11º Rel Fís Exp I - Colisão Elástica Lateral

8/16/2019 11º Rel Fís Exp I - Colisão Elástica Lateral

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAPRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

AARÃO MELO LOPESEDNELSON OLIVEIRA SANTOS

NELSON POERSCHKEPATRICK MATOS MANDULÃO

RAFAEL JOSÉ CAMELO DE MENDONÇATYAGO SÁ RODRIGUES

Física E !"#i$"%&a' IC(%s"#)a*+( ,a -.a%&i,a," ," $()i$"%&( %.$a c('is+( 'a&"#a'

"%" ,.as "s/"#as ,i/"#"%&"s

R"'a&0#i(

1(a Vis&a2345


2/14

2

ATIVIDADE

Iniciou-s co! o ni" #$! n%o ! &i'(o &$s $#%u)$s no %)i*+, $ !$)c$'(o &o *on%o so

*)u!o &o %)i*+, $ $. )i'(o &$ $#$n'$ ! &i'(o &$ !$ss$ &$s s. )$s $ u%i#i/$'(o &o *$0u1! %! &i'(o &o &i2! %)o &$s s. )$s3

Fo)$! ) $#i/$&os cinco #$n'$! n%os &$ $#%u)$ & 455 !!, co! $ s. )$ & $'o3

R 6u#$!os o *$)$.uso su*o)% &$ s. )$ $#"o so ) o 0u$# s co#oc$)i$ $ s. )$ & "i&0u o c7o0u oco)) ss , 7o)i/on%$#! n% , n$ ) 6i(o 0u$%o)i$# &$ s. )$ , " )%ic$#! n% , n!+&io #$% )$# *$)$ 0u $ co#is(o oco)) ss $*)o8i!$&$! n% $ u! 2n6u#o & 9:; co! o c n%

!$ss$ &$ s. )$ & "i&)o3

P$)$ $s s. )$s & ! s!$ !$ss$, $o co#i&i) ! co! u! 2n6u#o & 9:; ! ) #$'(o $os s usc n%)os & !$ss$, s* )$-s 0u $ s. )$ & ! %$# *)ossi6$ s u !o"i! n%o co! u! & s"io & <) #$'(o = &i) '(o 6 )$# $ s. )$ & "i&)o inici s u !o"i! n%o co! u! 2n6u#o & >5? ! ) #$'&i) '(o 6 )$#3

Fi63 4$ @ "is%$ su* )io) &$s s. )$s & ! s!$ !$ss$ u! !o! n%o $n% s &$ co#is(o3

Fi63 4 @ "is%$ su* )io) &$s s. )$s u! !o! n%o $* s $ co#is(o3

Co!*$)$n&o co! o 8* )i! n%o 0u ) $#i/$) !os, ! &i!os u! 2n6u#o & 44,:;, & sc)i%o * #s. )$ & ! %$# $* s $ co#is(o, &i. ) n% &o !o& #o $ci!$ $*) s n%$&o, ! "i)%u& &

2,911 n$ !$ss$ n%) $s s. )$s & ! %$# & "i&)o, ) s* c%i"$! n% , u%i#i/$&$s

8* )i! n%o3


3/14

3

Fi63 $ @ "is%$ su* )io) &$s s. )$s & !$ss$2,91

1 u! !o! n%o $n% s &$ co#is(o3

Fi63 @ "is%$ su* )io) &$s s. )$s u! !o! n%o $* s $ co#is(o3

Fo)$! ) $#i/$&os cinco #$n'$! n%os &$ s. )$ & ! %$#, s ! co#is(o, *$)$ " )i.ic$) o #oc$i!*$c%os no #$n'$! n%o #i") 3

Fo)$! ) $#i/$&os cinco #$n'$! n%os, co! $ s. )$ & ! %$# co#i&in&o #$% )$#! n%s. )$ & "i&)o, cu os #oc$is & i!*$c%o co! o *#$no 7o)i/on%$# .o)$! & !$)c$&os u! $

s 0u nci$#! n% 3

Foi c$#cu#$&$ $ inc )% /$ *o) ! io & co!*$sso, & !$)c$n&o $ ci)cun. ) nci$ on& oco)os i!*$c%os &$s s. )$s no *$* #, *$)$ o % n'(o &$ &is%2nci$ !+&i$ &o #$n'$! n%o3


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4

DADOS PRELIMINARES COLHIDOS DURANTE O E PERIMENTO

A#%u)$s & #$n'$! n%o

7 455 !!

7 >5> !! 5,: !!

7 5> !! J K,4 : !! 44,4 : !! 5,: !!

T$ #$ 4 @ D$&os &$s s. )$s3

M$% )i$# Di2! %)o !! R$io !! M$ss$ 6

Es. )$ & ! %$# 4:, 5 5,5: , : 5,5: 4


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5

ANDAMENTO DAS ATIVIDADES

:343 N s%$ $%i"i&$& u%i#i/$) !os o *on%o #oc$#i/$&o n$ !$)c$ 7 455 !! &$ sc$#$ &$ )

A $n&on $ s. )$ ! %$#i/$ &o *on%o in&ic$&o3

:3 E8 cu% cinco #$n'$! n%os co! $ s. )$ ! %Q#ic$, %)$c o c1)cu#o & i!*) cis(o $ss u c n%)o co! c3

A *$)% 6)Q.ic$ ncon%)$-s no An 8o I3

:3> T)$c i& n%i.i0u o " %o) pi &$ s. )$ ! %Q#ic$ u%i#i/$n&o $ sc$#$ : c! 5,54 63 ! s3

⃗

P i=⃗

P1 i= m2 v2= (16,24 × 10 − 3 kg) (1,184 m /s î)= 0,01923 kg.m /s î

5 cm x cm

= 0,01 kg.m / s0,01923 kg.m / s =

9 , 6 cm

Co!*)i! n%o &o " %o) n$ sc$#$ in&ic$&$ ,< c!

P i

8

:39 Co#o0u $ s. )$ & "i&)o no su*o)% *$)$ $ s. )$ $#"o %o)n $ $ $n&on$) $ s.&o *on%o 7 455 !!3 D sc) "$ o oco))i&o $ssin$# no *$* # co! 4" 4! , os *on%os ! 0u $s

s. )$s i!*)i!i)$! $ !$)c$3 R .$'$ !$is 0u$%)o c7o0u s, $ssin$#$n&o os *on%os ", >", 9" ,: " ! , >! ,9! , : ! %)$c os c1)cu#os & i!*) cis(o !$)c$n&o os s us c n%)os co!o C" C! 3

A* s $ co#is(o $ s. )$ & "i&)o .oi i!*u#sion$&$ $&0ui)in&o u!$ " #oci&$& in) $#i/$n&o u! !o"i! n%o ) %i#1n o uni.o)! MRU co! & s#oc$! n%o #$% )$# o*os%o $o &$

! %$#, *)o*o)cion$# = )$/(o in" )s$ & su$ !$ss$, n$ &i) '(o 7o)i/on%$# u! !o"i! n%o ) %i#uni.o)! ! n% $c # )$&o MRUA , n$ &i) '(o " )%ic$#3 A s. )$ & ! %$#, $o s ) #i )$&$


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6

455 !!, $&0ui)iu " #oci&$& $* s $ co#is(o, & sc) " u u! MRU co! & s#oc$! n%o #$% )$#$o &$ s. )$ & "i&)o, *)o*o)cion$# = )$/(o & su$ !$ss$, n$ &i) '(o 7o)i/on%$# u! MRUA n$ &" )%ic$#3

Mo"i! n%o " )%ic$# @ N ss !o"i! n%o, $ " #oci&$& + "$)iQ" #, *ois o co)*o s%Q$c # )$'(o &$ 6)$"i&$& n$ su i&$, o !o"i! n%o + ) %$)&$&o " #oci&$& $c # )$'(o con%)Q)ios n$ & sci&$, o !o"i! n%o + $c # )$&o " #oci&$& $c # )$'(o % ! s n%i&os

A *$)% 6)Q.ic$ ncon%)$-s no An 8o I3

:3: D % )!in i& n%i.i0u co!o &"4 &! os " %o) s & s#oc$! n%o 7o)i/on%$is & c$&$ s. )$

⃗d v 1= 0,3315 m cos18,7 ° î+0,3315 msen 18,7 ° ^

j=( 0,314 mî +0,106 m ^

j)

d m 2= 0,1175 mcos11,5 ° î− 0,1175 msen 11,5 °^

j=( 0,115 mî− 0,023 m ^

j)

P$)$ .ins & ) *) s n%$'(o 6)Q.ic$, $&o%$!os $ s 6uin% sc$#$

5,4! no 8* )i! n%o 4 c! no 6)Q.ico3

d v 1

8d m 2

:3< D % )!in $s " #oci&$& s "8"4 "8! &$s s. )$s3

A " #oci&$& & s$1&$ &$ s. )$ no %o*o &$ )$!*$ *o& s ) c$#cu#$&$ s 6un&o o cons )"$'(o &$ n )6i$ ! c2nic$, on& $ n )6i$ *o% nci$# &$ s. )$ no %o*o &$ )$!*$ + i6u$&$ )$!*$, $o so!$% )io &$ n )6i$ cin+%ic$ %)$ns#$cion$# !$is $ n )6i$ cin+%ic$ )o%$cion$#3


7/14

7

mgh= 12

m v2+ 12

I ω2


8/14

8

Con" )% n&o $s 6)$n& /$s &$ &in2!ic$ )o%$cion$# *$)$ s us 0ui"$# n% s #in $) sin+)ci$ )o%$cion$# *$)$ u!$ s. )$ s #i&$ ) so#" n&o *$)$v , o %+!-s $ ) #$'(o

v=√107 ghlogo :

v=√107 (9,81 m / s2 ). (010 m)= 1,184 m /s

En%(o

V8! 4,4K9 ! s

A* s $ co#is(o, co!o !o"i! n%o ) $#i/$&o * #$s s. )$s ! x + uni.o)! , u%i#i/$!os $s 6uin% 0u$'(o3

x= x0+v0 xt →∆ x = v0 xt →t =∆ xv0 x

O !o"i! n%o ) $#i/$&o ! y + !o"i! n%o uni.o)! ! n% "$)i$&o, & s n"o#" n&o-s $0u$'(o 7o)Q)i$ & *osi'(o &o !o"i! n%o uni.o)!

y= y0 +v0 y+12

g t 2 → ∆ y= 12

g t 2

Consi& )$n&o 0ut =∆ xv0 x

∆ y= 12

g( ∆ xv0 x )2

→ 2 ∆ y= g (∆ x )2

(v0 x)2 → v0 x=√ g2 ∆ y . ∆ x

Ins )in&o $s &is%2nci$s $#c$n'$&$s * #$s s. )$s nos #$n'$! n%os 8 cu%$&os $ $##$n'$! n%o, o %i" !os

Es. )$ & ! %$# $* s $ co#is(o

v xm2=

√ 9,81 m/ s2

2 (0,2112 m) .0,1175 m= 0,566 m /s


9/14

9

v xm2= 0,566 m / s


10/14

10

Es. )$ & "i&)o $* s $ co#is(o

v xv2=

√ 9,81 m /s 2

2 (0,2112 m) .0,3315 m= 1,598 m /s

v xv1= 1,598 m /s

:3 D % )!in os "$#o) s !o&u#$) s in&i0u 6)$.ic$! n% os " %o) s *"4 *! &$s s. )$s $* s $co#is(o3

Es. )$ & ! %$#

CQ#cu#o &o ! &u#o & Pm2 3

0,566 m/ s cos11,5 °¿

(0,566 m/s sen 11,5 ° î−( ¿)^

j]⃗

Pm2= m2 ⃗

v2 f = (16,24 kg× 10 − 3 )¿

⃗

Pm2= 0,0091 kg.m /s î− 0,00183 kg.m /s^

j

Pm 2= √ 0,00912 +(−0,00183 )2

CQ#cu#o &o 2n6u#o &⃗

Pm2 3

α = arctg −0,001830,0091

=− 11,37 °


11/14

11

Pm 2= 0,0093 kg.m /s − 11,37 °a partir doeixo x positivo

Es. )$ & "i&)o

CQ#cu#o &o ! &u#o & Pv 1 3

1,598 m/ s cos18,7 °¿

(1,598 m/ s sen 18,7 ° î+(¿)^

j ]⃗

Pv1= m1 ⃗

v1 f = (5,61 kg× 10 − 3 )¿

⃗

Pv1= 0,0085 kg.m /s ^i+0,0029 kg .m / s

^

j

Pv 1= √ 0,00852 +(0,003 )2

CQ#cu#o &o 2n6u#o & Pv 1 3

α = arctg 0,00290,0085

= 18,84 °

Pv 1= 0,009 kg.m /s 18,84 ° a partir doeixo x positivo


5,54 63! s no 8* )i! n%o : c! no 6)Q.ico3

5 cm

x cm= 0,01 kg .m / s

0,0093 kg.m / s= 4,65 cm 5 cm

xcm= 0,01 kg.m/ s

0,009 kg.m /s= 4,5 cm

Pv 1

8

Pm 2


12/14

12

:3K D % )!in o ! &u#o in&i0u 6)$.ic$! n% o " %o) ) su#%$n% *R , 0u$n%i&$& &o !o"i! n%o%o%$# &o sis% !$ $* s $ co#is(o3

CQ#cu#o &o P ! 3

P ! = Pm2 + Pv1

⃗

Pv1= 0,0085 kg.m /s î+0,0029 kg .m / s^

j

⃗

P ! = (0,0091 kg.m /s î− 0,0018 kg.m/ s^

j)+(0,0085 kg.m / s î+0,0029 kg.m /s^

j)

⃗

P ! = (0,0176 kg.m /s î− 0,0011 kg.m /s ^

j)

CQ#cu#o &o ! &u#o & P ! 3

P ! = √ 0,01762 +(0,001 )2

CQ#cu#o &o 2n6u#o & P ! 3

α = arctg 0,00110,0176

= 3,58 °

P ! = 0,0176 kg.m /s , 3,58 ° a partir do eixo x positivo


5,54 63! s no 8* )i! n%o : c! no 6)Q.ico3

5 cm x cm

= 0,01 kg.m / s0,0176 kg.m/ s =

8,8 cm


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13

Pv 1 P !

8

Pm 2

:3 Co!*$) $ 0u$n%i&$& & !o"i! n%o *4, $n% s &o c7o0u , co! $ 0u$n%i&$& & !o"i! n%) su#%$n% *R , & *ois &o c7o0u 3

An$#is$n&o-s os cQ#cu#os ) $#i/$&os os ) su#%$&os o %i&os *u& !os co!*)o"!o! n%o #in $) s cons )"ou3

A 0u$n%i&$& & !o"i! n%o $n% s &o c7o0u .oi &0,0193 kg.m /s $* s o c7o0u , &

0,0176 kg.m /s 3

Hou" u!$ * 0u n$ ) &u'(o & 5,554 63! s 0u $%)i u1!os = %)$ns. ) nci$ & !o!i!* )c *%1" # $os s n%i&os 7u!$nos, *$)$ o *$)$.uso, $#6u! $%)i%o n(o & "i&$! n% 0u$n%)$!*$, $ ) sis% nci$ &o $) = i!*) cis(o, ! s!o 0u 1n.i!$, n$s ! &i&$s #in $) s $n6u#$) s, %consi& )$&os & s*) /1" is, !$s 0u , *)o"$" #! n% , c$us$)$! ss$ * 0u n$ ) &u'(o no !o!.in$#3

An 8o I


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