Nome do aluno: Série: 2ª anoProfessor: Disciplina: Matemática Data: 16/06/2010

Caros estudantes, esta é a Lista de Atividade 08 sobre Determinantes. Bom estudo!

1. Calcule det A, sendo:

a) A = (aij) uma matriz quadrada de 2ª ordem, com aij = i² + ij;b) A a matriz dos coeficientes das incógnitas do sistema , na posição em que

aparecem.

2. Sendo A = , calcule det AB

3. Dado A = , calcule det A-1.

4. Dadas as matrizes A = [5] , B = calcule:

a) det A b) det B c) det C d) det A – det B e) det B . det C

5. Resolva as equações:

a) b) c)

7. (UFSC) Determine o valor de x para que o determinante da matriz C = AB t seja igual a 602, em que

e Bt é a matriz transposta de B.

8. Aplicando a regra de Sarrus, calcule os determinantes:

a) b) c) d)

9. (Unicap-PE) Encontre o valor absoluto do menor valor de x que torna a igualdade a seguir verdadeira, onde o primeiro membro é o determinante associado a uma matriz.

10. (UFCE) Se o determinante da matriz abaixo é igual a 280, determine o valor de 3k2 – 2k.

ATIVIDADES 8

11.Se det A = 20, calcule det (At).

12. Se det A = calcule:

a) det B = b) det B =

13. Dada a matriz , calcule a para que A seja invertível. (Lembre-se: A é invertível se

det A ≠ 0.)

14. Se det A = 10, qual é o determinante de A-1?

15. Verifique se a matriz A = é invertível.

16. Sabendo que , calcule det A-1, se existir A-1.

17. Dada a matriz A = , determine A13, A21, A32 e A33.

18. Seja A a matriz quadrada de ordem 3, em que aij = i + j. Determine o cofator do elemento a32.

19. Calcule os determinantes das matrizes abaixo utilizando o teorema de Laplace.

a) b)

20. Seja

Calcule os valores reais de x para que y2 – 2y + 1 = 0.

21. (Unifesp) Considere a matriz , onde x varia no conjunto dos números reais.

Calcule:a) o determinante da matriz A;b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante.

22. (UFRRJ) Dada a matriz A = (aij)2×2, tal que , encontre o determinante da

matriz At.

3. (ITA-SP) Sendo A, B e C matrizes reais n×n, considere as seguintes afirmações:1. A(BC) = (AB)C2.AB = BA3. A + B = B + A4. det (AB) = det (A) ∙ det (B)5. det (A + B) = det (A) + det (B)Então podemos afirmar que:a) 1 e 2 estão corretas. b) 2 e 3 estão corretas c) 3 e 4 estão corretasd) 4 e 5 estão corretas e) 5 e 1 estão corretas.

23. (UEL-PR) Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se At = -A. Nessas condições, se a matriz A a seguir é uma matriz anti-simétrica, então x + y + z é igual a:

a) 3 b) 1 c) 0 d) -1 e) -3

24. (UFOP-MG) Resolva a equação:

25.(UFSC) Determine o valor de x para que o determinante da matriz C = A ∙ Bt seja igual a 602, onde:

e Bt é a matriz transposta de B.

26. (UFPA) O determinante da matriz é igual a -2. Se B e C são as matrizes

obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menor e do maior valor de y encontrados, calcule a matriz transposta do produto de B por C.

27. (FGV-SP) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det A = 7. Nessas condições, det (3A) e det (A-1) valem respectivamente:a) 7 e -7 b) 21 e 1/7 c) 21 e 7 d) 63 e -7 e) 63 e 1/7