Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica. Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento: 1.Hipótese

Curso Nivelamento em Macroeconomia

Tópico Consumo e Investimento

Prof. Wilson Luiz Rotatori Corrêa

Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica.

Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento:

1. Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório

2. Implicações da Função de Utilidade Quadrática.3. Modelo Investimento (q de Tobin)

Objetivos

ROMER, D. Advanced macroeconomics. Mac-Graw Hill, 1996. (Capítulos 7 e 8) BLANCHARD, O, FISCHER, S. Lectures on macroeconomics. Cambridge: MIT Press,

1989. (Capítulo 6, seção 6.2) Leituras Complementares: CHAH, E. Y., RAMEY, V. A., STARR, R. M. Liquidity constraints and intertemporal consumer

optimization: theory and evidence from durable goods. Journal of Money, Credit and Banking, v. 27, n.1, p. 272-287, 1995.

FLAVIN, M. The adjustment of consumption to changing expectations about future income. Journal of Political Economy, n. 89, p. 974-1009, 1981.

GOMES, F. A. R. Consumo no Brasil: teoria de renda permanente, formação de hábito e restrição à liquidez. Revista Brasileira de Economia, v. 58, n.3, p. 381-402, 2004.

HALL, R. E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis. Journal of Political Economy, n. 86, p. 971-987, 1978.

PEREIRA, R. M. Investment and uncertainty in a quadratic adjustment cost model: evidence from Brazil. Revista Brasileira de Economia, n. 55, v.2, p. 283-311, 2001.

REIS, E., ISSLER, J. V., BLANCO, F., CARVALHO, L. Renda permanente e poupança precaucional: evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Política e Planejamento Econômico, n.28, v. 2, p. 233-272, 1998.

ROCHA, F., ISSLER, J. V. Consumo, restrição à liquidez e bem estar no Brasil. Economia Aplicada, n. 4, v.4, p. , 2000.

TERRA, M. C. T. Credit constraints in Brazilian firms: evidence from panel data. Revista Brasileira de Economia, n. 57, v.2, p. 443-464, 2003.

Referências

Otimização Estática: Encontrar uma magnitude (ótima) para cada variável de escolha. Ex. Preço ótimo para um determinado produto

Otimização Dinâmica: Qual é a magnitude ótima para a variável de escolha em cada ponto do tempo.

Otimização Dinâmica procura encontrar uma trajetória ótima para cada variável de escolha.

Otimização Dinâmica

Problema: ◦ Firma precisa transformar uma substância inicial

(estágio A) em um produto final (estágio Z) através de um processo produtivo contido em 5 estágios de produção.

◦ Em cada estágio firma precisa escolher entre diversos sub-processos alternativos tendo cada sub-processo um determinado custo.

◦ Como a firma poderá selecionar a sequência de sub-processos através dos 5 estágios minimizando o seu custo?


Elementos Básicos:1. Um ponto inicial e terminal2. Um conjunto de trajetórias admissíveis para o

problema.3. Um conjunto de valores para as trajetórias

funcionando como índices de performance.4. Objetivo específico (maximizar ou minimizar) o

valor da trajetória ou o valor representado pelo seu índice escolhendo a trajetória ótima.


Diferença entre função e funcional. Notem que a relação entre as trajetórias e

os valores das trajetória implica em um mapeamento entre trajetórias (curvas) e números reais.

Não podemos utilizar uma função que mapeia números reais em números reais!

Precisamos do conceito de funcional.V[y(t)]


Uma trajetória ótima é por definição uma trajetória que maximiza ou minimiza o seu valor.

Como estamos considerando as trajetórias em relação à passagem do tempo então o seu valor total deve ser uma soma, daí a representação usual em termos de uma integral para o caso contínuo.

Como identificar?1. Estágio inicial (tempo)2. Estado inicial3. Direção que vai tomar


As três características são representadas por:1. t2. y(t)3. y’(t) (dy/dt)

Para cada trajetória, o arco associado a um único ponto no tempo (t0) é caracterizado por um único valor yI(t0) e uma única direção yI’(t0)

Se existe uma função que mapeia valores para cada arco então o valor do arco pode ser dado por uma expressão geral da forma:


F[t, y(t), y’(t)] O valor da trajetória que consiste na soma de

cada valor atribuído ao arco vai ser dado por:

Tipos de problemas1. Pontos Terminais Variáveis2. Pontos Iniciais Variáveis


T

dttytytFyV0

,,][

Tipos de pontos terminais variáveis:1. Tempo terminal fixo e estado terminal

variável (Problema do Horizonte Fixo de Tempo ou da Linha Terminal Vertical)

2. Tempo terminal variável e estado terminal fixo (Problema do ponto final fixo ou da Linha Terminal Horizontal)

3. Tempo terminal variável e estado terminal variável (Problema da Curva Terminal)


Notem que para os problemas de pontos terminais variáveis eu preciso de uma condição que determine como a trajetória ótima cruza a linha terminal ou a curva terminal.

Essa condição recebe o nome de Condição de Transversalidade.

Maneiras de resolver os problemas propostos:1. Cálculo de Variações2. Teoria do Controle Ótimo3. Programação Dinâmica


Implicação Fundamental: consumo do indivíduo não é determinado pela renda corrente.

Indivíduos tomam a decisão de consumo com base na sua renda permanente.

Formalização da hipótese:◦ Indivíduo vive por T períodos◦ Possui utilidade sobre a sua vida como função do

consumo

Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida

◦ Indivíduo possui um estoque de riqueza inicial ◦ Renda derivada do trabalho ◦ Indivíduo pode poupar ou tomar emprestado a

taxa de juros exógena.◦ Débitos existentes no final da vida devem ser

quitados.◦ Taxa de juros inicialmente igual a zero.

Modelo Básico Implicações do Problema de Maximização

do consumidor:

Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida

0AtY

Indivíduo divide os seus recursos de maneira idêntica para cada período da vida.

Portanto o consumo não depende da renda corrente

Se o horizonte de vida é longo um ganho adicional terá impacto limitado sobre a renda permanente e sobre o consumo.

Hipótese da Renda Permanente

Poupança é alta quando a renda é alta em relação a média

Indivíduos suavizam o seu consumo ao longo do tempo.

Indivíduos tomam a decisão de poupar baseados nas preferências intertemporais entre consumo presente e futuro.

Hipótese da Renda Permanente

Extensão da análise para a inclusão de incerteza.

Assume-se que os indivíduos podem ajustar o seu consumo.

Portanto inicialmente não existem restrições de crédito.

Modelo:

Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório

Implicações do problema do consumidor: Hipótese do consumo seguir um passeio

aleatório. Se o consumo esperado se modificar o

indivíduo otimiza em suavizá-lo ao longo do tempo.

Se a UmgC no presente é maior do que UmgC esperada do consumo futuro indivíduo otimiza se aumentar o consumo corrente.

O indivíduo ajusta seu consumo corrente até o ponto em que o consumo não é esperado se modificar.


Variação do consumo entre dois períodos iguala a modificação na sua estimativa dos seus recursos para todo o seu período de vida dividido pelo número de períodos de vida remanescentes.

O indivíduo consome o montante que seria consumido se a sua renda futura fosse com certeza igual às respectivas médias. (Princípio da Certeza Equivalente para o comportamento dos indivíduos)


Visão tradicional do consumo sobre o ciclo de negócios implica declínio do consumo quando o produto declina mas o consumo é esperado se recuperar.

Portanto existem movimentos previsíveis no consumo.

Na hipótese do passeio aleatório o declínio inesperado do produto somente possui efeito sobre o consumo na medida em que altere a renda permanente. (Flavin, 1981)


Ao testar a hipótese do passeio aleatório valores defasados da renda não possuindo poder explicativo para variações no consumo são consideradas evidências favoráveis à hipótese.

No entanto valores defasados da renda podem ter pouca importância na explicação de movimentos na renda.

A hipótese de que variações consumo responde a modificações previsíveis na renda é conhecida como excesso de sensitividade do consumo.


Campbell e Mankiw (1989) utilizam uma hipótese alternativa.

Uma fração dos consumidores gastariam a sua renda corrente e os demais se comportariam de acordo com a hipótese do passeio aleatório.

Formalmente temos:


tt

ttttt

z

yycc

111

Resultados obtidos por Campbell e Mankiw para os EUA indicam que varia entre 0.42 e 0.52.

As evidências para o Brasil em Reis et alli (1998) indicam aproximadamente 80% da renda brasileira pertence a consumidores restritos a consumir apenas a renda corrente.

Por sua vez Gomes (2004) reformula a hipótese de Campbell e Mankiw em termos de um ciclo comum entre consumo e renda.

Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas

Neste trabalho o autor segue a decomposição de Beveridge e Nelson: Toda série que possui representação ARIMA (p,1,q) pode ser decomposta em tendência estocástica e componente cíclico.

Como a tendência estocástica é sempre um passeio aleatório inclusive quando existe um comportamento cíclico o consumo deve possuir apenas tendência estocástica.


Autor utiliza o consumo final das famílias acrescido da variação de estoques entre 1947 e 1999 e ajusta um modelo ARMA (1,1) para a primeira diferença.

Como este modelo permite a decomposição em termos do ciclo há evidências contra a hipótese do passeio aletório.

Autor ainda replica o teste de Campbell e Mankiw e encontra assumindo valores próximos a 1.


Restrições de liquidez podem tornar a renda corrente mais importante para o consumo do que o previsto pela hipótese da renda permanente.

Chah et alli (1995) propõem uma extensão de um modelo básico que inclui restrição de liquidez introduzindo uma diferenciação entre bens duráveis e não duráveis. Se gastos em bens duráveis podem ser financiados então gastos com bens duráveis devem anteceder a variações previstas na renda.

Hipótese de Passeio Aleatório: Perspectivas

Pressupostos:◦ Indústria formada por N firmas◦ Lucros da firma representativa é proporcional ao seu

estoque de capital e decrescente no estoque total de capital total de indústria.

◦ Retornos constantes de escala.◦ Firmas enfrentam custos de ajustamento do seu capital.◦ Custo Marginal de ajustamento é crescente na dimensão

do ajustamento.◦ Preço de compra do capital é constante e igual a 1. A

firma não faz frente a custos externos de ajustamento, ou seja, a curva de oferta de capital é perfeitamente elástica mas o preço dos bens de capital em relação aos demais bens da economia ajustam.

Investimento: Arcabouço Neoclássico

Implicações do modelo: q mostra como R$ 1 a mais de capital afeta

o valor presente dos lucros. Portanto uma unidade extra de capital

aumenta o valor presente dos lucros em q e portanto o valor da firma em q.

Como o preço de compra do capital é 1 q é também a razão do valor de mercado de uma unidade de capital em relação ao seu custo de reposição.


Implicações da Análise dinâmica: O equilíbrio de longo prazo é caracterizado

por q=1. Este resultado implica que o valor de

mercado e o valor de reposição do capital são iguais, logo as firmas não têm incentivo para aumentar ou diminuir seus estoques de capital.


Pereira (2001) propõe um modelo com base em um modelo de custo de ajustamento quadrático para analisar a relação entre investimento e incerteza no Brasil.

O autor propõe uma medida para incerteza com base no preço do capital, taxa de juros e taxa de câmbio.

A relação estimada de longo prazo mostra uma relação negativa entre investimento e incerteza

Investimento: Evidências Empíricas Brasil

Terra (2003) investiga empiricamente evidências de que as firmas enfrentam restrições de crédito nas suas decisões de investimento.

Se o modelo de demanda por investimento captura todas as variáveis que são relevantes na decisão de investimento o fluxo de caixa não deveria afetar o investimento.

Se a firma enfrenta restrições de crédito então a decisão de investimento é afetada pelos fluxos de caixa


A autora propõe a inclusão da variável fluxo de caixa num modelo de acelerador de investimento e conclui que as firmas brasileiras enfrentam restrições ao crédito.

A análise inclui diferenciação para firmas multinacionais e para períodos onde o influxo de capitais externos foi restrito (1986-1994).

As firmas também foram divididas de acordo com uma medida de dependência externa (necessidade de capital externo).


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