A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE

ENSINO DA MATEMÁTICA NO 6º ANO

Autor: Cledineia Facim1

Professora Orientadora: Luciene Regina Leineker2

Resumo Este artigo apresenta os resultados da aplicação de um projeto de intervenção pedagógica sobre a estratégia de ensino da Matemática através da Resolução de Problemas como proposta originada de observação realizada nos 6ºs Anos do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, de Vitorino, Paraná, nos quais percebeu-se um percentual considerável de alunos com dificuldades de compreender a resolução de problemas matemáticos. O estudo questionou sobre a forma de melhorar a compreensão da Matemática por meio da Resolução de Problemas. Em seu objetivo, criou possibilidades para a compreensão das diferentes estratégias ligadas à resolução de situações problemas, mediante incorporação de soluções alternativas, que levem o aluno à compreensão acerca dos conceitos envolvidos das situações problema, discussão de dúvidas, valorizando as soluções dos outros, persistindo na tentativa de construir suas próprias ideias, desenvolvendo a capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados, usando estratégias de verificação e controle de resultados e incentivo ao trabalho em grupo. A intervenção pedagógica foi aplicada de março a junho de 2017, durante 32 aulas. Os resultados trouxeram como resposta a participação dos alunos, a percepção de que podem aprender a compreender a matemática e resolver os problemas por meio de construção de suas ideias e quanto ao desenvolvimento de sua capacidade de investigar o conteúdo dos problemas e elaborar um plano de resolução. Os alunos aprenderam com a prática e, embora alguns ainda encontrem dificuldades na resolução de problemas, os resultados indicam a possibilidade de melhor compreender com o aprendizado.

Palavras-chave: Educação. Matemática. Resolução de problemas. Aprendizagem.

1 Introdução

O projeto de intervenção pedagógica foi estruturado sobre o tema estratégia

de ensino da Matemática através da Resolução de Problemas.

A opção pela escolha deste tema partiu da observação realizada nos 6º Anos

do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, nos quais

percebeu-se a dificuldade de um percentual considerável de alunos com dificuldades

de compreender a resolução de problemas matemáticos.

Conforme Bicudo (2005 p.13), "Sempre houve muita dificuldade para se

ensinar Matemática. Apesar disso, todos reconhecem a importância e a necessidade

da matemática para se entender o mundo e nele viver".

1 Graduada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal Tecnológica do Paraná; Pós-Graduada em Educação Matemática e suas tecnologias pela Uninter e em Educação Inclusiva pela Barão de Mauá EAD; Professora PDE 2016/2017. 2 Mestra em Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia, pela Universidade Federal do Paraná, 2003.

Sabemos da rejeição dos alunos pela disciplina, mas grande parte da falta de

interesse está na forma como os conteúdos vêm sendo apresentados e reforçados

por exercícios de repetição. Nessa realidade, uma fonte de motivação é de extrema

importância, para que os alunos de 6º ano venham a compreender e utilizar o

conhecimento matemático de forma mais adequada. Espera-se que o trabalho aqui

desenvolvido venha contribuir para uma mudança significativa na aprendizagem da

matemática, tendo como foco a resolução de problemas, a qual seja contextualizada

no cotidiano do aluno.

Com base nesta percepção, questionou-se: como melhorar a compreensão

da Matemática por meio da Resolução de Problemas?

Na intenção de obter resposta ao questionamento objetivou criar

possibilidades para a compreensão das diferentes estratégias ligadas à resolução de

situações problemas, mediante incorporação de soluções alternativas, que levem o

aluno à compreensão acerca dos conceitos envolvidos das situações problema,

discussão de dúvidas, valorizando as soluções dos outros, as quais podem fazer

sentido, mas persistindo na tentativa de construir suas próprias ideias,

desenvolvimento da capacidade de investigação e da perseverança na busca de

resultados, usando estratégias de verificação e controle de resultados e incentivo ao

trabalho em grupo, enfatizando a importância da ajuda mútua, para a realização das

atividades.

Para a aplicação da intervenção pedagógica aos Alunos do 6° Ano do Ensino

Fundamental Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, de Vitorino, Paraná,

seguiram-se as estratégias de ação estruturada para a proposta no período de

março a junho de 2017, durante 32 (trinta e duas) aulas. Os resultados obtidos com

o estudo são apresentados e discutidos neste artigo.

2 A educação e a metodologia de ensino da Matemática

A resolução de problemas e a Matemática têm uma longa trajetória desde a

antiguidade, pois sempre esteve presente na base da criação dos processos de

contagem e do conceito de número. Do ponto de vista da aprendizagem a resolução

de problemas teve fases muito limitadas, nas quais predominava o ensino baseado

na memorização e repetição. Em contraposição a essa concepção emergem outras

formas de ensino para levar o aluno a compreender os conceitos matemáticos de

modo a tornar a aprendizagem mais significativa.

Rabelo (2002) apresenta três características que um problema deve

apresentar para ser considerado como tal: uma situação estabelecida sob certas

condições, a existência de um desejo para alterar o estado dela e, ainda, a falta de

uma maneira óbvia e imediata de realizar a mudança dessa situação. Considerando

essas características para uma classificação dos problemas matemáticos escolares,

podemos pensar que nem tudo o que a escola chama de problema matemático

poderia ser definido como tal.

Em nosso estudo consideramos problemas aquelas situações que oferecem a

possibilidade de estudar a resolução de problemas matemáticos na escola e

oferecem a aprendizagem de conceitos e estratégias que podem ser usados para

resolver os problemas da vida. Assim, os problemas matemáticos propostos pela

escola devem ter algum aspecto em comum aos problemas que surgem fora dela,

para que os alunos mais facilmente estabeleçam relações entre eles e façam uso de

estratégias aprendidas na escola para resolver também os problemas da vida.

Chamamos de problemas matemáticos as formulações de questões, em

linguagem oral ou escrita, ligadas a um contexto significativo para os alunos, que

exijam deles um raciocínio matemático para encontrar uma resposta a determinada

questão. Para que a questão seja considerada realmente um problema, deve ser

desafiadora ao aluno, fazendo com que ele sinta necessidade ou desejo de

solucioná-la, como propõe Medeiros (1994, p.25): "um problema só é um problema

quando o indivíduo se apropria dele e é apropriado por ele, deseja pensar a respeito

dele, estabelece uma busca contínua para a compreensão e solução do mesmo".

Nesse sentido, entendemos que o papel do professor, como aquele a quem cabe

propor e desafiar, é fundamental para despertar o desejo e a necessidade no aluno

de encontrar soluções para as questões.

Quaranta e Wolman (2006) consideram que a resolução de problemas é uma

atividade indispensável para construir o sentido dos conhecimentos. Sendo assim,

os problemas são um meio fundamental para o ensino de um conceito.

Entretanto, a escola ainda usa a resolução de problemas matemáticos para

determinar o saber do aluno, ou seja, ela aparece vinculada à avaliação e seria

muito mais producente se os problemas fossem tratados como possibilidade de

construção de conhecimentos matemáticos e de modelização de situações, o que

ajuda a compreender o mundo que nos rodeia (CHAMARRO; VECINO, 2003).

Resolvendo problemas o estudante põe em prática os conhecimentos que já possui,

adaptando-se a novas situações. Para resolver um problema matemático ele precisa

escolher a operação que o resolve e efetuar o cálculo, o que exige, portanto,

conhecimento que vão além de realizar contas adequadamente. Para escolher uma

operação que resolve um problema é necessário que se tenha uma rede de

conceitos sobre as operações matemáticas, construindo significados ligados a

diversas situações que elas pertencem.

Piaget (1975) define a ação como a base das operações. As coordenações

das ações que o sujeito realiza acionam estruturas de pensamentos já existentes,

anteriormente construídas, que se ampliam e se generalizam, delineando estruturas

cada vez mais complexas e elaboradas. As operações podem ser representadas

simbolicamente, no entanto serão sempre as representações de ações sobre os

objetos. As operações vão sendo construídas pela ação dos alunos sobre objetos,

na interação com o meio. Progressivamente coordenadas e interiorizadas,

interagem, também, com informações verbalizadas e com representações escritas

ou simbólicas.

Pozo (2002) refere que o componente externo da aprendizagem é aquilo que

o professor propõe aos alunos. As atividades de aprendizagem, portanto, consistem

nas ações que podem ser manipuladas pelos alunos e professores, sofrer variações

sem considerar as características e necessidades do aluno.

A publicação de George Polya, em 1945, do livro “A arte de resolver

problemas” apontou novos rumos para o ensino-aprendizagem em Matemática. O

autor estabeleceu um conjunto de fases para a resolução de problemas:

compreensão de problemas, elaboração do plano, execução do plano e verificação,

as quais, ainda hoje servem como referência para a discussão do tema.

No entanto, no Brasil, somente em 1996, com a criação da Lei de Diretrizes e

Bases da Educação Nacional (LDBEN), com os Parâmetros Curriculares Nacionais

para o Ensino Fundamental (PCN) de 1998, mais tarde com o PCN para Ensino

Médio (PCNEM) em 2000 e o texto complementar no mesmo ano (PCNEM+) que a

discussão da resolução de problemas como foco do ensino de Matemática ganha

força.

Um dos principais objetivos do ensino da matemática é fazer o aluno pensar

produtivamente e, para isso, nada melhor do que apresentar situações-problema

que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las afirma o professor

Dante (DANTE, 2000, p. 11 apud PAIVA; REGO, 2009, p.22). O autor estabeleceu

uma nova classificação par aos problemas dividindo-os em seis tipos: exercício de

reconhecimento, exercícios de algoritmo, problemas padrões, problemas processo

ou heurísticos, problemas de aplicação ou situação-problema, problemas de quebra

cabeça.

Essa classificação considera que a resolução de problemas necessita “ser

parte integrante do currículo e cuidadosamente organizada para ser realizada de

modo contínuo e ativo ao longo do ano letivo, usando as habilidades e os conceitos

matemáticos que estão sendo desenvolvidos” (PAIVA; REGO, 2009, p.28).

A nova perspectiva considera que há um “amplo espectro de competências e

habilidades a serem desenvolvidas” (BRASIL, 2006, p. 69), e que é necessário

desenvolver nos alunos a capacidade de aprender a aprender, de desenvolver o

raciocínio lógico-matemático, de buscar estratégias para a solução das mais

variadas situações cotidianas. A metodologia da resolução de problemas como

estratégia de ensino vem exatamente para tentar suprir essas necessidades.

Como afirmam Soares e Pinto (2001, p.1) “há necessidade de que os alunos

obtenham habilidades e estratégias que lhes proporcionem a apreensão, por si

mesmos, de novos conhecimentos e não apenas a obtenção de conhecimentos

prontos e acabados”.

Para desenvolver todas essas capacidades nos alunos, é preciso ter claro

que a resolução de problemas “como metodologia de ensino ajuda a desenvolver a

estrutura cognitiva do aluno, exercitar sua criatividade e torná-lo capaz de aprender

significativamente podendo, assim, aplicar o conhecimento adquirido em diferentes

contextos da própria Matemática” (PAIVA; REGO, 2009, p. 9).

É uma proposta metodológica que pressupõe o envolvimento do aluno com o

fazer matemática, pois “os estudantes só se sentirão motivados a aprender

Matemática, quando perceberem que não estão aprendendo a matemática pela

Matemática” (FERREIRA, 2009, p.4), mas que através de suas descobertas estão

encontrando estratégias de resolução que podem contribuir para questões

vivenciadas em seu cotidiano.

“Incentivar o hábito pela problematização e a busca de respostas de suas

próprias indagações e questionamentos” (SOARES; PINTO, 2001, p. 2), faz com

que o professor tome uma nova postura enquanto educador.

Para que isso aconteça é fundamental que o professor tenha uma boa relação

com a Matemática além de ter seu papel como “[...] incentivador, facilitador,

mediador de ideias apresentadas pelos alunos, de modo que estas sejam

produtivas, levando os alunos a pensarem e a gerarem seus próprios

conhecimentos” (SOARES; PINTO, 2001, p.7).

Para melhor conceituarmos o que é situação-problema, podemos dizer que é

toda e qualquer situação onde se deseja obter uma solução, cuja reposta exige pôr à

prova tudo o que se sabe. Geralmente, a solução surge de um raciocínio passo a

passo, cuja solução ou resultado causa grande satisfação quando assim descoberta.

Contudo, a resolução de um problema pode ser complexa para um determinado

aluno e simples para outro.

Segundo Dante (2003, p.20):

Situações-problema são problema de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. Em geral, são problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.

Cabe ao professor ter em mente que a teoria e a prática precisam estar

conectadas, no sentido de que os objetivos matemáticos devem estar bem claros

quando ele propuser a resolução de uma situação-problema ao aluno. Só assim, o

aluno poderá tomar suas próprias decisões e fazer uso dos dispositivos didáticos

fornecidos pelo professor. O ideal seria que todas as situações-problema fossem um

processo de construção entre os alunos e o professor.

Um aluno, ao estudar um problema, precisa saber analisar e retirar das

informações que têm, o que é realmente importante, mas é também necessário que

procure estabelecer relações quer entre o problema em causa e outros já

conhecidos, quer entre o enunciado do problema e os elementos matemáticos

utilizados. Pretende-se assim desenvolver a capacidade de comunicar

matematicamente, a capacidade de análise e de comparação e o espírito crítico.

Polya (Textos de Didática da Matemática, 1945) defende que se aprende a

resolver problemas praticando, assim como se pratica natação para aprender a

nadar, deve-se resolver problemas para aprender a resolver problemas.

O acompanhamento dos alunos durante a resolução de problemas é também

um aspecto fundamental na exploração de uma tarefa como esta, visto que o

professor pode (e deve) questionar o aluno, sugestionando-lhe (sem o limitar) alguns

caminhos para a resolução, deixando-lhe, no entanto, uma parte substancial do

trabalho visto que, o objetivo da resolução de um problema é, não só o de atingir

soluções (no caso de existirem), mas também, e de forma marcante, o

desenvolvimento de um raciocínio sólido e autônomo. Este apoio é também uma

oportunidade que o professor não deve perder para se relacionar com os alunos e

lhes mostrar que um problema é um desafio divertido onde podemos utilizar tudo o

que sabemos e o que temos em mãos para resolvê-lo.

Os problemas matemáticos são responsáveis pelas inúmeras dúvidas

presentes entre os alunos. A grande questão é relacionar as informações fornecidas

com os símbolos matemáticos, adequados para a solução dos problemas. O aluno

precisa entender a situação, identificando a operação mais adequada para a

resolução, e isso depende de uma leitura segura e de um processo interpretativo.

Pretende-se que os alunos aprendam a valorizar a Matemática sentindo-se

seguros em fazer Matemática e em resolver problemas de todas as categorias. Que

esses alunos possam comunicar-se por meio dessa ciência, aprender a raciocinar

matematicamente, formular hipóteses e argumentar a validez da mesma.

Resolver problemas é a razão principal de se aprender e ensinar Matemática.

É por meio dessa prática que se inicia o aluno no exercício de pensar

matematicamente e nas aplicações da Matemática na Educação Básica. Resolver

problemas é o processo de reorganizar conceitos e habilidades, aplicando-os a uma

nova situação, atendendo a um objetivo. Ao resolver problemas, o aluno desenvolve

determinadas estratégias que, em geral, se aplicam a um grande número de

situações. Dante (1995, p.84) salienta que:

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problemas.

Saviani (1999) coloca que uma questão por si só não caracteriza um

problema, mesmo que sua resposta seja desconhecida. O que caracteriza um

problema é aquela questão cuja a resposta, além de não ser conhecida, deseja-se

conhecer.

3 Os resultados trazidos pela aplicação da intervenção pedagógica aos alunos

Seguindo as etapas delineadas nas estratégias de ação foi realizado um pré-

teste com os alunos utilizando um questionário com questões abertas e fechadas

(Apêndice A), buscando saber acerca de seu conhecimento sobre a Matemática,

incluindo as dificuldades, facilidades, expectativas com a aprendizagem e objetivos.

O processo de Implementação iniciou-se no começo do mês de

fevereiro/2017, primeiramente, em um período de 16 horas, foram planejadas as

atividades e produzidos materiais.

No dia 16 de fevereiro, aplicou-se o Pré-teste na turma do 6º ano “C” do

Colégio Estadual Padre Henrique Vicenzi, o qual contemplava 05 (cinco) questões

objetivas sobre conceitos e características referentes à Resolução de Problemas e

07 (sete) situações problemas contextualizadas, tema da presente Proposta

Pedagógica. Durante o Pré-teste percebeu-se dificuldade por parte da maioria dos

alunos em compreenderem o enunciado das questões, bem como em formularem as

respostas.

Pelo diagnóstico da turma, realizado anteriormente, explica-se o ocorrido pelo

fato de que alguns alunos possuem laudos, sendo frequentantes de Sala de

Recursos; outros apresentam dificuldades de aprendizagem e defasagem de

conteúdos, estes frequentam a Sala de Apoio (contraturno). Outro fator relevante é o

contexto familiar destes alunos, pois não há um acompanhamento efetivo, por parte

dos pais, no rendimento escolar dos filhos.

Em seguida, construiu-se a tabuada, individualmente, com isso foi possível

constatar a grande dificuldade em compreender tal processo, então, revisaram-se as

operações que se constituem a partir da mesma, utilizou-se o lúdico, por meio de

jogos pedagógicos.

Após assistiu-se o vídeo “Matemágica”, no qual a personagem do Pato

Donald mostra a construção dos números e a importância destes em nosso dia a

dia, estamos envoltos pela Matemática, ela é parte indissociável de nossa vida.

Na sequência, foram propostas algumas situações problemas, com

resoluções, seguindo as etapas de George Polya. Procurou-se sempre

contextualizá-las à realidade socioeconômica dos alunos.

Durante o processo, observou-se grande dificuldade quanto às operações

básicas, deixando clara a defasagem destes conteúdos pela maioria dos alunos, até

porque quando atendidos individualmente, conseguem realizar as operações, pois

conseguem assimilar como ocorre a linha de raciocínio.

Trabalhou-se situações envolvendo o preço de alguns produtos de

supermercados, havendo a participação constante dos alunos.

Também foram propostas atividades do site www.acessosaber.com.br,

visando sempre abordar questões que façam parte do cotidiano do aluno.

Foi exposto o Vídeo: MEF 11 - 5 etapas para resolução de problemas

matemáticos, disponível no endereço eletrônico https://www.youtube.com/watch?v=-

xwgefurTS4 que abordou as etapas de George Polya de forma objetiva com uma

linguagem simples, que despertou discussões a partir das exemplificações

presentes no vídeo.

Revisou-se o conceito multiplicativo, com atividades referentes ao número de

habitantes do Município de Vitorino que recebem o Benefício “Bolsa Família”, vários

alunos expuseram fazerem parte do Programa.

A próxima etapa foi destinada à Resolução de alguns problemas retirados do

livro de George Polya “A arte de resolver problemas” do site “Só Matemática”

também foram selecionadas algumas situações problemas que permitiram visualizar

o avanço na participação e principalmente, na compreensão dos dados, os quais

são fundamentais para a linearidade dos cálculos, conduzindo-os aos resultados

desejados.

A aplicação do pós-teste que ocorreu em 05 de abril de 2017, com aplicação

do mesmo questionário já utilizado para o pré-teste. Demonstrou o quanto foi válida

a implementação da presente proposta, pois a maioria dos alunos, inclusive aqueles

com sérias dificuldades de aprendizagem conseguiram compreender as questões e

buscaram o resultado, sem reclamações, o que já foi um avanço.

Respeitaram a uma sequência lógica de raciocínio, formulando suas próprias

respostas, sendo a interferência da professora muito limitada.

Os resultados do pós-teste foram apresentados aos alunos, relacionando-os

àqueles obtidos no pré-teste. Os próprios alunos chegaram à conclusão de que o

roteiro de atividades foi significativo, gostaram da experiência.

A seguir, são apresentados os resultados dos dois testes aplicados aos

alunos, graficamente, com registro de frequência para as respostas.

Inicialmente, foi solicitado ao aluno que assinalasse em etapa tem mais

dificuldades na Resolução de Problemas Matemáticos, oferecendo alternativas de

respostas. Os resultados obtidos podem ser visualizados na Figura 1.

Figura 1 – Frequência para as dificuldades dos alunos na resolução de problemas matemáticos Fonte: PDE (2017).

Em seguida, foi solicitado que assinalasse entre duas alternativas, com a qual

se identificava quanto à dificuldade de compreensão dos problemas matemáticos.

Os resultados são mostrados na Figura 2.

Figura 2 – Dificuldade de compreensão dos problemas matemáticas assinalada pelos alunos

Fonte: PDE (2017).

Acerca da compreensão do problema e na sequência a elaboração do plano

de resolução, os alunos assinalaram dentre duas alternativas, as suas opiniões. As

respostas são mostradas na Figura 3.

Figura 3 – Dificuldade na elaboraçao de um plano de resoluçãoFonte: PDE (2017).

Para os alunos que confirmaram compreender o problema foi perguntado se

têm dificuldade na resolução da operação Matemática. As repostas são mostradas

na Figura 4.

Figura 4 – Confirmação que o aluno tem dificuldade na resolução da operação matemática Fonte: PDE (2017).

Por fim, foi perguntado ao aluno se, após a aplicação do plano de resolução

de um problema, avalia se está correta a solução. Os resultados podem ser

visualizados na Figura 5.

Figura 5 – Avaliação se a solução do problema matemático está correta Fonte: PDE (2017).

Como encerramento da Implementação, os alunos, na Sala de Vídeo do

colégio, assistiram ao filme “Gigante Bondoso”.

A análise final das atividades propostas, bem como, da participação e

rendimento dos alunos, desde o início do processo (pré-teste) e o final do mesmo

(pós-teste), verificou-se um avanço significativo, ratificando que o que realmente

falta em nossas escolas, iniciativas que visem melhorar a capacidade de

compreensão de nossos alunos, porque é por meio desta, que os conteúdos

realmente adquirem sentido, proporcionando o então, clamado, conhecimento.

4 Considerações finais

Na atividade docente a capacidade de criar alternativas que possibilitem

aplicar a teoria e a prática de modo que o ensino seja eficiente e de qualidade para

os alunos permite também ao professor expandir a sua capacidade de trazer

inovações para a escola, de modo geral, e para a facilitação da assimilação do

conhecimento.

A proposta de intervenção que foi aplicada aos alunos com o objetivo de criar

alternativas para que os mesmos compreendessem as estratégias ligadas à

resolução de situações problemas trouxe como resposta a participação dos alunos,

a percepção de que podem aprender a compreender a matemática que resolver os

problemas por meio de construção de suas ideias e quanto ao desenvolvimento de

sua capacidade de investigar o conteúdo dos problemas e elaborar um plano de

resolução.

Acredita-se que este intervenção foi apropriada para sanar as dificuldades

que os alunos enfrentam na compreensão da Matemática, e que pode esta ser

melhorada de modo gradativo por meio da Resolução de Problemas.

Os resultados do projeto de intervenção indicam que os alunos aprenderam

com a prática e, embora alguns ainda admitam encontrar dificuldades na resolução

de problemas, a observação da persistência, participação, diálogo com professora

PDE e com os colegas, a busca de informações e de conceitos da matemática,

podem indicar que a possibilidade de melhor compreender será cada vez mais

presente.

Finaliza-se o estudo confirmando resultados importantes para a proposta

inicial, e de que a oferta de alternativas para a resolução de problemas matemáticos

pode ser implementada em outras propostas pedagógicas e de intervenção.

Referências

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclo do Ensino Fundamental, Matemática. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ttransversais.pdf>. Acesso em: 07 de abril de 2016. CHAMORRO, M. C.; VECINO F. El tratamiento y la resolución de problemas.

Madrid: Pearson Educación, 2003. DANTE, Luis Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1995. MEDEIROS, Cleide Farias. Por uma educação matemática como intersubjetividade. São Paulo: Editora Moraes, 1994. QUARANTA, M. E.; WOLMANS. Discussões nas aulas de matemática: o que para que e como se discute. Porto alegre: Artmed, 2006. PAIVA, Jussara Patricia Andrade Alves; RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Resolução de problemas no processo ensino-aprendizagem de Matemática, 2009. Disponível em: <www.nutead.org>. Acesso em: 15 de abril de 2016. PIAGET, Jean. Problemas de psicologia genética. Coleção Os Pensadores, v. LI.

São Paulo: Abril Cultural, 1975.p.337-422. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, Interciência,1994. POZO, Juan Ignacio. Aprendizes e mestres - a nova cultura da aprendizagem.

Porto Alegre: Artmed, 2002. RABELO, E. H. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas. 3. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002. SOARES, Maria Teresa Carneiro; PINTO, Neuza Bertoni. Metodologia da resolução de problemas. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf> Acesso em: 22 de abril 2016.

Apêndices

Apêndice A – Questionário do pré-teste e pós-teste

PRÉ-TESTE e PÓS-TESTE Aluno: ___________________________________________________________ A) Assinale em qual etapa você tem mais dificuldades na Resolução de Problemas Matemáticos. [ ] Compreender o problema [ ] Elaborar um plano de resolução [ ] Executar o plano [ ] Avaliar se o plano está correto [ ] Outros: _______________________________________________________ _________________________________________________________________ B) Assinale uma alternativa. [ ] Tenho dificuldade em compreender o que o problema pede [ ] Não tenho dificuldade em compreender o que o problema pede C) Assinale uma alternativa. [ ] Compreendo o problema mas tenho dificuldade na elaboração do plano de resolução [ ] Compreendo o problema e não tenho dificuldade na elaboração do plano de resolução D) Você compreende o problema mas tem dificuldade na resolução da operação Matemática? [ ] Sim [ ] Não E) Após aplicação do plano de resolução de um problema, você avalia se está correta a solução? [ ] Sim [ ] Não F) Resolva os problemas a seguir. F1) Um fazendeiro possui 10 vacas leiteiras. Cada vaca leiteira produz 5 litros de leite por dia. Se o fazendeiro vender esse leite em garrafas de 1 litro, quantas garrafas podem ser vendidas em 1 mês? A)1400 B)1500 C)1300 D)1200 E)7000 Resposta: ___________________ F2) O dono da Pousada Beira – Rio tem 700 reais para comprar frutas para um café da manhã. Foram gastos 200 reais com pães, 150 reais com frutas, 120 reais com sucos e 100 reais com frios (queijo, presunto, salame,...). Para essa compra, qual será o troco para o dono da pousada? A)120 B)110 C)100 D)130 E)150 Resposta: ___________________ F3) A soma das idades de André e Pedro é 25 anos. Sabe-se que André tinha 5 anos quando Pedro nasceu. Então, podemos concluir que, a idade de André e Pedro são, respectivamente? A)15 e 10 B)12 e 13 C)20 e 5 D)11 e 14 E)18 e 7

Resposta: ___________________ G) Eu tenho 800 figurinhas. Meu primo tem a metade do que tenho. Minha irmã tem o triplo das figurinhas do meu primo. Quantas figurinhas tem minha irmã? (COELHO, 2014). Resposta: ___________________ H) Em uma compra que fiz paguei com três notas de dez reais e para facilitar o troco dei mais sete reais. Recebi 25 reais de troco (COELHO, 2014). H1) Qual foi o valor da compra? Resposta: ___________________ H2) Quanto eu receberia de troco se não tivesse dado os sete reais? Resposta: ___________________ I) Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria, os cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4,00. Se o seu irmão lhe emprestar R$ 4,00, com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7 canetas iguais (COELHO, 2014). I1) Quanto custa cada caneta? Resposta: ___________________ I2) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado, quantas das canetas acima Ester poderá comprar Resposta: ___________________ J) Um estudante do 6º ano sai da escola às 11h40min e chega em casa às 412h55min. Quanto tempo transcorre desde a sua saída da escola até a sua chegada em casa? Resposta: ___________________ L) Na papelaria de Rita foram vendidos 70 lápis num dia. No segundo dia, ela vendeu 125 lápis a mais do que no primeiro dia e no terceiro dia ela vendeu 81 lápis a mais do que no segundo dia. L1) Quantos lápis ela vendeu a mais no terceiro dia, em relação ao primeiro dia? Resposta: ___________________ L2) Quantos lápis ela vendeu ao todo? Resposta: ___________________