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UNI – FIM
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y
FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
MECANISMO PARADOJO DE CHÉBYSHEV DEPALANCAS ARTICULADAS
UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD: FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ÁREA ACADEMICA: INGENIERÍA MECÁNICA
CURSO: MECÁNICA DE MÁQUINAS MC-417
SECCIÓN: A
PROFESOR: Ing. J!g" Á#$%&
ALUMNOS 1. A%'!n( D$n$)$ J*n+ T",! 1114/
2. G0"( L(&! C!$23$&n 1415G
3. 6&0&n M&!$n L$2 1184A
4. M"%)*! G&%%&!, A%'"!3 F"!n&n, 1I
. S&%$n&2 C&%$93! J2" L$2 115A
PERIODO ACADMICO: 15 ; II
FEC6A DEPRESENTACIÓN:
4-1-15
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2/30
MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
!NDICE
INTRODUCCIÓN
CAP!TULO 1" TEMA TEÓRICO
CAP!TULO 2" AN#LISIS DEL MECANISMO
.1. R"
.. G!&, ," 0#$%$,&, ,"% 0")&n$20
.. An%$2$2 )$n"03$)
..1. P! "% 0>3, g!?$) ,"% 0#$0$"n3 !"%&3$# 1
... P! "% 0>3, &n&%@3$) 1
.4. D$&g!&0&2 )$n"03$)2
.5. An%$2$2 )$n"3233$)
.5.1. P! "% 0>3, g!?$) 1
.5.. P! "% 0>3, &n&%@3$) 1
CAPITULO 3" TRABAJO DE INVESTI$ACIÓN
ANE%OS
BIBLIO$RAF!A
Página 2
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
INTRODUCCIÓN
Página 3
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4/30
MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
TEMA TEÓRICO
Página 4
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
#NALISIS DEL MECANISMO
2.1. R&'(&)&*+,-/* &)0&+-, &5 &-,*)6
2.2. $(,6 & 675, &5 &-,*)6
Página 5
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6/30
MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
P,"02 )&%)%&! "% g!&, ," 0#$%$,&, ,"% 0")&n$20 2&n, %& 2$g$"n3"
")&)$=n:
GDM n - C 5 - C 4
Dn,":
n : NB0"! ," "2%&'n"2 0=#$%"2
C 5 : NB0"! ,"
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
2.3. A*5)) -*&+-6
2.3.1. P6( &5 8+66 9(:-6 &5 67&*+6 (&5,+76
P6)-/* 1
cm 0734.31YCK (15.5367):YC
cm 4002.64YXK (32.2001):YX
cm 1338.189XDK (94.5669):XD
cm 511.34XBK (17.2555):XB
cm 100CDK (50.0000):CD
cm 100BCK (50.0000):BC
cm 4.58ABK (29.2000):ABcm7.55O6DK (27.8500):O6D
cm 100O5CK (50.0000):O5C
cm 3.12O2AK (O2A):O2A
mm6.1500:(O2A)
:mcani!m"#$!Dimn!i"n
(mm)
cm 2K :mcani!m"#$i%nc"n&ig'ac#!ca$a#ac*"
c
c
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cm
5.2:K (O2A)8
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cm 231 O2A:
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Y
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Página 7
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
D"%
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
A-&5&(,-6*&)"
(mm)
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cm
5.12:K (O2A)16
a:K :O*am"!
!g
cm 1230a O2A:a
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A
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A)"%"!&)$n"2 n!0&%"2:
Página 9
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
mm6084.5)( 1055.70 YC
:
mm7427.1)( 7842.21 O5C
:
mm6236.11)( 2952.145 YX
:
mm1374.34)( 7107.426 XD
:
mm4158.50)( 1976.630 O6D:
mm2288.6)( 8608.77 XB
:
mm0328.0)( 0.4101 BA
:
aaa
aaa
aaa
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aaa
n
YC
n
YC
YCn
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2
2
2
2
2
2
2
===
===
===
===
===
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D"%
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
D"3"!0$n&02 %&2 &)"%"!&)$n"2 3&ng"n)$&%"2
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*
BA
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cm 218.585 K (17.4868):
!g
cm 87.176 K (49.4296):
!g
cm 2275.323 K (26.5782):
!g
cm 5838.0541 K (84.3367):
a a
aa
aa
aa
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=⋅=
=⋅=
=⋅=
A)"%"!&)$n"2 &ng%&!"2
26
*
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25
*
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24
*
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*
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a# 9243.3
O6D:
!g
a# 1787.6
O5C:
!g
a# 3223.3
CB:
!g
a# 0579.81
BA:
a
a
a
a
==
==
−=−=
==
P6)-/* 2
Página 11
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
cm 0882.178YDK (89.0441):YDcm 8978.125XCK (62.9489):XC
cm 942.64YXK (32.4710):YX
cm 3776.169XBK (84.6888):XB
cm 100CDK (50.0000):CD
cm 100BCK (50.0000):BC
cm 4.58ABK (29.2000):AB
cm7.55O6DK (27.8500):O6D
cm 100O5CK (50.0000):O5C
cm 3.12O2AK (O2A):O2A
mm6.1500:(O2A)
:mcani!m"#$!Dimn!i"n
(mm)
cm 2K :mcani!m"#$i%nc"n&ig'ac#!ca$a#ac*"
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
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+
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cm 231 O2A:
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D"%
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
V"%)$,&,"2 ,"
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
(mm)
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cm
25:K (O2A)8
a:K :O*am"!
8.(O2A)
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cm 1230a O2A:a
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mm7.8377)( YD
:
mm65.9147)( DO6
:
mm5.5408)( XC
:
mm35.1163)( O5C:
mm2.8581)( YX
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mm7.4543)( XB
:
mm37.5722)( BA
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aa
aa
aa
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XB
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BAn
BA
2
2
2
2
2
2
2
==
==
==
==
==
==
==
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
D"%
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26
*
D6
25
*
C5
24
*
CB4
23
*
BA3
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a# 1.8257
DO6:
!g
a# 5.1017
CO5:
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a# 6.9368
CB:
!g
a# 7.2229
BA:
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a
a
a
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2.3.2. P6( &5 8+66 ,*,5;+-6
P&!& %& !"2%)$=n ,"% 0")&n$20
" ,"n3&! &% 0")&n$20 "n 2 ?!0& )0
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
V,(,0&n"!&:
⃗r2+⃗r
3=⃗r
1
r2∗ei θ
2
+r3∗ei θ
3
=r 1∗eiθ
1
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
(¿θ1)(¿θ
3)=r
1∗cos¿
(¿θ2)+r
3∗cos ¿
r2∗cos ¿
(¿θ1)(¿θ
3)=r
1∗sin¿
(¿θ2)+r
3∗sin ¿
r2∗sin ¿
θ3=sin−1(
r1∗sinθ
1−r
2∗sinθ
2
r 3)
θ1=−cos−1 r2
2
+r12
−r32
2∗r2∗r
1
+θ1
⃗r9+⃗r
7=⃗r
1
r9∗ei θ9+r
7∗eiθ7=r
1∗ei θ1
(¿θ1)(¿θ
7)=r
1∗cos¿
(¿θ9)+r
7∗cos¿
r9∗cos ¿
(¿θ1)(¿θ
7)=r
1∗sin ¿
(¿θ9)+r
7∗sin¿
r9∗sin ¿
θ1=sin−1(
r9∗sinθ
9+r
7∗sinθ
7
r1)
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
r9∗cosθ
9+r
7∗cosθ
7
¿¿
r9∗sin θ
9+r
7∗sin θ
7
¿¿
¿r1=√ ¿
⃗r7+⃗r
4
2=⃗r
5
r7∗ei θ7+
r4
2∗ei θ4=r
5∗e i θ5
(¿θ5)
(¿θ4)=r
5∗cos¿
(¿θ7)+
r 4
2∗cos¿
r7∗cos¿
(¿θ5)(¿θ
4)=r
5∗sin¿
(¿θ7)+r4
2 ∗sin ¿
r7∗sin ¿
θ7=cos−1
r7
2+r5
2−( r42 )2
2∗r5∗r
7
+θ5
r5∗cosθ
5−
r4
2∗cosθ
4
¿¿
r5∗sin θ5−r4
2∗sinθ4
¿¿¿
r7=√ ¿
⃗r5+⃗r
4
2=⃗ra
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
r5∗ei θ5+
r4
2∗e i θ4=ra∗e
i θa
(¿θa)
(¿θ4)=ra∗cos¿
(¿θ5)+
r 4
2∗cos¿
r5∗cos¿
(¿θa)
(¿θ4)=r
a∗sin¿
(¿θ5)+
r 4
2∗sin¿
r5∗sin ¿
θ4=sin−1(2(
ra∗sin θa−r 5∗sin θ5r 4
))
θ5=cos−1
r5
2+ra2−( r42 )
2
2∗r5∗ra
+θa
⃗r8+⃗r
6=⃗ra
r8∗ei θ8+r
6∗eiθ6=ra∗e
i θa
(¿θa)
(¿θ6)=
ra∗
cos
¿(¿θ8)+r
6∗cos¿
r8∗cos¿
(¿θa)(¿θ
6)=ra∗sin ¿
(¿θ8)+r
6∗sin ¿
r8∗sin¿
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
θa=tan−1 r8∗sin θ8+r6∗sin θ6
r8∗cosθ8+r6∗cosθ6
(¿θ8)+
r6∗
sin(¿θ6)
sin θar8∗sin ¿ra=¿
Cn "23&2 ")&)$n"2
P6)-6* 1"
Ángulos θ1 θ3 θ4 θ5 θ6 θ7 θa
radianes1.484861
38
1.446617
98
-
0.591226
07
1.688910
64 4.331
2.119638
61
0.548842
28
sexagesimales 85.07629
82.88510
46
-
33.87475
87
96.76745
16
248.1480
21
121.4463
46
31.44634
65
Posiciones r1 (cm r7 (cm ra (cm θ!
29.41290
06
90.86620
39
41.753239
23
6.336740
931
363.0685
112
P6)-/* 2"
Ángulos θ1 θ3 θ4 θ5 θ6 θ7 θa
radianes
-
1.361566
18
-
1.275708
48
0.491216
3
1.786819
8 2.041
2.709814
37
1.139018
05
sexagesimales
-
78.01199
57
-
73.09271
2
28.14462
06
102.3772
33
116.9406
86
155.2609
27
65.26092
68
Posiciones r1 (cm r7 (cm ra (cm θ!
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
23.47526
65
60.34349
53
79.741222
53
2.199356
813
126.0138
63
A*5)) & V&56-,&)
P&!& #"%)$,&,"2: H 1!&,2
E)&)$n"2 & 3$%$(&! ,"!$#&,& ," %&2
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
raωa (i ei θa )+ ŕa e
i θa=r5ω
5(i e iθ5 )+
r4
2ω
4 (ie i θ4)
raωa
(−sin
(θa
))+ŕa cos
(θa
)=r
5ω
5
(−sin
(θ
5
))+r4
2
ω4
(−sin
(θ
4
))
raωa (cos (θa ))+ŕa sin (θa )=r5ω5 (cos (θ5 ))+r4
2ω
4 (cos (θ4 ))
r6ω
6 (i ei θ6 )=raωa (i e
i θa )+ŕ aei θa
r6ω6 (−sin (θ6 ) )=r aωa (−sin (θa ))+ ŕacos (θa )
r6ω6 (cos (θ6 ))=raωa (cos (θa ) )+ŕa sin (θa )
P2$)$=n 1
"elocidades
#1(rad$s
#3(rad$s
#4(rad$s
#5(rad$s
#6(rad$s
#7(rad$s
-
3.708569
73
-
4.032370
89
-
0.878388
66
-
1.793611
22 2.5
-
1.335999
94
#a(rad$s
r%1(cm$s
r%7(cm$s
r%a(cm$s
-
1.335999
94
56.60351
08
-
19.10675
33 41.5814
P2$)$=n
"elocidades
#1(rad$s
#3(rad$s
#4(rad$s
#5(rad$s
#6(rad$s
#7(rad$s
-
3.294366
92
-
4.916012
-
0.363575
84
1.445586
15 2.5
0.541005
15
#a(rad$s
r%1(cm$s
r%7(cm$s
r%a(cm$s
0.54100515
-16.96980
72.1323946
-54.58557
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MCANICA DE MÁQUINAS UNI - FIM
17 92
A*5)) & ,-&5&(,-6*&)
P&!& #"%)$,&,"2: !&,2E)&)$n"2 & 3$%$(&! ,"!$#&,& ," %&2 #"%)$,&,"2:
r6ω
6
2 (−ei θ6 )+r6α
6 (ie i θ6 )=r aωa
2 (−ei θa )+raα a ( iei θa )+2 ŕaωa (ie
i θa )+ŕaei θa
IR :r6ω62 (−cos (θ6 ))+r6α 6(−sin (θ6 ))=raωa2 (−cos (θa ))+r aα a (−sin (θa ))+2 ŕ aωa (−sin (θa ))+ ŕa cos (θa )
II :r 6ω62 (−sin (θ6 ))+r6α 6 (cos (θ6 ))=raωa2 (−sin (θa ))+raα a (cos (θa ))+2 ŕ aωa (cos (θa ))+ŕ asin (θa )
r5ω
5
2 (−ei θ5 )+r5α
5(i ei θ5 )+
r4
2ω
4
2 (−e i θ4 )+r64
2α 4 (i ei θ4 )=raωa
2 (−e i θa )+raα a (i ei θa )+2 ŕaωa (i e
i θa )+ŕa ei θa
IR :r65ω
5
2 (−cos (θ5 ))+r5α 5 (−sin (θ5 ))+r4
2ω
4
2 (−cos (θ4 ))+r4
2α
4 (−sin (θ4 ))=raωa2 (−cos (θa ))+raα a (−sin (θ
II :r5ω
5
2 (−sin (θ5 ) )+r5α 5 (cos (θ5 ))+r4
2ω
4
2 (−sin (θ4 ))+r4
2α
4 (cos (θ4 ) )=r aωa2(−sin (θa ))+r aα a (cos (θa ))+2 ŕ
r5ω
5
2 (−ei θ5 )+r5α
5(i ei θ5 )=
r4
2ω
4
2 (−ei θ4 )+r64
2α
4 (iei θ4 )+r
7ω
7
2 (−e iθ7)+r7α 7 (ie i θ7)+2 ŕ
7ω
7 (iei θ7)+ŕ
7ei θ
7
IR :r65ω52 (−cos (θ5 ))+r5α 5 (−sin (θ5 ))=r4ω42 (−cos (θ4 ))+r4α 4 (−sin (θ4 ))+r7ω72(−cos (θ7 ))+r7α 7 (−sin (θ7 )
II :r5ω
5
2 (−sin (θ5 ) )+r5α 5 (cos (θ5 ))=r4
2ω
4
2 (−sin (θ4 ))+r4
2α
4 (cos (θ4 ))+r7ω72(−sin (θ7 ) )+r7α 7 (cos (θ7 ))+2 ŕ7
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1
2 (−e i θ1 )+r1α
1 (ie i θ1 )+2 ŕ
1ω
1(i ei θ1 )+ŕ
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7
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7(i e iθ7 )+2 ŕ
7ω
7(i ei θ7 )+ ŕ
7ei θ
7
IR :r1ω12 (−cos (θ1 ))+r1α 1 (−sin (θ1) )+2 ŕ1ω1 (−sin (θ1) )+ŕ1cos (θ1 )=r7ω72 (−cos (θ7 ))+r7α 7 (−sin (θ7))+2 ŕ7
II :r 1ω12 (−sin (θ1 ))+r1α 1 (cos (θ1 ))+2 ŕ 1ω1 (cos (θ1 ))+ ŕ1sin (θ1)=r7ω72 (−sin (θ7 ))+r7α 7 (cos (θ7 ) )+2 ŕ7ω7 (co
r1ω
1
2 (−e i θ1 )+r1α
1 (ie i θ1 )+2ŕ
1ω
1(i ei θ1 )+ŕ
1eiθ
1=r2ω
2
2 (−e i θ2 )+r2α 2( iei θ2 )+r
3ω
3
2 (−ei θ3 )+r3α 3 (i ei θ3 )
IR :r1ω12 (−cos (θ1 ))+r1α 1 (−sin (θ1) )+2 ŕ1ω1 (−sin (θ1) )+ŕ1 cos (θ1 )=r62ω22 (−cos (θ2))+r 2α 2(−sin (θ2) )+rww
II :r 1ω12 (−sin (θ1 ))+r1α 1 (cos (θ1 ))+2 ŕ 1ω1 (cos (θ1 ))+ ŕ1sin (θ1 )=r2ω22 (−sin (θ2 ))+r2α 2 (cos (θ2 ))+r 3ω32 (−si
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