A Física com Ciência Experimental

Introdução à física

“A ciência é feita de fatos, assim como uma casa é feita de tijolos, mas um amontoado de fatos não é ciência, assim como um amontoado de tijolos não é uma casa”.

Essa frase é do brilhante físico e matemático francês Henry Poincaré, que descreveu o que para ele era “fazer” ciência. A ciência exige que se colete dados, analise-os e interprete-os de forma bastante minuciosa, a partir daí procura-se uma lei que represente o fenômeno estudado e cria-se uma teoria, e quem sabe algum tempo depois essa teoria estará sendo aplicada em novas tecnologias que contribuem para o bem-estar da sociedade.

Sob esse ponto de vista, a Física é um dos ramos do conhecimento mais bem sucedidos. Poucas áreas se destacaram tanto na produção de conhecimento, aliado ao desenvolvimento tecnológico. É uma ciência experimental que trata da interação entre matéria e energia, é uma das chamadas “ciências da natureza”. Ela envolve pesquisa, coleta e organização de dados e formulação de hipóteses, essa maneira de estudar os fenômenos foi inaugurada pelo físico italiano Galileu Galilei no século XVII, e é chamado de método científico; antes o conhecimento se baseava em observações.

A história da física teve início com os filósofos gregos, como Tales de Mileto, que provavelmente viveu por volta de 624 a.C. Já naquela

época ele conseguiu observar a propriedade elétrica da matéria ao perceber que uma resina vegetal fossilizada, chamada âmbar, atraía pequenos pedaços de palhas e folhas secas quando era atritada com lã e peles de animais. Outros filósofos ao longo dos séculos também ocupavam-se com estudos de questões ligadas ao movimento e ao tempo, entre eles está Aristóteles de Estagira (384 a.C. – 322 a.C.). Dessa forma, o conhecimento foi aumentando de forma exponencial e se dividiu em diferentes áreas, entre elas a física. Além dos filósofos gregos da antiguidade, muitos cientistas deram grandes contribuições para o desenvolvimento da física, alguns com grande destaque, entre eles podemos citar:

Nicolau Copérnico (1473 – 1543): foi quem anunciou o modelo heliocêntrico, “colocando” o Sol no centro do sistema solar.

Tycho Brahe (1546 – 1601): utilizou de forma pioneira equipamentos de medição para mapear posições de

corpos celestes, contribuindo imensamente com a astronomia.

Galileu Galilei (1564 – 1642): além de inaugurar o método científico, estudou o movimento de corpos em queda livre.

Isaac Newton (1642 – 1727): com suas leis conseguiu explicar praticamente todos os tipos de movimentos.

James Clero Maxwell (1831 – 1879): uniu a eletricidade e o magnetismo, dando origem ao eletromagnetismo.

Albert Einstein (1879 - 1955): publicou em 1905 três extraordinários artigos: Teoria da relatividade restrita; Efeito fotoelétrico; Movimento browniano.

É importante que se saiba que todos deram significativa contribuição, o próprio Newton disse: “Se pude enxergar mais distante, foi porque estive apoiado em ombros de gigantes”.

A física se desenvolveu tanto que acabou dividida em áreas: Física Clássica e Física Moderna; na clássica estão os fenômenos que podem ser explicados através das leis de Newton, já na física moderna estão fenômenos relacionados às teorias surgidas a partir de meados do século XX, como a teoria da relatividade e a mecânica quântica.

A física se desenvolveu tanto que acabou dividida em áreas: Física Clássica e Física Moderna; na clássica

estão os fenômenos que podem ser explicados através das leis de Newton, já na física moderna estão fenômenos relacionados às teorias surgidas a partir de meados do século XX, como a teoria da relatividade e a mecânica quântica.

Didaticamente, a maioria dos autores acabam optando por uma divisão que segue basicamente esta sequência: Mecânica, Termologia, Óptica, Ondulatória, Eletricidade e Física Moderna.

Mecânica: estuda o movimento.

É subdividida em: cinemática, dinâmica, gravitação, estática e hidrostática

Termologia: estuda os

fenômenos térmicos. É subdivida em termometria, calorimetria e termodinâmica.

Óptica: estuda os fenômenos

ligados à luz e pode ser subdividida em óptica geométrica e óptica física.

Ondulatória: estuda as ondas e

engloba a acústica, que trata das ondas sonoras.

Eletricidade: estuda os

fenômenos elétricos e magnéticos, é subdividida em eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo.

Física moderna: envolve a relatividade especial, a mecânica quântica e a física nuclear.

Assim, se você está iniciando

seus estudos em física, saiba que, embora tenhamos uma divisão didática, só existe uma física e todas as áreas estão relacionadas. Unidades de medidas

No estudo da física é importante saber um pouco mais das unidades de medidas, que são medidas de determinadas grandezas. O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de informações sobre as unidades de mediadas convencionadas pelo mundo inteiro.

No SI existem algumas unidades fundamentais, delas surgem outras unidades derivadas.

Observe a tabela abaixo, nela está representado o conjunto de unidades de medidas (consideradas unidades fundamentais) das grandezas mais importantes no estudo da física.

Dessas unidades há outras unidades derivadas como: a área, o volume, a velocidade, a aceleração, veja algumas:

Unidade de área: m.m = m2 Unidade de Força: N ou kg.m/s2 Unidade de volume: m.m.m =

m3 Unidade de Pressão: Pa ou

kg/(m.s2) Unidade da velocidade: m/s Unidade de Energia: J ou

kg.m2/s2 Unidade da aceleração = m/s2 Unidade de Carga elétrica: C ou

A.s

Padrão de Medidas

Como já sabemos, a Física está presente praticamente em tudo o que fazemos na nossa vida cotidiana. Quando andamos de ônibus, por exemplo, estamos imersos em vários conceitos físicos, como a velocidade máxima que o ônibus atinge, a aceleração que ele adquire, a energia química do combustível se transformando em energia mecânica etc.

De acordo com o exposto acima, alguns conceitos e medidas

são usados sem que se perceba sua importância. Por exemplo, para medir pequenas distâncias utiliza-se como padrão de medida uma régua graduada em centímetros, mas caso a distância a ser medida seja muito longa, usa-se como padrão o metro, o quilômetro etc. O padrão de medida do comprimento sempre foi medido em cm, m, km etc.

O que se sabe é que, em 1960, um comitê internacional se reuniu para estabelecer regras a fim de definir os padrões das grandezas fundamentais. O sistema que foi adotado após essa reunião é uma generalização do

sistema métrico que ficou conhecido como Sistema Internacional de unidades, cuja abreviatura é (SI). Nesse sistema adotado, as unidades de massa, comprimento e de tempo, são, respectivamente: o quilograma, o metro e o segundo.

Outras unidades fundamentais do (SI) são o ampère, o kelvin, a candela e o mol. Portanto, definiu-se que essas sete unidades constituem a base do SI.

Comprimento

A partir de 1790, foi criado o sistema métrico decimal, que procurava unificar padrões e procedimentos de medida. Como peça fundamental desse novo sistema, o metro, cuja abreviatura é m, foi definido como um décimo milionésimo da distância entre o polo Norte e o equador terrestre. Mais tarde, por motivos de ordem prática, essa definição do padrão foi abandonada e o metro passou a ser definido como a distância entre duas finas linhas

gravadas perto das extremidades de uma barra de platina, chamada metro padrão, que era guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas.

Com o decorrer do tempo e do desenvolvimento da ciência e da tecnologia, foi necessária a criação de um padrão mais preciso. Em 1960, o metro foi redefinido como 1.650.763,86 comprimentos de onda de certa luz vermelho - alaranjada emitida por alguns átomos de criptônio-86 em tubo de descarga gasosa. A partir daquela época, o número acima foi escolhido para representar o comprimento da barra de ferro padrão.

Em 1983, a necessidade de precisão na tomada de medidas chegou a tal ponto que mesmo o padrão de criptônio-86 se tornou pouco satisfatório e o SI adotou a definição atual: o metro é a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo igual a de segundo.

O metro é um padrão adequado apenas para medidas não muito extensas. Para medidas muito maiores ou muito menores é preciso usar múltiplos e submúltiplos, como os apresentados na tabela abaixo:

Tabela de prefixos correspondentes a alguns múltiplos.

Massa

É comum em nosso cotidiano usarmos algumas unidades de medida, como, por exemplo, a unidade de massa. Quando

compramos frutas, legumes, verduras, carnes, etc., toda essa compra é medida por uma balança que fornece a massa de cada item, seja em quilograma ou grama.

A unidade de massa quilograma, cuja abreviatura é kg, foi definida como a massa de um cilindro de platina iridiada, depositado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, nos arredores de Paris. Esse padrão de massa foi feito em 1887 e nunca sofreu alteração.

Para todos os fins práticos, é igual à massa de 10-3 m³ de água destilada à temperatura de 4 ºC. A massa de 1 m³ de água é, por conseguinte, 103 kg, a essa temperatura.

Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa contém o prefixo quilo e, por isso, os múltiplos e submúltiplos dessa unidade são formados com base no grama. A tonelada métrica, abreviada t, corresponde a 103 kg.

As unidades de massa mais utilizadas em nosso cotidiano são:

1 ton. = 103 kg = Tonelada

1 kg = Quilograma 1 g = 10-3 kg = Grama 1 mg =10

6

kg = Miligrama

Tempo Antes do ano de 1960,

marcava-se o tempo, de forma padronizada, utilizando como unidade o segundo, cuja abreviatura era s. O segundo era definido como

do dia solar médio (algo que não pôde ser definido com exatidão). No ano de 1967, a unidade de tempo segundo foi redefinida em função de uma frequência característica de uma espécie particular de transição do átomo de césio, que passou a ser o “relógio de frequência” e, hoje, o segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de oscilação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio-133 em repouso.

Usamos minutos e hora como submúltiplos práticos (fora do SI):

1 min = 60 s 1 h = 60 min 60 min = 3.600 s

Decomposição de vetores

Quando nos referimos a grandezas escalares não temos a necessidade de fazer uso de uma palavra específica para expressar sua medida, basta expressar a própria medida, como, por exemplo: a massa de um corpo é 2 kg, o comprimento da pista é 5 km etc. Mas quando estamos trabalhando com grandezas vetoriais esse procedimento deixa de ser correto, pois a expressão da medida só dá uma parcela da informação, por exemplo: dizer que a força aplicada a um corpo é 4 N não indica a direção e o sentido da força.

Por esse motivo, em grandezas vetoriais, o correto é dizer: o módulo da força aplicada a um corpo é 4 N. Em outras situações que abordam grandezas vetoriais, temos que realizar a soma ou a subtração de vetores na mesma direção. Um caso bem interessante e que merece bastante atenção é a soma de grandezas vetoriais com vetores dispostos perpendicularmente entre si. Quando você se deparar com uma situação onde há a necessidade de realizar a soma ou a subtração de vetores perpendiculares entre si, o

melhor que você deve fazer é trabalhar com a decomposição de vetores.

Na soma de dois vetores, podemos encontrar apenas um único vetor, ou seja, o vetor resultante, que nada mais é do que um vetor que equivale a esses dois vetores. Na decomposição de vetores, o processo é inverso. Dado um vetor , podemos encontrar outros dois vetores e tal que .

Vejamos a figura abaixo:

Nesse caso, como e são vetores perpendiculares entre si, a decomposição é ortogonal. Veja a figura abaixo:

Na figura acima podemos deslocar o vetor para a extremidade do vetor de modo que o vetor e seus vetores componentes ortogonais e formem um triângulo retângulo.

Com base na relação trigonométrica aplicada a um triângulo retângulo, podemos determinar o módulo dos componentes horizontal e vertical do vetor em função do ângulo θ. Dessa forma, do triângulo amarelo acima temos:

A expressão do módulo do componente horizontal

A expressão do módulo do componente vertical

Finalmente, como o triângulo formado por e seus componentes é um triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

que é a relação entre o módulo do vetor e o módulo de seus componentes ortogonais.

Notação Científica Utilizamos a notação científica

para escrever números reais em produto de potência de base dez. A estrutura utilizada é a seguinte:

a.10b

a = coeficiente, também chamado de mantissa; b = expoente, que é a ordem de grandeza.

Qualquer número pode ser escrito como notação científica. Para isso, basta transformá-lo em um produto que possua os elementos mantissa e ordem de grandeza.

Ordem de grandeza Podemos dividir a ordem de grandeza em dois casos:

1° Caso: O deslocamento da vírgula é para a esquerda quando o valor do número é muito grande. A ordem de grandeza é a quantidade de posições deslocadas e, nesse caso, é positiva.

Exemplos: 34578 = 34578,0 → A vírgula deve

ser deslocada para a esquerda e ficará à direita do primeiro algarismo significativo (termo numérico que expressa a exatidão do número).

Assim, ela estará entre os números 3 e 4578.

Como a vírgula foi deslocada quatro casas à esquerda, a representação da notação científica é a seguinte:

34578,0 = 3,4578 . 104

Isso porque:

3,4578 . 104 = 3,4578 . 10000 = 34578

2° Caso: a vírgula será deslocada para a direita quando o valor do número for muito pequeno. A ordem de grandeza da potência de base dez será negativa.

Exemplos: 0,000036 → Como a vírgula será deslocada para a direita, a ordem de grandeza será negativa. O número possui dois algarismos significativos, e a vírgula deve ficar à direita do primeiro algarismo significativo; logo, estará entre os números 3 e 6. Como a vírgula foi deslocada cinco casas à direita, a notação científica desse número é a seguinte:

0,000036 = 3,6 . 10-5

Isso porque: 3,6. 10-5 = 3,6 . 1 = 105 3,6 . 1 =100000 3,6 = 100000 = 0,000036 Mantissa: é obtida pelo posicionamento da vírgula à direita do primeiro algarismo significativo (termo

numérico que expressa a exatidão do número). Exemplos: 0,0034 → Possui dois algarismos significativos, que são 3 e 4. Devemos deslocar a vírgula para o primeiro algarismo mais significativo e, em seguida, representar o número como um produto de base 10.

Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 3.

0003,4

Da origem de onde estava a vírgula até o número 3, foram deslocadas três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é - 3.

3,4 . 10-3

7456,35 → Possui seis algarismos significativos, que são: 7, 4, 5 ,6 ,3 e 5. A vírgula deve ser deslocada para que possamos representar o número como um produto de base 10 com expoente.

Desloque a vírgula da direita para a esquerda até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 7.

7,45635

Da origem de onde estava a vírgula até o número 7, deslocamos três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é + 3.

7,45635 . 10+5

0,0678 → Possui três algarismos significativos, que são 6, 7 e 8. A vírgula deve ser deslocada para que o número seja representado em termos de potência de base 10.

Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo.

6,78 Da origem de onde estava a

vírgula até o número 6, deslocamos duas casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é -2.

Operações com potências de 10

Adição/subtração: Para somar potências de 10, precisamos transformar todas as parcelas de modo que fiquem iguais a menor potência, em seguida, colocamos a potência de 10 em evidência e, finalmente realizamos a operação:

2.10² + 4.10³ =?

1° passo (transformação):

2.10² + 40.10² =

2° passo (evidência):

10². ( 2 + 40) =

3° passo (operação):

42 . 10² = 4,2. 10³

Assim

2.10² + 4.10³ = 42. 10² ou 4,2. 10³

Multiplicação/divisão: Para multiplicar potências de 10, precisamos multiplicar os números que multiplicam as potências e somar as potências:

Multiplicação

Regra: a. 10m

. b.10n

= a. b. 10nm

Exemplo:

2.10² x 4.10³ =?

1° passo (transformação):

2x4. 1032

=

2° passo (operação):

2x4. 1032

= 8 . 105

Assim

2.10² x 4.10³ = 8. 105

Potenciação: Para elevar um termo com potência de 10 é necessário multiplicar as potências:

Regra: (a. 10m

) .n = a. n. 10..nm

Exemplo:

) (2.10³4

= ?

1° passo (transformação):

) (2.10³4

= 24

x 1043x

2° passo (operação):

24

x 1043x

= 16. 10¹²

Assim

) (2.10³4

= 16 . 10¹²

Divisão

Os termos dígitos são divididos normalmente e os expoentes devem ser subtraídos. Assim como na multiplicação, o resultado também é escrito com apenas 1 dígito diferente de 0 antes da vírgula.

Exemplo:

(8,7 x 104) / (6,12 x 102) = (8,7 / 6,12) x 10(4-2) = 1,42 x 102

Arredondamento de Números Naturais

Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o arredondamento. Por exemplo, na informação do resultado de uma pesquisa sobre o valor das importações, a quantia de R$ 89.862.145,65 pode ser repassada como R$ 90 milhões, sem comprometer o valor exato.

Utilizando o arredondamento, facilitamos a compreensão das informações.

O arredondamento também é muito prático nas situações envolvendo inúmeros valores, pois facilita a estimativa de quantidade. Vamos supor a seguinte condição:

Em um depósito existem 4 caixas abertas de produtos de limpeza, nas caixas existem respectivamente 12, 19, 38, 52 unidades. Arredondando os números para 10, 20, 40 e 50, podemos estimar que existam aproximadamente 120 produtos.

Note que o número exato de produtos é igual a 121, dessa forma concluímos que a nossa margem de erro nesse problema foi de um produto, o que não compromete consideravelmente a contagem.

Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras:

Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.

Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.

Exemplos: Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76 b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26

Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das seguintes maneiras:

Quatro casas decimais:

eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694

Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda: 2,369

Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e

acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37

Em algumas áreas de conhecimento, como a Metrologia, ciência que provê a utilização de técnicas que permitem que grandezas físicas e químicas sejam quantificadas, os arredondamentos seguem uma normativa do IBGE, pois nessa ciência qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis.

Exercícios 1. Transforme os números em

potências de base 10.

a) 10000000 b) 523000000 c) – 0,00034 d) – 0,0000000000532 e) 1030000000000000000000000 f) 897300000000000000000000 g) –0,00000000000000000073546

2. Transforme as potências de

base 10 em números.

a) –1,3. 103

b) 92,36.106 c) 7,5869.104 d) 8,35. 10

15

e) -0,23. 10

5

f) 3,5. 10

25

g) 8,36. 10

5

h) 1,0.1013

i) 8,09.1023

3. Resolva os cálculos com

potências de base 10 a) 2 x 1010 x 8 x 103 = b) -5 x 10-4 x 4 x 105 = c) 4 x 10-7 x ( -3 x 10-2) = d) 4 x 10-2 x 6 x 103 = e) 1,5 x 104 / 5 x 103 = f) 3 x 107 / 3 x 10-2 = g) (-2 x 102)4 = h) (7 x 10-6)2= i) 1,2 x 10-3 + 3 x 10-3 = j) 3 x 104 + 1,0 x 104 = k) 1,2 x 10-3 - 3 x 10-3 = l) 3 x 104 - 1,0 x 104 = m) 2 x 105 - 1,0 x 104 = n) 5 x 10-2 + 1,0 x 10-4 = o) 7,8 x 103 + 1,2 x 104 =

4. Antes de efetuar as operações que seguem, expresse os números em potências de base 10 e, em seguida, calcule o resultado:

a)

b)

c) 5. Resolva:

a) 3.10² + 4.10³ = b) 3.10² x 4.10³ = c) 5.104 x 8.105 = d) 8.106 ÷ 4.10³ = e) 4.10² + 5.10³ = f) 6.104 x 4.102 = g) 3.103 x 7.106 = h) 15.106 ÷ 3.10³ =

i) 24.1027 ÷ 6.109 =

6. Escreva as medidas abaixo em notação científica:

a) 20000 h = b) 350 kg = c) 0,5 m = d) 0,0002 m = e) 0,00005 m = f) 0,020500 m = g) 0,750 m = h) 20,0200 cm = i) 51,0 kg = j) 1,500 kg = k) 8500,0 g =

7. Converta as unidades: a) 0,5 h =_________ s b) 20 cm =__________ m c) 2,0 h =_________ s d) 5,0 kg =__________ g e) 3,5 h =_________ s f) 1,5 kg =__________ g g) 1/4 h =_________ s h) 450,0 g =__________ kg i) 3,0 m =_________ cm j) 20,0 g =__________ kg k) 2,5 m =_________ cm l) 500,0 g =__________ kg m) 0,5 m =_________ mm n) 1000,0 g =__________ k

8. Complete a) 1 polegada = _______ cm b) 29 polegadas = _______ cm c) 2,5 m = _______ cm d) 0,5 m = _______ mm e) 4 km2 = _______ m2 f) 1,5 cm² = _______ dm²

g) 20 cm = _______ m h) 1000 l = _______ m³ i) 5000l = _______ m³ j) 57kg = _______ g k) 1 km = _______ cm l) 20 cm = _______ km m) 40 cm = _______ m n) 37 cm = _______ mm o) 2 km = _______ mm p) 21 m = _______ cm