Potenciação, Radiciação, Fatoração

Aula Particular de Matemática em BH

Professora Fernanda Pires

NOÇÕES BÁSICAS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

1) Potenciação:

43421

K

vezesn

n aaaa ⋅⋅⋅=

aa1 =

1a0 = , com a ≠ 0

nmnm aaa +=⋅

nm

n

m

aa

a −=

( ) ( )mnnmnm aaa == ⋅

n

n

a

1a =−

( ) nnnbaba ⋅=⋅

n

nn

b

a

b

a =

, com b ≠ 0

n

nnn

a

b

a

b

b

a =

=

−

→ Atenção:

( ) nnnbaba ±≠± ( )nn aa −≠−

2) Radiciação:

nnn baab ⋅=

n

n

n

b

a

b

a =

mnm n aa ⋅=

n

m

n m aa =

3) Equação:

±

=⇒=ímpar é n se ,a

par é n se ,axax

n

nn

4) Fatoração:

a) Fator comum em evidência: ( )yxaayax +=+

b) Agrupamento: )ba)(yx()yx(b)yx(abxaybyax ++=+++=+++

c) Trinômio quadrado perfeito: ( )222 babab2a ±=+±

d) Diferença de dois quadrados: ( )( )bababa 22 +−=−

5) Produtos Notáveis:

a) Quadrado da soma de dois termos: ( ) 222bab2aba ++=+

b) Quadrado da diferença de dois termos: ( ) 222bab2aba +−=−

c) Produto da soma pela diferença de dois termos: ( )( ) 22 bababa −=+−

d) Soma de dois cubos: ( )( )2233 babababa +−+=+

e) Diferença entre dois cubos: ( )( )2233 babababa ++−=−

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Exercícios:

1. Calcule:

a) 81

36

b) 121

c) 3

343

27−

d) 4 256

e) ( )924212 ⋅+⋅−

f) 523647 ⋅−⋅

g) ( ) 22536

−−

2. Simplifique as expressões numéricas:

a) =−

−

2

13

2

16125

27

b) =

+2

1

2

1

25

164

c) =+

−−−

4,04

1

2

1

32625

19

d) ( ) 3

175,0

2

1

001,081

136

−−

−

+ =

3. Simplifique as expressões:

a) 3 53

b) 4 3 10

c) 3 72

d) 2

e) 243

f) 3 192

g) 24

4. Resolva as equações em ℜ :

a) 024x12 2 =−

b) 4269x3 −=−

c) 72900x4 5 −=+

d) 418084x6 =+

e) 43x2 162 =+

f) 2781 x3 =−

5. Fatore:

a) xxx2x 234 ++−

b) 2222 xy15yx9yx6 +−

c) 4x12x9 2 ++

d) 4x25 4 −

e) 4

1xx2 +−

f) 2x49x284 ++

6. Simplifique:

a) 2

233

ab2

ab8ba10 +

b) yx3

yx6yx92

2332 −

c) 5x

x5x2

3

++

d) 49x14x

35x52 ++

+

e) 1x

2x4x22

2

−++

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GABARITO

1. a) 3

2 b) 11 c)

7

3− d) 4 e) –8 f) – 40 g) 25

149

2. a) 9

11− b) 5

14 c)

3

2− d) 23

3. a) 6 45 b) 12 10 c) 6 56 d) 8 2 e) 4 33 f) 6 32 g) 4 22

4. a) { }2,2S −= b) { }3S = c) { }3S −= d) { }4,4S −= e) { }1S −= f)

−=

4

1S

5. a) ( )1xx2xx 23 ++− b) ( )y5x3xy2xy3 +− c) ( )22x3 + d) ( )( )2²x52²x5 +− e)

2

2

1x

− f) ( )2x72 +

6. a) 4b²a2 + b) xy2²y3 − c) x d) 7x

5

+ e)

1x

1x

−+