59003956 Artigo Trelica Ritter PDF

7/22/2019 59003956 Artigo Trelica Ritter PDF

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Trelia Mtodo de Ritter

Dioni A. Squena, Ivan Leguizamn, Paulo R. Ghiot, Vinicius E. GrigoloUniversidade Tecnolgica Federal do Paran UTFPR

Via do Conhecimento, Km1 CEP 85503-390 Pato Branco/[email protected], [email protected],[email protected],

[email protected]

Resumo. Este presente artigo rene

informaes sobre o que uma trelia

simples e como utilizar o Mtodo de Ritter

para calcular seus esforos e reaes.

Palavras-Chave: Trelia, mtodo de Ritter,

mtodo das sees, estaticidade.

1. INTRODUO

Trelia uma estrutura que consistena unio de barras retas interligadas porsuas extremidades, denominados ns, osquais podem ser considerados pinos sematrito, que no podem transmitir momentosobre as barras. Nenhuma barra contnuaatravs da junta. Essa estrutura projetadacom o objetivo de suportar cargas aplicadassomente em seus ns.

As trelias so classificadas quanto

lei de formao podendo ser estas: simples,compostas ou complexas. Consideraremos,no entanto, as trelias simples nestemomento.

Neste contexto, uma trelia simples gerada pela adio sucessiva de pares debarras aos ns j existentes a uma basetriangular e tambm unindo as duas novasbarras em um novo n. Assim sendo umatrelia simples sempre ter um nmerompar de barras.

Hipostticas, isostticas e

hiperestticas so as classificaes de umatrelia quanto a sua estaticidade, e suasequaes so dadas a seguir,respectivamente:

nbr 2+

onde:- r o nmero de reaes;- b o nmero de barras;- n o nmero de ns.

Estaticidade um nmero quecaracteriza o equilbrio entre os

movimentos de um corpo rgido e asvinculaes de uma estrutura,possibilitando classificar os sistemasestruturais citados anteriormente.

Apesar das equaes antes descritasdefinirem a estaticidade de uma trelia, preciso uma avaliao mais aprofundadapara garantir a classificao desta.

Ao se construir uma trelia, oobjetivo buscado uma estrutura capaz deaguentar cargas aplicadas diretamente nosns. Essas cargas transmitem foras detrao ou compresso nas barraspertencentes ao n em questo.

Sabendo a magnitude da carga, assimcomo qual n est recebendo este esforo, possvel quantificar as reaes de apoio e afora de trao ou compresso exercida nasbarras da trelia.

Para isso, utilizam-se diferentes

mtodos, entre os quais se podem citar omtodo dos ns, mtodo de Cremona e omtodo de Ritter, sendo esse ltimo a basede estudo desse artigo.

2. METODOLOGIA

O mtodo de Ritter, tambmconhecido como mtodo das sees, amaneira mais prtica e rpida de se calcularos esforos em determinadas barras, sem sefazer necessrio calcular as foras das

demais vigas da trelia. Tal mtodo consisteem secionar a trelia em duas partes. Paratanto, faz-se um plano de corte imaginrionas barras que se deseja avaliar. Esse cortepode ser no somente linear como tambm,curvilneo (Figura 2.1). Se possvel, essecorte no deve interceptar mais do que trsbarras.

Sob o ponto de vista esttico, estaseo SS no afetar o equilbrio da parteisolada da trelia, desde que se substituamas barras cortadas pelos esforos normais

nelas atuantes.


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Para tanto, adota-se um critrio: admite-seque todas as barras sejam tracionadas;assim, as barras submetidas trao sopositivas e as submetidas compresso sonegativas.

Figura 2.1

Tendo agora as duas partes separadas(Figura 2.2), fica a critrio de o avaliadorescolher qual lado deseja-se trabalhar e,

obviamente, escolhe-se aquele queconduzir a um menor trabalho numrico naobteno dos esforos normais.

Figura 2.2

A determinao das foras N13, N23 eN24 interceptadas pela seo SS podem serfeita atravs das trs equaes universais daesttica plana, devendo ser escolhidas e

usadas de tal forma que permitam adeterminao direta de cada uma dasincgnitas. Quando duas barras cortadas poruma seo de Ritter so paralelas (Figura2.1) mais cmodo utilizar duas equaesde momentos e uma equao de projeonuma direo, como equaes de equilbrioda esttica.

=

=

=

23

243

132

NF

NM

NM

y

Uma vez determinados os esforosnas barras secionadas, podemos tomar atrelia original e proceder de forma anlogapara outras barras, at se obter todos osesforos desejados.

2.1. Exemplo prtico de resoluo de trelia

Tomamos como exemplo a treliaabaixo. A Figura 2.3 apresenta asdimenses e a Figura 2.4 apresenta asforas aplicadas e as reaes de apoio.

Figura 2.3

Figura 2.4

Primeiramente, calculamos as reaes XA,YA e YH .

== 00 Ax XF

=+= 750 HAy YYF

Tendo em vista a distribuio homognea

de cargas entre os ns em toda a trelia, fcil concluir que as reaes verticais

][5,37 tYY HA == .

Adotamos como critrio que todas as barrasso tracionadas (positivas).Corte 1 Do equilbrio vem:

=+= 015)60(.senABYF Ay ][98,25 tAB = (compresso)

=+= 0)60cos(. ACABFx ][99,12 tAC= (trao)


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Corte 2 Do equilbrio vem:

== 0)60(.30 senBEYF Ay ][66,8 tBE= (trao)

=++=

0)60cos( BDBECEFx

=+= 064,34.)20.5,22( CEMB ][99,12 tCE= (trao)

Logo:][32,17 tBD = (compresso)

Corte 3 Do equilbrio vem:

== 020.)20.15( FGMH ][15 tFG = (trao)

=++= 0)60(.5,7 senFHFGFy ][98,25 tFH = (compresso)

== 0)60cos(.FHEGFx ][99,12 tEG = (trao)

Determinados os esforos das barrasAB, AC, BE, CE, BD, FG, FH e EG,podemos concluir que os esforos nasoutras barras so equivalentes aos jcalculados, pois a trelia simtrica. Dessemodo:

][98,25 tFHAB == (compresso)][32,17 tDFBD == (compresso)][66,8 tFEBE == (trao)

][15 tFGBC == (trao)][99,12 tGHEGCEAC ==== (trao)

O esforo na barra DE nulo, no sendocomprimida nem tracionada. Na elaborao

do projeto dessa estrutura, portanto, a barraDE poderia ser descartada. Mas seavaliarmos essa trelia quanto a suaestaticidade, verificaremos que ela obedece equao:

162 ==+ nbr Sendo assim, ela uma estrutura isosttica.Por isso, mesmo que a barra DE sofranenhum tipo de esforo, importante nodescart-la do projeto, para assim garantir aestabilidade dessa estrutura.

3. APLICAO PRTICA

A trelia resolvida no exemploanterior pode ser retratada em uma ponteferroviria.

Figura 3.1

A Figura 3.1 nos traz a unio

destas, na qual as foras aplicadascontinuam se distribuindouniformemente se for o caso de maistrelias (de mesma simetria) seremadicionadas a essa estrutura, assimsendo, os esforos calculados so osmesmos, uma vez que, temos simetriade estrutura.

Dessa maneira, quando uma cargaconcentrada aplicada entre duas

juntas, ou quando uma carga distribuda

suportada pela trelia, como no casodessa trelia de ponte, um sistema depiso deve ser previsto, o qual, atravsdo uso de vigas longitudinais(longarinas) e de vigas transversais(transversina), transmite a carga s

juntas (BEER E JOHNSTON, 1994). interessante ressaltar que o uso

de trelias no se restringe apenas apontes. Sua aplicao vasta emdiversas reas da Engenharia. Torres

para antena de telecomunicaes,tesoura em telhados (Figura 3.2), e afamosa Torre Eiffel, em Paris, somodelos reais de estruturas treliadas.

Figura 3.2 Trelia de telhadoFonte: www.serralheria7.hpg.com.br/images/portic


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4. CONCLUSO

O peso de um trem depende donmero total de vages e do peso individualde cada vago, que varivel. Supe-se,ento, um trem com 10 vages, essepodendo pesar em torno de 1400 toneladas,incluindo o peso da locomotiva. Tendo emvista que cada vago pese 130 toneladas(carregado), e que apenas dois de cada vezestaro atuando sobre um pedao da ponte(ver Figura 3.1), podemos descartar orestante do trem e calcular os esforoslevando em considerao apenas doisvages. Em outras palavras, a estruturatreliada dessa ponte ser capaz de suportardois vages sucessivamente, ou seja,

suportar 260 toneladas. Vale ressaltar que,tais clculos foram feitos considerando umamargem de 10 toneladas a mais, por motivode precauo (5 toneladas de margem paracada vago).

O sistema de piso construdo paraessa ponte responsvel por transferiruniformemente toda a carga recebida paraas trelias, que por estarem paralelas entresi, suportam metade da carga total.

Levando em considerao o mtodode Ritter, o qual foi aplicado para a

resoluo do exemplo apresentado, pode-seafirmar que esse o mtodo mais simplespara encontrar o esforo em umadeterminada barra, desconsiderando oesforo das outras vigas, tendo em vista queesse mtodo to preciso quanto os outrosmtodos conhecidos.

5. REFERNCIAS

BEER, Ferdinand P, E Russel Johnston Jr.Mecnica vetorial para engenheiros. So

Paulo. 5 ed. revisada. Editora PearsonMekron Books. 1994.

http://www.dec.isel.ipl.pt/anexos_disciplinas/Mecanica_Aplicada/CapIV.pdfData de acesso: 10 de junho de 2010

www.serralheria7.hpg.com.br/images/porticData de acesso: 12 de junho de 2010

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