ROGÉRIO GOMES DE FARIA

A MATEMÁTICA FINANCEIRA AVANÇADA DO MERCADO

Usando a HP – 12C e o EXCEL nos exercícios

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Revisada em Fevereiro de 2010

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MATEMÁTICA FINANCEIRA AVANÇADA

PROGRAMA

Capítulo 1

OPERAÇÃO DOS BANCOS

1. DE CURTÍSSIMO PRAZO – 9 1.1. Hot Money – 9 1.1.1. Conceitos – 9

1.1.2. Tributação – 9 1.1.3. Exercícios Resolvidos e Propostos – 10

2. DE CURTO PRAZO – 142.1. Desconto Bancário – 14 2.1.1. Conceitos – 14 2.1.2. Valor Atual Bancário – 14

2.1.3. IOF – Imposto sobre Operação Financeira – 14 Aplicação e Exemplo – 1442.1.4. RSM – Reciprocidade do Saldo Médio – 16 Aplicação e Exemplo – 162.1.5. Observação sobre o Desconto Bancário – 172.1.6. PIS E COFINS – 182.1.7. Exercícios Resolvidos e Propostos – 18

2.2. Desconto de Bordearau – 23 2.2.1. Conceitos – 23

2.2.2. Aplicação – 23

2.3. Desconto Racional – 25 2.3.1. Conceito e Exemplo – 25

2.4. Empréstimo de Capital de Giro – 25 2.4.1. Conceito e Exemplo em Juro Simples e Composto – 25

2.5. Cheque Especial – 27 2.5.1. Conceito – 27 2.5.2. Exemplo – 27

3. DE LONGO PRAZO – 29

3.1. Operações do Sistema BNDES – 293.1.1. Considerações Iniciais – 29

3

3.1.2. Programas – 29 FINEM – 30

BNDES AUTOMÁTICO – 30 FINAME – 31

3.1.3. A Amortização dos Financiamentos – 32 Conceitos – 32 A Carência nos Programas – 323.1.4. A TJLP – 333.1.5. A URTJLP – 34 Observações Operacionais – 343.1.6. Planilha de Financiamento do Finame em URTJLP – Quadro 1.1 – 353.1.7. Exercícios Resolvidos e Propostos – 37

Capítulo 2

RENDAS UNIFORMES E CONSTANTES

2.1. Considerações Iniciais – 41 2.1.1. Classificação e Tipos –412.2. Rendas Imediatas ou Postecipadas – 42

2.2.1. Cálculo do VPI e do VFI – Quadro 2.1; do PMT – Quadro 2.2 e da TIR – Quadro 2.3 – 44

2.3. Rendas Antecipadas – 47 2.3.1. Cálculo do VPA e do VFA – Quadro 2.4 – 48 2.4. Rendas Diferidas – Cálculo do VPD e do VFD – 482.5. Rendas Perpétuas ou Perpetuidades – Cálculo do VPP – 48 2.6. Exercícios Resolvidos e Propostos – 49 2.6.1. Impostos Incidentes – 492.7. Rendas Uniformes e Não-Constantes – 55 2.7.1. Exercícios Resolvidos – Quadro 2.5 e Quadro 2.6 – 56

Capítulo 3

OPERAÇÕES DE PRAZO MÉDIO

3.1. O ARRENDAMENTO MERCANTIL – LEASING – 59

3.1.1. Operações de Leasing – 593.1.2. Tipos de Leasing – 593.1.3. Impostos Incidentes – 603.1.4. Tipos de Operação – 60 Comentário 1 – 61 Comentário 2 – 62 Comentário 3 – 633.1.5. Exercícios Propostos – 64

3.2. CRÉDITO DIRETO AO CONSUMIDOR – CDC – 66

3.2.1. Generalidades – 66

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3.2.2. CDC usando Rendas Postecipadas – Quadro 3.1 – 663.2.3. Coeficientes das Financeiras com o IOFT incluído – 67 Tabela Completa do Crediário – Quadro 3.2 – 68

Capítulo 4

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A LONGO PRAZO

PAGAMENTO POR PRESTAÇÕES

1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SIMPLES – 69

1.1. Conceitos – 691.2. Tipos de Sistema – 70

1.2.1. Sistema Francês de Amortização – 70Duas Observações Importantes – 70 Conceitos e Fórmulas – 70Planilha 4.1 e Quadro 4.1 da Teoria do Sistema Francês – 71 Idem, usando a Programação Específica da HP – 12C – 73Antecipação do Pagamento do Saldo Devedor – 74

1.2.2. Tabela Price – 75Conceitos – 75Exemplos – 76

1.2.3. IOFT no Pagamento por Prestações – 761.2.4. IOF1 na Tabela Price a partir de 2008 – Quadro 4.2 – 781.2.5. Cálculo do Número de Prestações na Tabela Price pelo Método de

Atingir Metas do Excel – Quadro 4.3 – 791.2.6. Sistema de Amortização Constante – SAC – 80

Conceitos – 80Exemplo – 81 Montagem do Quadro Teórico de Financiamento – Quadro 4.4 – 81Equivalência do SAC com o Sistema Francês – 81Aplicações Práticas do SAC – 82Comparação entre o SAC e o Sistema Francês – 82

1.2.7. Exercícios Resolvidos e Propostos – 831.2.8. Sistema de Amortização Crescente – SACRE – 86

Conceitos – 86

2. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO COM CM – 87 2.1. Esclarecimentos Iniciais sobre a Correção Monetária no SACRE – 87 2.2. SACRE – Desenvolvimento Simulado da CEF – 88 2.2.1. Cálculo do Valor das Prestações – 88 2.2.2. Quadro 4.5 – Evolução do Sistema SACRE – 93 2.3. Tabela Price – Desenvolvimento Simulado da CEF – 93 2.3.3. Cálculo do Valor das Prestações – 93 2.3.4. Quadro 4.6 – Evolução do Sistema Price – 93

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2.4. Considerações sobre o SAC e a Tabela Price – 97 2.4.1. Quadro 4.7 – Evolução da Prestação e Comprometimento Renda – 97 2.4.2. Quadro 4.8 – Evolução do Saldo Devedor – 98

Capítulo 5

MERCADO BRASILEIRO DE TÍTULOS

5.1. COMO PROJETAR A TAXA FUTURA DE JURO

Contrato Futuro de Taxa Média de DI de 1 dia – 99 Conceitos – 99Especificações do Contrato – 100Precificação das LTN – 103Exercícios Resolvidos – 103

5.2. MERCADO DE TÍTULOS PRIVADOS

CDB – Certificado de Depósito Bancário – 106Conceitos – 106 Tipos de CDB – 106IOF nas Aplicações Financeiras – Tabela I – 107 Operações – 108Uso de Dias Corridos dc e Dias Úteis du – 109Exercícios Resolvidos e Propostos – CDB Prefixado – 110 Exercícios Resolvidos e Propostos – CDB Pósfixado – 115

5.3. MERCADO DE TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS

Conceitos – 120Política Monetária – 120Política Orçamentária – 121 SELIC – Serviço Especial de Liquidação e Custódia – 121Padronização do Cálculo da Taxa de Rentabilidade dos Títulos Públicos Federais no SELIC – 122Mercados Primário e Secundário – 122

NBCE – Notas do Banco Central – Série E – 123Conceitos – 123Características Principais – 123Exercícios Resolvidos e Propostos – 125

LTN – Letra do Tesouro Nacional – 133Conceitos – 133Características Principais – 133Exercícios Resolvidos – 129

LFT(N) – Letra Financeira do Tesouro (Nacional) – 133

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Conceitos – 133Características Principais – 133Exercícios Resolvidos – 133

NTNC – Notas do Tesouro Nacional – Série C – 137 Conceitos – 137

Características Principais – 137 Exercícios Resolvidos e Propostos – 139

NTND – Notas do Tesouro Nacional – Série D – 145 Conceitos – 146 Características Principais – 146

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Capítulo 1

OPERAÇÕES DOS BANCOS

1. DE CURTÍSSIMO PRAZO

1.1. Hot Money

1.1.1. Conceitos

O “Hot Money” é o empréstimo que as grandes Empresas bem posicionadas no mercado e algumas pequenas e médias reconhecidamente sólidas e bem equilibradas, tomam junto à Rede Bancária para cobrir momentâneos desequilíbrios de caixa por períodos muito curtos variando de 1 a 3 dias úteis 1 e, portanto, usando taxa over mensal ou anual. É uma operação típica dos Bancos Comerciais e de Investimento.

Como o prazo é pequeno, aos Bancos interessa fazer a operação apenas com os seus clientes preferenciais e em volumes significativos, uma vez que os ganhos são proporcionalmente baixos, não só em função do mencionado pequeno prazo como também porque as boas e sólidas empresas não são de pagar altos spreads e o risco para o emprestador praticamente é o mesmo das operações de prazos um pouco mais longos.

Em geral não existem garantias colaterais no empréstimo, dado o pequeno prazo da operação que normalmente inviabiliza o seu estabelecimento, usando-se tão somente o contrato com uma Nota Promissória. Mesmo assim, na realidade, existe é uma disputa entre os Bancos para atender as empresas, visando atrair os clientes mais tradicionais para os outros produtos que os Bancos oferecem, estes sim, com mais rentabilidade.

1.1.2. Tributação

Todas as operações realizadas no SFN entre as Instituições Financeiras e a clientela PF e/ou PJ não financeiras, estão sujeitas à cobrança do Imposto sobre Operações Financeiras – IOF, à exceção das operações de Leasing e as de compra da primeira residência que não possuem esse tributo. O IOF é devido integralmente quando da entrega dos recursos ao tomador e incide apenas sobre o principal emprestado, não podendo, portanto, ser aplicado sobre os valores relativos ao desconto bancário ou racional, a comissões ou a outras despesas que os bancos costumam cobrar. É o mesmo imposto que vai ser visto no Desconto Bancário e Capital de Giro, tanto na forma da

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cobrança efetuada (IOF1 e IOF2) no início da operação, quanto ao posterior recolhimento à Receita Federal.

1 Dias úteis são os dias corridos do ano subtraídos dos sábados, domingos e feriados nacionais. Feriados estaduais ou municipais não entram no total a subtrair.

A Instituição Financeira, auferindo uma receita líquida (receita bruta deduzida dos custos que a Receita Federal permite sejam abatidas através da IN nº 247 de 21 de novembro de 2002, modificada a partir de 01 de setembro de 2003) chamada de spread, sofre a cobrança do PIS (0,65%) e da COFINS (4%) sobre essa receita líquida. Porém, é comum no mercado as Instituições Financeiras imputarem, tanto o PIS – Programa de Integração Social, quanto a COFINS – Contribuição Financeira para a Seguridade Social ao cliente, usando o percentual invertido como vai ser mostrado logo à frente.

Para ilustrar, exercícios de alguns casos reais mais usados no mercado serão vistos a seguir, usando a calculadora HP-12 C e/ou o Excel, lembrando que os cálculos deverão ficar no visor das máquinas ou nas suas memórias até o encerramento do exercício, devido à armazenagem e arredondamento que elas fazem automaticamente. Assim, o que está no visor nem sempre é exatamente o que está sendo usado pelas calculadoras para a efetivação de determinado cálculo. Como os valores da negociação em geral são grandes, dá diferença, às vezes significativa.

1.1.3. Exercícios Resolvidos e Propostos

1. A Indústria Rafa S/A está fazendo um empréstimo de curtíssimo prazo de R$ 40.000.000,00 com o Banco Gama S/A à taxa efetiva mensal de 3,20% , líquida de despesas dedutíveis, de 11/03/2009 (4ª feira) para 16/03/2008 (2ª feira). Sabendo que o mês de março/2009 tem 22 dias úteis, calcular os valores da Receita Líquida do Banco e do PIS e da COFINS, que foram imputados ao cliente. Não usar IOF.

Cálculo da Receita Líquida RL do Banco, através do uso da taxa líquida mensal fornecida de 3,20% ð A Receita é líquida porque o PIS e a COFINS devidos ao Banco foram pagos pelo cliente numa imposição do Banco.

A operação é para 3 du em 5 dc. O Banco vai trabalhar apenas com os dias úteis (3 du), porque nesse tipo de operação de prazo muito curto, se forem considerados também os dias não úteis (sábado, domingo e feriado), o custo para o cliente ficará muito alto e pode inviabilizar a negociação, além de não ser justo. A Receita Líquida é uma das incógnitas pedidas e ela é a base de cálculo para o PIS e a COFINS.

f3 = (1,032) (3/22) = 1,004305 ð t3 = f 3 –1 = 0,004305 _ taxa decimal do período

Receita Líquida do Banco = 0,004305 x 40.000.000,00

RL = R$ 172.180,44 ð PIS e COFINS foram pagos pelo cliente no final da operação

Cálculo do PIS e COFINS imputados ao Cliente

PIS = 0,0065 x 172.180,44 _ PIS = 1.126,50 reais ou

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1 – 0,0065

PIS = 0,65 % x 0,004305 x 40.000.000,00 _ PIS = 1.126,50 reais 0,9935

COFINS = 0,04 x 172.180,44 _ COFINS = 7.174,18 reais ou 1 – 0,04

COFINS = 4% x 0,004305 x 40.000.000,00 _ COFINS = 7.174,18 reais 0,96

2. O Banco Ipsilon S/A concedeu um hot money à Cia XYZ de Petróleo S/A no valor de R$ 60.000.000,00 do dia 24/03/2009 (3ª feira) até o dia 27/03/2009 (6ª feira), à taxa over mensal líquida para o Banco de 3,20%. Calcular os valores do PIS e da COFINS imputados à Cia de Petróleo pelo Banco e a Receita Líquida do Banco na operação. Não usar IOF.Este exercício é praticamente igual ao anterior, com a única diferença residindo no tipo de taxa, que aqui é over mensal também líquida e não a efetiva mensal. Assim:

t3 = [1 + (3,20/3.000)] 3 - 1 = 0,003203 _ taxa do período na forma decimal a) Cálculo do PIS e COFINS pagos pelo cliente

PIS = 0,65 % x 0,003203 x 60.000.000,00 _ PIS = 1.257,51 reais 0,9935

COFINS = 4 % x 0,003203 x 60.000.000,00 _ COFINS = 8.008,54 reais 0,96

b) Cálculo da Receita Líquida do Banco

RL = 0,003203 x 60.000.000,00 _ RL = 192.204,96 reais

3. A Construtora Pioneira S/A fez uma operação de curtíssimo prazo com o Banco Eta S/A no valor de R$ 20.000.000,00 à taxa “over” ativa de 5% a.m. Sabendo-se que na captação dos recursos necessários para o empréstimo o banco pagou 1,30% a.m. de taxa “over” (operação passiva) e que o período foi de 27/03/2009 (6ª feira) a 31/03/2009 (3ª feira), calcular os valores do PIS e da COFINS imputados pelo Banco à construtora e a despesa total da construtora, incluindo o IOF.

Trata-se de uma operação com 2 du e 4 dc, estes usados para o IOF.

a) PIS e COFINS

1°) Usando Juros Simples para se obter a taxa líquida ou spread do Banco:

5 % - 1,30 % = 3,70 % a m _ Taxa Líquida do Banco

Spread do Banco = [[ 1 + 3,70 ] 2 - 1] . 20.000.000,00

3.000

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RL = 0,002468 x 20.000.000,00 ð RL = Spread do Banco = 49.363,74 reais PIS = 0,65 % x 49.363,74 ð PIS = 322,96 reais 0,9935

COFINS = 4 % x 49.363,74 ð COFINS = 2.056,82 reais 0,96

2º) Usando Juros Compostos para obtenção da taxa líquida do spread:

Spread do Banco = [[ (1 + 5/3.000)2 ] - 1] x 20.000.000,00 = 49.342,38

(1 + 1,30/3.000)2

Sp Banco = 0,002467 x 20.000.000,00 ð Spread do Banco = 49.342,38 reais

PIS = 0,65% x 49.342,38 ð PIS = 322,82 reais

0,9935

COFINS = 4% x 49.342,38 ð COFINS = 2.055,93 reais 0,94

Obs - Como a diferença dos cálculos é muito pequena, usa-se qualquer regime.

b) Despesa Total da Construtora

CT = ((1 + 5/3000)2 -1 + 0,000041 x 4 + 0,0038) x 20.000.000,00 + PIS + COFINS CT _ CB + IOF1 + IOF2 + PIS + COFINS onde CB = Custo Bancário

1º CT = 66.722,24 + 3.280,00 + 76.000,00 + 322,96 + 2.056,82 ð R$ 148.381,88

2º CT = 66.722,24 + 3.280,00 + 76.000,00 + 322,82 + 2.055,93 ð R$148.380,99

4. Um capital de giro de R$ 50.000.000,00 foi concedido a uma empresa do ramo de siderurgia à taxa anual de 56,45% por três dias consecutivos. Sabendo que o custo do dinheiro para o Banco que fez o empréstimo foi de 12,68% a.a., calcular a receita líquida do banco e o custo total da siderúrgica.

Como se trata de 3 dias consecutivos, deve-se entender por 3 du = 3 dc.

1º) Usando Juros Simples, mas depois de calculados os fatores do prazo de 3 dias por Juros Compostos, porque as taxas dadas foram anuais e se não for assim a diferença vai ficar muito grande e fora de propósito.

TL3 = (1,5645) (3/252) - (1, 1268) (3/252) = 1,005342 - 1,001422 = 0,003920

RL = 0,003920 x 50.000.000,00 ð RL = R$ 196.008,40

PIS = 0,65 % x 196.008,40 ð PIS = 1.282,39 reais 0,9935

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COFINS = 4 % x 196.008,40 ð COFINS = 8.167,01 reais 0,96

Custo Total _ CB + IOF1 + IOF2 + PIS + COFINS

CT = ((1,5645)(3/252) -1 + 0,000041 x 3 + 0,0038) x 50.000.000,00 + PIS + COFINS

CT = (0,005342 + 0,000123 + 0,0038) x 50.000.000,00 + 1.282,39 + 8.167,01

CT = 0,009265 x 50.000.000,00 + 1.282,39 + 8.167,01 Custo Total = 463.269,50 + 9.449,40

1º Custo Total = R$ 472.718,90

2º) Usando Juros Compostos através da divisão dos fatores

TL3 = [ 1,5645 ] (3/252) - 1 = 1,003915 - 1 = 0,003915 1,1268

RL = R$ 195.730,05 reais

PIS = 0,65 % x 195.730,05 ð PIS = 1.280,57 reais 0,9935

COFINS = 4% x 195.730,05 ð COFINS = 8.155,42 reais 0,96

CT _ CB + IOF1 + IOF2 + PIS + COFINS

CT = (0,005342 + 0,000123 + 0,0038) x 50.000.000,00 + PIS + COFINS

CT = 463.269,50 + 9.435,99 2° Custo Total = R$ 472.705,49

5. O Banco Zeta S/A concedeu um “hot money” de R$ 20.000.000,00 a um cliente do dia 31/03/2009 (3ª feira) até 03/04/2009 (6ª feira) à taxa anual de 54,65 %. Se o custo de captação do banco foi de 18,16% ao ano, calcular a e b abaixo, sabendo que o banco imputou o PIS e a COFINS ao cliente.

a) O Custo Total da operação para o cliente b) A Receita Líquida do Banco Resp. a) R$ 185.632,11 b) R$ 64.180,10

6. A CIA de Armamentos S/A tomou um empréstimo de curtíssimo prazo junto ao seu principal banqueiro no valor de R$ 30.000.000,00 de 18/06/2009 (5ª feira) até 23/06/2009 à taxa mensal efetiva de 3,30 %. Se o custo do “funding” para o Banco na ocasião estava por volta de 1,10 % de taxa efetiva mês e sabendo que junho/2009 tem 20 dias úteis, quais foram os valores de a, b e c abaixo, se o banco pagou o PIS e a COFINS do seu caixa?

a) A Receita Líquida do banco sem ele pagar o PIS e a COFINS.

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b) A Despesa Total do cliente na operação. c) Os valores do PIS e da COFINS que vão sair da Receita Líquida do Banco. Resp. a) R$ 98.086,71 b) R$ 266.608,71 c) R$ 637,56 e R$ 3.923,47

2. DE CURTO PRAZO

2.1. Desconto Bancário

2.1.1. Conceitos

O Desconto Bancário ou por Fora – DB é a quantia equivalente ao juro simples cobrado sobre o Valor Final ou Nominal do título à taxa combinada, chamada taxa pré ou taxa de desconto, no prazo que decorre da negociação até o vencimento do título. É também uma operação típica dos Bancos Comerciais e de Investimento.

Seja F o Valor Final ou Nominal de um título que vai ser descontado em um banco à taxa i, n períodos antes do seu vencimento. Usando a fórmula inicial de Juro Simples J = Pin e colocando F no lugar de P, segundo a definição do Desconto Bancário, teremos DB igual a:

DB = Fin (1)

Exemplo: Um título de Valor Final R$ 40.000,00 vai ser descontado à taxa de 5% a.m. de juros. Faltando 45 dias para o vencimento do título, qual é o valor do desconto bancário?

DB = Fin; i = taxa pré = 5% a.m.; n = 45 dias = 1,5 mês

DB = 40.000 x 0,05 x 1,5 = 3.000,00 _ DB = R$ 3.000,00

2.1.2. Valor Atual Bancário

O valor atual A de um título é dado pela diferença entre o seu valor final F e o desconto D. Sendo o desconto bancário, o Valor Atual AB é dito bancário e dado por:

AB = F – DB ð AB = F – Fin = F (1 – in) ð AB = F (1 – in) (2)

Exemplo – Qual o valor atual de um título de R$ 40.000,00 disponível dentro de 45 dias em um banco que cobra 5% a.m. de taxa pré ou de desconto?

AB = F (1 – in) ð AB = 40.000 (1 – 0,05 x 1,5) _ AB = R$ 37.000,00

O Desconto Bancário, como todo desconto, é cobrado antecipadamente, ou seja, no início da operação e isso aumenta, obviamente, o custo (taxa) para o tomador, pois

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sobre uma quantia menor que lhe é creditada (valor atual bancário do título), ele pagará o mesmo juro calculado sobre o Valor Final.

Aplicação – Uma pessoa vai a um banco descontar um título de valor F por n meses à taxa mensal i ; na realidade, a sua taxa final postecipada X ou taxa final postecipada mensal t de custo, será :

F (1 – in) → líquido recebido (valor atual bancário)F (in) → juros pagos (desconto bancário)

Assim, arma-se a seguinte regra de três simples para se obter taxa de juro pós:

F (1 – in) → F (in) 1 → X → X = in /(1 – in) (3)

Exemplo: Seja o caso do exemplo anterior:

F = 40.000,00 n = 45 dias = 1,5 mês i = 5% a.m. ou 0,05

X = (0,05 x 1,5) / ( 1 – 0,05 x 1,5) = 0,081081 = 8,1081%, pelo período de 1,5 mês.

A taxa final postecipada mensal t será = 8,1081% /1,5 → t = 5,40% a.m., i. e, 8% maior do que a taxa pré cobrada pelo banco. Pela simples observação da relação acima, pode-se ver que o valor de X (e t) será tanto maior quanto maior for o prazo do desconto, ou seja, X (e t) não é só função da taxa bancária i, mas também do prazo.

2.1.3. IOF – Imposto sobre Operações Financeiras Aplicação e Exemplo

Todos os empréstimos no sistema financeiro estão sujeitos ao imposto sobre operações financeiras (IOF), devido integralmente quando da entrega dos recursos ao tomador. Esse IOF, incidente somente sobre o principal emprestado, portanto, livre do valor do desconto bancário e outras despesas liberadas pela Receita Federal através da IN nº 247 de 21/11/2002, sempre foi exigido antecipadamente como o desconto bancário, mas cobrado à alíquota de 0,0041% ao dia corrido para Pessoa Física e/ou para Pessoa Jurídica pelo prazo da operação financeira isto é, 1,50% ao ano de 365 2

dias. Se a entrega dos recursos era parcelada, o IOF incidia sobre cada parcela liberada.

Com o fim da CPMF – Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira em 29/12/2007, o governo federal instituiu o Decreto nº 6339/2007 para compensar a perda daquele imposto com vigência imediata a partir de 02/01/2008, no qual o IOF = IOF1 de PF passou a 0,0082% a.d. e o de PJ restou mantido em 0,0041% a.d. Pelo mesmo Decreto, foi criado também o IOF2 = 0,38%, fixo e cumulativo para qualquer prazo e incidente da mesma forma sobre o principal líquido, para PF e PJ.

Entretanto, o Decreto nº 6339/2007 só vigorou na íntegra durante o ano de 2008, pois, na metade desse exercício o governo já havia arrecadado o total por ele projetado para todo o ano com a CPMF perdida e aí voltou a fixar as alíquotas do IOF1 para PF = PJ = 0,0041% a.d., mantendo o IOF2 = 0,38%, tudo para viger a partir de 02/01/2009.

Os créditos concedidos para aquisição da casa própria nos programas específicos criados pelo governo e as operações de “Leasing”, não estão sujeitos a nenhum IOF e

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negociações com cartão de crédito não caracterizam empréstimo, portanto, também não estão subordinadas ao IOF – Crédito, exceto quando a Administradora do Cartão toma financiamento para liquidação da compra efetuada pelo usuário por qualquer motivo.

Aplicação – Um cliente descontou um título de valor F à taxa mensal i, n períodos antes do vencimento. De quanto é agora a taxa pós, usando os novos IOFs?

2 É a primeira e provavelmente a última vez que se vê a Autoridade Monetária usar o ano corrido de 365 dias para normatizar assuntos pertinentes ao mercado financeiro em confronto com o estabelecido pela Convenção Internacional Nasd 30/360, já que 0,0041% = 1,50%/365 e não por 360 como tudo o mais, dado que o imposto é devido pelo tomador dos recursos ao dia corrido.

1º) Despesa Total do tomador no recebimento dos recursos = DB + IOF1 + IOF2

Fin + F(1– in) IOF1 n + F(1– in) IOF2 ou F[in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2]

2º) Líquido entregue pelo Banco ao tomador = F – Despesa TotalF – F[(in) + (1– in)IOF1 n + (1– in)IOF2] ou F[1 – [in + (1– in)IOF1 n + (1– in)IOF2]]

3º) Custo Total do tomador = Despesa Total para o cliente

Agora, monta-se a seguinte regra de Três:

F[1 – [in + (1– in)IOF1 n + (1– in) IOF2]] → F[in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2] 1 → X

1 [ in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2 ] X = (4) 1 – [in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2]

Exemplo – Continuando com o exemplo anterior e usando n = 1,50 meses, taxa de desconto i = 0,05 ao mês, IOF1 = 0,000041 x 30 = 0,00123 mensal e IOF2 = 0,0038, qual é a taxa final mensal postecipada t para o tomador?

1º) Usando a relação (4)

0,075 + (0,925)(0,00123)1,5 + (0,925)(0,0038) 0,080222X = = 1 – [0,075 + (0,925)(0,00246)1,5 + (0,925)(0,0038)] 0,919778 X = 0,087219 ao período ð t = 5,81% ao mês

2º) Usando os conceitos com os números do exercício – 2ª forma de resolver

Valor Nominal ou Final do título = 40.000,00DB = 400.000,00 x 0,05 x 1,5 = (3.000,00)IOF1 = 37.000,00 x 0,000041 x 45 = (68,26) IOF2 = 37.000,00 x 0,0038 = (140,60)Líquido recebido pelo tomador = 36.791,14

Obs – O tomador usará o líquido recebido e terá que recompor o valor nominal do título no vencimento, pagando os juros e os impostos antecipados no total de R$ 3.208,86. Assim, a nova regra de três abaixo nos fornece:

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36.791,14 → 3.208,86 donde X = 8,721828% ao período ou t = 5,81% ao mês 100 → X

2.1.4. RSM – Reciprocidade do Saldo Médio Aplicação e Exemplo

Não é raro os bancos exigirem de seus clientes uma reciprocidade na concessão de empréstimos ou desconto de títulos, chamado de saldo médio. Esse SM, que é um depósito à vista ou a prazo com taxa quase zero, é função do valor do título descontado e do seu prazo e, obviamente, só vai aumentar o custo da operação para o cliente, pois implica em ele deixar depositada sem nenhuma remuneração, uma importância chamada número de capital, que nada mais é do que o produto da alíquota do SM pelo valor do título e pelo nº de dias da operação. Pode ser formado no prazo que o cliente quiser desde que não ultrapasse o prazo da negociação. O comum é ser constituído ao longo da operação, quando o banco bloqueia o valor do SM pelos dias da negociação e, no final, devolve o SM ao cliente, sem nenhum acréscimo.

Aplicação: Um cliente vai a um banco descontar um título F por n meses à taxa mensal i. Se a reciprocidade para o banco for um SM de Y% sobre o valor F do título, qual a taxa mensal postecipada t de custo para o tomador?

1º) Despesa Total do tomador na entrega dos recursos = DB + IOF1 + IOF2 Fin + F(1– in)IOF1 n + F(1– in)IOF2 ou F[in + (1– in)IOF1 n + (1– in) IOF2]

2º) Líquido recebido utilizável pelo tomador = F – Despesa Total – YF F [1 – [ (in) + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2 + Y]]

3º) Custo Total para o tomador = Despesa TotalF [in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2)]

Montando a regra de três abaixo, vamos obter:

1– [ in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2+ Y] ð in + (1– in) IOF1 n + (1– n)IOF2 1 ð X

1 [ in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2 ]X = (5) 1 – [in + (1– in) IOF1 n + (1– in) IOF2 + Y]

Exemplo – No exemplo anterior, se fosse acrescentada a reciprocidade de Y = 10% sobre o valor do título, qual seria a taxa final mensal postecipada t a ser paga pelo tomador ?

X = 0,081928 / 0,818072 = 0,100148 ou 10,01% ao período ð t = 6,67% a.m.

2.1.5. Observação sobre o Desconto Bancário

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O Desconto Bancário deve ser usado para prazos curtos e taxas baixas porque seu uso para prazos longos e taxas mais altas pode ocasionar distorções graves. Assim, seja um título de R$ 40.000,00 que vai ser descontado à taxa de 5% a.m., 20 meses antes de seu vencimento. O Desconto Bancário será:

DB = 40.000,00 x 0,05 x 20 _ DB = 40.000,00 x 1 _ DB = R$ 40.000,00

isto é, o Desconto Bancário é igual ao Valor Final do título e assim, o Valor Atual Bancário AB será nulo.

AB = F – DB = 40.000,00 − 40.000,00 _ AB = R$ 0,00 o que não faz sentido.

Esse é um dos motivos pelos quais não se deve usar o Desconto Bancário para prazos longos ou taxas altas. Quando o prazo da operação de crédito é superior a 40 ou 50 dias, usa-se o Empréstimo de Capital de Giro que trabalha com eficiência nos dois Sistema de Juros.

2.1.6. PIS e COFINS

Existem mais obrigações que a Receita Federal cobra das Pessoas Jurídicas que negociam qualquer espécie de Ativo, inclusive dinheiro, ou seja, as instituições financeiras e assemelhadas também estão incluídas: o PIS = Plano de Integração Social e a COFINS = Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social.

A Base de Cálculo para a incidência das respectivas alíquotas do PIS e da COFINS de 0,65% e 3% que vão gerar os valores mensais a serem recolhidos pelas empresas no dia 20 do mês seguinte ao referenciado, obedece à Instrução Normativa nº 247 de 21/11/2002 da Receita Federal. Esta Base de Cálculo é formada pelo somatório de valores do razão do Cosif das empresas que faturaram no mês em referência: Base de Cálculo = Total das Receitas – Total das Exclusões – Total das Deduções + Total de outras Adições – Total de outras Exclusões.

Em 01/09/2003 houve um aumento na alíquota da COFINS de 3% para 4%, conservando o mesmo valor para a do PIS = 0,65%. Para facilitar as empresas a calcular corretamente a Base de Cálculo, a Receita fornece um mapa chamado de Anexo I à IN nº 247, onde figuram cinco colunas auto explicativas: Razão, Conta Cosif nº, Saldo Atual do mês em referência, Saldo do mês anterior e Movimento do mês em referência.

2.1.7. Exercícios Resolvidos e Propostos(salvo indicação contrária, é obrigatório usar o IOF)

1. O proprietário de um título de valor nominal R$ 200.000,00 com vencimento em 3 meses tem duas opções: a) vendê-lo por R$ 166.500,00 à vista, oferta de um particular; b) descontá-lo em um Banco que cobra 5% a.m. de taxa de desconto pré e comissão de 0,25% sobre o valor final de todos os títulos que desconta. Qual é a melhor opção?

Resp. A segunda.

2. Em pagamento da dívida de R$ 88.936,60 um engenheiro vai a um Banco e assina uma NP para 60 dias. Qual o valor nominal desse título, supondo que o desconto

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tenha sido feito à taxa de 5% a.m. e sabendo que o Banco cobra uma comissão de 0,50% sobre todos os títulos que desconta?

Resp. R$ 100.000,00

3. A empresa AMT S/A quer abrir seu capital e para isso está emitindo novas ações preferenciais ao valor nominal de R$ 1,00 cada. A operação foi entregue ao BIO – Banco de Investimento Operacional S/A que sugeriu o montante de 500 milhões de ações para subscrição “stand by”, com 50% pagos no ato e 50% ao fim de 3 meses. Sendo o juro do mercado para desconto de títulos de 3,50% a.m. e com o Banco BIO cobrando pela coordenação geral e colocação das ações, 6% à vista sobre o valor nominal de toda a emissão, qual é o valor líquido que a empresa AMT vai receber?

Solução:Façamos o cálculo do valor à vista de 1 (uma) ação.Depois, multiplicando esse valor pelo nº de ações a emitir, obtém – se o valor líquido total que a empresa vai receber.

R$ 0,50 à vista ð 6% x R$ 1,00 da comissão de coordenação do BIO ð K = R$ 0,06

DB = 0,50 x 0,035 x 3 = 0,0525 ð AB = 0,50 – 0,0525 ð AB = R$ 0,4475

IOFT = (0,000041 x 90 + 0,0038) x 0,4475 = 0,007490 x 0,4475 ð IOFT = 0,003352

VL = (0,50 – 0,06) + 0,4475 – 0,003352 ð R$ 0,884148 ð valor de uma ação

Valor Líquido Total que a empresa vai receber com o “underwriting”:

VLT = 0,884148 x 500.000.000 ð VLT = R$ 442.074.000,00

4. Dois títulos são descontados. O primeiro, 40 dias antes do seu vencimento à taxa de 36% a.a. e o segundo, 100 dias antes do vencimento. A diferença entre o primeiro título e o segundo é da R$ 40.000,00. Se o desconto sofrido pelo segundo título foi R$ 4.600,00 maior do que o do primeiro e igual a 20% do valor do segundo título, quais são os valores nominais dos dois títulos e a taxa de desconto ou pré do segundo? Não usar IOF.

Resp. F1 = R$ 78.750,00 F2 = 38.750,00 i2 = 72% ao ano.

5. Um agiota que cobra 10% a.m. de taxa pós recebeu R$ 104.000,00 em pagamento por um empréstimo concedido e emprestou metade do valor a outro cliente pelo prazo de 18 dias. Sabendo que o total de juros dos dois empréstimos foi de R$ 7.120,00, qual o valor e o prazo do primeiro?

Resp. P1 =R$ 100.000,00 d1 = 12 dias

6. Uma Cia descontou uma duplicata de R$ 120.000,00 num banco que trabalha com taxa pré de 2,70% a.m. 20 dias antes do vencimento. Calcular: a) o custo total do cliente; b) A receita líquida do banco na operação, depois de recolhidos à Receita Federal o PIS de 0,65% e a COFINS de 4,00%. Os recursos para o banco realizar a operação lhe custaram 1,10% numa captação de CDB.

Solução:

a) Custo Total CT do cliente = DB + IOFT

DB = 120.000,00 x (2,70/3.000) x 20 ð DB = R$ 2.160,00

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AB = 120.000,00 – 2.160,00 ð AB = R$ 117.840,00

IOFT = 117.840,00 x ((0,000041 x 20) + 0,0038) ð R$ 544,42

CT = 2.160,00 + 544,42 ð CT = R$ 2.704,42

b) Receita Líquida RL do Banco = Faturamento – (PIS + COFINS)Taxa Líquida do banco = 2,70% − 1,10% = 1,60% ao mês

Faturamento líquido do Banco = 120.000,00 x (1,60/3.000) x 20 = 1.280,00 PIS = 0,65% x 1.280,00 = 8,32 reais

COFINS = 4% x 1.280,00 = 51,20 reais

Total do PIS e COFINS que o Banco deverá recolher à Receita = 59,52 reais

RL do Banco após PIS + COFINS = 1.280,00 – 59,52 ð RL = R$ 1.220,48

Obs: Parte dos bancos imputa o pagamento do PIS e da COFINS para o cliente, que passa a ter o seu custo majorado na operação em benefício de um aumento na RL dos bancos. Para isso é usado o processo do percentual invertido que é possível dado que a taxa de aplicação das Instituições Financeiras é livre. Assim, os bancos aumentam o faturamento líquido aplicando uma taxa maior para o cliente, de tal maneira que ao incidir os percentuais dos impostos sobre o faturamento e recolhido o produto à Receita Federal, o que resta é exatamente o faturamento dos bancos, agora líquido do PIS e COFINS. Vejamos:

PIS = 0,65% x (1.280,00/(1 – 0,65%)) = 0,65% x (1.280,00/(1 – 0,0065)) PIS = 0,65% x (1.280,00/0,9935) = 0,65% x 1.288,374434 ð PIS = R$ 8,37

Retirando R$ 8,37, que é o novo PIS da RL do Banco convenientemente aumentada para recolhimento à Receita Federal, resta exatamente a RL = R$ 1.280,00 para o Banco, que era o seu faturamento líquido antes da cobrança do PIS. Assim, o Banco não paga o PIS que fica por conta do cliente e ligeiramente aumentado, de 5 cents ou de R$ 8,32 para R$ 8,37, no caso.

Mesma coisa acontece com a COFINS, cujo valor para o cliente pagar muda dos R$ 51,20 devidos ao Banco para R$ 53,33, agora devidos ao cliente, permanecendo a RL do Banco nos mesmos R$ 1.280,00.

NCTC = DB + IOFT + PIS + COFINS ð Novo Custo Total Cliente = R$ 2.766,12

7. A Cia Cinematográfica Raposa do Século Vinte e Um descontou um título no Banco Áureo S/A 27 dias antes do vencimento à taxa pré de 2,60% a.m. Sendo de R$ 250.000,00 o valor da duplicata e sabendo que o Banco exige 5% de SM (saldo médio) de todos os títulos que desconta, qual foi o Valor Líquido VL creditado na c/c (conta corrente) da empresa? Que custo mensal percentual a Cia acabou pagando?

Solução:

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SM = 5% x 250.000,00 ð R$ 12.500,00

DB = 250.000,00 x (2,60/3.000) x 27 = 5.850,00 reais

AB = (250.000,00 – 5.850,00) reais

AB = R$ 244.150,00

IOFT = (0,000041 x 27 + 0,0038) x 244.150,00 = 0,004907 x 244.150,00 reais

IOFT = R$ 1.198,04

VL = AB – IOFT – SM = 244.150,00 – 1.198,04 – 12.500,00 VL = R$ 230.451,96

onde VL = valor líquido na c/c da Cia = quantia que ela vai usar pelos 27 dias.

230.451,96 5.850,00 + 1.198,04 = 7.048,04 100 X

X = 704.804,00 / 230.451,96 ð X = 3,058355 % pelos 27 dias

t = 3,40 % ao mês

8. Um médico descontou uma NP (Nota Promissória) de R$ 60.000,00 no Banco Dracma S/A com antecedência de 32 dias corridos à taxa mensal de 2,70%. Com o Banco exigindo reciprocidade de SM = 5% sobre os títulos que desconta e imputando o PIS (0,65%) e a COFINS (4,00%) ao cliente, qual o valor líquido que o médico pôde usar e que custo mensal percentual ele acabou pagando? Considerar que os recursos que o Banco usou na operação lhe custaram 0,90% ao mês e o IOFT foi pago pelo cliente através de débito na sua c/c (conta corrente) no dia do desconto.

Resp. VL = R$ 54.974,12 e t = 3,55% a.m.

Observação – Lembrar que o DB e o IOFT são pagos pelo cliente no início da operação e que o Banco quando imputa o PIS e a COFINS ao cliente, recebe os dois impostos no vencimento da operação.

9. Um título de R$ 70.000,00 foi descontado num Banco que cobrou 2,40% ao mês de taxa de desconto, 27 dias antes do seu vencimento. Com o produto líquido recebido a empresa que fez a operação bancária pagou seus compromissos já vencidos e no mesmo dia aplicou a sobra num CDB do próprio Banco recebendo a remuneração mensal de 1,40% até o vencimento da operação de desconto. Sabendo que o valor do resgate bruto da aplicação foi de R$ 8.254,64, qual o valor dos compromissos pagos

pela Empresa? Resp. R$ 60.000,00

10. Ao detectar possibilidades concretas para a realização de um bom negócio de curto prazo, um conceituado Grupo Siderúrgico necessitou de recursos da ordem de 200 milhões de reais, por cerca de 3 semanas. Recorreu a um dos Bancos com quem trabalha que lhe deu as condições para a efetiva realização do capital de giro

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pretendido e que foram: taxa pós mensal de 1,85%, PIS e COFINS por conta do tomador, reciprocidade no SM = 2% do valor do empréstimo, além do IOFT

tradicionalmente pago pelo cliente. Para evitar problemas decorrentes de possíveis atrasos na finalização da empreitada, a Siderúrgica pediu para aumentar o prazo até 24 dias. Calcular: a) a taxa mensal postecipada real que a Siderúrgica pagou, sabendo-se que os recursos que o banco utilizou tiveram um custo de 1,05% a.m.; b) se o retorno da negociação apresentou uma entrada de caixa para a Siderúrgica de R$ 520.000.000,00, qual foi o resultado do Grupo Siderúrgico?

Solução:

a) Cálculo da taxa mensal postecipada =T

1º) Valor Liberado pelo banco = VL = 200.000.000,00 – (IOFT + SM)

IOFT = IOF1 + IOF2 = 200.000.000,00 x (0,000041 x 24 + 0,0038)

IOFT = 200.000.000,00 x (0,000984 + 0,0038) = 200.000.000,00 x 0,004784

IOFT = R$ 956.800,00

SM = 2% x 200.000.000,00 ð SM = R$ 4.000.000,00

VL = 200.000.000,00 – (956.800,00 + 4.000.000,00) ð VL = R$ 195.043.200,00

2º) Faturamento F do banco não levando em conta o produto do uso do SM cobrado ao cliente mas, imputando a ele o custo do PIS e COFINS devidos.

F = 200.000.000,00 ((1,85 −1,05)/(3.000)) x 24 = 200.000.000,00 (0,80/3.000) x 24

F = R$ 1.280.000,00 PIS = 0,65 % (1.280.000,00/0,9935) = 0,65 % x 1.288.374,43 ð PIS = R$ 8.374,43

COFINS = 4% (1.280.000,00/0,96) = 4% x 1.333.333,33 ð COFINS = R$ 53.333.33

3º) Pagamento do empréstimo de R$ 200.000.000,00 à 1,85% a.m. por 24 dias = P

P = 200.000.000,00 x (1 + (1,85/3.000) x 24) ð P = R$ 202.960.000,00

4º) Valor a pagar pelo cliente ao fim do empréstimo = VT = PIS + COFINS + P – SM

VT = 8.374,43 + 53.333,33 + 202.960.000,00 – 4.000.000,00

VT = R$ 199.021.707,70

5º) Diferença entre o valor pago ao final e o liberado pelo banco no início = VT − VL

VT – VL = 199.021.707,70 – 195.043.200,00 = 3.978.507,70 ou custo total cliente

195.043.200,00 3.978.507,70 100 X

X = 397.850.770,00 / 195.043.200,00 = 2,039808% pelos 24 dias ou

T = 2,549761 % ao mês ð T = 2,55% a.m.

b) Cálculo do resultado obtido pelo Grupo Siderúrgico = R

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R = 520.000.000,00 – 199.021.707,70 ð R = 320.978.292,30 reais

Obs – Os R$ 4.000.000,00 do SM exigidos trouxeram lucros para o Banco que não foram computados nesse exercício, pois esses recursos a custo zero foram obviamente aplicados em outras operações. Para o Grupo Siderúrgico só serviram para diminuir o VL que o Banco lhe emprestou e com isso aumentar o seu custo financeiro na operação, dado que, para usar um valor menor de R$ 195.043.200,00 (já deduzidos o IOFT e o SM)), o Grupo Siderúrgico pagou o resgate calculado sobre o valor combinado de R$ 200.000.000,00 que foi de R$ 199.021.707,70, depois de deduzido o SM conforme o acordado.

2.2. Desconto de Borderau

2.2.1 Conceitos

O desconto de um borderau formado com títulos de vencimentos e valores finais diferentes, consiste em se calcular o Prazo Médio Ponderado – PMP desses títulos, usando como peso ou ponderação seus valores finais e depois procedendo a apenas uma operação de desconto do total do borderau, exatamente igual ao desconto bancário já mostrado individualmente, utilizando a taxa pré ou de desconto praticada pelos Bancos e também o IOFT alterado recentemente pela Receita Federal. Mesmo com os títulos possuindo valores nominais e prazos de vencimento desiguais, mas o Banco levando isso em consideração no cálculo do AB e as alíquotas do IOFT para obter o imposto correto, o Valor Líquido – VL do borderau, que deveria ser igual ao que o cliente obteria se descontasse os títulos um por um numa mesma data, não acontece, devido ao pequeno número de casas decimais usadas e à maior quantidade de títulos. O VL do borderau unificado acaba sendo um pouco maior, como vai ser visto a seguir. Para diminuir essa diferença, aumenta-se as decimais para quatro, porém, mantém-se o número de títulos do borderau, dado que isso é uma necessidade do cliente.

O Prazo Médio Ponderado – PMP dos papéis que compõem o borderau é calculado pela relação abaixo ou usando a programação da HP – 12C.

Exemplo: Calcular o PMP do borderau composto pelos três títulos abaixo:

R$ 25.000,00 para 28 dias de prazoR$ 18.500,00 para 22 dias de prazoR$ 32.000,00 para 25 dias de prazo

1º) Usando o método algébrico:

28 x 25 + 22 x 18,5 + 25 x 32 1.907PMP = = = 25,258278 ð PMP = 25,2583 25 + 18,5 + 32 75,5

2º) Usando a HP – 12C ð digitar cada prazo, dar o Enter, o peso respectivo e Σ+:

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PRESSIONAR VISOR PRESSIONAR VISORf 4 0,0000 (4 decimais)28, Enter 28,0000 25, Σ+ 1,000022, Enter 22,0000 18,5 Σ+ 2,000025, Enter 25,0000 32, Σ+ 3,0000g xw 25,2583 = PMP

Obs. Como se pode ver, o PMP pelos dois processos fornece o mesmo número de dias.

2.2.2. Aplicação

Utilizando os números do borderau acima e a taxa de desconto de 3% a.m. (taxa pré) cobrada pelo Banco, calcular: o Desconto Bancário DB, o Valor Atual Bancário AB, o Imposto Total sobre Operação Financeira IOFT, o valor VL que o cliente poderá usar, uma vez descontadas as despesas (DB e IOFT), a taxa efetiva TEP no período e a taxa mensal TEM, efetivamente pagas pelo tomador.

F = R$ 75.500,00; i = 3% a.m.; d = 25,2583

a) Cálculo do DB

DB = 75.500,00 x 3 x (25,2583/3000) ð DB = 1.907,0017 reais

b) Cálculo do AB

AB = 75.500,00 – 1.907,00 ð AB = 73.593,00 reais

c) Cálculo do IOFT:

IOFT = 73.593,00 [ (0,000041 x 25,2583) + 0,0038 ]

IOFT = 73.593,00 x 0,0048 ð IOFT = 355,8656 reais

d) Cálculo do Valor Líquido VL que o cliente poderá usar:

VL = AB – IOFT = 73.593,00 – 355,8656 ð VL = 73.237,13 reais

e) Cálculo da Taxa Efetiva no Período TEP:

73.237,13 ð (75.500,00 – 73.237,17) = 2.262,87 100 ð TEP

TEP = 3,0898 ð TEP = 3,09% ao período f) Cálculo da Taxa Mensal TEM:

TEM = 3,0898% (30/25,2583) ð TEM = 3,6698% a.m. ð TEM = 3,67% a.m.

g) Comprovação dos Cálculos:

VL1 = 25.000,00 [[ 1 – (0,03(28/30) + 0,000041 x 28 + 0,0038 ]]VL1 = 25.000,00 x 0,9671 ð VL1 = 24.177,50 reais

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VL2 = 18.500,00 [[ 1 – (0,03(22/30) + 0,000041 x 22 + 0,0038 ]]VL2 = 18.500,00 x 09733 ð VL2 = 18.006,01 reais

VL3 = 32.000,00 [[ 1 – (0,03(25/30) + 0,000041 x 25 + 0,0038 ]]

VL3 = 32.000,00 x 0,9702 ð VL2 = 31.045,60 reais

VL = VL1 + VL2 + VL3 ð VL = 73.229,11 reais

Como se pode ver, o valor do borderau unificado é realmente um pouco maior do que o conjunto dos títulos descontados isoladamente.

2.3. Desconto Racional e Valor Atual

2.3.1. Conceito e Exemplo

Valor Atual Racional ou por dentro de um título é o valor do título que aplicado à taxa de juros pactuada produz um juro que somado a ele reproduz seu Valor Final:

AR + ARin = Fn → AR (1 + in) = Fn → AR = Fn/(1 + in) (6) onde: AR = Valor Atual RacionalFn = Valor Final ou Nominal do Títulon = prazo para o vencimento do Títuloi = taxa de juro pós

Como se sabe, desconto de um título é a diferença entre o seu Valor Final e o Valor Atual; se o Valor Atual é Racional o Desconto é também Racional e a incidência da taxa de juro para se calcular o desconto é sobre o Valor Atual do Título:

DR = AR x i x n ou DR = Fn – AR = Fn – Fn/(1 + in) = Fn (1 + in)/(1 + in) – Fn/(1 + in)

DR = Fn (1 + in – 1)/(1 + in) → DR = Fn x in/(1 + in) (7)Exemplo: Qual é o Desconto Racional DR de um Título de Valor Nominal igual a R$ 40.000,00 com vencimento para 45 dias e à taxa (pós) de 5% ao mês?

DR = 40.000,00 x 0,05 x 1,5/(1 + 0,05 x 1,5) = 2.790,697674 = 2.790,70 DR = R$ 2.790,70 Como AR = F – D → AR = 40.000,00 – 2.790,70 = 37.209,30 → AR = R$ 37.209,30

2.4. Empréstimo de Capital de Giro

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2.4.1. Conceitos e Exemplos em Juro Simples e Composto

Além da operação de “Hot Money” oferecida pelos bancos comerciais e de investimento para cobrir momentâneos desequilíbrios de caixa das empresas num prazo de 1 a 3 dias úteis (du), todos os bancos operam também o segmento mais longo dessa modalidade, chamado de Capital de Giro.O prazo agora varia de 1 a 3 meses e a negociação pode ser efetuada em dias corridos (dc) no regime de juro simples (1º Exemplo abaixo) e no de juro composto (2º Exemplo a seguir).

Normalmente, a garantia que os bancos exigem neste caso é uma NP – Nota Promissória – emitida pela empresa e avalizada pelos diretores e esposas ou companheiras, para não haver meação na única garantia do crédito. 1º Exemplo – A empresa de cosméticos Laura & Nívea Ltda tomou por empréstimo a

quantia de R$ 100.000,00 para 65 dias à taxa efetiva de 3,50% ao mês no Banco Duta S/A. Que taxa mensal realmente foi paga pela empresa, considerando os Decretos do final de 2007 e de 2008 que modificaram as alíquotas do IOF? Fig. 1.1

F65 = a ser pago no final

0 65

VL utilizado

Fig. 1.1

VL = P (1 – IOF1 x 65 – IOF2) = 100.000,00 (1 – 0,000041 x 65 – 0,0038) VL = 100.000,00 (1 – 0,006465)

VL = 99.353,50 reais

F65 = P (1 + (3,50/3.000) x 65) = 100.000,00 x1,075833

F65 = 107.583,33 reais ð Despesa = 107.583,33 – 99.353,50 Despesa = R$ 8.230,33 ð montando a regra de três simples:

99.353,50 ð 8.230,33100 ð X

X = 8,283927% pelos 65 dias ou

t = 3,82% a.m.

2º Exemplo – o exemplo anterior no regime de juros compostos, usando taxa efetiva e dias corridos dc. Mesma Fig.1.1 também.

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VL = R$ 99.353,50 ð o mesmo valor anterior

F65 = 100.000,00 x (1 + (3,5/100))(65/30) = 100.000,00 x 1,077385

F65 = R$ 107.738,46

t = ((107.738,46/99.353,50)(30/65) − 1) x 100 ð t = 3,81% a.m. 3

3 A taxa do 2º Exemplo no cálculo pelo regime de juro composto foi um pouco menor que a do juro simples do 1º Exemplo, devido à capitalização que ocorre naquele regime e que faz com que o fator do multiplicador da quantia emprestada seja maior e venha a produzir um valor de resgate maior. Basta reparar nos valores de resgate dos dois regimes e ver que o de juro composto (R$ 107.738,46) é maior que o de juro simples (R$ 107.583,33), embora a sua taxa de juro menor.

2.5. Cheque Especial

2.5.1. Conceito

O cheque especial é uma autorização que o Banco Comercial concede ao cliente para ele sacar contra a sua conta corrente, mesmo quando esta não apresenta saldo, isto é, trata-se de um saque a descoberto ou empréstimo com limite previamente autorizado pelos Bancos que possuem reserva bancária

Esta autorização, concedida através de um contrato celebrado com a clientela, tem um dos maiores custos do mercado, com a taxa efetiva (incluindo os tributos), alcançando quase 10% ao mês e com capitalização mensal ou praticamente 214,00 ao ano. A título de comparação, a taxa preferencial do mercado brasileiro chamada taxa Selic, que já é muito alta para a inflação anual de 4,50% hoje no Brasil e que foi criada para balizar as taxas das Instituições Financeiras e financiar a nossa dívida pública interna, está atualmente em 8,75% ao ano (fevereiro de 2010). Realmente um disparate muito grande e de difícil explicação por parte das autoridades.

A operacionalização do Cheque Especial consiste na aplicação sobre o saldo devedor, da taxa pactuada entre o cliente e a Instituição Financeira, usando o conhecido método hamburguês, ou seja, sem a incorporação diária do juro ao valor que lhe deu origem, como se faz em juro simples. Cada Banco elege um dia (em geral o último dia útil do mês) para fazer a capitalização ou incorporação dos juros contabilizados a cada variação do saldo devedor desse mês ao saldo do mês que se inicia e então ter o novo saldo sobre o qual vai começar a cobrar juro para o mês iniciante. Em outras palavras, durante o mês é aplicado o juro simples e, mensalmente, ele é capitalizado. O devedor pode fazer amortizações a qualquer dia, zerando ou apenas reduzindo o saldo devedor.

Obviamente, também são cobrados a TAC – Taxa de Abertura de Crédito recentemente ressuscitada e o custo de implantação periódica anual do Cheque Especial, além dos altos tributos de que os governantes não querem abrir mão, a exemplo do IOFT, escandalosamente aumentado há dois anos passados, para cobrir receitas perdidas com o fim da provisória Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira – CPMF, o conhecido imposto do cheque, que é repassado para a Receita Federal no princípio do novo mês que começa,

2.5.2. Exemplo

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Calcular o saldo devedor em 31/07/2009 de um contrato de cheque especial firmado em 09/07/2009 com a TAC de R$ 230,00 e tarifa mensal de manutenção da c/c no valor de R$ 36,00, ambos pagos em espécie pelo cliente no mesmo dia. A taxa de juro sobre o saldo devedor foi estabelecida em 8,70% ao mês com limite de R$ 10.000,00, tendo ocorrido os seguintes eventos financeiros em julho/2009:

1) 09/07/07 → saque de R$ 1.870,00 → SD = − 1.870,00 por 4 dias2) 13/07/07 → saque de R$ 2.450,00 → SD = − 4.320,00 por 7 dias3) 20/07/07 → saque de R$ 3.000,00 → SD = − 7.320,00 por 4 dias4) 24/07/07 → depósito de R$ 5.000,00 → SD = − 2.320,00 por 7 dias

Desenvolvimento → 8,70/3.000 = 0,0029 → coeficiente diário do juro mensal 8,70%A) Cálculo dos juros contabilizados ao longo do mês sobre os Saldos Devedores:

1) j = 0,0029 x 1.870,00 x 4 = 21,692) j = 0,0029 x 4.320,00 x 7 = 87,703) j = 0,0029 x 7.320,00 x 4 = 84,914) j = 0,0029 x 2.320,00 x 7 = 47,10

Total de juro no mês = 241,40 reais

B) Cálculo do IOFT contabilizado ao longo do mês

1) = (0,000041 x 4 + 0,0038) x 1.870,00 = 0,003964 x 1.870,00 = 7,412) = (0,000041 x 7 + 0,0038) x 4.320,00 = 0,004087 x 4.320,00 = 17,663) = (0,000041 x 4 + 0,0038) x 7.320,00 = 0,003964 x 7.320,00 = 29,024) = (0,000041 x 7 + 0,0038) x 2.320,00 = 0,004087 x 2.320,00 = 9,48

IOFT no mês = 63,57 reais

O SD para 31/07/2009 = 2.320,00 + 241,40 + 63,57 = R$ 2.703,46, sendo que o IOFT é recolhido à Receita Federal de uma única vez no princípio do mês seguinte e a capitalização dos juros é realizada realmente no último dia do mês em pauta.

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3. DE LONGO PRAZO

3.1. OPERAÇÕES DO SISTEMA BNDES

3.1. 1. Considerações Iniciais

Constituído pelo BNDES – Banco Nacional do Desenvolvimento Econômico e Social e pelas subsidiárias, FINAME – Agência Especial de Financiamento Industrial e BNDESPAR – BNDES Participações S/A, o sistema tem como objetivo financiar projetos e investimentos nas aquisições de máquinas e equipamentos nacionais e importados sem similar nacional, obras civis incluindo montagens e instalações, móveis e utensílios, estudos e projetos de engenharia, despesas pré-operacionais, gastos com treinamento de pessoal, capital de giro associado e outros mais, destinados a empresas sediadas no País, desde que tais projetos sigam a lista de critérios do sistema.

Contando com uma rede credenciada de agentes financeiros públicos e privados, onde estão presentes os Bancos Comerciais, Bancos de Investimento, Bancos de Desenvolvimento, e Bancos Múltiplos, as tratativas dos interessados nos diversos programas oferecidos começam através de uma consulta prévia ao BNDES onde são especificados os dados cadastrais das empresas solicitantes para fins de enquadramento operacional. Dependendo do programa pretendido, os interessados devem procurar os roteiros de informações para enquadramento junto à Área de Planejamento do BNDES ou o agente financeiro credenciado de sua preferência.

Os setores básicos de atividade contemplados com variadas linhas de empréstimo, são os de Indústria, Infra-Estrutura, Comércio e Serviços e Agropecuária, sendo que o objetivo de todos os projetos deverá beneficiar um ou mais dos itens: implantação, expansão, modernização, capacitação tecnológica, melhoria de qualidade e o conseqüente aumento de produtividade, reestruturação, racionalização empresarial, exportação de máquinas e equipamentos etc.

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As participações, condições e facilitações, às vezes até taxas de juro e outras condescendências sobre os financiamentos, dependem muito da capacidade de pagamento dos beneficiários, obviamente depois de atendidos os critérios de porte dos pretendentes, que interferem nos percentuais dos valores e nos destinos dos recursos. Para isso, as empresas interessadas, considerado todo o grupo financeiro, comercial e industrial a que pertencem, foram classificadas pelo seu faturamento anual em:

a) micros – faturamento anual até R$ 1.200.000,00.b) pequenas – idem de R$ 1.200.000,00 a R$ 10.500.000,00. c) médias – ídem de R$ 10.500.000,00 a R$ 60.000.000,00. d) grandes – idem acima de R$ 60.000.000,00.

3.1.2. Programas

Existe uma variedade muito grande de programas de financiamento oferecidos pelo BNDES. No presente estudo que se vai fazer, serão abordados os mais procurados, FINEM, BNDES Automático e FINAME.

FINEM – FINANCIAMENTO A EMPREENDIMENTO

Basicamente, o FINEM é utilizado nos financiamentos de valor superior a R$ 10 milhões destinados a investimentos, incluindo aquisição de máquinas e equipamentos novos de fabricação nacional e importados, exclusivamente para empresas do setor industrial e realizados diretamente com o BNDES ou através de agentes credenciados.

Se o valor a ser financiado for inferior a R$ 10 milhões, o financiamento deverá ser feito através das instituições financeiras credenciadas. Os custos do programa, se resumem ao somatório de :

i) custo financeiro variável 4 + remuneração do BNDES 5 + :

ii) se com apoio direto do BNDES _ + taxa de risco de crédito 6

iii) se com apoio de agente credenciado _ + taxa de intermediação financeira 7 + remuneração do agente financeiro.8

As operações com micros, pequenas e médias empresas estão isentas da taxa de intermediação financeira e o prazo total da operação é determinado em função da capacidade de pagamento do empreendimento, por parte da empresa beneficiária.

A parcela de capital de giro associado será calculada em função das necessidades específicas do empreendimento.

As garantias serão definidas na análise da operação (apoio direto) ou negociadas entre o agente financeiro e a beneficiária.

O nível máximo de participação do BNDES varia de 60% a 100% e é indicativo para cada segmento de atuação, incidindo sobre o valor total do financiamento.

BNDES AUTOMÁTICO

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Destinado a financiar as obras civis, montagens e instalações de um projeto para abrigar os móveis e utensílios, as máquinas e equipamentos nacionais e importados, também financiados da mesma maneira, enfim a própria empresa, o BNDES Automático é o financiamento mais abrangente que existe para uma Cia, pois dá apoio financeiro completo aos projetos de implantação, ampliação, recuperação e modernização de ativos fixos, até o limite de R$ 10 milhões. Inclusive gastos com estudos e projetos de engenharia, despesas pré-operacionais e gastos com treinamento de pessoal, além de capital de giro associado, são também objeto de financiamento deste programa, que só pode ser implementado através de agentes credenciados.

O custo total do financiamento é a taxa de juro resultante do somatório do custo financeiro variável, da remuneração básica do BNDES, das taxas de intermediação financeira e remuneração do agente financeiro, cujos valores seguem na nota abaixo.

4 TJLP ou UMBNDES (Unidade Monetária do BNDES) + ECM (encargos da cesta de moeda) ou dólar USA + Libor ou IPCA + encargos.

5 Até 3% ao ano.6 De 1,80% ou de 0,80% ao ano, conforme o risco do crédito e se tiver fiança bancária, respectivamente.7 0,8% ao ano.8 Até 4% ao ano, negociada entre o agente e o cliente.

O prazo total da operação, incluindo carência e amortização, é determinado de acordo com as características do projeto e da capacidade de pagamento do empreendimento, pela beneficiária.

O limite máximo do capital de giro associado ao investimento fixo varia em função do porte da beneficiária, devendo ser comprovada sua real necessidade.

Microempresa _ até 70%Pequena e média empresa _ até 40%Grande empresa _ até 15%

A participação máxima do BNDES nos investimentos financiáveis varia de 70% a 100% e as garantias serão negociadas entre o agente financeiro e a beneficiária.

Os beneficiários podem ser:1. pessoas jurídicas de direito privado.2. idem de direito público3. empresários individuais.4. pessoas físicas do setor agropecuário.5. cooperativas.6. associações.7. fundações.

Obs – O produto BNDES AUTOMÁTICO está sujeito às normas e procedimentos estabelecidos pela circular nº 198 de 18/08/06

FINAME

O produto FINAME tem por objetivo precípuo, o financiamento da produção e da comercialização de máquinas e equipamentos novos de fabricação nacional, devidamente credenciados no BNDES e sempre através da intermediação financeira de um agente credenciado.

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A aquisição de máquinas e equipamentos importados sem similar nacional, constantes da lista de ex-tarifário, estabelecida pelo Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior, também pode ser financiada pelo programa FINAME.

O custo total do financiamento é igual ao do BNDES AUTOMÁTICO com exceção da remuneração básica do BNDES, que aqui varia de 1% a 3% e da taxa de intermediação financeira, que não existe para as micros, pequenas e médias empresas.

Os prazos das operações, definidos em função da capacidade de pagamento das beneficiárias, de uma maneira geral devem respeitar o máximo de 60 meses, ressalvados alguns casos, como operações do transportador autônomo de cargas (até 72 meses), operações de financiamento à concorrência internacional (até 144 meses) e outros.

A parcela de capital de giro associado é limitado a 50% do valor do equipamento, no caso das microempresas; para as pequenas e médias empresas, o limite cai para 30%.

Não existem valores mínimos ou máximos para o financiamento de equipamentos. Todo equipamento credenciado pelo BNDES é passível de financiamento, independentemente do seu valor. Entretanto, para valores superiores a R$ 10 milhões, as operações devem ser submetidas à etapa de enquadramento no BNDES.

A participação máxima do BNDES no investimento varia de 70% a 100%.

Os beneficiários podem ser:1. pessoas jurídicas de direito privado.2. idem de direito público.3. empresários individuais.4. pessoas físicas do setor de transporte autônomo de cargas.5. cooperativas.6. associações.7. sindicatos.8. condomínios e assemelhados.9. clubes.

Obs – O produto FINAME está sujeito às normas e procedimentos estabelecidos pela

circular nº 195 de 28/07/06.

3.1.3. Amortização dos Financiamentos

Conceitos

A amortização dos três financiamentos vistos, obedece ao SAC – Sistema de Amortização Constante, adaptado a algumas modificações realizadas pela equipe técnica do Banco. Assim, o sistema de amortização criado pelo BNDES é composto de prestações periódicas que englobam amortização e juro, como os sistemas de amortização usados no Brasil e nos outros países, ou por outra, cada prestação é a soma de uma parcela de amortização com outra de juro, sendo a parcela de juro dada pelo produto da taxa pactuada com o saldo devedor do período anterior. A parcela de amortização é constante, se todos os cálculos forem efetuados numa moeda estável, a URTJLP – Unidade de Referência da Taxa de Juro de Longo Prazo ou Unidade de Referência do BNDES, que é o que se usa fazer. Assim, ao se dividir o valor do

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empréstimo em reais pelo valor da URTJLP em reais do dia inicial da operação, obtém-se o valor da dívida em URTJLP. Daí para a frente se passa trabalhar com a nova moeda, começando por determinar a parcela de amortização em URTJLP ao dividir a dívida pelo número de amortizações, o que obviamente vai resultar num valor constante na nova moeda URTJLP ao longo de todo o período da operação. A URTJLP, como vai ser mostrado, tem um valor em reais para cada dia e então, através do produto do número de URTJLPs pelo seu valor em reais do dia em que se deve fazer qualquer pagamento, se tem o valor desse pagamento em reais e ele é efetuado na nossa moeda corrente.

Os períodos de carência dos programas são trimestrais como vai ser mostrado e os pagamentos normais são mensais e ocorrem nos dias 15 de cada mês, desde que sejam dias úteis. Caso contrário, postergam-se os pagamentos para o primeiro dia útil.

Nem é preciso falar nas vantagens que existem ao se usar a URTJLP para os cálculos da Planilha Financeira do Financiamento, tanto para o agente financeiro quanto para o cliente final, que passa a visualizar melhor o programa. Por isso é que os agentes e/ou o BNDES usam este método, que vai ser mostrado mais à frente.

A Carência dos Programas

Carência é o prazo durante o qual não existem amortizações e as prestações pagas pelo beneficiário final são formadas apenas pelos juros J (somatório simples dos custos de cada programa) ou encargos ENCK, a cada período k da carência. Esses encargos são obtidos através da aplicação de J sobre o Saldo Devedor do período anterior, como em todos os sistemas de pagamentos periódicos. Acontece que na composição de J, pelas normas do BNDES, só entram 6 pontos percentuais anuais da TJLP (custo financeiro variável mais usado) e assim, aquele saldo devedor tem que ser corrigido pelo que exceder aos 6% da TJLP e que não foram pagos pelo empresário a cada prestação, tanto no período da carência quanto nas prestações normais, que incluem as amortizações, enquanto a TJLP exceder 6% a.a. Vide relação (8) abaixo.

ENCK = ((1 + J/100)(t/360) – 1) x ((1 + TJLP/100)/(1,06))(t/360) x D(K-1) (8)onde:

ENCK → encargos totais pagos na prestação de ordem k.J → somatório de 6% da TJLP + até 3% do BNDES + até 1,80% de taxa de risco +

até 4% da remuneração do agente financeiro, se for o caso. t → nº de dias corridos entre os momentos (k −1) e k ou entre dois eventos

financeiros consecutivos, isto é, eventos que modificam o saldo devedor de um contrato.

D(k-1) → saldo devedor no momento (k −1). TJLP → expressa em %

O período da carência é sempre o trimestre e a fixação do seu início obedece aos seguintes critérios:a) se a data de formalização jurídica da operação entre o BNDES ou o Agente e o Cliente Final se der depois do dia 15 (quinze) do mês, a carência só terá início a partir do dia 15 (quinze) do mês seguinte; equivale dizer que se a formalização jurídica da operação se der, por exemplo, a 16/01/07 e o período de carência for 2 (dois) trimestres, o início da contagem da carência só se dará a 15/02/07, terminando, portanto, em 15/08/07 (na realidade 211 dias de carência) e assim a amortização mensal começará a

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17/09/07, pois 15/09/07 é sábado (244 dias depois da entrada dos papéis no BNDES), com os encargos e forma já mostrados. b) se a data de formalização jurídica da operação se der antes do dia 15 (quinze) do mês, a carência terá início a partir do primeiro dia 15 (quinze) próximo, portanto, no próprio mês de formalização, ou seja, o Cliente Final terá a sua carência reduzida, com o restante da operação se passando como no caso anterior.

3.1.4. TJLP – Taxa de Juro de Longo Prazo

A TJLP é uma taxa anual com vigência trimestral, criada no dia 1º/12/94 para vigir inicialmente até 1º/03/95 com o valor de 26,01% ao ano. A sua fórmula de cálculo era através do somatório simples entre a taxa de juro da nossa dívida externa com peso 3 e a da dívida interna com peso 1, tomando por base os três meses anteriores, isto é, setembro, outubro e novembro de 1994. Posteriormente, devido a problemas surgidosno mercado internacional com as taxas de juro da dívida externa de um país emergente (Rússia, em setembro de 1998), o que veio a contaminar todos os outros, a fórmula foi modificada para a média aritmética das doze últimas TJLPs mais 10% e a sua vigência também, embora continuando trimestral, passou para o trimestre civil, a partir de janeiro de 1999. Ainda no ano de 1999, precisamente para o último trimestre, outubro, novembro e dezembro, a fórmula outra vez foi modificada, passando a representar o somatório simples da projeção da inflação brasileira para os 12 meses à frente com a projeção da taxa internacional de juro, também para 12 meses adiante, obviamente taxa anual, mas, mantendo a vigência trimestral.

3.1.5. URTJLP – Unidade de Referência do BNDES

A URTJLP teve o seu início em 1º/12/94 por ocasião da criação da TJLP, com o valor de R$ 1,00. Seu cálculo nos dias subseqüentes foram e são assim encontrados:

a) descapitaliza-se a TJLP anual, com vigência para um trimestre e já descontada da taxa de 6% a.a. paga periodicamente pelo beneficiário, por 360 dias, que é o número de dias do ano comercial, obtendo-se então o fator diário que vai corrigir a URTJLP ao longo de todo aquele trimestre. Se a TJLP atingir 6% ao ano ou valor mais baixo, não será mais preciso de se corrigir o D(k-1) da relação (8), pois a TJLP estará sendo paga integralmente nas prestações normais. Assim vejamos:

TJLP de 1º/12/1994 a 1º/03/1995 = 26,01% a.a. (1º TJLP)

[ 1,2601 ] (1/360) = (1,188774) (1/360) = 1,000480 → fator diário 1,06

URTJLP de 1º/12/94 = 1,00 real

URTJLP de 02/12/94 = 1,00 x 1,000480 = 1,000480 reais URTJLP de 03/12/94 = 1,000480 x 1,000480 = 1,000961 reaisURTJLP de 04/12/94 = 1,000961 x 1,000480 = 1,001442 reais etc.

até o dia 1º/03/1995 inclusive, quando foi publicada a 2ª TJLP. Daí em diante o cálculo continuou a ser dessa forma com a mudança do fator corretivo se dando a cada nova TJLP.

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Atualmente, como já foi dito, a vigência da TJLP é a cada trimestre civil.

b) vale a pena ressaltar que a TJLP do trimestre dezembro/1998 – fevereiro/1999 com o valor de 18,06% a.a. e que só valeu para os 31 dias de dezembro/1998, porque a fórmula de cálculo foi modificada e o trimestre de vigência também, passando ao trimestre civil, entrou no cálculo para se chegar aos valores atuais de URTJLP, obviamente com o peso dos seus 31 dias. Foi mencionado com o problema russo.

Assim temos:

[ 1,1806 ] (1/360) = 1,000299 → fator diário 1,06 (1,000299) 31 = 1,009322 → fator dos 31 dias de dezembro de 1998

Observações Operacionais no Uso da URTJLP

Já se falou no ítem Conceitos, da maior simplicidade e transparência ao se trabalhar com a URTJLP no lugar da TJLP.

As Condições Gerais de Financiamento são as mesmas nos dois casos, a não ser a distribuição dos encargos cobrados a cada prestação, onde as parcelas do BNDES – somatório dos 6% a.a. da TJLP (descontados na formação da URTJLP) com as outras remunerações – são calculadas sobre o Saldo Devedor do período anterior e abatidas dos Encargos Totais, ficando a sobra para o agente financeiro. O Total dos encargos do BNDES são assim calculados de maneira exata.

A parte do agente financeiro nunca vai corresponder percentualmente ao encargo dos seus “spreads”, é claro; é sempre menor, em oposição ao que cabe ao BNDES, como vai ser mostrado.

É conveniente lembrar que, nesse segundo caso estamos trabalhando com a “moeda” URTJLP e assim todos os cálculos apresentam resultados nessa “moeda”. A qualquer dia podemos fazer a conversão para R$, como já foi falado.

3.1.6. Planilha do Financiamento do FINAME em URTJLP – Quadro 1.1

Reparar que a relação (8) dos ENCK mostrada no item a Carência dos Programas BNDES, apenas com o intuito de tornar mais fácil o entendimento da cobrança da TJLP até o valor de 6% ao ano, resultando daí a necessidade de se fazer a correção do saldo D(k−1) naquilo que deixou de ser pago na época da prestação de ordem (k−1), é muito fácil ver que nos cálculos usando URTJLP isso não é necessário, dado que a própria Unidade de Referência faz a correção.

35

Como já falado, a distribuição dos encargos cobrados ao cliente pelo Sistema BNDES e o agente financeiro, não é da maneira mais justa, pois o BNDES tira a sua parte, no caso 8,50% e o que sobrar do total é entregue ao agente, que obviamente não recebe a sua parte combinada, que seria de 3%.

Exemplo: Vejamos um empréstimo do Programa Finame realizado entre a FINAME e um Agente Financeiro nas condições abaixo, para posterior repasse ao tomador final:

Valor a Liberar = R$ 168.000,00 Custo Financeiro Variável =TJLP “Spread” BNDES = 2,5% a.a. “Spread” de Risco = 3% a.a.

Data da formalização da operação =14/06/99 Data da liberação dos recursos =17/06/99 Carência = 2 períodos Número Total de Amortizações = 36

Moeda usada nos cálculos _ URTJLPQuadro 1.1

Como foi explicado em Conceitos da Amortização dos Financiamentos, o

valor liberado de R$ 168.000,00 no dia 17/06/99 é dividido pela URTJLP desse dia (1,465711) e assim se obtém a dívida L = D0 = 114.620,1408 em unidades de URTJLPs.

36

D1 = D2 = D0 = 114.620,1408 URTJLPs, pois as duas primeiras prestações pagaram os encargos da carência cobrada.

As Amortizações A = A1 = A2 = - - - A36 = 114.620,1408 36 _ A = 3.183,8928 URTJLPs

D3 = 114.620,1408 – 3.183,8928 x 1 _ D3 = 111.436,2480 URTJLPs etc.

ENC1 = [(1,115) (90/360) - 1] . 114.620,1408 _ ENC1 = 3.162,0571 URTJLPs

ENC5 = [(1,115) (29/360) - 1] . 108.252,3552 _ ENC5 = 953,4201 URTJLPs etc.

P5 = A + ENC5 = 3.183,8928 + 953,4201 _ P5 = 4.137,3129 URTJLPs etc.

ENC5 FINAME = [(1,085) (29/360) - 1] . 108.252,3552 _ ENC5 FINAME = 713,7470

ENC5 AGENTE = 953,4201 - 713,7470 _ ENC5 AGENTE = 239,6731

239,6731 = [(1 + i) (29/360) - 1] . 108.252,3552 i = 2,7834% a.a. e não os 3% a.a. pretendidos pelo agente financeiro.

3.1.7. Exercícios Resolvidos e Propostos

Obs – Nos exercícios que seguem observar que a data da entrega dos documentos ao BNDES ou ao AGENTE tem como objetivo determinar a vigência dos períodos de carência e consequentemente do início efetivo das prestações completas ou com amortização.

1. Em uma operação de Finame com URTJLP intermediada pelo Banco Strongarms S/A, os dados da negociação foram :

Valor do Financiamento = R$ 400.000,00Custo Financeiro Valor Variável = TJLPRemuneração Básica do BNDES = 2,50 % a.a.Comissão do Agente Financeiro = 2,00 % a.a.

Data da entrega dos documentos a FINAME = 19/07/06 Data da Liberação dos recursos = 25/07/06 _ URTJLP = 1,950747 reais Carência = 1 período Número de Amortizações = 30 (trinta)

a) Calcular o valor da 8ª prestação em URTJLPb) Quais foram os o valores dos encargos do Agente e do BNDES contidos na 8ª prestação ?

a) Cálculo de P8

P8 = A + ENC8

1º) Cálculo da Quota de Amortização = A

A = 400.000,00 . 1 = 205.049,6553 . 1

37

1,950747 30 30

A = 6.834,9885 URTJLPS

2º) Cálculo dos Encargos Totais ENC8 contidos na 8ª prestação

Total dos encargos (juros) efetivamente pagos em cada Prestação:

J = (6,00 + 2,50 + 2,00) % = 10,50 % a.a.

ENC8 = [ (1,105) (30/360) - 1 ] . D7

ENC8 = (0,008355) . (D0 - 6 x A) _ A 1ª prestação não teve amortização. ENC8 = (0,008355) . (205.049,6553 - 6 x 6.834,9885) ENC8 = (0,008355) . (205.049,6553 - 41.009,9310) ENC8 = (0,008355) . (164.039,7243) → ENC8 = 1.370,5519 URTJLPS

P8 = 6.834,9885 + 1.370,5519 = 8.205,5440 URTJLPS

b) Cálculo dos ENC8 BNDES e do Agente

ENC8 BNDES = [(1,085) (30/360) -1] . 164.039,7243

ENC8 BNDES = 0,006821) . 164.039,7243

ENC8 BNDES = 1.118,9958 URTJLPS

ENC8 AGENTE = 251,5561 URTJLPs

2. Numa operação de BNDES Automático foram usados os seguintes valores:

Valor Total a Liberar = R$ 180.000,00Custo Financeiro Variável = TJLP“Spread” Básico do BNDES = 2,50 % a. a.“Spread” do Agente (“Del Credere”) = 2,70 % a. a.Data da formalização da operação = 10/07/06Os recursos foram liberados em duas parcelas:

1ª) 24/07/06 = R$ 80.000,00 _ URTJLP = R$ 1,950671 2ª) 03/08/06 = R$100.000,00 _ URTJLP = R$ 1,951431 Carência = 2 períodos : o 1º com 91 dc e o 2º com 91 dc Número de Amortizações = 30 (trinta)

Calcular o valor da 5ª Prestação (em 16/04/07), desmembrando o valor da amortização e os encargos do BNDES e do Agente

a) Cálculo da Dívida em URTJLP

L1 = 80.000,00 = 41.011,5289 URTJLPS

38

1,950671 L2 = 100.000,00 = 51.244,4457 URTJLPS

1,951431

D0 = D1 + D2 = 92.255,9746 URTJLPS

b) Cálculo do valor de cada Amortização:

A = 92.255,9746 = 3.075,1992 _ A = 3.075,1992 URTJLPs 30

c) Cálculo do Saldo Devedor da época 4 (anterior) D4:

D4 = D0 - A X 2 _ dado que só houve duas amortizações D4 = 92.255,9746 - 3.075,1992 x 2 = 92.255,9746 - 6.150,3984

D4 = 86.105,5762 URTJLPs

d) Cálculo dos Encargos ENC5 da 5ª Prestação:

Total dos Encargos de cada Prestação = (6 + 2,50 + 2,70) % = 11,20 % a.a.

ENC5 = [(1,1120 (32/360) -1] . D4 = 0,009481 x 86.105,5762

ENC5 = 816,3778 URTJLPs

e) Cálculo dos ENC5 do BNDES

ENC5 BNDES = [(1,085) (32/360) - 1] . D4

ENC5 BNDES = 626,6687 URTJLPS

f) Cálculo dos ENC5 do Agente:

ENC5 AGENTE = 816,3778 - 626,6687

ENC5 AGENTE = 189,7091 URTJLPS

Obs – O ENC5 AGENTE deveria ser de 204,1544 URTJLPS para representar os 2,70 % a.a. previamente acordados. Como está, a remuneração paga foi de:

ENC5 AGENTE _ [[ 189,7091 + 1] (360/32) - 1] . 100 86.105.5762

ENC5 AGENTE _ 2,5068 % a.a.

g) Cálculo da 5ª Prestação = P5

P5 = A + ENC5 = 3.075,1992 + 816,3778

P5 = 3.891,5770 URTJLPS

39

3. O Banco Sotoma S/A intermediou uma operação do Programa BNDES Automático Simplificado para um de seus clientes preferenciais, junto à FINAME, nas seguintes condições:

Valor da Operação = R$ 620.000,00Custo Financeiro Variável = TJLPRemuneração Básica d0 BNDES = 2,00 % a.a.Remuneração do Agente = 4,00 % a.a.Data da entrega dos documentos à AGÊNCIA _ 20/07/07Data da liberação dos recursos = 27/07/07 _ URTJLP = 1,964915 reaisCarência = 2 períodosNúmero de Amortizações = 40 (quarenta)

a) Calcular o valor dos juros (encargos) contidos na 5ª prestação.b) Qual é a parcela dos juros da 5ª prestação devida ao Agente ?Resp. a) ENC5 = 1.928,6360 URTJLPs b) ENC5 AGENTE

= 915,6820 URTJLPs ou 3,7279% dos ENC5 totais

4. A empresa Balança & Quase S/A tomou recursos do Programa BNDES Automático, através do seu banco, nos seguintes valores e encargos:

Valor da Operação = R$ 620.000,00Custo Financeiro Variável = TJLPRemuneração Básica de BNDES = 2,50 % a.a.Remuneração do Agente = 3,50 % a.a.Data da formalização do pedido à FINAME = 12/07/07Data da liberação dos recursos = 20/07/07 _ URTJLP = R$ 1,964825Carência = 2 (dois) períodos : o 1º com 91 dias e o 2º com 92 diasNúmero de Amortizações = 36 (trinta e seis)

a) Calcular o valor da 2ª prestação. b) Idem o valor da 7ª prestação e dos encargos do Agente nela contidos

Resp. a) P2 = 7.776,9409 URTJLPs b) P7 = 13.697,1115 URTJLPs e ENC7 AGENTE = 655,3512 URTJLPs ou 3,2496% dos ENC7 totais

40

Capítulo 2

RENDAS UNIFORMES E CONSTANTES

2.1. Considerações Iniciais

As operações de CDC – Crédito Direto ao Consumidor e CP – Crédito Pessoal são exclusivas das Financeiras. As de Leasing pertencem somente às Sociedades de Arrendamento Mercantil ou Empresas de Leasing e/ou Bancos Múltiplos que possuem essas Carteiras e embora ambas usem a Tabela Price para os seus cálculos, as operações de Leasing não estão sujeitas ao IOF, por serem consideradas operações comerciais. Como vai ser visto, a Tabela Price se constitui no caso particular e mais usado do Sistema Francês de Amortização, que no fim de tudo é a cópia “ipsis literis” das Rendas Uniformes e Constantes na Capitalização Composta.

Por isso é que vamos repassar o estudo dessas Rendas ou Série de Pagamentos, lembrando da sua definição como sendo “uma série de capitais que vão sendo disponíveis periodicamente, todos submetidos a uma determinada taxa de juros em relação a esses períodos”. Se todos os capitais forem iguais, cada um na sua época e os períodos de tempo entre dois capitais consecutivos forem sempre os mesmos para uma mesma renda, tem-se a Renda Constante e Uniforme. Esse caso é o que mais interessa por ser o mais usado, mas vamos ver também as rendas não-constantes.

O estudo das Rendas se constitui basicamente no cálculo do seu Valor Presente VP, que é a soma dos valores presentes (na época zero ou época de contrato) dos seus capitais ou fluxos, também chamados de termos ou “Payments” PMT, no cálculo do seu Valor Futuro VF (idem dos valores futuros de seus fluxos na época do último deles ou um período após) e no cálculo da taxa de juros i a que estão submetidas as variáveis

41

mencionadas, com as abreviaturas adotadas na terminologia das calculadoras Hewlett Packard quando os cálculos forem feitos pela HP – 12C. O cálculo da variável n = número de termos, embora possa ser feito, não é usado, pois, inclusive o manual da HP – 12C adverte para não tentar fazê-lo pela calculadora, pois, a máquina não possui este programa correto. Sempre fornece um resultado inteiro para o valor de n imediatamente superior ao valor fracionário verdadeiro. Por isso esta variável é sempre dada.

2.1.1. Classificação e Tipos

As rendas se classificam segundo o vencimento do seu primeiro termo em Rendas Imediatas ou Postecipadas, quando esse primeiro termo vence ou é devido no fim do primeiro período e Rendas Antecipadas, quando o primeiro termo é devido antecipadamente já no início do primeiro período. Existem também as Rendas Diferidas, quando o primeiro termo se torna disponível ao fim de (m + 1) períodos (renda com diferimento ou carência de m períodos, porque as Rendas Postecipadas são a referência) e Rendas Perpétuas, aquelas com número “infinito” de termos e vencendo o primeiro no fim do primeiro período, pelo mesmo motivo das Postecipadas. Vejamos estes conceitos e tipos com figuras que realçam as suas definições, dado que as Rendas se constituem no tema teórico e prático mais importante da Matemática Financeira e por isso mesmo deve ser muito bem entendido.

Rendas Imediatas ou Postecipadas – Já definida, está representada graficamente na Fig. 2.1 abaixo. A época zero é também chamada de Época do Contrato.

T T T T 0 1 2 n-1 n

Fig. 2.1 Renda Imediata ou Postecipada de n termos

Rendas Antecipadas – Representação gráfica → Fig. 2.2

T T T T T

0 1 2 n – 2 n - 1 n

Fig. 2.2 – Renda Antecipada de n termos

Rendas Diferidas (ou com Carência) – Representação gráfica → Fig. 2.3

T T T T T

_____________________ 0 1 2 m + 0 m + 1 m + 2 m + n - 2 m + n - 1 m + n

Fig. 2.3 – Renda Diferida de m períodos com n termos

42

Rendas Perpétuas ou Perpetuidades – Representação gráfica → Fig. 2.4

T T T T

0 1 2 3

Fig. 2.4 – Rendas Perpétuas ou Perpetuidades

2.2. Rendas Imediatas ou Postecipadas

Cálculo do VPI e VFI

Suponhamos uma renda imediata ou postecipada de n termos T à taxa i de juro. Como sabido, o seu valor presente VPI é a soma dos valores presentes dos seus termos, isto é, a soma de todos os n valores T descapitalizados à taxa i da época em que estão para a época zero (Fig. 2.5).

T T T T

0 1 2 n-1 n

VP1 VF1

VP2 VF2

VPn-1 VFn-1

VPn VFn

VPI VFI

Fig. 2.5

VPI = VP1 + VP2 + .............................. + VPn-1 + VPn , onde:

VP1 = T/(1 + i)1

VP2 = T/(1 + i)2

VPn-1 = T/(1 + i)n-1

VPn = T/(1 + i)n → VPI = T/(1 + i) 1 + T/(1 + i) 2 +........... + T/(1 + i) n-1 + T/ 1 + i)n

VPI = T [1/(1 + i) 1 + 1/(1 + i) 2 +................. + 1/(1 + i) n-1 + 1/(1 + i) n ]

43

p = n

VPI = T. 1/(1 + i)p cujo somatório é a soma dos termos de uma PG decrescente

p = 1 onde o último termo é 1/(1 + i)n e o 1º termo e a razão são iguais a 1/(1 + i). (9)

Aplicando a fórmula da soma dos termos da PG ð Sn = (an x q − a1)/(q – 1)

ao somatório da relação (21) e desenvolvendo os cálculos, vamos chegar a VP’= Valor Presente de uma Renda Postecipada de n termos unitários (já que T = 1,00) à taxa i:

p = n

1/(1 + i) p = [(1 + i) n - 1] /i (1 + i) n = a n i ð símbolo internacional (10) p =1

Pelas relações (9) e (10), podemos escrever ð VPI = T. a n i (11) Como T = PMT =“payment”, também temos a relação VPI = PMT. a n i (12)

VPI = PMT[[(1 + i) n -1]/i (1 + i)n] (13)

PMT =VPI [i (1 + i)n / [(1 + i)n −1]] (14)

1º Exemplo: Calcular o VPI de uma renda imediata de 6 termos mensais de valor R$ 100,00 cada um à taxa mensal de 3%.

a) Usando matematicamente a relação (15):

VPI = PMT[[(1 + i) n -1]/i (1 + i)n]→ VPI = 100,00 [[(1,03) 6 -1]/0,03 x(1,03) 6] VPI = R$ 541,719144 ou VPI = R$ 541,72

b) Usando o programa da HP −12C e calculando primeiro o seu a 6 3 = 5,417191:

6 n 3 i 1,00 CHS PMT PV’I = a 6 3 _ visor = 5,417191

VPI = 100,00 x 5,417191 _ VPI = 541,719144 = 541,72 reais

c) Usando a programação específica da HP − 12C para o cálculo de VPI:

6 n 3 i 100,00 CHS PMT VPI _ visor = 541,719144

VPI = 541,72 reais

d) Usando a programação do Excel

Quadro 2.1

44

2º Exemplo: Calcular o valor de cada termo T = PMT de uma renda imediata de 6 termos mensais cujo VPI é igual a R$ 541,719144, à taxa de 3% a.m.a) Usando matematicamente a relação (11) ou a (12), devidamente transformadas

em (16) ou (17), já que temos o valor de 1/a n i: T = VPI (1/a n i) (16) ou PMT = VPI/ a n i (17)

T = 541,719144 x (1/5,417191) = 541,719144 x 0,184598 _ T = 100,00 reais

b) Usando o inverso de a n i = 1/a n i pelas programações unitárias da HP – 12C:

6 n 3 i 1,00 CHS PMT PV’I = a 6 3 _ visor = 5,417191 1/x = 0,184598ou

6 n 3 i 1,00 CHS PVI PMT = 1/ a 6 3 _ visor = 0,184598

T = 541,719144 x 0,184598 _ T = 100,00 reais c) Usando a programação específica da HP – 12 C:

6 n 3 i 541,719144 CHS PVI PMT = T _ visor = 100,00 reais

d) Usando a relação (16) no Excel (fórmula usada com os dados do exercício) ð fx:

Quadro 2.2

45

3º Exemplo: Calcular a taxa de juros i (TIR) da renda postecipada de seis termos iguais a R$ 100,00 cada um, cujo valor atual ou valor presente é igual a R$ 541,719144.

a) Usando a programação específica da HP – 12C:

6 n 541,719144 CHS PVI 100,00 PMT i ð visor = 3 (em %)

Da relação (15) ð a n i = VPI / PMT ð 5,417191 = [(1 + i) 6 - 1]/i (1 + i) 6

A calculadora HP-12C vai estimando valores para a taxa i que vão alterando os valores do segundo membro da relação acima até que esse 2º membro se iguale ao primeiro já conhecido = VPI / PMT = 5,417191. A taxa da igualdade é a taxa da renda.

c) Usando a programação do Excel

Quadro 2.3 9

46

Olhando a Fig.2.5 podemos ver que, analogamente ao valor presente VPI, o VFI de uma renda imediata de n termos de valor T ou PMT cada um à taxa i e calculado na época do último termo, é o somatório dos montantes ou valores finais desses termos capitalizados da época em que estão para a época do último deles à taxa i , o que é o mesmo que capitalizarmos o VPI da época zero para a época n, através da fórmula fundamental dos Juros Compostos. Assim:

VFI = VPI . (1 + i) n _ VFI = T [[(1 + i) n - 1]/i (1 + i) n]. (1 + i) n

VFI = T [[(1 + i) n - 1 ] /i ] = FVI onde: (18)

[(1 + i) n - 1] /i = s n i ð (19) por convenção e VFI = T. s n i ð (20)

Obs 1 – Pode-se ver com facilidade que aqui também, a expressão (19) é o VF’ de uma Renda Postecipada de n termos unitários a uma taxa i .

Obs 2 – Os mesmos passos usados para calcular VPI no Excel, quando os dados Pgto = PMT, n e i forem fornecidos, podem ser usados para o cálculo de FVI e também para a TIR, esta, quando os FVI, Pgto = PMT e n forem conhecidos. É só usar as variáveis adequadamente.

9 Os cálculos da TIR efetuados acima pela programação específica do Excel podem ser feitos também num outro programa do Excel chamado “Atingir Metas”. Este programa tem várias serventias no cálculo de variáveis, além da taxa de juro.

Rendas Antecipadas

47

Cálculo do VPA e VFA

Fazendo um diagrama das Rendas Antecipadas conjugado com o das Imediatas correspondentes, fica muito fácil compreender as fórmulas de VPA e VFA – Fig. 2.6

T T T T T R.A. 0 1 2 n – 2 n – 1 n

VPA = VPI x (1+i) VFA = VFI x (1+i)

T T T T T

R.I. 0 1 2 3 n – 1 n n + 1

VPI = T a n i VFI = T s n i

Fig. 2.6

VPA = T a n i (1 + i) = PVA (da HP – 12C) (21)

VFA = T s n i (1 + i) = FVA (idem) (22)

A HP-12C tem uma programação específica para as rendas antecipadas que consiste em acionar a função BEGIN antes de proceder aos cálculos, que então poderão ser feitos exatamente como nas rendas imediatas, obedecendo a mesma seqüência lá usada. Para se ter BEGIN no visor, basta pressionar a tecla g e depois o espelho BEG (de cor azul) da tecla 7. A palavra BEGIN aparecerá na parte inferior do visor. Para retirar BEGIN, pressione a tecla g e depois a tecla 8 (espelho END). BEGIN sai do visor.

Exemplo: Calcular o VPA e o VFA de uma renda antecipada de 6 termos mensais de valor R$ 100,00 cada um, à taxa de 3 % a.m.

a) Usando a HP − 12C (com o BEGIN no visor):

6 n 3 i 100,00 CHS PMT VPA = PV (HP) ð visor = 557,970719 reais.

6 n 3 i 100,00 CHS PMT VFA = FV (HP) ð visor = 666,246218 reais.

Obs − O VPA = R$ 557, 97 tinha mesmo que ser maior do que o VPI = R$ 541,72 da renda postecipada correspondente, pois, nas antecipadas, se está pagando antecipadamente todas as prestações (Fig. 2.6). Idem com o VFA e VFI, pois, o cálculo de VFA na HP –12C acontece um período após o último termo, o que já não ocorre com as postecipadas.

b) Usando o Excel:

48

Quadro 2.4

2.4. Rendas Diferidas – Cálculo de VPD e VFD

É só fazer o m = zero e trabalhar como se tratasse de uma renda postecipada. O VPD terá que ser descapitalizado para a época zero original, porque, usando a HP – 12C ele vai ser calculado para a época m como nas postecipadas. O VFD não, pois olhando a Fig. 2.3 se vê que o montante para as duas rendas, diferida e postecipada correspondente, é calculado para mesma época do último termo.

2.5. Rendas Perpétuas ou Perpetuidades

2.5.1. Cálculo do VPP

T T T T

0 1 2 3 ∞

VPP

Fig. 2.7 VPP = somatório de todos os termos T na época zero, descontados à taxa i:

VPP = T + T + T + ……….+ T

49

(1 + i)1 ( 1 + i)2 ( 1 +i)3 ( 1 +i)∞

VPP = T ( 1 + 1 + 1 + ………….+ 1 ) (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 ……………………….... (1 + i)∞

O somatório das frações entre parênteses é a soma S dos infinitos termos de uma PG decrescente de razão 1/(1 + i). Assim: 1 . 1 − 1 (1 + i)∞ (1 + i) (1 + i)

Como (1 + i)∞ é um número muito grande, o 1 − 1 seu inverso tende para zero e então temos: (1 + i)

− 1S = (1 + i) _ S = 1 _ VPP = T (23) − i i i (1 + i)

Exemplo: O Valor Presente de uma perpetuidade anual de termos iguais a R$ 100,00 à taxa de 20 % a.a. é dada por:

VPp = 100,00/0,20 = 500,00 reais _ VPP = R$ 500,00

2.6. Exercícios Resolvidos e Propostos

2.6.1.Impostos Incidentes

Também aqui existe a mesma tributação – IOF, PIS, COFINS etc – já que se trata de uma operação financeira de crédito. Porém, a cobrança desses impostos não será incluída neste ítem porque o IOF no pagamento de empréstimos por prestações vai ser mostrado mais à frente, no item Sistema de Amortização por Prestações da Tabela Price e o PIS e a COFINS serão vistos a seguir ao abordar o “Leasing”, o qual, como é sabido, não sofre a incidência do IOF por se tratar de operação comercial.

1. A CEF concede um financiamento de R$ 120.000,00 para ser pago em seis prestações mensais com carência ou diferimento de três meses (a primeira prestação vence no quarto mês a contar do empréstimo). Se, durante a carência, o mutuário (devedor) pagar os juros mensais de 2,30 %, qual será o valor de cada prestação? E o valor dos juros pagos a cada período de carência?

Resp. PMT = R$ 21.640,50 e J = R$ 2.760,00

2. A Cia. Siderúrgica Bonferro S/A contratou um financiamento de R$ 4.000.000,00 para ser liquidado em 12 prestações semestrais de R$ 580.000,00 cada, sendo que a primeira foi liquidada com uma carência de um ano, isto é, no fim do terceiro semestre após o contrato, e as demais nos finais dos semestres subseqüentes. Calcular a taxa interna de retorno TIR = “IRR” da operação para o mutuante (órgão emprestador).

50

580.000,00 580.000,00

__________________________ 0 1 2 3 12 13 14

4.000.000,00

Fig. 2.8

- 4.000.000,00 + 0 + 0 + 580.000,00 + 580.000,00 + .......... + 580.000,00 = 0 (1 + IRR)3 (1 + IRR)4 (1 + IRR)14

Usando a programação especial da HP – 12C para calcular a “IRR”:

Resolvendo a equação acima, encontraremos a “IRR” = TIR, que como se pode ver é a taxa que anula o fluxo de caixa da Fig. 2.8, ou por outra, é a taxa que vai formar o fator de descapitalização adequado para igualar a soma dos fluxos positivos com os negativos da equação, descontado-os da época em que estão para uma mesma época (época ZERO, no caso). Como o FXC dessa figura é do mutuante, o empréstimo CF0 de R$ 4.000.000,00 leva o sinal negativo, porque significa o seu desencaixe; os fluxos de caixa, neste caso, figuram todos com o sinal positivo, já que representam encaixes para o emprestador ou os pagamentos do devedor usados na liquidação do contrato, à exceção dos dois primeiros que são nulos, dada a carência.

Como se pode constatar, a equação mencionada nada mais é do que uma equação de equivalência de capitais, ou seja, a comparação de todos os fluxos da operação levados de suas épocas para a época zero através de descontos à “IRR” = TIR, que é a taxa que queremos calcular. Convenhamos que, embora a solução matemática seja possível, pois é uma equação de uma incógnita, o trabalho braçal é extremamente mutilador, pois, se trata de uma equação do 14º grau. A melhor maneira para resolver a equação é usar a programação específica de uma calculadora financeira, no caso, a HP − 12C com a qual estamos trabalhando ou o “software” de um computador preparado para tal a ser visto mais à frente.

Dado que os fluxos da Fig. 2.8 não são iguais (os dois primeiros são nulos), trata-se de uma renda de termos não constantes e aí não se pode usar as teclas brancas da calculadora HP-12C, embora a renda seja uniforme – períodos semestrais. Vamos ter que trabalhar com as funções azuis e amarelas da máquina, em conjunto com as brancas.

O empréstimo ou investimento inicial é o CF0 azul da máquina – espelho da tecla branca PV; os fluxos são os CFJ também azuis – espelho da tecla branca PMT; a “IRR” é a função amarela no corpo da máquina acima da tecla branca FV. Usando a programação, temos que lançar todos os fluxos da Fig. 2.8 na ordem em que estão, inclusive os dois primeiros nulos, pois, como é óbvio, a calculadora tem que saber o valor de cada expoente dos denominadores (fatores) das frações da equação e, como eles não são informados diretamente em nenhum momento do cálculo pela programação, como se vai ver, há que proceder assim para que a calculadora possa saber os expoentes corretos e levar em conta nos seus cálculos.

51

f REG visor = 0,00

4.000.000,00 CHS g CF0 visor = - 4.000.000,00

0,00 g CF1 visor = 0,00

0,00 g CF2 visor = 0,00

580.000,00 g CF visor = 580.000,00

12,00 g NJ visor = 12,00

f IRR visor = 7,082216

Resp. “IRR” = 7,08 % a.s. = 14,67 % a. a.

3. Um contrato de mútuo obriga o devedor a fazer 10 pagamentos bimestrais de R$ 3.000,00 cada, com os juros sendo contados à taxa efetiva de 18 % a.a. Calcular o VP do contrato, sabendo que existe uma cláusula de carência de 5 meses.

3.000,00 3.000,00

0 carência c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VP VP’Fig. 2.9

Resp. PV = R$ 24.134,64

4. Calcular o valor mensal do depósito a ser efetuado ao fim de cada mês, numa conta remunerada a 1,35 % a. m., de forma que se possa constituir em 12 meses um fundo tal que, permita quatro saques bimestrais e consecutivos de R$ 2.000,00 cada, sendo o primeiro no final do 15º mês a contar da data original das mensalidades.

Resp. R$ 571,04

5. Um advogado deposita R$ 10.000,00 no fim de cada mês na Caixa de Poupança de um Banco Multinacional que remunera os depósitos em 1,40 % a.m. Após seis meses o advogado quer retirar a sua poupança em 12 parcelas mensais, iguais e sucessivas, sendo a primeira ao fim de 30 dias. Supondo que a taxa de juros subisse para 1,50 % depois dos seis primeiros meses, qual o valor parcela de saque ?

Resp. R$ 5.696,96

6. Uma loja de Departamento oferece uma geladeira anunciando da seguinte forma: R$ 800,00 ou (0 + 6) de R$ 143,30 . Qual é a taxa de juros que a loja é obrigada a colocar também no reclame ?

800,00 CHS PV 6 n 143,30 PMT i ð visor = 2,099376% Resp. 2,10 % a.m

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7. Se no exercício anterior o anúncio fosse: R$ 800,00 ou (1 + 5) de R$ 140,36, qual seria a taxa mensal ? Trata-se de CDC com entrada igual ao valor das prestações.

Rendas Antecipadas ð BEGIN no visor: 800,00 CHS PV 6 n 140,36 PMT i ð visor = 2,101328 % Resp. 2,10 % a.m Obs – É lógico que o valor PMT = 140,36 reais neste caso, vai ser menor do que o

do primeiro exercício, já que neste segundo o cliente está pagando antecipadamente cada uma das prestações em relação ao primeiro. Se fosse mantida a mesma prestação do primeiro exercício, a taxa do segundo seria maior que a do primeiro, por razões óbvias:

800,00 CHS PV 6 n 143,30 PMT i ð visor = 2,977173

Resp. 2,98 % a.m

8. Uma casa é vendida por R$ 250.000,00, sendo 20 % de entrada e o restante em 24 parcelas mensais, iguais e sucessivas. Calcular o valor de cada prestação à taxa de 1,20 % a.m .

Resp. R$ 9.640,41

9. Numa negociação entre dois comerciantes, o primeiro propõe ao segundo vender uma loja bem localizada, através de 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 10.000,00 cada, intercaladas de 4 trimestrais de R$ 20.000,00 . Se a taxa efetiva de juros mensal da praça anda por volta de 2 % a. m., calcular por qual valor à vista o vendedor proponente está estimando a sua loja .

Resp. R$ 174.865,52

10. Um Crédito Pessoal – CP de R$ 8.000,00 foi concedido para ser pago em 12 meses à taxa de 4 % a.m. Após o pagamento da 5ª mensalidade, o devedor quer pagar todo o saldo restante, mas solicita que a Financeira lhe faça os cálculos à taxa de 4,20 %. Se o credor concordar, qual o valor que o devedor deverá pagar ?

a) Cálculo da mensalidade inicial

8.000,00 CHS PV 4 i 12 n PMT ð visor = 852,417382

b) Cálculo do saldo restante D5

D5 = PMT . a 12 - 5 4,20 ð D5 = PMT . a 7 4,20 852,42 CHS PMT 4,20 i 7 n PV ð visor = 5.078,669889

PV = D5 = R$ 5.078,67

Se a taxa permanecesse em 4 %, o desconto seria menor e logicamente o saldo maior:

852,42 CHS PMT 4,00 i 7 n PV ð visor = 5.116,271442

PV = D5 = R$ 5.116,27

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11. Uma dívida de R$ 47.023,98 deve ser paga através de 5 prestações de mesmo valor P cada, vencíveis respectivamente a 23 dias, 59 dias, 78 dias, 95 dias e 120 dias a contar de hoje. Sendo a taxa efetiva mensal de 2,50 %, calcular o valor das prestações. ð Exercício de Renda Constante e Não-Uniforme.

P P P P P

0 23 59 78 95 120

47.023,98Fig. 2.10

47.023,98 = P + P + P + P + P

(1,025)(23/30) (1,025)(59/30) (1,025)(78/30) (1,025)(95/30) (1,025)(120/30)

47.023,98 = P [ 0,981247 + 0,952598 + 0,937817 + 0,924786 + 0,905951]

47.023,98 = 4,702398 P → P = R$ 10.000,00

12. Uma dívida de R$ 1.000.000,00 deve ser paga por prestações quadrimestrais de R$ 200.000,00 cada. Calcular o número de prestações necessárias para uma taxa de juros de 7 % ao quadrimestre.

D = PV = PMT . a n i

1.000.000,00 = 200.000,00 . a n i ou:

1.000.000,00 CHS PV 200.000,00 PMT 7 i n visor = 7,000000

Ora, é muito difícil um cálculo do número de prestações de valor conhecido e destinadas a pagar uma dívida de valor também conhecido a uma determinada taxa de juros, é muito difícil, repito, esse número ser exato. No caso de ele ser calculado pela HP – 12 C, o manual da máquina informa que, nesse caso, a programação está feita para, em não sendo exato o número procurado, a máquina arredondar sempre para o primeiro número inteiro acima. Veja a prova de tudo isso que foi falado:

7 n 7 i 200.000,00 CHS PMT PV visor = 1.077.857,88

Pois é. Com 7 prestações quadrimestrais de R$ 200.000,00 e à taxa de 7 % a.q. se paga uma dívida, não de R$ 1.000.000,00 e sim de um pouco mais no valor de R$ 1.077.857,88, que não é a dívida contratada. Isso mostra com clareza total que o número de prestações para pagar a dívida de R$ 1.000.000,00 não é 7 e nem tampouco 6, pois com 6 prestações de R$ 200.000,00 a juro de 7% a.q. não se paga toda a Dívida de R$ 1.000.000,00 na época zero e sim R$ 953.307,93, como se pode ver abaixo.

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6 n 7 i 200.000,00 CHS PMT PV visor = 953.307,93

Então o que fazer? Muito simples, se paga 6 prestações de R$ 200.000,00 cada nas épocas inicialmente acordadas e uma parcela adicional P cujo valor depende da época em que vai ser paga.

200.000,00 200.000,00 P P P”

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1.000.000,00Fig. 2.11

P = 1.000.000,00 - 956.307,93

P = 46.692.07 reais _ na época zero, ou seja, tudo se passa como se a dívida contratada fosse de R$ 953.307,93, ou

P = P (1,07) 6 = 46.692,07 x1,500730 ou P = R$ 70.072,21 no sexto período

P = P (1,07) = 70.072,21 x1,07 _ P = R$ 74.977,26 no sétimo período.

Obs – Na realidade, essa parcela de prestação é paga no momento em que as partes acordarem, com o valor devidamente ajustado.

13. Uma Indústria tomou dinheiro emprestado no valor de R$ 220.000,00 para ser pago em 24 prestações mensais iguais e postecipadas (que nada mais é do que a famosa Tabela Price) a juros de 2 % a.m. Após o pagamento da 6ª prestação, a Indústria, passando por dificuldades momentâneas, solicitou ao órgão emprestador que refinanciasse o saldo devedor em 4 prestações trimestrais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 6 meses após a interrupção das mensalidades, com o que o mutuante concordou desde que se aumentasse a taxa de juro para 6,30 % ao trimestre. Acordadas ambas as partes, calcular o valor das prestações trimestrais.

Resp. R$ 53.863,59

14. Numa Loja de eletrodomésticos o seu custo de financiamento mensal é da ordem de 2%. Para incrementar as vendas, o Gerente está oferecendo a possibilidade de pagamento nas compras com valor total acima de R$ 100,00 em 10 vezes sem juro.

a) Em termos percentuais, qual é o valor máximo de desconto que pode ser dado a um cliente se ele quiser pagar à vista, considerando o incentivo?

b) E, também em termos percentuais, calcular o valor mínimo do acréscimo que deve ser cobrado de outro cliente que precisa comprar mercadoria mas só pode pagar em 18 prestações iguais.

Resp. a) 10,17% b) 7,85%

15. O valor de mercado do carro de um médico é R$ 15.000,00 e ele deseja trocá-lo por outro cotado à vista por R$ 30.000,00. Na Concessionária escolhida, além de à

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vista, a diferença pode ser paga em 12 prestações mensais de R$ 1.392,39. Considerando cada possibilidade abaixo, o que o médico deve fazer?

Solução: primeiramente é feito o cálculo do custo do financiamento que a Concessionária oferece e se encontra o valor de 22,42% ao ano. A seguir as respostas em função de cada possibilidade.

a) Ele tem uma poupança que apresenta um saldo de R$ 60.000,00 e cuja rentabilidade anda por volta de 6% ao ano.a) A poupança rende menos que o custo da Concessionária. O médico deve sacar o necessário da poupança e pagar a diferença à vista e se possível, sacar o resto e aplicar melhor.

b) Além da poupança o médico tem também uma aplicação de R$ 60.000,00 num Fundo de Renda Fixa com rentabilidade de 12,60% ao semestre ou 26,79% ao ano.

b) Nesse caso, a aplicação que ele tem é mais vantajosa e assim, a melhor opção é usar o financiamento da Concessionária, deixando a sua aplicação rendendo

mais. c) O banco do médico lhe oferece um CDC ao custo anual de 20%.

c) Usar o CDC do Banco, devido à aplicação que ele tem render mais.d) Outro banco oferece ao médico uma linha de crédito ao custo de 3% ao mês o que equivale a 42, 57% ao ano.

d) Esse custo está mais alto do que o da Concessionária, então, descartá-lo.

Rendas Uniformes e Não Constantes

O Mercado Financeiro Brasileiro, tão rico na variedade dos produtos oferecidos ao público quanto na paradoxal simplicidade e sofisticação operacional desses bens e serviços, é reconhecido internacionalmente como um mercado adulto ou de primeiro mundo, pelos colegas de outros países.

Dando seqüência ao trabalho iniciado neste Capítulo 2, passamos a tratar das Rendas Uniformes e Não-Constantes, que mesmo não sendo as mais usadas, também têm o seu lugar no mercado e não podem ser ignoradas, razão por que aí estão.

Dentre os programas de pagamento de dívida através de prestações uniformes e não-constantes de emprego mais procurado em todo o planeta, tanto no uso direto quanto no indireto como auxiliar de outros programas, se encontra o SAC – Sistema de Amortização Constante. No Brasil existem as operações de longo prazo oferecidas às indústrias pelo BNDES e o Sistema de Amortização Crescente – SACRE, da CEF com CM da TR e recálculo periódico do Saldo Devedor, destinado à compra da casa própria, sendo que as operações do BNDES já foram vistas e as da CEF ainda vão ser abordadas.

2.7.1. Exercícios Resolvidos

1. Uma empresa contraiu um empréstimo de R$ 4.000.000,00 junto ao Banco de Investimento do Mato Fino S/A para pagar em 6 prestações semestrais crescentes em PG de razão 1,20, com a primeira de R$ 600.000,00.Calcular a taxa anual de juro.

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Quadro 2.5

2. Uma dívida foi concedida para ser paga em 4 pagamentos trimestrais consecutivos com os valores que seguem: o primeiro de R$1.100.000,00, o segundo de R$1.000.000,00, o 3º de R$ 900.000,00 e o 4º de R$ 1.500.000,00. Sabendo que a taxa trimestral da negociação foi de 9,50% e que o credor concedeu ao devedor uma carência de 2 períodos trimestrais, qual o valor da dívida contraída na época zero? Resolver pela programação da HP – 12C ou do Excel. NPV = PV – CF0 ð se CF0 = 0 ð PV = NPV na HP – 12C VPL = VP – CF0 ð se CF0 = 0 ð VP = VPL VP

1.500.000,00 1.100.000,00 1.000.000,00 900.000,00

0 0

0 1 2 3 4 5 6

Fig. 2.12

Pode-se fazer o cálculo de VP pela HP – 12C ou pelo Excel, através dos programas específicos de cada um deles, usados para encontrar NPV = VPL, porém fazendo CF0 = 0, como foi mostrado acima.a) Usando a programação da HP – 12C:

f REG visor = 0,00 (operando com 2 casas)

0,00 g CF0 visor = 0,00

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0,00 g CF1 visor = 0,00

0,00 g CF2 visor = 0,00

1.100.000,00 g CF3 visor = 1.100.000,00

1.000.000,00 g CF4 visor = 1.000.000,00

900.000,00 g CF5 visor = 900.000,00

1.500.000,00 g CF6 visor = 1.500.000,00

9,50 i visor = 9,50

f NPV visor = 2.975.273,31

VP = D = R$ 2.975.273,31

b) Fazendo pelo Excel ð Quadro 2.6

Quadro 2.6

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Capítulo 3

OPERAÇÕES DE MÉDIO PRAZO

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3.1. O ARRENDAMENTO MERCANTIL

3.1.1. Operações de Leasing

No princípio da década de 70, chegou ao Brasil a chamada operação de Arrendamento Mercantil ou Leasing, isto é, uma operação de locação de determinados ativos como máquinas e equipamentos principalmente, diferenciada do simples aluguel por conter cláusula de aquisição definitiva do bem ao fim da locação, por iniciativa exclusiva do locatário (arrendatário) através do pagamento de um valor previamente acordado entre as partes, chamado Valor Residual Garantido – VRG.

A primeira empresa de Leasing no Brasil foi montada em 1972 – BMG Leasing, liderada pelo BMG – Banco de Minas Gerais S/A. Logo em seguida, os outros grandes grupos financeiros nacionais, baseados na iniciativa vencedora do BMG, também criaram a sua empresa de Arrendamento Mercantil e obtiveram sucesso semelhante, pois trata-se de uma operação comercial altamente vantajosa para o arrendatário (locatário), permitindo-lhe o uso do bem enquanto as prestações vão sendo efetuadas e coberta pela melhor garantia para o arrendador (empresa de Leasing), pois lhe mantém a posse do bem até a liquidação final e completa das prestações do contrato, através da alienação fiduciária, instrumento de garantia mais eficiente do mercado.

A vantagem maior para o arrendatário, no caso de ser PJ, está na prerrogativa de se poder contabilizar as contraprestações ou pagamentos periódicos que se constituem na maior parte do valor do bem, como despesas operacionais, o que vem possibilitar às empresas reduzirem o lucro sobre o qual incide o IR a pagar. Findo o arrendamento, a empresa paga o VRG (um percentual do valor total do bem) e entra na posse (o uso ele já tinha) do produto negociado. Esta foi a grande mola propulsora que fez do Leasing uma tentadora e convidativa operação que atraiu e continua atraindo tantos clientes.

3.1.2. Tipos de LEASING

1. Leasing Operacional – Funciona, na prática, como uma simples locação (aluguel), pois o arrendatário pode rescindir o contrato a qualquer momento, mediante simples aviso prévio e não existe a opção de compra.

2. Lease-back – Quando a empresa vende parte do seu ativo permanente (em geral maquinário) e readquire no mesmo instante o seu uso de volta, mediante uma operação de Leasing onde obtém as seguintes vantagens:

a) Liberação do Capital de Girob) Tributária – Aproveitamento do valor das contraprestações como despesac) Continuado uso do bem, sem qualquer interrupção.

3. Leasing Financeiro – É a modalidade de Leasing na sua definição clássica. Em geral existem três participantes: o arrendador (empresa de Arrendamento), o arrendatário (cliente) e o fornecedor ou fabricante do bem arrendado, o qual no fim das contas vende o seu produto à vista e sai do circuito. A bola fica com o arrendador e o arrendatário. Nesses casos o VRG está sempre presente.

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3.1.3. Impostos Incidentes

Embora as empresas de Leasing sejam hoje consideradas como Instituições Financeiras (Resolução nº 2.309 Bacen de 28/08/96) as operações de Leasing são entendidas como operações comerciais e assim não sofrem a incidência do IOF ou IOC, e sim do PIS e COFINS sobre a receita líquida do arrendador (receita bruta deduzida dos abatimentos permitidos pela IN nº 247 de 1º/09/2003 da Receita Federal) e também do ISS sobre o total de cada contra-prestação. Atualmente as alíquotas são: PIS = 0,65%, COFINS = 4,00% e ISS = 0,50%, muitas vezes também imputadas pelo arrendador ao cliente, a exemplo do que já foi mostrado anteriormente em outro tipo de operações.

3.1.4. Tipos de Operação (As operações de Leasing obedecem aos cálculos da Tabela Price).

1º Exercício – A Companhia Arrendadora Mercantil tem um custo médio de captação de recursos da ordem de 15% a.a. ou de 1,17% a.m. e está realizando as suas operações ativas na taxa de 20,98% a.a. ou de 1,60% a.m. Numa operação de 12 meses de prazo para PJ e valor total de R$ 100.000,00, onde VRG = 15%, calcular os valores mensais de: PMT Ativo (faturamento sem os impostos), PMT Passivo (despesas dedutíveis), “spread”, PIS, COFINS, ISS e valor da contraprestação paga mensalmente pelo cliente.

a) Cálculo do PMT Ativo

12 n 1,60 i 85.000 CHS PV PMT Visor = 7.841,42

b) Cálculo do PMT Passivo 12 n 1,17 i 85.000 CHS PV PMT Visor = 7.633,50

c) Cálculo do “Spread” ou Receita Líquida do Arrendador

SP = 7.841,42 – 7.633,50 → Sp = 207,92 reais por prestação

d) Cálculo do PIS, do COFINS e do ISS, com imputação dos tributos para o cliente

PIS = 0,65% 207,92 = 0,65% x 209,28 → PIS = 1,36 reais por mês 0,9935COFINS = 4% 207,92 = 4% x 216,58 → COFINS = 8,66 reais por mês 0,96

Cálculo do ISS → Base = PMT ATIVO + PIS + COFINS

Base = 7.841,42 + 1,36 + 8,66 → Base = 7.851,44 reais

ISS = 0,50% x 7.851,44 → ISS = 39,45 reais por mês 0,995e) Cálculo da Contraprestação mensal PMTF

PMTF = Base + ISS ou PMTF = Base 0,995

PMTF = 7.851,44 + 39,45 → PMTF = 7.890,89 reais ou

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PMTF = 7.849,21 → PMTF = 7.890,89 reais 0,995

OBS – Nessas condições a taxa do Leasing para o cliente sobe para:

12 n 85.000 CHS PV 7.890,89 PMT i Visor = 1,701382%

ou 1,70% a.m. e o spread ou a receita líquida do arrendador passa a ser a mesma que ele obteve, líquida desses impostos imediatos, exatamente como no caso dos Bancos já mostrado.

Comentário 1

O VRG, teoricamente, pode ser pago no início da operação ou no final ou ainda em qualquer época durante a sua vigência .Se pago no início, depois de liquidadas todas as contraprestações, o cliente entra na posse do bem e assunto liquidado. Se o VRG for pago no final há que se adicionar os juros, em geral na mesma taxa com ou sem os impostos, para o cliente liquidar a fatura. No exercício n.º 1, o cliente pagaria no final:

VRG = 15.000,00 (1,016)12 = 18.147,46 reais

Agindo dessa maneira o cliente só vai poder deduzir do seu lucro tributável as contraprestações efetivamente pagas ao longo do ano. Nem o VRG inicial de R$ 15.000,00 ou o final de R$ 18.147,46 podem ser usados para esta finalidade. Apenas o juro financeiro de R$ 3.147,46 correspondente à diferença entre o VRG final e o inicial é que podem ser utilizados na dedução do lucro tributável, como custo financeiro que é.

2º Exercício – Com os dados do 1º Exercício, calcular o valor do PMT Ativo somado com os juros mensais de R$ 240,00 referentes a 1,60% s/ R$ 15.000,00 (VRG a ser pago no final), sem os impostos (PMT') e com os impostos devidos (PMT).

a) Cálculo do PMT’ ativo somado aos juros mensais do VRG, porém, sem os impostos legaisPMT’ = 7.841,42 + 1,60% x 15.000,00 = 7.841,42 + 240,00 = 8.081,42 reais

12 n 1,60 i 100.000 CHS PV 15.000 FV PMT’ Visor = 8.081,42

b) Cálculo do Spread

SP = 8.081,42 – 7.633,50 → Sp = 447,92 reais

c) Cálculo do PIS e da COFINS

PIS = 0,65% 447,92 = 0,65% x 450,86 → PIS = 2,93 reais 0,9935

COFINS = 4% 447,92 = 4% x 466,58 → COFINS = 18,66 reais 0,96

62

d) Cálculo do ISS

Base = PMT’ + PIS + COFINS

Base = 8.081,42 + 2,93 + 18,66

Base = 8.103,01

ISS = 0,50% 8.103,01 = 0,50% x 8.143,73 → ISS = 40,72 reais 0,995

e) Cálculo do PMTF ativo com todos os impostos, inclusive já com o ISS

PMTF = 8.103,01 + 40,72 → PMTF = 8.143,73 reais

OBS – Agindo dessa forma a taxa paga pelo cliente sobe para:

12 n 85.000 CHS PV 8.143,73 PMT i visor = 2,204578%

ou 2,20% a.m. Em compensação o cliente abate um maior valor sobre a base de cálculo do seu IR e no final só paga o VRG de R$ 15.000,00 sem juros, pois os juros já foram pagos ao longo dos doze meses.

Comentário 2

As empresas de Leasing às vezes diluem o VRG nas n mensalidades (12 no caso) que assim passam a incluir uma parcela constante e igual a VRG/n (R$ 1.250,00 nesse exemplo). A inclusão dessa parcela constante é feita à parte para evitar a incidência dos impostos também sobre ela. Assim teríamos:

12 n 1,60 i 100.000 CHS PV PMT visor = 9.225,20 reais

PMT’ = 9.225,20 – 15.000,00 12

PMT’ = 9.225,20 – 1.250,00 = 7.975,20 reais → contra-prestação sem impostos

Na realidade, a prestação será formada de três partes:

PMT = 7.975,20 + (impostos sobre 7.975,20) + 1.250,00

3º Exercício – Usando ainda os dados do 1º Exercício, calcular a prestação mensal PMT da maneira descrita anteriormente, com a inclusão dos impostos.

a) PMT Ativo = 7.975,20 reais

b) PMT Passivo = 7.633,50 reais ( já calculado sobre PV = 85.000,00 )

c) Spread → Sp = 341,70 reais

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d) PIS = 0,65% 341,70 → PIS = 2,24 reais 0,9935

e) COFINS = 4% 341,70 → COFINS = 14,24 reais 0,96

f) Cálculo do ISS

Base = 7.975,20 + 2,24 + 14,24 → Base = 7.991,68 reais

ISS = 0,50% x 7.991,68 → ISS = 40,16 reais 0,995

g) Cálculo da Contra-prestação final PMTF

PMTF = 7.991,68 → PMTF = 8.031,84 reais ou PMTF = Base + ISS 0,995

h) Cálculo da prestação mensal total PMT"

PMT" = 8.031,84 + 1.250,00 → PMT" = 9.281,84 reais

OBS – Com o VRG diluído, a taxa mensal para o cliente sobe para:

12 n 100.000 CHS PV 9.281,84 PMT" i Visor = 1,692233%

ou 1,69% a.m, sensivelmente a mesma do exercício nº 1. Vencidas e pagas as 12 contraprestações de R$ 8.031,84 acrescidas de R$ 1.250,00 do VRG diluído totalizando R$ 9.281,84, o arrendatário entra na posse do veículo, pois não deve mais nada ao arrendador, inclusive os juros sobre o VRG.

Comentário 3

Reparem que no Leasing com o VRG diluído, o desembolso mensal do arrendatário, é o mesmo que se ele comprasse o bem através do financiamento no CDC de uma Financeira = R$ 100.000,00, a serem pagos por 12 prestações mensais de R$ 9.281,84 (com os impostos de R$ 56,62) à taxa mensal de 1,69 % ou por 12 prestações mensais de R$ 9.225,20 (sem os impostos = R$ 9.281,84 - R$ 56,62) à taxa mensal de 1,60 %. O que faz a diferença é que no Leasing, quando o cliente é PJ, ele pode abater o valor das contraprestações pagas da base de cálculo para o IR a pagar.

12 n 1,60 i 100.000,00 CHS PV PMT visor = 9.225,20 reais

Vamos entender porque os juros do VRG diluído são iguais a R$ 133,78 = R$ 7.975,20 - R$ 7.841,42 e não a R$ 240,00 =1,60% x 15.000,00.

Antes de mais nada, lembremo-nos que no Leasing se toma como forma de cálculo a Tabela Price, caso particular do Sistema Francês de Amortização. Deduzindo 15.000,00/12 = 1.250,00 do PMT = 9.225,20 temos vamos obter PMT’:

PMT’ = 9.225,20 – 1.250,00 = 7.975,20 reais valor da prestação sem os impostos

64

Doze (12) prestações mensais de R$ 7.975,20 equivalem a um Valor Presente PV = 86.450,15 à taxa de 1,60 % a m . Vejamos:

12 n 1,60 i 7.975,20 CHS PMT PV visor = 86.450,15 reais

Como o valor arrendado foi de R$ 85.000,00 na data zero ou data do PV, ao pagarmos a parcela mensal de R$ 7.975,20 estamos liquidando uma dívida, não de R$ 85.000,00 e sim, de R$ 86.450,15, portanto R$ 1.450,15 a mais, na época zero, que é exatamente o valor das 12 (doze) parcelas de juros mensais de R$ 133,78 sobre o VRG, na época zero e à taxa de 1,60% a.m. Esta é a explicação matemática para os juros serem realmente diferentes .

12 n 1,60 i 1.450,15 CHS PV PMT visor = 133,78 reais

Conceitualmente podemos ver ainda com mais facilidade o porquê dessa diferença. Pagando pelo VRG diluído, que na verdade se compõe de duas parcelas: uma de R$ 8.031,84 da contraprestação mais a segunda de R$ 1.250,00 do VRG mensal, como já foi mostrado, totalizando R$ 9.278,14, o arrendatário está amortizando mensalmente o próprio VRG. Assim é óbvio que ele vá pagar menos juros, pois o saldo devedor do VRG segue diminuindo.

Para finalizar é bom lembrar que, no Leasing, principalmente de veículos, o VRG quase sempre é dado no início da operação, através de outro veículo usado e de menor valor, o que é válido também para qualquer outro bem.

1.5. Exercícios Propostos (Usar Alíquota PIS = 0,65% e COFINS = 3%, que era a original da IN nº 247)

1. Calcular o valor final (PMTF) da contra-prestação de uma operação de Leasing com os seguintes dados:

Valor Operação = R$ 100.000,00 ; VRG = Zero; Carência = Zero; n = 24 meses Multiplicador Ativo = 0,0560567 34,855739 % a. a. Multiplicador Passivo = 0,0505944 21,199922 % a. a. Resp. PMTF = R$ 5.654,40

2. Um economista realizou uma operação de Leasing para a compra do seu primeiro automóvel nas seguintes condições:

Valor do Automóvel = R$ 35.000,00; VRG (diluído) = R$ 3.500,00 (10 %) Taxa Mensal do Empréstimo = 2,50 % a.m Taxa Mensal de Captação para a Arrendadora = 1,02 % a. m Prazo da Operação = 35 meses Calcular o dispêndio mensal do economista e que taxa mensal ele pagou ao todo ? Resp. R$ 1.532,00 e 2,5862 % a. m

3. Calcular o Valor do dispêndio mensal total de uma operação de Leasing de VRG diluído e com as seguintes características:

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Valor Total = R$ 42.000,00; VRG = 20 % ; Carência = Zero Taxa Ativa = 2,10 % a. m; Taxa Passiva = 1,60 % a. m; n = 24 prestações Resp. R$ 2.262,83

4. A Cia. de Brinquedos Troy Ltda fez uma operação de “Leasing” para renovação de suas máquinas no valor de R$ 800.000,00 no prazo de 36 meses , com o VRG de 10 % . Sendo as taxas da Arrendadora de 2,05 % a. m na aplicação e 1,20 % a. m na captação e sabendo-se que o VRG foi pago no início da operação através das máquinas que foram substituídas , calcular :

a) O total mensal de impostos imputados ao cliente pela Arrendadora b) O dispêndio mensal da Arrendatária c) A receita da Cia de Leasing Resp. a) R$ 283,84 b) R$ 28.758,82 c) R$ 3.726,98

5. Uma operação de Leasing foi fechada com a Cia. de Transportes Pássaro Marrom no valor global de R$ 2.000.000,00, para o prazo de 36 meses sem carência e VRG diluído de 15 % . Sabendo-se que o custo de captação de recursos da Sociedade de Arrendamento Mercantil foi de 1,40 % a.m. e a sua aplicação foi a 1,90 % a.m., calcular:

a) O valor da contra- prestação mensal adicionada ao VRG diluído e b) Que taxa mensal a operação representou para a Cia. de Transportes ? Resp. a) 77.874,97 b) 1,95 % a. m.

3.2. CRÉDITO DIRETO CONSUMIDOR - CDC

3.2.1. Generalidades

De maneira geral, o povo da classe média não dispõe de dinheiro à vista para comprar as mercadorias de que necessita ou que gostaria de ter, precisando, portanto, de quem o financie para poder efetuar suas aquisições. Havendo quem o financie e em

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prestações, a maior parte desse pessoal vai se endividar ao extremo, às vezes até além disso. A taxa de juro cobrada pelos financiadores não importa tanto; o que leva o comprador a consumir é o valor das prestações caberem no seu orçamento mensal, pois é mensalmente que os pagamentos são realizados. As operações de CDC são realizadas exatamente como as de uma renda uniforme e constante na capitalização composta nos seus três primeiros tipos já vistos: postecipada, antecipada e diferida, onde a mais usada é a primeira, isto é, a postecipada, que como sabemos é a famosa Tabela Price.

3.2.2. CDC com Rendas Postecipadas

Exemplo 1 – Uma geladeira com valor à vista de R$ 1.800,00 é oferecida nas Casas Alagoas através do crediário de uma Financeira em 10 prestações mensais à taxa de 2,50% ao mês. Calcular o valor das prestações, sem o IOFT e depois com IOFT.

1º) Sem o IOFT - Usando a HP – 12C:

10 n 2,50 i 1.800,00 CHS PV PMT = 205,665774 ð R$ 205,67

2º) Sem o IOFT, depois os IOF1, IOF2 (= IOFT) e o Fator do IOFT – Usando o Excel:

Quadro 3.1

Acontece que os vendedores das lojas não possuem e não saberiam lidar com uma HP–12C. Há também o IOFT, como em toda operação de crédito, que é cobrado à vista e incluído no financiamento ao cliente quando da concretização da operação, para o bem ser pago à vista, com a base de cálculo e alíquotas iguais às que foram vistas.

Quem faz o cadastro do cliente e também os cálculos das prestações na hora, é o vendedor da loja, previamente instruído pela Financeira dentro das normas da instituição. Como as normas cadastrais são fáceis de seguir, não há problema em relação

67

a isso; mas o cálculo das prestações é sofisticado para o nível dos vendedores, que, além de não saberem fazer, o que não é tão simples assim, possuem apenas uma simples máquina de calcular e que só faz as quatro operações, não sendo, portanto, suficiente.

Para evitar o inconveniente de um cálculo errado, as Financeiras fornecem uma tabela de coeficientes em função do número de prestações sempre mensais e da taxa de juro já agravada pelo IOFT que o cliente vai pagar e assim, o cálculo do valor das prestações, que é sempre igual dentro de um mesmo financiamento, é realizado pela simples multiplicação do coeficiente apropriado pelo valor à vista do produto que está sendo comprado. A taxa de juro é assunto da Financeira e normalmente é comum os vendedores nem saberem qual é o seu valor.

3.2.3. Coeficientes das Financeiras já com o IOFT

Usemos os valores para o IOFT e seu Fator encontrados no Quadro 3.1 (pag. anterior), uma vez que se trata do mesmo Exemplo 1.

Calculado o Fator do IOFT = 19,47/1.800,00 = 0,010817 para determinado arcabouço de financiamento (taxa do empréstimo e número de prestações do cálculo do quadro a seguir), multiplica-se esse fator pelo principal que vai ser financiado (0,010817 x 1.800,00) e se obtém previamente o IOFT = 19,47 da operação de crédito acima ou de qualquer outra operação de mesmos prazo e taxa, logo depois de fechada a negociação. Em seguida adiciona-se o IOFT ao principal do financiamento e se calcula o total que, na realidade, vai ser financiado, no caso de R$ 1.819,47, pois o IOFT = 19,47 é pago no início da operação e o comprador quer receber a importância do empréstimo de R$ 1.800,00 líquida do imposto e pagar o bem à vista, liquidando o assunto com o lojista.

Então, no exemplo, o total a ser financiado por 10 meses a 2,50% a.m. passa a R$ 1.819,47 com o financiamento também do IOFT = 19,47. Nestas condições a prestação vai subir um pouco, pois o valor total do financiamento aumentou.

10 n 2,50 i 1.819,47 CHS PV PMT = 207,89 ð R$ 207,89

e como o cliente só vai usar R$ 1.800,00, a taxa sofre também um pequeno aumento:

10 n 1.800,00 CHS PV 207,89 PMT i = 2,708710 % ð i = 2,708710 %a.m.

ATENÇÃO: Esta taxa agravada pelo financiamento do IOFT é usada para se calcular os coeficientes das Tabelas das Financeiras, como vai ser mostrado logo à frente e por isso ela é tão importante.

A Tabela 1 apresenta os coeficientes de multiplicação usados pelos vendedores

das lojas para se obter o valor definitivo das prestações já acrescido do IOFT em função do número delas e do valor à vista do produto. Isso viabiliza enormemente o trabalho das lojas na concessão do CDC 10 e para exemplificar, vamos usar a mesma geladeira citada com preço à vista de R$ 1.800,00.

Tabela Financeira Completa do Crediário

Quadro 3.2 – Tabela 1

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Procedimentos análogos são feitos com os CDCs Antecipados e Diferidos e assim se pode ver todos os tipos dessas operações de enorme uso no Brasil, mostrando com que facilidade elas são programadas pelo calculista responsável da Financeira.

O Banco Central obriga os lojistas a veicular nos periódicos e a colocar nas próprias lojas, sobre os bens de maior valor, detalhes sobre o assunto do tipo a seguir:

Geladeira de 2 portas e tantos litros por R$ 1.800,00 à vista

ou

(0 + 10) de R$ 207,89 com taxa mensal de 2,71%

Valor pago no total = R$ 2.078,90 sendo R$ 278,90 de juros

significando que não existe entrada. Caso contrário, (1 + 9) de R$ 202,40, isto é, valor obtido ao usar a Tabela de coeficientes para CDC com entrada de mesmo valor das prestações. É o caso dos CDCs antecipados, ao se usar a teoria das Rendas Antecipadas.

Como se pode ver, a dificuldade em fazer as tabelas dos coeficientes está em se calcular o IOFT antecipadamente para recolhimento à Receita Federal. Porém, usando os Fatores do IOFT para os arcabouços mais utilizados, a operação se torna muito simples.

10 O CDC é o chamado crédito direcionado para comprar um determinado bem, por exemplo, a geladeira. Porém, as Financeiras também fazem o Crédito Pessoal CP , onde o prestamista leva apenas o dinheiro e paga da mesma forma que o CDC, através de prestações. A diferença fica só na taxa do CP que normalmente é mais alta do que a do CDC.

Capítulo 4

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A

69

LONGO PRAZO

PAGAMENTO POR PRESTAÇÕES

Seguramente o BNDES e a CEF são os dois órgãos financeiros estatais que realmente ajudam as empresas e a população dentro da realidade do país, seja pelo prazo bastante elástico concedido e acrescido de generosas carências, seja pelos custos financeiros bastante acessíveis nos seguintes programas: i) Financiamento de máquinas, equipamentos e implantação e expansão das empresas – caso do BNDES – Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social e ii) Recursos para a compra da primeira casa própria residencial, concedidos de maneira paternal, com prazos que chegam até 25 anos e custos os mais baixos do mercado – a cargo da CEF – Caixa Econômica Federal

Dados os longos prazos das duas Instituições em receber os financiamentos facultados, as liquidações dos empréstimos são realizadas através de prestações mensais que englobam amortização do principal e juros.

As operações do BNDES já foram vistas no último tópico do Capítulo 1. Agora vamos tratar das efetuadas pela CEF – Caixa Econômica Federal e Sociedades de Crédito Imobiliário, que como já foi dito, se concentram mais nos recursos destinados aos imóveis de um modo geral, em especial, à compra da casa própria.

1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SIMPLES

1.1. Conceitos

No Brasil, os Sistemas de Amortização de empréstimos para a compra da casa própria a médio e longo prazo são capitaneados pela CEF, que adota três modelos principais: Sistema Francês de Amortização ou Sistema de Prestações Constantes – SPC (cópia ipsis literis das Rendas Uniformes e Constantes na capitalização composta, já revista anteriormente), Sistema de Amortização Constante – SAC e Sistema de Amortização Crescente – SACRE (uma cópia estilizada do SAC). Este último foi criado em 1998 pela equipe da Caixa Econômica Federal – CEF e atualmente é o mais procurado. Todos os três modelos com e/ou sem correção monetária serão vistos neste Capítulo 4 e o leitor tomará conhecimento do recálculo periódico das prestações com o uso da CM da TR – Taxa Referencial, exatamente como a CEF e as Sociedades de Crédito Imobiliário privadas trabalham.

1.2. Tipos de Sistemas

1.2.1. Sistema Francês de Amortização

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O Sistema Francês caracteriza-se pelo fato de o mutuário pagar a sua dívida periodicamente, por meio das prestações ou termos de uma Renda Imediata ou Postecipada Uniforme e Constante, com os quais reembolsará o mutuante do capital emprestado (principal) e dos respectivos juros.

Duas Observações Importantes

Todo e qualquer Sistema de Amortização através de prestações constantes ou não e uniformes ou não, segue duas premissas básicas:

1ª) Cada prestação é a soma de duas parcelas: a primeira é a de juro e a segunda de amortização. Esta segunda parcela pode ser ZERO nas primeiras prestações, quando existe carência ou diferimento dado pelo Sistema de Amortização; se não houver carência ou outra norma em contrário, a parcela de amortização existirá com o seu valor diferente de ZERO.

2ª) A parcela de juro existirá sempre, sendo o seu pagamento efetuado nas prestações normais ou incorporado à dívida ou saldo devedor, para ser paga nos períodos em que existirem as prestações com amortizações e é obtida pelo produto entre a taxa pactuada e o saldo devedor do período anterior.

Essas duas premissas constituem a base sobre a qual se assentam todos os cálculos de pagamento de dívida, através de prestações.

Conceitos e Fórmulas

Pela definição do Sistema Francês, se pode ver que o valor atual ou presente AI = VPI das n prestações PMT = T à taxa i de uma Renda Postecipada, se confunde com a dívida D = D0 contraída no financiamento. Assim, na Fig. 4.1:

VPI = AI = PMT x a n i ð da Renda Imediata (12)

D = D0 = T x a n i ð no Sistema Francês (24)

O valor da prestação será dado por: T = PMT = PVI (1/a n i ) (25) T T T T T T

0 1 2 3 (n – 2) (n – 1) n

D = D0 = AI

Fig. 4.1

D = D0 = AI = VPI _ é, obviamente, a Dívida ou o Valor Atual dos n pagamentos T da Dívida ou também o Valor Presente das n prestações PMT da Renda, respectivamente.

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O Saldo Devedor D = D0 = SD é o valor que deverá ser pago ao mutuante (emprestador) devidamente acrescido dos encargos que representam o ganho do emprestador. A quitação da dívida D = D0 puro e simples é o pagamento apenas do SD e não significa lucro do emprestador, nem quitação do compromisso do devedor, apenas é o retorno do capital emprestado a quem de direito. Assim, o SD ou D diz respeito tão somente à divida pura ou a parte dela que ainda não foi amortizada, do que se deduz que amortizar é pagar apenas a dívida ou parte sem juro, significando liquidação ou redução da dívida ou do saldo devedor e nada tendo a ver com encargos.

Acontece que nenhum emprestador (Banco ou qualquer I.F.) empresta recursos para serem quitados separadamente em épocas diferentes, na forma dos juros (encargos) somados à amortização (pagamento do principal). As prestações ou pagamentos periódicos englobam as duas partes (vide 1ª Observação Importante). Destarte, para se liquidar uma dívida antecipadamente numa determinada época, é preciso calcular o saldo devedor nessa época e efetuar o pagamento do valor alcançado pelo SD = D no dia do cálculo. Daí a importância de se conhecer o valor do saldo devedor em um período qualquer, antes do vencimento do empréstimo.

Exemplo – Um empréstimo de R$ 600.000,00 é concedido para ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 6 prestações semestrais à taxa de 20% a.s. Calcular o valor de cada prestação e montar a planilha teórica do financiamento.

a) Cálculo do valor de cada prestação:

T = 600.000,00 x 1 a 6 20

T = 600.000,00 x 0,300706 → T = R$ 180.423,45

Planilha 4.1 e Quadro 4.1 da Teoria de Financiamento

180.423,45 180.423,45

0 1 2 3 4 5 6

600.000,00

Fig. 4.2

Usando o exemplo anterior, pode-se ver que o empréstimo de R$ 600.000,00 será pago em 6 prestações semestrais de R$ 180.423,45 a juros de 20% a.s. Cada prestação vai conter duas parcelas: uma relativa aos juros e outra relativa à amortização de parte do principal, o que acontece com todos os sistemas de amortização por prestações, de acordo com as duas observações importantes no início da página anterior.

Na época 1 (Fig.4.1), quando se vai pagar a primeira prestação, o SD = D ainda é o do período anterior (que aqui se confunde com a própria dívida), ou seja, R$ 600.000,00. Chamando de J1 os juros contidos nessa primeira prestação, tem-se:

72

J1 = 20% x 600.000,00 = 0,20 x 600.000,00 _ J1 = 120.000,00

Consequentemente, a diferença entre o valor da prestação paga que é constante neste sistema e os juros apurados é levada para amortizar parte do saldo devedor de R$ 600.000,00, ou seja, é a cota de amortização A1 da primeira prestação.

A1 = 180.423,45 – 120.000,00 _ A1 = R$ 60.423,45

Isso posto, o novo saldo devedor D1, no fim da época 1 será:

D1 = 600.000,00 – 60.423,45 _ D1 = R$ 539.576,55

Na época 2, tudo se repete. Ao pagar a segunda prestação, o SD anterior é D1 = 539.576,55 e é sobre ele que incide a taxa (20%) para se ter os juros contidos nessa prestação.

J2 = 020 x 539.576,55

J2 = R$ 107.915,31 A2 = 180.423,45 – 107.915,31 A2 = R$ 72.508,14 D2 = 539.576,55 – 72.508,14 D2 = R$ 467.068,42

Na época 3 tudo volta a acontecer, assim como nas épocas 4, 5 e 6. É evidente que, na época 6, o saldo devedor D6, após ter sido paga a sexta prestação, deverá ser ZERO. Assim, pode-se montar a Planilha e o Quadro Teórico de Financiamento do Sistema Francês, como está a seguir:

Planilha 4.1

n T J A D0 600.000,001 180.423,45 120.000,00 60.423,45 539.576,552 180.423,45 107.915,31 72.508,14 467.068,423 180.423,45 93.413,68 87.009,76 380.058,654 180.423,45 76.011,73 104.411,72 275.646,935 180.423,45 55.129,39 125.294,06 150.352,876 180.423,45 30.070,57 150.352,87 0,00

TOTAIS 1.082.540,70 482.540,68 600.000,00

Quadro 4.1

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Obs: A Montagem da Planilha 4.1 poderia também ser feita usando a programação específica que a HP – 12C tem e é mostrada a seguir. Todavia, é bom lembrar que em geral os Sistemas de Amortização da casa própria têm prazos muito longos e normalmente as prestações são mensais, o que implica em quadros bastante extensos, como será visto na apostila Matemática Financeira Avançada. Assim, é melhor usar o programa Excel mostrado no Quadro 4.1 acima. Porém, apenas a título de exercício, vamos ver como se usa o Programa Específico da HP – 12C.

Idem, usando o Programa Específico da HP – 12 C

1. Inicialmente calcula-se o valor de cada prestação T ou PMT do financiamento.

6 n 20 i 600.000,00 CHS PV PMT = T _ visor = 180.423,45

2. Pressionando 1 f AMORT _ visor = 120.000,00 = J1 = juro da 1ª prestação

X Y _ visor = 60.423,45 = A1 = amortização da 1ª prestação

RCL PV _ visor = − 539.576,55 = D1 = saldo devedor após se pagar a 1ª prestação, com sinal negativo, pois se trata de saldo devedor.

3. Pressionando 1 f AMORT _ visor = 107.915,31 = J2 = juro da 2ª prestação X Y _ visor = 72.508,14 _ A2 = amortização da 2ª prestação etc.

Para saber o valor de J ou A contidas na 4ª prestação sem desenvolver a planilha:

6 n 20 i 600.000,00 CHS PV PMT = T _ visor = 180.423,45

3 f AMORT _ visor = 321.328,99 = juros acumulados

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RCL PV = D3 = − 380.058,65

J4 = 20% s/ D3 = 76.011,73 e A4 = 180.423,45 − 76.011,73 = 104.411,72

e também: D4 = D3 − A4 = − 380.058,65 + 104.411,72 _ D4 = 275.646,93

Observando o Quadro 4.1 ou a Planilha 4.1, pode-se ver que, a princípio, se paga muito juro e se amortiza pouco. Com o decorrer dos períodos, vai-se pagando menos juros e, consequentemente, amortizando mais do principal.

Antecipação do Pagamento do Saldo Devedor

Os empréstimos concedidos pelos órgãos financeiros semelhantes à Caixa Econômica Federal geralmente são por prazos longos. Assim, é muito comum o mutuário desejar saber o valor do saldo devedor em uma determinada época anterior ao vencimento contratado, para quitar antecipadamente toda ou parte da Divida ou mesmo, saber qual o valor da cota de amortização de uma certa prestação. Nesses casos, elaborar toda a planilha teórica de financiamento para se ter as variáveis desejadas se torna extremamente trabalhoso. Porém, como é justa a pretensão do mutuário, resolve-se o impasse usando a programação da HP – 12C dada anteriormente e/ou a aplicação da relação (26) e suas variações que atendem às Duas Observações Importantes dadas anteriormente, o que vai permitir encontrar os valores isolados de uma maneira mais fácil. Suponha uma dívida D financiada no Sistema Francês em n, T, e i (Fig. 4.3):

T T T T T T T

0 1 2 (k – 1) k (k + 1) (k + n – 1) n

T T T 0 1 n–k+1 n-k D DK

Fig. 4.3

Seja k uma época qualquer, em que 0 k n

1. Cálculo do saldo devedor após ter sido paga a prestação de ordem k.

O Saldo Devedor em uma época k qualquer é exatamente a soma das (n – k) cotas de amortizações contidas nas prestações restantes, ou seja, é o Valor Atual (na época k) das (n – k) prestações restante (sem os juros). Estas prestações restantes podem ser vistas como uma nova Renda Imediata de (n – k) termos e com a época zero coincidindo com a época k original. Assim, tem-se :

DK = T a (n – k) i (26)

No exemplo do Quadro 4.1, calcular o SD após ter sido paga a 3ª prestação.

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k = 3 D3 = 180.423,45 x a (6 – 3) 20

D3 = 180.423,45 x a 3 20

D3 = 180.423,45 x 2,106481

D3 = R$ 380.058,65

2. Cálculo da cota de juros contida em uma prestação de ordem k.

JK = DK–1 x i (27)

em que DK–1 é dado pela relação (24)

No exemplo dado, calcular o juro contido na 3ª prestação.

DK–1 = T a (n-k+1) i

k = 3 D2 = 180.423,45 x a (6-3+1) 20

D2 = 180.423,45 x a 4 20

D2 = 180.423,45 x 2,588735 _ D2 = 467.068,42

J3 = 467.068,42 x 0,20 _ J3 = R$ 93.413,68

3. O Calculo de AK é também muito simples:

AK = T – JK ð k = 3 ð A3 =180.423,45 - 93.413,68 ou A3 = R$ 87.009,76

1.2.2. Tabela Price Conceitos

A Tabela Price 11 (Richard Price, economista inglês) é um caso particular do Sistema Francês de Amortização quando a prestação é mensal. É comum a taxa de juro vir como taxa nominal anual e assim é necessário dividi-la por 12 para usar a taxa mensal proporcional, mesmo se tratando de um sistema submetido ao regime de juros compostos. Cada termo da renda será:

T = D/ 1/a m i , (28)

O fator mensalidade 1/a m i é encontrado na Tabela Price dado em função de alguns valores de m e de i. Porém, como esse fator é o mesmo que o inverso de a n i,

através da HP –12 C pode ser mais simples determiná-lo como segue:

Para n = 30 e i = 1% a.m. taxa anual (nominal) de 12%

30 n 1 i 1 CHS PV PMT _ visor = 0,038748

Tabela Price _ m = 30 e i = 12% a.a. _ 1/a m i = 1/a 30 12 = 38,748113 11

11 Os coeficientes da Tabela Price costumam vir multiplicados por 1.000 por estética da tabela. Assim, é preciso estar atento e, se for o caso, dividir os resultados encontrados por esse mesmo valor 1.000.

Exemplos

1º) Qual o valor da prestação mensal necessária para liquidar uma dívida de R$ 100.000,00 em 2 anos a juros de 12% a.a.?

1° Processo: usando a Tabela Price

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T = D 1 _ T = 100.000,00 x 1 ð T = 100.000,00 x 47,07347 a m i a 24 12 1.000

T = 100 x 47,07347 = 4.707,35 ð T = R$ 4.707,34

2° Processo: usando a programação da HP – 12 C

24 n 1 i 1 CHS PV PMT’ _ visor = 0,047073

T = PMT = 100.000,00 x 0,047073 ð T = R$ 4.707,35 ou

24 n 1 i 100.000,00 CHS PV PMT _ R$ 4.703,35

A utilização do Sistema Francês e principalmente da Tabela Price é extraordinariamente grande no mundo todo. No Brasil usa-se a Tabela Price nas operações de CDC/CP das Financeiras, nas operações de “Leasing” das Sociedades de Arrendamento Mercantil, no pagamento dos empréstimos a Médio e Longo Prazo, particularmente no financiamento da casa própria junto à CEF etc.

1.2.3. IOFT no Pagamento por Prestações

As operações financeiras realizadas para liquidação através de prestações, como é o caso do CDC, CP e outros, também sofrem a incidência do IOF, além do PIS, COFINS etc. A incidência do IOF é sobre os saldos devedores pelos dias em que eles vigorarem ou sobre as amortizações, também pelos dias de suas vigências, o que dá exatamente no mesmo, como vai ser mostrado. Esse tipo de imposto, como se sabe, é devido exclusivamente ao cliente e incide tão somente sobre o principal do financiamento, não podendo de forma alguma ser cobrado sobre os encargos.

Como já foi comentado, para repor as perdas de arrecadação com a extinção da CPMF no final de 2007, o governo federal instituiu o Decreto nº 6339/2007 na mesma data, para viger a partir de 02/01/2008, através do qual aumentou o valor do IOF – Imposto sobre Operações Financeiras, não só na alíquota (dos tomadores de crédito Pessoas Físicas para 0,0082% ao dia, isto é, 3% ao ano de 365 dias, mantendo a de Pessoas Jurídicas em 0,0041% ao dia ou 1,50% ao ano), a que vamos chamar de IOF 1

e criou também uma nova alíquota, esta fixa que vamos cognominar de IOF2 = 0,38% 11, a incidir sobre o principal do financiamento, tanto para PF quanto para PJ e independente do prazo da operação.

A arrecadação atingida pelo novo sistema de cobrança do IOF em troca da extinção obrigatória da CPMF foi tão grande em 2008, que o governo, ao perceber o erro proposital ou não, reverteu a alíquota do IOF1 de PF para 0,0041% a.d., com vigência a partir do início de 2009; a outra, não. Em outras palavras, o término de uma 11 Qualquer semelhança com o IOF2 = 0,38% da CPMF que foi encerrada, é “mera coincidência” do Governo Federal.

contribuição provisória e a criação de novas regras para um tributo antigo no intuito de equilibrar a arrecadação “perdida” com o exercício da lei, trouxe foi vantagens para o governo federal e aumento de despesas sobre uma população, que infelizmente, não tem o discernimento para ver esses absurdos. Isto é lamentável.

Os dois IOFs = IOFT são cobrados antecipadamente no início da operação. Como o valor do IOF1 é variável em função dos saldos devedores ou amortizações efetuadas ao

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longo do pagamento das prestações e dos dias em que eles vigoram, o mais fácil e prático para se obter o seu valor é calcular um coeficiente que, multiplicado pelo valor do financiamento, fornece esse valor no início da operação, já que o órgão financiador é o responsável pela retenção e recolhimento aos cofres da Receita Federal.

Esse coeficiente, batizado de fator do IOF1 = f1, obviamente é função do número de dias correspondentes aos respectivos saldos devedores ou às amortizações efetuadas e dado que esses saldos e amortizações dependem da taxa de juros cobrada, em última instância, o fator do IOF1 passa a ser função da taxa e dos prazos dos saldos devedores e/ou das amortizações. Dessa maneira, pode-se elaborar tabelas do fator do IOF1 = f1 para prazos e taxas que se queira e assim, fazendo incidir o f1 do mesmo arcabouço de taxa e prazo desejados sobre o principal financiado, obteremos o valor do IOF1 logo de saída. Mostraremos a seguir, como essa elaboração das tabelas é bastante facilitada ao se usar o programa Excel.

Já o IOF2 é o seu próprio fator, pois ele é fixo e incide sobre o valor do principal financiado abatido das deduções permitidas pela IN nº 247 já citada. Somando IOF1 e IOF2 obteremos o IOFT, que se o cliente pagar no início do financiamento, o assunto do IOF está encerrado. Porém, é preciso atentar para o fato de que, se o cliente está pagando todo o IOF (IOFT) no início, à vista, tudo se passa como se a Financeira tivesse reduzido o valor do principal financiado ao debitar o IOFT na c/c do cliente para posterior recolhimento à Receita, mas continuando com o mesmo valor das prestações e prazo. Isso, além de implicar num aumento da taxa de juro, pode não atender ao cliente.

Para que o tomador tenha em mãos o valor integral do financiamento de que necessita desembolsando à vista a quantia do IOFT, é preciso que a Instituição Financeira financie também o IOFT, aumentando o valor do principal. Ao creditar o principal aumentado na c/c do cliente, o que, mantidos a mesma taxa e prazo originais como é usual, aumenta também o valor das prestações. Como a Financeira irá reter o IOFT para recolhimento à Receita, isso vai representar para o cliente um aumento na taxa de juro da operação, pois ele estará recebendo uma quantia menor e pagando as mesmas prestações referentes a um principal maior. Em geral é o que acontece e é por isso que quando se consulta a taxa que as Financeiras estão praticando, a resposta não confere com os valores das prestações, pois elas fornecem as taxas sem o IOFT.

Além do mais, isso poderia ser interpretado como um novo financiamento, o que de fato é e assim, se poderia ter que calcular um novo IOF’T do IOFT via os mesmos f1 e f2, (IOF’1 + IOF’2). Adicionando IOFT e IOF’T ao principal inicial, a Financeira iria passar a financiar o principal, os dois IOFs iniciais e os dois IOF’s dos IOFs iniciais. Isto faria com que o valor das prestações subisse mais um pouco, o mesmo acontecendo com a taxa de juro, pois agora se está financiando um principal maior ainda e se retirando o valor dos dois IOFs.

Felizmente, o bom senso prevaleceu e como vai ser visto à frente, a Receita Federal aquiesceu e passou a cobrar apenas um IOFT nesses financiamentos.

1.2.4. IOF1 na Tabela Price a partir de 2008

Uma empresa obteve financiamento de uma máquina no valor de R$ 100.000,00 no dia 31/01/2008 através da Tabela Price (CDC) a juros mensais de 2,15%. Sabendo que o prazo total do financiamento é de um ano e que as prestações vencem no último dia de cada mês subseqüente, calcular: a) o valor PMT das prestações sem IOF; b) o

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valor do IOF1 e do seu fator f1 e do IOF2; c) o valor do IOFT relativo à soma dos valores dos dois IOFs (IOF1 + IOF2), o valor das novas prestações no caso de os IOFs serem financiados nas mesmas condições iniciais e da nova taxa de juro para o cliente, caso ele venha a pagar o IOFT que foi financiado no início, à vista; d) o valor das novas prestações com a inclusão do financiamento dos dois novos IOFT’s (IOF’1 + IOF’2) e da nova taxa de juro, com o cliente pagando também o IOF’T no início; e) o total de IOFT

a ser recolhido à Receita, considerando a questão anterior. Vide Quadro 4.2 abaixo.

Quadro 4.2

a) Cálculo da Prestação sem usar o IOF (usando só HP – 12 C)

12 n 100.000,00 CHS PV 2,15 i PMT _ visor = 9.543,28 reais

b) Cálculo do valor do IOF1 (usando o Quadro 4.2. acima), o seu fator f1 e o IOF2

Principal = 100.000,00; Taxa mês = 2,15%; Prazo = 12 meses ; IOF = 0,0041% a.d.

Calculando o IOF1

Usando amortização: 1ª prestação _ 7.393,28 x 29 x 0,000041 = 8,79 2ª prestação _ 7.552,24 x 60 x 0,000041 = 18,58 3ª prestação _ 7.714,61 x 90 x 0,000041 = 28,47 etc IOF1 Total = 840,84 ou

Saldo Devedor: 1ª prestação _ 100.000,00 x 29 x 0,000041 118,90 2ª prestação _ 92.606,72 x 31 x 0,000041 117,70 3ª prestação _ 83.934,31 x 30 x 0,000041 104,62 etc

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IOF1 Total = 840,84

Obs – Reparar que, embora o IOF1 de cada prestação nos dois cálculos, tanto pela amortização quanto pelo saldo devedor, não seja igual, o total do IOF1 é. IOF1 = 840,84 reais _ Fator do IOF1= f1 = 840,84/100.000,00 ð f1 = 0,840840%

Como o fator do IOF2 = f2 = 0,38% ð IOF2 = 0,0038 x 100.000,00 = 380,00 reais

c) Cálculo do IOFT = (IOF1 + IOF2), das novas prestações e da nova taxa de juro

IOFT = 840,84 + 380,00 ð IOFT = 1.220,84 reais

12 n 101.220,84 CHS PV 2,15 i PMT ð visor = 9.659,79 reais

12 n 100.000,00 CHS PV 9.659,79 PMT i ð visor = 2,3490% a.m.

d) Cálculo das novas PMTs e da nova taxa com o financiamento dos dois IOF’S:

Novo Principal a ser financiado = 100.000,00 + 1.220,84 + 14,91 = 101.235,75onde 14,91 = 0,840840% x 1.220,84 + 0,38 x 1.220,84 = 10,270 + 4,64 = 14,91

12 n 101.235,75 CHS PV 2,15 i PMT _ visor = 9.661,22 reais

12 n 100.000,00 CHS PV 9.661,22 PMT i ð visor = 2,3514% a.m.

e) Cálculo do IOFTOTAL a ser recolhido à Receita Federal

IOF TOTAL = 1.220,84 + 10,27 + 4,64 ð IOFTOTAL = 1.235,75reais

Obs – Se quiséssemos aplicar IOF sobre os IOF’s = 14,91, teríamos: IOF”s = 0,840840% x 14,91 = 0,13 reais e 0,38% x 14,91 = 0,06 ou um total de 0,19 reais, uma quantia inexpressiva, porque o IOF vai se reduzindo com muita velocidade. Pode-se ver porque a Receita Federal não faz questão de que se prossiga nessa cobrança indefinidamente.

1.2.5. Cálculo do Número de Prestações na Tabela Price usando o Programa Atingir Metas do Excel

Um financiamento a juros efetivos de 2% ao mês foi quitado através de certo número de mensalidades postecipadas iguais – Tabela Price – de valor R$ 4.243,17 cada uma. Sabendo-se que o total dos juros pagos no período de vigência do financiamento foi de R$ 1.215,84, determinar o número de prestações pagas.

Solução: Conforme se viu no exercício nº 12 da pag. 63 deste Capítulo, a calculadora HP – 12 C não está programada para fazer o cálculo específico de n (nº de prestações) de uma Renda quando este número for fracionário. Vamos mostrar um caminho do Excel com Atingir Metas, que resolve também este cálculo, se n for inteiro.

Vide Quadro 4.1 dado anteriormente e depois o Quadro 4.2 à frente:

6 x 180.423,45 = 600.000,00 + 482.540,68

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n x PMT = J + D ð n = J/PMT + D/PMT = J/PMT + (PMT x a n i)/PMT

n = J/PMT + a n i = J/PMT + ((1 + i)n − 1)/(i x (1+i)n)

n = 1.215,84/4.243,17 + ((1,02)n −1)/(0,02 x (1,02)n)

APLICAÇÃO - Usando o Programa de Atingir Metas do Excel se encontra ð n = 5

n − ((1,02)n − 1)/(0,02 x (1,02)n = 0,286540 (29)

Quadro 4.3

1.2.6. Sistema de Amortização Constante – SAC

Conceito

No SAC – Sistema de Amortização Constante, o mutuário paga a dívida contraída também por meio de prestações que englobam juro e amortização, como já foi afirmado anteriormente. Nesse caso, porém, o que é constante é a amortização do Saldo Devedor, como o próprio nome do sistema sugere. As prestações têm valor decrescente, uma vez que são o resultado da soma da parcela de juro decrescente, com a parcela constante de amortização.

ExemploConsiderando os números do primeiro exemplo do Sistema Francês, montar a

planilha teórica de financiamento (Fig. 4.4)

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220.000,00 200.000,00 180.000,00 160.000,00 140.000,00 120.000,00

0 1 2 3 4 5 6

600.000,00 Fig. 4.4

a) Cálculo do valor da parcela A de amortização:

A = D/n A = 600.000,00/6 A = R$ 100.000,00

Cálculo das Variáveis :

D1 = D0 – A D1 = 600.000,00 – 100.000,00 D1 = R$ 500.000,00

J1 = D0 x i J1 = 600.000,00 x 0,20 J1 = R$ 120.000,00

T1 = A + J1 T1 = 100.000,00 + 120.000,00 T1 = R$ 220.000,00

e assim por diante se realiza toda a montagem da Planilha.

Montagem do Quadro Teórico de Financiamento

Quadro 4.4

n A D J T0 600.000,001 100.000,00 500.000,00 120.000,00 220.000,002 100.000,00 400.000,00 100.000,00 200.000,003 100.000,00 300.000,00 80.000,00 180.000,004 100.000,00 200.000,00 60.000,00 160.000,005 100.000,00 100.000,00 40.000,00 140.000,006 100.000,00 0,00 20.000,00 120.000,00

Totais 600.000,00 420.000,00 1.020.000,00

Equivalência do SAC com o SPC

Comparando o Quadro 4.4 do SAC com o Quadro 4.1 do Sistema Francês, se vê que no primeiro se paga menos juros que no segundo. Isso se deve única e exclusivamente ao fato de que, no SAC, se desembolsa mais dinheiro no pagamento das primeiras prestações do que no Sistema Francês e as primeiras prestações sendo maiores, significa maiores amortizações e no início dos pagamentos, o que é mais importante ainda. Se o mutuário possui recursos para desembolsar mais nas primeiras prestações, aparentemente ele irá pagar menos juro, inclusive se ele dispuser de todo o recurso de precisa, aos olhos de um leigo no assunto ele não vai pagar juro nenhum, se usar o seu disponível. Engano, é necessário se considerar o custo de oportunidade do capital em toda aplicação financeira, que nada mais é do que o montante que se perde ao fazer um investimento em detrimento de outro, ou seja, neste caso, não se fez o financiamento por nenhum Sistema, apenas lançou mão do que já possuía. Aparecendo

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novo investimento, o nosso capitalista estará impossibilitado de participar, pois já não possui mais a disponibilidade de antes, a menos que contraia uma dívida.

Matematicamente, pode-se verificar que os dois sistemas são equivalentes, assim como qualquer sistema de pagamentos periódicos de prestações iguais ou não, desde que se trate de dívida com os mesmos valores, prazos, taxa de juros e que não haja CM ou outro instrumento que possa alterar o Saldo Devedor de maneira forçada. Para verificar essa verdade, basta aplicar a Equivalência de Capitais, vista anteriormente, aos dois sistemas e a quaisquer outros com as mesmas características, da seguinte forma: escolhe-se uma data de comparação absolutamente qualquer e se leva todos os fluxos e valores principais (dívidas) para esta época na mesma taxa, capitalizando ou descapitalizando conforme a posição de cada um no seu Fluxo de Caixa. Então se soma os valores do PRICE e também os valores do SAC. Uma soma será igual à outra, o que prova a equivalência entre os dois sistemas.

Aplicações Práticas do SAC

O SAC tem grande aplicação nos empréstimos de Longo Prazo tanto no Brasil quanto no exterior.

Os programas Finame e BNDES-Automático da Finame – Agência Especial de Financiamento Industrial, o órgão operacional do BNDES, também são baseados no SAC. Apenas porque são indexados à TJLP, a variação trimestral dessa taxa mascara a visualização do SAC. Porém, se os mencionados programas forem feitos da forma simplificada, em URTJLP, que inclusive é a maneira mais usada, ficará constatada com facilidade a presença marcante do SAC. Os programas da Finame, em volume e prazo, são os mais procurados pelos industriais e demais empresários do país.

Isso tudo sem falar nos programas de financiamento, com ou sem correção monetária, que fazem uso direto do SAC e que são utilizados por diversos órgãos financiadores.

Comparação entre o Sistema Francês e o SAC

Olhando os dois exercícios resolvidos logo à frente, mesmo sem desenvolver toda a planilha teórica dos financiamentos, podemos perceber, como foi falado, que no Sistema SAC se paga aparentemente menos juros, porque se amortiza o saldo devedor mais rapidamente através de prestações de maior valor do que no Francês:

J48 = 2.340,00 reais no SAC

J48 = 3.401,91 reais no Francês

D47 = 130.000,00 reais no SACD47 = 188.995,07 reais no Francês

Isto acontece porque no SAC o mutuário começa pagando prestações de maior valor do que no Francês . Por exemplo, nos dois exercícios:

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Nos exercícios nos 1 e 2 resolvidosà frente

Nos exercícios nos. 1 e 2 resolvidosà frente

T1 = A + J1 = 20.800,00 reais no SAC

T1 = T = 16.435,18 reais no Francês

Ora, se no SAC as prestações iniciais são maiores do que no Sistema Francês (de valor constante), significa que lá se está amortizando mais e no princípio , quando o Saldo Devedor é maior; então é lógico que, aparentemente, se vai pagar menos juros com o decorrer das prestações, como já foi mostrado. Pagar maiores prestações é para quem possui maior disponibilidade de recursos naquele momento e isso depende do mutuário, é claro. Seja uma situação extrema, de o mutuário ter todo o dinheiro de que necessita. Nesse caso, ele não vai precisar fazer empréstimo nenhum e sim lançar mão das suas disponibilidades, portanto, aparentemente, não vai pagar juro. Ledo engano, porque, repetindo, existe o que se chama “custo de oportunidade”, que como se sabe, neste caso nada mais é do que, agindo assim, o mutuário em potencial também não vai poder aplicar aquele dinheiro em outro Ativo que possa lhe trazer maior valor ou rentabilidade, simplesmente porque ele já não existe mais. Assim, o capitalista deixa de ganhar juro, o que significa perder ou pagar um prêmio que poderia auferir, caso a aplicação dos recursos fosse utilizada de maneira diferente. Isso é o que se chama custo de oportunidade 12

A realidade matemática é essa. Tudo na vida tem um valor diferente, se olhado em épocas diferentes. Com o dinheiro essa verdade ainda é mais visível, pelo próprio princípio em que se baseia a Matemática Financeira: “todo Capital aplicado cresce com o tempo” ou “R$ 1,00 hoje vale mais do que R$ 1,00 amanhã”.

1.2.7. Exercícios Resolvidos e Propostos

1. Um empréstimo de R$ 600.000,00 foi concedido para ser pago em 60 prestações mensais a juros de 1,80 % a.m. através do Sistema Francês. Calcular:a) O valor de cada prestaçãob) O saldo devedor após ter sido paga a 47ª prestaçãoc) As parcelas de juro e de amortização contidas na 48ª prestação

a) Valor das prestações PMT

PMT = PV/a n i → PMT = 600.000,00/a 60 1,80 → PMT = 600.000,00 x 0,027392

PMT = 16.435,18 reais ou

60 n 1,80 i 600.000,00 CHS PV PMT visor = 16.435,17984

PMT = 16.435,18 reais

12 PINDYCK Robert & RUBINFELD Daniel, na obra conjunta “MICROECONOMIA” – 5ª Edição – Pearson Education – Prentice Hall - 2002 , definem Custos de Oportunidade como sendo “Custos associados às oportunidades perdidas quando os recursos não são utilizados de forma a produzir o maior retorno possível”

b) Saldo Devedor D47

D47 = PV das 13 = (60 - 47) prestações que ainda não foram pagas

D47 = PMT . a 13 1,80

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D47 = 16.435,18 x 11,499422 _ D47 = 188.995,07 reais ou

13 n 1,80 i 16.435,18 CHS PMT PV = D47 visor = 188.995,0690 D47 = 188.995,07 reais

c) Cálculo do juro e da amortização contidos na prestação de ordem 48

T48 = T = J48 + A48 J48 = D47 . i J48 = 0,018 x 188.995,07

J48 = 3.401,91 reais

A48 = T - J48

A48 = 16.435,18 - 3.401,91 → A48 = 13.033,27 reais

2. Mesmo exercício anterior, mas com o empréstimo realizado através do SAC.

a) Cálculo da Amortização Constante A

A = A1 = A2 = ..................................= A30 = D0 / 60

A = 600.000,00 / 60 ð A = 10.000,00 reais

b) Cálculo do Saldo Devedor

D0 = 600.000,00 reais D1 = D0 - (1 x A) = 600.000,00 - (1 x 10.000,00) = 590.000,00 reais

D2 = D0 - (2 x 10.000,00) = 600.000,00 - (2 x 10.000,00) = 580.000,00 reais

D3 = D0 - (3 x 10.000,00) = 600.000,00 - (3 x 10.000,00) = 570.000,00 reais

e assim por diante

Então se pode ver que o Saldo Devedor se comporta como uma Progressão Aritmética PA decrescente, de razão igual ao valor da Amortização, o primeiro termo igual ao empréstimo e o número de termos igual ao número de amortizações.

c) Cálculo dos Juros

J1 = i x D0 = 0,018 x 600.000,00 J1 = 10.800,00 reais

J2 = 0,018 x D1 = 0,018 (D0 - 1 x A)

J2 = 0,018 (600.000,00 - 2 x 10.000,00)

J2 = 0,018 x 580.000,00 J2 = 10.620,00 reais

J3 = 0,018 (600.000,00 - 2 x 10.000,00)

J3 = 0,018 x 580.000,00 J3 = 10.440,00 reais

e assim sucessivamente

85

Por serem desta maneira, as parcelas de juro formam também uma PA decrescente, de razão igual ao produto da taxa de juros pelo valor da Amortização, o primeiro termo dado pelo produto da taxa de juros com o valor do empréstimo e o número de termos igual ao número de prestações. Assim o Termo Geral J n toma a seguinte forma :

an = a1 + (n - 1) r → na PA , ou como a razão é negativa (PA decrescente):

an = a1 + (1 - n) r → Jn = D0 . i + (1 - n) (A . i)

Aplicação: calcular a parcela de juro da trigésima prestação do exercício :

J30 = 600.000,00 x 0,018 + (1 - 30) (10.000,00 x 0,018)

J30 = 10.800,00 + (- 29) x 180

J30 = 5.580,00 reais

Querendo o juro contido na 60ª (última) prestação , tem-se :

J60 = 10.800,00 + (1 - 60) . 180,00

J60 = 10.800,00 - 10.620,00

J60 = 180,00 reais, isto é, o juro da última prestação é igual à razão da P.A. ou o produto da taxa de juros pelo valor da Amortização.

Voltando ao problema:

a) A prestação Tn sendo a soma da parcela de Amortização (constante) com a de juro (decrescente em PA) só pode ser também uma PA decrescente e de mesma razão que a do juro e com o número de termos igual ao número de prestações.

T1 = A + J1

T1 = 10.000,00 + 10.800,00 T1 = 20.800,00 reais etc.

b) Cálculo do D47

D47 = 600.000,00 - (47 x 10.000,00)

D47 = 600.000,00 - 470.000,00 D47 = 130.000,00 reais

c) Cálculo da Amortização e do juro da 48ª prestação

A48 = A = 10.000,00 reais

J48 = 10.800,00 + (1 - 48) .180

J48 = 10.800,00 - 8.460,00

J48 = 2.340,00 reais

Querendo saber: T48 = 12.340,00 pois T48 = A48 + J48 = 10.000,00 + 2.340,00

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3. Um apartamento de valor R$ 500.000,00 está sendo negociado com entrada de 16% e o Saldo Devedor financiado em 10 anos através de prestações mensais a juros de 1% a.m. Em que momento do financiamento os valores das prestações seriam iguais, se fizéssemos os cálculos pelo SAC e pela Tabela Price ?

Resp. n = 48,834857 meses → um pouco antes da 49ª prestação

4. Uma Dívida foi contraída devendo ser paga em 6 prestações anuais e a juros efetivos de 48 % a.a. através do Sistema Francês de Amortização . Quando o Saldo Devedor será igual à metade da Dívida ?Resp. k = 4,46 anos ou aproximadamente no fim do 1º semestre após a 4ª prestação .

1.2.8. Sistema de Amortização Crescente – SACRE

Conceito

O SACRE é um sistema de amortização de empréstimos de longo prazo criado pela Caixa Econômica Federal em 1998, para ser usado com juros e correção monetária das TR – Taxa Referencial, introduzindo o recálculo periódico das prestações mensais, que permanecem fixas por um período maior que o mês. Este recálculo é para evitar que a população, não sofrendo altos reajustes reais nas suas mensalidades, porém, com aumentos significativos segundo a inflação sobre os Saldos Devedores, os tornassem impossíveis de pagamento, como aconteceu na década de 80 e viessem a criar o sério problema do FCVS – Fundo das Compensação das Variações Salariais, que até os dias de hoje ainda preocupam o país.

A verdade é que não se pode pretender pagar uma dívida com o Saldo Devedor corrigido mensalmente pela CM integral e as prestações, mesmo que também mensais, mas sem correção ou com correção menor. No fim, o sistema de financiamento não fecha, como não fechou no passado, embora naquela época todas as prestações estivessem pagas, o mutuário ainda continuava com um enorme Saldo Devedor a pagar. Estava criado o FCVS, gerando um passivo a descoberto de grandes proporções que o governo federal teve que assumir para liberar os mutuários, pois foi ele o maior culpado no processo. A assunção foi através da CEF que só não quebrou porque era órgão estatal federal, mas ficou sem poder fechar balanço durante três anos consecutivos, por se encontrar com as reservas em vermelho: 1994,1995 e 1996.

O SACRE é hoje o sistema mais usado para o financiamento de Longo Prazo na aquisição da casa própria, dadas as suas vantagens, mais psicológicas que materiais, como será visto a seguir, exatamente da forma usada pela CEF através de um exemplo idealizado no sistema SACRE em comparação com o mais antigo e até então o mais usado – Sistema Price – para efeito de “marketing” do SACRE.

2. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO C/ CM

2.1. Esclarecimentos Iniciais sobre o SACRE

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Desde o ano de 1998 a Caixa Econômica Federal – CEF vem oferecendo um novo tipo de financiamento para aquisição da casa própria com a sigla SACRE – Sistema de Amortização Crescente. Trata-se de um Sistema de Amortização de Longo Prazo diferente de todos os outros conhecidos e foi criado e desenvolvido pela Caixa Econômica Federal no intuito de proporcionar ao mutuário, aparentemente, condição de pagar menos juros do que nos outros sistemas, pois no SACRE as prestações são proporcionalmente maiores no início do Programa como se vai ver, constituindo-se numa sofisticação do já conhecido SAC.

O sistema tem sido usado com a CM mensal da TR acoplada a uma taxa de juro nominal não superior a 12 % a.a. e as prestações mensais são constantes dentro de um período de tempo pré-estipulado, período esse que pode ser, trimestral, quadrimestral, semestral ou anual, desde que seja o mesmo para cada programa contratado. Findo cada período de tempo pré-estipulado, é feito o chamado recálculo e o valor das novas prestações para o período seguinte são determinadas. No SACRE, o cálculo das prestações do primeiro período obedece a um critério diferente em relação aos outros períodos: o candidato ao financiamento, quando entrega os documentos exigidos, opta por um % (máximo de 30%) sobre a renda líquida familiar consolidada, o que fornece o valor máximo das suas prestações, até o primeiro recálculo.

Transcorrido o primeiro período procede-se ao primeiro recálculo: o Saldo Devedor, ainda sem a CM, é dividido pelo número de amortizações que faltam (igual no SAC) encontrando-se a parcela de amortização auxiliar para composição da nova prestação e que não vai ser a parcela real de amortização desta nova prestação, como se vai ver ; ainda sobre o Saldo Devedor Simples, sem a CM, aplica-se a taxa mensal de juro (proporcional à taxa anual, posto que ela é nominal) obtendo-se a parcela de juro também auxiliar e que não vai ser a parcela real de juros da nova prestação. Somando-se as duas parcelas auxiliares obtém-se o valor das prestações relativas ao novo período, após o primeiro recálculo.

Qual é realmente a função do recálculo ? Qual a sua importância ? O recálculo é fundamental para se poder corrigir apenas o Saldo Devedor mensalmente, enquanto as prestações o são por um período maior do que um único mês (3, 4, 6 ou 12), a fim de dar ao mutuário condições de melhor ajustar o seu fluxo de pagamentos aos seus recebimentos e o programa não deixar resíduos significativos no saldo devedor ao final do contrato. Como já falado, esse problema sério dos resíduos aconteceu há poucos anos com outros programas de financiamento e que deram origem ao malfadado FCVS – Fundo de Compensação das Variações Salariais, no governo José Sarney.

Seja anual o período de recálculo do exemplo que vem a seguir. A parcela real de juro contida na primeira das doze prestações é o resultado da aplicação da taxa mensal sobre o saldo devedor, agora já corrigido pela TR; a diferença entre esta parcela real de juro e a prestação é a parcela de amortização real desta nova prestação e é levada para amortizar parte do saldo devedor, já corrigido anteriormente, de onde resulta o novo Saldo Devedor Simples do mês em curso, portanto sem correção ainda. Daí, se corrige esse novo Saldo Devedor Simples e para a frente tudo se repete exatamente da mesma maneira, até se chegar ao novo recálculo, 12 meses à frente.

88

O desenvolvimento do cálculo dos Juros, Amortizações, Saldo Devedor Simples e Corrigido mostrado no parágrafo anterior, é universal, isto é, se aplica a qualquer sistema de pagamentos periódicos que tenha correção monetária ou não.

Como as doze prestações de cada intervalo anual são constantes e no princípio do financiamento o Saldo Devedor é maior e ainda corrigido mensalmente, o que acontece é que no início as amortizações podem ser até decrescentes, o que aliás ocorre com o exemplo da planilha de cálculo a ser apresentada no fim deste subitem. Com as parcelas de juro se passa exatamente o inverso, ou seja, elas serão crescentes enquanto as parcelas de amortização forem decrescentes. No terceiro período anual do nosso exemplo, as parcelas de amortização passam a assumir valores crescentes e, ato contínuo, as parcelas de juro passam a decrescentes e dessa forma se prossegue até o fim com as parcelas de amortização cada vez maiores e as de juro menores.

O valor das prestações também cresce, porém suavemente e até um certo momento – no nosso exemplo até o 12º período anual – a partir do qual o valor começa a diminuir. Através do exemplo da planilha de cálculo a ser vista logo à frente, vai ser possível se entender melhor o funcionamento deste Sistema de Amortização através de prestações, que tal como já foi dito, obedece como todos os outros às duas premissas mencionadas no início do Sistema Francês de Amortização, sob o título de Duas Observações Importantes.

É apresentado a seguir, a título de comparação como faz a CEF, o mesmo exemplo usando a Tabela Price e com os dois sistemas trabalhando com as mesmas variáveis, obviamente. A diferença entre os dois está no cálculo das prestações e nos recálculos posteriores pois, na sua essência, os dois sistemas são diferentes, embora equivalentes. No SACRE se usa o Sistema de Amortizações Constantes – SAC para a formação das prestações a partir do primeiro recálculo, passado o primeiro ano. Na Tabela Price o cálculo das prestações é feito pela teoria do Sistema Francês de Amortização – SPC como foi visto na parte anterior deste Capítulo 4, utilizando-se da HP – 12C ou do EXCEL como foi realizado no exemplo, tanto para as prestações do primeiro período como para as dos períodos seguintes, apenas mudando a cada recálculo o número de prestações ainda restantes.

2.2. SACRE – Desenvolvimento Simulado da CEF

PREMISSAS: TR = 0,6000 % a.m. em toda a operação

Taxa de Juros (nominal) = 10,50 % anual = 0,875 % a.m.

Prazo da operação = 180 meses

Renda do mutuário = R$ 2.384,26

Comprometimento máximo da Renda Inicial = 30 %

Cálculo do Valor das Prestações I - Cálculo das 12 primeiras (da 1ª a 12ª) = T1

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T1 = 30 % s/ 2.384,26 = R$ 715,28

II - Cálculo das 12 segundas (da 13ª a 24ª) = T2

T2 = A2 + J2 = 50.323,65 / 168 + 50.323,65 x 0,00875 = 299,55 + 440,33 = R$ 739,88

III - Cálculo das 12 seguintes (da 25ª a 36ª) = T3

T3 = A3 + J3 = 50.389,31 / 156 + 50.389,31 x 0,00875 = 323,01 + 440,91 = R$ 763,91etc.

Quadro 4.5 Evolução do Sistema Sacre

Nota: A partir do segundo recálculo lança-se mão de amortizações e juros auxiliares para se obter o valor das 12 prestações que vão vigorar no período anual seguinte.

Prestação T J A DS DC0,00875

1,0060

0 50.000,00 50.300,00 1 715,28 440,13 275,15 50.024,85 50.325,00 T1=30% x 2.384,262 715,28 440,34 274,93 50.050,06 50.350,36 3 715,28 440,57 274,71 50.075,65 50.376,10 4 715,28 440,79 274,49 50.101,62 50.402,23 5 715,28 441,02 274,26 50.127,97 50.428,74 6 715,28 441,25 274,03 50.154,71 50.455,64 7 715,28 441,49 273,79 50.181,85 50.482,94 8 715,28 441,73 273,55 50.209,38 50.510,64 9 715,28 441,97 273,31 50.237,33 50.538,76

10 715,28 442,21 273,06 50.265,69 50.567,29 11 715,28 442,46 272,81 50.294,47 50.596,24 12 715,28 442,72 272,56 50.323,68 50.625,62 13 739,88 442,97 296,90 50.328,72 50.630,69 299,55 440,3314 739,88 443,02 296,86 50.333,83 50.635,83 15 739,88 443,06 296,81 50.339,02 50.641,05 16 739,88 443,11 296,77 50.344,28 50.646,35 17 739,88 443,16 296,72 50.349,63 50.651,72 18 739,88 443,20 296,68 50.355,05 50.657,18 19 739,88 443,25 296,63 50.360,55 50.662,71 20 739,88 443,30 296,58 50.366,14 50.668,33 21 739,88 443,35 296,53 50.371,80 50.674,03 22 739,88 443,40 296,48 50.377,55 50.679,82 23 739,88 443,45 296,43 50.383,39 50.685,69 24 739,88 443,50 296,38 50.389,31 50.691,65 25 763,91 443,55 320,36 50.371,28 50.673,51 323,01 440,9126 763,91 443,39 320,52 50.352,99 50.655,11 27 763,91 443,23 320,68 50.334,43 50.636,43 28 763,91 443,07 320,85 50.315,59 50.617,48 29 763,91 442,90 321,01 50.296,47 50.598,25 30 763,91 442,73 321,18 50.277,07 50.578,73 31 763,91 442,56 321,35 50.257,38 50.558,92 32 763,91 442,39 321,52 50.237,40 50.538,82 33 763,91 442,21 321,70 50.217,12 50.518,42

90

34 763,91 442,04 321,88 50.196,55 50.497,72 35 763,91 441,86 322,06 50.175,66 50.476,72 36 763,91 441,67 322,24 50.154,48 50.455,40 37 787,15 441,48 345,66 50.109,74 50.410,40 348,29 438,8538 787,15 441,09 346,06 50.064,34 50.364,73 39 787,15 440,69 346,46 50.018,27 50.318,38 40 787,15 440,29 346,86 49.971,52 50.271,35 41 787,15 439,87 347,27 49.924,08 50.223,62 42 787,15 439,46 347,69 49.875,93 50.175,19 43 787,15 439,03 348,11 49.827,08 50.126,04 44 787,15 438,60 348,54 49.777,49 50.076,16 45 787,15 438,17 348,98 49.727,18 50.025,54 46 787,15 437,72 349,42 49.676,12 49.974,18 47 787,15 437,27 349,87 49.624,30 49.922,05 48 787,15 436,82 350,33 49.571,72 49.869,15

49 809,30 436,36 372,94 49.496,21 49.793,19 375,54 433,7550 809,30 435,69 373,61 49.419,58 49.716,10 51 809,30 435,02 374,28 49.341,82 49.637,87 52 809,30 434,33 374,96 49.262,91 49.558,48 53 809,30 433,64 375,66 49.182,82 49.477,92 54 809,30 432,93 376,36 49.101,56 49.396,17 55 809,30 432,22 377,08 49.019,09 49.313,20 56 809,30 431,49 377,81 48.935,40 49.229,01 57 809,30 430,75 378,54 48.850,47 49.143,57 58 809,30 430,01 379,29 48.764,28 49.056,87 59 809,30 429,25 380,05 48.676,82 48.968,88 60 809,30 428,48 380,82 48.588,06 48.879,59 61 830,05 427,70 402,35 48.477,24 48.768,10 404,90 425,1562 830,05 426,72 403,33 48.364,78 48.654,97 63 830,05 425,73 404,32 48.250,65 48.540,15 64 830,05 424,73 405,32 48.134,83 48.423,64 65 830,05 423,71 406,34 48.017,30 48.305,41 66 830,05 422,67 407,37 47.898,03 48.185,42 67 830,05 421,62 408,42 47.777,00 48.063,66 68 830,05 420,56 409,49 47.654,17 47.940,10 69 830,05 419,48 410,57 47.529,53 47.814,70 70 830,05 418,38 411,67 47.403,04 47.687,45 71 830,05 417,27 412,78 47.274,67 47.558,32 72 830,05 416,14 413,91 47.144,41 47.427,28 73 849,04 414,99 434,05 46.993,23 47.275,19 436,52 412,5174 849,04 413,66 435,38 46.839,81 47.120,85 75 849,04 412,31 436,73 46.684,12 46.964,23 76 849,04 410,94 438,10 46.526,13 46.805,28 77 849,04 409,55 439,49 46.365,80 46.643,99 78 849,04 408,13 440,90 46.203,09 46.480,31 79 849,04 406,70 442,33 46.037,97 46.314,20 80 849,04 405,25 443,79 45.870,42 46.145,64 81 849,04 403,77 445,26 45.700,38 45.974,58 82 849,04 402,28 446,76 45.527,82 45.800,99 83 849,04 400,76 448,28 45.352,71 45.624,83 84 849,04 399,22 449,82 45.175,01 45.446,06

85 865,85 397,65 468,20 44.977,86 45.247,72 470,57 395,2886 865,85 395,92 469,94 44.777,79 45.046,45 87 865,85 394,16 471,70 44.574,76 44.842,20 88 865,85 392,37 473,49 44.368,72 44.634,93

91

89 865,85 390,56 475,30 44.159,63 44.424,59 90 865,85 388,72 477,14 43.947,45 44.211,14 91 865,85 386,85 479,01 43.732,13 43.994,52 92 865,85 384,95 480,90 43.513,62 43.774,70 93 865,85 383,03 482,83 43.291,88 43.551,63 94 865,85 381,08 484,78 43.066,85 43.325,25 95 865,85 379,10 486,76 42.838,49 43.095,52 96 865,85 377,09 488,77 42.606,75 42.862,40 97 880,03 375,05 504,99 42.357,41 42.611,55 507,22 372,8198 880,03 372,85 507,18 42.104,37 42.357,00 99 880,03 370,62 509,41 41.847,59 42.098,68

100 880,03 368,36 511,67 41.587,01 41.836,53 101 880,03 366,07 513,96 41.322,57 41.570,50 102 880,03 363,74 516,29 41.054,21 41.300,54 103 880,03 361,38 518,65 40.781,88 41.026,57 104 880,03 358,98 521,05 40.505,52 40.748,56 105 880,03 356,55 523,48 40.225,07 40.466,43 106 880,03 354,08 525,95 39.940,47 40.180,12 107 880,03 351,58 528,46 39.651,66 39.889,57 108 880,03 349,03 531,00 39.358,57 39.594,72

109 891,03 346,45 544,58 39.050,14 39.284,44 546,65 344,39110 891,03 343,74 547,30 38.737,15 38.969,57 111 891,03 340,98 550,05 38.419,52 38.650,04 112 891,03 338,19 552,85 38.097,19 38.325,77 113 891,03 335,35 555,68 37.770,09 37.996,71 114 891,03 332,47 558,56 37.438,15 37.662,78 115 891,03 329,55 561,49 37.101,29 37.323,90 116 891,03 326,58 564,45 36.759,45 36.980,01 117 891,03 323,58 567,46 36.412,55 36.631,02 118 891,03 320,52 570,51 36.060,51 36.276,87 119 891,03 317,42 573,61 35.703,26 35.917,48 120 891,03 314,28 576,76 35.340,72 35.552,77 121 898,24 311,09 587,16 34.965,61 35.175,41 589,01 309,23122 898,24 307,78 590,46 34.584,95 34.792,46 123 898,24 304,43 593,81 34.198,65 34.403,84 124 898,24 301,03 597,21 33.806,63 34.009,47 125 898,24 297,58 600,66 33.408,81 33.609,26 126 898,24 294,08 604,16 33.005,10 33.203,13 127 898,24 290,53 607,72 32.595,41 32.790,99 128 898,24 286,92 611,32 32.179,66 32.372,74 129 898,24 283,26 614,98 31.757,76 31.948,31 130 898,24 279,55 618,70 31.329,61 31.517,59 131 898,24 275,78 622,46 30.895,12 31.080,49 132 898,24 271,95 626,29 30.454,21 30.636,93 133 900,94 268,07 632,86 30.004,07 30.184,09 634,46 266,47134 900,94 264,11 636,83 29.547,26 29.724,55 135 900,94 260,09 640,85 29.083,70 29.258,20 136 900,94 256,01 644,93 28.613,28 28.784,96 137 900,94 251,87 649,07 28.135,89 28.304,70 138 900,94 247,67 653,27 27.651,43 27.817,34 139 900,94 243,40 657,54 27.159,81 27.322,76 140 900,94 239,07 661,86 26.660,90 26.820,87 141 900,94 234,68 666,25 26.154,61 26.311,54 142 900,94 230,23 670,71 25.640,83 25.794,67 143 900,94 225,70 675,23 25.119,44 25.270,16

92

144 900,94 221,11 679,82 24.590,33 24.737,88 145 898,23 216,46 681,77 24.056,10 24.200,44 683,06 215,17146 898,23 211,75 686,48 23.513,96 23.655,05 147 898,23 206,98 691,25 22.963,80 23.101,58 148 898,23 202,14 696,09 22.405,49 22.539,92 149 898,23 197,22 701,01 21.838,92 21.969,95 150 898,23 192,24 705,99 21.263,96 21.391,54 151 898,23 187,18 711,05 20.680,49 20.804,57 152 898,23 182,04 716,19 20.088,38 20.208,91 153 898,23 176,83 721,40 19.487,51 19.604,43 154 898,23 171,54 726,69 18.877,74 18.991,01 155 898,23 166,17 732,06 18.258,95 18.368,50 156 898,23 160,72 737,51 17.631,00 17.736,78

157 888,90 155,20 733,70 17.003,08 17.105,10 734,62 154,27158 888,90 149,67 739,23 16.365,87 16.464,07 159 888,90 144,06 744,84 15.719,23 15.813,55 160 888,90 138,37 750,53 15.063,02 15.153,40 161 888,90 132,59 756,30 14.397,10 14.483,48 162 888,90 126,73 762,17 13.721,31 13.803,64 163 888,90 120,78 768,11 13.035,53 13.113,74 164 888,90 114,75 774,15 12.339,59 12.413,63 165 888,90 108,62 780,28 11.633,35 11.703,15 166 888,90 102,40 786,49 10.916,66 10.982,16 167 888,90 96,09 792,80 10.189,35 10.250,49 168 888,90 89,69 799,20 9.451,29 9.507,99 169 870,31 83,19 787,11 8.720,88 8.773,21 787,61 82,70170 870,31 76,77 793,54 7.979,67 8.027,55 171 870,31 70,24 800,06 7.227,48 7.270,85 172 870,31 63,62 806,69 6.464,16 6.502,94 173 870,31 56,90 813,41 5.689,54 5.723,68 174 870,31 50,08 820,22 4.903,45 4.932,87 175 870,31 43,16 827,14 4.105,73 4.130,37 176 870,31 36,14 834,17 3.296,20 3.315,98 177 870,31 29,01 841,29 2.474,69 2.489,53 178 870,31 21,78 848,52 1.641,01 1.650,86 179 870,31 14,45 855,86 795,00 799,77 180 870,31 7,00 863,31 (63,54)

2.3. Tabela PRICE – Desenvolvimento Simulado

PREMISSAS: Financiamento no valor de R$ 50.000,00

TR = 0,6000 % em toda a operação

Taxa de Juros = 10,50 % a.a. = 0,875 % a.m.

Prazo da operação = 180 meses

Renda do mutuário = R$ 2.210,80 por mês

Cálculo do Valor das Prestações

93

I - Cálculo das 12 primeiras (da 1ª a 12ª) = T1

T1 = 50.000,00 x a 180 0,875 = 50.000,00 x 0,11054 = 552.699,462 T1 = R$ 552,70

II - Cálculo das 12 seguintes (da 13ª a 25ª) = T2

T2 = 52.441,56 x a 168 0,875 = 52.441,56 x 0,011384 = 597,012554 T2 = R$ 597,01

Quadro 4.6. Evolução do Sistema Price

Prestação T J A DS DC0,00875

1,006

0 50.000,00 50.300,001 552,70 440,13 112,57 50.187,43 50.488,55 T1 = 50.000,00/a 180 0,875

2 552,70 441,77 110,92 50.377,63 50.679,893 552,70 443,45 109,25 50.570,64 50.874,064 552,70 445,15 107,55 50.766,51 51.071,115 552,70 446,87 105,83 50.965,29 51.271,086 552,70 448,62 104,08 51.167,00 51.474,007 552,70 450,40 102,30 51.371,70 51.679,938 552,70 452,20 100,50 51.579,43 51.888,919 552,70 454,03 98,67 51.790,23 52.100,98

10 552,70 455,88 96,82 52.004,16 52.316,1811 552,70 457,77 94,93 52.221,25 52.534,5812 552,70 459,68 93,02 52.441,56 52.756,21

13 597,01 461,62 135,40 52.620,81 52.936,54 T2 = 52.441,56/a 168 0,875

14 597,01 463,19 133,82 52.802,72 53.119,5315 597,01 464,80 132,22 52.987,32 53.305,2416 597,01 466,42 130,59 53.174,65 53.493,7017 597,01 468,07 128,94 53.364,76 53.684,9418 597,01 469,74 127,27 53.557,67 53.879,0219 597,01 471,44 125,57 53.753,45 54.075,9720 597,01 473,16 123,85 53.952,12 54.275,8421 597,01 474,91 122,10 54.153,74 54.478,6622 597,01 476,69 120,32 54.358,33 54.684,4823 597,01 478,49 118,52 54.565,96 54.893,3624 597,01 480,32 116,70 54.776,66 55.105,32

25 645,00 482,17 162,82 54.942,50 55.272,15 T3 = 54.776,66/a 156 0,875

26 645,00 483,63 161,36 55.110,79 55.441,4527 645,00 485,11 159,88 55.281,57 55.613,2628 645,00 486,62 158,38 55.454,88 55.787,6129 645,00 488,14 156,85 55.630,75 55.964,5430 645,00 489,69 155,31 55.809,23 56.144,0831 645,00 491,26 153,74 55.990,35 56.326,2932 645,00 492,86 152,14 56.174,15 56.511,1933 645,00 494,47 150,52 56.360,67 56.698,8434 645,00 496,11 148,88 56.549,95 56.889,2535 645,00 497,78 147,22 56.742,04 57.082,4936 645,00 499,47 145,52 56.936,97 57.278,59

37 696,99 501,19 195,80 57.082,79 57.425,28 etc.

94

38 696,99 502,47 194,52 57.230,77 57.574,1539 696,99 503,77 193,21 57.380,94 57.725,2240 696,99 505,10 191,89 57.533,33 57.878,5341 696,99 506,44 190,55 57.687,98 58.034,1142 696,99 507,80 189,19 57.844,92 58.191,9843 696,99 509,18 187,81 58.004,18 58.352,2044 696,99 510,58 186,41 58.165,79 58.514,7945 696,99 512,00 184,98 58.329,80 58.679,7846 696,99 513,45 183,54 58.496,24 58.847,2247 696,99 514,91 182,08 58.665,15 59.017,1448 696,99 516,40 180,59 58.836,55 59.189,5749 753,37 517,91 235,46 58.954,10 59307,8350 753,37 518,94 234,43 59.073,40 59.427,8451 753,37 519,99 233,38 59.194,47 59.549,6352 753,37 521,06 232,31 59.317,32 59.673,2353 753,37 522,14 231,23 59.442,00 59.798,6554 753,37 523,24 230,13 59.568,52 59.925,9355 753,37 524,35 229,02 59.696,91 60.055,0956 753,37 525,48 227,89 59.827,20 60.186,1657 753,37 526,63 226,74 59.959,42 60.319,1858 753,37 527,79 225,58 60.093,60 60.454,1659 753,37 528,97 224,40 60.229,77 60.591,1560 753,37 530,17 223,20 60.367,95 60.730,1661 814,57 531,39 283,19 60.446,97 60.809,6562 814,57 532,08 282,49 60.527,16 60.890,3263 814,57 532,79 281,78 60.608,54 60.972,1964 814,57 533,51 281,07 60.691,12 61.055,2765 814,57 534,23 280,34 60.774,93 61.139,5866 814,57 534,97 279,60 60.859,97 61.225,1367 814,57 535,72 278,86 60.946,28 61.311,9668 814,57 536,48 278,10 61.033,86 61.400,0669 814,57 537,25 277,32 61.122,74 61.489,4870 814,57 538,03 276,54 61.212,93 61.580,2171 814,57 538,83 275,75 61.304,46 61.672,2972 814,57 539,63 274,94 61.397,35 61.765,7373 881,10 540,45 340,65 61.425,08 61.793,6374 881,10 540,69 340,41 61.453,22 61.821,9475 881,10 540,94 340,16 61.481,77 61.850,6676 881,10 541,19 339,91 61.510,75 61.879,8277 881,10 541,45 339,66 61.540,16 61.909,4078 881,10 541,71 339,40 61.570,00 61.939,4279 881,10 541,97 339,13 61.600,29 61.969,8980 881,10 542,24 338,87 61.631,02 62.000,8181 881,10 542,51 338,60 61.662,21 62.032,1882 881,10 542,78 338,32 61.693,86 62.064,0283 881,10 543,06 338,04 61.725,98 62.096,3484 881,10 543,34 337,76 61.758,57 62.129,1285 953,55 543,63 409,92 61.719,20 62.089,5286 953,55 543,28 410,27 61.679,25 62.049,3287 953,55 542,93 410,62 61.638,70 62.008,5388 953,55 542,57 410,98 61.597,55 61.967,1489 953,55 542,21 411,34 61.555,80 61.925,1390 953,55 541,84 411,71 61.513,42 61.882,5091 953,55 541,47 412,08 61.470,42 61.839,2592 953,55 541,09 412,46 61.426,79 61.795,35

95

93 953,55 540,71 412,84 61.382,50 61.750,8094 953,55 540,32 413,23 61.337,56 61.705,5995 953,55 539,92 413,63 61.291,96 61.659,7196 953,55 539,52 414,03 61.245,68 61.613,1597 1.032,64 539,12 493,53 61.119,63 61.486,3498 1.032,64 538,01 494,64 60.991,71 61.357,6699 1.032,64 536,88 495,76 60.861,89 61.227,06

100 1.032,64 535,74 496,91 60.730,16 61.094,54101 1.032,64 534,58 498,07 60.596,47 60.960,05102 1.032,64 533,4 499,24 60.460,81 60.823,57103 1.032,64 532,21 500,44 60.323,14 60.685,07104 1.032,64 530,99 501,65 60.183,43 60.544,53105 1.032,64 529,76 502,88 60.041,65 60.401,90106 1.032,64 528,52 504,13 59.897,77 60.257,16107 1.032,64 527,25 505,39 59.751,76 60.110,27108 1.032,64 525,96 506,68 59.603,60 59.961,22109 1.119,29 524,66 594,63 59.366,58 59.722,78110 1.119,29 522,57 596,72 59.126,06 59.480,82111 1.119,29 520,46 598,84 58.881,98 59.235,28112 1.119,29 518,31 600,99 58.634,29 58.986,10113 1.119,29 516,13 603,17 58.382,93 58.733,23114 1.119,29 513,92 605,38 58.127,85 58.476,62115 1.119,29 511,67 607,62 57.868,99 58.216,21116 1.119,29 509,39 609,90 57.606,30 57.951,94117 1.119,29 507,08 612,21 57.339,73 57.683,76118 1.119,29 504,73 614,56 57.069,20 57.411,62119 1.119,29 502,35 616,94 56.794,68 57.135,44120 1.119,29 499,94 619,36 56.516,09 56.855,18121 1.214,75 497,48 717,27 56.137,91 56.474,74122 1.214,75 494,15 720,60 55.754,14 56.088,67123 1.214,75 490,78 723,98 55.364,69 55.696,88124 1.214,75 487,35 727,40 54.969,48 55.299,29125 1.214,75 483,87 730,88 54.568,41 54.895,82126 1.214,75 480,34 734,41 54.161,41 54.486,38127 1.214,75 476,76 738,00 53.748,38 54.070,87128 1.214,75 473,12 741,63 53.329,24 53.649,22129 1.214,75 469,43 745,32 52.903,90 53.221,32130 1.214,75 465,69 749,06 52.472,26 52.787,09131 1.214,75 461,89 752,86 52.034,23 52.346,43132 1.214,75 458,03 756,72 51.589,71 51.899,25133 1.320,87 454,12 866,75 51.032,50 51.338,69134 1.320,87 449,21 871,66 50.467,03 50.769,83135 1.320,87 444,24 876,64 49.893,20 50.192,56136 1.320,87 439,18 881,69 49.310,87 49.606,74137 1.320,87 434,06 886,81 48.719,92 49.012,24138 1.320,87 428,86 892,01 48.120,23 48.408,95139 1.320,87 423,58 897,29 47.511,65 47.796,72140 1.320,87 418,22 902,65 46.894,07 47.175,44141 1.320,87 412,79 908,09 46.267,35 46.544,96142 1.320,87 407,27 913,60 45.631,35 45.905,14143 1.320,87 401,67 919,20 44.985,94 45.255,85144 1.320,87 395,99 924,88 44.330,97 44.596,96145 1.440,86 390,22 1.050,64 43.546,32 43.807,59146 1.440,86 383,32 1.057,55 42.750,04 43.006,54147 1.440,86 376,31 1.064,56 41.941,99 42.193,64

96

148 1.440,86 369,19 1.071,67 41.121,97 41.368,70149 1.440,86 361,98 1.078,89 40.289,81 40.531,55150 1.440,86 354,65 1.086,21 39.445,34 39.682,01151 1.440,86 347,22 1.093,65 38.588,36 38.819,89152 1.440,86 339,67 1.101,19 37.718,70 37.945,01153 1.440,86 332,02 1.108,85 36.836,17 37.057,18154 1.440,86 324,25 1.116,61 35.940,57 36.156,21155 1.440,86 316,37 1.124,50 35.031,72 35.241,91156 1.440,86 308,37 1.132,50 34.109,41 34.314,06157 1.581,86 300,25 1.281,61 33.032,45 33.230,65158 1.581,86 290,77 1.291,09 31.939,56 32.131,19159 1.581,86 281,15 1.300,71 30.830,48 31.015,46160 1.581,86 271,39 1.310,47 29.704,99 29.883,22161 1.581,86 261,48 1.320,38 28.562,84 28.734,22162 1.581,86 251,42 1.330,44 27.403,78 27.568,20163 1.581,86 241,22 1.340,64 26.227,57 26.384,93164 1.581,86 230,87 1.350,99 25.033,94 25.184,14165 1.581,86 220,36 1.361,50 23.822,65 23.965,58166 1.581,86 209,70 1.372,16 22.593,42 22.728,98167 1.581,86 198,88 1.382,98 21.346,00 21.474,08168 1.581,86 187,90 1.393,96 20.080,12 20.200,60169 1.770,03 176,76 1.593,28 18.607,32 18.718,96170 1.770,03 163,79 1.606,24 17.112,72 17.215,39171 1.770,03 150,63 1.619,40 15.595,99 15.689,57172 1.770,03 137,28 1.632,75 14.056,82 14.141,16173 1.770,03 123,74 1.646,30 12.494,86 12.569,83174 1.770,03 109,99 1.660,05 10.909,78 10.975,24175 1.770,03 96,03 1.674,00 9.301,24 9.357,05176 1.770,03 81,87 1.688,16 7.668,89 7.714,90177 1.770,03 67,51 1.702,53 6.012,37 6.048,44178 1.770,03 52,92 1.717,11 4.331,33 4.357,32179 1.770,03 38,13 1.731,91 2.625,41 2.641,17

180 1.770,03 23,11 1.746,92 894,24Saldo Residual de R$ 894,24

2.4. Considerações sobre o SACRE e a Tabela PRICESeguem abaixo os quadros evolutivos de prestações, comprometimento de renda

e saldo devedor, exatamente como a CEF usa no marketing para esses produtos.

Quadro 4.7. – Evolução da prestação e do comprometimento de renda

PrestaçãoComprometimento

de rendaN° da

prestaçãoSacre Price %

Sacre PriceA * B C * D A/C

1 715,28 - 552,70 - 129,42% 30,00% 25,00%13 739,88 3,44% 597,01 8,02% 123,93% 31,03% 27,00%25 763,91 3,25% 645,00 8,04% 118,44% 32,04% 29,17%37 787,15 3,04% 696,99 8,06% 112,94% 33,01% 31,53%

97

49 809,30 2,81% 753,37 8,09% 107,42% 33,94% 34,08%61 830,05 2,56% 814,57 8,12% 101,90% 34,81% 36,85%73 849,04 2,29% 881,10 8,17% 96,36% 35,61% 39,85%85 865,85 1,98% 953,55 8,22% 90,80% 36,32% 43,13%97 880,03 1,64% 1.032,64 8,29% 85,22% 36,91% 46,71%109 891,03 1,25% 1.119,29 8,39% 79,61% 37,37% 50,63%121 898,24 0,81% 1.214,75 8,53% 73,94% 37,67% 54,95%133 900,94 0,30% 1.320,87 8,74% 68,21% 37,79% 59,75%145 898,23 -0,30% 1.444,87 9,08% 62,34% 37,67% 65,17%157 888,90 -1,04% 1.581,86 9,79% 56,19% 37,28% 71,75%169 870,31 -2,09% 1.770,04 11,90% 49,17% 36,50% 80,06%180 870,31 0,00% 1.770,04 0,00% 49,17% 36,50% 80,06%

% Prestação 21,67% 220,25%% Prestação Maior 25,96% 220,25%* Composta de amortização e juros (A + J).

Observar que, durante todo o período do contrato, o valor da prestação no sistema Price sofre aumento de 220,25%; no Sacre, o aumento foi de apenas 25,96% em relação à prestação inicial. N° da prestação é o número de prestações que inicia cada novo período de 12

meses, quando ela é recalculada. A é o valor máximo da prestação calculada no sistema Sacre e que vai vigorar no

próximo período de 12 meses. B é o percentual de acréscimo ou decréscimo da prestação Sacre em relação ao ano

anterior. C é o valor da prestação calculada no sistema Price e que vai vigorar no próximo

período de 12 meses. D é o percentual de acréscimo da prestação Price em relação ao ano anterior. A/C é o percentual que corresponde ao valor da prestação no sistema Sacre em

relação ao Price. Comprometimento de renda é o percentual da prestação em relação à renda. % prestação é a variação entre o valor da primeira e o da última prestação. % prestação maior é a variação entre o valor da primeira e o da maior prestação

verificada durante o contrato (no Sacre, a maior prestação é a de n° 133 e, no Price, é a última).

Quadro 4.8 - Evolução do Saldo Devedor

N° da prestação

Sacre Price %E F G H E/G

1 50.024,85 - 50.187,43 - 99,68%13 50.328,72 0,61% 52.620,81 4,85% 95,64%25 50.371,29 0,08% 54.942,50 4,41% 91,68%37 50.109,74 -0,52% 57.052,79 3,90% 87,78%49 49.496,21 -1,22% 58.954,11 3,28% 83,96%61 48.477,24 -2,06% 60.446,97 2,53% 80,20%73 46.993,23 -3,06% 61.425,08 1,62% 76,50%85 44.977,86 -4,29% 61.719,21 0,48% 72,87%97 42.357,41 -5,83% 61.119,63 -0,97% 69,30%

98

109 39.050,15 -7,81% 59.366,59 -2,87% 65,78%121 34.965,61 -10,46% 56.137,92 -5,44% 62,29%133 40.004,07 -24,00% 51.032,50 -9,09% 58,79%145 24.056,10 -19,82% 43.546,33 -14,67% 55,24%157 17.003,08 -29,32% 33.032,47 -24,14% 51,47%169 8.720,88 -48,71% 18.607,33 -43,67% 46,87%

Saldo Resid. (63,54) 894,25

E é o saldo devedor no sistema Sacre, considerando-se o pagamento regular das prestações. F é o percentual de decréscimo do saldo devedor no sistema Sacre em relação ao ano anterior. G é o saldo devedor no sistema Price, considerando-se o pagamento regular das prestações. H é o percentual de acréscimo/decréscimo do saldo devedor no sistema Price em relação ao ano anterior. E/G é o percentual que corresponde ao valor do saldo devedor no sistema Sacre em relação ao Price. Saldo Residual é o valor remanescente no fim do prazo contratado. Significa que a dívida foi liquidada e o mutuário terá direito à devolução daquele valor quando o saldo residual for negativo, ou seja, se amortizar mais do que o devido. Quando positivo, é devido o pagamento pelo mutuário para que a dívida seja liquidada.

Capítulo 5

MERCADO BRASILEIRO DE TÍTULOS

5.1. PROJEÇÃO DA TAXA FUTURA DE JURO

Contrato Futuro de Taxa Média de DI – 1 Dia

Conceitos

O Custo do dinheiro no presente e, principalmente a sua projeção para o futuro, constituem elemento fundamental para qualquer tomada de decisão no sentido de investir, emprestar, poupar, captar recursos e demais atividades pertinentes aos mercados em geral. Tudo isso depende em última instância da taxa de juro, que sendo uma

99

variável extremamente sensível aos diversos segmentos presentes na vida de uma nação – inflação, políticas monetárias, fiscais e tributárias, regime de governo, perspectivas e metas econômicas etc – tem a sua importância transcendental inteiramente reconhecida. Inclusive, a Matemática Financeira, por ser intimamente dependente do conhecimento ou melhor, das projeções das futuras taxas de juro, deixa de ser uma ciência exata, diferenciando-se assim da Matemática Pura.

A introdução no Brasil dos Mercados Futuros das Taxas de Juro se deu baseada em Ativos Financeiros públicos e privados, com a criação da BBF no Rio de Janeiro – RJ em 1985 e com a sua posterior consolidação em 1991, através do Contrato Futuro de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (DI – 1 Dia), lançado pela BM&F – Bolsa de Mercadorias e Futuros em S. Paulo – SP.

A idéia básica era e é, que tais mercados proporcionassem condições aos “players” de efetivamente transferir risco, ao manter uma posição no mercado físico dos Ativos negociados, já que o custo do dinheiro, como outra commodity qualquer (café, soja, ouro etc) é influenciado pela lei da oferta e procura. Assim as taxas futuras de juros refletem a interação entre oferta e demanda, inclusive para quê. Daí sua extrema volatilidade, o grande risco embutido nos seus movimentos e o fabuloso potencial de proteção e ganho apresentados por sua negociação nos Mercados Futuros.

Assim, o Contrato Futuro de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (DI – 1 Dia) é concebido para melhor oferecer cobertura específica ao risco de oscilação da taxa de juro e o “ovo de Colombo” dessa operação é que ela prescinde de um Ativo referencial, não existindo no seu vencimento a entrega física de título nenhum. Simplesmente se compra ou se vende taxa de juro, proporcionando variadas estratégias, arbitragens e “hedge”, como pode ser visto no livro do Prof. Bessada 13 , em

13 Bessada de Lyon, Octavio Manuel – Barbedo, Cláudio Henrique e Araújo, Gustavo Silva – “O Mercado de Derivativos no Brasil” – Rio de Janeiro - RJ – Ed. Record- 2005 – pag. 65

que se baseou este Capítulo.

Os Contratos, negociados na BM&F-SP, são referidos às respectivas taxas médias de juro diárias calculadas pela CETIP e refletem o custo médio praticado pelas Instituições Financeiras em suas trocas de disponibilidade por 1 (um) dia útil (DI – 1 dia). Esses Contratos, que se referem à acumulação destas taxas do dia da operação ao último dia de negociações, são cotados sob a forma de PU (Preço Unitário). A flutuação do PU reflete a variação na taxa de juros esperada para um período futuro.

Especificações do Contrato Futuro

(Reprodução do Contrato Futuro vigente a partir de 13/11/2001, de acordo com o ofício circular 133/2001 – DG)

1. DefiniçõesPreço unitário (PU) : o valor, em pontos, correspondente a 100.000, descontado pela taxa de juros

descrita no item 2.Taxa de DI : Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (DI) calculada pela Central de

Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos (Cetip), expressa em taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.

100

Preço de ajuste (PA) : preço de fechamento, expresso em PU, apurado e/ ou arbitrado diariamente pela BM&F, a seu critério, para cada um dos vencimentos autorizados, para efeito de atualização do valor das posições em aberto e apuração do valor de ajustes diários e de liquidação das operações “day trade”.

Saques-reserva : dia útil para fins de operações praticadas no mercado financeiro, conforme estabelecido pelo Conselho Monetário Nacional.

2. Objetivo de negociaçãoA taxa de juros efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela acumulação das taxas diárias de DI no período compreendido entre a data de negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive.

3. CotaçãoTaxa de juros efetiva anual, base 252 dias úteis, com até três casas decimais.

4. Variação mínima de apregoação0,001 ponto de taxa.

5. Oscilação máxima diáriaConforme estabelecida pela BM&F.

6. Unidade de negociação (tamanho do contrato)PU multiplicado pelo valor em reais de cada ponto, estabelecido pela BM&F.

7. Meses de vencimentoOs quatro primeiros meses subseqüentes ao mês em que a operação for realizada e, a partir daí, os meses que se caracterizarem como de início de trimestre.

8. Número de vencimentos em abertoConforme autorização da BM&F.

9. Data de vencimentoPrimeiro dia útil do mês de vencimento.

10. Último dia de negociação Dia útil anterior à data de vencimento.

11. Day tradeSão admitidas day trade (compra e venda, no mesmo dia, da mesma quantidade de contratos para a mesma data de vencimento), que serão compensadas, desde que realizadas em nome do mesmo cliente, intermediadas pela mesma Corretora de Mercadorias e registradas pelo mesmo Membro de Compensação ou realizadas pelo mesmo Operador Especial e registradas pelo Membro de Compensação. A liquidação financeira dessas operações será realizada no dia útil subseqüente, sendo os valores apurados de acordo com o item 12(b.1).

11. Ajuste diárioPara efeito de apuração do valor relativo ao ajuste diário das posições em aberto, serão obedecidos os critérios a seguir.a) Inversão da natureza das posições

As operações de compra e de venda, originalmente contratadas em taxa, serão transformadas em operações de venda e de compra, respectivamente, em PU.

b) Apuração do ajuste diárioAs posições em aberto ao final de cada pregão, depois de transformadas em PU, serão ajustadas com base no preço de ajuste do dia, estabelecido conforme regras da Bolsa, com movimentação financeira (pagamento dos débitos e recebimento do ganhos) no dia útil subseqüente (D+1).O ajuste diário será calculado até a data de vencimento, inclusive, de acordo com as seguintes fórmulas :b.1) ajuste das operações realizadas no dia

ADt = (PAt – PO) x M x N

101

b.2) ajuste das posições em aberto no dia anterior

ADt = [PAt – (PAt-1 x FCt)] x M x N onde:

Dt = valor do ajuste diário, em reais, referente à data “t”;PAt = preço de ajuste do contrato na data “t”, para o vencimento respectivo;PO = preço da operação, em PU, calculado da seguinte forma, após o fechamento do negocio:

PO = 100.000 n/252

1 + i 100

onde :i = taxa de juros negociada;n = número de saques-reserva, compreendido entre a data de negociação, inclusive, e a

data de vencimento do contrato, exclusive;M = valor em reais de cada ponto de PU, estabelecido pela BM&F;N = número de contratos;PAt-1 = preço de ajuste do contrato na data “t-1”, para o vencimento respectivo;FCt = fator de correção do dia “t”, definido pelas seguintes fórmulas;

i) quando houver um saque-reserva entre o último pregão e o dia do ajuste 1/252

FCt = 1 + DIt-1

100

ii) quando houver mais de um saque-reserva entre o último pregão e o dia do ajuste

n 1/252

FCt = 1 + DIj onde: J=1 100

DIt-1 = taxa de DI, referente ao dia útil anterior ao dia a que o ajuste se refere, com até seis casas decimais. Na hipótese de haver mais de uma taxa de DI divulgada para o intervalo entre dois pregões consecutivos, essa taxa representará a acumulação de todas as taxas divulgadas.

Na data de vencimento do contrato, o preço de ajuste será 100.000.Se, em determinado dia, a taxa de DI divulgada pela Cetip se referir a um período (número de dias) distinto daquele a ser considerado na correção do preço de ajuste, a BM&F poderá arbitrar uma taxa, a seu critério, para aquele dia específico.O valor do ajuste diário (ADj), se positivo, será creditado ao comprador da posição PU (vendedor original em taxa) e debitado ao vendedor da posição em PU (comprador original em taxa). Caso o valor seja negativo, será debitado ao comprador da posição PU e creditado ao vendedor da posição em PU.

13. Condições de liquidação no movimentoNa data de vencimento, as posições em aberto, após o último ajuste, serão liquidadas financeiramente pela Bolsa, mediante o registro de operação de natureza inversa (compra ou venda) à da posição, na mesma quantidade de contratos, pela cotação (preço unitário) de 100.000 pontos.Os resultados financeiros da liquidação serão movimentados no dia útil subseqüente à data de vencimento. Condições especiais

Se, por qualquer motivo, a CETIP atrasar a divulgação da taxa de DI definida no item 1 ou deixar de divulgá-la, por um ou mais dias, a BM&F poderá, a seu critério :a) prorrogar a liquidação deste contrato, até a divulgação oficial pela CETIP; oub) encerrar as posições em aberto pelo último preço de ajuste disponível.A BM&F poderá ainda, em qualquer caso, arbitrar um preço de liquidação para este contrato se, a seu critério, julgar não serem representativos tanto a taxa divulgada pela CETIP quanto o último preço de ajuste disponível.

14. Margem de garantia

102

Será exigida margem de garantia de todos os concomitantes em posição em aberto, cujo valor será atualizado diariamente pela Bolsa, de acordo com os critérios de apuração de margem para contratos futuros.

15. Ativos aceitos como margemDinheiro, ouro, cotas do Fundo dos Intermediários Financeiros (FIF) e, mediante autorização prévia da Bolsa, títulos públicos federais, títulos privados, cartas de fiança, ações e cotas de fundos fechados de investimento em ações.

16. Custos operacionais Taxa operacional básica

Operação normal : 3%; day trade 1,5%A taxa operacional básica por contrato negociado, sujeita a valor mínimo estabelecido pela bolsa, incide sobre a seguinte base de cálculo :

BC = [ 100.000 – (PAt-1 x FCt) ] x MOnde :BC = base de cálculo.Para os contratos liquidados financeiramente na data de vencimento, o valor da taxa operacional será idêntico ao do último dia de negociação.

Taxa de liquidação no vencimentoValor da taxa operacional básica do último dia de negociação.

Taxa da Bolsa (emolumentos e fundos)1% da taxa operacional básica. A Bolsa poderá estabelecer um vencimento que limite superiormente a base de cálculo da taxa operacional básica, para efeito de cálculo de emolumentos e fundos.

Taxa de registroValor fixo estabelecido pela Bolsa

Os cultos operacionais são devidos no dia útil seguinte ao de realização da operação.Os Sócios Efetivos pagarão no máximo 75% da taxa operacional básica e da taxa de liquidação no vencimento e 75% dos demais Custos operacionais (taxas de registro e da Bolsa).Os investidores institucionais pagarão 75% das taxas da Bolsa.

17. HedgersSão considerados hedgers, para efeito deste contrato, as instituições financeiras e os investidores institucionais.

18. Normas complementaresFazem parte integrante deste contrato, no que couber, a legislação em vigor, as normas e os procedimentos da BM&F, definidos em seus Estudos Sociais, Regulamento de Operações e Ofícios Circulares, observadas, adicionalmente, as regras específicas das autoridades governamentais que possam afetar os termos nela contidos.Alterações no número de saques-reserva previsto para uma série em negociação, em face do disposto na Resolução 2516, de 29 de junho de 1998, são de responsabilidade exclusiva das partes contratantes originais, ou seja, não são de responsabilidade da BM&F.Na hipótese de situações não previstas nesse contrato, bem como de medidas governamentais ou de qualquer outro fato, que impactem a informação, a maneira de apuração ou a divulgação de suas variáveis, ou que impliquem, inclusive, sua descontinuidade, a BM&F tomará as medidas que julgar necessárias, a seu critério, visando a liquidação do contrato ou sua continuidade em bases equivalentes.

Precificação das LTN

No sub-ítem logo à frente, vai ser mostrado através de exercícios, o uso do conhecimento das futuras taxas de juros ou, pelo menos, das suas projeções, realizadas por um instrumento que se utiliza da média ponderada das estimativas das taxas dos investidores , especuladores e infelizmente também dos manipuladores de plantão : o Contrato Futuro de Taxa Média de DI – 1 dia , cujo conteúdo foi apresentado .

103

Exercícios Resolvidos

1. Precificar uma LTN (o seu PU0) de emissão 12/07/02 e vencimento em 26/12/02 (117 dias úteis), sabendo que o DI – 1 dia de janeiro/03 (02/01/03) às 12 :00hs de 12/07/02 era cotado na BM&F a 22,44% a.a. (Fig. 5.1)

PUR Vcto. DI

12/07/02 26/12/02 02/01/03

PU0 117 du 4 du

Fig. 5.1

a) Cálculo do fator efetivo projetado pelo mercado de DI:

117/252

FDI = 1 + 22,44 = 1,098554 100

b) Cálculo da cotação C 14 ð C = 1/FDI = 0,910287 ð C = 91,0287% (4 casas)

c) Cálculo do PU0 ð PU0 = C x 1.000,00 _ PU0 = 910,287000 reais (6 casas)

14 A cotação C nada mais é do que o inverso do fator de deságio FDI dado pelo DI na BM&F e multiplicado por 100 para poder ser grafado em percentual Também se pode dividir o PUR (PU de resgate) pelo FDI de determinado dia da vida útil do papel, para calcular o PU de negociação nesse dia. É o que chamam de desagiar o título. A cotação, calculada de uma forma um pouco diferente, mas sempre em função da TIR que se deseja auferir, é muito usada para o cálculo do PU dos

títulos públicos pós fixados.

2. Ainda no mesmo dia 12/07/2002 uma IF interessada em precificar uma LTN com vencimento para 19/02/2003 (155 du), verificou que o vencimento do DI – 1 dia mais longo que estava sendo negociado na BM&F naquele dia, era o de janeiro de 2003, à taxa de 22,44%a.a. e prazo de 121 du.(Fig. 5.2).

Para cobrir o gap de 34 dias úteis entre o vencimento do DI – 1 dia e o resgate do título havia um outro ativo (Swap) com vencimento para 01/04/2003 (182 du) que estava sendo negociado à taxa de 24,40% a.a. Sendo o prazo entre os dois ativos cotados na BM&F de 61 du, precificar esta LTN.

100.000,00 1.000,00

12/07/02 02/01/03 19/02/03 01/04/03

121 du vencºDI vencº LTN vencº Swap

34 du

155 d.u.

182 d.u.

61 d.u.

104

Fig. 5.2

a) Cálculo dos Fatores:

Fator efetivo estimado pelo mercado futuro de DI: FDI

121/252

FDI = 1 + 22,44 = 1,1021

100

Fator efetivo estimado pelo “Swap”: FSW 182/252

FSW = 1 + 24,40 = 1,1708

100

b) Cálculo da Taxa Marginal (entre 02/01/03 e 01/04/03): TMG

252/61

TMG = FSW − 1 x 100

FDI

252/61

TMG = 1,1708 − 1 x 100 = 28,38% a.a.

1,1021

Conceitualmente, esta é a taxa a termo entre 02/01/03 e 01/04/03, prevista pelos praticantes do mercado, a partir dos resultados dos instrumentos negociados nos mercados derivativos (DI e “Swap”).

c) Cálculo da taxa do deságio:

Assim, para precificar a taxa para esta LTN (a menos do prêmio de risco), em 12/07/02, a partir dos instrumentos considerados (e os únicos com liquidez na data), de acordo com o método flat forward, é igual a:

121/252 34/252 252/155

T = 1+ 22,44 x 1+ 28,38 - 1 100 = 23,718982% 23,72% a.a.

100 100

d) Cálculo do PU da LTN:

PU = 1.000,00 → PU = 877,292218 reais → com 6 casas decimais

1 + 23,72 155/252

100

105

5.2. MERCADO DE TÍTULOS PRIVADOS

CDB – Certificado de Depósito Bancário

Conceitos

O Certificado de Depósito Bancário – CDB e também o Recibo de Depósito Bancário – RDB são os instrumentos mais usados pelos Bancos (Comerciais, de Investimento e Múltiplos) e Caixas Econômicas na captação de recursos funding junto às pessoas físicas e/ou jurídicas não-financeiras. O depósito é feito a prazo determinado e a rentabilidade pode ser pré ou pós-fixada.

A diferença que havia entre eles era que o CDB podia ser negociado antes do seu vencimento e o RDB, não. O seu titular tinha que permanecer com o RDB até o resgate. Hoje isso não existe mais, o que os torna absolutamente iguais.

106

Tipos de CDB

1. Pré-fixados: rendimento apenas na taxa de juros anual TIR = Taxa Interna de Retorno incidente sobre o valor de aplicação, com os valores de Resgate Bruto e Líquido conhecidos no momento da aplicação e para qualquer período de dias que se queira, já que não existe mais prazo mínímo (Circular Bacen nº 2.905 de 30/06/ 99 com vigência a partir de 02/08/99).

“Modus Operandi” – usando a TIR = Taxa Anual de Retorno que o comprador pretende auferir, respectivamente como Taxa Efetiva Anual ou Taxa “Over Night” Anual, para o ano de 360 dias corridos (dc) ou 252 dias úteis (du), caso de compra e venda definitivas. No caso de compra com revenda ou venda com recompra, que se constitui no financiamento do título, usa-se taxa “Over” anualizada através da CETIP, com o prazo em dias úteis (du). A emissão pode ser com ágio ou deságio.

2. Pós-fixados: rendimento dado por taxa de juros ao ano TIR ou “IRR” = Taxa Interna de Retorno, em forma de cotação percentual que incide sobre o Valor Nominal Atualizado apenas pelo indexador (valor careca) = VNA ou sobre o Preço Unitário Nominal Atualizado também apenas pelo indexador = PUNA. Os indexadores mais usados são: TR e TJLP para prazo mínimo de um mês; TBF para prazo mínimo de dois meses; “dollar” somente para títulos públicos federais. Os índices de preço – IGP-M, IGP-DI, INPC, IPCA etc., que medem a Inflação e portanto a Correção Monetária, são também usados como indexadores nos títulos públicos e privados, mas com prazo mínimo de 1 ano. “Modus Operandi” – usando a Cotação C = f (TIR), como se vai ver, incidindo sobre o Valor Nominal Atualizado – VNA ou PUNA, para operações de compra e venda definitivas ; no caso de financiamento, usar taxa “Over” anualizada na Cetip ou Selic, com o prazo em du.

ATENÇÃO: INDEXADOR não é necessariamente CORREÇÃO MONETÁRIA.3. Com Ágio: quando o Valor de Emissão ou Valor Nominal é igual ao Valor do Depósito efetuado pelo investidor na aplicação e ele vai resgatar obviamente um valor maior correspondente ao acréscimo dos juros (pré-fixados) ou da correção do indexador mais os juros (pós-fixados).

4. Com Deságio: quando o Valor de Emissão ou Valor Nominal é igual ao Valor de Resgate, ou seja, ao fazer a aplicação, o investidor deposita um Valor Menor do que o da Emissão, que é o Valor do Resgate ou Valor Nominal, sendo esta diferença chamada de deságio, a qual representa o rendimento bruto que o aplicador vai ter na operação em relação somente aos juros, se o papel for pré-fixado. Se o papel for pós-fixado, o investidor tem direito também à correção ou atualização que o indexador escolhido apresentar no período.

IOF nas Aplicações Financeiras – Tabela I

As Instituições Financeiras e as Autorizadas a operar pelo Bacen não sofrem tributação de IRRF sobre essas operações com títulos de Renda Fixa. As Pessoas Físicas e Jurídicas não-Financeiras estão sujeitas a duas alíquotas de imposto na fonte

107

sobre a renda nas suas aplicações de Renda Fixa (títulos, fundos, clubes de investimento etc): a primeira , chamada de IOF, é decrescente para aplicações até 30 dias corridos de prazo, com alíquotas que vão de 96 % (1 dia) a zero (30 dias ou mais) – Portaria nº 264 de 30/06/99 – vide Tabela I abaixo e a segunda de 20%, incidente sobre o que restou do rendimento para qualquer prazo.

Tabela I Nº DE DIAS CORRIDOS

010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930

% LIMITE DO RENDIMENTO

969390868380767370666360565350464340363330262320161310060300

Normalmente o mercado não trabalha com o Valor Financeiro = VF do papel, qualquer que seja ele. No intuito de facilitar os cálculos se usa o PU = Preço Unitário com 6 casas decimais. O PU é obtido dividindo-se o VF por Q = Quantidade, definida arbitrariamente pelos emissores de papéis privados como sendo a menor parte em que se pode dividir o VF de emissão daquele papel. Em geral Q = 1.000. Assim:

PU = VF/Q _ onde VF é o Valor Financeiro de Emissão e Q a quantidade.

Se VF = VR ou Valor de Resgate _ Papel com Deságio e o PUR é o seu Preço Unitário de Resgate ou de Vencimento.

108

1º Exemplo: CDB de VF = VR = R$ 800.000,00 e Q = 1.000

PUR = 800.000,00/1.000 = 800,000000 reais no resgate (PU com seis casas decimais como é usado)

Portanto o depositante inicial ou comprador vai depositar na época ZERO um valor PU0 menor do que R$ 800,00 e aí se tem um papel de deságio. A diferença entre os dois é o rendimento bruto do investidor e varia em função do prazo e da taxa de deságio combinada entre as partes, constituindo-se no único rendimento se o papel for pré- fixado; se o título for pós-fixado ainda existe o “ganho” da correção do indexador, que na verdade não é “ganho” e sim, atualização como já falado e aí os juros a pagar vão incidir sobre o PU ou VN corrigido pelo indexador (PUNA ou VNA).

“Mutatis Mutandi” se VF = VA = Valor Atual ou Valor do Depósito Inicial D0, o seu PU0 é o Preço Unitário de Emissão e se tem agora um papel com ágio.

2º Exemplo: CDB de VF = VA = R$ 800.000,00 e Q = 1.000

PU0 = 800,000000 = reais na emissão

Aqui o aplicador vai depositar na época ZERO um Valor Financeiro D0 cujo PU0

é de R$ 800,00 e o seu rendimento bruto será dado pela taxa de ágio acordada entre as partes e adequada ao prazo do papel, constituindo-se no seu único rendimento se o papel for pré- fixado; caso contrário, como já foi dito, o aplicador terá direito ainda à correção do indexador e aí os juros vão incidir sobre o valor corrigido do PU ou VN.

Operações

No caso de CDB/RDB pré-fixados, em geral o prazo do título é de 30 a 40 dias corridos e a melhor maneira de “projetar” a taxa de juros que se pretende auferir é apenas olhar em qualquer jornal o valor da TBF do dia e fazer a aplicação numa taxa próxima.

Se o papel procurado ou oferecido, mesmo sendo pré-fixado, for de prazo mais longo, lança-se mão da projeção das taxas futuras de juros através dos DI – 1 dia da BM&F.

Agora, se o CDB/RDB for pós-fixado, o melhor caminho é procurar saber junto a um corretor de confiança, como os títulos públicos semelhantes, isto é, com o mesmo indexador estão sendo negociados; qual é a Taxa Interna de Retorno – TIR que está sendo pedida pelo mercado para comprar/vender ou ir ao leilão da Autoridade Monetária. Caso não ache nada parecido nos títulos públicos, a saída é não aplicar em CDB/RDB pós, fazendo o investimento num título cujas características e projeções sejam conhecidas.

Todos os papéis de Renda Fixa pré-fixados, privados ou não, são negociados com taxa Efetiva anual ou taxa “Over” anual (hoje a mais usada). Nos pós-fixados a negociação é sempre através da Cotação C, função da TIR como será visto a seguir.

Uso de Dias Corridos – dc e Dias Úteis – du 15

109

Exemplo: O Banco Telecoteco S/A está captando depósito à prazo – CDB através da sua rede de Agências pagando e 11,80% a.a. (taxa “pool”). Um cliente fez uma aplicação de R$ 100.000,00 no dia 28/05/2007 para vencimento em 27/06/2007 (30 dc/21 du). Calcular o Valor de Resgate Bruto (VRB) trabalhando com dc e com du.

a) Usando dias corridos – 30 dc

VRB = 100.000,00 . FA = 100.000,00 . (1,118) (30/360) VRB = 100.000,00 . (1,118) 0,083333 = 100.000,00 . (1,009338)

VRB = 100.933,84 reais

b) Usando dias úteis – 21 du

VRB = 100.000,00 . FA = 100.000,00 . (1,118) (21/252) VRB = 100.000,00 . (1,118) 0,083333 = 100.000,00 . (1,009338)

VRB = 100.933,84 reais

Pode-se ver com facilidade que, quando a taxa de 11,80% a.a. (ou qualquer outra taxa efetiva) é usada para agiar ou capitalizar um valor monetário por determinado prazo, se o expoente do fator da taxa for o mesmo para dc ou du, o Valor do Resgate Bruto do capital agiado (VRB) será também o mesmo para as duas capitalizações. Caso contrário, é óbvio que o maior expoente produzirá o maior valor para o capital agiado, uma vez que o cálculo é feito com a mesma relação Fn = P(1 + i)n _ Fórmula Fundamental dos Juros Compostos

Assim, pelo exemplo acima se pode generalizar:

30 = 21 30 = 360 = 1,428571 dc = 1,428571 360 252 21 252 du

15 No caso dos papéis privados, a negociação final e/ou financiamento ainda são realizados tanto com dc quanto com du., embora o BACEN tenha mostrado desejo de que fosse usado só du, como nos títulos públicos. A tendência do mercado é acabar atuando só com du., atendendo assim a vontade da Autoridade Monetária

ou seja, para que o Valor de Resgate Bruto do Capital agiado (VRB) seja igual nas duas capitalizações é preciso que:

dc = 1,428571 x du ou dc = 42,857143 % maior que du.

Exercícios Resolvidos e Propostos - CDB’s Préfixados

1. O Banco Xereta S/A está captando CDB através da sua rede de agências a uma taxa de 11,95 % a.a. (taxa “pool”). Se um cliente fizer uma aplicação do dia 02/04/07 ao dia 02/05/07 (30 dc / 20 du), quais serão a sua Rentabilidade Bruta Mensal (RBM), a Líquida Mensal (RLM) e a Líquida Anual (RLA), calculando com dias corridos (dc) e com dias úteis (du)?

a) Trabalhando com dias corridos 30 dc

RBM = [(1,1195) (30/360) - 1] . 100 = [(1,1195) 0,083333 - 1)] . 100

110

RBM = (1,009451 - 1) . 100 = 0,945123 % a.m.

RBM = 0,95 % a.m. notar que 30/360 = 0,083333 = 1/12 do ano = 1 mês

RLM = 80 % s/ 0,945123 % a.m. 0,756098 % a.m.

RLM = 0,76 % a.m.

RLA = [(1 + 0,756098/100) (360/30) - 1] 100 ao ano

RLA = 9,460166% a.a. _ RLA = 9,46% a.a.

Obs: Para o prazo de 30 dc não cabe o IOF da Portaria nº 264 do MF.

b) Trabalhando com dias úteis 20 du

RBM = [(1,1195) (20/252) - 1] . 100 = [(1,1195) 0,079365 - 1)] . 100

RBM = (1,008999 - 1) . 100 = 0,899915 % pelo período de 20 du.

RBM = 0,90 % p/ 20 du notar que 20/252 21/252 = 1/12 ano = 1 mês

RLM = 80 % s/ 0,899915 % = 0,719932 % p/ 20 du

RLM = 0,72% p/ 20 du

RLA = [(1 + 0,719932/100)252/20 - 1] . 100 ao ano

RLA = 9,459725 % a.a. _ RLA = 9,46 % a.a.

Obs: Como dc/du = 30/20 = 1,5 dc = 1,50 du (1,428571 du) 0,76 % a.m. em 30 dc 0,72 % a.m. em 20 du. Porém, ao ano, as Rentabilidades (brutas ou líquidas) são iguais, porque correspondem a períodos, respectivamente, de 360 dc e 252 du, os quais equivalem a 1 ano, o que já não acontece com 30 dc e 20 du, como foi visto anteriormente.

2. Um CDB emitido em 28/02/07 para resgate em 30/03/07 (30 dc / 22 du) pagou uma taxa mensal “over” 1,35 % . A que taxa anual efetiva foi realizada a operação e qual o VRB, se o depósito inicial D0 = 200.000,00 ?

T = [(1 + 1,35/3.000) 252 - 1] . 100 = (1,120051 - 1) . 100 T = 12,00% a.a.

VRB = D0 (1 + 1,35/3000) 22 = 200.000,00 x 1,009947 VRB = R$ 201.989,38

3. Um investidor depositou a prazo no Banco Tupamaro S/A um valor inicial D 0 de 24/05/07 a 28/06/07 (35 dc / 24 du) à taxa de 11,75 % a.a. Sabendo-se que o Valor de Resgate Bruto (VRB) do CDB é de R$ 200.000,00, qual foi o valor do depósito inicial e quais os Valores do Resgate Líquido (VRL) e da Rentabilidade também Líquida (RL), se o investidor precisou e conseguiu revender o CDB em 18/06/07 (10 dc / 8 du) antes do prazo marcado e na mesma taxa de 11,75 % a.a. usada para o depósito ? Usar dc.

111

a) Cálculo do valor do depósito inicial D0 :

D0 = VR/FD , onde: VR Valor de Resgate e FD Fator de deságio

FD = [1 + 11,75/100] 35/360 FD = 1,010859

D0 = 200.000,00 = 200.000,00 x 0,989257 D0 = 197.851,46 reais 1,010859 b) Cálculo do Valor da Recompra Bruta VRB antecipada em 10 dc ou com 25 dc

Para se achar o valor bruto da recompra antecipada, pode-se agiar o valor de aplicação por 25 dc ou desagiar o valor de resgate por 10 dc. Isso só é possível porque se está operando na mesma taxa de emissão do CDB ou em cima da curva do papel ou ainda no seu valor contábil. É tudo sinônimo. Ágio F25 = (1,010859) (25/35) = 1,007745 VRB = 197.851,46 x 1,007745

VRB = 199.383,76 reais ou Deságio F10 = (1,010859) (10/35) = 1,004546 VRB = 200.000,00/ 1,003091 VRB = 199.383,76 reais

Assim, o rendimento bruto será de: 199.383,76 - 197.851,46 = 1.532,30 reais

c) Cálculo do Valor da Recompra Líquida antecipada Alíquota do IOF da Tabela I para 25 dc é de 16 % :

IOF = 16 % x 1.532,30 = 245,17 reais e

IRRF de 20 % x (1.532,30 - 245,17) = 257,43 reais

Imposto Total = 502,60 reais

VRL = 199.383,76 – 502,60 VRL = 198.881,16 reais

d) Cálculo da Rentabilidade Líquida RL no período e T no ano:

RL = [(198.881,16/197.851,46) - 1] . 100 RL = 0,5204 % no período e

T = [ (198.881,16) (360/25) - 1] . 100 T = 7,76 % ao ano 197.851,46

Obs: O Fator de Deságio (ou de descapitalização) FD tem o mesmo valor que o Fator de Ágio (ou de Capitalização) FA para as mesmas taxas e prazos, sendo exatamente a fórmula do Valor Fundamental usada em Juros Compostos para o capital unitário, abordada anteriormente. A diferença no uso de um ou do outro está no que se quer fazer: querendo desagiar um papel, divídi-se o seu valor por FD ; no caso de se querer agiar deve-se multiplicá-lo por FA. Assim:

F = FD = FA = (1 + i) (dc/360) = (1 + i) (du/252) VA = VR/FD e VR = VA.FA 3.1. Mesmo exercício anterior, mas usando dias úteis du

112

a) Cálculo de Do:

D0 = VR D0 = 200.000,00 D0 = 197.895,08 reais FD (1,1175) (24/252)

VF

VR = 200.000,00

VRB

D0

24/05/07 18/06/07 28/06/07 du

16 du 8 du

Fig. 5.3 b) Cálculo do Valor da Recompra Bruta (VRB) antecipada em 8 du ou com 16

du transcorridos desde a emissão:

Como já falado em dc, operando em cima da curva do papel para o cálculo do VRB, pode-se agiar o D0 = R$ 197.895,08 por 16 du (da esquerda para a direita na Fig. 5.3) ou desagiar o VR = R$ 200.000,00 por 8 du (da direita para a esquerda).

Ágio F16 = (1,1175) (16/252) = 1,007079 VRB = 197.895,08 x 1,007079

VRB = 199.295,88 reais

Deságio F8 = (1,1175) (8/252) = 1,003533 VRB = 200.000,00

1,003245VRB = 199.295,88 reais

c) Cálculo da Recompra antecipada Líquida VRL :

Rendimento Bruto = VRB - D0 =199.295,88 -197.895,08 = 1.400,80 reais

IOF = 16 % x 1.400,80 = 224,13 reais e

IRRF = 20 % x (1.400,80 - 224,13) = 235,33 reais

Total de Impostos = 459,46 reais

VRL = VRB - Impostos

VRL = 199.295,88 - 459,46 VRL = 198.836,42 reais

Obs: Reparar a diferença no Rendimento Bruto dos dois cálculos, em dc e em du, no valor de 1.532,30 - 1.400,80 = 131,50 reais ou 9,39 % a mais em dc. Isto é explicável, pois: 25 dc / 16 du = 1,562500 > 1,428571.

d) Cálculo da Rentabilidade Líquida RL no período e T ao ano :

113

RL = [ 199.295,88 - 1] . 100 RL = 0,7079% no período e 197.895,08

T = [(198.836,42) (252/16) - 1] . 100 T = 7,76% ao ano. 197.895,08

Obs: Atentar para as Taxas de Rentabilidade Líquida em dc e em du, fato já comentado no 1º exercício. No período da operação, a RL em du é maior do que em dc (vide Obs acima), porém, ao ano elas são iguais.

4. Um operador da mesa de “Open” do Banco Greeneyes S/A fez uma aplicação em

CDB num outro banco no valor de R$ 100.000,00, pelo período de 38 dc ou 26 du. Quais serão seus valores de resgate bruto e líquido sabendo-se que o operador projetou para os primeiros 10 du a taxa “over” de 1,40 % a.m e nos restantes, 1,38 % a.m e acertou nas duas estimativas ?

Resp. VRB = R$ 101.209,64 e VRL = 100,967,72

5. Um CDB de valor de emissão R$ 500.000,00 e PU = R$ 100,00 foi comprado pela mesa de operações de um Banco de Investimento com as seguintes características: emissão e liquidação em 15/09/04; vencimento em 15/10/04; taxa de rentabilidade de 22 % a.a.; prazo de 30 dc ou 21 saques. Quanto pagou o BI pelo CDB, se a sua equipe técnica projetou uma taxa “Over” média de 2,32 % a.m pelos 5 du que faltam para o vencimento do papel ?

Resp. PUc = R$ 101,278679 Vc = R$ 506.393,40

6. A Cia. Delta de Petróleo S/A fez um depósito à prazo de valor R$ 200.000,00 no Banco Todor S/A em 14/09/04 com vencimento previsto para 11/10/04 (27 dc e 19 du) e à taxa efetiva de 16,60 % a.a. Qual deveria ser a taxa “Over” nas duas expressões, para que a Cia. de Petróleo obtivesse os seus rendimentos isentos de tributação? Usar du.

a) Cálculo do Rendimento Bruto RB da Cia. no período:

RB = [ (1,166) (19/252) - 1 ] . 200.000,00 = (1,011647 - 1) . 200.000,00

RB = 2.329,34 reais

b) Cálculo do Rendimento Líquido RL Tabela I do IOF 27 dc = 10 % :

RL = RB - (0,10 RB + 0,20 (1 - 0,10) RB )

RL = RB - 0,10 RB + 0,20 x 0,90 x RB)

RL = RB - 0,28 RB RL = 0,72 x RB

Obs: Dessa forma o RL = 72 % de RB. Para que RL = RB deve-se calcular um RB’ (é claro, maior do que RB) tal que, ao sofrer a incidência de 28 % dos dois impostos, o resultado líquido ou o Rendimento Líquido seja igual ao Rendimento Bruto RB’ = RB/0,72. Para isso vai-se usar o artifício do % invertido já visto anteriormente. Assim:

114

RB’ = RB = RB 1 – 0,28 0,72

RB’ = 2.329,34 = 3.235,19 reais 0,72

Verificando: RL = RB’ - 0,28 x RB’ = RB’ (1 - 0,28) = RB’ (0,72)

RL = 3.235,19 x 0,72 ou RL = 72 % de 3.235,19

RL = 2.329,34 reais

Então o VRB = 200.000,00 + RB’ = 203.235,19 reais

c) Para o VRB = 203.235,19 reais, isso implica numa taxa efetiva ao ano de:

T = [ [ 203.235,19 ] (252/19) - 1] . 100 = [ (1,016176) (252/19) - 1] . 100 200.000,00

T = 23,7172 % de taxa efetiva ou “Over” anual.

e numa taxa mensal “Over” de :

f = (1,016176) (1/19) = 1,000845 t = (1,000845 - 1) 3.000

t = 2,5347 % a.m de taxa “Over” .

7. Um CDB no valor de R$ 300.000,00 é depositado por uma empresa. Se o prazo do papel é de 26 dc com 16 saques e a taxa efetiva acordada foi 11,35 % a.a., pede-se: a) qual o valor de resgate bruto do título ? b) qual a taxa “Over” mensal bruta em todo o período da aplicação ? c) qual a taxa anual efetiva T que o Banco deveria pagar ao cliente para anular o IOF cobrado? Usar du.Resp. a) VRB = R$ 302.054,78 b) t = 1,2801% a.m c) T = 13,1461%

8. Uma Corretora de Títulos e Valores Mobiliários fez uma aplicação em CDB no

seu Banco Custodiante no dia 08/07/2004 para vencimento em 04/08/2004 (27 dc / 19 du). O CDB tem Valor de Resgate de R$ 2.000.000,00 e a taxa pactuada foi a efetiva de 19,50 % a.a. Qual deveria ser a taxa “Over” nas duas expressões, mensal e anual, se a operação fosse feita por uma PF, para que o rendimento líquido da PF fosse igual ao da Corretora ? Usar apenas du.Resp. 2,9393 % a.m ou 27,9903 % a.a.

Exercícios Resolvidos e Propostos - CDB’s Pósfixados

1. Uma IF efetuou um depósito à prazo atrelado a variação da TR no dia 28/02/00 no Banco Porunfio S/A, com vencimento em 24/04/00. Sabendo-se que a taxa efetiva da emissão foi de 13,50 % a.a. e o PU0 igual a R$ 1.000,00, pede-se:a) O valor contábil do PU15 no dia 15/03/00.b) O valor de venda definitiva do PU13 no dia 13/04/00 à taxa de 12,00 % a.a.

115

c) O valor da taxa “Over” mensal e anual que o papel suportaria de 13/04/00 até o seu vencimento, usando o PU13 da pergunta anterior.

Dados Auxiliares na Fig. 5.4:

TR de 28/02/00 a 28/03/00 0,1531 % (19 du)TR de 28/03/00 a 28/04/00 0,2242 % (22 du)Redoma de 28/02 a 15/03/00 16 dc e 10 du de 28/02 a 24/04/00 56 dc de 13/04 a 24/04/00 11 dc de 28/03 a 13/04/00 12 du de 28/03 a 24/04/00 18 du

PU13

PU0 PU15

.............16 dc ....... .........11 dc ........

............10 du........... ...................9 du ………….... …………… 12 du …………….. ..............6 du .........

28/02/00 15/03/00 28/03/00 13/04/00 24/04/00

.………………………18 du …………………………

……………………………………………………… 56 dc ……………………………………………….

PUR

Fig. 5.4

a) Cálculo do PU15

O PU contábil é o PU na curva do papel , isto é , na taxa em que ele foi emitido. PU15 = (PU0 x FTR) . Fj, onde:

PU0 x FTR = PUNA PUNA = PU nominal atualizado do papel para o dia 15/03/00, obtido através do FTR = Fator da TR pro-rateada em du 10 du e FJ = Fator dos juros pro-rateados FJ ou Cotação C em dc 16 dc .

PUNA = 1.000,00 . ( 1,001531 ) (10/19) = 1.000,00 x 1,000805

PUNA = 1.000,805498

C = FJ = (1,135) (16/360) = 1,005644

C = 100,5644 % no período (4 casas decimais como nos títulos públicos) .

Atenção – Como a Cotação C está sendo feita dentro da curva do papel, pode-se proceder agiando pelos dias já decorridos (da esquerda para a direita na Fig. 5.4) ou desagiando (da direita para a esquerda), do mesmo modo que nos CDB’s pré-fixados.

PU15 = C . PUNA

PU15 = 100,5644 % x 1.000,805498

116

PU15 = 1.006,454044 reais (o PU é sempre dado com 6 casas decimais)

b) Cálculo do PU13 no dia 13/04/00 à TIR = 12,00 % a.a.

Vendendo determinado papel emitido à 13,50 % a.a. por uma taxa anual inferior, de 12,00 % por exemplo, é sinal de que se está negociando acima da curva do título, ou seja, com menor desconto ou maior valor de venda, isto é, com lucro, pois o comprador vai ter um rendimento real de retorno, também chamado de Taxa Interna de Retorno (TIR), de 12% a.a. pelo período restante de 11 dc e não de 13,50 % a.a. que foi a taxa acordada na emissão. A diferença entre as duas taxas de juro é o lucro operacional do primeiro depositante e que está embutido no lucro contábil dado pela diferença entre o valor do depósito inicial e o valor da venda. O leitor deve estar pensando na variação da TR. Ela já entrou na composição do valor de venda com o seu pro-rateamento total, desde a emissão do CDB até o dia da negociação em 13/04/00 (da esquerda para a direita na Fig. 5.4). Isso porque não se pode mexer na variação do indexador. Só se atua na TIR e muita atenção ao negociar: se for comprador, exija a taxa mais alta; se vendedor, procure “dar” a mais baixa.

PU13 = C . PUNA em 13/04/00 PUNA = 1.000,00 (1,001531) (19/19) . (1,002242) (12/22)

PUNA = 1.002,755158 reais C = (1,135) (56/360)/(1,120) (11/360) C = 1,019894 = 1,016368 na forma decimal ou 1,003469

C = 101,6368 % na forma percentual com 4 casas decimais

PU13 = 101,6368 % x 1.002,755158

PU13 = 1.019,168254 reais

Obs: No cálculo do PU15 da pergunta a, tanto o valor do PUNA quanto o do FJ = C foram calculados pelos dias decorridos, ou seja, da esquerda para a direita da Fig. 5.4. O FJ é a Cotação C do papel e naquele caso pôde ser efetuado assim porque o cálculo foi realizado dentro da curva do título.

Na pergunta b, não. O PUNA está certo, é sempre atualizado pelos dias decorridos (da esquerda para a direita na Fig. 5.4), pois deve-se computar a variação do indexador pelo prazo já decorrido e receber por isso; a variação do indexador pelo prazo ainda a decorrer, o comprador vai ganhar toda ela, mas os juros reais (TIR ou “IRR”) a receber, o comprador vai ganhar, não os 13,50 % a.a. pro-rata da emissão do papel e sim os 12,00 % a.a. previamente acordados e pro-rateados ao longo do prazo que falta para o vencimento final do título comprado. Quando se negocia vendendo numa outra taxa que não a de emissão, está-se mudando a curva do papel: se a venda é feita acima da taxa original, está-se operando abaixo da curva, ou seja, recebendo um valor menor ou dando um desconto maior e numa operação de venda, o vendedor está perdendo dinheiro; caso contrário, vendendo

117

numa taxa menor, que é o caso do exercício, o vendedor está ganhando por operar acima da curva, pois recebe um valor maior ou com desconto menor. Daí se desagiar a taxa original de 13,50 % a.a. nos 56 dc da vida total do papel, pela taxa de 12,00 % a.a. no prazo de 11 dc, que é o prazo que ainda falta decorrer até o vencimento. Esse deságio é também chamado de Cotação do papel no dia da operação e é igual à taxa original do título deduzida da taxa interna de retorno negociada pelas partes, conforme mostrado.

c) Cálculo da taxa “over” do PU13 de 13/04/00 até o vencimento do título:

PUR = C . PUNA em 24/04/00

PUNA = 1.000,00 . (1,001531) (19/19) . (1,002242) (18/22) PUNA = 1.003,367798 C = (1,135) (56/360) = 1,019894 C = 101,9894 % no período

PUR = 101,9894 % x 1.003,367798 PUR = 1.023,328797 reais

PUR = 1.023,328797 = 1,004082 fator de rendimento total (indexador + juro) PU13 1.019,168254 do título, pelo prazo que falta para o seu

vencimento = 6 du

Na expressão mensal:

t = ((1,004082) (1/6) - 1) . 3.000 = 2,037537 % t = 2,0375 % a.m Na expressão anual:

T = ((1,004082) 252/6 - 1) . 100 = 18,660351 % T = 18,6604 % a.a.

2. Um CDB emitido em 02/03/01 com resgate para 02/05/01 atrelado à TBF e

pagando juros de 2,40 % a.a., é negociado no dia da sua emissão numa quantidade de 20.000 títulos ao PU0 = R$ 1.000,00, com os dc e du da Fig. 5.4. Calcular:

a) PUR contábil do papel.b) Valor do PU9 em 09/04/01 à taxa de 2,00 % a.a.c) Se o papel for financiado de 09/04/01 até 19/04/01 à taxa de 16,30 % a.a. e

partindo do PU9 já calculado, qual será o valor do PU19 na volta do financiamento e que taxa global (indexador mais juros) o papel suportaria até o seu vencimento ?

Os dados complementares se encontram abaixo:

TBF de 02/03/01 a 02/04/01 1,1393 % (21 du) TBF de 02/04/01 a 02/05/01 1,1635 % (20 du)

Resp. a) PUR = 1.027,280537 b) PU9 = 1.017,118888 reais c) PU19 = 1.021,394178 reais e T = 19,8434 % a.a.

3. Considere as mesmas perguntas do exercício anterior no mesmo enunciado com as seguintes alterações : troca do indexador de TBF para TR e taxa de juros de 2,40 % a.a para 15,2286 % a.a. no “caput” do problema e também de 2,00 % a.a.

118

para 14,7723 % a.a. na questão b. Para achar as TR’s, a constante b do Redutor assume o valor de 0,44, dado a taxa SELIC estar abaixo de 16,00 % a.a.

Resp. a) PUR = 1.027,280760 reais b) PU9 = 1.017,118398 reais c) PU19 = 1.021,393686 reais e T = 19,8460 % a.a.

4. Ainda com relação ao exercício n° 2 para se ter as mesmas respostas, mas trocando o indexador de TBF para TJLP, quais deveriam ser as novas taxas de juros no lugar de 2,40% a.a. no caput do enunciado e 2,00 % a.a. do ítem b ? A TJLP se mantém em 9,25 % a.a. nos dois primeiros trimestres de 2001. Fig. 5.5.

PU19 = 1.021,394178

PU0 = 1.000,00 PU9 = 1.017,118888

............................................ 21 du ........................................ ...... 5 du .......... ........ 7 du ...................8 du .........

......................................................38 dc .......................................………...

02/03/01 02/04/01 09/04/01 19/04/01 02/05/01

|......................23 dc.............................

.................................................................................61 dc = 41 du ........................................................................... PUR = 1.027,280537 Fig. 5.5

a) Cálculo do PUNAR = PU Nominal Atualizado de Resgate:PUNAR = (1,0925) (41/252) . 1.000,00 PUNAR = R$ 1.014,497797

b) Cálculo da Cotação CR no Resgate :

CR = PUR / PUNAR CR = 1.027,280537 /1.014,497797

CR = 1,012600 CR = 101,2600 % c) Cálculo da nova taxa i para o lugar da taxa de 2,40 % a.a.:

i = [ (1,012600) (360/61) - 1 ] . 100 i = 7,6695 % a.a.

d) Cálculo do PUNAR’ em 02/05/01:

Obs: Por causa da troca do indexador, para efeito de se calcular a Cotação CR’ de que se precisa, o PUNAR’ em 02/05/01 tem que ser o PU9 corrigido pelo novo indexador TJLP até o vencimento ou resgate do papel, ou seja, em 02/05/91.

PUNAR’ em 02/05/01 = PU9 . (1,0925) (15/252) = 1.017,118888 x1,005280 reais

PUNAR’ = 1.022,489155 reais

e) Cálculo da Cotação CR’ em 02/05/01:

CR’ = PUR / PUNAR’ CR’ = 1.027,280537 / 1.022,489155

119

CR’ = 1,004686 CR’ = 100,4686 %

f) Cálculo da nova T taxa para o lugar de 2% a.a. :

T = [(1,004686) (360/23) - 1] . 100 T = 7,5919% a.a.

Obs: outra forma de calcular T para o lugar da taxa de 2% a.a. da pergunta b:

1º) Cálculo do PUNA9 em 09/04/01 a partir do PU0:

PUNA9 = 1.000,00 (1,0925) (26/252) = 1.009,169502

2º) Cálculo da Cotação C9 em 09/04/01:

C9 = PU9 / PUNA9 =1.017,118888 /1.009,169502 = 1,007877

C9 = 100,7877 %

3º) Cálculo da nova taxa T para o lugar da taxa de 2% a.a. :

CR / C9 = 101,2600 /100,7877 = 1,004686 FA de 09/04/01 a 02/05/01:

T = [ (1,004686)360/23 − 1 ] .100 T = 7,5919 % a.a.

5.3. MERCADO DE TÍTULOS FEDERAIS

Conceitos

A Política Monetária, realizada através do controle da taxa de juro no mercado interno pelo Bacen, dispõe de três instrumentos clássicos para a manutenção do equilíbrio dos chamados Meios de Pagamento no conceito M1, principal responsável pelo descontrole da economia. Esses instrumentos são: i) alteração da alíquota dos depósitos compulsórios; ii) idem da taxa do custo de assistência financeira de liquidez (redesconto de liquidez), ambos dirigidos primeiramente às Instituições Financeiras Monetária (Bancos Comerciais e Caixa Econômica Federal), mas de abrangência a todo o Sistema Financeiro por razões óbvias; iii) Operações de Mercado Aberto ou “Open Market Operations”, apontada para todo o mercado e de contundência generalizada inquestionável, pois ataca o problema da inflação/deflação na sua raiz e no exato momento em que a Autoridade Monetária o detecta.

Política Monetária

Já foi abordado anteriormente o problema da inflação e expostas as várias razões pelas quais ela aparece, enfatizando a principal que consiste no excesso dos Meios de Pagamento 16 (Depósitos à Vista nos Bancos Comerciais e na CEF e Moeda em Poder do Público) em “confronto” com a falta da quantidade adequada de bens e produtos. A recíproca também pode é verdadeira, pois quando há excesso de mercadoria e pouco

120

dinheiro para comprar, pode acontecer o inverso, isto é, a mercadoria vai ficando cada vez mais barata muito além de uma depreciação aceitável e aí se tem a deflação.

Pois bem, como nenhuma das duas situações extremas interessa a um país é que existem os instrumentos clássicos citados para o combate a elas, onde as Operações de Mercado Aberto ocupam o primeiro posto em eficácia e rapidez, porém com um custo adicional que os outros não têm. Atenção que se está falando em instrumentos clássicos de combate à inflação, já que existem outros mais heterodoxos e de que o Bacen lança mão, quando necessário. Através das Operações de Mercado Aberto a Autoridade Monetária consegue equilibrar a oferta monetária com a demanda mais facilmente e com rapidez, pois se está faltando dinheiro no mercado, ela recompra o volume necessário de seus papéis junto ao próprio mercado, injetando recursos. Mutatis Mutandi, no caso em que o mercado se apresenta com liquidez excessiva. Teoricamente o controle é simples, mas na prática é bem mais complicado, inclusive porque surgem variáveis políticas de difícil contorno.

O custo do uso deste instrumento é alto porque quando o Bacen vende títulos ao mercado com a finalidade de fazer Política Monetária, as Reservas Bancárias recebidas devem ser esterilizadas, isto é, não podem ser reaplicadas em nenhum ativo dentro do Brasil 17, porque senão os recursos voltam para o mercado e aí não se fez Política Monetária.

16 Este é o conceito chamado de M1 para os meios de pagamento. O mais simples e por isso mesmo o mais usado, como tudo na vida. Existem ainda os M2, M3 e M4, cada um com abrangência cada vez maior no número de Ativos componentes, usados para outras finalidades.

17 Poderiam ser aplicadas no Mercado Externo de reservas, no BIS (Banco Central dos Bancos Centrais) ou nos chamados Fundos Soberanos, modalidade nova de ativos pertencentes a países que começam a ser notados no cenário mundial.

Na Política Monetária restritiva, por exemplo, o Bacen vende títulos do Tesouro Nacional, com a finalidade de enxugar o excesso de liquidez, deixando para o Tesouro pagar os encargos e o principal e sem poder usar o que foi recebido na venda, a não ser no mercado internacional, onde a rentabilidade é muito inferior à doméstica.

A partir de fevereiro de 2002, as Operações de Mercado Aberto passaram a ser realizadas apenas com títulos do Tesouro Nacional, já que o Tesouro passou a ser o único emissor de papéis federais. Antes daquela data o BACEN emitia os seus títulos com finalidade exclusiva de Política Monetária (BBC, LBC, BBC-A e NBC-E) e o Tesouro fazia emissões, quase que exclusivamente, com fins de Política Orçamentária. Atualmente, o Bacen opera as suas NBC-E porventura ainda existentes, que foram colocadas anteriormente no mercado, tão somente para dar liquidez ao papel até a sua total extinção, já que desses títulos foi colocada uma quantidade muito grande e alguns com prazo longo. Assim, a atual Política Monetária através do Mercado Aberto é feita, só com papéis do Tesouro Nacional.

Política Orçamentária

A Política Orçamentária funciona como um cheque especial para o Governo que insiste em gastar mais do que arrecada e assim precisa equilibrar o seu orçamento sem fazer emissão de moeda, por ser altamente inflacionária O Tesouro Nacional emite o volume necessário de títulos e o Bacen, na condição de seu agente, coloca esse volume no mercado junto ao público e depois repassa o produto dessa operação para o Tesouro

121

cobrir seu “déficit”. Na realidade, trata-se de uma transferência de recursos da parte rica do mercado para o governo, que através dos gastos, volta com os recursos ao mercado.

Obviamente que essa manobra é muito menos inflacionária do que a pura e simples emissão de moeda como se fazia antigamente, porém, em compensação, aumenta a dívida interna que é hoje o maior problema do país, na área financeira.

Selic – Serviço Especial de Liquidação e Custódia

Precursor da Cetip, o Selic foi instituído em dezembro de 1979 e serviu de modelo para a posterior criação da Cetip, já que a finalidade e o funcionamento de ambos são muito parecidos. A administração do Selic cabe ao Bacen, através do DEMAB – Departamento de Mercado Aberto localizado na cidade do Rio de Janeiro – o único Departamento do Bacen que não está em Brasília-DF.

Inicialmente, a título de teste, o Serviço só admitia um papel federal, a LTN – Letra do Tesouro Nacional, operada com taxa de desconto bancário, idêntica aos “Treasure Bills” do mercado norte americano, portanto bem diferente da LTN de hoje. Posteriormente foram aceitos outros títulos públicos federais e estaduais – ORTN e ORTE.

Atualmente há uma grande variedade de papéis negociados no Selic, predominantemente de responsabilidade do Tesouro Nacional: LTN , LFT(N), NTN-C, NTN-D etc, quase todos seguindo a nova metodologia operacional criada no início do novo milênio, como vai ser visto a seguir.

Padronização do Cálculo da Taxa de Rentabilidade dos Títulos Públicos Federais no

Selic

Desde março/2000, representantes do Tesouro Nacional (STN), Banco Central (Bacen – Demab), CETIP, BM&F, ANDIMA, ABBI e BVRJ passaram a se reunir com o objetivo precípuo de padronizar a despadronizada forma de cálculo de rentabilidade dos diversos instrumentos do Mercado Financeiro, despadronização essa mais visível quanto à metodologia do cálculo, notadamente em relação à contagem dos dias, se úteis ou corridos, além da disparidade desta metodologia entre os papéis da dívida interna indexados à variação cambial e os títulos da dívida externa brasileira.

A primeira grande novidade foi a criação da DATA BASE = DB, inicialmente em 01/07/2000, a partir da qual são corrigidos, apenas pelo indexador, todos os papéis pós-fixados emitidos, calculando-se assim ao Valores Nominais Atualizados – VNA ou Preços Unitários Nominais Atualizados – PUNA, também chamados de papéis “carecas”, isto é, sem juros.

Daí, o trabalho se concentrou na identificação das variadas metodologias de cálculo dos papéis então em vigência e sua posterior simplificação a fim de que passasse a existir uma única forma de cálculo para os ativos de idênticas características, a partir

122

de determinada data. Além disso, procurou-se adequar a metodologia de cálculo dos cupons de juros dos papéis da dívida interna indexados à variação cambial com a adotada para os títulos da dívida externa, os Globais, C-Bond e Par-Bond.

Assim decidiu-se que os ativos indexados à variação cambial passarão a ter a rentabilidade expressa utilizando-se a metodologia NASD 30/360 e cálculo dos cupons de juro pelo regime de JUROS SIMPLES.

Obs: Essas foram as únicas modificações estabelecidas para a negociação desses papéis, ou seja, a metodologia do cálculo da Cotação C, com quatro casas decimais e do PU, com seis casas decimais, continua a mesma, inclusive usando-se JUROS COMPOSTOS como antes. Para os demais ativos, a expressão da rentabilidade continuará pelo regime de JUROS COMPOSTOS, apenas passando-se a utilizar dias úteis, ano base de 252 du, ao invés de dias corridos e o cálculo dos cupons, se for o caso, permanecendo conforme atualmente, ou seja, usando JUROS COMPOSTOS.

As modificações / simplificações acima relatadas passaram a ser adotadas para os títulos de responsabilidade do Tesouro Nacional e do Banco Central negociados no SELIC, a partir de setembro/00. Ficou também acordado que o Bacen, a partir do ano 2002, não iria mais emitir papéis novos, passando a fazer Política Monetária com os títulos da Secretaria do Tesouro Nacional – STN, muito parecidos com os do Bacen, o que de fato veio a acontecer.

Os demais papéis públicos (federais, estaduais e municipais) e os privados (CDB / RDB, Debêntures etc) deverão também seguir o mesmo caminho, como aliás é desejo do Bacen.

Mercados Primário e Secundário Os Títulos Públicos Federais, à exceção dos Precatórios, dos Securitizados e das TDA – E são negociados no SELIC, tanto no Mercado Primário ou Formal quanto no Informal. O Mercado Primário é o mercado só de leilões de vendas definitivas de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e servem a qualquer uma das duas finalidades de políticas já faladas. Esses leilões, em geral, são realizados formalmente às 3ª e 5ª feiras, cujo anúncio do volume total ofertado, tipo de papel, data de liquidação e vencimento é feito através de Portaria da Secretaria do Tesouro Nacional veiculada nos principais periódicos com 1 ou 2 dias de antecedência.

Há também os leilões informais e os “go around”, a qualquer dia e hora e as operações corriqueiras de mercado, envolvendo compra e venda de papéis (definitivas) e financiamento de posição (compra de papéis com revenda acordada e obviamente venda com acordo de recompra). Essas operações podem ser chamadas de Operações do Mercado Secundário e são desenvolvidas através de negociações entre os participantes autorizados, contando ou não com a intervenção negocial do Bacen. No caso de a Autoridade participar das operações (leilões informais e “go around), os papéis utilizados são os pertencentes à própria carteira do Banco Central, que os oferece ao mercado por intermédio dos “dealers” (instituições negociadoras do Bacen) para vendas definitivas ou vendas com acordos de recompra. Com as compras ao mercado acontece a mesma coisa ao contrário com os papéis comprados indo parar na carteira do Bacen. Existem também os leilões de oferta de dinheiro realizados pela Autoridade Monetária.

123

NBC-E – Notas do Banco Central – Série E

Conceitos

As NBC-E são papéis pós-fixados de cupom, indexados à variação do valor de venda do “dollar” dos USA do dia útil anterior à Data Base (1º/07/2000 de valor R$ 1,8000) ao valor do dia útil anterior ao da negociação, pelo simples motivo de a Autoridade Monetária somente dispor desse valor quando o mercado financeiro já encerrou as suas atividades do dia em curso. Os juros são pagos à taxa anual oferecida pelo Bacen nos leilões, transformada por juro simples em taxa semestral, que é a periodicidade com que eles são pagos – taxa do cupom − sobre o VNA – Valor Nominal Atualizado ou sobre o PUNA – Preço Unitário Nominal Atualizado pela variação do “dollar” no período mencionado. O principal do título, corrigido com a mesma metodologia, porém do início ao fim do papel, é pago juntamente com o último juro de cupom no seu vencimento.

Características Principais - Resolução nº 2.760 -27/07/00

a) Data-Base: data de referência para atualização do VN.b) PU do Valor Nominal na DB: múltiplo de R$ 1.000,00 (mil reais).c) Rendimento: taxa de juros definida pelo Banco Central do Brasil, com 2

(duas) casas decimais, quando da emissão, em porcentagem ao ano, aplicada sobre o Valor Nominal atualizado pela variação da cotação de venda do “dollar” dos USA no mercado de câmbio de taxas livres Ptax 800, divulgado pelo BACEN, sendo consideradas as taxas médias do dia útil imediatamente anterior à data-base (hoje = 01/07/00) e à data de vencimento do título.

d) Pagamento de Juros: semestralmente, com ajuste de prazo no primeiro período de fluência, quando couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral definida para 6 (seis) meses, independentemente da data de emissão do título.

e) Prazo: definido pelo BACEN, quando da emissão do título. f) Modalidade: nominativa e negociável.g) Resgate do principal: em parcela única na data de vencimento.h) Cupom Semestral: a taxa de juros relativa ao cupom semestral será calculada

pelo regime de juros simples e, portanto, corresponderá à divisão da taxa anual referida no inciso c por 2 (dois).

i) Negociação Primária: através de leilão formal ou informal (“go around”) do BACEN, cujas condições, na primeira modalidade serão divulgadas com antecedência de pelo menos 1 (um) dia pelo BACEN, através de COMUNICADO nos principais periódicos e a segunda, no mesmo dia e dirigida apenas aos participantes diretos (Instituições Financeiras e instituições autorizadas a operar pelo BACEN, ambas devidamente habilitadas a participar dos leilões). Qualquer pessoa, física ou jurídica, pode também participar dos leilões, porém deve fazê-lo através das instituições habilitadas.

j) Na formulação das propostas deverá ser utilizada a cotação C com 4 (quatro) casas decimais (4 com) e expressa em %.

124

k) PU: O Preço Unitário a ser utilizado na liquidação financeira será considerado com 6 (seis) casas decimais, desprezando-se as restantes (6 sem) e adotando-se a seguinte sistemática de cálculo :

PU = C x valor par, onde : 100

C = cotação em % ao ano.valor par = tct x valor nominal na data base , sendo :

tctotct = cotação de venda do “dollar” dos USA do dia útil imediatamente anterior ao da liquidação.tcto = idem do dia útil imediatamente anterior à data-base.

l) Negociação Secundária: idêntica à negociação primária nas operações de compra e venda definitivas ; nos financiamentos, usa-se a taxa “Over” anual sobre o PU de mercado (PU calculado da mesma maneira que na negociação primária), com os dias contados em du ou saques e taxa “over” anual .

m) Expressão das taxas e Fórmulas – NASD 30 / 360

k = n

1ª) C = P k onde: (30)

k = 1 [1 + TIR ] (dk /360)

100

C = cotação para uma determinada TIR ou “IRR” com 4 (quatro) casas decimais expressa em %.PK = K-ésimo pagamento do título (cupom e/ou cupom + principal) com 6 (seis) casas decimais expresso em %.TIR = taxa interna de retorno com 2 (duas) casas decimais (2 com) expressa em % ao ano.dK = número de dias entre a data da liquidação da operação e a data do vencimento (data - calendário) do K-ésimo pagamento, calculado com base na convenção 30/360, conforme o Comunicado BACEN nº 7.818 de 31/08/2000. n = número de pagamentos do título (cupom e/ou cupom + principal)

2ª) PU = C . PUNA onde: (31) 100

PU = Preço Unitário de negociação com 6 (seis) casas decimais (6 sem) PUNA = PU Nominal Atualizado pelo indexador (câmbio) desde a data-base até o

dia da liquidação

3ª) i = [ [ 1 + TIR ] 1/2 - 1] ] x 2 x 100 onde: (32) 100

i = taxa nominal com 2 (duas) casas decimais (2 com) expressa em % ao ano.

Exercícios Resolvidos e Propostos

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1. No dia 28/12/00, de 12:00 às 13 :00 hs, o Bacen acolherá propostas das Instituições habilitadas, no leilão de NBC – E de sua carteira, de que trata a Resolução nº 2.760 de 27/07/00, a preços competitivos, conforme as características abaixo (COMUNICADO Nº 8.100 de 26/12/00).

Código = 180199 DB = 01/07/00 Emissão = 13/12/00Vcto. = 12/06/03 TX. Juros =12,00% ao ano Quantidade = 1.590 (MIL) PU na DB = R$ 1.000,00 Liquidação = 02/01/01

Calcular o valor da cotação C e da taxa i (taxa nominal) na TIR = 10,45 % a.a., que foi a taxa aceita pelo Bacen no leilão e também o PU0 _ (Fig.5.6). 106%

C

02/01/01 6% 6% 6% 6%

E L d 180 180 180 180

13/12/00 12/06/01 12/12/01 12/06/02 12/12/02 12/06/03

PU0

............................... 340............................. 160..................׀ 520 ............................700................................. 880

Fig. 5.6

a) Cálculo do número de dias corridos d pela Convenção Nasd 30/360 do dia da liquidação 02/01/01 até 12/06/01, dia do vencimento do primeiro cupom. Os outros intervalos são todos de 180 dias = 1 semestre ou ½ ano, pela citada Convenção:

1ª) Através da fórmula contida no Comunicado Bacen nº 7.818 de 31/08/00:d = (2001 – 2001) . 360 + (06 – 01) . 30 + (12 – 2) d = 0 + (5 . 30) + 10 = 160 d = 160 dias ou 2ª) Usando a programação da HP – 12C:2,012001 ENTER 12,062001 g ∆DYS _ visor = 161 x><y _ visor = 160 dias ou 3ª) Usando a programação do Excel:

1.Colocar na planilha do Excel as duas datas na ordem cronológica e a incógnita d, como está no Quadro 5.1 à frente _ células A3, A4 e A5, respectivamente.

2. Selecionar uma célula para receber o resultado que se quer B5.

3. A programação do Excel para este cálculo é: =dias360(A3;A4;0) que pode ser feito em qualquer célula livre, por exemplo, a B5.

4. Dar o Enter _ na célula B5 previamente selecionada aparece 160.

b) Cálculo de C à TIR = 10,45 % a.a. _ C = f (TIR) ou C = f (10,45%):

1º) Calculando C pela fórmula matemática abaixo:

126

C = 6%/(1,1045)(160/360) + 6%/(1,1045)(340/360) + 6%/(1,1045)(520/360) + 6%/(1,1045)(700/360) + + 106%/(1,1045)(880/360)

C = 5,7407% + 5,4624% + 5,1976% + 4,9456% + 83,1361% ð C = 104,4824%

2º) Calculando C pelo Excel: Quadro 5.1

1. O Excel vai usar também a mesma fórmula matemática, só que na sua linguagem. Esta linguagem se encontra na régua superior do Quadro 5.3.1 acima e ela deverá ser iniciada em uma célula qualquer desocupada, por exemplo a B8, onde vai aparecer o resultado da C final procurada, depois de executados os cálculos.

2. Antes do início do preenchimento da fórmula em B8, coloca-se em A7 a identificação do que virá a seguir na linha 7, que é TIR e em B7, o seu valor na negociação = 10,45% a.a. ou 0,1045. O Excel aceita as duas formas da taxa.

3. Idem em A8, vai a letra C (cotação), exatamente como está no Quadro 5.1.

4. Agora se inicia o preenchimento da fórmula em B8 na linguagem do Excel e só para recordação tem-se: * é o sinal de multiplicação e ^ é o de potenciação, como o leitor certamente já se lembrou. O resto é a própria fórmula matemática em questão e usada como tal, somente tendo o cuidado com os parênteses que são extremamente necessários e importantes, pois é através deles que se faz a complementação exata do que se espera da fórmula, na linguagem do programa. A fórmula, que está na régua superior em fx, deve ser escrita usando-se o nome da célula (Letra Número) sempre que o número que lá está puder ser modificado para se proceder a outros cálculos com variáveis de valores diferentes e se poder aproveitar a fórmula já grafada.

5. Terminada a fórmula, se dá o Enter e aparece em B8, a cotação, no caso, de valor unitário 104,4824, mas que na realidade é 104,4824%, dado que os numeradores das frações da fórmula matemática usada são percentuais.

a) Cálculo da taxa nominal i ð i = (1,104500 (1/2) – 1) x 2 x 100 ð i = 10,19 % a.a.

b) Cálculo do PU0 = C . PUNA

100

127

PU0 = C . tct . PU , onde PU = R$ 1.000,00 (na DB = Data Base) 100 tcto

Ptax fornece: tct = R$ 1,9554 (em 29/12/00) _ 6ª feira tcto = R$ 1,8000 (em 30/06/00) _ 6ª feira

PU0 = 104,4824 . 1,9554 . 1.000 _ PU0 = 1.135,027138 reais 100 1,8000

2. No caso do exercício anterior, se uma I.F. que tiver tido êxito no leilão, quiser vender o papel no dia 09/02/01 à TIR = 10% a.a., qual será o valor do PU9 de negociação?

a) Cálculo do PUNA9 em 09/02/01:

Ptax _ US$ 1,00 = R$ 1,9959 em 08/02/01

PUNA = 1.000 . 1,9959 _ PUNA = 1.108,833333 reais 1,8000

b) Cálculo da C em 09/02/01 a 10 % a.a. de taxa real (TIR):

d = (01 – 01) . 360 + (06 – 02) . 30 + (12 – 9) = 123 _ número de dias de 09/02/01 a 12/06/01 pela Convenção Nasd 30 / 360

1º) Calculando C pela fórmula matemática abaixo:

C = 6% + 6% + 6% + 6% + 106% 1,10 (123/360) 1,10 (303/360) 1,10 (483/360) 1,10(663/360) 1,10 (843/360)

C = 5,8078% + 5,5375% + 5,2798% + 5,0341% + 84,7965% _ C = 106,4556% 2º) Calculando C pelo Excel 18

Quadro 5.2

128

Como está dito na nota 4 de rodapé desta página, atuando no Quadro 5.1, basta que se insira na célula A3 a nova data inicial 9/2/2001 e dê o Enter que aparecerá 123 em B5; depois se coloca em B7 a nova taxa TIR = 10%, que ao dar o Enter aparecerá a nova Cotação C = 106,4556%, pois as características do papel não foram modificadas, apenas o dia da negociação e a taxa é que mudaram _ Quadro 5.2

c) Cálculo do PU9

PU9 = 106,4556 . 1.108,833333 _ PU9 = 1.180,415178 reais 100

3. Se o comprador do papel do exercício nº 2 pelo PU9 = 1.180,415178, financiá-lo de 09/02/01 a 01/03/01 à taxa de 15,47 % a.a., qual o valor PU1 da recompra?

Redoma _ de 09/02/01 a 01/03/01 = 12 du

PU1 = 1.180,415178 . (1,154700) (12/252) PU1 = 1.180,415178 . 1,006873 _ PU1 = 1.188,528246 reais

4. Ainda no dia do leilão do exercício nº 1 , se a I.F. tivesse feito a sua proposta na C = 104,6012 %, quais teriam sido: a TIR utilizada , a i correspondente e o PU0 de negociação?

18 Como as características do papel não foram modificadas, apenas o dia e a taxa da negociação, pode-se substituir as células B5 e B7 do Quadro 5.1 pelos novos valores d = 123 (colocando a nova data inicial 9/2/2001 em A3) e TIR = 10% em B7, variáveis que mudaram do exercício nº 1 para o nº 2 , respectivamente. Dando o Enter a nova Cotação pedida C = 106,4556% aparecerá.

a) Cálculo da TIR para uma C = 104,6012%

104,6012 = 6 + 6 + 6 + 6 +

[1 + TIR ]160/360 [1 +TIR ]340/360 [1 + TIR ]520/360 [1 + TIR ]700/360 100 100 100 100

+ 106%

[1 + TIR ]880/360 100

1º) A HP –12C faz o cálculo da TIR na equação acima pelo método iterativo ou das tentativas, com os seguintes passos :

104,6012 CHS g CF0 Visor = (104,601200)0 g CFj Visor = 0,00000099 g Nj Visor = 99,0000000 g CFj Visor = 0,00000060 g Nj Visor = 60,0000006 g CFj Visor = 6,0000000 g CFj Visor = 0,00000099 g Nj Visor = 99,0000000 g CFj Visor = 0,000000

129

80 g Nj Visor = 80,0000006 g CFj Visor = 6,0000000 g CFj Visor = 0,00000099 g Nj Visor = 99,0000000 g CFj Visor = 0,00000080 g Nj Visor = 80,0000006 g CFj Visor = 6,0000000 g CFj Visor = 0,00000099 g Nj Visor = 99,0000000 g CFj Visor = 0,00000080 g Nj Visor = 80,0000006 g CFj Visor = 6,0000000 g CFj Visor = 0,00000099 g Nj Visor = 99,0000000 g CFj Visor = 0,00000080 g Nj Visor = 80,000000106 g CFj Visor = 106,000000

RCL n Visor = 15,000000 f IRR Visor = 0,027468 % a.d.

“IRR” = TIR = [1 + 0,027468 360 - 1 ] . 100 _ TIR = 10,3925% a.a. 100

Obs: Na programação da HP – 12C n tem que ser 20, porque é aí que se encontra o limite da máquina. Como n = 15, tudo bem.

2º) Cálculo da TIR pelo Excel Quadro 5.1: para evitar diferenças de arredondamento, fazer o Quadro 5.1 que vai ser usado no início, com o cupom = 6 e não = 6%. Assim, vai-se trabalhar com as cotações em número absoluto e não em percentual.

1. Escrever qualquer taxa, por exemplo 8%, na célula B7 em cima da taxa 10,45%.

2. Ao selecionar a célula B9 (que vai receber a nova Cotação de 104,6012), B8 imediatamente apresenta a C = 109,7344 para a taxa de 8%, que é verdadeira para esta taxa, pois as características do papel não mudaram, apenas a TIR é que mudou, fazendo alterar a cotação inicial de 104,4824 do exercício n° 1.

3. Grafar a nova C = 104,6012 na célula B9 e selecionar a célula A9.

4. Colocar a diferença entre as duas Cotações, (=B8 - B9) na célula A9 e dar o Enter. Na célula A9 aparecerá a diferença pedida, no valor de 5,1332 selecionar A9.

5. Clicar em Ferramentas (barra superior) aparece a 1ª janela.

6. Clicar em Atingir Meta da 1ª janela aparece uma 2ª janela com três linhas: Definir Célula – A9 já foi definida ou selecionada no ítem 4 acima. Para Valor – colocar 0 (zero). Variando Célula – colocar B7.

7. Dar OK ou Enter 3ª janela: Status do comando de atingir meta, onde vem: Atingir Meta com a célula A9 encontrou uma solução.

130

Valor do destino: 0 Valor atual: 0,0000 pois se B8 – B9 = 0 B8 = B9

8. A nova TIR = 10,3925% aparece na célula B7.

9. A célula B8 também se altera entrando o valor da nova Cotação dada C = 104,6012.

10. Dar OK desaparece a 3ª janela e fica apenas o Quadro 5.3 abaixo.

Quadro 5.3

Obs: Reparar que o Atingir Meta da 1ª janela (ítem 6), consiste em tornar a diferença entre a Cotação da taxa de 8% (qualquer) colocada na célula B8 e a Cotação da nova taxa (TIR) procurada, que é dada na célula B9, igual à zero, porque isso provoca o aparecimento em B7 da TIR procurada, pois esta TIR vai produzir uma Cotação igual à Cotação de 104,6012, uma vez que, se (B8 − B9 = 0) B8 = B9.

b) Cálculo da taxa nominal i : i = [ 1 + 10,392492 (1/2) - 1] x 2 x 100 _ i = 10,14 % a.a. 100

c) Cálculo do PU0 de negociação:

PU0 = C . PUNA PU0 = 104,6012 . 1,9554 . 1.000 100 1,8000

PU0 = 1.136,317702 reais

5. “O Banco Central do Brasil (Comunicado nº 8.376 de 19/04/01) torna público que acolherá das 16:20 hs às 16:40 hs do dia 19/04/01, propostas das Instituições Financeiras participantes do Sistema de Oferta Pública Formal Eletrônica (OFPUB) e devidamente cadastradas de acordo com o Comunicado nº 5.377 de 18/11/96, para compra de Notas do Banco Central – Série E (NBC – E) de sua carteira, a preços competitivos, conforme as características abaixo:

131

Código DB Emissão Vencimento Taxa de Quantidade V N na Juro (em mil) Data Base 180199 01/07/00 20/03/01 06/09/01 12 % a.a. 1.000 R$ 1.000,00

I - Data da Liquidação = 20/04/01

II - Na propostas deverá ser utilizada a Cotação com 4 casas decimais.

III- O preço unitário (PU0) a ser utilizado na liquidação financeira será considerado com 6 casas decimais, desprezando-se as restantes (6 sem), sendo adotada a seguinte sistemática de cálculo:

PU0 = Cot x valor par, onde: 100 valor par = tct x VN na Data Base, sendo: tct0

tct = valor de venda do “dollar” dos USA do dia útil imediatamente anterior ao da liquidação financeira R$ 2,1882

tct0 = ídem do dia útil imediatamente anterior à Data Base R$ 1,8000”

a) Calcular a Cotação C do título na taxa anual de 10,50 % (taxa aceita pelo BACEN) e o PU0 utilizado na liquidação financeira.

b) Se em 18/05/01 (Ptax 800 R$ 2,3036 por “dollar”) houver uma negociação do papel pelo PU = 1.317,60 reais, qual terá sido a TIR acordada na negociação ?

Resp. a) C = 102,0762 % e PU0 = 1.240,906337 reais b) TIR = 10,20 % a.a.

6. Para conter os ataques especulativos contra o Real , segurando a disparada do

“dollar”, o BACEN se viu compelido a fazer um “go around” de venda de NBC – E na tarde do dia 24/05/01. No leilão informal, com liquidação para o dia seguinte, a Autoridade Monetária ofereceu a quantidade de 1.000.000 de títulos cambiais com vencimento em 14/03/02 e juros anuais de 12 %. Como a procura foi três vezes superior à oferta, a TIR pedida pelo mercado e aceita pelo BACEN ficou em 8,50 % a.a. O Ptax 800 informa o valor do “dollar” em 24/05/01 como sendo de R$ 2,3494.

a) Calcular o PU0 de compra no “go around ” dentro dos dados apresentados.

b) Calcular a TIR do papel numa venda efetuada no dia 14/09/01 à C = 106,0000% Resp. a) PU0 = 1.372,232331 reais b) TIR = 0,00 %

7. Ainda na tentativa de segurar a alta do “dollar” , o BACEN fez um “go around” de venda de 800.000 títulos NBC – E no dia 30/05/01 para liquidação em 01/06/01 . Sendo os juros de 12 % a.a. e vencimento do papel em 18/04/02, calcular:

132

a) A Cotação do título à Taxa Nominal que o BACEN aceitou de 7,89 % a.a. e o PU0 de liquidação, com o Ptax 800 fornecendo o valor de venda do “dollar” dos USA em 31/05/01 = R$ 2,3600 .

b) A TIR do papel para venda em 16/11/01 a uma Cotação de 103,2020 % Resp. a) C = 104,8436 % e PU0 = 1.374,616099 reais b)TIR = 6,54 % a.a.

8. A Prefeitura de uma cidade mineira captou um empréstimo no mercado interno, através do lançamento de grande quantidade de títulos de Valor Nominal Unitário igual a R$ 1.000,00 cada, pagando 10 cupons semestrais no valor de R$ 60,00 cada e vencíveis ao fim de cada semestre. Dessa forma, ao fim do 5º ano após o lançamento, a Prefeitura deverá pagar o décimo e último cupon acrescido do Valor Nominal do título. Considerando que os papéis foram lançados com ágio de 7,72% sobre o VN, calcular a Taxa Interna de Retorno – TIR paga pela Prefeitura na captação do empréstimo. Desprezar as custas de registro da operação, de intermediação etc.19

Resp. TIR = 5,00% a. s. (10% a. a. de Taxa Nominal Anual) ou Tef. anual = 10,25%

19 Como é fácil perceber ao resolver o problema, os cálculos são idênticos aos usados no exercício nº 7 anterior, só que não existe a correção cambial. Este é o modelo de cálculo dos títulos da dívida externa dos paises realizado no mercado norte-americano, onde se usa o “dollar”, obviamente, como unidade monetária, isto é, a correção monetária já é feita na própria moeda de negociação.

LTN – Letra do Tesouro Nacional

Conceitos

Trata-se de um papel pré-fixado com deságio cujo PU de resgate é R$ 1.000,00 e de que o Bacen só lança mão quando há estabilidade nas taxas de juro do mercado para evitar prêmio (taxa) muito alto na colocação. Os leilões formais geralmente acontecem às 3ª feiras com liquidação no dia útil seguinte. Já os informais, a qualquer dia e hora. Vide Capítulo 5.1.

Características Principais

. Rendimento – pré-fixado por meio de deságio sobre o PU obtido através da

taxa interna de retorno TIR que o comprador queira ganhar e normalmente calculada pelo operador chefe da mesa de Open da Instituição Financeira.

. Valor Nominal – PUR ou preço unitário de resgate de R$ 1.000,00 → o

que o caracteriza como papel de deságio.

. Negociação Primária – nos leilões formais quando as Instituições

credenciadas fazem a suas ofertas enviando propostas contendo apenas o PU desagiado com 6 casas decimais e a quantidade de

133

títulos que desejam, sempre um número múltiplo de 50 títulos. Nos informais, através do correio eletrônico indicando os mesmos dados acima.

. Negociação Secundária – operando no Mercado com outra Instituição

Financeira credenciada. Nas operações compromissadas – compra com revenda e venda com recompra ou operações de financiamento – utilizando sempre a taxa anual “Over” tutelada pela taxa Selic. Nas operações definitivas, se usa o PU projetado pelo operador chefe que o calcula desagiando o resgate (R$ 1.000,00), de acordo com as taxas vigentes para cada vencimento diferente.

. Tributação – idêntica à vista nos títulos privados.

Exercícios Resolvidos

1. Calcular o PU0 a ser licitado por uma I.F. interessada em adquirir um lote de LTN no leilão de 27/07/04 com vencimento em 06/04/05.

Redoma _ de 28/07/04 a 06/04/05 _ 173 du _ liquidação em 28/07/04

BM&F projeção da taxa de juros “Over” ou efetiva anual em 27/07/04 17,04 %

PU0 = 1.000,00 x FD onde: FD = 1 = 1 = 0,897611

(1,1704) (173/252) 1,114069

PU0 = 897,610557 reais _ sempre com 6 casas decimais

2. Se a I.F. do exercício anterior financiasse a posição total de LTN arrematada no leilão por 19 du a 15,77 % a.a., qual seria o PU19 de volta ?

PU19 = PU0 (1,1577)(19/252) = 897,610557 x 1,011102

PU19 = 907,575765 reais

3. Se ainda no mesmo dia da recompra efetuada no exercício anterior a I.F. vendesse definitivamente a sua posição de LTN com um deságio de 16,85 % a.a., qual teria sido o seu resultado financeiro por PU ? De quanto ?

PUV = 1.000,00 x FD = 1.000,00 1 = 1.000,00 (1,1685)(154/252) 1,099838

PUV = 909,224940 reais

R = 909,224940 - 907,575765 = 1,649175 reais de lucro por PU

134

OBS : Caso a quantidade de títulos fosse de 40.000 :

L = 1,649175 x 40.000 = R$ 65.966,98

LFT (N) – Letra Financeira do Tesouro

Conceitos Papel pós-fixado do Tesouro vendido ao mercado de maneira semelhante à LTN, com a diferença de que o Governo o lança nos momentos delicados do mercado, quando, por exemplo, um país de importância para a economia mundial começa a ter problemas que contagiam a credibilidade dos países emergentes, fazendo com que a

inflação e taxa de juro desses países comecem a subir além de suas oscilações normais, exatamente como aconteceu com a Argentina em julho/01, atingindo os países vizinhos. O interessante é que nem o Governo nem o mercado tem preferência por esse papel (excetuando-se os grandes Bancos de varejo). O governo, pelo fato de fazer melhor a Política Monetária ou Orçamentária usando títulos de renda pré-fixada, quando já se sabe a priori o custo que vai ter e o mercado porque, com a LFT(N), aufere rendimentos muito pequenos proporcionalmente ao volume de papel que devem carregar, em comparação com os outros Ativos existentes, inclusive a LTN. Assim, o Bacen, principalmente no intuito de evitar a alta taxa que certamente o mercado vai pedir nessas ocasiões de crise para comprar os papéis pré- fixados, faz o leilão com LFT (N) e o mercado cativo desse papel (grandes bancos) compra tudo.

Características Principais

.Rendimento: pós-fixado através da média ponderada pelo volume dos financiamentos

diários nas operações do SELIC e não exatamente igual à taxa SELIC. Por isso, com esse papel é quase impossível se perder dinheiro pois, se o seu custo de carregamento ou de financiamento, balizado na taxa SELIC sobe, o seu rendimento também sobe e vice-versa. Assim nesse vai e vem, o papel se torna muito interessante para os grandes Bancos de varejo, que não têm e nem querem ter especialização sofisticada no assunto. Compram grandes volumes do título e se financiam junto à clientela, que é enorme, a um custo realmente muito mais baixo do que o rendimento do papel e por prazos superiores a 15 dias devido ao IOF nas aplicações financeiras.

.Valor Nominal: o PU tem um valor nominal igual a R$ 1.000,00 na emissão, o

que o caracteriza como papel de ágio.

.Negociação Primária: da mesma maneira que a LTN, com os leilões formais

acontecendo às 5ª feiras para liquidação no dia útil seguinte. Como se

135

trata de papel de ágio a sua negociação primária é feita ao par pelo valor nominal ou com um pequeno ágio, se houver muita procura ou pequeno deságio, caso contrário. As propostas por ocasião dos leilões, são enviadas pelas Instituições credenciadas através da Cotação C com 4 casas decimais, que reflete como veremos, o PU de Custo ao par, com ágio ou com deságio que os interessados possam estar dispostos a pagar. Atualmente essa Cotação é calculada usando-se apenas a taxa “Over” e junto com ela vai também a quantidade Q de títulos, sempre em número múltiplo de 50 títulos.

.Negociação Secundária: usando-se a taxa “Over” anual nos financiamentos e

também nas negociações definitivas de compra /venda quando o papel está perto do seu vencimento. Nos outros casos, o PU de negociação é aproximadamente o PU do papel naquele dia dado pelo BACEN ou usando a marcação a mercado a ser vista. Devido ao mercado cativo desse papel, as negociações definitivas de compra /venda acontecem muito poucas vezes. Praticamente, ninguém vende.

.Tributação: exatamente igual à LTN

Exercícios Resolvidos

1. O BACEN está leiloando um lote de LFT com emissão em 25/05/2004 e vencimento em 11/02/2005. O Banco A está interessado e como há boa procura o Banco se dispõe até a pagar um pequeno ágio de 0,0420% a.a. Qual será a cotação C que a I.F. enviará ao BACEN ?Redoma _ papel de 181 du

C = 100 (1 + 0,042) (181/252) = 100 x 1,000302 = 100,030165 % 100

C = 100,0302 % _ com 4 casas decimais

PU0 = 100,0302 % s/ 1.000,00 _ PU0 = 1.000,302000 reais c/ 6 decimais

2. No caso anterior, havendo pouca procura mas ainda assim o Banco A querendo o papel, qual seria a cotação C a ser enviada ao BACEN para um deságio anual de 0,042 % ?

C = 100 x 1 = 100 x 1 = 100 x 0,999698 (1 + 0,042)181/252 1,000302 100

C = 99,9698 %

PU0 = 999,698000 reais

3. Num leilão informal de LFT da sua carteira, o BACEN está licitando no dia 02/08/2004 um lote com emissão em 14/05/2004 para vencimento a 28/01/2005.

136

Sabendo que da emissão do título até o “go around”, num prazo de 55 du, a taxa média efetiva Selic foi de 15,77 % a.a. e o papel sofreu deságio de 0,10 % a.a. no leilão, qual o valor da cotação que arrematou a licitação ?

PUgo PU0 28 01

55...................... ׀ du .....................................................125 du ........................................05

14 02 05 08 04 04

PUR

Fig. 5.7

PU’go = 1.000,00 (1,1577)(55/252) = 1.000,00 x 1,032476 = 1.032,476289 reais

PUgo = PU’go desagiado a 0,10 % a.a. por 125 du

PUgo = PU’go x FD

FD = 1 = 1 = 0,999504 (1,0010)(125/252) 1,000496

C = FD x 100 = 99,9504 %

PUgo = C x 1.032,476289 = 99,9504% x 1.032,476289

PUgo = 1.031,964531 reais

4. Se com o PUgo do exercício anterior a I.F. que arrematou o “go around” tivesse se financiado a 15,30 % a.a. até o dia 18/08/04 (12 du) e nesse dia vendesse o papel na cotação C = 103,1530 %, ela teria tido lucro ou prejuízo ? de quanto ?

PU18 = 1.031,964531 (1,1530)(12/252) = 1.038,984392 reais

PUV = C x PU0 = 103,9785 % x 1.000,00 = 1.039,785000 reais

L = PUV − PU18 = 0,800608 reais de lucro por PU.

Obs: O PU18 é o PU de Custo da carteira da I.F. na abertura do dia 18/08/04, não significando necessariamente que seja nem o PU atualizado pelo BACEN nem muito menos o PU de negociação da LFT naquele dia e, obviamente, quanto menor, melhor. Sim, porque o segredo desse papel especificamente é, além de comprá-lo pelo PU mais baixo possível, ir se financiando abaixo da taxa efetiva Selic e no resgate ou numa venda definitiva, anterior ao resgate, estar com um PU de Custo de carteira (PU18 no caso) o menor possível, auferindo assim maior lucro. Por isso é que esse papel é bom para os grandes Bancos que conseguem se financiar junto à clientela bem abaixo da taxa efetiva Selic e, com a grande alavancagem que têm – patrimônio líquido acumulado maior – podem carregar enormes volumes do papel obtendo maiores lucros ainda.

137

NTNC – Nota do Tesouro Nacional – Série - C

Conceitos

Papéis pós-fixados de cupom, cujo indexador é o IGP – M da FGV, adotando-se a variação do índice mensal do mês anterior ao da Data Base até o mês anterior ao da data da negociação. Os juros são pagos à taxa semestral equivalente à anual (juros compostos) fixada pelo governo sobre o VNA ou PUNA. O principal do título, corrigido usando a mesma metodologia, é pago no seu vencimento junto com o juro do último cupom.

Características Principais - Decreto 3.540 - 1/07/2000Portaria nº 442 de 05/09/2000

a) Data-Base: igual a NBC – E b) PU do Valor Nominal na DB: igual a NBC – E c) Rendimento: taxa de juros definida pelo Sr. Ministro de Estado da Fazenda

com 2 (duas) casas decimais, quando da emissão, em porcentagem ao ano, aplicada sobre o Valor Nominal atualizado pela variação do Índice Geral de Preços – Mercado, IGP – M da FGV, do mês anterior ao da Data Base (hoje = junho/2000) ao mês anterior ao da negociação ou do vencimento do título.

d) Pagamento dos Juros: igual a NBC – E e) Prazo: definido pelo Sr. Ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão

do título (“igual” à NBC – E )f) Modalidade: igual a NBC – E g) Resgate do principal: igual a NBC – E h) Cupom Semestral: a taxa de juros relativa ao cupom semestral será

calculada pelo regime de juros compostos usando-se a fórmula abaixo onde T é a taxa referida no inciso c :

Cupom = [ 1 + T 1/ 2 - 1 ] . 100 (33)

100

i) Negociação Primária: igual à NBC – E j) Formulação das propostas: igual à NBC – E k) PU: o Preço Unitário a ser utilizado na liquidação financeira será considerado

com 6 (seis) casas decimais, desprezando-se as restantes (6 sem) - igual à NBC-E, e adotando-se a seguinte sistemática de cálculo, conforme o disposto na Portaria MF / STN nº 490 de 29/11/99:

PU = C . PUNA ou C . VNA, onde:

100 100

C = cotação com 4 (quatro) casas decimais, para uma determinada TIR ou “IRR” e expressa em % .

138

PUNA (ou VNA) = PU Nominal Atualizado (ou Valor Nominal Atualizado), sendo :

1º) Atualização com prazo em número inteiro de meses:

PUNA = PUDB NI0 , onde: NIADB

PUDB = PU do Valor Nominal na Data-Base = R$ 1.000,00NI0 = Número Índice de preços do IGP-M relativo ao mês anterior ao da liquidaçãoNIADB = idem relativo ao mês anterior ao da DB , hoje junho / 00

2º) Atualização com prazo inferior a 1 (um) mês completo :

PUNA = FRA . NI0 . PUDB, onde : NIDB

FRA = Fator de Rendimento Ajustado = [ NIDB ] (d1/dt) , sendo:

NIADB

NIDB = Número de Índice de preços do IGP-M do mês da DBNIADB = idem ao mês anterior ao da DBD1 = número de du entre a data de emissão do título (inclusive) e o primeiro dia

do mês subsequente ao da emissão (exclusive)dt = número de du correspondentes ao mês da emissão

Obs: o segundo processo de atualização com prazo não inteiro de meses não está sendo usado. O BACEN tem feito os leilões de NTN – C para liquidação no início de cada mês com a variação do IGP – M do mês anterior valendo para todo o mês da liquidação e consequentemente o PUNA desse início de mês vale para todo o mês .

i) Negociação Secundária: igual a NBC-E m) Expressão das Taxas e Fórmulas: JUROS COMPOSTOS NO ANO de

252 du

k = n

1º) C = PK onde:

k = 1 1 + TIR (dk / 252)

100

C = cotação para uma determinada TIR, calculada usando-se dias úteis ou saques, com 4 (quatro) decimais e expressa em %.PK = K - ésimo pagamento do título (cupom e/ou cupom + principal) com 6 (seis) casas decimais e expresso em %.TIR = igual a NBC – E dK = número de dias úteis entre a data da liquidação da operação e a data do vencimento (data-calendário) do K-ésimo pagamento, calculado em dias úteis ou saques, conforme pode ser visto nos exercício à frente.

139

n = igual a NBC – E

2º) PU = C x PUNA onde : 100

PU = Preço Unitário de negociação com 6 (seis) casas decimais (6 sem) PUNA = já explicado

Exercícios Resolvidos e Propostos

1. O Secretário do Tesouro Nacional, substituto, no uso de suas atribuições vem tornar públicas as condições específicas a serem observadas na oferta pública de Venda de NTN – C, cujas características estão definidas no Decreto nº 3.540 de 11/07/00” (Portaria nº 492 de 26/09/00):

Prazo do Quantidade VN na DB Taxa de DB Data da Data Papel em mil Juro Emissão Vcto. 1.734 dc 500 R$ 1.000,00 6% a.a. 01/07/00 01/07/00 01/07/05

Divulgação do resultado de venda das NTN – C: no dia 26/09/00 a partir das 15 :00 hs.

Calcular o valor da C na TIR = 11,20 % a.a. que foi a taxa aceita pela STN no leilão e calcular também o valor do PU0 _ (Fig.5.8).

102,956301 C

02 = 011000 2,956301 2,956301

L

01 02 02 02 01 02 01 02 01 03 0107 01 07 01 07 01 07 01 07 01 0700 01 01 02 02 03 03 04 04 05 05

PU0 0................. 61............. 185...........311........... 434.............564............686...........817............941 ..........1.069....... 1.193

Fig. 5.8

a) Cálculo do cupom ð [1 + 6 (1/ 2) - 1] . 100 = 2,956301%

100

b) Cálculo do PUNA em 02/10/00 :

PUNA = FRA . NI09/00 . 1.000 , sendo : FRA = [ NI07/00 ] (21/21)

140

NI07/00 NI06/00

PUNA = NI07/00 . NI09/00 . 1.000 NI06/00 NI07/00

PUNA = NI09/00 . 1.000 NI06/00

PUNA = 193,2970 . 1.000 PUNA = 1.051,985088 reais 183,7450 1ª) Calculando a C à TIR = 11,20 % a.a. usando o desconto dos fluxos :

C = 2,956301 + 2,956301 + 2,956301 + 2,956301 + 2,956301 +1,1120 (61/252) 1,1120 (185/252) 1,1120 (311/252) 1,1120 (434/252) 1,1120 (564/252)

+ 2,956301 + 2,956301 + 2,956301 + 2,956301 + 102,956301 1,1120(686/252) 1,1120 (817/252) 1,1120 (941/252) 1,1120 (1.069/252) 1,1120 (1.193/252)

C = 2,881299 + 2,734651 + 2,593280 + 2,462328 + 2,331105 + + 2,214324 + 2,095434 + 1,988784 + 1,884383 + 62,285508

C = 83,471096 ð C = 83,4711%

2ª) Calculando a C pelo Excel

Quadro 5.4

I. Preencher as colunas A (de A3:A16) e B (de B3:B11 à exceção de B6) como está no Quadro 5.4

141

II. A fórmula para o cálculo do cupom na linguagem do programa Excel poderia ser esta:selecionar a célula B5 e colocar =((1 + B4)^(1/2) −1)*100. Depois de se dar o Enter, B5 mostra o valor do cupom dado por 2,956301 (com 6 casas decimais). É sempre útil salientar que é a mesma fórmula matemática usada no princípio do exercício, item a.

III.Selecionar a célula C7 onde se vai começar a colocar a fórmula do cálculo da Cotação igual à do item c desse exercício mas na linguagem do programa, que como de hábito, vai aparecendo na parte superior do Quadro 5.4 à medida que se faz o preenchimento, porque é sempre assim que se deve proceder para usar o programa Excel.

IV. Terminado o preenchimento da fórmula, se dá o Enter e o valor da C = 83,4711%, que é em %, pelas mesmas razões da cotação na NBC-E, surge na célula C7.

c) Cálculo do PU0:

PU0 = C x PUNA → PU0 = 83,4711% x 1.051,985088 → PU0 = 878,103525 reais

Obs – Todos os outros cálculos com NTN – C 20 seguem a mesma padronização dos cálculos com NBC – E, ou seja, financiamentos (venda com recompra e vice-versa), cálculo da TIR (atenção com o prazo em du para o ano de 252 du) etc.

20 Os operadores de Mercado Aberto (“Open Market”) vão “carregando” os seus micro-computadores na sala de operações do Banco ou da Instituição Financeira onde trabalham, com as características dos papéis mais negocidados e assim estão sempre preparados para operar com a rapidez que o mercado exige, bastando substituir uma ou outra variável, conforme se fez nos exercícios retro-efetuados e já se tem os valores necessários para fazer ou receber uma proposta de compra e/ou de venda de determinado papel.

2. No dia 26/11/98 o BACEN está leiloando um lote de 1.000.000 de LFT para liquidação em 27/11/98 e vencimento em 20/08/99 . Como há boa procura , o Banco Segureu S/A que quer o papel , está disposto até a pagar ágio na taxa “over” mensal de 0,005 % . Calcular a Cotação C do papel que o Banco vai propor no leilão e o PU0 resultante desta Cotação .

Redoma o papel tem 182 du

a) Cálculo da Cotação C:

C = 100 . FA C = 100 . [ 1 + 0,005 ] 182 C = 100,0303 %

3.000

b) Cálculo do PU0:

PU0 = C x 1.000,00 PU0 = 100,0303 x 1.000,00

PU0 = 1.000,303000 reais _ (com seis casas decimais)

3. No exercício anterior, se as condições de mercado fossem invertidas, isto é, não houvesse muita demanda e o nosso Banco Segureu S/A licitasse o papel com

142

deságio de 0,005 % a.m., qual seria a Cotação a enviar ao BACEN ? e o PU resultante?

a) Cálculo da Cotação C :

C = 100 . FD ou C = 100 . 1 FA C = 100 . [ 1 + 0,005/3.000 ] - 182 ou C = 100 . 1 [1 + 0,005/3.000 ]

182

C = 100 x 1/1,000303 C = 100 x 0,999697

C = 99,9697 % (com quatro casas decimais)

b) Cálculo do PU0 : PU0 = 99,9697 % x 1.000,00

PU0 = 999.697000 reais (com seis casas decimais)

Obs : a partir de setembro/00, como aliás já foi falado, houve alterações na expressão das taxas de rentabilidade dos títulos públicos e consequentemente nos cálculos envolvendo esses papéis. No caso da LFT, que é um papel pós-fixado e indexado ao custo médio de financiamento dos títulos do SELIC, as alterações também a atingem . Assim é que, o PU sobre o qual incide a Cotação C para se obter o PU0

de negociação também nos leilões, deveria ser o PUNA atualizado dia a dia pelo seu indexador (muito próximo à taxa Selic) desde a Data Base de 01/07/00 . No entanto, apenas nesse tipo de papel, o Bacen tem agido de forma diversa, considerando a Data Base para algumas emissões e para a maioria, não. De qualquer forma é bom se repetir que o PU de negociação para todos os papéis pós-fixados é :

PU = C x PUNA _ o produto da Cotação C pelo PU Nominal Atualizado

4. “Na Portaria nº 187 de 25/05/01 o Sr. Secretário do Tesouro Nacional torna públicas as condições específicas a serem observadas na oferta pública de venda de Notas do Tesouro Nacional Série C (NTN – C)”, segundo os dados abaixo :

I – Características da Emissão Prazo do Leilão

Quantidade em mil

VN na DB Taxa de juros

DB Data da emissão

Data de vencimento

1.491 dc 600 R$ 1.000,00 6% a.a. 01/07/00 01/04/01 01/07/05

II – Data de acolhimento das propostas e data do leilão: 31/05/01III – Data da Liquidação Financeira : 01/06/01IV – Na formulação das propostas deverá ser usada Cotação com 4 casas decimais

e o montante de cada proposta deverá contemplar quantidades múltiplas de 50 títulos .

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V – O Preço Unitário PU0 a ser utilizado na Liquidação Financeira será o valor resultante da aplicação da Cotação C aceita pelo Tesouro Nacional sobre o PUNA, conforme o disposto na Portaria nº 490 MF/STN de 29/11/99.

Com base nos dados acima, calcular:

a) A Cotação C do Título para uma TIR = 10,50 % a.a. (taxa aceita pela STN)b) O PU0 de Liquidação utilizando-se adequadamente dos NI índices abaixo:

NI05/00 = 182,189 NI06/00 = 183,745 NI07/00 = 186,634 NI03/01 = 198,606NI04/01 = 200,591 NI05/01 = 202,316

e dos dus , tendo por base o dia da liquidação = 01/06/01 , a seguir:

02/07/01 = 20 du02/01/02 = 146 du01/07/02 = 269 du02/01/03 = 399 du01/07/03 = 521 du02/01/04 = 652 du01/07/04 = 776 du03/01/05 = 905 du 01/07/05 = 1.028 duResp. a) C = 88,3443 % b) PU0 = 972,732069 reais

5. “Em 27/03/01 o Secretário do Tesouro Nacional – Portaria nº 86 simplificada – torna públicas as condições específicas a serem observadas na oferta de venda de Notas do Tesouro Série C (NTN – C), segundo os critérios abaixo:”

I – Características da Emissão Prazo desde Quantidade V N Taxa de Data Data de Data de a emissão em mil Data Base Juros Base Emissão Vcto.

1.096 dc 1.000 R$ 1.000,00 6 % a.a 01/07/00 01/04/00 01/04/04

II – Data da Liquidação Financeira: 02/04/01III – Data e hora de acolhimento das propostas: dia 29/03/01 de 12:00 às 13:00 hs IV – Divulgação pelo Tesouro Nacional da Cotação aceita: 29/03/01 (dia do leilão) a

partir das 14:30 hsV – Dados Auxiliares:

1º cupom = 126 du2º cupom = 248 du3º cupom = 377 du4º cupom = 502 du5º cupom = 629 du6º cupom = 883 du

Com base nos dados acima, calcular:

a) O valor da Cotação do título para uma TIR = 10,89 % a.a. (taxa aceita pelo Tesouro)b) O PU0 da liquidação financeira , sabendo-se que o NI do IGP-M de junho/00 é

igual a 183,745 e o de março/01 é de 198,606 .

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c) Se a Instituição que comprou no leilão 80.000 títulos e carregou tudo através de financiamentos sucessivos, por 5 saques, ao custo médio de 15,72% a.a. quiser vender todo o lote à taxa de 10,42% a.a. , terá lucro ou prejuízo ? De quanto ?

Resp. a) C = 84,3729 % ; b) PU0 = 911,968444 ; c) Lucro de R$ 930.702,51

6. Portaria nº 100 de 30/03/01 – O Secretário do Tesouro Nacional torna públicas as condições específicas para o leilão de Letras Financeiras do Tesouro, a saber:

I – Data e horário do acolhimento das Propostas: de 12:00 ás 13:00 hs de 03/04/01. II – Data da emissão / liquidação financeira: 04/04/01 III – Data Base : 01/07/0 IV – Características da Emissão:

Título Prazo Quantidade Valor Data de (em mil) Nominal Vencimento LFT 1.806 dc 1.245 du 3.000 R$ 1.000,00 15/03/06 V – Na formulação das propostas deverá ser utilizada a Cotação C com quatro casas

decimais e o montante de cada proposta contemplará quantidades múltiplas de 50 títulos

Calcular a Cotação média C aceita p/ Tesouro para um deságio anual de 0,0359 % .Resp. C = 99,8226 %

NTND – Nota do Tesouro Nacional - Série D

Conceitos

Características Principais - Decreto e Portarias iguais

a) Características: inteiramente iguais às da NBC – E

b) Operações: identicamente idênticas às da NBC – E

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