4.8 – Multivibradores4.8 – Multivibradoresltodi.est.ips.pt/.../Sebenta/cap_4_segunda_parte_osciladores_EIII.pdf · Esta secção tem por objectivo estudar a operação dos osciladores

Octávio Páscoa Dias cap.4 - 171

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica III

4.8 – Multivibradores4.8 – Multivibradores

Esta secção tem por objectivo estudar a operação dos osciladores não-lineares ou multivibradores, fundamentalmente, enquanto geradores de ondas quadradas, triangulares e impulsos. Como referido na secção 4.1, do presente texto são estudados três tipos de circuitos que implementam multivibradores, a saber,

circuitos biestáveis;circuitos astáveis;circuitos monostáveis.

Como sugere a designação de cada um dos tipos de circuitos,

•os biestáveis têm 2 estados estáveis, isto é, possuem 2 estados em que podem permanecer por tempo indefinido, passando de um estado para outro, por intermédio de estímulos externos;



4.8 – Multivibradores (cont.)4.8 – Multivibradores (cont.)

•os astáveis não possuem qualquer estado estável, ou seja, não existe um estado no qual possam estabilizar por tempo indefinido;

•os monoestáveis têm 1 estado estável, podem, portanto, permanecer nele por todo o tempo, sendo necessário receber um estímulo externo para dele saírem, mas que voltarão a ele logo que cesse o efeito do estímulo.

O Circuito BiestávelO Circuito Biestável

O circuito biestável pode ser implementado por intermédio da realimentação positiva, com ganho superior à unidade, em trono de um amplificador operacional, como se ilustra na figura 4.78.



O Circuito Biestável (cont.)O Circuito Biestável (cont.)

)( −+ −= vvAvo

Tendo em conta que a operação do ampop é regida pela equação,

onde, A é o ganho do amplificador operacional sem realimentação, vO é a tensão de saída do amplificador, v+ é a tensão presente na entrada não-inversora e v- é a tensão presente na entrada inversora.

Figura 4.78 – Circuito biestável.



Se, por exemplo, a tensão presente em v+ sofre um incremento positivo, eventualmente provocado por um ruído eléctrico, que está inevitavelmente presente em qualquer sistema electrónico, a tensão vO caminha rapidamente para a saturação positiva, L+, devido ao elevado valor positivo do ganho A do amplificador operacional. De facto, dado que,

+−+−+ =⇒>⇒>−⇒> Lvvvvvv oo 00)(

)( −+ −= vvAvo

então,

Como o divisor de tensão R1, R2 realimenta uma fracção de vO com o valor β=R1/(R1+R2), em fase com a tensão presente em v+, a saída permanece na saturação positiva L+. Este é então, um dos estados estáveis do circuito.




Se a tensão presente em v+ sofrer um incremento negativo, então a tensão vO evolui para a saturação negativa, L-, uma vez que a equação,

−−+−+ =⇒<⇒<−⇒< Lvvvvvv oo 00)(

)( −+ −= vvAvoexplicita que,

E como o divisor de tensão R1, R2 realimenta uma fracção de vO com o valor β=R1/(R1+R2), em fase com a tensão presente em v+, que desta vez é negativa, então a saída permanece saturada negativamente com o valor L-. Este é o outro estado estável do circuito.

Conclui-se assim, que o circuito possui dois estados estáveis, um com o ampo na saturação positiva, L+, e o outro com o ampop na saturação negativa, L-.




A figura 4.79 mostra o circuito biestável com a fonte vI aplicada ao terminal da entrada inversora v-. Para derivar a característica de transferência vO=f(vI) deve considerar-se que o circuito está num dos estados estáveis, uma vez que outra situação não seria realista. Assuma-se então, que vO=L+.

O Circuito Biestável InversorO Circuito Biestável Inversor

Figura 4.79 – Circuito biestável inversor.



O Circuito Biestável Inversor (cont.)O Circuito Biestável Inversor (cont.)

Repare-se que nesta situação a realimentação presente em v+ é positiva, isto é, com o mesmo sinal de vO, e com o valor correspondente à fracção da tensão de saída dada por β=R1/(R1+R2). Considere-se agora que a fonte vI se encontra em zero e começa a crescer no sentido positivo. Tendo em conta a equação, )( −+ −= vvAvo

constata-se que até vI alcançar o valor de βL+, nada acontece. Porém, logo que vI começa a exceder aquele valor, a tensão de saída vO evolui rapidamente para a saturação negativa L-. Neste novo estado a realimentação aplicada a v+ é agora βL- o que faz com que o circuito permaneça neste novo estado. Isto é,

estado) de (muda ;

;21

1

−−+

++++

⇒=⇒>

+==⇒=⇒<

LLvLv

RRRcomLvLvLv

oi

oi

ββ

βββ




A figura 4.80 mostra a característica de transferência para vI crescente. Observe-se que logo que se dá a transição para o novo estado, o crescimento de vI não origina qualquer alteração no circuito. A tensão positiva que provoca a transição de estado designa-se por tensão de limiar superior (threshold-VTH), de valor VTH=βL+, com β=R1/(R1+R2).

Figura 4.80 – Transição L+→L- no biestável inversor.




Considere-se agora que a fonte vI se encontra de no em zero e inicia o crescimento no sentido negativo. De novo pela equação,

)( −+ −= vvAvo

se pode concluir que até vI alcançar o valor de βL-, nada acontece. No entanto, logo que vI se torna mais negativo que a tensão presente em v+=βL-, a tensão de saída vO transita rapidamente para a saturação positiva L+. Neste novo estado a realimentação aplicada a v+ é agora βL+ o que faz com que o circuito permaneça neste estado. De facto,

estado) de (muda ;

;21

1

++−

−+−−

⇒=⇒<

+==⇒=⇒>

LLvLv

RRRcomLvLvLv

oi

oi

ββ

βββ




A figura 4.81 mostra a característica de transferência para vI decrescente. Repare-se que assim que se verifica a transição para o novo estado, o decréscimo de vI não provoca qualquer alteração no circuito. A tensão negativa que dá origem à transição de estado designa-se por tensão de limiar inferior (threshold-VTL), de valor VTL=βL-, com β=R1/(R1+R2).

Figura 4.81 – Transição L-→L+ no biestável inversor.




Na figura 4.82 ilustram-se as características de transferência completas do circuito biestável inversor. Este circuito biestável tem a designação de inversor porque a transição da saturação positiva, L+, para a saturação negativa se faz com a tensão de limiar inferior, VTL, e a transição da saturação negativa, L-,para a saturação positiva se verifica na tensão de limiar superior, VTH. As tensões de transição, são também designadas por tensões de disparo.

Figura 4.82 – Características completas do circuito biestável inversor.



O Circuito Biestável Inversor (cont.)O Circuito Biestável Inversor (cont.)O Circuito Biestável Inversor (cont.)O Circuito Biestável Inversor (cont.)

As tensões de limiar VTH e VTL do circuito biestável inversor representado na figura 4.79 são simétricas relativamente à tensão VR=0, uma vez que a resistência R1 está referenciada à massa. Porém, algumas aplicações exigem biestáveis cujas tensões de limiar se localizam em posições simétricas relativamente a uma tensão VR≠0. Para implementar um biestável inversor com estas características (figura 4.83), é suficiente ligar a extremidade de R1 a uma tensão V que, deste modo proporciona uma tensão de referência, VR, diferente de zero, cujo valor é dado pela relação,

21

2

RRRVVR +

×=

como a seguir será demonstrado.

A característica de transferência de um bistável inversor com VR≠0, está representada na figura 4.84.



Figura 4.83 – Biestável inversor com VR≠0.V+

Iv

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RVVRR

RvVRR

RVV oAoAA oV ++

+=

+=

+=


Por aplicação do Teorema da Sobreposição obtém-se,




E dado que,)( −+ −= vvAvo

Obtém-se por substituição em v+ e v-,

)(21

1

21

2Ioo v

RRRv

RRRVAv −

++

+=

Logo,+=⇒>⇒−

++

+Lvvv

RRRv

RRRV ooIo 0

21

1

21

2

Assumindo que o circuito se encontra no estado de saturação positiva, L+,

++ =⇒+

−+

−>− LvRR

RVRR

RLv oI21

2

21

1



++ =⇒+

++

< LvRR

RVRR

RLv oI21

2

21

1


Assim,

)(21

2

21

1 estadodemudaLvRR

RVRR

RLv oI−+ =⇒

++

+>

Logo,

Ou seja, o circuito comuta do estado L+ para o estado L- , quando vI excede a tensão VTH , dada pela expressão,

21

2

21

1

RRRV

RRRLVTH +

++

= +

−− =⇒<−+

++

LvvRR

RLRR

RV oI 021

1

21

2

Com o biestável no estado L-, e na condição,




que em termos de vI, assume a forma,

−−

−−

=⇒+

++

>

=⇒+

−+

−<−

LvRR

RVRR

RLv

LvRR

RVRR

RLv

oI

oI

21

2

21

1

21

2

21

1

)(21

2

21

1 estadodemudaLvRR

RVRR

RLv oI+− =⇒

++

+<

21

2

21

1

RRRV

RRRLVTL +

++

= −

Logo,

Isto é, o biestável comuta do estado L- para o estado L+ , quando vI se torna menor do que a tensão de limiar VTL , que é dada pela expressão,



RV Iv

Figura 4.84 – Característica de transferência vO=f(vI) biestável inversor com VR≠0 e positiva.


A figura 4.84, representa a característica de transferência vO=f(vI) para um circuito biestável inversor com VR≠0 e positiva.



A figura 4.85 mostra o circuito biestável com a fonte vI aplicada ao terminal da entrada não-inversora v+. A fim de ser determinada a característica de transferência vO=f(vI) considere-se que o circuito está num dos estados estáveis, por exemplo vO=L+.

O Circuito Biestável Não-InversorO Circuito Biestável Não-Inversor

Figura 4.85 – Circuito biestável não-inversor.



Por intermédio do Teorema da Sobreposição, pode determinar-se a expressão para a tensão presente na entrada não-inversora. De facto,

)( −+ −= vvAvo

E tendo em conta que,

O Circuito Biestável Não-Inversor (cont.)O Circuito Biestável Não-Inversor (cont.)

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RvvRR

RvvRR

Rvv OIOOII ++

+=

+=

+= +++

)()0(21

1

21

2

21

1

21

2

RRRv

RRRvAv

RRRv

RRRvAv OIoOIO +

++

=⇒−+

++

=

obtém-se,

++++ =⇒+

−>+

⇔=⇒>+

++

LvRR

RLRR

RvLvRR

RLRR

Rv OIOI21

1

21

2

21

1

21

2 0




++ =⇒>+

++

LvRR

RLRR

Rv OI 021

1

21

2

Dividindo por R1+R2 obtém-se,++++ =⇒−>⇔=⇒−> Lv

RRLvLvRLRv OIOI

2

112

Assim,

++ =⇒+

−>+

LvRR

RLRR

Rv OI21

1

21

2

2

1;RRcomLvLv OI ==⇒−> ++ ββ

Isto é,



)estado de muda(;

;2

1

−+

++

=⇒−<

==⇒−>

LvLv

RRcomLvLv

OI

OI

β

ββ

Deste modo, dado que se assumiu vO=L+, nada acontece para valores positivos de vI. Porém, quando vI se torna mais negativo do que (–L+×β), com β=R1/R2, a tensão de saída vO evolui rapidamente para a saturação negativa L-. Isto é,


O circuito permanece neste novo estado enquanto a tensão vI não for suficientemente positiva para provocar a alteração da polaridade em v+.



A figura 4.86 mostra a característica de transferência para vI decrescente. Observe-se que após a transição para o novo estado, o decréscimo de vInão origina qualquer alteração no circuito. A tensão negativa que provoca a transição de estado designa-se por tensão de limiar inferior (threshold-VTL), de valor VTL=-βL+, com β=R1/R2.

Figura 4.86 – Transição L+→L- no biestável não-inversor.




)estado de muda(;

;2

1

+−

−−

=⇒−>

==⇒−<

LvLv

RRcomLvLv

OI

OI

β

ββ

Com vO=L-, nada acontece para valores negativos de vI. Porém, quando vIse torna mais positivo do que (–L-×β), com β=R1/R2, a tensão de saída vOtransita para a saturação positiva L+. Isto é,


O circuito permanece na saturação positiva enquanto a tensão vI não assumir um valor negativo suficiente para alterar a polaridade em v+.



A figura 4.87 mostra a característica de transferência para vI crescente. É de realçar que após a transição para o novo estado, o crescimento de vI não provoca qualquer alteração no circuito. A tensão positiva que dá origem à transição de estado é designada por por tensão de limiar superior (threshold-VTH), de valor VTH=-βL-, com β=R1/R2.

Figura 4.87 – Transição L-→L+ no biestável não-inversor.




Na figura 4.88 ilustram-se as características de transferência completas do circuito biestável não-inversor. Repare-se que neste circuito biestável a transição da saturação positiva, L+, para a saturação negativa se faz com a tensão de limiar inferior, VTL, e que a transição da saturação negativa, L-

para a saturação positiva se verifica na tensão de limiar superior, VTH, daí, a sua designação de biestável não-inversor.

Figura 4.88 – Características completas do circuito biestável não-inversor.




Do mesmo modo que para o biestável inversor, também para o biestávelnão-inversor, algumas aplicações requerem que as tensões de limiar VTH e VTL sejam simétricas relativamente a uma tensão, VR, diferente de zero.

A figura 4.89 ilustra um circuito biestável com essas características, em que, como será demostrado, a tensão de simetria VR é determinada pela expressão,

2

21

RRRVVR

+×=


Aplicando o Teorema da Sobreposição ao circuito da figura 4.89, obtém-se,

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

RvRR

RvVRR

RvVRR

RvV oIAoAIA oI ++

+=

+=

+=



Figura 4.89 – Biestavel não-inversor, com histerese, com VR≠0.V+

Iv


E dado que,)( −+ −= vvAvo

Obtém-se por substituição em v+ e v-,

)(21

1

21

2 VRR

RvRR

RvAv oIo −+

++

=



Logo,

Assumindo que o circuito se encontra no estado de saturação positiva, L+,


+=⇒>⇒>−+

++

LvvVRR

RvRR

Rv oooI 0021

1

21

2

++

++

=⇒++

−>+

=⇒>−+

++

LvVRR

RLRR

Rv

LvVRR

RLRR

Rv

orefi

orefi

21

1

21

2

21

1

21

2 0

Dividindo ambos os membros por (R1+R2),++ =⇒++−> LvRRVRLRv orefi )( 2112




Explicitando vI,++ =⇒

++−> Lv

RRRV

RRLv oI

2

21

2

1

Portanto, o circuito comuta da saturação positiva, L+ para a saturação negativa, L- , quando vI é inferior à tensão VTH , dada pela expressão,

e por consequência,

)estado de muda(2

21

2

1 −+ =⇒+

+−< LvR

RRVRRLv orefi

2

21

2

1

RRRV

RRLVTL

++−= +

Com o biestavel no estado L-, e na condição,−− =⇒<−

++

+LvV

RRRL

RRRv oI 0

21

1

21

2



Que em termos de vI, toma a forma,

−−

−−

−−

−−

=⇒+

+−<

=⇒++−<

=⇒++

−<+

=⇒<−+

++

LvR

RRVRRLv

LvRRVRLRv

LvVRR

RLRR

Rv

LvVRR

RLRR

Rv

oI

oI

oI

oI

2

21

2

1

2112

21

1

21

2

21

1

21

2

)(

0


Logo,)(

2

21

2

1 estadodemudaLvR

RRVRRLv oI

+− =⇒+

+−>

Isto é, o biestável comuta do estado L- para o estado L+ , quando vI excede a tensão de limiar VTH,que é dada pela expressão,




2

21

2

1

RRRV

RRLVTH

++−= −

Na figura 4.90, representa-se a característica de transferência do biestávelinversor com VR≠0 e positiva.

RV Iv

Figura 4.90 – Característica de transferência vO=f(vI) do biestável não-inversor, com VR≠0 e positiva.



O Circuito Biestável como Elemento de MemóriaO Circuito Biestável como Elemento de Memória

Observe-se, por exemplo, as características de transferência do biestávelinversor, representadas na figura 4.82, onde se pode constatar que para as tensões de entrada, vI, no intervalo VTL<vI<VTH, a saída pode ser L+ ou L-, dependendo do estado anterior do circuito. Pode assim, concluir-se, que o circuito possui memória. Estes circuitos são também conhecidos pela designação de Schmitt Trigger.

Utilização do Circuito Biestável como ComparadorUtilização do Circuito Biestável como Comparador

Um comparador é um elemento de circuito que pode ser usado numa grande variedade de aplicações, por exemplo, como detector do nível do sinal de entrada de um sistema electrónico, em relação a um valor de limiar predeterminado.



Utilização do Circuito Biestável como Comparador (cont.)Utilização do Circuito Biestável como Comparador (cont.)

Embora em algumas aplicações possam ser utilizados comparadores sem histerese, outras há, em que é de grande utilidade a introdução de uma tensão de histerese na comparação. Para esta utilização, o circuito biestável desempenha um papel importante pela simplicidade com que podem ser implementados os dois níveis de limiar, VTH e VTL.

Para exemplificar a necessidade da histerese, assuma-se que se pretende projectar um circuito para detectar e contar os cruzamentos por zero de um qualquer sinal de entrada de um sistema. Essa funcionalidade pode ser implementada por intermédio de um comparador, com o valor de referência igual a zero, e cuja saída excita um contador, o qual totalizará o número de vezes que o sinal passa por zero. De facto, a mudança de estado do comparador (passagem do sinal por zero) pode ser usada para produzir um impulso que irá incrementar o contador.




Se o sinal a processar estiver livre de ruído (figura 4.91), um comparadorsem histerese pode desempenhar a função exigida. Porém, se o sinal contiver ruído (figura 4.92), como é o caso mais comum, os múltiplos cruzamentos por zero, devido ao ruído, induzem o sistema a uma contagem errada. Assim, se for possível estabelecer uma estimativa do valor pico-a-pico da tensão de ruído que se sobrepõe ao sinal a processar, o problema pode ser resolvido por intermédio da introdução de uma histerese, de largura apropriada, na característica do comparador. Assim, se a amplitude do sinal de entrada aumentar, o comparador com histeresepermanecerá no mesmo estado, até que o nível da entrada ultrapasse o valor de VTH. Do mesmo modo, o comparador permanecerá no mesmo estado se a amplitude do sinal descer a um valor inferior a VTH. De facto, o biestável só comuta de estado quando o sinal de entrada diminuir a um valor inferior a VTL.



Figura 4.91 – Sinal sem ruído. Figura 4.92 –Sinal com ruído.

Esta situação, está ilustrada na figura 4.92, onde se constata que o comparador constitui um meio eficaz para rejeitar a interferência.




Ajuste dos Níveis de Saída do BiestávelAjuste dos Níveis de Saída do Biestável

Por conveniência, torna-se muitas vezes necessário alterar os níveis da saída do circuito biestável para valores diferentes das tensões de saturação do ampop. As figuras 4.93 e 4.94, ilustram duas implementações possíveisde limitadores que fixam, com precisão, as tensões de saída do circuito.

Repare-se que o limitador da figura 4.93 impõe,

)(

)(

2_

1_

DZOampopo

DZOampopo

VVvLv

VVvLv

+−=⇒=

++=⇒=−

+

E que o limitador da figura 4.94 faz com que,

)(

)(

43_

21_

DDZOampopo

DDZOampopo

VVVvLv

VVVvLv

++−=⇒=

+++=⇒=−

+



ampopOv _ampopOv _

Ajuste dos Níveis de Saída do BiestávelAjuste dos Níveis de Saída do Biestável

Figura 4.93 –Biestável com limitador simples. Figura 4.94 –Biestável com limitador em ponte.

Como referido, nas figuras 4.93 e 4.94, estão representados dois tipos de limitadores, para fixar com precisão os níveis da saída dos biestáveis.



Exercício 4.26O ampop no circuito biestável da figura 4.95 tem as tensões de saturação de ±13 V. Projecte o circuito paraobter as tensões de limiar de ±5 V. Assuma R1=10 kΩ e determine o valor de R2.

Solução: R2=16 kΩ.

Figura 4.95 – Circuito para o exercício 4.26.



Exercício 4.27Se o ampop do circuito representado na figura 4.96 tiver os niveis de saturação de ±10 V, projecte o circuitopara obter as tensões de limiar de ±5 V. Assuma R1=10 kΩ e determine o valor de R2.

Solução: R2=20 kΩ.


Exercício 4.28Considere um circuito biestável com a característica de transferência não-inversora, e assuma L+=-L-=10 Ve VTH=-VTL=5 V. Se vI for uma onda triangular como valor médio de 0 V, e o período de 1 ms, esboce a forma de onda de vO e calcule o intervalo de tempo entre o cruzamento por zero de vI e vO.

Solução: vO é uma onda quadrada com o valor médio de 0 V, amplitude de 10 V, período de 1 ms e está 125 µs atrasada em relação a vI.



Exercício 4.29Considere um ampop com os níveis de saturação de ±12 V usado sem realimentação, com o terminal da entrada inversora ligado a +3 V e o terminal da entrada não-inversora ligado a vI.a) caracterize a sua operação como comparador;b) determine os valores de L+, L- e da tensão de simetria VR.Solução: b) L+=12 V; L-=-12 V; VR=+3 V.

Exercício 4.30No circuito da figura 4.97, assuma L+=-L-=10 V e R1=1 kΩ. Determine R2 para que o circuito produza uma histerese com 100 mV de largura.Solução: 200 kΩ




Exercício 4.31Para o circuito da figura 4.98, denote as tensões de zener, por VZ1 e VZ2 e assuma que na polarização directa a queda de tensão aos terminais dos díodos é aproximadamente 0,7 V. Esboce a a característica de transferência do circuito e indique sobre ela os valores que considere relevantes.

Solução: vI<Vref⇒vO=+(VZ2+0,7) V; vI>Vref⇒vO=-(VZ1+0,7) V.




Exercício 4.32Para o circuito da figura 4.99, denote as tensões de zener por VZ1 e VZ2, e assuma que na polarização directa a queda de tensão aos terminais dos díodos é aproximadamente 0,7 V. Esboce a a característica de transferência do circuito e indique sobre ela os valores que considere relevantes.Solução: vI<0⇒vO=+(VZ2+0,7) V; vI>0⇒vO=-(VZ1+0,7) V.




V+3R

Exercício 4.33Considere o circuito biestável representado na figura 4.100. a) determine as expressões para as tensões de limiar, VTH e VTL, em função dos níveis de saturação do ampop, L+ e L-, e de R1, R2; R3 e V. Assuma VTL>0.b) para L+=-L-=13 V, V=15 V e R1=10 kΩ. Determine os valores de R2 e de R3 de forma a impor VTH=+5,1 V e VTL=+4,9 V.Soluções: a) VTH=(V/R3+L+/R2)×(R1//R2//R3); VTL=(V/R3+L-/R2)×(R1//R2//R3); b) R2=865,3 kΩ; R3=14,5 kΩ




V+

Exercício 4.34Considere o circuito biestável representado na figura 4.101. a) determine as expressões para as tensões de limiar, VTH e VTL, em função dos níveis de saturação do ampop, L+ e L-, e de R1, R2; e V.b) Assuma que L+=-L-=V1 e R1=10 kΩ. Determine R2 e V (em função de V1) para impor as tensões de limiar de VTL=0 V e VTH=V1/10 Soluções: a) VTH=V(1+R1/R2)-L-×R1/R2; VTL=(1+R1/R2)-L+×R1/R2; b) R2=200 kΩ; V=4,76% ×V1.




Exercício 4.35O ampop do circuito representado na figura 4.102, satura nos valores de ±12 V, e os díodos apresentam aos terminais uma queda de tensão constante de 0,7 V, quando polarizados directamente.a) identifique o circuito;b) Esboce a característica de transferência vO=f(vI ), e indique todos os valores que considere relevantes;c) Determine a corrente máxima em cada díodo.Soluções: b) VTH=-VTL=0,1 V; L+=-L-=0,7 V; c) iD=1,12 mA.

Figura 4.102 – Circuito para o exercício 4.35.Exercício 4.36Considere o circuito da figura 4.102, e assuma que R1 foi retirada do circuito e que R2 foi colocada em curto-circuito. Esboce a característica de transferência, vO=f(vI ), do circuito após estas alterações, indicando todos os valores relevantes para a caracterização do comportamento do circuito. O ampopsatura a ±12 V e os díodos têm aos terminais 0,7 V para a polarização directa.Soluções: VTH=-VTL=0,7 V; L+=-L-=0,7 V.



Exercício 4.37Considere um circuito biestável com característica de transferência não-inversora, e assuma L+=-L-=12 V e VTH=-VTL=1 V. a) caracterize a tensão de saída do circuito, para uma tensão de entrada sinusoidal, de valor médio nulo, com 0,5 V de amplitude;b) descreva a tensão de saída, para uma tensão sinusoidal de frequência, f, amplitude de 1,1 V, e valor médio nulo;c) determine o valor máximo que o do módulo do valor médio pode tomar, para que a saída ainda varie entre ±12 V.

Soluções: a) não existe comutação entre os dois estados, assim, a tensão de saída será uma tensão dc com o valor de +12 V ou de -12 V; b) a saída é uma onda quadrada simétrica de ±12 V, com a frequência f. Os pontos de comutação entre os dois estados ocorrem para θ=+65,38º e θ=+245,38º; c) |valor médio|<0,1 V.



Exercício 4.38Projecte o circuito biestável ilustrado na figura 4.103, para que tenha ±7,5 V para os níveis da saída e ±7,5 V para as tensões de limiar. O projecto deve ser desenvolvido de forma a que, para vI=0 V, circule uma corrente de 0,1 mA na resistência R2 e uma corrente de 1 mA nos díodos de zener. Assuma que os níveis de saturação do ampop são de ±12 V e que em condução directa as tensões nos díodos são de 0,7 V.

Especifique as tensões dos díodos de zener e determine os valores de todas as resistências.Solução: VZ1=VZ2=6,8 V; R1=R2=37,5 kΩ; R=4,1 kΩ.




O Multivibrador AstávelO Multivibrador Astável

Neste texto, o multivibrador astável é utilizado para implementar um circuito gerador de ondas quadradas, cujo diagrama de princípio de funcionamento está representado na figura 4.104, e um circuito que gera em simultâneo, em saídas distintas, uma onda quadrada e uma ondatriangular. O diagrama de princípio de operação deste último circuito está representado na figura 4.108.

O astável gerador de ondas quadradas é implementado por intermédio da associação de um circuito biestável inversor com uma malha RC de 1º ordem (figura 4.104), e o astável gerador de ondas quadradas e de ondas triangulares é realizado através da associação adequada de um circuito biestável de característica não-inversora com um integrador de Miller(figura 4.108).



A figura 4.104, ilustra o diagrama de principio de operação de um circuito gerador de ondas quadradas, cuja realização se baseia na associação de biestável inversor, com uma RC de 1ª ordem (figura 4.104)

Figura 4.104 – Diagrama de princípio de operação de multivibrador astável, gerador de ondas quqdradas.

Operação do Gerador de Ondas QuadradasOperação do Gerador de Ondas Quadradas



Para entender o princípio de funcionamento do gerador de ondas quadradas, considere-se o diagrama representado na figura 4.104, e assuma-se que o biestável está num dos dois estados possíveis, por exemplo L+. Nesta situação, o condensador tenderá a carregar através de R, até atingir o valor de L+. Dado que vC=vI, logo que vC=βL+ o bistávelcomuta de estado, para L-. Assim, o condensador inicia a descarga, passa por zero e tende a atingir o valor de L-. Quando vC=vI=βL-, o circuito biestável volta a transitar de estado, desta vez de L- para L+. Este comportamento repete-se no tempo, dando origem a uma onda quadrada em vO. A operação do circuito total, ou seja, o biestável associado à malha RC, justifica a designação do circuito por multivibrador astável.

Operação do Gerador de Ondas Quadradas (cont.)Operação do Gerador de Ondas Quadradas (cont.)



O Circuito Gerador de Ondas QuadradasO Circuito Gerador de Ondas Quadradas

Na figura 4.105 representa-se o circuito real do multivibrador astável, gerador de ondas quadradas.

A análise qualitativa do funcionamento do circuito, em tudo semelhante à descrição do princípio de operação, pode ser feita de acordo com a seguinte abordagem,

Figura 4.105 – Circuito do multivibrador astável, gerador de ondas quadradas.



O Circuito Gerador de Ondas Quadradas (cont.)O Circuito Gerador de Ondas Quadradas (cont.)

estado actual: vO=L+

condições iniciais: vC=0

Dado que a tensão do condensador está aplicada à entrada v- do ampop, a tensão nesta entrada cresce exponencialmente, de acordo com a constante de tempo τ=RC, tendendo a atingir o valor de L+.

Tendo em conta que na a tensão presente na entrada não-inversora tem o valor v+=βL+, logo que a evolução da carga do condensador coloca em v-

o valor de βL+, o biestável transita para o estado L-. Tem-se assim,

vO=L-, v+=βL- e vC=βL+.



novo estado: vO=L-

condições iniciais: vC=βL+

Agora o condensador inicia o processo de descarga, passa por zero, e segundo a constante de tempo τ=RC, tende a atingir o valor de L-.

Uma vez que na entrada não-inversora está a tensão βL-, assim que a tensão no condensador coloca v- àquele valor, isto é, quando vC=βL-, o circuito biestável comuta de novo, voltando ao estado L+. Então,

vO=L+, v+=βL+ e vC=βL- .

Este comportamento repete-se no tempo, como se ilustra nos gráficos da figura 4.106.




Figura 4.106 – Evolução temporal das tensões no multivibrador astável.




Cálculo do Período da Onda QuadradaCálculo do Período da Onda Quadrada

A dedução da expressão do período, T, da onda quadrada, gerada pelo multivibrador astável, é conduzida de acordo com a evolução temporal das tensões ilustradas nos gráficos da figura 4.107, onde se indica o início e fim dos intervalos de tempo de interesse para determinação da expressão do período, T ,da onda quadrada.

Dedução da expressão para o intervalo de tempo T1.

Considere-se para origem do tempo, t=0, o início de T1. Repare-se que a tensão em v-, corresponde à tensão aos terminais do condensador, vC(t), a qual é dada pela expressão (consultar Octávio Páscoa Dias, “Resposta Completa dos Circuitos de 1ª Ordem RC e RL, ” capítulo 1, texto de apoio à cadeira de Electrónica II, do curso de Engenharia de Electrónica e Computadores (EEC), 2004),

( ) τt

CCCC evvvtv−

−∞−∞= )0()()()(



Cálculo do Período da Onda Quadrada (cont.)Cálculo do Período da Onda Quadrada (cont.)

onde, vC(∞) é o valor da tensão no condensador em t=∞, vC(0) é a tensão do condensador em t=0, e τ=RC é a constante de tempo do circuito.

Por intermédio da análise dos gráficos da figura 4.107, conclui-se,que no início do intervalo de tempo T1 (t=0 ), se tem,estado actual: vO=L-; v+=βL-

e que no final do intervalo de tempo T1 (t=T1), o circuito transita para,estado futuro: vO=L+; v+=βL+

Deste modo: vC(∞)=L+, uma vez que, seria este o valor da tensão no condensador, se o astável não comutasse de estado, antes daquele valor ser alcançado; e em t=0, tem-se, vC(0)=βL-.




Deste modo, a expressão da carga do condensador pode ser concretizada com os valores,

( ) τβt

C eLLLtv−−++ −−=)(

Repare-se que esta expressão é compatível com o valor inicial da cargano condensador, indicada no gráfico (figura 4.107). De facto, para t=0,

( ) −−++−−++ =⇒+−=⇔−−= LvLLLveLLLv CCC βββ τ )0()0()0(0

E em t=T1, conclui-se, do gráfico da figura 4.107, que vC=v-=βL+. Assim,

( ) ( ) ττ βββ11

)( 1

TT

C eLLLLeLLLTv−−+++−−++ −−=⇒−−=




( ) ( ) ( ) τττ ββββββ111 TTT

eLLLLeLLLLeLLLL−−+++−−+++−−+++ −=−⇔−−=−⇔−−=

Logo,

ττ

τ

τ

ββ

ββ

ββ

ββ 11

1

1

lnln1 TT

T

T

eLLLLe

LLLL

eLLLLe

LLLL

=−−

⇔=−−

⇔=−−

⇔=−−

++

−+

++

−+

−+

++−

−+

++

)1(lnln 1

1

ββτ

ββ

τ −−

=⇔−−

= +

−+

++

−+

LLLT

LLLLT

Colocando L+ em evidência no numerador,

β

β

τβ

β

τ−

−=⇔

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=+

−

+

+

−+

1

1ln

)1(

1ln 11

LL

TL

LLL

T



Dedução da expressão para o intervalo de tempo T2.

Considere-se para origem do tempo, t=0, o início de T2. Como referido, tem-se, v-=vC(t). Da figura 4.107, retira-se que,

no início do intervalo de tempo T2 (t=0 ), se tem,estado actual: vO=L+; v+=βL+

e que no final do intervalo de tempo T2, (t=T2), o circuito comuta para,estado futuro: vO=L-; v+=βL-

Assim: vC(∞)=L-, dado que a tensão no condensador tomaria este valor, se o astável não comutasse de estado, antes daquele valor ser alcançado; eem t=0, tem-se, vC(0)=βL+.





Então, a expressão da evolução da tensão aos terminais do condensador, é dada por,

( ) τβt

C eLLLtv−+−− −−=)(

De facto, esta expressão é compatível com o valor inicial da tensão no condensador, indicada na figura 4.107. Isto é, para t=0,

( ) ++−−−+−− =⇒+−=⇔−−= LvLLLveLLLv CCC βββ τ )0()0()0(0

E como em t=T2, vC=v-=βL- (figura 4.107). Então,

( ) ( ) ττ βββ22

)( 2

TT

C eLLLLeLLLTv−+−−−−+−− −−=⇒−−=




( ) ( ) ( ) τττ ββββββ222 TTT

eLLLLeLLLLeLLLL−+−−−−+−−−−+−−− −=−⇔−−=−⇔−−=

Assim,

ττ

τ

τ

ββ

ββ

ββ

ββ 22

2

2

lnln1 TT

T

T

eLLLLe

LLLL

eLLLLe

LLLL

=−−

⇔=−−

⇔=−−

⇔=−−

−−

+−

−−

+−

+−

−−−

+−

−−

)1(lnln 2

2

ββτ

ββ

τ −−

=⇔−−

= −

+−

−−

+−

LLLT

LLLLT

Colocando L- em evidência no numerador,

β

β

τβ

β

τ−

−=⇔

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

+

−−

−

+−

1

1ln

)1(

1ln 22

LL

TLL

LLL

T




O período T resulta da soma dos intervalos de tempo T1 e T2,T=T1+T2

então,

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−+

−

−=⇔

−

−+

−

−=

−

+

+

−

−

+

+

−

β

β

τβ

β

τβ

β

τβ

β

τ1

1ln

1

1ln

1

1ln

1

1ln L

LLL

TLL

LL

T

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−×

−

−=⇔

−

−+

−

−=

−

+

+

−

−

+

+

−

β

β

β

β

τβ

β

τβ

β

τ1

1

1

1ln

1

1ln

1

1ln L

LLL

TLL

LL

T



( ) ( )⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+−−=⇔

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−+

+−

+

−

−

+

−

+

+

−

2

2

2 1

1ln

1

11ln

β

βββτ

β

ββ

τ LLLL

LL

LL

TLL

LL

T

( )⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+−−=

+

−

−

+

2

2

1

1ln

β

βββτ L

LLL

T


Tendo em conta que L+=-L-, pode escrever-se,

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++

=⇔⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+++

=⇔⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+−

−−

−=

−

−

−

−

2

2

2

2

2

2

121ln

11ln

1

1ln

βββτ

ββββτ

β

βββτ TTL

LLL

T




( )

2

2

2

11ln

1)1(ln ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=⇔⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+

=ββτ

ββτ TT

Assim,

Recordando que, ln(x)2=2ln(x), obtém-se,

ββτ

ββτ

−+

=⇒−+

=11ln2

11ln2 TT

com,

21

1

RRReRC+

== βτ

em que, τ impõe o período, T, e β ajusta as tensões de limiar VTH e VTL.




Figura 4.107 –Intervalos de tempo de interesse, para o cálculo de T para o multivibrador astável.



A figura 4.108, mostra o diagrama de princípio de operação de umcircuito capaz de gerar, em simultâneo, ondas quadradas e ondas triangulares. A implementação deste circuito baseia-se na associação de um biestável não-inversor, com um integrador de Miller (figura 4.108!!!).

Figura 4.108 – Diagrama de princípio de operação do multivibrador astável, gerador de ondas quadradas e de triangulares.

Operação do Gerador de Ondas Quadradas e TringularesOperação do Gerador de Ondas Quadradas e Tringulares



1Ov

A abordagem ao princípio de operação do gefador de ondas quadradas e triangulares pode ser feita assumindo que o biestável está no estado L+. Deste modo, uma corrente de valor L+/R irá percorrer a resistência R e o condensador C, fazendo com que a saída do integrador diminua linearmente com o declive –L+/RC, como se ilustra na figura 4.109.

Operação do Gerador de Ondas Quadradas e Tringulares (cont.)Operação do Gerador de Ondas Quadradas e Tringulares (cont.)

Figura 4.109 – Onda triangular na saída do integrador.



De facto, tendo em conta que durante o intervalo de tempo T1 a saída do integrador se encontra no estado L+, e fazendo t=0 para o início do intervalo de tempo T1, e por consequência t=T1 para o fim deste intervalo, tem-se então,


∫−=1

0

1 T

CI dtiC

v

Como a corrente iC no condensador é dada por,

RLiC

+

=

Então,111

000

1Tt

tI

T

I

T

I tRCLvdt

RCLvdt

RL

Cv

=

=

+++

−=⇒−=⇔−= ∫∫



O que explica a forma da onda na saída do integrador, no intervalo T1. De facto, a rampa de tensão na saída do integrador evolui linearmente com o tempo, segundo o declive –L+/RC até atingir o valor a tensão de limiar inferior, VTL, do biestável, em t=T1. Logo que o nível VTL é igualado pela tensão de saída do integrador, o biestável comuta para o estado L-, fazendo com que a corrente através do condensador inverta o sentido, passando a ser dada por,


RLiC

−

=

Durante o intervalo de tempo T2 a saída do integrador encontra-se no estado L-. Fazendo t=0 coincidir com o início do intervalo de tempo T2, o que leva a que t=T2 coincida com o fim desse intervalo, tem-se,

222

000

1Tt

tI

T

I

T

I tRCLvdt

RCLvdt

RL

Cv

=

=

−−−

−=⇒−=⇔−= ∫∫




Deste modo, a tensão na saída do integrador começa a aumentar linearmente com o tempo, de acordo com o declive –L-/RC, até que o seu valor alcance o valor de VTH. Nesse instante, t=T2, o circuito biestávelcomuta, a sua saída torna-se positiva com o valor de L+, a corrente no integrador inverte de novo o sentido, e a tensão na saída do integrador começa a diminuir linearmente com o tempo, iniciando-se um novo ciclo.

Fica assim, explicada a forma de onda triangular na saída do integrador. É de realçar que no intervalo de tempo T1 o declive é negativo, com o valor, -L+/RC, e no intervalo de tempo T2 o declive é positivo, uma vez que a tensão L- é negativa, o que faz com que –L-/RC seja positivo.



2Ov

Repare-se que os intervalos de tempo T1 e T2 correspondem ao tempo necessário para que a tensão vI atinja os valores de VTL e VTH, respectivamente do biestável. Os valores de VTH e VTL são impostos pelo βe pelos níveis de saturação do aompop, no circuito biestável. Na descrição da forma de onda na saída do integrador, está implícita a justificação da forma de onda, já estudada, na saída do biestável, a qual consiste numa onda quadrada que comuta entre os valores L+ e L-, com o período T=T1+T2 (figura 4.110)

Figura 4.110 – Onda quadrada na saída do biestável.




Na figura 4.111, representa-se a onda triangular presente na saída do integrador, sobreposta à tensão na entrada v+ do ampop do biestável(figura 4.112), a qual consiste numa onda quadrada que comuta entre os valores VTH e VTL.

Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2

Figura 4.111 – Tensões na saída do integrador e na entrada v+ do ampop do biestável.

THV

TLV

t

1T 2T

TLTH VV −

),0( THV

)(negativoRCLdeclive+

−= )( positivoRCLdeclive−

−=

),( 1 TLVT



Da figura 4.111, constata-se que durante o intervalo de tempo T1 o declive da onda triangular é dado por,

Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2 (cont.) Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2 (cont.)

1TVVmou

RCLm TLTH −+

−=−=Assim,

)(111

TLTHTLTHTLTH VVRCLT

TVV

RCL

TVV

RCL

−+−

+−

+

=⇒=⇔−=−

+−=

LVVRCT TLTH

1

Logo,



Para o intervalo de tempo T2, tem-se,

Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2 (cont.) Cálculo dos Intervalos de Tempo T1 e T2 (cont.)

2TVVmou

RCLm TLTH −−

=−=

Assim,)(2

2TLTH

TLTH VVRCLTT

VVRCL

−−−

−

−=⇒=−

−−−=

LVVRCT TLTH

2

Logo,

Pode assim, concluir-se que para obter ondas quadradas, T1=T2, deve verificar-se a condição,

L+=-L-



t

2Ov

1Ov

Iv

t

R

C

1R

2R

Figura 4.112 – Circuito do gerador de ondas quadradas e ondas triangulares.

Circuito do Gerador de Ondas Quadradas e TringularesCircuito do Gerador de Ondas Quadradas e Tringulares

A figura 4.112 ilustra o circuito de um multivibrador astável que realiza um gerador de ondas quadradas e ondas triangulares.



Exercício 4.39Para o circuito da figura 4.113, assuma que a tensão de saturação do ampop é de ±10 V, R1=100 kΩ, R2=R=1 MΩ e C=0.01 µF. Calcule a frequência de oscilação.Solução: f0=274,3 Hz.




+

−

C

ov

R

2R

1D 2D


Exercício 4.40Considere o circuito da figura 4.114.a) para L+=L-=12 V, R2=R=10 kΩ, C=0,1 µF, e designando por VD a tensão constante em condução directa dos díodos, determine a expressão da frequência de oscilação do circuito como função de VD;b) sabendo que o circuito pode ser utilizado para codificar medidas de temperatura como função da frequência de vO, assuma que os díodos têm VD=0,7 V a 25º C, e um coeficiente de temperatura, TC=-2mV/ºC, determine a frequência de vO a 0º C, 25º C e 100º C.Solução: a) f=500/ln((12+VD)/(12-VD)); b) f(0)=3,995 kHz; f(25)=4,281 kHz; f(100)=5,451 kHz.



Exercício 4.41Para o circuito da figura 4.115,a) identifique o circuito;b) assuma que, os ampops saturam nas tensões ±10 V, C=0,01 µF, R1=10 kΩ e, determine os valores de Re R2 para que a tensão em vO1 tenha a frequência de 1 kHz e a amplitude de 10 Vpp.Solução: R2=20 kΩ; R=50 kΩ.

t

2Ov

1Ov

Iv

t

R

C

1R

2R




Exercício 4.42Determine a frequência de oscilação do circuito da figura 4.116, sabendo que R1=10 kΩ, R2=16 kΩ , e R=16 kΩ .Solução: f0=994,5 kHz.

Figura 4.116– Circuito para o exercício 4.42.



Figura 4.117– Circuito para o exercício 4.43.

Exercício 4.43Considere o circuito da figura 4.117. Sabendo que (1) se pretende obter na saída uma onda quadrada com 5 V de amplitude, (2) C=10 nF, (3) β=0,462, (4) o divisor de tensão, constituído por R1 e R2, deve ser percorrido por uma corrente igual à corrente média que atravessa a malha RC durante meio-ciclo, (5) o ampop satura com ±13 V, (6) o zener deve ser percorrido por uma corrente de 1 mA e que (7) a queda de tensão directa nos díodos é de 0,7 V, determine,a) O valor de R; b) os valores de R1 e de R2; c) a tensão do díodo de zener; d) o valor de R3.Soluções: a) R=50 kΩ; b) R1=23,1 kΩ; R2=26,9 kΩ; c) VZ=3,6 V; d) R3=6,67 kΩ.

+

−

C

1R

ov

R

2R

1D

2D

3D

4D

ZD

3R



ampopOv _

Exercício 4.44Associe um integrador de Miller a um circuito biestável, e projecte um gerador de sinais que forneça ondas quadradas e ondas triangulares de 10 VPP. Tenha em conta que (1) a frequência é de 1 kHz, (2) o condensador C do integrador tem o valor de 0,01 µF, (3) a corrente no zener deve ser no mínimo de 1 mA,(4) a corrente no divisor resistivo deve ser no máximo de 0,2 mA, (5) o ampop satura com ±13 V e que (6)a tensão directa nos díodos é de 0,7 V. Use o circuito da figura 4.118 para implementar o biestável e especifique a tensão do zener e os valores de todas as resistências que utilizar.

Soluções: R1=R2=12,5 kΩ; R3=6,67 kΩ; R=25 kΩ.

Figura 4.118– Circuito para implementação do biestável do exercício 4.44.



Exercício 4.45Use o circuito da figura 4.119, que mostra um multivibrador biestável inversor, com limitador na saída, e um integrador não-inversor, para obter uma onda quadrada na saída do biestável com 15 Vpp e a frequência de 10 kHz, sabendo que (1) todas as resistências devem ser iguais excepto R7, (2) o condensador C tem o valor de 0,5 nF, (3) a corrente no zener deve ser no mínimo de 1 mA, (4) o ampopsatura com ±13 V e que (5) a tensão directa nos díodos é de 0,7 V.a) especifique a tensão dos díodos de zener; b) dimensione todas as resistências; c) esboce e caracterize a forma de onda na saída do integrador.Soluções: a) VZ= 6,8 V; b) R1=R2=R3=R4=R5=R6=91 kΩ; R7= 6,46 kΩ; c) onda triangular com o período de 100 µs e a amplitude de ±7,5 V.

Figura 4.119– Gerador de ondas quadradas para o exercício 4.45.



O Multivibrador MonostávelO Multivibrador Monostável

Em algumas aplicações são necessários impulsos com amplitude e largura bem definidos, que são gerados como resposta a um sinal de disparo. Uma vez que a largura destes impulsos é regular, um dos seus flancos (o ascendente ou o descendente) pode ser usado para fins de temporização, ou seja, para iniciar uma tarefa específica num instante específico do tempo. Este tipo de impulsos de formatação bem conhecida, podem ser gerados por um multivibrador monostável. O multivibrador monostáveltem um estado estável, no qual pode permanecer indefinidamente, e um estado “quase-estável, para o qual transita mediante um sinal de disparo, e permanece nele durante um intervalo de tempo predeterminado e igual à largura desejada para o impulso de saída. Uma vez expirado esse intervalo de tempo, o multivibrador monoestável regressa ao estado estável, até que novo sinal de disparo, o faça repetir a operação de gerar um outro impulso.



Circuito do Multivibrador MonoestávelCircuito do Multivibrador Monoestável

A figura 4.120 mostra uma implementação de um multivibradormonoestável. Observe-se que este circuito é obtido a partir do circuito astável da figura 4.105. Especificamente foi adicionado um díodo em paralelo com o condensador e um circuito de disparo formado pelocondensador C2 pelo díodo D2 e pela resistência R4.

Operação do Gerador do Multivibrador MonoestávelOperação do Gerador do Multivibrador Monoestável

No estado estável, que prevalece na ausência do impulso de disparo, a saída do ampop tem o valor L+ e o díodo D1 está em condução através de R3, o que faz com que o nó B se encontre a um potencial igual à queda de tensão aos terminais do díodo em condução, isto é, vB=VD1≈0,7 V.



Como a resistência R4 é muito maior do que R1, então o D2 conduz uma corrente muito reduzida, e a tensão no nó C é dada, com boa aproximação por, vC=βL+, com β=R1/(R1+R2). Deste modo, o estado estável é mantido porque βL+>VD1. Considere-se, que num dado instante é aplicada àentrada do circuito de disparo o sinal em degrau, indicado na figura 4.120. O sinal é aplicado ao díodo D2 através do condensador C2, fazendo com que, no seu flanco descendente (de VH para 0), o díodo D2 conduza uma corrente intensa, o que provoca o decréscimo da tensão no nó E. Repare-se que a tensão vE (figura 4.121) se torna negativa sendo aplicada ao nó Catravés de D2. Assim, se a amplitude do sinal de disparo for suficientemente elevada, para fazer com que a tensão em C se torne inferior a vB, a tensão diferencial na entrada do ampop torna-se negativa, e o circuito biestável comuta para L-.

Operação do Gerador do Multivibrador Monoestável (cont.)Operação do Gerador do Multivibrador Monoestável (cont.)



Operação do Gerador do Multivibrador Monoestável (cont.)Operação do Gerador do Multivibrador Monoestável (cont.)

Com a saída do ampop (nó A) no valor L-, tem-se o nó C com o valor βL-, o que mantém o ampop no novo estado. Observe-se que, com a tensão βL-

aplicada em C, o díodo D2 é levado ao corte, o que isola o circuito de disparo, tornando o monoestável insensível ao efeito de um novo disparo.

A tensão negativa em A provoca o corte de D1 e faz C1 iniciar a descarga, passar por zero, e tender para a tensão L-, com a constante de tempo τ=R3C1. O monostável mantém-se no seu estado “quase-estável” até que a tensão em B seja inferior à tensão em C que tem o valor βL-. No instante em que vB iguala vC o ampop transita para o estado estável L+, e a tensão no nó C volta a ser βL+. O condensador C1 descarrega a tensão negativa, passa por zero, e tende a carregar até L+, porém, a carga cessa logo que o díodo D1 entra em condução, o que acontece quando a tensão em B atinge o valor de VD≈0,7 V. O circuito volta assim, ao estado estável.



HV

0

Circuito do Multivibrador MonoestávelCircuito do Multivibrador Monoestável

Figura 4.120 – Circuito do multivibrador monoestável. Figura 4.121 – Tensões no multivibrador monoestável.



Determinação da Largura do ImpulsoDeterminação da Largura do Impulso

Pela figura 4.121, pode observar-se que o impulso de saída do monoestável é gerado durante o seu estado “quase-estável”. A duração, T, do impulso é determinado pela forma de onda em vB, ou seja, pela variação da tensão aos terminais do condensador C1. De facto, tendo em conta a expressão que descreve a tensão aos terminais do condensador,

( ) τt

CCCC evvvtv−

−∞−∞= )0()()()(e observando que vC(∞)=L-, vC(0)=VD1, e que a tensão no condensador, vC, é igual à tensão no nó B, vB, pode concretizar-se a expressão para,

( ) τt

DB eVLLtv−−− −−= 1)(

Assim, para t=0, tem-se,

( ) 11

0

1 )0()0()0( DBDBDB VvVLLveVLLv =⇒+−=⇔−−= −−−−− τ



Determinação da Largura do Impulso (cont.)Determinação da Largura do Impulso (cont.)

Repare-se que o valor de vB(0) =VD1, é compatível, com a observação no gráfico da figura 4.121. Assim, para t=T, em que T é a duração do impulso pelo monostável, tem-se,

( ) τT

DB eVLLTv−−− −−= 1)(

e como, das curvas da figura 4.114, constata-se que em t=T, se tem vB(T)=βL-. Logo,

( ) ( ) ττ ββT

D

T

D eVLLLeVLLL−−−−−−−− −−=−⇔−−= 11

( ) ( )( ) τ

τ

τ

βββ T

DT

D

T

D

eLLVL

eVLLLe

VLLL

=−−−

⇔=−−−

⇔=−−−

−−

−

−

−−−

−

−−1

11

1



Determinação da Largura do Impulso (cont.)Determinação da Largura do Impulso (cont.)

Assim,

)1(ln

)1(ln 111

βτ

βτβτ

−−−

=⇔−−−

=⇔=−−

−

−

−

−

−−

−

LLVT

LLVTe

LLLV DD

TD

Se VD1<<|L-|, a expressão de T pode ser simplificada para,

βτ

βτ

−≈⇒

−−−

≈ −

−

11ln

)1(ln T

LLT

onde, β=R1/(R1+R2) e τ=R3C1. É de realçar que o monoestável não deve ser disparado até a tensão aos terminais de C1 alcançar o valor de VD1, sob pena do impulso ser mais estreito do que o normal, isto é, a duração do impulso será menor do que o especificado para o dimensionamento do circuito. Este tempo de recarga, do condensador, é designado por período de recuperação (recovery period).



R

Exercício 4.46Considere o circuito da figura 4.122,a) identifique o circuito; b) determine o valor de R de forma a que o circuito produza um impulso com a largura de 100 µs. Assuma, C=0,1 µF; β=0,1; VD=0,7 V; L+=L-=12 V.Soluções: b) R=9,58 kΩ (usando a expressão aproximada para o cálculo de T).




Exercício 4.47A figura 4.123 mostra um circuito multivibrador monosestável. No estado estável tem-se, vo=L+; vA=0 e vB=-Vref. O circuito pode ser disparado pela aplicação na entrada de um impulso positivo com amplitude maior que Vref. Para uma operação normal, C1R1<<CR.

a) Esboce as formas de onda de vo e vA; b) mostre que o impulso na saída do circuito tem uma largura ,T, dada por,


Repare que o circuito tem a particularidade, muito interessante, da largura, T, do impulso da saída pode ser controlada pela variação de Vref.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−+

refVLLRCT ln



Exercício 4.48Determine o tempo de recuperação (recovery period) do circuito monoestável representado na figura 4.124. Considere, β=0,1; VD=0,7 V; L+=L-=12 V; R1=10 kΩ; R2=90 kΩ; R3=6,171 kΩ; R4=100 kΩ.

Solução: T=96 µs.




Exercício 4.49Considere o circuito ilustrado na figura 4.125. Assuma que o ampop é quase ideal, com os níveis de saturação ±13 V, e projecte um multivibrador monoestável que forneça na saída um impulso negativo com a duração de 100 µs. Use condensadores de 0,1 nF e de 1 nF. Onde for possível, utilize resistências de 100 kΩ. Os díodos têm a queda de tensão directa VD=0,7 V.a) Dimensione os componentes do circuito; b) determine a amplitude mínima do impulso vE, capaz de garantir o disparo; c) calcule o tempo que o circuito leva a retornar ao estado em que seja possível aplicar um novo impulso de disparo, sem alterar as características do impulso de saída,.Soluções: a) C1=1 nF; C2=0,1 nF; R1=R2=100 kΩ; R3=134 kΩ; b) VE= -5,8 V; c) 61,75 µs.


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4.8 – Multivibradores4.8 – Multivibradoresltodi.est.ips.pt/.../Sebenta/cap_4_segunda_parte_osciladores_EIII.pdf · Esta secção tem por objectivo estudar a operação dos osciladores