49CBC0314

ANAIS DO 49 CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2007 49CBC 0314 1

ANLISE ESTATSTICA DE PROPRIEDADES MECNICAS DOS CONCRETOS PRODUZIDOS POR CENTRAIS DA GRANDE VITRIA(ES).

STATISTICAL ANALYSIS OF MECHANICAL PROPERTIES OF

CONCRETES PRODUCED AT BATCHING PLANTS IN GRANDE VITRIA (ES-BRAZIL)

Ronaldo Feu Rosa Pacheco (1); Joo Luiz Calmon(2); Eliana Zandonade (3).

(1) Mestre em Engenharia Civil UFES, Professor do Departamento de Construo Civil do Centro Federal

de Educao Tecnolgica do Esprito Santo (CEFET-ES) email: [email protected]

(2) Dr. Ing., Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Esprito Santo (UFES) email: [email protected]

(3) Doutora, Professora Adjunta do Departamento de Estatstica da Universidade Federal do Esprito Santo

(UFES) email: [email protected]

Universidade Federal do Esprito Santo UFES Campus Universitrio Bairro Goiabeiras Av. Fernando Ferrari, s/n - CEP: 29.060-900 Caixa Postal CT 01-9011 Centro Tecnolgico Vitria ES Brasil.

Resumo

Conheciam-se poucos valores do mdulo de elasticidade de concretos produzidos pelas centrais da Grande Vitria (ES). Com o objetivo de confirmar modelos de predio j existentes e propor novos modelos realizou-se 639 ensaios de mdulo de elasticidade, 639 ensaios de resistncia efetiva compresso e 90 ensaios de resistncia a trao por compresso diametral nas idades de 7, 28 e 91 dias dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa, usualmente praticados pelas Centrais de Concreto para construo de edifcios na regio da Grande-Vitria (ES). Os resultados e suas anlises so apresentados neste trabalho por meio de regresses lineares e no-lineares, envolvendo diferentes correlaes. Palavras-Chave: mdulo de elasticidade, resistncia compresso, centrais de concreto; anlise estatstica.

Abstract

Few elasticity module values of concretes produced by Grande Vitria batching plants were known. In order to confirm the existing prediction models and offer new ones, 639 tests of elasticity module, 639 tests of effective compressive strength and 90 tests of splitting tensile strength were performed at ages 7, 28 and 91 days of concretes fck = 25 MPa and fck = 30 MPa, usually used by batching plants in the construction of buildings in the Grande Vitria area (ES). The results found and their analyses are presented in this paper through linear and nonlinear regressions, involving different correlations. Key-words: elasticity module; compressive strength; batching plants; statistical analysis.


1 Introduo Este artigo d continuidade aos trabalhos Pacheco et al. (2005) e Pacheco et al. (2006) em que apresentou-se no primeiro, os resultados de mdulo de elasticidade e resistncia compresso de uma Central de Concreto da Grande Vitria (ES) chamada de Central (A) e no segundo, os resultados parciais de resistncia compresso e do mdulo de elasticidade do concreto, envolvendo quatro centrais de concreto, denominadas Central (A), (B), (C) e (D). No referido trabalho regresses no-lineares e linear mltipla so obtidas partir dos valores observados entre o mdulo de elasticidade e a resistncia compresso. As funes obtidas so comparadas com a norma nacional e outras normas internacionais. Na ltima dcada, houve uma evoluo muito grande nos concretos dosados em centrais de concreto, principalmente devido ao aumento da finura do cimento utilizado atualmente, conferindo resistncia compresso maior a esses concretos, principalmente em idades iniciais. Essa evoluo permitiu dosar concretos com resistncia maior e com consumo de cimento menor, aliado ao fato da utilizao de aditivos superplastificantes e adies minerais em alta escala. Alm disso, nas obras de engenharia civil, as estruturas de concreto tornaram-se mais esbeltas e houve adoo de vos maiores, porm com as sees transversais dos elementos estruturais cada vez menores, suportando as mesmas aes que antes eram suportadas por elementos maiores. Dentro deste novo contexto, nasce o interesse na anlise do mdulo de elasticidade e da resistncia compresso dos concretos, normalmente praticados na produo de edifcios em diferentes regies brasileiras devido a diferentes dosagens, variabilidade dos materiais utilizados, destacando-se os agregados e costumes locais. O assunto de pesquisa neste artigo envolve propriedades mecnicas do concreto muito utilizadas pelos engenheiros projetistas e construtores, o mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente inicial (Eci), a resistncia compresso (fc), e a resistncia trao (fct). Assim, o conhecimento de tais propriedades de fundamental importncia no processo de projeto. A determinao da resistncia compresso bastante rotineira. J a determinao do mdulo de elasticidade no muito comum. Da, a necessidade de se realizar regresses lineares e no-lineares no sentido de encontrar modelos razoveis capazes de predizer o mdulo de elasticidade e a resistncia dos concretos fornecidos pelas centrais de concreto da Grande, no Estado do Esprito Santo.


2 Objetivos O objetivo geral desse trabalho contribuir para o conhecimento do mdulo de elasticidade, da resistncia compresso e s suas correlaes de concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa, produzidos por quatro centrais de concreto da Grande Vitria (ES), visando fornecer informaes para os engenheiros de materiais, projetistas e construtores da regio. Os objetivos especficos foram todos propostos para os concretos da Grande Vitria(ES), de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa associados nas idades de 7, 28 e 91 dias, a saber:

Propor uma equao que represente o mdulo esttico de elasticidade (Eci), a partir da regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade (Eci) e a resistncia mdia efetiva compresso (fcefm).

Confirmar a adequao da norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) aos concretos

de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa praticados pelas centrais de concreto da Grande Vitria (ES).

Determinar modelos de regresso no-linear entre o mdulo esttico de

elasticidade (Eci) e a idade dos concretos. Determinar um modelo de regresso no-linear entre o mdulo de elasticidade na

idade de j dias (Ecij) partir do mdulo de elasticidade aos 28 dias (Ec28) e da resistncia mdia compresso nas idades de j dias (fcmj) e 28 dias (fcm)

Determinar um modelo de regresso linear mltipla que melhor represente o

mdulo esttico de elasticidade (Eci), a partir da correlao entre mdulo esttico de elasticidade (Eci) com a resistncia efetiva compresso (fcef), a proporo de agregados, a idade e o consumo de cimento.

Determinar modelos de regresso no-linear para prever a resistncia

compresso de concretos partir de modelos existentes.

Determinar um modelo de regresso no-linear entre a resistncia trao por compresso diametral (fct,sp) e a resistncia compresso (fc).


3 Materiais e Programa Experimental 3.1 Centrais de Concreto Escolheu-se quatro centrais de concreto da Grande Vitria (ES), para participar de uma pesquisa mais ampla, sendo respectivamente denominadas Central (A), Central (B), Central (C) e Central (D) (ver PACHECO, 2006). 3.2 Concretos Utilizados, Coletas de Amostra na Obra, Mquinas e

Procedimentos de Ensaio Analisou-se concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa por serem o mais usados em edificaes na Grande Vitria (ES). Nas referncias Pacheco, et al. (2005), Pacheco, et al. (2006) e Pacheco (2006) podem ser encontrados: a caracterizao abrangente dos materiais usados para executar estes concretos; ensaios de qualificao de cimento com amostras coletadas conforme NBR 5741 (ABNT, 1993); ensaios de qualificao dos agregados com amostras coletadas conforme NM 26 (ABNT, 2000) e reduzidas NM 27 (ABNT, 2000) e procedimentos de ensaios e mquinas de ensaio utilizadas. Apresentam-se as caractersticas dos concretos analisados nesta dissertao (tabela 1), os quais so comumente praticados e fornecidos na Grande Vitria (ES), para aplicao em estruturas de edifcios residenciais. Todos os cimentos utilizados so do tipo CP III 40 RS, entretanto de diferentes fabricantes. Tabela 1 - Caractersticas dos traos de concreto para as centrais (A), (B), (C) e (D).


Nesta pesquisa trabalha-se com 639 resultados de ensaios para o mdulo de elasticidade, 639 resultados de ensaios de resistncia efetiva compresso e 90 ensaios de resistncia trao por compresso diametral, num total de 1.488 determinaes para as quatro centrais de concreto analisadas (Tabela 2). Tabela 2 - Quantidade de determinaes realizadas para as centrais (A), (B), (C) e (D).

3.3 Procedimentos Estatsticos e Software utilizado Foi utilizada a frmula da equao 1 para clculo de tamanho da amostra para testar H0. = 0 contra hiptese alternativa H1. = r. (SAKURAI e SOUZA, 2001). ( )

3

)1()1(log

21

2

212/ +

+

+=

rr

ZZn Equao 1


Onde:

n = tamanho da amostra (nmero de corpos-de-prova) = correlao = erro tipo 1. Em geral = 0,05 (nvel de significncia) = erro tipo 2. Em geral = 0,20 Z = ponto na curva normal padro para probabilidade p r = valor esperado da correlao

Para o dimensionamento da amostra foram utilizados os seguintes dados: = 0,05, Z /2 = 1,96, = 0,20, Z1- = 0,84, r = 0,95 Assim sendo, encontrou-se o valor de n=15, correspondente ao nmero de corpos-de-prova para o ensaio de mdulo de elasticidade. Utilizou-se para a anlise estatstica o software SPSS for Windows verso 13.0, cujo acrnimo Statistical Package for the Social Sciences. O mdulo usado foi o Analyse para obter as regresses no-lineares e lineares mltiplas (ver SPSS, 2002). 4 Apresentao e discusso dos resultados 4.1 Anlise de regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade

(Eci) e a resistncia efetiva compresso (fcef)

Realizou-se a anlise de regresso no-linear, utilizando-se modelos adotados por normas nacionais e estrangeiras. Os valores obtidos experimentalmente foram ajustados aos referidos modelos, obtendo-se os modelos de predio referentes aos valores observados.

Na tabela 3, visualizam-se os modelos matemticos adotados por normas nacionais e estrangeiras (ver PACHECO, 2006).

Tabela 3 Modelos de predio de acordo com as normas nacionais e internacionais.

MOD. MODELOS NORMA EQUAO DA NORMA

1 Mod = A . (fcef+3,5)0,5 NBR 6118 (1978) Ec = 6600 . (fck+3,5)1/2

2 Mod = A . (fcef)0,5NBR 6118 (2003) ACI 318 (1995)

Ec = 5600 . (fck)1/2 Ec = 4730 . (fcef)0,5

3 Mod = A . 3/1

108

+fcef CEB/FIP (1990) Ec = .2,15 . 104 . 3/1

108

+fck

4 Mod = A . (fcef+8)1/3EUROCODE 2 (1990) EHE (1999)

Ec = 9500 . (fck+8)1/3 Ec = 10000 . (fck+8)1/3


Os modelos de predio obtidos dos valores das regresses entre mdulo esttico de elasticidade (Eci) e a resistncia efetiva compresso (fcef) so apresentados na tabela 4 e foram determinados considerando o mdulo de elasticidade, obtidos experimentalmente, nas centrais (A), (B), (C) e (D), associando os resultados fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias.

Conclui-se que o modelo de predio 2, tabela 4, aproxima-se, significativamente, mais da equao proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) do que a equao proposta pela ACI 318 (1995) e tambm possui o maior coeficiente de determinao (r), quando comparado aos demais modelos.

Tabela 4 - Regresso no-linear entre (Eci) e (fcef), associando os resultados dos concretos de fck= 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predio 1,2, 3 e 4 da tabela 3 para as centrais (A), (B), (C) e (D).

Parmetro (A) Modelo Estudado

N Estimado Erro

Padro Valor

Inferior Valor

Superior r

Modelo de Predio Obtido

1 5131,25 23,92 5084,26 5178,23 0,547 5131,25. (fcef+3,5)0,5

2 5406,44 24,95 5357,43 5455,45 0,555 5406,44. (fcef)0,5

3 19261,93 100,81 19063,75 19460,12 0,429 19261,93. 3/1

108

+fcef

4 8947,46 46,87 8855,40 9039,40 0,429 8947,46. (fcef+8)1/3

Apresentam-se na tabela 5 os valores de Eci , Ecipred e o erro (%) entre Eci e Ecipred considerando-se um concreto de fck = 30 MPa, utilizando-se os modelos das normas nacionais e estrangeiras da tabela 3. O valor do mdulo de elasticidade predito encontrado para todas as centrais, tabela 5, indica erro de 15,03%, quando se utiliza a ACI 318 (1995). Assim sendo, a maioria dos valores do mdulo de elasticidade das centrais estudadas esto acima dos resultados obtidos pela norma ACI 318 (1995), o que pode ser explicado pelo carregamento do corpo-de-prova nesta norma que de 45% da resistncia compresso, bem superior aos 30% da NBR 6118 (2003). J o valor do mdulo obtido pela norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) apresenta o menor erro que de 3,46%. Tabela 5 - Valores obtidos para o mdulo de elasticidade de modelos de previses em normas nacionais e estrangeiras comparados com os modelos de predio obtidos para um fck = 30 MPa.

Norma Ec (MPa) (3) Ecipred (MPa) (4) Erro (%) (5) ModeloNBR 6118 (1978) Eci = 38200,26 Ecpred= 29699,26 22,25 1 NBR 6118 (2003) Eci = 30672,46 Ecpred= 29612,32 3,46 2 ACI 318 (1995)(2) Ec = 25742,96 Ecpred= 29612,32 -15,03 2 CEB/FIP (1990)(1) Eci = 33550,55 Ecpred= 30057,93 10,41 3 EUROCODE 2 (1990) Ecm = 31938,76 Ecpred= 30080,78 5,82 4 EHE (1999) Eci = 33619,75 Ecpred= 30080,78 10,53 4


NOTAS: (1) - vale 1,2 para basalto e diabsio, 1,0 para granito e gnaisse, 0,9 para calcrio e 0,7 para arenito. (2) - Para concretos normais. (3) - Ec = Mdulo de Elasticidade obtido pelas normas nacionais e estrangeiras para fck = 30 MPa. (4) - Ecpred = Valor predito do mdulo de elasticidade para fck = 30 MPa. (5) - Erro % = 100.

EcEcEc pred

4.2 Anlise de regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade (Eci) e a resistncia mdia efetiva compresso (fcefm)

Com os resultados da resistncia mdia efetiva compresso nas idades de 7, 28 e 91 dias dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D) realizou-se a anlise de regresso no-linear, utilizando-se o modelo adotado pela norma nacional (tabela 6). O valor obtido experimentalmente foi ajustado ao referido modelo, obtendo-se o modelo de predio referentes aos valores observados. Na tabela 6, visualiza-se o modelo matemtico adotado pela norma nacional e o proposto a partir da resistncia mdia compresso. Tabela 6 - Modelo de predio de acordo com a norma nacional. MOD. MODELO NORMA EQUAO DA NORMA

5 Mod = A . (fcefmj)0,5 NBR 6118 (2003) Ec = 5600 . (fck)1/2 Na tabela 7, aplica-se o modelo de predio 5 para os resultados do programa experimental associados dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 das centrais (A), (B), (C) e (D) e realiza-se a regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade (Eci) e a resistncia mdia efetiva compresso (fcefmj). Verifica-se que o modelo 5 obtido, tabela 7, entre o mdulo de elasticidade (Eci) e a resistncia mdia efetiva compresso (fcefm) equipara-se ao modelo 2 da tabela 4 para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa, quando analisados associados. Tabela 7 - Regresso no-linear entre (Eci) e (fcefmj), associando os resultados dos concretos de fck= 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para o modelo de predio 5 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [srie A e B].

Parmetro (A) Modelo Estudado

N Estimado Erro

Padro Valor

Inferior Valor

Superior r


5 5408,37 72,85 5260,89 5555,85 0,70 Eci= 5408,37 . (fcefmj)0,5

Onde: Eci - mdulo de elasticidade fcefmj resistncia mdia efetiva compresso a idade d j dias.


Assim sendo, propem-se o seguinte modelo para predizer o mdulo de elasticidade (Eci) em funo da resistncia mdia compresso (fcmj).

Eci = 5.400 (fcmj)0,5 Equao 2 Onde: fcm resistncia mdia compresso nas idades de 7, 28 e 91 dias. Eci - mdulo de elasticidade Neste trabalho foi realizada uma correlao entre a resistncia caracterstica compresso (fck) e a resistncia mdia compresso aos 28 dias (fcm28), sendo encontrado fck = 0,846 fcm28. Diante desta relao verifica-se que o mdulo de elasticidade determinado pela norma brasileira NBR 6118 (ABTN, 2003) atende plenamente os concretos da Grande Vitria (ES). Usando-se o valor estimado, inferior e superior do parmetro A da tabela 7, obtm-se as seguintes equaes em funo do fck, respectivamente:

Eci(est.) = 5.870 (fck)0,5 Equao 3

Eci(inf.) = 5.681 (fck)0,5 Equao 4

Eci(sup.) = 6.039 (fck)0,5 Equao 5

4.3 Anlise de regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade

(Eci) e a idade

Na literatura tcnica, encontram-se diversas formulaes para determinao do mdulo de elasticidade em funo da resistncia compresso, cuja varivel tempo influi diretamente nesta resistncia. Sendo o tempo uma varivel que influencia o mdulo, foi possvel neste programa experimental propor uma equao que representasse o mdulo em funo do tempo partir do mdulo esttico mdio de elasticidade aos 7 dias (Ecim7) de amostra estudada (ver equao 6).

bcimcimj taEE )(.7 += Equao 6

Onde: (Ecimj) - mdulo de elasticidade na idade de j dias em MPa (Ecim7)1 - mdulo mdio de elasticidade tangente inicial aos 7 dias de amostra estudada a constante emprica b constante emprica t tempo em dias, para 7 t 91. 1 Para se obter (Ecim7) determinou-se a mdia aritmtica de 213 resultados de mdulo esttico de elasticidade (Eci) , obtidos experimentalmente, na idade de 7 dias para todas as centrais e sries estudadas (ver PACHECO, 2006).


Apresenta-se na tabela 8 o modelo de predio e os parmetros correspondentes a regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade e a idade associando-se os resultados dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias.

No modelo 6 da tabela 8, possvel determinar o mdulo de elasticidade em funo da idade 7 t 91 a partir do conhecimento do mdulo mdio de elasticidade dos concretos na idade de 7 dias (Ecim7). Tabela 8 Regresso no-linear entre o mdulo de elasticidade e a idade, associando os resultados dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias.

Parmetro Modelo Modelo de predio obtido

Estimado Erro

PadroValor

Inferior Valor

Superior r

a 483,60 87,62 311,51 655,70 6 Ecimj = 25247,59 + 485,82.(t)

0,66 b 0,66 0,42 0,58 0,74

0,483

Onde: (Ecimj) - mdulo de elasticidade na idade de j dias em MPa t tempo em dias, para 7 t 91 dias 4.4 Anlise de regresso no-linear entre o mdulo de elasticidade na idade

de j dias (Ecij) partir do mdulo de elasticidade aos 28 dias (Ec28) e da resistncia mdia compresso nas idades de j dias (fcmj) e 28 dias (fcm)

Com base na norma CEB/FIP (1990), realizaram-se correlaes do mdulo esttico de elasticidade (Ecij) nas idades de 7 e 91 dias em funo do mdulo de elasticidade aos 28 dias (Ec28) e da resistncia mdia compresso nas idades de 7 e 91 dias (fcmj) e 28 dias (fcm), com os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D), com o objetivo de informar aos engenheiros de estruturas uma equao do mdulo de elasticidade aos 7 e 91 dias partir do mdulo aos 28 dias e da resistncia mdia compresso nas idades 7 e 91 dias e aos 28 dias.

Apresenta-se na tabela 9, o modelo do CEB/FIP (1990) e em seguida na tabela 10 o modelo de predio 7 obtido pela correlao dos valores obtidos experimentalmente.

Verifica-se, na tabela 10, que o expoente 0,607 nos leva a obter valores para o mdulo de elasticidade aos 7 e 91 dias diferente dos obtidos pela norma CEB/FIP (1990).

Com o modelo de predio 7 obtido, os projetistas da Grande Vitria (ES) podero estimar o mdulo de elasticidade aos 7 dias, idade esta onde pode ocorrer grandes deformaes na estrutura, tendo em vista que na maioria das vezes ocorre a desforma de lajes e vigas de estrutura de concreto armado.


Tabela 9- Modelo para previso do mdulo de elasticidade nas idades de 7 e 91 dias em funo da resistncia mdia compresso a idade de j dias.

N Modelo Modelo Fonte 7 Ecjj = Eci28 . (fcmj/fcm)0,5 CEB/FIP (1990)

Onde:

Ecij Mdulo de elasticidade aos j dias em MPa Eci28 Mdulo de elasticidade na idade de 28 dias em MPa fcmj resistncia mdia nas idades de j dias em MPa fcm resistncia mdia aos 28 dias em MPa

Tabela 10 - Regresso no-linear entre o mdulo esttico de elasticidade na idade de j dias (Ecij) partir do mdulo de elasticidade aos 28 dias (Ec28) e da resistncia mdia compresso nas idades de j dias (fcmj) e 28 dias (fcm), associando os resultados dos concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa.

Parmetro N Modelo estudado Estimado Erro

padro Valor

Inferior Valor

superior r


7 0,607 0,027 0,554 0,659 0,573 Ecij = EC28.(fcmj/fcm)0,607

4.5 Anlise de regresso linear mltipla do mdulo esttico de elasticidade

(Eci) em funo da resistncia efetiva compresso (fcef), da proporo de agregados, da idade e do consumo de cimento

Realizou-se a anlise de regresso linear mltipla, atravs do software SPSS for Windows verso 13.0 cujo acrnimo Statistical Package for the Social Sciences (SPSS, 2002), em que obteve-se um modelo final de regresso linear mltipla do mdulo de elasticidade (Eci) em funo das variveis independentes: resistncia efetiva compresso (fcef), proporo de agregados, idade e consumo de cimento. Foram considerados os quatorze traos de concreto estudados conforme tabela 1.

Apresenta-se, na tabela 11, o modelo de predio 8, no qual verifica-se que o aumento do teor de agregado, consumo de cimento e da idade no trao de concreto contribuem para o aumento do mdulo esttico de elasticidade (Eci). Tabela 11 - Regresso linear entre o mdulo esttico de elasticidade (Eci) e a resistncia efetiva compresso (fcef), teor de agregados, idade e consumo de cimento.

r Modelo

Proposto 8

Ecpred = (B4*fcef) + (B5*teor de agregado) + (B5*idade) + (B7*consumodecimento) + B3

Modelo de

Predio obtido

Ecpred = (344,22*fcef) + (4518,22*teordeagregados) + (50,21*idade) + (107,09*consumodecimento) + (-45342,12)

0,64

Verifica-se tambm que a varivel independente que mais contribui para o aumento do mdulo o teor de agregados com o valor positivo de 4.518,22.


4.6 Anlise de regresso no-linear. Modelos de previso de resistncia compresso

As relaes entre resistncia compresso e o tempo dependem das condies da cura e da temperatura ambiente. Para um dado fator gua/cimento, quanto maior o perodo de cura, maior a resistncia, admitindo-se que a hidratao das partculas de cimento continua ocorrendo. Neste programa experimental buscou-se encontrar os parmetros correspondentes aos modelos adotados por Neville (1982), NBR 6118 (ABNT, 2003) e ACI 209-R (1992) que correlacionam a resistncia com a idade, tabela 12. Tabela 12 Modelos para previso da resistncia do concreto em funo da idade.

MODELO MODELOS FONTE

9(a) fc28 = k2.(fc7)k1 NEVILLE (1982, p. 285)

10(b) ( ) ckckj ftsf

=

2/1281exp NBR 6118 (ABNT, 2003)

item 12.3.3

11(c) ACI 209-R (1992) ( )

+= ttftf ccm 85,0428

Notas: (a) Segundo Neville (1982) K1 e K2 so constantes, diferentes para cada cimento e cada condio de cura. O valor de K1 se situa entre cerca de 0,3 e 0,8 e o de K2, entre 3 e 6. fc7 resistncia compresso do concreto na idade de 7 dias. (b) de acordo com NBR 6118 (2003):

s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; t a idade do concreto, em dias. fckj resistncia caracterstica compresso a j dias em MPa fck resistncia caracterstica compresso em MPa

(c) fcm(t) - resistncia compresso mdia a t dias em MPa. t tempo em dias fc28 resistncia compresso aos 28 dias em MPa

Na tabela 13, pode-se verificar por meio dos modelos 9, 10 e 11, equaes para predio da resistncia compresso em funo dos modelos de Neville (1982), NBR 6118 (ABNT, 2003) e ACI 209-R (1992), respectivamente. Nas referidas expresses foram determinados os coeficientes especficos para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa fornecidos pela centrais da Grande Vitria (ES).


Tabela 13 Modelo obtido para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa, todas as centrais e sries estudadas.

Parmetro Modelo Estudado

N

Constante Estimado Erro

Padro Valor

InferiorValor

Superior

r Modelo de Predio Obtido

k1 0,801 0,03 0,74 0,869 k2 2,524 0,25 2,03 3,02

0,776

fcef28 = 2,524.(fcef70,801)

10 s 0,275

0,01

0,26

0,29

0,805

=2/128

1.275,0

.t

cefckj eff a 3,30 0,11 3,07 3,52

11 b

0,85

0,01

0,84

0,87

0,806

( )

+= ttftf cefcef .85,030,3

.)( 28

Onde: fcef28 resistncia efetiva compresso aos 28 dias em MPa fcef7 resistncia efetiva compresso aos 7 dias em MPa fcefj - resistncia efetiva compresso esperada na idade de j 28 dias em MPa fcef resistncia efetiva compresso em MPa (t) tempo em dias

4.7 Anlise de regresso no-linear entre a resistncia trao por compresso diametral (fct,sp) e a resistncia compresso (fc)

A partir dos resultados de 90 (noventa) ensaios de resistncia trao por compresso diametral e 90 (noventa) ensaios de resistncia compresso (fc) para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa da central (A), central (B), central (C) e central (D), realizou-se anlise de regresso no-linear, atravs do software SPSS for Windows, utilizando o modelo da equao da norma NBR 6118 (ABNT, 2003).

Verifica-se, na tabela 14, que o modelo de predio obtido n 12 aproxima-se, significativamente, da equao proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003). Tabela 14 Regresso no-linear entre a resistncia trao por compresso diametral (fct,sp) e a resistncia compresso (fc), associando os resultados obtidos para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias da central (A), central (B), central (C) e central (D), com modelo proposto pela NBR 6118 (ABNT, 2003).

Parmetro (A) Equao da Norma (a)

Modelo Estudado

N 12 Estimado Erro

Padro Valor

InferiorValor

Superiorr


fct,sp = 0,27.(fck)2/3

fct,sp = A . (fc)2/3

0,294

0,004

0,285

0,303

0,686

fct,sp = 0,294 . (fc)2/3

Nota: a. A equao fct,sp = 0,27.(fck)2/3 foi obtida multiplicando-se por 0,9 a equao fctm= 0,3. (fck)2/3 ,conforme item 8.2.5

da NBR 6118 (ABNT, 2003).


Onde: fct,sp resistncia trao por compresso diametral em MPa fck resistncia caracterstica do concreto em MPa fc resistncia compresso em MPa

5 Consideraes Finais Analisando-se os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa associados para todas as centrais estudadas conclumos:

O modelo de predio 2 (Eci = 5406,44. (fcef)0,5), aproxima-se, significativamente, mais da equao proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) do que a equao proposta pela ACI 318 (1995) e tambm estabelece o maior coeficiente de determinao (r), quando comparado aos demais modelos.

Propem-se o modelo (Eci = 5.400 (fcmj)0,5) para predizer o mdulo de elasticidade

(Eci) em funo da resistncia mdia compresso (fcmj). Entretanto neste trabalho foi realizada uma correlao entre a resistncia caracterstica compresso (fck) e a resistncia mdia efetiva compresso (fcm) sendo encontrado (fck = 0,846.fcm28). Diante disso verifica-se que o mdulo de elasticidade determinado pela norma brasileira atende plenamente os concretos da Grande Vitria (ES). Usando-se o valor estimado, inferior e superior do parmetro A da tabela 7, obtm-se as seguintes equaes em funo do fck, respectivamente: (Eci(est.) = 5.870 (fck)0,5), (Eci(inf.) = 5.681 (fck)0,5) e (Eci(sup) = 6.039 (fck)0,5). A norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) no caso da amostra estudada se enquadra no valor inferior do parmetro A obtido pela regresso no-linear.

No modelo (Ecimj = 25247,59 + 485,82.(t)0,66) possvel determinar o mdulo de

elasticidade em funo da idade 7 t 91 a partir do conhecimento do mdulo mdio de elasticidade dos concretos na idade de 7 dias (Ecim7).

Com o modelo de predio (Ecij = Ec28.(fcmj/fcm)0,607) obtido, os projetistas da Grande

Vitria (ES) podero estimar o mdulo de elasticidade aos 7 dias, idade esta onde pode ocorrer grandes deformaes na estrutura, tendo em vista que na maioria das vezes ocorre a desforma de lajes e vigas de estrutura de concreto armado.

No modelo de predio (Ecpred = (344,22*fcef) + (4518,22*proporo de agregados)

+ (50,21*idade) + (107,09*consumodecimento) + (-45342,12)), verifica-se que o aumento do teor de agregado, consumo de cimento e da idade no trao de concreto contribuem para o aumento do mdulo esttico de elasticidade (Eci). Verifica-se tambm que a varivel independente que mais contribui para o aumento do mdulo a proporo de agregados com o valor positivo de 4.518,22.


Nos modelos de predio da resistncia compresso em funo dos modelos de Neville (1982), NBR 6118 (ABNT, 2003) e ACI 209-R (1992) foram determinados os coeficientes especficos para os concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa associados fornecidos pela centrais da Grande Vitria (ES).

Ainda que a amostra para a resistncia trao por compresso diametral no

seja suficientemente representativa o modelo de predio (fct,sp = 0,294 . (fc)2/3) aproxima-se, significativamente, da equao proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003).

Concluses para engenheiros e projetistas de estruturas:

Os projetistas e engenheiros de estruturas de concreto armado da Grande Vitria (ES) podem, a partir dos resultados desta pesquisa especificar, com mais preciso, o mdulo de elasticidade dos concretos da Grande Vitria (ES), utilizando-se da expresso (Ecpred = 5400 . (fcefm)0,5) ou partir do fck adotando-se a expresso (fck = 0,846.fcm28j).

6 Agradecimentos Os autores agradecem ao professor Fernando Lordllo do Santos Souza pelo apoio dado no decorrer da pesquisa, aos tcnicos do LEMAC (UFES) Carlos Isoton, Roger Dalvi e Mrcio pela dedicao e apoio nos ensaios, s empresas Concretex (Eng. Carlos Henrique), Lorenge (Eng. Jos Carlos Arago), Concrevit (Eng. Evaldo e o Tcnico Moacir) e a Nassau Mix (Sr. Eliseo Zanon e Joo Zamir) pelo concreto fornecido para a pesquisa ao Centro Federal de Educao Tecnolgica do Esprito Santo (CEFETES) por disponibilizar o laboratrio de concreto para realizao dos ensaios.

7 Referncias - AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Commite 318. Building Code Requeriments

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obras de concreto armado: (NB-1). NBR 6118. Rio de Janeiro, 1978.


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Resumo

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