1. Lei de CoulombProf. José Carlos de Andrade Abrahão

Coulomb estudou as forças que aparecem entre as cargas, ao atrair ou repelir.Consideremos duas cargas elétricas puntiformes (dimensões desprezíveis), Q1 e Q2

separadas por uma distância d.

As forças de atração e repulsão entre duas cargas elétricas são diretamente proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separa.

= K . Q 1. Q 2

d2

Fórmula da Lei de Coulomb

F = 1 . (Q1.Q2) 4πξ0 r2

K→ constante que depende do meioξ0 → constante de permissividadeξ0→ 8,854187818 × 10-2 C2/N.m2

*Unidades:1 Microcoulomb → 1μ C = 10-6 C1 Nanocoulomb → 1ηC = 10-9 C1 Picocoulomb → 1p C = 10-12 C

No Sistema Internacional (S.I.) → K = 9 . 109 N.m² = _ 1__ C² 4πξ0

Exercícios:

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1) Determine o módulo da força eletrostática, entre duas cargas puntiformes Q1= 2 μ C e Q2 = 1 μ C no vácuo com d = 1m.

= K . Q 1. Q 2

d2

2) Determinar a intensidade da resultante das forças, produzidas pelas cargas Q1 e Q2, sobre a carga Q3, quando colocadas no vácuo, conforme indica a figura.

Dados:Q1 = 2 μ C → 2.10-6 CQ2 = 0,5 μ C → 5.10-7 CQ3 = 4 μ C → 4.10-6 C

3) As cargas indicadas no vácuo. Determine a intensidade das forças resultantes, que agem sobre as cargas.

Dados:Q1 = 2μ C → 2.10 -6 CQ2 = 4μ C → 4.10-6 CQ3 = 5μ C → 5.10-6 C

a) Q1 e Q3 em Q2.

b) Q1 e Q2 em Q3.

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4) A distância entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é cerca de 5,3.10 -11 m. Dados:-Carga elementar do próton e do elétron = 1,6.10-19C.

Fg = G.m1.m2

r2

-Gravitação Universal: G = 6,67.10-11 N.m² Kg²Qual o módulo das forças elétrica e gravitacional entre essas duas partículas.a) Pela lei de Coulomb.

b) Pela lei da gravitação.

Obs.: De acordo com os resultados, verifica-se que a força de atração elétrica é imensamente maior do que a força de atração entre massas (corpos ou partículas).

5) Qual a força de repulsão coulombiana entre dois prótons de um núcleo de ferro (Fe)? Admita uma separação de 4,0.10-15 m entre ambos.RESOLUÇÃO:

F = K.Q1.Q2

d²

2. Campo Elétrico

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Um corpo cria em torno de si uma região chamada campo gravitacional, onde um outro corpo colocado no seu interior fica sujeito a uma força de atração gravitacional.

As cargas elétricas criam também em torno delas, ima região de influência denominada campo elétrico.

Campo Elétrico: É portanto uma região de influência em torno da carga Q, onde qualquer carga de prova q ali presente, sofre a ação de uma força de origem elétrica que poderá ser de atração ou repulsão

Campo Elétrico de uma carga puntiforme (dimensões desprezíveis).Consideremos uma carga Q, fixa gerando um campo elétrico e uma carga de prova q

nas proximidades.

O vetor de um campo elétrico ( ), é definido por:

= .q → = e, q

= K.Q d²

Fórmula do Campo Elétrico

Unidade no Sistema Internacional (S.I.) é:Newton / Coulomb = N/C

Analogia do Campo Elétrico ( ):1º Caso: Carga principal (Criadora):(Q > 0):- Carga de prova (q) positiva:

= F = + = +q +

- Carga de prova (q) negativa: = F = _ = +

q _

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2º Caso: Carga Principal: (Q < 0):

- Carga de Prova (q) positiva:

= F = _ = _

q +

- Carga de Prova (q) negativa:

= F = + = _

q _

Campo de Aproximação

-Conclusão: O sentido do depende do sinal da carga principal.

Exercícios:

1) Determine as características do vetor campo elétrico criado por uma carga de 2μ C, em um ponto P1 no vácuo a 10 cm da carga, para Q > 0.

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Campo de Afastamento

a) –Direção: De A para -Sentido: De A para -Campo elétrico:

b) Encontre o módulo do campo elétrico.

2) Duas cargas puntiformes de 2μ C e -1μ C, estão no vácuo fixas respectivamente nos ponto A e B.

Pede-se:Determinar a intensidade do vetor campo elétrico no ponto do segmento AB.RESOLUÇÃO:Ponto Médio:40 = 20 cm = 2.10-1m 2 100

A =

B =

R = A + B

3) Duas cargas puntiformes de 4 μ C e 2 μ C, no vácuo fixas em A e B.

4 μ C 2 μ CPede-se:

A intensidade do vetor campo elétrico no ponto médio do segmento AB.RESOLUÇÃO:

A = K.QA

d²

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B = K.QB d2

R = A - B

3. Campo Elétrico Uniforme

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É dito C.E.U., quando o vetor é constante em todos os pontos do campo, isto é, tem sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. É o caso de duas placas metálicas paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários.

Exercícios:

1) Uma carga elétrica de 2 μ C e m= 5.10-6 Kg, é abandonada entre duas placas metálicas paralelas, com cargas de sinais opostos, no vácuo. O campo elétrico produzido pelas placas tem intensidade 4.107 N/C.a) Qual a aceleração da partícula?RESOLUÇÃO:2 μ C = 2.10-6 C

= q.F = m.a

b) Qual a velocidade da partícula após percorrer 1 m? V² = Vo + 2.a.∆S

4. Campo Elétrico de um Condutor Esférico

= q.

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Consideremos uma esfera condutora de raio r, oca ou maciça, carregada positivamente com um carga Q.

O Campo elétrico criado é:

interno = 0 (campo interno)

superfície = K.Q (campo na superfície da esfera) 2r²

próximo = K.Q (próximo à esfera) r²

externo = KQ (campo externo à esfera) d²

Exercícios:

1) Uma esfera encontra-se no vácuo. Seu raio é 10 cm. Sabendo-se que sua carga é igual a 3μ C.

a) Qual a intensidade do campo elétrico a 5 cm de seu centro?

b) Qual a intensidade do campo a 20 cm de seu centro?

2) Uma esfera no vácuo de raio 6 cm, tem carga 2 μ C.

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Pede-se:a) O campo elétrico a 4 cm de seu centro.

b)O campo elétrico a 6 cm de seu centro.

c) O campo elétrico a 8 cm de seu centro.

d) O campo elétrico a 14 cm de seu centro.

5. Energia Potencial Elétrica

Consideremos uma carga de prova q; num ponto do campo elétrico criado por Q. No caso de haver repulsão, poderá realizar um trabalho deslocando a carga q (carga de prova).

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Tem-se: Ep = K.Q.q

d

Ep no infinito é nula. (Ep = 0)

No Sistema Internacional(S.I):

Ep = N.m² = C.C =N.m = J Unidade é o Joule C² m

τA,B = K.Q.q

Exercícios:

1) Determine a energia potencial da carga q = 4 μ C, localizada no ponto A do campo elétrico criado pela carga Q = 10 μ C, localizada no vácuo, conforme mostra a figura.

Ep = K.Q.q d

2) Em um campo elétrico criado por uma carga Q = 8 μ C, uma carga de prova q = 2 μ C é levada de um ponto A até um ponto B, conforme a figura. Calcular o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento AB.

8 μ C = 8-10-6 C 2 μ C = 2.10-6 C20 cm = 2.10-1 m 60 cm = 6.10-1 m

τA,B = K.Q.q

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6. Potencial Elétrico

V = Ep

q

V = K.Q d

O potencial de um ponto mede a energia por unidade de carga que um corpo adquire.O potencial elétrico é a medida do nível de energia potencial elétrica. É uma

grandeza escalar, definido pela sua intensidade, podendo ser positivo ou negativo. Unidade do S.I. é o Volt (V).

V = Ep ∴ 1 Volt = 1 Joule___ q 1Coulomb

1 Volt é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1 Coulomb, nele colocada, uma energia de 1 Joule.

Exercícios:1) Determinar o potencial elétrico em um ponto P situado a 40 cm de uma carga elétrica puntiforme de 8 μC.

RESOLUÇÃO:

8 μC = 8.10-6 C

2) Determinar o potencial no ponto P, devido às cargas puntiformes Q1, Q2 e Q3, cujos valores são 4 μC, 8 μC e -2 μC, respectivamente.RESOLUÇÃO:

4 μC = 4.10-6 C 8 μC = 8.10-6 C -2 μC = -2.10-6 C

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VT = V1 + V2 + V3

VT =

7. Eletrodinâmica

Corrente Elétrica: Consideremos o fio condutor metálico na figura.

Estabelecendo uma diferença de potencial (ddp), entre os pontos A e B, com VA > VB, os elétrons livres passam a deslocar-se ordenadamente, no sentido do potencial mais alto, isto é, de B para A. Esse movimento é denominado corrente elétrica.

Para criar ou manter a corrente elétrica, usam-se dispositivos tais como, pilhas elétricas e baterias que mantêm a ddp entre os pontos A e B.

Representação:

Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica corresponde ao sentido do movimento dos elétrons, pois são eles que se deslocam. Do potencial menor (pólo negativo) para o potencial maior (pólo positivo).

Sentido Real da Corrente Elétrica:

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No estudo da corrente elétrica adota-se por convenção, que é o oposto do sentido real: É o deslocamento das cargas positivas potencial maior (+) para menor(-).

Para a resolução dos exercícios será adotado o sentido convencional.

Intensidade da Corrente Elétrica:

Defini-se por:

I = ∆ Q ∆t

Onde:∆Q → quantidade de carga∆t → Intervalo de tempo

Sendo que:∆Q = n.e

Onde:n = número de elétronse = carga de 1 elétron

Unidades do Sistema internacional (S.I.):-Ampère(A) = C/s-Miliampère(mA) = 10-3 A-Microampère(μA) = 10-6 A

Tipos de correntes elétricas:

a) Contínua: É quando a intensidade e o sentido são constantes.Ex.: Pilhas ou baterias de automóveis.

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b) Corrente Alternada: É quando a intensidade e sentido variam periodicamente.Ex.: Correntes de casas, fornecidas pelas usinas hidrelétricas.

Exercícios:

1) Utilizando um certo aparelho, mede-se a passagem de 80 elétrons durante 2s, através de um determinado condutor. Considere e = 1,6.10-19 C. Calcular.a) A quantidade de carga que passa no condutor no tempo referido.RESOLUÇÃO:∆Q= n.e

b) A intensidade da corrente elétrica.RESOLUÇÃO:i = ∆ Q ∆t

2) Calcule o número de elétrons que atravessa uma secção reta de um condutor em 6 s, conforme o gráfico.

i = ∆ Q ∆Q = n.e ∆t

8. Força Magnética

Existem corpos que atraem outros. O imã é o melhor exemplo para este fenômeno, eles atraem o ferro, o níquel, o cobalto e outros materiais. Existem imãs naturais que são “rochas” de minério de óxido de ferro, denominado Magnetita, e imãs artificiais que são

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fabricados por algumas ligas metálicas. Uma liga importante é o ALNICO (Alumínio, Níquel e Cobalto), que participam na composição de um imã artificial.

O imã tem pólos magnéticos (Norte e Sul), formando um campo de força magnético. Pólos iguais se repelem. É um elemento eletricamente neutro, não tem relação com regiões eletrizadas positiva ou negativamente. Assim o pólo Norte da bússola é atraído pelo pólo Norte da Terra (pólo geográfico). Daí conclui-se que este é um pólo sul magnético do planeta, do mesmo modo na região do pólo sul geográfico, existe um pólo Norte Magnético.

A experiência do eletroímã mostra que a partir de um fluxo contínuo, de corrente ao redor de uma liga metálica, provoca-se a imantação, isto é, a formação de um campo magnético.

Eletroímã: Atrai pequenos corpos metálicos.

Lei de Ampére:

A descoberta de que a corrente elétrica produz efeitos magnéticos, foi feita por Hans Christian Oersted em 1820.

Quando um fio é percorrido por uma corrente intensa, os imãs se orientam de maneira a sugerir que a linhas de indução magnética formem círculos em torno do fio.

O campo magnético ( ) é a região ou espaço que envolve um imã.

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Regra da mão direita, estabelecida por Ampère: Segure o condutor com a mão direita, envolvendo-o com os dedos, e com o polegar no sentido da corrente. O sentido das linhas de campo é dado pelos dedos que envolvem o condutor.

A intensidade do vetor campo magnético em qualquer ponto é dado por:

= μ 0.i 2.π.r

A unidade é Tesla (T):1Weber/m² → Fluxo magnético.

Lei de Faraday:

O fluxo magnético ou fluxo de indução, em determinado campo magnético, atravessa ou atinge determinado espaço da região em que atua. Se colocarmos um fio condutor e, ocorrer uma variação de fluxo, surgirá uma corrente elétrica nesse fio. Esse fenômeno é a indução eletromagnética, e a corrente surgida é denominada corrente induzida. O fluxo que a fez surgir é o fluxo indutor.

A corrente induzida é gerada por uma força eletromotriz induzida.

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