Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05

Posicionamento na Terra Elipsóidica

1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica

Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a

forma da Terra o elipsóide de revolução



O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS



Qual é a forma da Terra?

A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões.

Qual é a representação matemática da superfície de referência para a cartografia?



esfera

elipsóide

geóide

Terra

Modelos utilizados para a Terra



O GEÓIDE

Geóide: superfície cuja normal coincide

com a vertical do lugar

Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma superfície irregular sem representação matemática

O geóide é uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio do mar.

g

V

V´

Superfícieequipotencial



Eixo de rotação

O

b

P

a

r1 r2

F1F2

f = (a-b)/a

e = [(a2-b2)1/2]/a = 2f - f2

r1 + r2 = 2a a = semi-eixo maiorb = semi-eixo menor



Elipsóide de revolução

Uma elipse gira em torno do seu eixo maior

Prof .M A Zanetti

Círculo máximo



Normal a um ponto do elipsóide



Geometria do elipsóide

• O achatamento f é definido por:

• A primeira excentricidade e2 ao quadrado é dada por:

• A segunda excentricidade ao quadrado e’2 é obtida por:

a

baf

22 2 ffe 2

222

a

bae

2

222'

b

bae



O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por:

é a latitude geodésica do ponto P• O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por:

E o raio médio de curvatura RM é dado por:

2/122 sen1 e

aN

2/322

2

)sen1(

)1(

e

eaM

NMRM

N

A

M

A

R

2sen2cos1



Parâmetros dos principais sistemas geodésicos usados no Brasil

a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menorf = achatamento do elipsóidee2 = excentrecidade ao quadrado

Sistema Geodésico

Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS

elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80

a 6378388,000m 6378160,000m 6378137,000m

b 6356911.946m 6356774,719m 6356752,3141m

f 1/297 1/298,25 1/298,257222101

e2 0,006722670 0,0066946053 0,00669438002290

a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m



SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICASpn

ps

qq’

Meridiano deGreenwich

normal

p’

t

Superfíciefísica

p

= latitude geódésica = longitude geodésicapp’ = altitude elipsoidal



Definição de latitude geodésica ()

Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e suaprojeção no plano do equador terrestre.

normal

equador



• A latitude geocêntrica

tgetg )1( 2



Definição de longitude geodésica

Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridianode Greenwich e o meridiano do ponto considerado.

pn

ps

qq’

Meridiano deGreenwich

normal

p’

t

Superfíciefísica

p

Meridiano doponto p’



Definição de distância no elipsóide: geodésicapn

ps

qq’

geodésica

normal

p’

t

Superfíciefísica

p

T

’

T

Geodésica é uma curva reversa no espaçoMenor distância entre dois pontos no elipsóide



Definição de azimute geodésico entre dois pontospn

ps

qq’

ATP

normal

p’

t

Superfíciefísica

p

T’

’

T

APT

APT = ATP ±180+



SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASGEODÉSICO (CG)



DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO



Transformação de coordenadas geodésicas em cartesianas tridimensionais

XP = (N + h) cos cos YP = (N + h) cos sen ZP = [N (1 – e 2 ) + h) sen

onde:

N = grande normalh = altitude elipsoidal ou geométricae = excentricidade do elipsóide

2/122 sen1 e

aN

a

baf

22 2 ffe



Transformação de coordenadas cartesianas tridimensionais em geodésicas

ZP + e´ 2 b sen3 tg =

p - e 2a cos3

YP

tg = XP

p h = - N

cos

ZP a

p = XP+YP = arctg p b

2

222'

b

bae

22 2 ffe



Desvio da vertical (i)

pgeóide

elipsóide

vertical normal

i

Superfíciefísica



Gravimetria - Minas do CamaquãRio Grande do Sul Astronomia- Observação ao

Sol - Atol das Rocas

Métodos de determinação doGeóide





Modelo Geoidal Brasileiro – MAPGEO2010







O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC

As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de nivelamento geométrico.

Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão formada por RNs (referência de nível).

DATUM VERTICAL BRASILEIRO

Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)



Marégrafo de Imbituba-SC



Vista do Pier do Porto

RN - 01

Porta de acesso



R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE- fica estabelecido como novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 poderá ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros definidos nesta Resolução. - período de transição, não superior a dez anos.

Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil



Caracterização do SIRGAS2000

• Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS (International Terrestrial Reference System)• Figura geométrica para a Terra:Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80)

Semi-eixo maior a = 6.378.137 mAchatamento f = 1/298,257222101

• Origem: Centro de massa da Terra• Orientação:Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005” com as direções definidas pelo BIH (BureauInternational de l´Heure), em 1984,0.



• Estações de Referência:As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional. • Época de Referência das coordenadas: 2000,4• Materialização: Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência.



Estações de Referência SIRGAS2000



Caracterização dos Sistema Córrego Alegre • Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de Hayford, 1924

Semi eixo maior a = 6.378.388 mAchatamento f = 1/297

• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide:Orientação TopocêntricaPonto Datum = Vértice de triangulação Córrego AlegreG = A = 19o 50’ 15,14” SG = A = 48o 57’ 42,75” WN = 0 mOnde:G = Latitude Geodésica A = Latitude AstronômicaG = Longitude Geodésica A = Longitude AstronômicaN = Ondulação Geoidal



Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69) • Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de 1967

Semi eixo maior a = 6.378.160 mAchatamento f = 1/298,25

• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide:Orientação geocêntricaEixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwhich, como definido pelo BIH.Orientação topocêntricaPonto Datum = Vértice de triângulação ChuáG = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" WA = 19º 45’ 41,34” S A = 48º 06’07,80” WAG = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-UberabaN = 0,0 m AG = Azimute Geodésico



Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE)

Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.



Referencial AltimétricoNos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.



É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS).

A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada

como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como

eixo de rotação desse elipsóide de revolução.

ORIGEM Centro de massa da terra (geocêntrico)

EIXO DOS Z Na direção do IERS reference Pole (IRP)

EIXO DOS XIntersecção do Meridiano de Referência IRES (IRM) com o plano que passa pela origem e é normal ao eixo dos Z.

EIXO DOS Y É tal que define um sistema ortogonal com os outros dois (X e Z).

WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM – GPSUtilizado nas efemérides transmitidas



a = 6378137m - semi-eixo maiorf = 1/298,257223563 - achatamentowe=7292115 x 10-8 rad/s - velocidade angular da TerraGM = 3986004,418 x 108 m3/s2 - Constante gravitacional

Pólo de Referência IERS (IRP)

IERSMeridiano

de Referência(IRM)

Centro de Massada Terra

Geocêntrico



SGR Semi-eixo maior achatamento

WGS-84 6378137 1/298,257223563

SIRGAS 6378137 1/298,257222101

SGR Semi-eixo menor (m)

WGS-84 6356752,31425

SIRGAS 6356752,31414

DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000



GLONASS - Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema or Global Navigation Satellite System

PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem definição similar à do ITRF, com a origem no centro de massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte Médio da época 1900-1905, o eixo X está no plano do equador também da época 1900-1905 com o plano XZ sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich, formando um sistema dextrógiro. PZ90.02 - aproximou do ITRF2000, contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.



ITRF (IERS - International Earth Rotation Service - Terrestrial Reference Frame): é a realização do ITRS, um sistema de referência convencional terrestre (CTRS) definido por uma série de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996). Mantido pelo IERS (International Earth Rotation Service). Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de coordenadas (com variância e covariância) e de velocidades de estações (SSCs - Set of Station Coordinates), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS (desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996).



No site: http://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/ITRS/itrs.html

Tem-se desde a primeira versãoITRF88, até a mais atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude (h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics). O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim como as efemérides precisas dos satélites GLONASS,



TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS DE REFERENCIAUtilizando-se a equação dos sete parâmetros:

Com:Tx, Ty e Tz parâmetros de translaçãoD = fator de escalaRx, Ry e Rz pequenos ângulos de rotação expressos em radianos

XT 1 -Rz +Ry Xs Tx

YT = M * -Rz 1 +Rx * Ys + Ty

ZT -Ry +Rx 1 Zs Tz

Com M=1+D



Para transformações entre realizações ITRFhttp://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/index.php



Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84



Transformação de coordenadas de pontos nos diferentes referenciais

, , h conhecidos no sistema geodésico A

Coordenadas cartesianas XA,YA,ZA

transformação

translação parâmetros

XB= XA+ XYB= YA+ YZB= ZA+ Y

Coordenadas cartesianas XB,YB,ZB

, , h conhecidos no sistema geodésico B

transformação



• SAD 69 para SIRGAS2000 • SIRGAS2000 para SAD 69

a1 = 6.378.160 m a1 = 6.378.137 m

f1 = 1/298,25 f1 = 1/298,257222101

a2 = 6.378.137 m a2 = 6.378.160 m

f2 = 1/298,257222101 f2 = 1/298,25

. X = - 67,35 m .X = + 67,35 m

. Y = + 3,88 m . Y = - 3,88 m

. Z = - 38,22 m . Z = + 38,22 m

Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o SIRGAS2000



PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRESAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA

PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84

DX (m) 138,0 77,0 -66,87

DY (m) -164,4 -239,0 4,37

DZ (m) -34,0 -5,0 -38,52



EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA

As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó, obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em:= 26 4648,81504 = 5203 38,83019h=813,75 m Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-seN = +5,60 mComo

H=h-NH=813,75-5,60 H = 808,15 m

Diferença: d=0,0465m d=4,65cm



CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO

= 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m referenciadas ao SAD-69.

XP = (N + h) cos cos YP = (N + h) cos sen ZP = [N (1 – e2 ) + h) sen

a= 6.378.160 me2= 0.0066946053N = 6382498,631 m

XP = 3503671,313 m

YP = -4494314,786 m

ZP = -2856873,785 m

2/122 sen1 e

aN



SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO

BRASILhttp://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/param_transf/default_param_transf.shtm

ProGriD – Transformação de Coordenadas

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/param_transf/default_param_transf.shtm

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/param_transf/default_param_transf.shtm

Documents

Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica