23° Exemplo - Duplo Somatório

Método

EXEMPLO

m=8 n=3∑ ∑

m=1 n=1

fórmula: 44.37971

DICA

Funções de Condição: m nQUALQUER QUALQUER

ÍMPAR QUALQUER

ÍMPAR ÍMPAR

QUALQUER ÍMPAR

PAR QUALQUER

PAR PAR

PAR ÍMPAR

ÍMPAR PAR

Funções de Variável:TRANSPOR(LIN(M1:M8)) mLIN(N1:N14) n

O método para duplo-somatório (ou somatório simples) com o excel consiste em se fazer a variável "m" igual ao comando TRANSPOR(LIN(Mi:Mk)) ONDE i e k representam os índices inferior e superior a somar, e a variável "n" igual ao comando LIN(Nr:Ns) onde os índices r e s tem o mesmo significado anterior.

808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = 44,398 {=SOMA(80^8*TRANSPOR(LIN(M1:M8))*LIN(N1:N3)^2*SEN(TRANSPOR(LIN(M1:M8))*PI())*COS((LIN(N1:N3)*PI()))}

Pode-se digitar as funções de condição (SOMA DE ÍNDICES PARES E/OU ÍMPARES) e de variável (TRANSPOR(LIN(M1:M8)) e LIN(N1:N14)) como texto em células separadas auxiliares. Em seguida digita-se a fórmula em função dos textos "condição" , "m" e "n", para depois usando a função de localização e substitução do excel substituir os referidos textos ("condição" ,"m" e "n") pelos respectivos comandos

SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)=-1;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=-1;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)=0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=-1;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)=0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=0;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)=-1;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=0;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)<>0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=-1;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)<>0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)<>0;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)<>0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)=0;0SE(MOD(TRANSPOR(LIN(M1:M8));2)=0;0;SE(MOD(LIN(M1:N14);2)<>0;0

m n m n

m=8 n=14∑ ∑

m=1 n=1

Deve-se "copiar e colar"Fórmula: Fórmula "Substituída"

SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) -776.644994399542SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) 1812.17165359893SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) -7852.74383226204SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) 3365.46164239802SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) -2588.81664799847SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) -13807.0221226585SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) 11218.2054746601SOMA(condição;80^8*m*n^2*SEN(m*PI())*COS(n*PI()))))) 9664.91548586097

{=SOMA(80^8*TRANSPOR(LIN(M1:M8))*LIN(N1:N3)^2*SEN(TRANSPOR(LIN(M1:M8))*PI())*COS((LIN(N1:N3)*PI()))}

808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = -776,963

Este índice será variável manualmente

↓E X E M P L O 1m=8 n=3

∑ ∑n = 1 7.3966189943 m=1 n=1n = 2 -29.58647598n = 3 66.569570949soma final 44.397893362

E X E M P L O 2

n = 1 1.1052245605 m=8 n=9

n = 2 2.5650234375 ∑ ∑ = 430,279

n = 3 5.4913509766 m=1 n=1n = 4 10.999326074n = 5 20.835967236n = 6 37.639048047n = 7 65.268444824n = 8 109.2224042n = 9 177.15214272soma final 430.27893208

808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = 44,398

( m + n )m

80⁴

= {=SOMA(80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI()))}

FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO

↑ ↑ ---------->

Após inserir a fórmula, deve-se arrastá-la (manualmente) pela alça de seleção no canto inferior direito, para baixo, tantas linhas quantos forem os "n".

A variável "m" corresponde a LIN($M$1:$M$8), isto é, m variando de 1 até 8. A variável "n" corresponde a LIN(N1) e irá variar manualmente.

{=SOMA( ƒ( a, b, x, y, etc..., LIN($M$k:$M$i), LIN(Nj) ) } k , i e j podem assumir quaisquer valores reais

positivos não-nulosVariável m Variável n

O B S E R V A Ç Ã O : As células M1 a M(i) e as células N1 a N(i) podem ser usadas normalmente, pois a fórmula de duplo-somatório

não altera e nem interfere em nenhum valor destas células

{=SOMA(80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI()))}

Após inserir a fórmula, deve-se arrastá-la (manualmente) pela alça de seleção no canto inferior direito,

.

podem assumir quaisquer valores reais

positivos não-nulos


↓E X E M P L O 1m=8 n=14

∑ ∑ =n = 1 -17.25878 m=1,3,5... n=1n = 2 69.03511n = 3 -155.329n = 4 276.1404n = 5 -431.4694n = 6 621.316n = 7 -845.6801n = 8 1104.562n = 9 -1397.961n = 10 1725.878n = 11 -2088.312n = 12 2485.264n = 13 -2916.733n = 14 3382.72soma final 1812.914


↓E X E M P L O 2m=8 n=14

∑ ∑ =n = 1 24.6554 m=2,4,6... n=1n = 2 -98.62159n = 3 221.8986n = 4 -394.4863n = 5 616.3849n = 6 -887.5943n = 7 1208.114n = 8 -1577.945n = 9 1997.087n = 10 -2465.54n = 11 2983.303n = 12 -3550.377n = 13 4166.762n = 14 -4832.458soma final -2589.877


↓E X E M P L O 3m=8 n=14

∑ ∑ =n = 1 7.396619 m=1 n=1,3,5...

m é ÍMPARn é QUALQUER 808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = 1812,9

m é PARn é QUALQUER 808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = -2589,9

m é QUALQUERn é ÍMPAR 808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = 3366,8

n = 2 0n = 3 66.56957n = 4 0n = 5 184.9155n = 6 0n = 7 362.4343n = 8 0n = 9 599.1261n = 10 0n = 11 894.9909n = 12 0n = 13 1250.029n = 14 0soma final 3366.84


↓E X E M P L O 4m=8 n=14

∑ ∑ =n = 1 0 m=1 n=2,4,6...n = 2 -29.58648n = 3 0n = 4 -118.3459n = 5 0n = 6 -266.2783n = 7 0n = 8 -473.3836n = 9 0n = 10 -739.6619n = 11 0n = 12 -1065.113n = 13 0n = 14 -1449.737soma final -4143.803


↓E X E M P L O 3 - ALTERNATIVAm=8 n=14

∑ ∑ =n = 1 7.396619 m=1 n=1,3,5...n = 2 -29.58648n = 3 66.56957n = 4 -118.3459

m é QUALQUERn é PAR 808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = -4143,8

SOLUÇÃO ALTERNATIVA PARA O EXEMPLO 3 - FILTRAR A SOMA DOS ÍNDICES n SOMENTE NO FINAL

m é QUALQUERn é ÍMPAR 808. m . n². sen(m . π) . cos(n . π) = 3366,8

n = 5 184.9155n = 6 -266.2783n = 7 362.4343n = 8 -473.3836n = 9 599.1261n = 10 -739.6619n = 11 894.9909n = 12 -1065.113n = 13 1250.029n = 14 -1449.737soma final 3365.462

↑ ↑

FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO COM n ÍMPAR - FILTRO NO FINAL{=SOMA(SE(MOD(LIN(Ni:Nj);2)=0;0;B93:B106))}

Testa se n é PAR e em caso positivo atribui o valor ZERO a parcela da SOMA

Intervalo a ser filtrado

{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$1:$M$8);2)=0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

↑ ↑ ↑

{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$1:$M$8);2)<>0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

↑ ↑ ↑

{=SOMA(SE(MOD(LIN(N1);2) = 0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}


A variável "m" corresponde a LIN($M$1:$M$8), isto é, m variando de 1 até 8. A variável "n" corresponde a LIN(N1) e irá variar manualmente.

FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO COM m ÍMPAR{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$k:$M$i);2)= 0;0; ƒ( a, b, x, y, etc..., LIN($M$k:$M$i), LIN(Nj) ) } k , i e j podem assumir

quaisquer valores reais positivos não-nulos

Testa se m é PAR e em caso positivo atribui o valor ZERO a parcela da SOMA

Variável m Variável n


FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO COM m PAR{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$k:$M$i);2)<> 0;0; ƒ( a, b, x, y, etc..., LIN($M$k:$M$i), LIN(Nj) ) } k , i e j podem assumir


Testa se m é ÍMPAR e em caso positivo atribui o valor ZERO a parcela da SOMA



↑ ↑ ↑

{=SOMA(SE(MOD(LIN(N1);2) <> 0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

↑ ↑ ↑


FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO COM n ÍMPAR{=SOMA(SE(MOD(LIN(Nj);2)= 0;0; ƒ( a, b, x, y, etc..., LIN($M$k:$M$i), LIN(Nj) ) } k , i e j podem assumir


Testa se n é PAR e em caso positivo atribui o valor ZERO a parcela da SOMA



FÓRMULA GERAL PARA DUPLO SOMATÓRIO COM n PAR{=SOMA(SE(MOD(LIN(Nj);2)<> 0;0; ƒ( a, b, x, y, etc..., LIN($M$k:$M$i), LIN(Nj) ) } k , i e j podem assumir


Testa se n é ÍMPAR e em caso positivo atribui o valor ZERO a parcela da SOMA



↑

ÍMPAR - FILTRO NO FINALB93:B106))} i e j podem assumir quaisquer

valores reais positivos não-nulos (no exemplo i = 1 , j = 14)

{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$1:$M$8);2)=0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

{=SOMA(SE(MOD(LIN($M$1:$M$8);2)<>0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

{=SOMA(SE(MOD(LIN(N1);2) = 0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}

k , i e j podem assumir quaisquer valores reais




{=SOMA(SE(MOD(LIN(N1);2) <> 0;0;80^8*LIN($M$1:$M$8)*LIN(N1)^2*SEN(LIN($M$1:$M$8)*PI())*COS(LIN(N1)*PI())))}






Documents

23° Exemplo - Duplo Somatório