1.2 posicionamento na Terra esférica...POSICIONAMENTO NA TERRA SUPOSTA ESFÉRICA Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia –Aula 07 Primeira

POSICIONAMENTO NA TERRA SUPOSTA ESFÉRICA

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 07

Posicionamento na Terra

suposta esférica



A sombra da Terra projetada na Lua Cheia durante o eclipse total

Lua mostrava que a forma da Terra poderia ser um disco ou

aproximadamente esférica.

Sol TerraLua



Primeira imagem registrada de nosso planeta do espaço foi esta

fotografia em branco e preto e granulada. Tirada em 24 de

outubro de 1946, foi produzida por uma câmera de cinema

acoplada a um míssil V2 lançado da base de White Sands no

Novo México, Estados Unidos. Revista Galileu



Primeira imagem da Terra de TV feita do espaço

em 1 de abril de 1960



The Blue Marble foto tirada em 7 de dezembro de 1972 pela

tripulação da missão Apollo 17 (ultima missão tripulada), a uma

distância de aproximadamente 45 000 km da Terra, a caminho da Lua.



Mapa da Região habitada por Eratóstenes Sec. II a C.



Sol Sol

o

SienaAlexandria

(verão)

Eratóstenes 200 A.C.

1 / 50

1 / 50

2R - 360

c -

2R =————

360c

R

http://www.answers.com/main/ntquery?method=4&dsname=Wikipedia+Images&dekey=Eratosthenes.01.png&gwp=8

http://www.answers.com/main/ntquery?method=4&dsname=Wikipedia+Images&dekey=Eratosthenes.01.png&gwp=8



P

R

A1

A

A2

Superfície Esférica

O

A B

Círculo Máximo distância esférica.

Considerações sobre a geometria da esfera

P

Meridiano

Equador

Meridiano de

Greenwich



Movimento de Rotação da Terra



Pêndulo de Focault – 1851 - Panthéon de Paris – (67m)

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/RefTerre/Foucault0.html



PN

PS

Pólo: é um ponto da

superfície da terra esférica

onde o eixo de rotação toca

a superfície.

Equador é um circulo

máximo perpendicular

ao eixo de rotação

Meridiano é um círculo

máximo que contem o eixo

de rotação e os pólos.Eixo de rotação



Pólo sul geográfico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Polo_Sul



A região do pólo norte terrestre



Raio de um paralelo da Terrapn

ps

Rp

R

R=raio da Terra

Rp = raio de um

paralelo

Eixo de

rotação

equador

paralelo

Rp = R cos

= latitude do

paralelo

Rp

R



Velocidade de Rotação de um ponto na Terra Esférica

ce = 2R

Latitude de Irati

Pn

Ps

q q´o

Equador Irati

R = 6372 km Rp = 5753 km

ce=40036 km cp=36146 km

ve = ce/24h vp = ce/24h

ve=1666 km/h vp=1506 km/h



Giroscópio princípios

precessãoRigidez giroscópica





Globo terrestre23º27´

Eixo de rotação

equador

ecliptica



Movimento de translação da Terra

Perihélio

Janeiroafélio

Julho

Leis de Kepler

Terra

Sol



Equinócio de

outono (21/03)

Equinócio de

primavera (23/09)

Solstício de

Inverno (21/06)

Solstício de

Verão (21/12)

Sol

Estações do ano – Movimento de translação



Movimento de rotação associado ao movimento de translação



Considerando o raio da Terra R=6372km, o comprimento do

equador será 2πR=40036km e equivale a 360°

Tem-se então que 360° = 40036km

1° = =111 km 1′ = = 1852m

1º na Terra suposta esférica equivale a 111km

1’ equivale a 1852m ( uma milha naútica)

1” na Terra equivale a 30m (em latitude)

0,1” equivale a 3m

0,01” equivale a 30cm

0,001” equivale a 3 cm

0,0001” equivale a 3mm

Uma milha náutica equivale a 1′ de arco na Terra.

40036

360

111000

60



Carta 1:1.000.000 6° em longitude ou 666 km 4° em latitude 444km



Carta 1:50000

Pontal do Paraná

λ= 48°30′W

Φ = 25° 30′S

Toda carta 15′x15′

15′ = 15 milhas

náuticas

15x1852 =27780m

Área coberta pela

carta 771,7 km2



Pn

Z

P s

QQ'

O

A

A'

Greenwich

meridiano

do ponto A

Coordenadas Geográficas de um ponto A na Terra esférica

latitude

longitude

verticaleixo de

rotação

equador



90°S - 0° - 90°N

180°W - 0° - 180°E

longitude

latitude



Latitude: é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto

considerado.

convenções: positiva no hemisfério norte da Terra

varia de 0o a o

negativa no hemisfério sul da Terra

varia de 0o a o

Longitude: é o arco de equador medido desde o Meridiano de

Greenwich até o meridiano do ponto considerado

convenções: positiva a Leste de Greenwich

varia de 0o a o

negativa a Oeste de Greenwich

varia de 0o a o





Observatório de

Greenwich







A

BRp

sParalelo

terrestre

Eixo de rotação

s = Rp x

expresso em radianos

Distância entre dois meridianos, medida em um paralelo

Supondo a Terra esférica

R = raio da Terra

Rp = raio do paralelo

Rp = R cos



Convergência dos meridianos aos pólos geográficos

Meridiano de

Greenwich =0º

Equador

=0º

60 milhas naúticas

52 m.n

30 m.n

paralelo

equador

meridianomeridiano

0º

30º

60º

Pn



60 milhas naúticas

52 m.n

30 m.n

paralelo

equador

meridianomeridiano

0º

30º

60º

Pn

Apartamento: é a distância

expressa em milhas naúticas ao

longo de um paralelo terrestre.

(apartamento - designa o afastamento

ou separação)

Apart= Δ x cos ()

Δ = diferença de longitude = latitude do paralelo



Distâncias na esfera e no plano



Azimute da direção a-b na esfera

Navegação em loxodrômica



Pn

P s

QQ'O

B

B’

B

B

Greenwich

meridiano

do ponto A

Azimute da direção A-B na Terra Esférica

A

AAB

G’A’

A

A

ortodrômica



Distância esférica A-B

cos d = sen A sen B + cos A cos B cos

= B - A

D = R x d

onde d é a distância esférica expressa em radianos

Azimute esférico AB

sen

AAB = arc tg

cos A tg B - sen A cos



PROGRAMA NAVE

PONTA DO FÉLIX

Latitude: 25° 36' 53” S Longitude: 48° 46' 56” W

Azimute PONTA-NANIBIA :105.0° Norte por leste

NANIBIA

Latitude: 25° 36' 53” S Longitude: 14° 48' 04” E

Azimute NANIBIA-PONTA :255.0° Norte por leste

Distância esférica: 6301 kilometros

3403 milhas naútica



NANIBIA

ORIGEM

PONTA DO FÉLIX

DESTINO

Centro

da

Terra

6301 km



Distância esférica (ortodrômica)



São Paulo

Latitude: 23° 34'S Longitude: 46° 38'W

Azimute São Paulo-Luanda :86.2° Norte por leste

Luanda

Latitude: 8° 50'S Longitude: 13° 20'E

Azimute Luanda-São Paulo :247.8° Norte por leste

Distância esférica: 6570 kilometros

4082 milhas terrestre

3547 milhas naútica

http://www.timeanddate.com/worldclock/distance.html

http://www.timeanddate.com/worldclock/distance.html



Plotagem da ortodrômica na Carta



Pn

Ps

Q Q'

vertical

N

S

E

W

o

N

S

EW

Plano topográfico

meridiano

equador

linha norte-sul

linhaleste-oeste

Avt

v

t

linha norte-sul - Azimute de uma direção



Pn

Z

Y

X

P s

QQ'O

GMeridiano

de Greenwich

eixo de

rotação

Sistema de coordenadas cartesianasassociado à Terra.

equador



Meridiano de longitude

Paralelo de latitude

X

Y

Z

N

EW

P

O

R

•

meridiano

de Greenwich

=0°

•

Equador =0°

•

•

- longitude Geográfica

- latitude Geográfica

R – raio médio da

Terra

O - Geocentro



PnZ

Y

X

Ps

QQ'O

A

A'

Greenwich

meridiano

do ponto A

Posição do ponto A na Terra no sistema

de coordenadas cartesianas polares.

A''



Z

X

Y

A

r

zA

yA x A

A ’

r

A

A ’

O

O

zp

r ’

zA = r sen

r ‘ = r cos

O

A ‘

P “

A “

r ‘xA

yA

xA = r’ cos

yA = r’ sen

xA = r cos cos

yA = r cos sen

zA = r sen

Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais associado

a Terra Esférica



yA

tg =

xA

zA

= arc sen [ ]

(xA² + yA²)½

r = (xA² + yA²)½

Conhecidas as coordenadas tridimensionais calcular as

coordenadas esféricas



Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km, um

ponto situado no quartel do Corpo de Bombeiros em

Chapecó SC, tem suas coordenadas geográficas

conhecidas:

=27 5 2,55S e =52 37 ,2W . Calcular as

coordenadas cartesianas retangulares ortogonais num

sistema dextrógiro, geocêntrico, cujo eixo X encontra-se

no meridiano de Greenwich e o eixo Z apontando para o

pólo norte terrestre.



Solução:

xA = r cos cos

xA =6372x cos (-27 5 2,55)x cos (- 52 37 ,2)

xA =6372x 0,890317576 x 0,607105396 = 3444,172km

yA = r cos sen

yA =6372x cos (-27 5 2,55)x sen (- 52 37 ,2)

yA =6372x 0,890317576 x -0,794621318= -4507,969km

zA = r sen

zA =6372x-0,455340107 = -2901,427km



Exercício Proposto:

Supondo a Terra esférica com raio igual a 6372km,

um ponto situado na Ponta do Félix, tem suas

coordenadas geográficas conhecidas:

= 25 36 53,0S e = 48 46 56,0W

Calcular o comprimento da ortodrômica e o azimute

da direção a ser navegada para se atingir Lagos

= 6° 23' 44” N = 3° 24' 01” E



Solução:

a) Calculo do comprimento da ortodrômica (distância

sobre o círculo máximo) que une os dois pontos da

Terra:

cos d = sen A sen B + cos A cos B cos

senA= sen(- 25 36 53,0) = -0,432317461

cos A= cos(- 25 36 53,0) = 0,901721471

sen B = sen (6° 23' 44 ) = 0,111391845

cos B = cos (6° 23' 44 ) = 0,993776562

= B - A = 3° 24' 01 –(- 48 46 56,0 )

= 52 10 57,0

cos = 0,613148364



cos d = 0,501291535 (1º Q ou 4º Q)

Adota-se o 1º Q pois d<180 ° por definição.

d = 59,91451586° = 59 54 52,3

drad = 1,045705572 rad

D = R x d

D = 6372 x 1,045705572

D = 6663,2 km.

b) Cálculo do Azimute da direção Ponta do Féliz –Lagos

sen AAB = arc tg

cos A tg B - sen A cos



0,789967773

AAB = arc tg = 2,157508356

0,366148187

Possível no 1º Q e no 3º Q como o numerador e o

denominador são positivos adota-se o 1º Q

AAB = 65,13238913°

AAB = 65 07 56,6

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