4º ANO

Coord SMED: Carine

C.M. Barros

• Objeto de Estudo da Matemática

Objeto de Estudo da Matemática

Relações e interdependências quantitativas entre

grandezas.

Abordagens metodológicas

Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática Investigação Matemática

Tecnologias e Etomatemática

Vídeo: JOGOS E A

ETNOMATEMATICA

NÚMEROS GEOMETRIA MEDIDAS

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

4 eixos:

A importância dos materiais manipulativos e jogos

• É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;

• O concreto para poder ser assim

designado, deve estar repleto

de significações;

...deve servir para que os estudantes aprofundem e ampliem os significados e relações que constroem nas atividades...

Os princípios Aditivos geram a decomposição dos números (12 = 10 +2).

Rotina

Assim para sistematizar os

conteúdos de matemática de

maneira que envolva os

estudantes precisamos ter claro

as abordagens metodológicas

da matemática.

Jogos e situações problemas

Ideias das operações com números naturais:

• Adição: aditiva

• Subtração: subtrativa e aditiva e comparativa

• Multiplicação: aditiva de proporcionalidade e combinatória, de configuração retangular

• Divisão: repartitiva e subtrativa

• CÁLCULOS: MENTAL E ESCRITO, APROXIMADO E EXATO

Proposta Curricular

BILHAR HOLANDÊS

LOUSA DIGITAL

A Teoria dos Campos Conceituais

Nos ajuda a entender como os alunos constroem os conhecimentos matemáticos

GÉRARD VERGNAUD

Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de

CAMPOS CONCEITUAIS:

CAMPO MULTIPLICATIVO

CAMPO ADITIVO

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva

Multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa

A aprendizagem acontece por meio das experiências com um grande número de situações envolvidas.

Nem um conceito nem uma situação isoladamente dá conta do processo de aquisição de um conhecimento;

É por este motivo que nós, em sintonia com Vergnaud, propomos estudar os conceitos matemáticos não como conceitos isolados, mas como conjuntos de conceitos inter-relacionados com conjuntos de situações.

(MARGINA et al., 2000)

Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado.

Como por exemplo:

• “ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA?”

Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles:

- Adição

- Temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente)

- Contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7).

Se tivéssemos trabalhado com números maiores – acima de 15 ou 20 – seria preciso que a criança tivesse o entendimento do sistema decimal (os numerais são 10 – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – e a partir de suas combinações obteremos infinitos números).

1- Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados apenas 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa?

4+7=11 pessoas

2- Maria comprou uma caixa de bombons por R$ 4,00 e ainda ficou com R$ 7,00. Quanto ela possuía antes de fazer a compra?

4+7=11 reais

3- Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos Maria tem?

4+7=11 anos Esquemas de raciocínio

Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente”

• permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas.

• não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças.

(BRASIL, 2014, p. 18)

IDENTIFICAÇÃO DOS CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO

JOGO HOLANDÊS

Campo conceitual

ADITIVO

Juntar as partes para obter um TODO.

Situações de composição simples

OS NÚMEROS SE REFEREM AOS VALORES DAS FICHAS

DO JOGO “BILHAR HOLANDES” QUE IRÃO COMPOR UM

TODO. NÃO HÁ TRANSFORMAÇÃO NA SITUAÇÃO, UMA

VEZ QUE NÃO HOUVE ACRÉSCIMO NEM RETIRADA.

MAS A AÇÃO DE “JUNTAR” AS PARTES PARA

DETERMINAR O TODO.

JOGO DE BILHAR

SOMA DAS RODADAS

As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e com isso...um estado final. (RESULTADO)

Situações de transformação simples

- Estado inicial: 80 – Transformação: ACRÉSCIMO 30

– Estado final: ?

TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA ADIÇÃO

NO SEGUNDO DIA DE JOGO AS EQUIPES

PARTIRAM DA PONTUAÇÃO QUE JÁ

OBTINHAM. A EQUIPE VERDE INICIOU COM

80 PONTOS E FEZ 30 PONTOS. COM

QUANTOS PONTOS FECHARAM NESTE DIA?

ACRESCENTAR

NUM TERCEIRO MOMENTO DO JOGO A PROFESSORA PROPÔS QUE ELES CRIASSEM UMA NOVA REGRA. SUGERIRAM ENTÃO QUE: INICIASSEM O JOGO COM A PONTUAÇÃO DO DIA ANTERIOR E O RESULTADO DA RODADA DE HOJE FOSSE RETIRADO DO QUE TINHAM. GANHA QUEM MESMO DEPOIS DE RETIRADO O VALOR, AINDA CONTINUE COM A MAIOR PONTUAÇÃO. SABENDO QUE A EQUIPE VERDE TERMINOU COM 110 PONTOS E CONSEGUIU 50 PONTOS NO 3º DIA. COM QUANTOS PONTOS CONCLUIU O JOGO?

- Estado inicial: 110

– Transformação: DECRESCIMO 50 pontos

– Estado final: ?

TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO

SUBTRAÇÃO

Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.

Situações de composição com uma das partes desconhecida

EXEMPLO:

SE NA PRIMEIRA RODADA A EQUIPE VERDE FEZ 39 PONTOS E APÓS A SEGUNDA RODADA TOTALIZOU 80 PONTOS. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?

– Todo: 80 – Parte conhecida: 39

– Parte desconhecida: QUANTOS PONTOS FEZ PARA CHEGAR A (80)

REUNIR OU JUNTAR

Nas situações de comparação não há transformação, nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Situações de comparação

A EQUIPE VERDE FEZ ...... PONTOS A

EQUIPE ROXA FEZ ..... PONTOS .

QUEM FEZ MAIS PONTOS?.....

QUEM FEZ MENOS PONTOS?.....

QUEM GANHOU?.....

QUANTOS PONTOS A EQUIPE VENCEDORA

FEZ A MAIS?.....

COMPARAÇÃO

SUPER DADOS

MÁGICO

• REGRAS:

Material necessário: 4 dados e um QVL

Em duplas, trios ou equipes, decidem-se que inicia e quantas rodadas terá o jogo. O primeiro jogador joga os 3 dados ao mesmo tempo, em seguida ele decide qual dos dados será o super mágico (centena), mágico (dezena) e o que sobrar representará as unidades. Anota o nº que formou no QVL.

QUEM FIZER MAIS PONTO NA RODADA, GANHA UM PONTO...

Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida,

uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final

da situação.

Situações de transformação com

transformação desconhecida

NO JOGO “SUPER DADOS MÁGICOS” VENCE QUEM CONSEGUIR TIRAR O MAIOR NÚMERO DE PONTOS.

NA PRIMEIRA RODADA JÚLIO OBTEVE O NÚMERO 4.421. SABENDO QUE JÚLIO FINALIZOU O JOGOU COM A PONTUAÇÃO DE 6.243. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?

- Estado inicial: 4.421

– Transformação: ?

– Estado final: 6.243

ACRESCENTAR

TIRAR

PARA A SEGUNDA RODADA ELES RESOLVERAM MUDAR A REGRA DO JOGO QUE FICOU DECIDIDO ASSIM: DIMINUIR O VALOR DA 1ª RODADA COM A SEGUNDA. VENCE QUEM OBTER O MENOR NÚMERO DE PONTOS . SABENDO QUE JÚLIO FEZ 6.541 NA 1ª RODADA E CONCLUIU O JOGO COM 1.417. QUANTOS PONTOS FEZ NA SEGUNDA RODADA?

- Estado inicial: 6.541 PONTOS

– Transformação: ??

– Estado final: 1.417 PONTOS

O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação.

Esses problemas envolvem operações de pensamento mais complexas.

Situações de transformação com estado inicial

desconhecido

NUM OUTRO MOMENTO QUANDO VOLTARAM A JOGAR OS PARTICIPANTES DECIDIRAM RETIRAR UM DADO. NA SEGUNDA RODADA MARIA CONSEGUIU 256 PONTOS. TERMINOU O JOGO COM 644 PONTOS. QUANTOS PONTOS ELA FEZ NA PRIMEIRA RODADA?

– Estado inicial: ?

– Transformação: 256

– Estado final: 644

ACRESCENTAR

DA MESMA FORMA PARA OUTRA JOGADA COM 3 DADOS A REGRA ERA SUBTRAIR OS PONTOS. MARIA FEZ ALGUNS PONTOS NA PRIMEIRA RODADA E NA SEGUNDA RODADA 351. FICANDO COM 206 PONTOS. QUANTOS PONTOS FEZ NA PRIMEIRA RODADA?

– Estado inicial: ? (145)

– Transformação:351

– Estado final: 206

TIRAR

Campo conceitual

MULTIPLICATIVO

Raciocínio multiplicativo

REPARTIR

DISTRIBUIÇÃO

CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS- adição de

parcelas iguais

PIFIO TEM 7 PEÇAS DE ROUPA COM 4

FUROS EM CADA UMA. QUANTOS FUROS

TEM NO TOTAL DESSAS PEÇAS?

4+4+4+4+4+4+4=

E SE FOSSE 9 PEÇAS DE ROUPAS?

(PROPORCIONALIDADE)

MULTIPLICAÇÃO

ADIÇÃO DE

PARCELAS IGUAIS

Situações de divisão

envolvendo formação de grupos

Problemas de divisão podem

envolver a formação de

grupos, quando:

- o tamanho do grupo é

conhecido e o número de

grupos possíveis deve ser

determinado.

Situações de divisão

envolvendo formação de grupos- ou ideia de medida

PIFIO JÁ TINHA 80 FUROS, ANTES DE GANHAR OS PRESENTES.

ESSES 80 FUROS ESTAVAM DISTRIBUIDOS IGUALMENTE EM 8 PEÇAS. QUANTOS FUROS TINHA EM CADA PEÇA DE ROUPA?

Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR

Esses problemas são

considerados mais simples e

geralmente são muito

explorados nas salas de aula.

São conhecidos como típicos

problemas de divisão.

PÍFIO QUER MAIS 50 FUROS PARA SUA COLEÇÃO, MAS ELE É EXIGENTE TEM QUE SER DISTRIBUIDOS EM 5 PEÇAS. QUANTOS FUROS CADA PEÇA DE ROUPA IRÁ RECEBER?

Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR

PARA ORGANIZAR SUA COLEÇÃO PÍFIO FEZ UMA TABELA PARA CADA FURO ADQUIRIDO, ELE PREENCHIA UM QUADRADINHO. VEJA QUANTOS FUROS ELE JÁ TEM EM SUA COLEÇÃO.

Organização ou configuração

retangular

Situações envolvendo raciocínio combinatório

Situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.

PÍFIO TEM:

2 X 2 X 2=8

Ideias das operações com números naturais:

• Adição: aditiva (COMPOSIÇÃO SIMPLES)

• Subtração: subtrativa e aditiva (TRANSFORMAÇÃO SIMPLES) e comparativa

• Multiplicação: aditiva e de proporcionalidade (ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS) e combinatória, de configuração retangular

• Divisão: repartitiva/ DISTRIBUIR e subtrativa (FORMAÇÃO DE GRUPOS)

• CÁLCULOS: MENTAL E ESCRITO, APROXIMADO E EXATO

Proposta Curricular

JOGO "Feche a Caixa"

Regras do Jogo:

Número de jogadores: de 2 a 3 jogadores.

O jogo contém 1 caixa, 3 conjuntos de 45 fichas numeradas de 1 a 45 e 2 dados.

Cada jogador começa com 45 pontos. Inicialmente todos jogam os dados e quem tirar o número maior

começa o jogo.

O primeiro jogador joga os dados e então ele deve fechar uma ou duas casas, de forma que o total

obtido nessas casas seja igual ao total obtido nos dados. Por exemplo: a soma dos dados deu 9, então

o jogador pode fechar a casa do 9, ou as casas do 4 e do 5, ou as casas do 7 e do 2, ou as casas do 8

e do 1, ou as casas do 6 e 3.

O mesmo jogador continua a jogar os dados até que o total de pontos dos dados não permita mais

fechar nenhuma combinação de casas. Então, o jogador deve somar os valores das casas abertas, e

subtrair esta soma do seu total de pontos, no caso, dos 45 pontos iniciais. Então ele troca sua ficha

pelo resultado desta subtração.

Agora é a vez do próximo jogador, que repete o procedimento acima.

O jogo acaba quando a soma das casas abertas é maior que a pontuação do jogador, ou seja, quando a

subtração resultar num número menor que zero. E este jogador vence a partida.

Observação: quando as casas 7, 8 e 9 estiverem todas fechadas, o jogador escolhe se quer continuar

jogando um ou dois dados.

ANÁLISE DO JOGO

PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal. 2009.

LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP. 2011

SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo. 2012.

PNAIC 2014.

Referências Bibliográficas