Tenses

Prof. Eng. Andr Soares

Disciplina: Resistncia dos Materiais

Introduo

A resistncia dos materiais um ramo da mecnica que estuda as relaes entre

as cargas externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das cargas

internas que agem no interior do corpo.

Esse assunto tambm envolve o clculo das deformaes do corpo e proporciona

o estudo de sua estabilidade quando sujeito a foras externas.

Tenses

Equilbrio de um corpo deformvel

Cargas externas

1. Foras de superfcie:

causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro.

2. Fora de corpo:

Desenvolvida quando um corpo exerce uma fora sobre outro, sem contato

fsico direto entre eles.

Tenses

Reaes

Foras de superfcie desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos.

Tenses

Equaes de equilbrio

O equilbrio de um corpo exige um equilbrio de foras e um equilbrio de momentos.

Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,

A melhor maneira de levar em conta essas foras desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.

0M 0F O

0 , 0 , 0

0 , 0 , 0

zyx

zyx

MMM

FFF

Tenses

Cargas resultantes internas

O objetivo do diagrama de corpo livre determinar a fora e o momento

resultantes que agem no interior de um corpo.

Em geral, h quatro tipos diferentes de cargas resultantes:

a) Fora normal, N

b) Fora de cisalhamento, V

c) Momento de toro ou torque, T

d) Momento fletor, M

Tenses

Exerccio 1

Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal

em C.

Tenses

Soluo:

Diagrama de corpo livre

mN1809

270

6 w

w

A intensidade da carga distribuda em C

determinada por proporo,

O valor da resultante da carga distribuda

N540618021 F

que age a de C. m2631

Tenses

Equaes de equilbrio

(Resposta) mN 008.1

02540 ;0

(Resposta) 540

0540 ;0

(Resposta) 0

0 ;0

C

CC

C

Cy

C

Cx

M

MM

V

VF

N

NF

Aplicando as equaes de equilbrio, temos

Tenses

Exemplo 2

Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal em B

do tubo. A massa do tubo de 2 kg/m e ele est sujeito a uma fora vertical de

50 N e a um momento de 70 Nm em sua extremidade ao final de A. O tubo est

preso a uma parede em C.

Tenses

Diagrama corpo livre

N 525,2481,925,12

N 81,981,95,02

AD

BD

W

W

Calculando o peso de cada segmento do tubo,

Aplicando as seis equaes escalares de equilbrio,

(Resposta) N 3,84

050525,2481,9 ;0

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) 0 ;0

xB

zBz

yBy

xBx

F

FF

FF

FF

(Resposta) 0 ;0

(Resposta) mN8,77

025,150625,0525,24 ;0

(Resposta) mN3,30

025,081,95,0525,245,05070 ;0

zBzB

yB

yByB

xB

xBxB

MM

M

MM

M

MM

Soluo:

Tenses

Tenso

A distribuio de carga interna importante na resistncia dos materiais.

Consideraremos que o material contnuo.

A tenso descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea)

que passa por um ponto.

Tenses

Tenso normal,

Intensidade da fora que age perpendicularmente A

Tenso de cisalhamento,

Intensidade da fora que age tangente A

A

FzA

z

0lim

A

F

A

F

y

Azy

x

Azx

0

0

lim

lim

Tenses

Tenso normal mdia em uma barra com carga axial

Quando a rea da seo transversal da barra est submetida fora axial

pelo centroide, ela est submetida somente tenso nominal.

Supe-se que a tenso est acima da mdia da rea.

Tenses

Distribuio da tenso normal mdia

Quando a barra submetida a uma deformao uniforme,

Equilbrio

As duas componentes da tenso normal no elemento tm valores iguais mas direes opostas.

A

P

AP

dAdFA

= tenso normal mdia

P = fora normal interna resultante

A = rea da seo transversal da barra

Tenses

Exerccio 3

A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm.

Determine a tenso normal mdia mxima na barra quando ela

submetida carga mostrada.

Tenses

Soluo:

Por inspeo, as foras internas axiais so constantes, mas tm valores

diferentes.

Graficamente, o diagrama da fora normal como mostrado abaixo:

Tenses

Por inspeo, a maior carga na regio

BC, onde kN. 30BCP

Visto que a rea da seo transversal da barra

constante, a maior tenso normal mdia

(Resposta) MPa 7,8501,0035,0

1030 3

A

PBCBC

Tenses

A pea fundida mostrada feita de ao, cujo peso especfico .

Determine a tenso de compresso mdia que age nos pontos A e B.

3

ao kN/m 80

Exerccio 4

Tenses

Soluo:

Desenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a fora axial

interna P nesta seo

kN 042,8

02,08,080

0 ;0

2

ao

P

P

WPFz

A tenso de compreenso mdia torna-se:

(Resposta) kN/m 0,64

2,0

042,8 22

A

P

Tenses

Tenso de cisalhamento mdia

A tenso de cisalhamento distribuda sobre cada rea secionada que desenvolve essa fora de cisalhamento definida por:

Dois tipos diferentes de cisalhamento:

A

Vmd

md = tenso de cisalhamento mdia

V = fora de cisalhamento interna resultante

A = rea na seo

a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo

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Exerccio 5

O elemento inclinado est submetido a uma fora de compresso de 3.000 N.

Determine a tenso de compresso mdia ao longo das reas de contato lisas

definidas por AB e BC e a tenso de cisalhamento mdia ao longo do plano

horizontal definido por EDB.

Tenses

Soluo:

As foras de compresso agindo nas reas de contato so

N 400.20000.3 ;0

N 800.10000.3 ;0

54

53

BCBCy

ABABx

FFF

FFF

A fora de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB

N 800.1 ;0 VFx

Tenses

As tenses de compresso mdias ao longo dos planos horizontal e vertical do

elemento inclinado so

(Resposta) N/mm 20,1

4050

400.2

(Resposta) N/mm 80,14025

800.1

2

2

BC

AB

(Resposta) N/mm 60,0

4075

800.1 2md

A tenso de cisalhamento mdia que age no plano

horizontal definido por BD

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Tenso admissvel

Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tenso real de um elemento.

O fator de segurana um mtodo para especificao da carga admissvel para o

projeto ou anlise de um elemento.

O fator de segurana (FS) a razo entre a carga de ruptura e a carga admissvel.

adm

rupFS

F

F

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Exerccio 6

O brao de controle est submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo.

Determine, com aproximao de 5 mm, o dimetro exigido para o pino de ao

em C se a tenso de cisalhamento admissvel para o ao for .

Note na figura que o pino est sujeito a cisalhamento duplo.

MPa 55adm

Tenses

Soluo:

Para equilbrio, temos:

kN 3002515 ;0

kN 502515 ;0

kN 150125,025075,0152,0 ;0

53

54

53

yyy

xxx

ABABC

CCF

CCF

FFM

O pino em C resiste fora resultante em C. Portanto,

kN 41,30305 22 CF

Tenses

mm 8,18

mm 45,2762

m 1045,2761055

10205,15

2

26

6

3

adm

2

d

d

VA

O pino est sujeito a cisalhamento duplo, uma fora de cisalhamento de 15,205

kN age sobre sua rea da seo transversal entre o brao e cada orelha de

apoio do pino.

A rea exigida

Use um pino com um dimetro d = 20 mm. (Resposta)

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Exerccio 7

A barra rgida AB sustentada por uma haste de ao AC com 20 mm de

dimetro e um bloco de alumnio com rea de seo transversal de 1.800 mm2.

Os pinos de 18 mm de dimetro em A e C esto submetidos a cisalhamento

simples. Se a tenso de ruptura do ao e do alumnio forem e

, respectivamente, e a tenso falha para cada pino for de

, determine a maior carga P que pode ser aplicada barra. Aplique

um fator de segurana FS = 2.

MPa 680rupao

MPa 70rupal

MPa 900rup

Tenses

Soluo:

As tenes admissveis so:

MPa 4502

900

FS

MPa 352

70

FS

MPa 3402

680

FS

rup

adm

rupal

admal

rupao

admao

H trs incgnitas e ns aplicaremos as equaes de equilbrio

(2) 075,02 ;0

(1) 0225,1 ;0

PFM

FPM

BA

ACB

Tenses

Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tenso admissvel na haste, no

bloco e nos pinos, respectivamente.

A haste AC exige kN 8,10601,010340 26admao

ACAC AF

Usando a Equao 1,

kN 17125,1

28,106P

Para bloco B, kN 0,6310800.11035 66admal

BB AF

Usando a Equao 2,

kN 16875,0

20,63P

Tenses

Para o pino A ou C, kN 5,114009,01045026

adm AFV AC

Usando a Equao 1,

kN 18325,1

25,114P

Quando P alcana seu menor valor (168 kN), desenvolve a tenso normal

admissvel no bloco de alumnio. Por consequncia,

(Resposta) kN 168P

Tenses

Prof. Andr Felipe Leite Soares

Engenheiro Mecnico

andre.soares@pro.unifacs.br