View
13.144
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
1
EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO
NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS.
1. Dado o número binomial
18
20, temos:
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.
2. Dado o binômio
5
2
12
x , determine o
polinômio que representa sua solução:
3. O termo dependente 5x do polinômio
desenvolvido a partir de 72x é:
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124
4. O termo independente de 61x é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.
5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta
de 52 2x é:
a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x
e)n.d.a.
6. O termo que representa x³ dado a partir do
binômio
6
2
12
x
7. Calculando o coeficiente numérico do termo 8x
do polinômio dado a partir da resolução do
binômio 92 2x , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a
8. Determine o coeficiente numérico de x² dado
na expressão que resulta de 42x :
(A) 24
(B) -24
(C) 4
(D) 14
(E) n.d.a.
POLINÔMIOS
9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² -
(m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2
(B) m= 2
(C) m = ±2
(D) m≠2
(E) m≠ -2
10. (UFRGS) O valor de a para que
xaxxaaxa ²³2²1 42 seja um
polinômio do 2º grau na variável x é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
vale:
(A) -16
(B) -7
(C) 0
(D) 3
(E) 24
12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que
P(1)=5 e P(-1)=1 é:
(A) x+4
(B) 2x+3
(C) 3x+2
(D) 3x+4
(E) 5x
13. Dado o polinômio 1234 xxxxxP ,
então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
(B) -1; -3 ; 9
(C) -1; 3 ; -9
(D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9
14. A partir do polinômio
1234 xxxxxP ,então
2
1P é:
(A) 16
1
(B) 16
5
(C) 16
1
(D) 5
1
(E) N.d.a.
15. Dado o polinômio 124)( 23 xxxxp ,
calculando )3(p , obteremos:
(A) 144
(B) 233
(C) 333
(D) 122
2
(E) N.d.a.
16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam
idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e
Q(x)=2x³+5x².
Resp. -2 e 3.
17. Dados os polinômios 65²2)( xxxA e
106³)( xxxB , dê o que se pede:
a) )()( xBxA . Resp. 4²2³ xxx
b) )()( xBxA . Resp. 1611²2³ xxx
c) )()( xAxB . Resp. 1611²2³ xxx
d) )()( xBxA . Resp.
6086²10³1852 45 xxxxx
18. Sendo os polinômios
32)( 234 xxxxxP e
32)( 23 xxxxQ , calcule o valor numérico
de P(2) – Q( - 1).
(A) 8
(B) 12
(C) 28
(D) 90
(E) n.d.a.
19. Considere os polinômios xxxP ³)( ,
42²³63)( 4 xxxxxQ e calcule:
a) ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx
b) ).().( xQxP Resp.
xxxxxxx 4²234463 34567
20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão
abaixo:
21. 43²)( xxxA por 1)( xxB
22. 1011²³)( xxxxA por 2)( xxB
23. 62²9³3)( xxxxA por 2²3)( xxB
24. 8²7)( xxA por 3)( xxB
25. xxxxA ²5)( 4 por 1²)( xxB
26. Dê o quociente e o resto da divisão de
944)( 234 xxxxp por 1)( 2 xxxg .
27. Determine o valor do resto da divisão entre
124)( 23 xxxxp e 2)( xxg , usando o
teorema do resto.
28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
(A) x²+x-1
(B) x²-x-1
(C) x²+x
(D) x³-2x²+x-2
(E) x³-2x²+x-1
29. (UFRGS) Na divisão do polinômio
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o
quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0
são:
(A) 0 e1
(B) -1 e 0
(C) -2 e 4
(D) -4 e 2
(E) -1 e 2 30. Encontre o quociente da divisão do polinômio
6²64 xxx pelo binômio x + 2. Este
exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de
Briot-Ruffini.
31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1
por x-2 é:
(A) x²+2x-19
(B) x²+x+3
(C) x²-2x+1
(D) x²+2x-1
(E) x²+2x+9
32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini
o quociente e o resto da divisão de
6583)( 23 xxxp por 2)( xxg .
33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão
do polinômio 4²3)( xxxA pelo binômio x+k
seja exata.
34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,
o quociente e o resto da divisão do polinômio
8²3³4)( xxxA por 1)( xxB
35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
0189²2³ xxx é -2. A soma das outras raízes
é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:
3
(A) 2²2³ xxx
(B) 2²5³ xxx (C) 2²³ xxx
(D) xxx ²³ (E) N.d.a.
37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pode representar a função definida
por:
(A) 20²5³ xx (B) 204²5³ xxx
(C) 420³54 xxx (D) 2045 34 xxx (E) xxxx 20²45 34
38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como
raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:
(A) 044²3³2 xxx (B) 082²³ xxx
(C) 02²2³ xxx (D) 024269 23 xxx
(E) 02²34 3 xxx
39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por
x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
(E) -2
40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a-
b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem
satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2.
(B) a=2 e b qualquer numero real
(C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
!...!
!
!
)!(
!
)!(!
!
!...)!(
,
,
ba
np
np
pn
nA
pnp
nC
ban
n
pn
pn
FATORIAL
41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
42. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
(D) 120
(E) 720
43. Sabendo-se que
10!1
!
x
xpodemos afirmar
que x vale:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 110
44. O conjunto solução de equação
20!2
!
x
xé:
(A) {-4;5}
(B) {-5 ; 4}
(C) {4}
(D) {5}
(E) {4 ; 5}
ARRANJO SIMPLES
45. Quantos números de três algarismos distintos
podemos formar com os elementos do conjunto
5,4,3,2,1E ?
(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89
(E)N.d.a.
46. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão escolhidos
4
três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-
diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser
feita a escolha?
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)
5300 (E)5390
47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele
dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)
6720 (E)N.d.a.
48. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098
(E)1024
49. Quantos números pares de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623
(E)620
50. Quantos números impares de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D)
5322 (E)6433
51. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64
(E)243
52. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem
com 9?
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42
(E)120
53. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523
(E)4300
54. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360
(E)480
55. Quantos números ímpares com três algarismos
podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
56. Quantos anagramas podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321
(E)125
57. Quantos anagramas, que começam com a letra
S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329
(E)328
58. Quantos anagramas, que começam com a letra
S e terminam com a letra I, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27
(E)28
59. Quantos anagramas, que começam com uma
vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720
(E)422
60. Quantos anagramas, que começam e terminam
com vogais, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56
(E)120
61. Quantos anagramas, que começam e terminam
com consoantes, podemos formar a partir da
palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54
(E)58
62. Quantos anagramas, que começam mantém as
letras I e V juntas, podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120
(E)60
63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV
juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523
(E)520
64. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909
(E) 720
65. O número de anagramas da palavra FUVEST
que começam e terminam com vogais é:
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
66. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
5
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45
(E)126
67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas
podem ficar acesos num galpão que tem 10
lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645
(E)210
68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem
um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54
(E)15
69. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16
70. Quantas comissões de 5 membros podemos
formar numa assembléia de 12 participantes?
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865
(E)792
71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter
com os divisores naturais do número 12?
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
72. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAI?
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235
(E)849
73. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D)
100.800 (E)54000
74. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (
D)100800 (E)1.260
75. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42
(E)10
76. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50
(E)60
GEOMETRIA PLANA
1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD.
Sendo CDB=150º,então CBD mede:
A. 10º
B. 8º
C. 5º
D. 3º
E. N.d.a.
2. (EPCAR) Observe a figura abaixo.
Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x),
considerando r//s//t.
A. 60º
B. 50º
C. 70º
D. 40º
E. 30º
3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas
AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD,
CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e
48°.
Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo
ABC mede:
(A) 94°
(B) 96°
(C) 95°
(D) 98°
(E) 99°
4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.
6
O valor, em graus, do ângulo CBD é:
(A) 95
(B) 100
(C) 105
(D) 120
(E) 130
5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que
AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do
triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A,
a medida do ângulo A é:
(A) 12°
(B) 15°
(C) 18°
(D) 24°
(E) 36°
6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE.
O ângulo CAD mede:
(A) 10°
(B) 20°
(C) 30°
(D) 40°
(E) 60°
7. (UFRGS) Dada a figura.
Qual o valor de x?
(A) 2,15
(B) 2,35
(C) 2,75
(D) 3,15
(E) 3,35
8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado
AD e Q é o ponto médio do segmento AP.
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é
formada por quadrados de área 1. Os vértices do
polígono sombreado coincidem com vértices de
quadrados dessa malha. A área escura é:
a) 24
b) 26
c) 32
d) 12
e) 36
10. A figura abaixo demonstra um quadrado de
lado 4cm, onde se encontra uma circunferência
que toca os lados do quadrado como mostra a
figura. Determine a área pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 32cm²
11. A figura abaixo determina um losango
ABCD inscrito em um retângulo MNOP.
Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10
7
cm e a menor d1é sua metade, determine a área
pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
12. Determine a área escura na figura abaixo (
Use para PI=3,14): Resp
(A) 13,76cm²
(B) 16cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
13. Determine a área pintada no retângulo cujas
medidas, em cm, estão no desenho abaixo:
a) 48cm²
b) 36cm²
c) 52cm²
d) 60cm²
e) N.d.a.
14. Uma porção de terra 100m x 100m determina
uma unidade de área chamada hectare
(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a
representação do terreno ocupado pelo sítio
anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a
medida da área em hectares de terra e o
comprimento da cerca desse sítio. Determine
essas medidas completando o anúncio.
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400
metros de cerca.
15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados
iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste
triângulo?
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) ²34 cm
(E) 25cm²
16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de
comprimento, a base maior é igual a 3cm e a
altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) N.d.a.
17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 48u.a.
18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi
inscrito no hexágono regular, como mostra a
figura abaixo.
8
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a
área do hexágono regular é:
a) 22
b) 3
c) 32
d) 22
19. Determine a área da superfície total da
figura dada:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 89,13cm²
(E) 45,89cm².
20. No desenho abaixo ²² yx é:
21. A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
centro do outro, é:
a) 2cm²
b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
e) 16cm²
22. Determine a área tracejada indicada na
figura abaixo:
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) 64cm².
23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda
do lado de fora de um galpão retangular fechado
de 6 metros de comprimento por 4 metros de
largura. A corda de 10 metros de comprimento e
está fixada num dos vértices do galpão, conforme
ilustra a figura abaixo. Determine a área total da
regia em que o animal pode se deslocar.
9
a) ²88 m b) ²)2475( m c) ²20 m d) ²)24100( m e) ²176 m
24. Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área
desse triângulo vale:
a) r²
b) 2r c) ²r d) ² e) 4r
POLIEDROS E PRISMAS
25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8
vértices. O número de arestas é:
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14
26. Num poliedro convexo, o número de arestas
é 16 e o número de faces é 9. Determine o
número de vértices desse poliedro:
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces
e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro
é igual a:
A. 91.
B. 17
C. 15
D. 13
E. 11
28. (FER) Um poliedro convexo possui 10
vértices e o número de arestas igual ao dobro de
número de faces. O número de arestas deste
poliedro é igual a.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
29. (FER) Um poliedro convexo possui oito
faces triangulares, cinco faces quadrangulares,
seis pentagonais e quatro hexagonais. O número
de vértices deste poliedro é igual a:
A. 49
B. 51
C. 24
D. 26
E. 28
30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze
faces tem seis faces triangulares e cinco faces
quadrangulares. O número de arestas e de
vértices do poliedro é, respectivamente,
A. 34 e 10
B. 19 e 10
C. 34 e 20
D. 12 e 10
E. 19 e 12
31. Quantos vértices têm o poliedro convexo,
sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal
e seis faces triangulares?
(A) 6 vértices.
(B) 7 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
32. (PUC-SP) O número de vértices de um
poliedro convexo constituído por 12 faces
triangulares é:
a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8
33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71
34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense
10
sobre a planificação desse prisma e determine a
área lateral dele.
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
(D) 170 cm²
(E) 180 cm²
35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível
de água da piscina de um clube. A piscina é
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de
largura. A quantidade de litros de água a ser
acrescentada é:
A. 4000.
B. 8000
C. 20000
D. 40000
E. 80000
36. Determine a área total da superfície do
prisma abaixo:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 72u.a.
37. O paralelepípedo tem seis faces, observando
o exemplo abaixo, determine o valor da
superfície desse paralelepípedo em cm².
a) 128.
b) 192
c) 176.
d) 72.
e) N.d.a.
38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
39. (UFP) A base de um prisma hexagonal
regular está inscrita num círculo de 10 cm de
diâmetro. A altura desse prisma, para que a área
lateral seja 201 cm² mede:
A. 4,5 cm
B. 6,7 cm
C. 7,5 cm
D. 9,3 cm
E. 12,6 cm
40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de
aresta da base 3cm e altura 6cm representado
abaixo.
(A) ²88 cm (B) ²)2475( cm (C) ²20 cm (D) ²)24100( cm (E) )43(27 cm²
41. Um prisma triangular regular tem volume de 3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
a) 4cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
e) 9cm
42. Dada a figura abaixo, determine o
comprimento da aresta x, sabendo que o
segmento AB mede cm50 .
11
a) 4cm
b) 6cm
c) 10cm
d) 3cm
e) N.d.a.
43. Um prisma triangular regular tem aresta da
base 2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o
volume desse prisma.
a) 6 cm³
b) 60 cm³
c) 270 cm³
d) 35,7 cm³
e) N.d.a.
44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está
representada a planificação de um prisma
hexagonal regular de altura igual à aresta da base.
45. Um prisma triangular regular apresenta
aresta da base 2m e aresta lateral 10cm,
determine a área total da superfície desse prisma.
(Use 7,13 ).
(A) 13,76cm²
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
PIRÂMIDES E CILINDROS
46. Determine a área da superfície de uma
pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura
5cm.
a. ²220cm
b. ²200cm
c. ²320cm
d. 326cm²
e. N.d.a.
47. (PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da
pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual
a:
A. 38
B. 48
C. 96
D. 112
E. 144
48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,
então o apótema da pirâmide, em cm, vale:
A. 3
B.
C. 6
D. 7
E.
49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
a. 33,21 cm
b. 3313 cm
c. 35,12 cm
d. 43,5cm³
e. N.d.a.
50. (UFRGS) A figura abaixo representa a
planificação de um sólido.
12
O volume desse sólido, de acordo com as medidas
indicadas é:
A. 180
B. 360
C. 480
D. 720
E. 1440
51. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas
medindo 2, a sua altura mede:
A. 1
B.
C.
D.
E.
52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular
de aresta 1 vale:
A. 1
B.
C.
D.
E.
53. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno,
encontra-se na posição vertical e possui base
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água
no interior, a água:
A. Ultrapassa o meio do cano.
B. Transborda.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
E. Atinge exatamente o meio do cano.
54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.
a. 333cm
b. 3316 cm
c. 336 cm
d. 3
2
3cm
e. n.d.a.
55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e
altura 5 cm.
a. 33
2
3cm
b. 333
20cm
c. 333
2cm
d. 53
2
3cm
e. n.d.a.
56. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
altura 10 cm.
a. 3 33cm
b. 3316 cm
c. 33160 cm
d. 3310 cm
e. n.d.a.
57. Dê o volume de um pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
6cm.
a. 33
2
3cm
b. 33
3
27cm
c. 33
6
27cm
d. 33
4
27cm
e. n.d.a.
58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
circular reto que possui a área lateral e o volume
expresso pelo valor numérico é:
A. 1
13
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base
BD igual ao dobro da altura AB, é transformado
na superfície lateral de um cilindro circular de
modo a AB coincidir com CD.
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
A. 9
B. 12
C. 16
D. 24
E. 27
60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem
área da base, em cm², igual a:
A. π
B. 4π
C. 6π
D. 9π
E. 16π
61. (UFRGS) Um tanque de chapa de
comprimento 3 tem a forma de um semicilindro
de diâmetro da base 2.
A área da chapa é:
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
E. 8π
62. Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=
5cm.
a. ²20 cm
b. ²200 cm
c. ²48 cm
d. ²45 cm
e. n.d.a.
63. Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5
cm
a. ²300 cm
b. ²200 cm
c. ²48 cm
d. ²45 cm
e. n.d.a.
64. Determine a área da superfície e o volume de
um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =
6cm.
a. ³433;243 2 cmcm
b. ³432;216 2 cmcm
c. 3433²;216 cmcm
d. 3422²;219 cmcm
e. n.d.a.
65. Determine a área o volume de um cilindro
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de
área.
a. ³48;16 2 cmcm
b. ³16;48 2 cmcm
c. 336²;48 cmcm
d. 320²;48 cmcm
e. n.d.a.
66. Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
72 cm.
a. ³45 cm
b. ³54 cm
c. 327 cm
d. 322 cm
e. n.d.a.
14
67. A razão entre os volumes de dois cilindros
cuja altura de um mede o dobro da altura do
outro.
a. 2
b. 4
c. 8
d. 3/4
e. n.d.a.
68. O volume que ainda podemos encher é de:
a. ³800 cm
b. ³0800 cm
c. ³00800 cm
d. ³000800 cm
e. n.d.a.
69. Determine o volume do cilindro que
comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm.
a. ³75,93 cm
b. ³45,54 cm
c. ³125 cm
d. 132πcm³
e. n.d.a.
70. Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
72 cm.
a. ³45 cm
b. 32πcm³
c. ³54 cm
d. 327 cm
e. n.d.a.
ESFERAS E CONES.
hrv
rgSl
rSb
²3
1
²
³3
4
²4
rv
rS
71. Um cone eqüilátero tem raio cmr 3 da
base, qual é a área lateral desse cone?
(A) ²45 cm
(B) ²54 cm
(C) ²27 cm
(D) ²22 cm
(E) ²18 cm
72. Dê o volume de um cone circular reto cuja
altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) ³45 cm
(B) ³54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
(E) ³12 cm
73. A superfície da base de um cone reto mede
²16 cm , quanto mede o raio desse cone?
4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
74. Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
(A) ³45 cm
(B) ³54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
15
(E) ³25 cm
75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm
respectivamente, forma fundidas e modeladas
como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio
desse cilindro?
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) N.d.a.
76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação
de AB, calculando a razão entre o volume do
cone de maior raio pelo volume do cone de
menor obtemos:
A. 3/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 3/5
E. 1/2
77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio,
até encostar no fundo, de modo que a água do
copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera
ser colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada
por um plano que dista de seu centro d=3cm.
Qual a área dessa secção circular?
(A) ³36 cm
(B) ³54 cm
(C) 316 cm
(D) 325 cm
(E) N.d.a.
79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume
é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
(A) ³54 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4
cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os
vértices do cubo tangenciam a superfície da
esfera determine o volume da esfera.
(A) ³12 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
16
81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se
uma bolinha de bilhar cujo raio é
aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera
tangencia a base e a superfície lateral desse copo,
determino a diferença entre o volume do copo e o
da esfera.
(A) ³54 cm
(B) 33/16 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2
cm respectivamente, serão derretidas e fundidas
na forma de um cilindro com altura de 3cm.
Sendo assim, qual é o raio desse cilindro?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. n.d.a.
NÚMEROS COMPLEXOS.
83. (FMU-SP) O resultado da equação
052² xx no conjunto dos números
complexos é dada por:
a) i .
b) i2
c) i21
d) i2
e) N.d.a.
84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
número imaginário puro.
(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a
85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um
número real.
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3
(E)n.d.a
86. Calcule o valor positivo de x para tornar
verdadeira a igualdade
iixx 640)²(40 .
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a
87. Dados iz 231 , iz 52 e iz 33 ,
calculando 21 zz , 21 zz e 32 zz obtemos,
respectivamente os seguintes resultados:
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
88. A partir de iz 32/11 e iz 5/16/52 ,
determine o resultado de 21 zz
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-
(16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
89. Seja iz 321 e iz 852 , então 21 zz
é:
(A) i320
(B) i37
(C) i37
(D) i320
(E) i73
90. O conjugado do número complexo
iiz 233 é:
(A) 9+2i
(B) 9-12i.
(C) 11-3i
(D) 11+3i
(E) Nenhuma das alternativas anteriores.
91. Dado iz 25 , então o número z
multiplicado pelo seu conjugado é:
(A) 2
(B) 29
(C) 24
(D) 22
(E) 21
92. O conjugado de um número complexo
biaz é biaz , portanto resolva
izz 4102 e determino número z.
(A) 10/3+4i
(B) 1/12-19/2 i
(C) 2+4i
(D) 3+4i
(E) N.d.a
93. Calcule z para que izz 382
15 .
(A) 10/3+4i
(B) 1/12-19/2 i
17
(C) 2+4i
(D) 3+4i
(E) N.d.a
94. Dê o número z, tal que izz 16125 .
(A) 10/3+4i
(B) 1/12-19/2 i
(C) 2+4i
(D) 3+4i
(E) N.d.a
95. Dados os números complexos iz 211 e
iz 22 , calcule 2
1
z
z:
(A) 5
34 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D)
2
34 i (E)n.d.a
96. A partir de iz 231 e iz 12 , determine
2
1
z
z:
(A) 5
2 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D) 2
4 i
(E)n.d.a
97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas
na expressão ,2
34
1
5
i
i
i
i
obtemos:
(A) 1-i.
(B) 1+i.
(C) -1 –i.
(D) I
(E) -i.
98. Dados os números complexos iz 321 e
iz 22 , o número que representa 2
1
z
z é:
a) 5
47 i
b) 5
47 i
c) 3
47 i
d) 6
47 i
e) 3
47 i
99. Sendo o número complexo iz 332 , o
inverso de 2z é:
(A) 6
2 i (B)
6
3 i (C)
3
32 i (D) 6
1 i
(E)n.d.a
100. Observando a potenciação do imaginário,
calcule 3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:
(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i;
i (E)1; -1; -i.
101. Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica dos números complexos abaixo.
)44
(cos22)(
isenzA
)
66(cos2)(
isenzB
)
47
47(cos22)(
isenzC
)
44(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
102. Determine a forma trigonométrica do número
complexo iz 221
)44
(cos22)(
isenzA
)
66(cos2)(
isenzB
)
47
47(cos22)(
isenzC
)
44(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
103. Determine a forma trigonométrica do número
complexo iz 32
)44
(cos22)(
isenzA
)
66(cos2)(
isenzB
)
47
47(cos22)(
isenzC
)
44(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
18
104. Determine a forma trigonométrica do
número complexo iz 333
)44
(cos22)(
isenzA
)
66(cos2)(
isenzB
)
47
47(cos22)(
isenzC
)
44(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
105. Determine a forma trigonométrica do número
complexo iz 224
)44
(cos22)(
isenzA
)
66(cos2)(
isenzB
)
47
47(cos22)(
isenzC
)
44(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
106. (Unic-MT) Para que o número
xiixz 331 seja real, devemos ter Rx tal que:
(A) 0x
(B) 3
1x
(C) 9x
(D) 3x
(E) Nenhum Rx satisfaz a condição.
107. (Fafi-BH) O conjugado de
iiz 25321 é:
a) 16-6i
b) 16-11i
c) 10-6i
d) 10+6i
108. (Fameca-SP) o conjugado do número
complexo 31 i é:
a) 2+3i
b) 2-3i
c) -2+3i
d) 1+i
e) -2+2i.
109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
izziz 432 . Nessas condições a imagem
de z no plano de Gauss é um ponto que pertence
ao:
a) Eixo real.
b) Eixo imaginário.
c) Quarto quadrante.
d) Terceiro quadrante.
e) Segundo quadrante.
110. (UFSM-RS) Dado o número complexo
biaz e izz 361452 , determine o
valor de a+b:
(A) 2 (B) 14
(C) 17
(D) 15
(E) 4.
111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
i
i
1
55 e
i1
20é:
a) 2
525 i
b) 10+10i.
c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
112. (Fafi-BH) A fração 301316
35173 ²
iii
iiii
corresponde ao número complexo:
a) 1+i.
b) -1+i.
c) -1-i.
d) 1-i.
e) 2+i.
113. (PUC-RS) Seja o número complexo i
iz
1
4
. A sua forma trigonométrica é:
a)
44cos22
isen
b)
4
7
4
7cos22
isen
c)
44cos.4
isen
d)
4
3
4
3cos2
isen
19
e)
4
7
4
7cos2
isen
GEOMETRIA ANALÍTICA
ESTUDO DO PONTO
114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence
ao eixo das ordenadas é.
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
115. O único ponto que pertence à segunda
bissetriz é:
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é:
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das
ordenadas para k igual a:
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e -5.
118. Os valores de K para que P(3, k²-16)
pertença ao eixo das abscissas é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 16
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.
a) 3
b) 4
c) 2
d) 1 e) Nenhuma das alternativas anteriores.
120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1,
1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e 2.
121. O ponto médio do segmento AB , sendo
2,0 A e 3,1B é:
a) 2,0 PM
b)
2
1,
2
1PM
c) 0,0PM
d)
2
1,
2
1PM
e) 2,1PM
122. O ponto médio do segmento AB , sendo
)2,1(4,3 eBA é:
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (-3,-2)
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
123. O ponto médio do segmento
6
1,
4
1,
2
1,
3
1DA é:
a)
3
1,
24
1
b)
3
2,
24
1
c)
3
1,
12
1
d)
3
1,
24
1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P
tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),
encontre as coordenadas de A.
a) (13,- 8)
b) (-13, 8)
c) (-13,- 8)
d) (10, 5)
e) (13, 8)
125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P
tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),
encontre as coordenadas de E.
a) (-8, 0)
b) (0, 8)
c) (8, 8)
d) (8, 0)
20
e) N.d.a.
126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 ,
6),é correto afirmar que C é o ponto médio de
AB . Resp: sim.
127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 ,
-3) é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) N.d.a.
128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12)
é:
a) 10
b) 13
c) 14
d) 15
e) N.d.a.
129. Calcular o perímetro do triângulo que tem
por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -
5).
a) 1012
b) 212
c) 102
d) 1010
e) N.d.a.
130. Determine o ponto do eixo das abscissas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)
N.d.a.
131. Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e)
N.d.a.
132. Verifique se os pontos abaixo estão
alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
RETAS
133. Determinar a equação geral da reta que
passa pelos pontos:
)( 00
12
12
xxmyy
xx
yym
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
b) A(5, -2) e B(0, 2)
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
Respostas:
A. 0952 yx
B. 01054 yx
C. 01772 yx
134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)
e B(não)
135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x
136. Calcular o ponto de intersecção das retas:
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
Respostas:
a) 1,1P
b) 2,3Q
c) 2,5R
d) 1,6S
137. Determine a equação geral das retas
representadas a seguir.
21
Respostas: a: 042 yx , b: 042 yx e c:
01 yx
RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E
CIRCUNFERÊNCIAS.
138. Determine a equação geral da reta que
passa no eixo das abscissas em 4 determinando
com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:
0343 yx
139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0
140. Qual a equação geral que forma com o eixo
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo
P(5,2)?
Resposta: 03523 yx
141. (UFES) A equação da reta que passa por
P(3, -2) com inclinação de 60º, é:
a) 03323 yx
b) 033633 yx
c) 03233 yx
d) 03223 yx
e) 0353 yx
142. Qual é a posição da reta r, de equação
024 yx , em relação à reta s, cuja equação
é 025312 yx ? Resposta: paralelas.
143. As retas r e s de equações 152
yx e
052 yx , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
144. Dada a reta de equação 052 yx ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que
passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo
ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos
pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.
146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
perpendicular à reta de equação 132 yx .
Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0.
147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos
pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1)
e D(-20,1). Resp. Paralelas
148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
149. Determine o ângulo forma pelas retas de
equações: 0133 yx e 02 x .
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
150. Qual o ângulo formado entre as retas
052 yx e 013 yx ?
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
151. Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
22
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
CIRCUNFERÊNCIA.
152. Determine as coordenadas do centro C(a,b)
e o raio da circunferência de equação:
a) 86522 yx
b) 25422 yx
153. Determine a equação da circunferência:
a. De centro C(2,5) e raio r=3.
b. De centro C(3,0) e raio r=4.
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .
154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação
251222 yx .
155. Completando quadrados, escreva a equação
reduzida da circunferência dada e destaque seu
centro e raio.
a) 0410822 yxyx .
b) 05112822 yxyx
c) 066222 yxyx
d) 02522 yx
e) 04422 yxyx
f) 0126141822 yxyx
156. (PUC) A equação da circunferência de
centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas
é:
a. 046422 yxyx
b. 094622 yxyx
c. 096422 yxyx
d. 0134622 yxyx
e. 044622 yxyx
157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
a. 53122 yx
b. 53122 yx
c. 53122 yx
d. 53122 yx
e. 203122 yx
158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equação dessa
circunferência é:
a. 084422 yxyx
b. 02222 yxyx
c. 04422 yxyx
d. 1622 yx
e. 422 yx
159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)
de equação 012622 yxyx . A equação
da circunferência concêntrica a (a) e que passa
pelo ponto A(3,1) é:
a. 092622 yxyx
b. 0122622 yxyx
c. 0162622 yxyx
d. 0202622 yxyx
e. 0262622 yxyx
160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
a. 1
b. ½
c. 2
d. 4
e. 1/4
161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
circunferência de equação
011444 22 xyx é:
a. 121
b. 3
c. 4/11
d. 9
e. 16/121
162. (ULBRA) A equação da circunferência da
figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto
P é:
a. Zero.
b. -6
c. 3
d. 32
e. 34
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA.
23
163. Dada uma circunferência de equação
034222 yxyx , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação à circunferência de equação
098222 yxyx .
Resposta: externo.
165. O ponto Q(1, -3) não pertence à
circunferência 034222 yxyx , nessas
condições, o ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA.
166. Qual a posição relativa da reta r, de equação
x-y-1=0, e a circunferência, de equação
032222 yxyx ?
Resposta: secante.
167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a
circunferência de equação
02121022 yxyx em dois pontos.
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
168. (UFBA) Determine os valores
de n para que a reta de equação y=x+n seja
tangente à circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 22
169. Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-
2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
170. Determine a equação da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: 45²1²2 yx
171. A circunferência de centro
C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0,
calcule a equação dessa circunferência.
32²1²1 yx
Recommended