CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1) INTRODUÇÃO - Nas instalações elétricas industriais é usual a utilização do sistema trifásico, por causa de certas vantagens como, por exemplo:

A capacidade de transmissão de energia elétrica é triplicada aumentando apenas um condutor;

Os motores e transformadores trifásicos tem volume, peso e custo menores que o equivalente monofásico.

2) GERADOR TRIFÁSICO SIMÉTRICO – É constituído por três geradores monofásicos com as seguintes características:

Mesma freqüência angular (); Mesmo valor eficaz de tensão (V); Defasadas entre si em 120º.

v ( t)3v ( t)2v ( t)1

Em um circuito trifásico temos as seguintes defasagens entre as tensões:

Na forma instantânea:

) t . sen( . 2 . V (t)v1 ω)0 t . sen( . 2 . V (t)v2 12ω)0 t . sen( . 2 . V (t)v3 24ω

Na forma complexa:

V V1

)( 120 V V2

)( 240 V V3

4) CARGA TRIFÁSICA – É constituído por três cargas monofásicas.

a) Carga trifásica equilibrada – As três cargas monofásicas são idênticas.

Z1 = Z Z2 = Z Z3 = Z

b) Carga trifásica desequilibrada – Pelo menos uma das três cargas monofásicas é diferente das demais.

Z1 = Z 1 Z2 = Z2 Z3 = Z3

5) SISTEMA ESTRELA ( ) - Este sistema possui três terminais (A, B, C) denominados como fases e um terminal neutro (N), que é o ponto em comum entre os três geradores monofásicos ou entre as cargas monofásicas:

V

V

V 1

2

3

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADOR CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

N N

Uma outra forma possível para representar um circuito trifásico no sistema estrela é a seguinte:

V

V

V

1

2

3

Z

Z

Z

A A

B B

C C

N N

V eV , V CN BNAN a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador monofásico ou carga monofásica ( ) ou as tensões entre um terminal fase (A, B ou C) e o terminal neutro (N):

V VAN

)( 120 V VBN

)( 240 V VCN

V V

V

V V V

AN AN

BN

BNCN CN

Z

Z Z

A A

BBC C

N N

b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador monofásico ou carga monofásica ( ): I eI , I CN BNAN

ZV I

YANAN

ZV I

YBNBN

ZV I

YCNCN

I I AN

)( 120 I I BN

)( 240 I I CN

I I

II

I

I

AN AN

BNBN

CN

CN

Z

Z Z

A A

BBC C

N N

c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador trifásico ou carga trifásica, exceto o terminal neutro, ( ) ou as tensões entre os terminais fases (A, B e C):

V eV , V CA BCAB

Obs.: Carga trifásica equilibrada

V V V V

V V

AB ABCA CA

BCBC

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADO R CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

N N

V = V - V V V V

V V

V V

V

V V V

AB ABCA CA

BCBC

AN AN AN

BN

BN

BNCN CN

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADOR CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

N N

Relações entre as tensões de linha e a tensões de fase.

Considerando os seguintes valores para tensões de fase:

0 V VAN

)( 120 V VBN

)( 240 V VCN

03 . V 03 . 0 V 0 V . 3 V ANAB 333

V V AN

V

V BN

- 120º

BNANAB V - V V

V

- V BN

180º

V VAB = BNV AN -

60º30º

03 . V 03 . 0 V V . 3 V BNBC 331290 )()(

03 . V 03 . 0 V 0 V . 3 V CNCA 332421 )()(

Para as demais fases:

V V

V

V

V

V

ABCA

BC

AN

BN

CN

A

BC

N

03 . V V ANAB 3

03 . V V BNBC 3

03 . V V CNCA 3

Na montagem estrela, a tensão de linha é igual à tensão de fase multiplicada por . 03 3

d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase (A, B ou C) do gerador trifásico ( ) ou que entram em cada terminal fase da carga trifásica:

I eI , I C BA

I

I I

II

I

I

I

I

I

A

AN AN

BNBN

CN

CN

B

N

C

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADOR CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

N N

Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase:

I I I ANA

)( 120 I I I BNB

)( 240 I I I CNC

Na montagem estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase.I = I

I I

II

I

I

I

I

I

A

AN AN

AN

BNBN

CN

CN

B

N

C

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADOR CARGATRIFÁSICO TRIFÁSICALI NHA

N N

e) Corrente no neutro ( ) – Aplicando a primeira lei de Kirchhoff (lei das correntes) no terminal neutro (N) do gerador ou da carga trifásica temos:

NI

I I I I CNBNANN

I I

II

I

I

I

AN AN

BNBN

CN

CN

N

Z

Z Z

A A

BBC C

GERADO R CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

N N

Para carga trifásica equilibrada (três cargas monofásicas idênticas):

) - I ) - Z V Z

α V ZV I

YANAN

((

) - I ) - Z V Z

V ZV I

YBNBN

120120120 (()(

) - I ) - Z V Z

V ZV I

YCNCN

240240240 (()(

Considerando - = 0°, temos:

0 I IAN

)( 120 I IBN

)( 240 I ICN

I

I

I I AN

I BN

I CN

- 120º

120º

I I I I CNBNANN = 00°

0A IN

Para carga trifásica for equilibrada :

7) SISTEMA DELTA OU TRIÂNGULO () - Este sistema possui três terminais (A, B, C) denominados como fases e não possui terminal neutro:

V

V

V 1

2

3Z

Z

Z

A A

B BC C

GERADOR CARGATRIFÁSI CO TRIFÁSICALI NHA

Uma outra forma possível para representar um circuito trifásico no sistema delta é a seguinte:

V

V

V

1

2

3

Z

Z

Z

A A

B B

C C

V

V

V

1

2

3

a) Tensões de fase – São as tensões entre os terminais de cada gerador monofásico ou carga monofásica ( ) ou as tensões entre dois terminais fases consecutivos (AB, BC ou CA):

V eV , V CA BCAB

V VAB

)( 120 V VBC

)( 240 V VCA

V V

V V

V V AB AB

BCBC

CA CAZ

Z

Z

A A

B BC C

b) Correntes de fase – São as correntes que passam em cada gerador monofásico ou carga monofásica ( ): I eI , I CA BCAB

I I

I II I

AB AB

BC BCCA CA

Z

Z

Z

A A

B BC C

I ) - ( I ) - (Z V Z

V ZV I ABAB

)120-(I )120 - ( I ) - 120(Z V Z

)120( V ZV I BCBC

)240-(I )240 - ( I ) - 240(Z V Z

)240( V ZV I CACA

c) Tensões de linha – São as tensões nos terminais de cada gerador trifásico ou carga trifásica ( ) ou as tensões entre os terminais fases (A, B e C):

V eV , V CA BCAB

V V

V

V

CA CA

BC

BC

V V V

V

V V

V V AB

AB ABAB

BCBC

CA CAZ

Z

Z

A A

B BC C

GERADOR CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

Relações entre as tensões de linha e as tensões de fase:

V VAB

)( 120 V VBC

)( 240 V VCA

V

V

CA

BC

V V

V

V AB

AB

BC

CA

A

BC

Na montagem delta, as tensões de linha e as tensões de fase são iguais.

d) Correntes de linha – São as correntes que saem de cada terminal fase (A, B ou C) do gerador trifásico ( ) ou que entram em cada terminal fase da carga trifásica:

I eI , I C BA

ABBCB I I I CAABA I I I BCCAC I I I

I I

I

I

I

I

II I

IAB AB

BC

A

B

C

BCCA CA

CA

Z

Z

Z

A A

B BC C

GERADOR CARGATRI FÁS I CO TRI FÁS I CALI NHA

Relações entre as correntes de linha e as correntes de fase:

Considerando os seguintes valores para correntes de fase:

º0 I IAB

) (-120 I IBC

)( 0 I ICA 24

120 I CAABA I I I

)()()( 03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I ABA 333

I

I

I AB

I CA

120º

I

- I C A

1 8 0 º

I AB - I CAI A =

60º- 30º

3 . I23 . I2

Para as demais fases:

)()()()( 03 . I 03 . 0 I 0 I . 3 I BCB 331215

)()( 03 . I 03 . I 0 I . 3 I CAC 331209

03 . I I ABA 3

03 . I I BCB 3

03 . I I CAC 3

I I

I

I

I

I

II I

AB AB

BC

A

B

C

BCCA CA

Z

Z

Z

A A

B BC C

Na montagem delta, a corrente de linha é igual à corrente de fase multiplicada por . 03 3

Exercício: Para a instalação representada a seguir, pede-se determinar as tensões e correntes indicadas:

Z = 12,7 60º Z = 6,35 60º

V V

AN = 127 0°AB

I AB

I AI AG

Z Z

Z Z

Z Z I BG

I CG

I AA A

N N

B BC C

A

BC

resp.: º30 220 VAB

)º( 60 20 I A

)º( 30 17,32 I AB

)º( 60 30 I A

)º( 60 50 I AG

º180 50 IBG

º60 50 ICG

IAG

ICG

IBG

-60°

+60°120°

120°

50

50

50