4º bimestre Gabarito€¦ · 4º bimestre – Gabarito 5. Um grupo de alunas do 8º ano resolveu descobrir, fazendo uma pesquisa com os alunos da sala de aula, qual é o estilo musical

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Matemática – 8º ano

4º bimestre – Gabarito

1. A fim de evitar acidentes, a proprietária de uma residência deseja colocar um piso antiderrapante ao redor de sua piscina. Ela revestirá toda a área quadrada em volta da piscina circular, como ilustrado abaixo.

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

A proprietária sabe que o comprimento da circunferência da piscina é 18 metros.

Qual quantidade de piso antiderrapante, em m2, será necessária para revestir todo o espaço indicado? Considere π = 3,14.

Objeto(s) de conhecimento

Área de figuras planas Área do círculo e comprimento de sua circunferência

Habilidade (EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Tipo de questão Aberta Unidade 6

Grade de correção

100%

O aluno identificou que é possível calcular a medida da área a ser revestida pelo piso subtraindo a medida da área do quadrado da medida da área da piscina. O aluno calculou corretamente a medida da área do quadrado, dada por 8 ∙ 8 = 64, ou seja, 64 m2. Para calcular a medida da área do círculo, pode-se determinar a medida do raio da circunferência: 18 = 2 ∙ π ∙ r

r = 18

6,28 = 2,87.

Calculando a medida da área de piso, temos: A = 64 − π ∙ r² A = 64 − π ∙ (2,87)² A = 38,13 Assim, a medida da área a ser revestida será 38,13 m².

50%

O aluno usa o comprimento da circunferência em vez de sua medida de área para finalizar o cálculo: 64 – 18 = 46 Obtendo que a área de piso será de 46 m².

0% O aluno calculou de maneira incorreta as medidas das áreas das figuras ou não reconheceu que a área a ser revestida pelo piso é o resultado da diferença entre a medida da área do quadrado e a medida da área do círculo.




Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que apresentou dificuldades em resolver a atividade pode ter dúvidas em reconhecer que a área a ser revestida pelo piso pode ser calculada como a diferença entre a medida da área do quadrado e a medida da área do círculo ou, ainda, notar que, a partir da medida do comprimento da circunferência, é possível obter a medida do raio, que é uma informação necessária no cálculo da medida de área. Para desenvolver a habilidade proposta, trabalhe problemas reais em que mais de um polígono conhecido é envolvido e peça aos alunos que listem as características de cada figura para depois relacioná-las.

2. Um cozinheiro se prepara para um grande jantar e, para produzir sua receita, ele precisa comprar a quantidade exata de molho de tomate. O produto é vendido em latas cilíndricas, conforme as dimensões da figura abaixo.


O cozinheiro sabe que serão necessários 9 litros de molho para fazer todos os pratos do jantar.

Quantas latas de molho ele precisará comprar? Considere π = 3,14.


Volume de cilindro reto Medidas de capacidade

Habilidade (EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.


Grade de correção

100%

O aluno calculou a medida do volume do cilindro reto e fez a relação 1 dm³ = 1 litro. Como o cozinheiro precisa de 9 litros de molho de tomate, basta dividir essa quantia pela medida do volume da lata. A medida do volume da lata é dada por: V = π ∙ 0,52 ∙ 1 = 3,14 ∙ 0,25 = 0,785 Logo, a medida do volume será 0,785 dm3 ou 0,785 litros. A quantidade de latas é calculado por meio da razão:

9

0,785 = 11,47

Logo, o cozinheiro precisará comprar 12 latas.

50% O aluno cometeu algum erro nos cálculos, mas demonstrou o raciocínio correto para resolver o problema.

0% O aluno não soube calcular a medida do volume do cilindro. Ele também não reconheceu que a razão entre a quantidade total de molho e a medida do volume de uma lata resulta no número necessário de latas.






nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em resolver essa atividade pode ter dúvidas quanto à execução dos cálculos de medida de volume ou à conversão de unidades de medida. Para desenvolver a habilidade proposta, utilize um recipiente cúbico que possa ser preenchido com água e peça aos alunos que calculem a medida de volume desse cubo algebricamente. Em seguida, preencha-o com água e meça o volume em mililitros. Oriente os alunos a converter as unidades para mostrar a compatibilidade entre os processos de medição e o cálculo algébrico.

3. Uma empresa está testando um recipiente cuja forma é um bloco retangular e cujo volume é igual a 216 cm3. A área da base já foi estabelecida, mas falta definir a altura da embalagem.


Qual deve ser a altura do recipiente?


Volume de cilindro reto Medidas de capacidade

Habilidade (EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.


Grade de correção

100%

O aluno reconhece que não há a necessidade de conversão de medidas, pois a unidade de medida de volume é cm3. Nesse caso, para calcular a medida do volume basta fazer: 216 = 6 ∙ 4 ∙ h 216 = 24 ∙ h h = 9 Conclui-se que a altura do bloco é 9 cm.

50% O aluno montou a equação para calcular a medida do volume igualando-a a 216 e reconhecendo que as dimensões estão na mesma unidade. Entretanto, não resolveu a equação de maneira correta.

0% O aluno não soube determinar o volume do recipiente.






nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em resolver essa atividade pode ter dúvidas quanto ao cálculo da medida do volume de um prisma. Para desenvolver a habilidade proposta, utilize sólidos geométricos para que os alunos possam manipular e observar arestas, faces e vértices. Peça que elaborem problemas envolvendo o cálculo de medida do volume de um bloco retangular, troquem com um colega para resolver e depois destroquem para corrigir. Acompanhe a atividade fazendo intervenções quando necessário.

4. Um programa de auditório conta com 5 participantes. Em um dos jogos promovidos no programa, o apresentador forma uma fila de maneira aleatória e sorteia um número. O participante que ocupar a posição correspondente ao número ganhará um prêmio.

Ao ser sorteado o número 2, qual é a probabilidade de determinado participante não ganhar o prêmio?


Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

Habilidade (EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.


Grade de correção

100%

O aluno pode resolver essa atividade de várias maneiras. Uma delas é calculando a probabilidade de um dos participantes ganhar. O aluno compreende que o número 2 já foi sorteado, sendo feito o cálculo apenas da probabilidade de o participante ocupar a 2ª posição da fila. O espaço amostral é dado por 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120, ou seja, 120 possibilidades distintas. Já o evento “participante fica em 2º lugar” tem 4 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24, ou seja, 24 possibilidades. Uma vez que definimos que o participante na segunda posição vai ganhar, a probabilidade de o evento ocorrer será:

𝑃(𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑟) =24

120=

1

5

Como a soma das probabilidades de todos os eventos é 1, temos que a probabilidade de um jogador não ganhar será:

𝑃(𝑛ã𝑜 𝑔𝑎𝑛ℎ𝑎𝑟) = 1 −1

5=

4

5

50%

O aluno pode ter calculado corretamente a probabilidade de o participante ficar em 2º lugar, mas se esqueceu de calcular a probabilidade complementar,

informando 1

5 ou

24

120 como resposta.

0% O aluno não conseguiu desenvolver a atividade corretamente. Por exemplo, pode ter considerado que havia 5 possibilidades para cada posição e calculado o espaço amostral como 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 55.



nos resultados

O aluno que apresenta dificuldades em resolver essa atividade pode demonstrar dúvidas na compreensão dos conceitos de evento, espaço amostral e probabilidade ou, ainda, na aplicação do princípio multiplicativo. Para desenvolver a habilidade proposta, apresente algumas situações-problema aos alunos, mas permita que eles reflitam sobre cada etapa do desenvolvimento da resolução e do cálculo envolvido. Tente estabelecer um roteiro com o intuito de os alunos se organizarem para resolver a atividade e analisarem a situação em cada processo. Por fim, apresente uma situação-problema que tenha um assunto ligado aos alunos e observe o comportamento de cada um deles diante do problema.




5. Um grupo de alunas do 8º ano resolveu descobrir, fazendo uma pesquisa com os alunos da sala de aula, qual é o estilo musical favorito entre rock, funk, sertanejo, rap e pop. Elas registraram os dados obtidos em um quadro e construíram um gráfico.

Estilo musical Número de pessoas que gostam

Rock 7

Funk 11

Sertanejo 8

Rap 5

Pop 7


Um aluno de outra sala observou o gráfico rapidamente e afirmou que o gosto musical da turma oscilou, ou seja, cresceu e depois diminuiu, mas voltou a crescer. As alunas responsáveis pela pesquisa ficaram intrigadas, porque não era essa informação que elas queriam mostrar.

Responda:

a) Quais características do gráfico apresentado levaram o aluno a interpretá-lo dessa maneira?

b) Que outro tipo de gráfico as alunas poderiam ter usado para apresentar seus dados e dar

destaque às informações que queriam mostrar?


Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dados

Habilidade (EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto de dados de uma pesquisa.


Grade de correção 100%

a) A interpretação do aluno pode estar relacionada ao título do gráfico “Preferência musical do 8º ano”; e, como o gráfico é de linha, dá a entender que a preferência dos alunos do 8º ano está sendo analisado ao longo do tempo. b) O aluno informa que os gráficos mais adequados para a situação seriam o de barras ou o de setores.

50% O aluno respondeu apenas a um dos itens corretamente.




0% O aluno não conseguiu descrever a característica marcante do gráfico de linha: mostrar a evolução de uma informação. Ele também não soube informar o tipo de gráfico que seria mais adequado à situação.



nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em responder a essa questão pode demonstrar dúvidas em fazer análises de informações e leitura de gráficos. Para desenvolver a habilidade proposta, forneça outras situações-problema em que os alunos possam propor soluções, e não somente executar cálculos, envolvendo estatísticas e gráficos. O professor pode também mostrar alguns gráficos e orientar os alunos a ler as informações contidas neles e, em seguida, indicar o que mais chamou a atenção. Proponha algumas situações equivocadas e peça aos alunos que corrijam.

6. No início do ano letivo, uma professora de Educação Física registra a altura dos seus alunos. Em uma turma, ela obteve as seguintes medidas, em metros:

1,69 1,50 1,56 1,54 1,51 1,49 1,75 1,52 1,54 1,57 1,69 1,53 1,69 1,79 1,50

Quais são os valores da média, da moda e da mediana das medidas das alturas dos alunos?


Medidas de tendência central e de dispersão

Habilidade (EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.


Grade de correção

100%

O aluno conseguiu resolver a atividade considerando que a média x é calculada como a razão entre a soma de todas as medidas das altura registradas e a quantidade de alunos medidos, ou seja, 15. Assim:

𝑥 =1,49 + 1,50 + 1,50 + 1,51 + 1,52 + 1,53 + 1,54 + 1,54 + 1,56 + 1,57 + 1,69 + 1,69 + 1,69 + 1,75 + 1,79

15

𝑥 = 1,59 Logo, a média é aproximadamente 1,59 m. Organizando o conjunto em ordem crescente, temos: {1,49; 1,50; 1,50; 1,51; 1,52; 1,53; 1,54; 1,54; 1,56; 1,57; 1,69; 1,69; 1,69; 1,75; 1,79}. A moda é o número que aparece mais vezes; logo, 1,69. Como o número de dados do conjunto é ímpar, então a mediana é o valor 1,54.

50% O aluno não calcula uma das medidas corretamente.

0% O aluno não consegue calcular as medidas de tendência central.


respostas e reorientar o

planejamento com base nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em responder a essa questão pode demonstrar dúvidas quanto aos conceitos e às definições que envolvem as medidas de tendência central e de como obtê-las. Para desenvolver a habilidade proposta, organize a turma em grupos e proponha temas distintos, sugerindo aos alunos que façam uma rápida pesquisa no próprio grupo sobre um assunto de interesse. Na sequência, oriente-os a calcular as medidas centrais. É possível ainda promover um debate com informações propagadas na mídia, para que analisem se as medidas presentes foram utilizadas de maneira correta.




7. A proprietária de uma fazenda pretende fazer algumas reformas no galinheiro e no chiqueiro. Ela quer cercá-los e construir um teto paralelo ao chão no mesmo formato da área limitada pela cerca, como na figura abaixo. Cada metro de cerca custa R$ 10,00, e cada metro quadrado do teto custa R$ 11,00.


Quais serão os valores que a proprietária deverá investir para construir respectivamente a cerca e o teto? Considere π = 3,14.

a) R$ 498,40 e R$ 904,86

b) R$ 498,40 R$ 1 003,86

c) R$ 548,24 e R$ 822,60

d) R$ 686,80 e R$ 1 837,44


Área de figuras planas Área do círculo e comprimento de sua circunferência

Habilidade (EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Tipo de questão Múltipla escolha Unidade 6

Justificativas a

O aluno interpretou corretamente as informações, calculou a quantidade de cerca definida pela medida do perímetro das figuras e a quantidade de teto definida pela medida da área das figuras. Para as cercas, ele calculou a medida dos perímetros:

• do chiqueiro: 10 + 8 + 7 + 6 = 31

• do galinheiro: 2 ∙ 3,14 ∙ 3 = 18,84 Assim, o total de cerca será: 31 m + 18,84 m = 49,84 m E o preço a ser pago será: 49,84 ∙ 10 = 498,40 Ou seja, o custo da cerca será de R$ 498,40. Para calcular o custo do teto, ele calculou a medida da área:

• do chiqueiro: 10+8

2∙ 6 =

108

2 = 54

• do galinheiro: 3,14 ∙ 32 = 28,26 Totalizando: 54 + 28,26 = 82,26 m2.

Portanto, o valor a ser pago no teto será: 82,26 · 11 = 904,86 Ou seja, pagará R$ 904, 86.




b

Ao calcular a medida da área do trapézio, o aluno equivocadamente identificou a altura do trapézio como 7 m, contudo o correto é 6 m. Com isso, obteve a medida da área do

trapézio: 10+8

2∙ 7 = 63

A área total será 63 m2 + 28,26 m2 = 91,26 m2, o que gera um gasto de R$ 1 003,86.

c O aluno efetuou corretamente todos os cálculos para a área e o perímetro, porém, ao calcular o valor gasto com o teto e a cerca, inverteu os valores, resultando em 82,26 ∙ 10 = 822,6 reais para o teto e 49,84 ∙ 11 = 548,24 reais para a cerca.

d

O aluno realizou os cálculos como se a medida do raio da circunferência fosse 6 m, confundindo com o valor do diâmetro. Nesse caso, para o comprimento da cerca do galinheiro, ele obteve 2 ∙ 3,14 ∙ 6 = 37,68 metros, o que resulta em um perímetro total de 37,68 m + 31 m = 68,68 m; com isso, acabou gastando 68,68 ∙ 10 = 686,80 reais com a cerca. Para o teto, a medida da área do galinheiro que o aluno calculou foi de 3,14 × 62 = 113,04 m2, o que resulta em uma área total de 113,04 m2 + 54 m2 = 167,04 m2, o que corresponde a um custo de 167,04 · 11 = 1 837,44 reais para o teto.



nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em responder a essa atividade pode demonstrar dúvidas em relacionar as informações, prejudicando a interpretação do enunciado. Outro problema que pode ser observado é a dificuldade em organizar a situação-problema em parte menores e, assim, resolvê-la gradativamente. Para desenvolver a habilidade proposta, proponha atividades que envolvam várias situações, porém, ao resolver, divida o problema em etapas distintas, orientando os alunos a analisar individualmente cada processo. Por fim, junte as várias informações a fim de obter uma conclusão para a situação-problema. Outra opção é organizar a sala em grupos e pedir que cada um seja responsável por uma parte da resolução do problema.

8. Um dado cuja face está numerada de um a seis, foi lançado sobre uma mesa.

Qual é a probabilidade de o primeiro resultado não ser o número 2 ou o número 4?

a) 1

6

b) 1

3

c) 2

3

d) 5

6


Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

Habilidade (EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.


Justificativas

a

O aluno pode, equivocadamente, ter entendido que deveria calcular a probabilidade de sair o número 2 ou o número 4, considerando apenas um deles. Nesse caso, a

probabilidade seria 1

6.

b

O aluno calculou corretamente as probabilidades de o primeiro número ser quatro ou dois, porém não considerou o evento complementar. A probabilidade de sair 4 no

primeiro lançamento é 1

6, que é igual à probabilidade de sair dois. Ou seja,

1

6+

1

6=

1

3 é a

probabilidade de sair 2 ou 4 no primeiro lance.




c

Como o dado possui 6 faces numeradas, o aluno percebe que a probabilidade de não sair os números 2 ou 4 se resume à probabilidade de sair os números 1, 3, 5 ou 6.

Assim, a probabilidade para esse evento é de 4

6=

2

3.

d O aluno calculou a probabilidade de não ser apenas um dos números, o número 2 ou 4,

chegando à conclusão de que a probabilidade é 1 −1

6=

5

6.



nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em responder a essa atividade pode demonstrar dúvidas em interpretar corretamente o enunciado e, consequentemente, não entender exatamente qual seria o evento. Para auxiliar a desenvolver a habilidade proposta, disponibilize algumas situações aos seus alunos para que eles identifiquem quais são os eventos solicitados nas questões de probabilidade. Dê preferência a situações contextualizadas na realidade dos alunos.

9. Um grupo de alunos pesquisou a idade dos professores de sua escola para determinado trabalho. Depois de organizados os dados, eles registraram as informações em um quadro, classificando as informações em alguns intervalos.

Intervalo de idade (em anos) Número de professores

25-30 5

31-35 3

36-40 7

41-45 8

46-50 7

mais que 50 11

A partir daí, eles fizeram um gráfico para visualizar melhor a situação.

Qual gráfico melhor representa a pesquisa feita pelos alunos?

a)





b)


c)


d)






Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dados

Habilidade (EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto de dados de uma pesquisa.


Justificativas

a O aluno que equivocadamente marcou esta alternativa não percebeu que o número de professores para os intervalos de 31-35, 41-45 e mais que 50 não estão corretos.

b

O aluno que marcou esta alternativa não percebeu que o número de professores para os intervalos de 41-45, 46-50 e mais que 50 não estão corretos. Além disso, não percebeu que no gráfico não é possível fazer uma leitura precisa do número de professores em cada faixa etária.

c O aluno identificou corretamente que cada setor circular é proporcional a cada intervalo pertencente ao quadro.

d O aluno não identificou que o gráfico não apresenta os intervalos destacados no quadro e, ainda, dá a falsa impressão de evolução ao longo do tempo. Também não percebeu que o valor no intervalo 31-35 está incorreto.



nos resultados

O aluno que apresentar dificuldades em responder a essa atividade pode demonstrar dúvidas na compreensão, na interpretação dos dados e na relação dos gráficos com o quadro de informações. Para desenvolver a habilidade proposta, disponibilize atividades aos alunos para que observem as informações em uma situação-problema e, em seguida, peça a eles que a descrevam, apresentando as informações para a turma de forma bem detalhada.

10. Uma empresa deseja lançar um novo produto e encomendou um estudo sobre as preferências da população. Para a realização do estudo, a empresa impôs três condições:

• a pesquisa deve ser feita rapidamente;

• a pesquisa deve ser feita uma única vez;

• a pesquisa deve considerar diferentes faixas de idade da população.

Para atingir seu objetivo, a empresa questionou uma instituição especializada sobre o melhor tipo de pesquisa a ser aplicado. A instituição responsável pela realização da pesquisa respondeu informando que:

a) uma pesquisa amostral simples atende à necessidade da empresa, pois avalia as pessoas de

modo aleatório.

b) uma pesquisa amostral sistemática é a mais indicada, pois se trata de uma situação

detalhada e em curto prazo.

c) uma pesquisa censitária seria a melhor proposta, pois abrange um número menor de pessoas.

d) uma pesquisa amostral estratificada seria a melhor opção, pois é a única que vai considerar

as diferentes faixas de idade da população no tempo proposto.





Pesquisas censitária ou amostral Planejamento e execução de pesquisa amostral

Habilidade

(EF08MA26) Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).


Justificativas

a O aluno desconsidera que em uma pesquisa amostral simples as pessoas são avaliadas aleatoriamente, não satisfazendo a condição da empresa de levar em conta diferentes faixas etárias.

b O aluno equivocadamente acredita que uma pesquisa sistemática pode ser feita em situações com pouco prazo, uma vez que a amostra é consultada periodicamente.

c O aluno confunde o significado de pesquisa censitária, não reconhecendo que ela abrange toda a população.

d O aluno reconhece que uma pesquisa amostral estratificada levaria em consideração diferentes estratos, no caso, as faixas de idade da população em curto prazo.



nos resultados

O aluno que apresenta dificuldades em responder a essa atividade pode demonstrar dúvidas nas definições dos diferentes tipos de pesquisa, o que indica dificuldade em associá-los à situação de uma questão. Para desenvolver a habilidade proposta, promova situações que permitam a participação dos alunos em uma pesquisa. Proponha essa atividade em nível escolar, abrangendo os diferentes parâmetros citados na questão. Caso seja possível, organize a turma em grupos e peça aos alunos que escolham algum tema e os liste no quadro para que não tenha repetição. Solicite que definam parâmetros como tipo de pesquisa, população, amostra, etc.

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