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5/10/2018 2011_2_Engenharia_Mecanica_2_Calculo_I - slidepdf.com
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ATIVIDADES PRÁTICAS
SUPERVISIONADAS
2ª Série
Cálculo I
Engenharia Mecânica
A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-
aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades
programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:
Favorecer a aprendizagem.
Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e
eficaz.
Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.
Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o
autoaprendizado.
Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem.
Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas
Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação.
Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de
problemas relativos à profissão.
Direcionar o estudante para a emancipação intelectual.
Para atingir estes objetivos, as atividades foram organizadas na forma
de um desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre
letivo.
Participar ativamente deste desafio é essencial para o
desenvolvimento das competências e habilidades requeridas na sua
atuação no mercado de trabalho.
Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios davida profissional.
AUTORIA:
Nanci de Oliveira – Faculdade Anhanguera de Jacareí
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2 Nanci de Oliveira
Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo I
COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
Ao concluir as etapas propostas nesse desafio, você terá desenvolvido as competências
e habilidades descritas a seguir.
Capacidade de compreender, criticar e utilizar novas ideias e tecnologias para
a resolução de problemas;
Habilidade de identificar, formular e resolver problemas na área de
aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema;
Estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
DESAFIO
Esse desafio, a ser resolvido em grupos de 2 ou 3 alunos, que deverão se manter fixos ao
longo de todo processo, consiste em estudar e analisar a situação problema que segue:
Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital
investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) =
3q2
, sendo P a produção, dada em milhares de litros e q o capital investido, em milhares de reais.
Para compreender como funciona a produção nessa indústria, é necessário fazer uma análise
do comportamento da função produção, que deverá obrigatoriamente ser construída a partir
das etapas e passos que se descrevem a seguir.
ETAPA № 1
Aula-tema: Funções
Esta atividade é fundamental para aprender a utilizar o aplicativo Graphmatica - umatecnologia que pode ser utilizada na resolução de problemas de Matemática. Além disso,
auxiliará a executar o desafio proposto, pois tratará diretamente dos conceitos prévios
necessários, desenvolvendo a capacidade de auto-aprendizagem do aluno.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 - Pesquisar o aplicativo Graphmatica que será utilizado para as simulações necessárias
durante o estudo. O aplicativo está disponível no site original em
http: // www.graphmatica.com / que apresenta quais são as versões disponíveis, inclusive em
português.
Passo 2 - Realizar um estudo sobre a operação básica do software e desenvolver um manual
mínimo que apresente informações necessárias para um usuário que o acesse pela primeira
vez. A Figura 1 (extraída do site do fabricante) apresenta uma tela comum do aplicativo. No
manual deverão:
• Descrever o conteúdo de cada item domenu.
• Especificar a funcionalidade de cada item da barra de ferramenta.
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3 Nanci de Oliveira
Matemática - 2ª Série - Cálculo I
• Explicar o que é apresentado em cada espaço de dados de entrada/ saída.
Figura 1 – Tela do Graphmatica
ETAPA № 2
Aula-tema: Funções
Esta atividade é fundamental para estudar e compreender o gráfico da função dada,
utilizando o aplicativo Graphmatica.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 - Fazer o gráfico da função P(q) = 3q2
utilizando o aplicativo Graphmatica e
especificar o domínio. Utilizar os seguintes intervalos para q:
• − 3 ≤ q ≤ 3
• 0 ≤ q ≤ 3
• 0 ≤ q ≤ 5
Passo 2 - Descrever o comportamento do gráfico encontrado no passo anterior, identificando
se existe e qual é o ponto de máximo ou de mínimo, intervalos de crescimento e
decrescimento, raízes da função e se há pontos de cruzamento com os eixos q e P, explicando
o significado de cada um desses itens encontrados.
Passo 3 - No caso específico da situação problema que está sendo estudada, todos os
intervalos analisados no passo 1 dessa etapa são válidos? Por quê?
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4 Nanci de Oliveira
Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo I
Passo 4 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as
conclusões que tiveram sobre a produtividade da indústria, cu ja base tenha sido apenas a
análise do gráfico domodelo.
ETAPA № 3
Aula-tema: Conceitos de Derivada
Esta atividade é fundamental para aplicar o conceito de taxa de variação média.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 - Para compreender melhor a situação problema proposta, é fundamental que se faça
um estudo da taxa de variação média. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do
livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a
esse respeito.
Passo 2 - Para que a equipe consolide os estudos iniciados no Passo 1, solicita-se calcular a
taxa de variação média da produção para os intervalos:
• 2 ≤ q ≤ 3
• 3 ≤ q ≤ 4
• 4 ≤ q ≤ 5
Passo 3 - Explicar, com base no resumo feito no passo 1, qual é o significado gráfico dos
cálculos realizados no passo anterior.
Passo 4 - Com base na comparação das taxas de variação média obtidas no passo 2, descrever
o que a equipe concluiu.
Passo 5 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as
conclusões que alcançaram e mostrando os gráficos usados nas análises.
ETAPA № 4
Aula-tema: Conceitos de Derivada
Esta atividade é fundamental para aplicar e compreender o conceito de derivada como taxa
de variação instantânea.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
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Matemática - 2ª Série - Cálculo I
PASSOS
Passo 1 - Para realizar um estudo aprofundado sobre a produção da indústria, é necessário
fazer um estudo sobre taxa de variação instantânea. Por isso, a equipe deverá ler atentamente
o capítulo do livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão
da equipe a esse respeito.
Passo 2 - Estimar, numericamente, a taxa de variação instantânea da produção para q = 1.
Utilize h = ±0,1; ±0,01; ±0,001.
Passo 3 - Estimar a derivada da produção em q=1, ou se ja,
obtidos no passo anterior e:
P ' (1) , utilizando os resultados
• Indicar qual é a unidade de medida dessa derivada;
• Descrever o significado numérico e gráfico dessa derivada.
Passo 4 - Determinar a equação da reta tangente à curva para q = 1, representando-a
graficamente, utilizando o Graphmatica.
Passo 5 - Encontrar, algebricamente, a função derivada de P em relação a q, ou se ja, P' (q) .
Para essa tarefa, a equipe não deverá utilizar fórmulas de derivação, mas sim a definição de
derivada, apresentando todo o processo com o devido rigor matemático.
Passo 6 - Encontrar a derivada de P em q = 1, ou se ja,
passo anterior. Comparar com o resultado do passo 3.
P ' (1) , utilizando o resultado obtido no
Passo 7 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as
conc
lusões
que al
cançaram
, mo
strando o
s gráfi
co
s u
sado
s nas
análi
ses e indi
cando o
comportamento da produção da indústria.
ETAPA № 5
Aula-tema: Conceitos de Derivada
Esta atividade é fundamental para verificar, graficamente, a função dada na situação-
problema e sua derivada, relacionando-a ao coeficiente angular de reta tangente à curva num
ponto, p
or me
iod
oap
licat
ivoGraphma
tica.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1 - Fazer o gráfico da função
o aplicativo Graphmatica.
P(q) = 3q2
e encontrar a sua função derivada, utilizando
Passo 2 - Desenhar a reta tangente à função
q = 1, utilizando o Graphmatica.
P(q) = 3q2 e calcular a inclinação dessa reta para
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Engenharia Mecânica - 2ª Série - Cálculo I
Passo 3 - Calcular a derivada da função P(q) = 3q2 no ponto q=1, utilizando o Graphmatica, e
comparar com o resultado da inclinação da reta tangente, feita no passo 2. O que você pode
concluir?
Passo 4 - Para finalizar o estudo da situação problema proposta, é fundamental que se faça
um estudo da derivada. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do livro-textoque trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a esse
respeito.
Passo 5 - A equipe estudou exaustivamente o comportamento da produção da indústria,
tendo inclusive validado matematicamente as análises efetuadas. Para finalizar o estudo, a
equipe deverá documentar e apresentar os resultados dessa última etapa, mostrando os
gráficos usados nas análises do comportamento da função produção da indústria.
6 Nanci de Oliveira