TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO

T R I G O N O M E T R I ABRENDA - DANILLO – EDUARDO – LUCAS- WEVERSON

A palavra trigonometria (do grego tri = três, gono = ângulo e metria =medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionadosprincipalmente à Navegação e à Astronomia.

Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com oastrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grandeastrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e osmovimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisose maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai daTrigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre oselementos de um triângulo.

A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulocom as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição dedistâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres eárvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foiconsiderada em sua origem, como uma extensão da Geometria.

História

Ela não se limita ao estudo de

triângulos. Encontramos

aplicações da Trigonometria na

Engenharia, na Mecânica, na

Eletricidade, na Acústica, na

Medicina, na Astronomia e até

na Música.

Há indícios de que os

babilônicos (habitantes da

antiga Mesopotâmia, hoje

Iraque) efetuaram estudos

rudimentares de trigonometria.

Mais tarde, a Astronomia,

estudada por egípcios e gregos,

foi a grande impulsora do

desenvolvimento da

Trigonometria.

As primeiras Noções de Trigonometria

Tentando resolver o problema da navegação, os gregos se interessaram

também, em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua. Este

último problema implicou no surgimento das primeiras noções de

Trigonometria.

TrêsTRI

ÂnguloGONO

MedidaMETRIA

Curiosidades

Porque Usar a

Trigonometria ?Seria impossível medir a distância da Terra à Lua,porém com a

trigonometria se torna simples.

Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma

ponte,o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos

trigonométricos.

Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma

montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele

demoraria anos para desenhar um mapa.

A trigonometria começou como uma área da

Matemática eminentemente pratica, para

determinar distancia que não podiam ser medidas diretamente.

A trigonometria serviu para resolver problemas de astronomia, ajudando a prever eclipses, a

estimar equinócios e a estabelecer calendários

A trigonometria atualmente tem importância pratica na navegação, topografia e

movimento harmônica simples em física.

Aplicações

Trigonometria no Cotidiano

Exercícios

TrigonometriaSe ela caminhar90 metros emlinha reta, chegaráa um ponto B, deonde poderá ver otopo C do prédio,sob um ângulo de60°.

Quantos metros ela deverá se afastar do pontoA, andando em linha reta no sentido A para B,para que posso enxergar o topo do prédio sobum ângulo de 30° ?

a) 150b) 180c) 270d) 300e) 310

TrigonometriaPasso a passo:

Passo a passo: Trigonometria

Passo a passo: Trigonometria

Passo a passo: Trigonometria

Passo a passo: Trigonometria

Passo a passo: Trigonometria

Trigonometria

Uma torre é sustentada por três cabos de aço de mesma medida,

como mostra a figura ao lado. Calcule a altura aproximada da torre,

sabendo que as medidas dos cabos é de 30m e os ganchos que

prendem os cabos estão a 15m do centro da base da torre.

Trigonometria

... Calcule a alturaaproximada da torre, sandoque:

As medidas dos cabos é 30m;

Ganchos que predem oscabos estão a 15 m docentro da base da torre.

Passo a passo: Trigonometria

Como a questão não deu ângulo e mostrou 3 valores, deveremosrealizar a questão pelo Teorema de Pitágoras.

Ficando assim:

30² = x² + 15²

900 = x² + 225

X² = 900 – 225 =

675

Passo a passo: Trigonometria

X² = 675

X = 675

Resultado:

X = 25.980

Aproximadamente: 26 metros

Passo a passo: Trigonometria