UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS/MG DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS/DEX PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CINCIAS AGRRIAS Curso Bsico de Estatstica Experimental Uso do SISVAR na Anlise de Experimentos Roberta Bessa Veloso Silva Doutoranda em Estatstica e Experimentao Agropecuria Patos de Minas, MG Agosto de 2007 NDICE Pgina 1. INTRODUO ................................................................................................................................... 01 2. CONCEITOS BSICOS...................................................................................................................... 01 2.1 PRINCPIOS BSICOS DA EXPERIMENTAO......................................................................02 2.1.1 REPETIO.................................................................................................................................02 2.1.2 CASUALIZAO........................................................................................................................03 2.1.3 CONTROLE LOCAL...................................................................................................................03 3. PRESSUPOSIES DA ANLISE DE VARINCIA.......................................................................03 3.1ADITIVIDADE.................................................................................................................................03 3.2 INDEPENDNCIA..........................................................................................................................03 3.3 NORMALIDADE............................................................................................................................03 3.4 HOMOGENEIDADE DE VARINCIAS.......................................................................................03 4. ARQUIVO DE DADOS ...................................................................................................................... 04 5. DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO .................................................................. 04 6. ALGUMAS CONSIDERAES SOBRE A ESCOLHA DO TESTE ADEQUADO........................13 6.1 PRINCIPAIS TESTES DE COMPARAO DE MDIAS...........................................................14 7. DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS..................................... ..................................16 8. DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO.................................................................................24 9. REGRESSO NA ANLISE DE VARINCIA.................................................................................29 10. EXPERIMENTOS FATORIAIS........................................................................................................ 36 11. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS.................................................................... 45 12. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................................................... 58 13. CONTATOS....................................................................................................................................... 59 11.INTRODUO Nasltimasdcadas,osclculosestatsticosforammuitofacilitadospelousode aplicativoscomputacionais.Issopermitiuquemtodoscomplexosedemoradosfossem rotineiramente aplicados.Entretanto, muitos pesquisadores substituram esses aplicativos por umaconsultaaumprofissionaldareadeestatstica.Oqueseobservahojeso anlisesde experimentosmalrealizadaseresultadoserroneamenteinterpretados.Talfatojustificaa participaodeumtcnicocomconhecimentoemtcnicasexperimentaisemtodos quantitativosemtodasasfasesdoexperimento,desdeoplanejamento,conduo,coletade dados, at a fase de anlise dos dados e interpretao dos resultados. Diversospacotesestatsticosparaanlisedeexperimentosestodisponveis, podendo-secitarprogramascomooSASStatisticalAnalysisSystem(SasInstituteInc., 2000),que , emgeral,umdosprogramasmais utilizados emtodoomundoparaanlisede dadosdareaagronmica,biolgicaesocial,oSTATGRAPHICSStatisticalGraphics System (Statgraphics, 1999), o STATISTICA for Windows (Statistica, 2002), dentre outros. Podem-seencontrarprogramasnacionaisemqueoleitorpoderteracessocommaior facilidade, dentre eles: o SANEST Sistema de Anlise Estatstica para Microcomputadores daUniversidadeFederaldePelotas(Zonta&Machado,1991);oSISVARSistemade AnlisedeVarinciadaUniversidadeFederaldeLavras(Ferreira,2000a);oSAEG SistemaparaAnlisesEstatsticas(RibeiroJnior,2001)eoGENESAplicativo computacionalemGenticaeEstatstica(Cruz,2001),ambosdaUniversidadeFederalde Viosa. Este curso tem por objetivo apresentar alguns sistemas computacionais com aplicaes diversasnaanlise estatsticadeexperimentoscomdestaqueaoSISVAR,pelafacilidadede acesso e utilizao. 2.CONCEITOS BSICOS Esseitemtemporobjetivoapresentaralgunsconceitosbsicosnecessriosauma eficiente utilizao dos programas estatsticos a serem vistos no curso. Maiores detalhes poder servistosemBanzatto&Kronka(1995),Ferreira(2000b),PimentelGomes(2000)e Pimentel Gomes e Garcia (2002). a)Experimentao: uma atividade que tem por objetivo estudar os experimentos, ou seja, seu planejamento, conduo, coleta e anlise dos dados e interpretao dos resultados. 2b)Experimentador:oindivduoresponsvelpelaconduodosexperimentoscoma maior preciso possvel.c)Estatstica:Conjuntodetcnicasqueseocupamcomacoleta,organizao,anlisee interpretao de dados, tendo um modelo por referncia. d)Estatstico:oindivduoespecialistaemestatsticaexperimental.Contribuicomos pesquisadores na tomada de deciso nas diversas fases dos experimentos. e)Experimento: um trabalho planejado, que segue determinados princpios bsicos, com o objetivo de se fazer comparaes dos efeitos dos tratamentos. f)Tratamento: a condio imposta parcela experimental, cujo efeito deseja-se medir ou comparar em um experimento. g)Parcelaexperimental:amenorunidadedeumexperimentoemqueseaplicao tratamentoouacombinaodeste.Denomina-sedeparcelatilaunidadenaqualos tratamento so avaliados e onde so coletadas as variveis respostas.h)Bordadura:umareadeproteoutilizadaparaevitarqueumaparcelasejaafetada pelo tratamento da parcela vizinha.i)Delineamentoexperimental:aformadedistribuiodostratamentosnarea experimental.Osprincipaisdelineamentosexperimentaisutilizadosso:inteiramente casualizado, blocos casualizados e quadrado latino. j)Esquemas experimentais: so formas de arranjos dos tratamentos nos experimentos em que so estudados, ao mesmo tempo, os efeitosde dois ou mais tipos detratamentos ou fatores.Osprincipaisesquemasexperimentaissofatorial,parcelasubdivididae experimentos em faixa. k)Anlisedevarincia:umatcnicaquepermitedecomporavariaototalobservada nos dados experimentais em causas conhecidas e no conhecidas. l)Erro experimental: variao devida ao efeito dos fatores no controlados ou que ocorre ao acaso, de forma aleatria. Ramalho et al. (2000) definem o erro experimental como as variaes aleatrias entre parcelas que receberam o mesmo tratamento. 2.1 PRINCPIOS BSICOS DA EXPERIMENTAO Soprincpiosquedevemseratendidosparaqueumexperimentoforneadadosque possamseranalisadosatravsdeprocedimentosestatsticos.Osprincpiosbsicosda experimentao so: repetio, casualizao e controle local. 2.1.1Repetio:consistenonmerodevezesemqueotratamentoapareceno experimento. Tem por finalidade permitir a obteno da estimativa do erro 3experimental, aumentar a preciso das estimativas e aumentar o poder dos testes estatsticos.2.1.2Casualizao:consisteempropiciaraostratamentosamesma probabilidadedeseremdesignadosaqualquerumadasparcelas experimentais.Tmporfinalidadedarvalidadesestimativascalculadas com os dados observados e aos testes de hipteses realizados. 2.1.3Controle local: sua funo diminuir o erro experimental. usado quando uma rea experimental heterognea. Tem por finalidade dividir uma rea heterognea em reas menores e homogneas, chamadas de blocos. 3.PRESSUPOSIES DA ANLISE DE VARINCIA Paraarealizaodeumaanlisedevarinciadevem-seaceitaralgumas pressuposies bsicas: 3.1 Aditividade: os efeitos de tratamento e erro devem ser aditivos; 3.2 Independncia: os erros devem ser independentes, ou seja, a probabilidade de que o errodeumaobservaoqualquertenhaumdeterminadovalornodevedependerdos valores dos outros erros; 3.3 Normalidade: os erros devem ser normalmente distribudos; 3.4 Homogeneidade:oserrosdevemapresentarvarinciascomuns (homogeneidade=homocedasticidade de varincias). Estaspressuposiesvisamfacilitarainterpretaodosresultadosetestara significncia nos testes de hipteses. Na prtica, o que pode ocorrer a validade aproximada e noexatadealguma(s) dessaspressuposies;nesse caso,opesquisadornoperderiatanto com a aproximao visto que os testes aplicados na anlise de varincia so robustos quanto a isso. A homogeneidade de varincia que, na maioria das vezes, necessria pois, caso no seja verificada, o teste F e de comparaes mltiplas podero ser alterados. Quantoalguma(s)daspressuposiesdaanlisenoseverificam(m),existem alternativasquepodemserusadas,entreelasatransformaodedadoscomaposterior anlise de varincia destes dados transformados ou a utilizao dos recursos da estatstica no paramtrica. Feitasasconsideraesiniciaisnecessriasparaoentendimentodosprximos assuntos, iniciaremos agora os conceitos e exemplos dos delineamentos mais usuais. 44.ARQUIVO DE DADOS O Microsoft Excel, alm de ser uma planilha eletrnica que possui poderosos recursos, apresentaaltacompatibilidadecomosprincipaisprogramasestatsticos.Almdisso,tema grandevantagemdefacilidadedeacessoedeinteraocomousurio.Independentedese utilizar o SAS ou o SISVAR, as planilhas com os dados dos experimentos a serem analisados, sero feitas utilizando-se o Excel. NaTabela3estapresentadoumexemplodeplanilhacriadautilizando-seoExcel. Observequenascolunassoespecificadosostratamentos,blocosevariveisaserem analisadas,enaslinhasestosobservaesreferentessparcelasexperimentais.Devemos utilizar sempre o ponto (.) ao invs da vrgula (,) como separador decimal. Se o tratamento for qualitativodevemoscodific-lospormeiodasletras(A,B,C,...),casosejaquantitativo, devemos informar as quantidades estudadas. 5.DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC) Nodelineamentointeiramentecasualizadonecessrioacompletahomogeneidade das condies ambientais e do material experimental (como por exemplo, quanto fertilidade do solo, distribuio uniforme de gua, etc) sendo os tratamentos distribudos nas parcelas de forma inteiramente casual (aleatria). O DIC possui apenas os princpios da casualizao e da repetio,nopossuindocontrolelocale,portanto,asrepetiesnosoorganizadasem blocos. VANTAGENS Possuigrandeflexibilidadequantoaonmerodetratamentoserepeties,sendo dependente, entretanto, da quantidade de material e rea experimental disponveis; Pode-se ter DIC no balanceado, ou seja, com nmeros de repeties diferentes entre tratamentos, o queleva a grandes alteraesna anlise de varincia; mas ostestes de comparaes mltiplas passam a ser aproximados e no mais exatos. O ideal que os tratamentos sejam igualmente repetidos; Considerando o mesmo nmero de parcelas e tratamentos avaliados, o delineamento que possibilita o maior grau de liberdade do erro. 5DESVANTAGEM Exigehomogeneidadedascondiesexperimentais.Seascondiesnoforem uniformes,comoseesperavaantesdainstalaodoexperimento,todavariao (excetoadevidaatratamentos)irparaoerro,aumentandosuaestimativae reduzindo, portanto, a preciso do experimento. O modelo estatstico para o delineamento inteiramente casualizado dado por: ij i ijy e = + + em que: ijy ovalorobservadonaparcelaexperimentalquerecebeuoi -simotratamentonaj -sima repetio( 1,..., ) j r = ; representa uma constante geral associada e esta varivel aleatria i o efeito do tratamentoi ( ) 1, 2,..., i t = ; ij o erro experimental associado a observao ijy , suposto ter distribuio normal com mdia zero e varincia comum. NaTabela1apresentadooesquemadaanlisedevarinciaparaosexperimentos instalados no delineamento inteiramente casualizado. Tabela1.Esquemadaanlisedevarinciaparaexperimentosinstaladosnodelineamento inteiramente casualizado. FVGLSQQMF Tratamento1 t SQ TratQM TratQM Trat / QM Erro Erro( ) 1 t r SQ ErroQM Erro Total1 tr SQ Total Umexemplodeumexperimentoemqueseroavaliadas5tratamentos(T1,T2,T3, T4 e T5), instalado no delineamento inteiramente casualizado, com 4 repeties (R1, R2, R3 e R4), apresentado a seguir: T4 R3T1 R2T2 R3T4 R1T3 R2 T1 R3T2 R4T5 R1T5 R3T2 R1 T4 R2T3 R1T3 R4T3 R3T4 R4 T5 R4T1 R4T2 R2T5 R2T1 R1 6Observa-sequenohqualquerrestriocasualizao,podendoumdeterminado tratamento ocupar qualquer posio na rea experimental.Para exemplificar, ser utilizado parte dos dados obtidos por uma empresa que avalia famliasdeEucaliptoscamaldulensis.Osdadossoreferentesaovolumedemadeirapor rvore,emm3x104.Soapresentadososdadosde5famliasavaliadasemumdelineamento inteiramente casualizado (DIC) com 6 repeties. Tabela2.Volumedemadeiraporrvore,emm3x104,de5famliasdeEucaliptos camaldulensis. Repeties FamliasIIIIIIIVVVI A212206224289324219 B108194163111236146 C6377100996876 D175239100104256267 E133106185136147210 Delineamento Inteiramente Casualizado Balanceado (SISVAR) SejamosdadosapresentadosnaTabela2referentesaumexperimentoinstaladono delineamento inteiramente casualizado com 5 tratamentos e 6 repeties, em que foi avaliado oefeitodasfamliasdeEucaliptoscamaldulensissobreovolumedemadeira,emm3x104. Serolistadosabaixoosprocedimentosparaseefetuaraanlisedevarinciautilizandoo programa SISVAR. Para gerar arquivos do Excel do tipo dbase para ser usado diretamente no Sisvar, sem anecessidadedeimportarnecessrioexecutarumasriedeprocedimentos.Esses procedimentos so descritos na seqncia para servir de referncia para o usurio do Sisvar. convenientesalientarqueparaqueoExcelgereadequadamenteosarquivos*.dbf necessrio seguir estritamente os passos a seguir. a)ir no painel de controle do computador e escolher configuraes regionais. Na opo trocarosformatosdenmeros,datasehorriosescolheraabaopesregionaise modificar. Escolher a aba nmeros e marcar somente a caixa smbolo decimal com . no lugar de ,. Confirmar a opo clicando em Ok, duas vezes e pronto. b)Abra o Excel e se o arquivo estiver pronto s abri-lo. Caso contrrio digite o arquivo na seguinte estrutura: 7Primeira linha com o cabealho das variveis; Demaislinhascomosvaloresdecadaparcelacadacolunadeveseruma varivel; No deixe clulas vazias. Formatar cada coluna do seguinte tipo: se por exemplo, a primeira coluna for do tipo qualitativa (texto), ento marque a coluna A e escolha formatar clulas e escolhera opo texto;seasegundafornumrica,marcarasegundacolunaeescolherformatarclulas nmero.Escolheronmerodecasasdecimaiscorrespondenteaomaiornmerodecasas decimais observado para essa coluna e marcar obrigatoriamente a caixa escrita usar separador de 1000 (.). Isso importantssimo, pois o Excel possui problemas de eliminar o separador de decimais no arquivo exportado, formando nmeros onde a parte inteira e a decimal no foram separadas uma da outra. Repetir para as demais colunas esse procedimento. possvel marcar vriascolunasdomesmotipoaomesmotempoparaseremformatadasconjuntamente.No caso numrico deve-se escolher o nmero de casas decimais do valor observado que apresente ummaiornmerodecasasdecimaisparaqueoarquivofinalnosejatruncadoemuma preciso no pretendida. Apsnecessriomarcartodaareadedados,inclusiveaprimeiralinhacomos nomesdasvariveis.importantenomarcarclulasvaziasapsofinaldadigitaodos dados no meio do arquivo, pois o Sisvar no suporta esse tipo de dados. Foi feito pra trabalhar com dados balanceados. Escolheraopoarquivosalvarcomoeasub-oposalvarcomotipodbase3ou dbase 4, digitar o nome para o arquivo e confirmar. O Excel d uma mensagem que o arquivo no suporta mltiplas planilhas e que pode ser perdidos os dados. Confirmar essa mensagem e pronto, o arquivo j , pronto pra ser utilizado pelo Sisvar (no precisa importar). Existem alguns cuidados que devem ser tomados para esse processo: Salveantesdequalquer coisaoarquivoExcelparapoderrecorreraomesmo, caso d problemas na exportao para dbase; AbraoarquivonoeditordedadosdoSisvarparachecarsetudoestcerto, principalmenteseascasasdecimaisnoforamcoladasaparteinteirados dados (problema do Excel e no do Sisvar); Lembre-sedesairdoExcelantesdeabriroarquivonoSisvarparanogerar conflitos de compartilhamento. 8Aps todo esse procedimento voc ter o seu arquivo na extenso dbf pronto para ser utilizadopeloSisvar.OSisvarestcomalgumproblemaparaidentificarumcaminhoou nomedearquivosemquesinaisdeacentuaodeportugusforamutilizados.Assim recomenda-senomesdepastasearquivossemacentos,principalmenteseousurioestiver utilizando o Windows XP em ingls. Tabela3.Osdadossoreferentesaovolumedemadeiraporrvore,emm3x104.So apresentados os dados de 5 famlias de Eucaliptos camaldulensis avaliadas em um delineamento inteiramente casualizado (DIC) com 6 repeties. FamliaRepetioVolume (m3x104) A1212 A2206 A3224 A4289 A5324 A6219 B1108 B2194 B3163 B4111 B5236 B6146 C163 C277 C3100 C499 C568 C676 D1175 D2239 D3100 D4104 D5256 D6267 E1133 E2106 E3185 E4136 E5147 E6210 c) Efetuar a anlise de varincia Abrir o SISVAR e ir para Anlise\Anava; Abrir arquivo exemplo1 DIC.dbf (no quadro variveis do arquivo deveaparecer as variveis do arquivo a ser analisado); 9Informar as Fontes de Variao. (no DIC, ver Tabela 1 TRAT, Erro e Total. No necessrio informar Erro e Total);Clicar em FAMILIA, adicionar e Fim; Clicar em Yes para encerrar o quadro de anlise de varincia; Clicar em FAMILIA no Quadro Opes do quadro da anlise de varincia; EscolheraopoTestedeTukeye/oudeScott-Knott(Deve-sepedircadateste individualmente, clicar em FAMILIA, teste escolhido, OK); No quadro, Variveis a serem analisadas, selecionar varivel para analisar, no nosso exemplo volume; Clicar em Finalizar\Finalizar. d) Sada dos resultados Salvar relatrio como exemplo1 DIC.doc RESULTADOS Arquivo analisado: C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatstica experimental\exemplo pag 4.DB -------------------------------------------------------------------------------- Varivel analisada: volume Opo de transformao: Varivel sem transformao ( Y ) -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- FAMILIA 4 86725.53333321681.3833338.890 0.0001 erro 25 60973.833333 2438.953333 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido29147699.366667 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) =29.79 Mdia geral:165.7666667Nmero de observaes: 30 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV FAMILIA -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 83.7649609862759NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 6 Erro padro: 20.1616522691525 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- C 80.500000 a1E152.833333 a1 a2 B159.666667 a1 a2 D190.166667a2 a3A245.666667 a3-------------------------------------------------------------------------------- 10 -------------------------------------------------------------------------------- Teste Scott-Knott (1974) para a FV FAMILIA -------------------------------------------------------------------------------- NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 6 Erro padro: 20.1616522691525 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- C 80.500000 a1E152.833333 a2B159.666667 a2D190.166667 a2A245.666667 a3-------------------------------------------------------------------------------- APRESENTAO DOS RESULTADOS Tabela4.Valoresmdios(erropadro)devolumedemadeira, emm3x104,de5 famliasde Eucaliptos camaldulensis. Famlias 1Mdias (erro padro) A246 a (20,2) B160 b (20,2) C81 c (20,2) D190 b (20,2) E153 b (20,2) 1 Mdias seguidas da mesma letra, na coluna, no diferem entre si pelo teste de Scott-Knott, considerando o valor nominal de 5% de significncia. Interpretao dos resultados Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo das famliasdeEucaliptos camaldulensis(p=0,0001)sobreovolumedemadeira, em m3x104.O volumedemadeiraproduzidopelafamliaAfoiestatisticamentesuperioraovolumede madeiraproduzidopelasdemaisfamlias,sendoqueasfamliasB,DeEforam estatisticamente iguais quanto ao volume produzido. A famlia C foi estatisticamente inferior a todas as demais quanto ao volume produzido pelo teste de Scott-Knott ao nvel nominal de 5% de significncia. Exemplo 2 de DIC 11 Em um estudo da influncia do recipiente no desenvolvimento de mudas de Eucaliptos camaldulensisspp,empregou-seosseguintestratamentos:ALaminadodemadeira;B Torro paulista, C Saco plstico; D Tubo de papel e E Frtil pote. Cada tratamento foi repetido6vezes.Nofinaldoprimeiroanoforammedidasasalturasdasmudas,emmetros, encontrando-se os seguintes resultados. Tabela5.Altura,emmetros,demudasdeEucaliptosssp.,segundoostiposderecipientes estudados. Tipos de Recipientes RepetiesABCDE 11,51,41,01,11,4 21,41,41,11,31,3 31,61,30,91,01,3 41,71,21,01,21,2 51,81,31,11,11,0 61,91,21,21,11,0 RESULTADOS Arquivo analisado: C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatstica experimental\exemplo pag 5.DB -------------------------------------------------------------------------------- Varivel analisada: Altura Opo de transformao: Varivel sem transformao ( Y ) -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Recipientes 4 1.3033330.325833 17.581 0.0000 erro 25 0.4633330.018533 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido29 1.766667 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) =10.75 Mdia geral:1.2666667Nmero de observaes: 30 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV Recipientes -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 0.230907167377472NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 6 Erro padro: 0.0555777733351102 12 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- C1.050000 a1D1.133333 a1 a2 E1.200000 a1 a2 B1.300000a2 A1.650000 a3-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Teste Scott-Knott (1974) para a FV Recipientes -------------------------------------------------------------------------------- NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 6 Erro padro: 0.0555777733351102 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- C1.050000 a1D1.133333 a1E1.200000 a2B1.300000 a2A1.650000 a3-------------------------------------------------------------------------------- APRESENTAO DOS RESULTADOS Tabela 6. Altura mdia (erro padro) de mudas de Eucaliptos ssp, em metros, em funo dos tipos de recipientes estudados. Tipos de recipientes 1Mdias (erro padro) A1,65 a (0,05) B1,30 b (0,05) C1,05 c (0,05) D1,13 c (0,05) E1,23 b (0,05) 1 Mdias seguidas da mesma letra, na coluna, no diferem entre si pelo teste de Scott-Knott, considerando o valor nominal de 5% de significncia. Interpretao dos resultados Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo dos tiposderecipientes(p , o teste significativo e rejeitamos a hiptese H0 (H0: mdia populacional do tratamento A=mdia populacional do tratamento B) TESTE DE STUDENT NEWMAN KEULS (SNK) Emumarelaodecrescentedetmdias(A,B,C,D,E),duasdelas(AeF) apresentaro diferena significativa se: | |iA FqQMEr| | |\ emque:AeFsoasmdias;QMEoquadradomdiodoerro,estimadopelaanlisede varinciae iq ovalorobtidoemfunodadistnciaentreasmdiasedosgrausde liberdade do erro.Adiferenamnimasignificativaentreduasmdiascomdistnciaientre elasdada por: (SNK) iQMEDMS qr| |= |\ TESTE DE TUKEY AopopropostaporTukey,em1953,deapenasumvalordediferenamnima significativa,adespeitodaexistnciadevriasmdias,caracterizou-seotestecomo extremamenterigoroso,queemboracontrolassemuitobemoerrotipoI,permitiao aparecimento do erro tipo II.15 A diferena mnima significativa proposta por Tukey dada por: (Tukey)QMEDMS qr| |= |\ em que:q o valor tabelado por Tukey em funo do nmero de tratamentos e dos graus de liberdade do erro. TESTE DE SCHEFF AflexibilidadepropostaporScheff(1953),paracompararqualquercontrasteentre mdias e permitindo nmeros de observaes por tratamento definiu um teste um pouco mais rigoroso que aquele de Tukey, merecendo, portanto, osmesmos comentrios comrelao ao perigoso aumento do erro tipo II. A diferena mnima significativa para qualquer contraste dada por: 1 2(Scheff) ,( 1) var(contraste) DMS t F = em que:t o nmero de tratamentos; 1 2,F o valor tabelado deFcom 1(graus de liberdade de tratamento) e 2(graus de liberdade do erro). Avar(contraste) dada por: 2var(contraste)=iicQMEr em que: ic o coeficiente do tratamentoicom irrepeties. TESTE DE DUNCAN OtestedeDuncanutilizaamesmaargumentaodotesteSNKpormasDMSpara comparaodemdias mais afastadas foireduzidareduzindo entoaschancesde cometero erro tipo II. (Duncan) iQMEDMS qr| |= |\ em que: QME o quadrado mdio do erro, estimado pela anlise de varincia e iq o valor tabelado por Duncan obtido da distncia entre as mdias e dos graus de liberdade do erro. Os valores de iqno sobem to rapidamente quanto aqueles do teste SNK. TESTE DE DUNNETT 16 Paraascomparaesmltiplasondeapenasumtratamentoservedereferncia (testemunha)paraosdemais,ouseja,deseja-secomparartodoscomapenasum,Dunnett sugeriu a seguinte diferena mnima significativa (DMS): 2(Dunnett)1tiiQMEDMS D cr=| |= |\ em que: D o valor encontrado na tabela de Dunnett proposta em funo dos( ) 1 t graus de liberdade de tratamento e graus de liberdade do erro, ic o coeficiente utilizado no contraste para o tratamentoi . DESDOBRAMENTO DOS GRAUS DE LIBERDADE DE TRATAMENTOS DeacordocomBanzattoeKronka(1995),quandoaplicamosotesteFnumaanlise devarinciaparatratamentoscommaisde1graudeliberdade,podemosobterapenas informaesmuitogerais,relacionadascomocomportamentomdiodostratamentos,pois representa um teste mdio de diversas comparaes independentes. Ento, se apenas uma das comparaes envolve uma diferena marcante e as outras no, um teste F mdio pode falhar para evidenciar a diferena existente.Por essa razo, devemos planejar comparaes objetivas, fazendo-se o desdobramento oudecomposiodosgrausdeliberdadedetratamentosparaobterinformaesmais especficas,relacionadascomocomportamentodecadaumdoscomponentesdo desdobramento.Alm disso, aps a decomposio dos graus de liberdade, podemos aplicar o teste F a cadaumdoscomponentesdodesdobramento.Acadacomparaoatribumos1graude liberdadee,portanto,paraItratamentospodemosestabelecer(I-1)comparaes independentes. Essa tcnica se baseia na utilizao de contrastes, sendo necessrio que cada componente seja explicado por um contraste e que todos os contrastes sejam ortogonais entre si, para que as comparaes sejam independentes.Normalmente, trabalhamos com contrastes de mdias de tratamentos, e o caso mais comum aquele onde todos os tratamentos tm o mesmo nmero, r, de repeties.Nessas condies, uma funo linear do tipo: 1 1 2 2...I IY c m c m c m = + + + denominada contrastes de mdias de tratamentos, se: 17 1 21... 0 0II iic c c c=| |+ + + = = |\ onde: 1 2...Ic c c + + + ,sooscoeficientesdasmdiasdetratamentos 1 2...Im m m + + + , respectivamente. Assim, por exemplo: 1 1 2Y m m = 2 1 2 32 Y m m m = + 3 1 2 3 4Y m m m m = + so contrastes de mdias de tratamentos, pois as somas dos coeficientes so: ( )11 1 0 Y+ = ( )21 1 2 0 Y + + = ( ) ( )31 1 1 1 0 Y+ + + = SeYumcontrastedemdiasdetratamentos,asomadequadradosparaa comparao feita em Y, dada por: 2 22 2 221 21 . . r ou. .( ...Y Y IIiiY YS Q S Q rc c cc== = + + + onde: Y -aestimativadocontraste,calculadasubstituindoemYos im pelosvalores obtidos no experimento; r- o nmero de parcelas (repeties) somadas para obter cada mdia de tratamentos ( )imque entra no contraste. EstasomadequadradosumapartedaS.Q.Tratamentoseaelaatribui1graude liberdade. Doiscontrastessoortogonaisentresiquandoasomadosprodutosdoscoeficientes das mdias correspondentes for nula. Assim: 1 1 1 2 21... 0II I iiY c m c m c m c=| |= + + + = |\ 18 e 2 1 1 2 21... 0II I iiY b m b m b m b=| |= + + + = |\ so contrastes ortogonais se: 1 1 2 21... 0II I i iic b c b c b c b=| |+ + + = |\ Ento, 2. .YS Q uma parte extrada da diferena entre: 1. . . .YS QTrat S Q Da mesma forma, para uma comparao Y3 (ortogonal a Y2 e Y1, 3. .YS Q uma parte extrada da diferena entre: 1 2. . . . . .Y YS QTrat S Q S Q Dessamaneira,se:Y1,Y2,...,Y(I-1)somutuamenteortogonais,isto,cadaparortogonal, ento: ( ) 1 2 1. . . . . . ... . .IY Y YS QTrat S Q S Q S Q= + + + ou ( )( )22 211 22 2 21 2 11 1 1 . . ...II I IIi i iYY YS QTrat r r rc c c= = == + + + EstaexpressoidentificaapartiodaS.Q.Trat(quetem(I-1)g.l.),em(I-1) componentes, cada um representando um nico grau de liberdade. Exemplo 3 Delineamento Inteiramente Casualizado usando Contrastes VamosconsiderarosdadosadaptadosdotrabalhoAplicaodavermiculitaem alfobres (Dias, 1973), realizado no delineamento inteiramente casualizado, com 4 repeties. Foram comparados os efeitos de 5 tratamentos em relao ao crescimento de mudas de Pinus oocarpa, 60 dias aps a semeadura. Os tratamentos utilizados foram: 1.Solo de cerrado (SC) 2.Solo de cerrado + esterco (SC + E) 3.Solo de cerrado + esterco + NPK (SC + E + NPK) 4.Solo de cerrado + vermiculita (SC + V) 19 5.Solo de cerrado + vermiculita + NPK (SC + V + NPK) OsresultadosobtidosparaasalturasmdiasdePinusoocarpasobaqueles tratamentos, em cm, aos 60 dias aps a semeadura so apresentados na Tabela 7. Tabela 7. Alturas mdias de Pinus oocarpa, aos 60 dias aps a semeadura, em cm. Repeties Tratamentos1234 1 SC4,65,15,85,5 2 SC + E6,07,17,26,8 3 SC + E + SPK5,87,26,96,7 4 SC + V5,64,95,95,7 5 SC + V + SPK5,86,46,66,8 Examinando os tratamentos, uma comparao que pode interessar : 1)Solo cerrado somente vs demais Dentreosdemais,temostratamentos:comestercoecomvermiculita.Podemos comparar: 2)Com esterco versus com vermiculita Dentre os tratamentos com esterco temos: com NPK e sem NPK, podemos comparar: 3)Esterco sem NPK versus esterco com NPK Com vermiculita podemos comparar: 4)Vermiculita sem NPK versus vermiculita com NPK 1 1 2 3 4 54 Y m m m m m = 2 2 3 4 5Y m m m m = + 3 2 3Y m m = 3 4 5Y m m = Estes contrastes so ortogonais entre si, j que so ortogonais dois a dois (ver Banzatto e Kronka, 1995). 20 Algumas observaes sobre a estrutura dos tratamentos: Solo cerrado ou solo cerrado com esterco ou vermiculita? SCversusSC + E ou SC + V Solo cerrado com esterco ou solo cerrado com vermiculita? SC + EversusSC + V Esterco sem NPK ou Esterco com NPK? E NPKversusE+NPK Vermiculita sem NPK ou vermiculita com NPK? V - NPKversusV + NPK RESULTADOS Arquivo analisado: C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatstica experimental\analise DIC contraste.DB -------------------------------------------------------------------------------- Varivel analisada: Alturas Opo de transformao: Varivel sem transformao ( Y ) -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos 4 7.5970001.8992507.277 0.0018 erro 15 3.9150000.261000 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido1911.512000 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) = 8.35 Mdia geral:6.1200000Nmero de observaes: 20 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV Tratamentos -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.255440795488896 CONTRASTE NMERO 1 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 4.0000 2-1.0000 3-1.0000 4-1.0000 5-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por21 4 e os negativos por 4 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa : -1.08750000 DMS Scheff:0.99843489 NMS: : 0.05 Varincia:0.08156250 Erro padro:0.28559149 t para H0: Y = 0 :-3.808 Pr>|t| : 0.002 F para H0: Y = 0 :14.500 Pr>F : 0.002 Pr exata Scheff : 0.029 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV Tratamentos -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.255440795488896 CONTRASTE NMERO 2 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 0.0000 2 1.0000 3 1.0000 4-1.0000 5-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 2 e os negativos por 2 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa :0.75000000 DMS Scheff:0.89302732 NMS: : 0.05 Varincia:0.06525000 Erro padro:0.25544080 t para H0: Y = 0 : 2.936 Pr>|t| : 0.010 F para H0: Y = 0 : 8.621 Pr>F : 0.010 Pr exata Scheff : 0.124 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV Tratamentos -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.255440795488896 CONTRASTE NMERO 3 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 0.0000 2 1.0000 3-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 1 e os negativos por 1 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa :0.12500000 DMS Scheff:1.26293134 NMS: : 0.05 Varincia:0.13050000 Erro padro:0.36124784 t para H0: Y = 0 : 0.346 Pr>|t| : 0.734 F para H0: Y = 0 : 0.120 Pr>F : 0.734 22 Pr exata Scheff : 0.998 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV Tratamentos -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.255440795488896 CONTRASTE NMERO 4 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 0.0000 2 0.0000 3 0.0000 4 1.0000 5-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 1 e os negativos por 1 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa : -0.87500000 DMS Scheff:1.26293134 NMS: : 0.05 Varincia:0.13050000 Erro padro:0.36124784 t para H0: Y = 0 :-2.422 Pr>|t| : 0.029 F para H0: Y = 0 : 5.867 Pr>F : 0.029 Pr exata Scheff : 0.261 -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA DOS CONTRASTES -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Contraste11 3.7845003.784500 14.500 0.0017 Contraste21 2.2500002.2500008.621 0.0102 Contraste31 0.0312500.0312500.120 0.7341 Contraste41 1.5312501.5312505.867 0.0286 Resduo15 3.9150000.261000-------------------------------------------------------------------------------- 23 APRESENTAO DOS RESULTADOS Tabela 8. Coeficientes e estimativa dos contrastes com suas respectivas significativas. Tratamentos (mdias)Estimativa do Contraste Contrastes SC 5,25 SC+E 6,775 SC+E+NPK 6,65 SC+V 5,525 SC+V+NPK 6,4 Coeficientes dos contrastes Cerrado ou os demais4-1-1-1-1-1,0875 Esterco ou vermiculita11-1-10,750 EstercosemNPKou esterco com NPK 1-10,125 VermiculitasemNPK ouvermiculitacom NPK 1-1-0,875 Interpretao dos resultados Da anlise de varincia, conclumos que: 1)Solo cerrado somente vs demais Os efeitos sobre a altura de mudas de Pinus oocarpa so diferentes(P|t| -------------------------------------------------------------------------------- b05.1896430.44875020 11.565 0.0000b10.1389490.021263196.535 0.0000b2 -0.0009860.00020390 -4.837 0.0004-------------------------------------------------------------------------------- R^2 = 85.74%-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Valores da varivel independenteMdias observadasMdias estimadas -------------------------------------------------------------------------------- 0.000000 4.6475005.189643 25.000000 9.2550008.046929 50.000000 9.3000009.671357 75.000000 9.350000 10.062929 100.000000 9.6400009.221643 -------------------------------------------------------------------------------- t para Parmetro Estimativa SEH0: Par=0Pr>|t| -------------------------------------------------------------------------------- b04.7093930.473405569.948 0.0000b10.2766200.048171825.742 0.0001b2 -0.0048280.00122339 -3.947 0.0019b30.0000260.000008043.185 0.0078-------------------------------------------------------------------------------- R^2 = 98.51%-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Valores da varivel independenteMdias observadasMdias estimadas -------------------------------------------------------------------------------- 31 0.000000 4.6475004.709393 25.000000 9.2550009.007429 50.000000 9.3000009.671357 75.000000 9.3500009.102429 100.000000 9.6400009.701893 -------------------------------------------------------------------------------- Somas de quadrados seqenciais- Tipo I (Type I) -------------------------------------------------------------------------------- Causas de VariaoG.L.S.Q.Q.M. FcProb.Fc -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos 4137488.24000034372.060000 12.091 0.0004 Linhas4 30480.640000 7620.1600002.680 0.0831 Colunas 4 55640.64000013910.1600004.893 0.0142 erro 12 34114.720000 2842.893333 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido24257724.240000 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) =11.33 Mdia geral:470.5200000Nmero de observaes: 25 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV Tratamentos -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 107.521299732566NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 5 36 Erro padro: 23.8448876421481 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- E401.000000 a1 D413.400000 a1 B440.800000 a1 A492.600000 a1 C604.800000a2-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Teste SNK para a FV Tratamentos MdiasDMSNMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- 5107.521299732566 4100.152450344729 390.0099598148694 273.4734204242411 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 5 Erro padro: 23.8448876421481 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- E401.000000 a1 D413.400000 a1 B440.800000 a1 A492.600000 a1 C604.800000a2-------------------------------------------------------------------------------- APRESENTAO DOS RESULTADOS Tabela 16. Produo mdia (erro padro) de variedades de cana forrageira, em kg por parcela. Variedades 1Mdias (erro padro) A493 b (23,8) B441 b (23,8) C605 a (23,8) D413 b (23,8) E401 b (23,8) 1Mdiasseguidasdamesmaletra,nacoluna,nodiferementresipelotestedeSNK,paraovalornominalde5%de significncia. Interpretao dos resultados Os resultados experimentais nos permitem concluir que houve efeito significativo das diferentesvariedadesdecana forrageira(p=0,0004)sobreaproduoem kgporparceladas plantas.Nohouveefeitosignificativodocontrolelocalexercidoporlinhas(p=0,0831)e houve efeito significativo do controle exercido pelas colunas (p=0,0142), sobre a produo de canaforrageira.Omelhordesempenhodasvariedadesnestacompetiofoialcanadopela 37 variedadedecanaforrageiraCo297quesuperoutodasasdemais.Noseconstatou diferenassignificativasentreCo290,Co294,Co299eCo295pelotestedeSNK considerando um valor nominal de 5% de probabilidade. 9.REGRESSO NA ANLISE DE VARINCIA Regresso linear simples Aregressotemporobjetivoestudararelaoentre2oumaisvariveisvisando descobrir uma curva que a descreva, utilizando-se esta para fins de estimativa ou predio de uma das variveis. Como por exemplo, podemos citar: rendimento de culturas e quantidade de chuva cada; produo de culturas e densidade de plantio; temperatura e ataque de insetos, etc. A equao de regresso Considereumaamostraden pares( ) ,i ix y deduasvariveisesuponhaqueexista uma relao funcional linear entre elas, que pode ser descrita pelo modelo: ( )0 1, 1,...,i i iy x i n = + + = em que: iy : a varivel dependente; 0 o coeficiente linear; 1 o coeficiente de regresso; ix a varivel independente; i o erro do modelo de regresso. O objetivo de uma anlise de regresso estimar os parmetros 0e 1do modelo. Um exemplo de Regresso Linear Simples UmexperimentofoiconduzidocomoobjetivodeestudaratoxidadedoAlumnio(Al+ + +) para certa variedade de planta. Os resultados foram: X0,91,11,21,51,61,82,0 Y1,00,90,80,90,60,50,5 38 em que: X o teor de Al+ ++ no solo em me/100cc de solo; Y a produtividade de cultura em t/ha. RESULTADOS Varivel analisada: valores de Y ---------------------------------------------------------------------------Variveis do modelo e codificao usada-------------------------------------------------------------------------- b(1): valores de X --------------------------------------------------------------------------- Anlise de varincia--------------------------------------------------------------------------- FVGL SQQM FcPr>Fc ---------------------------------------------------------------------------Modelo 10.2092770030.2092770021.8608 0.0055Erro 50.0478658540.00957317---------------------------------------------------------------------------Total cor60.257142857Mdia0.74285714Raiz do QME0.09784258 R^20.81385501R^2 ajustado 0.77662602 C.V.(%) 13.17111672 --------------------------------------------------------------------------- Anlise de varincia seqencial (Tipo I) --------------------------------------------------------------------------- FVGL SQQM Fc Pr>Fc ---------------------------------------------------------------------------b( 1) 10.2092770030.2092770021.8608 0.0055--------------------------------------------------------------------------- Anlise de varincia parcial (Tipo II) --------------------------------------------------------------------------- FVGL SQQM FcPr>Fc --------------------------------------------------------------------------- b (1)10.2092770030.2092770021.8608 0.0055-------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------- Estimativas dos parmetros --------------------------------------------------------------------------- Estimativa dos t para H0: VarivelGL parmetros EPparmetro = 0 Pr>|t| --------------------------------------------------------------------------- b(0)1 1.42469512195 0.150446428 9.469783625 0.0002b(1)1-0.47256097561 0.101070637-4.675551575 0.0055--------------------------------------------------------------------------- ObsValor observado Valor predito valor predito Resduos --------------------------------------------------------------------------- 11.000000.99939 0.066170.00061 20.900000.90488 0.05068 -0.00488 30.800000.85762 0.04439 -0.05762 40.900000.71585 0.037430.18415 50.600000.66860 0.04025 -0.06860 39 60.500000.57409 0.05168 -0.07409 70.500000.47957 0.067370.02043 LI 95% paraLS 95% paraErro padro Resduos Obso valor predito o valor predito dos resduosestudentizados --------------------------------------------------------------------------- 10.8292904 1.169490.07208 0.00846 20.7745915 1.035160.08369-0.05828 30.7435155 0.971730.08720-0.66084 40.6196306 0.812080.09040 2.03701 50.5651298 0.772070.08918-0.76919 60.4412331 0.706940.08308-0.89171 70.3063829 0.652760.07096 0.28788 -------------------------------------------------------------------------- APRESENTAO DOS RESULTADOS 00.20.40.60.811.20.9 1.1 1.2 1.5 1.6 1.8 2Teores de Alumnio (mE/100cc de solo)Produtividade (t/ha)valores de observados valores preditos Figura1. Produtividade, em t/ha, em funo dos teores de Al+++, em mE/100cc, no solo. Interpretao dos resultados Aequaoderegresso apresentadanosmostra quepodemosesperar, emmdia,um decrscimo de 0,4726 t/ha na produtividade da cultura para cada aumento de 1 mE/100cc no teor de Al+ + + do solo. Regresso por Polinmios Ortogonais Muitosexperimentossoplanejadoscomoobjetivodedescobrirumacurvade regressoqueseajusteaosdadoseusarestacurvaparafinsdeestimativaepredio.Isto podeserfeitoquandoostratamentosemestudosonveiscrescentesdeumfator.Paraos casosmaissimples(experimentossemrepetiescomcarterdelevantamento),aanlise anteriormente estudada pode ser utilizada. Contudo, nos casos mais complexos, o mtodo do polinmio ortogonal desenvolvido por Fisher parece ser mais conveniente.Y=1,4247-0,472x R2=0,7766 40 Um exemplo de regresso por Polinmios Ortogonais OUsodepolinmiosortogonaisnaanlisedevarinciaserilustradocomum experimentoconduzidoparaavaliaroefeitode5idadesdecorte,sobreaprodutividadede massa verde de determinado capim. O delineamento experimental foi em blocos casualizados com 4 repeties e as produes em t/ha, esto apresentadas no quadro que se segue. Tabela 17. Produtividade de massa verde de determinado capim, em t/ha. Idade de Corte (dias) Blocos306090120150 112,445,023,445,031,5 213,028,038,028,022,9 310,032,032,032,019,0 411,034,063,035,011,0 RESULTADOS Arquivo analisado: C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatstica experimental\exemplo reg. por polinomios ortog.DB -------------------------------------------------------------------------------- Varivel analisada: produo Opo de transformao: Varivel sem transformao ( Y ) -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Idade de Corte42135.448000533.8620005.138 0.0120 blocos3 162.538000 54.1793330.521 0.6756 erro 121246.872000103.906000 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido193544.858000 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) =36.01 Mdia geral: 28.3100000Nmero de observaes: 20 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Regresso para a FV Idade de Corte -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV: 5.0967146280717 -------------------------------------------------------------------------------- b1 : X b2 : X^2 b3 : X^3 -------------------------------------------------------------------------------- Modelos reduzidos sequenciais -------------------------------------------------------------------------------- 41 t para Parmetro Estimativa SEH0: Par=0Pr>|t| -------------------------------------------------------------------------------- b0 22.5350005.345479404.216 0.0012b10.0641670.053724091.194 0.2554-------------------------------------------------------------------------------- R^2 = 6.94%-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Valores da varivel independenteMdias observadasMdias estimadas -------------------------------------------------------------------------------- 30.00000011.600000 24.460000 60.00000034.750000 26.385000 90.00000039.100000 28.310000 120.00000035.000000 30.235000 150.00000021.100000 32.160000 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- t para Parmetro Estimativa SEH0: Par=0Pr>|t| -------------------------------------------------------------------------------- b0-18.740000 10.93123506 -1.714 0.1122b11.2434520.277677604.478 0.0008b2 -0.0065520.00151350 -4.329 0.0010-------------------------------------------------------------------------------- R^2 = 98.12%-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Valores da varivel independenteMdias observadasMdias estimadas -------------------------------------------------------------------------------- 30.00000011.600000 12.667143 60.00000034.750000 32.281429 90.00000039.100000 40.102857 120.00000035.000000 36.131429 150.00000021.100000 20.367143 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- t para Parmetro Estimativa SEH0: Par=0Pr>|t| -------------------------------------------------------------------------------- b0-31.340000 25.07252081 -1.250 0.2351b11.8334521.092452721.678 0.1191b2 -0.0140520.01351603 -1.040 0.3190b30.0000280.000049740.558 0.5868-------------------------------------------------------------------------------- R^2 = 99.63%-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Valores da varivel independenteMdias observadasMdias estimadas -------------------------------------------------------------------------------- 30.00000011.600000 11.767143 60.00000034.750000 34.081429 90.00000039.100000 40.102857 120.00000035.000000 34.331429 150.00000021.100000 21.267143 -------------------------------------------------------------------------------- Somas de quadrados seqenciais- Tipo I (Type I) -------------------------------------------------------------------------------- Causas de VariaoG.L.S.Q.Q.M. FcProb.Fc -------------------------------------------------------------------------------- RECIPIENTE292.860833 46.430417 36.195 0.0000 ESPECIES119.081667 19.081667 14.875 0.0012 RECIPIENTE*ESPECIES 263.760833 31.880417 24.853 0.0000 erro 1823.0900001.282778 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido23 198.793333 -------------------------------------------------------------------------------- CV(%) = 4.93 Mdia geral: 22.9666667Nmero de observaes: 24 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Anlise do desdobramento de RECIPIENTE dentro de cada nvel de: ESPECIES-------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- RECIPIENTE /1287.121667 43.560833 33.958 0.0000 RECIPIENTE /2269.500000 34.750000 27.090 0.0000 Resduo 1823.0900001.282778 -------------------------------------------------------------------------------- Codificao usada para o desdobramento cod. ESPECIES1= 12= 2 Contraste entre mdias para o desdobramento de RECIPIENTE dentro da codificao: 1 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV RECIPIENTE -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.566298900267734 CONTRASTE NMERO 1 -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- 48 Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 1.0000 2 1.0000 3-2.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 2 e os negativos por 2 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa :5.71250000 DMS Scheff:1.84926477 NMS Scheff: 0.05 Varincia:0.48104167 Erro padro:0.69357167 t para H0: Y = 0 : 8.236 Pr>|t| : 0.000 F para H0: Y = 0 :67.837 Pr>F : 0.000 Pr exata Scheff : 0.000 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV RECIPIENTE -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.566298900267734 CONTRASTE NMERO 2 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 1.0000 2-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 1 e os negativos por 1 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa : -0.22500000 DMS Scheff:2.13534702 NMS Scheff: 0.05 Varincia:0.64138889 Erro padro:0.80086759 t para H0: Y = 0 :-0.281 Pr>|t| : 0.782 F para H0: Y = 0 : 0.079 Pr>F : 0.782 Pr exata Scheff : 0.962 -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA DOS CONTRASTES -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Contraste1187.020417 87.020417 67.837 0.0000 Contraste21 0.1012500.1012500.079 0.7820 Resduo1823.0900001.282778-------------------------------------------------------------------------------- Contraste entre mdias para o desdobramento de RECIPIENTE dentro da codificao: 2 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV RECIPIENTE -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.566298900267734 CONTRASTE NMERO 1 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- 49 Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 1.0000 2 1.0000 3-2.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 2 e os negativos por 2 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa :1.12500000 DMS Scheff:1.84926477 NMS Scheff: 0.05 Varincia:0.48104167 Erro padro:0.69357167 t para H0: Y = 0 : 1.622 Pr>|t| : 0.122 F para H0: Y = 0 : 2.631 Pr>F : 0.122 Pr exata Scheff : 0.293 -------------------------------------------------------------------------------- Contraste para a FV RECIPIENTE -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro de cada mdia dessa FV:0.566298900267734 CONTRASTE NMERO 2 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- O contraste testado est apresentado a seguir: -------------------------------------------------------------------------------- Nvel dessa Fonte de VariaoCoeficientes-------------------------------------------------------------------------------- 1 1.0000 2-1.0000 -------------------------------------------------------------------------------- Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 1 e os negativos por 1 -------------------------------------------------------------------------------- Estimativa :5.75000000 DMS Scheff:2.13534702 NMS Scheff: 0.05 Varincia:0.64138889 Erro padro:0.80086759 t para H0: Y = 0 : 7.180 Pr>|t| : 0.000 F para H0: Y = 0 :51.548 Pr>F : 0.000 Pr exata Scheff : 0.000 -------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA DOS CONTRASTES -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- Contraste11 3.3750003.3750002.631 0.1222 Contraste2166.125000 66.125000 51.548 0.0000 Resduo1823.0900001.282778-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Anlise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nvel de: RECIPIENTE-------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- ESPECIES /11 0.2112500.2112500.165 0.6897 ESPECIES /2179.380000 79.380000 61.881 0.0000 ESPECIES /31 3.2512503.2512502.535 0.1288 Resduo 1823.0900001.282778 -------------------------------------------------------------------------------- 50 Codificao usada para o desdobramento cod. RECIPIENTE1= 12= 23= 3 Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 1 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste t (LSD) para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 1.68256037747996NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro: 0.566298900267734 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 2 25.325000 a11 25.650000 a1-------------------------------------------------------------------------------- Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 2 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste t (LSD) para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 1.68256037747996NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro: 0.566298900267734 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 2 19.575000 a1 1 25.875000a2-------------------------------------------------------------------------------- Teste de t de Student (LSD) para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 3 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste t (LSD) para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 1.68256037747996NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 4 Erro padro: 0.566298900267734 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 1 20.050000 a12 21.325000 a1-------------------------------------------------------------------------------- 51 APRESENTAO DE RESULTADOS Tabela 21. Coeficientes e estimativa dos contrastes com suas respectivas significativas. Tratamentos (mdias)Estimativa do Contraste R1 (25,49) R2 (22,72) R3 (20,69) Contrastes Coeficientes dos contrastes Sacos plsticos ou laminado (E1)11-211,4 Saco plstico grande ou pequeno (E1)1-10 5,7 Sacos plsticos ou laminado (E2)11-22,2 Saco plstico grande ou pequeno (E2)1-1011,5 Interpretao dos resultados Desdobramento de recipientes dentro de cada espcie: (contrastes) Naanlisedecontrastesentreasmdias,necessriochamaraatenoparaa estimativa resultante do SISVAR quando o teste escolhido para a comparao das mdias o deScheff.Essaestimativaobtidabaseadaemcontrastesformuladoscomcoeficientes fracionrios, logo quando esses coeficientes so nmeros inteiros (pela facilidade de clculo) deve-se multiplic-los pela estimativa do SISVAR. A soma de quadrados dos contrastes no alterada ao considerar coeficientes inteiros ou fracionrios (observar as estimativas na Tabela 19).O primeiro contraste testado refere-se comparao dos recipientes de sacos plsticos comolaminado.Logo,ocontrastedeinteresse 1 1 2 32 Y m m m = + .Ahiptesenula 0: 0 H Y=contra a hiptese alternativa que aquela que afirma o contrrio.Verificamosqueocontrastesignificativoconsiderandoovalorde1%de probabilidade e conclumos que os recipientes (saco plstico pequeno e saco plstico grande) apresentamemmdia,umaalturade11,4cmsuperiormdiadolaminadoparaaespcie Eucaliptoscitriodora(E1).Aoconsiderarocontraste 2 1 2Y m m = paraa(E1)noexiste diferena significativa entre os sacos plsticos com o valor nominal de 5% probabilidade. ParaaespcieEucaliptosgrandis(E2),ocontraste 1Y ,nofoisignificativo considerandoo valor nominal de 5% de probabilidade e conclumosque os recipientes, saco plsticopequenoesacoplsticograndenodiferemdolaminadoquantoaalturadessa 52 espcie.Ocontraste 2Y paraessamesmaespciefoisignificativoconsiderandoovalor nominalde1%designificncia,ouseja,orecipientedesacoplsticopequenoproporciona, em mdia, 11,5 cm de altura a mais do que plantada no saco plstico grande. Desdobramento de espcies dentro de cada recipiente: (teste de t Student) a)quandoseutilizaorecipiente:sacoplsticopequeno(R1),nohdiferena significativa (P>0,05) para o desenvolvimento das mudas das 2 espcies; b)quandoseutilizaorecipiente:sacoplsticogrande(R2),hdiferena significativa(P0,05) para o desenvolvimento das mudas das 2 espcies; 11. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS CARACTERSTICAS Estes experimentos, tambm conhecidos por "split plot", so utilizados quando se tm doisoutrsfatoresehumgraudeimportnciadeumsobreooutro,ousobreosoutros. Nestetipodeexperimentoaparecemdoisresduosemsuaanlisedavarincia:oprimeiro, denominadoerroa,servirparatestarofatorqueseencontranaparcelamaioredemenor importncia; e o segundo, erro b, que testar o fator da parcela menor (subparcela) e de maior importncia.Apsadecisodofatordasparcelas,estaspoderoserdispostasnodelineamento inteiramentecasualizadooudeblocoscasualizados.Ooutrofatorsersorteadonas subparcelas.Hexperimentosemqueestasubparcelaaindadividida,testando-seum terceirofator;nestecaso,oexperimentoemparcelasubsubdividida,comtrsresduos distintos: erro a, relacionado s parcelas; erro b, s subparcelas; e erro c, s subsubparcelas. Emalgumassituaes,opesquisadorutilizaroesquemadeparcelasubdividida,em detrimentoaoesquemafatorial,pelafacilidadedeinstalaodoexperimentonarea experimentalemfunodostiposdetratamentosaseremestudados.Porexemplo,emum estudo com dois tipos de tratamentos qumicos (T1 e T2) e com trs cultivares de citros (C1, C2eC3),instaladonodelineamentoemblocoscasualizados,noesquemafatorial,um provvel sorteio para um bloco pode resultar em: T1 C3 T2 C3 T2 C1 T1 C2 T2 C2 T1 C1 53 Nessecaso,umadeterminadaparceladevereceberotratamentoqumicoT1euma parcelavizinhaotratamentoqumicoT2,situao,svezes,invivelemtermosprticos. Dessa forma, ao se utilizar o esquema de parcela subdividida, deve-se dividir o bloco em duas parcelas, onde sero sorteados os tratamentos qumicos, sendo que dentro de cada parcela, h umasubdivisoemsubparcelas,comsorteiodascultivares.Umprovvelsorteiopodeser visualizado a seguir: C3 C1 C2 C2 C3 C1 T2 T1 Observa-se que, nesse estudo, em funo do tipo de tratamento, o esquema de parcela subdivididamaisadequadoqueoesquemafatorial,porpropiciarumamaiorfacilidade prtica na instalao do experimento na rea experimental. VANTAGENS Osexperimentosemparcelassubdivididasapresentamumagrandeutilidadena pesquisaagropecuria,almdeoutrasdiversasreas.Taisexperimentossoteisem situaes como: a)Quandoosnveisdosfatoresexigemgrandesquantidadesdematerial experimental (por exemplo, nveis de irrigao), devendo ser casualizados nas parcelas; b)Quandoinformaesprviasasseguramqueasdiferenasentreosnveisde um dos fatores so maiores que as do outro fator; c)Quando se deseja maior preciso para comparaes entre os nveis deum dos fatores; d)Quandoexisteumfatordemaiorimportncia(quedeversecasualizadona subparcela)eoutrodeimportnciasecundria,sendoesteincludopara aumentar a extenso dos resultados; e)Nassituaesprticas, onde difcil a instalaodo experimento no esquema fatorial. 54 DESVANTAGEM Humareduodonmerodegrausdeliberdadedoerro,comparativamenteao esquemafatorial,reduoestadecorrentedaexistnciadedoiserros,oerro(a)referentes parcelas e o erro (b), correspondente s subparcelas dentro das parcelas O modelo estatstico para o experimento em parcela subdividida, com dois fatores e , no delineamento inteiramente casualizado o seguinte: ( )( )ijk i j ijk i j ijy = + + + + + em que:ijky o valor observado na parcela experimental que recebeu o nvelido fator ae o nveljdo fatorgna repetiok ; representa uma constante geral associada a varivel aleatria; i o efeito do nvelido fator ( ) 1, 2,.., i a = ; ( ) i j o efeito do nvelido fatorna repetiok(erro a);j o efeito do nveljdo fator ( ) 1, 2,..., j g = ; ( )ij o efeito da interao entre o nvelido fatorae o nveljdo fatorg ; ijk o erro experimental (erro b). Oesquemadaanlisedevarinciaparaexperimentonoesquemadeparcela subdividida, instalado no delineamento inteiramente casualizado, apresentado na Tabela 22. Tabela22.Esquemadaanlisedevarinciaparaexperimentoemparcelasubdividida instalado no delineamento inteiramente casualizado. FVGLSQQMF Fator A1 a SQ AQM AQM A / QM Erro a Erro a = rep (Fator A) ( ) 1 a r SQ Erro aQM Erro a Fator G1 g SQ GQM GQM G / QM Erro b A G( ) ( ) 1 1 a g SQ A GQM A GQM AG / QM Erro b Erro b ( ) ( ) 1 1 a g r SQ Erro bQM Erro b Total1 agr SQ Total O modelo estatstico para o experimento em parcela subdividida, com dois fatores e , no delineamento em blocos casualizados o seguinte: ( ) ( )ijk k i j ijkik ijy = + + + + + + em que: ijky o valor observado na parcela experimental que recebeu o nvelido fator e o nveljdo fator no blocok ; representa uma constante geral; k o efeito do blocok ( ) 1, 2,..., k b = ; 55 i o efeito do nvelido fator ( ) 1, 2,..., i a = ; ( )ik o efeito da interao entre o nvelido fator e o blocok(erro a);j o efeito do nveljdo fator ( ) 1, 2,..., j g = ; ( )ij o efeito da interao entre o nvelido fator e o nveljdo fator ; ijk o erro experimental (erro b). Oesquemadaanlisedevarinciaparaexperimentonoesquemadeparcela subdividida, instalado no delineamento em blocos casualizados, apresentado na Tabela 23. Tabela23.Esquemadaanlisedevarinciaparaexperimentoemparcelasubdividida instalado no delineamento em blocos casualizados. FVGLSQQMF Bloco1 b SQ BlocoQM BlocoQM Bloc / QM Erro a Fator A1 a SQ AQM AQM A / QM Erro a Erro a = Bloco x A ( ) ( ) 1 1 b a SQ Erro aQM Erro a Fator G1 g SQ GQM GQM G / QM Erro b A G( ) ( ) 1 1 a g SQ A GQM A GQM AG / QM Erro b Erro b ( ) ( 1 1 a b g SQ Erro bQM Erro b Total1 abg SQ Total Diretrizes para anlise de varincia Asinstruesapresentadasnosdelineamentosbsicosprevalecem.Ascomparaesentre mdiassofeitasparaostratamentosdasparcelas,dassubparcelaseparaosefeitosdainterao. Existem4casosaseremconsiderados:os2primeirossoindicadosparaasinteraesno significativas e os 2 ltimos, para as interaes significativas. 1) Interaes no significativas 10 caso: Comparao das mdias de tratamentos das parcelas. A DMS pelo teste de Tukey : ( )( )1(Tukey) , a nQME aDMS qbr| |= |\ em que:a o nmero de tratamentos da parcela; 1n o nmero de graus de liberdade do erro (a) da anlise de varincia;b o nmero de tratamentos da subparcela er o nmero de repeties. 56 20 caso: Comparao de mdias de tratamentos das subparcelas. A DMS pelo teste de Tukey : ( )( )2(Tukey) , b nQME bDMS qar| |= |\ 2) Interaes significativas 30caso:Comparaodasmdiasdetratamentosdassubparcelasemcadanveldos tratamentos da parcela. A DMS pelo teste de Tukey : ( )( )2(Tukey) , b nQME bDMS qr| |= |\ em que:b o nmero de tratamentos da subparcela; 2n o nmero de graus de liberdade do erro (b) da anlise de varincia;r o nmero de repeties. 40 caso: Comparao das mdias de tratamentos das parcelas em cada nvel dos tratamentos das subparcelas. Ser necessria a composio de um novo quadrado mdio do erro, composto dos errosaebda anlise de varincia da seguinte maneira: ( ) ( ) ( )*1 QME a b QME bQMEb+ = Os graus de liberdade correspondente so dados por: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2*2 21 211QME a b QME bnQME a b QME bn n+ ( =(( + A DMS pelo teste de Tukey : ( )**(Tukey), a nQMEDMS qr| |= |\ emque:a onmerodetratamentosdaparcela; *n onmerosdegrausdeliberdadeer o nmero de repeties. 57 Um exemplo de Parcela Subdividida Emumexperimentoemblocoscasualizados,foramtestadas5espciesdeEucaliptosssp. (tratamentodesubparcela)plantadascadaumaemtrsespaamentos(2mx2m;2,5mx2,5me 3mx3mtratamentodeparcela),repetidas3vezes.Osdadosqueseguemsoreferentess produes volumtricas, em m3, aos 7 anos de idade. Espaamentos EspciesBlocos2 x 22,5 x 2,53 x 3 A1 2 3 80 66 65 75 70 80 68 68 78 B1 2 3 110 115 98 100 110 100 120 120 99 C1 2 3 76 66 70 78 90 98 110 110 110 D1 2 3 82 70 76 86 98 90 100 110 105 E1 2 3 80 73 69 84 94 88 103 108 103 Experimentos em parcelas subdivididas no Sisvar Sejamosdadosacimareferentesaumexperimentoinstaladonodelineamentoem blocoscasualizadosnumesquemadeparcelasubdivididaparaavaliarasprodues volumtricas, em m3, de cinco espcies de Eucaliptos ssp. a.1) Criar arquivo de dados no excel (exemplo PARCSUB.xls) a.2)Salvararquivoexcel(exemploPARCSUB.xls)comoarquivotipoDBF4-dbaseIV (exemplo PARCSUB.dbf) 58 a.3) Efetuar a anlise de varincia Ir para Anlise\Anava Abrir arquivo Digitar as Fonte de Variao (ver Tabela 23) Clicar em BLOCO e adicionar Clicar em ESPAAMENTO e adicionar Clicar em Erro = BLOCO * ESPAAMENTO e adicionar (No caso do delineamento inteiramente casualizado clicar em REP (ESPAAMENTO) ver Tabela 22) Clicar em ESPCIES e adicionar Clicar em ESPCIES * ESPAAMENTOS e adicionar Clicar em Fim. a.4) Testes de comparaes de mdias EscolheraopoTestedeTukeyparaESPCIESeESPAAMENTOScasoa interao no seja significativa; CasoainteraosejasignificativaescolherTestedeTukeyparaESPECIES (ESPAAMENTO) e Teste de Tukey para ESPAAMENTO (ESPCIES); ParaodesdobramentodeESPCIES(ESPAAMENTOS)utilizarvarincia complexa ( 1 b k = ;k o nmero denveis do fator da subparcela (ESPCIES), no nossoexemplo5 k= ,osquadradosmdiosdoserrosa eb so: 1; 2a bQME QME = = . 59 Tabela24.Dadosdeumexperimento instaladonodelineamento emblocoscasualizadosem esquema de parcela subdividida para avaliar o efeito de 5 espcies de Eucaliptos ssp (subparcelas) plantadas cada uma em trs espaamentos (parcela) em 3 blocos, em que se avaliou as produes pluviomtricas, em m3. ESPECIESESPAAMENTOSBLOCOPRODUES A1180 A1266 A1365 A2175 A2270 A2380 A3168 A3268 A3378 B11110 B12115 B1398 B21100 B22110 B23100 B31120 B32120 B3399 C1176 C1266 C1370 C2178 C2290 C2398 C31110 C32110 C33110 D1182 D1270 D1376 D2186 D2298 D2390 D31100 D32110 D33105 E1180 E1273 E1369 E2184 E2294 E2388 E31103 E32108 E33103 RESULTADOS Arquivo analisado: C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatstica experimental\exemplo PARCSUB.DB 60 -------------------------------------------------------------------------------- Varivel analisada: PRODUES Opo de transformao: Varivel sem transformao ( Y ) TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQM FcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- BLOCO 251.244444 25.6222220.231 0.8039 ESPAAMENTO 23336.044444 1668.022222 15.011 0.0138 erro 14 444.488889111.122222 ESPECIES45773.422222 1443.355556 40.550 0.0000 ESPECIES*ESPAAMENTO81841.511111230.1888896.467 0.0002 erro 2 24 854.266667 35.594444 -------------------------------------------------------------------------------- Total corrigido44 12300.977778 -------------------------------------------------------------------------------- CV 1 (%) =11.72 CV 2 (%) = 6.63 Mdia geral: 89.9777778Nmero de observaes: 45 -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Anlise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nvel de: ESPAAMENTO-------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- ESPECIES /142992.933333748.233333 21.021 0.0000 ESPECIES /241218.933333304.7333338.561 0.0002 ESPECIES /343403.066667850.766667 23.902 0.0000 Resduo 24 854.266667 35.594444 -------------------------------------------------------------------------------- Codificao usada para o desdobramento cod. ESPAAMENTO1= 12= 23= 3 Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 1 (2 x 2) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 14.355597926012NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 3.44453404901371 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- A 70.333333 a1 C 70.666667 a1 E 74.000000 a1 D 76.000000 a1 B107.666667a2-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 2 (2,5 x 2,5) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- 61 DMS: 14.355597926012NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 3.44453404901371 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- A 75.000000 a1E 88.666667 a1 a2 C 88.666667 a1 a2 D 91.333333a2 a3B103.333333 a3-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Scott-Knott (1974) para odesdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 2 Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- A 75.000000 a1E 88.666667 a2C 88.666667 a2D 91.333333 a2B103.333333 a3-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Tukey para o desdobramento de ESPECIES dentro da codificao: 3 (3 x 3) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPECIES -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 14.355597926012NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 3.44453404901371 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- A 71.333333 a1 E104.666667a2D105.000000a2C110.000000a2B113.000000a2-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Anlise do desdobramento de ESPAAMENTO dentro de cada nvel de: ESPECIES-------------------------------------------------------------------------------- TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- ESPAAMENTO/1236.222222 18.1111110.357 0.7029 ESPAAMENTO/22 140.666667 70.3333331.387 0.2736 62 ESPAAMENTO/322326.222222 1163.111111 22.941 0.0000 ESPAAMENTO/421262.888889631.444444 12.455 0.0005 ESPAAMENTO/521411.555556705.777778 13.921 0.0003 Resduo 16 811.200000 50.700000 -------------------------------------------------------------------------------- Codificao usada para o desdobramento cod. ESPECIES1= A2= B3= C4= D5= E Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAAMENTO dentro da codificao: 1 (A) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPAAMENTO -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 15.0091086260254NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 1 70.333333 a13 71.333333 a12 75.000000 a1-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAAMENTO dentro da codificao: 2 (B) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPAAMENTO -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 15.0091086260254NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 2103.333333 a11107.666667 a13113.000000 a1-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAAMENTO dentro da codificao: 3 (C) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPAAMENTO -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 15.0091086260254NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 1 70.666667 a12 88.666667a2 3110.000000 a3-------------------------------------------------------------------------------- 63 Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAAMENTO dentro da codificao: 4 (D) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPAAMENTO -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 15.0091086260254NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 1 76.000000 a1 2 91.333333a23105.000000a2-------------------------------------------------------------------------------- Teste de Tukey para o desdobramento de ESPAAMENTO dentro da codificao: 5 (E) Obs. Identifique a codificao conforme valores apresentados anteriormente -------------------------------------------------------------------------------- Teste Tukey para a FV ESPAAMENTO -------------------------------------------------------------------------------- DMS: 15.0091086260254NMS: 0.05 -------------------------------------------------------------------------------- Mdia harmonica do nmero de repeties (r): 3 Erro padro: 4.11096095821889 -------------------------------------------------------------------------------- Tratamentos MdiasResultados do teste-------------------------------------------------------------------------------- 1 74.000000 a1 2 88.666667 a1 3104.666667a2-------------------------------------------------------------------------------- APRESENTAO DOS RESULTADOS 30 caso: Comparao das mdias de tratamentos das subparcelas (espcies) em cada nvel dos tratamentosdaparcela(espaamentos)usouoerro(b)daanlisedevarinciana comparao. Anlise do desdobramento de ESPECIES dentro de cada nvel de: ESPAAMENTOS TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- ESPECIES /142992.933333748.233333 21.021 0.0000 ESPECIES /241218.933333304.7333338.561 0.0002 ESPECIES /343403.066667850.766667 23.902 0.0000 Resduo 24 854.266667 35.594444 -------------------------------------------------------------------------------- Codificao usada para o desdobramento cod. ESPAAMENTO1= 12= 23= 3 64 40caso:Comparaodasmdiasdetratamentosdasparcelas(espaamentos)emcadanvel dos tratamentos da subparcela (espcies) usou o erro * e gl *. Anlise do desdobramento de ESPAAMENTOS dentro de cada nvel de: ESPCIES TABELA DE ANLISE DE VARINCIA -------------------------------------------------------------------------------- FV GL SQQMFcPr>Fc -------------------------------------------------------------------------------- ESPAAMENTO/1236.222222 18.1111110.357 0.7029 ESPAAMENTO/22 140.666667 70.3333331.387 0.2736 ESPAAMENTO/322326.222222 1163.111111 22.941 0.0000 ESPAAMENTO/421262.888889631.444444 12.455 0.0005 ESPAAMENTO/521411.555556705.777778 13.921 0.0003 Resduo 16 811.200000 50.700000 -------------------------------------------------------------------------------- Codificao usada para o desdobramento cod. ESPECIES1= A2= B3= C4= D5= E Tabela 25. Valores mdios (erro padro) de produo de madeira, em m3, de 5 espcies deEucaliptos ssp. Espaamentos1 Espcies2 2m x 2m2,5m x 2,5m3m x 3mMdias A70 (3,4) b A75 (3,4) c A71 (3,4) b A72 (2,0) c B108 (3,4) a A103 (3,4) a A113 (3,4) a A108 (2,0) a C71 (3,4) b C89 (3,4) bc B110 (3,4) b A90 (2,0) b D76 (3,4) b B91 (3,4) ab A105 (3,4) b A91 (2,0) b E74 (3,4) b B89 (3,4) bc B105 (3,4) b A89 (2,0) b Mdias80 (2,7) B89 (2,7) AB101 (2,7) A 1Mdias seguidas de mesma letra maiscula, na linha no diferem entre si pelo teste de Tukey considerando o valor nominal de significncia de 5%; 2 Mdias seguidas de mesma letra minscula, na coluna, no diferem entre si pelo teste de Tukey com o valor nominal de 5% de probabilidade. Interpretao dos resultados Osresultadosexperimentaismostramqueaproduodemadeira,emm3,paraas espcies A e B foram estatisticamente iguais sob os diferentes espaamentos estudados. Para asespciesCeEaproduodemadeirafoiestatisticamentesuperiorasdemaisquando cultivada sob espaam