2a_LISTALT2014_1 resolvida.doc

LINHAS DE TRANSMISSÃO

I / 2014

2a. LISTA DE EXERCÍCIOS

OBSERVAÇÕES:

1. Resolver individualmente;2. Prazo: 12/08/2014

1. Qual o gradiente crítico visual da linha de 500 kV descrita no Exercício 23 do Capítulo 7, admitindo que tenha trechos com a altitude de 900 metros sobre o nível do mar (m.s.n.m) e trechos com 400 metros sobre o nível do mar, com temperaturas médias de 25oC.

RESPOSTA:

Para cálculo do gradiente crítico visual, que é a tensão que ocorre na superfície do condu-tor de aparecimento de corona, utilizará a expressão de Peek e Miller:

Temos:Fator de superfície m = 0,6 (item 5 da Tabela 10.2 de Miller – Cabo de alumínio);Temperatura média anual de 25 °C

Pressão Atmosférica relativa , onde t é a temperatura em (°C) e b = 760-

0.086h (mm Hg), sendo h (m), altitude acima do nível do mar;

Substituindo os valores temos:

Encontrando o valor de req = 0,0010619 m temos para a altitude de 900 m:

e

Para a altitude de 400 m:

e

Vemos que para mesmas condições de temperatura, a condição mais favorável é mais próxima do nível do mar.

2. Para a linha de 345 kV do Exercício 8 do Capítulo 8 do livro do Fuchs “Transmissão de Energia Elétrica”, quando os índices de precipitação variam de 1 mm/h a 10 mm/h,. Con-siderar condutores usados (m=0,7).

a) Encontre através do LCC/ATP a matriz [A] constante do exercício 5, página 510;b) Encontre os valores do gradiente médio superficial (vide página 511);c) Determine as perdas sob chuva para os índices pluviométricos de 1 mm/h e 10

mm/h, considerando que a mesma se encontra a uma altitude média de 500 m.s.n.m., sob temperaturas médias de 25 oC e os condutores são usados (m=0,7).

Obs.: para o cálculo do ECRV utilizar a seguinte equação:

Onde: m = fator de superfície; = densidade do ar e r = raio do condutor.

RESPOSTA:

c) e , logo temos:

As Perdas são dadas por

Para d = 40 cm e r = 1,2573 (Grosbeak)

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3. Calcular a tensão induzida em uma linha telefônica que corre paralelamente a uma linha de transmissão de 500 kV com quatro sub-condutores 954 MCM Rail por fase conforme ilustrado na Figura 1. Características da linha telefônica:

Distância ao eixo da linha de transmissão: 35 m;

Altura: 8m;

Composta por dois condutores de cobre n° 8 AWG espaçados de 40 cm.

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Figura 1 – Linha de 500 kV

4 No trecho de linha ilustrado na Figura 2, foram medidas, em escala, as seguintes distân-cias:

A componente horizontal da tração nos cabos na condição de flecha máxima, sem vento, é de 1020 kgf. Obter:

a) vãos médios;b) vãos gravantes;c) cargas verticais sobre as estruturas;d) trações nos cabos junto aos suportes.

Figura 2

RESPOSTA:

a) Vãos médios ou vãos de vento são calculados de acordo com a equação:

4

Para a estrutura A :

Para a estrutura B :

Para a estrutura C :

Para a estrutura D :

b) Os vãos de peso ou vãos gravantes são a soma (ou subtração no caso de arrancamento) dos vãos adjacentes a estrutura desde a estrutura até o pondo de inflexão da catenária, logo:

Para a estrutura A: Para a estrutura B: Para a estrutura C: Para a estrutura D: Para a estrutura E:

c) Cargas verticais sobre as estruturas em cada fase

Para a estrutura A:

Para a estrutura B:Para a estrutura C: Para a estrutura D: Para a estrutura E:

d) Para as Trações nos cabos junto aos suportes empregamos as seguintes equações:

; Para os suportes superiores; ; Para os suportes inferiores;

Calculando, primeiramente os vãos equivalentes e as flechas correspondentes a estes vãos.

Estrutura A, vão equivalente AB:

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Flecha do Vão equivalente:

Tração:

Estrutura B, tração no cabo do vão BA:

kgf

Vão equivalente BC:


Tração:

Estrutura C, tração no cabo do vão BC:

Vão equivalente CD:


Tração:

6

Estrutura D: Tração no cabo do vão DC:

Vão equivalente DE:


Tração:

5. Três suportes de uma linha, A, B e C, apresentam uma condição de arrancamento como a mostrada na Figura 3. Na condição de flecha máxima, a tração nos cabos é de 850 kgf e, na condição de flecha mínima, a tração é de 2.120 kgf. O cabo é o Oriole, cujo peso é de 0,7816 kgf/m. Foram obtidos graficamente:

a) verificar/calcular as condições/forças de arrancamento e trações axiais nos cabos, nas duas condições;

b) caso haja arrancamento, calcular o valor do peso adicional a ser colocado para compensar a condição.

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Figura 3

RESPOSTA:

Forças verticais:

A força axial vertical transmitida individualmente pelos cabos à estrutura B é dada por

, sendo VBA e VBC calculáveis por meio de: e

a) Cabo na Tração mínima:

8

Logo,

É gerado um esforço vertical de baixo para cima, por fixação de cabo condutor de 69,39 kgf.

a) Cabo na Tração máxima:

Logo, Logo,

É gerado um esforço vertical de baixo para cima, por fixação de cabo condutor de 378 kgf.

Encontra-se os vãos equivalentes, conforme equações abaixo:

e

Cabo na Tração mínima:

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Cabo na Tração máxima:

Flechas nos vãos equivalentes



Forças axiais nos cabos


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As forças axiais tiveram um leve aumento, apesar de haver trações verticais bastante relevantes.

b) Caso a estrutura B seja de suspensão é preciso inserir nas cadeias de isoladores pesos adicionais, em cada cadeia de aproximadamente 380 kg, para suportar a pior condição de arrancamento.

6. Uma linha de transmissão de 138 kV deverá ser construída com cabos de alumínio com alma de aço (CAA), código Oriole, bitola 336 400 CM. Sua carga de ruptura é igual a 7735 kgf e seu peso 0,7816 kgf/m. Admitindo uma estrutura de fim de linha com um vão adjacente de 300m e uma estrutura intermediária com vãos vizinhos de 280 e 420m, calcular os esforços transversais que os condutores transmitem às estruturas devido à força do vento. Calcular, ainda, a flecha da catenária em repouso e sob ação do vento, sabendo que a tração é de To=1545 kgf, sem vento e T’o=2029,5 kgf com vento de 110 km/h, a uma mesma temperatura, no vão de 420m.

RESPOSTA:

Diâmetro do Oriole: d=0,01883 m

Uma estrutura de fim de linha se comporta como uma estrutura de vão isolado:

,

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Sendo este o valor da força horizontal transversal que cada condutor transmite à estrutura;

Para a estrutura intermediária a força transmitida será:

As flechas serão:

Sem vento

Com ventos de 110 km/h

7. Um corredor de linhas de transmissão apresenta a configuração ilustrada na Figura 4. O fluxo de potência para atendimento a demanda ocorre proporcional a potência natural (SIL) de cada linha de transmissão, conforme indicado, para uma demanda de 560 MW. Verifique que o circuito C1 teria a sua ampacidade comprometida, inviabilizando o atendimento à demanda.

a) considere que o circuito C2 foi submetido a uma recapacitação e passou a ter uma potência natural de 300 MW; qual o novo fluxo de carga nas linhas? Estará havendo superação das ampacidades?

b) Identifique outras situações em que a restrição de ampacidade possa ser contornada.

Figura 4

8. Um cabo condutor de um vão de uma linha de transmissão se encontra danificado e precisa ser reposto em um desligamento da linha de transmissão, o qual precisa ter a

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menor duração possível a fim de evitar a interrupção no fornecimento da energia e/ou perda acentuada da confiabilidade do sistema.

a) Calcular o comprimento deste cabo para ser cortado previamente sob medida e com isso contribuir para a minimização do tempo de desligamento (observação: evitar a colocação de duas emendas em um mesmo vão, como também que as emendas fiquem a uma distância inferior a 10 m em relação aos grampos de suspenção).

b) Descreva a seqüência da operação para execução dos serviços, quando do desligamento.

Dados da linha e do condutor:

cabo de alumínio com alma de aço (CAA), código Oriole, bitola 336 400 CM, a carga de ruptura é igual a 7.735 kgf e seu peso 0,7816 kgf/m;

vão danificado: 430 m; vãos adjacentes: 320 m e 280 m; todos os vãos são inclinados (vide Figura 5).

Figura 5

9. (2 pontos) Uma linha de transmissão foi submetida a um acidente, resultando na queda de uma de suas estruturas, conforme ilustrações contidas na Figura 6.

a) Infira quais as causas que

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podem ter levado a este acidente.

b) Partindo do pressuposto de que houve violação das condições limites de projeto no que tange a esforços do vento, devidamente prescritas por normas técnicas, descreva quais as premissas que devem ser delineadas por essas normas para identificação das condições limitantes.

Figura 6 – Acidente em linha de transmissão.

RESPOSTA:

a) As causas de acidentes em Torres de Linhas de Transmissão autoportantes, quando a mesma se contorce em seu próprio eixo são características evidentes da existência de uma frente de vento extremo de intensidade superior àquela a qual a estrutura foi projetada.

Uma das primeiras investigações a serem realizadas quando de um projeto de linha de transmissão é o vento de projeto. Hoje este é calculado, segundo exigências da ANEEL pela IEC 60826. Para Linhas de Transmissão em 230 kV este vento é calculado para uma probabilidade de ocorrência de 0,66 % ao ano (150 anos de período de retorno) e para 500 kV a probabilidade é de 0,4 % de probabilidade de ocorrência anual deste vento extremo.

Estes ventos são calculados através da média anual dos ventos extremos da região onde a LT atravessa, normalmente são captados entre 10 e 30 anos de peróido de coleta. Estes ventos são tratados através da distribuição de Gumbel, conhecida também como método de eventos extremos, e, bastante aplicada em séries anuais.

b) No que tange a esforços de vento, nos deparamos com a equação Técnico x Econômica muito discutida em sala de aula. Há sempre a possibilidade de aumento do vento de projeto, quanto maior for este vento projetado, teremos estruturas cada vez mais robustas, pesadas e fundações com um grande volume de material. Em compensação, a probabilidade de ocorrência do vento projetado vai se tornando cada vez menor.

Cabe a concessionária, fazer este equacionamento, no intuito de verificar quais as melhores alternativas. Equacionamento este que consiste em verificar a intensidade de ocorrência do incidente acima versos o aumento do custo das instalações projetadas.

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10. Em uma linha de transmissão, face a necessidade de desviar algum obstáculo (reserva florestal, vilarejo, açude, etc), foi projetada uma estrutura de ângulo, conforme ilustração contida na Figura 7. Mostre que esta estrutura será submetida a um esforço imposto pelos condutores (por fase e subcondutor), na bissetriz do ângulo , dado por:

Figura 7 Estrutura de ângulo em uma linha de transmissão

RESPOSTA:

Fazendo um Zoom na figura acima, temos:

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Podemos tirar um triangulo retângulo desta figura, que representa o esforço mecânico por fase (independente do número de subcondutores). Como o ângulo é dividido em dois (as forças T0 são iguais e em sentidos opostos, o ângulo gerado é exatamente a metade do existente, isto é, a bissetriz do ângulo de deflexão da LT);

O triângulo gerado é:

Logo podemos tirar o seno de α/2:

, arrumando a fórmula, temos:

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11. A partir da equação da parábola em desnível, representativa de um vão isolado inclinado, conforme ilustrações contidas na Figura 8, mostre como obter a Equação (1) que possibilita calcular a tração dos condutores em função de medições topográficas no campo.

Figura 8 Visualização de vãos inclinados

para 0<x<a, (1)

Onde:

T- tensão de esticamento inicial do condutor em Kgf;P- peso do condutor em Kgf/m;

12 (Simulação de modelo eletromecânico de linha de transmissão) Monte o arquivo “Dados.txt” a partir das informações do formulário.

a) Rode o programa e identifique:

Corrente limite para operação normal e de emergência de longa duração; Temperatura limite para operação normal e de emergência; A LT se apresenta conforme a NBR-5422? Por quê? Para a emergência de curta duração, qual a corrente limite para o caso de uma

contingência de 15 min., durante o dia?

b) Altere as alturas da fase A das seguintes estruturas:

Estrutura De Para4/1 8.3 6.357/1 9.2 6.5

Identifique:

Corrente limite para operação normal e de emergência de longa duração; Temperatura limite para operação normal e de emergência; A LT se apresenta conforme a NBR-5422? Por quê? Quais as alturas necessárias a acrescer, por estrutura? Para a emergência de curta duração, qual a corrente limite para o caso de uma


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c) Altere o limite térmico da linha de 50 para 60 C e identifique:

Corrente limite para operação normal e de emergência de longa duração; Temperatura limite para operação normal e de emergência; A LT se apresenta conforme a NBR-5422? Por quê? Quais as alturas necessárias a acrescer, por estrutura? Em comparação com o

exercício anterior, quais os novos casos que surgiram? Para a emergência de curta duração, qual a corrente limite para o caso de uma


d) Proceda no seu arquivo os acréscimos de altura recomendados. Rode este novo caso e identifique:

Corrente limite para operação normal e de emergência de longa duração; Temperatura limite para operação normal e de emergência; A LT se apresenta conforme a NBR-5422? Por quê? Para a emergência de curta duração, qual a corrente limite para o caso de uma

contingência de 15 min., durante o dia? Esta operação significa que o usuário pretende proceder uma

repotencialização da linha de transmissão, através da expansão do seu limite térmico. Além das correções de altura, que cuidados adicionais precisamos ter para liberar este novo nível de operação?

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