COLÉGIO ADVENTISTA DE ARAGUAÍNA

ALUNO (A): ________________________________ DATA: ____/05/2014

PROFESSORA: Cristina Santos SÉRIE: 5° ANO

MATEMÁTICAMÁXIMO DIVISOR COMUMO maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c). Exemplo: Consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.E o maior desses divisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa). Exemplo determinar o mdc de 18 e 60

18 I 209I 303I 301

60 I 230 I 215 I 305 I 501 I

18 = 2 x 3 x 360 = 2 x 2 x3 x 5

Comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3 sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

Números primos entre si

Quando o m.d.c. de dois números é igual, a 1 dizemos que eles são primos entre si

Exemplos:

a) 4 e 9 são primos entre si, pois m.d.c.(4,9)= 1

b) 8 e 15 são primos entre si pois o m.d.c.(8,15) = 1

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

O menor dos múltiplos comuns (excluído o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum (m. m. c.).

Exemplo: consideremos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}M3 = { 0,3,6,9,15..........}

Obtemos o múltiplo comum fazendo a intersecção (vendo o que é comum aos dois) dos conjuntos M2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}. Excluindo o zero, o menor múltiplo comum é 6. E indicamos o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 assim: m.m.c.(2,3) = 6

PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAR O m.m.c.

Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

1) determinar o m.m.c. de 120 e 80

120, 80  I 260, 40  I 230, 20  I 215, 10  I 215, 5  I 35, 5  I 51, 1

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240. Logo m.m.c. (120,80) = 240

2) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6

14, 45, 06 I 207, 45, 03 I 3 07, 15, 01 I 307, 05, 01 I 507, 01, 01 I 7 01, 01, 01 I

2 x 3 x 3 x5 x7 = 630. Logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630

ATIVIDADES

1) Escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20.

a) D8={

b) D9={

c) D10= {

d) D12={

e) D15={

f) D20 ={

2) Determine o m.d.c.

a) m.d.c (9,12)

b) m.d.c.(8,20)

c) m.d.c.(10,15)

d) m.d.c.(9,12)

e) m.d.c.(80,48)

f) m.d.c.(3,15,12)

g) m.d.c.(20,6,14)

3)  Obtenha o máximo divisor comum de 30 e 84.

 

4)  Um professor leciona no 1º colegial A com 40 alunos e no 1º B, com 36 alunos. Em cada sala, ele formou grupos com mesmo número de alunos. Qual é o maior número de alunos que cada grupo pode ter?

5) Calcule:a) mdc (3, 4)b) mdc (45, 30)

 

6)  Numa excursão para Foz do Iguaçu viajaram dois grupos de pessoas em ônibus diferentes. Um com 48 pessoas e o outro com 32. Nos passeios locais foram organizados grupos com a mesma quantidade de pessoas, mas sem misturar as de ônibus diferentes, Qual é a maior quantidade possível por grupo?

7) Calcule:a) mmc(12, 45)b) mmc(24, 48)c) mmc(35, 14)d) mmc(5, 10, 20)e) mmc(9, 6, 21)

8) Em uma estação os trens partem na direção Leste de 30 em 30 minutos e, na direção Sul de 40 em 40 minutos. Em um instante, os trens partem juntos da mesma estação. Quanto tempo depois isso acontecerá novamente, considerando mantida a regularidade?

9) O cometa 36P Whipple tem passado pelo periélio a cada 8 anos e o cometa 2P Encke, a cada 3 anos. Em 2003, os dois passaram pelo periélio. Em que ano os dois passaram juntos pelo periélio terrestre novamente?

10) Determine o m.m.c. dos números abaixo.

a) m.m.c.(15,18)b) m.m.c.(10,12)c) m.m.c.(10,6,15)d) m.m.c( 12,20,3)e) m.m.c(15,3)f) m.m.c.( 10,15)g) m. m. c. ( 18, 30)h) m.m.c. ( 21, 12 )i) m.m.c. ( 35,10)j) m.m.c. ( 25, 80)l) m.m.c.( 140,10)m) m.m.c ( 8,10,25)n) m.m.c.( 3,12,32)

o) m.m.c.(2,3,5,10)p) m.m.c. ( 18, 24, 36)

11) Usando a decomposição em fatores primos, determine:

a) m.m.c (10,12) b) m.m.c. ( 6,10,15) c) m.m.c. ( 14,21,30)d) m.m.c. ( 100, 150, 200) e) m.m.c. (70,110) f) m.m.c. (30, 75) g) m.m.c. (18,60) h) m.m.c. (21, 35,84) i) m.m.c. ( 66, 102)  j) m.m.c. ( (90, 36, 54) l) m.m.c. ( 48, 20, 40, 36)