Embed Size (px)
Citation preview
Aula 02
Definição precisa de limite e limites infinitos e limites laterais à
direita e à esquerda.
A Definição de Limite
Para chegarmos a definição precisa delimite consideremos inicialmente a função
Intuitivamente, se está próximo de 3,mas , então está próximo de 5,ou seja,
2 1, se 3( )
6 , se 3x x
f xx
x3x ( )f x
3lim ( ) 5.x
f x
A Definição de Limite
Quão próximo de 3 deverá estarpara que esteja próximo de 5?
Ou, a que distância deverá estar de3, para que a distância entre e 5 sejacada vez menor?
x ( )f x
x( )f x
A Definição de Limite
Ou ainda, dada uma distância (qualquer)de a 5, podemos encontrar a quedistância deve estar de 3?
A distância de a 3 é representadamatematicamente por , da mesmaforma que a distância de a 5 érepresentada por
x
( )f x3x
( ) 5 .f x
( )f x
x
A Definição de Limite
Seja uma função definida sobre algumintervalo aberto que contém o número
exceto possivelmente no próprio .Então dizemos que o limite de quando
tende para é , e escrevemos
se, para todo , existir , tal quese então
L
limx a
f x L
0 0 .f x L 0 x a
f
( )f x,a a
x a
A Definição de Limite
A Definição de Limite
2 1, se 3( )
6 , se 3x x
f xx
3lim ( ) 5x
f x
Exemplo
Demonstre que 3
lim(4 5) 7.x
x
Limites Laterais
Seja uma função definida sobre algumintervalo aberto à esquerda de . Entãodizemos que o limite de quando
tende a pela esquerda é , eescrevemos
se, para todo , existir , tal quese então
L
limx a
f x L
0 0 .f x L a x a
f
( )f xa
x a
Limites Laterais
Seja uma função definida sobre algumintervalo aberto à direita de . Entãodizemos que o limite de quando
tende a pela direita é , eescrevemos
se, para todo , existir , tal quese então
L
limx a
f x L
0 0 .f x L a x a
f
( )f xa
x a
Teorema
existe e será igual a se e somente se e existirem e forem iguais a .
limx a
f x
L
L lim
x af x
lim
x af x
Exemplos
1
2
Limites Infinitos
Seja uma função definida sobre algumintervalo aberto que contém o número
exceto possivelmente no próprio .Então dizemos que o limite de quando
tende para é , e escrevemos
se, para todo , existir , tal quese então
limx a
f x
0M 0 ( ) .f x M0 x a
f
( )f x,a a
x a
Limites Infinitos
Seja uma função definida sobre algumintervalo aberto que contém o número
exceto possivelmente no próprio .Então dizemos que o limite de quando
tende para é , e escrevemos
se, para todo , existir , tal quese então
limx a
f x
0M 0 ( ) .f x M 0 x a
f
( )f x,a a
x a
Exemplos
Determine:
0
1) limx
ax
0
1) limx
bx
