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Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Unad -
Escuela De Ciencias Bsicas, Tecnologa E Ingeniera
Curso: 301301- Algebra, Trigonometra Y Geometra Analtica
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GRUPO N 301301_2
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6
UNIDAD 3:Secciones cnicas, Sumatorias y Productorias.
PRESENTADO POR:
EDDY JOHANNA GUERRERO GUERRERO Cd.: 1.090.460.414
JOSE SANTIAGO QUINTERO Cd.: 1.045.703.121
ROBERT JOSE MAYO Cd.: 1.064.838.517
GRUPO N 301301_2
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
301301- ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
(MAYO-2015)
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Escuela De Ciencias Bsicas, Tecnologa E Ingeniera
Curso: 301301- Algebra, Trigonometra Y Geometra Analtica
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GRUPO N 301301_2
INTRODUCCIN
La unidad Tres (3) del curso algebra, trigonometra y geometra analtica, estipulado por la
Universidad Nacional Abierta y a distancia (UNAD), abarca temticas Secciones cnicas,
Sumatorias y Productorias, en donde en el presente trabajo se puede encontrar la solucin
de los ejercicios planteados para el trabajo colaborativo momento 6, dicha actividad revisa
los conceptos estudiados en la unidad tres (3), aprenderemos varias temticas para plantear
alternativas de solucin de sobre cnicas, sumatorias y productorias y sus propiedades,
identificar los fundamentos de las secciones cnicas, sumatorias y productorias; Con el fin de
lograr un desarrollo analtico sobre cada tema visto, aplicndolo en ejercicios propuesto por
la gua.
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Curso: 301301- Algebra, Trigonometra Y Geometra Analtica
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GRUPO N 301301_2
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
Ejercicio 1
Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero
1. De la siguiente elipse
Determine:
a. Centro b. Focos c. Vrtices
( ) ( )
(
( )
) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
La Ecuacin general es ( ) ( )
Centro
( )
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( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
Focos
( )
( )
( )
( )
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Ejercicio 2
Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero
2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.
Formula general para la elipse:
( ) ( )
La posicin de a y b debajo de los ejes x, y pueden variar de acuerdo al valor mximo encontrado.
Eje menor
La distancia del eje mayor es
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Coordenadas del centro ( )
Centro de la elipse: ( )
Resultado:
( ) ( ) ( ) ( )
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Ejercicio 3
Desarrollado por: Robert Jose Mayo
De la siguiente hiprbola . Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vrtices
SOLUCION
Ordenando y completando los cuadrados
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
El centro de la hiprbola se encuentra en: (2,-1) ya que es una hiprbola con centro (h,k).
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La distancia entre los focos es
Los vrtices son
( )
( )
( )
( )
Los focos son
( )
( )
( )
( )
Comprobando con geogebra con la ayuda de los comandos Foco[ ] y Vrtices[ ] nos arroja los siguientes resultados:
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Ejercicio 4
Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero
Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones ( ) ( ) ( ) ( )
Solucin:
( ) ( )
a = 13
( ) ( ) Centro= ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
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Ejercicio 5
Desarrollado por: Jose Santiago Quintero
Demostrar la ecuacin es una circunferencia.
Centro
Radio
Aplicamos el binomio cuadrado
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
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Ejercicio 6
Desarrollado por: Jose Santiago Quintero
De la siguiente parbola y2 + 12x + 10y 61 = 0.
Determine: a. Vrtice b. Foco c. Directriz
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
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Ejercicio 7
Desarrollado por: Robert Jose Mayo
Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).
Primero determinamos la pendiente como sigue, debido a que son paralelas:
Ahora se toma la ecuacin de la recta punto pendiente:
( )
Luego
Comprobando en geogebra
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Ejercicio 8
Desarrollado por: Robert Jose Mayo
Calcular las siguientes sumatorias:
a)
Teniendo en cuenta las siguientes propiedades de las sumatorias:
( )
( )
( )( )
Tenemos entonces:
( )
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Comprobando con geogebra
b)
( )
( ) ( )( ) ( )
( )
Comprobando con geogebra:
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Ejercicio 9
Desarrollado por: Jose Santiago Quintero
Calcular las siguientes productorias:
a. ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )
b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( )
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CONCLUSIONES
En esta unidad tres (3), se pudo constatar que los integrantes del grupo colaborativo,
lograron comprender y aplicar los conceptos de la unidad III, en otras palabras tiene
conocimientos necesarios para desarrollar actividades referentes Secciones cnicas,
Sumatorias y Productorias.
Durante la realizacin de los ejercicios se realizaron los diferentes aportes en los diferentes
puntos a resolver, podemos concluir que el trabajo resulto productivo para los objetivos
planteados en la gua de actividades, por este motivo los estudiantes involucrados poseen
los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en un ambiente cotidiano.
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BIBLIOGRAFA
Rondn, J. (2011). Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Bogot D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Pginas 278 328. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_ y_Geometria_Analitica_2011.pdf
Cesar Hincapie, Verificacin en Geogebra Momento 3 PAGINA WEB: https://www.youtube.com/watch?v=jf-DBlnw0NY&feature=youtu.be
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Andaln, J. (2011). Identificacin de cnicas. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=NbX2s9yV8jg
Real, M. (2010). Secciones Cnicas. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=aNVE4kW7GPs
Swokowski, E. (2009). Algebra, Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Edamsa Impresiones, S.A. Pginas 815 840. Recuperado de: http://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con- geometria-analitica-12ed.pdf
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_%20y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_%20y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_%20y_Geometria_Analitica_2011.pdfhttp://www.youtube.com/watchhttp://www.youtube.com/watch?v=5bC_ZVLSG-Qhttp://www.youtube.com/watch?v=NbX2s9yV8jghttp://www.youtube.com/watch?v=aNVE4kW7GPshttp://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdfhttp://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdfhttp://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdfhttp://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con-geometria-analitica-12ed.pdf