A Interação Estrutura-Solo em Pontes Integrais

Catarina Isabel Pereira Fartaria

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor Doutor Jaime Alberto dos Santos

Orientador: Professor Alexandre da Luz Pinto

Vogal: Professora Doutora Laura Maria Mello Saraiva Caldeira

Dezembro de 2012

The best joint is no joint.

Vasant C. Mistry

i

Agradecimentos

Professor Alexandre Pinto

Professora Laura Caldeira

Professor João Almeida

Engenheiro João Rio

Doutor João Portugal

David Gama

iii

Resumo

Pontes integrais são caracterizadas por não disporem de aparelhos de apoio e juntas de dilatação para

acomodar os movimentos horizontais, induzidos no tabuleiro pela ação térmica e pelos efeitos diferidos

internos, apresentando uma ligação monolítica entre a superstrutura e a infraestrutura. O conceito

integral surgiu com a motivação de eliminar os elevados custos de manutenção, associados à deterioração

das juntas e dos aparelhos de apoio, inerentes à conceção tradicional de pontes.

Os movimentos horizontais da superstrutura induzem deformações na infraestrutura, originando uma

complexa interação entre esta e o solo. Desta resultam problemas de natureza geotécnica que podem

comprometer o comportamento em serviço da ponte e dos aterros de transição. Um dos fenómenos

conhecido por bump at the end of the bridge, um assentamento diferencial que aparece entre o encontro

e o solo, é, em pontes integrais, agravado pela mobilização do impulso ativo aquando da contração do

tabuleiro. Por outro lado, com a expansão do tabuleiro surgem impulsos laterais do solo sobre o encontro

superiores aos associados ao estado de repouso, e em paralelo a ação cíclica sobre o solo conduz ao

aparecimento de um fenómeno conhecido por ratcheting. Este corresponde ao aumento dos impulsos

laterais a cada ciclo de deslocamento, resultante da compactação irreversível do solo a tardoz do

encontro.

Atualmente, as limitações da conceção integral podem ser evitadas utilizando materiais geosintéticos,

permitindo construir pontes integrais com comprimentos totais superiores. A mitigação dos fenómenos

descritos passa pela estabilização do solo retido pelo encontro e pela utilização de um elemento elástico

entre estes que acomode os movimentos cíclicos.

Neste trabalho é apresentada uma solução de estabilização que utiliza elementos de solo-cimento em

conjunto com uma placa de EPS resiliente. Adicionalmente, a modelação numérica realizada, através de

um modelo de elementos finitos 2D, permitiu identificar os fenómenos referidos assim como quantificar a

redução dos impulsos laterais pela utilização de uma inclusão elástica.

Palavras-Chave: Pontes Integrais; Interação Estrutura-Solo; Ratcheting; Inclusão Compressível

v

Abstract

Integral abutment bridges (IABs) do not have joints or bearings to accommodate the deck time-dependent

induced horizontal movements, establishing a monolithic connection between the superstructure and

infrastructure. The motivation that led to this concept was the elimination of the high maintenance costs

linked to the deterioration of the joints and bearings inherent to the traditional bridges conception.

The superstructure horizontal movements induce deformations on the infrastructure, leading to a complex

interaction with the soil. Due to this interaction, geotechnical issues may arise and can compromise the

service behavior of the bridge and the approach embankments. One phenomenon known as bump at the

end of the bridge (a differential settlement that appears between the abutment and the soil) is in IABs

exacerbated by reaching the active stress state during the decks contraction. On the other hand, the deck

expansion leads to an increase in the lateral earth pressure. With the cyclic loading of the soil, a

phenomenon known as ratcheting occurs behind the abutment, this corresponds to an increase in the

lateral earth pressure, at each displacement cycle, due to soil irreversible compaction.

Nowadays, the limitations of the integral conception can be overcome using geosynthetic materials

allowing the construction of longer IABs. The mitigation of the described phenomena is possible through

the stabilization of the retained soil and use of an elastic element behind the abutment, which will

accommodate the cyclic movements.

In this study a stabilization solution is proposed through the use of soil-cement columns, executed with the

jet-grouting technique, and a resilient EPS layer. Furthermore, a numerical analysis performed by a 2D

finite element model allowed both the identification of the critical phenomena, as well as the

quantification of the lateral earth pressure reduction achieved by the use of an elastic inclusion.

Key Words: Integral Abutment Bridges; Soil-Structure Interaction; Ratcheting; Compressible Inclusion

vii

Simbologia

Ângulo de viés

Ângulo de inclinação do bloco de EPS Ângulo de atrito entre o solo e a estrutura

Ângulo que o paramento faz com a horizontal

𝑖 Inclinação da superfície do solo

Ângulo que a superfície de rotura faz com a horizontal

Declive da variação dos impulsos

′ Ângulo de atrito interno do solo

′ Peso volúmico submerso médio

50 Extensão a metade da diferença máxima tensão principal

𝑆

Peso volúmico do solo

𝑐 Tensão de compressão

𝐴𝑐 Coeficiente empírico em carregamento cíclico

𝐴𝑠 Coeficiente empírico em carregamento estático

𝐵𝑐 Coeficiente empírico em carregamento cíclico

𝐵𝑠 Coeficiente empírico em carregamento estático

𝐸𝑐 Módulo de elasticidade tangente do betão

𝐼𝑎 Impulso ativo

𝐼𝑝 Impulso passivo

𝐾∗ Coeficiente de impulso definido no DMRB

𝐾0 Coeficiente de impulso em repouso

𝐾𝑎 Coeficiente de impulso ativo

𝐾𝑝 Coeficiente de impulso passivo

𝑇,𝑚𝑖𝑛 Temperatura mínima do ar à sombra

𝑇0 Temperatura inicial da estrutura

𝑇𝑒 ,𝑚á𝑥 Componente uniforme da variação da temperatura máxima

𝑇𝑒 ,𝑚𝑖𝑛 Componente uniforme da variação da temperatura mínima

𝑇𝑚á𝑥 Temperatura máxima do ar à sombra

𝑐𝑝𝑒𝑎𝑘′ Coesão de pico

𝑘ℎ Coeficiente de reação do solo

𝑝𝑢 Resistência última do solo

𝑦50 Deslocamento a metade da resistência última do solo

𝑧𝑟 Profundidade de transição

𝛼𝑇 Coeficiente de dilatação linear

휀𝑐𝑎 Parcela de retração autogénea

휀𝑐𝑐 Deformação do betão por fluência

휀𝑐𝑑 Parcela de retração por secagem

휀𝑐𝑠 Extensão total de retração

𝜎′𝐻 Tensão horizontal efetiva

𝜎′𝑉 Tensão vertical efetiva

𝜑𝑝𝑒𝑎𝑘′ Ângulo de atrito interno de pico

∆𝑇𝐸 Componente vertical da variação diferencial da temperatura

∆𝑇𝑀 ,ℎ𝑒𝑎𝑡 Componente vertical linear equivalente máxima

∆𝑇𝑀 ,𝑐𝑜𝑜𝑙 Componente vertical linear equivalente mínima

∆𝑇𝑁 ,𝑐𝑜𝑛 Amplitude de contração máxima

∆𝑇𝑁 ,𝑒𝑥𝑝 Amplitude de dilatação máxima

∆𝑇𝑁 Amplitude total da componente uniforme da variação da temperatura

viii

∆𝐿 Variação de comprimento

∆𝑇 Variação de temperatura

Fa Força de atrito gerada na interface do solo com o encontro

Ip Impulso passivo do solo

Su Resistência não drenada

𝐶 Coeficiente multiplicativo

𝐻 Altura do encontro

𝐽 Fator empírico

𝐾 Coeficiente de impulso lateral do solo

𝐾 Módulo de reação do solo

𝐿 Comprimento inicial da estrutura

𝑏 Diâmetro da estaca

𝑑 Deslocamento horizontal do topo do encontro

𝑝 Pressão de reação do solo,

𝑡 Idade do betão

𝑦 Deslocamento horizontal da estaca

𝑧 Profundidade

𝛥𝑃 Impulso adicional de reação do solo

𝜑 Valor final do coeficiente de fluência

Ta Capacidade resistente de tração efetiva Tu Capacidade resistente de tração FS Fator de segurança

𝑅𝐹𝐷 Fator de redução relativo à durabilidade do elemento de reforço

𝑅𝐹𝐼𝐷 Fator de redução associado à danificação do elemento

𝑅𝐹𝐶𝑅 Fator de redução que considera a fluência

𝑐𝑖 Coesão da interface

𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 Resistência da interface

𝐸50 Módulo secante para um nível de tensão correspondente a 50% da tensão de rotura

𝐸𝑢𝑟 Módulo de deformabilidade na descarga em ensaio triaxial

𝐸𝑜𝑒𝑑 Módulo tangente em ensaio edométrico

𝑝𝑟𝑒𝑓 Tensão de referência

𝐸𝐴 Rigidez axial

𝐸𝐼 Rigidez de flexão

ν Coeficiente de Poisson

𝑤 Peso volúmico por unidade de comprimento do elemento plate

𝐸 Módulo de deformabilidade do solo

ℎ

Peso volúmico húmido do solo

𝜎𝑥𝑥 Tensões normais

ix

Acrónimos

FHWA- Federal Highway Administration

EUA- Estados Unidos da América

DMRB - Design Manual for Roads and Bridges

NYDOT- New York State Department of Transportation

BAPE - betão armado e pré-esforçado

MOT - Ministry of Transportation of Province of Ontario

BMVBS - German Federal Ministry of Transport, Building and Urban Affairs

NDOT- Nevada Department of Transportation

ODOT- Ohio Department of Transportation

PennDOT- Pennsylvania Department of Transportation

EPS- Expanded Polystyrene

MSE- Mechanically Stabilized Earth

VDOT- Virginia Department of Transportation

ASTM- American Society for Testing and Materials

NCHRP- National Cooperative Highway Research Program

AASHTO- American Association of State Highway and Transportation Officials

PVA- Polyvinil alchool

SPT- Standard Penetration Test – ensaio de penetração dinâmica normalizado

xi

Capítulo 1 - Introdução 1

1.1 Enquadramento geral 1

1.2. Pontes Integrais 2

1.2.1. Motivação e conceito estrutural 2

1.2.2. Vantagens em relação às pontes convencionais 4

1.2.3. Limitações e problemas das pontes integrais 5

1.2.4. História e comportamento observado 9

1.2.4. Prática corrente 11

1.3. Objetivos e metodologia adotada 18

1.4. Organização da dissertação 18

Capítulo 2 - Interação Estrutura-Solo 21

2.1. Ações sobre a superestrutura e consequências 21

2.1.1. Variação da ação térmica 21

2.1.2. Efeitos diferidos internos 24

2.1.2.1. Retração 24

2.1.2.2. Fluência 25

2.1.3. Efeito global das ações 26

2.2. Interação encontro-solo 29

2.2.1. Elemento estrutural 29

2.2.2. Fenómeno Ratcheting 30

2.2.3. Impulsos do solo sobre o encontro 32

2.2.3.1. Teorias clássicas 33

2.2.3.2. Diagramas de impulsos regulamentares 35

2.2.3.2.1. Comparação entre métodos 38

2.3. Interação estaca-solo 40

2.3.1. Elemento estrutural 40

2.3.2 Resposta do solo a ações estáticas e cíclicas 42

2.3.4. Modelos de análise 43

2.3.4.1. Modelo de Winkler 43

2.3.4.2. Método das curvas empíricas p-y 44

2.4. Sistema de transição 48

2.4.1 Assentamento diferencial 49

2.4.2. Laje de transição 50

2.4.3. Material do aterro 52

2.4.4. Pavimento 53

xii

Capítulo 3 - Soluções de Estabilização 55

3.1 Motivação e soluções parciais 55

3.2. Soluções Correntes 57

3.2.1. Inclusão compressível 57

3.2.2. Aterro de EPS 59

3.2.3. Estrutura MSE 61

3.3. Solução Proposta 66

3.3.1. Técnica Jet-Grouting 67

3.3.2. Inclusão compressível e cortina de contenção 69

3.3.3. Tratamento do solo do aterro 71

3.3.4. Faseamento construtivo 73

Capítulo 4 - Modelação da Interação Estrutura-Solo 77

4.1. Programa PLAXIS 2D 77

4.1.1. Modelo constitutivo Mohr-Coulomb 78

4.1.2. Modelo constitutivo Hardening-Soil 79

4.2. Modelo base 80

4.2.1. Geometria 80

4.2.2. Ações aplicadas 83

4.2.2. Relação deslocamento – impulso lateral 84

4.2.2.1. Deslocamento estático 84

4.2.2.2. Deslocamento cíclico 89

4.2.3. Relação deslocamento – assentamento 96

4.4. Modelo com inclusão compressível 99

4.4.1. Geometria e ações aplicadas 99

4.4.2. Relação deslocamento – impulso lateral 100

4.4.3. Comparação entre os modelos com e sem inclusão compressível 102

Capítulo 5 - Considerações Finais 103

5.1. Conclusões 103

5.2. Desenvolvimentos futuros 105

Capítulo 6 - Referências e Bibliografia 107

xiii

Índice de Figuras

Figura 1- Exemplo de ponte não integral ................................................................................................. 1

Figura 2- Exemplo de ponte integral ....................................................................................................... 3

Figura 3- a) Encontro integral; b) Encontro semi-integral ......................................................................... 3

Figura 4- Impulso do solo a causar rotação do tabuleiro (ponte enviesada em planta) ............................. 6

Figura 5- Componentes vetoriais do impulso passivo e da força de atrito ................................................ 6

Figura 6- Alongamento de um tabuleiro curvo devido à ação térmica...................................................... 7

Figura 7- a) Rainbow Bridge em Utah, Estados Unidos da América [6]; b) Pont du Gard em Nîmes, França

[7] .......................................................................................................................................................... 9

Figura 8- Problemas observados em pontes integrais nos E.U.A, adaptada de [5] .................................. 10

Figura 9- Bridge over Happy Hollow Creek (358,2m), Tennessee, Estados Unidos da América [8]............ 10

Figura 10- Isola della Scala Bridge (400,8m) em Verona, Itália [9] .......................................................... 11

Figura 11- Sunniberg Bridge (526m) em Klosters, Suiça [10] .................................................................. 11

Figura 12- Tipos de encontros integrais definidos no DMRB, [11] .......................................................... 12

Figura 13- Evolução da construção integral no Reino Unido, adaptada de [11] ...................................... 13

Figura 14- Duas soluções integrais recomendadas pelo BMVBS [14] ...................................................... 16

Figura 15- Ponte integral sobre o rio Hökvik / pormenor das estacas, adaptado de [13]......................... 17

Figura 16- Organização da dissertação .................................................................................................. 19

Figura 17- Correlação entre a temperatura máxima/mínima do ar à sombra e as componentes das

variações uniformes da temperatura máxima/mínima, adaptado de [16] .............................................. 23

Figura 18- Distribuição da temperatura ao longo da secção................................................................... 24

Figura 19- Ábacos para a determinação do valor final do coeficiente de fluência, para betão em

condições ambientais normais com uma humidade relativa de 80% [17] ............................................... 26

Figura 20- Deslocamentos longitudinais de contração e de expansão .................................................... 27

Figura 21- Variação no tempo do deslocamento imposto, adaptado de [18] .......................................... 28

Figura 22- Esboço da deformação global da estrutura durante expansão do tabuleiro ........................... 29

Figura 23- Deslocamentos impostos no encontro pelos efeitos diferidos ............................................... 30

Figura 24- Posição do encontro a longo prazo e assentamento do aterro de transição........................... 31

Figura 25- Diagramas de impulsos laterais para vários ciclos de carregamento, adaptado de [19] .......... 32

Figura 26- Estados de tensão do solo e deslocamentos associados ........................................................ 33

Figura 27- Relação entre os impulsos do solo e o deslocamento da estrutura que o suporta .................. 34

Figura 28- Diagrama de impulsos laterais para pórtico integral recomendado pelo DMRB ..................... 36

Figura 29- Diagrama de impulsos horizontais sobre a estrutura recomendado em Bro 2002 .................. 36

Figura 30- Envolvente do diagrama de impulsos proposta por Sandford ................................................ 37

Figura 31- Variação do coeficiente de impulso em função do deslocamento do encontro proposto por

Kerokoski, adaptado de [14] ................................................................................................................. 38

Figura 32- Diagramas de impulsos dos diferentes métodos e para diferentes deslocamentos ................ 39

Figura 33- Estacas metálicas flexíveis como fundação de encontros integrais: a) perfil metálico

orientado; b) perfil metálico instalado em pré-furo ............................................................................... 41

Figura 34- Estado de tensão do solo na envolvente da estaca antes e depois da deformação ................ 42

Figura 35 - Variação do módulo de reação com a profundidade ............................................................ 44

Figura 36- Método das curvas empíricas p-y ......................................................................................... 45

Figura 37- Curvas p-y para areias .......................................................................................................... 45

Figura 38- Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento,

adaptado de [21] .................................................................................................................................. 46

Figura 39- Curva p-y para argilas moles em carregamento..................................................................... 47

Figura 40- Sistema de transição ............................................................................................................ 49

Figura 41- Desenvolvimento da deformação do solo ............................................................................. 51

xiv

Figura 42- Ligação típica da laje de transição ao tabuleiro usada pelo NDOT, adaptado de [23] ............. 51

Figura 43- Ligação típica da laje de transição ao encontro usada pelo ODOT, adaptado de [23] ............. 51

Figura 44- Pormenor de ligação entre um pavimento rígido e a laje de transição usada pelo PennDOT,

adaptado de [15] .................................................................................................................................. 53

Figura 45- Soluções para redução dos impulsos laterais sobre o encontro: a) Solução com recurso à

alteração da dimensão do encontro; b) Solução com recurso a inclusão compressível ........................... 56

Figura 46- Rigidez do EPS12 na sua forma normal e resiliente [24] ........................................................ 58

Figura 47 - Solução de estabilização com recurso a bloco de geofoam e inclusão compressível .............. 60

Figura 48- Relação tensão deformação típica num ensaio de compressão de um EPS normal ................ 60

Figura 49- Solução de estabilização com recurso a estrutura MSE com reforço geosintético e inclusão

compressível ........................................................................................................................................ 62

Figura 50- Mecanismo simplificado do sistema MSE, adaptado de [28] ................................................. 62

Figura 51- Encontro em MSE simples .................................................................................................... 65

Figura 52- Encontro em MSE misto ....................................................................................................... 66

Figura 53- Etapas de execução de uma coluna de solo-cimento com recurso à técnica Jet-Grouting ...... 67

Figura 54- Sistema de injeção simples, duplo e triplo utilizados na técnica Jet-Grouting ........................ 68

Figura 55- Esquema conceptual da solução proposta ............................................................................ 70

Figura 56- Cortina de colunas de solo-cimento em planta ..................................................................... 71

Figura 57- Tratamento do solo do aterro proposto ................................................................................ 71

Figura 58- Disposição em malha das colunas de solo-cimento (planta) .................................................. 72

Figura 59- Plataforma de transferência de cargas .................................................................................. 72

Figura 60- Faseamento construtivo da solução proposta ....................................................................... 73

Figura 61- Dispositivo mecânico para medição da deformação da placa utilizado pelo VDOT ................. 75

Figura 62- Relação linear elástica e perfeitamente plástica, adaptado de [32] ....................................... 78

Figura 63- Superfície de cedência de Mohr-Coulomb no espaço das tensões principais de um solo sem

coesão [32]........................................................................................................................................... 78

Figura 64- Relação hiperbólica obtida em ensaio triaxial drenado, adaptado de [32] ............................. 79

Figura 65- Superfície de cedência do modelo Hardening-Soil no espaço das tensões principais de um solo

sem coesão [32] ................................................................................................................................... 79

Figura 66- Geometria do modelo .......................................................................................................... 81

Figura 67 - Malha de elementos finitos ................................................................................................. 82

Figura 68 - Deslocamentos impostos: a) rotação+translação; b) rotação em torno da base; c) translação

pura ..................................................................................................................................................... 83

Figura 69- Diagramas de impulsos para os três tipos de movimento ...................................................... 85

Figura 70- Tensões efetivas no solo adjacente ao encontro após um deslocamento “60mm-30mm” ..... 86

Figura 71- Diagramas de impulsos para um movimento misto ............................................................... 86

Figura 72- Diagramas de impulsos para um movimento de rotação em torno da base ........................... 87

Figura 73- Pontos plásticos no solo adjacente ao encontro após um deslocamento “60mm-0mm” ........ 87

Figura 74- Diagramas de impulsos para um movimento de translação ................................................... 88

Figura 75- Tensões horizontais σxx no solo anterior ao encontro após um deslocamento “60mm” ........ 89

Figura 76- Diagramas de impulsos para um deslocamento “10mm cíclico” ............................................ 90

Figura 77- Diagramas de impulsos para um deslocamento “20mm cíclico” ............................................ 91

Figura 78- Diagramas de impulsos para um deslocamento “30mm cíclico” ............................................ 91

Figura 79- Resultantes dos impulsos obtidos numa translação cíclica .................................................... 92

Figura 80- Diagramas de impulsos para um deslocamento “20mm-0mm cíclico” ................................... 94

Figura 81- Resultantes dos impulsos numa rotação cíclica ..................................................................... 95

Figura 82- Diagramas de impulsos propostos para um deslocamento do topo de 20mm e diagrama

obtido ao terceiro ciclo para um deslocamento “20mm-0mm” ............................................................. 95

Figura 83- Assentamento vertical gerado pelos três tipos de movimento do encontro........................... 96

xv

Figura 84- Assentamento vertical gerado por um movimento misto ...................................................... 97

Figura 85- Assentamento vertical gerado por um movimento de translação .......................................... 98

Figura 86- Assentamento vertical gerado por um movimento de rotação em torno da base .................. 98

Figura 87- Deformação após um deslocamento "30mm-0mm" sobre placa de 300mm de espessura ... 100

Figura 88- Diagramas de impulso sobre o encontro equipado com inclusão compressível de 300mm

espessura ........................................................................................................................................... 101

Figura 89- Diagramas de impulso sobre o encontro equipado com inclusão compressível de 600mm

espessura ........................................................................................................................................... 101

Figura 90- Resultantes dos impulsos obtidos em rotações do encontro com e sem inclusão compressível

.......................................................................................................................................................... 102

As figuras não referenciadas são imagens do autor.

xvii

Índice de Tabelas

Tabela 1- Intervalos de valores limite praticados nos E.U.A [5] .............................................................. 14

Tabela 2- Teorias clássicas para determinação dos coeficientes de impulso ........................................... 34

Tabela 3- Propriedades do encontro e do solo ...................................................................................... 38

Tabela 4- Valores médios de K recomendados por Terzaghi e de e Kh recomendados por Reese et. al.

[19] e [20] ............................................................................................................................................ 44

Tabela 5- Valores de 50 em função da resistência não drenada [21] ...................................................... 47

Tabela 6- Propriedades resistentes de um EPS normal em função da densidade (ASTM) [26]................. 61

Tabela 7- Limites impostos pela AASHTO relativos à curva granulométrica de um solo a utilizar numa

estrutura MSE [28] ............................................................................................................................... 63

Tabela 8- Intervalos de valores para escolha de parametros em função do tipo de sistema [31] ............ 69

Tabela 9- Propriedades do material atribuído ao elemento plate .......................................................... 81

Tabela 10- Propriedades atribuídas ao solo considerando o modelo de Mohr-Coulomb ......................... 82

Tabela 11- Gama de deslocamentos impostos em cada tipo de movimento .......................................... 83

Tabela 12- Resultantes dos diagramas de impulsos ............................................................................... 85

Tabela 13- Propriedades atribuídas ao solo considerando o modelo Hardening-Soil .............................. 89

Tabela 14- Definição das fases consideradas na análise de translação cíclica ......................................... 90

Tabela 15- Resultantes dos impulsos e aumentos percentuais numa translação cíclica .......................... 92

Tabela 16- Definição das fases consideradas na análise de rotação cíclica ............................................. 94

Tabela 17- Resultantes dos impulsos e aumentos percentuais numa rotação cíclica .............................. 94

Tabela 18 – Assentamento máximo obtido nas várias análises realizadas .............................................. 97

Tabela 19- Desenvolvimento da deformação obtida nas várias análises realizadas ................................ 98

Tabela 20- Propriedades atribuídas ao material representativo da inclusão compressível ...................... 99

Tabela 21- Gama de deslocamentos impostos associados à rotação do encontro ................................ 100

Tabela 22-Valor máximo dos diagramas de impulsos relativos às duas espessuras de placa ................. 102

1

Capítulo 1 - Introdução

1.1 Enquadramento geral

Em geral, as pontes, utilizadas para interligar dois pontos separados por obstáculos naturais ou artificiais,

estão equipadas com juntas de dilatação e aparelhos de apoio (ver Figura 1). Estes equipamentos permitem

acomodar os movimentos do tabuleiro da ponte induzidos pela variação da ação térmica sob o material

constituinte da ponte e ainda pela sua retração e fluência.

Figura 1- Exemplo de ponte não integral

Nas últimas décadas, tendo por base a intenção de minimizar os custos de manutenção, tem-se construindo

em todo o mundo um outro tipo de ponte, denominado por ponte integral. A sua estrutura é construída

monoliticamente não sendo instalados, desta forma, aparelhos de apoio nem construídas juntas de

dilatação (ver Figura 2). Como consequência da inexistência de descontinuidades estruturais neste tipo de

ponte, a contração e expansão do tabuleiro têm de ser acomodadas por movimentos dos pilares e dos

encontros.

A sua utilização, em alternativa às pontes convencionais, traz vantagens a longo prazo e implica geralmente

um menor custo de construção e menor manutenção devido à inexistência dos aparelhos mecânicos acima

referidos. No entanto, existem algumas limitações na utilização deste tipo de ponte e também algum

desconhecimento do seu comportamento estrutural, o que justifica o facto de a sua construção não ser

generalizada.

Atualmente, o comportamento estrutural de pontes integrais não está completamente compreendido

devido à elevada complexidade da interação estrutura-solo, que se verifica entre os encontros e o solo

anterior a estes, aumentando a sua importância com o comprimento da ponte. As incertezas que se

colocam relativamente ao comportamento da infraestrutura e do aterro de transição apenas podem ser

reduzidas através da observação do comportamento de pontes integrais existentes, que já tenham sofrido

um considerável número de ciclos de expansão/contração e da análise de resultados obtidos na simulação

dessa interação entre a estrutura e o solo com recurso a modelos numéricos.

(3)

(6)

(6) (5)

(6)

(6)

(2) (2) (2)

(1) Direção principal dos movimentos induzidos pela ação térmica

(2)

(1) Junta de dilatação (3) Encontro (5) Pilar (2) Aparelho de apoio (4) Tabuleiro (6) Fundação

(5)

(4)

(3)

(1)

2

A ação térmica, resultante das variações da temperatura do ar, atua no tabuleiro da ponte induzindo uma

variação de comprimento deste. Esta expansão ou contração do tabuleiro traduz-se num deslocamento

imposto na extremidade da superstrutura, sendo esse deslocamento o responsável pela geração de um

fenómeno de interação entre o solo e a infraestrutura. Uma vez que a ação parte da estrutura, e não do

solo, esta interação denominar-se-á interação estrutura-solo.

1.2. Pontes Integrais

1.2.1. Motivação e conceito estrutural

Apesar de a ponte convencional funcionar estruturalmente bem, a crescente preocupação em melhorar o

comportamento ao nível da durabilidade dos seus elementos, de forma a aumentar a sua vida útil e reduzir

os custos de manutenção, levou a um novo conceito de ponte em que não são utilizados aparelhos de

apoios e juntas de dilatação. A estes aparelhos mecânicos estão associados elevados custos de aquisoção,

instalação, manutenção e reparação. A sua deterioração põe em causa o correto funcionamento do sistema

estrutural e ainda a durabilidade de outros elementos da ponte o que implica uma manutenção cuidadosa e

permanente dos mesmos. Caso contrário, a necessidade de substituição de um destes aparelhos tem um

custo muito elevado e implica grandes dificuldades de operação. Ainda que o plano de manutenção seja

criteriosamente seguido, estes aparelhos têm uma vida útil de apenas cerca de 15 anos o que conduz à

necessidade de serem substituídos várias vezes ao longo da vida útil da ponte.

As juntas de dilatação sofrem frequentemente de desprendimento das suas fixações, redução da sua

estanqueidade, acumulação de detritos e degradação do material dos seus bordos o que impossibilita o seu

correto funcionamento. As patologias que ocorrem nos aparelhos de apoio, como obstrução do movimento

devido ao acumular de detritos ou corrosão provocada por níveis elevados de humidade, ou mesmo água

drenada pelas juntas de dilatação, são também frequentes e necessitam de reparação. Estas degradações

são especialmente significantes nos locais onde sais de degelo são frequentemente utilizados e em

ambientes marítimos, onde abundam cloretos.

Cerca de 12% dos custos totais de manutenção de uma ponte convencional são relativos à conservação de

juntas e de aparelhos de apoio. A conceção integral de uma ponte permite, assim, reduzir diretamente essa

considerável percentagem de custos. No entanto, a economia a longo prazo será efetivamente maior, uma

vez que grande parte da deterioração do betão, que se estima em 30% dos custos totais, ocorre devido às

patologias que as juntas de dilatação sofrem [1].

Eliminando do projeto de uma ponte estes elementos, e consequentemente os problemas de durabilidade

relacionados com os mesmos, pretende-se minimizar os custos de construção e de manutenção futura,

comparativamente com os observados em pontes equivalentes com aparelhos de apoio e juntas de

dilatação. Além da eficiência económica, a conceção integral tem outras vantagens associadas ao seu

monolitismo, que motivam a utilização deste tipo de pontes: as ações horizontais, como o vento e as forças

de frenagem, são distribuídas por um maior número de apoios; a estrutura apresenta uma resistência

3

adicional pois a sua ductilidade pode contribuir para uma mais eficaz redistribuição de esforços em

potenciais modos de falha.

Deste modo, o conceito de ponte integral pressupõe uma superstrutura integralmente ligada à

infraestrutura, ou seja monoliticamente. Estas ligações permitem à estrutura funcionar como uma peça

única, com elevada hiperestatia, aumentando assim a sua rigidez global (ver Figura 2). Neste tipo de pontes

é necessário que a laje de transição fique diretamente ligada à extremidade da ponte para assim poder

transferir a junta de dilatação, que convencionalmente estaria instalada na interface entre a laje de

transição e o encontro, para um local mais distante onde os assentamentos do solo não sejam significantes

e de fácil acesso para realização da sua manutenção.

Figura 2- Exemplo de ponte integral

A designação de ponte integral refere-se à total inexistência de juntas de dilatação ou de aparelhos de

apoio. Como situação intermédia entre as pontes convencionais e as integrais existe ainda a designação

semi-integral que se aplica a pontes sem juntas de dilatação no tabuleiro mas com um aparelho de apoio

entre a superstrutura e a infraestrutura (ver Figura 3). Assim, neste tipo de pontes, a superstrutura está

ligada apenas à parte superior do encontro de forma a que o tabuleiro, a parte superior do encontro e a laje

de transição se movimentem em conjunto durante a expansão e contração térmica sobre um aparelho de

apoio que permita esse movimento horizontal. A fundação está fixa e ligada ao elemento inferior do

encontro, o qual suporta o referido aparelho de apoio.

Figura 3- a) Encontro integral; b) Encontro semi-integral

Na literatura inglesa as pontes integrais denominam-se integral abutment bridges. A tradução literal desta

descrição pode sugerir a existência de pontes em que apenas os encontros são integrais, sendo o seu

tabuleiro constituído por vãos descontínuos entre si através de juntas de expansão. Seria obviamente

a) b)

(1) (1)

(2)

(3) (3) (4) (4)

Direção principal dos movimentos induzidos pela ação térmica

(5)

(5)

(5)

(5)

(1) Laje de transição (2) Tabuleiro (3) Encontro (4) Pilar (5) Fundação

4

inapropriada uma ponte com essas características, pelo que a única forma de uma ponte não ser

totalmente integral é se a sua superstrutura poder deslizar sobre a infraestrutura, denominando-se neste

caso semi-integral bridges [2].

1.2.2. Vantagens em relação às pontes convencionais

Como referido anteriormente, os benefícios da utilização de pontes integrais, em alternativa às pontes

convencionais, devem-se à inexistência de aparelhos apoios e juntas de dilatação. As principais vantagens

prendem-se com o fator económico, mais significativamente a longo prazo, no entanto, existem outras que

promovem uma eficiência adicional no projeto global da estrutura. Estas vantagens adicionais foram sendo

reconhecidas como igualmente importantes apesar da vantagem económica ter sido a principal motivação

para iniciar a construção de pontes integrais.

O custo de construção de uma ponte integral é menor que o de uma ponte equivalente sem aparelhos

mecânicos, devido ao custo dos mesmos, assim como à redução do tempo de construção. Por outro lado,

estes aparelhos são responsáveis por um elevado custo de manutenção, reparação e substituição, durante

a vida útil de uma ponte. Todos estes custos são eliminados e portanto uma ponte integral tem custos de

manutenção muito reduzidos, além de uma vida útil potencialmente mais longa. Um tabuleiro contínuo,

sem juntas de dilatação, é esteticamente agradável, aumenta a qualidade de condução dos veículos e ainda

reduz o nível de ruído.

Dada a continuidade estrutural de uma ponte deste tipo, as cargas longitudinais e transversais, como por

exemplo a força de frenagem e a ação do vento, respetivamente, que atuam sobre o tabuleiro podem ser

distribuídas por um maior número de apoios, conduzindo assim a uma maior eficiência estrutural.

Adicionalmente, a elevada hiperstatia aumenta a capacidade de redistribuição de esforços e portanto é

esperado um melhor comportamento pela ação das forças horizontais sísmicas.

A título de exemplo refere-se que numa ponte de dois vãos, tanto a carga longitudinal como a transversal

que é conduzida para o apoio central pode ser reduzida em 67% se a ponte for integral, em alternativa a

uma ponte tradicional [3].

O facto das pontes integrais constituírem uma conceção mais simples permite, se desejado, mudanças

estruturais de fácil execução. Por exemplo, no alargamento da superstrutura de uma ponte convencional,

de forma a criar um alargamento estruturalmente compatível com a estrutura existente, é necessário ter

em consideração a posição das juntas de dilatação para executar as novas no mesmo alinhamento, cuidado

este que seria eliminado no caso de uma ponte integral.

Durante um evento sísmico o tabuleiro de uma ponte convencional pode perder o suporte o que, devido ao

monolitismo, não acontece numa ponte integral. A melhor distribuição de carga pelas fundações, a reserva

de capacidade e possibilidade de redistribuição de esforços conduzem a um melhor comportamento global

5

da estrutura particularmente sob a ação sísmica. A não existência de juntas de dilatação neste tipo de

pontes elimina vários potenciais mecanismos de colapso.

As pontes convencionais têm uma exigência em termos de relação entre vãos de extremidade e vãos

interiores, condicionada por duas situações opostas. No caso limite em que os comprimentos dos vãos são

iguais, o elevado momento positivo do vão de extremidade sugere uma redução do comprimento do vão de

extremidade. Por outro lado, se o vão de extremidade tiver um comprimento muito reduzido, em relação

ao vão interior, existe o risco do vão de extremidade levantar. As pontes integrais são mais resistentes ao

levantamento dos vãos de extremidade pois o encontro está ligado integralmente à superstrutura e

funciona como contrapeso. Assim, por um lado, o vão de extremidade pode ser reduzido mas resultando

um menor risco de levantamento, por outro, pode ser aumentado mas resultando um momento fletor

positivo não tão elevado, uma vez que a ligação monolítica entre o tabuleiro e o encontro conduz a um

momento negativo na extremidade que equilibra um menor momento positivo a meio vão. Resulta, assim,

um maior intervalo de valores possíveis para o rácio entre comprimentos dos vãos, sem comprometer a

eficiência e o adequado comportamento da estrutura.

1.2.3. Limitações e problemas das pontes integrais

As pontes integrais ainda não têm uma utilização generalizada, apesar das vantagens que apresentam, tal

facto pode ser justificado pela existência de algumas limitações na sua utilização, que em certas situações

podem determinar a solução tradicional como mais adequada, e também pelas incertezas relacionadas com

a interação estrutura-solo que se colocam aquando o dimensionamento da ponte. São algumas

características geométricas da ponte a construir os principais fatores que condicionam a possibilidade de

utilizar o conceito de ponte integral.

Comprimento total da ponte

O comprimento total da ponte é de facto a principal limitação, uma vez que os deslocamentos longitudinais

do tabuleiro originados pela ação térmica, que numa ponte convencional seriam absorvidos pelas juntas de

dilatação e pelos aparelhos de apoio, são aqui acomodados através do movimento do encontro e da sua

fundação e dos pilares. Assim, quanto maior o comprimento da estrutura maior será o deslocamento

longitudinal do ponto de extremidade do tabuleiro, o que originará um movimento do encontro e

deformação da fundação resultando daí um comportamento do solo que condiciona o dimensionamento da

infraestrutura. Dado o carácter cíclico da ação térmica, estes movimentos, se significantes, podem, a longo

prazo, levar ao aparecimento de um vazio no solo junto à face do encontro e a um assentamento diferencial

entre o tabuleiro da ponte e o aterro de transição [4].Também o dimensionamento da infraestrutura deste

tipo de ponte é fortemente condicionado pelo comprimento da obra. Os elevados deslocamentos da

extremidade do tabuleiro e o seu carácter cíclico podem provocar elevadas tensões nas estacas que

suportam o encontro podendo originar formação de rótulas plásticas e redução do valor da sua carga axial

resistente.

6

Ângulo de viés

O ângulo de viés existente numa ponte pode também ser uma forte limitação na utilização de uma

conceção integral. Denominam-se pontes enviesadas aquelas em que os seus encontros não são

perpendiculares ao eixo do tabuleiro, sendo o ângulo de viés, , aquele que o eixo do tabuleiro faz com a

perpendicular ao encontro. Durante a expansão térmica do tabuleiro de uma ponte integral enviesada há

um aumento do impulso do solo cuja componente transversal, se não for equilibrada, pode constituir um

binário de forças que provocará a rotação do tabuleiro no plano horizontal (ver Figura 4). Essa componente

transversal do impulso passivo será tanto maior quanto maior o ângulo de viés da estrutura e será mais

dificilmente equilibrada quanto maior o seu valor.

Figura 4- Impulso do solo a causar rotação do tabuleiro (ponte enviesada em planta)

Representando o impulso do solo, que pode tomar valores até ao impulso passivo, por Ip, a força de atrito

gerada na interface do solo com o encontro por Fa (ver Figura 5) e admitindo o equilíbrio da estrutura, sem

rotação do tabuleiro, ou seja, com a força transversal do impulso passivo equilibrada pela componente

transversal da força de atrito, tem-se:

𝐼𝑝 × sin = 𝐹𝑎 × cos (1.1)

Figura 5- Componentes vetoriais do impulso passivo e da força de atrito

A força de atrito que se gera dependerá do ângulo de atrito entre o solo e a superfície do encontro,

representado por , e da reação no encontro devido ao impulso do solo de acordo com a expressão 1.2.

𝐹𝑎 = 𝐼𝑝 × tan (1.2)

Substituindo a expressão 1.2 na equação de equilíbrio 1.1 resulta:

𝐼𝑝 × sin = 𝐼𝑝 × tan × cos (1.3)

7

𝑠𝑖𝑛

𝑐𝑜𝑠 = 𝑡𝑎𝑛 ↔ = (1.4)

Compreende-se, assim, que para pontes integrais com um ângulo de viés inferior ao ângulo de atrito entre

o solo e o paramento do encontro a superstrutura da ponte mantêm-se em equilíbrio rotacional. Os aterros

de transição são geralmente constituídos por solos granulares, cujo ângulo de atrito entre estes e o betão

cofrado têm valores na ordem dos 24ᵒ, sugerindo que a conceção integral com valores de ângulo de viés

acima desta ordem de grandeza não é adequada. A incerteza associada ao ângulo de atrito entre o solo e o

encontro torna a utilização de coeficientes parciais de segurança indispensável na consideração do valor

limite do ângulo de viés. A limitação do valor do ângulo de viés pode não ser considerada desde que, no

caso de o valor desse ângulo estar acima do limite, o encontro seja dimensionado de forma a resistir aos

esforços que equilibram esse binário.

Em pontes com elevado valor do ângulo de viés deve ser considerada a utilização de uma conceção

semi-integral, em alternativa à integral, uma vez que haverá uma menor restrição pelo solo, sendo assim

menor a componente transversal do impulso do solo sobre o encontro. Os aparelhos de apoio utilizados em

pontes integrais enviesadas terão de acomodar, para além do movimento longitudinal, uma rotação no

plano horizontal.

Importa ainda referir a possibilidade de alterar a posição dos encontros alinhando-os perpendicularmente

ao eixo longitudinal da ponte enviesada, deixando assim de haver o problema da rotação do tabuleiro

acima referido. No entanto, o uso de encontros enviesados é, geralmente, preferido devido à adequada

integração dos encontros e pilares na paisagem, à possibilidade de minimizar o comprimento dos vãos e, no

caso de pontes com pilares sobre linhas de água, pelo facto de a secção transversal dos pilares poder

manter-se orientada paralelamente à direção do escoamento.

Raio de curvatura

Observações em pontes existentes mostraram que numa ponte com eixo curvo no plano horizontal o

alongamento ou encurtamento devido à variação da ação térmica dá-se segundo uma direção que não é a

tangente nem a direção da corda do eixo curvo, mas sim uma direção intermédia (ver Figura 6) [4]. A

curvatura do eixo longitudinal também é responsável pelo momento torsor que se gera no tabuleiro da

ponte pela ação das forças gravíticas. Assim, numa ponte convencional curva os aparelhos de apoio têm de

conseguir acomodar movimentos em várias direções no plano e rotações do tabuleiro no plano lateral.

Figura 6- Alongamento de um tabuleiro curvo devido à ação térmica

8

A aplicação do conceito integral a uma ponte curva implica a existência de esforços resistentes que se

geram devido ao monolitismo. Os movimentos que se verificavam em pontes curvas devido à variação da

ação térmica e à ação gravítica estão restringidos se a ponte for integral gerando assim esforços como a

torção da secção do tabuleiro e o binário de forças no plano horizontal do tabuleiro. Este binário pode ser

gerado devido ao impulso do solo aquando da expansão do tabuleiro, no entanto, a incerteza em relação à

direção do movimento leva também a uma difícil determinação dos esforços resultantes.

Por outro lado, as pontes curvas integrais, quando sujeitas à ação térmica, sofrem uma deformação radial

no plano horizontal o que faz com que o deslocamento das extremidades do tabuleiro seja menor do que o

esperado numa ponte não curva com o mesmo comprimento. Essa deformação do tabuleiro implica a

deformação dos pilares no plano transversal, devendo estes ser suficientemente flexíveis para permitir o

deslocamento imposto no seu topo. Como as pontes curvas integrais têm um comportamento mais

favorável do que as não curvas, em termos de deslocamento imposto aos encontros, estas podem ser

construídas com comprimentos maiores.

Os estudos sobre pontes curvas integrais são escassos e uma vez que a resposta à ação térmica deste tipo

de ponte é complicada devido à sua geometria, estas são incomuns e não são permitidas em alguns países,

apesar de a sua propriedade curva aliviar fortemente o deslocamento imposto no topo dos encontros.

Assentamento diferencial

Um fenómeno denominado por Bump at the end of the bridge, o qual corresponde ao assentamento e à

gravosa fissuração da laje de transição entre a ponte e o solo, é um problema que se observa geralmente

em pontes convencionais. Não sendo um significante problema de segurança é de dispendiosa e frequente

manutenção e ainda provoca um ressalto à passagem dos veículos, causando desconforto na condução. De

acordo com um inquérito, este fenómeno é problemático em 25 por cento das pontes tradicionais nos

Estados Unidos da América [5]. A formação desse assentamento diferencial pode dever-se ao assentamento

do solo sob a laje de transição, por exemplo, devido a uma compactação deficiente do solo a tardoz do

encontro, ou ao deficiente funcionamento das juntas de dilatação.

Uma das reconhecidas limitações das pontes integrais é o facto de esse tipo de conceção agravar este

fenómeno devido ao assentamento do solo anterior ao encontro que ocorre mais significativamente. O

deslocamento cíclico do encontro pode provocar elevados assentamentos ficando a laje de transição sem

apoio e proporcionando a sua degradação e aumento do assentamento diferencial. Assim, em pontes

integrais devem ser utilizadas lajes de transição dimensionadas de forma a minimizar a ocorrência desse

fenómeno. O seu comprimento deve ser suficiente para que a sua extremidade apoio sobre uma zona do

solo não perturbada e a elevada probabilidade de se formar um vazio sob este elemento torna essencial

que seja dimensionada para funcionar à flexão com deformação mínima.

9

1.2.4. História e comportamento observado

O conceito de ponte integral não é recente. As mais antigas pontes integrais são arcos naturais que se

formaram em rochas através da erosão pela ação do vento e da água, sendo a de maior dimensão a

Rainbow Bridge no estado de Utah com um vão de 83 metros (ver Figura 7-a)). Considerando apenas as

pontes integrais construídas pelo Homem, a sua origem ficou marcada pela aplicação do conceito de arco

na construção de pontes pelos romanos no período Miocénico. A título de exemplo, refere-se a Pont du

Gard situada em França, a qual tem resistido aos efeitos ambientais desde o século I a.C. (ver Figura 7-b)).

Figura 7- a) Rainbow Bridge em Utah, Estados Unidos da América [6]; b) Pont du Gard em Nîmes, França [7]

Todas as pontes construídas até ao século XIX eram necessariamente integrais, a ordem de grandeza do seu

comprimento e o baixo coeficiente de dilatação linear da alvenaria de pedra ou da madeira permitiram um

comportamento aceitável. No entanto, com o desenvolvimento das pontes de betão e pontes metálicas, e

também com a motivação para construir pontes com maiores vãos, surgiu a necessidade de acomodar os

movimentos originados pela ação térmica. Deste então tornou-se universal em pontes a utilização de juntas

de dilatação e de aparelhos de apoio.

Ao longo do tempo foi reconhecido o elevado custo de manutenção das pontes convencionais e no ano

1938 construiu-se no estado de Ohio a primeira ponte integral constituída por cinco vãos contínuos e

suportada por pilares e encontros fundados em estacas [2]. Desde então o conceito de ponte integral

passou a ser largamente aplicado em alguns países, especialmente nos E.U.A, Reino Unido e Canadá, onde

se construíram pontes integrais que se têm mantido aptas à sua função durante décadas. Contudo, em

obras nos E.U.A tem-se observado alguns problemas relativos ao comportamento destas obras que

comprovam que o fenómeno de interação estrutura-solo ainda não é completamente previsível.

A Federal Highway Administration (FHWA) conduziu no ano de 2004 um questionário acerca do projeto e

construção de pontes integrais no qual participaram os departamentos de transportes de 39 estados. Pela

análise das respostas dadas determinou-se que o assentamento da laje de transição é o problema mais

comum, tendo sido referido por 46% dos estados inquiridos (ver Figura 8). Estes indicaram ter tido outros

problemas como a fissuração da laje de transição, da parede do encontro e do tabuleiro na zona de ligação

ao encontro em algumas das suas pontes integrais.

a) b)

10

Figura 8- Problemas observados em pontes integrais nos E.U.A, adaptada de [5]

Dada a limitação deste tipo de pontes relativa aos movimentos longitudinais provocados pela variação da

ação térmica, tem sido restringido este tipo de solução a pontes com uma certa gama de comprimentos.

Apesar de o valor do comprimento estar limitado em regulamentação ou guias de recomendação, já foram

projetadas pontes integrais que excederam esses limites. Seguidamente apresentam-se três das mais

longas pontes integrais já construídas.

No estado do Tennessee a State Route 50 é suportada por uma ponte integral curva a 13,7 metros de altura

sobre o Happy Hollow Creek, a qual tem um deslocamento da extremidade do tabuleiro previsto de

152,4mm, excedendo largamente o limite recomendado pelo design guideline desse estado de 101.6mm. A

estrutura de betão armado e pré-esforçado, com um comprimento de 385,2 metros e uma curvatura em

planta de 503 metros de raio, é composta por 9 vãos de comprimentos entre os 38,7 e os 42,1 metros

estando os seus pilares dimensionados de forma a suportar os deslocamentos laterais da estrutura curva

devido à sua expansão (ver Figura 9).

Figura 9- Bridge over Happy Hollow Creek (358,2m), Tennessee, Estados Unidos da América [8]

A Isola della Scala Bridge é uma passagem superior elevada situada em Verona, Itália, cuja construção

terminou no ano de 2007, seis anos após ter sido iniciada e após a sua estrutura ter sido alterada, por

questões económicas, de simplesmente apoiada para integral. O seu tabuleiro em betão armado e pré-

esforçado é constituído por 13 vãos, tendo os vãos intermédios um comprimento de 31 metros e os de

extremidade 29,9 metros, somando um total de 400,8 metros (ver Figura 10). O seu tabuleiro é composto

por vigas pré-fabricadas as quais foram pré-esforçadas dois anos antes de serem colocadas em obra, tendo

deste modo já ocorrido grande parte da contração devido à sua retração e fluência.

Per

cen

tage

m d

e e

stad

os

Fissuração do encontro

Fissuração do tabuleiro

Fissuração da laje de transição

Fissuração do muro ala

Outros

Rotação danosa do encontro

Assentamento do aterro de transição

11

Figura 10- Isola della Scala Bridge (400,8m) em Verona, Itália [9]

A Sunniberg Bridge é uma ponte integral curva com 526 metros de comprimento e 503 metros de raio

projetada por Christian Menn e construída em 1998 na Suíça (ver Figura 11). O seu tabuleiro, suportado por

tirantes, é formado por cinco vãos, sendo os intermédios de comprimento superior aos de extremidade

com valores até 140 metros. A localização da ponte sugere que esta estará sujeita a grandes variações de

temperatura ao longo do ano, no entanto a curvatura do seu tabuleiro permite uma resposta à ação

térmica através da sua expansão/contração radial reduzindo o deslocamento imposto nas extremidades do

tabuleiro. A curvatura do tabuleiro no plano horizontal e a flexibilidade dos pilares no plano transversal são

fatores fundamentais que permitem que a estrutura seja integral e que possibilitam a deformação induzida

pela ação da temperatura sem gerar esforços internos elevados.

Figura 11- Sunniberg Bridge (526m) em Klosters, Suiça [10]

1.2.4. Prática corrente

Atualmente o conceito de ponte integral é amplamente aplicado e desenvolvido em alguns países, no

entanto, pela análise da literatura torna-se claro que cada país apresenta uma abordagem diferente

relativamente ao seu dimensionamento. Em Portugal as normas de regulamento do Eurocódigo não contem

nenhuma referência específica às pontes integrais, pelo que os projetistas devem ter em conta os requisitos

gerais contidos nas normas e consultar a literatura especializada relevante. A aplicação do conceito integral

ainda não é feita de forma assumida em Portugal, as pontes integrais existentes são obras de pequena

dimensão em que é permitido prescindir das juntas de dilatação sem efetuar quaisquer verificações

relativamente às deformações impostas.

Na última década, a pesquisa e investigação em pontes integrais aumentou significativamente o que

permitiu a alguns países construírem mais obras integrais e com mais confiança em relação ao seu

desempenho e também reformular os regulamentos existentes relativos à construção integral.

Seguidamente, descrevem-se a prática corrente e as recomendações presentes nos regulamentos em vigor

de alguns países, onde a construção integral é mais comum.

12

Reino Unido

A Highways Agency tem publicado no volume 1 secção 3 do Design Manual for Roads and Bridges (DMRB)

uma divisão acerca do projeto de pontes integrais onde fornece orientações sobre a sua conceção. O

regulamento sugere que todo o tabuleiro com até 60 metros de comprimento e com ângulo de viés menor

do que 30ᵒ deve ser contínuo e integral com os seus encontros. Em pontes cujo comprimento seja superior

a 60 metros deve ser estudada a possibilidade de ser uma obra integral. Estas recomendações são válidas

para pontes de betão, metálicas ou mistas.

O manual define os vários tipos de encontros utilizados nas pontes integrais entre os quais deve ser

escolhido como solução o que mais se adequar às condicionantes de projeto (ver Figura 12). Os encontros

diferem entre si pelo tipo de fundação (direta ou indireta), pela existência ou inexistência de função

retentora do solo da parede do encontro e pela existência ou inexistência de um elemento de suporte de

cargas verticais independente da parede do encontro, estando esta apenas sujeita às pressões do solo.

Figura 12- Tipos de encontros integrais definidos no DMRB, [11]

A construção de pontes integrais é limitada por este manual a obras em que o deslocamento longitudinal

do encontro tenha valores até ±20mm durante um período de 120 anos. Sendo o valor de deslocamento

efetivo, este limita indiretamente o comprimento da obra e a rigidez do solo retido pela parede do

encontro. Para o dimensionamento da obra devem ser calculados os impulsos do solo com base nas

recomendações do manual e estes devem ser tratados como carga permanente com os fatores de

segurança de 1,5 e 1,0 para o estado limite último e de utilização, respetivamente.

O material utilizado no aterro de transição deve ser um solo granular permeável com propriedades

específicas validadas no decorrer da construção. O manual em questão refere que para obras com

comprimento superior a 40 metros o solo utilizado para o aterro deverá ter um ângulo de atrito interno

inferior a 40ᵒ. Também é recomendado que a zona de aterro composta pelo solo granular deve estender-se

desde a base da parede do encontro até, pelo menos, um plano inclinado com um ângulo de 45ᵒ

relativamente ao paramento do encontro.

13

A Highways Agency não especifica recomendações para a construção da laje de transição, em vez disso,

sugere que se faça uma melhor especificação do solo do aterro e se aceitem quaisquer danos no pavimento

que resultem do ciclo expansão/contração do tabuleiro fazendo manutenções periódicas.

A aplicação do conceito integral em pontes no Reino Unido tem tido um crescimento significativo devido à

constante investigação feita nesta área e ao reconhecimento dado à vantagem económica deste tipo de

solução. Os dados referentes à Figura 13 foram cedidos por um fabricante de aço que fornece a maioria da

construção de pontes rodoviárias do país. Da análise dessa informação é possível reconhecer, entre os anos

2000 e 2002, o período em que uma significativa percentagem das pontes passa a ser executada

integralmente.

Figura 13- Evolução da construção integral no Reino Unido, adaptada de [11]

Geralmente, as pontes que estão a ser projetadas como não integrais são ou muito longas ou têm um

elevado ângulo de viés. Embora o valor de referência dado pelo manual seja de 60 metros, pontes integrais

com comprimentos até 80 metros são comuns e algumas têm comprimentos superiores a 100 metros.

Estados Unidos da América

Nos Estados Unidos da América têm-se construído pontes integrais com sucesso durante décadas, embora

não existam regras comuns entre estados em como projetar e construir. Os departamentos de transportes

de cada estado publicam os denominados design guidelines, estes são definidos com base na experiência

acumulada e são reeditados com alterações de aperfeiçoamento à medida que os resultados periódicos de

inspeções e da instrumentação o permitem. Estes documentos funcionam como guias de recomendação a

usar em projeto e, ao contrário dos regulamentos, não impõem obrigatoriedade.

Na última década têm sido feitos vários estudos numéricos, validados com instrumentação, que sugerem

que os design guidelines são geralmente bastante conservativos, permitindo assim considerar a hipótese de

aumentar o espectro de aplicabilidade deste tipo de obras.

Os design guidelines de cada estado limitam o comprimento das pontes integrais, no entanto esse valor não

deve ser considerado como restritivo pois são baseados em experiência de pontes construídas previamente

Pro

po

rção

inte

gral

Nú

mer

o d

e p

on

tes

na

ép

oca

Integral Semi-Integral Não Integral Proporção Integral

14

e pretendem apenas dar uma indicação de quão longa pode ser a ponte integral. A título de exemplo,

refere-se a ponte integral de 358 metros, construída em 1997 no estado do Tennessee, onde o limite

indicado para esse estado era 244 metros. Também os métodos de dimensionamento dos encontros para

resistir aos impulsos laterais do solo são bastante distintos de estado para estado. Embora os impulsos

passivos do solo sejam os mais utilizados, os pressupostos relativos ao solo e à distribuição dos impulsos

variam consideravelmente.

O questionário sobre pontes integrais conduzido pela FHWA permitiu reunir a informação relativa aos

limites recomendados em cada estado para as seguintes variáveis: comprimento total da ponte;

comprimento dos vãos; ângulo de viés; e curvatura. Os valores máximos indicados diferem entre pontes de

betão armado e pré-esforçado (BAPE) e pontes mistas e diferem também no caso de a ponte ser semi-

integral. Na Tabela 1 apresentam-se os intervalos de valores nos quais se enquadram os máximos

permitidos de cada estado.

Tabela 1- Intervalos de valores limite praticados nos E.U.A [5]

PONTE DE BAPE INTERVALO PONTE MISTA INTERVALO

COMPRIMENTO TOTAL [m] COMPRIMENTO TOTAL [m]

Integral 45,7 – 358,1 Integral 45,7 – 198,1

Semi-Integral 27,4 – 1000 Semi-Integral 27,4 – 152,4

COMPRIMENTO DOS VÃOS [m] COMPRIMENTO DOS VÃOS [m]

Integral 18,3 – 61 Integral 19,8 – 91,4

Semi-Integral 27,4 – 61 Semi-Integral 19,8 – 61

ÂNGULO DE VIÉS [°] ÂNGULO DE VIÉS [°]

Integral 15 – 70 Integral 15 – 70

Semi-Integral 20 – 45 Semi-Integral 30 – 40

CURVATURA [°] CURVATURA [°]

Integral 0 – 10 Integral 0 – 10

Semi-Integral 0 – 10 Semi-Integral 0 – 10

O mesmo questionário permitiu ainda sumarizar em termos de quantidades a prática deste tipo de solução.

Em 2004, existiam em serviço 13.000 pontes integrais e 9.000 pontes semi-integrais das quais cerca de 70%

foram construídas desde o ano 1995. O questionário permitiu ainda perceber que existia uma grande

disparidade entre estados em termos de conhecimento e efetiva aplicação do conceito integral. A título de

exemplo, refere-se que 59% das agências que responderam indicaram ter em serviço menos de 50 pontes

integrais, 31% afirmaram ter entre 101 e 500, apenas 3% referiu ter entre 501 e 1000 pontes integrais e

15% confirmou a existência de mais de 1000 pontes integrais no seu estado [5].

O contínuo crescimento do uso de pontes integrais nos E.U.A. é um forte indicador do seu bom

desempenho. Os proprietários dessas pontes têm avaliado o seu comportamento como “bom” ou

“excelente” e têm observado apenas problemas menores, frequentemente relacionados com a fissuração e

assentamento da laje de transição. Este facto sugere a menor importância dada ao aterro de transição na

investigação acerca deste tema e também a dificuldade na previsão do comportamento do solo do aterro.

15

Canadá

No Canadá a aplicação do conceito integral em pontes é bastante comum. Os métodos de

dimensionamento e os pormenores construtivos são idênticos aos usados nos E.U.A. O Ministry of

Transportation of Province of Ontario (MOT) tem obtido uma experiência considerável na última década e

indica que as suas pontes integrais com comprimentos até 100 metros mostraram um comportamento

adequado.

Japão

As pontes integrais são cada vez mais utilizadas no Japão pela sua eficiência económica, no entanto o

regulamento Specifications for Highway Bridges and Design Standards of Railway Structures não faz

qualquer referência à construção integral. Assim, as pontes integrais têm sido projetadas seguindo as

recomendações dadas pelas East, Central and West Nippon Expressway Corporation que especifica como

solução integral uma ponte em pórtico.

Na parte II do design guideline publicado pelas supracitadas companhias refere-se que para a utilização

deste tipo de estrutura o ângulo de viés deve ser praticamente nulo e que poderão ser permitidos ângulos

ate 20ᵒ apenas onde a condição de enviesamento seja inevitável. Em relação ao dimensionamento dos

encontros é indicado que deverá ser usado o modelo de impulsos do solo de Coulomb e que deve ser

considerada uma sobrecarga de 0,01N/mm2 no cálculo dos mesmos.

Em paralelo, a Public Works Research Centre and Nippon Steel Corporation propôs design guidelines para o

projeto de pontes integrais metálicas que não abrange pontes de apenas um vão, mas também de múltiplos

vãos. A aplicação do conceito integral é recomendada a pontes de extensões até 50 metros e ângulo de viés

nulo. É ainda aconselhado o uso de uma única fila de estacas na fundação para reduzir a restrição ao

deslocamento causado pela expansão do tabuleiro.

Uma das mais longas pontes integrais no Japão, a Koitogawa Bridge, de 120,8 metros de comprimento foi

projetada com base na East Nippon Expressway Corporation. A sua superstrutura de betão é constituída por

dois vãos com secção em caixão pré-esforçados e as suas fundações formadas por múltiplas filas de estacas

moldadas asseguram a resistência sísmica. Chama-se a atenção para a utilização nesta ponte de solo

tratado com cimento na constituição do aterro de transição que possibilita o controlo dos assentamentos à

superfície do aterro e a redução dos impulsos do solo. [12]

Alemanha

A principal aplicação do conceito integral na Alemanha é feita nas passagens superiores sobre estradas de

largura reduzida com estruturas em pórtico. Em 1999 a German Federal Ministry of Transport, Building and

Urban Affairs (BMVBS) publicou informação acerca de dez protótipos de pontes de um único vão, dos quais

8 eram integrais, e recomendou a sua utilização até um comprimento máximo de 45 metros. Na Figura 14

apresentam-se, a título de exemplo, duas das soluções para pontes integrais publicadas.

16

Figura 14- Duas soluções integrais recomendadas pelo BMVBS [14]

Em 2003 muitas das indicações do BMVS foram substituídas pelo Eurocódigo onde não existem quaisquer

recomendações específicas para a construção de pontes integrais, então presentemente não existe nenhum

regulamento oficial pelo qual se deverá guiar um projetista. Assim, para a construção de novas pontes

integrais na Alemanha é necessário que o projetista se baseie na sua experiência o que leva a que apenas

um pequeno grupo de empresas de projeto se tenha especializado em pontes integrais.

Suécia

Na Suécia as pontes de média dimensão, com comprimentos entre 20 e 60 metros, são na sua maioria semi-

integrais, com o tabuleiro sobre aparelhos de apoio mas sem qualquer junta de expansão. As pontes de

pequena dimensão são frequentemente estruturas em pórtico monolíticas e a conceção integral é

habitualmente reservada a estas estruturas. A Swedish National Road Administration é bastante

conservativa em relação à construção de pontes integrais mas nos últimos anos construíram-se algumas

pontes de média dimensão totalmente integrais que insinuam um aumento de interesse no tema e na sua

aplicação no país.

A ponte sobre o rio Hökvik é a mais longa ponte integral do país e foi construída em substituição de uma

antiga ponte de betão em arco. A estrutura integral em arco metálico tem apenas um vão de 42 metros e

foi escolhida por razões económicas e pelo curto prazo que tinham disponível para a construção da ponte.

As fundações da ponte pré-existente não foram removidas e a nova estrutura foi fundada em estacas atrás

da fundação pré-existente (ver Figura 15).

17

Figura 15- Ponte integral sobre o rio Hökvik / pormenor das estacas, adaptado de [13]

Em cada encontro utilizaram-se oito perfis de aço com secção transversal em forma de cruz, com uma

largura de 200mm e uma espessura de 30mm, que foram cravados no solo constituído por areia densa,

sendo os de extremidade cravados com uma inclinação para resistir às cargas horizontais transversais.

Antes da cravação dos perfis foi removido o solo anterior à parede do encontro antigo para possibilitar a

cravação de perfis tubulares sobre os primeiros e preencher o espaço entre eles com areia (ver Figura 15).

Após a construção do aterro com a devida compactação, os perfis em “X” podem deformar-se com menos

restrição devido à areia solta que os rodeia, minimizando assim a restrição à deformação da superstrutura.

(4)

(1)

(3)

(2)

(1) Tubo metálico (3) Areia solta (2) Estaca metálica (4) Areia densa

18

1.3. Objetivos e metodologia adotada

A presente dissertação tem como principal objetivo o estudo da complexa interação entre a estrutura e o

solo, que se verifica em pontes integrais. Sendo um tema não estudado em Portugal, pretendeu-se

introduzi-lo de forma aprofundada, assim como abranger os fenómenos mais pertinentes relacionados com

a conceção integral.

À utilização do conceito integral em pontes é inerente a difícil previsão do seu comportamento em conjunto

com o do solo, e consequentemente dos esforços a que a estrutura estará sujeita. Sendo uma solução

economicamente vantajosa, a necessidade de considerar fatores de segurança muito elevados devido à

incerteza do seu comportamento pode reduzir a sua eficiência económica. Assim, estudaram-se também os

métodos utilizados correntemente no dimensionamento deste tipo de obras.

A reticência em utilizar a conceção integral prende-se com as limitações que se colocam, pelo que algumas

soluções correntes de estabilização, que resolvem os problemas associados aos fenómenos referidos, foram

estudadas. Adicionalmente, propôs-se uma solução de estabilização, a qual seguiu a mesma base de

raciocínio das soluções correntes.

Dois dos principais fenómenos que se observam em pontes integrais foram analisados com recurso ao

software PLAXIS, o qual utiliza o método dos elementos finitos, sendo os resultados obtidos comparados

com os determinados pelas teorias clássicas. Adicionalmente, realizou-se o mesmo tipo de análise mas

considerando a utilização de uma das soluções de estabilização correntes, permitindo a confrontação dos

resultados e quantificação do benefício que se consegue pela utilização da solução de estabilização.

1.4. Organização da dissertação

O presente documento encontra-se organizada em cinco capítulos, nos quais se introduzem e desenvolvem

os temas atrás referidos. No presente capítulo – Introdução – pretende-se enquadrar o tema no contexto

atual da engenharia civil, assim como compreender as características estruturais fundamentais das pontes

integrais.

No Capítulo 2 – Interação Estrutura-Solo- explicam-se os fenómenos que ocorrem na interação entre a

estrutura e o solo. São também referidos os métodos de dimensionamento usados para a sua consideração,

assim como as questões construtivas que se colocam.

O Capítulo 3 – Soluções de Estabilização – resume as soluções de estabilização utilizadas correntemente

que contornam as limitações associadas à conceção integral. Adicionalmente, propõe-se uma solução que,

com recurso a uma técnica de cimentação do solo e a uma placa de geofoam, pretende solucionar as

limitações que se colocam.

19

No Capítulo 4 – Modelação da Interação Estrutura-Solo – descrevem-se e apresentam-se os resultados das

análises numéricas efetuadas no programa de cálculo PLAXIS. Estudam-se os fenómenos do aumento dos

impulsos e assentamento do solo do aterro. Paralelamente, comparam-se os resultados obtidos com as

soluções obtidas através das teorias clássicas. Efetua-se ainda uma análise semelhante para a solução de

estabilização para deste modo quantificar a redução do impulso lateral do solo sobre o encontro que se

consegue.

Por último, no Capítulo 5 – Considerações Finais – apresentam-se as principais conclusões obtidas com a

realização deste trabalho e são indicados alguns aspetos que se considera importante que sejam

desenvolvidos no futuro.

A Figura 16 apresenta esquematicamente a organização da dissertação.

Figura 16- Organização da dissertação

Pontes Integrais

Motivação Vantagens Limitações História Prática Corrente

Ação Térmica / Efeitos Diferidos Internos

Internos

Condicionantes Estruturais e Geotécnicas

Interação

Estrutura-Solo

Interação Estaca-Solo

Curvaturas

Interação Encontro-Solo

Assentamentos

Soluções de

Estabilização

Ratcheting

Modelo

Numérico

Análise Comparativa

Modelo

Numérico

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Cap

ítu

lo 4

21

Capítulo 2 - Interação Estrutura-Solo

A interação estrutura-solo que ocorre a tardoz do encontro e da fundação é um dos mais complexos

problemas relativos às pontes integrais. Os efeitos diferidos são responsáveis por variações do

comprimento da estrutura, ficando o solo confinado por esta sujeito a deformações impostas, às quais

responde deformando-se e gerando pressões laterais sobre a estrutura.

Durante a vida útil da obra, a ação térmica a que a superstrutura fica sujeita têm um carácter cíclico, o que

provoca um deslocamento cíclico do encontro e consecutivamente uma deformação cíclica do solo anterior

a este. O carregamento cíclico provoca deformações plásticas não recuperáveis devido ao comportamento

inelástico do solo sendo, assim, difícil prever o comportamento a longo prazo de um aterro de transição de

uma ponte integral.

2.1. Ações sobre a superestrutura e consequências

No dimensionamento de qualquer tipo de ponte devem ser consideradas as cargas permanentes, as

sobrecargas e os efeitos diferidos, os quais resultam da ação da retração, fluência e variação da ação

térmica. No caso das pontes integrais, a consideração atenta dos efeitos diferidos é fundamental para uma

previsão do comportamento da estrutura ao nível da sua interação com o solo. A variação térmica é,

geralmente, a ação que mais influencia a deformação da superstrutura, no entanto, também os efeitos

diferidos internos de tabuleiros de betão armado e pré-esforçado, como a fluência e a retração, devem ser

cuidadosamente avaliados. Estes efeitos diferidos são as principais variáveis que tornam o

dimensionamento de uma ponte integral diferente do das pontes convencionais. As opções de projeto

relativas ao aterro de transição e ao dimensionamento da infraestrutura da ponte terão de ser definidas em

função do deslocamento longitudinal esperado da extremidade do tabuleiro, daí a importância de estimar

com precisão esta grandeza.

2.1.1. Variação da ação térmica

A variação da temperatura a que um material está sujeito causa uma variação do seu volume, que no caso

de estruturas lineares isostáticas se traduz a uma alteração do seu comprimento linearmente proporcional

ao seu coeficiente de dilatação, segundo a expressão 2.1.

∆𝐿 = 𝛼𝑇 ∙ ∆𝑇 ∙ 𝐿 (2.1)

,onde:

∆𝐿 é a variação de comprimento após a variação de temperatura;

𝛼𝑇 é o coeficiente de dilatação linear do material;

∆𝑇 é a variação de temperatura a que o material é sujeito;

𝐿 é o comprimento inicial da estrutura.

22

Note-se que, no caso de a ponte ser rígida e geometricamente simétrica, com o centro de rigidez

posicionado no seu eixo de simetria, e de a variação de comprimento ∆𝐿 equivaler à variação total do

comprimento da ponte, o deslocamento da extremidade do tabuleiro corresponderá apenas metade do

valor de ∆𝐿.

O coeficiente de dilatação linear é definido pela EN1991-1-5 com unidades 1x10-5/ °C sendo o seu valor no

caso do betão e do aço, 10 e 12, respetivamente. A supracitada norma define ainda os três tipos de

tabuleiros conforme o seu material:

Tipo 1: tabuleiro metálico (viga em caixão ou viga de alma cheia);

Tipo 2: tabuleiro misto (tendo deformações diferenciais ao longo da sua secção transversal);

Tipo 3: tabuleiro de betão armado e pré-esforçado (laje, laje vigada ou viga em caixão).

A variação de temperatura a que o tabuleiro de uma ponte estará sujeito depende de vários fatores

externos como a temperatura ambiente, a radiação solar, a precipitação e a velocidade do vento. As

propriedades térmicas da estrutura, como o coeficiente de dilatação, a condutividade térmica e os

gradientes de temperatura, também afetam significativamente a resposta do elemento aos efeitos

térmicos. No entanto, Emerson (1977) descobriu que o movimento longitudinal do tabuleiro de uma ponte

é influenciado principalmente pela sua temperatura efetiva, determinada com base na temperatura

ambiente e pelo gradiente de temperatura ao longo da secção [15].

No capítulo 6, acerca das variações de temperaturas em pontes, da EN1991-1-5 é indicado que os valores

representativos das ações térmicas devem ser avaliados a partir da componente da variação uniforme de

temperatura e da componente vertical da variação diferencial de temperatura [16]. A amplitude total da

componente da variação uniforme da temperatura, (∆𝑇𝑁 ), da ponte é dada pela diferença entre as

componentes da variação uniforme da temperatura máxima, (𝑇𝑒 ,𝑚á𝑥 ), e mínima, (𝑇𝑒 ,𝑚𝑖𝑛 ):

∆𝑇𝑁 = 𝑇𝑒 ,𝑚á𝑥 − 𝑇𝑒 ,𝑚𝑖𝑛 (2.2)

Conhecendo a temperatura inicial da ponte no momento da construção em que a estrutura fica

hiperestática, 𝑇0, é possível determinar a contração, correspondente à componente da variação uniforme

de temperatura mínima da ponte, assim como a dilatação, correspondente à componente da variação

uniforme de temperatura máxima da ponte. A determinação da contração ou dilatação pode ser feita

utilizando a expressão (2.1), na qual no lugar da variação de temperatura (∆𝑇) é considerado o valor

característico da amplitude de contração máxima, ∆𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 , ou de dilatação máxima, ∆𝑇𝑁 ,𝑒𝑥𝑝 , da

componente da variação uniforme da temperatura da ponte, dadas por:

∆𝑇𝑁 ,𝑐𝑜𝑛 = 𝑇0 − 𝑇𝑒 ,𝑚𝑖𝑛 (2.3)

∆𝑇𝑁 ,𝑒𝑥𝑝 = 𝑇0 − 𝑇𝑒 ,𝑚á𝑥 (2.4)

23

Os valores das componentes das variações uniformes de temperatura máxima (𝑇𝑒 ,𝑚á𝑥 ) e mínima (𝑇𝑒 ,𝑚𝑖𝑛 )

devem ser determinados a partir das temperaturas máxima, (𝑇𝑚á𝑥 ), e mínima, (𝑇,𝑚𝑖𝑛 ) do ar à sombra

obtidas através do mapa nacional de isotérmicas. Essa determinação deve ser feita com base na correlação

entre as referidas variáveis de acordo com o tipo de tabuleiro apresentada na Figura 17.

Figura 17- Correlação entre a temperatura máxima/mínima do ar à sombra e as componentes das variações uniformes da temperatura máxima/mínima, adaptado de [16]

Paralelamente, deve ser determinada a componente vertical da variação diferencial da temperatura, a qual

poderá gerar esforços numa estrutura hiperestática devido à restrição de livre curvatura. A elevada

variação diferencial ao longo da secção do tabuleiro deve-se principalmente à exposição da superfície

superior à radiação solar e ao arrefecimento da superfície inferior por efeito de sombra e pelo vento. Essa

diferença entre a temperatura da face superior e da inferior do tabuleiro é traduzida numa componente

vertical linear equivalente que deve ser definida com base nos valores do seu máximo, ∆𝑇𝑀 ,ℎ𝑒𝑎𝑡 , e do seu

mínimo, ∆𝑇𝑀 ,𝑐𝑜𝑜𝑙 . Os valores recomendados destas duas grandezas são definidos no Anexo Nacional, em

função do tipo de tabuleiro.

A componente vertical da variação diferencial da temperatura engloba ainda uma componente não linear,

∆𝑇𝐸 , que gera uma distribuição de tesões auto-equilibrada. A sua definição deve ser feita com base nos

diagramas apresentados no Anexo Nacional, de acordo com o tipo de tabuleiro e tipo de secção.

A variação efetiva de temperatura a que o tabuleiro está sujeito é uma combinação da componente da

variação uniforme da temperatura com a componente vertical da variação diferencial, sendo a última

composta por uma parcela linear e uma não linear (ver Figura 18).

Tipo 3: Te,mín= T mín + 8 Tipo 2: Te, mín = T mín + 4

Tipo 1: Te, mín = T mín -3

Tipo 1: Te,máx= T máx + 16

Tipo 2: Te,máx= T máx + 4 Tipo 3: Te,máx= T máx + 2

24

Figura 18- Distribuição da temperatura ao longo da secção

Determinada a variação da temperatura uniforme é possível estimar o deslocamento longitudinal da

extremidade do tabuleiro usando a equação 2.1. No entanto, sabe-se que o deslocamento real será sempre

inferior ao estimado para a estrutura isostática, devido à restrição que o solo impõe ao deslocamento do

encontro, à restrição dos pilares à flexão no plano longitudinal e ao atrito entre a laje de transição e o solo.

Uma estimativa precisa desse grau de restrição é essencial para o cálculo dos esforços adicionais a que o

tabuleiro será sujeito. Por sua vez, a parcela de variação da temperatura diferencial na secção gera um

diagrama de momentos no tabuleiro induzindo a rotação do encontro.

O efeito da variação da temperatura ocorre da mesma forma dos vários tipos de ponte, diferindo apenas o

valor do coeficiente de dilatação térmica, que no caso de pontes mistas é considerado um valor médio.

2.1.2. Efeitos diferidos internos

O deslocamento longitudinal da extremidade do tabuleiro devido a variações do seu comprimento não é

dependente apenas da ação térmica. Os efeitos de retração e de fluência provocam nos tabuleiros de betão

armado e pré-esforçado uma contração contínua que atua em concomitância com a ação térmica. A

variação de comprimento devido a estes efeitos diferidos, que poderá ser estimada em função das

características do tabuleiro, equivalerá a uma deformação livre, pelo que, o seu valor real numa obra

integral será menor de acordo com as restrições que o monolitismo impõe.

2.1.2.1. Retração

A retração é um fenómeno que ocorre no betão, sendo caracterizado pela diminuição gradual do volume de

betão ao longo do processo de endurecimento, sendo medido a temperatura constante e na ausência de

cargas aplicadas. Essa redução de volume acontece devido à perda de água para o exterior e a reações

químicas que ocorrem entre os componentes do betão, dependendo, assim, da humidade relativa do ar,

das dimensões do elemento estrutural e da composição do betão.

O artigo 3.1.4. da EN 1992-1-1 define que a extensão total de retração (휀𝑐𝑠 ) é constituída por duas

componentes: a retração por secagem (휀𝑐𝑑 ), que é função da migração da água através do betão

endurecido, e por isso evolui lentamente; e a retração autogénea (휀𝑐𝑎 ), que na sua maior parte se

desenvolve nos primeiros dias após a betonagem, durante o endurecimento do betão [17].

휀𝑐𝑠 = 휀𝑐𝑑 + 휀𝑐𝑎 (2.5)

Tabuleiro Temperatura ΔTN

ΔTM

ΔTE

25

A parcela da retração por secagem (휀𝑐𝑑 ) pode ser determinada seguindo as recomendações da referida

norma, em função da humidade relativa do ar, da classe do betão, da espessura efetiva do elemento

estrutural e da idade do betão à data considerada. Esta parcela corresponde a um gradiente hídrico que se

forma enquanto se obtém o equilíbrio ente a humidade relativa do meio ambiente e a humidade interna do

betão, desenvolvendo-se lentamente, dando-se ao longo de anos.

Na dita norma, são também dadas expressões que permitem o cálculo da parcela da retração autogénea

(휀𝑐𝑎 ), sendo esta função linear da resistência característica do betão à compressão e da idade do betão.

Esta parcela da retração corresponde à perda de pressão nos poros do betão pelo consumo da água do seu

interior nas reações de hidratação, sendo mais importante nos betões de alta resistência, onde a razão

água/cimento é baixa. Cerca de 80% deste fenómeno ocorre nos primeiros 28 dias de idade do betão e

corresponde, normalmente, a uma pequena parte da retração total.

Sendo a retração um fenómeno particular do betão, este ocorre em tabuleiros de betão armado e

pré-esforçado de pontes integrais gerando um encurtamento do tabuleiro e consequentemente um esforço

de tração. No caso de pontes mistas, as vigas metálicas restringem o encurtamento do betão por retração,

pelo que não ocorre variação do comprimento do tabuleiro, gerando-se apenas um diagrama de momentos

fletores que induz a rotação do encontro integral.

Importa ainda referir que, sendo a retração total um efeito que evolui no tempo, estabilizando a longo

prazo, a utilização de vigas pré-fabricadas, assim como o fecho tardio do tabuleiro, pode reduzir uma

significativa parte da retração que efetivamente tem efeito na obra.

2.1.2.2. Fluência

A fluência do betão corresponde, em pontes, a um aumento da deformação no tempo a tensão quase

constante. Numa ponte de betão armado e pré-esforçado as secções do tabuleiro estão comprimidas em

toda a sua altura. Assim, sendo a tensão média de compressão, a fluência corresponderá a um aumento da

contração do tabuleiro ao longo do tempo.

O artigo 3.1.4. da EN1992-1-1 [17] define a deformação do betão por fluência, 휀𝑐𝑐 ∞, 𝑡0 , na idade 𝑡 = ∞,

para uma tensão de compressão constante, 𝑐 , aplicada na idade do betão 𝑡0 , por:

휀𝑐𝑐 ∞, 𝑡0 = 𝜑 ∞, 𝑡0 ∙ (𝑐/𝐸𝑐) (2.6)

, onde:

𝜑 ∞, 𝑡0 é o valor final do coeficiente de fluência;

𝑐 é a tensão de compressão constante;

𝐸𝑐 é o módulo de elasticidade tangente do betão.

O valor final do coeficiente de fluência, 𝜑 ∞, 𝑡0 , deve ser determinado com recurso aos ábacos

disponibilizados na referida norma, os quais correlacionam o coeficiente de fluência com os seguintes

26

parâmetros: idade do betão no primeiro carregamento (𝑡0), classe do betão (CEM S/N/R), altura efetiva do

elemento estrutural e classe de resistência do betão (ver Figura 19).

Figura 19- Ábacos para a determinação do valor final do coeficiente de fluência, para betão em condições ambientais normais com uma humidade relativa de 80% [17]

As classes CEM referidas, R, N e S, correspondem grupos de classes de resistência dos cimentos, sendo:

Classe R: classes de resistência CEM 52,5 R, CEM 52,5 N, CEM 42,5 R;

Classe N: classes de resistência CEM 32,5 R, CEM 42,5 N; e

Classe S: classes de resistência CEM 32,5 N.

Os valores resistentes de cada classe correspondem ao valor mínimo de resistência aos 28 dias, enquanto a

designação N e R, a qual designa parte da classe de resistência, indica o tipo de endurecimento, normal ou

rápido, respetivamente.

Pela análise dos ábacos anteriores, entende-se que a situação à qual equivale um menor coeficiente de

fluência, e consequentemente um menor encurtamento a longo prazo, corresponde a: uma classe de

resistência do betão elevada; uma maior altura da secção efetiva; uma maior idade do betão no início do

carregamento; e a uma classe CEM R.

2.1.3. Efeito global das ações

As ações secundárias definidas anteriormente atuam na superstrutura da ponte simultaneamente, no

entanto, os seus efeitos diferem no tempo entre si. A variação da ação térmica tem um carácter cíclico

sazonal e, em menor escala, um carácter cíclico diário, completando diariamente e anualmente um ciclo de

expansão/contração. Assim, o deslocamento imposto máximo devido à expansão térmica do tabuleiro

ocorre durante os dias de verão e o deslocamento imposto máximo devido à contração ocorre durante as

27

noites de inverno. Note-se que o deslocamento cíclico diário não deverá ser desacreditado pois poderá

corresponder de um quarto a um décimo do movimento cíclico sazonal.

Por sua vez, os efeitos da retração e fluência são diferidos no tempo, atuando na estrutura por tempo

indefinido. No caso de uma superstrutura de betão armado e pré-esforçado, o efeito conjunto da retração e

da fluência introduz continuamente um encurtamento no tabuleiro, o qual tem uma grande expressão nos

primeiros tempos de idade do betão, atenuando-se ao longo dos anos. Os cálculos relativos a estes efeitos

permitem determinar a deformação a tempo infinito de forma a conhecer assim os valores relativos à

situação mais desfavorável.

O efeito conjunto das ações secundárias referidas resulta num movimento longitudinal contínuo da

extremidade do tabuleiro. Ao deslocamento de contração corresponde a soma dos efeitos da variação

negativa da temperatura com os efeitos da retração e da fluência. Por outro lado, ao movimento de

expansão gerado pela variação positiva da temperatura devem ser subtraídos os deslocamentos de

contração provocados pela retração e pela fluência (ver Figura 20).

Figura 20- Deslocamentos longitudinais de contração e de expansão

A longo prazo, a deformação provocada pela retração e pela fluência pode dominar a deformação térmica

de expansão, deixando a posição do encontro de passar pela posição inicial durante o seu movimento

cíclico. Em obras em que a variação da temperatura é reduzida, esse efeito pode verificar-se logo nos

primeiros ciclos de expansão/contração a que a obra é sujeita. Nessa situação, o aumento do impulso do

solo acima do impulso de repouso pode não se concretizar.

O gráfico apresentado na Figura 21 demonstra a variação no tempo do deslocamento imposto na

extremidade do tabuleiro, numa situação em que a deformação devido aos efeitos diferidos internos

domina a deformação por variação da temperatura, onde se verifica a estabilização das deformações por

fluência e retração no tempo e os ciclos de expansão/contração que ocorrem indefinidamente.

uexp

ucont = uΔT (+)

+ ucs + ucc

uexp = uΔT (-)

- ucs - ucc

28

Figura 21- Variação no tempo do deslocamento imposto, adaptado de [18]

Importa ainda referir que estas ações, ao atuarem numa estrutura hiperestática como é a ponte integral,

introduzem esforços no tabuleiro que têm de ser considerados no dimensionamento do mesmo,

principalmente tendo em conta a verificação do estado limite de utilização ao nível da fissuração. A

variação uniforme negativa da temperatura, a retração e a fluência, no caso de o tabuleiro ser

pré-esforçado, provocaram esforços axiais de tração no tabuleiro. Por outro lado, a variação diferencial da

temperatura e a retração, no caso de tabuleiros mistos, conduzem ao aparecimento de momentos fletores.

Assim, a deformação global da estrutura vai depender das ações atuantes mas também das restrições que

são impostas ao seu movimento pelos pilares, fundações, encontros e solo anterior a estes. Sumarizando os

fatores que condicionam os efeitos diferidos internos e externos e a restrição ao movimento do tabuleiro

podemos separá-los em dois tipos de condicionantes: condicionantes de projeto e opções de projeto. As

condicionantes de projeto são fatores intrínsecos à localização da obra não alteráveis, englobando a

temperatura e humidade relativa do ar, a extensão da obra e o tipo de solo de fundação. Por sua vez, as

opções de projeto são variáveis que têm uma grande influência na deformação global da estrutura,

destacando-se os fatores que influenciam os efeitos diferidos internos como a secção do tabuleiro, a

composição do betão e a utilização ou não de elementos pré-fabricados. Ainda como opção de projeto

existe a altura do encontro, a rigidez de flexão das estacas no caso de fundações indiretas e as propriedades

geotécnicas do aterro de transição.

Todas as variáveis acima referidas condicionam a deformação da estrutura pelo que uma análise global que

considere todos estes aspetos simultaneamente é fundamental para prever o seu comportamento e os

esforços a que será sujeita. Note-se que a natureza da deformação dos encontros depende sobretudo do

seu tipo de fundação. Num encontro com fundação direta quando é imposto um deslocamento horizontal

no seu topo o movimento será de rotação em torno da sapata, não invalidando a hipótese de o encontro

ter um comportamento flexível, principalmente se for esbelto. Por outro lado, um encontro fundado em

estacas apresentará uma deformação que combina um movimento de translação com um de rotação, onde

o peso relativo de cada tipo de movimento é função da altura do tabuleiro, da rigidez à flexão das estacas e

do tabuleiro. Apresenta-se na Figura 22 um esboço ampliado da deformação global típica de uma ponte

simétrica de triplo vão, com encontros fundados em estacas, pela ação da variação positiva da temperatura.

u

t (anos)

Variação diária da temperatura

Fluência + retração

Variação sazonal da temperatura

29

Figura 22- Esboço da deformação global da estrutura durante expansão do tabuleiro

2.2. Interação encontro-solo

A conceção integral tem provado ser eficaz na redução dos custos iniciais e de manutenção de pontes para

uma larga gama de comprimentos. No entanto, este conceito não tem sido livre da necessidade de alguma

manutenção em serviço, o que se deve a uma complexa e pouco previsível interação estrutura-solo.

Pode afirmar-se que numa obra não integral o solo e o encontro permanecem fixos no espaço e no tempo,

não considerando os assentamentos da fundação, e que o tabuleiro tem um papel ativo ao variar de

comprimento por ação dos efeitos diferidos internos e externos. Assim, sendo a interação entre o encontro

e o tabuleiro, concretizada nos aparelhos mecânicos, entende-se que a interação é puramente estrutural

durante a deformação causada pelos efeitos diferidos. A aplicação do conceito integral simplesmente altera

a posição dessa interação para a interface entre o solo e a infraestrutura, tornando-a de natureza

geotécnica e resultando, assim, o aparecimento dos principais problemas associados às pontes integrais

que englobam a variação do impulso do solo sobre o encontro e um agravamento do assentamento do

aterro de transição. A questão que se coloca aquando o dimensionamento é quão flexível deverá ser a

infraestrutura, sendo ela constituída apenas por um encontro com fundação direta ou por estacas, para

acomodar os deslocamentos relativos à ação da temperatura e aos outros efeitos diferidos. A adoção de

uma infraestrutura muito rígida conduz a deslocamentos reduzidos do encontro, no entanto a

superstrutura ficará sujeita a esforços muito elevados. Por outro lado, elementos muito flexíveis permitem

uma maior deformação da superstrutura o que pode levar a maiores impulsos sobre o encontro e a maiores

assentamentos diferenciais do aterro de transição.

2.2.1. Elemento estrutural

O encontro é um componente estrutural da infraestrutura de uma ponte que funciona como elemento de

ligação estrutural entre a superestrutura e a fundação, transmitindo as cargas verticais e sustendo o solo do

aterro de transição. A ligação monolítica entre o encontro e o tabuleiro implica a existência de momentos

adicionais e de forças horizontais no topo do encontro, com origem nas ações secundárias. Adicionalmente,

e uma vez que tem a função de suporte de terras e está sujeito a deslocamentos cíclicos, a consideração

30

dos impulsos laterais que se geram a seu tardoz é de grande importância no dimensionamento destes.

Assim, sendo um elemento de betão armado pouco flexível poderá sofrer fissuração se não for

devidamente dimensionado, o que condicionará o seu funcionamento em serviço.

2.2.2. Fenómeno Ratcheting

Paralelamente com a contração devido aos efeitos diferidos internos, existe um deslocamento cíclico

associado às variações térmicas que dirige uma interação estrutura-solo de carácter progressivo. O

problema desta interação prende-se com a interdependência e evolução do deslocamento do encontro e

dos impulsos do solo.

Os encontros fundados em estacas, estruturalmente ligados às extremidades do tabuleiro, sofrem um

deslocamento imposto no seu topo devido à variação uniforme da temperatura e uma rotação imposta

devido à parcela diferencial dessa mesma grandeza. O deslocamento imposto resulta também numa

translação horizontal do encontro, devido à sua reduzida esbelteza, mas, principalmente, numa rotação

sobre a sua base devido ao contacto com o solo e à sua ligação a elementos de fundação.

A direção do deslocamento imposto no topo do encontro é invertida a cada transição entre a estação de

inverno e verão completando anualmente um ciclo que se repete ao longo da vida útil da estrutura. É no

verão, aquando a expansão do tabuleiro, que se observa um deslocamento imposto máximo em direção ao

aterro de transição e, consequentemente, um valor máximo da resultante do impulso do solo que atua

sobre o encontro. Por outro lado, no inverno verifica-se um deslocamento imposto máximo em direção ao

centro de rigidez da obra que resulta da soma dos efeitos da variação uniforme negativa da temperatura

com a contração pelos efeitos diferidos internos (ver Figura 23). Note-se que este deslocamento imposto de

contração será sempre maior, em comparação com o de direção contrária, não só porque soma todos os

efeitos diferidos mas ainda porque a este corresponde uma menor restrição do que no deslocamento de

expansão, devido à inexistência de solo do lado posterior do encontro.

Figura 23- Deslocamentos impostos no encontro pelos efeitos diferidos

No final de cada ciclo anual térmico a posição do encontro difere da inicial, ficando mais próxima do centro

de rigidez, devido ao movimento do solo a tardoz deste. O deslocamento associado à contração é,

geralmente, de uma certa magnitude que leva a que o impulso do solo atinja o estado ativo de tensão,

possibilitando a formação de uma cunha de solo que se desloca em direção à base do encontro. Dada a

natureza não linear do solo, esta deformação não é totalmente recuperada durante o deslocamento do

(1) (2)

)

(3)

(1) Posição de Inverno / noite (2) Posição de Verão / dia (3) Fundação

31

encontro que se verifica no verão. O solo mais próximo da base do encontro, que pertenceu à cunha de solo

movimentada, é adensado pelo encontro aquando o movimento deste durante o deslocamento imposto de

expansão, não voltando à sua posição inicial. Esta fração de solo, que será adensada, ocupa uma posição

que inicialmente pertencia ao encontro resultando, assim, impulsos do solo, sobre este, superiores aos

observados durante o ciclo anterior.

A alteração da posição do encontro no final de cada ciclo ocorre devido ao deslocamento da cunha de solo

que se verifica no inverno, agravando-se este efeito ao longo dos ciclos, sendo a posição do encontro a

longo prazo mais próxima do centro de rigidez (ver Figura 24). No caso de pontes integrais de betão armado

pré-esforçado, a tendência do encontro se deslocar para o interior da ponte é não só consequência do

efeito acima explicado mas também da inevitável e contínua contração do betão devido à retração e à

fluência. No final de cada ciclo, a nova posição do encontro implica uma deslocação da cunha de solo, da

qual resulta, no verão do ciclo seguinte, uma densificação do solo. Este fenómeno repete-se anualmente,

observando-se a longo prazo que o solo adjacente à zona inferior do encontro tem um grau de

compactação muito elevado, o que aumenta rotação do encontro pela imposição de um deslocamento no

seu topo. Essa compactação do solo altera as suas propriedades físicas como o módulo de deformabilidade

e o ângulo de atrito, pelo que uma análise dos impulsos com base nos parâmetros geotécnicos definidos

para o solo do aterro não corresponderá à realidade.

Como consequência da alteração a longo prazo da posição do encontro e da compactação de parte do solo,

resulta ainda um assentamento da superfície do aterro na zona adjacente à extremidade do tabuleiro. Este

assentamento pode aparecer nos primeiros anos de serviço da ponte e aumentar ao longo do tempo,

comprometendo o seu funcionamento. No caso de não existir uma laje de transição poderá observar-se um

assentamento diferencial na superfície da via, desenvolvendo-se o fenómeno bump at the end bridge. Por

outro lado, a existência de uma laje de transição implica a formação de um vazio sob esta, deixando-a

simplesmente apoiada e sujeita às sobrecargas da rodovia que podem levar à fissuração da laje e, mais

tarde, a um eventual colapso.

Figura 24- Posição do encontro a longo prazo e assentamento do aterro de transição

Ao longo dos ciclos desenvolvem-se impulsos do solo cada vez maiores, resultantes do aumento da rigidez

do solo, que podem atingir o estado passivo de tensão. A pressão passiva do solo é, geralmente, muito

(1)

(2)

(3)

(1) Posição a longo prazo

(2) Assentamento do solo

(3) Fundação

32

superior à pressão de repouso, para a qual são, geralmente, dimensionados os encontros de uma ponte

convencional, o que reforça a ideia de que a conceção integral exige um dimensionamento dos seus

elementos estruturais consciente da interação estrutura-solo e da sua natureza progressiva, pois apesar de

o problema ser geotécnico, este pode resultar em danos severos na estrutura.

O fenómeno acima descrito, denominado na literatura por ratcheting, corresponde ao aumento da rigidez

do solo a tardoz do encontro e foi confirmado no ano 2000 num projeto de investigação analítico e

experimental desenvolvido pelo Imperial College em conjunto com a U.K. Highways Agency. O mesmo

estudo permitiu concluir que, apesar de os esforços atuantes no encontro serem superiores nos primeiros

ciclos em pontes cuja construção foi concluída durante a estação de inverno, a longo prazo o valor desses

esforços é muito pouco afetado pela altura do ano em que se deu o fecho da estrutura. Também o nível de

compactação do solo mostrou não ter grande influência nos esforços atuantes no encontro apesar de

condicionar fortemente o assentamento do aterro de transição.

Foi realizado um ensaio experimental conduzido por England et al. (2000) no qual era testado o

carregamento cíclico de um solo granular pelo encontro que o suportava. Os resultados aí apresentados

demonstram que os impulsos laterais aumentam com os ciclos realizados mas que a forma do diagrama de

impulsos não é linear em toda a altura do encontro (ver Figura 25). A pressão lateral aumenta linearmente

até cerca de metade da altura do encontro, diminuindo ao longo da restante altura até valores próximos da

tensão vertical [19].

Figura 25- Diagramas de impulsos laterais para vários ciclos de carregamento, adaptado de [19]

2.2.3. Impulsos do solo sobre o encontro

O impulso do solo sobre um encontro integral é uma grandeza física cujo valor é oscilante no tempo,

variando, geralmente, entre o impulso ativo e um valor próximo do impulso passivo. Essa variação do

impulso acompanha a variação térmica, sendo o estado de tensão ativo e passivo, ou próximo deste,

correspondentes ao máximo deslocamento de contração e de expansão, respetivamente (ver Figura 26).

33

Figura 26- Estados de tensão do solo e deslocamentos associados

2.2.3.1. Teorias clássicas

Para determinar os impulsos que o solo exerce sobre uma estrutura é usado um coeficiente de impulso, 𝐾,

que representa a razão entre a tensão horizontal e a tensão vertical em qualquer elemento de solo, sendo o

seu valor função das propriedades do solo e da história de tensões a que este foi sujeito.

𝐾 = 𝜎𝐻′ 𝜎𝑉 ′ (2.7)

Existem três tipos de coeficientes de impulso, o ativo, o passivo e o de repouso, que correspondem a três

estados de tensão, sendo que dois limitam a situação de não colapso. O estado de tensão ativo está

associado à expansão lateral do solo, enquanto o estado passivo está associado a uma compressão lateral

do solo. O coeficiente de valor intermédio, 𝐾0, correspondente ao estado de repouso em que não há

extensão lateral do solo, pode ser determinado, no caso de solos normalmente consolidados, pela seguinte

expressão proposta por Jaky.

𝐾0 = 1 − sin 𝜑′ (2.8)

O coeficiente de impulso ativo, 𝐾𝑎 , relaciona as tensões vertical e horizontal que atuam num elemento de

solo em estado de tensão ativo. Quando a pressão do solo sobre a estrutura desce até ao valor do impulso

ativo, 𝐼𝑎 , atinge-se esse estado e a estrutura perde o contacto com o solo formando-se uma superfície de

rotura. Por outro lado, quando a pressão exercida pelo solo aumenta até ao valor do impulso passivo, 𝐼𝑝 , é

atingido o estado passivo no qual a estrutura se desloca em direção ao solo formando uma cunha de solo

pela qual se dá a rotura (ver Figura 27). Nesta última situação o coeficiente que define o estado de tensão é

o coeficiente de impulso passivo, 𝐾𝑝 . Note-se que os valores dos coeficientes de impulso ativo e passivo são

valores limite aos quais corresponde a iminência do colapso por modos de rotura com direções opostas e

com cunhas de solo de diferente extensão.

A relação entre o impulso do solo sobre uma estrutura e o deslocamento dessa estrutura proposta por

Terzaghi apresenta-se na Figura 27. A mesma relação pode ser tomada entre os valores dos coeficientes de

impulso e o deslocamento da estrutura, uma vez que estes são proporcionais ao impulso lateral. Note-se a

mobilização do impulso ativo ocorre para um deslocamento menor, em valor relativo, que o associado à

mobilização do impulso passivo.

Ativo Passivo

34

Figura 27- Relação entre os impulsos do solo e o deslocamento da estrutura que o suporta

A expressão geral que determina o impulso lateral do solo sobre uma estrutura 2.9 é função da tensão

vertical efetiva, que depende do peso volúmico do solo, 𝑆

, e da profundidade, 𝑧 , e do coeficiente de

impulso associado ao estado de tensão que se pretende determinar. Note-se que a expressão 2.10 resulta

da 2.9 se não se considerarem sobrecargas, sendo a tensão vertical devida apenas ao peso do solo.

𝜎𝐻 ′ = 𝐾 ∙ 𝜎𝑉 ′ (2.9)

𝜎𝐻 ′ = 𝐾 ∙ 𝑆

∙ 𝑧 (2.10)

A determinação dos coeficientes de impulso pode ser feita com base em várias teorias clássicas

desenvolvidas empiricamente ou por derivação analítica, algumas das quais se apresentam resumidamente

na Tabela 2.

Tabela 2- Teorias clássicas para determinação dos coeficientes de impulso

Teoria Determinação dos coeficientes de impulso Obs.

Rankine 𝐾𝑎 =1−sin 𝜑 ′

1+sin 𝜑 ′ (2.11) Kp =1+sin φ ′

1−sin φ ′ (2.12) (1)

Coulomb

𝐾𝑎 =

cosec sin (−𝜑 ′)

sin (+) + sin +𝜑 ′ ∙sin (𝜑 ′−𝑖)

sin (−𝑖)

2

(2.13)

(2)

𝐾𝑝 =

cosec sin +𝜑 ′

sin − − sin +𝜑 ′ ∙sin 𝜑 ′+𝑖

sin (−𝑖)

2

(2.14)

Caquot- Kérisel

Tabelas que fornecem soluções de equações logarítmicas: (Valor do coeficiente de impulso em função de 𝜑′ , e 𝑖)

(Fator de redução do impulso passivo em função da relação entre 𝜑′ e ) (3)

Terzaghi and Peck

Gráficos empíricos (4)

(continua)

Imp

uls

o s

ob

re a

est

rutu

ra

Afastando-se do solo Em direção ao solo Movimento da estrutura de suporte

0

Colapso Colapso

Ia

Ip

I0

35

(1) Considera uma superfície de rotura planar e assume 𝑖 = = 0 e = 90º (2) Baseado na teoria do equilíbrio limite (3) Considera uma superfície de rotura em espiral logarítmica (4) Apenas são necessários a classificação do solo e o ângulo de inclinação da superfície do solo

𝜑′ − ângulo de atrito interno do solo − ângulo que o paramento faz com a horizontal − ângulo de atrito entre o solo e a estrutura 𝑖 − inclinação da superfície do solo

2.2.3.2. Diagramas de impulsos regulamentares

Dada a natureza dinâmica deste problema, os impulsos do solo sobre a estrutura não podem ser

determinados apenas com base em soluções estáticas. Adicionalmente, as teorias clássicas subentendem

um movimento de translação do encontro pelo que não se adequam à estimativa dos impulsos laterais

numa obra integral, uma vez que esse movimento terá sempre uma componente de rotação.

Sabendo que os esforços que se desenvolvem na interface entre o solo e o encontro são controlados por

uma complexa interação estrutura-solo, foram realizadas investigações experimentais das quais resultaram

relações empíricas entre o deslocamento da estrutura e as pressões do solo sobre esta. Algumas destas

relações são indicadas nos regulamentos ou guias de dimensionamento em vigor em cada país, constituindo

a base para o dimensionamento dos encontros integrais garantindo que estes são suficientemente

resistentes para suportar os impulsos. Note-se que a reação do solo ao movimento da estrutura pode ser

considerada, de modo discreto, através de molas com relações constitutivas não lineares conectadas à

estrutura ou de modo contínuo, através da modelação por elementos finitos. No entanto, no

dimensionamento dos encontros, a forma mais comum de considerar essa reação envolve a determinação

de diagramas de impulsos.

Estados Unidos da América

Um questionário conduzido em 1996 pelo New York State Department of Transportation (NYDOT), que

tinha como objetivo identificar os métodos utilizados no dimensionamento de pontes integrais nos

restantes estados, permitiu concluir que os impulsos passivos com uma distribuição triangular uniforme são

vulgarmente utilizados no dimensionamento dos encontros. Por outro lado, o questionário revela que pelo

menos duas agências de transportes não consideravam qualquer impulso lateral do solo no

dimensionamento da estrutura.

Reino Unido

A norma BA42 publicada pela The Highway Agency como parte do DMRB define os impulsos do solo que

devem ser considerados no dimensionamento de pontes integrais no Reino Unido. Para estrutura integral

em pórtico é recomendada uma distribuição de impulsos que considera a aplicação um novo valor de

coeficiente de impulso, 𝐾∗, na primeira metade da altura do encontro. Assim, o diagrama de impulso

36

baseado em 𝐾∗, e crescente em profundidade, deve manter-se até meia altura do encontro. O valor do

impulso a essa altura deve permanecer constante em profundidade até atingir o valor do impulso baseado

em 𝐾0, ponto a partir do qual o diagrama de impulsos tem uma distribuição correspondente ao estado de

repouso (ver Figura 28).

Figura 28- Diagrama de impulsos laterais para pórtico integral recomendado pelo DMRB

O valor de 𝐾∗ pode ser calculado com base na expressão 2.15 em função do deslocamento horizontal o

topo do encontro, 𝑑, da altura do encontro, 𝐻, e do coeficiente de impulso passivo, 𝐾𝑝 , devendo este ser

determinado em função do ângulo de atrito interno, 𝜑′ , pelas tabelas fornecidas na NP 1997-1 e

considerando o ângulo de atrito entre o solo e a estrutura, , igual a 𝜑′ 2 .

𝐾∗ = 𝑑 0,05𝐻 0,4𝐾𝑝 (2.15)

A expressão anterior deriva de ensaios estáticos, o que por si só iria subestimar os esforços numa situação

de carregamento cíclico. No entanto, o regulamento permite a sua utilização uma vez que esse facto é

compensado com a adoção de parâmetros de resistência do solo que têm em conta o aumento da rigidez

do solo pela ação cíclica, como o ângulo de atrito interno de pico, 𝜑𝑝𝑒𝑎𝑘′ , e a coesão de pico, 𝑐𝑝𝑒𝑎𝑘

′ . Note-se

que, independentemente do resultado obtido pela expressão, o valor de 𝐾∗ nunca poderá ser inferior a 𝐾0.

Suécia

O Swedish Bridge Design Code Bro 2002, indica a necessidade de considerar um diagrama de impulsos

horizontal adicional que tenha em conta o movimento de rotação do encontro em torno da base e o seu

carácter cíclico. Para a determinação do diagrama de impulsos que atua sobre a estrutura, o regulamento

sugere a determinação de um impulso adicional de reação do solo, 𝛥𝑃, que deve ser somado o impulso

lateral de repouso (ver Figura 29).

Figura 29- Diagrama de impulsos horizontais sobre a estrutura recomendado em Bro 2002

Impulsos do solo em repouso

ΔP

Coeficiente de impulso

K0

Diagrama de impulsos

K*

H

H/2

Impulso baseado em K0

Impulso baseado em K*

37

A expressão 2.16 é válida até a meia altura do encontro como representativa do diagrama de impulsos 𝛥𝑃,

onde: 𝛥𝑃 é o impulso adicional de reação do solo; 𝐶 é um coeficiente que toma o valor de 300 ou 600 para

forças favoráveis ou desfavoráveis, respectivamente; 𝑆

é o peso volúmico do solo; 𝑑 é o deslocamento

horizontal no topo do encontro; 𝐻 é a altura do encontro e 𝑧 é a profundidade a que se pretende

determinar a pressão lateral. O valor do impulso adicional deve decrescer linearmente até ao valor nulo na

base do encontro.

𝛥𝑃 = 𝐶 ∙ 𝑆∙ 𝑑 𝐻 ∙ 𝑧 (2.16)

Propostas Alternativas

Sandford

O diagrama de impulsos poposto por Broms et al. em conjunto com o Maine Department Transportation

correspondia a uma envolvente que considerava o valor do impulso passivo de Rankine até um terço da

altura do encontro, a partir do qual as pressões do solo reduziam linearmente até atingir, na base do

encontro, o valor de impulso ativo. Sandford recomenda o uso deste diagrama de impulsos com uma ligeira

alteração que corresponde à utilização do impulso em repouso, superior ao ativo, para a definição da

envolvente na zona inferior do encontro (ver Figura 30).

Figura 30- Envolvente do diagrama de impulsos proposta por Sandford

Kerokoski

Um modelo de interação solo estrutura foi desenvolvido por Kerokoski (2004) tendo sido posteriormente

publicado no guia europeu INTAB -Economic and Durable Design of Composite Bridges with Integral

Abutments [14]. O modelo, que resultou de um estudo numérico, prevê uma relação simples entre o

coeficiente de impulso lateral do solo e o deslocamento do topo do encontro, tendo em conta o ângulo de

atrito entre este e o solo e que esse deslocamento terá uma natureza cíclica. O deslocamento do encontro

referido é o esperado se a extensão ocorresse livremente, apesar o de seu valor real ser consideravelmente

menor.

Na Figura 31, a qual representa a relação proposta, observa-se que o valor do coeficiente de impulso varia

linearmente com o deslocamento do encontro até ao valor do coeficiente passivo, o qual é mobilizado para

um deslocamento correspondente a um centésimo da altura do encontro. A utilização deste método

Impulso passivo de Rankine

Envolvente de Sandford

Impulso ativo de Rankine

Impulso em repouso

Envolvente de Broms et al.

H/3

H

38

permite determinar um valor máximo e mínimo do impulso do solo em função do deslocamento do

encontro com base no coeficiente determinado pela linha contínua e interrompida, respetivamente. Em

relação ao valor do coeficiente em repouso, este toma o valor de um terço do coeficiente passivo no caso

de impulso máximo.

Figura 31- Variação do coeficiente de impulso em função do deslocamento do encontro proposto por Kerokoski, adaptado de [14]

2.2.3.2.1. Comparação entre métodos

Para compreender em quanto a utilização dos métodos empíricos anteriormente apresentados se afastam

da hipótese de estado passivo, efetuou-se uma comparação quantitativa. A situação de exemplo em que se

baseou a análise comparativa considera um encontro de quatro metros de altura e um solo tipicamente

utilizado em aterros, com um ângulo de atrito de 30° a partir do qual se determinou os coeficientes de

impulso passivo de Coulomb e o de repouso (ver Tabela 3).

Tabela 3- Propriedades do encontro e do solo

𝐻 [m] 𝑆kN/m3

𝜑′ [°] 𝐾0 𝐾𝑝

4 21 30 0,40 4,98

Os distintos impulsos laterais analisados incluem o diagrama passivo de Rankine, a envolvente de Sandford

e os diagramas obtidos pelos métodos recomendados no regulamento sueco Bro 2002 e no regulamento

britânico BA42. Dada a dependência dos impulsos laterais dos dois últimos métodos referidos com o

deslocamento imposto no topo do encontro, determinaram-se diagramas de impulsos correspondentes a

quatro deslocamentos distintos de valores: 0,005; 0,01; 0,02 e 0,04m (ver Figura 32). Na utilização da

expressão 2.17 para a determinação do incremento de impulso, 𝛥𝑃, o valor de 𝐶 foi tomado por 600 por se

tratar de um carregamento desfavorável.

Deslocamento horizontal do topo do encontro

39

Figura 32- Diagramas de impulsos dos diferentes métodos e para diferentes deslocamentos

Pela observação dos diagramas de impulsos laterais do solo determinados, e para a situação exemplo

definida, pode concluir-se que:

Os diagramas obtidos através do método recomendado pelo BA42 apresentam uma ordem de grandeza

inferior, pois foram determinados com os mesmos parâmetros resistentes que os restantes métodos.

Uma vez que se baseia em ensaios estáticos, estes diagramas tem de ser determinados com base em

parâmetros que tem em conta a ação cíclica;

O método recomendado no regulamento Bro 2002 deixa de ser aplicável para deslocamentos elevados,

acima de cerca de 4 centímetros, uma vez que os valores ultrapassam o impulso passivo, valor limite

antes do colapso;

Os métodos alternativos considerados originam resultantes de impulsos passivos com valores

consideravelmente menores em relação ao impulso passivo, principalmente para deslocamentos

pequenos a médios e com muito maior significância no caso dos diagramas definidos pelo BA42;

O método de Sandford é boa aproximação para a definição do diagrama de impulsos em alternativa à

consideração do diagrama de impulso passivo porque, apesar de ser conservativo em relação aos

métodos definidos em Bro 2002 e BA42 para deslocamentos pequenos, reduz consideravelmente a

resultante do impulso e alivia a base do encontro em termos de esforços.

O método proposto por Kerokoski é mais conservativo que os restantes para a gama de valores de

deslocamento considerada. Ainda que o valor do impulso na metade superior do encontro, determinado

por este método, possa ser inferior ao impulso proposto por Stanford ou pelo Bro2002, o seu diagrama

linear conduz a resultantes de impulsos significativamente superiores às dos restantes métodos.

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Pro

fun

did

ade

[m]

Passivo Coulomb Sandford

BA42 5mm BA42 10mm

BA42 20mm BA42 40mm

Bro 5mm Bro 10mm

Bro20mm Bro 40mm

Kerokoski 5mm Kerokoski 10mm

Kerokoski 20mm Kerokoski 40mm

Impulsos laterais do solo [kN/m2]

40

2.3. Interação estaca-solo

As cargas verticais de uma ponte são transmitidas ao solo por fundações, as quais estão estruturalmente

ligadas aos pilares e aos encontros. O tipo de fundação utilizada varia consoante as características do solo,

podendo ser profunda, por exemplo com a utilização de estacas, ou superficial, por sapatas. No entanto, a

utilização de sapatas é menos comum devido à maior probabilidade de ocorrerem problemas de erosão e

assentamentos verticais. Por esse motivo, a interação entre a fundação e o solo que se vai abordar neste

capítulo considera uma fundação do encontro por estacas e considera que estas são fundadas num só

alinhamento, que como já foi referido, é a solução mais comum em pontes integrais.

Os deslocamentos impostos no topo do encontro por ação dos efeitos diferidos, mais precisamente no

alinhamento do centro de gravidade da secção do tabuleiro, provocam um movimento do encontro de

rotação e de translação. Uma vez que as estacas estão estruturalmente ligadas à base do encontro, estas

vão ser sujeitas a deslocamentos e rotações no seu topo, o que vai provocar a sua deformação no plano

longitudinal. O solo em contacto com as estacas reage a essa deformação e é responsável por uma

interação complexa entre este e as estacas. A não linearidade do solo e o carregamento cíclico a que é

sujeito são os principais problemas na previsão do comportamento da fundação.

2.3.1. Elemento estrutural

As estacas utilizadas em pontes integrais devem ser dimensionadas de forma a garantir uma suficiente

capacidade axial resistente mas também a disporem de uma rigidez de flexão no plano longitudinal que

permita acomodar os deslocamentos cíclicos originados pela ação térmica. O seu comportamento durante a

deformação do tabuleiro depende, diretamente, da relação entre a sua rigidez de flexão e rigidez do solo

que a envolve. Considerando as obras em que o encontro é fundado em estacas, pode considerar-se que,

devido à sua altura reduzida, o encontro tem um comportamento de corpo rígido quando no seu topo é

imposto um deslocamento. Assim, admitindo que o tabuleiro está ligado à estaca por um elemento rígido,

também a rigidez de flexão do tabuleiro influencia, indiretamente, o comportamento da estaca.

Para compreender a influência que cada componente tem na deformação da estaca, considere-se a

situação em que se instala uma rótula entre a base do encontro e a cabeça da estaca, havendo apenas

transmissão de esforço axial e transverso. Neste caso, seria imposto um deslocamento na cabeça da estaca

mas não seria restringida a sua rotação conduzindo à formação de uma curvatura positiva na zona superior

da estaca. Essa curvatura, resultante de um comportamento flexível, será tanto maior quanto menor for a

rigidez de flexão da estaca e quanto maior for a rigidez do solo. Contrariamente, verifica-se um

comportamento rígido quando a rigidez de flexão da estaca tender para infinito e a rigidez do solo tender

para zero. Atualmente, existem várias soluções para a materialização da rótula referida, indicando-se, a

título de exemplo, a que consiste na utilização de uma barra de aço galvanizado ancorada ao encontro e à

cabeça da estaca, aplicando-se entre estes dois últimos elementos uma placa de poliestireno para evitar o

esmagamento do betão durante a rotação do encontro em relação à estaca.

41

Considerando agora a situação mais comum, em que a ligação entre o encontro e a estaca é integral, é

necessário considerar a rigidez de flexão do tabuleiro na previsão do comportamento da estaca. Uma vez

que a cabeça da estaca está impedida de rodar livremente, o tabuleiro irá fletir em conjunto com a estaca

de forma a manter nula a rotação relativa entre estes dois elementos, como ocorre na deformação de um

pórtico. A restrição à rotação imposta na cabeça da estaca conduz ao aparecimento de curvaturas negativas

no topo da estaca que diminuem e passam a positivas ao longo da profundidade devido à rigidez do solo e à

rigidez de flexão da estaca. A curvatura positiva da estaca é tanto maior, para uma rigidez de flexão da

estaca constante, quanto maior for a rigidez do solo.

Assim, a previsão da deformação da estaca, a qual depende da relação entre a rigidez dos elementos

estruturais e a rigidez do solo, é importante pois é, geralmente, o que condiciona o seu dimensionamento.

Se a estaca for metálica é importante considerar os efeitos de segunda ordem que resultam da sua

deformação, enquanto em estacas de betão armado é a fendilhação, resultante das curvaturas elevadas,

que, geralmente, condiciona o seu dimensionamento.

Em pontes integrais, como a flexibilidade da fundação do encontro é fundamental, as estacas são

geralmente metálicas. O uso deste tipo de estacas é vantajoso porque suportam esforços cíclicos, pelo

menos até ao estado de cedência, sem sofrer alterações ao nível das suas propriedades. A escolha da

secção transversal da estaca e da sua orientação podem condicionar fortemente o seu comportamento. Na

Figura 33 representam-se dois tipos de estacas utilizadas em pontes integrais:

Figura 33- Estacas metálicas flexíveis como fundação de encontros integrais: a) perfil metálico orientado; b) perfil

metálico instalado em pré-furo

A solução mais comum corresponde a orientar uma estaca metálica de secção de parede fina aberta com

eixo de menor inércia orientado perpendicularmente ao eixo longitudinal do tabuleiro. Assim, garante-se

uma rigidez de flexão da estaca menor, aumentando a sua flexibilidade e reduzindo a hipótese de ocorrer

instabilidade local nos banzos.

Outra solução corresponde à utilização de uma estaca metálica de secção de parede fina aberta introduzida

dentro de perfil tubular metálico previamente preenchido com um solo solto. A deformação da estaca

dentro do solo solto garante uma menor reação do solo diminuindo as curvaturas a que esta ficará sujeita.

a) b)

Direção de movimento de encontro

42

Apesar de ter algumas limitações, o uso de estacas de betão armado também se verifica, particularmente,

em pontes integrais de reduzido comprimento, onde o deslocamento a acomodar é menor. As curvaturas

que se geram na zona superior das estacas podem levar ao aparecimento de fissuras significativas, devido à

reduzida resistência de tração do betão, condicionando o seu comportamento em serviço. Uma vez que

estas estarão sujeitas a deformações impostas cíclicas, a garantia de ductilidade na zona superior da estaca

é importante para assegurar um bom comportamento.

2.3.2 Resposta do solo a ações estáticas e cíclicas

A infraestrutura de uma ponte integral está contínua e ciclicamente em deformação por ação dos efeitos

diferidos que atuam no tabuleiro. Assim, as estacas são lateralmente solicitadas e a análise da sua da

deformação deve ser feita globalmente, considerando toda a estrutura e a restrição imposta pelo solo. Pelo

facto de haver uma interação entre a estrutura e o solo, o problema é indeterminado não sendo possível

estimar previamente os deslocamentos impostos na estaca.

Antes da sua deformação, uma estaca de secção circular com alinhamento vertical está sujeita a um estado

de tensão do solo uniforme ao longo do seu perímetro, havendo no plano transversal um estado

equilibrado. O deslocamento lateral da estaca a uma certa profundidade provoca uma alteração do estado

de tensão do solo, onde se verifica um aumento da tensão na face posterior à direção do movimento e uma

diminuição da tensão na outra face (ver Figura 34). O deslocamento da estaca gera pressões não

equilibradas que resultam numa força de reação do solo ao movimento da estaca.

Figura 34- Estado de tensão do solo na envolvente da estaca antes e depois da deformação

A deformação cíclica tem consequências estruturais ao nível da estaca, maiores no caso de elementos de

betão armado onde, pela questão da fendilhação, a vulnerabilidade ao carregamento cíclico é superior.

Relativamente ao solo envolvente, ao ser solicitado ciclicamente, este pode sofrer consequências

irrecuperáveis na sua integridade, verificando-se curvaturas e momentos na estaca superiores aos que se

obteriam num carregamento estático. Considerando diferentes tipos de solo, as consequências que se

verificam na estaca são da mesma natureza, no entanto os fenómenos inerentes ao solo que as originam

são distintos.

Em relação às areias, foram reportados alguns testes de estacas solicitadas lateral e ciclicamente que

evidenciam que o carregamento repetitivo numa dada direção resulta numa deformação permanente nessa

direção. Quando o deslocamento da estaca é suficientemente grande, partículas não coesivas de areia

podem deslocar-se para a zona anterior da estaca, impondo uma maior restrição ao movimento de retorno

a) b)

43

da estaca. Observações da massa de solo da envolvente da estaca permitiram considerar a hipótese de que

as areias soltas sofrem uma densificação durante o carregamento cíclico e as areias densas tem tendência a

aumentar a sua percentagem de vazios. [21]

O carregamento cíclico sobre argilas também reduz a resistência do solo, o que acontece, segundo Reese

(2000), por duas razões: as extensões de larga magnitude a que a argila é sujeita repetidamente; e a erosão

das argilas submersas pela deslocação rápida da água aquando o deslocamento da estaca. Este último

fenómeno apenas está presente quando o nível freático se encontra acima da superfície do solo, o que se

exclui do âmbito das pontes integrais.

2.3.4. Modelos de análise

2.3.4.1. Modelo de Winkler

Um dos métodos utilizados para a análise da interação estaca-solo em pontes integrais é o modelo de

Winkler, o qual foi introduzido no ano de 1867 com o fim de estudar o problema de uma viga assente em

meio elástico sujeita a cargas verticais. O modelo tem como pressuposto que a reação do meio, num certo

ponto depende, unicamente do deslocamento desse ponto e é constituído por molas com comportamentos

independentes que reproduzem discretamente a reação do meio. A relação entre o deslocamento de um

ponto e a reação do meio era considerada proporcional para representar o meio elástico.

Dada a semelhança deste problema com a estaca sob ações horizontais, a aplicação deste modelo foi

posteriormente adaptada ao estudo de estacas. A força desequilibrada que se origina na deformação da

estaca é função do deslocamento da estaca a cada profundidade e pode ser descrita por uma série de

molas horizontais distribuídas ao longo do seu comprimento. Considerando as hipóteses do modelo de

Winkler, pode descrever-se uma relação linear em cada mola entre a pressão de reação do solo,

𝑝 com dimensões [FL-1

], e o deslocamento horizontal da estaca, 𝑦 com dimensões [L]. A constante que

relaciona as duas grandezas, 𝐾, designa-se por módulo de reação do solo e tem dimensões [FL-2

].

𝑝 = −𝐾 ∙ 𝑦 (2.17)

O módulo de reação do solo, 𝐾, funciona como constante de proporcionalidade em cada mola e é variável

ao longo da profundidade. Para dois tipos de solo, apresenta-se na Figura 35 o andamento qualitativo real

desta grandeza com a profundidade, 𝑧, assim como o andamento aproximado proposto por Terzaghi

(1995). No caso de solos coerentes sobreconsolidados, tipicamente argilas sobreconsolidadas, Terzaghi

propõe que o módulo de reação seja constante em profundidade, enquanto em solos incoerentes ou

coerentes normalmente consolidados, tipicamente lodos e areias, recomenda que este seja proporcional à

profundidade, sendo a expressão que o define:

𝐾 = 𝑘ℎ ∙ 𝑧 (2.18)

A constante de proporcionalidade 𝑘ℎ acima referida denomina-se coeficiente de reação do solo e tem

dimensões [FL-3

].

44

Figura 35 - Variação do módulo de reação com a profundidade

Assim, a aplicação do modelo de Winkler na análise do comportamento de estacas pressupõe a

consideração de um modelo do solo discreto composto por molas distribuídas ao longo do fuste da estaca.

A constante de rigidez a considerar toma valores iguais em todas as molas no caso de o solo ser uma argila

sobreconsolidada, e toma valores que diferem de mola para mola, em função da sua profundidade, no caso

de o solo ser uma areia. A título de exemplo apresentam-se na Tabela 4 alguns valores de 𝐊 e 𝐤𝐡

recomendados por Terzaghi para argilas sobreconsolidadas e por Reese et al. para areias, respetivamente.

Tabela 4- Valores médios de K recomendados por Terzaghi e de e Kh recomendados por Reese et. al. [19] e [20]

Consistência da Argila Rija Muito rija Dura

Resistência não drenada – Su [KPa] 48 a 96 96 a 192 > 192

Módulo de reação do solo – K [MN/m2] 15,7 31,4 62,8

Compacidade relativa Solta Média Densa

Constante de reação do solo – kh [MN/m3]

Areia seca ou húmida 6,8 24,4 61,0

Areia submersa 5,4 16,3 33,9

2.3.4.2. Método das curvas empíricas p-y

Das várias limitações do método de Winkler destaca-se o facto de o solo ser descrito por um

comportamento elástico linear. Segundo Varatojo (1986), existem diversas razões pelas quais o solo não é

bem representado por um modelo elástico linear: o solo apresenta nula ou baixa resistência a esforços de

tração; sendo um meio particulado, exibe um comportamento tensão deformação não linear; entra em

cedência para níveis de tensão baixos; e verificam-se fenómenos de fluência e/ou consolidação associados

às deformações [21].

Na tentativa de descrever melhor o comportamento do solo, diversos autores têm apresentado alterações

ao modelo original de Winkler. Daí resultou o método das curvas p-y, inicialmente proposto por McClelland

e Focht (1956), que considera que o solo pode ser representado por molas de Winkler com comportamento

não linear [21]. A variação da reação do solo com o deslocamento é descrita por meio de curvas obtidas

experimentalmente que se denominam curvas p-y, diferindo estas com a profundidade (ver Figura 36).

Solos coerentes sobreconsolidados

Solos coerentes normalmente consolidados e solos incoerentes

K K

z z 𝐾 = 𝑘ℎ × 𝑧

Real

Proposto

Real

Proposto

45

Figura 36- Método das curvas empíricas p-y

O método utilizado para obter as curvas p-y pressupõe a execução de ensaios de carregamento lateral de

estacas à escala real e o uso de métodos teóricos para obter as relações essenciais à definição da curva p-y,

obtendo os fatores empíricos necessários para que se verifique uma concordância entre as soluções

teóricas ajustadas e os resultados experimentais. A maioria destes ensaios envolve a determinação do

diagrama de momentos da estaca com instrumentação, a partir dos quais se determinam as suas curvatura,

através de dupla integração e se determina a resistência do solo, possibilitando através dessa relação a

definição da curva p-y. Seguidamente, apresentam-se duas propostas empíricas para a determinação das

curvas representativas de areias e argilas.

Areias

A proposta de Reese et al. (1974) para o traçado de curvas p-y de areias baseou-se em ensaios de carga

realizados no Texas em duas estacas metálicas de 21 metros de comprimento, com secção tubular circular

com 0,61 metros de diâmetro e 0,95 centímetros de espessura, tendo uma delas sido submetida a

carregamentos estáticos e a outra a cíclicos [21]. O solo em que as estacas foram cravadas estava submerso

e tinha uma elevada compacidade relativa, variando de areia fina a areia siltosa.

Na Figura 37 apresenta-se a base para o traçado das curvas p-y para areias. O troço inicial representa a

relação inicial do modelo original de Winkler que é dada, no caso das areias, pela seguinte expressão:

𝑝 = 𝑘ℎ ∙ 𝑧 ∙ 𝑦 (2.19)

Figura 37- Curvas p-y para areias

p

y

U (yu

;pu

)

M (ym

;pm

)

K (yk

;pk

)

z=z1

z=z2

z=z3

ΔT

46

Para definir o restante traçado é necessário fixar a profundidade para a qual se pretende determinar a

curva e estimar o valor da resistência última do solo. O método para o fazer depende da proximidade da

superfície. No entanto, em pontes integrais o topo da estaca já esta suficientemente afastado da superfície

do solo, tendo o terreno tendência a escoar-se horizontalmente em torno da estaca. Deste modo, a

seguinte expressão permite determinar a resistência última do solo𝑝𝑢 , , em função do ângulo de atrito

interno, , do coeficiente de impulso ativo de Rankine, 𝐾𝑎 , do coeficiente de repouso, 𝐾0, o qual os autores

propõem que tome o valor de 0,4 para as areias, do peso volúmico do solo, S , da largura da estaca, 𝑏 , ,

da profundidade, 𝑧, e do ângulo dado por 45º + /2. O valor 𝑝𝑢 deve minorado através de um coeficiente

parcial de segurança, resultado daí o valor de cálculo 𝑃𝑢𝑑 .

𝑝𝑢 = 𝐾𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑆∙ 𝑧 ∙ (tan8 − 1) + 𝐾0∙𝑏 ∙

𝑆∙ 𝑧 ∙ tan ∙ tan4 (2.20)

O ponto 𝐾, de coordenadas (𝑦𝑘 ;𝑝𝑘 ), determina onde acaba a relação elástica linear correspondente ao

primeiro troço e onde se inicia o troço parabólico, terminando este último no ponto 𝑀 . Com a

determinação do ponto 𝑀 (𝑦𝑚 ;𝑝𝑚 ) e do ponto 𝑈 𝑦𝑢 ;𝑝𝑢 é possível traçar o terceiro troço da curva. As

expressões que se seguem permitem calcular as coordenadas desses pontos com base nos coeficientes

empíricos 𝐴𝑠 e 𝐵𝑠 no caso de um carregamento estático e 𝐴𝑐 e 𝐵𝑐 no caso de um carregamento cíclico (ver

Figura 38). A partir do ponto 𝑈, para deslocamentos superiores a 𝑦𝑢 , o valor da reação do solo considera-se

constante.

𝑦𝑚 = 𝑏 60 ; 𝑝𝑚 = 𝐵𝑠𝑃𝑢𝑑 (2.21);(2.22)

𝑦𝑢 = 3𝑏 80 ; 𝑝𝑢 = 𝐴𝑠𝑃𝑢𝑑 (2.23);(2.24)

Figura 38- Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento, adaptado de [21]

Para completar a definição da curva, o segundo troço, de traçado parabólico, pode ser descrito pelas

expressões (2.25) e (2.26) e as coordenadas do ponto 𝐾 determinadas pelas expressões (2.27) e (2.28).

𝑝 = 𝑝𝑚

𝑦𝑚1/𝑛

∙ 𝑦1/𝑛 (2.25)

𝑛 =𝑃𝑚

𝑝𝑢 −𝑝𝑚𝑦𝑢−𝑦𝑚

𝑦𝑚

(2.26)

Ac (CÍCLICO) Bc (CÍCLICO)

z/b > 5 → Ac/As = 0,88 z/b > 5 → Bc = 0,55 e Bs=0,50

As (ESTÁTICO) Bs (ESTÁTICO)

z/b z/b

47

𝑦𝑘 = 𝑝𝑚

𝑦𝑚 1/𝑛 ∙𝑘ℎ ∙𝑧

𝑛

𝑛−1 (2.27)

𝑝𝑘 =𝑝𝑚

𝑦𝑚 1𝑛

𝑦𝑘 1/𝑛 (2.28)

Argilas Moles

Para o traçado das curvas p-y de uma argila mole submersa, Matlock (1970) propôs a utilização de uma

parábola cúbica. Esta proposta baseou-se em ensaios de carga de uma estaca metálica de 12,8 metros de

comprimento e de secção tubular circular de 0,319 metros de diâmetro e 1,27 centímetros de espessura. A

estaca foi ensaiada em dois solos distintos e foi sujeita a cargas estáticas e cíclicas.

A expressão 2.29 determina o traçado da curva, onde 𝑦50 corresponde ao deslocamento a metade da

resistência última do solo e é dado pela expressão (2.30). Considerando um carregamento estático, para

valores de deslocamento superiores a oito vezes o valor de 𝑦50 o valor de 𝑝 mantém-se constante e igual à

resistência última do solo 𝑝𝑢 (ver Figura 39).

𝑝

𝑝𝑢= 0,5

𝑦

𝑦50

1/3

(2.29)

𝑦50 = 2,5 ∙ 50 ∙ 𝑏 (2.30)

Para cada profundidade, deve ser determinado o valor de 50 em função do valor da resistência não

drenada, 𝑠𝑢 , como sugerido por Reese et al. (1975) e por Skempton (1951) (ver Tabela 5), ou em alternativa

com a realização de ensaios triaxiais.

Tabela 5- Valores de 50 em função da resistência não drenada [21]

Argilas Sobreconsolidadas

(Reese et al., 1975)

Argilas normalmente

consolidadas (Skempton, 1951)

Su [kPa] 50 [-] Su [kPa] 50 [-]

<48 0,007 50 – 100 0,02

48 - 96 0,005 100 - 200 0,01

96 - 192 0,004 200 - 400 0,005

Figura 39- Curva p-y para argilas moles em carregamento

p/pu=0,5(y/y

50)

1/3

z ≥ zR

z < zR

y/y50

p/pu

Estático

Cíclico

0,72 z/zR

48

O valor da carga última do solo por unidade de comprimento da estaca pode ser dado por duas expressões

(2.31 e 2.32), sendo que uma delas corresponde à hipótese de pequena profundidade e a alternativa à

hipótese de grande profundidade. Assim, para cada profundidade deve ser tomado como resistência última

do solo o menor dos valores obtidos.

𝑝𝑢 = 3 +′ ∙𝑧

𝑠𝑢+

𝐽 ∙𝑧

𝑏 ∙ 𝑠𝑢 ∙ 𝑏 (2.31)

𝑃𝑢 = 9 ∙ 𝑠𝑢 ∙ 𝑏 (2.32)

Onde: ′ é o peso volúmico submerso médio desde a superfície do terreno até à profundidade para a qual

se está a determinar a curva; 𝐽 é um fator empírico que toma o valor de 0,5 para argilas moles e 0,25 para

argilas médias; e 𝑏 é a largura da estaca.

Para o traçado da curva considerando uma solicitação cíclica, considera-se, para valores de 𝑝 inferiores a

0,72𝑝𝑢 , um troço inicial idêntico ao da curva estática. A partir desse ponto o traçado deve ser constante e

igual a 0,72𝑝𝑢 no caso de a profundidade para a qual se pretende determinar a curva ser superior à

profundidade de transição, 𝑧𝑟 . Caso contrário, o segundo troço decresce até 𝑦 tomar o valor de 15𝑦50,

mantendo-se depois constante e com valor igual a 0,72𝑧/𝑧𝑟 (ver Figura 39). A determinação da

profundidade de transição, 𝑧𝑟 , pode ser feita através da resolução simultânea das expressões 2.33 e 2.34,

obtendo-se, no caso de se manterem constantes na zona superior o peso próprio e a resistência não

drenada, a expressão seguinte.

𝑧𝑟 =6 𝑠𝑢 𝑏

′ 𝑏+𝐽 𝑠𝑢 (2.33)

2.4. Sistema de transição

A construção de uma ponte implica, geralmente, a construção de um sistema que assegure uma transição

física entre o tabuleiro da ponte e a superfície do solo adjacente. Deste sistema faz normalmente parte um

aterro técnico que tem como função repor o nível do solo que foi escavado para a construção do encontro

sobre o qual se constrói o pavimento da rodovia. O sistema pode ainda incluir uma laje de transição

localizada sobre o aterro que garante uma gradual alteração de rigidez na passagem do tabuleiro para o

solo e reduz a ocorrência do fenómeno bump at the end of the bridge (ver Figura 40). Embora seja um

elemento estrutural opcional nas pontes convencionais, a laje de transição é indispensável nas pontes

integrais onde esse fenómeno de assentamento é mais acentuado, contribuindo ainda para o bom

comportamento do aterro prevenindo a entrada de água na zona anterior aos encontros, o que poderia

provocar erosão interna do solo contido pelo encontro.

49

Figura 40- Sistema de transição

A instalação da laje de transição contribui para a resolução do problema do assentamento diferencial na

transição do tabuleiro para o solo mas não elimina o assentamento do aterro, o qual pode levar à formação

de um vazio sob a laje deixando-a sujeita a esforços de flexão e consequentemente a fissuração. Esta

questão é fonte de frequente manutenção e a experiência indica que ocorre e se torna problemática

relativamente cedo, nos primeiros anos, enquanto o problema associado ao aumento no tempo dos

impulsos sobre o encontro pode demorar décadas a ser observado.

Do sistema de transição pode ainda fazer parte uma viga de apoio que suporta a extremidade da laje de

transição. Deixando este elemento de ser opcional quando se pretende executar um pavimento rígido como

continuidade da laje de transição.

2.4.1 Assentamento diferencial

Independentemente dos fenómenos inerentes à conceção integral, o solo do aterro de transição pode

sofrer assentamentos significativos, o que ocorre frequentemente em pontes convencionais pela existência

de vários fatores responsáveis. Algum assentamento do solo do aterro é quase inevitável no entanto é mais

significativo se a compactação for pouco eficaz, suscetível de acontecer na zona adjacente ao encontro, e

no caso de a drenagem ser ineficiente. A este soma-se o possível assentamento do solo de fundação sob o

aterro, o que gera um desnível pois a fundação do encontro, uma vez profunda, não sofre o mesmo

assentamento. Se o solo de fundação for vulnerável a assentamentos significativos deverão ser

considerados tratamentos do solo, como aplicação de pré-carga, drenos verticais, elementos de solo-

cimento ou outras técnicas de tratamento. A utilização de solos leves na constituição do aterro é

responsável por uma redução significativa da carga sobre o solo de fundação, diminuindo, assim, a sua

deformação vertical.

Adicionalmente, nas pontes integrais, a deformação cíclica do solo do aterro devido ao movimento dos

encontros e alteração da posição do encontro a longo prazo, conduzem inevitavelmente a um

assentamento do solo na zona próxima do encontro.

Laje de transição Pavimento

o Viga de apoio

o

Aterro de transição

o

Solo de fundação

o

50

2.4.2. Laje de transição

A utilização de uma laje sobre o aterro técnico é fundamental em pontes integrais, funcionando como

elemento de transição entre o tabuleiro da ponte e a zona do aterro de aproximação menos afetada pelo

assentamento vertical, pois conduz a alguns benefícios tais como:

Redução do assentamento diferencial, promovendo uma condução dos veículos mais agradável e uma

redução do impacto dos veículos;

Melhor distribuição das cargas na extremidade da ponte, reduzindo os danos sobre o encontro,

especialmente devido a veículos de elevado peso;

Ajuda no controlo da drenagem e na redução da possibilidade de erosão do solo junto ao encontro;

Reduz consideravelmente as sobrecargas rodoviárias sobre o solo do aterro, prevenindo o seu

assentamento e reduzindo o impulso deste sobre os encontros.

O nível de eficácia da laje de transição depende de vários fatores, incluindo: as dimensões da laje; a

percentagem de aço; o uso ou não de uma viga de apoio e o tipo de ligação estrutural entre a laje e o

encontro. Em pontes integrais devem ser ainda consideradas formas de evitar que a laje se desloque da sua

posição pela ação cíclica horizontal da ponte. Se a sua ligação ao encontro for monolítica deve entender-se

que a laje é parte integrante da ponte, aumentando o comprimento efetivo da estrutura e respondendo

igualmente à variação térmica. Nessa situação deve facilitar-se o movimento horizontal da laje sobre o solo,

sendo proposta por Burke (1993) a utilização de uma superfície de baixo coeficiente de atrito sobre a qual

se deve instalar a laje.

O problema no dimensionamento da laje de transição é a dificuldade em identificar as condições de

fronteira que devem ser impostas ao elemento de betão armado. Dado que o comportamento do solo sob a

laje é de difícil previsão pela sua variação no tempo essas condições não se estabelecem facilmente, pelo

que a prática corrente de dimensionamento tem sido empírica. A longo prazo, prevê-se que se forme um

vazio sob a laje de transição, devido ao inevitável assentamento do solo do aterro, deixando a laje sujeita a

esforços de flexão e possivelmente a fissuração. No entanto, dimensionar a laje como uma viga

simplesmente apoiada é muito conservativo, tornando-se uma solução pouco económica.

A laje de transição deve ter um comprimento tal que a sua extremidade apoie sobre uma zona de aterro

suficientemente afastada do encontro, de modo a não ser suscetível de assentamento. A determinação da

zona de aterro até onde se estende a deformação pode ser feita com base em modelos de elementos

finitos mas pode afirmar-se que a deformação ocorre até uma distância correspondente à extensão da

cunha de impulso ativo. Teoricamente a diagonal da cunha de solo que se movimenta faz um ângulo com a

vertical de 45° − 𝜑′/2, sendo o seu comprimento máximo cerca de metade da altura do encontro, para

valores correntes do ângulo de atrito interno (ver Figura 41).

51

Figura 41- Desenvolvimento da deformação do solo

Relativamente ao tipo de ligação entre a laje e a ponte, Kunin (2000) reportou a existência de dois tipos de

lajes de transição tipicamente utilizadas em pontes integrais. O primeiro tipo implica uma ligação entre a

laje e uma extensão do tabuleiro através de uma ou duas barras de aço (ver Figura 42). A observação deste

tipo de lajes de transição permitiu identificar o aparecimento de fendas transversais, sensivelmente na zona

da extremidade da barra de aço. A rotação da laje de transição, devido ao assentamento do solo, é

inevitável pelo que uma ligação rígida entre esta e o encontro não será a solução mais adequada.

Figura 42- Ligação típica da laje de transição ao tabuleiro usada pelo NDOT, adaptado de [23]

O segundo tipo pressupõe o apoio da laje numa consola curta do encontro e uma ligação através de uma

barra de aço (ver Figura 43). Este tipo de ligação é mais favorável pois permite a rotação da laje em relação

ao encontro. Assim, a flexão da laje sobre o vazio ocorre livremente não havendo danos na ligação desta ao

encontro. A extremidade da consola deve ser chanfrada para não ocorrer esmagamento do betão aquando

a rotação da laje. Note-se que o simples apoio da laje numa consola curta, apesar de se efetuar em pontes

convencionais, não solucionaria o problema, pois devido os movimentos cíclicos do encontro a laje iria

afastar-se lentamente deste, perdendo eventualmente o seu suporte, assentando juntamente com o solo.

Figura 43- Ligação típica da laje de transição ao encontro usada pelo ODOT, adaptado de [23]

Barra de aço

Barra de aço

30,5

= 45°-’/2

H x tan

H

52

Estes tipos de laje de transição podem estar apoiados, na sua outra extremidade, em vigas de apoio

assentes sobre o solo. Esta solução é opcional, no entanto a sua utilização minimiza o problema de entrada

de água sob a laje de transição na junta de ligação entre esta e o pavimento.

Note-se que a opção de não utilizar laje de transição, tomada por alguns departamentos de transportes,

surge pelo elevado custo e inconveniente associados à manutenção do nível do solo após assentamento

que está sob a laje e também à reparação da mesma. Se não se construir a laje de transição o possível

assentamento pode sempre ser recuperado pela colocação de uma nova camada de solo.

2.4.3. Material do aterro O solo utilizado no aterro de transição deve ser cuidadosamente selecionado e compactado, no entanto,

importa reconhecer que o deslocamento cíclico do solo na zona anterior ao encontro irá acontecer

qualquer se seja o solo e mesmo que seja bem compactado durante a fase de construção. Assim, a escolha

do tipo de solo apenas possibilita o controlo dos assentamentos e dos impulsos gerados sobre o encontro.

Durante a construção do aterro devem seguir-se especificações adequadas de compactação para reduzir a

vulnerabilidade do solo aos assentamentos. No entanto, o solo a tardoz do encontro irá sofrer um

movimento cíclico que provocará uma descompactação do solo denso e uma densificação do solo solto,

indicando que a densidade do solo resultante do movimento do encontro é independente da densidade

inicial com que foi instalado. Assim, a elevada compactação do solo a tardoz do encontro não irá impedir o

assentamento que ocorre devido ao movimento da estrutura. Não obstante, todo o aterro deve ser

apropriadamente compactado, sendo um solo granular com uma graduação não uniforme o mais adequado

para o efeito.

Em geral, solos compactados granulares de granulometria uniforme, com partículas arredondadas, podem

ter um ângulo de atrito de valor baixo, permitindo acomodar o deslocamento do encontro na expansão sem

gerar impulsos do solo elevados. No entanto, um solo com estas características é passível de sofrer

assentamentos significativos. Por outro lado, um solo compactado composto por partículas angulares, com

muito baixa deformabilidade, pode ter um ângulo de atrito interno elevado, sendo pouco vulnerável ao

assentamento. No entanto, este solo iria funcionar como elemento impeditivo ao deslocamento da

estrutura, originando esforços significativos sobre esta. Assim, o solo mais competente para um aterro de

transição de uma ponte integral deve proporcionar um balanço entre rigidez e flexibilidade, de forma a

acomodar o deslocamento da estrutura mas sem sofrer elevados assentamentos.

Em comparação com as integrais, as pontes semi-integrais tem um grau de restrição menor ao movimento

longitudinal da sua superstrutura, sendo apenas o solo anterior a cada encontro, aparte de uma resistência

residual ao corte dos aparelhos de apoio, o responsável por essa restrição. Assim, a execução dos aterros

deve ser controlada de forma a evitar um deslocamento permanente da superstrutura em relação aos

encontros ou, em pontes de múltiplos vãos, um deslocamento imposto no topo dos pilares muito superior

53

ao esperado. Esse controlo de execução deve passar por garantir que o solo é aterrado nas duas

extremidades da ponte simultaneamente e com materiais e planos de compactação iguais, caso contrário a

restrição imposta pelo solo ao movimento longitudinal do tabuleiro não será simétrica.

Adicionalmente, a construção dos aterros deveria idealmente ser executada durante o inverno, ou caso a

época de construção seja durante o verão, durante a noite. Quando a superstrutura contrai, apenas o

impulso ativo do solo, alguma resistência ao corte dos apoios e a força de atrito que se gera entre a laje de

transição e o solo estão imediatamente disponíveis para suportar o tabuleiro quando este é sujeito a forças

longitudinais externas. Assim, é importante que a compactação do solo seja feita quando o tabuleiro está

mais contraído para que este esteja inicialmente mais restringido pelo solo.

2.4.4. Pavimento

Dada a continuidade estrutural entre o tabuleiro e a laje de transição, durante a expansão térmica há uma

reação pela parte da laje de transição a esse movimento pela força de atrito que se gera entre esta e o solo

de base, originando pressões longitudinais de compressão na laje de transição e no pavimento rígido

adjacente. Uma vez que a área da secção transversal do pavimento é menor do que a da laje de transição,

essa pressão vai provocar progressivamente fraturas no pavimento.

Por outro lado, devido ao atrito existente entre o pavimento rígido e o solo de base, a expansão do

pavimento pela ação térmica não é totalmente recuperada durante a contração. Esta expansão residual vai-

se acumulando a cada ciclo de expansão/contração resultando no denominado crescimento do pavimento.

Este fenómeno é incremental e, com a inexistência de juntas, é transmitido à laje de transição e à ponte

sobre a forma de forças de compressão. James et al. (1991) documentou o caso de uma ponte integral onde

este fenómeno provocou danos severos no encontro devido à inexistência de uma junta de pavimento. [15]

Assim, a existência de uma junta de controlo entre o pavimento e a laje de transição é fundamental para

acomodar estes movimentos cíclicos. A viga de apoio na qual assenta a extremidade da laje serve também

de base à junta de controlo, devendo esta ser estanque para evitar a infiltração de água e consequente

erosão do solo. Na Figura 44 apresenta-se uma ligação típica entre o pavimento e a laje de transição usada

pelo departamento de transportes da Pensilvânia (PennDOT).

Figura 44- Pormenor de ligação entre um pavimento rígido e a laje de transição usada pelo PennDOT, adaptado de [15]

10,1 cm

Junta de expansão de neoprene estanque

Pavimento de betão reforçado

Solo de base

Viga de apoio

Superfície de baixo atrito

Laje de transição

Encontro

0,46

0,30

55

Capítulo 3 - Soluções de Estabilização

O aumento da construção integral e a sua extensão a pontes de elevado comprimento levou à necessidade de

solucionar os problemas inerentes através de soluções de estabilização. Estas passam pelo tratamento do

aterro de transição, de forma conseguir um comportamento do solo semelhante ao que se verifica em pontes

convencionais e, em consequência, garantir que a superstrutura pode ter uma variação de comprimento com

menor restrição. A aplicação destas soluções, que já ocorre significativamente nos EUA, permite projetar obras

mais extensas e é particularmente vantajosa em pontes com elevado ângulo de viés, uma vez que conseguem

uma redução dos impulsos sobre os encontros. Com base em alguns conceitos associados às soluções correntes

apresentadas, sugere-se uma solução alternativa que inclui o tratamento do solo do aterro com recurso à

técnica de Jet-Grouting.

3.1 Motivação e soluções parciais

Apesar de a conceção integral possuir diversas vantagens não pode ser considerada uma solução ótima, na

medida em que possibilita a existência de outros problemas consequentes do monolitismo estrutural. Da

interação estrutura-solo que ocorre contínua e ciclicamente resultam dois problemas essenciais, que se

verificam durante o funcionamento em serviço da ponte integral:

Aumento contínuo e crescente dos impulsos laterais do solo sobre o encontro; e

Agravamento do assentamento vertical do solo a tardoz do encontro.

Estes dois problemas são consequência do movimento permanente e cíclico do encontro, pelo que a sua

ocorrência em pontes integrais é inevitável. No entanto, a ordem de grandeza com que surgem é menor

quanto menor for o deslocamento do encontro, podendo em pontes de comprimento reduzido a sua

ocorrência não ter consequências significativas no comportamento da ponte. Por outro lado, sendo a aplicação

do conceito integral a pontes cada vez mais longas um objetivo, são necessárias soluções que mitiguem estes

problemas.

O primeiro dos problemas, conhecido por ratcheting, corresponde ao crescente aumento dos impulsos do solo

sobre o encontro ao longo dos ciclos térmicos, verificando-se anualmente durante a expansão máxima do

tabuleiro impulsos que podem aproximar-se do estado passivo. Este fenómeno foi reconhecido nos anos 60 e a

partir dai compreendeu-se que os esforços atuantes num encontro integral são muito superiores do que

aqueles para os quais um encontro convencional é dimensionado, excedendo os valores usuais da margem de

segurança. O encontro poderia ser dimensionado para os impulsos esperados a longo prazo, considerando-se,

no limite, o impulso correspondente ao estado passivo, no entanto a solução poderia deixar de ser

economicamente viável. O segundo problema, reconhecido nos anos 90, corresponde ao agravamento do

assentamento diferencial entre o tabuleiro e o solo adjacente ao encontro e resulta diretamente da alteração

da posição do encontro a longo prazo pela ação dos efeitos diferidos. É um problema em serviço facilmente

reconhecível, pela ocorrência do fenómeno bump at the end of the bridge em pontes sem laje de transição, ou

56

na existência desta, pela formação de um vazio sob esta e consequente fissuração, e por isso alvo de frequente

manutenção, não deixando de afetar o comportamento da ponte.

Aquando a identificação do problema relativo ao aumento dos impulsos laterais sobre o encontro, surgiram

soluções que se focavam na redução desses impulsos. Tentando resolver o problema apenas pela alteração do

dimensionamento da estrutura surgiu uma solução que passava por dimensionar os encontros integrais com

uma altura mínima , sendo estes igualmente apoiados em fundações superficiais ou estacas (ver Figura 45-a). O

crescente aumento dos impulsos sobre o encontro não é eliminado, no entanto, a reduzida altura em que o

solo exerce as pressões conduz a uma resultante do impulso lateral e a esforços consideravelmente menores. A

possibilidade de adoção de encontros curtos é dependente de várias condicionantes de projeto, pelo que nem

sempre seria possível executar esta solução. Em alternativa, e ainda com a redução dos impulsos laterais como

único objetivo, surge uma solução que prevê a instalação de um elemento planar entre o encontro e o solo

retido por este (ver Figura 45-b). Esse elemento, um geomaterial compressível, com uma elevada

deformabilidade na direção da sua menor dimensão, pretende funcionar como uma inclusão compressível,

reduzindo os esforços nos materiais adjacentes pela sua deformação de sacrifício.

Figura 45- Soluções para redução dos impulsos laterais sobre o encontro: a) Solução com recurso à alteração da dimensão do encontro; b) Solução com recurso a inclusão compressível

A aplicação de uma inclusão compressível foi considerada uma solução eficaz na redução dos impulsos do solo

sobre o encontro, no entanto, tanto esta como a solução anterior não resolvem o problema do assentamento

diferencial, pelo que se consideram soluções parciais.

Dada a importância do problema relativo ao agravamento do assentamento, surgiu uma necessidade

imperativa de desenvolver soluções capazes de impedir a ocorrência destas duas limitações inerentes à

conceção integral. A mitigação do assentamento do solo anterior ao encontro pode ser garantida se este

permanecer fixo no espaço e no tempo enquanto o tabuleiro e o encontro se movem ciclicamente. Esta

condição pode ser conseguida com um aterro com paramento vertical autoportante. O deslocamento relativo

entre o encontro e o solo deve ser acomodado por meio de um elemento com deformabilidade tal que garante

que o deslocamento imposto ao solo é reduzido. A eliminação total dos impulsos sobre o encontro pressupõe

que se construa um vazio no qual o encontro pode deformar livremente sem entrar em contacto com o solo

autoportante. No entanto, tal opção já foi tomada ocasionalmente em obras integrais a partir das quais se

concluiu que não é uma solução viável, pelo facto de não ser possível garantir que esse vazio não seja

b)

Inclusão compressível

a)

57

preenchido acidentalmente por solo ou por detritos transportados pela água, comprometendo o

funcionamento da obra.

3.2. Soluções Correntes

Com o objetivo de eliminar os dois principais problemas inerentes às pontes integrais surgiram soluções com

recurso a geossintéticos capazes de reduzir os impulsos sobre o encontro e eliminar o assentamento adicional

do solo inerente à conceção integral. Uma dessas soluções implica a instalação de um bloco de Geofoam em

substituição do solo, o qual permanece fixo enquanto os deslocamentos do encontro são acomodados por uma

inclusão compressível, garantindo impulsos laterais reduzidos. Uma outra solução consegue a imobilização do

solo pela instalação de uma estrutura MSE (Mechanically Stabilized Earth), um aterro mecanicamente

estabilizado, que promove um paramento autoportante e acomoda os deslocamentos relativos entre este

sistema e o encontro também por meio de uma inclusão compressível. A aplicação destes conceitos é

relativamente recente em conjunto com a conceção integral, no entanto a estrutura MSE e o aterro em EPS já

era aplicados em pontes convencionais, bem como a inclusão compressível era utilizada em muros de

contenção.

Embora as soluções que se apresentam comportem um custo relativo aos materiais e à sua aplicação que irá

aumentar o custo inicial da obra, podem contribuir para a redução desse mesmo custo pois eliminam a

necessidade de dimensionar os encontros para esforços muito elevados e de dimensionar a laje de transição

como elemento simplesmente apoiado. Por outro lado, o custo adicional associado a estas soluções pode

compensar a longo prazo o custo que uma obra semelhante não integral teria, relativo à manutenção e

reparação de juntas de expansão e aparelhos de apoio.

3.2.1. Inclusão compressível

A inclusão compressível, um elemento comum às duas soluções que se apresentam, funciona como junta de

expansão acomodando os deslocamentos do encontro com uma restrição mínima e reduzindo largamente os

impulsos laterais sobre o encontro. Assim, o material de que é feita a inclusão deve ter uma rigidez reduzida,

pelo menos numa direção, para que quando colocado entre dois materiais de maior rigidez, seja mais

facilmente comprimido que estes.

A materialização deste elemento é geralmente feita com recurso a um certo tipo de geomaterial, denominado

por geofoam, que apresenta uma estrutura celular fechada preenchida por ar, possuindo uma densidade muito

menor que os solos comuns. A literatura analisada indica que o geofoam tipicamente escolhido para funcionar

como inclusão compressível é o polímero poliestireno expandido, conhecido por EPS (Expanded Polystyrene), o

qual oferece fiabilidade, previsibilidade e fácil colocação, sendo comercializado em placas de várias espessuras

ou em blocos. O EPS pode ser fabricado com as propriedades que se pretendam, sendo para esta aplicação

usualmente escolhido um EPS resiliente que tem um comportamento menos rígido que o EPS comum. Durante

58

o seu fabrico, o EPS resiliente é submetido a um processo mecânico que altera a forma da estrutura celular de

esférica para elipsoide, criando um aumento de flexibilidade anisotrópico.

A Figura 46 apresenta os resultados de um ensaio em compressão não confinada para um EPS de densidade

12Kg/m3, na sua forma normal e resiliente. Verifica-se que o EPS resiliente tem um comportamento

aproximadamente elástico até uma extensão de 30% associado a uma reduzida rigidez, sendo essas

características as necessárias para um correto funcionamento do elemento como inclusão compressível. O seu

reduzido módulo de deformabilidade de cerca de 250kPa corresponde a um carregamento rápido, com 10% de

deformação por minuto. Assim, a consideração deste valor pode considerar-se conservativa, uma vez que em

aplicação numa ponte integral a placa estará sujeita a um carregamento lento

Figura 46- Rigidez do EPS12 na sua forma normal e resiliente [24]

Enquanto o EPS normal apresenta um limite de deformação elástica de apenas 1%, significando que uma placa

comprimida pelo movimento do encontro não retoma a sua espessura normal a partir de extensões negativas

de apenas 1%, no EPS resiliente esse limite pode chegar a 30%. Relativamente ao módulo de elasticidade

inicial, cujos valores variam consoante a densidade com que é fabricado o material, o EPS resiliente apresenta

valores que podem ser menores que ¼ do valor do módulo de elasticidade do EPS normal de menor densidade.

Assim, quando sujeitos a igual compressão, o EPS resiliente pode deformar-se quatro vezes mais que o normal

em estado elástico, sendo portanto um material adequado para sofrer ciclos de compressão com a

movimentação sazonal dos encontros.

O EPS poderá não ser o material mais económico por unidade de volume, no entanto, é possível fabricá-lo com

uma rigidez muito menor do que qualquer outro geofoam. O seu preço aproximado médio, à data presente, de

50 euros por metro quadrado, duplica quando se trata de um EPS resiliente. A sua rigidez, que pode ser

descrita como a razão entre o esforço normal aplicado ao material e o deslocamento desse na direção paralela

à aplicação da força, é a propriedade mais relevante, ainda assim, a durabilidade e o impacto ambiental devem

ser considerados na seleção do material. O EPS tem provado a sua durabilidade em ambiente geotécnico

durante as últimas décadas, sendo que não se decompõe ao longo do tempo, nem se alteram as suas

propriedades físicas, exceto uma possível alteração da sua densidade por absorção de água. No entanto, a sua

estrutura celular fechada limita a absorção de água a valores da ordem dos 3% em imersão total.

EPS normal

EPS resiliente Pre

ssão

de

com

pre

ssã

o a

xial

(kP

a)

Extensão axial negativa (%)

59

Relativamente ao comportamento ambiental deste material, e ao contrário de outros materiais geofoam, este

não utiliza no seu fabrico gases flúor-cloro-carbonatados, responsáveis pela destruição da camada do ozono,

nem liberta gás formaldeído depois da sua instalação, o qual é considerado um risco para a saúde.

Dada a conhecida função isoladora do EPS, a sua aplicação a tardoz dos encontros pode conduzir a outros

benefícios para além da redução dos impulsos. Aquando a descida da temperatura para valores negativos, a

placa de EPS pode prevenir a congelação do sistema de drenagem, assim como, a congelação do solo e

consequente expansão. No caso em que o solo retido é reforçado com geossintéticos, formando uma aterro

mecanicamente estabilizado, a radiação solar pode transpor o encontro elevando a temperatura desses

materiais que são sensíveis ao calor, aumentando a sua fluência. Assim, a utilização de EPS como inclusão

compressível pode prover um isolamento térmico significativo, minimizando a fluência dos geossintéticos

devido às elevadas temperaturas e garantindo que o seu comportamento não é diferente do esperado.

O dimensionamento da inclusão compressível deve ter em conta o deslocamento cíclico esperado do encontro

e a capacidade de deformação elástica do material, para assim acomodar a expansão do tabuleiro da ponte no

verão e voltar a sua dimensão e características iniciais aquando a contração no inverno. Em pontes de betão

armado e pré-esforçado, onde a fluência e retração conduzem a uma posição do encontro mais interior a longo

prazo, poderá ser importante instalar a inclusão e o solo adjacente durante o período de contração do

tabuleiro, evitando a formação de um vazio entre o encontro e a inclusão a longo prazo.

Para compreender a eficácia deste elemento na redução dos impulsos laterais, o Departamento de Transportes

do estado de Virginia (VDOT) efetuou a monitorização de uma ponte integral com um comprimento de 100

metros e com placas de EPS resiliente com 0,25 metros de espessura, colocadas a tardoz dos encontros.

Durante 5 anos foram observados os dados da instrumentação, que incluíam as pressões laterais sobre o

encontro, a variação da espessura da inclusão compressível, a extensão do tabuleiro da ponte e a temperatura

do ar. A redução dos impulsos laterais foi evidente, sendo os valores máximos da ordem de 20kPa,

determinados repetidamente nas épocas em que a temperatura era mais elevada, correspondendo a uma

deformação axial de cerca de 12,5% da inclusão. Relativamente ao comportamento da inclusão, observou-se

que após 5 anos de carregamento cíclico e com extensões que variaram entre 4% e 13% o material permanecia

elástico e sem sofrer fluência significativa [25].

3.2.2. Aterro de EPS

A solução que se apresenta subentende a instalação de uma inclusão compressível, com as funções e

características que se referiram anteriormente, e de um aterro de blocos de geofoam EPS em substituição de

parte do solo do aterro com a forma de uma cunha (ver Figura 47). A inclusão promove a inexistência do

contínuo aumento dos impulsos devido à movimentação cíclica nos encontros que se verifica em pontes

integrais, no entanto, os impulsos laterais estáticos sobre o encontro são também reduzidos devido à baixa

rigidez dos blocos de EPS.

60

Figura 47 - Solução de estabilização com recurso a bloco de geofoam e inclusão compressível

A utilização desta solução é ainda mais vantajosa em situações em que o solo de fundação é suscetível a

assentamentos quando carregado, funcionado o bloco de EPS como um aterro de solos leves mas com uma

densidade ainda menor, cerca de 10% da densidade dos solos leves típicos. Assim, o bloco de EPS contribui

para a redução dos possíveis assentamentos devido à deformação do solo de fundação para além de eliminar o

assentamento sob a laje de transição devido à movimentação do encontro, uma vez que o seu paramento é

autoportante.

O material a utilizar como bloco de geofoam, deverá ter características opostas às do material da inclusão

compressível, pois pretende-se que o bloco tenha uma resistência à compressão elevada, para resistir às cargas

rodoviárias e ao peso da laje de transição, e uma capacidade de deformação reduzida, eliminando a

possibilidade de gerarem assentamentos. Escolhendo o geofoam EPS, se para a inclusão compressível se utiliza

um EPS resiliente, é fundamental que o bloco seja constituído por um EPS normal. Este apresenta um limite de

deformação elástica de 1% (ver Figura 48), pelo que no seu dimensionamento deve considerar-se uma

resistência à compressão igual à tensão correspondente a uma deformação de 1%, garantindo-se assim que o

comportamento do material será sempre em regime elástico e ainda que a sua fluência é aceitável.

Figura 48- Relação tensão deformação típica num ensaio de compressão de um EPS normal

As propriedades resistentes deste material diferem consoante a densidade com que o EPS é fabricado, sendo a

American Society for Testing and Materials (ASTM), nos E.U.A. a entidade que define as densidades com que o

EPS pode ser comercializado e a sua resistência, indicando valores mínimos resistentes associados a certos

estados de deformação (ver Tabela 6).

Resistência à compressão a

Resistência à compressão a

Resistência à compressão a

Extensão axial negativa (%)

Blocos de Geofoam

Inclusão compressível

61

Tabela 6- Propriedades resistentes de um EPS normal em função da densidade (ASTM) [26]

Designação ASTM D6817 EPS12 EPS15 EPS19 EPS22 EPS29 EPS39 EPS46

Densidade [kN/m3] 0,112 0,144 0,184 0,216 0,288 0,384 0,457

Resistência à compressão a 1% [kPa] 15 25 40 50 75 103 128

Resistência à compressão a 5% [kPa] 35 55 90 115 170 241 300

Resistência à compressão a 10% [kPa] 40 70 110 135 200 276 345

Módulo de deformabilidade secante a 5% [kPa] 700 1100 1800 2300 3400 4820 6000

As principais questões que se colocam aquando o dimensionamento do aterro de EPS são a densidade que este

deverá ter, a qual se define em função das cargas verticais a que terá de resistir, e o ângulo que a superfície

da cunha de blocos deve fazer com a horizontal (ver Figura 47). Note-se que o bloco de EPS é constituído por

pequenos blocos, pelo que a superfície de contato com o solo não é na realidade plana, no entanto assim é

considerada com suficiente exatidão em termos práticos. Teoricamente, se o ângulo for igual ao ângulo de

atrito interno do solo, este não irá exercer pressão sobre o bloco de EPS, pelo que não será transmitido

qualquer impulso do solo através do bloco para o encontro. Assim, a escolha passa por determinar que esse

ângulo deve ser o mesmo que o ângulo de atrito interno do solo e instalar o volume necessário de EPS para

definir a forma da cunha ou economizar na quantidade de EPS e assumir um ângulo mais elevado, sabendo

que será transmitido ao encontro um impulso lateral relativo ao solo cujo valor dependerá do valor de .

Sobre o bloco de EPS é construída uma laje de transição que garante uma boa distribuição das cargas

rodoviárias e mantêm os blocos na sua posição inicial, devendo sob esta ser instalado um geotêxtil para

proteção dos blocos. Segundo o National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) a espessura da laje

de transição a construir sobre o EPS pode ser estimada considerando que a laje é composta por um material

granular e que dissipa das cargas verticais com uma inclinação desejável de 1:1.

A título de exemplo, refere-se a primeira aplicação desta solução no estado de New Hampshire, na ponte sobre

o rio Mink Brook em Hanover, que tem provado o êxito desta solução. Na construção da ponte, com cerca de

15 metros de vão, utilizaram-se na superstrutura vigas de betão pré-fabricadas e pré-esforçadas, ligadas

integralmente aos encontros, a tardoz dos quais o aterro foi materializado com blocos de EPS. Para a

construção das lajes de transição foi utilizado betão de alta resistência com adição de misturas pozolanas,

formando um betão de alta durabilidade e garantindo uma permeabilidade reduzida o que eliminou a

necessidade de colocar uma geomembrana ente a laje e os blocos de EPS [27].

3.2.3. Estrutura MSE

A utilização de um aterro mecanicamente estabilizado, um estrutura MSE, em conjunto com uma inclusão

compressível adjacente a um encontro integral permite manter o solo auto-portante, reduzindo

substancialmente os possíveis assentamentos, e acomodar os deslocamentos cíclicos do encontro, conduzindo

a impulsos laterais sobre este significativamente menores. A construção da estrutura MSE passa pela

compactação de camadas de aterro de um solo granular entre as quais se instalam elementos de reforço

geosintéticos ou metálicos (ver Figura 49). O solo reforçado é assim um material compósito que combina a

62

resistência à compressão e ao corte de um solo granular compactado com a resistência à tração dos elementos

de reforço, aumentando a resistência e rigidez da massa de solo. A resistência global da estrutura é

influenciada pela espessura das camadas de solo entre cada dois elementos de reforço. Al-Omari et al. (2005)

concluiu que uma estrutura MSE com várias camadas de reforço menos rígido tem um comportamento mais

desejável que o mesmo solo reforçado com elementos mais rígidos, mas mais espaçados [28].

Figura 49- Solução de estabilização com recurso a estrutura MSE com reforço geosintético e inclusão compressível

O mecanismo de funcionamento da estrutura MSE corresponde a uma alteração do estado de tensão do solo

(ver Figura 50). A aplicação de uma carga axial num material granular conduz a uma expansão lateral, no

entanto a aplicação de elementos de reforço, pelo atrito que se gera entre este e o solo e pela sua resistência à

tração, reduz essa expansão lateral como se estivesse aplicado ao solo uma força lateral de compressão. Essa

força restritiva que se gera é igual ao impulso lateral do solo em repouso, dado por 𝐾0𝜎𝑉 ′, e aumenta em

profundidade proporcionalmente ao valor da tensão vertical 𝜎𝑉.

Figura 50- Mecanismo simplificado do sistema MSE, adaptado de [28]

A utilização de elementos de aço conduz a um reforço denominado inextensível, significando que o material de

reforço se deforma consideravelmente menos que o solo, no qual são utilizadas malhas metálicas ou tiras de

aço galvanizado, adequadamente conectadas aos elementos de face da estrutura. Neste caso, o fator

determinante a considerar no dimensionamento do sistema ao estado limite de utilização é a corrosão dos

elementos de aço, o qual está diretamente relacionado com as propriedades eletroquímicas do solo. Vários

estudos foram realizados acerca da corrosão destes elementos, com base nos quais a Association for

Metallically Stabilized Earth confirmou que a taxa de perda de 12μm/ano corresponde a um valor conservativo

a utilizar no dimensionamento de elementos galvanizados com 61g/m2 de zinco, se instalados num solo com

Sem reforço Com reforço

Geossintético

Inclusão compressível

63

pH básico, resistividade superior a 3000ohm e teor de cloretos e sulfatos inferior a 100ppm e 200ppm,

respetivamente.

Em alternativa, a utilização de geosintéticos como geogrelhas ou geotêxteis promove um reforço denominado

extensível, no qual o material pode deformar tanto como solo. Na construção deste tipo de estrutura cada

geosintético deve revestir a face da camada de solo acima dele e ser ancorado pelo peso da camada de solo

superior, garantindo assim um paramento auto-portante (ver Figura 49). Este elemento de reforço é,

normalmente, composto por tiras sintéticas ou tecidos naturais, de elevada resistência à tração, que se

sobrepõem a outras do mesmo tipo dispostas perpendicularmente e que são unidas por colagem, soldadura ou

entrelaçamento. Este tipo de ligação gera uma distribuição uniforme de aberturas quadradas, cuja dimensão

pode variar de 1 a 10 centímetros, que aumentam a eficácia do sistema devido à possibilidade de partículas da

camada superior entrarem em contacto com as da camada inferior. A tendência para as geogrelhas compostas

por sintéticos poliméricos sofrerem fluência quando traccionadas em ambientes de elevada temperatura é um

potencial risco em qualquer estrutura MSE. No entanto, a instalação da inclusão compressível, pelas suas

características isoladoras, pode contribuir para o controlo desse problema. Também o ambiente químico pode

condicionar a comportamento destes materiais, pelo que se limita a sua aplicação em solos cujo valor de pH

esteja entre 4,5 e 9,0.

Relativamente à escolha do solo constituinte da estrutura MSE, teoricamente qualquer solo poderia ser

utilizado pois a introdução dos elementos de reforço aumentaria a sua resistência. No entanto, antes de haver

deslocamento suficiente para a mobilização da força de tração do reforço é o solo que suporta todo o

carregamento, pelo que a sua resistência contribui para a resistência global da estrutura. Esta questão da

resistência inicial da estrutura em conjunto com a importância das características de drenagem do solo, a

facilidade de compactação e a reduzida suscetibilidade à fluência, tornam a escolha de uma solo granular

apropriada. Assim, o solo deve ter uma curva granulométrica bem graduada permitindo uma compactação

adequada. A título de exemplo referem-se os limites definidos pela American Association of State Highway and

Transportation Officials (AASHTO) relativos à sua curva granulométrica (ver Tabela 7). Também o ângulo de

atrito interno é limitado inferiormente pelo valor 34 e o valor do índice de plasticidade não deve exceder 6.

Tabela 7- Limites impostos pela AASHTO relativos à curva granulométrica de um solo a utilizar numa estrutura MSE [28]

Peneiro Dimensão da malha % que passa

# 4’’ 102 mm 100

# 40 0,425 mm 0 - 60

# 200 0,075 mm 0 - 15

A limitação da quantidade de finos nem sempre foi tão restritiva, sendo nos anos 80 definida pela Federal

Highway Administration (FHWA) com um limite superior de 25%. No entanto, a experiência demonstrou que o

reforço de um solo com grãos finos, tendo uma alta percentagem de finos ou uma elevada plasticidade, em

combinação com a água, era a principal causa de deformação excessiva ou até colapso, pelo que esse limite foi

reduzido.

64

O dimensionamento deste tipo de estruturas passa pelo estudo da estabilidade interna e externa do elemento.

A estabilidade externa corresponde ao equilibro da estrutura, quando sujeita ao seu peso próprio e às cargas

externas, sendo analisados o deslizamento, o derrubamento e a capacidade de suporte da fundação.

Paralelamente, o equilíbrio de tensões no interior da estrutura corresponde à estabilidade interna e os seus

modos de instabilidade são o deslizamento entre o reforço e o solo e o arrancamento dos elementos de

reforço. A capacidade de deslizamento interno é afetada pelo comprimento de reforço que está introduzido no

solo a tardoz da superfície de rotura ativa e pela pressão que o solo exerce sobre este. Para garantir a não

ocorrência desse deslizamento Elias and Christopher (1996) indicam que o valor do comprimento de amarração

do reforço deve ser um metro sempre que o valor determinado seja inferior à unidade. Os mesmos

investigadores sugeriram, para a análise ao arrancamento dos elementos de reforço, a utilização de uma

expressão que reduz o valor da capacidade resistente de tração de elementos de reforço geosintéticos, 𝑇𝑈 , a

utilizar na verificação da estabilidade interna.

𝑇𝑎 = 𝑇𝑈 (𝐹𝑆 ∙ 𝑅𝐹𝐷 ∙ 𝑅𝐹𝐼𝐷 ∙ 𝑅𝐹𝐶𝑅) (3.1)

Onde: 𝐹𝑆 é o factor de segurança que considera as incertezas na geometria da estrutura, nas propriedades do

solo, nas propriedades do elemento de reforço e nas cargas aplicadas; 𝑅𝐹𝐷 é o factor de redução relativo à

durabilidade do elemento de reforço; 𝑅𝐹𝐼𝐷 tem em conta a sua danificação durante a instalação; e 𝑅𝐹𝐶𝑅 tem

em conta o seu comportamento de fluência. Tipicamente, 𝐹𝑆 toma o valor de 1,5 enquanto o intervalo de

valores para os restantes factores de redução é 1,1 a 2 para 𝑅𝐹𝐷, 1,05 a 3 para 𝑅𝐹𝐼𝐷 e 1,5 a 5 para 𝑅𝐹𝐶𝑅 . Note-

se que tanto na determinação da tensão vertical para o cálculo do valor resistente ao deslizamento do reforço,

como para a determinação da força de tração atuante, não deve ser considerada a sobrecarga rodoviária por se

tratar de uma carga favorável.

O estudo do comportamento de uma solução deste tipo foi o objetivo de um projeto de investigação

financiado pelo German Federel Ministry of Research and Technology no qual se ensaiou, à escala real, esta

solução. A tardoz de um encontro com 5 metros de altura instalou-se uma placa de 0,15 metros de EPS

resiliente com uma densidade de 21Kg/m3 e um módulo de elasticidade médio de 0,2MPa. Adjacente a esta

colou-se uma estrutura MSE, a qual foi dimensionada para se manter estável sem o suporte do encontro,

mesmo na aplicação das cargas rodoviárias. O reforço desta estrutura materializou-se com geogrelhas de álcool

polivinílico (PVA) aplicadas entre camadas de solo de 0,50 metros ao longo de toda a altura do encontro, sendo

o solo constituído por agregados de pedra calcária com dimensões inferiores a 45mm. Procedeu-se à aplicação

de deslocamentos cíclicos impostos no topo do encontro, com recurso a macacos hidráulicos, de forma a

provocar uma rotação em torno da sua base.

A análise dos resultados permitiu verificar que o assentamento à superfície do solo a tardoz de um encontro

integral pode ser muito reduzido quando se utiliza uma estrutura MSE, em conjunto com uma placa de EPS

resiliente, tendo-se detetado a primeira deformação à superfície apenas durante a aplicação de um

deslocamento imposto ao topo do encontro de 120mm. Em relação aos impulsos laterais sobre o encontro

fizeram-se medições para deslocamentos de 15, 30, 60, 120 e 200mm que indicaram valores consistentes com

65

os inicialmente modelados para deformações ate 60mm, e inferiores para deformações superiores. A

modelação do problema com um sistema de elementos finitos, realizada com e sem a consideração da inclusão

compressível, permitiu verificar que para um deslocamento de topo de 15mm, correspondente a uma

deformação de 10% da placa de EPS resiliente, a resultante do impulso lateral é reduzida em 93% com a

utilização da inclusão compressível em relação à solução não estabilizada. [30]

Esta solução é relativamente recente, no entanto as estruturas MSE já eram frequentemente utilizadas em

pontes convencionais com uma utilidade diferente daquela que se apresenta aqui, funcionando elas próprias

como encontros. Os primeiros encontros em MSE foram construídos em França no ano de 1969 e desde então

tiveram um aumento cada vez mais significativo da sua utilização. Nestes encontros a típica parede de betão

armado era substituída por uma estrutura MSE, a qual suportava uma sapata onde assentava a extremidade do

tabuleiro da ponte (ver Figura 51). A principal motivação para a execução destas estruturas é o baixo custo de

construção em comparação com um encontro em betão armado, no entanto a economia é ainda superior

quando o solo de fundação é muito deformável pois nesse caso seria necessário ter um encontro fundado em

estacas, o que aumenta significativamente o custo de construção. Outra vantagem desta solução é a

eliminação dos assentamentos diferenciais provocados por deformação do solo de fundação, devido à

continuidade do solo granular compactado entre o aterro de transição e a zona onde assenta a sapata.

Figura 51- Encontro em MSE simples

A carga vertical que a sapata suporta é distribuída no solo, pelo que, o reforço é mais denso na zona inferior à

sapata, aumentando o seu espaçamento em profundidade à medida que as tensões de compressão se

dissipam. O paramento vertical é conseguido com a instalação de painéis de betão pré-fabricados que além de

conterem o solo reforçado, promovem uma ligação entre os vários níveis de reforço de forma a funcionarem

em conjunto.

A utilização do encontro em MSE simples numa ponte integral reduz o assentamento diferencial, não o

eliminando por completo devido à alteração da posição da extremidade do tabuleiro, e reduz os impulsos

laterais sobre esta devido à sua reduzida altura.

O outro tipo de encontro em MSE, denominado misto (ver Figura 52), surgiu mais tarde e corresponde a um

encontro de altura reduzida fundado em estacas, em que a estrutura MSE promove o suporte do solo. Assim, a

massa de solo reforçada tem de conter o solo apenas suportando o peso próprio do solo e as cargas rodoviárias

Reforço Geossintético ou

Metálico

Elementos de Face

Aterro Técnico

Solo de fundação

66

uma vez que o peso da ponte é conduzido pela estaca ao solo de fundação. Os elementos de face que limitam

o aterro de solo reforçado devem situar-se pelo menos a 0,5 metros do alinhamento das estacas para garantir

a massa de solo pode acomodar a deformação lateral da estaca, no caso de o encontro ser integral, e para

possibilitar o uso de equipamentos de pequeno porte para efetuar a compactação entre as estacas e os

elementos de face.

Figura 52- Encontro em MSE misto

Nas zonas em que as estacas tem de intersectar os elementos de reforço devem ser definidos métodos

adequados de instalação, uma vez que o simples corte do reforço não é aceitável. Na utilização de tiras

metálicas conectadas por aparafusamento é possível simplesmente desviar os elementos em torno das estacas

garantindo que o seu comportamento não é afetado. No caso de o reforço ser geossintético é necessário

definir ligações que permitam uma continuidade do reforço e que permitam o deslocamento lateral da estaca

no caso de o encontro ser integral.

3.3. Solução Proposta

Tendo como objetivo a mitigação dos principais problemas associados à conceção integral, propõe-se no

âmbito da presente dissertação, uma solução de estabilização composta por um elemento de inclusão

compressível, com a função anteriormente descrita, e por uma cortina de colunas secantes de solo-cimento,

que retém o solo mantendo a sua posição fixa durante os movimentos sazonais do encontro, funcionando

como muro de contenção. Adicionalmente a este sistema, propõe-se ainda um tratamento do solo do aterro

com recurso a colunas de solo-cimento com o propósito de reduzir o assentamento do solo do aterro de

transição e reduzir as cargas laterais a que a cortina de colunas estaria sujeita devido às sobrecargas

rodoviárias. Uma vez que o solo estará contido pela cortina sem sofrer deformação sazonalmente e o seu

assentamento será evitado pelo tratamento proposto, o grau de exigência na escolha do material de aterro é

inferior, relativamente a um aterro não estabilizado.

As colunas utilizadas na cortina e no tratamento do solo do aterro são executadas através da mistura do solo

existente com calda de cimento formando elementos com propriedades resistentes intermédias entre as do

solo e as do betão. A referida mistura pode ser conseguida com a técnica Jet-Grouting, a qual utiliza jatos de

calda de cimento a elevadas pressões de forma a desagregar a massa de solo circundante e promover a

incorporação dos dois constituintes. Refira-se a existência de outra técnica para a execução de colunas de solo-

Reforço Geossintético ou

Metálico

Elementos de Face

Aterro Técnico

Solo de fundação

67

cimento, o Deep Soil Mixing, a qual utiliza um processo mecânico na desagregação do solo e sua envolvência

com a calda de cimento, podendo esta técnica igualmente materializar a solução proposta.

3.3.1. Técnica Jet-Grouting

O processo Jet-Grouting, como indica a sua tradução literal, corresponde a uma cimentação por jacto aplicada

no interior do solo de forma a produzir colunas de relativa resistência cujo diâmetro habitual pode chegar a 2

metros. A execução destes elementos passa por três etapas: corte, na qual o solo é desagregado pela ação de

um ou mais jatos horizontais; mistura, onde parte dos fragmentos de solo são misturados com a calda de

cimento enquanto outros são substituídos por esta; e cimentação, na qual o endurecimento da calda promove

a união entre as partículas de solo formando um elemento com características resistentes superiores às do solo

na sua estrutura inicial.

Como representado na Figura 53, o procedimento para a execução destes elementos cilíndricos compreende

várias fases e inicia-se com a introdução de uma vara no solo, a qual pode estar equipada na sua extremidade

com um martelo fundo de furo ou com um jacto vertical de água que auxilia a perfuração. A vara possui um ou

mais jatos horizontais de injeção de calda, devendo ser introduzida continuamente no solo até estes ficar ao

nível da base da coluna pretendida. Seguidamente, inicia-se a bombagem da calda de cimento que é

transportada até à extremidade da vara por uma mangueira flexível existente no interior desta, iniciando o

jacto horizontal e consequente mistura da calda com o solo. A formação do corpo cilíndrico de solo-cimento

consegue-se impondo um movimento rotacional à vara durante a injeção de calda de cimento, sujeitando-se o

jacto ao mesmo movimento. Simultaneamente à rotação da vara, esta é elevada no interior do furo a uma

velocidade constante denominada por passo vertical, enquanto isso o solo que é substituído por calda, em

conjunto com parte desta vai sendo expelido pelo furo pela forma de refluxo. Este processo ocorre

continuamente até estar formada a coluna pretendida, garantindo que e injeção de calda termina a uma

distância suficiente da superfície de forma a não haver projeção de calda para o exterior do furo. Concluída a

formação da coluna a vara é retirada e é preenchido por gravidade o furo restante com calda até ao seu topo.

Figura 53- Etapas de execução de uma coluna de solo-cimento com recurso à técnica Jet-Grouting

A técnica acima descrita corresponde a um sistema de jacto simples, denominado por JET1, pois considera a

injeção de um único fluído no interior do solo. Existem outros dois tipos de JET que se baseiam no mesmo

processo físico diferindo apenas a quantidade de fluidos que utilizam. O sistema de jacto duplo (JET2) integra a

68

injeção de ar comprimido em conjunto com a calda, enquanto o sistema de jacto triplo (JET3) utiliza uma

mistura de água e ar em adição à calda de cimento (ver Figura 54). A escolha do sistema a utilizar é,

normalmente, determinada pelo tipo de solo e pelas características mecânicas que se pretende que estes

corpos possuam.

O sistema de jacto simples pressupõe a injeção de calda de cimento, através de um ou mais jatos horizontais,

responsável pela desagregação do solo circundante e mistura deste com a calda. Adequado para solos coesivos

com valores de ensaio SPT inferiores a 10 pancadas, este sistema compreende um caudal de injeção da calda

de valor entre 30 a 80 litros por minuto conferindo uma pressão de 20 a 60MPa.

O sistema de jacto duplo envolve a injeção através de um mesmo bico de calda de cimento e ar comprimido.

Também neste sistema, a desagregação do solo é conseguida pela injeção da calda a elevadas pressões, no

entanto o ar comprimido é responsável pelo aumento do alcance do jacto. A existência de duas varas coaxiais

permite a passagem dos dois fluidos isoladamente até ao bico de injeção comum onde se misturam e são

expelidos em direção ao solo.

Relativamente ao sistema de jacto triplo, a ação de desagregação do solo é independente da ação de

cimentação. O jacto de água é responsável pela desagregação do terreno após a qual parte da água injetada é

recolhida à superfície do furo arrastando partículas de solo. No mesmo bico de injeção da água é expelido o ar

comprimido, promovendo um aumento do efeito desagregador da água, o qual diminui densidade da mistura

entre água e solo erodido facilitando a sua saída para o exterior. O processo de cimentação ocorre por injeção

de calda de cimento através de um outro bico de injeção. Este, está posicionado abaixo do bico de injeção de

água e ar de forma a que, durante a subida da vara, a injeção de calda de cimento numa dada zona seja

posterior à desagregação do solo. O equipamento utilizado neste sistema compreende três varas coaxiais que

isolam os três fluidos durante o seu transporte até aos bicos de injeção. Dada a superior capacidade de

fragmentação do solo deste sistema, o seu campo de aplicação pode estender-se a solos mais competentes e

sobretudo à criação de colunas de maior diâmetro.

Figura 54- Sistema de injeção simples, duplo e triplo utilizados na técnica Jet-Grouting

A calda de cimento a utilizar nestes sistemas é uma mistura homogénea de cimento e água, com a

possibilidade de conter aditivos, sendo a sua fluidez um parâmetro importante para a sua injectabilidade.

Quanto menor for a relação água/cimento maior será a resistência mecânica da calda no seu estado

JET1 JET2 JET3

Calda Calda

Ar Calda

Água Ar

69

endurecido e consequentemente do corpo solo-cimento. Assim, na maioria das situações, a calda deve ter a

consistência máxima possível desde que assegure simultaneamente uma boa injectabilidade. Carreto (2000)

definiu que a relação água/cimento adequada de uma calda a utilizar nesta técnica deve estar entre 1:0,5 e

1:1,25.

Carreto (2000) indicou também intervalos de valores para a pressão e caudal dos fluidos a injetar e para as

velocidades de subida e de rotação da vara em função do sistema utilizado na realização do tratamento (ver

Tabela 8). Destes parâmetros irá depender a eficiência do processo, bem como a geometria, resistência,

deformabilidade e permeabilidade do corpo solo-cimento.

Tabela 8- Intervalos de valores para escolha de parametros em função do tipo de sistema [31]

Parâmetros Jacto Simples Jacto Duplo Jacto Triplo

Pressão

Calda [MPa] 20 a 60 20 a 55 0,5 a 27,6

Ar [MPa] - 0,7 a 1,7 0,5 a 1,7

Água [MPa] - - 20 a 60

Caudal

Calda [l/min] 30 60 a 150 60 a 250

Ar [m3/min] - 1 a 9,8 0,33 a 6

Água [l/min] - - 30 a 150

Passo vertical [m/min] 0,1 a 0,8 0,07 a 0,3 0,04 a 0,5

Velocidade de rotação da vara [rpm] 6 a 30 6 a 30 3 a 20

Note-se que a pressão e caudal dos fluidos e a velocidade de subida e de rotação da vara são registados

automaticamente por um sistema de aquisição de dados durante todo o processo, permitindo um controlo em

tempo real da execução dos elementos e eventuais ajustes nos parâmetros referidos. Também é fundamental

assegurar e controlar a saída contínua do refluxo, garantindo que há uma substituição de solo por calda de

cimento nas quantidades previstas em projeto.

O maior obstáculo na utilização da técnica Jet-Grouting é a dificuldade em determinar com precisão as

características mecânicas do solo tratado, dependendo estas das propriedades iniciais do terreno, da

percentagem de substituição de solo pela calda, e da uniformidade de execução do tratamento radialmente e

em profundidade. Da literatura consultada entende-se que o valor da resistência à compressão de um

elemento de solo-cimento pode variar consideravelmente em função do tipo de solo, podendo chegar a valores

na ordem dos 10MPa, no entanto o valor de 2MPa pode, geralmente, ser considerado num pré-

dimensionamento de forma conservativa. Como resistência ao corte é usual considerar valores na ordem dos

10% a 15% da resistência à compressão simples. A execução de colunas de teste, de onde se extraem carotes

que são ensaiados em laboratório, permite verificar se as características resistentes correspondem às

assumidas no pré-dimensionamento.

3.3.2. Inclusão compressível e cortina de contenção

A solução que se apresenta pretende solucionar os dois principais problemas que se verificam em pontes

integrais pela utilização de uma inclusão compressível, que funciona como elemento de junta garantindo que

70

os deslocamentos sazonais do encontro ocorrem livremente, e pela separação física entre o encontro e o solo

do aterro de transição conseguida através de uma cortina de contenção (ver Figura 55).

A cortina, executada com colunas de solo-cimento secantes, tem como função reter o solo de forma a manter a

sua posição inalterável durante a movimentação do encontro, garantindo a eliminação do fenómeno ratcheting

e do assentamento do solo devido à posição do encontro a longo prazo. O seu comportamento estrutural será

o correspondente a uma consola, pelo que pode haver necessidade de armar as colunas com perfis metálicos

para resistir aos esforços de flexão.

Figura 55- Esquema conceptual da solução proposta

A inclusão compressível de EPS resiliente pode deformar-se em regime elástico durante os movimentos

sazonais do encontro. No entanto, se o tabuleiro sofrer efeitos de retração e fluência elevados a posição do

encontro a longo prazo poderá originar a formação de um vazio significativo entre este e a inclusão

compressível. Assim, em pontes onde se prevê uma contração do tabuleiro devido aos efeitos diferidos

internos muito elevada pode ser justificada a pré-compressão in situ da placa de EPS resiliente, garantindo que

esta fica permanentemente comprimida ao longo da vida útil da ponte, impossibilitando a formação de um

vazio. Neste caso, seria necessário que a placa tivesse uma espessura suficiente para sofrer uma deformação

de compressão de valor igual à contração do tabuleiro a longo prazo e ainda a deformação correspondente à

expansão térmica do mesmo sem ultrapassar o patamar de regime elástico.

A execução de uma cortina de colunas de solo-cimento assegura uma contenção do solo do aterro técnico e a

eliminação da interação entre este e o encontro. A continuidade deste elemento na direção transversal é

garantida pela execução de colunas de eixo vertical com um espaçamento entre eixos inferior ao valor do seu

diâmetro, havendo uma sobreposição de solo tratado (ver Figura 56). A entrega das colunas no solo de

fundação deve ser suficiente para considerar um modelo de consola para o dimensionamento da cortina,

atuando nesta os impulsos laterais do solo e uma carga vertical correspondente à sobrecarga rodoviária e à

camada de solo acima da cortina.

EPS Resiliente

Cortina de colunas solo-cimento armadas com perfis metálicos

Aterro Técnico

Solo de fundação

71

Figura 56- Cortina de colunas de solo-cimento em planta

3.3.3. Tratamento do solo do aterro

A cortina de contenção sugerida soluciona a questão relativa aos impulsos laterais e ao assentamento devido à

movimentação lateral do solo, no entanto, parte do assentamento do aterro de aproximação ocorre devido à

deformação vertical do solo do aterro. Esse deslocamento vertical pode ser controlado com a execução de uma

compactação adequada, mas em algumas situações o assentamento tolerado pode ser muito limitado o que

indica a necessidade de utilizar técnicas de redução de assentamentos.

O assentamento diferencial é um problema corrente também das pontes não integrais, o que significa que a

parcela referente à deformação do solo do aterro também deve ser mitigada, evitando a necessidade de

manutenções frequentes para a reposição da cota da superfície. Para atingir esse objetivo propõe-se uma

solução de tratamento do solo do aterro com recurso a colunas de solo-cimento o qual, devido às suas

características resistentes intermédias entre as do betão e as do solo, constitui uma solução adequada para

uma transição gradual de rigidez ao longo da via (ver Figura 57).

Figura 57- Tratamento do solo do aterro proposto

O tratamento do solo é realizado com a execução por jet grouting de uma malha de colunas verticais, devendo

ser executadas com uma entrega no solo de fundação. A transmissão das sobrecargas sobre o aterro para as

colunas é conseguida por uma plataforma de transferência de cargas, deixando o solo existente entre colunas

não sobrecarregado. Assim, esse solo não sofre deformação vertical devido às sobrecargas e os impulsos que

gera sobre a cortina de colunas devem-se apenas ao seu peso próprio. Considera-se ainda uma laje de

transição para reduzir a sobrecarga sobre a cortina de colunas, evitando possíveis deformações verticais que

seriam mais gravosas nesta zona.

Laje de Transição Plataforma de transferência de cargas

Colunas solo-cimento com entrega no solo de fundação

Solo de fundação Cortina

EPS Resiliente

Cortina de colunas solo-cimento

Encontro

Aterro Técnico

72

As colunas devem ser executadas igualmente espaçadas na direção transversal e longitudinal formando uma

disposição planimétrica em malha (ver Figura 58). A sua área de influência, correspondente ao quadrado da

distância entre colunas, determina a sobrecarga que é encaminhada pela plataforma e a qual têm de

encaminhar ao solo de fundação.

Figura 58- Disposição em malha das colunas de solo-cimento (planta)

A plataforma de transferência de cargas sugerida é construída sobre a malha de colunas com o objetivo de

transmitir a estas, idealmente, toda a sobrecarga rodoviária. Na sua execução é colocada uma membrana

geossintética de elevada resistência à tração acima do topo das colunas, sobre a qual assenta uma camada de

solo com um ângulo de atrito preferencialmente elevado (ver Figura 59). O encaminhamento das cargas até às

colunas ocorre por dois mecanismos, pelo efeito de arco na camada de solo e pela mobilização de esforços de

tração na membrana.

Figura 59- Plataforma de transferência de cargas

O efeito de arco é conseguido devido ao elevado ângulo de atrito interno do material, pelo que é

habitualmente utilizada uma camada de agregados britados de granulometria extensa, vulgarmente

designado por tout-venant. Sob esta são colocadas, uma ou mais, geomembranas sobrepostas, tipicamente

geogrelhas ou geotêxteis de alta resistência, que ao serem carregadas na zona entre colunas mobilizam

esforços de tração, facilitando a transmissão de cargas à cabeça das colunas.

A solução de tratamento se apresenta considera um solo de aterro com características pouco exigentes,

passível de sofrer assentamentos, e um solo de fundação competente que permita receber as cargas

transmitidas pelas colunas sem deformar significativamente. No entanto, se o solo de fundação não se revelar

capaz, deve ser considerada a execução das colunas até um nível mais profundo.

Coluna

Geogrelha Biaxial

Tout -Venant

Camada de solo

Sobrecarga rodoviária

Enco

ntr

o

Colunas dispostas em malha

Cortina de colunas

73

3.3.4. Faseamento construtivo

O faseamento construtivo típico de um aterro de transição subentende a execução da fundação do

encontro e deste previamente à colocação e compactação do solo do aterro. Considerando esta ordem de

execução, a construção da solução de estabilização que se propõe pode comprometer a integridade da

inclusão compressível pela utilização da técnica Jet-Grouting na formação da cortina de colunas. Uma vez

que a cortina de colunas deve ser executada em contiguidade com a placa de EPS e devido às elevadas

pressões proporcionadas pelos jatos do sistema existe a possibilidade da inclusão ficar danificada durante o

processo. Assim, sugere-se um faseamento construtivo alternativo em que a ordem de execução dos

elementos é adaptada de forma a permitir a instalação da inclusão compressível posteriormente à

execução da cortina.

Na Figura 60 representam-se esquematicamente as várias fases da execução desta solução seguida da qual

se descrevem os processos construtivos que as constituem.

Figura 60- Faseamento construtivo da solução proposta

1. Execução do aterro até à cota prevista da superfície do tabuleiro da ponte se necessário;

2. Início do tratamento do solo por Jet Grouting na zona de menor altura de aterro;

3. Execução da malha de colunas de solo-cimento igualmente espaçadas com entrega no solo de

fundação;

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

74

4. Execução da cortina de colunas secantes com entrega no solo de fundação e com perfuração

alternada; Introdução dos perfis metálicos imediatamente após a formação da coluna, se aplicável;

5. Execução das estacas de fundação do encontro com recurso a trado contínuo;

6. Escavação do solo do aterro na zona posterior da cortina de colunas e do solo acima do nível superior

das colunas de solo-cimento;

7. Colocação de uma ou mais camadas de geogrelhas sobre a malha de colunas;

8. Projeção de betão sobre a face da cortina de colunas para regularização da superfície e colocação da

placa de EPS resiliente adjacente a esta;

9. Colocação da cofragem perdida junto à placa de EPS e betonagem do encontro;

10. Colocação da camada de tout-venant sobre a geogrelha;

11. Execução da laje de transição;

12. Colocação de uma camada de solo para regularizar e elevar a superfície até à cota pretendida.

Refere-se ainda a importância da implementação de um plano de instrumentação e observação, permitindo

uma monitorização contínua do comportamento da obra e a validação das hipóteses admitidas na fase de

dimensionamento.

Relativamente ao aterro de transição, as grandezas a medir devem incluir a deformação da cortina de

colunas e a tensão instalada nas colunas que suportam a plataforma de transferência de carga. A primeira

grandeza pode ser medida pela instalação de inclinómetros aquando a execução da cortina, enquanto a

segunda é determinada através de células de tensão total, posicionadas no topo das colunas antes da

construção da plataforma.

Os impulsos laterias atuantes no encontro poderão ser medidos através da instalação de células de tensão a

tardoz do encontro, enquanto o seu movimento pode ser registado por inclinómetros. A medição da

temperatura ambiente e relação com o deslocamento horizontal do topo do encontro será importante na

validação dos pressupostos de dimensionamento.

O comportamento elástico da inclusão compressível deverá ser confirmado pela medição da sua

deformação axial ao longo dos ciclos térmicos. O Virginia Department of Transportation (VDOT) utiliza um

simples dispositivo mecânico para a medição desta grandeza. Este dispositivo é constituído por uma placa

de alumínio instalada na face da placa de EPS em contacto com o solo, à qual está conectada, através de

uma ligação roscada, uma haste de alumínio graduada. A haste atravessa uma perfuração da placa de ESP e

do encontro ficando a sua extremidade graduada acessível (Figura 61). Medida presencial e

periodicamente, a variação do comprimento da haste indica a variação da espessura da placa, permitindo

determinar a sua extensão [24].

75

Figura 61- Dispositivo mecânico para medição da deformação da placa utilizado pelo VDOT

Dispositivo mecânico

77

Capítulo 4 - Modelação da Interação Estrutura-Solo

Com recurso ao software PLAXIS 2D versão 8.2, analisaram-se os vários tipos de movimento a que um

encontro integral pode ser sujeito. Obtiveram-se diagramas de impulsos assim como gráficos de

assentamento para cada tipo e magnitude de movimento do encontro. A repetição do processo de cálculo

permitiu simular o movimento cíclico do encontro e reconhecer o aumento dos impulsos laterais associado

ao carácter dinâmico desse movimento.

Adicionalmente, com o objetivo de quantificar a redução de impulsos que uma inclusão compressível pode

proporcionar, determinaram-se os impulsos laterais sobre o encontro aquando a adição de uma placa de

EPS resiliente ao modelo base.

4.1. Programa PLAXIS 2D

O software PLAXIS 2D foi criado em 1987 na Universidade de Delft, Holanda, onde desde então tem sido

continuamente desenvolvido. Este programa é correntemente utilizado como ferramenta de projeto

geotécnico, permitindo efetuar a modelação de problemas geotécnicos recorrendo ao método dos

elementos finitos. O comportamento do solo é reproduzido por modelos constitutivos num estado plano de

deformação ou em axissimetria.

Definida a geometria do problema, é gerada uma malha de elementos finitos representativa do solo, sendo

formada, por omissão, mediante elementos triangulares de quinze nós. Com a utilização destes elementos,

as relações de interpolação de deslocamentos são de quarta ordem e a integração numérica envolve doze

pontos de Gauss, permitindo assim obter resultados relativamente precisos. No entanto, o seu elevado

consumo de memória e reduzida velocidade de cálculo justificam a existência de um tipo de elemento mais

simples, de apenas 6 nós. Numa análise com este tipo de elementos, as relações de interpolação são de

segunda ordem e a integração numérica compreende três pontos de Gauss. Definido o tipo de elementos

da malha, é possível escolher a sua densidade global e refina-la em zonas onde se preveem que ocorram os

deslocamentos mais significativos.

A interação entre o solo e a estrutura é modelada através de elementos de interface que consideram um

fator de redução da resistência da interface, 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 , que tem em conta a relação entre o ângulo de atrito do

solo, 𝜑′, e o ângulo de atrito entre este e a estrutura, 𝛿, assim como a relação entre a coesão do solo, 𝑐′, e

da interface, 𝑐𝑖 , conforme as expressões seguintes:

𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = 𝑐𝑖 𝑐′ ≤ 1 (4.1)

𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 = tan 𝛿 tan𝜑′ ≤ 1 (4.2)

78

Relativamente ao solo, é necessário selecionar um dos cinco modelos constitutivos disponíveis,

Mohr-Coulomb, Soft-Soil, Soft-Soil-Creep, Hardening-Soil e Jointed Rock, e introduzir os valores das

propriedades resistentes que o caracterizam.

Definida a geometria do problema e aplicadas as ações exteriores, sob a forma de cargas ou deslocamentos

impostos, o programa executa o cálculo e fornece os resultados. Estes podem ser visualizados através de

uma interface gráfica ou em forma de tabela e incluem os deslocamentos nos nós e as tensões e

deformações em cada ponto de Gauss.

4.1.1. Modelo constitutivo Mohr-Coulomb

O modelo Mohr-Coulomb corresponde a uma relação entre tensões e deformações linear elástica e

perfeitamente plástica, que considera o critério de rotura de Mohr-Coulomb como limite de deformação

elástica, a partir do qual se geram extensões irreversíveis associadas à plastificação do solo. O critério é

definido por uma envolvente de cedência que, usando parâmetros efetivos de tensão, é representada em

função do ângulo de atrito interno do solo, 𝜑′, e da sua coesão, 𝑐′ (ver Figura 62).

Figura 62- Relação linear elástica e perfeitamente plástica, adaptado de [32]

Assim, as envolventes de cedência de cada plano constituem uma pirâmide ou prisma hexagonal, em solos

sem e com coesão não drenada, respetivamente, que representa a superfície de cedência no espaço das

tensões principais (ver Figura 63). Qualquer estado de tensão interior a este elemento corresponde a um

estado em regime elástico linear, em quanto um estado de tensão que atinja a superfície conduz a um

estado de plastificação não recuperável.

Figura 63- Superfície de cedência de Mohr-Coulomb no espaço das tensões principais de um solo sem coesão [32]

79

4.1.2. Modelo constitutivo Hardening-Soil

Relativamente ao modelo Hardening-Soil, este tem como base o modelo de Mohr-Coulomb mas considera a

ocorrência de endurecimento por plastificação, sendo um modelo elastoplástico cuja superfície de cedência

não está fixa no espaço das tensões principais, podendo expandir quando se verificam deformações

plásticas. Este modelo considera um endurecimento por corte e outro por compressão. O primeiro é

utilizado para modelar a extensão gerada pela tensão deviatórica e o segundo para modelar a extensão

irreversível após uma compressão, tanto em carregamento isotrópico ou edométrico. Assim, o módulo de

deformabilidade varia com o estado de tensão, descrevendo mais realistamente a rigidez do solo. O nível de

dependência entre a rigidez e o estado de tensão é definido é definido pela potência 𝑚.

Dos parâmetros de entrada para definição deste modelo destacam-se: o módulo secante para um nível de

tensão correspondente a 50% da tensão de rotura, 𝐸50; o módulo na descarga e recarga, 𝐸𝑢𝑟 ; e o módulo

tangente obtido no ensaio edométrico, 𝐸𝑜𝑒𝑑 . Note-se que os módulos 𝐸50 e 𝐸𝑢𝑟 obtidos num ensaio triaxial

se referem ao endurecimento por corte (ver Figura 64). Por outro lado, 𝐸𝑜𝑒𝑑 modela o endurecimento por

compressão. Os valores destes parâmetros são definidos para uma tensão de referência, 𝑝𝑟𝑒𝑓 , sendo em

cada ponto automaticamente calculados em função estados de tensão.

Figura 64- Relação hiperbólica obtida em ensaio triaxial drenado, adaptado de [32]

Assim, a envolvente de cedência deste modelo é definida por uma pirâmide hexagonal, da mesma forma

que no modelo de Mohr-Coulomb, controlada principalmente pelos parâmetros obtidos no ensaio triaxial.

Uma segunda superfície de cedência é definida para modelar a extensão volumétrica plástica em

compressão isotrópica, a qual fecha a região elástica no espaço das tensões principais (ver Figura 65).

Figura 65- Superfície de cedência do modelo Hardening-Soil no espaço das tensões principais de um solo sem coesão [32]

80

4.2. Modelo base

Dada a importância da quantificação dos impulsos que atuam sobre um encontro integral, efetuou-se a

modelação da interação entre um encontro de quatro metros de altura e um solo arenoso. Com o objetivo

de analisar a variação dos impulsos laterais do solo, simulou-se a expansão do tabuleiro de uma ponte

através da imposição de deslocamentos ao encontro. Adicionalmente, efetuou-se a modelação do

problema para a contração do tabuleiro impondo deslocamentos no sentido contrário com o objetivo de

avaliar os assentamentos resultantes e o desenvolvimento dessa deformação ao longo da superfície do

aterro.

A magnitude e natureza do movimento do encontro dependem de vários fatores para além da extensão da

extremidade do tabuleiro. A solução de fundação influencia fortemente o tipo de movimento do encontro,

sendo, geralmente, uma rotação em torno da base associada a um encontro com fundações diretas e um

movimento misto, composto por translação e rotação, típico de um encontro fundado em estacas. No

entanto, um movimento de translação pura pode ocorrer caso se verifique um conjunto de fatores,

incluindo uma rigidez de flexão do tabuleiro elevada, uma reduzida esbelteza do encontro e uma rigidez de

flexão das estacas reduzida. Em conjunto com os fatores referidos, outros como a rigidez do solo de

fundação e a rigidez do solo anterior ao encontro são determinantes no comportamento do encontro.

Devido ao elevado número de condicionantes, uma análise global da estrutura é indispensável na

determinação do deslocamento que é imposto ao topo do encontro e do seu movimento. No entanto, pelo

tipo de análise que se pretende efetuar, e com o objetivo de modelar a interação estrutura-solo em função

do tipo de solo do aterro e de forma independente aos restantes fatores supracitados, considerou-se um

modelo simplificado. Este é constituído por um encontro, de quatro metros de altura, inserido numa massa

de um solo arenoso ao qual será imposto um deslocamento, representando, indiretamente, os fatores que

condicionariam o seu movimento.

Esta análise será efetuada com solo de ambos os lados do encontro, o que não corresponde à realidade em

pontes de encontro aparente. No entanto, os resultados relativos ao impulso do solo não serão afetados

por esta característica do modelo porque o deslocamento imposto em toda a altura do encontro exclui a

influência do solo de um dos lados no comportamento do solo do lado oposto. Adicionalmente, a análise

admite que o encontro tem um movimento de corpo rígido, o que pode não ocorrer em obras onde o

encontro é muito esbelto e a rigidez de flexão do tabuleiro e da estaca são elevadas.

4.2.1. Geometria

Para a definição da geometria do modelo utilizaram-se elementos triangulares de 15 nós num modelo

bidimensional. A consideração de um estado plano de deformação para modelar este problema é valida

uma vez que a secção longitudinal é uniforme e os deslocamentos impostos verificam-se ao longo da

direção transversal num comprimento suficientemente elevado. Assim, os deslocamentos e extensões na

81

direção transversal são admitidos nulos, considerando apenas as tensões normais nessa direção. O modelo

estrutural, de forma retangular e dimensões 36mx12m, é constituído por um encontro de 4 metros de

altura inserido no solo.

O encontro situa-se a 25 metros do limite vertical mais distante do modelo, identificando-se a zona entre

este e o limite referido como zona do aterro a tardoz do encontro. Os deslocamentos que serão impostos

ao tabuleiro representam a variação de comprimento do tabuleiro que se situa virtualmente entre o

encontro e o limite vertical mais próximo deste, identificando-se esse espaço como zona posterior ao

encontro (ver Figura 66).

Figura 66- Geometria do modelo

Relativamente às condições de fronteira do modelo definiram-se os limites verticais como fixos

horizontalmente e livres na direção vertical, enquanto a fronteira inferior foi considerada rígida, impedindo

deslocamentos em ambas as direções. Adicionalmente, considerou-se que o nível freático se situava abaixo

da cota do inferior do modelo.

O encontro de betão armado foi representado por um elemento plate, o qual é um objeto estrutural linear

utilizado para modelar estruturas planas com desenvolvimento na direção transversal. A este elemento

atribuíram-se as características apresentadas na

Tabela 9, as quais não influenciam os resultados da análise uma vez que o deslocamento é imposto em toda

a altura do encontro simulando um movimento de corpo rígido.

Tabela 9- Propriedades do material atribuído ao elemento plate

Tipo de material EA [kN/m] EI [kNm2/m] ν [-] w [kN/m/m]

Elástico 1,5 x 107 3,125 x 10

5 0,2 12

Possibilitando a análise da interação entre a estrutura e o solo definiram-se elementos de interface

adjacentes ao elemento plate, os quais foram providos de uma rigidez, 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 . Considerando a estimativa do

valor do ângulo de atrito entre o solo e o paramento, 𝛿, que o aproxima de dois terços do valor do ângulo

de atrito interno do solo, 𝜑′, e a equação 4.2, o valor de 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 tomaria o valor de 0,67. No entanto,

considerou-se um valor de 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 de 0,5 de forma conservativa.

Zona a tardoz do encontro (aterro)

Fro

nte

ira

fixa

na

dir

eção

ho

rizo

nta

l

4 m

Fronteira fixa em ambas as direções x

y

Zona do tabuleiro

(1)

(2)

(2)

(1) Elemento plate (encontro) (2) Elemento de interface

36 m

12

m

82

Ao longo da superfície do solo, na zona anterior ao encontro, definiu-se também um elemento de interface

de forma a facilitar a medição dos assentamentos que aí ocorrerem. Uma vez que este elemento de

interface não tem como função modelar a interação entre o solo e uma estrutura, atribuiu-se um valor de

𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 próximo de zero.

Aquando a utilização de interfaces contíguas a elementos do tipo plate verifica-se que ocorrem problemas

de oscilação de tensões nas extremidades, os quais podem ser evitados definindo elementos de interface

complementares que no prolongamento dos primeiros se inserem na massa de solo. Estes aumentam a

flexibilidade da malha de elementos finitos na zona crítica prevenindo resultados de tensões não realistas.

No modelo realizado foram definidos elementos de interface adicionais de 50mm (ver Figura 66).

Foi atribuído ao modelo um material arenoso, explicitando o modelo constitutivo a considerar e respetivos

parâmetros resistentes. Inicialmente, atribuiu-se o modelo de Mohr-Coulomb ao solo, definindo os

parâmetros apresentados na Tabela 10, uma vez que este modelo constitutivo, ao admitir uma rigidez

média, permite obter eficientemente uma primeira aproximação dos resultados.

Tabela 10- Propriedades atribuídas ao solo considerando o modelo de Mohr-Coulomb

Tipo de material ℎ

[kN/m3] E [kN/m2] ν [-] c [kN/m2] 𝜑′ [°] 𝜓 [°] 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 [-]

Drenado 22 20000 0,3 1 30 3 0,5

Definidos os materiais de todos os elementos do modelo, procedeu-se à geração da malha de elementos

finitos. A utilização de uma malha mais refinada conduz a resultados mais precisos, contudo exige um

esforço computacional e tempo superiores. O software limita o número de steps necessários em cada etapa

do processo de cálculo ao valor 1000, sendo que quanto mais densa for a malha maior será o número de

steps necessários para calcular o problema. Assim optou-se por utilizar uma malha de densidade não

uniforme, com um grau de refinamento superior na zona onde se esperam deformações do solo

significativas. Como base, gerou-se uma malha com distribuição de elementos grosseira, a qual foi

posteriormente redefinida com uma distribuição de elementos média e fina em duas zonas previamente

delimitadas, onde se preveem que ocorram as maiores deformações (ver Figura 67). Adicionalmente,

procedeu-se ao refinar na malha ao longo da altura do encontro.

Figura 67 - Malha de elementos finitos

83

4.2.2. Ações aplicadas

De forma a analisar o comportamento do solo aquando a movimentação do encontro, foram impostos

deslocamentos ao longo da sua altura que simulam os vários tipos de movimento que o encontro pode

sofrer, considerando-os de corpo rígido: movimento com uma componente de rotação e uma de translação,

rotação pura em torno da base e translação pura (ver Figura 68).

Figura 68 - Deslocamentos impostos: a) rotação+translação; b) rotação em torno da base; c) translação pura

Cada um dos tipos de movimento foi simulado com uma gama de magnitudes correspondentes a um

deslocamento do topo do encontro que tomou valores desde 10mm até 120mm. Note-se que um

deslocamento de 120mm imposto ao topo do encontro corresponderia à extensão do tabuleiro de uma

ponte simétrica de 800 metros considerando uma variação de temperatura de 30°, admitindo que o

tabuleiro iria deformar livremente. Por outro lado, e considerando as mesmas condições, um deslocamento

de 10mm corresponderia à extensão de uma ponte com cerca de 66 metros de comprimento. O movimento

imposto ao encontro foi definido através da atribuição de valores para o deslocamento horizontal do topo e

da base, sendo o deslocamento dos pontos intermédios um valor linearmente proporcional.

Adicionalmente, foi imposto um deslocamento nulo na direção vertical no topo e na base do encontro,

simulando a sua ligação ao tabuleiro e à fundação, garantindo que não haverá levantamento do encontro

por ação da componente vertical da resultante do impulso lateral do solo.

Na Tabela 11 apresentam-se os deslocamentos impostos para cada tipo de movimento, assim como a

designação atribuída para a sua identificação. Para o movimento misto considerou-se uma rotação pura do

encontro em torno de um ponto inferior à sua base, a uma distância igual à sua altura, admitindo assim que

o deslocamento horizontal da base é metade do deslocamento do topo.

Tabela 11- Gama de deslocamentos impostos em cada tipo de movimento

Rotação + Translação Rotação em torno na base Translação pura

Deslocamento imposto [mm] Deslocamento imposto [mm] Deslocamento imposto [mm]

Topo Base Designação Topo Base Designação Topo Base Designação

10 5 “10mm-5mm” 10 0 “10mm-0mm” 10 10 “10mm”

30 15 “30mm-15mm” 30 0 “30mm-0mm” 30 30 “30mm”

60 30 “60mm-30mm” 60 0 “60mm-0mm” 60 60 “60mm”

90 45 “90mm-45mm” 90 0 “90mm-0mm” 90 90 “90mm”

120 60 “120mm-60mm” 120 0 “120mm-0mm” 120 120 “120mm”

a) b) c)

84

Os deslocamentos acima referidos foram utilizados em dois tipos de análise, sendo aplicados em sentidos

opostos. Numa primeira análise, pretendeu-se movimentar o encontro em direção ao aterro, simulando a

expansão do tabuleiro, de forma a provocar o aumento dos impulsos laterais, sendo os deslocamentos

impostos no sentido positivo do eixo das abcissas (ver Figura 66). Numa segunda análise, impõem-se

deslocamentos no sentido negativo do eixo das abcissas, simulando a contração do tabuleiro, de forma a

mobilizar o impulso ativo e analisar os assentamentos à superfície que daí sucedem.

O cálculo do modelo em questão foi, assim, executado para trinta situações de deslocamento estático

distintas, estando metade associadas à mobilização do impulso passivo e a outra metade relacionadas com

a mobilização do impulso ativo. Note-se que os resultados pretendidos, relativos ao impulso passivo e ativo,

poderiam ter sido obtidos, para cada deslocamento, simultaneamente. No entanto, tal não foi possível pois

seria necessário um modelo com o dobro das dimensões e uma malha igualmente refinada em ambos os

lados do encontro, exigindo um esforço computacional superior ao permitido com a versão do software

utilizada.

Adicionalmente, foi executado o cálculo do mesmo modelo considerando várias fases de deslocamentos

impostos ao encontro com sentidos contrários de forma a simular o movimento cíclico anual do encontro.

4.2.2. Relação deslocamento – impulso lateral

4.2.2.1. Deslocamento estático

Utilizando o modelo constitutivo Mohr-Coulomb, efetuaram-se os cálculos relativos às várias magnitudes de

deslocamento para cada um dos três tipos de movimento do encontro. Sendo o sentido do movimento o

associado à mobilização de impulsos do lado passivo, na direção do solo a tardoz ao encontro, observaram-

se os resultados relativos às tensões no elemento de interface situado entre o encontro e solo comprimido.

As tensões normais que neste se verificam correspondem ao impulso lateral do solo sobre o encontro.

Na Figura 69 apresentam-se os diagramas de impulso obtidos para um deslocamento imposto no topo do

encontro de 60mm considerando os três tipos de movimento, misto, de rotação em torno da base e de

translação. Verifica-se que para esta magnitude de deslocamento o impulso lateral é, na metade superior

do encontro, independente do tipo de movimento, sugerindo a ocorrência de mobilização do impulso

passivo nessa zona. Ao longo da metade inferior do encontro, observa-se a redução do valor do impulso

passivo até zero, no caso da rotação em torno da base, e o aumento proporcional do valor do impulso com

a profundidade, no caso do movimento de translação pura. Como esperado, o movimento misto do

encontro conduz a um diagrama de impulsos que, na metade inferior, corresponde a um estado intermédio

entre a translação e a rotação em torno da base. Assim, o impulso máximo ocorre a um nível mais inferior

quanto maior for a razão entre o deslocamento da base e do topo, ocorrendo sensivelmente a meia altura

do encontro quando a referida razão tem um valor nulo.

85

Figura 69- Diagramas de impulsos para os três tipos de movimento

Com recurso à regra dos trapézios integraram-se as funções que definem os diagramas de forma a

determinar a resultante do impulso para os deslocamentos “60mm-30mm”, “60mm-0mm” e “60mm”,

apresentando-se os resultados na Tabela 12. O valor do impulso é apresentado com unidades de força por

unidade de comprimento na direção perpendicular ao plano do modelo.

Tabela 12- Resultantes dos diagramas de impulsos

Deslocamento 60mm–30mm 60mm–0mm 60mm

Impulso [kN/m] 452,8 285,3 565,8

Pelos valores determinados compreende-se que o tipo de movimento do encontro influencia

significativamente o valor da resultante do impulso lateral do solo. Para um deslocamento de 60mm

imposto ao topo do encontro, a alteração de um movimento de rotação em torno da base para um de

translação pura corresponde a um aumento da resultante do impulso em cerca de 100%. Por outro lado, o

movimento misto considerado, conduz a uma resultante de impulso próxima do valor médio entre as

resultantes de impulso associadas à rotação e translação pura.

Paralelamente à análise numérica, determinaram-se os coeficientes de impulso passivo através das teorias

de Coulomb e de Caquot-Kérisel definindo os diagramas correspondentes. Com recurso à equação 2.14 e

admitindo que o ângulo de atrito entre o solo e o encontro é metade do ângulo de atrito interno do solo,

obteve-se um coeficiente de impulso passivo de Coulomb de 4,98. Utilizando as tabelas obtidas por Caquot

e Kérisel (1948) determinou-se um coeficiente de impulso passivo de 4,7 após a aplicação do fator de

redução que considera a relação entre os ângulos de atrito acima referidos.

Rotação + Translação

Na Figura 70 apresentam-se as tensões efetivas principais no solo resultantes do processo de cálculo sobre

um deslocamento “60mm-30mm”. Cada elemento triangular integra três pontos de tensão, nos quais

elementos de duas linhas em forma de cruz representam o estado de tensão. A magnitude de cada tensão

principal é definida pelo comprimento da linha e a direção principal indicada pela sua orientação. Verifica-

se que após o deslocamento imposto, as direções principais de tensão sugerem uma resultante do impulso

0

1

2

3

4

-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

60mm-0mm

60mm-30mm

60mm

86

inclinada. A direção da tensão principal não é horizontal devido à consideração do ângulo de atrito entre o

solo e a estrutura, o qual é responsável pela tendência ao levantamento do encontro durante a imposição

do deslocamento.

Figura 70- Tensões efetivas no solo adjacente ao encontro após um deslocamento “60mm-30mm”

Os diagramas de impulsos para cada deslocamento, assumindo um movimento do encontro misto, assim

como o diagrama de impulso passivo, obtido pela teoria de Coulomb, estão indicados na Figura 71.

Observando-a, verifica-se que à medida que aumenta a magnitude do deslocamento o diagrama de impulso

converge para uma certa forma, correspondente a um estado passivo, sendo a sua metade superior

aproximada ao diagrama de impulso passivo de Coulomb.

Figura 71- Diagramas de impulsos para um movimento misto

Note-se a mudança brusca que ocorre no andamento do diagrama de impulsos quando se passa de um

movimento “30mm-15mm” para um “60mm-30mm”. Esta sugere que com um deslocamento “60mm-

30mm” é mobilizado o impulso passivo na metade superior do encontro, estendendo-se o estado passivo

até à base do encontro à medida que se impõe deslocamentos maiores. Assim, entende-se que um

movimento misto pode conduzir a diagramas de impulso semelhantes aos gerados por uma translação pura

do encontro, se a magnitude for tal que apresente um deslocamento da base suficientemente elevado para

mobilizar o impulso passivo.

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

10mm-5mm

30mm-15mm

60mm-30mm

90mm-45mm

120mm-60mm

Passivo Coulomb

87

Rotação em torno da base

Os diagramas de impulsos resultantes da rotação do encontro em torno da sua base, para várias

magnitudes de deslocamento, apresentam-se na Figura 72. Verifica-se que o impulso passivo é mobilizado

na zona superior do encontro, aumentando a altura desta zona com o aumento do deslocamento no seu

topo. Ao longo da restante altura do encontro o impulso decresce até valores muito reduzidos e inferiores

ao impulso em repouso.

Figura 72- Diagramas de impulsos para um movimento de rotação em torno da base

A Figura 73 mostra a dispersão de pontos plásticos que se verificam no solo após um deslocamento “60mm-

0mm”. Estes são pontos onde o estado de tensão atingiu a envolvente de rotura do critério de Mohr-

Coulomb e estão indicados por quadrados. Em concordância com a Figura 72, onde se verifica que para um

deslocamento “60mm-0mm” o impulso lateral ao longo da metade superior do encontro corresponde

praticamente a um impulso passivo, os pontos plásticos definem claramente uma superfície de rotura ao

nível dos dois metros de profundidade, sugerindo a mobilização do impulso passivo na metade superior do

encontro.

Figura 73- Pontos plásticos no solo adjacente ao encontro após um deslocamento “60mm-0mm”

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

10mm-0mm

30mm-0mm

60mm-0mm

90mm-0mm

120mm-0mm

Passivo Coulomb

88

Translação

Admitindo uma translação do encontro, representam-se na Figura 74 os diagramas de impulsos resultantes

dos vários deslocamentos estudados. Verifica-se que com o aumento do deslocamento, o valor dos

impulsos tende a convergir, sendo os valores associados a um deslocamento “120mm” semelhantes e com

igual tendência aos observados para “90mm”. Este facto sugere que o deslocamento de translação que

mobiliza o impulso passivo neste solo será um valor não muito superior a 120mm.

Figura 74- Diagramas de impulsos para um movimento de translação

Paralelamente, determinaram-se os diagramas de impulsos obtidos pelas teorias de Coulomb e Caquot-

Kérisel que consideram um movimento de translação, também representados na Figura 74. Uma vez que o

ângulo atrito do solo não é muito elevado e que se considera que o ângulo de atrito entre a estrutura e o

solo é apenas metade desse valor, os coeficientes de impulso passivo determinados pelas duas teorias

clássicas são muito próximos. No entanto, confirma-se que a teoria de Coulomb, como teorema da região

superior, pode sobrestimar o valor do impulso passivo, sendo a teoria de Caquot-Kérisel, um teorema da

região inferior que considera uma superfície de rotura não planar, a que mais se aproxima da realidade.

A forma dos diagramas associados aos deslocamentos de translação aproximam-se do diagrama triangular

esperado, com o valor máximo ao nível da base do encontro. Na zona superior do encontro, os impulsos

laterais convergem para os diagramas de impulso passivo descritos pelas teorias clássicas, o que indica que

estas estão em concordância com a análise numérica. No entanto, na zona inferior do encontro, há uma

distância considerável entre os diagramas das teorias clássicas e o diagrama de impulsos obtido para um

deslocamento “120mm”, o que sugere que esse deslocamento não é suficiente para mobilizar todo o

impulso passivo.

A Figura 75 indica graficamente a magnitude das tensões horizontais no solo anterior ao encontro, após a

sua translação de 60mm, sendo as áreas mais escuras as correspondentes às tensões mais elevadas. Ao

longo da altura do encontro, confirma-se o diagrama de impulso acima apresentado pela variação linear

deste em profundidade atingindo um valor máximo junto à base do encontro. A observação das superfícies

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

10mm

30mm

60mm

90mm

120mm

Passivo Coulomb

Passivo Caquot-Kérisel

89

de iso-tensão permitem reconhecer uma superfície de deslizamento não plana, como esperado, a qual se

representa a traço interrompido.

Figura 75- Tensões horizontais σxx no solo anterior ao encontro após um deslocamento “60mm”

4.2.2.2. Deslocamento cíclico

Conhecida a influência que o carácter cíclico dos deslocamentos tem no valor do impulso lateral do solo

sobre o encontro, através do efeito ratcheting, efetuou-se uma análise com imposição cíclica de

deslocamentos. Uma vez que este fenómeno se deve a um aumento da rigidez do solo pela sua

compactação e descompactação, forçada pelo movimento do encontro, reconheceu-se a necessidade de

utilizar um modelo constitutivo que representasse mais realisticamente o comportamento do solo. Assim,

utilizou-se o modelo Hardening-Soil cujos parâmetros atribuídos se indicam na Tabela 13.

Tabela 13- Propriedades atribuídas ao solo considerando o modelo Hardening-Soil

Tipo h

[kN/m3]

𝐸50

[kN/m2]

𝐸𝑢𝑟 [kN/m2]

𝐸𝑜𝑑𝑚 [kN/m2]

𝑝𝑟𝑒𝑓

[kN/m2]

m [-]

ν

[-]

c

[kN/m2]

𝜑′

[°]

𝜓

[°]

Drenado 22 20000 80000 20000 100 0,5 0,3 1 30 3

Translação

Para a realização desta análise definiram-se ciclos, cada um dos quais engloba um deslocamento imposto

associado à expansão do tabuleiro e outro associado à sua contração. De forma a estudar a relação entre o

aumento do impulso e o nível de deformação cíclica, realizou-se uma análise para cada uma das seguintes

magnitudes de translação consideradas, “10mm”, “20mm” e “30mm”.

A análise cíclica efetuada incluiu uma fase inicial, denominada por “ciclo 0”, na qual é imposto um

deslocamento de translação ao encontro na direção negativa do eixo das abcissas. Em sequência da fase

inicial, são definidos oito conjuntos de duas fases, correspondentes a oito ciclos de contração/expansão,

nos quais é imposto ao encontro o dobro do deslocamento inicial nos dois sentidos, simulando um ciclo

térmico anual (ver Tabela 14).

90

Tabela 14- Definição das fases consideradas na análise de translação cíclica

Designação da análise “10mm cíclico” “20mm cíclico” “30mm cíclico”

Ciclo Fase Deslocamento de translação imposto Representação

0 Fase 1 +10mm +20mm +30mm

1 a 8

Fase 2 -20mm -40mm -60mm

Fase 3 +20mm +40mm +60mm

A posição do encontro no final da fase inicial, correspondente a um impulso lateral intermédio entre o de

repouso e o passivo, é retomada no final de cada ciclo, sendo aí verificado um valor do impulso lateral

superior. Executados todos os ciclos de cada análise, mediram-se os impulsos laterais no final de alguns

desses ciclos de forma a quantificar o seu aumento.

Os resultados obtidos da análise efetuada para um deslocamento “10mm cíclico” apresentam-se na Figura

76, onde se confirma o aumento dos impulsos com a ação cíclica. Observa-se um aumento muito

significativo do impulso lateral pela imposição de um primeiro ciclo de deslocamentos. Representam-se

igualmente os diagramas medidos no final dos ciclos 4 e 8, os quais são muito próximos. Assim, entende-se

que o aumento do impulso ocorre mais significativamente ao longo dos primeiros ciclos.

Figura 76- Diagramas de impulsos para um deslocamento “10mm cíclico”

A análise cíclica foi igualmente realizada para os deslocamentos “20mm cíclico” e “30mm cíclico”

apresentando-se os resultados obtidos nas Figuras Figura 77 e Figura 78, respetivamente.

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

ciclo 0

ciclo 1

ciclo 4

ciclo 8

Passivo Coulomb

91

Figura 77- Diagramas de impulsos para um deslocamento “20mm cíclico”

Figura 78- Diagramas de impulsos para um deslocamento “30mm cíclico”

Confirma-se a diminuição da intensidade do fenómeno ratcheting à medida que o encontro sofre mais

ciclos de deformação. Na Figura 77, associada a um deslocamento “20mm cíclico”, verifica-se uma situação

idêntica à da Figura 76, sugerindo que o impulso lateral estabiliza a partir sensivelmente do 4º ciclo. No

entanto, considerando um deslocamento superior, “30mm cíclico”, a Figura 78 indica que após o primeiro

ciclo o impulso lateral se mantém praticamente constante ao longo dos seguintes ciclos.

O aumento dos impulsos verificados nas análises efetuadas surge da compactação do solo anterior ao

encontro pelo efeito da ação cíclica. Este fenómeno conduz a um aumento do módulo de deformabilidade

de solo ao longo dos ciclos, aumentando proporcionalmente a resistência que o solo oferece ao movimento

do encontro.

Para um mesmo deslocamento imposto, um solo menos rígido sofre uma compactação superior à verificada

num solo mais rígido. Assim, se o módulo de deformabilidade do solo aumenta após um ciclo, no ciclo

seguinte o solo oferecerá uma resistência superior à compactação, pelo que durante esse cíclico o aumento

verificado no módulo de deformabilidade será necessariamente menor. O solo apresenta um nível de

compactação máximo possível, ao qual corresponderá um módulo de deformabilidade máximo, razão pela

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

ciclo 0

ciclo 1

ciclo 4

ciclo 8

Passivo Coulomb

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

ciclo 0

ciclo 1

ciclo 4

ciclo 8

Passivo Coulomb

92

qual os impulsos laterais sobre o encontro aumenta de ciclo para ciclo mas tende para um valor limite,

como consequência do aumento da rigidez do solo.

Na Tabela 15 resumem-se os aumentos percentuais do valor do impulso observados para as três análises

cíclicas efetuadas. Determinaram-se as resultantes dos impulsos no final dos ciclos 0, 1,4 e 8 e calcularam-

se os aumentos percentuais entre os ciclos observados e entre os ciclos extremos. Na Figura 79 verifica-se

claramente a estabilização da resultante de impulso máxima, tanto ao longo dos ciclos como à medida que

se aumenta o deslocamento imposto, sugerindo que o nível máximo de compactação do solo se atingiu.

Tabela 15- Resultantes dos impulsos e aumentos percentuais numa translação cíclica

"10mm cíclico"

"20mm cíclico"

"30mm cíclico"

Ciclo Impulso [kN/m]

Ciclo Impulso [kN/m]

Ciclo Impulso [kN/m]

0 86,5

+675%

0 353,8

+110%

0 422,3

+77%

↓ +475% |

↓ +74% |

↓ +61% |

1 497,5 |

1 617,2 |

1 681,4 |

↓ +26% |

↓ +19% |

↓ +7% |

4 625,4 |

4 733,4 |

4 729,9 |

↓ +7% ↓

↓ +1% ↓

↓ +6% ↓

8 670,3

8 742,8

8 747,3

Figura 79- Resultantes dos impulsos obtidos numa translação cíclica

Observando os aumentos percentuais determinados conclui-se que quanto maior for a magnitude do

deslocamento, e consequentemente maior o nível de compactação que o solo sofrerá e simultaneamente

maior o impulso inicial, menor será o aumento do impulso ao longo dos ciclos. Considerando uma situação

limite, se o deslocamento for suficientemente elevado para impor no solo um nível de compactação

próximo do máximo que o solo suporta, era possível que não se verificasse um aumento do impulso devido

à ação cíclica.

Note-se que, se fosse considerado nesta análise um solo com um módulo de deformabilidade superior, o

aumento de impulso registado ao longo dos ciclos seria menor.

-800

-600

-400

-200

0

"10mm" "20mm" "30mm"

Res

ult

ante

do

imp

uls

o

late

ral [

kN/m

]

Ciclo 0

Ciclo 1

Ciclo 4

Ciclo 8

93

Para os deslocamentos considerados na análise cíclica, 10mm, 20mm e 30mm, verifica-se sempre um

aumento muito significativo do valor da resultante do impulso após o primeiro ciclo, a partir do qual o

aumento decresce permitindo a estabilização da resultante de impulsos.

A análise “10mm cíclica” revela ainda um aumento do impulso entre o ciclo 4 e o ciclo 8 não desprezável, o

que exigiria a determinação dos impulsos para ciclos seguintes de modo a determinar o valor do impulso

máximo que o encontro iria ter de suportar ao longo da sua vida útil. No entanto, as análises “20mm cíclico”

e “30mm cíclico” indicam, pelo valor desprezável do aumento percentual, uma estabilização da resultante

de impulsos a partir do 4º ciclo. Nestes dois casos poderíamos considerar, aproximadamente, o valor do

impulso depois do 4º ciclo como o máximo que se iria gerar.

Em alternativa à determinação do impulso máximo através de uma análise cíclica, o dimensionamento de

um encontro integral pode feito considerando, conservativamente, o diagrama de impulsos passivo. Este

diagrama é definido por um critério de resistência, pelo que independentemente da magnitude do

deslocamento e do número de ciclos, nunca será excedido. No entanto, a análise da Figura 76, Figura 77 e

Figura 78 permite concluir que, para um movimento do encontro de translação, o diagrama de impulsos

passivo de Coulomb é bastante aproximado dos impulsos máximos esperados após a ação cíclica, sugerindo

que, nesta situação, não se justificará a determinação numérica dos impulsos máximos em alternativa à

utilização do impulso passivo de Coulomb.

Note-se que, à medida que aumenta o módulo de deformabilidade do solo com a ação cíclica, aumenta a

restrição imposta à deformação térmica do tabuleiro. Assim, a cada ciclo de expansão/contração o

deslocamento efetivo imposto ao encontro é menor. Dado que a análise efetuada considerou um

deslocamento imposto contante, os impulsos laterais após cada ciclo são teoricamente menores que os

determinados, não invalidando o seu aumento ao longo dos primeiros ciclos.

Rotação

Como observado anteriormente, o diagrama de impulsos associado a um movimento de rotação apresenta

um valor máximo num nível intermédio, decrescendo até um valor quase nulo na base do encontro. Assim,

a consideração do diagrama triangular de impulsos passivo, para ter em conta o aumento dos impulsos

devido à ação cíclica, pode ser demasiado conservativa. Com o objetivo de compreender em quanto esta

hipótese de dimensionamento conservativa se afasta da realidade, efetuou-se uma análise cíclica para um

movimento de rotação do encontro, considerando um valor de deslocamento imposto no topo de 20mm. A

Tabela 16 resume as fases utilizadas na definição dos ciclos simulados.

94

Tabela 16- Definição das fases consideradas na análise de rotação cíclica

Designação da análise “20mm-0mm cíclico”

Ciclo Fase Deslocamento imposto Representação

0 Fase 1 +(20mm-0mm)

1 a 8

Fase 2 -(40mm-0mm)

Fase 3 +(40mm-0mm)

Na Figura 80 apresentam-se os resultados relativos aos impulsos laterais obtidos na análise cíclica. Como

esperado, verifica-se um aumento do impulso bastante significativo pela ocorrência do primeiro ciclo. No

entanto, analisando os ciclos seguintes observa-se uma estabilização do diagrama de impulsos logo a partir

do segundo ciclo, sugerindo que se atingiu o nível de compactação máximo do solo anterior ao encontro.

Figura 80- Diagramas de impulsos para um deslocamento “20mm-0mm cíclico”

Na Tabela 17 indicam-se os aumentos percentuais aproximados do valor do impulso, no qual se observa a

diminuição rápida da percentagem de aumento ao longo dos ciclos simulados, representando-se essa

estabilização do impulso na Figura 81.

Tabela 17- Resultantes dos impulsos e aumentos percentuais numa rotação cíclica

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

ciclo 0

ciclo 1

ciclo 2

ciclo 3

Passivo Coulomb

"20mm-0mm cíclico"

Ciclo Resultante do impulso [kN/m]

0 -189,8

↓ +92% |

1 -364,2 |

↓ +12% | +115%

2 -406,4 |

↓ +0% ↓

3 -408,2

95

Figura 81- Resultantes dos impulsos numa rotação cíclica

Pela observação da Figura 80 confirma-se que a consideração do impulso passivo de Coulomb é demasiado

conservativa. A resultante do diagrama triangular do impulso passivo tem um valor de 836 kN/m enquanto

o valor do impulso máximo obtido na análise cíclica é de 408 kN/m, cerca de metade.

Como alternativa, as várias propostas indicadas no capítulo 2.2.3.2.1 deste documento pretendem estimar

o diagrama máximo do impulso considerando a ação cíclica. Esses diagramas foram determinados para um

deslocamento do topo do encontro de 20mm e apresentam-se na Figura 82, na qual se comparam com o

impulso relativo ao terceiro ciclo determinado anteriormente.

Figura 82- Diagramas de impulsos propostos para um deslocamento do topo de 20mm e diagrama obtido ao terceiro ciclo para um deslocamento “20mm-0mm”

Os diagramas propostos deveriam sobrestimar o impulso máximo verificado numa análise cíclica, no

entanto, tal não se verifica. A forma do diagrama é bem aproximada pela proposta do regulamento

Bro2002 mas o valor máximo é subestimado. Relativamente à proposta de Sandford, a suposição da

ocorrência do valor máximo a um terço da altura do encontro não se verifica na análise efetuada. A

proposta de Kerokoski considera um diagrama triangular, o qual não corresponde a um movimento de

rotação, sendo o valor do coeficiente de impulso subestimado na metade superior do encontro.

-450

-350

-250

-150

-50

"20mm-0mm"R

esu

ltan

te d

o im

pu

lso

la

tera

l [kN

/m]

Ciclo 0

Ciclo 1

Ciclo 2

Ciclo 3

0

1

2

3

4

-420-370-320-270-220-170-120-70-20

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

Bro

Sandford

Kerokoski

Passivo Coulomb

ciclo 3

96

Os diagramas propostos e utilizados a nível regulamentar consideram um deslocamento imposto ao topo

do encontro, enquanto a análise aqui efetuada impõe deslocamentos ao longo de toda a sua altura,

simulando um deslocamento de corpo rígido. Esta pode ser uma das razões pelas quais se obteve um

resultado não concordante.

4.2.3. Relação deslocamento – assentamento

O movimento do encontro associado à contração do tabuleiro pode conduzir à mobilização do impulso

ativo na zona anterior ao encontro e gerar assentamentos à superfície do solo. Utilizando novamente o

modelo constitutivo Mohr-Coulomb, efetuaram-se os cálculos relativos às várias magnitudes de

deslocamento para cada um dos três tipos de movimento do encontro, agora no sentido negativo do eixo

das abcissas. Observaram-se os resultados relativos às deformações do elemento de interface situado na

superfície do solo. O movimento vertical desse elemento corresponde assim ao assentamento vertical da

superfície do solo que ocorre devido ao deslocamento do encontro.

Na Figura 83 apresenta-se a deformação vertical da superfície do solo para os três tipos de movimento

estudados considerando um deslocamento do topo do encontro de 20mm. Como esperado, verifica-se que

para um movimento de translação do encontro há um maior volume de assentamento do que em relação

ao obtido num movimento de rotação. O assentamento máximo que se verifica junto ao encontro é

semelhante nos três tipos de movimento assim como o desenvolvimento da deformação ao longo da

superfície. No entanto, os resultados relativos à translação indicam que o assentamento se mantém com a

mesma ordem de grandeza ao longo de cerca de três metros, enquanto num movimento de rotação o

assentamento decresce linearmente com a distância ao encontro, resultando dai a diferença de volume

referida.

Figura 83- Assentamento vertical gerado pelos três tipos de movimento do encontro

Os resultados relativos à imposição dos três tipos de movimento considerando as várias magnitudes de

deslocamento apresentam-se na Figura 84, Figura 85 e Figura 86 e os valores do assentamento máximo

obtidos para cada uma das situações analisadas resumem-se na Tabela 18.

-70

-50

-30

-10

0 1 2 3 4 5 6

Ass

enta

men

to [m

m]

Distância ao encontro [m]

60mm-0mm

60mm-30mm

60mm

97

Tabela 18 – Assentamento máximo obtido nas várias análises realizadas

Tipo de movimento Deslocamento imposto

Rotação+Translação 10mm-5mm 30mm-15mm 60mm-30mm 90mm-45mm 120mm-60mm

Assentamento máximo [mm] -6 -25 -55 -84 -114

Rotação 10mm-0mm 30mm-0mm 60mm-0mm 90mm-0mm 120mm-0mm

Assentamento máximo [mm] -7 -25 -53 -81 -108

Translação 10mm 30mm 60mm 90mm 120mm

Assentamento máximo [mm] -6 -26 -59 -93 -127

Verifica-se que para um mesmo deslocamento no topo do tabuleiro o tipo de movimento do encontro tem,

para magnitudes de deslocamento reduzidas, pouca influência no valor do assentamento máximo. Para

magnitudes mais elevadas, como os movimentos com deslocamento de topo de 90mm ou 120mm, o valor

máximo do assentamento varia ligeiramente com o tipo de movimento, verificando-se uma diferença

máxima entre eles de 10mm.

Note-se que o assentamento diferencial que surge entre o tabuleiro e o encontro conduz, geralmente, à

necessidade de instalação de uma laje de transição. Para um certo nível de assentamento a laje de transição

perde o apoio com o solo e têm de suportar as cargas rodoviárias por flexão. O aumento desse

assentamento não altera as condições de apoio da laje. Assim, as variações do valor do assentamento

máximo em função do tipo e da magnitude do movimento podem não ser relevantes, sendo mais

importante a estimativa do comprimento em que se desenvolvem os assentamentos ao longo da superfície

do solo. Conhecido esse desenvolvimento, pode definir-se o comprimento da laje de transição, garantindo

que a sua extremidade fique apoiada numa zona do solo onde não se prevê que ocorram assentamentos

devido à movimentação do encontro.

Da análise da Figura 84, Figura 85 e Figura 86, conclui-se que a deformação da superfície do solo, associada

ao deslocamento de um encontro de quatro metros de altura, se desenvolve ao longo de um comprimento

próximo da altura do encontro.

Figura 84- Assentamento vertical gerado por um movimento misto

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 1 2 3 4 5 6

Ass

enta

men

to [m

m]

Distância ao encontro [m]

10mm-5mm

30mm-15mm

60mm-30mm

90mm-45mm

120mm-60mm

98

Figura 85- Assentamento vertical gerado por um movimento de translação

Figura 86- Assentamento vertical gerado por um movimento de rotação em torno da base

Para comparar os resultados das várias análises efetuadas definiu-se um critério para a consideração de

uma deformação vertical como assentamento significativo. Assim, nos pontos da superfície que sofrem uma

deformação vertical inferior a 5mm não é considerada a existência de assentamento, e portanto o

comprimento do desenvolvimento da deformação que se pretende medir corresponderá à zona onde o

assentamento é igual ou superior a 5mm. Na Tabela 19 resumem-se os desenvolvimentos da deformação

medidos para as várias análises de acordo com o critério definido.

Tabela 19- Desenvolvimento da deformação obtida nas várias análises realizadas

Tipo de movimento Deslocamento imposto

Rotação+Translação 10mm-5mm 30mm-15mm 60mm-30mm 90mm-45mm 120mm-60mm

Desenvolvimento [m] 3,26 3,78 3,96 4,17 4,30

Rotação 10mm-0mm 30mm-0mm 60mm-0mm 90mm-0mm 120mm-0mm

Desenvolvimento [m] 2,13 2,91 3,09 3,26 3,39

Translação 10mm 30mm 60mm 90mm 120mm

Desenvolvimento [m] 3,39 3,87 3,96 4,17 4,30

Considerando todas as análises, verifica-se uma variação máxima do desenvolvimento dos assentamentos

de cerca de um metro. Entre cada um dos tipos de movimento, é o movimento de rotação que apresenta

uma menor variação desse desenvolvimento entre as magnitudes extremas consideradas, com uma

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 1 2 3 4 5 6

Ass

enta

men

to [m

m]

Distância ao encontro [m]

10mm

30mm

60mm

90mm

120mm

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 1 2 3 4 5 6

Aas

sen

tam

ento

[mm

]

Distância ao encontro [m]

10mm-0mm

30mm-0mm

60mm-0mm

90mm-0mm

120mm-0mm

99

diferença de apenas 0,26 metros. Nos movimentos misto e de translação, observa-se uma variação do

desenvolvimento de cerca de 0,90 metros entre as magnitudes extremas.

Esta análise sugere, para os deslocamentos e solo considerados, que o assentamento de desenvolve ao

longo de um comprimento próximo da altura do encontro, podendo esse comprimento ser reduzido em

cerca de um metro no caso de o encontro ter um movimento de rotação para o mesmo deslocamento do

topo.

A anterior análise permitiu afirmar que há uma relação proporcional entre a magnitude do assentamento e

o deslocamento imposto ao encontro, a qual é independente do tipo de movimento do encontro. No

entanto o desenvolvimento longitudinal é praticamente independente do movimento imposto ao encontro

e o seu valor, cerca de 4m é equivalente à altura do encontro. A previsão de que a cunha de rotura ativa

tem um comprimento igual a 𝐻 × tan(45 − φ′/2) revela-se, nesta situação, não conservativa. Esta teoria

estima um valor de 2,8 metros, o qual é significativamente inferior ao verificado nesta análise. A

importância da determinação do desenvolvimento longitudinal dos assentamentos prende-se com a

necessidade de dimensionar uma laje de transição suficientemente extensa, de forma a que sua

extremidade fique apoiada numa zona de solo não perturbada.

4.4. Modelo com inclusão compressível

Com o objetivo de estimar a redução dos impulsos que se consegue pela instalação de uma inclusão

compressível, efetuaram-se análises estáticas associadas a uma rotação do encontro em torno da base.

Determinaram-se os diagramas de impulso relativos à imposição de deslocamentos iguais aos definidos no

modelo anterior, permitindo, assim, uma análise comparativa.

4.4.1. Geometria e ações aplicadas

Ao modelo base, anteriormente definido, foi adicionada uma placa com quatro metros de altura como

inclusão compressível, situada entre o encontro e o solo anterior a este. A esta placa foi atribuído um

material elástico-linear com as propriedades de deformabilidade de um EPS12 resiliente (ver Tabela 20).

Tabela 20- Propriedades atribuídas ao material representativo da inclusão compressível

Modelo constitutivo ℎ

[kN/m3] 𝐸 [kN/m2] 𝜈 [-] 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 [-]

Elástico-linear 0,112 250 0,15 0,5

A espessura da placa deverá ser dimensionada em função da percentagem de deformação axial prevista,

não devendo esta exceder 20%, de forma a garantir que terá um comportamento elástico durante a ação

cíclica. Assim, considerando uma extensão máxima na extremidade do tabuleiro de 120mm, seria

recomendada a instalação de uma placa com 600mm de espessura.

A presente análise foi efetuada para duas espessuras distintas da placa, 600mm e 300mm, às quais

corresponde uma deformação axial de 20% para deslocamentos de 120mm e 60mm, respetivamente.

100

As ações estáticas impostas ao encontro, na forma de deslocamentos, correspondem à gama de rotações já

utilizada na análise anterior, a qual se recorda na Tabela 21. Os deslocamentos são impostos no sentido

positivo do eixo das abcissas, ou seja, na direção da inclusão compressível.

Tabela 21- Gama de deslocamentos impostos associados à rotação do encontro

Rotação em torno na base

Deslocamento imposto [mm]

Topo Base Designação

10 0 “10mm-0mm”

30 0 “30mm-0mm”

60 0 “60mm-0mm”

90 0 “90mm-0mm”

120 0 “120mm-0mm”

4.4.2. Relação deslocamento – impulso lateral

A imposição de uma rotação em torno da base permitiu identificar a deformação axial da inclusão

compressível, a qual de definiu primeiramente com uma espessura de 300mm. A placa possui uma

deformabilidade muito elevada pelo que a ação sobre ela aplicada é absorvida pela sua deformação axial.

No entanto, sendo o solo adjacente à placa um material deformável, uma pequena parte do movimento é

também acomodado pela sua deformação. Apresenta-se na Figura 87 o modelo deformado após a

imposição de um deslocamento “30mm-0mm”. Nesta, verifica-se que a deformação do solo ocorre

principalmente junto à superfície, onde a tensão de confinamento do solo é inferior, sendo o deslocamento

imposto totalmente acomodado pela inclusão em profundidade.

Figura 87- Deformação após um deslocamento "30mm-0mm" sobre placa de 300mm de espessura

Efetuado o processo de cálculo determinaram-se os diagramas de impulso atuantes no encontro. Os

resultados obtidos para a gama de rotações considerada apresenta-se na Figura 88. Como esperado, a

utilização da inclusão compressível não elimina os impulsos laterais mas reduz significativamente o seu

valor. Os diagramas de impulsos apresentam uma forma semelhante à verificada na análise sem inclusão,

decrescente a partir de um certo nível de profundidade. No entanto, utilizando a inclusão observa-se esse

máximo a uma profundidade menor.

Deslocamentos ampliados 3vezes

101

Figura 88- Diagramas de impulso sobre o encontro equipado com inclusão compressível de 300mm espessura

Verifica-se um aumento do impulso aproximadamente proporcional ao aumento do deslocamento do topo

do encontro. Os diagramas relativos aos deslocamentos mais elevados, correspondentes a uma deformação

axial da placa superior a 20%, não revelam o aumento de rigidez da inclusão pois o material foi definido

como elástico-linear. Assim, com uma placa de 300mm, os impulsos resultantes de deslocamentos com

magnitude acima de 60mm devem ser ligeiramente superiores aos determinados.

Repetiram-se os processos de cálculo, considerando agora uma placa com 600mm de espessura, obtendo-

se os resultados apresentados na Figura 89. Verifica-se que a alteração da espessura da placa não influencia

a forma dos diagramas de impulsos, no entanto observa-se uma redução considerável do valor do impulso

máximo na utilização de uma placa com metade da espessura.

Figura 89- Diagramas de impulso sobre o encontro equipado com inclusão compressível de 600mm espessura

Na Tabela 22 indicam-se os valores do impulso no ponto máximo do diagrama para os vários deslocamentos

analisados e para as duas espessuras da placa consideradas. Observa-se que, para a situação em análise, a

consideração de uma placa mais espessa pode reduzir o valor máximo do impulso até cerca de 40% para o

deslocamento mais elevado.

0

1

2

3

4

-70,00-60,00-50,00-40,00-30,00-20,00-10,000,00

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

10mm-0mm

30mm-0mm

60mm-0mm

90mm-0mm

120mm-0mm

0

1

2

3

4

-50-40-30-20-100

Pro

fun

did

ade

[m]

Impulso lateral do solo [kN/m2]

10mm-0mm

30mm-0mm

60mm-0mm

90mm-0mm

120mm-0mm

102

Tabela 22-Valor máximo dos diagramas de impulsos relativos às duas espessuras de placa

Deslocamento imposto 10mm-0mm 30mm-0mm 60mm-0mm 90mm-0mm 120mm-0mm

Espessura da placa [mm] Valor máximo do impulso lateral [kN/m2]

300 -15,2 -20,2 -34,9 -47,8 -58,9

600 -13,7 -15,2 -21,1 -29,4 -36,9

Note-se que, independentemente da redução dos impulsos esperada, a espessura da placa utilizada nunca

deve ser inferior ao quíntuplo do deslocamento previsto, no caso de esta garantir um comportamento

elástico até 20% de deformação, sobre prejuízo de esta não ter um comportamento elástico durantes os

ciclos sazonais, comprometendo a sua função.

4.4.3. Comparação entre os modelos com e sem inclusão compressível

Determinaram-se as resultantes dos diagramas de impulsos obtidos na consideração das placas de EPS de

duas espessuras distintas. Na Figura 90 representam-se esses valores em conjunto com os obtidos

anteriormente para a rotação do encontro não equipado com inclusão compressível.

Figura 90- Resultantes dos impulsos obtidos em rotações do encontro com e sem inclusão compressível

Verifica-se que a utilização de inclusão compressível conduz a uma redução muito elevada da resultante de

impulsos, sendo essa redução maior quanto maior for o deslocamento imposto. Para um deslocamento do

topo do encontro de 10mm o impulso reduz para cerca de metade do seu valor, enquanto para um

deslocamento 120mm o impulso é três vezes menor com a utilização da placa.

Considerando a elevada discrepância de valores entre a utilização ou não utilização da placa de EPS,

verifica-se que a diferença de impulso associada à variação do valor da sua espessura é reduzida, sendo

insignificante para os menores deslocamentos.

Note-se que o benefício conseguido na redução do impulso lateral do solo pela utilização da inclusão

compressível é ainda maior do que o representado na Figura 90. A redução do impulso lateral efetivo a

longo prazo é ainda maior porque com a utilização deste elemento deformável e elástico não há lugar ao

fenómeno do aumento dos impulsos com a ação cíclica.

-400

-300

-200

-100

0

10mm-0mm 30mm-0mm 60mm-0mm 90mm-0mm 120mm-0mm

Res

ult

ante

do

imp

uls

o la

tera

l [k

N/m

]

Sem inclusão compressível

Com inclusão compressível de 300mm

Com inclusão compressível de 600mm

103

Capítulo 5 - Considerações Finais

5.1. Conclusões

O benefício económico, que se pode conseguir pela utilização da conceção integral, é a principal razão que

motiva a sua aplicação. No entanto, podem surgir problemas geotécnicos, consequência da tentativa de

eliminar os problemas estruturais inerentes à conceção tradicional, que resultem em perda de

funcionalidade de elementos da ponte. Assim, a escolha deste tipo de solução implica uma análise cuidada

dos fatores condicionantes e uma sinergia através de uma equipa multidisciplinar que estude a complexa

interação entre o solo e a estrutura.

São vários os fatores que condicionam a interação estrutura-solo, desde os ambientais aos de projeto,

sendo a determinação do comportamento da estrutura possível apenas com a consideração simultânea de

todos esses fatores. Os efeitos diferidos, que constituem, no conceito integral, a ação principal sobre a

estrutura, dominam o seu comportamento. Estes são função de fatores ambientais e estruturais, havendo,

nos últimos, a possibilidade de serem manipulados com o objetivo de reduzir os efeitos da ação principal.

Esta ação resulta em deformações impostas à estrutura, ao longo da sua vida útil. A componente interna

dos efeitos diferidos é responsável pela deformação do tabuleiro em direção ao seu centro de rigidez,

enquanto a componente externa, associada à variação da temperatura, determina a sua extensão, sendo

esta de caráter cíclico.

Os principais problemas geotécnicos resultam da deformação imposta à estrutura pela ação principal, a

qual origina, alternadamente, a deformação do solo e a sua reação sobre o encontro, aquando a expansão

do tabuleiro, ou a mobilização do impulso ativo e consequente movimentação da cunha de solo, aquando

a sua contração. Adicionalmente, pode verificar-se, devido aos efeitos diferidos internos, a alteração da

posição do encontro a longo prazo para mais próximo do centro de rigidez da estrutura, provocando um

assentamento à superfície do solo a tardoz permanente. Em paralelo, o deslocamento cíclico imposto ao

encontro pode conduzir a um aumento gradual dos impulsos laterais do solo, devido ao aumento do seu

nível de compactação. A fundação do encontro, se profunda, deforma-se em compatibilidade com a

restante estrutura e com reação à sua deformação por parte do solo circundante, podendo as curvaturas a

que fica sujeita condicionar o seu comportamento em serviço.

Atualmente, não se conseguindo prever assertivamente a interação estrutura-solo, são utilizados métodos

de dimensionamento empíricos, os quais pretendem estimar o impulso lateral sobre o encontro tendo em

conta o seu aumento pela ação cíclica. Relativamente às fundações profundas, o seu dimensionamento

recorre, geralmente, à representação do solo por molas com rigidez não linear, sendo as curvas que a

definem de base empírica.

104

Na conceção integral, assim como na tradicional, é requerido um sistema de transição entre a ponte e o

solo que garanta a redução dos assentamentos diferenciais e uma transição gradual da rigidez,

habitualmente materializado por uma laje de transição sobre um aterro técnico. No entanto, em pontes

integrais o sistema deve ser mais exigente, uma vez que se esperam assentamentos consideráveis do solo

a tardoz do encontro. A previsão do comportamento do solo ao nível dos assentamentos é importante no

dimensionamento da laje de transição.

Os problemas geotécnicos anteriormente referidos têm-se confirmado em pontes já construídas,

reconhecendo-se a dependência no tempo, conduzindo eventualmente a custos de reparação

significativos. Assim, surgiram soluções de estabilização que, com recurso a geomateriais, pretendem

mitigar os dois principais problemas associados à conceção integral: aumento dos impulsos laterais do solo

sobre o encontro e o aparecimento de assentamentos elevados à superfície do solo. A solução destes

problemas passa pela imobilização do solo a tardoz do encontro, mantendo-o com um paramento

autoportante, e pela instalação de uma inclusão elástica que acomode o movimento entre o encontro e o

solo autoportante.

Da bibliografia consultada, entende-se que o poliestireno expandido resiliente será o material mais

apropriado para a materialização da inclusão compressível. O seu reduzido módulo de deformabilidade e o

comportamento elástico, até uma elevada deformação axial, garantem a sua função de junta. A sua

anterior aplicação como geomaterial permite caracterizá-lo com uma boa durabilidade em ambiente

geotécnico. Relativamente à estabilização do paramento do solo, duas soluções mais comuns utilizam ou

um aterro de blocos de poliestireno ou um sistema MSE, onde o solo é reforçado com geosintéticos,

garantindo a eliminação dos assentamentos devido ao fenómeno mencionado. Instrumentações de obras

onde estas soluções foram utilizadas têm confirmado o seu bom comportamento.

A solução de estabilização proposta, no âmbito da presente dissertação, pretende, com base nas acima

referidas, solucionar os dois problemas geotécnicos mais importantes. A redução dos impulsos sobre o

encontro é conseguida igualmente por uma inclusão compressível, enquanto a estabilização do solo

anterior ao encontro é conseguida pela execução de uma cortina de colunas de solo-cimento. Entende-se

que esta solução pode ser economicamente viável e possibilita a aplicação do conceito integral a pontes

com comprimento de tabuleiro praticamente ilimitado, no que refere aos problemas geotécnicos.

As várias soluções geotécnicas disponíveis sugerem uma tendência para o comportamento do aterro de

transição deixar de ser um fator crítico no dimensionamento das obras integrais.

As análises numéricas efetuadas permitiram reconhecer os fenómenos que limitam a utilização do

conceito integral, considerando os vários tipos de movimento a que um encontro pode ser sujeito.

Observou-se o aumento do impulso lateral devido à ação cíclica que atua no solo, pela alteração do seu

módulo de deformabilidade e, consequentemente, alteração na forma como reage ao movimento do

encontro. Compreendeu-se que o aumento do impulso a cada ciclo é menor quanto maior for a rigidez

105

inicial do solo e, por isso, decrescente com o aumento dos ciclos já decorridos. A análise cíclica efetuada

permitiu observar um aumento do impulso em cerca de 100% logo após o primeiro ciclo, atenuando

rapidamente esse aumento nos ciclos seguintes. A quantidade de ciclos necessária, correspondentes a

anos da vida útil da obra, para a estabilização do impulso lateral depende da rigidez do solo e da

magnitude dos deslocamentos aplicados, determinando-se para as situações analisadas um número

máximo de oito ciclos.

Os resultados obtidos na análise cíclica em regime de interação estrutura-solo foram comparados com os

definidos pelos métodos regulamentares de determinação de impulsos sobre um encontro com

movimento cíclico. Verificou-se uma não concordância entre os valores, sendo os impulsos obtidos

numericamente superiores aos determinados pelos métodos regulamentares, ao que se atribuiu o facto

de na análise efetuada se admitir um movimento de corpo rígido no encontro.

Da observação dos resultados associados ao impulso ativo, estimou-se um comprimento do

desenvolvimento da deformação vertical da superfície do solo próximo da altura do encontro, sendo esse

valor praticamente independente do valor do deslocamento imposto e pelo tipo de movimento

considerado.

A análise que pretendia quantificar a redução de impulsos pela utilização de uma inclusão compressível

indicou, para o solo e deslocamentos considerados, valores percentuais de redução do impulso desde 55%

a cerca de 75%. Observou-se, ainda, que a espessura da placa de poliestireno expandido resiliente tem

uma influência reduzida no valor da redução do impulso. No entanto, a definição da espessura da placa

tem de ser feita com base na deformação axial e na tensão que se espera que tenha, garantindo que a sua

extensão não excede o valor limite de comportamento elástico.

Destaca-se a importância das análises da interação entre o solo e a estrutura, em particular, em obras

integrais, onde a estrutura impõe uma ação sobre o solo ao longo do tempo e de forma variável. Também

a instrumentação e observação se relevam fundamentais neste tipo de obras, não só durante a fase de

construção mas principalmente durante os primeiros anos da sua vida útil. A aplicação do método

observacional será fundamental na calibração dos modelos numéricos e sobretudo no ajuste dos métodos

regulamentares.

No atual contexto económico, em que os donos de obra se apresentam condicionados para a execução de

trabalhos de reparação e conservação, as pontes integrais surgem como uma solução adequada e

vantajosa.

5.2. Desenvolvimentos futuros

A pesquisa atual realizada no âmbito das pontes integrais não considera simultaneamente todos os fatores

que participam no seu comportamento, pelo que não pode ser considerada totalmente conclusiva. O

conceito integral deve ser estudado no sentido de melhorar o seu desempenho a longo-prazo e em obras

106

de maior comprimento, sendo uma análise global de todo o sistema indispensável para a previsão do seu

comportamento.

A construção de um modelo de interação estrutura-solo, que represente com precisão as deformações e

os impulsos que se desenvolvem a tardoz do encontro, é fundamental para o dimensionamento

económico de uma obra integral. Esse modelo pode ser conseguido pela realização de estudos

experimentais onde se simule, para várias magnitudes, a ação cíclica. Uma vez que o solo anterior ao

encontro é construído como aterro técnico, a realização de estudos experimentais pode conduzir a

intervalos de valores ótimos para as propriedades do solo a utilizar, de forma a garantir um

comportamento adequado. A possibilidade de utilizar um solo selecionado permite determinar com maior

exatidão os seus parâmetros resistentes e de deformabilidade. Assim, a definição de um modelo com base

em resultados experimentais pode incluir uma calibração do modelo mais precisa, uma vez que as

propriedades definidas são próximas das reais.

No âmbito das obras de comprimento elevado, é importante estudar o comportamento das soluções de

estabilização correntes a longo prazo. A definição de um plano de instrumentação e observação neste tipo

de obras pode ser determinante na identificação de problemas associados à utilização dos geomateriais

sujeitos a carregamentos cíclicos. Análises económicas podem determinar qual o tipo de solução de

estabilização adequado para uma obra em questão, assim como apurar a viabilidade de reconverter

pontes tradicionais em integrais.

São vários os fatores que condicionam a magnitude dos efeitos diferidos internos em pontes de betão

armado e pré-esforçado. Em pontes onde se estima uma contração do tabuleiro muito elevada, devido à

fluência e retração, pode considerar-se a compressão do encontro contra o solo antes do fecho da ponte

de forma a evitar a posição a longo prazo do encontro mais próxima do centro de rigidez da estrutura. Essa

pré-compressão poderia funcionar também como um primeiro ciclo de expansão/contração, reduzindo o

efeito das seguintes ações cíclicas no aumento dos impulsos laterais sobre o encontro.

Por último, destaca-se a inexperiência com pontes integrais em Portugal. Um projeto de investigação, que

iniciasse com a construção e monitorização contínua de uma ponte integral, poderia impulsionar este tipo

de construção. Paralelamente, a reconversão em integral de pontes de pequeno porte, como as passagens

superiores, deveria ser considerada, uma vez que poderia resultar numa economia significativa na

manutenção ao longo da vida útil destas estruturas.

107

Capítulo 6 - Referências e Bibliografia

Referências (Documentos ou sítios da internet referenciados no corpo do trabalho, neles incluídos os de

referência indireta)

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O presente documento foi redigido segundo o novo Acordo Ortográfico, em vigor desde o dia 1 de Janeiro de 2012.