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Caderno laboratorio de fisica experimental
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Caderno de Atividades de Laboratório
Física Geral I
Mecânica
DFQ – Departamento de Física e Química
Belo Horizonte, 2015
2
Índice
Atividade I -Gráficos e Ajustes...............................................................................................3
Atividade II - Medições e Incertezas ....................................................................................13
Atividade III - Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros......................................19
Atividade IV - Movimento de um projétil............................................................................27
Atividade V – Composição de Forças.................................................................................. 30
Atividade VI - Constante Elástica de Molas..........................................................................33
Atividade VII - Deformação Elástica de uma Haste ..............................................................36
Atividade VIII - Histerese Mecânica .....................................................................................38
Atividade IX - Atrito Estático e Atrito Cinetico.................................................................. 40
Atividade X - Colisões – Coeficiente de Restituição .......................................................... 45
Atividade XI - Colisões Perfeitamente Inelásticas ...............................................................48
Atividade XII - Determinação do Momento de Inércia de um Volante ................................51
Atividade XIII- Movimento Combinado de Rotação e Translação ......................................54
Atividade XIV - Dinâmica de Rotação..................................................................................57
Referências Bibliográficas .....................................................................................................59
3
Atividade I - Gráficos e Ajustes
1. Introdução
Tabelas [1]
O primeiro estágio de apresentação de uma série de medidas resultante de um experimento é através
de tabelas que, em geral, já são montadas durante o processo de obtenção de dados. Embora em cada
experimento se deva decidir pela forma de tabela mais conveniente, é mostrado a seguir um padrão de tabela
que se adapta à maioria dos experimentos que serão feitos nas disciplinas experimentais de Física. Considere
um experimento onde se aplica tensão elétrica V entre 10 e 50 V em um resistor e mede-se a corrente I
gerada. A Tabela 1 mostra uma forma conveniente de apresentar os valores obtidos:
Tabela 1: Valores da tensão aplicada no resistor e a correspondente corrente.
Tensão (V Corrente (10-3
A)
11,3 22,5 ± 0,2
19,5 40,0 ± 0,4
22,7 44,4 ± 0,4
29,1 59,2 ± 0,6
38,4 76,1 ± 0,8
42,3 83,8 ± 0,8
50,0 99,3 ± 0,9
Deve-se observar que:
toda tabela deve ter uma legenda;
no cabeçalho da tabela é importante vir a especificação das grandezas que foram medidas com suas
unidades e a estimativa dos erros, absolutos ou relativos, a elas associados; se cada medida apresentar um
erro diferente, deve-se especificá-lo após cada uma;
o número de algarismos significativos das medidas deve ser compatível com os erros especificados.
Gráficos [1]
A construção de gráficos associando as variáveis medidas em um experimento é bastante
interessante, pois permite uma visualização rápida do tipo de dependência existente entre as grandezas
estudadas. Existem vários tipos de gráficos, cada um se adequando melhor às grandezas medidas e ao tipo
de relações que se deseja fazer entre elas. Uma forma de gráfico bastante comum em experimentos de Física
é aquele relacionando duas grandezas onde cada valor de uma está associado a um valor correspondente da
outra. O gráfico a seguir, mostrando a relação entre as grandezas tensão e corrente representadas na tabela
anterior, ilustra uma forma comumente utilizada.
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Figura 1:Exemplo de um gráfico: Tensão elétrica V versus corrente I em um resistor.
Deve-se ter atenção que um gráfico deve conter:
título e/ou legenda;
nome da grandeza em cada eixo com sua respectiva unidade;
dimensionamento correto da escala.
Uma observação rápida do gráfico anterior permite identificar uma relação linear entre as duas grandezas
analisadas.
Tratamento matemático de dados: Ajuste de uma reta por regressão linear
O gráfico da seção anterior sugere, visualmente, que existe uma relação linear entre a tensão elétrica
aplicada e a corrente no resistor. Isso significa que, procurando-se uma relação matemática que associe a
corrente I no resistor sujeito a uma tensão V, deve-se encontrar a equação de uma reta, ou seja, uma equação
do tipo:
onde a constante Arepresenta a inclinação da reta e a constante Bo valor da grandeza y quando x = 0.
Para o caso do resistor podemos escrever especificamente
É possível traçar no gráfico uma reta que, visualmente, melhor equilibra os pontos medidos e, então,
determinar os valores de A e B (faça isso). Entretanto, existem processos matemáticos objetivos que
estabelecem a melhor reta que se ajusta aos pontos medidos. O processo mais utilizado com esse intuito é
chamado regressão linear.
5
Geralmente, todo processo operacional de ajuste, ou seja, de obtenção das constantes A e B que
definem a reta, será feito por calculadora ou computador. No entanto é interessante que se tenha
conhecimento da origem das fórmulas empregadas e do processo de cálculo envolvido.
Regressão Linear:
Pode-se dizer que regressão linear é a:
“determinação da equação de uma reta que melhor se sobrepõe aos resultados de medidas relacionando
grandezas linearmente dependentes.”
Considere a série de pontos experimentais genéricos (xi, yi) colocados no gráfico da Figura 2.
Figura 2: Pontos experimentais definindo uma reta; é a diferença entre a ordenada medida para e o
correspondente valor calculado pela equação da reta.
Se a melhor curva que passa por estes pontos é a reta desenhada, podemos escrever sua equação na
forma , onde B é o ponto onde a reta corta o eixo vertical, em x = 0, e A é a inclinação da reta
escolhida.
Observando o gráfico da Figura 2 notamos que para o ponto xi, o valor experimental corresponde é
, mas, pela reta escolhida, a ordenada correspondente a será . Desta forma, para cada ponto
existe uma diferença , ou resíduo, entre o valor experimental medido e o valor de y calculado pela reta:
Alguns resíduos são positivos e outros negativos. Uma grandeza que daria uma visão de “quão boa” é a reta
calculada, seria:
∑ ∑
6
a qual representa a soma dos quadrados dos resíduos de todos os pontos.
A melhor reta que ajusta os pontos experimentais é aquela que minimiza D, ou seja, deve-se achar os
valores de A e B tais que D seja mínimo.
Como D é uma função de A e B, para que ele seja mínimo devemos ter:
Derivando a equação 1 tem-se:
∑
∑
Assim, para que D seja mínimo, devemos ter:
∑ ∑
que é um sistema de duas equações com duas incógnitas A e B que determinam a melhor reta ,
que passa pelos pontos experimentais .
A solução do sistema de equações 2 é simples e dá como resultado os seguintes valores para A e B:
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Todos os somatórios apresentados aqui são para i de 1 até N, onde N é o número de pares de valores
experimentais .
Uma descrição mais completa do método nos permitiria ainda determinar estatisticamente os desvios
(incertezas) associadas às constantes A e B calculadas. Aqui serão dados apenas os resultados dos cálculos
destes desvios:
√ ∑ ∑
√
∑
∑ ∑
Observações
1) Existe um parâmetro estatístico, chamado coeficiente de determinação, que permite avaliar a qualidade do
ajuste. Para os propósitos das atividades deste curso esse parâmetro tem pouca relevância e, portanto, não
será tratado.
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2) No método da regressão linear, todos os pares ordenados têm a mesma importância. Em alguns casos,
condições físicas impõem que alguns pontos tenham mais importância que outros (muitas vezes, por
exemplo, a reta deve passar pela origem). Neste caso, você pode entrar com os correspondentes pares de
valores várias vezes para aumentar sua importância nos cálculos. A reta tenderá a passar mais próxima deste
ponto.
Considerações gerais
O processo de superpor uma curva descrita por uma equação a um conjunto de pontos experimentais não
se aplica apenas quando a relação entre as grandezas é linear. Sempre que existir algum modelo ou previsão
teórica para a relação matemática entre as grandezas, é possível encontrar os parâmetros que ajustem a curva
correspondente com os resultados experimentais. O método matemático genérico que permite esse tipo de
ajuste é chamado de “Método de Mínimos Quadrados”, pois, como foi exemplificado no caso particular
do ajuste da reta, são procurados os parâmetros que minimizem o quadrado das diferenças (eq.1) entre o
valor medido e o correspondente valor calculado. Muitos programas atuais de tratamento de dados permitem
fazer um ajuste diretamente de uma função matemática estabelecida pelo usuário. Na seção seguinte será
apresentado um procedimento que permitirá, através da linearização de um gráfico, usar ainda a regressão
linear apresentada na seção 3-1.
Tratamento matemático de dados: linearização de gráficos
É muito frequente em Física se lidar com fenômenos onde duas grandezas x e y se relacionam
linearmente, ou seja, . Nesses casos, a partir da regressão linear dos pares de resultados
obtidos (x, y), é possível encontrar as constantes A e B da reta que melhor se ajusta aos pontos
experimentais, conforme descrito na seção anterior. Usando os valores dessas constantes é possível tirar
informações importantes relativas ao experimento.
Há, obviamente, experimentos onde a relação entre as grandezas estudadas não é linear, o que
significa que essas grandezas não estão relacionadas por uma equação de reta. Em situações como esta, a
obtenção de informações relevantes ao experimento pode ser feita de mais de uma maneira. Apresenta-se a
seguir o procedimento de linearização, usando a Lei de Coulomb como exemplo.
Linearização
Considere uma situação física onde duas pequenas esferas carregadas positivamente com cargas q1 e q2
estão separadas de uma distância r; existe uma repulsão elétrica mútua entre elas com forças iguais e opostas
F1 e F2, como indicado na figura abaixo.
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Figura 3: Duas cargas positivas q1 e q2 separadas por uma distância r, se repelem com forças F1e F2.
Foi realizado um experimento, dispondo-se de um equipamento apropriado, onde se variou a
distância r entre as cargas e mediu-se o valor do módulo F da força de repulsão. Os resultados encontram-se
na Tabela 3 e o gráfico de F versus r é mostrado na Figura 4.
A Lei de Coulomb afirma que a força elétrica entre duas cargas pontuais varia com o inverso do
quadrado da distância entre elas, ou seja, para valores de cargas constantes, pode-se escrever a lei física, que
deve corresponder ao presente experimento, na forma:
F=C.(1/r2), onde C é uma constante.
Definindo-se uma outra variável X igual ao inverso do quadrado de r, tem-se uma relação entre F e
X que é linear, ou seja, definindo-se uma grandeza X= 1/r2, tem-se F = C X. Assim, construindo-se o gráfico
de F (ordenada) em função de X (abscissa), se encontrará uma reta, pois F varia linearmentecom o inverso
do quadrado de r.Sendo assim, pode-se fazer uma regressão linear considerando as novas grandezas:
Esses resultados são apresentados na Figura 5.
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Figura 5 – A força entre duas cargas elétricas é linear com o inverso do quadrado da distância entre elas.
O procedimento para se linearizar um gráfico depende de cada situação, pois as equações envolvidas na
análise do problema é que irão dar a “receita” do que deve ser feito para se encontrarem novas variáveis,
que serão funções das anteriores, de maneira que elas tenham relação linear entre si. No caso aqui
apresentado, o procedimento foi simplesmente representar a força e o inverso do quadrado da distância.
O uso da função logaritmo.
Uma maneira muito comum de se procurarem relações que linearizem um gráfico é aplicar a função
logaritmo. Entretanto, deve-se ter o cuidado em utilizar esse expediente apenas em situações em que pelo
menos uma das variáveis envolvidas no experimento esteja no expoente. Apresenta-se a seguir o
procedimento de linearização, usando a função logaritmo.
Em um circuito simples, com uma fonte de corrente contínua e tensão V ligada em série com um
resistor de resistência R e um capacitor de capacitância C, a corrente I varia no tempo, durante o processo de
carga do capacitor, através da seguinte relação:
Esta função exponencial decrescente pode ser linearizada com o uso da função logaritmo, pois, tomando-se
o logaritmo de ambos os lados, tem-se uma nova relação matemática linear:
(
)
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O gráfico lnI versus t será uma reta decrescente com coeficiente angular A= -1/RC e coeficiente
linear B= ln(V/R). Ao se fazer a regressão linear nos novos dados, os parâmetros A e B serão ajustados pelo
método de mínimos quadrados.
É importante chamar a atenção de que o processo de linearização de um gráfico consiste
simplesmente em encontrar as ordenadas e abscissas adequadas de forma que a relação entre elas seja
linear. Em várias situações o uso da função logaritmo pode ser o processo mais conveniente, mas não é
sempre assim. A escolha da maneira mais conveniente para se fazer a linearização de um gráfico deve ser
orientada no sentido de se obter, de forma mais simples, as constantes procuradas.
2. Atividades
1. A tabela abaixo mostra o deslocamento em função do tempo t de uma partícula, em movimento
uniforme, sobre uma superfície horizontal.
( m 0 0,340 0,670 0,980 1,380 1,630
t (s) ± 3% 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
(a) Construa o gráfico versus t em uma folha de papel milimetrado.
(b) É possível traçar no gráfico uma reta que, visualmente, melhor equilibra os pontos medidos e, então,
determinar os valores dos coeficientes angular A e linear B. O valor de B é a ordenada do ponto onde a reta
corta o eixo y e o valor de A é a inclinação da reta, que pode ser calculada escolhendo-se dois pontos. Faça
isso.
(c) Qual é o significado físico das constantes A e B?
(d) Construa, novamente, o gráfico versus t, mas, com auxílio do programa Scidavis e determine as
constantes A e B através de uma regressão linear.
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2. Uma partícula, em um plano horizontal, parte do repouso em um movimento com aceleração constante. A
tabela abaixo mostra o deslocamento em função do tempo t.
( m 0 0,210 0,440 0,830 1,230 1,810 2,420 3,170
t (s) ± 3% 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
(a) Com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico versus t. Esse gráfico é linear?
Em um movimento com aceleração constante, a posição varia no tempo através da relação:
Como, inicialmente, a partícula estava em repouso ( ) e , podemos escrever:
(b) Faça uma linearização da função anterior e construa um gráfico linear com os novos dados. Qual é o
significado físico dos coeficientes angular A e linear B? Determine-os através de uma regressão linear.
3Sabemos que quando dois objetos, com temperaturas diferentes, são colocados em contato térmico, há
transferência de calor do objeto mais quente para o mais frio, até ambos atingirem a mesma temperatura.
Segundo a lei de resfriamento de Newton, a taxa de resfriamento de um corpo em contato com o ambiente à
temperatura é dada por
em que T é a diferença entre a temperatura da superfície do corpo (T) e do ambiente ( ). É possível
demonstrar que a solução dessa equação diferencial é
em que T0 é a diferença entre a temperatura do corpo e do ambiente no instante de tempo t=0. A constante
k depende da superfície do corpo exposta ao ambiente, assim como das características do meio que constitui
o ambiente. A equação anterior pode ser escrita como
A tabela a seguir mostra a temperatura em função do tempo da glicerina em contato com um fluxo de
ar contínuo.
(a) Com auxílio do programa Scidavis, construa o gráfico T versus t.
(b) Determine a constante e a temperatura ambiente através do ajuste de uma função exponencial (ou
através de uma linearização).
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Tempo (min) 3% (Temperatura 0,5) 0C
0 130,0
1 116,5
2 108,7
3 91,1
4 75,0
5 62,0
6 53,3
7 47,0
8 42,4
9 38,8
10 36,2
15 28,0
20 26,0
25 25,5
30 25,2
35 25,2
36 25,2
37 25,2
38 25,2
Bibliografia
[1] CORRADI, Wagner; et al. Física Experimental. Belo Horizonte, ed. UFMG, 2008.
[2] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.
Físicaexperimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
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Atividade II -Medições e Incertezas
1. Introdução
A Física – assim como todas as outras ciências – apoia-se na observação sistemática dos fenômenos
naturais para sustentar as teorias que permitem abordar toda uma classe de fenômenos semelhantes com as
mesmas regras. As regras gerais, ou leis da Física, são as ferramentas utilizadas para explicar a dinâmica das
grandezas físicas e a relação entre elas (as grandezas físicas são as quantidades que podem ser mensuradas).
Uma boa fundamentação das leis da Física depende de métodos de medição e de procedimentos rigorosos
para que os resultados das medições tenham reprodutibilidade.
O resultado de uma medição deve especificar o valor da grandeza, a incerteza e a unidade. No Brasil,
o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional (SI) e as regras para a expressão dos resultados e das
incertezas nas medições são definidas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e pelo
INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) [1].
Todas as medições de uma grandeza física são afetadas por uma incerteza, devido ao processo de
medição, aos equipamentos utilizados, à influência de variáveis que não são medidas e, também, ao
operador. A incerteza pode ser minimizada pela perícia do operador, mas, jamais eliminada, e quanto menor
o seu valor mais confiável ou mais preciso é o resultado. Os resultados das medições devem ser expressos de
modo tal que se possa avaliar a precisão com que foram feitas.
A forma mais comum de se expressar o resultado da medição de uma grandeza é
em que é a incerteza, que deve ser escrita com, no máximo, dois algarismos significativos1.Existem
métodos diferentes para se estimar o valor de . A escolha do método depende dos procedimentos
adotados para medição de e se a medição é direta ou indireta. Uma medição é direta quando o resultado é
lido diretamente no instrumento utilizado e indireta quando o resultado é obtido a partir das medições de N
outras grandezas físicas e da relação funcional entre elas.
1 Ao contar os algarismos significativos de uma medição, devemos observar que o algarismo zero só
é significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo. Assim,
0,00082 tem apenas dois algarismos significativos (8 e 2),pois os zeros não são significativos.
80200 tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros são significativos.
0,000802 tem três algarismos significativos, pois os zeros à esquerda do algarismo 8 não são
significativos.
Nas atividades I e II estudaremos algumas regras relativas à avaliação e à expressão dos resultados de
uma medição. Optou-se pela apresentação de métodos simplificados, mas que, ainda assim, satisfazem
ospropósitos gerais das disciplinas de laboratório de Física Geral.
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2. Parte Experimental -Valor Médio e Desvio Médio
Objetivo: Determinar o tempo de queda de uma esfera com sua respectiva incerteza e avaliar a precisão e a
acurácia do resultado.
Material Utilizado: Esfera, cronômetro e régua.
Procedimentos:
1.Abandone a esfera de uma altura h e meça o tempo t de queda. Como o resultado depende muito do
reflexo do operador, é aconselhável repetir este procedimento 10 vezes. Anote os resultados na Tabela 1.
Tabela 1: Tempo de queda de uma esfera medido 10 vezes.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s)
2.Determine o valor mais provável para o tempo de queda através de uma média aritmética.
3.A incerteza da medição é identificada com o desvio médio, isto é, com a média aritmética dos desvios
de cada medida. O desvio médio é definido como
∑
em que é o tempo médio, é o número de medidas e é a medida de ordem . Calcule o desvio
médio, expresse o resultado como em (1) e anote-o no retângulo abaixo.
Se o resultado encontrado é, por exemplo, , seria incorreto expressar esse
resultado em qualquer das formas seguintes;
- Nas normas da ABNT, recomenda-se que a incerteza da medição seja fornecida com,
no máximo, dois algarismos significativos. Assim, mesmo que o processo de cálculo do desvio médio tenha
fornecido o valor 0,1128, a norma recomenda que ele seja escrito como 0,1 ou 0,11. Se o algarismo
abandonado for igual ou maior que 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo que permaneceu. Caso se
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faça a opção por escrever a incerteza com um algarismo significativo, o resultado deve ser escrito na forma
.
- Mesmo que o processo de cálculo do valor médio tenha fornecido o valor 0,6185,
como a incerteza é de centésimos de segundo, não faz sentido indicar o resultado com precisão maior que
centésimos de segundo, ou seja, os algarismos 8 e 5 não são significativos e não devem ser escritos.
4.Anote, na Tabela 2, os resultados para e encontrados pelos grupos. Qual é o resultado mais
preciso?
A resposta desta questão é obtida a partir do cálculo do desvio médio percentual, definido como
O resultado com menor desvio médio percentual é o mais preciso.
Tabela 2: Tempo médio, tmed, de cada grupo, com os respectivos valores do desvio médio,∆t, e do desvio
médio percentual, ∆t (%). Gravidade, g, obtida com o tempo médio e seu desvio percentual com relação ao
valor esperado, .
Grupo tmed (s) ∆t (s) ∆t (%) (m/s2)
1
2
3
4
5.Qual é o resultado mais acurado, isto é, mais próximo do valor verdadeiro?
A resposta desta questão pode ser obtida utilizando a expressão matemática que relaciona a posição
de um corpo em movimento uniformemente acelerado e o tempo,
Uma vez que temos e t podemos determinar a aceleração da gravidade e o quanto se desvia do
valor verdadeiro ou convencional (9,81m/s2) e, assim, verificar qual grupo realizou as medidas que
fornecem um valor do tempo de queda - consequentemente - de forma mais acurada.
16
Calcule o valor de e o desvio percentual com relação ao valor esperado, definido como
Anote os resultados na Tabela 2. O resultado com menor desvio percentual com relação ao valor esperado é
o mais acurado.
6.O resultado com maior precisão é, necessariamente, o mais acurado?
_________________________________________________________________________________
Observação: Quando o número de medidas for muito grande , a incerteza do resultado será
determinada pelo desvio padrão da média. Segundo a teoria matemática dos erros, que consiste exatamente
em associar a uma certa medida não o erro que se comete, mas um intervalo de valores dentro do qual o
valor verdadeiro tem uma determinada probabilidade de estar, a incerteza padrão da medição é identificada
com o desvio padrão da média, através da relação
√(
∑
)
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Determinação do Tempo de Reflexo de uma Pessoa (Opcional)
Cada pessoa reage a um dado estímulo após um certo tempo (tempo de reflexo ou tempo de reação).
Tais tempos são importantes em várias situações do dia a dia, por exemplo, no trânsito. É útil saber quanto
tempo uma pessoa demora a reagir a uma situação inesperada.
Fonte: Carlos Magno Sampaio – Curso de extensão no Ensino Fundamental, USP Leste (2008).
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Objetivo: Determinar o tempo de reação de um grupo de alunos.
Material Utilizado: Uma régua milimetrada.
Procedimentos:
1.O aluno A segura uma régua milimetrada em posição vertical de tal maneira que o zero fique entre o
indicador e o polegar do aluno B.
2.O aluno A abandona inesperadamente a régua e o aluno B tenta pegá-la no menor tempo possível. Mede-
se, então, a distância a partir do zero.
3.Determine pelo menos 8 vezes essa distância para obter o valor mais provável através de uma média
aritmética. Anote os resultados na Tabela 3.
4.Determine a precisão das medições com o cálculo do desvio médio. Anote o resultado na Tabela 3.
5.Determine o tempo de reflexo do aluno B a partir do valor mais provável hmed e da equação de queda livre,
em que
6.Repita os procedimentos anteriores para obter o tempo de reflexo dos outros alunos do grupo.
Tabela 3: Distância de queda da régua e o tempo de reflexo de cada aluno.
Aluno A B C D E
h1(m)
h2(m)
h3(m)
h4(m)
h5(m)
h6(m)
h7(m)
h8(m)
t(s)
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Atividade III - Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros
1. Introdução
Medições Diretas
Imagine que você esteja realizando uma medida qualquer, como, por exemplo, a medida do
comprimento de uma barra, Figura 1. Observe que a menor divisão da régua utilizada é de 1mm. Ao tentar
expressar o resultado desta medida, você percebe que ela está compreendida entre 143 mm e 144 mm. A
fração de milímetro que deverá ser acrescentada a 143 mm terá de ser avaliada, pois a régua não apresenta
divisões inferiores a 1mm.
Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 143 mm e 144 mm subdividido em
10 partes iguais, e, com isso, a fração de milímetro, que deverá ser acrescentada a 143 mm, poderá ser obtida
com razoável aproximação. Na Figura 1 podemos avaliar a fração mencionada como sendo 5 décimos de
milímetros e o resultado da medida poderá ser expresso como 143,5 mm.
Observe que estamos seguros em relação aos algarismos 1, 4 e 3, pois eles foram obtidos através de
divisões inteiras da régua, ou seja, eles são algarismos corretos. Entretanto, o algarismo 5 foi avaliado, isto
é, você não tem muita certeza sobre o seu valor e outra pessoa poderia avaliá-lo como sendo 4 ou 6, por
exemplo. Por isto, este algarismo avaliado é denominado algarismo duvidoso.
Figura 1: Comprimento de uma barra medido com uma régua milimetrada. O resultado é
. Os algarismos 1, 4 e 3 são corretos e o algarismo 5 é o duvidoso. A incerteza avaliada nesta
medição é 0,5 mm, metade da menor divisão da escala da régua.
A partir deste momento, você pode compreender que duas medidas expressas, por exemplo, como 42
cm e 42,0 cm, não representam exatamente a mesma coisa. Na primeira, o algarismo 2 foi avaliado e não se
tem certeza sobre o seu valor. Na segunda, o algarismo 2 é correto, sendo o zero o algarismo duvidoso. Do
20
mesmo modo, resultados como 7,65 kg e 7,67 kg, por exemplo, não são fundamentalmente diferentes, pois
diferem apenas no algarismo duvidoso.
Quando se realiza uma única medida de uma grandeza, a incerteza pode ser encontradausando-se
diferentes procedimentos, mas é sempre importante usar-se o bom senso. Uma regraamplamente difundida é
a de que a incerteza de uma medida isolada (erro de leitura) deve ser ametade da menor divisão da escala do
instrumento de medida. Por exemplo, para se medir o comprimento da barra da Figura 1, alguém poderia
considerar como incerteza,a metade de uma unidade correspondente à menor divisão, ou seja, 0,5 milímetro.
Assim, a medida do comprimento da barra seria escrita como l = (143,5 ± 0,5) mm. O resultado escrito dessa
maneiraindica que há uma incerteza de 0,5 mm na determinação do comprimento da barra. Entretanto, se
essarégua for usada para medir a altura da porta da sala de aula, é claro que a incerteza não mais poderáser
de 0,5 mm. O procedimento de posicionar a régua várias vezes para completar a medida elevamuito a
incerteza que poderá ser da ordem de centímetro. Portanto, essa regra tão difundida de que a incerteza é a
metade da menor divisão da escala deve ser usada com muito cuidado.
Quando se usa, por exemplo, um voltímetro analógico ou qualquer instrumento componteiro, tem-se
que prestar atenção se a leitura é estável ou se o ponteiro oscila em torno de umvalor. Se o aparelho indicar
um valor fixo, pode-se considerar como incerteza a própria precisão doinstrumento ou, no caso de não se ter
essa informação, usar uma unidade da menor divisão da escalautilizada [2]. Se houver oscilação, é mais
razoável calcular a incerteza a partir dos limites destaoscilação: o resultado de uma medida poderá ser
qualquer valor dentro da faixa de oscilação. Como exemplo, considere que a única informação que um
operador tem sobre uma medição de uma grandeza é que o seu valor se situa entre os limites e .
Assim, é aceitável supor que pode assumir qualquer valor dentro desse intervalo com igual probabilidade
(distribuição retangular). Nesse caso, o valor mais provável da grandeza é dado por
e a incerteza padrão, estimada como desvio padrão dessa distribuição, é dada por
√
O fator √ decorre da distribuição retangular de probabilidade [2].
Nocaso de aparelhos digitais, a avaliação do desvio deverá ser feita como no caso anterior, através
dos limites de oscilação, se houver oscilação, ou através da própria precisão doinstrumento, se não houver
oscilação. No caso de não se ter a informação da precisão do instrumento, pode-se considerar 3%.
O desvio relativo é a razão entre a incerteza e o valor médio de y,
O desvio percentual é o desvio relativo expresso em percentual,
21
Os desvios percentuais permitem comparar as precisões das medidas,
Medições Indiretas
É muito comum não ocorrer a medição direta de uma grandeza y. Nesses casos, o valor da grandeza é
obtido a partir das medições de N outras grandezas físicas e da relação funcional . Ao se
expressar o resultado de obtido indiretamente a partir de cálculos, é importanteapresentar qual é a incerteza
associada a esse resultado, ou seja, qual é a conseqüência dapropagação das incertezas.Abaixo segue um
resumo de algumas regras úteis para determinação do desvio de uma grandeza medida indiretamente [2].
(i) Se y é a soma ou subtração de grandezas a, b, c,… então:
(ii) Se y é a multiplicação de uma grandeza apor uma constante k então:
(iii) y é a divisão de uma grandeza apor uma constante k então:
(iv) Se y é a multiplicação ou divisão de grandezas a, b, c,… então:
(v) Se y é a potência n de uma grandeza a, então
2. Parte Experimental
Objetivo:(i) Realizar medidas diretas e indiretas,(ii) expressar os resultados com suas respectivas incertezas
e (iii) conhecer um paquímetro e um micrômetro.
Material Utilizado:Paquímetro, micrômetro, cilindro sólido, cilindro furado e cilindro vazado.
Frequentemente utilizam-se para a medição de comprimento na indústria o paquímetro, algumas
vezes chamado de calibre, e o micrômetro também chamado de Palmer ou parafuso micrométrico.
22
Figura 2: (a) Paquímetro de precisão 0,05 mm. (b) Estimativa de um comprimento mm. (Fonte:
http://pt.wikipedia.org).
O paquímetro faz uso de uma escala auxiliar cujo comprimento é de 9 vezes a menor divisão da
escala principal, subdividida em 10 partes. A Figura 2(a) mostra as partes principais de um paquímetro. Ao
fazer uma estimativa de um dado comprimento lê-se a quantidade de milímetros na escala principal. Em
seguida, procura-se qual subdivisão do nônio coincide exatamente ao número de décimos de milímetro do
comprimento medido. Examine a Figura 2(b). O comprimento medido é 24,85 mm. A precisão do
paquímetro é 0,05 mm.
A Figura 3 mostra as partes principais de um micrômetro. Para cada avanço de 1 mm do
deslocamento axial do tambor na escala da bainha, o tambor gira de 1 volta. Dividindo-se a circunferência
do tambor em 100 partes, cada divisão da escala do tambor será de 0,01 mm. Portanto, a precisão do
micrômetro da Figura 3 é de 0,01 mm.
23
Figura 3: Micrômetro de precisão 0,01 mm.(Fonte: http://www.bibvirt.futuro.usp.br)
A Figura 4 mostra um micrômetro com precisão de 0,001 mm. Os passos para uma leitura correta
são:
1º - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2º - leitura dos meios milímetros na mesma escala.
3º - leitura dos centésimos na escala do tambor.
4º - leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do nônio coincide
com o traço do tambor.
A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais.
24
Figura 4: Micrômetro de precisão 0,001 mm. (Fonte: http://www.bibvirt.futuro.usp.br)
Procedimentos:
1.Meça, com auxílio de um paquímetro, as dimensões do cilindro sólido, do cilindro com um furo e do
cilindro vazado, destacadas na Figura 5. Anote os resultados na Tabela 4.
Figura 5: Cilindro (a) sólido, (b) com um furo e (c) vazado.
Tabela 4: Dimensões, em milímetro, do cilindro sólido, do cilindro com um furo e do cilindro vazado.
Cilindro Sólido Com um furo Vazado
D H De Di He Hi De Di H
Paquímetro (mm)
25
2.Qual é a incerteza de cada medida utilizando o paquímetro?
3.Determine o volume de cada uma das peças.
Cilindro
Sólido Com um furo ou vazado
Resultados
Cilindro Sólido Com um furo Vazado
Volume (mm3)
Paquímetro
4.Calcule o desvio relativo do volume . Usando as regras da página 9, conclui-se que
Cilindro
Sólido Com um furo ou vazado
Resultados
Cilindro Sólido Com um furo Vazado
Paquímetro
5. Com o micrometro, meça o diâmetro de fios que lhe serão fornecidos, e calcule a área de seção reta,
expressando corretamente os resultados,
26
Bibliografia:
[1] Guia para expressão da incerteza de medição. 3 ed. Rio de Janeiro: ABNT / INMETRO, 2003.
[2] CORRADI, Wagner; et al. Física Experimental. Belo Horizonte, ed. UFMG, 2008.
[3] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física
Experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
27
Atividade IV - Movimento de um projétil
1. Introdução
Um projétil é um corpo que se move em um plano vertical com velocidade inicial e com uma
aceleração constante igual à aceleração de queda livre , dirigida para baixo. A Figura 1 mostra a trajetória
de um projétil após abandonar uma superfície horizontal com velocidade horizontal e quando o efeito do
ar pode ser ignorado. Durante o movimento bidimensional deste projétil a velocidade aumenta
continuamente, mas a aceleração . O projétil não possui aceleração horizontal. Portanto, a componente
horizontal da velocidade permanece constante e a componente vertical aumenta continuamente.
O movimento de projéteis parece complicado, mas temos a seguinte propriedade simplificadora
(demonstrada experimentalmente):
No movimento de projéteis, o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes, ou
seja, um não afeta o outro e ocorrem no mesmo tempo.
Figura 1: Trajetória de um projétil ao abandonar uma superfície horizontal com velocidade . São
mostradas as velocidades em alguns pontos ao longo da trajetória, juntamente com suas componentes.
Observe que a componente horizontal da velocidade permanece constante, mas a componente vertical
aumenta continuamente.
Esta propriedade permite decompor um problema que envolve um movimento bidimensional em dois
problemas unidimensionais independentes e mais fáceis de serem resolvidos, um para o movimento
horizontal (com aceleração nula), no qual
tvx x
e outro para o movimento vertical (com aceleração constante igual a para baixo), no qual
28
2. Parte Experimental
Objetivo: Comparar as características dos movimentos ao longo dos eixos x e y, ou seja, verificar se o
movimento do projétil é descrito pelas equações (1) e (2).
Material Utilizado: Uma esferinha de metal, uma rampa de altura ajustável, uma régua e um cronômetro.
Procedimentos:
Figura 2: Uma esfera parte do repouso no ponto A e abandona uma superfície horizontal ao passar pelo
ponto B. A esfera percorre uma distância horizontal x, com velocidade horizontal constante, até chocar-se
com um anteparo.
1. Abandone a esferinha no topo da rampa, a uma altura h em relação à mesa.
2. Posicione o anteparo a uma distância horizontal x da rampa.
3. Meça o tempo do movimento da esferinha, a partir do momento em que deixa a rampa até se chocar
com o anteparo.
4. Meça a distância vertical que a esferinha percorre da posição B até se chocar com o anteparo.
5. Varie a distância x e repita os procedimentos anteriores. Anote todos os resultados na Tabela 1.
6. Construa o gráfico x versus t, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e
determine a velocidade horizontal , com sua respectiva incerteza, comparando a equação empírica
obtida com a equação (1).
7. Construa o gráfico y versus t, com auxílio do programa Scidavis. Esse gráfico está de acordo com o
esperado? Justifique.
29
8. Construa o gráfico y mversus t2, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e
determine a aceleração da gravidade , com sua respectiva incerteza, comparando a equação
empírica obtida com a equação (2).
Tabela 1: Distância horizontal x(m) e distância vertical y(m) percorridas pelo projétil, em um tempo t(s),
após abandonar a superfície horizontal e se chocar com o anteparo.
x (m) y m(m) t(s)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
Bibliografia:
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: volume 2: gravitação,
ondas e termodinâmica. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos, 2012.
30
Atividade V Composição de Forças
1. Introdução
A mecânica estuda as interações entre os corpos e seus movimentos; trata, especialmente, das relações entre
essas interações e os movimentos que daí resultam. Estuda, portanto, relações de causa e efeito. A causa ou a
fonte do movimento é uma força ou um torque. Força é um conceito fundamental na mecânica. É entendida
como a interação entre duas partículas, entre dois corpos (ou objetos), entre dois sistemas físicos.. É uma
grandeza vetorial, portanto com modulo, direção e sentido. Entre partículas, a única interação possível é
dada por uma força.
São dois os tipos de forças; forças de contato e forças de campo também chamadas de forças de ação à
distancia. Forças de contato são aquelas presentes em uma interação em que há contato entre os objetos
físicos (partículas, corpos); podem produzir movimento e/ou deformação; ex: atrito, impactos ( colisões ),
forças de apoio, tração, tensão,etc. Forças de campo desenvolvem-se entre objetos sem que haja contato
mutuo entre eles; ex; forças gravitacionais, elétricas, magnéticas.
Uma força pode produzir translação e/ou rotação; neste ultimo caso diz-se que há um torque, que pode ser
entendido como o efeito de rotação de uma força que atua sobre um ponto do corpo fora de um ponto de
apoio do corpo.
Forças concorrentes são aquelas aplicadas ao mesmo ponto de um corpo ( ou objeto).Em uma partícula,
todas as forças que atuam são concorrentes.
Quando varias forças atuam sobre um corpo, mesmo em pontos diferentes dele, podem ser substituídas por
uma única força ( e seu torque, se for o caso de rotação), cujo efeito é o mesmo de todas as outras. Esta é a
força resultante, que se obtém pela adição vetorial de todas as forças atuando no corpo. Isto é as forças
obedecem ao principio da superposição. Se a força resultante está aplicada em um ponto do corpo e se
aplicarmos neste ponto outra força igual a ela, mas de mesma direção porem de sentido contrario, a
composição dela com a resultante é uma adição de resultado nulo. Neste caso diz-se que o corpo está em
equilíbrio de translação( poderá estar em repouso relativo ou em movimento sem aceleração). Esta ultima
força, que anulou a resultante, é chamada algumas vezes de força equilibrante.. Assim:
FR = F1 + F2 + F3 + ...FN é a força resultante de N forças
Feq = FRé a força equilibrante Feq+FR= 0
Forças são vetores aplicados; podem ser graficamente representados por segmentos orientados (setas).. A
adição de forças, ou sua composição, pode ser feita representando os vetorescomo segmentos orientados em
uma escala e compondo-os graficamente. Também podem ser adicionadas por métodos analíticos.
31
2. Parte Experimental
Objetivos: (i) Determinar a força equilibrante de um sistema de duas forças coplanares. (ii) Calcular a
resultante de duas forças coplanares quaisquer e comprovar o caráter vetorial das forças.
Material Utilizado: Painel de forças CIDEPE [1], Dinamômetros de fixação magnética de 0 a 2N com
divisão de 0,02N, Conjunto de massas de 0,5N, Escala de ângulos de fixação magnética (transferidor),
Acessórios diversos (Figura 1).
Figura 1-Painel de forças e acessóriosCIDEPE. [1]
Procedimentos:
1. Monte o conjunto conforme a figura 2 com os dinamômetros
2. Coloque 3 massas no suporte
3. Posicione os dinamômetros de modo a formarem um ângulo de 120ºentre si. Movimente o gancho
com as massas até conseguir o seu alinhamento vertical ao ponto do transferidor (ponto de aplicação
das forças).
32
4. O ângulo entre as forças F1 e F2 medidas pelos dinamômetros é lido na escala do transferidor.
5. Meça os valores de F1 e F2. Qual o modulo da força equilibrante F3? A força resultante tem sentido
contrário à equilibrante. Faça um diagrama (em escala) das forças envolvidas, representando F3 = F1
+ F2
6. Conhecendo as forças componentes e o ângulo entre elas, determine o vetor força resultante
utilizando os métodos analítico e geométrico.
7. Compare o valor medido com o valor calculado.
8. Repita o procedimento para outras combinações de massas nos suportes e outros ângulos entre as
forças.
Bibliografia
[1] CIDEPE Livro de atividades experimentais- Física Experimental-Mecânica- Painel de Forças
33
Atividade VI - Constante Elástica de Molas
1. Introdução [1]
Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação
dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um
limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do
limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa
uma relação geral conhecida como Lei de Hooke. O sistema clássico utilizado para ilustração dessa lei é o
sistema massa-mola que é apresentado a seguir em situações de equilíbrio estático.
Na Figura 1, está mostrada uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas
extremidades. Um objeto de massa m, colocado na outra extremidade, produz um alongamento x na mola.
A força aplicada na mola é o peso do corpo e, dentro do limite elástico, tem-se, no equilíbrio,
em que k é uma constante que depende do material de que é feita a mola, bem como de sua espessura,
tamanho e outros fatores, e é denominada constante elástica da mola.
Figura 1: Em (a), a mola não está alongada e em (b) está alongada de x, em relação à posição inicial, devido
ao peso de um objeto de massa m. O peso do objeto é equilibrado pela força –kx que a mola exerce nele.
Associando-se duas molas, a constante elástica do conjunto passa a ter outro valor que depende da
maneira como foi feita a associação. Na Figura 2, está representado um objeto suspenso por duas molas
associadas em série e em paralelo. Alongar as molas associadas em série é “mais fácil” do que alongar as
molas associadas em paralelo.
34
Figura 2: A associação de duas molas pode ser feita (a) em série, com uma na extremidade da outra, ou (b)
em paralelo, com uma ao lado da outra.
2. Parte Experimental
Objetivos: Determinar a constante elástica (i) de uma mola, (ii) de uma combinação em série e (iii) de uma
combinação em paralelo de duas molas.
Material Utilizado: Duas molas, objetos de massa m, suporte e régua.
Procedimentos:
O experimento consiste em aplicar várias forças (pesos) a uma mola vertical e medir os alongamentos
produzidos.
1.Suspenda uma das molas e pendure um suporte para os objetos em sua extremidade livre. Escolha um
ponto de referência no suporte e leia a posição dele na régua – este será o alongamento zero, ou seja, será
desprezado o alongamento produzido pelo suporte.
2.Obtenha um conjunto de alongamentos x, aplicando forças F diferentes à mola, ou seja, colocando
quantidades diferentes de objetos no suporte. Anote os resultados na Tabela 1.
Observação: No cálculo da força peso de cada objeto, considere = 9,81 m/s2.
3.Retire todos os objetos que você colocou; repare que a mola volta à sua posição inicial – a deformação foi
elástica.
35
4.Retire o suporte da mola e pendure nela, em série, a segunda mola. Repita os mesmos procedimentos com
este novo arranjo.
5.Associe, a seguir, as duas molas em paralelo, isto é, uma ao lado da outra, e refaça as leituras como nas
situações anteriores.
6.Construa, com auxílio do programa Scidavis, os gráficos F versus x para a primeira mola e para cada uma
das duas combinações, em série e paralelo. Por meio do processo de regressão linear, determine, para cada
uma das montagens, a inclinação da reta correspondente e indique a grandeza física a ela relacionada.
7.Escreva o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações. A partir do
modelo físico utilizado, o valor do coeficiente linear deve ser zero no presente caso. Verifique o valor
encontrado e explique esse resultado.
Tabela 1: Alongamento x(m) de uma mola, de uma associação de duas molas em série e em paralelo, em
função da força F(N) aplicada.
Uma mola Duas molas em série Duas molas em paralelo
X ( m ) F (N) X ( m) F (N) X ( m) F (N)
8.Justifique por que, na associação em série, o conjunto ficou “mais macio” do que cada mola
individualmente e, na associação em paralelo, ficou “mais duro”.
Bibliografia:
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.
Físicaexperimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
36
Atividade VII- Deformação Elástica de uma Haste
1. Introdução [1]
Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação
dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um
limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do
limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação.
Considere-se o caso de uma haste presa por uma de suas extremidades (Figura 1). Uma força F,
vertical, aplicada na extremidade livre, provoca uma flexão y na haste. Essa flexão depende do valor da
força aplicada, bem como do material e das dimensões da haste. Dentro do limite elástico, tem-se
em que F é o módulo da força aplicada na extremidade da haste e kf é chamada de constante de flexão da
haste. Esta constante é uma propriedade da haste e depende de sua largura l, de sua espessura e, do
comprimento xe do módulo de Young do material de que é feita. O módulo de Young para flexão E, ou
simplesmente módulo de flexão, é uma propriedade apenas do material de que a haste é feita e mede como
um determinado material reage a uma força que tende a flexionar o objeto. No caso de uma haste, pode-se
mostrar que, abaixo de um valor limite para a flexão, a constante de flexão kf e o módulo de Young para
flexão se relacionam pela equação
Figura 1: Deformação de flexão y de uma haste sujeita a uma força F, aplicada a uma distância x da
extremidade fixa [1].
37
2. Parte Experimental
Objetivos: (i) Determinar a constante de flexão de uma haste metálica, no regime elástico, e (ii) o módulo
de Young para flexão do material de que é feita.
Material Utilizado: Haste metálica, prendedor, suporte, objetos com massa de aproximadamente 5g e régua
milimetrada.
Procedimentos:
O experimento consiste em aplicar várias forças na extremidade da haste fixada horizontalmente e
medir a flexão correspondente a cada uma delas.
1.Mantendo uma das extremidades da haste fixa, coloque os objetos na extremidade livre, um a um, de
forma a produzir forças F de diferentes valores. Meça a flexão y correspondente a cada força aplicada. Anote
os resultados na Tabela 1.
Observação: No cálculo da força peso de cada objeto, considere = 9,81 m/s2.
Tabela 1: Flexão y (m) de uma haste metálica em função da força F (N) aplicada na sua extremidade.
Y ( m) F (N)
2.Construa o gráfico F versus y, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e determine a
constante de flexão kf e sua respectiva incerteza, comparando a equação empírica obtida com a equação (1).
3.Meça as dimensões da haste (o comprimento x, a largura l e a espessura e) e calcule o valor de E, com sua
respectiva incerteza, através da equação (2).
4.Compare o resultado encontrado com o valor médio do módulo de flexão para o aço, que é de
Bibliografia:
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.
Físicaexperimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
38
Atividade VIII - Histerese Mecânica
1. Introdução
Duas características observadas na deformação elástica de um sólido são a linearidade e a
reversibilidade. A linearidade relaciona-se com a proporcionalidade entre a força aplicada ao sólido e a
conseqüente deformação deste. A reversibilidade significa que, aplicando-se uma força crescente e, em
seguida, decrescente em um sólido, este se alonga e, depois, volta à situação inicial pelo mesmo caminho,
isto é, por uma mesma curva em um gráfico de alongamento versus força. Do ponto de vista das energias
envolvidas, em um processo reversível, o sólido, ao retornar ao seu estado inicial, realiza sobre o agente
aplicador da força o mesmo trabalho que este realizou sobre ele para alongá-lo [1].
Existem sistemas que não apresentam essas características; em alguns casos, a dependência entre a
força e o alongamento pode, até mesmo, não ter uma expressão analítica, podendo ser conhecida apenas
experimentalmente. O trabalho realizado nesses sistemas, além de produzir deformações mecânicas, pode
ser utilizado para promover reações químicas, modificações estruturais, transformações moleculares e
aquecimento, entre outros. Assim, não é possível que o sistema devolva toda a energia cedida ao agente
aplicador da força, o que torna o processo de deformação irreversível [1]. Em tal situação, o material pode
não retornar ás suas dimensões originais, permanecendo uma deformação residual e o gráfico do
alongamento ∆L do materialversusa força aplicada F tem o aspecto qualitativo do gráfico da Figura 1.
Figura 1: Gráfico do alongamento ∆L versusforça aplicada F. A curva AB representa o processo de
carregamento e a curva BC o processo de descarregamento. A diferença entre as coordenadas dos pontos A e
C representa a deformação permanente do material.
Neste gráfico, o aumento da força aplicada corresponde ao trecho AB e a redução da força aplicada
ao trecho BC e a deformação residual é AC.Se a partir do ponto C, aumentarmos novamente a força aplicada
o fato se repetirá e assim por diante. Isto fará que a energia perdida em cada vez, deixe o corpo
extremamente debilitado, rompendo-se com facilidade. A diferença entre as curvas dos processos de
39
carregamento e descarregamento é chamada de histerese mecânica e a área delimitada pelas duas curvas
(área ABC do gráfico) representa a energia perdida durante todo o processo.
Um exemplo simples de uma situação desse tipo ocorre com uma gominha de borracha ao ser
esticada. Nesse caso, observa-se uma não linearidade entre a força aplicada e o alongamento produzido e,
também, uma irreversibilidade do processo.
2. Parte Experimental
Objetivo: Estudar a deformação produzida em gominhas de borracha.
Material Utilizado: Uma gominha de borracha, base, haste de sustentação, régua milimetrada, suporte e
objetos de massa m.
Procedimentos:
1.Faça a montagem representada na Figura 2.
2.Coloque um objeto de massa m no suporte e anote, na Tabela 1, o valor da deformação ∆L e o valor da
força F, que é o peso do objeto.
Observação: No cálculo da força peso, considere = 9,81 m/s2.
3.Acrescente mais alguns objetos, um por vez, e repita o procedimento anterior.
4.Retire os objetos, um por vez, e anote, na Tabela 1, o valor da deformação ∆L.
5.Com auxílio do programa Scidavis, faça o gráfico do alongamento da gominhaversusforça aplicada para os
processos de carga e descarga. Observe o gráfico e comente o resultado em termos de linearidade e
reversibilidade.
6.Determine a área ABC.
Observação: O programa Scidavis tem o recurso para calcular esta área. O professor lhe orientará como
fazer.
7.Qual é o significado físico da área ABC?
Tabela 1: Força F(N) aplicada em uma gominha de borracha e a sua conseqüente deformação ∆L(m),
nos processos de carga e descarga.
40
F(N)
∆L (m) - carga
∆L (m) - descarga
Figura 2: Objetos de massas conhecidas pendurados na extremidade de uma gominha. Figura adaptada da
Ref. [1].
Bibliografia:
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio.
Físicaexperimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
41
Atividade IX - Atrito Estático e Atrito Cinético
1. Introdução
A força de atrito estático atua em um corpo em repouso, em relação a uma superfície, sempre
que o mesmo tende a deslizar sobre esta superfície. Essa força varia desde zero, quando não há tendência de
movimento de corpo relativo à superfície, até o valor máximo, quando o corpo estiver em iminência de se
mover relativamente à superfície.
A força de atrito estático máxima é dada por
Onde e é o coeficiente de atrito estático e N a força que a superfície exerce sobre o corpo, sempre normal
ao ponto ou região de contato. A força de atrito estático que atua sobre o corpo em qualquer situação é:
O valor de depende da natureza das superfícies e é praticamente independente da área de contato entre
elas.
A força de atrito cinético é aquela que age sobre um corpo quando em movimento relativamente à superfície
de apoio. Em de tratando de superfícies sólidas a experiência tem mostrado que a força de atrito é
praticamente constante e depende apenas das superfícies e da força que comprime o corpo contra a
superfície.
A força de atrito cinético é dada por:
Onde é o coeficiente de atrito cinético e N a força que a superfície exerce sobre o corpo, sempre normal
ao ponto ou região de contato. O coeficiente de atrito é adimensional e deve ser determinado
experimentalmente. Seu valor depende das propriedades do corpo e da superfície. Em geral, o coeficiente de
atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático. Portanto, a intensidade da força de atrito cinético
é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático que age sobre o corpo em repouso.
42
2. Parte Experimental
Objetivo:Determinar o coeficiente de atrito estático e cinetico entre duas superfícies.
Material Utilizado: um objeto, uma régua, plano inclinado de altura ajustavel
Atrito Estático
Um método simples para medir o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies consiste em
colocar um objeto sobre uma superfície inclinada em relação à horizontal e, a seguir, aumentar gradualmente
o ângulo de inclinação da superfície até que o objeto comece a se mover quando o ângulo é
Como exercício, demonstre que, nessa situação, o coeficiente de atrito estático é dado por:
Procedimentos:
Figura 1: Dimensões x e y da superfície inclinada, quando o objeto está prestes a entrar em movimento.
1.Coloque o objeto sobre a superfície com pequena inclinação e, em seguida, aumente a inclinação
lentamente, até que o objeto esteja prestes a se mover. Então, meça as dimensões x e y, mostradas na Figura
1
Como e , conclui-se que:
Então, determine o valor de .
2. Repita o procedimento anterior, pelo menos cinco vezes e determine o valor mais provável para o
coeficiente de atrito estático através de uma média aritmética. Anote os resultados na Tabela 1.
Observação: Ao repetir o procedimento, abandone o objeto na mesma posição sobre a superfície, pois,
qualquer “sujeira” interferirá significativamente no resultado. É aconselhável, também, limpar a superfície.
43
Tabela 1: Valores do coeficiente de atrito estático obtidos em cinco repetições do experimento e o seu
valor médio.
i
1
2
3
4
5
Valor médio =
Desvio médio =
Atrito Cinético
Procedimentos:
1. Abandone o objeto sobre uma superfície inclinada, em relação à horizontal, conforme Figura 1, para que o
objeto desça em movimento acelerado.
2. Meça o tempo para o objeto percorrer as distâncias d1 = 0,10m, d2 = 0,20m, etc.. Anote os resultados na
Tabela1.
Figura 1: Um objeto é abandonado sobre uma superfície inclinada para descer em movimento acelerado.
Tabela1: distância d(m) percorrida pelo objeto, sobre um plano inclinado, em um tempo t(s).
d (m) 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
t (s) 0
t2(s
2) 0
44
O movimento do objeto sobre o plano inclinado é acelerado, com aceleração constante. Portanto,
seu movimento é descrito pela equação.
Considerando que o objeto parte do repouso, isto é, com velocidade inicial igual a zero.
3.Construa o gráfico d versus t, com auxílio do programa Scidavis. O resultado está de acordo com o
esperado?
4.Construa o gráfico d versus t2, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e determine a
aceleração do movimento, com sua respectiva incerteza, comparando a equação empírica obtida com a
equação (3).
5. Meça a massa do objeto e determine a força resultante que atua sobre ele.
6. Faça um desenho, mostrando todas as forças que atuam no objeto.
7. Determine o módulo da força de atrito que atua no objeto.
Observação: Neste cálculo você precisará do valor do ângulo de inclinação da superfície. Uma sugestão é
medir as dimensões x e y, mostradas na Figura 1, e considerar que .
8. Determine o módulo da força normal que age sobre o objeto.
9. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e a superfície.
45
Atividade X - Colisões – Coeficiente de Restituição
1. Introdução
Uma colisão entre dois objetos pode ser classificada considerando-se a energia cinética do sistema
antes e depois da colisão. Quando a energia cinética se conserva, a colisão é elástica; caso contrário, ela é
inelástica. Quando os dois objetos permanecem unidos após a colisão, esta é completamente inelástica.
Considere um objeto rígido que, ao ser solto de uma altura sobre um plano inclinado sem atrito,
colide com uma gominha de borracha, no final do percurso, com velocidade . Durante a colisão, a
gominha é deformada e o objeto perde parte de sua energia cinética. Em seguida, o objeto começa a subir a
superfície inclinada com velocidade , atingindo uma altura .
Na colisão com a gominha, a perda de energia cinética K do objeto é
(
)
em que é chamado de coeficiente de restituição da colisão.
Em uma colisão elástica, e, consequentemente, . Em uma colisão inelástica, parte da
energia cinética é dissipada e, portanto, .
Em cada colisão com a gominha, o objeto perde parte de sua energia cinética e atinge,
sucessivamente, alturas cada vez menores. É possível determinar-se o coeficiente de restituição medindo-se
as distâncias e percorridas pelo objeto ao longo do plano inclinado, conforme Figura 1. Considerando-
se que há conservação de energia mecânica nos intervalos antes e após cada colisão, então,
Portanto, o coeficiente de restituição é dado por
Dessa forma, a distância que o objeto percorre após colidir com a gominha será sempre uma fração fixa da
distância inicial de partida no alto do plano inclinado. Então, podemos escrever
em que é a distância que o objeto percorre após a enésima colisão com a gominha.
46
Figura 1: O objeto solto de uma altura h sobre um plano inclinado sem atrito colide com uma gominha de
borracha no final do percurso. Após a colisão o objeto retorna a uma altura menor, pois, perde parte de sua
energia cinética durante a colisão.
Utilizando a relação (1), demonstre que
2. Parte Experimental
Objetivo: Determinar o coeficiente de restituição na colisão de um planador deslizante sobre um trilho de ar
com uma gominha.
Material Utilizado: Trilho de ar, planador, gominha de borracha e régua.
Procedimentos:
Ao soltar o planador sobre o trilho de ar, inclinado de um ângulo θ relativo à horizontal, a partir de
uma distância R0 da base, ele colidirá com a gominha posicionada na extremidade mais baixa do trilho e
retornará percorrendo uma distância R1. O movimento se repetirá até o planador parar por completo.
1.Meça a distância inicial R0, ligue o ar e abandone o planador. Meça o alcance Rn em função do número n
de colisões com a gominha. Anote os resultados na Tabela 1.
47
2.Construa o gráfico Rn versus , com auxílio do programa Scidavis. Este gráfico é linear?
3.Linearize a equação (2) e construa um gráfico linear com os novos dados.
Sugestão: Aplique a função ln em ambos os lados da equação (2).
4.Faça uma regressão linear para determinar o coeficiente de restituição.
5.Utilizando o valor do coeficiente de restituição encontrado, determine a fração percentual da energia
cinética dissipada em cada colisão do planador com a gominha de borracha.
Tabela 1: Alcance Rn após a enésima colisão do planador com a gominha de borracha.
N Rn (m) lnRn
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Bibliografia
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física
Experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007.
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Atividade XI - Colisões Perfeitamente Inelásticas
1. Introdução
Em física dá-se o nome de colisão a uma interação entre partículas ou corpos cuja duração
éextremamente pequena. Quando a energia cinética se conserva, a colisão é elástica; caso contrário, ela é
inelástica. Quando os dois objetos permanecem unidos após a colisão, esta é completamente inelástica. Em
colisões, a “lei de conservação do momento linear” permite relacionar os comportamentos das partículas
antes e depois da colisão entre elas.
O momento linear de uma partícula é um vetor definido como produto de sua massa m
pelavelocidade .
(1)
O momento linear total de um sistema de partículas é o vetor-soma dos momentos lineares daspartículas
consideradas isoladamente.
(2)
A derivada da equação (2) é
em que é a força resultante atuante no sistema de partículas. A equação (3) é conhecida como Segunda
Lei de Newton para um sistema de partículas.
Durante uma colisão as forças que atuam sobre o sistema de partículas podem ser internas
ouexternas. As forças internas são as forças de interação entre as partículas do mesmo sistema e, portanto,
devido à Terceira Lei de Newton, o somatório das forças internas é sempre nulo. As forças externas são
quaisquer forças exercidas por agentes fora do sistema.Se durante uma colisão a resultante das forças
externas é nula, a Segunda Lei de Newton diz que
Isso significa que é uma constante, ou seja, o momento linear total dosistemaimediatamente antes e
imediatamente depois da colisão são iguais.
Nesta prática examinaremos uma sequência de colisões perfeitamenteinelásticas de dois planadores
sobre um trilho sem atrito, com a finalidade de percebermosque a “lei de conservação do momento linear”
permite relacionar os comportamentos dosplanadores antes e depois da colisão entre eles, ou seja, conhecido
o comportamento dosplanadores anteriormente à colisão, podemos prever o seu comportamento após a
colisão.
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2. Parte Experimental
Objetivo: Estudar colisões perfeitamente inelásticas, entre planadores sobre um trilho sem atrito, para
verificar a compatibilidade dos dados experimentais com a “lei de conservação do momento linear”.
Material Utilizado: trilho de ar, dois planadores, dois pares de sensores de infravermelho ligados a um
cronômetro, balança e régua.
Procedimentos:
1.O planador de massa m1, que possui uma haste vertical para acionar os sensores, deverá ser impulsionado
com o dedo, anteriormente ao primeiro par de sensores sobre o trilho sem atrito, de forma a provocar uma
colisão perfeitamente inelástica com o segundo planador, de massa m2, que se encontra em repouso na
região entre os dois pares de sensores. O primeiro par de sensores, ligado ao cronômetro, permite registrar o
tempo ta que o planador de massa m1 leva para percorrer a distância entre eles Da, enquanto o segundo par de
sensores, localizado após a região em que ocorre a colisão, fornece o tempo td que o conjunto constituído
pelos dois planadores grudados leva para percorrer a distância Dd entre os sensores deste último par. Execute
10 vezes a ação aqui descrita de modo que cada vez o planador impulsionado pelo dedo apresente uma
velocidade perceptivelmente distinta e anote, na Tabela 1, os respectivos valores dos tempos anterior (ta) e
posterior à colisão (td).
Observação: Considere que o movimento dos planadores é uniforme, o que é razoável, pois, o trilho se
encontra na horizontal e o atrito é desprezível.
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Tabela 1: Tempo ta que o planador de massa m1 leva para percorrer a distância Da, anterior à colisão,
e tempo td que o conjunto de massa (m1 + m2) leva para percorrer a distância Dd, posterior à colisão.
2.Construa o gráfico de td versus ta, com auxílio do programa Scidavis. Faça uma regressão linear e compare
a equação empírica obtida com a equação (4). Qual é o significado físico da inclinação da reta?
3.Use a balança para determinar as massas dos planadores e meça as distâncias entre os sensores, Da e Dd.
De posse destes dados, verifique a compatibilidade do resultado do ajuste linear com o que é previsto pela
equação (4).
DISCUSSÃO ADICIONAL SUGERIDA
1- Procure responder como a relação entre os tempos ta e td seria alterada se uma força externa agisse
significativamente durante a colisão entre os planadores.
2- Qual é a relação entre a energia cinética inicial, anterior à colisão, e final, posterior à colisão, para o
sistema constituído pelos dois planadores, prevista pela lei de conservação do momento linear, para o caso
da colisão perfeitamente inelástica? Interprete a diferença entre essas energias cinéticas final e inicial.
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Atividade XII - Determinação do Momento de Inércia de um Disco
1. Introdução
O momento de inércia de um sólido em relação a um eixo fixo é obtido teoricamente pelaequação:
∑ ∫
Este somatório é obtido por integração e muitos exemplos são desenvolvidos na teoria. Se ocorpo não tem
forma geométrica simples ou densidade constante, o cálculo da integral podes tornar sumamente difícil, e é
necessário utilizar um método experimental.
Se o corpo tem apenas movimento de translação, sua energia cinética é dada por:
Sendo m sua massa e a velocidade de translação do centro de massa. Por outro lado, se o corpo tem apenas
movimentação de rotação, sua energia cinética é dada por:
onde I é o seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação e ω é a velocidade angularem relação ao
mesmo eixo.
2. Parte Experimental
Objetivo: Obter experimentalmente o momento de inércia de um volante.
Material Utilizado: Cilindro preso em torno de dois mancais de atrito desprezível, barbante ou fio de nylon,
peso e cronômetro.
Procedimentos:
O corpo do qual vai ser determinado o momento de inércia é um cilindro que pode girar livremente em
torno de dois mancais de atrito desprezível. Um fio de nylon ou barbante é enrolado no cilindro e preso no
extremo um peso P. O sistema se acha inicialmente em repouso, com o fio inteiramente enrolado. A Figura 1
é uma representação esquemática do experimento.
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Figura 1: Objeto de massa na extremidade de um fio enrolado em um disco.
1.Abandone o peso P e, com um cronômetro, meça o tempo necessário para desenrolar completamente o fio.
Repita cinco vezes esta experiência e determine o valor mais provável deste tempo, através de uma média
aritmética. Anote os resultados na Tabela 1.
Tabela 1: Valores do tempo t obtidos em cinco repetições do experimento e o seu valor médio.
i t (s)
1
2
3
4
5
Tempo médio =
Desvio médio =
A energia mecânica inicial do sistema (cilindro + peso) é
em que M e m são as massas do cilindro e do peso, respectivamente, é a aceleração da gravidade e é a
altura em que o sistema se encontra em relação a posição mais baixa do peso, quando o fio está
completamente desenrolado. A energia mecânica final do sistema, quando o peso está na sua posição mais
baixa é
53
em que I é o momento de inércia do cilindro, é a velocidade angular do cilindro e é a velocidade do
peso. Considerando que a energia mecânica do sistema se conserva durante o movimento, podemos escrever
onde
Nas relações acima, R é o raio do cilindro e t é o tempo do movimento do sistema até o peso chegar à sua
posição mais baixa. Substituindo essas relações em (1), conclui-se que:
(
)
2.Meça , e e determine o momento de inércia do cilindro com sua incerteza. Considere = 9,81 m/s2.
R ( m ) m (kg) h (m) I ( kg.m2)
3.Qual é o significado físico do momento de inércia?
4.Qual é o momento de inércia do cilindro obtido pela teoria?
5.Quais as razões da diferença entre o resultado teórico e o experimental?
6.Como se pode aumentar o momento de inércia de um corpo sem variar sua massa?
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Atividade XIII - Movimento Combinado de Rotação e Translação
1. Introdução
Considere uma esfera rígida rolando para baixo de um plano inclinado perfeitamente rígido, como
mostrado na Figura 1(a). Se o movimento ocorre sem deslizamento, o ponto da esfera que está em contato
com a superfície permanece instantaneamente em repouso, sem escorregar. Assim, a força de atrito estático
entre a esfera e a superfície não realiza trabalho e a energia mecânica do sistema se conserva.
Para evitar o deslizamento, a força de atrito tem que ser menor que ou igual à máxima força de atrito
estático. No caso de uma esfera rígida rolando, é possível mostrar que o coeficiente de atrito estático deve
ser maior que ou pelo menos igual a (
)tg , em que é o ângulo de inclinação da superfície em relação à
horizontal.
Conforme se pode ver na Figura 1(a), a linha de ação da força normal e da força peso passa pelo
centro da esfera, de modo que o torque realizado por estas forças é zero. Portanto, o rolamento (rotação mais
translação) sem deslizamento ocorre devido ao torque realizado apenas pela força de atrito estático.
Figura 1: (a) Uma esfera perfeitamente rígida rolando para baixo de um plano inclinado perfeitamente
rígido. (b) Uma esfera rígida rolando sobre uma superfície deformada. Figura adaptada da Ref. [1].
A Figura 1(b) mostra uma situação mais realista, na qual a superfície se deforma na parte frontal da
esfera e a esfera passa por uma depressão. Por causa dessa deformação, as forças de contato sobre a esfera
não mais atuam sobre um único ponto, porém sobre uma área; as forças são concentradas sobre a parte
frontal da esfera conforme indicado. Como resultado, a força normal agora exerce um torque que se opõe à
55
rotação. Além disso, existe um certo deslizamento da esfera sobre a superfície por causa da deformação,
produzindo uma perda de energia mecânica. A combinação desses dois efeitos origina o fenômeno do atrito
de rolamento. O atrito de rolamento também ocorre quando o corpo é deformável tal como o pneu de
automóvel. Quando o corpo que rola e a superfície são rígidos o atrito de rolamento é desprezível, mas, caso
contrário, o atrito de rolamento sempre provocará uma redução da energia mecânica.
A energia cinética do movimento de rolamento é
em que é a massa do corpo, é a velocidade de translação do centro de massa, I é o momento de inércia do
corpo em relação ao eixo de rotação e ωé a velocidade angularem relação ao mesmo eixo.
O momento de inércia de uma esfera maciça, obtido pela teoria é
∫
onde é a massa da esfera e o seu raio. Se o rolamento ocorre sem deslizamento, a velocidade angular é
dada por
Como exercício, substitua as relações (2) e (3) na equação (1) para mostrar que, no caso do rolamento sem
deslizamento,
2. Parte Experimental
Objetivo: Verificar se o movimento de uma esfera sobre uma superfície inclinada ocorre com ou sem
deslizamento, investigando se há ou não conservação da energia mecânica.
Material Utilizado: Esfera, uma superfície inclinada, uma régua e um cronômetro.
Procedimentos:
Uma esfera parte do repouso do ponto A, a uma altura h em relação ao ponto B, e desce uma rampa
executando um movimento combinado de rotação mais translação, Figura 2. No ponto A, a esfera tem, em
relação ao ponto B, energia potencial gravitacional . Ao passar pelo ponto B a esfera, que tem
energia cinética de rotação e translação, liga um cronômetro que é desligado ao chegar em C. Como no
ponto B a velocidade é horizontal seu valor é dado por , onde é a distância de B ao anteparo e o
tempo gasto neste movimento.
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Figura 2: Uma esfera sobre uma rampa parte do repouso, no ponto A, e abandona a superfície horizontal ao
passar pelo ponto B. A esfera percorre uma distância horizontal , com velocidade horizontal constante, até
chocar-se com um anteparo.
1.Posicione o anteparo a uma distância m do ponto B.
2.Abandone a esfera sobre a rampa, em um ponto situado a uma altura h em relação ao nível horizontal de
referência, e meça o tempo que ela gasta para atingir o anteparo após abandonar a rampa.
3.Varie a altura h, conforme Tabela 1, e repita o procedimento anterior.
4.Complete a Tabela 1 com os valores de , e .
5.Compare os valores da energia U no ponto A com a energia K no ponto B.
6.Houve conservação da energia mecânica? O rolamento foi com ou sem deslizamento?
Tabela 1: Energia potencial gravitacional U de uma esfera situada a uma altura h, em relação a uma
superfície horizontal, e sua energia cinética de translação mais rotação K ao chegar à superfície horizontal
com velocidades . Ao abandonar a superfície horizontal, a esfera atinge um anteparo em um tempo t.
h ( m ) t(s) (m/s) U (J) K (J)
0,10
0,15
0,20
0,25
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Atividade XIV - Dinâmica de Rotação
Objetivo: Observar o movimento de corpos rígidos e explicar os fenômenos tendo como base leis e
princípios relacionados com a dinâmica de rotação.
1ª Experiência
Monte um plano inclinado e coloque sobre ele um cilindro oco, um cilindro maciço e uma esfera, todos com
mesmo diâmetro e mesma massa. Deixe-os rolar ao longo do plano.
1. O tempo de queda é igual para todos?
2. Qual deles terá maior energia cinética de rotação na base do plano e qual terá maior energia cinética de
translação? Justifique.
3. Se o plano fosse liso e os corpos caíssem escorregando, o tempo de queda seria o mesmo para os três?
Justifique.
4. Um disco de aço rola entre dois trilhos inclinados, apoiados em um eixo de raio pequeno, Figura 1.
Observe o que acontece quando o disco chega à base dos trilhos, no momento em que toca a superfície
horizontal. A velocidade de translação do disco variou? Explique o que você observou.
Figura 1: Disco de aço desce rolando entre dois trilhos inclinados.
2ª Experiência
Na montagem da Figura 2 você poderá realizar várias experiências que lhe permitirão verificar a
conservação do momento angular. Em primeiro lugar, procure lembrar-se do caráter vetorial desta grandeza
e em que condições ela se conserva.
58
Figura 2: Conservação do momento angular.
1. Se você se assentar sobre a plataforma, e um colega lhe colocar a girar, como será o vetor que
representa em módulo, direção e sentido o momento angular adquirido por você?
2. Carregue nas mãos o par de halteres que está sobre a mesa e sentado na plataforma, mantenha os
braços abertos, pedindo ao colega que lhe comunique a rotação. Em seguida feche os braços. O que
acontece à sua velocidade angular? Por quê?
3. Torne a esticar os braços. Verifique o que vai acontecer e dê uma explicação para os fatos. (Você
provavelmente já observou bailarinos, patinadores e nadadores que saltam em trampolim, lançarem
mão destes efeitos para variarem suas velocidades de rotação.)
4. Ainda sobre a plataforma tome em suas mãos uma roda de bicicleta parada. Se você fizer esforço e
colocá-la a girar, o que acontece à plataforma? Explique. Descreva o momento angular do conjunto
antes e depois da roda ser posta em rotação.
5. Se você estiver sobre a Terra, em lugar de estar sobre a plataforma (isto é, se sua plataforma for
Terra) e repetir a experiência, o mesmo efeito será observado? O momento angular se conserva?
6. Novamente assentado sobre a plataforma parada, peça um colega para lhe entregar a roda de bicicleta
já a girar em alta velocidade. O que acontece à plataforma depois que você recebe a roda? A
velocidade da roda diminui?
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Referências Bibliográficas
CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física
Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: ed. UFMG, 2007.
CHAVES, Alaor; SAMPAIO, J. F. Física Básica: Mecânica. Rio de Janeiro: LTC – LivrosTécnicos e
Científicos, 2007.
CUTNELL, John D.; JOHNSON, Kenneth W. Física: volume 1. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC -Livros Técnicos
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HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.Fundamentos deFísica: volume 1: mecânica. 7.
ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2006.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: volume 1: mecânica. 4. ed. rev. São Paulo: E.Blücher,
2002.
PIACENTINI, João J.; GRANDI, Bartira C. S.; HOFMAN, Márcia P.; LIMA, Flávio;ZIMERMAN, Erika.
Introdução ao Laboratório de Física. 2 ed. Florianópolis: Ed. UFSC, 2001.
SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo; YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I:
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SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de Física: volume 1: mecânica clássica.São Paulo:
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TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: volume 1:mecânica, oscilações
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TREFIL, James S.; HAZEN, Robert M. Física viva: Uma Introdução à Física Conceitual. Volume1. São
Paulo: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2006.
