2. LEIS GERAIS DA ADUBAÇÃOO crescimento de uma planta é função, dentre outros fatores, da quantidade de elementos

essenciais a ela fornecida.A adição de nutrientes ao solo por meio da adubação constitui, quando aplicada científica e

racionalmente, prática fundamental para o êxito de qualquer exploração agrícola.Os princípios da adubação são provenientes de três leis fundamentais: lei da restituição, lei

do mínimo e lei do máximo e, duas derivações da lei do mínimo: lei dos incrementos decrescentes e lei da interação e uma derivada da lei do máximo: lei da qualidade biológica. 2.1. Curvas de respostas

Os nutrientes, quando adicionados a solos deficientes, afetam o crescimento vegetal e a produção.

Denomina-se curva de resposta a relação entre a produtividade (Y) e o nutriente aplicado (X).

Doses de Nitrogênio (kg N/ha)

Produção média de matéria seca total de

mogno (g/UE)

Produção relativa (%)

0 17,2025 -40 16,6893 - 380 20,0790 17

120 19,8077 15160 22,8158 33200 18,2024 6240 16,0596 - 7

Y = 15,9672 + 0,0763783* X – 0,000309559* X2 (eq. 1)R2 = 0,62

2.2. Lei da RestituiçãoEsta lei foi apresentada por Liebig e serve de base para o cálculo da “adubação de

restituição”.Foi enunciada por Voisan em 1966 no seguinte termo “é indispensável, para manter a

fertilidade do solo, fazer a restituição, não só dos nutrientes exportados pelas colheitas, mas, também, daqueles perdidos do solo”.

Esta lei apresenta limitações, pois alguns solos são naturalmente pobres em um ou mais nutrientes ou podem apresentar problemas, tais como os decorrentes da acidez, salinidade, erosão, etc. Assim nestes solos primeiro deve-se corrigir as deficiências ou a acidez, etc antes de sua utilização.

2.3. Lei do Mínimo (Lei de Liebig, 1843)

Ela relaciona o crescimento vegetal com a quantidade do elemento existente no solo.Para Liebig “o crescimento de uma planta está limitado por aquele nutriente que se

encontra em menor proporção no solo, em relação à necessidade das plantas”.Esta lei estabelece uma proporcionalidade direta entre a quantidade do fator limitante da

produção, no caso um nutriente, e a colheita, definida pela equação: Y = b0 + b1 X

Onde Y corresponde a colheita obtida com a quantidade de X do fator limitante da produção, b0

corresponde à produção Y sem a adição de X, e, b1 corresponde ao coeficiente angular da reta, e mede a influência maior ou menor do nutriente aplicado.

A interpretação quantitativa mais correta para a lei de Liebig, é que o crescimento é continuamente linear até um ponto onde se alcança um “plateau” e que devido à insuficiência de outro fator, que se torna linitante do crescimento, e que, se suprido, provoca outro surto de crescimento, até que novo nutriente se torne limitante e, assim, sucessivamente.

Atualmente, a lei do mínimo se exprime com mais freqüência, considerando seu aspecto qualitativo, da seguinte forma:

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“A insuficiência de um elemento nutritivo no solo reduz a eficácia dos outros elementos, e, por conseguinte diminui o rendimento das colheitas”. 2.4. Lei de Mitscherlich, 1909 (Lei dos Incrementos Decrescentes)

“Quando se adiciona ao solo doses crescentes de um nutriente, os incrementos de produção são cada vez menores”.

Mitscherlich observou que, com o aumento progressivo das doses do nutriente deficiente no solo, a produtividade aumentava rapidamente no início (tendendo a uma resposta linear) e estes aumentos tornavam-se cada vez menores até atingir um “plateau”, quando não havia mais respostas.

Este tipo de resposta é expresso matematicamente, pela diferencial: Y = c(A - Y) X

Onde, Y é a produção obtida; A é a produção máxima esperada em resposta ao nutriente X colocado à disposição da planta (ou outro fator de produção, como luz, temperatura, etc) e c é uma constante de proporcionalidade ou “coeficiente de eficácia”.

Esta equação mostra que o aumento de produção Y é proporcional ao crescimento das doses do nutriente X e, ainda, a diferença entre a produção máxima possível A e a produção obtida Y. Assim, quanto mais próximo Y estiver de A, menos interessante se torna à aplicação de adubo. Sé Y tende para A, Y tende para zero. Esta equação representa a primeira aproximação da função de Mitscherlich, e na sua forma integrada pode ser assim expressa:

YI = A(1-10-c(X+b)

Onde X da diferencial é desdobrado em (X+b), ou seja, a quantidade do nutriente aplicado como adubo X, por exemplo, e a quantidade do nutriente já existente no solo b.

2.5. Lei da InteraçãoConsiderando o aspecto qualitativo da lei do mínimo, tem-se uma variante moderna que é

a lei da interação, que se expressa assim:“Cada fator de produção é tanto mais eficaz quando os outros estão mais perto de seu ótimo”.

Fertilização Milho (kg/ha) IncrementoN0P0 2000 -NdoP0 3000 N = 1000N0Pdo 4000 P = 2000NdoPdo 7000 N x P = 5000

0 = sem adição de nutriente do = dose ótima Esta lei exprime que é ilusório estudar, isoladamente, um fator de produção, e que, pelo

contrário, cada fator deve ser considerado como parte de um conjunto, dentro do qual ele está relacionado com outros por efeito recíproco, pois eles se interagem.

A função que expressa este comportamento é a seguinte:Y = f (XI // , XJ, XK)+IJK

Onde, a produção Y é função de um conjunto de fatores ou variáveis em estudo XI, as quais têm associadas uma forma de resposta ; de variáveis controladas em forma de constante XJ; e, de variáveis aleatórias ou não controláveis XK. A isto se deve acrescentar o erro IJK.

2.6. Lei do Máximo“O excesso de um nutriente no solo reduz a eficácia de outros e, por conseguinte, pode

diminuir o rendimento das colheitas”.Matematicamente, a resposta da planta, neste caso, pode ser bem expressa pela equação

de segundo grau:Y = b0 + b1X - b2X2

Onde, Y é a produção obtida em resposta à quantidade do nutriente X aplicado ao solo.Em 1929, Mitscherlich propôs a adição de um fator de correção na sua equação (fator que

considera o efeito tóxico) e se conhece como a segunda aproximação, que matematicamente se expressa assim:

YII = A(1-10-c(X+b))(10-K(X+b)2)

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O efeito tóxico (T) de um nutriente é possível de ser estimado pela diferença entre a primeira e a segunda e q segunda aproximação:

T = YI - YII

T = A(1-10-c(X+b))(1-10-K(X+b)2)

2.7. Lei da Qualidade BiológicaAndré Voisan observando os efeitos negativos na alimentação animal pela pastagem com

teores desequilibrados de nutrientes, pela adição exagerada de corretivos e adubos, propôs esta lei, e o enunciado é: “A aplicação de adubos deve ter como prioridade à qualidade do produto, não a sua quantidade”.

2.8. Percentagem de Suficiência

A percentagem de suficiência é também chamada de produção relativa ou rendimento relativo. De maneira mais simples, ela é calculada por:

PR (%) = [(produção c/ nutriente - produção s/ nutriente)/ produção s/ nutriente] x 100

2.9. Máxima Eficiência Física (MEF) e Máxima Eficiência Econômica (MEE)Com o ajuste de modelos matemáticos entre a produção (produtividade) como função de

um fator de produção, no caso, dose de nutriente aplicado é possível estabelecer a MEF e a MEF.Para o estabelecimento da MEF basta derivar dy/dx onde dy é a variação da produção e dx

é a variação das doses.Considerando-se a lei dos incrementos decrescentes e também a análise econômica das

adubações em geral a MEE corresponde cerca de 80 a 90% da MEF.

2.10. Nível Crítico Podemos definir o nível critico no solo como também o nível critico na planta.O nível crítico no solo é o teor de nutriente no solo associado a MEE. Podemos encontrar

várias definições para nível crítico no solo. Um bom exemplo é que ... “Nível crítico no solo é o teor de elemento no solo abaixo do qual a probabilidade de resposta econômica a adubação é alta”.

O nível crítico na planta é o teor de nutriente na planta associado a MEE. Podemos encontrar várias definições para nível crítico na planta. Um bom exemplo é que ... “Nível crítico na planta é o teor de elemento na planta abaixo do qual a probabilidade de resposta econômica a adubação é alta”.

Questões01) Em que se baseiam os princípios das adubações ?02) O que é curva de resposta ?03) Qual é a limitação da lei da restituição ?04) Qual o modelo matemático associado à lei do mínimo e qual a limitação deste ?05) Como podemos melhor expressar a lei do mínimo?06) Com base no modelo matemático proposto por Mitscherlich explique porque quando Y —> A os incrementos de produção tendem para zero.07) Qual a diferença entre a primeira e a segunda aproximação da Lei de Mitscherlich ?08) O que diz a lei da interação ?09) Como podem ser as interações ?10) Por que é ilusório estudar isoladamente cada fator de produção ?11) Como expressamos a lei do máximo ? Se o modelo matemático associado entre produção e doses for o quadrático como podemos estimar o ponto de máximo?12) O que são máxima eficiência física e máxima eficiência econômica ?13) O que é nível crítico no solo e nível crítico na planta? 14) Como se expressa a lei da qualidade biológica ?

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