61333626 01 Numeros Complexos Com Gabarito

5/9/2018 61333626 01 Numeros Complexos Com Gabarito - slidepdf.com

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LISTA DE MATEMÁTICA – 2008 – NÚMEROS COMPLEXOS

01. O valor da expressão E = x – 1 + x 2,para x = 1 – i , é:(01) – 3i(02) 1 – i

(03) i25

25 +

(04) i23

25 −

(05) i23

21 −

02. Simplificando( ) ( )

( ) ( )49100

50101

22

22

−−−

−+

ii

ii,

obtém-se:(01) 1(02) 2 + i

(03) 2 – i

(04) 5

(05) – 5

03. Seja o número complexo( ) 2

342

1

2

i

i z

−

⋅= .

A imagem de z no plano complexo é umponto do plano que pertence ao:

(1) Eixo imaginário(2) Eixo real(3) 2º quadrante(4) 3º quadrante(5) 4º quadrante

04. Determine o quadrante em que fica oponto correspondente ao número

complexoi

i z

+

−=

3

2 35

, faça a

representação gráfica no plano de Argand– Gauss.

05. Sendo i a unidade imaginária e24

1

1+

−+=

n

i

iM , n ∈ N, o valor de M é:

(1) 1(2) –1(3) i

(4) –i (5) 2i

06. (UEFS-97.2) Sabendo-se que a parteimaginária do número complexo

i

i x z

+

+=

1

21 é nula e R x∈ , então o

módulo do número complexo xi x z +=2

é igual a:

(01)22

(02) 2

(03) 22

(04) 4

(05) 5

07. (UEFS) Se z1= (2 – i ) (1 + i ) e

172

3

i

i z

+= , então:

2(05)

||||(04)

(03)

02)

(01)

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

=+

=

=

−=

=

z z

z z

z z

z z

z z

08. (UEFS) Simplificando-se a Expressão24357 )2( iiii E +++= , obtém-se:

(1) –1 + 2i(2) 1 + 2i

(3) 1 – 2i(4) 3 – 4i(5) 3 + 4i

09. (UEFS) Sendo z um número complexo,o valor de z, dado por z= [(5 + 5i) : (3 –i)} – 2i é:

(1) 1 + i(2) 1 – i(3) 0(4) 1(5) 2

10. (UFBA) Existe um número real x tal

que o quocientei

i x

31−− é um imaginário

puro. Determine o simétrico de x.(01) 1(02) 2(03) 3(04) 5(05) 6

11. (UNEB-02) Se ( )( ) xi x 21ixe −+

são números reais, então:

(01)2

2±= x

(02)21±= x

(03) 22±= x

(04) 1±= x

(05) 2±= x

12. Seja z = 1+ i , onde i é a unidadeimaginária. Podemos afirmar que z 8 éigual a:(01) –16

(02) 16

(03) 0(04) 32i

(05) 32+16i



13. (UEFS 2004.1) O número complexo z

tem módulo 1 e argumento principal

rad 4

3π

. Sendo assim, pode-se afirmar::

A) Im(z2) =0

B) Re(z2) =0C) Re(z

2) = Im(z

2)

D) Re(z2) <Im(z

2)

E) Re(z2) = –Im(z

2)

14. Na figura a seguir, o ponto P é umaimagem do número complexo z, no planode Argand-Gauss. Então, z é igual a:

i

i

i

i

i

2

3

21

21

2

3

2

2

2

2

(05)

(04)

(03)

3(02)

31(01)

+

+

+

+

+

15. Dados i z 331 += e i z += 32;

21z z ⋅ tem argumento e módulo

respectivamente, iguais a:(1) 30o e 32

(2) 30o e 23

(3) 60o e 34

(4) 60o e 23

(5) 30o e 34

16. Sendo i 2 = – 1, quantos números reaisa existem para os quais (a + i)4 é umnúmero real?

(1) 1(2) 2(3) 3(4) 4(5) infinitos.

17. No plano complexo, P é o afixo de umcomplexo w . Determine a forma trigonométricade w .

(01) ( )º4 5º4 5co s2

2i senw +=

(02) ( )º45º45cos2 isenw +=

(03) ( )º1 3º1 3 5co s2

2i senw +=

(04) ( )º45º45cos2 isenw +=

(05) nda18. A forma trigonométrica do número

i y 434 += é dada por:

(1) ( )66

se nco s8π π

i+

(2) ( )44 se nc o s8

π π

i+

(3) ( )33

senco s8π π

i+

(4) ( )3

2

3

2co s8

π π i s en+

(5) ( )6

5

6

5senco s8

π π i+

19. Na figura, o ponto P é o afixo do númerocomplexo z. A forma trigonométrica de z3 é:

8(cos 135

o

+ isen 135

o

)8(cos 45o + isen 45o )2(cos 225o + isen 225o )2(cos 135o + isen 135o )8(cos 225o + isen 225o )

20. Estudamos que para acharmos asraízes de um número complexo,utilizamos a 2a fórmula de Moivre, poisbem, a partir do que foi estudado,podemos dizer que o conjunto de todas asraízes complexas de z3 = – 1 é:

(1) { –1 }(2) { 1, –1 }

{–1, i23

21 + }

{–1,22

3

22

3 , ii ++ − }

} , ,1{2

3

21

2

3

21

ii −+−

21. Determine as raízes da equação2 z 3 –16 i = 0.(01) { }ii +3i,-3,2

(02) { }ii +3i,-3-,2

(03) { }ii ++−− 3i,3,2

(04) { }ii −3i,-3,2

(05) { }ii −3i,-3-,2



22. O valor do determinante da matriz

=

z z

z z A

2, onde

4

3

4

3se nc o s

π π i z +=

é:(1) –1(2) –1 + i

(3) i

(4) 1 – i

(5) –1 – i

23. (UEFS-98.1) Simplifique a expressão( )( )

19982

11

i

ii −+

(1) – i(2) 1(3) –1

(4) ( )199721−

(5) ( )19972

1

24. (UEFS-00.1) Uma formatrigonométrica do número complexo

i z 535 −= é:A) 10[cos(60º) + i sen(60º)]B) 10[cos(120º) + i sen(120º)]C) 10[cos(300º) + i sen(300º)]D) 10[cos(315º) + i sen(315º)]E) 10[cos(330º) + i sen(330º)]

25. (UEFS-00.2) Sabendo-se que osnúmeros complexos 21 e z z satisfazem

à relação 2151

1

2 z z

i

z +=+

+ , conclui-se

que o módulo de 2 z é igual a:A) 1B) 2C) 3D) 2

E) 3

26. (UEFS-02.1) Considere o númerocomplexo i z 22 += . O menor

número natural não nulo, n, tal quen

z tem parte imaginária nula é igual aA) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

27. (UEFS 2003.1) Se o número complexobia z += , em que a e b pertencem a

∗ R , é tal que 11 =+=+ z i z , então z é igual a:

3(05)

2(04)

3(03)

2(02)

1(01)

28. (UEFS) A representaçãotrigonométrica do resultado da expressão

4

4

3

4ii E

i −−= é:

( )

( )

( )( )

( )35

351

33

1

65

651

67

671

611

6111

cos2(05)

co s2 (04)

co s2 (03)

co s2 (02)

co s2 (01)

π π

π π

π π

π π

π π

isen

isen

isen

isen

isen

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

29. (UEFS 2005.1) Considerando-se o

número complexo i z 2

3

2

1 += , pode-se

afirmar que 7 z é igual a:

(01) i z 2

3

2

1 +=

(02) i z 2

3

2

1 +−=

(03) i z 2

1

2

3 +=

(04) i z 2

1

2

3 +−=

(05) i z 2

3

2

1 −−=

30. O ponto P representado na figura é aimagem do número complexo z, no planode Argand-Gauss. Nestas condições, o

complexo z

1 é igual a:



Im(z)

Re(z)2

P

120º

31. (UEFS) Considerando-se o número

complexo, ( )66

s enco s2π π

i z += , o

conjugado de z

2

é:

i

i

i

i

i

322(05)

23(04)

232(03)

3(02)

3(01)

−

+

−

+

−

32. (UEFS 2006.2) Considerado –sei z +=1 , pode-se afirmar que a

seqüência de números complexos 2 z ,

4 z , ...,n

z 2

,... com n inteiro positivo.(1) É um P.A. de razão i .(2) É um P.A. de razão 2i .(3) É um P.G. de razão i .(4) É um P.G. de razão 2i .(5) Não é P.A. nem P.G.

33. (UEFS 20003.2) O valor da expressão

( ) ( )( ) 136222 iiii +−++− é igual a:

(1) 69 + i

(2) 65i + 3(3) i + 60(4) i – 60(5) i – 59

34. (UFBA) O número complexo( )

i

i

+

−

1

52

é

da forma a + bi. Calcule o valor absolutode b.(01) – 17(02) 71(03) 17(04) – 71

(05) nda

35. Dados os números complexos( )º75senº75cos8 i z += e

( )º15senº15cos2 iw += , pode sedizer que:(01) 16−= zw

(02) iw

z 322 +=

(03) ( )º6 0c o sº6 04 i senw

z +=

(04) i zw 16−=(05) nenhuma das respostas acima

36 (ITA 2007) Assinale a opção que indicao módulo do número complexo

gxi cot1

1

+

, Z k kt x ∈≠ ,

A) xcos

B)2

1 senx+

C) x2

cos

D) xseccos

E) senx

37. (UFBA-02.1ªet) Considerando-se osnúmeros complexos i z += 3 e

iw +=1 , é correto afirmar:

(01) 23

=⋅

w z

(02) z w 22 − é um número real.

(04) ( )º60º60cos42isen z +=

(08)2

1 i

w

z +=

(16) Se v= a+bi e v.w= 3i , então2a+4b=9.

38. A seqüência de números complexos( );3;2 ii +− formam nesta ordemuma progressão aritmética. Nessascondições, o argumento principal doquarto termo dessa seqüência, emradianos, é:

i

i

i

i

i

4

3

41

4341

4

3

41

2

3

21

2

3

21

(E)

(D)

(C)

(B)

(A)

−

+−

−−

+−

−−



(01) 0

(02)4π

(03)32π

(04) π

(05) 45π

39. (UESB 05) Os pontos P e Q, na figura,são afixos dos números complexos z1 e z2.sabendo-se que ucOP 2= e que

ucOQ 4 , pode-se afirmar que o

argumento e o módulo de1

2

z

z são,

respectivamente.

A) 120º e 3B) 90º e 2C) 45º e 4D) 30º e 2E) 0º e 3

40. (UEFS 2007.1) Um hexágono regular,inscrito numa circunferência de centro naorigem, tem como um de seus vértices oafixo de i z 2= . Com base nessainformação, pode-se concluir que osnúmeros complexos representados pelosoutros cinco vértice do hexágonopertencentem ao conjunto.

A)

−+−−+−+2i;;;;

23

23

23

23 iiii

B)

{ 2i;31;31;31;31−−−−+−+

iiiiC) { }2i;3;3;3;3 iiii −−−+−+

D){ }2i;3;3;3;3 −−−−+−+ iiii

E){ }2i;23;23;23;23 iiii −−−+−+

41. (UESC 2007.1) Na formatrigonométrica, o número complexo

( )i

i z

+

−=

1

12

é representado por:

01) [ ]44co s2π π

i s en−

02)44

co s2π π

i s en+

03) [ ]4

5

4

5c o s2

π π i s en+

04)4

3

4

3c o s2

π π i s en+

05) [ ]4

7

4

7c o s2π π

i s e n−

42. (UEFS 2008.1) Seja i z +−= 1 umnúmero complexo e z , o seu conjugado.Sabe-se que os afixos dos complexos z,

2 z , z z ⋅ e z z − são vértices de umquadrilátero convexo cuja área mede, emu.a.,A) 2B) 3C) 5

D) 6D) 8

43. (UEFS 2009.1) Os afixos dos números

complexos

( ) ( )44

c o sπ π

i s e nu += ,

( ) ( )4

3

4

3c o s

π π i s e nv += e

( ) ( )2

3

2

3c o s

π π i s e nw += são, no plano

Argand Gauss,

A) pontos colineares.

B) vértices de um triângulo equilátero.

C) vértices de um triângulo retângulo.

D) pontos de uma circunferência com

centro na origem e raio 1.

E) pontos de uma circunferência com

centro na origem e raio 2 .

44. (UESC 2007) Na forma trigonométrica,

o número complexo( )

i

i z

+

+=

1

12

é

representado por

01) ( )44

c o s2π π

i s en−

02) ( )44

c o s2 π π i s e n+

03) ( )45

45c o s2

π π

i s e n+



04) ( )4

3

4

3c o s2 π π i s e n+

05) ( )4

7

4

7c o s2 π π i s e n+

45. (UEFS 2009.1) A sequência (zn) é umaprogressão geométrica cujo primeiro termoe razão são, respectivamente, iguais a z1 =1 – i e q = i. Nessas condições, pode-se

concluir que5

3

z

z é igual a:

A) – 1B) – iC) 1D) iE) 1 + i

COLÉGIO GÊNESIS

GABARITO DA LISTA DE NÚMEROS COMPLEXOS

Nº Resp Nº Resp Nº Resp Nº Resp Nº Resp01 05 11 01 21 03 31 05 41 0302 05 12 02 22 03 32 04 42 D

03 01 13 B 23 03 33 05 43 D04 1ºq 14 02 24 E 34 03 44 C05 02 15 03 25 D 35 02 45



06 03 16 03 26 C 36 E 4607 04 17 01 27 02 37 2-4-

1647

08 04 18 01 28 05 38 02 4809 04 19 01 29 01 39 B 4910 03 20 05 30 C 40 D 50

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