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3 – ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO PROBLEMA 3.1 Dois reservatórios estão ligados por uma tubagem com os acidentes e a disposição indicados na

figura. Proceda ao traçado qualitativo das linhas de energia e piezométrica atendendo a todas as

irregularidades.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.2

Numa conduta de fibrocimento com o diâmetro de 0,45 m escoa-se água, em regime uniforme,

com a perda de carga unitária de 0,003. Calcule o caudal transportado, supondo a conduta nova

e utilizando a fórmula de Chézy (com C calculado pela fórmula de Bazin) e o ábaco de Scimemi.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.3

Dois reservatórios A e C com as respectivas superfícies livres apresentando uma diferença de

cotas de 20 m estão ligados ente si por uma tubagem de fibrocimento constituída por dois

trechos: trecho AB, com um comprimento l1 = 1000 m e diâmetro D1, e trecho BC, com um

comprimento l2 = 1000 m e diâmetro D2 tal que D2 = 1,1D1.

Determine os diâmetros D1 e D2 de modo que o caudal escoado seja 200 ls-1. Para o efeito utilize

a fórmula de Manning-Strickler (K = 95 m1/3s-1).

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.4

Dois reservatórios, A e C, estão ligados por uma tubagem de ferro fundido ABCD que apresenta

um ponto alto B cuja cota é 105 m.

Em D está instalada uma turbina que absorve o caudal de 0,1 m3 s-1 (rendimento = 0,85).

Determine o diâmetro mínimo da conduta para a altura piezométrica não ser, em B, inferior a

1 m. Qual é a potência da turbina?

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.5

Uma bomba B eleva água do reservatório A para um sistema com os reservatórios D e E. Ao

reservatório D chega um caudal de 250 Is-1. Sabendo que as cotas dos reservatórios e as

dimensões das condutas são as indicadas no esquema junto, que o rendimento da bomba é

= 0,75 e que as condutas são em ferro fundido, calcule o caudal elevado e a potência da

bomba.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.6

Os reservatórios A e B estão ligados à conduta CD, a qual tem um orifício em contacto com a

atmosfera na extremidade D. A secção S0 em D tem o valor de 0,02 m2.

Determine o caudal proveniente dos reservatórios A e B, considerando que o material das

condutas é fibrocimento e desprezando as perdas de carga em singularidades e a contracção no

orifício de saída.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.7

Uma conduta eleva água de um reservatório A para um reservatório B, através de uma conduta

de betão liso e novo, com 1000 m de comprimento e com 0,60 m de diâmetro.

A relação entre a altura de elevação (Ht) e o caudal (Q) da bomba, acoplada a um motor de

velocidade de rotação constante (relação denominada curva característica da bomba), exprime-

-se por:

Ht = 28 – 20Q2

com Ht expresso em m e Q em m3 s-1. Desprezando as perdas de carga localizadas, determine o

caudal na conduta e a potência da bomba (rendimento = 0,70):

a) nas condições indicadas;

b) quando uma bomba igual é instalada em paralelo com a primeira;

c) quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.8

A um reservatório A, de grandes dimensões, está ligada uma conduta ABC com um ponto B

onde se colocou um tubo piezométrico.

A conduta, de aço soldado, tem o diâmetro de 0,50 m e a sua extremidade C está equipada com

um órgão obturador cujo eixo está à cota 20 m. Supondo nulas a contracção no obturador e as

perdas de carga em singularidades:

a) Determine o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0,01 m2.

b) O caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta. Qual é a

abertura e o caudal escoado nestas condições, desprezando a altura cinética no interior

das condutas?

c) Represente as linhas de energia e piezométrica nos dois casos de funcionamento

indicados.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.9

O reservatório A alimenta os reservatórios B e C através do sistema de tubagens em aço

soldado representado na figura. A água é bombada pela bomba D e os comprimentos e

diâmetros das tubagens são os indicados na figura.

a) Supondo a tubagem CE obturada, determine o caudal fornecido ao reservatório B tendo a

bomba a potência de 1700 kW e o rendimento de 0,70.

b) Determine a cota X para que o caudal admitido no reservatório C seja nulo, sendo o

caudal admitido em B igual a 2,0 m3 s-1. Calcule a potência da bomba admitindo que esta

tem o rendimento de 0,70.

c) Para X = 100 m e funcionando a bomba com a potência de 5 000 kW e o rendimento de

0,70, determine os caudais admitidos nos reservatórios B e C.

d) Trace qualitativa, mas cuidadosamente, as linhas de energia e piezométricas

correspondentes às alíneas b) e c).

NOTAS: As alíneas a), b) e c), em relação às quais se podem desprezar as perdas de carga em

singularidades, são independentes.

Na alínea d), considere as transições dos reservatórios em aresta viva.

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RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.10

Um reservatório abastece uma conduta de 2000 m de comprimento e 0,20 m de diâmetro, de

fibrocimento, a qual, tendo exclusivamente serviço uniforme de percurso, consome o caudal de

8640 m3 por dia. A conduta é horizontal e o respectivo eixo está localizado a uma cota inferior

em 30 m ao nível da água no reservatório.

Numa dada altura, e no intuito de melhorar as condições de pressão, fez-se funcionar, na

extremidade B da conduta uma bomba com 30 kW de potência e o rendimento de 0,75. A bomba

absorve água do reservatório C, em que o nível se apresenta 30 m abaixo do de A.

Supondo invariável o consumo, indique a melhoria de pressão, no ponto de cota piezométrica

mínima, para o caso de a bomba se encontrar em funcionamento, relativamente à pressão que

no mesmo ponto existia sem bomba.

NOTAS: – Estabeleça primeiro o sistema resolvente.

– Despreze as perdas de carga em singularidades e a altura cinética.

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