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FERNANDO LUÍS DE ROSSO
A PEDAGOGIA LIBERTÁRIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA PARA
JOVENS E ADULTOS: UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
CANOAS, 2009
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FERNANDO LUÍS DE ROSSO
A PEDAGOGIA LIBERTÁRIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA DE
JOVENS E ADULTOS: UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
Trabalho de conclusão apresentado à banca examinadora do curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática.
Orientação: Profa. Ms. Patrícia da Conceição Fantinel
CANOAS, 2009
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FERNANDO LUÍS DE ROSSO
A PEDAGOGIA LIBERTÁRIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA DE
JOVENS E ADULTOS: UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
Trabalho de conclusão apresentado à banca examinadora do curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática.
Aprovado pela Avaliadora em 02 de dezembro de 2009.
AVALIADORES:
Profa. Ms. Patrícia da Conceição Fantinel
Unilasalle
_____________________________ Prof. Ms. Carlos Venhoffen Flores
Unilasalle
4
À minha parceira e amiga Paula,
apoiadora e incentivadora, incondicional.
Ao meu filho Pedro Arthur, que sempre
estive ao meu lado em todos os
momentos. Aos colegas de Unilasalle, que
de uma maneira ou outra, me
incentivaram a realizar este trabalho.
5
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Jair e Margarete, pelos exemplos de vida para a formação de
meu caráter.
À minha irmã Jaqueline, pelo apoio de sempre.
À Mestra, no sentido literal da palavra, Patrícia da Conceição Fantinel, pela
dedicação na orientação e confiança no trabalho realizado.
Aos amigos de longa data, José Antônio e Liana, pela especial colaboração
na realização do trabalho.
Aos professores de Matemática do Unilasalle que tiveram papel importante na
concretização de meu sonho.
6
“Um matemático é um Dom Quixote
moderno, que luta num mundo real com
armas imaginárias.”
(Pedro Corcho)
7
RESUMO
O presente trabalho mostra a importância do trabalho diferenciado no assunto
unidades de medida de comprimento por alunos da Etapa 3 na Educação de Jovens
e Adultos, que constituem uma pequena parcela do todo, porém, por suas
particularidades suscitam grande interesse no contexto da Educação. A partir da
pesquisa realizada, percebi que o procedimento didático utilizado pelo professor é
importante para o sucesso de um projeto, podendo ainda gerar um grande interesse
por parte do aluno, despertando então, a vontade de ir além. Porém, de maior
importância é transcender a abstração e o autoritarismo reinantes na sala de aula,
levando o aluno a sua autonomia no processo educativo. Os preceitos da Pedagogia
Libertária de Sébastien Faure nos mostram que para criarmos um futuro diferente,
precisamos recriar nossos conceitos, muitos dos quais ainda em formação, pois a
“nova escola” está a caminho e para participarmos da construção deste projeto
devemos estar prontos para “correr o risco”.
Palavras-chave: Sébastien Faure. Pedagogia Libertária. Unidades de medida de
comprimento. Educação de jovens e adultos.
8
RESUMEN
Este trabajo muestra la importancia del tratamiento distinto en el tema de unidades
de medida de longitud de los estudiantes del paso 3 en la educación de jóvenes y
adultos que constituyen, en el contexto de la Escuela, una pequeña parte del todo,
sin embargo, debido a sus particularidades suscitan gran interés en el contexto de
la educación. De la encuesta, me di cuenta de que el procedimiento utilizado por el
profesor de enseñanza es importante para el éxito de un proyecto y también puede
generar un gran interés por el estudiante. Pero lo más importante es trascender la
abstracción y el autoritarismo en el aula, teniendo los estudiantes a su autonomía en
el proceso educativo. Los preceptos de la Educación Libertaria por Sébastien Faure
nos muestran que para crear un futuro diferente, tenemos que reconstruir nuestros
conceptos, muchos de los cuales todavía están en formación, porque la "nueva
escuela" está en marcha y para participarnos de la construcción del proyecto
debemos estar prontos para “correr lo risco”.
Palabras clave: Sébastien Faure. Educación Libertaria. Unidades de medida.
Jóvenes y adultos.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 10
2 ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA ...............................................................12
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................. 14
3.1 Histórico da Pedagogia Libertária .......................................................... 14
3.2 Os pilares da Pedagogia Libertária .........................................................15
3.3 Pedagogia Libertária no Brasil ................................................................18
3.4 Educação Libertária – experiências hoje .............................................. 20
3.5 Educação de jovens e adultos - EJA .................................................... 23
3.5.1 A EJA no Brasil......................................................................................... 24
3.6 O Ensino das unidades de medida de comprimento para EJA .......... 26
4 APLICAÇÃO E DADOS ............................................................................. 28
4.1 Contextualização ..................................................................................... 28
4.2 Relato da tarefa ........................................................................................ 28
4.3 Coleta de dados ....................................................................................... 32
4.3.1 Questionário aplicado antes da atividade ................................................. 32
4.3.2 Questionário aplicado após a atividade..................................................... 35
4.3.3 Levantamento de dados............................................................................ 37
4.3.3.1 Questionário aplicado antes da atividade.................................................. 37
4.3.3.2 Questionário aplicado após a atividade..................................................... 40
5 CONCLUSÃO ............................................................................................ 43
REFERÊNCIAS......................................................................................... 46
APÊNDICE A – Plano de aula para realização da ativi dade ................. 50
APÊNDICE B – Breve histórico das unidades de medida ................... 54
APÊNDICE C – Questionário aplicado antes da ativida de .................. 57
APÊNDICE D – Planilha para registro dos resultados ......................... 60
APÊNDICE E – Questionário aplicado após a atividade ....................... 64
APÊNDICE F – Pergunta 6, questionário aplicado após a atividade -
algumas respostas .................................................................................. 66
APÊNDICE G – Pergunta 8, questionário aplicação apó s a atividade -
algumas respostas ................................................................................... 67
APÊNDICE H – Outros relatos de alunos ............................................. 68
10
1 INTRODUÇÃO
A resolução de problemas matemáticos que envolvam simples organização e
coleta de dados ou então questões que abordem de forma mais aprofundada
raciocínio lógico são vistas por alunos de todas as idades como algo difícil e
trabalhoso.
Conforme Moriyón (1989), o fracasso de notável maioria dos alunos no
aprendizado da Matemática nas Escolas não está tanto na matéria comumente
chamada de “muito difícil” ou então “sem aplicação na vida real” e sim, da forma
como rotineiramente tentam ensiná-la.
Não é diferente a forma como é tratado o assunto “unidades de medida de
comprimento” nas Escolas, onde invariavelmente é privilegiada a abstração, isto nos
leva a entender que as boas intenções e o aprendizado com significado ficam
apenas nas palavras que pretendem ser ditas ou, quando muito, no anseio de quem
as profere. Desperdiça-se precioso tempo repetindo-se à exaustão exercícios com
fórmulas prontas e questões que pouco ou nada dizem. Como uma orquestra de
robôs, alunos forjam-se à imagem e semelhança desta realidade.
Luengo et al. (2000), entende que a aprendizagem permanente e cooperativa
de jovens e adultos permite o questionamento mútuo e recriação constante de
conceitos em formação. Desta forma, a Pedagogia Libertária, no Ensino da
Matemática para a Educação de Jovens e Adultos do Ensino Fundamental tem por
finalidade integrar as atividades intelectual e manual, experimentar constantemente
novas formas de aprendizagem e educação, facilitar os meios necessários para a
auto-aprendizagem ensinando a pensar e a levar o aprendizado para outras pessoas
que o requeiram ou necessitem, oportunizando assim uma distribuição igualitária da
aprendizagem, ou seja, a mesma quantidade de educação para todos.
Os ideais libertários de Sébastien Faure que convergem para a ajuda mútua e
a cooperação como grandes responsáveis pelo progresso do aprendizado são antes
de qualquer coisa preponderantes para que ocorra um desenvolvimento completo
das potencialidades de cada aluno em um meio de liberdade, humanidade e
igualdade.
O professor pode proporcionar aos alunos jovens e adultos a aprendizagem de
muitos conceitos matemáticos, através da troca de experiências no grupo, baseando
11
suas relações vivenciais no respeito ao semelhante, no apoio mútuo e na
solidariedade. Desta forma o professor é visto, então, como facilitador no processo
de busca de conhecimento que deve partir do aluno. Cabe ao professor organizar e
coordenar as situações de aprendizagem, adaptando suas ações às características
individuais dos alunos, para desenvolver suas capacidades e habilidades
intelectuais. (BRASIL, 1998, p. 31).
Através então de tais preceitos foi desenvolvida uma pesquisa de campo que
buscou responder a pergunta “Pode-se através de uma Pedagogia Libertária,
baseada nos princípios de Sébastien Faure, facilitar o entendimento do conteúdo
unidades de medida de comprimento para jovens e adultos do Ensino
Fundamental?”
Para chegar a esta resposta, no capítulo número dois teremos a organização
desta pesquisa, através da apresentação da motivação, indagação e metodologia
pertinentes a elaboração da pesquisa.
No capítulo de número três é exposta a fundamentação teórica da pesquisa
realizada abordando o histórico da pedagogia libertária no Mundo e no Brasil, seus
pilares e experiências hoje. Ainda neste capítulo é reservado espaço para uma
abordagem da Educação de Jovens e Adultos (EJA), seu contexto e histórico no
Brasil, bem como, o tratamento que o conteúdo unidades de medida de comprimento
deve receber na EJA.
No capítulo quatro, são apresentados a aplicação, sua contextualização e
relato da tarefa, a tabulação e a síntese dos dados coletados.
Finalmente no capítulo cinco, são relatadas as conclusões, observações da
pesquisa realizada, bem como um parecer final sobre a utilização da pedagogia
libertária no ensino de jovens e adultos para o conteúdo unidades de medida de
comprimento.
12
2 ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA
As unidades de medida de comprimento começaram a ganhar importância
desde as antigas civilizações. Os problemas com estas unidades começaram
quando o homem deixou de ser apenas nômade e caçador para então se fixar em
determinadas regiões como agricultores. A partir de então, foi necessário demarcar
terras, construir suas casas, armazenar produtos e controlar sua produção.
Ao longo do tempo houve muitas tentativas de criar uma unidade padrão, com
utilização universal. Nos primórdios, as unidades de medida de comprimento
referiam-se em geral às partes do corpo de algum rei ou imperador. No entanto, as
diferenças de estatura e porte físico existente entre os povos acabaram por dificultar
ainda mais as relações entre cada uma das unidades de medida de comprimento
existentes.
O desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez
mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, foi criado o Sistema Internacional
de Unidades - SI, adotado também pelo Brasil, em 1962, e ratificado pela Resolução
nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.
Toda essa busca por padronização, reflete a importância das unidades de
medida de comprimento para todos os povos de nosso planeta. Como o conteúdo
unidades de medida de comprimento é parte integrante das competências a serem
trabalhadas na Educação de Jovens e Adultos1, e ao mesmo tempo é um assunto
que se reflete no dia-a-dia de todos nós, destinei-me a realizar esta pesquisa de
campo para verificar se “é possível uma Pedagogia Libertária, baseada nos
preceitos de Sébastien Faure, colaborar no nivelamento dos conhecimentos do
assunto unidades de medida de comprimento por alunos da EJA do Ensino
Fundamental de uma Instituição de Canoas?”.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2007) a pesquisa de campo é uma modalidade
de investigação onde a coleta de dados é feita no local onde o fato acontece, neste
caso na sala de aula. Esta modalidade pode ser obtida através de entre outros
1 à partir de agora, a Educação de Jovens e Adultos será tratada simplesmente como EJA.
13
modos, a aplicação de questionários. Nesse modo de pesquisa, o pesquisador
investiga um grupo de alunos durante um processo normal de aula. Neste caso o
investigador faz um acompanhamento dos procedimentos dos alunos em relação às
atividades propostas, e também aplica um questionário para complementação da
pesquisa.
Desta forma, para responder a pergunta norteadora desta pesquisa foram
realizados os seguintes passos metodológicos:
Revisão bibliográfica: A revisão bibliográfica traz as informações necessárias
para o embasamento do trabalho a ser realizado. A revisão é a indicação de fontes
que serão os alvos das consultas iniciais, com o intuito de aprofundar e tomar
conhecimento de abordagens ou estudos sobre o tema, objetivando primeiramente
definir a investigação, e neste caso para uma melhor definição da questão proposta
na pergunta diretriz.
Escolha dos sujeitos da pesquisa: Os sujeitos da pesquisa são escolhidos com
o objetivo de dar teor empírico ao trabalho que será realizado. A atividade proposta
para a realização da pesquisa tem como alvo alunos do de EJA Etapa 3 (séries
finais do ensino fundamental) que possuam noções de unidades de medida, mais
especificamente de comprimento.
Construção e aplicação de um questionário: A construção do questionário
obedecerá a critérios e situações que levam os alunos a reportar os seus
sentimentos em relação à aplicação do trabalho, para que expressem as conclusões
obtidas, o mais próximo possível da realidade. A aplicação do questionário ocorrerá
antes e depois da conclusão das tarefas propostas aos alunos.
Planejamento da seqüência didática, utilizando a Pedagogia Libertária: Os
alunos, conforme suas necessidades realizarão medições no âmbito da sala de aula
e da Escola, com o objetivo de realizarem medições de coisas reais com o objetivo
de tomarem conhecimento das unidades de medida de comprimento (metro,
múltiplos e submúltiplos) e suas diferenças.
Levantamento e análise dos dados: Procurar-se-á a partir das respostas
tabuladas e analisadas concluir se a Pedagogia Libertária, conceituada a partir dos
preceitos de Sébastien Faure, com uma abordagem diferenciada do assunto
“unidades de medida de comprimento” poderá facilitar o entendimento de alunos
Jovens e Adultos.
14
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No texto que segue, serão expostos o histórico, a definição e a
conceitualização de Pedagogia Libertária e Educação de Jovens e Adultos (EJA),
bem como a exploração do tema unidades de medida de comprimento nos materiais
para alunos do EJA.
3.1 Histórico da Pedagogia Libertária
A Pedagogia Libertária originou-se com o movimento anarquista, no século XIX
e teve forte eco na Europa. A primeira grande experiência libertária em educação
deu-se na França, em 1880, no Orfanato Prévost, em Cempuis. Seu Diretor Paul
Robin, professor de ciências e pedagogo, profundo conhecedor dos assuntos
ligados à Educação (havia sido professor de ciências e Matemática da rede pública)
recebeu total liberdade para colocar em prática suas idéias sobre educação. Mas
Robin acaba destituído do cargo em 1894 após intensa campanha na imprensa,
orquestrada, sobretudo pela Igreja Católica, contra a co-educação dos sexos.
Após Cempuis, uma segunda grande experiência libertária ocorreu. Trata-se da
experiência de Sébastien Faure, também na França, chamada sugestivamente de La
Ruche ou “A Colméia”, em uma alusão direta à teoria do apoio mútuo, corrente
anarco-comunista da qual Faure militava ativamente.
A Colméia de Sébastien Faure era uma instituição que educava 40 crianças e,
embora não faltassem pedidos de vagas, não se poderiam atender mais do que este
número devido às dificuldade de manutenção financeira e também devido ao tipo de
educação que se pretendia trabalhar: situando as crianças em um meio solidário e
integrado, formando assim uma espécie de “comunidade”.
A rigor, Faure não pretendia que sua experiência fosse classificada como uma
Escola, tampouco como um orfanato até por que, as crianças que ali viviam não
eram necessariamente órfãs (MORIYÓN, 1989). O que podemos afirmar com base
nos relatos sobre a experiência faureana é que La Ruche foi na verdade um
15
Laboratório de Educação. Este laboratório foi pensado e estruturado de forma
autogestionária, prevendo ampla e direta participação de todos.
Acreditavam os anarquistas que poderia existir uma sociedade alternativa, sem
burgueses, sem proletários e sobretudo sem estado, onde cada um viveria a sua
liberdade e seria o senhor de seus atos, algo semelhante a “auto-gestão” da
sociedade. Para alcançar tal nível de desenvolvimento do homem, os anarquistas
deram grande atenção à educação, enxergando nela o portal para a mudança no
pensamento da sociedade. É justamente no âmbito da educação que o movimento
anarquista suscita maior interesse devido aos bem sucedidos modelos de Escolas,
que são exemplo de desenvolvimento humano e convivência civilizada, pois
conforme Gallo (1995) em nenhum espaço social que não o da Educação, faz-se tão
necessário à liberdade para ser e criar, a igualdade de consideração humana e de
oportunidades, como necessário se faz sempre o ideal de solidariedade.
A experiência de Faure acabou dissolvida em fevereiro de 1917, com treze
anos de atividades. Conforme relato de Faure a Colméia morreu vítima, como tantas
outras obras edificadas com amor, da guerra, já que era impossível manter o
abastecimento necessário, sobretudo do carvão (GALLO, 1995).
Luengo et al (2000), através de seu trabalho na Escola Livre Paidéia, em
Mérida na Espanha defende como preceitos básicos da Pedagogia Libertária a livre
expressão e crítica constante do pluralismo de idéias, de maneira que cada pessoa
possa refazer sempre sua própria concepção de mundo e da vida questionando toda
a cultura estabelecida. Assim a aprendizagem permanente das pessoas se converte
em um meio pelo qual a sociedade autogestionária se questiona e se recria
constantemente.
3.2 Os pilares da Pedagogia Libertária
Conforme Faure, os principais pilares da pedagogia libertária são a educação
integral, a filosofia positiva, o apoio mútuo e um meio social de plena liberdade, onde
todos são iguais, de fato e de direito (GALLO, 1995).
A idéia moderna de educação integral libertária parte do princípio que cada
homem tem, quaisquer que sejam as circunstâncias do seu nascimento, o direito de
16
desenvolver da forma mais completa possível todas as suas faculdades físicas e
intelectuais. Tanto a educação geral (leiam-se de conhecimentos gerais) quanto
àquela voltada para a formação científico-profissional. Partindo-se deste contexto,
entende-se que os libertários através desta idéia vislumbram um novo perfil para os
educandos, ou seja, o aluno que compreende e que sabe. Somente com uma
educação feita nestas bases, ocorrerá uma unificação da sociedade, pois enquanto
coexistirem dois ou mais tipos de ensino, haverá necessariamente classes, ou seja,
privilégios para uns e para outros não, benesses financeiras para uns e escravidão
(mesmo que não nos mesmos moldes do início do século XVII) para outros.
Na “nova sociedade” imaginada, com os conceitos de educação integral,
haveria sempre um grande número de “aprendizes” dispostos em atender ao
primeiro chamado. Dá-se como exemplo o trabalho de Darwin, que levou trinta anos
reunindo e analisando fatos para a elaboração de sua teoria. Vejamos então que
com a educação imaginada pelos libertários, a um só chamado, teria ele encontrado
uma infinidade de pessoas prontas a responda-lo para trabalhar em dados e
explorações parciais. Com certeza uma multidão de sociedades teria proposto uma
discussão e assim, resolvido os problemas parciais englobados na teoria e, em
menos de dez anos se teria chegado à comprovação dos fatos. Grande parte (e com
humildade, talvez todos) esses questionamentos a respeito da evolução, que só
agora ganham força, teriam provavelmente aparecido logo em sua magnitude. Seria
então a multiplicação exponencial do progresso científico.
Prova irrefutável disso são os primeiros tempos da indústria moderna, onde
lampejos de genialidade de homens comuns levaram a um progresso nunca visto
antes, no que diz respeito às invenções que revolucionaram os meios de produção,
onde podemos citar o instrumentalista Watt, o tabelião Smeeton, o construtor de
carroças Stephenson, o pedreiro Telford, o aprendiz de prataria Fulton e tantos
outros que a história tratou de ocultar (MORIYÓN, 1986). E por que os cientistas
profissionais não conseguiram fazê-lo? Porque enquanto simples operários estavam
no calor das forjas, nas máquinas das fábricas e nos tornos das oficinas mecânicas,
eles, os cientistas estavam afastados do mundo, vivendo na poeira das bibliotecas.
Em termos de Educação, por melhores que sejamos, por mais que estimemos
nossa coragem e senso de justiça, não temos direito maior ou menor do que nosso
semelhante de fazer do aluno nossa imagem e semelhança. Não temos o direito
nem de sugerir, nem de impor, muito menos de induzir a ele uma opinião política, um
17
ideal social, econômico ou filosófico. Em termos cristalinos: a escola não deve e
nem pode ser política, religiosa e econômica.
Ao final, pode-se dizer que o grande marco de uma sociedade libertária é o
momento onde não existem mais sábios nem operários, mas sim homens.
A filosofia positiva, que nada tem a ver com o positivismo, muito menos com
Comte, nada mais é do que uma filosofia usada como ferramenta que se apóia na
observação e na experiência. Aqui, falamos inclusive de demonstrações
Matemáticas, na qual se desenvolveu importante trabalho. Para Kropotkin a
Matemática é a ciência que todos devem saber, pois “é a base de toda a educação
posterior, e que tão poucos aprendem em nossas escolas.” (MORIYÓN, 1989, p.
56). Ainda segundo o autor, ao confiar tudo à memória através da leitura à exaustão
dos teoremas, o aluno acabará por decorar ao invés de demonstrar. Por esta razão,
nove entre dez educandos em um curto espaço de tempo, após deixarem a escola
não são mais capazes de reproduzir sequer o mais elementar dos teoremas
(MORIYÓN, 1989).
Talvez o grande problema do ideal libertário seja exatamente o meio social de
plena liberdade e com pessoas iguais de fato e de direito, pois não restam dúvidas
que a sociedade atual é desigual, injusta, por vezes até mesmo nefasta e que
mesmo com algum (embora pequeno) esforço dos governantes pouco se consegue
evoluir neste sentido. Ora, sabe-se que para o homem emancipar-se ele precisa
antes de tudo compreender e saber. É exatamente neste quesito que a educação
tem papel de suma importância para a sociedade libertária.
A escola não pode e nem deve ser mais que um local adequado ao total
desenvolvimento do indivíduo. Não podemos dar ao aluno idéias feitas, quaisquer
que sejam elas, pois isto implica na castra e na atrofia das faculdades que se
pretende excitar. Afinal, é oceanicamente diferente explicar idéias religiosas a
ensinar um dogma religioso; expor idéias políticas a ensinar democracia, socialismo
ou anarquismo. É necessário sim, explicar tudo, mas nunca impor coisa alguma, por
mais justo ou certo que algo possa parecer. A escola que se quer, sem
denominação, é aquela que melhor suscite no aluno o desejo de saber por si
mesmo, dê forma a sua própria idéia e concepção, onde o professor é um indivíduo
neutro que tem a vital tarefa de ensinar, porém nunca de dogmatizar.
18
3.3 A Pedagogia Libertária no Brasil
As experiências educacionais em bases libertárias se desenvolveram em várias
partes do mundo, inclusive no Brasil, no final do século XIX e início do XX.
Infelizmente, segundo Kassick (2000), a história oficial da pedagogia se fez omissa
em relação à contribuição do pensamento pedagógico libertário. Falar de pedagogia
libertária no Brasil parece trazer à memória algo já extinto. Salvo os poucos livros,
artigos em revistas e algumas dissertações e teses, acessíveis apenas para um
pequeno grupo, nada mais resta sobre educação anarquista no Brasil. Kassick
(2000) esclarece que isso se deve em parte à necessidade dos militantes
anarquistas não deixarem pistas que pudessem comprometer o movimento mais
amplo de organização dos trabalhadores na luta contra o Estado o que acabou, de
certa forma, prejudicando seu resgate histórico.
Conforme Marçal (1995), a primeira experiência anarquista que se tem registro
no Brasil é a escola da professora Malvina Tavares, que após concluir sua formação
em Porto Alegre em 1899, retornou até localidade de São Gabriel da Estrela, atual
município de Cruzeiro do Sul, alcançando relativo sucesso e tendo entre seus alunos
alguns nomes que mais tarde militaram no movimento anarquista gaúcho, como por
exemplo, os irmãos Martins: Nino, Armando, Espertirina, Eulina, Dulcina, Virgínia e
Henrique (que mais tarde optou pelo codinome Cecílio Vilar).
Segundo Kassick (2000), as Escolas Moderna I e II, fundadas em São Paulo,
em 1912, trabalharam novos métodos de ensino tendo por base o respeito à
liberdade, à individualidade, à expressão da criança, reorganizaram o fazer
pedagógico, imprimindo-lhe autêntica função revolucionária. Assim como em Prévost
e La Ruche, princípios como co-educação dos sexos e de classes sociais, ensino
racional e integral apontava para uma educação livre de dogmas, preconceitos e
competitividade.
Nos princípios de 1914 é inaugurada no bairro operário de Navegantes, em
Porto Alegre, a Escola Moderna, para adultos e crianças. Em 1915 é fundado por
Polidoro Santos, Cecílio Vilar, Zenon de Almeida, Djalma Feterman e outros o
Instituto de Educação e Ensino Racionalista, localizado na Rua Ramiro Barcelos,
também em Porto Alegre, ficava na então chamada Colônia Africana, onde viviam
19
predominantemente negros e judeus pobres. Esta escola chegou a ter cerca de 400
alunos, de ambos os sexos.
Essa proposta foi de grande importância para a educação do operariado
brasileiro no início do século XX. Dado o desinteresse do Estado pela educação do
povo, pis segunda Azanha (1987) a democratização no ensino iniciou-se somente na
década de 60 com o fim dos exames de admissão nas escolas públicas brasileiras, a
educação libertária chegava a se constituir quase que na única educação que os
trabalhadores tinham acesso. Além disso, conforme Kassick (2000) os princípios
pedagógicos da educação libertária foram os únicos parâmetros para a contestação
da pedagogia tradicional.
As escolas libertárias, além de oferecer o ensino formal para as crianças,
ofereciam o ensino profissional para os adultos e realizavam palestras e
conferências à noite ou aos domingos, nas chamadas Sessões de Propaganda
Científica. Kassick (2000) fazendo um resgate da história do movimento anarquista
afirma que foi bastante elevado o número de escolas, Centros de Cultura e até
Universidades Populares, criadas e mantidas pelo anarco-sindicalismo da época.
No caso brasileiro, as idéias libertárias foram introduzidas no movimento
sindicalista brasileiro pelos trabalhadores anarquistas vindos da Espanha, Itália e
Portugal, durante a época da imigração, e “[...] representou a frente de luta mais
significativa dos trabalhadores nas duas primeiras décadas do século contra a
exploração do operariado brasileiro” (KASSICK, 2000, p. 15). No auge do
movimento, tem-se notícia de mais de vinte Escolas Libertárias no Brasil, sem contar
igual número de bibliotecas fundadas pelo mesmo movimento e, a Universidade
Popular que funcionava anexa a Escola Moderna Número I em São Paulo.
Além das Escolas já citadas, Moraes (2007) cita outras experiências
educacionais libertárias acontecidas em terras brasileiras. Em 1902, foi criada a
Escola Libertária Germinal, no bairro do Bom Retiro, na cidade de São Paulo. Outras
escolas foram surgindo pelo Brasil, como a Escola Elisée Reclus, em Porto Alegre
(1906), a Germinal, no Ceará (1906), União Operária em São Paulo (1906), Liga
Operária, em Sorocaba (1911), Escola Operária 1º de Maio, em Vila Isabel, no Rio
de Janeiro (1912) e a Escola Moderna em Petrópolis (1913) também no Rio de
Janeiro.
A derrocada do movimento libertário na educação brasileira começou no ano
de 1920. A fundação do Partido Comunista Brasileiro (PCB) e a repressão do
20
movimento operário pelo governo de Artur Bernardes atingiu em cheio a base de
sustentação das Escolas Modernas, que dependiam primariamente de organizações
e militantes anarquistas. Em 1919, em meio a uma campanha de difamação, as
autorizações de funcionamento das Escolas Modernas de São Paulo foram
cassadas. A imprensa católica da época, A Gazeta do Povo, descreveu as Escolas
Modernas como institutos de corrupção do operário, ninho do anarquismo e de onde
saíram bandidos de toda a espécie. Em referência a co-educação dos sexos o jornal
cita que a Escola Moderna trata-se de uma casa de perversão, constituindo um
perigo máximo para o povo (KASSICK; KASSICK, 1997).
Finalizando com Kassick (2000) apesar de pouco lembrada e referenciada, a
educação anarquista foi importante não apenas para a “instituição escola” e para o
seu fazer pedagógico, mas também para a própria Pedagogia, que incorporou
alguns de seus princípios como por exemplo Freinet nas Escolas do Povo,
Montessory na Escola Nova e Freire em seus grupos de autoformação.
3.4 Educação Libertária – experiências hoje
Ao falarmos de Pedagogia Libertária nos dias de hoje, é difícil conceber Escolas sem
tutela estatal ou privada. O coletivo Paideia que autogestiona a Escola Livre da
Paideia, na cidade de Mérida na Espanha, é hoje uma ilha dos ideais libertários. O
coletivo Paideia é na verdade um conselho formado por pais, alunos, professores e
demais funcionários que decidem sempre em conjunto qual atitude deverá ser
tomada, tratando inclusive casos de indisciplina. Na figura 1a, podemos visualizar a
fachada da Escola Livre da Paideia com as portas abertas para a visitação de uma
exposição de trabalhos de seus alunos, os quais podemos ter uma idéia através da
figura 1b. A figura 1c mostra o “Pátio das Palmeiras” onde são realizadas algumas
das assembléias.
21
(a) (b) (c)
Figura 1: Escola Livre da Paideia Fonte:<http://www.paideiaescuelalibre.org/Galerias%20de%20Fotos/Fotos%20homenaje/album
/index.html>
A figura 2 mostra uma sala de aula na Escola Livre da Paideia.
Figura 2: Escola Livre da Paideia Fonte: <http://contraelfascismo.wordpress.com/2007/12/09/educacin-libre-sociedad-anrquica/>
A Escola Livre Paideia foi fundada, em janeiro de 1978, por um grupo de pais e
professores descontentes com o ensino então oferecido nas escolas espanholas. Os
jovens da Paideia perfazem o equivalente aos Ensino Fundamental e Médio. Após,
encaminham-se a um terceiro nível pré-universitário, que no sistema de ensino
espanhol equivale à educação geral, ou a um outro terceiro nível de formação
profissional.
Luengo et al. (2000) cita que a Educação Libertária defendida na Escola Livre
da Paideia baseia-se no apoio mútuo para estimular e aceitar a diversidade e a
criatividade de cada pessoa, assim a riqueza de diferenças individuais se opõe à
uniformidade da produção em massa dos grupos humanos. Os Educadores da
Paideia devem ser aqueles que tem sempre a necessidade de recuperar ou
enriquecer a curiosidade pelo mundo e convivem a maior parte de seu tempo com
outras pessoas (crianças, jovens ou adultos).
22
Conforme Luengo, et al (2000 p. 19-20), os principais conceitos tratados pela
Escola Livre da Paideia são entre outros:
- Devolver as tarefas educativas e de aprendizagem aos seus
protagonistas: as pessoas e grupos naturais que a configuram;
- Integrar as atividades intelectual e manual;
- Oportunizar a mesma quantidade de educação para todos;
- Defender a aprendizagem dos direitos e liberdades individuais e coletivos;
- Basear as relações vivenciais no respeito à pessoa, no apoio mútuo e na
solidariedade;
- Experimentar constantemente novas formas de aprendizagem e
educação;
- Rechaçar constantemente a violência em qualquer de suas formas –
física, oral, mental, psicológica – em todos os níveis, desde o interpessoal, grupal, social até o
nacional e internacional;
- Defender as idiossincrasias pessoais, que requerem tolerância, defesa da
auto-estima, respeito ao ritmo de desenvolvimento e aprendizagem, aceitação efetiva e diálogo lógico
e racional;
- Desenvolver a autonomia pessoal, afetiva e intelectual, para
autodeterminar-se e autogestionar-se;
- Cada um realizará conforme suas possibilidades e obterá segundo suas
necessidades;
- Evitar a exploração dos alunos, que nas Escolas convencionais são
submetidos à competição e jornada excessiva, com a única finalidade de alcançar e ocupar postos de
privilégio na sociedade.
A Paideia pretende construir pessoas com estruturas mentais diferentes
daquelas que os sistemas autoritários criam, para facilitar então a possibilidade de
evolução da sociedade, potencializando assim o progresso social.
A gestão, ou melhor, auto-gestão econômica da Paideia dá-se através da
contribuição dos pais dos alunos, de acordo com suas possibilidades financeiras,
onde aqueles de maiores posses pagam mais e, aqueles de posses inferiores
pagam menos, da mesma forma que a remuneração dos professores varia de
acordo com a quantidade de alunos.
A dinâmica educativa da Paideia baseia-se na análise da conclusão de uma
etapa anterior que é dada em trimestres. Desta forma, a cada início de curso, o
grupo de educadores apresenta a uma assembléia geral (pais, alunos, colegiado e
23
demais funcionários) o projeto para o trimestre. Neste projeto se expressam os
objetivos a alcançar e as razões pelas quais foram escolhidos.
Em consonância com o projeto apresentado, existem as fichas de
compromisso, para que os próprios alunos, entre outros objetivos, proponham um
compromisso livre e respondam a ele mesmo; percebam a necessidade de escrever
e adquirir vocabulário, se esforcem para se comunicar por escrito e, tenham a
experiência de que nem sempre se pode responder a um compromisso, pois isto
requer esforço, que algumas vezes é necessário diminuí-los, porque não estão
suficientemente maduros para responder a eles sem dificuldade.
Além dos aspectos pedagógicos, as fichas de compromisso ajudam os
estudantes a se auto-conhecerem, auto-aceitarem e fazerem o mesmo em relação
às demais pessoas e, servem também para expor publicamente erros e acertos,
reconhecê-los e com isso desenvolverem-se.
3.5 Educação de Jovens e Adultos - EJA
A educação de jovens e adultos é uma modalidade de ensino, amparada por lei
e voltada para pessoas que não tiveram acesso, por algum motivo, ao ensino regular
na idade apropriada. Porém são pessoas que têm cultura própria. Sabe-se que o
papel docente é de fundamental importância no processo de reingresso do aluno às
turmas de EJA. Por isso, o professor da EJA deve, também, ser capacitado a
identificar o potencial de cada aluno. Tal capacitação deve ser reconhecida e
valorizada.
O perfil do professor da EJA é muito importante para o sucesso da
aprendizagem do aluno adulto, pois a EJA é uma educação possível e capaz de
mudar significativamente a vida de uma pessoa, permitindo-lhe reescrever sua
história de vida.
24
3.5.1 A EJA no Brasil
A história da Educação de Jovens e Adultos (EJA) no Brasil apresenta muitas
variações ao longo do tempo demonstrando estreitos laços com as transformações
sociais, econômicas e políticas que caracterizaram os diferentes momentos
históricos do País.
A expulsão dos Jesuítas, ocorrida no século XVIII, desorganizou o ensino até
então estabelecido. Novas iniciativas sobre ações dirigidas à educação de adultos
somente ocorreram durante a época do Império. Desde a Revolução de 1930, as
mudanças políticas e econômicas permitiram o início da consolidação de um sistema
público de educação elementar no País.
A Constituição de 1934 estabeleceu a criação de um Plano Nacional de
Educação, que indicava, pela primeira vez, a educação de adultos como dever do
Estado, incluindo em suas normas a oferta do ensino primário integral, gratuito e de
freqüência obrigatória, extensiva para adultos.
Na década de 40, com a criação e a regulamentação do Fundo Nacional do
Ensino Primário (FNEP) e a criação do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
(INEP) possibilitou, entre outros, o surgimento das primeiras obras dedicadas ao
ensino supletivo; o lançamento da Campanha de Educação de Adolescentes e
Adultos (CEAA).
Ainda em 1947, realizou-se o 1º Congresso Nacional de Educação de Adultos.
E em 1949 foi realizado mais um evento de extrema importância para a educação de
adultos: o Seminário Interamericano de Educação de Adultos.
Em 1952 foi criada a Campanha Nacional de Educação Rural (CNER),
inicialmente ligada a Campanha de Educação de Adolescentes e Adultos - CEAA. A
CNER caracterizou-se, no período de 1952 a 1956, como uma das instituições
promotoras do processo de desenvolvimento de comunidades no meio rural
brasileiro.
Ainda nos anos 50, foi realizada a Campanha Nacional de Erradicação do
Analfabetismo (CNEA), que marcou uma nova etapa nas discussões sobre a
educação de adultos. Seus organizadores compreendiam que a simples ação
alfabetizadora era insuficiente, devendo dar prioridade à educação de crianças e
25
jovens, aos quais a educação ainda poderia significar alteração em suas condições
de vida.
Em 1958, foi realizado o 2º Congresso Nacional de Educação de Adultos,
objetivando avaliar as ações realizadas na área e visando propor soluções
adequadas para a questão. Foram feitas críticas à precariedade dos prédios
escolares, à inadequação do material didático e à qualificação do professor. A
delegação de Pernambuco, da qual Paulo Freire fazia parte, propôs uma educação
baseada no diálogo, que considerasse as características socioculturais das classes
populares, estimulando sua participação consciente na realidade social.
Na década de 60, com o Estado associado à Igreja Católica, novo impulso foi
dado às campanhas de alfabetização de adultos. O Movimento de Educação de
Bases (MEB) sobreviveu por estar ligado ao MEC e à igreja Católica. Todavia,
devido às pressões e à escassez de recursos financeiros, grande parte do sistema
encerrou suas atividades em 1966.
A década de 70, ainda sob a ditadura militar, marca o início das ações do
Movimento Brasileiro de Alfabetização – o MOBRAL, que era um projeto para se
acabar com o analfabetismo em apenas dez anos. Após esse período, quando já
deveria ter sido cumprida essa meta, o Censo divulgado pelo IBGE registrou 25,5%
de pessoas analfabetas na população de 15 anos ou mais. O programa passou por
diversas alterações em seus objetivos, ampliando sua área de atuação para campos
como a educação comunitária e a educação de crianças.
O ensino supletivo, implantado em 1971, foi um marco importante na história
da educação de jovens e adultos do Brasil. Durante o período militar, a educação de
adultos adquiriu pela primeira vez na sua história um estatuto legal, sendo
organizada em capítulo exclusivo da Lei nº 5.692/71, intitulado ensino supletivo. O
artigo 24 desta legislação estabelecia que o supletivo deveria suprir a escolarização
regular para adolescentes e adultos que não a tenham conseguido ou concluído na
idade própria (VIEIRA, 2004).
No início da década de 80, a sociedade brasileira viveu importantes
transformações sócio-políticas com o fim do governo militar e a retomada do
processo de redemocratização. Em 1985, o MOBRAL foi extinto, sendo substituído
pela Fundação EDUCAR. O contexto da redemocratização possibilitou a ampliação
das atividades da EJA. Estudantes, educadores e políticos organizaram-se em
defesa da escola pública e gratuita para todos. A nova Constituição de 1988 trouxe
26
importantes avanços para a EJA. Visto que o ensino fundamental, obrigatório e
gratuito, passou a ser garantia constitucional também para os que a ele não tiveram
acesso na idade apropriada.
Contudo, a partir dos anos 90, a EJA começou a perder espaço nas ações
governamentais. Em março de 1990, a Fundação EDUCAR foi extinta e todos os
seus funcionários colocados em disponibilidade. As atividades da EJA tiveram seu
controle repassado então para os Estados e Municípios.
Em janeiro de 2003, o MEC anunciou que a alfabetização de jovens e adultos
seria uma prioridade do Governo Federal. Para isso, foi criada a Secretaria
Extraordinária de Erradicação do Analfabetismo. Para cumprir essa meta foi lançado
o Programa Brasil Alfabetizado, por meio do qual o MEC contribuiria com os órgãos
públicos estaduais e municipais, instituições de ensino superior e organizações sem
fins lucrativos que desenvolvessem ações de alfabetização.
Apesar de não estar havendo continuidade dos programas, ao longo dos
tempos, a Educação de Jovens e Adultos está sempre sendo buscada, com o
objetivo de permitir o acesso de todos à educação, independentemente da idade.
Desta forma, fica claro o caminho que a EJA percorreu em nosso país até chegar
aos dias atuais. Muito já foi feito, mas ainda há outro tanto, pois afinal como reza a
nossa Constituição Federal, educação é direito de todos.
3.6 O Ensino das unidades de medida de comprimento para a EJA
Conforme os PCN-EJA (BRASIL, 1998) o tratamento das unidades de medida
para alunos das séries finais do Ensino Fundamental devem priorizar a observação,
representação e manuseio de instrumentos de medição. É importante ainda
proporcionar aos alunos experiências que permitam ampliar sua compreensão sobre
os processos de medição e a percepção de sua utilização para descrever e
comparar fenômenos que fazem parte de sua realidade. Ainda, o estudo de sua
utilização no contexto social e de problemas históricos ligados a elas geralmente
despertam o interesse dos alunos. O trabalho com medidas deve centrar-se
fortemente na análise de situações práticas que levem o aluno a aprimorar o sentido
real das medidas.
27
Conforme os PCN-EJA (BRASIL, 1998), são “Conceitos e Procedimentos” para
trabalho com Unidades de Medida:
- reconhecimento de grandezas como comprimento, massa, capacidade,
superfície, volume, ângulo, tempo, temperatura, velocidade e identificação
de unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso
de terminologia própria.
- Reconhecimento e compreensão das unidades de memória da
informática, como bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes em contextos
apropriados, pela utilização da potenciação.
. - Obtenção de medidas por meio de estimativas e aproximações e
decisão quanto a resultados razoáveis dependendo da situação-problema.
- Utilização de instrumentos de medida, como régua, escalímetro,
transferidor, esquadro, trena, relógios, cronômetros, balanças para fazer
medições, selecionando os instrumentos e unidades de medida adequadas
à precisão que se requerem, em função da situação-problema.
- Compreensão da noção de medida de superfície e de equivalência de
figuras planas por meio da composição e decomposição de figuras.
.- Cálculo da área de figuras planas pela decomposição e/ou composição
em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas.
- Indicar o volume de um recipiente em forma de paralelepípedo retângulo
pela contagem de cubos utilizados para preencher seu interior.
.- Estabelecimento de conversões entre algumas unidades de medida mais
usuais (para comprimento, massa, capacidade, tempo) em resolução de
situações-problema.
28
4 APLICAÇÃO E DADOS
A aplicação descrita a seguir, objetivou verificar a compreensão, por parte dos
alunos da EJA – etapa 3, das unidades de medida de comprimento à partir de uma
atividade prática.
4.1 Contextualização
A pesquisa começou com a elaboração de uma atividade prática para o
nivelamento de conhecimentos sobre assunto unidades de medida de comprimento
para Jovens e Adultos da etapa 3 do Ensino Fundamental (correspondente às séries
finais).
Após, foi apresentada à coordenadora de uma entidade que possui entre seus
projetos sociais a EJA, a proposta, de uma aplicação para o desenvolvimento da
pesquisa de campo relacionada ao Trabalho de Conclusão de Curso com alunos
daquela Instituição. Houve por parte da coordenação e supostamente da Entidade
uma boa aceitação da proposta, pois os alunos estariam em um período compatível
com o desejado iniciando o assunto unidades de medida de comprimento. A única
condição imposta pela coordenadora da entidade foi verificar o plano de aula
(APÊNDICE A) antes da aplicação.
Após esta etapa cumprida, no dia 30 de outubro de 2009 entre 13:30h e 17:30h
com quinze alunos ocorreu o desenvolvimento da atividade prática a qual é relatada
a seguir.
4.2 Relato da tarefa
A atividade foi iniciada com 15 alunos, na qual lhes foi apresentado um texto
tratando brevemente do histórico das unidades de medida de comprimento
(APÊNDICE B) desde os primórdios da humanidade até nossos dias. Neste
momento, foram aproveitados os questionamentos dos alunos para socialização de
29
algumas situações corriqueiras como, por exemplo, de onde vêm os termos “meio-
dia” e “Televisor de vinte polegadas” conforme figuras 3a e 3b:
(a) (b) Figura 3: Temas do dia-a-dia
Fonte: Autoria própria, 2009.
Em seguida, foi entregue aos alunos um questionário onde os mesmos
responderam a dez questões (APÊNDICE C) livremente sobre itens da pesquisa tais
como apoio mútuo, fazer manual e aprendizado com significado conforme mostra a
figura 4:
(a) (b) Figura 4: Alunos respondendo questionário prévio
Fonte: Autoria própria, 2009.
Após o preenchimento do questionário prévio (ver figuras 4a e 4b) os objetivos
da atividade foram expostos ao grupo, contando com os questionamentos por parte
dos alunos quanto ao que deveria ser medido. Prontamente foi explicado aos alunos
que poderia ser medido qualquer objeto desde que em linha reta. Nas figuras 5a e
5b pode ser visualizada a explicação sobre o preenchimento do formulário no qual
seriam anotadas as medições realizadas.
30
(a) (b) Figura 5: Explicação da atividade.
Fonte: Autoria própria, 2009.
Após serem tiradas as dúvidas dos alunos, foram analisados os questionários
para verificar se algum dos alunos não gostaria de realizar a atividade. Diante da
concordância dos quinze alunos presentes, discutiu-se então com os alunos qual
seria a melhor divisão dos grupos. Foi sugerida por boa parte dos presentes a
divisão em grupos de três pessoas para que todas as formações tivessem a mesma
quantidade de componentes e ninguém ficasse de fora da atividade. Após esta
decisão em uma rápida Assembléia, os alunos, livremente puderam optar por formar
seu grupo de trabalho. Como última orientação, lhes foi orientado que os integrantes
realizassem um rodízio nas atividades (duas posições da trena, medição e leitura, e
apontamento dos valores) e distribuído a cada um destes uma trena com
comprimento de três metros, uma prancheta, uma planilha para registro dos
resultados verificados (APÊNDICE D) e uma caneta esferográfica de cor azul.
Cada grupo então, esteve livre para, pelo pátio da Instituição, de forma ordeira
realizar as medições que tivessem interesse, observando sempre que cada
integrante realizasse pelo menos três vezes a mesma operação. A atividade foi
acompanhada e eventuais dúvidas surgidas na atividade foram de pronto
esclarecidas para que o trabalho pudesse prosseguir sem contratempos. As figuras
6a e 6b mostram os alunos realizando a atividade.
31
(a) (b) Figura 6: Alunos realizando a atividade
Fonte: Autoria própria, 2009.
Após realizarem as medições solicitadas, o grupo reuniu-se na sala de aula
para socializar os resultados encontrados. Foi a oportunidade para os alunos
trocarem informações com seus colegas de outros grupos sobre as dimensões
encontradas. Durante a socialização dos resultados, os alunos puderam também se
manifestar sobre a atividade e outro fato importante, porém sem registro foi o
entusiasmo que os alunos manifestaram em percorrer o pátio da Instituição para
realizar a atividade, podendo efetuar as medições que julgavam interessantes. Neste
momento os alunos puderam concluir que uma atividade realizada e protagonizada
por eles mesmos pode ser muito proveitosa em termos de busca nivelamento de
conhecimentos. As figuras 7a e 7b mostram o momento da socialização dos
resultados em uma assembléia.
(a) (b)
Figura 7 – Socialização dos resultados Fonte: Autoria própria, 2009.
32
4.3 Coleta de dados
Para a coleta de dados foram elaborados dois questionários que foram
aplicados, sendo um antes (APÊNDICE C) e outro após a atividade (APÊNDICE E)
com o objetivo maior de verificar o entendimento dos alunos sobre o assunto
matemático unidades de medida de comprimento e suas opiniões a respeito do
trabalho realizado com base nas relações vivenciais, apoio mútuo, aprendizado
solidário, bem como, novas formas de aprendizagem.
4.3.1 Questionário aplicado antes da atividade
O questionário aplicado antes da atividade ser realizada (APÊNDICE C) era
composto por dez questões, sendo que destas, cinco eram de múltipla escolha e
cinco eram descritivas. As três primeiras perguntas formam o primeiro bloco do
questionário (quadro 1), referindo-se ao entendimento ou não do assunto e os
prováveis porquês.
33
Quadro 1: Primeiro bloco do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
O bloco seguinte, exibido no quadro 2, formado pelas questões quatro, cinco,
seis e sete refere-se ao uso ou não das unidades de medida de comprimento no dia-
a-dia de cada um e qual o nível de contato que possuíam com instrumentos e
unidades de medida de comprimento propriamente ditas.
34
Quadro 2: Segundo bloco do questionário aplicado antes da atividade Fonte: Autoria própria, 2009
Por fim o terceiro e último bloco, no quadro 3, composto pelas questões oito,
nove e dez revelaram o interesse dos alunos em realizar atividades baseadas no
apoio mútuo, relações vivenciais, aprendizado solidário, experimentar novas formas
de aprender, integrar atividades manuais e intelectuais e, por fim, somado a todos os
demais fatores, ter a seu dispor a mesma oportunidade de aprendizagem.
Quadro 3: Terceiro bloco do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
O objetivo maior deste questionário era verificar qual o nível de conhecimento
que os alunos possuíam, seu desejo em trabalhar de forma cooperativa e solidária e,
principalmente, se estes percebiam como necessário entender o assunto unidades
de medida de comprimento.
35
4.3.2 Questionário aplicado após a atividade
O questionário aplicado após a atividade (APÊNDICE E) era também composto
por dez questões. O objetivo maior deste questionário aplicado após a realização da
atividade era verificar se uma atividade diferenciada, com enfoque libertário, poderia
favorecer o nivelamento dos conhecimentos sobre o conteúdo unidades de medida
de comprimento. As três primeiras perguntas formam novamente o primeiro bloco do
questionário, referindo-se ao entendimento ou não do assunto após a atividade e os
prováveis porquês conforme quadro 4.
Quadro 4: Primeiro bloco do questionário aplicado após a atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
36
O bloco seguinte (formado pelas questões quatro, cinco, seis e sete) refere-se
a percepção dos alunos sobre o assunto após a realização da atividade sobretudo
no que diz respeito ao fato desta ter acrescentado algo mais e a contribuição que a
atividade em grupo pode proporcionar conforme quadro 5.
Quadro 5: Segundo bloco do questionário aplicado após a atividade
Fonte: Autoria Própria, 2009
Por fim o terceiro e último bloco (questões oito, nove e dez) revelaram o
interesse dos alunos em realizar novas atividades baseadas no apoio mútuo,
relações vivenciais, aprendizado solidário, experimentar novas formas de aprender,
integrar atividades manuais e intelectuais e, por fim, somado a todos os demais
fatores, ter a seu dispor a mesma oportunidade de aprendizagem conforme o bloco
6.
Quadro 6: Primeiro bloco do questionário aplicado após a atividade Fonte: Autoria Própria, 2009
37
4.3.3 Levantamento de dados
Os resultados obtidos nos questionários aplicados antes e depois da atividade
são expostos a seguir:
4.3.3.1 Questionário aplicado antes da atividade
A resposta para a pergunta número um do questionário aplicado antes da
atividade - Você tem dificuldade em entender qual é a unidade de medida
fundamental e quais são seus múltiplos e submúltiplos? – nos mostra que a maioria
dos alunos responderam tem dificuldade no entendimento das unidades de medida
de comprimento conforme aponta o gráfico 1.
Você tem dificuldade em entender qual é a unidade d e medida fundamental e quais são seus múltiplos e submúltipl os?
NÃO43% SIM
57%
Gráfico 1: Primeira pergunta do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
Indagados sobre os motivos que os levaram a apresentar dificuldades no
entendimento do assunto unidades de medida de comprimento, houve uma maior
concentração em duas opções: “Não aprendeu unidades de medida de
comprimento” e “Tenho dificuldade em Matemática”, sendo cada uma destas opções
responsável por um terço das respostas conforme gráfico 2. Dentre a resposta
“Outros”, os principais motivos apresentados foram “não gosto de Matemática” e
“não gosto de medir”.
38
Não aprendi unidades de
medida33,3%
Outros33,3%
Tenho dificuldade em Matemática
33,3%
Qual o(s) motivo(s) que o(a) levou(aram) a ter difi culdade na compreensão?
Gráfico 2: Segunda pergunta do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
A pergunta de número quatro do questionário era sobre a utilização anterior a
este momento de algum instrumento de medida de comprimento. Observa-se aqui a
relevância do assunto tratado, bem como a presença do medir comprimentos no dia-
a-dia das pessoas. O gráfico 3 mostra que todos os alunos presentes já tiveram
contato com algum instrumento de medida.
SIM100%
Você já mediu alguma vez com régua, trena ou outro instrumento?
Gráfico 3: Quarta pergunta do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
A questão de número cinco referia-se a negativa da pergunta de número
quatro. Como todos os alunos afirmaram que já mediram alguma vez com uma trena
ou outro instrumento, ninguém marcou-a.
A pergunta de número seis questionava aqueles que na pergunta de número
quatro responderam sim - Quais os instrumentos de medida de comprimento já
tiveram contato, a totalidade dos alunos respondeu que já haviam utilizado ao
menos a trena.
A questão de número sete referia-se a quais unidades de medida de
comprimento eram utilizadas no dia-a-dia do aluno. Aqui houve a divisão de
respostas entre metro e centímetro.
39
A questão de número oito questionava aos participantes da atividade se
gostam ou não de atividades em grupo e se acreditam que com este tipo de método
poderiam aprender mais. O resultado pode ser visto no gráfico 4, onde a grande
maioria dos alunos respondem que sim, entendendo entre outros motivos expostos
que sempre é possível aprender algo novo neste tipo de organização. Aqueles que
não acreditam numa aprendizagem coletiva justificaram que preferem trabalhar se
forma isolada.
NÃO7%
SIM93%
Você gosta de trabalhar com outras pessoas e acred ita que pode aprender algo
Gráfico 4: Oitava pergunta do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
A questão de número nove indagava os alunos a respeito da importância das
unidades de medida de comprimento no dia-a-dia, neste item todos os alunos
responderam que consideram importante.
Por fim, a décima e última questão do primeiro questionário, foi a respeito do
interesse em realizar uma atividade prática com o assunto unidades de medida de
comprimento. A maioria dos alunos, conforme o gráfico 5 respondeu que gostaria de
realizar uma tarefa prática apenas com medições que lhes interessassem.
40
GOSTARIA93%
NÃO GOSTARIA
7%
O que você acha de ao invés de realizar atividades somente em sala de aula realizar uma
tarefa prática de medições e nesta tarefa realizand o apenas medições que lhe interessam ?
Gráfico 5 – Décima pergunta do questionário aplicado antes da atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
4.3.3.2 Questionário aplicado após a atividade
O questionário realizado após a atividade nos mostra que as respostas dos
alunos foram positivas quanto ao aprendizado e cooperação mútua e da “aula
diferente”. O gráfico 6, mostra a dificuldade em entender o assunto unidades de
medida de comprimento conforme pergunta número um (APÊNDICE E). Já aqueles
que declararam que não tiveram dificuldades, pergunta três, afirmaram entre outros
motivos, que “as aulas que tive foram suficientes e aprendi sobre o assunto”.
NÃO71%
SIM 29%
Você teve dificuldade em entender as unidades de me dida, seus múltiplos e submúltiplos?
Gráfico 6: Primeira pergunta do questionário aplicado após a atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
41
A pergunta quatro do questionário preenchido após a atividade indagava se a
atividade auxiliou no melhor entendimento sobre o assunto. É importante observar
que neste caso todos os alunos responderam ao questionamento, independente de
anteriormente declararem possuir conhecimento sobre o assunto tratado. A resposta
da grande maioria dos alunos foi positiva em relação a um melhor entendimento
conforme gráfico 7.
SIM86%
NÃO14%
Após as medições realizadas, você acredita que já s abe algo mais sobre as unidades de medida?
Gráfico 7: Quarta pergunta do questionário aplicado após a atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
A questão de número cinco deveria ser respondida apenas por aqueles que
marcaram “não” na pergunta de número quatro. Para esta questão, a totalidade dos
alunos que respondeu-a afirmou que sim, ou seja, os alunos entendem que
“atividades desta natureza podem ajudar no nivelamento do conhecimento sobre o
assunto unidades de medida de comprimento”.
A pergunta de número seis era voltada para aqueles alunos que na pergunta
de número quatro responderam sim e solicitava que escrevessem com suas próprias
palavras o que acharam da atividade. Entre outras respostas (algumas destas
encontram-se no APÊNDICE F) verificamos a importância para o dia-a-dia.
A questão de número sete indagava sobre eventuais dificuldades encontradas
na realização da atividade. Nesta questão, aqueles que responderam que tiveram
dificuldades, apontaram a conversão de unidades (centímetro para metro e vice-
versa) como grande fator de dificuldade na realização da atividade.
Na pergunta oito, foi indagado aos participantes da atividade se “Você gostou
de trabalhar com outras pessoas e acredita que através deste e de outros trabalhos
42
em cooperação poderá aprender algo mais?”. Unanimemente responderam que sim
(conforme gráfico 8) e os motivos externados encontram-se no APÊNDICE G.
SIM100%
Você gostou de trabalhar com outras pessoas e acred ita que através deste e de outros trabalhos em cooperação poderá aprender algo mais?
Gráfico 8: Oitava pergunta do questionário aplicado após a atividade
Fonte: Autoria própria, 2009
A pergunta de número nove indagava sobre a sobre a “importância que você
dá para a realização de atividades práticas que tragam significado para aquilo que
lhe é proposto”. Para esta pergunta, a resposta mais destacada pelos alunos foi a
possibilidade de sempre aprender algo mais.
Por fim, a questão de número dez, “o que você achou de realizar esta atividade
prática realizando apenas as medições que lhe interessavam?”, onde todos os
alunos afirmaram que gostaram da atividade.
43
5 CONCLUSÃO
Os alunos realizaram com grande entusiasmo e alegria as medições e
apontamentos. Através da cooperação e rodízio feito corretamente, todos os
participantes puderam manusear trena e prancheta de forma tranqüila e organizada.
Analisando as repostas dos alunos, principalmente seus porquês (APÊNDICE
G), podemos constatar que os mesmos entenderam a atividade e tiveram uma
oportunidade de aprender com os outros, o que para eles é motivo de satisfação.
Até mesmo alguns que não tem grande apreço pelo trabalho em cooperação
avaliaram a experiência como positiva. Outros acreditam que “pouco sabem”
(APÊNDICE H) e entenderam que realizar este tipo de atividade pode propiciar, por
meio de relações vivencias e trocas de experiências, um melhor aprendizado.
Também podemos perceber que a atividade diferenciada e a conciliação de
conhecimentos práticos com teóricos podem contribuir de forma significativa para o
melhor entendimento do assunto unidades de medida de comprimento conforme
vemos nas respostas dos questionários aplicados antes e depois da atividade
prática.
É válido ainda, enfatizar que o mesmo material foi entregue a todos os grupos
e todos tiveram as mesmas oportunidades à disposição. Entende-se então que cada
um dos grupos realizou as medições que julgava mais importante, buscando o
conhecimento que lhe é necessário, mostrando serem protagonistas de seu próprio
aprendizado, conforme pressupõe a Pedagogia Libertária.
A percepção que sempre tive sobre a forma com a qual é abordado o assunto
unidades de medida de comprimento nas escolas sempre me deixou em dúvida
sobre o que realmente importa. Entendo que este conteúdo trata-se, entre outros de
igual importância, de algo que realmente precisamos desde nossos primeiros
passos. Ora, como é impossível desde este momento termos o conhecimento
científico sobre o tema, vamos conforme a nossa necessidade descobrindo
empiricamente as unidades de medida de comprimento, sejam elas quais forem
(massa, comprimento, volume, etc).
Foi em busca de dar significado ao aprendizado que resolvi trabalhar o assunto
unidades de medida de comprimento com alunos da EJA, modalidade de ensino
com a qual tenho uma grande afinidade. Entendo que é de fundamental importância
44
mostrarmos de forma diferenciada cada um dos temas tratados, sejam eles de
grande, média ou pequena aplicação cotidiana. Porém, é vital para que o trabalho
tenha sucesso com este público que haja algo empírico, prático, que possa ser
realizado em cima da tentativa e erro para que tudo possa fazer sentido, para que
ocorra a integração do intelectual com o manual e desta forma ocorra a integralidade
do aprendizado.
Não pretendo aqui dizer que esta é a única forma de tratarmos os temas
envolvidos na EJA, porém, com base na pesquisa realizada e, através da análise de
dados, posso afirmar que os preceitos libertários de Sébastien Faure podem
contribuir de forma significativa para, uma vez que envoltos em um ambiente de
fraternidade, sem a figura de um professor autoritário, e trabalhando como se todos
formassem uma verdadeira “colméia”, na qual foi oportunizado o mesmo
aprendizado para todos, em que o aluno foi o “ator principal” de seu processo de
aprendizagem e não um mero repetidor de informações formou-se o ambiente
propício para a formação dos conceitos do assunto tratado.
Creio com muita firmeza que a “Nova Escola” está a caminho. A Escola sem
paredes, onde todos protagonizam seus próprios caminhos e para isso têm ao seu
lado muito mais que um Professor, mas muito menos que um Deus. Professor este
visto como um agente transformador de sua realidade. Alguém que saiba como vai
lhe mostrar o caminho da liberdade, da fraternidade, da humanidade, da convivência
em cooperação onde todos aprendem e todos ensinam.
Isto tudo para muitos pode parecer utópico, romântico demais para nossos
tempos, porém, se faz necessário antes de qualquer coisa saber o que é mesmo
utopia! Sem tirarmos este cisco de nossos olhos e entendermos o que
verdadeiramente significa esta palavra, não entenderemos mais nada e acabaremos
por nos render à maioria que primeiro procura o culpado.
Segundo Gallo (1995, p. 11) “utopia não se refere aquilo que não teve e nem
nunca terá lugar, mas apenas o que ainda não teve o seu lugar.”. Se nos é
demasiado sonhador imaginar a “Nova Escola”, não podemos nos esquecer que um
dia nos foi demasiado sonhar que chegaríamos a Lua, assim como ainda nos é
demasiado sonhar a cura para o câncer.
Os colaboradores da pesquisa mostraram que a “Nova Escola” é possível. Mais
que isso mostraram que além de tudo o que pensamos e idealizamos sobre ela
ainda não é tudo. Ela está se recriando todos os dias, a cada hora e a cada minuto.
45
Pois aí é que está a sua diferença. Ela não é estática, tem grande mobilidade
através dos inúmeros protagonistas do processo.
Mesmo percebendo a crônica dificuldade dos alunos da EJA em Matemática,
creio que experimentar o novo, e viver como afirma Gallo (1995) “o risco” não é algo
que precisa ser negativo. Negativo é insistirmos nos erros de séculos com situações
reduzidas de oportunidade de aprendizagem, privilegiando aqueles que tem mais
capacidade, ou então como diria Darwin, aqueles de maior capacidade de
adaptação.
Conforme Gallo (1995), as rápidas mudanças que testemunhamos atualmente,
a educação erra o caminho quando se limita a transmitir de forma autoritária
conhecimentos que em seguida são superados ou, de toda forma, parecem
revogáveis logo em seguida. A partir de Faure, idealizo uma educação em que o
aluno esteja constantemente rechaçando, inovando, reinventado-se e acima de tudo,
usufruindo de sua liberdade de pensamento e decisão. Talvez, atrevendo-me um
pouco mais, numa Escola Livre e Fraterna, criando uma sociedade Livre e Fraterna
para todos nós!
Visto que a resposta dos alunos em relação a esta atividade foi positiva,
entendo que podemos visualizar um horizonte largo em relação à aplicação da
Pedagogia Libertária em salas de aula, pois devido principalmente à combinação do
intelectual com o manual, oferecemos ao aluno a possibilidade de transcender o
abstrato podendo então atingir objetivos, recriá-los e constantemente modificá-los,
através de seu protagonismo e das necessidades que lhes são impostas.
Assim, pode-se afirmar que a Matemática é um campo fértil para a aplicação
da Pedagogia Libertária e que seus resultados podem ser de grande relevância para
o ensino desta área do conhecimento. Sugiro então, que futuros Professores,
Especialistas, Mestres, Doutores ou Pós-Doutores também explorem este tema, ou
outros relativos a esta Pedagogia, pois com a idéia de que a Escola é um ambiente
para a transformação da sociedade, precisamos de pessoas com a capacidade de
transformar, reinventar e correr “o risco”.
46
REFERÊNCIAS ARBACHE, Ana Paula Bastos. A formação do educador de pessoas jovens e adultas numa perspectiva multicultural crítica . Rio de Janeiro: Papel Virtual, 2001. AZANHA, José M. P. Educação : temas polêmicos. São Paulo: Martins Fontes, 1995. BACK, João Miguel. Manual para apresentação de trabalhos acadêmicos: Graduação e pós-graduação . 3. ed. Canoas: Salles, 2006.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. ESCOLA LIVRE DA PAIDEIA . Fachada. 2009. 1 fotografia, color. Disponível em: <http://www.paideiaescuelalibre.org/Galerias%20de%20Fotos/Fotos%20homenaje /album/index.html> . Acesso em 23/out/2009. ESCOLA LIVRE DA PAIDEIA. Exposição de trabalhos dos alunos. 2009. 1 fotografia, color. Disponível em: <http://www.paideiaescuelalibre.org/Galerias%20de%20Fotos/ Fotos%20 homenaje/album/index.html>. Acesso em 23/out/2009 ESCOLA LIVRE DA PAIDEIA. Jardim das Palmeiras. 2009. 1 fotografia, color. Disponível em: <http://www.paideiaescuelalibre.org/Galerias%20de%20Fotos/Fotos %20 homenaje/album/index.html>. Acesso em 23/out/2009. ESCOLA LIVRE DA PAIDEIA. Sala de aula. 2009. 1 fotografia, color. Disponível em: <http://contraelfascismo.wordpress.com/2007/12/09/educacin-libre-sociedad-anrquica/>. Acesso em 12/nov/2009. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática : percursos teóricos e metodológicos. 2. ed. Campinas: Autores Associados, 2007. GALLO, Sílvio. Pedagogia do Risco : experiências anarquistas em educação. Campinas: Papirus, 1995.
47
KASSICK, Neiva B; KASSICK, Clóvis N. A Pedagogia Libertária na história da educação brasileira. 2. ed. Rio de Janeiro: Achiamé, 2004. LIPIANSKY, Edmond M. A Pedagogia Libertária. São Paulo: Imaginário, 2007. LUENGO, Josefa M. et al. Pedagogia Libertária : experiências hoje. São Paulo: Imaginário, 2000. MARÇAL, João Batista. Os anarquistas no Rio Grande do Sul. Porto Alegre: Unidade Editorial, 1995. MORAES, José Damiro de. Signatárias do Manifesto de 1932 : trajetórias e dilemas, 2007. Tese (Doutorado em Educação) - Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas. Campinas, 2007. MORIYÓN, Félix G. Educação Libertária. Porto Alegre: Artes Médicas, 1989. MURRIE, Zuleika de Felice. Matemática : matemática e suas tecnologias : livro do professor ensino fundamental e médio. Brasília: MEC/INEP, 2002. VIEIRA, Maria Clarisse. Fundamentos históricos, políticos e sociais da educação de jovens e adultos – Volume I : aspectos históricos da educação de jovens e adultos no Brasil. Editora da Universidade de Brasília, Brasília, 2004.
WOODCOCK, George. Os grandes escritos anarquistas. Porto Alegre: L&PM, 1981.
48
APÊNDICE A - Plano de aula para a realização da ati vidade:
Plano de Aula – MATEMÁTICA
Data: 30 de outubro de 2009
Períodos: 04 (4h)
Professores: FERNANDO LUÍS DE ROSSO
Conteúdo: As Unidades de Medida
Objetivos: Integrando as atividades intelectual e manual, retomar os conceitos de
Unidades de Medida de comprimento, suas unidades e utilizações;
Oportunizar a mesma aprendizagem para todos;
Experimentar novas formas de aprendizagem e educação;
Buscar, por meio de relações vivenciais, o respeito e o apoio mútuo,
assim como a solidariedade na aprendizagem.
Atividade inicial (0,75h):
O Professor discorrerá sobre o texto de introdução à matéria (anexo A) com o
seu material de apoio (distribuído também aos alunos) o histórico das Unidades de
Medida e sua importância na atualidade.
Após, repassará ao grupo o questionário inicial da atividade programada
(anexo B) e, em seguida o formulário de atividade de aula (constante no anexo C),
solicitará a organização dos alunos em grupos de livre escolha. Os grupos com no
máximo quatro pessoas receberão orientações no que diz respeito à organização e
divisão das tarefas, bem como a alternância nos postos ocupados pelos
participantes. Neste momento teremos dois alunos manuseando a trena e dois
realizando os apontamentos.
Atividade de desenvolvimento (1h):
Após a distribuição da atividade e, organização dos grupos, o Professor
deverá solicitar aos alunos, que coloquem no cabeçalho da atividade proposta seu
nome. Na seqüência dará início a atividade.
49
A atividade consistirá da realização por parte dos alunos de medições de
comprimento com o instrumento trena (disponibilizada pelo professor), e anotação
em formulário anexo (anexo C) a este planejamento.
O Professor fará o monitoramento da atividade nos grupos através do
acompanhamento da atividade realizada pelos mesmos.
Socialização dos resultados (1h):
Através do preenchimento do anexo C, os grupos poderão por meio de seus
componentes socializar e discutir com os colegas e professor os resultados
encontrados, verificando a veracidade dos resultados encontrados através de
nova(s) medição(ões), dirimindo assim, eventuais dúvidas que possam surgir.
Atividade final (0,75h):
O professor realizará com os alunos o preenchimento do questionário final (anexo D)
e, realizará o preenchimento do controle de freqüência e produção.
50
APÊNDICE B - Breve histórico das Unidades de Medida
Elementos históricos sobre as Unidades de Medida:
Muitos dos fatos com os quais convivemos ou podemos observar no dia-a-dia,
envolvem medidas e grandezas. Elas nos dão informações sobre as distâncias que
percorremos, o tamanho da nossa casa, a capacidade da nossa caixa d’água, a
quantidade de alimentos de que necessitamos, o nosso gasto com energia elétrica,
a organização do nosso tempo e outras coisas mais.
A necessidade de medir é muito antiga. Depois que os homens foram
deixando de ser apenas caçadores e coletores de alimentos, foram se fixando no
solo como agricultores. Deixaram gradativamente a vida nômade e tornaram-se, aos
poucos, mais sedentários.
Os egípcios antigos, por exemplo, cultivavam as terras nas margens do rio
Nilo. Essas terras eram demarcadas de acordo com cada grupo de agricultores. As
cheias do rio, entretanto, destruíam essas demarcações, o que os obrigava a refazê-
las todos os anos.
Para usar essas terras, os agricultores pagavam impostos ao faraó. Hoje
pagamos IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano), imposto que a Prefeitura da
maioria das grandes cidades recolhe dos contribuintes que possuem um imóvel ou
terreno no município.
Diz-se, que no início, as pessoas apenas comparavam as grandezas. Quando
pensaram em construir suas casas, fazer suas plantações, armazenar seus
produtos, controlar sua produção, eles se depararam com problemas de medidas.
Para resolver problemas que envolviam comprimentos, criaram unidades de
medidas que, em geral, eram provenientes do tamanho das partes do corpo do
governante de cada país.
As Unidades de Medida – Primórdios
Os povos antigos - egípcios, babilônios, assírios, chineses, persas e gregos -
possuíam padrões diferentes de comprimento. A unidade de comprimento dos
babilônios era o dedo (aproximadamente 16mm). Usavam também o cúbito, que
51
equivalia a 30 dedos. Também o pé e a polegada foram, em geral, para esses
povos, as unidades padrões.
É interessante ressaltar que, segundo L.A. Sanches, os egípcios possuíam
uma estranha medida denominada "polegada piramidal", encontrada na grande
pirâmide de Quéops, junto ao Nilo, construída aproximadamente em 3.000 A.C. Ao
ser estudada, concluíram que o diâmetro da Terra mede um bilhão e meio destas
polegadas. O cálculo do perímetro da base da pirâmide resulta 365.242 polegadas,
resultado cujos algarismos exprimem exatamente o número de dias do ano solar
(365,242 dias).
O homem também precisou pesar, ou melhor, comparar massas, pois peso e
massa são duas grandezas diferentes, sendo o primeiro uma força resultante da
atração gravitacional. Massa é a quantidade de matéria de um corpo, ou em termos
mais físicos, é a resistência que ele oferece a uma força aplicada. O peso pode
variar dependendo das condições e a massa é invariável no estado de repouso.
Nos primeiros tempos, o homem comparava a massa de dois corpos
equilibrando um em cada mão. Até que surgiu a primeira máquina de comparação:
uma vara suspensa no meio por uma corda. Os objetos eram pendurados nas suas
extremidades e, se houvesse o equilíbrio, ou seja, se a vara ficasse na horizontal,
eles possuíam a mesma massa.
52
Os povos antigos padronizaram centenas de diferentes pesos e medidas para
atender às necessidades de suas civilizações. O grão de trigo tirado do meio da
espiga, provavelmente foi o primeiro elemento padrão de peso. Dos sistemas
adotados, um deles propagou-se pela Europa toda e hoje ainda é usado pelos
países de língua inglesa, após pequenas modificações: trata-se do sistema
comercial chamado "avoirdupois", palavra francesa que significa "bens de peso".
Suas unidades são:
-grão (gr);
-dracma (dr);
-onça (oz);
-libra (lb);
-quintal (cwt);
-tonelada (t).
Ramo de trigo
Com relação ao tempo, apesar de não poder segurá-lo ou guardá-lo, o
homem conseguia medi-lo registrando as repetições dos fenômenos periódicos.
Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo: o período entre um e outro
nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras.
53
Assim como os antigos, os índios contavam os anos por invernos ou verões,
os meses por luas e os dias por sóis. Tais cálculos não eram muito exatos. As horas
de claridade entre o nascer e o pôr do sol variam muito durante o ano. Já o período
que vai de uma lua cheia a outra permanecia constante. Logo os homens
perceberam tal fato e concluíram que a maneira mais exata de medir o tempo era
baseando-se na periodicidade de eventos em corpos celestes.
O nosso ano é o período de tempo em que a Terra faz o seu movimento de
translação em torno do Sol. Ele é, às vezes, chamado de ano astronômico,
equinocial, natural ou solar. Os cientistas chamam-no geralmente de ano trópico e
tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos, 45 segundos e 7 décimos. Como no calendário
consideramos apenas 365 dias, a cada quatro anos, as horas e os minutos que
sobram são reunidos, formando mais um dia, que aparece no ano bissexto.
O mês foi a primeira medida exata de tempo. Era calculado de uma lua cheia
a outra e tinha exatamente 29 dias e meio. Entretanto, dividindo-se o ano em meses
lunares, obtinha-se 12 meses e uma sobra de 11 dias. Não havia relação exata entre
o ano calculado pela translação da Terra em torno do Sole o mês lunar. Isto
originava confusão ao iniciar um novo mês. Outras tentativas de divisões em relação
a fenômenos naturais foram refutadas pela mesma razão. Júlio César, no ano 46
A.C. aboliu o ano lunar e adotou o ano solar de 365 dias, com um dia a mais a cada
quatro anos. Os meses eram baseados aproximadamente nos meses lunares,
porém com duração diferente. Os imperadores romanos costumavam subtrair dias
de alguns meses para adicioná-los a outros, seus favoritos.
A semana de 7 dias não tem relação exata com os corpos celestes e seus
movimentos, embora a divisão do mês em quatro semanas tenha origem nas
divisões que representavam as quatro fases da Lua.
O dia é estabelecido pelo período de rotação da Terra em torno do seu eixo. A hora
é a vigésima quarta parte do dia, não existindo, porém, relação entre os fenômenos
naturais e as repetições de duração de uma hora: a divisão foi feita arbitrariamente e
por conveniência.
O relógio de Sol, que consistia em um bastão espetado no chão no centro de
um círculo, foi o primeiro instrumento para medir o intervalo de tempo. Uma hora
possui 60 minutos e este, 60 segundos. Esta divisão foi feita pelos antigos babilônios
(aproximadamente 2000 a.C.), que adotavam um sistema de base sexagesimal, pois
já haviam dividido o círculo na base 60, critério que até hoje conservamos.
54
As Unidades de Medida – Idade Média e Renascença
Os pesos e medidas usados nas civilizações antigas eram levados a outras
através do comércio ou da conquista. Assim, no início da Idade Média, as unidades
adotadas eram as dos romanos, o último e maior império da Antiguidade, que
levaram-nas por toda a Europa, oeste da Ásia e África. Sem dúvida, os mais usados
eram ainda aqueles das dimensões humanas. Obviamente eram necessárias
medidas mais precisas para certas atividades, como no caso das construções
bizantinas e árabes. Esses povos certamente possuíam seus padrões de pesos e
medidas, embora fossem diferentes para cada região.
Ao que tudo indica, nenhum padrão foi criado em termos nacionais, até que,
na Inglaterra, Ricardo I (reinou de 1189 a 1199, já no século XII) determinou
unidades para comprimento e para capacidade. Estas eram de ferro e mantidas em
várias regiões do país por autoridades regionais com o objetivo de comprovar a
veracidade de uma medida.
Datam desta época a jarda e o galão, até hoje usados pelos países de língua
inglesa. Várias versões existem para explicar o aparecimento da jarda: no norte da
Europa, supõe-se que era o tamanho da cinta usada pelos anglo-saxões e no sul
seria o dobro do comprimento do cúbito dos babilônios. Henrique I (reinou de 1100 a
1135), fixou o seu próprio comprimento como sendo a distância entre o seu nariz e a
ponta de seu braço esticado. Informações como esta provavelmente não carecem de
verdade, pois a maioria dos padrões da Idade Média era realmente criada pelos
soberanos, primeiros interessados nas medidas dos valores de seus reinos.
A jarda
55
Os pesos padrões eram aqueles dos povos antigos, conforme a região, em
geral mantendo o grão como unidade fundamental. Em algumas regiões européias,
continuava o uso do sistema "avoirdupois" nas transações comerciais. Para o
comércio de jóias e pedras preciosas, que exigia processos de medidas mais
delicados, era usado o sistema "troy", cujas unidades eram:
-grão (gr.);
-pennyweight (dw.t);
-onça (oz.t);
-libra (Ib.t).
Para pedras preciosas, a unidade era o quilate, que equivale
aproximadamente a 4 grãos. De todos os padrões de pesos e medidas criados,
nenhum conseguiu uma utilização internacional e homogênea, existindo ainda
aqueles remanescentes da Antiguidade. A situação se tornava mais delicada e
confusa, devido a reprodução inexata, erros de interpretação e desonestidade de
alguns.
O mesmo não aconteceu com as medidas de tempo que já haviam sido
padronizadas por Júlio César, sendo seu calendário adotado pelo menos em toda a
Europa. Ainda devemos lembrar que nas invenções do fim da Idade Média e
Renascença eram adotados padrões cautelosos, pois se tratava de uma nova
atividade e podia ser muito bem controlada. Como exemplo, a tipografia e a
imprensa, cujos tipos móveis de padrões internacionais foram criados em fins do
século XV e são até hoje mantidos.
As Unidades de Medida – Atualidade
O Bureau Internacional de Pesos e Medidas, o BIPM, foi criado pelo artigo 1º
da Convenção do Metro, no dia 20 de maio de 1875, com a responsabilidade de
estabelecer os fundamentos de um sistema de medições, único e coerente, com
abrangência mundial. O sistema métrico decimal, que teve origem na época da
Revolução Francesa, tinha por base o metro e o quilograma. Pelos termos da
Convenção do Metro, assinada em 1875, os novos protótipos internacionais do
metro e do quilograma foram fabricados e formalmente adotados pela primeira
56
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), em 1889. Este sistema evoluiu ao
longo do tempo e inclui, atualmente, sete unidades de base.
O desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez
mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi
substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e
sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12
de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial -
Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. As unidades
de medida do SI, estão contidas em forma de tabelas no Anexo A deste relatório.
57
APÊNDICE C - Questionário aplicado antes da ativida de
Dada a importância deste questionário para nossa pesquisa solicitamos que
responda com a maior sinceridade. Adiantamos que as informações serão tratadas
de maneira confidencial.
1 – Você tem dificuldade em entender qual é a unidade de medida fundamental e
quais são seus múltiplos e submúltiplos?
( ) Sim( ) Não
2 – Caso a resposta a pergunta 1 tenha sido Sim, assinale o(s) motivo(s) que o(a)
levou (aram) a ter dificuldade na compreensão:
( ) Não gosta de matemática.
( ) Não utiliza as unidades de medida.
( ) Não aprendeu as unidades de medida.
( ) Não gosta de medir.
( ) Não tem interesse em realizar tarefas de matemática.
( ) Outro. Qual(is)? ______________________________________________
3 – Caso a resposta a pergunta 1 tenha sido Não, assinale o(s) motivo(s) que o(a)
levou (aram) a não ter dificuldade na compreensão:
( ) As aulas que tive foram suficientes e aprendi muito sobre o assunto.
( ) Utiliza as unidades de medida no dia-a-dia.
( ) Acha importante conhecer as unidades de medida.
( ) Gosta de matemática.
( ) Gosta de realizar tarefas da escola.
( ) Outro. Qual(is)? ______________________________________________
4 – Você já mediu alguma vez com régua, trena, metro ou outro instrumento ?
( ) Sim( ) Não
58
5 – Caso sua resposta à pergunta 4 tenha sido Não, gostaria de fazer uma atividade
que envolvesse medições?
( ) Sim( ) Não
6 – Caso sua resposta à pergunta 4 tenha sido Sim, escreva com qual instrumento
realizou a medição e para que finalidade a fez.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
7 – Responda quais são as principais unidades de medida utilizadas em seu dia-a-
dia.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
8 –.Você gosta de trabalhar com outras pessoas e acredita que pode aprender algo
trabalhando desta forma? Por que?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
9 – Você acha importante para o seu dia-a-dia saber utilizar as unidades de medida?
Por que?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
59
_______________________________________________________________
10 – O que você acha de ao invés de realizar atividades somente em sala de aula
realizar uma tarefa prática de medições e nesta tarefa realizando apenas medições
que lhe interessam?
( ) gostaria( ) não gostaria ( ) não gosto de realizar atividades
60
APÊNDICE D - Planilha para registro dos resultados
NOMES:
DATA:
O QUE FOI MEDIDO: MEDIDA VERIFICADA EM METROS
MEDIDA VERIFICADA EM CENTÍMETROS QUEM MEDIU?
61
APÊNDICE E - Questionário aplicado após a atividade
Dada a importância deste questionário para nossa pesquisa solicitamos que
responda com a maior sinceridade. Adiantamos que as informações serão tratadas
de maneira confidencial.
1 – Você teve dificuldade em entender identificar as unidades de medida e seus
múltiplos e submúltiplos?
( ) Sim( ) Não
2 – Caso a resposta a pergunta 1 tenha sido Sim, assinale o(s) motivo(s) que o(a)
levou (aram) a ter dificuldade na compreensão:
( ) Não gosta de matemática.
( ) Não utiliza as unidades de medida.
( ) Não aprendeu as unidades de medida.
( ) Não gosta de medir.
( ) Não tem interesse em realizar tarefas de matemática.
( ) Outro. Qual(is)? ______________________________________________
3 – Caso a resposta a pergunta 1 tenha sido Não, assinale o(s) motivo(s) que o(a)
levou (aram) a não ter dificuldade na compreensão:
( ) As aulas que tive foram suficientes e aprendi muito sobre o assunto.
( ) Utiliza as unidades de medida no dia-a-dia.
( ) Acha importante conhecer as unidades de medida.
( ) Gosta de matemática.
( ) Gosta de realizar tarefas da escola.
( ) Outro. Qual(is)? ______________________________________________
4 – Após as medições realizadas, você acredita que já sabe algo mais sobre
unidades de medida?
62
( ) Sim( ) Não
5 – Caso sua resposta à pergunta 4 tenha sido Não, você acredita que este tipo de
atividade não contribui para o aprendizado das unidades de medida?
( ) Sim( ) Não
6 – Caso sua resposta à pergunta 4 tenha sido Sim, escreva com suas palavras o
que você achou da atividade.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
7 – Responda qual(is) foi(ram) a(s) dificuldade(s) encontrada(s) para realizar a(s)
atividade(s) proposta.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
8 –.Você gostou de trabalhar com outras pessoas e acredita que através deste e de
outros trabalhos em cooperação poderá aprender algo mais? Por que?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
9 – Você acha importante para o seu dia-a-dia saber realizar atividades práticas que
tragam significado para aquilo que lhe é proposto? Por que?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
63
10 – O que você achou de realizar esta atividade prática de medições realizando
apenas as medições que lhe interessavam?
( ) gostou( ) não gostou ( ) não gosta de realizar atividades
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APÊNDICE F - Pergunta 6 – aplicação após - algumas respostas
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
65
Aluno 6
Aluno 7
Aluno 8
66
APÊNDICE G - Pergunta 8 – aplicação após – algumas respostas
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
67
Aluno 6
Aluno 7
68
APÊNDICE H - Outros relatos de alunos
Pergunta 2 do questionário aplicado após a atividade
