Embed Size (px)
Citation preview
COLÉGIO CENEB
Aluno(a): ____________________________________________________________
Educador(a): PEDRO
Componente Curricular: MATEMÁTICA
Ano/Turma: __º Ano ( ) A ( ) B ( ) C Turno: Matutino
Data: ___/___/18
COLÉGIO CENEB
Resolução de equação do 2º grau escrita na forma incompleta 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 ou 𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 = 0 ou
−𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 e −𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 = 0 e calculando o conjunto solução ou as raízes de forma direta e utilizando
a fórmula de Bhaskara na resolução .
I.
II.
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 9𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 9) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 9) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 9 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 9 2º grau.
𝑥′ = 9 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 9 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 9 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,9}
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 9𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0 𝑥2 − 9𝑥 + 0𝑐 = 0 ∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐 ∆ = (−9)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0 ∆ = 81 − 0 ∆ = 81
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−9) ±√81
2∗1
𝑥′ = 9 + 9
2=
18
2 => 𝑥′ = 9
𝑥 = 9±9
2
𝑥" = 9−9
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 1𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 1𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 1) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 1) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 1 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 1 2º grau.
𝑥′ = 1 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 1 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 1 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,1}
Resolva a equação 𝑥2 − 1𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 1𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0 𝑥2 − 1𝑥 + 0𝑐 = 0 ∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐 ∆ = (−1)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0 ∆ = 1 − 0 ∆ = 1
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−1) ±√1
2∗1
𝑥′ = 1 + 1
2=
18
2 => 𝑥′ = 1
𝑥 = 1±1
2
𝑥" = 1−1
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
III. Demonstração
IV. Demonstração
uma das raízes da equação
Resolva a equação 𝑥2 − 2𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 2𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 2) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 2) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 2 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 2 2º grau.
𝑥′ = 2 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 2 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 2 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,2}
Resolva a equação 𝑥2 − 2𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 2𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 2𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−2)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 4 − 0
∆ = 4
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−2) ±√4
2∗1
𝑥′ = 2 + 2
2=
4
2 => 𝑥′ = 2
𝑥 = 2±2
2
𝑥" = 2−2
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 5𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 5𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 5) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 5) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 5 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 5 2º grau.
𝑥′ = 5 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 5 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 5 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,5}
Resolva a equação 𝑥2 − 5𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 5𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 5𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−5)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 25 − 0
∆ = 25
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−2) ±√25
2∗1
𝑥′ = 5 +5
2=
10
2 => 𝑥′ = 5
𝑥 = 5±5
2
𝑥" = 5−5
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
V. Demonstração
VI. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 6𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 6𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 6) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 6) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 6 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 6 2º grau.
𝑥′ = 6 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 6 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 6 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,6}
Resolva a equação 𝑥2 − 6𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 6𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 6𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−6)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 36 − 0
∆ = 36
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−6) ±√36
2∗1
𝑥′ = 6 + 6
2=
12
2 => 𝑥′ = 6
𝑥 = 6±6
2
𝑥" = 6−6
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 7𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 7𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 7) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 7) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 7 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 7 2º grau.
𝑥′ = 7 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 7 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 7 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,7}
Resolva a equação 𝑥2 − 7𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 7𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 7𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−7)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 49 − 0
∆ = 49
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−2) ±√49
2∗1
𝑥′ = 7 +7
2=
14
2 => 𝑥′ = 2
𝑥 = 7±7
2
𝑥" = 7−7
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
VII. Demonstração
VIII. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 8𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 8𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 8) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 8) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 8 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 8 2º grau.
𝑥′ = 8 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 8 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 8 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,8}
Resolva a equação 𝑥2 − 8𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 8𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 8𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−8)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 64 − 0
∆ = 64
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−8) ±√64
2∗1
𝑥′ = 8 + 8
2=
16
2 => 𝑥′ = 8
𝑥 = 8±8
2
𝑥" = 8−8
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 9𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 9) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 9) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 9 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 9 2º grau.
𝑥′ = 9 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 9 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 9 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,9}
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 9𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 9𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−9)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 81 − 0
∆ = 81
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−2) ±√81
2∗1
𝑥′ = 9 +9
2=
18
2 => 𝑥′ = 9
𝑥 = 9±9
2
𝑥" = 9−9
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
IX. Demonstração
X. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 8𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 8𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 8) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 8) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 8 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 8 2º grau.
𝑥′ = 8 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 8 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 8 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,8}
Resolva a equação 𝑥2 − 8𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 8𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 8𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−8)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 64 − 0
∆ = 64
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−8) ±√64
2∗1
𝑥′ = 8 + 8
2=
16
2 => 𝑥′ = 8
𝑥 = 8±8
2
𝑥" = 8−8
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 9𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 9) = 0 colocar a variável 𝑥 em evidência
(𝑥 − 9) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 9 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 9 2º grau.
𝑥′ = 9 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 9 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 9 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,9}
Resolva a equação 𝑥2 − 9𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 9𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 9𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−9)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 81 − 0
∆ = 81
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−2) ±√81
2∗1
𝑥′ = 9 +9
2=
18
2 => 𝑥′ = 9
𝑥 = 9±9
2
𝑥" = 9−9
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XI. Demonstração
XII. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 10𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 10𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 10) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 10) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 10 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 10 2º grau.
𝑥′ = 10 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 10 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 10 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,10}
Resolva a equação 𝑥2 − 10𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 10𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 10𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−10)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 100 − 0
∆ = 100
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−10) ±√100
2∗1
𝑥′ = 10 + 10
2=
20
2 => 𝑥′ = 10
𝑥 = 10±10
2
𝑥" = 10−10
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 11𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 11𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 11) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 11) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 11 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 11 2º grau.
𝑥′ = 11 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 11 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 11 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,11}
Resolva a equação 𝑥2 − 11𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 11𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 11𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−11)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 121 − 0
∆ = 121
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−11) ±√121
2∗1
𝑥′ = 11 + 11
2=
22
2 => 𝑥′ = 11
𝑥 = 11±11
2
𝑥" = 11−11
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XIII. Demonstração
XIV. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 12𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 12𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 12) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 12) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 12 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 12 2º grau.
𝑥′ = 12 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 12 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 12 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,12}
Resolva a equação 𝑥2 − 12𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 12𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−12)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 144 − 0
∆ = 144
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−12) ±√144
2∗1
𝑥′ = 12 + 12
2=
24
2 => 𝑥′ = 12
𝑥 = 12±12
2
𝑥" = 12−12
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 13𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 13𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 13) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 13) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 13 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 13 2º grau.
𝑥′ = 13 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 13 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 13 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,13}
Resolva a equação 𝑥2 − 13𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 13𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 13𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−13)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 169 − 0
∆ = 169
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−13) ±√169
2∗1
𝑥′ = 13 + 13
2=
26
2 => 𝑥′ = 13
𝑥 = 13±13
2
𝑥" = 13−13
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XV. Demonstração
XVI. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 14𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 14𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 14) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 14) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 14 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 14 2º grau.
𝑥′ = 14 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 14 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 14 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,14}
Resolva a equação 𝑥2 − 14𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 14𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 14𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−14)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 196 − 0
∆ = 196
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−14) ±√196
2∗1
𝑥′ = 14 + 14
2=
28
2 => 𝑥′ = 14
𝑥 = 14±14
2
𝑥" = 14−14
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 15𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 15𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 15) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 15) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 15 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 15 2º grau.
𝑥′ = 15 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 15 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 15 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,15}
Resolva a equação 𝑥2 − 15𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 15𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 15𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−15)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 225 − 0
∆ = 225
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−15) ±√225
2∗1
𝑥′ = 15 + 15
2=
30
2 => 𝑥′ = 15
𝑥 = 15±15
2
𝑥" = 15−15
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XVII. Demonstração
XVIII. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 16𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 16𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 16) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 16) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 16 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 16 2º grau.
𝑥′ = 16 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 16 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 16 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,16}
Resolva a equação 𝑥2 − 16𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 16𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 16𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−16)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 256 − 0
∆ = 256
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−16) ±√256
2∗1
𝑥′ = 16 + 16
2=
32
2 => 𝑥′ = 16
𝑥 = 16±16
2
𝑥" = 16−16
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 17𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 17𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 17) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 17) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 17 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 17 2º grau.
𝑥′ = 17 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 17 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 17 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,17}
Resolva a equação 𝑥2 − 17𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 17𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 17𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−17)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 289 − 0
∆ = 289
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−17) ±√289
2∗1
𝑥′ = 17 + 17
2=
34
2 => 𝑥′ = 17
𝑥 = 17±17
2
𝑥" = 17−17
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XIX. Demonstração
XX. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 18𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 18𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 18) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 18) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 18 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 18 2º grau.
𝑥′ = 18 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 18 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 18 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,18}
Resolva a equação 𝑥2 − 18𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 18𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 18𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−18)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 324 − 0
∆ = 324
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−18) ±√324
2∗1
𝑥′ = 18 + 18
2=
36
2 => 𝑥′ = 18
𝑥 = 18±18
2
𝑥" = 18−18
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 19𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 19𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 19) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 19) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 19 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 19 2º grau.
𝑥′ = 19 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 19 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 19 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,19}
Resolva a equação 𝑥2 − 19𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 19𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 19𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−19)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 361 − 0
∆ = 361
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−19) ±√361
2∗1
𝑥′ = 19 + 19
2=
38
2 => 𝑥′ = 19
𝑥 = 19±19
2
𝑥" = 19−19
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XXI. Demonstração
XXII. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 22𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 22𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 22) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 22) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 22 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 22 2º grau.
𝑥′ = 22 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 22 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 22 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,22}
Resolva a equação 𝑥2 − 22𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 22𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 22𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−22)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 484 − 0
∆ = 484
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−22) ±√484
2∗1
𝑥′ = 22 + 22
2=
44
2 => 𝑥′ = 22
𝑥 = 22±22
2
𝑥" = 22−22
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 23𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 23𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 23) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 23) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 23 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 23 2º grau.
𝑥′ = 23 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 23 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 23 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,23}
Resolva a equação 𝑥2 − 23𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 23𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 23𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−23)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 529 − 0
∆ = 529
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−23) ±√529
2∗1
𝑥′ = 23 + 23
2=
46
2 => 𝑥′ = 23
𝑥 = 23±23
2
𝑥" = 23−23
2=
0
2 => 𝑥" = 0
COLÉGIO CENEB
XXIII. Demonstração
XXIV. Demonstração
Resolva a equação 𝑥2 − 20𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 20𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 20) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 20) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 20 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 20 2º grau.
𝑥′ = 20 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 20 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 20 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,20}
Resolva a equação 𝑥2 − 20𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 20𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 20𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−20)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 400 − 0
∆ = 400
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−20) ±√400
2∗1
𝑥′ = 20 + 20
2=
20
2 => 𝑥′ = 20
𝑥 = 20±20
2
𝑥" = 20−20
2=
0
2 => 𝑥" = 0
Resolva a equação 𝑥2 − 21𝑥 = 0 no conjunto ℝ pela forma
direta.
𝑥2 − 21𝑥 = 0
𝑥(𝑥 − 21) = 0 colocar a variável 𝑥 em
evidência
(𝑥 − 21) = 0 Pela propriedade dos ℝ temos :
𝑥 − 21 = 0 duas raízes da equação por ser do
𝑥 = 21 2º grau.
𝑥′ = 21 𝑜𝑢 𝑥′ = 0 uma das raízes da equação
𝑥" = 0 ou x" = 21 outra raiz da equação
Logo, os números 0 𝑒 21 são as raízes dessa equação.
Assim, 𝑆 = {0,21}
Resolva a equação 𝑥2 − 21𝑥 = 0 no conjunto ℝ
pela fórmula de Bhaskara.
𝑥2 − 21𝑥 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 0𝑐 = 0 𝑐𝑜𝑚 𝐶 = 0
𝑥2 − 21𝑥 + 0𝑐 = 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐
∆ = (−21)2 − 4 ∗ 1 ∗ 0
∆ = 441 − 0
∆ = 441
𝑥 =−𝑏 ±√∆
2∗𝑎
𝑥 =−(−21) ±√441
2∗1
𝑥′ = 21 + 21
2=
42
2 => 𝑥′ = 21
𝑥 = 21±21
2
𝑥" = 21−21
2=
0
2 => 𝑥" = 0
