Comeando do ZeroPr - Calculo Bruno Villar
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Nmeros decimais! Soma ou subtrao. Dica: Vrgula em baixo de vrgula.
Exemplo: 3,2 + 1, 45 3,2 + 1,45 4,65 No confunda na soma de 32 +
145, temos: 145 + 32 177Nessecasounidadecomunidade,dezenacom dezena
e assim sucessivamente! Multiplicao! Diviso
Dica:Transformarumadizimaperidicaemuma frao. A) Dizima peridica
simples. Nesse caso para cada algarismo do nmero que se repete
embaixo colocamos um 9. a) 0,444 ...
Essadizimatemosapenasumalgarismoquese repete, que o algarismo 4. 0,
444... = 94 b) 0, 243243243243... Essa dizima temos trs algarismos
que se repetem . 0, 243243243243... = 999243 B) Dizima peridica
composta. Nessecasodevemosusarafrmula: pnp pppnp nmero0 9 PNP:
parte no peridica, ou seja, no se repete. PP : parte peridica ,
isto ,se repete. Paracadaalgarismoqueserepetircolocamosum
9eparacadaalgarismoquenoserepetir colocamos um 0. Exemplos: a)
0,45555... 0algarismoqueserepete5;parandono primeiro algarismo
,temos o nmero formado 45. 1 PPe 1 PNP 904 45 = 9041 b)
0,2434343.... Onmeroqueserepetem43,logoonmero formado 243. 2 PP e 1
PNP 9902 243 = 990241
c) 0,21424242.... Onmeroqueserepeteo42,logoonmero formado 2142.
2 PP e 2 PNP 990021 2142 = 99002121 Capitulo 1- Reviso de Ginsio
Nessecapituloteremosumarevisodos principais pontos da matemtica do
ginsio. Critrios de Divisibilidade Comeando do ZeroPr - Calculo
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possvelestabeleceralgumasregrasque permitem verificar se um nmero
natural qualquer divisvelporoutro.Estasregrassochamadas de critrios
de divisibilidade. Essecritriosservedeauxilionapartede simplicao de
frao. Simplificardividiros termosdeumafraopor um mesmo nmero.
Exemplo: 8102 :2 : = 45 Somente premitido simplificar em dupla,
sendo umonmerodecimacomonmerodebaixo .Exemplo: 610 . 14= 610 142 :2
:= 310 . 7comoescolhemoso 14e6parasimplificaronmero10deveser
mantindo , pois ele no tem um outro nmero para simplificar.
Divisibilidade por 2 Umnmerodivisvelpor2quandooalgarismo das
unidades for 0; 2; 4; 6 ou 8.Os nmeros que
sodivisveispor2sodenominadosnmeros pares. Exemplo: 22, 1540 ,
1908764.... Divisibilidade por 3Um nmero divisvel por 3quando a
soma dos valoresabsolutosdeseusalgarismosfordivisvel por 3.
Exemplo: 123 divisivelpor 3 , pois 1+2+3= 6 divisvel por 3.
Divisibilidade por 4: Um nmero divisvel por 4 se o nmero formado
pelos dois algarismos da direita for divisvel por 4 ou terminar em
00. Exemplo: 124 , termina em 24 e 24 divisvel por 4.
Divisibilidade por 5: Umnmerodivisvelpor5seoalgarismoda unidade( o
ltimo algarismo) for 0 ou 5. Exemplo: 15, 125 1050...
Divisibilidade por 6: Um nmero divisvel por 6 quando for divisvel
por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo:180divisvelpor2epor3,logo tambm
por 6. *Divisibilidade por 7 : Paradescobriseumnmerodivisivelpor7
devemos realizar o seguinte processo. Retira o algarismo da direita
e subtrair o dobro do algarismodadireitapelonmerorestante;seo
resultadoobtidofordivisivelpor7,entoo nmero divisivel por 7
Exemplo: 245O ltimoalgarismo da direita o cinco. 24 2.5=24 10 = 14
,14 divisivel por 7 . No esquea dobrar multiplicar por 2.
Divisibilidade por 9 Umnmerodivisvelpor9quandoasomados
valoresabsolutosdeseusalgarismosfordivisvel por9. Exemplo: 135
divisivelpor 9 , pois 1+3+5= 9 divisvel por 3. Divisibilidade por
10: Umnmerodivisvelpor10seoalgarismoda unidade( o ltimo algarismo)
for 0 . Exemplo: 120, 1450. Divisibilidade por 11:
Paradescobriseumnmerodivisivelpor11 devemos realizar o seguinte
processo.
Retiraoalgarismodadireitaesubtrairoalgarismodadireitapelonmerorestante;seo
resultadoobtidofordivisivelpor11,entoo nmero divisivel por 11.
Exemplo: Comeando do ZeroPr - Calculo Bruno Villar
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1331 133 1= 132 Sevocnoconseguirtercertezapoderepetiro processo com
o resultado obtido. 13213 2 = 11. Divisibilidade por 13:
Umnmerodivisvelpor13seoqudruplo(4
vezes)doltimoalgarismo,somadoaonmero
semoltimoalgarismo,resultarumnmero
divisvelpor13.Seonmeroobtidoaindafor
grande,repete-seoprocessoatquesepossa
verificaradivisopor13.Estecritrio semelhante quele dado antes para
a divisibilidade por7,apenasquenopresentecasoutilizamosa soma ao
invs de subtrao. Exemplo: 117 11 + 4.7 =11 +28 =39 . 39 divisvel
por 13 , logo 117 divisvel por 13. Divisibilidade por 15:
Umnmerodivisvelpor15quandofor divisvel por 3 e 5 ao mesmo tempo.
Exemplo:180divisvelpor3epor5,logo tambm por 15. Nmeros primos
Sonmerosquepossuemapenasdoisdivisores,
sendoessesdivisoresaunidade1eoprprio nmero. Exemplos de nmeros
primos: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 ... Se ligue! O nmero 2
nico nmero primo par. O nmero 1 no primo. Reconhecimento de nmero
primo. Essemtodopermiteumagarantiaseonmero primo ou no. Exemplo: O
nmero 103 primo? Vamosaprenderoprocessodereconhecerseum nmero
primo. 1 Passo calcular a raiz quadrada do nmero. ~ 103
10Onmero103nopossuiraizquadradaexata, logo passou pela primeira
etapa. 2Passo:Dividironmero103pelosnmeros primos menores que 10 (
resultado da raiz). 2,3,5e7=soosnmerosprimosmenoresque 10. 103: 2 =
No. O nmero 103 termina em 3 , logo no divisvel por 2. 103 : 3=
No.A soma dos algarismos de 103 1+ 0 + 3 = 4e 4 no divisvel por 3.
103: 5 =O nmero 103 termina em 3 , logo no divisvel por 5. 103: 7 =
No. 10 2.3 10 - 6 =4e 4 no divisvel por 7.
Como o nmero 103 no foi divisvel por nenhum
dosnmeros,entopodemosgarantirqueo nmero 103 primo. Decomposio em
fatores primos. Comeando do ZeroPr - Calculo Bruno Villar
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Todonmeronatural,maiorque1,podeser decompostonumprodutodedoisoumais
fatores.Exemplos de decomposio em fatores primos: A) 15 531515 15 =
3. 5 B) 36 33221391836 36 = 2 . 3 C) 143 1311113143 143 = 11. 13 A
decomposio em fatores primos tem grande aplicabilidade na
matemtica. Vamos a um exemplo bsico.
Aquantidadededivisoresdeumnmero natura. Considere o nmero naturalN
= ax . by . cz
Aquantidadededivisoresobtidapela frmula ( x+1)(y+1)(z+1)
Aplicao. Determineaquantidadededivisoresdo nmero 120.
1passo:Decomposiodonmero120em fatores primos. 5322215153060120 120
= 2 . 3. 5 2 passo : aplicar a frmula ( x+1)(y+1)(z+1) (3+ 1) (
1+1)(1+1) = 4.2.2 = 16 divisores. Se ligue!
Afrmulaconsisteemsomarmaisumaos
expoentesdasbasesedepoismultiplicar. Resposta: o nmero 120 possui
16 divisores. Potncia Apotnciautilizadanamultiplicaode nmeros
iguais. Exemplo: 2.2.2=8multiplicaodefatoresiguais.
Podemosrepresentaramesmamultiplicaoda seguinteforma:
2.2.2=2=8Fatoresiguais. Essa representao conhecida como potenciao,
portanto,semprequetivermosfatoresiguais, podemosmontarumapotncia.
Representamosumapotnciadaseguinteforma:
Abasesempreserovalordofator.Oexpoenteaquantidadedevezesqueofator
repete.A potncia o resultado do produto Comeando do ZeroPr -
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Propriedades da potncia Produto de potncia de mesma
baseNessecaso,conservaabaseesomaos expoentes. aX.aY =aX+Y 5. 5 =
52+3 =55 Cuidado 4 + 4 =45 4 = 4.4 = 16 4 = 4.4.4 = 64 16 + 64 = 80
Aregraspodeseraplicadaquando multiplicamos bases iguais. Quocientes
de potncias de mesma baseNessecaso,conservaabaseesubtraios
expoentes. aX : aY =aX-Y 129 : 123 = 129-3 = 126 85:8-2 = 85-(-2)
=85+2=87 Potncia de Potncia Nessecaso,devemosconservarabasee
multiplicar os expoentes. ||.|
\|amn =am.n Se ligue! Quadradoperfeitoumnmeroquepossui raiz
quadrada exata. Exemplo: 5 25 = Araizquadradadonmero255,logoo nmero
25 um quadrado perfeito. Expresso numrica.
Asoperaesmultiplicaooudivisotem prioridade nas expresses numricas.
Exemplo: 2 + 3.5 Primeirodevemosrealizaramultiplicao3.5 = 15 . 2 +
15 = 17. Exemplo: Caso dos parnteses. 5 + 3 ( 23 4)Primeiro
resolvemos dentro do parntese. 5 + 3 ( 19)
Agora,temosumasomaeumamultiplicao, ou seja, a multiplicao tem
prioridade. 5 + 57 = 62.
