64802-Apostila Teórica 2014(Fenômenos de Transporte)

IFG Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de Gois

GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

APOSTILA TERICA

Disciplina:

Fenmenos de transporte

PROF. VICTOR RGIS BERNARDELI MSc.

2014

Fenmenos de Transporte

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Agradeo prof. Tlio Carsio de Paula, por ter elaborado esse material

acessvel aos estudantes de graduao.


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MODULO 01 Dimenses e Unidades Teoria: 1. Sistema CGS de unidades:

Sistema CGS de unidades um sistema de unidades de medidas fsicas, ou sistema dimensional, cujas unidades-base so o centmetro para o comprimento, o grama para a massa e o segundo para o tempo. Foi adotado em 1881 no Congresso Internacional de Eletricidade. Suas unidades bsicas ou fundamentais so:

Comprimento Massa Tempo Temperatura

centmetro (cm) grama (g) segundo (s) Celsius (C)

Algumas de suas unidades derivadas so:

Acelerao Fora Energia Potncia Presso

cm/s2 dyna (dyn) Erg erg/s bar

2. Sistema MKS de unidades: Sistema MKS de unidades um sistema de unidades de medidas fsicas, ou sistema dimensional, cujas unidades-base so o metro para o comprimento, o quilograma para a massa e o segundo para o tempo. Transformado em Sistema Internacional (SI) adotado em quase todo o planeta desde 1960 com a realizao da 11 Conferncia Internacional de Pesos e Medidas. Suas unidades bsicas ou fundamentais so:


metro (m) quilograma (kg) segundo (s) Kelvin (K)



m/s2 Newton (N) Joule (J) Watt (W) Pascal (Pa)

3. Sistema FPS de unidades: Sistema FPS de unidades um sistema de unidades de medidas fsicas, ou sistema dimensional, cujas unidades-base so o feet (p) para o comprimento, o poundal para a fora e o segundo para o tempo. A massa medida em libra-massa (lbm). Suas unidades bsicas ou fundamentais so:


p (ft) libra (lbm) segundo (s) Fahrenheit (F)



ft/s2 poundal (pdl)

BTU (British Thermal Unit)

hp (horse-power)

pdl/ft2

importante fazer duas observaes pertinentes sobre o Sistema Dimensional Absoluto Ingls (FPS):

Existe o Sistema Tcnico Ingls praticamente se confundindo com o FPS. No Sistema Tcnico Ingls, a fora (juntamente com o comprimento, o tempo e a temperatura) definida como Dimenso Fundamental e a massa como Dimenso Derivada. Esta inverso faz com que a fora seja medida em libra-fora (lbf) e a massa em slug. Outra diferena est na unidade de temperatura, sendo graus Fahrenheit (F) para o


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FPS e graus Rankine (Ra) para o Sistema Tcnico Ingls. Obs.: a escala Rankine absoluta e 0C corresponde a 491,67Ra.

Historicamente, a unidade libra data de antes do entendimento da distino entre fora e massa. Uma vez que a distino se fez mais clara, foi natural que se perguntasse se a libra deveria ser interpretada como uma unidade de massa ou uma unidade de fora. Atualmente o sistema FPS no mais usado na cincia e est gradualmente se aproximando da extino mesmo na Engenharia nos EUA.

4. Converso entre os Sistemas: Resumidamente podemos apresentar uma tabela com os valores de converso entre os trs tipos de sistemas de unidades:

Grandeza FPS SI CGS

Comprimento 1,0 ft 0,3048 m 30,48 cm

Massa 1,0 lbm 0,453592 kg 453,592 g

Tempo 1,0 s 1,0 s 1,0 s

Temperatura 0F 255,22K -17,77C

Acelerao 1,0 ft/s2 0,3048 m/s 30,48 cm/s

Fora 1,0 pdl 0,138255 N 13,8255 Kdy

Energia 1,0 BTU 1,05506 KJ 1,05506 Gerg

Potncia 1,0 hp 745,7 W 745,7 Merg/s

Presso 1,0 pdl/ft2 1,488164 Pa 14,88164 bar

5. Notao de Engenharia: No uso da Notao de Engenharia ajustamos a posio da vrgula decimal de tal maneira que a potncia de dez seja um mltiplo de trs. Este procedimento facilita a escrita dos valores utilizados, pois permite a substituio da potncia de dez por um prefixo, que acrescentado ao smbolo da unidade da grandeza com que se est trabalhando. A tabela a seguir apresenta as potncias de dez mltiplas de trs, seguidas dos correspondentes nomes e smbolos dos prefixos equivalentes s potncias de dez:

Multiplicador Prefixo Smbolo

1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012

tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo K

Multiplicador Prefixo Smbolo

10-24

yocto y

10-21

zepto z

10-18

atto a

10-15

femto f

10-12

pico p

10-9

nano n

10-6

micro

10-3

mili m

6. Princpio da Homogeneidade Dimensional: Aos trs conceitos fundamentais de comprimento, tempo e massa, est associada a noo de dimenso: dimenso de comprimento (L), dimenso de tempo (T) e dimenso de massa (M), respectivamente, pois as grandezas fundamentais podem exprimir-se nas respectivas unidades. As grandezas fsicas derivadas obtm-se combinando grandezas com dimenses distintas. Ex: velocidade:

dt

dsv => 1L.T

T

L[v]

Surge assim uma nova grandeza derivada com uma nova dimenso e uma unidade de medida derivada a partir das unidades de medida fundamentais. Assim todas as grandezas dimensionais podem ser escritas como combinaes lineares das trs grandezas independentes ou fundamentais e analogamente as respectivas unidades. expresso de uma grandeza fsica em termos das unidades fundamentais chama-se equao dimensional. sempre possvel multiplicar e dividir grandezas dimensionais. S podemos somar ou subtrair grandezas com as mesmas dimenses e unidades de


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medida; o Princpio da Homogeneidade Dimensional. O Princpio da Homogeneidade Dimensional aliado existncia de grandezas fundamentais permite-nos desenvolver uma forma poderosa de testar a correo de qualquer equao fsica do ponto de vista dimensional. Este princpio exige que ambos os membros da equao tenham as mesmas dimenses; no caso de haver somas ou diferenas, todos os termos de cada membro tero de ter tambm as mesmas dimenses.

Exemplo: v.tss o => [v].[t]][s[s] o => .TL.TL[s]1 => LL[s] => L[s]

A frmula est correta do ponto de vista dimensional, portanto temos a garantia que est correta do ponto de vista fsico. Algumas quantidades so independentes das unidades, isto , so grandezas

adimensionais. Exemplo: o ngulo pode ser medido em radianos e escrito por:

R

= > como L][ e L[R] , ento: aladimension

L

L][

Outro aspecto importante da anlise dimensional a Previso de frmulas. Por exemplo: Existe uma frmula que foi descoberta por um cientista, que observou o tempo (t) de oscilao de certo pndulo simples. Com isso ele pode observar que o tempo de oscilao totalmente dependente tanto do

comprimento do fio ( ), como do mdulo da acelerao da gravidade (g). Portanto a frmula a seguinte:

yx .gK.t Onde K considerada uma constante adimensional e x e y representam nmeros. Com relao ao princpio da homogeneidade dimensional temos:

-210010100 .T.LM[g].T.LM][.T.LM[t]

y2-10x010100yx .T.LM..T.LM.T.LM.[g]][[t]

-2yyx-2yyx1 .TL.T.LLT

Ento: 2

1y12.y e

2

1x0

2

1x0yx

Chegamos expresso final: g

K.t

Observao: A nica constante que no pode ser definida atravs da anlise dimensional a constante K.


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Exerccios de Fixao: (Resoluo em Sala de Aula)

01. Na anlise de determinados movimentos, bastante razovel supor que a fora de atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da partcula que se move. Analiticamente f = Kv

2. Determine a

unidade da constante de proporcionalidade K no SI, no CGS e no FPS. ______________________________________________________________________________ 02. O quociente da unidade de fora dividida pela unidade de velocidade pode ser utilizado para medir qual grandeza, com que unidade no SI, no CGS e no FPS? ______________________________________________________________________________ 03. A intensidade (F) da fora que age em uma partcula dada em funo do tempo (t) conforme a expresso F = A + Bt onde A e B so parmetros constantes. Adotando como fundamentais as grandezas massa (M), comprimento (L) e tempo (T), obtenha as equaes dimensionais dos parmetros A e B. ______________________________________________________________________________ 04. Na expresso F = Ax

2, F representa fora e x um comprimento. Se MLT

-2 a frmula

dimensional da fora onde M o smbolo da dimenso massa, L da dimenso comprimento e T da dimenso tempo, determine a frmula dimensional de A. ______________________________________________________________________________ 05. Um fsico apresentou uma teoria reformulando alguns conceitos nas leis de Mecnica Newtoniana. Um jornal, pretendendo reproduzir essa teoria, apresentou como expresso da intensidade da fora gravitacional (F) entre duas partculas de massas m1 e m2, separadas por uma distncia r, a relao:

r.aV1.r

.mmF 2

221

onde V a intensidade da velocidade relativa e a a intensidade da acelerao relativa entre os corpos. Faa uma anlise dimensional da expresso verificando se est correta ou errada. Para a segunda hiptese determine a causa do erro. ______________________________________________________________________________

Respostas dos Exerccios de Fixao:

01. ft

lb;

cm

g;

m

kg m

02.

T

M

L.T

M.L.T

T

LT

LM.

dt

ds

dt

dvm.

dt

ds

m.a

[v]

[F]2

2

; massadevazo;

s

lb;

s

g;

s

kg m

03. [A] = [F] => [A] = MLT-2

; [Bt] = [F] => [B] [t] = [F] => [B] T = MLT-2

=> [B] = MLT-3

04. ML

-1T

-2

05. A expresso dimensionalmente absurda pois s podemos somar parcelas que sejam de mesma grandeza dimensional, alm disso, mesmo no caso em que V=0 e a=0, o segundo membro da expresso no apresenta equao dimensional de fora.


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MODULO 02 Esttica dos Fluidos Teoria:

1. Massa Especfica () ou Densidade Absoluta (da): A massa especfica uma caracterstica da substncia que constitui o corpo e obtida pelo quociente entre a massa (m) e o volume do corpo (V), quando este macio e homogneo. Como em nosso curso estamos interessados no estado fluido das substncias, no admitiremos corpos ocos, portanto, todo o volume do corpo corresponder ao volume ocupado.

V

mda

As unidades de massa especfica nos diversos sistemas j estudados so:

Massa

Especfica ()

SI CGS FPS

Kg/m3 g/cm

3 Libm/ft

3

1,0 Libm/ft3 = 16,018463 Kg/m

3 = 16,018463.10

-3 g/cm

3 ; 1,0 g/cm

3 = 10

3 kg/m

3

S teremos a densidade absoluta (da) ou massa especfica () se o corpo em questo for macio e homogneo, como no caso de fluidos, de outra forma, o que estaremos obtendo uma caracterstica do corpo chamada densidade, aplicvel a qualquer corpo, inclusive slidos.

2. Peso Especfico ():

O Peso Especfico () de uma massa fluida definido como o peso (P) da substncia contida numa unidade de volume (V). Assim, podemos criar uma relao entre a massa especfica e o peso especfico da substncia:

.g.gV

m

V

m.g

V

P

As unidades de peso especfico nos diversos sistemas j estudados so:

Peso

Especfico ()

SI CGS FPS

N/m3 dy/cm

3 Pdl/ft

3

1,0 Pdl/ft3 = 4,882429 N/m

3 = 0,4882429 dy/cm

3

3. Presso (p):

Aplicvel a qualquer corpo, incluindo os corpos fluidos, o quociente entre a Fora Normal (FN) aplicada e a rea (A) onde ela atua.

A

Fp N

As unidades de presso nos diversos sistemas j estudados so:

Presso (p) SI CGS FPS

N/m2 dy/cm

2 Pdl/ft

2

1,0 Pdl/ft2 = 1,488164 N/m

2 (Pa) = 14,88164 dy/cm

2 (bar)

4. Fluido Incompressvel:

Um fluido considerado incompressvel quando sua massa especfica () e obviamente seu peso

especfico () permanecem constantes independentemente da temperatura e presso ou a profundidade no seu interior. A variao de massa especfica dos lquidos normalmente pode ser desprezada


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enquanto que nos vapores e gases ela varia significativamente. De forma simplificada, ento, dizemos que os lquidos so incompressveis enquanto que os vapores e gases so compressveis.

5. Presso medida em lquido esttico Teorema de Stevin:

Imagine um lquido incompressvel, em repouso dentro de um recipiente, representado ao lado. Vrios pontos esto assinalados e podemos determinar a presso exercida pelo lquido sobre cada um deles. A presso sobre o ponto A (pA) ser o quociente do peso (Peso) do lquido acima dele e a rea ocupada por ele.

AAliq

liq

A

liq

liqA .g.h.g.h

V

m

h

V

.gm

A

Pesop

Desenvolvemos a equao de presso sobre o ponto A (pA) em funo da densidade do lquido ().

possvel escrev-la em funo do peso especfico (), que o que nos interessa:

AA .hp

Desta constatao, podemos fazer inmeras consideraes:

A equao: AA .hp chamada de presso efetiva, ou seja, exclusivamente exercida

pela coluna de lquido sobre o ponto A; A presso po mostrada na figura corresponde presso atmosfrica exercida sobre a

superfcie livre do lquido;

Das duas consideraes mostradas anteriormente, podemos definir como presso

absoluta exercida sobre o ponto A a soma das duas presses: OA'A p.hp ;

Logicamente, quanto maior a profundidade (h) de um ponto de um lquido, maior a presso exercida sobre ele;

Alm da profundidade (h), quanto maior o peso especfico do lquido (), maior a presso que ele exerce;

Qualquer ponto de um lquido incompressvel, em repouso, na mesma horizontal

apresentar a mesma presso: EDCB pp;pp

6. Presso Atmosfrica (pO) Experimento de Torricelli: A presso atmosfrica, logicamente, corresponde a todo peso da coluna de ar sobre a rea de um corpo ou a superfcie livre de um lquido, dividido pelo valor desta rea. At a poca de Galileu (sculo XVII), a existncia da presso atmosfrica era desconhecida pela maioria das pessoas. Torricelli, fsico italiano, contemporneo de Galileu, realizou uma famosa experincia que, alm de demonstrar que a presso existe realmente, permitiu a determinao de seu valor. Torricelli realizou a seguinte experincia:


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Encheu de mercrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento; em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercrio. Quando o dedo que vedava o tubo foi retirado, a coluna de mercrio desceu, ficando o seu nvel aproximadamente 76cm acima do nvel do mercrio dentro da vasilha. Torricelli concluiu que a presso atmosfrica, pO, atuando na superfcie livre do lquido no recipiente, conseguia equilibrar a coluna de mercrio. O espao vazio sobre o mercrio, no tubo, constitui a chamada cmara baromtrica, onde a presso praticamente nula (vcuo). Desta forma, outra unidade para a presso (p) o cmHg ou ainda o mmHg. Substituindo o mercrio (Hg) neste experimento por gua, a altura da coluna que equilibraria a presso atmosfrica corresponderia a 10,3 metros, chamado de mca, metros de coluna de gua ou ainda o mmca, milmetros de coluna de gua.

Outras unidades de Presso (p) atm cmHg mmHg mca mmca

1,0 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 10,33 mca = 10,33.103 mmca

Apndice A Massas especficas de algumas substncias:

Apndice B Presso atmosfrica em determinadas altitudes:

Substncia )(g/cm 3 )(kg/m 3

gua 1,0 1.000

Gelo 0,92 920

lcool 0,79 790

Ferro 7,8 7.800

Chumbo 11,2 11.200

Mercrio 13,6 13.600

Altitude(metros) Presso atmosfrica

(cmHg)

0 76

500 72

1000 67

2000 60

3000 53

4000 47

5000 41

6000 36

7000 31

8000 27

9000 24

10000 21


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MODULO 02 Esttica dos Fluidos, Manometria e Foras devidas Presso - Tabelas:

Temperatura

(C)

Densidade, Viscosidade Dinmica e Viscosidade Cinemtica do AR em

funo da temperatura

Densidade, Viscosidade Dinmica e Viscosidade Cinemtica da GUA em

funo da temperatura

(kg/m

3)

(N.s/m

2).10

-5

(m

2/s).10

-5

(kg/m

3)

(N.s/m

2).10

-4

(m

2/s).10

-6

0 1,290 1,72 1,33 1000 17,5 1,7500

5,0 1,269 1,73 1,36 1000 15,2 1,5200

10 1,250 1,77 1,41 1000 13,0 1,3000

20 1,200 1,81 1,51 998 10,2 1,0220

30 1,160 1,86 1,60 996 8,00 0,8032

40 1,130 1,91 1,69 992 6,51 0,6562

50 1,090 1,95 1,78 988 5,41 0,5475

60 1,060 1,99 1,87 984 4,60 0,4674

70 1,030 2,04 1,98 978 4,02 0,4110

80 1,000 2,09 2,09 971 3,50 0,3604

90 0,972 2,19 2,25 965 3,11 0,3222

100 0,946 2,30 2,43 958 2,82 0,2943

Densidade e Viscosidade Dinmica de alguns GASES industriais

Temperatura

(C)

(kg/m3)

(N.s/m

2).10

-5

(m

2/s).10

-5

Ar 15 1,2300 1,79 1,4553

CO2 20 1,8300 1,47 0,8032

He 20 0,1660 1,94 11,686

H2 20 0,0838 0,88 10,501

CH4 20 0,6670 1,10 1,6491

N2 20 1,1600 1,76 1,5172

O2 20 1,3300 2,04 1,5338

Densidade e Viscosidade Dinmica de alguns LQUIDOS industriais

Temperatura

(C)

(kg/m3)

(N.s/m

2)

(m

2/s)

Tetracloreto de Carbono (CCl4) 20,0 1590 9,58.10-4

0,6025.10-6

lcool Etlico (C2H5OH) 20,0 789 1,19.10-3

0,1508.10-6

Gasolina 15,6 680 3,10.10-4

0,4558.10-6

Glicerina 20,0 1260 1,50.10-4

0,1190.10-6

Mercrio (Hg) 20,0 13600 1,57.10-7

1,1544.10-8

leo SAE 30 15,6 912 3,80.10-1

0,4167.10-6

gua do mar 15,6 1030 1,20.10-3

0,1165.10-6


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MODULO 02 Manometria Teoria:

1. Vasos Comunicantes:

Quando dois lquidos que no se misturam (imiscveis) so colocados num mesmo recipiente, eles se dispem de modo que o lquido de maior peso

especfico () ocupe a parte de baixo e o de menor peso especfico, a parte de cima. A superfcie de separao entre eles horizontal. Por exemplo, se o leo e a gua forem colocados com cuidado num recipiente, o leo fica na parte superior porque menos denso que a gua, que permanece na parte inferior (figura ao lado).

Caso os lquidos imiscveis sejam colocados num sistema constitudos por vasos comunicantes, como um tubo em U (Figura ao lado), eles se dispem de modo que as alturas das colunas lquidas, medidas a partir da superfcie de separao, sejam proporcionais

aos respectivos pesos especficos ().

Sendo A o peso especfico do lquido que contm o ponto A, B o peso especfico do lquido que contm o ponto B, hA e hB as respectivas alturas das colunas de lquido at a superfcie livre, obtemos:

BBAA .h.h

Concluso: quanto menor o peso especfico do lquido, maior ser a altura da coluna e quanto maior o peso especfico do lquido, menor ser a altura da coluna.

2. Tubo Piezomtrico:

Consiste num tubo vertical aberto no topo e conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a presso (figura ao lado). Admitindo o ponto A do interior do lquido na mesma horizontal (elevao) do orifcio piezomtrico, ento podemos determinar a presso no ponto

A pela altura h do lquido e de seu peso especfico :

.hpA

A utilizao do tubo piezomtrico bastante restrita apesar do dispositivo ser muito simples e preciso.

S adequado nos casos onde a presso no recipiente maior do que a presso atmosfrica, seno ocorreria a suco de ar para o interior do recipiente.


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3. Manmetro com tubo em U:

Instrumento muito simples com a funo de medir presso, mostrado na figura ao lado. O ponto A da figura pertence a um fluido do qual desejamos medir a presso. O fluido manomtrico do tubo ligado ao recipiente apresenta pontos de mesma elevao M e N. Assim, podemos concluir que a presso no ponto A ser:

.hpA

Onde o peso especfico do fluido manomtrico e h a altura dele at a superfcie livre. A maior vantagem do manmetro com tubo em U que o fluido manomtrico pode ser diferente do fluido contido no recipiente onde a presso deve ser determinada. Por exemplo: o fluido do recipiente da figura ao lado pode ser um gs ou um lquido e o fluido manomtrico pode ser mercrio.

4. Manmetro com tubo inclinado:

O manmetro com tubo inclinado sempre utilizado para medir pequenas diferenas de presso em sistemas que contm gases. Observe a figura ao lado. O que desejamos determinar a diferena de presso entre os pontos A e B. O primeiro pertence ao fluido do recipiente e o segundo est no tubo inclinado. A elevao h, vertical, do ponto B em relao ao ponto A pode ser escrita como:

L.senh

A presso no ponto B acrescida da presso do fluido manomtrico so equilibradas pela presso no

ponto A. Ou seja: .L.senp-pp.hp BAAB

5. Manmetro de Bourdon:

Dispositivo criado com a finalidade de medio de presses muito altas ou que variam rapidamente com o tempo. Basea-se no princpio de que todas as estruturas elsticas deformam quando submetidas a uma presso diferencial e que esta deformao pode ser relacionada com o valor da presso. O elemento mecnico essencial neste manmetro o tubo elstico curvado que est conectado fonte de presso (figura ao lado).

O tubo curvado tende a ficar reto quando a presso no tubo (interna) aumenta. Apesar da deformao ser pequena, ela pode ser transformada num movimento de um ponteiro localizado num mostrador. Este dispositivo, para funcionar adequadamente precisa ser calibrado.


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MODULO 02 Foras devidas Presso Teoria:

1. Princpio de Pascal (Prensa Hidrulica):

Uma das propriedades mais interessantes de um fluido, e que acaba resultando em aplicaes teis, que, quando aumentamos a presso sobre a sua superfcie superior, o aumento da presso se transmite a todos os pontos do fluido. Este fato conhecido como Princpio de Pascal. A presso que se aplica a um fluido se transmite integralmente a todos os seus pontos bem como s paredes do recipiente que o contm.

Uma aplicao bastante simples desse princpio a Prensa Hidrulica mostrada na figura anterior. Imaginemos um tubo em U no qual aplicamos uma presso P, que resulta de uma fora aplicada F1 numa rea A1. Essa presso se transmitir integralmente outra extremidade, na qual exercer uma fora F2 sobre uma rea A2. Como a presso transmitida a mesma, tem-se:

2

2

1

1

A

F

A

F

Tem-se, portanto, um mecanismo eficaz de aumento da fora aplicada. Basta construir um dispositivo com rea, na outra extremidade, bem maior do que a rea original na qual aplicamos a fora. Este o princpio de funcionamento da prensa hidrulica.

2. Princpio de Arquimedes (Empuxo):

Os fluidos exercem uma fora vertical (para cima) sobre os objetos imersos nele. Essa fora conhecida como Empuxo. Arquimedes entendeu muito bem esse fenmeno e enunciou, em seu livro "Sobre os Corpos Flutuantes", sua famosa lei: Qualquer objeto slido imerso num lquido "perde" peso de tal forma que o "peso perdido" igual ao peso da quantidade de lquido que ele desloca.

Portanto, a fora conhecida como Empuxo (a aparente perda de peso) tal que:

Empuxo = peso do volume do fluido deslocado Assim, sobre um objeto parcial ou totalmente imerso num fluido devemos considerar mais uma fora, que o Empuxo. Quando um corpo est totalmente imerso em um lquido, por exemplo, podemos ter as seguintes condies:

Se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da fora de empuxo igual intensidade da fora peso (E = P);


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Se ele afundar, a intensidade da fora de empuxo menor do que a intensidade da fora peso (E < P);

Se ele for levado para a superfcie, a intensidade da fora de empuxo maior do que a intensidade da fora peso (E > P).

Para calcular o valor do Empuxo exercido sobre um corpo parcial ou totalmente imerso em um fluido, basta utilizar a equao:

.g.VE.gmEPesoE LdLdLd

Ld.VE

Onde o peso especfico do fluido e VLd o volume do lquido deslocado, ou seja, o volume de slido que est imerso no fluido. Algumas observaes Importantes:

Quando o corpo est totalmente mergulhado no lquido, o volume do lquido deslocado (VLd) corresponde a todo o volume do corpo;

Quando o corpo est parcialmente mergulhado no lquido, o volume do lquido deslocado (VLd) corresponde ao volume imerso do corpo;

O Empuxo ocorre devido diferena de presso que o corpo slido recebe do fluido quando mergulhado nele. Na figura ao lado, mostramos que a parte superior do slido recebeu presso menor que a parte inferior que est mais profundamente mergulhada. Esta diferena de presso entre a parte superior e inferior provoca uma fora resultante, vertical, para cima.


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01. Determinar a massa especfica e o peso especfico da gasolina, no SI, sabendo que 51g da mesma ocupam um volume de 75cm. Dado: acelerao da gravidade local: g=9,85m/s

2.

______________________________________________________________________________ 02. Uma vasilha vazia pesa 3,0kgf. Completamente cheia de gua pesa 53kgf e completamente cheia de glicerina 66kgf. Determinar a massa especfica da glicerina no CGS. Dados: 1,0kgf=9,81N; massa especfica da gua=1,0g/cm

3; acelerao da gravidade local=9,81m/s

2.

______________________________________________________________________________ 03. Um submarino encontra-se a 120m de profundidade. De que presso relativa e absoluta deve dispor para poder expulsar a gua dos tanques de lastro? Dados: A massa especfica da gua 1,0.10

3kg/m

3;

presso atmosfrica local=1,013.105N/m

2; acelerao da gravidade local=9,85m/s

2.

______________________________________________________________________________ 04. Uma pea de determinada liga pesa 50kgf no ar e pesa 45kgf quando totalmente submersa em gua. Determinar o volume da pea e sua massa especfica. Dados: acelerao da gravidade local=9,85m/s

2;

massa especfica da gua=1,0g/cm3.

______________________________________________________________________________ 05. A figura seguinte apresenta os elementos que constituem uma prensa hidrulica. O mbolo (ou pisto) tem uma rea de 1,0in

2 e a fora F1 aplicada a ele. Se o pisto de maior dimenso tiver uma

rea de 150in2, determine a magnitude da fora F2 quando se aplica uma fora F1 de 30Lb. Nota:

despreze a variao da presso hidrosttica.

______________________________________________________________________________


01. =0,68.103kg/m

3; =6,698.10

3N/m

3.

02. =1,26g/cm3.

03. prel=11,82.105Pa; pabs=12,833.10

5Pa.

04.

V=5,0.103cm

3;=10,0g/cm

3=10,0.10

3kg/m

3.

05. 4500Lb


__________________________________________________________________________________________

MODULO 03 Caracterizao dos Fluidos Teoria I:

1. Definio de Fluido: Fluido uma substncia que no possui forma prpria (assume o formato do recipiente que o contm) e quando em repouso no resiste a tenses de cisalhamento (deforma-se continuamente e irreversivelmente). A Tenso de Cisalhamento a razo entre o mdulo da componente tangencial da fora e a rea da superfcie sobre a qual a fora est sendo aplicada.

A figura ao lado mostra que uma fora qualquer F, aplicada sobre uma rea A de um fluido pode gerar duas componentes: a primeira normal (perpendicular) superfcie do fluido, FN e a segunda tangente superfcie do fluido Ft, chamada de fora cisalhante. A primeira componente, j estudada na aula 04, d origem presso. A segunda componente d origem tenso de cisalhamento,

representada pela letra tau () e tambm o quociente entre a fora cisalhante e sua rea de atuao.

A

Fpresso N

A

Ft

As unidades de tenso de cisalhamento nos diversos sistemas j estudados so:

Tenso de

Cisalhamento ()

SI CGS FPS

N/m2 dy/cm

2 Pdl/ft

2

1,0 Pdl/ft2 = 1,488164 N/m

2 (Pa) = 14,88164 dy/cm

2 (bar)

2. Experimento das placas: Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior, em um dado instante, passe a se mover sob a ao de uma foa tangencial, como mostram as figuras seguintes.

A fora tangencial Ft, no fluido, gera uma tenso de cisalhamento. O fluido adjacente placa superior adquire a mesma velocidade da placa (princpio da aderncia). As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distncia placa superior, surgindo o perfil de velocidades do fluido mostrado na figura 2 ao longo da distncia dy entre as placas. Tambm pelo princpio da aderncia, a velocidade do fluido, adjacente placa inferior, zero. Como existe uma diferena de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrer ento uma deformao contnua dx sob a ao da

tenso de cisalhamento. O perfil de velocidades apresentar uma inclinao d e todas as grandezas medidas ocorreram aps um tempo de aplicao da fora cisalhante dt. Reunindo todas estas informaes sobre o movimento do fluido quando submetido a uma fora cisalhante podemos enunciar a Lei de Newton:


__________________________________________________________________________________________

A tenso de cisalhamento diretamente proporcional variao da velocidade ao longo da direo normal s placas.

dy

dv (equao 2.1)

3. Viscosidade Absoluta ou Dinmica (): A definio de viscosidade est relacionada com a lei de Newton enunciada no tpico anterior. Quanto

maior a fora cisalhante, maior o ngulo d de abertura do perfil de velocidades durante o intervalo de tempo dt. Para transformar uma proporo em uma igualdade devemos acrescentar uma constante:

dt

d.

dt

d (equao 3.1)

A constante a viscosidade dinmica. Seu significado fsico a propriedade do fluido atravs da qual ele oferece resistncia s tenses de cisalhamento. O valor da viscosidade dinmica varia de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da temperatura. Os gases e lquidos tm comportamentos diferentes com relao dependncia da temperatura, conforme mostra a tabela seguinte:

Fluido Comportamento Fenmeno

Lquidos A viscosidade () diminui com a temperatura.

Observa-se um pequeno espaamento entre as molculas e ocorre a reduo da atrao entre elas.

Gases A viscosidade () aumenta com a temperatura.

Observa-se um grande espaamento entre as molculas e ocorre aumento do nmero de colises entre elas.

Continuando a tratar da equao de viscosidade, observe o perfil de velocidades da Figura 2. Podemos

determinar uma equao simples que relaciona o seu ngulo de abertura d com as grandezas dx e dy:

dy

dxd

ddtg

:dngulos

pequenospara

dy

dxdtg

(equao 3.2)

Aplicando esta constatao (eq. 3.2) na equao de tenso de cisalhamento (eq 3.1) teremos:

dy

dv.dv

dt

dxcomo

dt.dy

dx.

dt

d. (equao 3.3)

Esta ltima expresso (eq. 3.3) confirma a Lei de Newton apresentada no tpico 2 (eq. 2.1) desta aula. Podemos, ainda, fazer uma simplificao para a ltima equao apresentada. Imagine a hiptese da velocidade dv variar linearmente com o comprimento dy.

e

v.

0-e

0-v.

y-y

v-v.

dy

dv.

0

0 (equao 3.4)

Onde: v a velocidade da placa superior e e a distncia entre as placas. A tabela seguinte

apresenta as unidades de viscosidade dinmica nos diversos sistemas que j estudamos:

Viscosidade Dinmica

()

SI CGS FPS

N.s/m2 = Pa.s dy.s/cm

2 = poise Pdl.s/ft

2

1,0 Pdl.s/ft2 = 1,488164 Pa.s = 14,88164 poise


__________________________________________________________________________________________

4. Viscosidade Cinemtica ():

Uma outra forma de analisar a viscosidade de um fluido combinar sua viscosidade dinmica () com

sua massa especfica (). A grandeza obtida chamada de viscosidade cinemtica ().

A tabela seguinte apresenta as unidades de viscosidade Cinemtica nos diversos sistemas que j estudamos:

Viscosidade

Cinemtica ()

SI CGS FPS

m2/s cm

2/s = stoke ft

2/s

1,0 ft2/s = 9,290304.10

-2 m

2/s = 9,290304.10

2 stokes

5. Classificao dos Fluidos:

A) Fluido Ideal: so aqueles cuja viscosidade nula

(=0). Por definio, conclui-se que um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. Nenhum fluido possui essa propriedade, na prtica.

B) Fluido Newtoniano: so aqueles cujo comportamento pode ser descrito pela Lei da Viscosidade de Newton (eq. 3.3), sua viscosidade constante e diferente de zero

(=cte0). Exemplos: ar, gua, gasolina, diesel, lcool etlico, glicerina...

C) Fluido No-Newtoniano: so aqueles que no atendem a Lei de Viscosidade de Newton. Sub-divide-se em vrias categorias:

C.1) Fluido Pseudoplstico: a viscosidade () diminui medida que a tenso sobre ele aumentada. Exemplos: solues polimricas, polpa de papel em gua, tintas...

C.2) Fluido Dilatante: a viscosidade () aumenta medida que a tenso sobre ele aumentada. Exemplos: suspenses de amido, suspenses coloidais, suspenso de silicato de potssio...

C.3) Fluido de Bingham: a viscosidade () constante durante todo o escoamento, como se fosse um fluido Newtoniano. A diferena que para que ele seja posto em movimento, ou seja,

comece a escoar, necessrio fornecer uma tenso () superior tenso inicial (0) sem a qual, este fluido comporta-se como se fosse um slido. Exemplos: creme dental, maionese, catchup, chantilly, clara em neve, lamas de argila e de poos de perfurao de petrleo...

6. Viscosidade Aparente (): Os fluidos No-Newtonianos podem ser matematicamente descritos como:

dt

d.


__________________________________________________________________________________________

Enquanto nos fluidos Newtonianos, a viscosidade dinmica () durante o escoamento constante, nos

fluidos no-Newtonianos a viscosidade varia de acordo com a deformao (d) sofrida pelo fluido, por

esta razo, foi definida a viscosidade aparente (). A tabela seguinte apresenta as unidades de

viscosidade aparente nos diversos sistemas que j estudamos e so as mesmas da viscosidade dinmica:

Viscosidade Aparente

()

SI CGS FPS

N.s/m2 = Pa.s dy.s/cm

2 = poise Pdl.s/ft

2

1,0 Pdl.s/ft2 = 1,488164 Pa.s = 14,88164 poise


__________________________________________________________________________________________

MODULO 03 Caracterizao dos Fluidos Teoria II:

1. Foras que atuam em um fluido em movimento: Existem 5 (cinco) possveis tipos de foras que podem atuar sobre um fluido em movimento. Cada uma delas apresenta uma origem, uma atuao e uma conseqncia diferente. A tabela seguinte apresenta cada uma das foras mencionadas com a respectiva simbologia.

Simbologia Nome Descrio

FC Foras de Campo Foras de atuam devido ao campo que age no sistema (gravitacional, eltrico e/ou magntico).

FV Foras Viscosas Foras que atuam devido deformao do fluido. So originadas pelo atrito que uma molcula desempenha sobre a outra durante o escoamento.

FP Foras de Superfcie Foras que atuam na superfcie do sistema, como aquelas devido presso.

FE Foras Elsticas Foras oriundas de sistemas em altas velocidades.

F Foras de Coeso Foras oriundas da tenso superficial do fluido, ou seja, foras de coeso intermolecular.

Fi Fora INERCIAL Fora RESULTANTE que atua sobre o fluido. Logicamente, a resultante (Fi) das foras atuantes sobre o fluido nada mais do que a soma de todas as foras, ou seja:

Fi = FC + FV + FP + FE + F Dividindo os dois lados da igualdade pela fora inercial (Fi) obteremos:

i

i

E

i

P

i

V

i

C

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F1

As fraes do segundo membro desta equao so adimensionais e recebem nomes especiais descritos na tabela seguinte:

Adimensional Smbolo Nomenclatura Aplicao

C

i

F

F Fr Froude

Distino entre escoamentos rpidos e tranquilos em sistemas que possuem superfcies livres tais como navios e estruturas hidrulicas.

V

i

F

F Re Reynolds

Distino entre regimes de escoamentos laminares, transitrios e turbulentos. Amplamente utilizados em projetos hidrulicos e desempenhos sobre corpos submersos (carros, submarinos e aeronaves).

P

i

F

F Ru Ruarke

til para escoamentos compressveis e na relao entre presso esttica e dinmica de sistemas como tubulaes e equipamentos.

i

P

F

F Eu Euler

Importante para prever capacidade de um sistema em funo do consumo energtico, aplicado no projeto de bombas e compressores.

E

i

F

F Ma Mach

Distino entre regimes de escoamento nos problemas com escoamentos internos e externos compressveis, tais como o subsnico, o transnico e o hipersnico aplicado aerodinmica de avies, carros, navios e projteis.

i

F

F We Weber

Importante no estudo das interfaces lquido-lquido e gs-lquido principalmente para os estudos que envolvem transferncia de massa ou perfurao de poos de petrleo.

Todos os nmeros adimensionais apresentados (Fr, Re, Ru, Eu, Ma e We) podem ser expressos em termos de algumas propriedades fsicas importantes para o escoamento dos fluidos, tais como:

comprimento ou dimenso caracterstica (D), densidade (), velocidade (v), viscosidade dinmica () e

viscosidade cinemtica (). Em nosso curso no estamos interessados no estudo de todos estes


__________________________________________________________________________________________

adimensionais. Vamos nos concentrar no nmero de Reynolds (Re) para determinar o regime de escoamento de um fluido. Para isto, vamos desenvolver a equao de fora viscosa (FV) e de fora inercial (Fi) que so os dois termos necessrios para calcular o nmero de Reynolds. Da definio de Tenso de Cisalhamento apresentado na aula 04, podemos determinar a fora viscosa (FV):

.Ady

dv.F.AF

A

FVV

V

Admitindo-se o perfil de velocidade de escoamento do fluido constante, ao longo do dimetro da tubulao e chamando este dimetro de D, chegaremos ao seguinte resultado:

.v.DF.DD

v.F V

2V

A fora resultante ou inercial (Fi) pode ser determinada atravs das grandezas apresentadas, partindo-se da 2 lei de Newton:

22i

2i

3iii .v.DF.v

t

D..DF

t

v..DF

dt

dv.Vol.Fm.aF

O nmero de Reynolds ser determinado pelo quociente de (Fi) por (FV):

D.vReou

.D.vRe

.v.D

.v.D

F

FRe

22

V

i

2. O experimento de Reynolds:

Considere um fluido qualquer escoando numa tubulao em que possvel inserir um corante, conforme ilustra a figura seguinte.

O fluido escoa como se fossem lminas sobrepostas, ou seja, a parcela de fluido de uma lmina no se mistura com a de outra durante o escoamento. Nessa situao, as foras viscosas sobressaem em relao s demais. Nesse caso, tm-se baixos Re e o regime de escoamento dito LAMINAR (figura).


__________________________________________________________________________________________

A velocidade de escoamento do fluido aumentada e as lminas de fluido tendem a se perturbar. Nessa situao, o regime de escoamento dito TRANSITRIO ou DE TRANSIO (figura).

Aumentando-se ainda mais a velocidade de escoamento, as parcelas de fluido misturam-se aleatoriamente (turbilhes ou vrtices). Nesse caso, tm-se altos Reynolds e o regime de escoamento dito TURBULENTO (figura).

3. Faixas de valores para o nmero de Reynolds: Para cada situao contida nas figuras, possvel calcular um nmero de Reynolds (Re) representativo, determinando o tipo de escoamento, conforme a tabela seguinte.

Tipo de Escoamento N de Reynolds

Laminar 2000Re0

Transitrio 4000Re2000

Turbulento 4000Re


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MODULO 03 Caracterizao dos Fluidos Tubulaes:

1. Tubulao em Policloreto de Vinila (PVC): As tubulaes de PVC apresentam usos variados nas instalaes para conduo de fluidos e nas instalaes eltricas como condutores de fios e cabos. Resiste a uma temperatura de trabalho entre -29C e 60C sem deformaes considerveis. Suportam presses de at 200psi a baixas temperaturas e at 30psi a altas temperaturas. So extremamente flexveis e possuem uma gama imensa de acessrios, curvas, dobras, juntas e adaptadores.

2. Exemplificao de dimenso de tubulao de PVC:

A tabela seguinte mostra a relao entre os dimetros nominais e o valor mdio de dimetro de algumas tubulaes de PVC Rgido Soldvel, disponvel no mercado.

PVC Rgido Soldvel

Dimetro Nominal do Projeto Dimetro mdio

Ref (mm) Ref (in) DE (mm) DI (mm)

15 1/2 15,0 13,0

20 20,0 17,0

25 1 25,0 21,6

32 1.1/4 32,0 27,8

40 1.1/2 40,0 35,2

50 2 50,0 44,0 Ref=Referncia; DE=Dimetro Externo; DI=Dimetro Interno.

Cotas DIMENSES (mm)

20 25 32 40 50

B 32 32 32 40 50

D 20 25 32 40 50

e 1,5 1,7 2,1 2,4 3,0


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MODULO 03 Caracterizao dos Fluidos leos Lubrificantes:

1. Classificao dos leos lubrificantes: Os leos lubrificantes so classificados por trs normas: SAE, API e ASTM. SAE: Society of Automotive Engineers (Associao dos Engenheiros Automotivos) - define a classificao do lubrificante conforme a necessidade, normalmente est relacionada viscosidade do leo. API: American Petroleum Institute (Instituto Americano de Petrleo) - desenvolve a linguagem para o consumidor em termos de servios dos leos lubrificantes. ASTM: American Society for Testing of Materials (Associao Americana para Prova de Materiais) - Define os mtodos de ensaios e limites de desempenho do lubrificante. Nos EUA, a SAE, API e ASTM constituem o grupo trino responsvel por especificaes aceitas pelas indstrias. Solicitaes para novas classificaes ou revises das j existentes so enviadas pelo Comit Tcnico de Lubrificantes e Combustveis do SAE, que estabelece um grupo-tarefa para estudar a proposta. Se o grupo-tarefa concorda que uma nova categoria seja necessria, faz-se uma solicitao oficial ASTM para desenvolver ou selecionar as tcnicas de ensaio necessrias. A tarefa do API a de desenvolver a linguagem usada para comunicar ao usurio a nova categoria.

2. Classificao quanto viscosidade:

Quando um fluido muda do estado de repouso para o de movimento, ocorre uma resistncia ao fluir, devido ao atrito interno do mesmo. A viscosidade uma medida desse atrito interno. Para se medir a viscosidade do lubrificante, existem diversas tcnicas. Sua classificao se d pela norma SAE seguido por nmeros com dois algarismos (para lubrificantes de motores a exploso). Quanto maior for esse nmero, maior ser a viscosidade do leo. Assim temos: SAE-5, SAE-10, SAE-20, SAE-30, SAE-40, etc. Esses lubrificantes tambm so chamados de monograu ou monoviscoso, pois, independentemente da temperatura, sempre ter seu valor constante, como indicado. Temos tambm os leos multigrau ou multiviscoso. Esses leos possuem dois nmeros, sendo o primeiro acompanhado pela letra W (winner) que significa inverno em ingls, lembrando baixas temperaturas. Sendo assim, sua viscosidade pode variar de acordo com a temperatura, atendendo melhor o motor. Ex: SAE-20W40, SAE-20W50, etc.

3. Classificao quanto ao servio:

A norma API classifica o leo lubrificante quanto ao servio prestado por eles (motores que atendem). Sua classificao se d sempre pela sigla API seguida da letra S (service) e outra que vai de A at L atualmente. Quanto mais avanado for a segundo letra, melhor o lubrificante em termos de servio, ou seja, atendem a todos os motores fabricados at hoje. Ex: API-SA,SB,SC,SD,SE,SF,SG,SH,SI,SJ,SL e SM. Os leos SA no possuem aditivos e atendem apenas aos motores muito antigos, fabricados antes da dcada de 1950. Os leos SM so indicados a todos os motores fabricados at hoje. Lembre-se, quanto maior o avano da segunda letra, mais caro o leo. Se voc tem um carro da dcada de 80, por exemplo, no necessita utilizar leos SL ou SM. Logicamente no provocaro problemas de lubrificao. Veja abaixo as classificaes:

SF: De 1980 a 1989; SG: De 1989 a 1994; SH: De 1994 a 1996; SI: De 1996 a 1998; SJ: De 1998 a 2000; SL: De 2000 a 2005; SM: De 2005 aos dias atuais.

Muitos dos leos recomendados para motores at 1996 j no esto mais a venda, sendo necessrio substituir pela categoria superior. Essa classificao somente vlida para os motores a lcool e a gasolina. Motores diesel so classificados pela sigla API-CA a CF. Os leos lubrificantes para motores a gasolina 2 tempos, como os usados em motoserras, abrangem 3 nveis de desempenho: API-TA,TB e TC.

4. Exemplo de lubrificante comercializado: LUBRAX SINTTICO


__________________________________________________________________________________________

leo lubrificante multiviscoso de ltima gerao, totalmente sinttico, para os modernos motores que exijam lubrificantes com nveis de desempenho API-SM/CF. Disponvel no grau SAE-5W40. Controla a formao de depsitos mesmo sob condies de extrema severidade, reduzindo o desgaste e a corroso das partes lubrificadas. Sua aditivao lhe garante ainda baixa oxidao. Possui aditivao que permite melhor desempenho em qualquer temperatura, possibilitando partidas rpidas, mesmo a baixas temperaturas. recomendado para uso em todos os motores de elevado desempenho com injeo eletrnica, multivlvulas e turboalimentados, sendo compatvel com conversores catalticos. Aditivos: anticorrosivo, antidesgaste, antiespumante, antioxidante, detergente, dispersante, agente de reserva alcalina, melhorador do ndice de viscosidade e abaixador do ponto de fluidez.

ANLISES TPICAS

GRAU SAE 5W40

Densidade absoluta a 20C 0,8546g/cm3

Ponto de Fluidez -30C

Viscosidade a 40C 90,10 cSt (centiStokes)


ndice de Viscosidade* 170 (adimensional) *O ndice de viscosidade indica a maior ou menor variao de viscosidade em funo da variao de temperatura.

5. Exemplo de lubrificante comercializado: LUBRAX SL

leo multiviscoso de elevado desempenho para uso nos modernos motores adaptados para o uso de gs natural. Aprovado no nvel de desempenho API-SL/CF. Pode ser usado em substituio aos leos com nvel API-SF,SG,SH e SJ. Disponvel no grau SAE-15W-40. Oferece uma maior proteo contra a formao de borras e depsitos, mesmo a altas temperaturas, reduzindo o desgaste e a corroso das partes lubrificadas. Possui uma elevada resistncia oxidao e aditivao que confere ao leo uma elevada estabilidade trmica. recomendado para uso em todos os motores de veculos nacionais ou importados com injeo eletrnica e multivlvulas, sendo compatvel com os conversores catalticos.

ANLISES TPICAS

GRAU SAE 15W40

Densidade absoluta a 20C 0,8845g/cm3

Ponto de Fluidez -24C



ndice de Viscosidade 130 (adimensional)


__________________________________________________________________________________________


01. Qual a viscosidade cinemtica em STOKES de um leo de densidade absoluta 0,85g/cm

3 e

coeficiente de viscosidade dinmica de 1,03POISE? ______________________________________________________________________________ 02. A viscosidade cinemtica de um leo leve 0,033m

2/s e a sua densidade absoluta 0,86g/cm

3.

Determinar a sua viscosidade dinmica em unidades do Sistema Internacional. ______________________________________________________________________________

03. 1,0litro de leo SAE-30 pesa 900g a 35C. Expressar sua viscosidade dinmica em poises,

sabendo-se que sua viscosidade cinemtica a esta temperatura 100 vezes superior a da gua a 20C. Dados: viscosidade cinemtica da gua a 20C=1,01cSt. ______________________________________________________________________________ 04. O peso de 3,0dm

3 de uma substncia 2,7Kgf. A viscosidade cinemtica 10

-5m

2/s. Se a acelerao

da gravidade local 10m/s2, determine a viscosidade dinmica no sistema internacional.

______________________________________________________________________________ 05. Duas placas planas paralelas esto situadas a 3,0mm de distncia. A placa superior move-se com velocidade de 4,0m/s, enquanto que a inferior est imvel. Considerando que um leo (viscosidade

cinemtica==0,15stokes e massa especfica==905kg/m3) ocupa o espao entre elas, determinar a

tenso de cisalhamento que agir sobre o leo. ______________________________________________________________________________ 06. Duas placas so lubrificadas e sobrepostas. Considerando que o lquido lubrificante as mantm afastadas de 0,5mm, e que uma fora por unidade de rea de 0,2Kgf/m

2 aplicada em uma das placas

imprime uma velocidade constante de 30cm/s, determine a viscosidade dinmica do fludo lubrificante no Sistema Internacional de Unidades. Dado: acelerao da gravidade local 9,81m/s

2.

______________________________________________________________________________ 07. Um corpo de 40Kg de massa escorrega sobre um plano lubrificado e inclinado de 30 graus com a horizontal, apoiando-se em uma de suas faces planas de 1800cm

2 de rea. Para uma viscosidade

dinmica de 1,0poise e uma velocidade do corpo de 1,0m/s, determine a espessura da pelcula lubrificante. Dado: acelerao da gravidade local=10m/s

2.

______________________________________________________________________________ 08. Uma placa retangular de 4,0m por 5,0m escorrega sobre o plano inclinado da figura, com velocidade constante, e se apia sobre uma pelcula de leo de 1,0mm de espessura e de viscosidade

dinmica==0,01N.s/m2. Se o peso da placa 100N, quanto tempo levar para que a sua parte dianteira

alcance o fim do plano inclinado?

______________________________________________________________________________ 09. Calcular o nmero de Reynolds e identificar se o escoamento laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulao com dimetro de 4,0cm escoa gua com uma velocidade de 0,05m/s. Dados:

Viscosidade Dinmica da gua==1,0030103

N.s/m; massa especfica da gua==1,0g/cm3.

______________________________________________________________________________ 10. gua escoa por uma tubulao em regime laminar com um nmero de Reynolds de 1800. Determine a mxima velocidade do escoamento permissvel em um tubo com 2,0cm de dimetro de forma que esse

nmero de Reynolds no seja ultrapassado. Dados: viscosidade cinemtica da gua a 20C==1,0cSt;

massa especfica da gua==1,0g/cm3.

______________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________________________

MODULO 04 Equao de Continuidade Teoria:

1. Fluidos Ideais: O movimento de um fluido real muito complexo. Para simplificar sua descrio consideraremos o comportamento de um fluido ideal cujas caractersticas so as seguintes.

1. Fluido no viscoso: desprezada a frico interna entre as distintas partes do fluido; 2. Fluido incompressvel: A densidade absoluta do fluido (massa especfica) permanece

constante com o tempo; 3. Fluxo estacionrio: A velocidade do fluido em um ponto constante com o tempo; 4. Fluxo irrotacional: No apresenta turbilhes, logo, no h momentos angulares do fluido

relativos a qualquer ponto.

2. Equao de Continuidade: Consideremos uma poro de fluido em movimento destacado na figura seguinte, no instante inicial t e

no instante final t+t, ao longo de uma tubulao.

A equao de continuidade o enunciado matemtico do fato de que a taxa efetiva do fluxo de massa para dentro

de qualquer superfcie fechada (m1) igual taxa de

acrscimo de massa dentro da superfcie (m2). Para o escoamento estacionrio de um fluido incompressvel, a equao tem a seguinte forma:

m1 = m2

como: m=.V e V=A.x e x=v.t, ento: m=.A.v.t da poderemos escrever:

.A1.v1.t = .A2.v2.t simplificando:

A1.v1 = A2.v2

O produto A.v constante ao longo de qualquer tubo de corrente. Segue-se que, quando a seo transversal de um tubo de corrente decresce, como no estreitamento da figura anterior, a velocidade aumenta. Isto pode ser prontamente verificado, introduzindo-se pequenas partculas no fluido e observando seus movimentos. Outro detalhe fundamental o fato de que o produto A.v nada mais que a vazo (Q) de fluido atravs da tubulao. Assim:

Q = A1.v1 = A2.v2

A velocidade do fluido maior onde as linhas de corrente esto mais prximas.


__________________________________________________________________________________________


01. Em uma cultura irrigada por um cano que tem rea de seco reta de 100 cm

2, passa gua com uma vazo de 7200 litros por

hora. Determine a velocidade de escoamento da gua nesse cano, em m/s. ______________________________________________________________________________ 02. Vaporizadores semelhantes ao da figura so usados em nebulizao. Ao pressionar a bexiga do vaporizador, o ar no seu interior projetado com velocidade constante de mdulo vB>0, enquanto o lquido permanece em repouso em A. Explique em qual dos pontos A ou B a presso maior e porque. ______________________________________________________________________________ 03. Um jardineiro dispe de mangueiras de dois tipos, porm com a mesma vazo. Na mangueira (A), a gua sai com velocidade de mdulo 0,1m/s e na mangueira (B) sai com velocidade de mdulo 0,4m/s. qual a relao entre os dimetros internos das duas mangueiras? ______________________________________________________________________________ 04. A figura representa uma caixa de gua ligada a duas torneiras T1 e T2. A superfcie livre da gua na caixa tem rea A=0,8m

2 e as vazes nas torneiras so 5,0litros/minuto e 3,0litros/minuto,

respectivamente.

Calcule o mdulo da velocidade v, com que a superfcie da gua desce. ______________________________________________________________________________ 05. Considere duas regies distintas do leito de um rio: Uma larga A, com 200m

2 de rea de seco

transversal, onde a velocidade escalar mdia da gua de 1,0m/s e outra estreita B, com 40m

2 de rea de seco transversal.

Calcule: a) A vazo volumtrica do rio; b) A velocidade escalar mdia da gua do rio na regio estreita B. ______________________________________________________________________________ 06. A figura ao lado ilustra um reservatrio contendo gua. A 5,0m abaixo da superfcie livre existe um pequeno orifcio de rea igual a 3,0cm. Admitindo a acelerao local da gravidade 9,81m/s, calcule a vazo instantnea atravs desse orifcio.


__________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________ 07. 50litros/s escoam no interior de uma tubulao de 8. Esta tubulao, de ferro fundido, sofre uma reduo de dimetro e passa para 6. Sabendo-se que a parede da tubulao de , calcule a velocidade nos dois trechos. Dado: 1=2,54cm. ______________________________________________________________________________


01. 0,2m/s. 02. PA>PB, porque o princpio da continuidade garante que o aumento da velocidade de escoamento diminui a presso. 03. DA=2.DB.

04. 1,0cm/min. 05. a) 200m

3/s; b) 5,0m/s.

06. 2,9714litros/s. 07. 2,013m/s e 3,947m/s.


__________________________________________________________________________________________

MODULO 05 Equao de Bernoulli Teoria:

1. Consideraes Iniciais: O fsico suo Daniel Bernoulli props um princpio para o escoamento dos fluidos, que pode ser enunciado da seguinte maneira:

"Se a velocidade de uma partcula de um fluido aumenta enquanto ela escoa ao longo de uma linha de corrente, a presso do fluido deve diminuir e vice-versa".

Esse conhecimento permite-nos entender por que os avies conseguem voar. Na parte superior da asa a velocidade do ar maior (as partculas percorrem uma distncia maior no mesmo tempo veja figuras 1,1 e 1,2), logo, a presso na superfcie superior menor do que na superfcie inferior, o que acaba por criar uma fora de sustentao de baixo para cima.

(figura 1.1)

(figura 1.2)

(figura 1.3)

O princpio de Bernoulli tambm pode ser aplicado no escoamento de lquido por tubos de dimetros diferentes: sendo o dimetro da parte central do tubo menor que nas duas extremidades (figura 1.3), o escoamento mais rpido na regio mais estreita e a presso menor.

2. A Equao de Bernoulli:

(figura 2.1)

Considerando duas sees retas de reas A1 e A2 num tubo de corrente (figura 2.1), sejam p1 e p2

as presses nessas sees. A densidade do fluido e as velocidades de escoamento valem, respectivamente, v1 e v2. Sejam F1 e F2 as foras de presso exercidas pelo fluido restante sobre


__________________________________________________________________________________________

o fluido contido no tubo. A soma algbrica dos trabalhos realizados pelas foras F1 e F2 igual soma das variaes das energias cintica e potencial entre as sees (1) e (2):

PCFF EE21

122

1

2

22211 m.g.hm.g.h

2

m.v

2

m.v.sF.sF

Como: F = p.A e m = .Vol , obtemos:

122

1

2

2222111 .Vol.g.h.Vol.g.h

2

.Vol.v

2

.Vol.v.s.Ap.s.Ap

Como: Vol.sAeVol.sA 2211

122

1

2

221 .Vol.g.h.Vol.g.h

2

.Vol.v

2

.Vol.v.Volp.Volp

E dividindo cada termo por Vol:

122

1

2

221 .g.h.g.h

2

.v

2

.vpp

E finalmente chegamos a Equao de Bernoulli:

2

2

221

2

11 .g.h

2

.vp.g.h

2

.vp (eq 2.1)

(figura 2.2)

Os termos p1 e p2 correspondem s presses termodinmicas no fluido que escoa. Para medi-las, ns deveramos nos mover solidariamente ao fluido, ou seja, de um modo esttico em relao ao fluido. Por esta razo estas presses so denominadas presses estticas ou absolutas ou totais na linha de corrente. Um modo de medir a presso esttica utilizando um tubo piezomtrico instalado numa superfcie plana do modo indicado no ponto 3 da figura 2.2.

331 .g.hpp

Entretanto:

43 .g.hp , assim como:

431 hhh , ento: 11 .g.hp .


__________________________________________________________________________________________

(figura 2.3)

Os termos 2

.ve

2

.v2

2

2

1 correspondem s presses

dinmicas na linha de corrente, acarretados pelo movimento das partculas fluidas. Consideremos a presso na extremidade do pequeno tubo inserido no escoamento (2) (figura 2.2). Ele estar imvel, ou seja, v2=0. Nestas condies o ponto (2) ser denominado um ponto de estagnao. Aplicando a equao de Bernoulli entre os pontos (1) e (2), utilizando v2=0 e admitindo uma horizontal passando por estes pontos, portanto h1=h2, teremos:

2

.vpp

2

112

Assim, a presso no ponto de estagnao (p2) maior que a presso esttica (p1), de um valor chamado presso dinmica. S existe um ponto de estagnao em qualquer corpo imvel colocado num escoamento de um fluido. Algum fluido escoa sobre e algum abaixo do objeto. A linha divisria denominada linha de corrente de estagnao. Para objetos simtricos (figura 2.3) o ponto de estagnao est localizado na frente do objeto. Para objetos no simtricos (figura 2.4) a localizao no bvia.

(figura 2.4)

Os termos 21 .g.he.g.h correspondem s elevaes ou cotas da linha de corrente, em relao a um nvel de referncia. Todos os termos da equao de Bernoulli so presses que atuam sobre o fluido em movimento, levando-se em considerao as condies de densidade, velocidade e posio.

3. Aplicaes:

3.1. Orifcio Velocidade de descarga:

(figura 3.1.1)

A figura 3.1.1 representa um tanque com rea transversal igual a A1,

cheio de um lquido de massa especfica () at a profundidade h. O espao acima da superfcie do lquido contm ar a uma presso (p1=p) e este escoa atravs de um orifcio de rea A2. Considere todo o volume do fluido como um simples tubo de corrente, sendo v1 e v2 as velocidades nos pontos 1 e 2, respectivamente. A quantidade v2 chamada velocidade de descarga e a presso no ponto 2 a atmosfrica p2= pa. Aplicando-se a Equao de Bernoulli (eq. 2.1) aos pontos 1 e 2 e tomando como nvel de referncia o fundo do tanque, obtm-se:

2

.vp.g.h

2

.vp

2

2a

2

1

2

.v.g.h

2

.vp-p

2

2

2

1a

22

2

1a v2.g.hv

p-p2. (eq 3.1.1)

Observe que a velocidade de descarga v2 depende da presso dentro do tanque (p), da presso

atmosfrica (pa), do tipo do lquido (), da velocidade de movimentao da superfcie livre do lquido (v1) e da altura de lquido no tanque (h). Alguns casos particulares so aceitveis:

O tanque pode ser aberto, ento, a presso interna (p=pa) e o valor (p-pa=0), reduzindo a

equao de velocidade de descarga (v2) para: 2.g.hvv2

1

2

2 ;


__________________________________________________________________________________________

Ainda admitindo o tanque aberto com velocidade de superfcie livre (v1=0), ou seja, uma variao

muito pequena na velocidade de escoamento, teremos: 2.g.hv2

2 ou 2.g.hv2 que a

equao de Torricelli para queda livre dos corpos apresentada na Equao de Continuidade. O escoamento de um fluido atravs de um orifcio feito num recipiente provoca um empuxo ou fora de reao sobre o resto do sistema. A mecnica do problema a mesma da que envolve a propulso de foguetes. Sob condies tais que a equao de Bernoulli possa ser aplicada, o clculo do empuxo feito como se segue: A vazo (Q) de fluido atravs da rea (A) do orifcio, no intervalo de tempo dt, ser:

dt

VolA.vQ

.dt

mA.v

A massa de fluido expelida pelo orifcio pode ser calculada por:

m.dt.A.v Aplicando a equao de variao do momento linear (L) e do impulso (I) poderemos escrever:

LI vmF.dt . .dt.A.v.vF.dt 2.A.vF Da equao de Bernoulli (eq. 3.1.1) teremos:

2.g.hv

p-p2..A.F

2

1a

Desprezando a velocidade relativamente pequena do fluido (v1=0) dentro do recipiente e elevao (h=0) desprezvel em relao presso interna do recipiente (p), chegaremos ao termo final do empuxo (F):

p-p2..A.F a ap-p2.A.F (eq 3.1.2)

Observe que o empuxo (F) independe do tipo de fluido utilizado e sim da rea do orifcio de descarga (A), da presso interna do recipiente (p) que deve ser alta e da presso externa (pa).

3.2. Tubo Venturi:

(figura 3.2.1)

O tubo de Venturi um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura. Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na parte mais larga, a presso maior do que na parte mais estreita. O contrrio acontece com a velocidade. As presses reduzidas no estrangulamento tm inmeras aplicaes tcnicas. O vapor de gasolina conduzido para o coletor de um motor de combusto interna, pela queda de presso produzida numa garganta Venturi, que ligada ao carburador.

A bomba aspirante uma garganta de Venturi, atravs do qual se fora a gua. O ar levado para a gua sob baixa presso que corre atravs da parte estreita. Na figura 3.2.1 foram utilizados piezmetros com alturas h1 e h2 e cuja diferena h. Ento, a diferena de presso entre os pontos (1) e (2) ser:


__________________________________________________________________________________________

(figura 3.2.2)

211121 hh.g..g.hpp Na figura 3.2.2, foi utilizado um manmetro de tubo em U. A altura h a diferena entre as presses nos pontos (1) e (2), ou seja, o diferencial entre as presses no tubo Venturi que pode ser expresso da seguinte forma:

.g.hpp 1221 (eq 3.2.1)

Onde, 2 a massa especfica do fluido manomtrico e

1 a massa especfica do fluido que escoa.

3.3. Sifo:

(figura 3.3.1)

O sifo consiste em um tubo recurvado, de segmentos desiguais, empregado normalmente para transferir lquidos de um recipiente para outro, colocado em nvel inferior. Enchendo-se o tubo com lquido e mergulhando o ramo menor no recipiente mais alto, a diferena de presso sobre o lquido nas extremidades do tubo provoca o fluxo do contedo do recipiente superior para o inferior, at que o nvel de ambos coincida. Os pontos (2) e (3) apresentam a mesma presso. Utilizando a equao de Bernoulli entre os pontos (1) e (3):

3

2

331

2

11 .g.h

2

.vp.g.h

2

.vp

Considerando a altura h3 nula, as velocidades v3 e v1 iguais e o regime de escoamento permanente, obteremos:

.g.hppp 123 (eq 3.3.1)

Esta equao mostra que a presso no ponto 1 menor que a presso no ponto 2. O fluxo se d necessariamente do segmento de maior presso para o de menor.

4. Medidores de Presso:

4.1. Tubo de Pitot:

(figura 4.1.1)

O tubo de Pitot uma sonda aberta contra a corrente fluida. Esta sonda deve ser suficientemente pequena para que no haja perturbao e de forma adequada para evitar turbulncia (figura 4.1.1). Um ponto de estagnao forma-se na abertura, onde a presso p2 e a velocidade nula. Aplicando-se a Equao de Bernoulli entre este ponto e outro distante da sonda, na mesma horizontal, onde a presso p e a velocidade v, obtm-se:

2

.vpp

2

2

( a massa especfica do fluido que escoa).


__________________________________________________________________________________________

No manmetro de tubo em U podemos escrever: .g.hpp 12 , onde p1 a presso atmosfrica

medida na outra extremidade da sonda de pitot, e .g.h a presso manomtrica. Como p1 e .g.h so presses lidas diretamente no manmetro, podemos escrever simplesmente como pM. Ento:

2

.vpp

2

M 2

.vpp

2

M (eq 4.1.1)

Caso desejemos calcular a velocidade de escoamento v, devemos isolar esta grandeza da equao 4.1.1:

pp2.v M

(eq 4.1.2)

Observe que a velocidade de escoamento do fluido depende exclusivamente das presses pM lida

diretamente num manmetro e a externa p, distante da sonda, alm da massa especfica do fluido que escoa. Verificamos, ento, que uma das aplicaes do tubo de Pitot a determinao da velocidade de escoamento de um fluido.

4.2. Tubo de Prandtl:

(figura 4.2.1)

Algumas vezes o tubo de Prandtl chamado de tubo de Pitot. A presso na abertura 1 a esttica p1 e na abertura 2 :

2

.vpp

2

f12

Onde f a massa especfica do fluido que escoa. A altura manomtrica h proporcional diferena entre estas presses, ou seja:

.g.h2

.vM

2

f (eq 4.2.1)

Onde M a massa especfica do fluido manomtrico. Novamente, isolando a velocidade de escoamento do fluido na equao 4.2.1 teremos:

f

M

.g.h2.v (eq 4.2.2)

Este aparelho autossuficiente e sua leitura no depende da presso atmosfrica. Mantido em repouso, pode ser usado para medir a velocidade de correntes fluidas que passam por ele. Se montado em avies, indica sua velocidade relativa ao ar e conhecido como indicador de velocidade do ar.


__________________________________________________________________________________________


01. Atravs de uma tubulao horizontal de seo reta varivel, escoa gua, cuja massa especfica 1,0.10

3kg/m

3. Numa seo da tubulao, a presso esttica e o mdulo da velocidade valem,

respectivamente, 1,5.105N/m

2 e 2,0m/s. Determine a presso esttica em outra seo da tubulao,

onde o mdulo da velocidade vale 8,0m/s. ______________________________________________________________________________ 02. A gua entra em uma casa atravs de uma tubulao com dimetro interno de 2,0cm, com uma presso absoluta igual a 4,0x10

5Pa (cerca

de 4,0atm). Um tubo com dimetro interno de 1,0cm se liga ao banheiro do segundo andar a 5,0m de altura conforme a figura abaixo. Sabendo que na tubulao de entrada a velocidade igual a 1,5m/s, calcule: Dados: massa especfica da gua=1,0.10

3kg/m

3; acelerao local da gravidade=9,81m/s

2.

a) A velocidade do escoamento no banheiro; b) A presso esttica no banheiro, em atm; c) A vazo volumtrica no banheiro, em litros/s.

______________________________________________________________________________ 03. Na tubulao horizontal indicada na figura, o lquido escoa com vazo de 400cm

3.s

-1 e

atinge a altura de 0,5m no tubo vertical. A massa especfica do lquido (suposto ideal) 1,0g.cm

-3. Adotar a acelerao da gravidade

local=9,81m.s-2

e supor o escoamento permanente. Calcule a presso efetiva no ponto 1, em N.m

-2:

______________________________________________________________________________ 04. gua escoa por uma tubulao que tem dimetro varivel, do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a velocidade de 2,0m/s e no ponto 2 de 6,0m/s. A presso esttica no ponto 1 de 3,0atm e no ponto 2 de 1,0atm. Calcule o desnvel (h) entre os pontos 1 e 2 tomando como nvel de referencia o ponto 1 onde a cota ''zero''. Dados: 1,0atm=1,0.10

5Pa; massa especfica da gua=1g/cm

3.

Acelerao da gravidade local=9,81m/s2.

______________________________________________________________________________ 05. Abre-se um buraco circular de 2,0cm de dimetro no lado de um grande reservatrio, a 10m abaixo do nvel da gua. Encontrar:

a) A velocidade de descarga; b) O volume descarregado por unidade de tempo.

Dado: Acelerao da gravidade local=9,81m/s

2. Desprezar a contrao das linhas de corrente depois

que emergem do buraco. ______________________________________________________________________________ 06. Em certo ponto de um conduto a velocidade de 2,0m/s e a presso manomtrica 1,5.10

4Pa acima

da atmosfrica. Determinar a presso manomtrica, em um segundo ponto da linha de seo reta metade da do primeiro, 68cm abaixo do primeiro. O lquido em escoamento gua cuja massa especfica 1,0g/cm

3. Adote a acelerao da gravidade local=9,81m/s

2.

______________________________________________________________________________


__________________________________________________________________________________________

07. Enche-se com gua um tanque de grande rea, at uma profundidade de 30cm. Uma abertura no fundo, de 5,0cm

2 de rea, permite a gua sair em uma corrente contnua. Dado: acelerao da

gravidade local=9,81m/s2.

a) Qual a vazo, em m

3/s?

b) A que distncia abaixo do fundo a rea transversal da corrente igual metade da abertura? ______________________________________________________________________________ 08. Uma tubulao horizontal tem 0,2m

2 de rea transversal que diminuda para 319cm

2, numa juno.

Se gua do mar de massa especfica 1,03g/cm3 flui com velocidade de 90cm/s na tubulao mais larga,

onde a presso manomtrica 7,5N/cm2, qual a presso manomtrica na parte estreita da tubulao em

N/cm2?

______________________________________________________________________________ 09. gua flui atravs de um tubo horizontal de rea transversal de 10cm

2. Em outra seo a rea

transversal de 5,0cm2 e a diferena de presso entre elas de 300Pa. Quantos m

3 de gua passaro

no tubo em 1.0 minuto? Dado: massa especfica da gua=1g/cm3.

______________________________________________________________________________ 10. Usa-se gua como lquido manomtrico num tubo de Prandtl, montado num avio, para medir a velocidade do ar. Se a mxima diferena de altura entre as colunas lquidas for de 10cm, qual a mxima velocidade do ar que pode ser medida? Dados: massa especfica do ar=1,3.10

-3g/cm

3; massa especfica

da gua=1g/cm3; acelerao da gravidade local=9,81m/s

2.

______________________________________________________________________________ 11. Um tanque de grandes propores, fechado, contendo gua a uma altura de 8,0m, tambm contm ar acima do nvel da gua, a uma presso manomtrica de 40atm. A gua escoa atravs de um buraco no fundo, cuja rea 20cm

2. Dados: Acelerao local da

gravidade=9,81m/s2; massa especfica da gua=1,0g/cm

3;

1,0atm=1,013.105Pa. Calcular a vazo de descarga da gua em litros

por segundo; Observao: despreze qualquer tipo de perda de carga no deslocamento do fluido. _________________________________________________________

_____________________ 12. Coloca-se uma bomba de potncia 50hp e rendimento 90% em um poo artesiano de lenol profundo, onde a velocidade da gua desprezvel, a 150m abaixo do nvel do solo, recalcando a gua at uma caixa de gua superior a 100m acima do nvel do solo. Considerando a massa especfica da gua de 1.000kg/m

3, uma vazo de 12litros/s, 1,0hp=750 W e a acelerao local da gravidade=9,81m/s

2,

calcule a velocidade de chegada da gua na caixa dgua superior. Observao: admita que o poo artesiano e a caixa dgua superior esto abertos atmosfera. Observao: despreze qualquer tipo de perda de carga no deslocamento do fluido. ______________________________________________________________________________


01. 1,2.105N/m

2.

02. a) 6m/s ; b) 2,34atm ; c) 0,471L/s. 03. 10,905.10

3N.m

-2.

04. 18,756m. 05. a) 14m/s ; b) 4,4L/s. 06. 1,56708.10

4Pa.

07. a) 1,215.10-3

m3/s ; b) 0,903m.

08. 5,9N/cm2.

09. 0,026832m3/min.

10. 38,848m/s=139,855km/h. 11. 178,93 litros/s 12. 26,83 m/s


__________________________________________________________________________________________

MODULO 06 Perda de Carga Distribuda Teoria:

1. Definio de Perda de Carga: Denomina-se perda de carga de um sistema, o atrito causado pela resistncia da parede interna do tubo quando da passagem do fludo pela mesma. As perdas de carga classificam-se em:

CONTNUAS: Causadas pelo movimento do fluido ao longo da tubulao. uniforme em qualquer trecho da tubulao (desde que de mesmo dimetro), independente da posio do mesmo;

LOCALIZADAS: Causadas pelo movimento do fluido nas paredes internas e emendas das conexes e acessrios da instalao, sendo maiores quando localizadas nos pontos de mudana de direo do fluxo. Estas perdas no so uniformes, mesmo que as conexes e acessrios possuam o mesmo dimetro.

2. Fatores que influenciam as Perdas de Carga:

Natureza do fludo escoado (peso especfico, viscosidade): Os escoamentos reais de um fluido apresentam dissipao de energia mecnica por causa do atrito viscoso devido aderncia do fluido junto s superfcies slidas;

Material empregado na fabricao dos tubos e conexes (PVC, ferro) e tempo de uso: Comercialmente, os tubos e conexes mais utilizados so os de PVC e Ferro Galvanizado, cujas diferenas de fabricao e acabamento interno (rugosidade e rea livre) so bem caracterizadas, razo pela qual apresentam coeficientes de perdas diferentes;

Dimetro da tubulao: O dimetro interno ou rea livre de escoamento fundamental na escolha da canalizao j que, quanto maior a vazo a ser bombeada, maior dever ser o dimetro interno da tubulao a fim de diminurem-se as velocidades e, consequentemente, as perdas de carga. So muitas as frmulas utilizadas para definir-se qual o dimetro mais indicado para a vazo desejada. Para facilitar os clculos, todas as perdas j foram tabeladas pelos fabricantes de diferentes tipos de tubos e conexes. No entanto, para efeito de clculos, a frmula mais utilizada para chegar-se aos dimetros de tubos a Frmula de Bresse, expressa por:

QK.D (Eq. 2.1)

Onde: D=Dimetro interno do tubo, em metros; K=0,9 - Coeficiente de custo de investimento x custo operacional. Usualmente aplica-se um valor entre 0,8 e 1,0; Q=Vazo, em m/s; A Frmula de Bresse calcula o dimetro da tubulao de recalque, sendo que, na prtica, para a tubulao de suco adota-se um dimetro comercial imediatamente superior;

Comprimento dos tubos e quantidade de conexes e acessrios: Quanto maior o comprimento e o n de conexes, maior ser a perda de carga proporcional do sistema. Portanto, o uso em excesso de conexes e acessrios causar maiores perdas, principalmente em tubulaes no muito extensas;

Regime de escoamento (laminar ou turbulento): O regime de escoamento do fludo a forma como ele desloca-se no interior da tubulao do sistema, a qual determinar a sua velocidade, em funo do atrito gerado. No regime de escoamento laminar, os filetes lquidos (molculas do fludo agrupadas umas s outras) so paralelos entre si, sendo que suas velocidades so invariveis em direo e grandeza, em todos os pontos. O regime laminar caracterizado quando o n de Reynolds (Re) for inferior a 2.000.

3. A equao de Bernoulli: Retornando anlise do escoamento de um fluido em uma tubulao (figura 3.1) a Equao de Bernoulli acrescida de um termo referente s perdas de energia do fluido por atrito (hC), conforme mostra a Eq. 3.1.


__________________________________________________________________________________________

(Fig. 3.1)

C2

2

221

2

11 hh2.g

v

.g

ph

2.g

v

.g

p

(Eq. 3.1)

O termo hC conhecido como perda de carga. A perda de carga o somatrio das perdas de cargas distribudas (hCD) e localizadas (hCL), conforme mostra a Eq. 3.2.

CLCDC hhh (Eq. 3.2) Em nosso curso, neste momento, desejamos apresentar somente as perdas de carga distribudas ao longo da tubulao, portanto, calcular apenas hCD.

4. Frmula universal de perda de carga: As Perdas de Carga Distribudas podem ser calculadas pela frmula emprica de Darcy-Weisbach, apresentada na Eq. 4.1.

2.g

v.

D

Lf.h

2

CD (Eq. 4.1)

onde: L o comprimento do duto; D o dimetro do duto; v a velocidade mdia do fluido (razo entre a vazo volumtrica e a rea da seo transversal do duto); f um fator adimensional de correo denominado Fator de Atrito ou fator de atrito de Darcy.

DRe,f

onde: Re o nmero de Reynolds; a rugosidade absoluta do duto, cuja unidade comprimento e determinada experimentalmente; D o dimetro do duto.

Observao: o termo /D conhecido como rugosidade relativa.

O fator de atrito depende das asperezas da parede do tubo e do tipo de regime de escoamento (laminar ou turbulento) e pode ser obtida por equaes como a de Swamee, definida pela frmula:

0,12516

6

0,9

8

Re

2500

Re

5,74

3,7.Dln9,5

Re

64f

(Eq. 4.2)


__________________________________________________________________________________________

Os valores de f so levantados experimentalmente e podem ser obtidos, por exemplo, atravs do

diagrama de Moody, desde que conhecidos Re e /D e o duto seja de seo circular.

(Fig. 4.1)

Vale mencionar que se o regime de escoamento do fluido for laminar, o fator de atrito f somente depende do Nmero de Reynolds, dado linearmente pela expresso:

Re

64f (Eq. 4.3)

Para condutos de seo no circular, deve-se substituir D por DH (dimetro hidrulico), sendo DH=4.RH. O Raio Hidrulico (RH) definido pela relao:

ARH (Eq. 4.4)

Onde: A=rea da seo de escoamento; =permetro molhado da seo, onde temos contato do fluido com parede slida. Os dimetros hidrulicos para dutos quadrangulares, retangulares fechados e abertos e triangulares podem ser obtidos atravs das informaes contidas na Figura 4.2.


__________________________________________________________________________________________

(Fig. 4.2)

Onde: A=rea da seo reta, =permetro molhado, RH=raio Hidrulico e DH=dimetro Hidrulico para dutos em geral.

5. Frmula emprica de Hazen-Williams: outra equao bastante utilizada para o clculo da perda de carga distribuda em tubulaes, principalmente na prtica da engenharia sanitria.

1,85

4,87CD c

Q.

D

L10,65.h

(Eq. 5.1)

Onde: L o comprimento do duto; D o dimetro do duto; Q a vazo mdia do fluido (medida em m

3/s); c um coeficiente de rugosidade que depende da natureza das paredes do tubo.

Esta frmula recomendada para tubulaes com dimetro acima de quatro polegadas (ou 100mm), gua com temperatura a 20C e escoamento turbulento de transio.


__________________________________________________________________________________________

MODULO 06 Perda de Carga Distribuda Outras equaes para o fator de atrito:

Numerosas frmulas empricas, referentes a regies do diagrama de Moody, podem ser encontradas na literatura. Vamos enumerar algumas para ilustrar as diversas formas de clculo do fator de atrito(f). ______________________________________________________________________________

1. Frmula de Blasius: Adequada para escoamentos turbulentos em tubos lisos (/D=0) e vlida para a faixa Re10

5.

0,350,152.Re0,0018f (Eq. 02)

______________________________________________________________________________

3. Frmula de Haaland: Esta equao abrange todo o espectro do diagrama de Moody para escoamento no-laminar. Assemelha-se equao de Colebrook tendo a vantagem de no utilizar iterao para o clculo do fator de atrito. Seus valores so muito prximos dos lidos no diagrama e determinados pela equao de Colebrook.

11,1

3,71Re

6,93,6.log

f

1 (Eq. 03)

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4. Frmula aproximada de Moody: Esta equao abrange todo o espectro do diagrama de Moody para escoamento no-laminar. uma tentativa aproximada de representar a curvas de seu diagrama.

3/1

Re

100000020000.10,0055f (Eq. 04)

______________________________________________________________________________ possvel encontrar em outras publicaes frmulas especficas para situaes especficas abrangendo uma parcela do diagrama de Moody. Assim, este roteiro visa apenas informar que existem inmeras possibilidades de clculo do fator de atrito. Em nosso curso utilizaremos a formula universal de Darcy-Weisbach em todos os clculos.


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MODULO 06 Perda de Carga Distribuda O baco de Moody e a Equao de Colebrook:

Em nossa aula terica sobre as perdas de Carga distribuda mostramos a utilizao do diagrama ou

baco de Moody. Conhecidos o nmero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa (/D) e sendo o duto de seo circular podemos encontrar o fator de atrito (f).

As seguintes caractersticas podem ser observadas a partir da anlise da figura anterior. Note que:

Re

64f (Eq. 01)

nos escoamentos laminares e que, nestas circunstncias, f independe da rugosidade relativa (/D). Quando o nmero de Reynolds muito grande o fator de atrito independente dele. Para estes escoamentos, conhecidos como escoamentos completamente turbulentos ou totalmente turbulentos, a subcamada laminar to pequena (sua espessura decresce com o aumento de Re) que a rugosidade superficial domina completamente a natureza do escoamento na regio prxima parede. Nestes casos, a queda de presso necessria para promover o escoamento o resultado de uma tenso de cisalhamento predominantemente inercial e no de uma tenso de cisalhamento laminar predominantemente viscosa normalmente encontrada na subcamada viscosa. Entretanto, para escoamentos com valores moderados de Re, o coeficiente de atrito depende tanto do nmero de Reynolds como da rugosidade relativa. O intervalo da figura onde no existem valores de f (a faixa de 2100


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um pouco difcil trabalhar com esta equao porque ela apresenta uma dependncia implcita de f.

Isto , para uma dada condio (Re,/D), no possvel determinar o valor de f sem a utilizao de um procedimento it

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64802-Apostila Teórica 2014(Fenômenos de Transporte)