Lista de Exercícios da Apostila (página

Exercício 1.

1. Determinação das Reações de Apoio:

＝ΣFx 0≔Hb 0 tonf

＝ΣFy 0＝+---Va 6 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0

Adotando-se: ＝+Va Vb ++6 tonf 4 tonf 2 tonf ＝V +Va Vb

≔V ++6 tonf 4 tonf 2 tonf=V 12.000 tonf

＝ΣMb 0＝+++⋅-Va 5 m ⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m 0

≔Va ――――――――――――++⋅6 tonf 4 m ⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m

5 m=Va 6.800 tonf

≔Vb -V Va=Vb 5.200 tonf

2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

2.1 - Seção S

- Esquerda(T)≔NSe 0 tonf =NSe 0.000 tonf

≔QSe -Va 6 tonf =QSe 0.800 tonf≔MSe -⋅Va 2 m ⋅6 tonf 1 m =MSe 7.600 ⋅tonf m

- Direita(T)≔NSd Hb =NSd 0.000 tonf

≔QSd -+4 tonf 2 tonf Vb =QSd 0.800 tonf≔MSd +-⋅-4 tonf 1 m ⋅2 tonf 2 m ⋅Vb 3 m =MSd 7.600 ⋅m tonf

Exercício 4.

1. Determinação das Reações de Apoio:

＝ΣFx 0＝+--Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ 0

≔Ha -+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠=Ha 8.660 tonf

＝ΣMa 0＝-++--⋅2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅Vb 6 m ⋅2 tonf 7 m 0

＝⋅Vb 6 m +-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m ⋅2 tonf 7 m

≔Vb ―――――――――――――――――――――――――――――-++⋅-2 tonf 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 5 m

6 m...

=Vb 0.476 tonf

Lista de Exercícios da Apostila (página

＝ΣFy 0＝-++--+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf 0

≔Va +--++2 tonf ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf=Va 8.524 tonf

2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

2.1 - Seção S1

- Esquerda(T)≔NS1e +-Ha 10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NS1e 0.000 tonf

≔QS1e -+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QS1e 1.524 tonf≔MS1e -+⋅-2 tonf 3 m ⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MS1e 6.047 ⋅tonf m

- Direita(T)≔NS1d +⋅-10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS1d 0.000 tonf

≔QS1d +--⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf =QS1d 1.524 tonf≔MS1d -++⋅⋅-10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 3 m ⋅Vb 4 m ⋅2 tonf 5 m

=MS1d 6.047 ⋅tonf m

2.2 - Seção S2

- Esquerda(T)≔NS2e ++-Ha ⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2e 7.071 tonf

≔QS2e --+-2 tonf Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ ⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ =QS2e -5.547 tonf≔MS2e --+⋅-2 tonf 5 m ⋅Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m

=MS2e 2.024 ⋅tonf m- Direita

(T)≔NS2d ⋅10 tonf cos ⎛⎝45 deg⎞⎠ =NS2d 7.071 tonf≔QS2d +-⋅-10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ Vb 2 tonf =QS2d -5.547 tonf≔MS2d -+⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝45 deg⎞⎠ 1 m ⋅Vb 2 m ⋅2 tonf 3 m =MS2d 2.024 ⋅tonf m

Exercício 02

1. Determinação das Reações de Apoio:*partindo do princípio que todas as hipóteses iniciais de reações são positivas (Va e Vb para CIMA e Hb para a DIREITA).

＝ΣFx 0＝+⋅10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ Hb 0

≔Hb ⋅-10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠isto é, a hipótese inicial para a reação horizontal estava ERRADA.=Hb -8.660 tonfCORREÇÃO: para a ESQUERDA.≔Hb ||Hb|| =Hb 8.660 tonf

＝ΣFy 0＝+--Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 6 tonf Vb 0

Adotando-se: ＝+Va Vb +⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 6 tonf ＝V +Va Vb

≔V +⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 6 tonf=V 11.000 tonf

＝ΣMb 0＝++⋅-Va 4 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅6 tonf 1 m 0

＝⋅Va 4 m +⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅6 tonf 1 m

≔Va ――――――――――――+⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 3 m ⋅6 tonf 1 m

4 m=Va 5.250 tonf

≔Vb -V Va=Vb 5.750 tonf

2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções:

2.1 - Seção S

- Esquerda(C)≔NSe ⋅-10 tonf cos ⎛⎝30 deg⎞⎠ =NSe -8.660 tonf

≔QSe -Va ⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ =QSe 0.250 tonf≔MSe -⋅Va 2 m ⋅⋅10 tonf sin ⎛⎝30 deg⎞⎠ 1 m =MSe 5.500 ⋅tonf m

Lista de Exercícios da Apostila (página

- Direita(C)≔NSd -Hb =NSd -8.660 tonf

≔QSd -6 tonf Vb =QSd 0.250 tonf≔MSd +⋅-6 tonf 1 m ⋅Vb 2 m =MSd 5.500 ⋅tonf m

Exercício 3.

1. Determinação das Reações de Apoio:*partindo do princípio que todas as hipóteses iniciais de reações são positivas (Va para CIMA, Ha para a DIREITA e Ma no sentido ANTI-HORÁRIO).

＝ΣFx 0≔Ha 0 tonf

＝ΣFy 0＝-Va 5 tonf 0

≔Va 5 tonf

＝ΣMa 0＝-Ma ⋅5 tonf 3 m 0

≔Ma ⋅5 tonf 3 m=Ma 15.000 ⋅tonf m

2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções

2.1 - Seção S

- Esquerda≔NSe -Ha =NSe 0.000 tonf≔QSe Va =QSe 5.000 tonf≔MSe -⋅Va 1 m Ma =MSe -10.000 ⋅tonf m

- Direita≔NSd 0 tonf =NSd 0.000 tonf≔QSd 5 tonf =QSd 5.000 tonf≔MSd ⋅-5 tonf 2 m =MSd -10.000 ⋅tonf m

Exercício 05.

1. Determinação das Reações de Apoio:*partindo do princípio que todas as hipóteses iniciais de reações são positivas (Va e Vb para CIMA e Hb para a DIREITA).

＝ΣFx 0≔Hb 0 tonf

＝ΣFy 0

＝+--Va⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

6 tonf Vb 0

Adotando-se: ＝+Va Vb +⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

6 tonf ＝V +Va Vb

≔V +⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

6 tonf

=V 14.000 tonf

＝ΣMb 0

＝++⋅-Va 6 m ⋅⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

4 m ⋅6 tonf 1 m 0

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＝⋅Va 6 m +⋅⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

4 m ⋅6 tonf 1 m

≔Va ――――――――――

+⋅⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

4 m⎞⎟⎠

4 m ⋅6 tonf 1 m

6 m=Va 6.333 tonf

≔Vb -V Va=Vb 7.667 tonf

2. Determinação dos Esforços Internos nas Seções

2.1 - Seção S

- Esquerda≔NSe 0 tonf =NSe 0.000 tonf

≔QSe -Va⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

3 m⎞⎟⎠

=QSe 0.333 tonf

≔MSe -⋅Va 3 m ⋅⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

3 m⎞⎟⎠

1.5 m =MSe 10.000 ⋅tonf m

- Direita≔NSd Hb =NSd 0.000 tonf

≔QSd -+⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

1 m⎞⎟⎠

6 tonf Vb =QSd 0.333 tonf

≔MSd +-⋅-⎛⎜⎝

⋅2 ――tonfm

1 m⎞⎟⎠

0.5 m ⋅6 tonf 2 m ⋅Vb 3 m =MSd 10.000 ⋅tonf m