80542428 Eletricidade Basica

ELETRICIDADE BSICA TCNICO EM MONTAGEME MANUTENO DE COMPUTADORES E REDES

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ELETRICIDADE BSICA

Tcnico em Montagem e Manuteno de Computadores e Redes

Alcides Leandro da Silva

BRASLIA, 2005


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ELETRICIDADE BSICA

APRESENTAO

Alcides Leandro da Silva


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Eletricidade Bsica

SUMRIO

MDULO 1 - Grandezas eltricas e parmetros de circuitos

1.1. Introduo: gerao, transmisso, distribuio e utilizao de energia eltrica 1.2. Tenso, corrente, potncia e energia 1.3. Fontes, condutores e cargas 1.4. Circuitos eltricos 1.5. Resistncia, indutncia e capacitncia 1.6. Lei de Ohm 1.7. Exerccios

MDULO 2 Circuitos de corrente contnua

2.1. Circuito srie 2.2. Circuito paralelo 2.3. Circuito srie-paralelo 2.4. Leis de Kirchhoff 2.5. Clculos de potncias 2.6. Exerccios

MDULO 3 - Circuitos de corrente alternada

3.1. Gerao de corrente alternada 3.2. Valor mximo e valor eficaz 3.3. Circuitos RLC 3.4. Circuitos trifsicos 3.5. Impedncias 3.6. Ligao estrela-tringulo 3.7. Potncias monofsicas e trifsicas 3.8. Tringulo das potncias 3.9. Fator de potncia 3.10. Exerccios

MDULO 4 - Transformadores

4.1. O transformador ideal 4.2. Relao de transformao 4.3. Transformador monofsico e trifsico 4.4. Potncias de entrada e sada 4.5. Exerccios


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MDULO 5 Medidas eltricas

5.1. Instrumentos de medio analgicos e digitais 5.2. Grandezas 5.3. Ohmmetro 5.4. Voltmetro 5.5. Ampermetro 5.6. Wattmetro 5.7. Multmetro 5.8. Exerccios

MDULO 6 Motores eltricos

6.1. Conceitos 6.2. Classificao de motores 6.3. Motor de corrente contnua 6.4. Motor de induo 6.5. Motor monofsico e motor trifsico 6.6. Parmetros do motor 6.7. Circuito de comando e de fora 6.8. Exerccios

MDULO 7 Noes de instalaes eltricas

7.1. Simbologia e conceitos preliminares 7.2. Pontos de ativos e pontos de comando 7.3. Diviso de circuitos 7.4. Diagramas unifilares 7.5. Quadros de cargas 7.6. Dimensionamento de condutores e da proteo 7.7. Clculo de demandas 7.8. Exerccios

MDULO 8 Aterramento e segurana em eletricidade

8.1. Aterramento de fontes e equipamentos 8.2. Equipotencialidade 8.3. Preveno ao choque eltrico 8.4. Sobrecargas eltricas 8.5. Legislao 8.6. Exerccios


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MDULO 1 Grandezas eltricas e parmetros de circuitos

Neste mdulo, sero apresentadas noes sobre gerao e transporte da energia eltrica at o consumidor. Sero estudados, tambm, os parmetros e as leis bsicas de componentes eltricos fundamentais para a anlise de circuitos.

1.1. Introduo: gerao, transmisso, distribuio e utilizao de energia eltrica

1.1.1. Gerao de energia

A energia, que pode ser definida como a capacidade que os objetos ou sistemas tm de realizar trabalho a partir de seu estado ou movimento, pode se apresentar de diversas formas: energia eltrica, qumica, potencial, calorfica, nuclear, luminosa, cintica, eletromagntica, etc. Cada forma de energia capaz de provocar fenmenos bem determinados e caractersticos nos sistemas fsicos. A energia eltrica pode ser gerada por meio de fontes renovveis de energia, como as originadas da fora das guas e dos ventos, da energia do sol e a partir do uso de biomassa. Como exemplo de fontes de energia no-renovveis, podemos citar os combustveis fsseis e nucleares. possvel converter energia de uma forma em outra. Assim, pode-se converter energia trmica em energia luminosa e energia mecnica em calorfica, por exemplo. A energia potencial da gua de um reservatrio, por sua vez, pode ser convertida em energia cintica, que tambm pode ser convertida em energia eltrica. Em todas as transformaes de energia h completa conservao dela, isso , a energia no pode ser criada, apenas transformada. No Brasil, onde grande o nmero de rios, a maior parte da energia eltrica disponvel gerada por hidreltricas (Figura 1).

A represa formada pela reteno das guas de rios. A liberao da gua para a tubulao - dutos forados - controlada por comportas. Para transformar a fora cintica em energia eltrica, a gua represada passa por dutos forados e gira a turbina que, por estar interligada ao eixo do gerador, faz com que ele entre em movimento gerando a eletricidade.

Fig. 1. Esboo de uma usina hidreltrica.(Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/energia/transmissaoedistribuicaodaenergiaeletrica.htm).

Como o volume de gua dos rios varia com as estaes ao longo do ano, para aproveitar bem as possibilidades de fornecimento de energia, necessrio regularizar sua vazo para o funcionamento continuado da usina represando as guas em lagos. Por meio de tubulao, a gua canalizada at as turbinas, que so grandes mquinas que transformam a energia cintica da gua em energia eltrica por converso eletromagntica.

Apenas uma pequena parte da energia eltrica utilizada gerada a partir de combustveis fsseis em usinas termeltricas (Figura 2).


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Em uma usina termeltrica, o jato de vapor extrado da caldeira gira a turbina que, por estar interligada ao eixo do gerador, faz com que ele entre em movimento e gere eletricidade.

Fig. 2 Esboo de uma usina termeltrica. (Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/energia/transmissaoedistribuicaodaenergiaeletrica.htm).

1.1.2. Transmisso de energia

Aps ser gerada, a energia eltrica conduzida por cabos at a subestao elevadora, na qual transformadores elevam o valor da tenso eltrica (voltagem). Assim, as perdas por aquecimento nos fios de transmisso so minimizadas e a energia eltrica transportada em baixa corrente e alta tenso (exemplos: 138kV, 230kV, 500kV, etc.). Com nveis elevados de tenso, a eletricidade pode percorrer longas distncias pelas linhas de transmisso, sustentadas por torres, at chegar s proximidades de seu local de consumo.

1.1.3. Distribuio de energia

Para efetuar a distribuio, a energia eltrica precisa ser reduzida por meio de transformadores em subestaes abaixadoras prximas aos centros consumidores. Em seguida, ela percorre as linhas de distribuio, que podem ser subterrneas ou por redes areas. Finalmente, a energia eltrica transformada novamente para os padres de consumo local e chega s residncias e outros estabelecimentos (Figura 3).

Figura 3. Esboo de um sistema de transmisso, distribuio e utilizao da energia eltrica. (Fonte: Eletropaulo. Com adaptaes).

1.1.4. Utilizao da energia

O consumo de energia eltrica registrado pelo medidor de energia depende da potncia do aparelho utilizado e do tempo de utilizao. Conforme o estado brasileiro, a energia de uso domstico, monofsico, sistema fase e neutro pode ser de 127 ou de 220V e 60Hz. Na utilizao,


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as transformaes da energia eltrica ocorrem de forma variada em cada equipamento. Ela transformada em energia trmica no ferro de passar roupa, convertida em energia luminosa nas lmpadas e convertida em energia mecnica nos motores (ventilador, mquina de lavar roupa, aspirador de p, etc.).

1.1.5. Exerccios de aplicao

1. Qual usina fornece energia para sua cidade e em que nvel de tenso?

2. Qual a tenso disponibilizada para utilizao em sua comunidade?

3. Por que a tenso no gerada nas usinas j no nvel de tenso para a transmisso em longas distncias sem utilizao de subestaes elevadoras?

3. Caracterizar linha de transmisso (LT) e linha de distribuio (LD).

1.2. Tenso, corrente, potncia e energia

1.2.1. Tenso

Se entre dois pontos de um circuito existe diferena entre as concentraes de carga eltrica (eltrons), dizemos que h uma diferena de potencial (ddp) ou uma tenso eltrica. O potencial eltrico de um ponto comumente definido como o trabalho necessrio para mover uma unidade de carga de um ponto de referncia at o ponto em questo.

A diferena de potencial eltrico , portanto, a diferena algbrica entre os potenciais individuais de dois pontos ou, ento, a tenso eltrica existente entre esses dois pontos dada em volts. A d.d.p. definida como a quantidade de trabalho necessria para conduzir uma unidade de quantidade de eletricidade de um ponto a outro em um circuito eltrico.

A diferena de potencial necessria para a realizao de trabalho de um joule (1J) pela transferncia de uma carga de um coulomb (1C) representada por um volt (1V). Da,

Onde: V = tenso em volt, uma homenagem ao fsico italiano Alessandro Volta, inventor da pilha eltrica.

w = energia em joule, o nome se deve ao fsico britnico James Joule. q = carga em coulomb, uma homenagem ao fsico francs Charles Coulomb.

A unidade de carga eltrica, pelo Sistema Internacional de Unidades-SI, o coulomb (C). Ele definido em termos da unidade de corrente eltrica: o ampre. O coulomb a quantidade de carga que passa por um conduto em um segundo quando a corrente de um ampre. 1 coulomb a quantidade de carga eltrica carregada pela corrente de 1 ampre durante 1 segundo. 1C equivale a 6,24 x 1018 de carga elementar (eltrons ou prtons).

A ddp (ou tenso), denominada em circuitos eltricos pelas letras V, E ou U, tem o volt por unidade e medida com um voltmetro conectado entre dois pontos do circuito em paralelo com o elemento em anlise.

1.2.1.1. Fora eletromotriz

)(1)(1)(1

ssegundoCcoulombAampre =

coulombjoule

volt1

11 =


8

R3

R2

R1

+

V

A fem e a queda de tenso so conceitos e aplicaes relacionados tenso eltrica. A fem (fora eletromotriz), tambm expressa em volt, o trabalho exercido pelas foras internas de um gerador para transferir a unidade de carga eltrica de um plo a outro, como ocorre nas baterias, em que a energia interna na reao qumica transferida aos eltrons. A fem, nos terminais da fonte, chamada de tenso ou diferena de potencial.

Na figura 4, a ao qumica na pilha provoca foras internas capazes de transportar os eltrons da placa de cobre placa de zinco que, por isso, assume polaridade negativa simultaneamente placa de cobre que assume, conseqentemente, polaridade positiva.

Fig..4 - Deslocamento de cargas eltricas no interior de uma bateria. (Fonte: MARTINO,G. Eletricidade industrial So Paulo: Hemus, 1982. p.7).

1.2.2. Corrente

Os dois tipos de cargas, chamados de positivo e negativo, so transportados respectivamente por prtons e eltrons e tm a unidade Coulomb (C). Considerando Q a quantidade de carga que passa por determinado ponto em um condutor, definida a taxa na qual a carga se move nesse ponto como a corrente i, expressa em coulombs por segundo ou ampres e representada:

Esse deslocamento de cargas, ilustrado na figura 5, que d origem a uma corrente eltrica, visa restabelecer o equilbrio desfeito pela ao de um campo eltrico. A corrente eltrica ou intensidade de corrente pode ser definida, portanto, como o fluxo de cargas que atravessa a seo reta de um condutor na unidade de tempo.

I

Por conveno, o fluxo positivo de corrente eltrica em um condutor aquele do

sentido da movimentao das cargas positivas (prtons) oposto ao fluxo de eltrons.

Fig. 5. Deslocamento de eltrons em um condutor.

Em um fio metlico, mesmo antes da aplicao da diferena de potencial, j existe movimento de cargas eltricas. Todos os eltrons livres esto em movimento devido agitao

FLUXO CONVENCIONAL DA CORRENTE

FLUXO DE ELTRONS

t

QI =


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trmica. No entanto, o movimento catico e no h corrente eltrica. Quando se aplica uma diferena de potencial, esse movimento catico continua a existir, mas a ele se sobrepe um movimento ordenado de forma que, em mdia, os eltrons livres passam a se deslocar ao longo do fio. formada, ento, a corrente eltrica. (Fig. 6).

Fig.6. Seo de um condutor com deslocamento de eltrons dando origem a uma corrente eltrica. (Fonte: MARTINO, G. Eletricidade industrial. So Paulo: Hemus, 1982. p.12)

1.2.3. Potncia

Os conceitos de potncia e energia esto intimamente relacionados. Para produzir luz, calor ou realizar qualquer movimento, por exemplo, necessrio ter energia. Em fsica, a potncia definida como a taxa de transferncia de energia. A potncia eltrica uma grandeza freqentemente utilizada.

Se duas mquinas realizam a mesma quantidade de trabalho, mas uma delas gasta apenas metade do tempo gasto pela outra mquina, ela possui duas vezes mais potncia. A energia o produto da potncia no tempo. Pelo Sistema Internacional de Unidade-SI, potncia uma unidade escalar (grandeza que possui magnitude, mas no direo) medida em e equivale a um joule por segundo.

Em eletricidade, potncia a energia gasta por unidade de tempo para realizar trabalho. Pode ser calculada pela seguinte frmula:

Com P em watts (W), a tenso V ser representada em volts (V) e a corrente I em ampres (A).

1.2.3.1. Exerccios de aplicao

1. Calcule a potncia de duas lmpadas que absorvem uma corrente total de 10 A quando ligadas a uma rede de 220V. Dados: V = 220V e I = 10A.

A potncia das lmpadas de P = VI = 220 x 10 = 2200W = 2,2kW.

2. Calcule a corrente de um aquecedor que tem potncia nominal de 1.000W quando alimentado por uma tenso de 220V.

A55,4220

1000VPIVI P ====

1.2.4. Energia

(watt) v.i p =


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Admitindo que a potncia a energia gasta na unidade de tempo, a energia ser a potncia consumida por um elemento ao longo de um tempo considerado.

Para evitar confundir energia (W) com a unidade de potncia (watt-W), trocaremos W por EEEE. Assim, EEEE = P.t, com EEEE em watt.segundo (Ws), P potncia em watt (W) e t igual ao tempo em segundo (s).

Como watt.segundo no uma unidade prtica e usual no sistema de consumo de energia eltrica, substituiremos o watt por quilowatt (kW) e o segundo por hora (h) para obter a energia em kWh. (quilowatt-hora)


1. Calcule a energia consumida diariamente pelas lmpadas do exerccio anterior quando ligadas por um tempo de 10 horas. Dados: P = 2200W = 2,2 kW. Tempo: t = 10h.

Resposta: A energia consumida pelas lmpadas no dia corresponde a EEEE = P.t = 2,2 x 10 = 22 kWh.

2. Calcule a energia consumida por um chuveiro eltrico de 5.400 W ligado por 1,5 horas dirias durante 30 dias. Dados: P = 5.400W = 5,4 kW. Tempo: t = 1,5x30 = 45h.

Resposta: A energia consumida pelo chuveiro no ms corresponde a EEEE = P.t = 5,4 x 45 = 243kWh.

1.3. Fontes, condutores e cargas

Todo circuito ou sistema de eltrico de energia, para operar, necessita de pelo menos trs componentes fundamentais (fig. 7): a fonte que proporciona a energia, a carga, que o elemento consumidor que transforma energia eltrica em trabalho til e os condutores, que transferem a energia da fonte para a carga. As fontes podem ser de corrente contnua ou de corrente alternada, com energia originada por transformao qumica ou por processos eletromagnticos.

Os condutores podem ser cabos, fios de cobre ou alumnio ou, ento, apenas filetes em circuitos impressos para placas de equipamentos eletrnicos.

Ilustrao de uma fonte de tenso (bateria qumica) transferindo energia por meio de condutores (corrente eltrica) para acendimento de uma lmpada (carga).

Fig.7. Fonte, condutores e carga. (Fonte: MARTINO,G. Eletricidade industrial So Paulo: Hemus, 1982. p..9)

1.3.1. Fonte de Tenso

ptw =


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Considera-se uma fonte o elemento que fornece energia ao circuito, o que o diferencia dos elementos passivos como resistores, capacitores e indutores. (fig. 8).

Exemplo de uma fonte com cargas resistivas (R), indutivas (L) e carga Z, que pode conter R, L e C (elementos que sero estudados posteriormente).

Fig.8. Exemplo de uma fonte de tenso.

Um elemento de dois terminais chamado de fonte de tenso ideal quando mantm uma tenso especificada E nos terminais do circuito ao qual est ligado. Qualquer que seja a corrente i a percorrer a fonte, a tenso em seus terminais ser igual a E. Uma fonte de tenso ideal no existe no mundo fsico. Existem apenas aproximaes, conforme ilustrada na figura 9. Uma fonte de energia tem uma fem, E, e uma resistncia interna r, resistncia da fonte, representada pela seguinte expresso:

Fig.9. Expresso da fonte de tenso.

Se r = 0, no caso ideal, a tenso nos terminais de fonte independe da carga conectada aos seus terminais. Assim, a tenso constante e igual fem.


1. Com base nas figuras apresentadas a seguir, calcule: a) A corrente IL no circuito da figura 10.b.

b) A tenso Vab = VL.

c) A corrente liberada por cada uma das quatro baterias da figura 10.a.

d) A ddp nos terminais a e b. Verifique que igual tenso VL.

a) AVVrR

EIiL

L 236

)025,0975,2(6

=

=

+=

+=

b) VARIV LLL 95,5)975,2)(2( ===

c) Como as baterias so idnticas (fem e ri), a corrente total a contribuio das quatro baterias: AA

NII T 5,0

42

1 ===

ZR L+

-

Vs

R

r

+

-

)( rREi+

=

i

i r.i - E V =

V

E E

E

Fig.10.a. Baterias em paralelo com respectivas resistncias

Fig. 10b. Circuito equivalente


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d) Como a corrente em cada fonte de 0,5A, pode-se calcular a tenso em cada terminal de bateria.

VAIrEVT 95,5)1,0)(5,0(6 ===

1.4. Circuitos eltricos Conceitos bsicos

a) Circuito eltrico um conjunto de componentes interligados atravs dos quais uma corrente eltrica pode circular. Em funo dos componentes e dos parmetros (tenso, corrente, resistncia, indutncia e capacitncia), os fenmenos eletromagnticos processados em um circuito eltrico podem ser descritos, medidos e analisados.

b) Sistema eltrico formado por um circuito ou conjunto de circuitos eltricos inter-relacionados, constitudos para atingir um objetivo. Um sistema eltrico essencialmente formado por componentes eltricos que conduzem ou podem conduzir corrente eltrica.

c) Instalao eltrica um conjunto de componentes eltricos associados e com caractersticas coordenadas entre si destinado a um fim especfico. Fazem parte de uma instalao: fiao, eletrodutos, caixas de passagem e suportes. Uma instalao deve ser dividida em vrios circuitos para eliminar as conseqncias de uma falta, evitar perigos e facilitar as manutenes, verificaes e os ensaios.

d) Componente de uma instalao eltrica o termo empregado para designar itens da instalao que, dependendo do contexto, podem ser materiais, acessrios, dispositivos, instrumentos, equipamentos (de gerao, converso, transformao, transmisso, armazenamento, distribuio ou utilizao de eletricidade), mquinas, conjuntos, segmentos ou partes da instalao como, por exemplo, linhas eltricas. As figuras apresentadas a seguir mostram componentes de um circuito eletrnico (transistor, capacitor, indutor e fonte de tenso).

Fig. 11. Desenho de um circuito eletrnico: representao e simbologia dos componentes.


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Fig. 12. Placa de circuito impresso com os componentes em que os filetes so os condutores.

Fig.13. Posicionamento fsico dos componentes (Fonte das figs. 11, 12 e 13: Revista Saber Eletrnica. So Paulo: Editora Saber Ltda. maio 1986. p.84 ,85).

1.5. Resistncia, indutncia e capacitncia

1.5.1. Resistncia

O valor e a natureza dos componentes determinam a relao entre a sada e a entrada de um circuito. A forma como os componentes se conectam tambm interfere nos resultados dos sinais. Os elementos ou componentes de um circuito podem ser classificados em ativos ou passivos. Os ativos fornecem energia para o circuito (fontes de tenso e fontes de correntes). Os elementos passivos nunca fornecem uma quantidade lquida de energia para o restante do circuito. Exemplos: resistores, capacitores, indutores.

Na teoria de circuitos, so utilizados modelos ideais com formulao matemtica adequada para representao dos componentes fsicos e de suas respectivas curvas caractersticas. As relaes matemticas so obtidas por meio de uma srie de medidas das grandezas eltricas para cada tipo de componente.

Resistor o elemento de circuito que exige uma tenso diretamente proporcional corrente e que atende Lei de Watt. A constante de proporcionalidade chamada resistncia, que tida como a oposio passagem da corrente eltrica. Essa constante (ou parmetro de circuito) est intimamente associada dissipao de energia sob a forma de calor. A resistncia, representada pela letra r ou R, tem por unidade o ohm () e por smbolo: ou


1. Com base no circuito apresentado a seguir, calcule:


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Fig.14. Circuito para clculo de potncia e tenso.

a) A potncia dissipada no resistor, para Vs = 220V e R = 25.

b) A tenso Vs, quando R = 40 e P = 250 W.

c) A tenso Vs, para I = 2,5 A e P = 500W.

Respostas:

a) WR

VP 339.125

22022===

b) voltsxPRVRPVRVP 10040250.2

2=====

c) VIPVVIP 200

5,2500

====

1.5.1.2. Variao da resistncia em funo do comprimento

A resistncia de determinado condutor depende da resistividade do material, de seu comprimento e de sua seo transversal. Esses parmetros esto relacionados pela seguinte frmula:

Em que: R = resistncia do condutor dada em ohms (). L = comprimento do condutor em metros (m). S = seo transversal do condutor em milmetros quadrados (mm2). = resistividade ou resistncia especfica do material do condutor em

m

mm2..

1.5.1.3. Variao da resistncia em funo da temperatura

Quando um material aquecido, aumentam as vibraes de seus tomos. A agitao interfere no deslocamento dos eltrons perifricos e provoca aumento da resistncia eltrica do condutor, que relacionada pela expresso seguinte:

Em que: R2 () - resistncia final do condutor obtida aps variao da temperatura. R1 () - resistncia do condutor na temperatura inicial, normalmente em 20C, dada em tabela.

(/C) - coeficiente de temperatura, que varia com o tipo do material. Esse coeficiente indica o aumento de resistncia que um condutor de resistncia unitria (1) sofre quando sua temperatura aumenta 1C. Usualmente, encontram-se tabelas com 20 para temperatura de 20C.

+

-

Vs R

SLR =

)1(12 TRR += )()](1[ 122012 += ohmsTTRR


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- variao da temperatura.


1. Calcule a resistncia de um fio de tungstnio (m

mm2.055,0 = ) de 12 metros de comprimento com uma seo de 0,4 mm2.

Resposta:

=== 65,14,0

12055,0 xSLR

2. Uma linha de fio de cobre (m

mm2.017,0 = ) de seo 1,6mm2 alimenta duas lmpadas incandescentes que absorvem 1,3A e est distante 200m do quadro de disjuntores com tenso de 220V. Calcule a queda de tenso (VLinha) na linha, a tenso efetiva nos terminais da carga. Dados: L = 200 + 200 = 400m e V = 220V; S = 1,6mm2;

m

mm2.017,0 = Soluo: a) Resistncia total dos condutores.

== 25,46,1

400017,0R

b) Queda de tenso na linha. VLinha = R.I = 4,25x1,3 = 5,5V

c) Tenso nas lmpadas. Vfonte VLinha = 220 5,5 = 214,5V

3. Um fio de tungstnio tem resistncia de 15ohms a 20C. Calcule sua resistncia a 95C. Dado: = 0,0042/C.

Soluo:

==+=+=+=

73,19)32,1(15)32,01(15)]2095(0042,01[15)1(0

t

t

RTRR

1.5.1.5. Cdigo de cores de resistores

Os resistores utilizados em circuitos eletrnicos, normalmente, tm valor fixo e so construdos de carbono com valores entre miliohms at gigaohms e com tolerncias entre 1% a 20%. Os valores de potncia que variam conforme suas aplicaes especficas.


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Alguns tipos de resistores de alta potncia trazem as especificaes impressas diretamente em seus encapsulamentos. A maioria tem suas caractersticas nominais representadas por listras pintadas diretamente em seu corpo (Fig. 15). Pode-se, tambm, conhecer o valor do resistor por meio de um instrumento.

Fig. 15. Fotos ilustrativas de resistores viso de dimenses. (Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistores).

Para a interpretao do valor de resistor, utiliza-se de um cdigo de cores, padronizado internacionalmente. No Brasil, o cdigo de cores regulamentado pela NBR 5311: Esta norma padroniza a indicao do valor e da tolerncia de resistores fixos, mediante quatro ou cinco listras coloridas (Fig.16).

Fig. 16. Disposio das listras nos resistores.

A primeira listra deve estar colocada visivelmente deslocada para uma das extremidades do componente, seguindo-se as restantes de modo que no causem erros ou dvidas na leitura do cdigo.

Para aplicao de quatro listras, a leitura deve obedecer tabela 1, na seqncia: a) A l listra corresponde ao 1 algarismo; b) A 2 listra corresponde ao 2 algarismo; c) A 3 listra corresponde ao multiplicador; d) A 4 listra corresponde tolerncia.

Quando no houver a 4 listra, a tolerncia ser de 20%.

Tabela 1. Cdigo de cores para 4 listras 1 listra 2listra 3listra 4listra Cor

1 algarismo 2 algarismo Multiplicador Tolerncia

Preta 0 0 1 -


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Marrom 1 1 101 1% Vermelha 2 2 102 2% Laranja 3 3 103 - Amarela 4 4 104 - Verde 5 5 105 0.5% Azul 6 6 106 0.25% Violeta 7 7 107 0.1% Cinza 8 8 108 0.05% Branca 9 9 109 - Ouro - - 0.1 5% Prata - - 0.01 10% Sem cor - - - 20%

Para evitar confuso na marcao de pequenos resistores, a ltima listra poder ser mais larga, se necessrio.

Essas cores no foram definidas arbitrariamente. Pode-se notar uma lgica no cdigo de cores: Na medida do possvel elas seguem as cores do espectro eletromagntico, da freqncia mais baixa para a mais alta: "vermelho" (2), "laranja" (3), "amarelo" (4), "verde" (5), "azul" (6) e "violeta" (7). Para completar a srie dos 10 dgitos decimais foram usados o preto (0), o marrom (1), o cinza (8) e o branco (9). A cor para o "zero" o preto, que em fsica, na verdade, no considerado uma cor, mas a ausncia de cor. A cor para o "nove", o dgito mais alto, o branco: a presena de todas as cores do espectro. Finalmente os dgitos "um" e "oito" foram definidos como cores neutras: o "marrom" e o "cinza".

1.5.1.5.1. Exerccios de aplicao 1. Determinar o valor do resistor com as seguintes cores: amarelo, violeta, vermelho e dourado. Soluo Pela tabela 1, amarelo(4), violeta(7), vermelho (102 = 100) e dourado (5% de tolerncia), o que resulta em um resistor de 4700 Ohms; (4,7k), com 5% de tolerncia.

2. Determinar o valor do resistor identificado abaixo.

Resposta: 27k, 5% de tolerncia.

Para aplicao de cinco listras, a leitura deve obedecer seqncia: a) A l listra corresponde ao 1 algarismo; b) A 2 listra corresponde ao 2 algarismo; c) A 3 listra corresponde ao 3 algarismo; d) A 4 listra corresponde ao multiplicador;


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e) A 5 listra corresponde tolerncia.

Tabela 2. Cdigo de cores para 5 listras 1 listra 2listra 3listra 4listra 5listra Cor

1 algarismo 2 algarismo 3 algarismo Multiplicador Tolerncia

Preta - 0 0 1 -

Marrom 1 1 1 101 1%

Vermelha 2 2 2 102 2%

Laranja 3 3 3 103 - Amarela 4 4 4 104 -

Verde 5 5 5 105 0.5% Azul 6 6 6 106 0.25% Violeta 7 7 7 107 0.1%

Cinza 8 8 8 108 0.05% Branca 9 9 9 109 -

Ouro - - - 0.1 5% Prata - - - 0.01 10%

Sem cor - - - - 20%

1.5.1.5.2. Exerccios de aplicao 1. Determinar o valor do resistor com as seguintes cores: amarelo, violeta, vermelho e dourado.

Soluo Pela tabela 2, azul(6), cinza(8), preto(1) e vermelho(102 e vermelho (2% de tolerncia), o que resulta em um resistor de 68100Ohms; (6,81k), com 2% de tolerncia.

2. Determinar o valor do resistor identificado abaixo.

Resposta: 249k), 1% de tolerncia.

Alguns sites oferecem formas prticas de se calcular resistores por meio do cdigo de cores. Dois desses acessos so mostrados a seguir, um fornece os dados de maneira simples e direta (em ingls) e outro desenvolvido pelo Instituto de Fsica da USP aplica uma forma de exerccios.

http://www.electrician.com/resist_calc/resist_calc.htm http://www.ludoteca.if.usp.br/ripe/codcores.html


19

1.5.1.5.3. Resistores diversos

Existem resistores variveis como os reostatos o os potencimetros. Um reostato um resistor varivel com dois terminais, um fixo e o outro deslizante. Geralmente so utilizados com

altas correntes. Um potencimetro um tipo de resistor varivel,

comumente utilizado para controlar o volume em amplificadores de udio.

Um Metal xido Varistor ou M.O.V. um tipo especial de resistor que tem dois valores de resistncia muito diferentes, um valor muito alto em baixas voltagens (abaixo de uma

voltagem especfica), e outro valor baixo de resistncia se submetido a altas voltagens (acima da voltagem especfica do varistor). Ele usado geralmente para proteo contra curtos-circuitos em extenses ou pra-raios usados nos postes de ruas, ou como "trava" em circuitos eletromotores.

Um resistor PTC um resistor dependente de temperatura com coeficiente de temperatura positivo. Quando a temperatura se eleva, a resistncia do PTC aumenta. PTCs so freqentemente encontrados em televisores, em srie com a bobina desmamagnetizadora, onde so usados para prover uma curta rajada de corrente na bobina quando o aparelho ligado. Um Resistor NTC tambm um resistor dependente da temperatura, mas com coeficiente negativo. Quando a temperatura sobre, sua resistncia cai. NTX so freqentemente usados em detectores simples de temperaturas, e instrumentos de medidas.

O LDR (do ingls Light Dependent Resistor) um tipo de resistor cuja resistncia varia conforme a quantidade de luz que incide na sua parte sensvel, feita de Sulfeto de Cdmio. Esse tipo de sensor usado em automatismos como alarmes, nos postes de iluminao pblica para acender as luzes ao anoitecer.

1.5.2. Indutncia

O indutor um dispositivo eltrico formado basicamente por uma bobina, que constituda de espiras de condutor em volta de um ncleo que, quando percorrido por uma corrente, d origem a um campo magntico. A indutncia (ou auto-indutncia) a capacidade que possui um componente de induzir tenso em si mesmo quando a corrente varia. O indutor representado ela letra L e tem por unidade o henry (H).

Seu smbolo ma bobina:

1.5.3. Capacitncia

Capacitor (Fig. 17) um dispositivo constitudo por duas placas metlicas separadas por um meio isolante denominado dieltrico. A capacitncia a capacidade de armazenamento de carga eltrica como propriedade fundamental do capacitor. Diversos componentes pode ser vistos na figura 18.

REOSTATO


20

a) b) Fig. 17. a) Foto de capacitores b) circuito bsico com capacitor.

Figura 18. Placa de circuito impresso com diversos componentes eletroeletrnicos: indutores, capacitores, resistores (Fonte:http://paginas.terra.com.br/arte/sarmentocampos/AlfredoMeurer.htm)

1.6. Lei de Ohm

Georg Simon Ohm foi o cientista que primeiro reconheceu a dependncia da corrente em funo da tenso e da resistncia. Por isso, a relao entre corrente, tenso e resistncia chamada de Lei de Ohm. Georg mostrou que a corrente proporcional diferena de potencial aplicada a um resistor. A constante de proporcionalidade R existe entre a tenso aplicada (causa) e a corrente (efeito) que resulta. Isso : se a tenso aplicada for duplicada, a corrente tambm ser. k

IVR ==

A Lei de Ohm prescreve que o valor da tenso aplicada s extremidades de um condutor dado pelo produto da resistncia pela intensidade de corrente que percorre o condutor e apresentada pela expresso V = RI e por suas expresses deduzidas.

Em que I representa a corrente em ampres (A), R a resistncia em ohms () e V a tenso em volts (V).

A partir da Lei de Ohm, calcula-se a potncia do circuito pelas seguintes expresses:

=

=

=

RVI

IVR

RIV

RVRIVIP

22

===


21

Quando a resistncia tende a zero (R 0), o circuito configura-se em curto-circuito. Quando a resistncia tende a um valor demasiadamente grande (R ), configura-se um circuito aberto.

1.7. Exerccios propostos Mod.1

1. Determine a seo do condutor de cobre para alimentao de uma rede de computadores distante 180 m (F e N) para uma resistncia total igual a 2. Dado: fio de cobre (

m

mm2.017,0 = ) 2. Uma lmpada de sinalizao consome 0,1A quando alimentada por 12V. Calcule a resistncia do filamento.

3. Um gerador de 110V alimenta um circuito que consome 40A. a) Calcule a potncia liberada. b) Determine a energia consumida pela carga em 20 horas de operao.

4. Dois LEDs so ligados em paralelo a uma pilha de 1,5V. Se cada LED consome 10mA, calcule a potncia de cada componente e a potncia total do circuito.

5. Observe o circuito da figura apresentada a seguir.

Fig.19. Circuito fonte resistncia interna e carga.

a) Para r = 0,1 e E = 12V, determine I e V (queda de tenso) no resistor R = 0,5.

b) Para r = 0,7 e V em R de 5V, calcule, para I = 2A: b.1) A fem E; b.2) A potncia fornecida pela fonte E (PE); b.3) A potncia dissipada pelo resistor R (PR); b.4) A potncia na resistncia interna r (Pr)

6. A resistncia de um fio de tungstnio, do filamento de lmpada incandescente, de 5,2 a 20C. Calcule sua resistncia a: a) 70C (setenta graus positivos). b) -10C (dez graus negativos). Dado: = 0,0042/C.

7. Um ferro eltrico de passar tem potncia nominal de 1.000W para uma tenso de 220V. Considerar constante o valor da resistncia.

R

r

+

-

E


22

a) Calcule a corrente por ele absorvida. b) Calcular o valor da resistncia do ferro c) Se o ferro de passar for alimentado por uma rede de 110V, que potncia ter?

8. Determinar o valor dos resistores com as seguintes cores: a) Marrom, violeta, amarela, ouro. b) Preta, vermelho, prata, marrom. c) Marrom, preta, prata, prata. d) Branca, cinza, laranja, vermelha, vermelha.

9. Determinara as cores para os resistores seguintes. a) 4,3, 2%. b) 160k, 5%. c) 71k, 20% d) 6150.

MDULO 2 Circuito de corrente contnua

Clculos de correntes em circuitos srie e paralelos so estudados. Estudo de potncias e leis das malhas sero tambm vistos neste mdulo.


23

MDULO 2 Circuitos de corrente contnua.

3.1. Circuito srie. 3.2. Circuito paralelo. 3.3. Circuito srie-paralelo. 3.4. Leis de Kirchhoff. 3.5. Clculos de Potncias. 3.6. Exerccios.

Os circuitos so descritos por sistemas de equaes obtidas das leis das correntes e das tenses de Kirchhoff (KCL e KVL) e das equaes de definio dos elementos individuais dos circuitos. Circuitos podem ser simplificados por meio de substituio de associaes complicadas de resistores por um nico resistor equivalente, sempre que no estivermos interessados, diretamente, nas informaes de corrente, tenso ou potncia de algum dos resistores da associao. As relaes de corrente, tenso e potncia permanecem constantes para o restante do circuito.

Dois circuitos so considerados equivalentes quando, ao se aplicar uma mesma tenso nos seus terminais obtm-se uma mesma corrente (fig.1).

Fig.1 Circuitos equivalentes:

Como ser visto a seguir, h duas maneiras de se associar ou combinar resistncias: associao em srie e associao em paralelo. As associaes mistas so formadas por resistncias em srie e em paralelo.

2.1. Circuito srie

Os componentes de um circuito esto conectados em srie quando so percorridos por uma mesma corrente. A tenso da fonte igual ao somatrio das quedas de tenso de cada resistor.

Fig.2. Circuito srie.

Tem-se: . Pela Lei de Ohm RviRiV == .

Assim, e como

RbRa+

-

Vs2+

-

Vs1

+

v1

v2

v3

v4-

+

-

R4

R3

R2

R1

.Re4321 qRRRRiv

=+++=

i

( )1 ( )21i

( ) ( ) 212121 iieVsVspara ==

2i

4321)( vvvvtv +++=

44332211 iRiRiRiRv +++=

v

iiiii ==== 4321

iRRRRv )( 4321 +++=


24

Resistncia equivalente de uma associao em srie igual soma das resistncias individuais.


1. Para o circuito da fig.2, calcular: a) A resistncia equivalente para R1 = 10, R2 = 15, R3 = 5 e R4 =20.

b) A corrente i para v = 127V.

Soluo;

a) =+++= 502051510Re q b) A

Rvi 54,2

50127

===

2. Um circuito com uma fonte de 60V alimenta 3 resistores em srie: R1 = 2k, R2 (valor desconhecido) e R3 = 3k. A corrente do circuito de 10mA. Determinar: a) As equaes do circuito srie. b) O valor da ddp em R2. c) O valor de R2.

Respostas: a) A tenso da fonte igual soma das quedas de tenso em cada componente:

A corrente nica em qualquer componente.

A resistncia total ou equivalente igual soma de todas as resistncias.

b) Clculo da diferena de potencial -ddp no resistor R2.

ViRiRXiRx

iRiRiRv

105060)3020(6060010,0000.3010,0000.2

60

22

2222

332211

==

+==++

=++=

c) Determinao de R2. Se ===== kRRViR i 1000.1010,0

1010 210222

2.2 Circuito paralelo

Os componentes de um circuito esto conectados em paralelo quando tm o mesmo potencial aplicado em seus terminais. Pelos diagramas abaixo, observa-se que a corrente total liberada pela fonte igual ao somatrio das correntes de cada ramo.

4321)( vvvvtv +++=

iiiii ==== 4321

4321.Re RRRRq +++=


25

Fig.3 - Resistncias em paralelo

A resistncia equivalente de uma associao em paralelo igual ao inverso da soma dos inversos.

2.2.1. Casos particularizados

a) Para apenas 2 resistncias em paralelo:

b) Para n resistncias em paralelo, de igual valor individual, a resistncia equivalente obtida dividindo-se uma resistncia pela quantidade.

c) Para n resistncias de igual valor em srie, a resistncia equivalente dada multiplicando-se a quantidade por uma resistncia.

2.3. Circuito srie-paralelo

Em um circuito srie-paralelo, h componentes interligados que dependem de uma nica corrente, -ramo em srie-, e componentes com suas prprias correntes, -ramos em paralelo.


1. Calcular a corrente da fonte, a queda de tenso em cada resistor e a potncia consumida no circuito.

+

-

Vs1 R4R3R2R1

4321 IIIIIt +++= 4321 RV

RV

RV

RV

tI +++= VIt RRRR )( 4321 1111 +++=

eq

tRRRRRV

I 11111 )(4321

=+++=4

13

12

11

11

RRRReqR +++=

2.121

21

11

11

RRRR

RReqR +== +

21

21RR

RReqR +=

nR

eqR =

RxnReq =

+

-

V48V

R3

4

R2 7

R1

5

1I1I

2I2I

3I 3I4I 4ItI tI

1R 4R3R2RV


26 ed

g h

i

f

ca b

Fig. 4 - Resistncias em srie..

2.4. Leis de Kirchhoff

Os circuitos eltricos so constitudos atravs de conexes dos seus terminais de diversas maneiras. Essas conexes, a princpio, tm resistncia zero, o que permite a passagem de correntes sem absorver qualquer potncia. Essas conexes so, realmente, curtos-circuitos. As leis bsicas que disciplinam as interconexes dos elementos de circuitos eltricos foram estabelecidas por Gustav Robert Kirchhoff, professor universitrio alemo, e esto intimamente relacionadas s noes de n, ramo, malha, lao, em circuitos eltricos. As Leis de Kirchhoff so uma conseqncia das leis da conservao de energia e da conservao de cargas. A conservao da carga postula que carga no criada nem destruda, a carga que entra num ponto de juno de uma rede deve: ou deix-lo instantaneamente ou ser armazenada l. Entretanto, a carga no pode ser armazenada porque a juno um ponto matematicamente infinitesimal, enquanto a carga possui uma massa em um tamanho finito. Da, a carga que chega num ponto de juno, em qualquer instante, deve deix-lo imediatamente.

2.4.1.Definies

1

2

5 3 4

Fig. 2.7. Ns e ramos.

N ponto onde dois ou mais elementos tm uma conexo comum. Juno ou N principal possui 3 ou mais elementos unidos.

RAMO o cominho nico contendo um elemento que conecta um n a outro n qualquer. Preferencialmente, cada ramo ter uma nica corrente. Assim, dois elementos em srie constituiro apenas um ramo.

LAO - caminho fechado por onde passa fluir corrente. Assim, se iniciarmos por um determinado n e traarmos pelo circuito uma linha fechada contnua, passando apenas uma vez em cada n e terminando no n de partida, este caminho um lao.

MALHA um lao que no contm nenhum outro por dentro. Identificao de malhas e laos

Exemplos de Ns. Laos, Malhas e Ramos.

Ns: a, b, c, d, e, f, g, h, i Ramos: ab, bc, ef, gh...


27

R

+

-

Va

L

+

-

Vb

Laos:abcfihgd-a (no malha, pois inclui outros laos) abehgd-a (lao, no malha); abed (lao e malha); Malhas: efih-e; bcfe-b.

Fig.8 Malhas e laos

2.4.2. Lei das correntes de Kirchhoff (Kirchhoffs Current Law - KCL)

A lei das correntes de Kirchhoff ou lei dos ns anuncia: a soma algbrica das correntes que fluem para um n de um circuito igual a zero. Isto , a corrente total que entra em qualquer n de um circuito igual corrente total que deixa esse n.

I1 I4 I5 I2

I6 I3 I7

Fig. 9 - Um grande n. I1+I2 +I3 = I4+I5+I6+I7

2.4.3. Lei das tenses de Kirchhoff (Kirchhoffs Voltage Law - KVL)

A lei das tenses de Kirchhoff ou lei das malhas, afirma que a soma algbrica de todas as tenses tomadas num sentido determinado, em torno de um caminho fechado, nula (zero). A tenso aplicada a um circuito fechado (malha) igual soma das quedas de tenso do mesmo circuito.

Fig.10 Malha com fontes em oposio

2.4.4. Exerccio de aplicao - ilustrativo

1. Calcular as correntes nos ramos do circuito abaixo.

I1 a I2 e I3 Ns: 5 ( a, b, c, d, e); Ns principais: 2 (a, c); I II Ramos: 6 b Ramos com suas prprias correntes

c d Fig. 11 - Clculo de corrente nos ramos.

Soluo - passos:

R1

6

R4 1

R3

3

R2 4

+

-

Vs264V

+

-

Vs180V

i


28

a) fixar um sentido positivo de corrente em cada ramo, exemplo sentido do relgio; b) cada ramo da rede transporta a sua prpria corrente; Lao I : 0ERIERI 222111 = 212211 EERIRI +=

Lao II: 0RIRIRIE 4333222 =+++ 243322 E)RR(IRI =+ +

Resp. I1 = 14A; I2 = -15A; I3 = -1A.

2.5. Clculos de potncias

Em circuitos com mais de uma resistncia, a potncia total obtida pelo somatrio das potncias individuais desses elementos ou pela relao entre a corrente total fornecida pela carga e a resistncia equivalente do circuito. Relembrando as frmulas, obtm-se a potncia por

RVRIVIP

22

===

2.6. Exerccios propostos


29

1. Simplifique o circuito da figura abaixo, reduzindo-o a uma fonte com apenas uma resistncia, calcule: a) A ddp entre os pontos e e f(Vef); b) A ddp entre os pontos c e d (Vcd) c) Calcular a ddp entre os pontos a e b (Vab); d) A potncia dissipada em R1.

2. Uma associao paralela de dois resistores de 15 e 5 est conectada em srie com um resistor de 10. Para uma corrente de 6A no resistor de 5 , calcular a potncia total do circuito.

3. Calcular Req nos circuitos abaixo

a

a) b) c)

Fig.5 Associao de resistores srie-paralela.

4. Calcular Req. Considerando cada resistor igual a 10

Fig.6 - Associao de resistores.

MDULO 3 Circuito de corrente alternada

Clculos de circuitos equivalentes, com RLC, correntes, potncias e circuitos equivalentes em sistemas alternados sero trabalhados.

MDULO 3 - Circuitos de corrente alternada. 3.1. Gerao de corrente alternada 3.2. Valor mximo e valor eficaz.

R5

R4

R3

R2

R1

f

e

dcba

R124

R113R10 7

R95R8

2

R71

R6

7

R5

7

R4

7

R33

R22

R14


30

3.3. Circuitos RLC 3.4. Impedncias 3.5. Circuitos trifsicos 3.6. Ligao estrela-tringulo. 3.7. Potncias monofsicas e trifsicas. 3.8. Tringulo das potncias. 3.9. Fator de Potncia. 3.10. Exerccios.

Estima-se que mais de 90% do total da energia eltrica que se emprega para fins comerciais seja produzida sob a forma de corrente alternada, fig. 1.(ca ou AC- alternating current). Essa preferncia no representa, necessariamente, superioridade da ca sobre a corrente contnua, fig.2 (cc ou DC - direct current) no que se refere a sua aplicabilidade nos usos industriais e domsticos. Em muitos casos a cc apresenta-se indispensvel a certas atividades industriais, como nos processos eletrolticos, em galvanoplastias, nos servios de trens metropolitanos, em bondes eltricos. A ca pode ser gerada em elevadas tenses e podem ser novamente elevadas ou abaixadas por meio de transformadores, (fig. 1) o que permite seu transporte a distncias considerveis sob altas diferenas de potencial. Essa uma das razes que justificam a preferncia pela produo de energia eltrica sob a forma alternada.

a) b) c) Fig. 1.a) Transformador com alimentao em corrente alternada. b) Smbolo de fonte de tenso alternada. c) Forma de onda alternada. (Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala12/12_24.asp, com adaptaes).

a) b) c) Fig. 2. a) Exemplo de fonte de corrente contnua . b) Smbolo de fonte de tenso contnua. c) Forma de onda de sada de uma fonte CC. (Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala12/12_24.asp, com adaptaes).

3.1. Gerao de corrente alternada

As mquinas geradoras de corrente alternada, chamadas de alternadores, fornecem fora eletromotriz-fem alternadas com forma senoidal, devido facilidade de gerao e de transmisso e simplicidade de tratamento matemtico. alternada uma grandeza que, no tempo, satisfaz condio de ser peridica, isto , de assumir a mesma srie de valores em intervalos de tempo, chamados ciclos peridicos, iguais e sucessivos. O perodo divisvel em duas metades, ou semi-perodos. No segundo semi-perodo a grandeza assume valores idnticos aos assumidos na primeira metade, porm com sinal trocado.


31

Chama-se senoidal a grandeza alternada que varia, no tempo (fig.3), proporcionalmente ao seno de um ngulo descrito por um segmento que gira em torno da origem, com velocidade angular uniforme.

Fig.3. Forma de onda de uma grandeza variando senoidalmente no tempo.

Na figura 3, T representa o tempo gasto por um ciclo completo de variaes ou perodo.

O inverso do perodo chamado de freqncia e representado por

O nmero de ciclos efetuados num segundo a freqncia da ca, em ciclos por segundo ou hertz (Hz), em homenagem ao fsico alemo Heirinch Hertz.

A fem senoidal pode ser obtida atravs de um gerador elementar onde uma bobina se move no interior de um campo magntico fixo ou um campo magntico se movimenta e enlaa uma bobina estacionria, conforme visto na figura 4.

Fig.4. Gerador elementar (Fonte: http://www.copel.com/pagcopel.nsf).

Embora diversas formas de energia (mecnica, trmica, qumica etc.) possam ser convertidas em eletricidade, o termo "gerador eltrico" atribudo s mquinas que convertem energia mecnica em eltrica. Conforme as caractersticas da corrente eltrica que produzem, os geradores podem ser de corrente contnua (dnamos) ou de corrente alternada (alternadores).

3.2. Valor mximo e valor eficaz.

Os valores mdios da corrente e da tenso alternadas, expressos em funo do valor mximo, so:

MmedMmed VVEE pipipipipipipipi 22 ; ==

Tf 1=

Mmed II pi2

=


32

usual utilizar-se o valor eficaz ou rms, com a relao abaixo:

No uso cotidiano dos valores eficazes, costuma-se omitir o ndice ef (eficaz), representando-se esses valores com letras maisculas, como E, V, I, usando-se os ndices M para os valores mximos, como em IM, VM.

Do visto acima, nota-se que a relao entre o valor mximo e o valor eficaz dado pela raiz quadra de 2, . Logo,

A tenso disponvel nas tomadas das residncias, no Brasil, uma tenso senoidal com freqncia de 60Hz e tenso eficaz de 220V ou 127V, conforme o estado.


1. Calcular o valor mxima da tenso comercial de 220V, 60Hz utilizada nas instalaes residenciais.

Soluo: A tenso comercial fornecida em valor RMS ou eficaz, no em valores mximos. Quando submetida a um choque eltrico, a pessoa poder receber uma diferena de potencial com valor mximo.

VxVV efM 13,31122022 ===

2. A potncia mdia de 400W dissipada em um resistor de 25. Calcular o valor mximo da corrente senoidal.

Resposta: IM = 5,66A.

3.3. Circuitos RLC

Os circuitos so constitudos por resistncias (R), indutncias (L) e por capacitncias (C) em associaes srie, paralela ou srie-paralela. Podem ter um desses componentes como predominante ou por todos entre eles, formando circuitos, por exemplo, R, RL, RC, RLC. A indutncia L tem a caracterstica de opor-se variao da corrente no circuito. Essa oposio chamada de Reatncia Indutiva, representada por XL. calculada pela frmula fLX L pi2= , dado em ohms (), onde f a freqncia a que est submetido o indutor. A capacitncia C tem a caracterstica de opor-se variao da tenso no circuito. Essa oposio chamada de Reatncia Capacitiva, representada por XC. calculada pela frmula,

fCXC pi21

= , dado em ohms (), onde f a freqncia a que est submetido o capacitor. O quadro abaixo um resumo do comportamento de cada componente R, L ou C.

Caractersticas dos componentes R, L nos circuitos

MI

efrms IIouI M 707,02 == MV

efME

ef VVeEE MM 707,0707,0 22 ====

2 efM II 2=


33

Elemento Unidade Lei de Ohm Em srie Em paralelo

RESISTNCIA (R)

Ohm ( )

IRVR .=

...321 +++= RRRReq ...

1111

321

+++=

RRR

Req

INDUTNCIA (L)

Henry (H)

IXV LL .= fLX L pi2=

...321 +++= LLLLeq ...

1111

321

+++=

LLL

Leq

CAPACITNCIA (C)

Farad (F) IXV CC .=

fCXC pi21

=

...

1111

321

+++=

CCC

Ceq

...321 +++= CCCCeq


3. Duas indutncias puras, L2= 0,2H e L3 = 0,6H, ligadas em paralelo, foram conectadas em srie a outra indutncia pura L1 = 0,2H. Calcular a indutncia equivalente do conjunto. Soluo Para o bloco em paralelo

Fig.5. Circuito srie-paralelo com indutores.

4. Um indutor de 6H e outro de 22H esto ligados em srie e conectados a uma tomada de 120V, 60Hz. Considerar que as suas resistncias sejam desprezveis. Calcular: a) As reatncias indutivas XL1 e XL2; b) A reatncia equivalente XL; c) A corrente do circuito.

5. Calcular a capacitncia equivalente do circuito abaixo. FxCeq 642463

63=+=+

+=

Fig.6. Circuito srie-paralelo com capacitores.

3.4. Impedncias.

A Impedncia a relao entre o valor eficaz da diferena de potencial entre os terminais em considerao, e o valor eficaz da corrente resultante num circuito. a combinao da resistncia R e a reatncia X, sendo dada em ohms, e designada pelo smbolo Z. Indica a oposio total que um circuito oferece ao fluxo de corrente alternada, ou qualquer outra corrente

L3600mH

L2300mH

L1200mH

HxLL

LL

LL

LeqP 2,09,018,0

6,03,06,03,0.

111

32

32

32

==

+=

+=

+=

HLLL eqPeq 4,02,02,01 =+=+=

mAIXXXspostas

TLL 37,11;551.10;60,289.8;95,261.2:Re

21 ====


34

varivel numa dada freqncia. Para as configuraes bsicas em srie e em paralelo (figs. 7 e 8) a impedncia determinada pelas seguintes expresses:

Fig.7. Circuito RLC srie.

O comportamento dos parmetros de um circuito RLC tem relao de ortogonalidade entre a ddp ou a corrente (srie ou paralelo, respectivamente) dos componentes R e L ou C.

Para circuito paralelo, tem-se:

Fig. 8. Circuito RLC paralelo.

As tabelas abaixo, fig.9, mostram as relaes entre R, L e C e sua influncias no comportamento dos ngulos de fase entre corrente e tenso.

Fig. 9. Tabelas resumo de clculo de impedncias e ngulos de defasamento entre correntes e tenses. (Fonte: Eletricidade bsica. GUSSOV, M. So Paulo: Makron books, 1996. p. 328, 359.


7. Para o circuito srie da fig.7, alimentado com 220V, 60Hz e com R = 8, L= 0,5H e C = 50F calcular: a) A impedncia ZT; b) A Corrente. c) A queda de tenso em cada componente.

Soluo a) ==== 5,1885,060142,322 xxxfLwLX L pi

====

05,53105060142,32

12

116xxxxfCwCX C pi

V R L C

22 )( CLT XXRZ +=

T

TT I

VZ =

CL XXPara >

22 )( CLRT IIII += CL IIPara >

T

TT Z

VI =


35

=+=+= 68,135)05.535,188(8)( 2222 CL XXRZ

b) AZVI 62,1

68,135220

===

c)

8. Para o circuito abaixo, R = 20, L = 25mH e C = 50F. A fonte de alimentao de 120V e a freqncia de 400Hz. Calcular a) As reatncias; b) A impedncia total; c) A corrente; d) A queda de tenso em cada componente. Fig. 10. Exerccio 8 RLC em srie

Soluo a) As reatncias

==== 10)1025(4002 3xwLfLX L pi ====

50)1050(40011

21

6xwCfCX C pi

b) A impedncia total; =+=+=+=+= 72,441600400)40(20)5010(20)( 2222222 ZXXRZ CL

c) A corrente; A

ZVI 68,2

72,44120

===

d) A queda de tenso em cada componente.

VxIXVVxIXV

VxIRV

CC

LL

R

13468,250.8,2668,210.

6,5368,220.

===

===

===

d1)Para comprovao: a tenso de entrada igual soma vetorial das tenses nos componentes. VVVVV CLR 12014364,88,114912872,96)1348,26(6,53)( 2222 ==+=+=+=

d2) ngulo de defasagem entre a teso e a corrente

4,63)6,532,107()

6,538,26134()( ==== arctgarctg

VVV

arctgR

LC

Ou

VVVVV

VxIXVVxIXV

VxRIV

CLRfonte

CC

LL

R

220)94,8537,305(96,12)(94,8562,105,5337,30562,15,188

96,1262,18

2222=+=+=

===

===

===


36

4,63)2040()

201050()( ==== arctgarctg

RXX

arctg LC

3.5. Circuitos trifsicos

Um conjunto de trs senoides, da mesma freqncia e amplitude, defasadas de 120 entre si constituem um sistema de tenses trifsico simtrico, equivalente a um reagrupamento de trs circuitos monofsicos, fornecido por um gerador de corrente alternada defasadas de 120.

Fig. 11. Ondas senoidais de um sistema trifsico. Fig. 12. Vetores de um sistema trifsico e seqncia de deslocamento.

Pela figura 17, deduz-se que, a cada instante: a) A soma algbrica dos vetores instantneos das trs grandezas zero; b) enquanto duas grandezas tm o mesmo sinal, a terceira tem sinal oposto; c) quando uma grandeza est em seu valor zero, as outras duas esto a 86,6% de sua mxima amplitude e so de sinais contrrios; d) quando qualquer das trs grandezas atinge sem ponto mximo, as duas outras esto a 50% de seu valor mximo.

3.5.1 Vantagens de um sistema trifsico

O trifsico o mais comum dos sistemas polifsicos. Deve-se isto ao fato de ser ele dentre os sistemas polifsicos simtricos, o que requer menor nmero de condutores, tem as tenses de linha iguais, e com um fio neutro, permite utilizar dois valores diferentes de tenso. Embora os circuitos monofsicos sejam amplamente usados em sistemas eltricos, a maior parte da gerao e distribuio da corrente eltrica alternada trifsica. Os circuitos trifsicos exigem peso menor dos condutores do que os circuitos monofsicos de mesma especificao de potncia; permitem flexibilidade na escolha das tenses; e podem ser usados para cargas monofsicas. Alm disso, os equipamentos trifsicos so de menores dimenses, so mais leves e mais eficientes do que as mquinas monofsicas de mesma capacidade.

3.6. Ligao estrela-tringulo.

Uma fonte de fem alternada pode ser ligada sua carga lhe estar associada de vrias maneiras. Assim, cada enrolamento do gerador poderia ser ligado sua carga por dois fios. Ento, seriam totalizados 6 condutores no sistema. Consideraes econmicas, de transmisso e de distribuio exigem interligao dos enrolamentos das fases. Os tipos mais comuns dessas


37

interconexes so as ligaes em estrela (Y) e em tringulo ou delta (), ambas aplicveis tanto ao gerador quanto carga do sistema. Como resultado, o nmero de condutores do sistema reduzido a trs ou quatro cabos.

a) b) c) Fig. 13rela com identificao do neutro do sistema. (Fonte: BESSONOV. Electricidade aplicada para engenheiros. Porto: Lopes da Silva. P. 218, 219).

Percebe-se que nos diagramas acima, os geradores so compostos por trs enrolamentos, simetricamente dispostos de modo a darem uma diferena de fase de 120. Os enrolamentos tm seus comeos identificados pelas letras A, B, C. Para ligao em estrela, os enrolamentos tm seus finais ligados entre si, formando um ponto comum chamado de ponto neutro. Sendo os incios das fases os pontos para conexo s cargas. Para ligao em tringulo (delta-), o final da primeira fase do gerador ligada ao incio da segunda fase, o fim desta com o princpio da terceira, cujo final liga-se ao comeo da primeira, fazendo, assim, ligaes simtricas cclicas. Os mesmos pontos de ligao constituem os prprios terminais do sistema trifsico que alimentaro as cargas. Ver-se, tambm, a conexo estrela-estrela com identificao do neutro, o que possibilita tenses trifsicas e monofsicas. curioso observar os dois tipos de ligao de geradores quando a vazio, sem qualquer conexo a cagas. Nas ligaes em estrela (Y) o gerador mantm-se em circuito aberto. No h corrente nas fases A, B, C. J no sistema em tringulo (), como no h extremidade aberta, espera-se correntes considerveis internamente ao gerador. No entanto, o valor das fem do tringulo fechado zero. Por isso, desde que no haja carga ligada nos terminais A, B ou C, no haver corrente nos enrolamentos geradores.

3.6.1. Tenses e correntes trifsicas

Algumas definies so importantes para compreenso do diagrama mostrado na figura 16

- corrente que circula nos condutores de interligao do gerador carga (condutores de linha );

- corrente na carga ou nas bobinas do gerador;

- a tenso existente entre os condutores de linha;

- tenso entre qualquer um dos condutores de linha e o neutro. Na ligao em estrela, as tenses de linha )( LV corresponde a 3 vezes as tenses de fase em mdulo )3( fL VV = ; as correntes de linha so iguais s correntes de fase )( fL II = .

Na ligao em tringulo, a corrente de linha equivale a 3 vezes a corrente de fase, em mdulo )3( fL II = .

)( LIlinhadeCorrente

)( fIfasedeCorrente)( LVlinhadeTenso

)( fVfasedeTenso


38

Fig. 14 - Sistemas estrela e delta, com respectivas correntes e tenses.

3.7. Potncias monofsicas e trifsicas.

3.7.1. Potncia monofsica

A potncia monofsica em corrente alternada dada pela expresso:

P a potncia efetiva em watts; VI exprime a potncia aparente em volt-ampres (VA) e cos o fator de potncia do circuito. Se o circuito contm componentes reativos, L ou C, o valor da potncia ser dada por Q = sen chamada de potncia reativa em volt-ampre-reativa (VAr).

3.7.2. Potncia trifsica

A potncia ativa total de um sistema trifsico a soma das potncias ativas de cada fase (fases a. b. c ).

De forma semelhante, a potncia reativa ser a soma das potncias reativas em cada fase.

A potncia aparente (S), que a potncia total do sistema alternado, obtm-se pela soma vetorial das potncias ativa (P) e reativa (Q). O mdulo obtido por 22 QPS += Para uma carga trifsica equilibrada, tem-se

Onde o ngulo de defasagem entre a tenso e a corrente. A potncia total ser expressa por

cosVIP =

cbaT PPPP ++=

cbaT QQQQ ++=

cosIVPPP ffcba === senIVQQQ ffcba ===

ffffff IV3S;senIV3Q;cosIV3P ===

]VAr[senIV3Q]watt[cosIV3P

fLL

fLL

=

=

jQPIV3S]VA[IV3S

L*

L

LL

+==

=

222 QPS +=


39

Onde so a tenso e a corrente de linha, respectivamente, para qualquer que seja o tipo de ligao, estrela ou tringulo.

3.8. Tringulo das potncias.

Um diagrama vetorial uma representao grfica de vetores de quantidades senoidais num plano complexo. As quantidades so tomadas na mesma frequncia e com as respectivas diferenas de fase. As equaes das potncias aparente, ativa e reativa podem ser desenvolvidas geometricamente em um tringulo retngulo chamada de tringulo de potncias. Tomando a tenso como referncia, abaixo tm-se as representaes de circuitos indutivos (fig.15) e capacitivos (fig.16).

Fig.15. Circuito com indutncia. a) Mostra a corrente atrasada; b) Os componentes da corrente; c) Componentes da potncia reativa indutiva.

Fig.16. Circuito com capacitncia. a) Mostra a corrente avanada; b) Os componentes da corrente; c) Componentes da potncia reativa capacitiva.

3.9. Fator de Potncia.

As potncias aparente (S), ativa (P) e reativa (Q) so relacionadas em um tringulo retngulo, tringulo de potncia, atravs da frmula S2 = P2 + Q2 . O quociente entre P e S chamado de fator de potncia (FP), obtido por:

O fator de potncia , portanto, o cosseno do ngulo de defasagem entre a tenso e a corrente.

Na maioria dos casos, a impedncia dos equipamentos eltricos indutiva nos seus efeitos. A corrente numa indutncia est sempre em atraso relativamente tenso. Por causa disso, se no se tomarem precaues, o FP de uma linha indutiva ser muito baixo e onera o sistema. Um mtodo de reduzir a reatncia indutiva de um circuito fazer a corrente avanar, por meio de ligao de capacitores estticos em paralelo com a carga, o que faz, tambm, reduzir a corrente total do circuito.

LL IeV

cospotnciadefator VIcosVISP ===

cos)FP(potnciadefator =

)c)b)a

)a )b )c


40

3.10. Exerccios de aplicao

9. No circuito da fig. 25, a fem 141,5 senwt (o que corresponde a uma tenso eficaz = 100V) e os parmetros caractersticos so: R1 = 3ohms, R2 = 2 ohms, L = 0,00955 henrys e a freqncia angular w = 314rads/seg. Determinar: a) A corrente; b) As quedas de tenso em cada um dos elementos; c) As potncias S, P e Q; d) O diagrama de potncias;

Fig. 17 Circuito para clculo de potncias. Exerccio 9.

Soluo pelo mtodo do tringulo retngulo - relaes trigonomtricas (mdulos)

======= 300955,03142;2;3;100: 21 xwLfLXRRVEDados L pi =+=++=+=+= 83,5925)3()23( 2222222 XRZXRZ

a) Clculo da corrente

b) quedas de tenso

c) Clculo das potncias e do FP

# Potncia aparente:

# Potncia real ou ativa: WxRIP T 6,14705)15,17( 22 ===

# Potncia reativa: VArxXIQ L 4,8823)15,17( 22 ===

# Comprovao do clculo da potncia total, potncia aparente VAQPSQPS 715.1)36,216256476,778529()6,1470()4,882( 2222222 =+=+=+=+=

# Clculo do Fator de Potncia

86,083,55

cos:

86,031cos

3160,053

====

==

====

ZRFPOu

FP

arctgarctgRX

arctg

T

T

L

+

-

L

)(efem1R 2R

VAxVIS 715.115,17100 ===

VxLIVVxIRV

VxIRV

L

R

R

45,5115,17330,3415,172

45,5115,173

2

1

2

1

===

===

===

AZEI 15,17

83,5100

===


41

d) Diagrama de potncias.

Fig. 18. Diagrama de potncias. Exerccios 9.

10. Trs resistncias eltricas, de 100 cada, so alimentadas por uma rede trifsica 380V; 60Hz, nas configuraes mostradas nas figuras 19 e 20. Determinar:

a) Para ligao em ESTRELA (fig. 28) a1) A intensidade de corrente na linha; a2) A potncia absorvida;

Soluo a1) Na ligao estrela a corrente de linha igual corrente

de fase: AII Yf 2,2100220

1002

380

====

a2) WxxIVP YL 448.12,23803.3 ===

b) Para ligao em TRINGULO (fig. 29) b1) A intensidade de corrente na linha; b2) A potncia absorvida; b3) A relao entre a potncia absorvida pelas resistncias quando ligadas em estrela e em tringulo.

Soluo

a) AxIIIAI fLf 6,68,3338,3100380

======

b) WxxIVP L 8,338.46,63803.3 ===

c) 3448.1

8,338.4==

WP

P

Y

Mantendo-se a mesma tenso de alimentao, observa-se que as resistncias ligadas em tringulo absorvem uma potncia trs vezes maior do que quando elas esto ligadas em estrela.

MDULO 4 Transformadores

Conceitos e aplicaes de transformadores monofsicos e trifsicos; frmula bsica das relaes de transformao ser estudada.

P

QS

31=

.10..19. ExerccioEstrelaLigaoFig

.10..20. ExerccioTringuloLigaoFig


42

MDULO 4 - Transformadores.

4.1. O transformador ideal 4.2. Relao de transformao 4.3. Transformador monofsico e trifsico 4.4. Potncia de entrada e de sada 4.5. Exerccios

Essencialmente, um transformador constitudo por dois ou mais enrolamentos concatenados por um campo magntico mtuo. Se um desses enrolamentos, o primrio, for ligado a um gerador de tenso alternada, ser produzido um fluxo alternado, cuja amplitude depender da tenso e nmero de espiras do primrio. O fluxo mtuo concatenar-se- com o outro enrolamento, o secundrio, e induzir uma tenso cujo valor depender do nmero de espiras do secundrio. A relao entre essas tenses chama-se Relao de Transformao - RT.

Construtivamente, os dois enrolamentos se diferenciam em enrolamento a alta tenso (A.T.) o de maior nmero de espiras, e enrolamento de baixa tenso (B.T.), com o menor nmero de espiras. Nos transformadores pode-se inverter a funo do primrio e do secundrio dos dois enrolamentos, conforme se alimenta um ou outro enrolamento. Se o secundrio est aberto, o transformador funciona em vazio; na hiptese de secundrio fechado, em um circuito de consumo, o transformador funciona sob carga.

O transformador tambm amplamente utilizado em circuitos eletrnicos e de controle de baixa potncia e baixa corrente, para desempenhar funes como casamento de impedncia de uma fonte carga para mxima transferncia de potncia, isolamento entre circuitos ou isolamento para corrente contnua mantendo continuidade para ca.

Um transformador, portanto, a mquina eltrica esttica destinada a transformar os fatores e potncia eltrica: tenso e corrente, nos circuitos de corrente alternada, nos quais instalado e seu fenmeno se baseia no fenmeno da induo mtua. constitudo de um circuito magntico formado por finas chapas metlicas, chamado ncleo do transformador e de dois circuitos eltricos: o primrio e o secundrio (Fig.1).

Fig. 1. Desenho esquemtico de um transformador. Fig. 2. Foto de um transformador monofsico.

4.1. O transformador ideal

No transformador ideal, as perdas no ferro por correntes parasitas e no circuito magntico e as perdas no cobre so desprezadas e as resistncias hmicas dos enrolamentos so nulas. Se, nessa situao, aplica-se a tenso alternada eficaz V1 no enrolamento primrio, com N1 espiras (fig.1), surgir uma tenso induzida E1 nesse enrolamento primrio e uma tenso E2 no


43

enrolamento secundrio N2. O transformador disponibilizar uma tenso alternada de V2 na sada do enrolamento secundrio. A corrente magnetizante que circular no enrolamento primrio d origem a um fluxo alternado que envolver ambos enrolamentos. Em cada espira (parte elementar de um enrolamento, cada volta do condutor) primria ou secundria se induz uma fem elementar de valor . E para N espiras obtm-se a relao:

4.2. Relao de transformao

Pelo observado acima a fem primria e a fem secundria esto entre si em proporo ao nmero das espiras dos respectivos enrolamentos.

2

1

2

1

2

1

2

1

NN

EE

NN

EE

==

. Esta relao chamada de Relao de Transformao (RT) Para o transformador a vazio, a tenso V2 igual a E2 (fig.1) e para o transformador sem

perdas, V1 ser igual a E1. Ento, 1122 EVeEV == obtm-se a relao, RTNN

VE

VV

===

2

1

2

1

2

1

Deduz-se das equaes acima que ao se aplicar uma ddp de V1 volts no primrio do transformador obtm-se no secundrio a ddp 1

1

22 VN

NV =

O transformador chamado de abaixador quando a tenso de sada menor que a tenso de entrada, da fonte de alimentao (RT > 1). Chama-se de elevador ao transformador que tem sua tenso no secundrio maior que a do primrio (RT < 1).


1. O lado de primrio de um transformador tem 500 espiras (Np) enquanto o secundrio tem 100 espiras (Ns). Calcular a relao de transformao.

Soluo:

5100500

2

1===

NN

RT

Fig. 3. Representao de um transformador monofsico.

2. Um transformador de fonte de computador reduz a tenso de entrada de 220 para 24V. Calcular a relao de transformao. Soluo:

1024

2402

1===

VVRT

3. Um transformador de alimentao de um determinado equipamento tem uma relao de transformao de 1:5. Se o enrolamento do secundrio tiver 1.000 espiras e a tenso no secundrio for de 30V, calcular: a) A tenso no primrio; b) O nmero de espiras do primrio.

22

11

NENE

=

=


44

Soluo:

a) VxVVVV

RT sps

p 63051

51

51

=====

b) .200100051

51

51

espxNNNN

RT sps

p=====

O transformador elevador: Vs > Vp e conseqentemente RT < 1.

4.3. Transformador monofsico e trifsico

Os transformadores so aplicados para alterar nveis de tenso, partindo-se da gerao,, at nveis adequados para utilizao direta nos eletrodomsticos e equipamentos eletrnicos.

Fig.4. Aplicao de transformador em sistemas eltricos de potncias (Fonte:http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica7/funciona/transformador.htm)

4.3.1. Transformador monofsico

Os transformadores monofsicos possuem dois terminais para, efetivamente, servirem de ligao entrada da alimentao. Quando para so fabricados com possibilidades de ligao de mais de um nvel de tenso, como para 22O ou 110V, os transformadores monofsicos trazem


45

trs condutores de ligao. Dependendo das sadas, podem ter vrios bornes de conexo (fig. 2 e fig. 5).

Fig. 5.Transformador monofsico para duas tenses de alimentao e duas sadas.

4.3.2. Transformador trifsico

O transformador trifsico configura-se como trs transformadores monofsicos, ligados adequadamente a uma rede trifsica, como pode ser visto na figura 6.

Fig. 6.Ligaes de transformador trifsico. Fonte: NISKIER, Julio. Manual de instalaes eltricas. Rio de Janeiro: LTC, 2005LTC. p.27.

4.3.3. Autotransformadores

Os autotransformadores possuem estrutura magntica idntica dos transformadores normais, mas diferem na parte eltrica: os dois enrolamentos de AT e de BT (primrio e secundrio, quando so abaixadores) no formam dois complexos de espiras, so agrupados em um nico enrolamento. Falta isolao eltrica entre Primrio e Secundrio. Por exemplo, um autotransformador de 220/12V pode provocar choque eltrico nos terminais de 12V.

2N1N

Abaixadora) Elevadorb)


46

Fig.7. Autotransformadores: abaixador e elevador, com indicao de correntes de entrada e da carga.

Na figura 7, observa-se que h uma corrente comum aos dois enrolamentos, IC, com as relaes seguintes. Para transformador abaixador: CIII += 12 Para transformador elevador: CIII += 21 O autotransformador de tenso varivel, chamado de VARIAC, muito til em laboratrios, consiste de um simples enrolamento em ncleo de ferro toroidal, conforme figura 8. Possui uma escova de carvo solidria a um eixo rotativo que faz contato com as espira expostas do enrolamento do transformador.

Fig.8. Autotransformador varivel, Variac.

4.3.2. Exerccio de aplicao

Um autotransformador com 200 espiras ligado a uma fonte de tenso de 120V. Calcular o nmero de espiras para obter-se uma tenso de 24V na sada.

espirasxNVVN

NN

VV 40200

12024

11

22

2

1

2

1====

4.4. Potncia de entrada e de sada

No transformador ideal, a potncia de entrada (P1) igual potncia de sada (P2). De P1 = V1I1 e P2 = V2.I2, obtm-se as relaes:

1

2

2

12211222111 I

IVV

IVIVIVPeIVP ====

Deduz-se, das expresses acima, que o transformador apresenta relao direta entre nmero de espira do primrio e do secundrio com as respectivas tenses primaria e secundria e apresenta relao inversa entre as tenses e as correntes.

4.5. Exerccios

1. Um pequeno transformador para alimentao de um ventilador do sistema de cooler de um equipamento tem 15VA, para uma tenso de entrada de 220 e relao de transformao igual a 18. Calcular: a) A tenso do secundrio. b) A corrente de sada. c) A corrente do primrio.


47

2. Um transformador de 240 espiras no primrio e 30 espiras no secundrio absorve 300mA de uma fonte de tenso de 120V. Calcular a corrente do secundrio.

3. Um transformador trifsico de potncia utilizado em rede de distribuio de 150kVA, alimentado por tenso de 13,8kV, alimenta residncias em 220V. Calcular, desprezando-se as perdas: a) A relao de transformao; b) A corrente no primrio; c) A corrente no secundrio;

MDULO 5 Medidas Eltricas

Noes bsicas sobre unidades internacionais de medidas e caractersticas dos aparelhos de medio sero estudados neste mdulo.

MDULO 5 Medidas Eltricas. 5.1. Introduo: Sistema de Medidas


48

5.2. Teoria dos erros 5.3. Instrumentos de medio analgicos e digitais 5.4. Ohmmetro 5.5. Voltmetro 5.6. Ampermetro 5.7. Wattmetro 5.8. Multmetro 5.9. Exerccios.

5.1. Introduo: Sistema de Medidas e Teoria dos erros

5.1.1. Sistema Internacional de Medidas

Para obter-se uma medida necessrio conhecer a grandeza em anlise e a unidade a ser utilizada. Uma padronizao dessas unidades viabiliza a comparao de um dado e, conseqentemente, o entendimento. No Brasil, adota-se o Sistema Internacional de Unidades, o SI. um sistema prtico que traz as unidades de base e as unidades derivadas, com os respectivos smbolos dos mltiplos e submltiplos, conforme mostrados nos quadros seguintes.

Grandeza tudo aquilo que envolva medidas. Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza fsica com uma unidade atravs de uma escala pr-definida. Nas medies, as grandezas sempre devem vir acompanhadas de unidades. Exemplos de grandezas: comprimento, massa, temperatura, velocidade.

Medida uma noo envolvida com o que se poderia chamar de "tamanho" de um conjunto, estruturado ou no, e deve estar associada com alguma uma unidade.

As unidades de base do Sistema Internacional esto reunidas no Quadro 1.

Fonte: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

As unidades derivadas so unidades que podem ser expressas a partir das unidades de base, utilizando smbolos matemticos de multiplicao e de diviso. Dentre essas unidades derivadas, diversas receberam nome especial e smbolo particular, que podem ser utilizados, por sua vez, com os smbolos de outras unidades de base ou derivadas para expressar unidades de outras grandezas.

O Quadro 2 fornece alguns exemplos de unidades derivadas expressas diretamente a partir de unidades de base.


49


Os prefixos e smbolos de prefixos, mltiplos e submltiplos decimais das unidades SI constam do Quadro 3.

Quadro 3 Prefixos do SI


5.1.2.Grafia dos nomes de unidades

Os smbolos das unidades so expressos em caracteres romanos (verticais) e, em geral, minsculos. Entretanto, se o nome da unidade deriva de um nome prprio, a primeira letra do smbolo maiscula (A, ampre, homenagem a Andr-Marie Ampre; V, volt, devido a Alessandro Volta).

Quando escritos por extenso, os nomes de unidades comeam por letra minscula, mesmo quando tm o nome de um cientista (por exemplo, ampre, kelvin, newton) exceo para Celsius. Na expresso do valor numrico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por


50

extenso ou representada pelo smbolo (por exemplo, quilovolts por milmetro ou kV/mm), no sendo admitidas combinaes de partes escritas por extenso com partes expressas por smbolo.

Os smbolos das unidades permanecem invariveis no plural e no so seguidos por ponto. Exemplo: uma diferena de potencial de 2,8V foi medida nas duas pilhas conectadas em srie. Est disponibilizada para consulta uma publicao do INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial sobre o SI, no endereo: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

5.2. Teoria dos Erros

Os erros, de acordo com a origem, podem ser classificados como grosseiros, sistemticos e acidentais. a) Os erros grosseiros ou pessoais so causados por falha do operador, por descuido ou por falta de habilidade. So erros grosseiros: ligaes erradas, emprego inadequado de constantes das escalas dos instrumentos, erros de paralaxe, troca de algarismos na leitura. Por exemplo, ao fazer uma medio de corrente de alimentao de uma impressora em miliampre (mA), o tcnico anota na planilha o valor em ampre (A); um observador l uma tenso de 21,7V e registra 12,7V.

b) Os erros sistemticos aparecem em uma srie de medidas com uma certa constncia; esto relacionados s deficincias do mtodo utilizado (instrumental), do material (interferncia ambiental) e da apreciao do experimentador (observao). A medio de pequenos consumos de corrente de circuitos digitais com aparelho que apresenta consumo maior ou igual do circuito em observao leva ao erro sistemtico de mtodo por ineficincia do instrumento. O material de fabricao dos equipamentos podem sofrer interferncia significativa da temperatura, umidade, vibrao, de campos eletromagnticos originando erros sistemticos ambientais. Como erros sistemticos de apreciao citam-se os erros cometidos pelo operador no arredondamento de dados.

c) Os erros acidentais ou aleatrios tm origem em causas indeterminadas que atuam em ambos os sentidos, para mais ou para menos do resultado esperado, de forma no previsvel. Estes erros podem ser atenuados, mas no completamente eliminados. Uma mesma pessoa realizando os mesmos ensaios com os mesmos elementos contitutivos de um circuito eltrico no consegue obter, cada vez, o mesmo resultado.

5.2.1. Erros absoluto e relativo

Tomando-se erro como a diferena entre o valor medido (Vm) de uma grandeza e o seu valor verdadeiro, exato ou aceito como verdadeiro (Ve), obtm-se a relao:

Ao mdulo da expresso chama-se erro absoluto. O erro absoluto se manifesta por excesso ou por falta.

O erro relativo definido como a relao entre o erro absoluto V e o valor verdadeiro Ve da grandeza medida. Quando multiplicado por 100, obtm-se o erro relativo percentual.

em VVV =

em VVV =

100.%eVV

=


51


1. Deseja-se medir um comprimento de 500 cm com uma vareta graduada cuja menor diviso seja de 0,5 mm. Calcular o erro relativo percentual. Soluo:

2. Com a mesma rgua graduada, mede-se um comprimento de 5cm. Calcular o erro relativo percentual. Soluo:

Obs.: S o erro absoluto no define a qualidade de uma medida. O erro absoluto de 0,5 mm nos dois casos (preciso do instrumento), enquanto o erro relativo foi bem diferente: na primeira medida pode ser considerada boa, com erro de apenas 0,01%. No segundo caso, atingiu um erro relativo de 100 vezes maior que da primeira medida.

5.3. Instrumentos de medio analgicos e digitais

Os instrumentos podem ser analgicos ou digitais com princpio de funcionamento eletromecnico ou totalmente eletrnico. Os instrumentos analgicos empregados para medies de grandezas eltricas possuem um conjunto mvel que deslocado pelo efeito da corrente eltrica que d origem a um ou mais dos efeitos: trmico, magntico, dinmico etc. Os aparelhos mais comumente aplicados em laboratrios so: ohmmetro, voltmetro ampermetro; wattmetro, multmetro. Podem ser de bancada ou portteis (convencionais ou tipo alicate) ou de bancada. (Fotos ilustrativas na figura 1).

Fig. 1.Instrumentos de medio: de bancada digital, porttil digital e analgico.(convencionais e tipo alicate). (Fonte: sites diversos).

5.4. Ohmmetro

O ohmmetro um instrumento utilizado para medir resistncia eltrica de um componente ou para testar continuidade em circuitos ou para verificar componentes defeituosos. Constitudo basicamente por um medidor (galvanmetro) sensvel de corrente, uma fonte de tenso contnua e uma resistncia limitadora de corrente. Muitos ohmmetros tm vrias escalas que varia de alguns ohms at megohms, com escalas selecionadas por comutador. A figura 2 mostra um ohmmetro.

%1100.50

5,0% ==

%01,0100.000.5

5,0% ==


52

Fig. 2. Circuito bsico com ohmmetro, () com resistncia varivel, R0, para ajuste do zero. Os pontos a e b fazem o contato com a resistncia sob verificao.

5.5. Voltmetro

Voltmetro o instrumento utilizado para medir diferenas de potenciais, tenso, em paralelo com a carga ou o ponto que se deseja analisar. Na sua forma bsica, constitudo de um resistor em serie com um galvanmetro. Na figura 3 tem-se um diagrama de um voltmetro com uma chave seletora para possibilitar diferentes escalas de medio. A insero de valores de resistncia possibilita a averiguao de maior nvel de tenso, mantendo-se baixas correntes.

Fig. 3. Esquema bsico de um voltmetro com seletor (K) de capacidade escalas para diversos valores de tenso.

Fig. 4. Circuito ilustrativo de utilizao de um voltmetro medindo ddp em paralelo com a carga, lmpada. (Fonte: CRUZ, Eduardo C. Alves. Praticando eletricidade. So Paulo: rica, 1997).

5.5.1. Exerccio de aplicao

1. Um galvanmetro (medidor) com fundo de escala de 1mA e com uma resistncia interna (RM) de 50 usado para a construo de um voltmetro (fig. 5). Calcular a resistncia multiplicadora, Rs, necessria para que o voltmetro possa medir uma tenso de fundo de escala de 50V. Dados: V = 50V; RM = 50; IM = 1mA = 1x10-3.

Fig. 5. Voltmetro simples com resistncia em srie Rs.

Soluo:

===

===

=

+=

kkVxVolt

R

xR

IVR

RIVRIRIRIV

V

MM

S

MMSM

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80542428 Eletricidade Basica