4.5 Conversão em Frequência e Demodulação

Assim como a modulação linear implica em translação do espectro de mensagem para adiante, a demodulação implica na translação inversa, a fim de se recuperar a mensagem original que está contidano sinal modulado.

Existem duas categorias de demodulação: os detectores síncronos e os detectores de envoltória.

Por sua vez, a translação (ou conversão) em frequência é usada para deslocar um sinal modulado para uma nova frequência portadora (para cima ou para baixo no espectro), para fins de amplificação e outras formas de processamento de sinais.

Conversão em frequência

A conversão em frequência começa com a multiplicação por uma senoide como, por exemplo, quando o sinal DSB [ou seja, x(t)cosω1t ] é multiplicado por cosω2t:

O produto consiste de frequências soma (f1+f2) e diferença (|f1−f2|), cada qual modulada por x(t).

Assumindo que f2 ≠ f1, a multiplicação translada o espectro do sinal x(t) para duas novas frequências portadoras.

Esta operação é chamada de heterodinagem ou mixing.

DSB

−f2 0 f2 f

−f1 0 f1 f

−(f2+f1) −f2 −(f2−f1) 0 (f2−f1) f2 (f2+f1) f

*

Com filtragem passa-banda apropriada, o sinal é up-converted ou down-converted.

Os dispositivos que realizam esta operação são chamados de conversores de frequência ou mixers.

Aplicações: oscilador de frequência de batimento, divisor de frequência regenerativo, embaralhador de voz, analisador de espectro, etc.

Heterodinagem (ou mixing):

A multiplicação translada o espectro do sinal x(t) para duas novas frequências portadoras.

DSB

cosω2t

sinal modulado em DSB, portadora f1

mudança de portadora do sinal DSB anterior (??)

0 (f2−f1) f2 (f2+f1) f

DSB, portadora (f1+f2)

0 (f2−f1) f2 (f2+f1) f

DSB, portadora (f2−f1)

Exemplo 4.5-1: Transponder de satélite (Full-duplex communication)

Transponder = Transmitter + Responder

A figura abaixo apresenta um esboço de um transponder de satélite de retransmissão que proporciona comunicação bidirecional entre duas estações terrestres.

Diferentes frequências portadoras (6 GHz e 4 GHz) são usadas no uplink e downlink, a fim de se evitar auto-oscilação devido a realimentação positiva do lado transmissor para o lado receptor.

A conversão de frequência translada o espectro do sinal amplificado de uplink para a banda passante do amplificador de downlink.

Detecção Síncrona (detecção de produto ou detecção coerente)

Todos os tipos de modulação linear podem ser detectados pelo demodulador de produto, o qual está mostrado na Fig. 4.5-3:

Assume-se que o oscilador local (LO) está sincronizado exatamente com a portadora de xc(t), tanto em fase quanto em frequência.

Seja o sinal de entrada generalizado:

sendo que: Kc = 0 → portadora suprimida (SSB ou VSB)xq(t)=0 → AM sendo [ ]Kc = 0 e xq(t)=0 → DSB.

A entrada do filtro é dada por: y(t) =

ou seja: )(ty(mostrar isto!)

)(ty_________________________________________Como fc>>W, os termos em frequência dupla são rejeitados pelo filtro passa-baixa, restando apenas:

sendo KD = ALO/2 a constante de detecção.

A componente DC, KDKC, pode ser removida da saída através de um capacitor de bloqueio ou um transformador, os quais também removem qualquer termo DC presente em x(t). (Isto é um problema!)______________________________________________________________Exemplo: Detecção síncrona de sinal VSB

O espectro da mensagem é X(f), com largura W.

O espectro modulado em VSB é Xc(f).

O espectro Y(f) é obtido pela convolução de Xc(f) com os impulsos em ±fc mostrados acima.

−fc fcf

(continua...)

ALO/2 ALO/2

O resultado da convolução com os impulsos em ±fc está mostrado na Fig. 4.5-4c).

Os termos de alta frequência são eliminados por filtragem passa-baixa, enquanto as bandas laterais down-converted se sobrepõem em torno da frequência zero.

Recordando-se da propriedade de simetria do filtro vestigial, observa-se que a porção removida da banda lateral superior é recuperada com exatidão pelo vestígio correspondente da banda lateral inferior.

Assim, X(f) é reconstruído na saída e o sinal detectado é proporcional a x(t). #

(...continuação)

LPF

−fc fc

recuperação

(1)

(2)

(3) (4)

(5)

(6) (7)

(1) mensagem X(f) (2)455 kHz, sub-portadora = fc2

(3) filtro mecânico, BPF-2

(4) (5) portadora SSB = fc1

(6) filtro LC, BPF-1

(7)USSB

O primeiro oscilador a cristal opera na sub-portadora de 455 kHz, em torno da qual são construídos os filtros mecânicos.Utilizando-se fc2=455 kHz, se dá uma margem de aproximadamente 2fc2=910 kHz para a atuação do filtro LC (região de transição), a qual é mais do que suficiente. #

fc1 fc1+fc2

fc2

fc2

fc1

fc1 fc1+fc2fc1−fc2

fc2

f

2cf f− 2cf f+

f

f

f

f

f

| |910 kHz

W

__________________________________________________________________________________

Recordação: Seção 4.4

Transmissor de SSB: fc2 fc1

BPF-2 BPF-1

Receptor prático de SSB

Assim como o processo de geração de SSB prático usa dois estágios para modulação, o processo inverso de demodulação também é executado em duas etapas:

Análise espectral:

RF FI FI AF⊗ ⊗BPF

AGC<

LPF

X-TAL X-TAL

mechanicalfilter

filter

antenna loudspeaker

fc1 fc2

•

•

−2fc2 −fc2 0 fc2 2fc2 (continua...)

455 kHz

−fc1−fc2 −fc1 0 fc1 fc1+fc2

−2fc1−fc2 −2fc1 −fc1 −fc2 0 fc2 fc1 2fc1 2fc1+fc2

fc2

−fc2 0 fc2

f

f

f

f

Xc(f)

−fc1 0 fc1 f

455 kHz

3 a 30 MHz

mechanical filter

LPF

synchronous detector

RF FI FI AF⊗ ⊗BPF

AGC<LPF

X-TAL X-TAL

mechanicalfilter

filter

antenna loudspeaker

fc1 fc2

•

•

_________________________________________________Como o sistema não transmite a portadora, não é possível implementar o AGC (Automatic GainControl ou Controle Automático de Ganho) da forma convencional de AM.

É comum encontrar receptores de baixo custo com controle de ganho manual, no qual se ajusta o ganho da etapa de FI para compensar as variações de distância entre o transmissor e receptor.

Uma outra alternativa, utiliza a amplitude do próprio sinal de áudio, o qual, após uma retificação de pico, atua no AGC da etapa de FI.

Transceptor de SSB

Em comunicações ponto-a-ponto entre rádio-amadores ou operadores da faixa do cidadão, costuma-se utilizar um equipamento que possa tanto transmitir quanto receber informações: o transceptor.

Em geral, utilizam a tecnologia PTT (Push-To-Talk), o qual emprega blocos comuns ao transmissor e receptor.

(continua...)

455 kHz

(Capítulo 7)

455 kHz

Permite transmitir e receber sinais, porém, não simultaneamente, através do comando dado por um interruptor de pressão localizado no corpo do microfone (chaveia entre T e R).

455 kHz

455 kHz

455 kHz

Tx - transmitter

Rx - receiver

PTT

AF

Efeitos da falta de sincronismo

Embora em teoria a demodulação por produto seja trivial, na prática, podem ocorrer problemas devido a sincronismo.A sincronização de um oscilador local com uma senoide (portadora), que nem mesmo está presente de forma isolada na entrada de sinal (se a portadora for suprimida), gera dificuldades.

Considera-se que o sinal do oscilador local seja: , onde ω´ e φ´ representam derivas (drifts) lentas de frequência e erros de fase, respectivamente, em relação à portadora.

A análise será realizada primeiramente com modulação de tom na frequência ωm :

a) DSBMultiplicando-se pelo sinal do oscilador local, vem:

O filtro passa-baixa remove as componentes de frequência dupla, produzindo na saída:

sendo KD=AcAm/2.

)''cos( φωω ++ ttc

)}''cos()''cos()''2cos()''2{cos(4

)]''cos()''2[cos(cos2

)''cos(cos)cos()''cos()(

φωωφωωωφωωωφωω

φωφωωω

φωωωωφωω

−−++++−++++++=

++++×=

++×=++

ttttttttttAA

ttttAA

ttttAAtttx

mmmcmcmc

cmmc

ccmmccc

( ) ( / 4){cos[( ') '] cos[( ') ']cos .cos( ' ')

D c m m m

D m

y t A A t tK t t

ω ω φ ω ω φω ω φ

= + + + − −= +

(continua...)

ttAAtAtxtx cmmcccc ωωω cos)cos(cos)()( ==

(problemas de desvanecimento ionosférico, desvio de frequência Doppler, etc.)

componentes removidas pelo filtro passa baixa

( ) cosm mx t A tω=

yD (t)

♣ Portanto, uma deriva em frequência (por exemplo, devido a shift Doppler) que não seja pequena comparada com W altera substancialmente o tom detectado.Além disso, um par de tons em fm+f ’ e fm−f ’ é produzido.Se f ’

)}''cos()''2{cos(2

)''cos()( φωωφωωωφωω −−±+++±=++ tttttAtttx mmcccc________________________________________O filtro passa-baixa remove as componentes de frequência dupla, produzindo na saída:

sendo KD=Ac/2.

♣ A deriva em frequência produz apenas um tom (com desvio de frequência, para mais ou para menos), mas que também pode causar distúrbio, em particular, para transmissão musical.

No caso de transmissão de voz, derivas de frequência menores que ±10 Hz são toleráveis, mas no caso contrário, soa como a “voz do Pato Donald”.

♠ Relativamente à deriva de fase, esta aparece como distorção de delay, sendo o caso extremo quando φ’ = ± 900, quando o sinal demodulado torna-se .

Contudo, o ouvido humano pode tolerar uma quantidade relativamente grande de distorção por delay, tal que o desvio de fase não é tão sério em sistema SSB para sinais de voz.

*No caso de sistema de transmissão de dados, fac símile e vídeos com portadora suprimida, uma sincronização cuidadosa é necessária.

)(ˆ tx

(deriva em frequência)

(deriva na fase)yD (t)

frequência dupla

♠

Generalização para sinais DSB e SSB arbitrários

Considere-se a expressão geral para o sinal modulado:

e que o oscilador local seja: .

O produto será:

Após o filtro passa baixa: , KD = Kμ /2 .

a) DSB [xq(t)=0]Neste caso, o sinal detectado resulta:

i) Se ω’ ≠ 0 e φ’ = 0 :

Como ω’

)''cos()()( φω += ttxKty DDfator de distorção___________________________________________

ii) Se ω’ = 0 e φ’ ≠ 0 :

Se φ’ variar lentamente no tempo (variações durante a trajetória de propagação atmosférica) desvanecimento.

Se φ’ = ±900 yD(t) = 0.

b) SSB [xq(t)= ]Neste caso o sinal detectado resulta:

i) Se ω’ ≠ 0 e φ’ = 0 :

Ocorre uma distorção semelhante (aliasing) ao caso DSB, com a segunda parcela distorcendo ainda mais o sinal modulado.

No caso de transmissão de voz, para f ’ >10Hz, ocorre o efeito de “voz do Pato Donald”.

ii) Se ω’ =0 e φ’ ≠ 0 :

Aplicando-se a TF:

'cos)()( φtxKty DD =

)(ˆ tx

)]''sin()()''cos()([)( φωφω +++= ttxttxKty qDD

)]''sin()(ˆ)''cos()([)( φωφω ++= ttxttxKty DD

]'sin)(ˆ'cos)([)( ttxttxKty DD ωω =

(continua...)

portadora ω’

]'sin)(ˆ'cos)([)( φφ txtxKty DD =termo indesejado e que não pode ser eliminado por filtragem

]'sin)(ˆ'cos)([)( φφ fXfXKfY DD =

]'sin)(ˆ'cos)([)( φφ fXfXKfY DD =_________________________________________Recordação:

_____________________________________________________

Observe-se que:

sendo u(f) a função degrau unitário.

Portanto:

ou seja:

A distorção total sobre SSB é devido a um erro de fase (distorção de fase).

HQ(f)X(f) )()sgn()(ˆ fXfjfX −=

filtro deHilbert

)()(sgn)(ˆ )( fXjefXfjfX fujπ=−=

]'sin)('cos)([)( )( φφ π fXjefXKfY fujDD =

=−

=±

0para)(}'sin)('{cos)(0para)(}'sin)('{cos)(

)( ''

fefXKjfXKfefXKjfXK

fY jDD

jDD

D φ

φ

φφφφ

}'sin]['){cos()( )( φφ π fujDD jefXKfY =

hermitiano

1( )

0

( 1) para 0sgn

( 1) para 0

jj u f

jπ

je j j fj f je

je j j f

ππ = − = − >− = =

= + =

yD(t) yout(t)

p(t)

DSB+C

Pilot filter

0

f

ffc

pilotImportante: o sinal de mensagem deve conter

pouco conteúdo espectral em baixa frequência.

(piloto)

2β

Filtro de difícil implementação, pois está centrado em portadora de frequência elevada.

Portadora piloto

A fim de facilitar a sincronização em sistema com portadora suprimida (DSB, SSB, VSB), uma pequenaamostra da portadora pode ser re-inserida no sinal modulado pelo transmissor.

Esta portadora piloto é captada pelo receptor, separada usando-se um filtro de banda passante muito estreita, amplificada e usada no lugar do oscilador local.

Exemplo: DSB+C

O sinal detectado será:

#

2 2

2 2

( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos [ ( ) cos ]cos 2 ( ) ( ) cos 21cos ( )cos

2 2 2 2

D c c c c c c

c c c cc c c

y t p t x t p t p t p t x t t t A x t tt A x t A x t tt A x t t

ω ω ωω ωω ω

= + = + = +

= + = + + +

não é necessário detector de envoltória!

( )1( )2 2

cout

A x ty t = +

Característica do filtro VSB

Seja H(f) a característica do filtro VSB (sistema passa banda).Se x(t) é o sinal de mensagem e X(f) é a sua TF, então, o espectro do sinal residual será:

Pergunta-se: H(f ) = ??

O produto do sinal VSB, i.e. xc(t), por cosωct, é tal que (teorema da translação em frequência):

Os termos em (f ±2fc) são rejeitados pelo filtro passa-baixa, e a saída resultante será tal que:

Para recuperar a mensagem sem distorção é necessário que:

para K constante e td = 0, e assim, a resposta em frequência H(f) deve satisfazer a:

)()]()([21)( fHffXffXfX ccc −++=

espectro DSB filtro VSB

)]()()[(41)( ccD ffHffHfXty −++↔

)()()( fXKefXKty dtjD =↔− ω

constante)()( ==−++ CffHffH cc(continua...)

filtragem passa baixa da demodulação síncrona

.... C = 4K

detecção síncrona

{ }

1( )cos [ ( ) ( )]21 [ ( 2 ) ( )] ( ) [ ( ) ( 2 )] ( )4

c c c c c c

c c c c

x t t X f f X f f

X f f X f H f f X f X f f H f f

ω ↔ + + −

↔ + + + + + − −

constante)()( ==−++ CffHffH cc_______________________________________________Observe-se que X(f) = 0 para |f | > W, logo, a equação acima deve ser satisfeita apenas quando |f | < W.

Portanto, o filtro deve apresentar a característica de corte com simetria complementar ao redor da portadora:

#

H(ω)

ω0

H(ω+ωc)

ω

)]()()[(41)( ccD ffHffHfXty −++↔

forma geral dofiltro vestigial

sistema passa banda, H(f)]

banda base, H(f+fc) Esta característica satisfaz a condição:

constante)()( ==−++ CffHffH cc

W

Detecção de Envoltória (ou Detecção Assíncrona)

Como a envoltória de um sinal AM tem a mesma forma da mensagem, independentemente da frequência e fase da portadora, a demodulação pode ser realizada extraindo-se a envoltória, sem preocupação com sincronismo.

Na ausência de C1, R2 e C2, a tensão v seria a versão retificada (meia-onda) da entrada vin.

Porém, R1C1 atua como um filtro passa baixa, respondendo apenas às variações nos picos de vin, desde que:

Sob tais condições, C1 descarrega ligeiramente entre os picos da portadora e v se aproxima da envoltória de vin.

Finalmente, R2C2 age como um bloqueio DC para remover o bias da componente de portadora não modulada. (continua...)

(ver discussão a seguir)

filtro passa alta sinal AM de entrada

bias

Sinal de AM

Mensagem

Detector de envoltória

Importante:Desde que o bloqueio DC distorce as componentes de baixa frequência da mensagem, os detectores de envoltória convencionais não são adequados para sinais com importante conteúdo de baixa frequência.

Bloqueio DC (HPF)

Resumo:

Escolha da constante de tempo RC

O capacitor C1 se carrega rapidamente até o valor de pico do sinal modulado, através de uma pequena resistência direta oferecida pelo diodo em condução, e então, descarrega lentamente através da resistência R1 (a qual é bem maior que a resistência do diodo).

Se a constante de tempo é escolhida adequadamente, a tensão de saída se parece muito com a envoltória.Para operação apropriada, o inverso da constante de tempo é escolhida para ser pequena o suficiente para frequências da mensagem, e, ao mesmo tempo, grande o suficiente para a frequência da portadora:

Se a constante de tempo for muito pequena, a saída do detector tem o aspecto da figura abaixo: em vez da envoltória desejada, a forma de onda de saída possui um excessivo ripple de RF.

A inclinação (em módulo) de cada descarga capacitiva é bem maior que a inclinação (em módulo) da envoltóriaem cada instante de tempo.

1 11 1

c

R Cf W

Escolha da constante de tempo RC

O capacitor C1 se carrega rapidamente até o valor de pico do sinal modulado, através de uma pequena resistência direta oferecida pelo diodo em condução, e então, descarrega lentamente através da resistência R1 (a qual é bem maior que a resistência do diodo).

Se a constante de tempo é escolhida adequadamente, a tensão de saída se parece muito com a envoltória.Para operação apropriada, o inverso da constante de tempo é escolhida para ser pequena o suficiente para frequências da mensagem, e, ao mesmo tempo, grande o suficiente para a frequência da portadora:

a) Se a constante de tempo for muito pequena, a saída do detector tem o aspecto da figura abaixo: em vez da envoltória desejada, a forma de onda de saída possui um excessivo ripple de RF.

A inclinação (em módulo) de cada descarga capacitiva é bem maior que a inclinação (em módulo) da envoltóriaem cada instante de tempo.

WCR

fc

1111

Na figura a seguir, mostra-se como a tensão do capacitor vc(t) segue (aproximadamente) a envoltória, quando a constante de tempo R1C1 é selecionada adequadamente.

O módulo da inclinação da curva de descarga do capacitor, i.e., , deve ser maior que o módulo

da inclinação da envoltória, ou seja, , para operação apropriada: ≥ .

Existe uma relação entre a constante de tempo R1C1 , o índice de modulação (μ) e a maior frequência do sinal de modulação ( fm= W ), que deve ser satisfeita no caso de detecção de envoltória de um sinal de AM com tom único.

dttdvc )(

dttdA )(

dttdvc )(

dttdA )(

(continua...)

charge/

para não haver descolamento diagonal

a justificativa é dada a seguir

derivada da envoltória em t0

derivada da descarga em t0

modulação de tom

Regra prática: para uma detecção eficiente do sinal de modulação, pede-se que:

Prova:

a) Limite inferior:

Sabe-se que o tempo para um capacitor descarregar 99% de sua carga inicial é de aproximadamente 5R1C1 .Note-se, ainda, que a saída não deve decair apreciavelmente entre dois picos consecutivos da onda modulada.O tempo entre dois picos da onda modulada é 2π /ωc, tal que, 5R1C1>> 2π /ωc R1C1 >> 2π /(5ωc).

Como 2π /5 ≅ 1 R1C1 >> 1/ωc o limite inferior é R1C1 = 1/ωc , abaixo do qual se produz muito ripple na saída.

(O valor exato das constantes 5 e 2π não precisa ser específico, desde que a inequação acima está sendo satisfeita, e que 5 (que vem de 5R1C1) não é um limite exato de qualquer forma.)

Por fim, ressalta-se que o importante para detecção apropriada é operar próximo ao outro extremo, i.e., o limite superior, imediatamente antes que ocorra o descolamento diagonal; assim, a determinação do limite superior é essencial.

WCR

c πμμ

ω 211 2

11−

≤≤

(continua...)

___________________________________________________________

charge/

b) Limite superior:Procura-se garantir que a tensão no capacitor vc(t) siga a envoltória, no caso da modulação tonal em fm= W , com um mínimo de ripple e próximo ao limite de deslocamento diagonal.

A fim de vc(t) seguir a envoltória A(t), é necessário que ≥ , em qualquer t0.

Por outro lado:

Assim, deve-se impor que:

sendo que tal inequação deve ser satisfeita para todo t0.

dttdvc )(

dttdA )(

−−

= 110

0)(CRtt

c eEtv

11

0

1111

0

11

011

]2cos1[

)()(1

1)(

00

0

11

0

0

CRWtA

CRtA

CREtv

CR

eECRdt

tdv

c

ttttc

tt

CRtt

tt

c

πμ+=

===

=

==

=

−−

=

02sin2)(]2cos1[)(

0

WtWAdt

tdAWtAtA ctt

c ππμπμ =+==

011

0 2sin2]2cos1[ WtWACR

WtAc

c ππμπμ ≥+ )(2sin2

2cos10

0

011 tfWtW

WtCR =+≤ππμ

πμ

(continua...)

descarga capacitiva

WCR

c πμμ

ω 211 2

11−

≤≤

________________________________________Como a inequação deve ser satisfeita para todo t0 , fica claro que t0 passa a ser uma nova variável.

O pior caso ocorre quando o lado direito da inequação é mínimo, uma vez que, se for menor, ocorre o descolamento diagonal.

O valor mínimo de f(t0) é obtido a partir de d[f(t0)]/dt0=0, o qual conduz a: .

Daí, calcula-se:

Portanto, o mínimo valor possível de f(t0) é:

Em resumo, a constante R1C1 não pode ser maior que este valor mínimo de f(t0) e, portanto,

c.q.d. #_____________________Esta relação dá origem a: .

Para um dado W e uma constante de tempo R1C1 , existe um limite superior no índice de modulação para que o detector de envoltória possa demodular com sucesso.

Pelo mesmo motivo, embora a máxima eficiência de potência em AM ocorra para μ=1, a rádio-difusãocomercial usa μ tipicamente na faixa de 0,85 a 0,95.

μπ −=02cos Wt

2 2 2 20 0 0 01 sin 2 cos 2 1 sin 2 sin 2 1Wt Wt Wt Wtπ π μ π μ π μ− = = − − = = −

WWWtf

πμμ

μπμμ

μπμμμ

21

121

12)(1}}(min{

2

2

2

20−

=−

−=−

−+=

WCR

πμμ

21 2

11−

≤

211 )2(1

1CWRπ

μ+

≤

Mostraristo!

)(2sin2

2cos10

0

011 tfWtW

WtCR =

+≤

ππμπμ

WCR

c πμμ

ω 211 2

11−

≤≤Obs:

Método de reconstrução da envoltória

Alguns demoduladores de DSB e SSB empregam o método de reconstrução de envoltória:

A adição de uma grande portadora gerada localmente ao sinal de entrada reconstrói a envoltória para ser recuperada por detector de envoltória.

Este método elimina a multiplicação de sinal, mas não evita o problema de sincronização: a portadoralocal deve estar tão bem sincronizada quanto o oscilador local num demodulador de produto.________________________________________________Exemplo: Em caso de modulação de tom em SSB

Neste caso x(t) = Am cos2πfmt, tal que o sinal SSB é (ver Seção 4.4):

para , (+) → USSB e (−) → LSSB .

tAtAAtx mcmcmcc )cos()cos(2)( ωωωω ±=±=

(continua...)2

mc AAA =

somadoryD

(continua...)

tAtAAtx mcmcmcc )cos()cos(2)( ωωωω ±=±=

2mc AAA =

(+) → USSB (−) → LSSB

_________________________________________________

Após a soma:

Na frequência ω = ωc , definem-se os fasores: (manter os sinais ±)

a) Para USSB (+):

vout

tAtAv cLOmcout ωωω cos)cos( +±=

LO

tj

AveAv m

== ±

2

)(1

ω

Im

Re

ωmt

v2 = ALO

φ(t)

A(t)A

tAtvtAAtv

mq

mLOi

ωω

sin)(cos)(

=+=

Em f=fc

v1

, in phase, quadrature

admitindo-se a condição de sincronismo

( )1

2

mj t

LO

v A ev A

ω+==

yD

______________________________________b) Para LSSB (−):

Resumo:

(+) → USSB (−) → LSSB

Envoltória:

Se A/ALO

Detector retificador

Deve ficar claro que o mecanismo responsável pela demodulação por detector de envoltória é a não linearidade do diodo retificador, o qual torna o circuito de saída não-linear.

Por outro lado, um diodo semicondutor também pode ser usado para recuperar o sinal de mensagem quando usado como chave eletrônica (sistema variante no tempo).

O sinal retificado equivale à multiplicação dos valores positivos do sinal de mensagem por +1, e,dos valores negativos, por zero; o sistema é variante no tempo. (continua...)

é usado um filtro passa-baixa (não é um detector de envoltória)

sinal de AM

bloqueio DC

(LPF)

sinal filtrado

sinal retificado/chaveado

sinal AM

sinal detectado

impedância de entrada alta impedância de saída baixa

Solução gráfica:

⊗

(multiplicação temporal)

*

(convolução espectral)

filtro passa baixa

chaveamento pelo diodo

Sinal de AM

produto síncrono

(continua...)

observe-se a grande quantidade de energia desperdiçada com a filtragem

Na seção 4.3 foi mostrado que um trem de pulsos retangulares p(t), com amplitude unitária, largura τ,com período Tc e τ/Tc = fcτ=1/2, é tal que:

sendo:

Recorrendo-se a:

Portanto,

E também:

)()()( cn

c nffnfctp −↔ ∞

−∞=

δ

==

2sinc

21)(sinc)( nnffnfc ccc ττ

==

−

==

−

par ,0 0 ,1

ímpar,2)1(

2/2/sin

2sinc

21

nn

nn

nnn

n

ππ

π

==

−

=

−

par ,0 0 ,2/1

ímpar,1)1(

)(

21

nn

nn

nfc

n

c

π

)()()1(1)(21)(

ímpar

21

fPnffn

ftp cnn

n

=−−+↔ ∞

−∞=

−

δπ

δ

(continua...)

)()1(1)(21

)()1(12

)(*)()(*)()()(

ímpar

21

ímpar

21

c

nn

c

n

c

c

nn

n

ccc

nffXn

fX

nffn

ffXfPfXtptx

−−+↔

−−+=↔

∞

−∞=

−

∞

−∞=

−

π

δπ

δsinal retificado/chaveado

)()1(1)(21)()(

ímpar

21

c

nn

c

n

cc nffXnfXtptx −−+↔

∞

−∞=

−

π_____________________________________

No caso de sinal AM:

e então:

Se está interessado apenas na componente centrada em f=0, obtida a partir dos termos em n=±1:

e assim, a partir da TFI:

Portanto, a detecção por retificação é essencialmente uma detecção síncrona, uma vez que a operação de retificação equivale a multiplicar o sinal modulado por um sinal periódico de frequência fc.Tal “multiplicação” é realizada sem que haja necessidade de se gerar qualquer portadora no receptor.

)]()([2

)]()([2

)( ccccccc ffXffXAffffAfX ++−+++−= μδδ

...)]()2([2

1)]()2([2

1

)]2()([2

1)]2()([2

1

)]()([4

)]()([4

...)(1)(1)(21)()(

++−++−+

+++++++

+++−+−++↔

+−+++↔

fXffXAfffA

ffXfXAfffA

ffXffXAffffA

ffXffXfXtptx

cc

cc

cc

cc

ccccc

ccc

cccccc

μπ

δδπ

μπ

δδπ

μδδ

ππ

n=0 n= −1 n= +1

n=0

n= −1

n= +1

)]()([1)( fXfAty cD μδπ+↔

)](1[1)( txAty cD μπ+=

após a filtragem passa-baixa

1/π = 0,318, perde-se quase 70% de sinal com a filtragem!!