Análise Crítica Sobre Efeito Tamanho Em Estruturas de Concreto

Nmero 31, 2008 Engenharia Civil UM 19

Anlise Crtica Sobre Efeito Tamanho Em Estruturas de Concreto

Cludia V. G. Coura 1, Maria Teresa G. Barbosa 2,*

Universidade Federal de Juiz de Fora, UFJF Brasil

Fathi Darwish 3

Universidade Federal Fluminense, UFF - Brasil

RESUMO Este trabalho apresenta uma anlise crtica da influncia da dimenso do corpo-de-prova e do agregado no estudo do efeito escala e do efeito tamanho, pois diversos autores desconsideram o seu comportamento. Esses efeitos foram estudados pela comparao comportamental de concretos com a mesma classe de resistncia compresso, usando-se corpos-de-prova cilndricos de trs diferentes dimenses, porm geometricamente similares, a saber: 100 mm X 200 mm, 150 mm X 300 mm e 200 mm X 400 mm, bem como diferentes dimenses de agregado grado, com dimetros caractersticos de 9,5 mm, 25,0 mm e 32,0 mm. Para tanto, empregou-se o ensaio de compresso axial. Realizou-se uma anlise das diferenas existentes entre o efeito tamanho e o efeito escala, j que ambos ocorrem, e foi proposta uma equao que avalia com mais clareza alguns fenmenos ocorridos na pesquisa. Palavras Chave: Efeito Parede, Efeito Tamanho, Efeito Escala, Influncia do Agregado.

1. INTRODUO

Existem diversos estudos tericos e experimentais sobre o efeito escala e o efeito tamanho, na literatura tcnica, os quais geralmente proporcionam uma grande confuso. Evitando-se tal fato, sero adotadas as seguintes definies neste trabalho: o efeito escala ser denominado como sendo a influncia das dimenses da estrutura sobre as propriedades dos materiais, sendo insignificante em grandes estruturas, mas com grande influncia nas pequenas, por exemplo, na determinao das propriedades mecnicas de um material com estrutura granular, como o concreto. Por outro lado, o efeito tamanho analisa a influncia crescente do peso prprio sobre a capacidade relativa das estruturas para resistirem a cargas adicionais diretamente aplicadas.

O estudo do efeito tamanho e do efeito escala na fratura de materiais heterogneos tem sido uma importante rea de pesquisa ao longo dos tempos. Existem diversos parmetros que devem ser considerados na determinao do efeito tamanho, como o que se refere ao tamanho 1 Professora, MSc. 2 Professor, DSc. (Autor para quem a correspondncia deve ser enviada ([email protected]) 3 Professor, PhD.

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do agregado que afeta o efeito escala aparente dos materiais frgeis, porque influencia no processo de microfissurao, provocando o avano das fissuras.

No estudo do efeito escala, realizado por Bazant e seus colaboradores relacionou-se a resistncia do concreto em funo da razo entre as dimenses do corpo-de-prova e as dimenses do agregado. Entretanto, constata-se neste estudo, a necessidade de se emprega-lo com certa cautela nos materiais granulares, pois se concluiu que medida que aumenta o dimetro do corpo-de-prova, a resistncia compresso diminui o que no verdadeiro, na prtica.

Este trabalho apresenta, por meio do estudo da influncia dos diversos parmetros que afetam a resistncia do concreto. Um modelo matemtico para o efeito escala e uma comparao deste com a lei de Bazant e a lei de Carpinteri. 2. REVISO DAS LEIS DE EFEITO TAMANHO 2.1. Lei de Bazant (Size Effect Law SEL)

Considerando o equilbrio da energia necessria para a propagao de uma fissura em uma estrutura de concreto, Z. Bazant e seus colaboradores propuseram, numa anlise de peas de concreto armado de diferentes dimenses e geometricamente semelhantes, a frmula designada por SEL (size effect law) [1 e 2], como segue:

ao

tn

dD

fBDb

P

.1

'..

+

== (1)

onde: n tenso nominal de ruptura;

P carga mxima; b espessura; D dimenso caracterstica da amostra; tf ' - resistncia trao direta; da dimenso mxima do agregado; B e o constantes empricas.

A curva que representa esta equao (1) dada conforme ilustrado na Figura 1. Em seus estudos, Z. Bazant empregou a teoria proposta por Griffith que se baseia na

propagao de fissuras pr-existentes. Constatou que quando se aplica a SEL em corpos-de-prova no fissurados a hiptese torna-se falha. Diante das inmeras crticas Z. Bazant introduziu um termo o que foi designado como sendo a resistncia de um corpo-de-prova infinitamente grande:

ao

tn

dD

fBDb

P

.1

'..

+

== + o (2)


Figura 1 Lei de efeito escala de Bazant

Na literatura tcnica observa-se que existem duas teorias sobre o efeito escala: uma

proposta por Z. Bazant cuja validade limitada e outra por Carpinteri, a qual se baseia na heterogeneidade do concreto e considera que para pequenas estruturas de concreto o tamanho do agregado grande em relao a esta, logo a heterogeneidade do material grande e o efeito escala ser acentuado. Entretanto, para grandes estruturas em relao ao tamanho do agregado, o material torna-se homogneo e o efeito escala desaparece.

2.2. Lei de Carpinteri (Multifractal Scaling Law MFSL)

A frmula que representa esta lei a seguinte [3]:

21max

2/1

1

+=

+=

dd

fdBA otn (3)

Onde: n tenso nominal de ruptura;

d dimenso caracterstica da estrutura; A e B constantes fsicas; dmax dimenso mxima do agregado; o constante.

A curva que representa esta equao(3) est ilustrada na Figura 2. Se d tende para o infinito, a resistncia nominal tende para um valor constante

diferente de zero (resistncia limite). Ao contrrio, quando d tende para zero, a resistncia nominal tende para o infinito. Isto significa que o efeito escala para algumas estruturas de concreto acentuado, somente para algumas faixas de dimenses, que podem ser grandes ou pequenas, dependendo do tipo de situao. Na equao (3) a constante B depende das caractersticas das dimenses da estrutura. Para estruturas com d > B o efeito escala tende a desaparecer, por exemplo, a estrutura falha no incio da fissurao ruptura frgil. Entretanto, para d < B, o efeito escala acentuado e a ruptura dctil.


Figura 2 Diagrama da MSFL

3. METODOLOGIA

O efeito tamanho e efeito escala foram estudados pela comparao comportamental de

concretos com a mesma classe de resistncia compresso usando corpos-de-prova cilndricos de diferentes dimenses, porm, geometricamente similares, a saber, (dimetro x altura): 100 mm x 200 mm, 150 mm x 300 mm e 200 mm x 400 mm (Figura 3), bem como diferentes graduaes de agregado grado, com dimenso mxima caracterstica de: 9,5 mm, 25,0 mm e 32 mm. Para tanto, empregou-se o ensaio de compresso axial.

Figura 3 Dimenses dos corpos-de-prova de concreto.

Cumpre esclarecer que foram moldados quatro corpos-de-prova para cada dimenso

de CP e cada um deles foi avaliado para as trs graduaes de agregado grado, perfazendo um total de 36 corpos-de-prova, sendo todos ensaiados aos 28 dias de idade.

3.1. Materiais

Foram proporcionados trs traos de concreto fixando um teor de argamassa de 52% e

relao gua / cimento de 0,53. Objetivando uma resistncia aos 28 dias de 22 MPa, como mostra a Tabela 1. Os materiais utilizados foram: cimento CP II-E-32 (Holcim do Brasil S.A.), areia natural de rio, brita de gnaisse e gua potvel.

Tabela 1 Concreto proporo da mistura

Dimetro do agregado (mm)

Proporo da mistura (kg)

fc (28dias) Estimado(MPa)

9,5 1: 1,94: 2,62: 0,53 22 25,0 1: 2,49: 3,11: 0,53 22 32,0 1: 2,60: 3,20: 0,53 22

200 mm

150 mm

100 mm

400

mm

300

mm

200

mm


3.2. Programa Experimental

Os resultados obtidos no experimento encontram-se na Tabela 2.

Tabela 2 Resistncia compresso axial (MPa) Corpo-de-prova

(dimenso)

Dimetro do agregado dmx1 = 9,5 mm



fc28 medio CV (%) fc28 medio CV (%) fc28 medio CV (%) ST1 (100 mm x

200 mm) 29,47 5,10 27,25 2,01 26,17 4,38

ST2 (150 mm x 300 mm) 26,20 2,20 25,35 1,06 24,13 2,38

ST3 (200 mm x 400 mm) 24,75 1,68 24,14 1,67 22,83 1,67

Salienta-se que o coeficiente de variao (CV) uma anlise estatstica preliminar,

com o qual se avalia a variao dos resultados de um experimento. Esse procedimento empregado quando se deseja comparar a variabilidade de vrias amostras com medias diferentes ou quando as variveis aleatrias tm dimenses diferentes. Em geral, o valor do CV 25% considerado aceitvel para as amostras ensaiadas.

Analisando-se os dados da Tabela 2 verifica-se que todas as amostras tm um coeficiente de variao inferior a 25%, donde se conclui que os resultados obtidos so aceitveis.

As Figuras 4 e 5 mostram as curvas que representam os resultados obtidos experimentalmente. Numa anlise preliminar das curvas obtidas nos grficos de resistncia mdia compresso (MPa) x dimenso do corpo-de-prova (mm) (Figura 4) constata-se uma tendncia ao modelo de CARPINTERI (1995) enquanto que o modelo de BAZANT (1998), fica mais evidenciado para as curvas de resistncia mdia compresso (MPa) x graduao da brita (mm), conforme ilustrado na Figura 5.

Observa-se que o aumento do dimetro da brita acarreta numa diminuio da curvatura da curva da resistncia mdia compresso com relao dimenso do corpo-de-prova, conforme ilustrado na figura 4. Em contrapartida, h um aumento da curvatura da curva quando se estuda a relao entre resistncia compresso e a dimenso do agregado (Figura 5).

Para se obter um estudo mais consistente, efetuou-se uma anlise estatstica do valor mdio obtido para a resistncia compresso, verificando-se uma influncia significativa da dimenso caracterstica do corpo-de-prova (d) e da dimenso mxima do agregado (dmx) sobre a resistncia compresso axial.

Buscando-se obter uma expresso que represente os resultados para resistncia compresso em funo das dimenses do corpo-de-prova e da dimenso do agregado, para os materiais brasileiros, empregou-se uma regresso obtendo-se a seguinte expresso [9]:

mxc 0,106d0,037d33,448f = (erro = 0,544 MPa) (4)

Onde: fc resistncia compresso do concreto (MPa);

d dimetro do corpo-de-prova (mm); dmx dimenso caracterstica do agregado (mm).


Resistncia mdia x dimenso do CP

22

24

26

28

30

50 100 150 200 250

Dimenso do CP (mm)

Res

ist

ncia

md

ia

co

mpr

ess

o (M

Pa)

Brita 9,5 mmBrita de 25,0 mmBrita 32,0 mm

Figura 4 Resistncia media compresso (MPa) x dimetro do CP (mm).

Resistncia mdia x graduao da brita

22

24

26

28

30

0 10 20 30 40

Graduao da brita (mm)

Res

ist

ncia

md

ia

co

mpr

ess

o (M

Pa)

CP 100 mm x 200 mmCP 150 mm x 300 mmCP 200 mm x 400 mm

Figura 5 Resistncia media compresso (MPa) x graduao da brita (mm).

Salienta-se que a aplicabilidade da expresso (4) limitada para corpos-de-prova

estudados, ou seja, de dimenso entre 100 mm x 200 mm a 200 mm x 400 mm. As Figuras 6, 7 e 8 ilustra os resultados obtidos por meio da expresso (4). Onde se

observa que, com o aumento da dimenso do agregado grado, h um decrscimo do termo independente, ou seja, termo constante da equao (32,441 a 30,056). Constata-se, portanto, um deslocamento descendente da curva no grfico.

Na tentativa de se efetuar uma anlise mais consistente entre o modelo de COURA (2006), a lei de BAZANT e a lei de CARPINTERI, empregou-se a equao (5) proposta por HILSDORF (1999) que estima de maneira mais precisa a resistncia trao indireta.

+=

cmo

cmctmoctm f

f1lnff (5)

onde: fctm resistncia mdia trao axial (MPa);

fcm resistncia mdia compresso (MPa); fctmo 2.12 MPa; fcmo 10 MPa.


E, finalmente, para verificar a relao entre a lei de BAZANT (expresso (1)), a lei de CARPINTERI (expresso (3)) e o modelo de COURA (expresso (4)), foram usadas as constantes: B = 2.2, o = 1 e 0 = 0.5. Obtendo-se as Figuras 9, 10 e 11. Analisando essas figuras constata-se que os resultados obtidos experimentalmente, neste estudo, se assemelham melhor aos estudos realizados por Carpinteri do que os de Bazant, pois existe uma boa aproximao dos resultados experimentais.

O que foi exposto nos leva a crer, que a contradio das leis propostas a aparente falha na concepo do conceito da zona de transio na interface agregado - pasta de cimento.

BARBOSA (2000) observa que a microestrutura da pasta de cimento hidratada na vizinhana das partculas de agregado grado, difere da microestrutura do restante da pasta de cimento, pois a relao gua / cimento na interface maior, ocorrendo ainda a presena de cristais grandes de Ca(OH)2 indicando que a porosidade na zona de interface maior do que em qualquer outro ponto.

Constatou-se, portanto, que quanto maior o agregado, maior ser a relao gua/cimento local na zona de transio, e menor ser a resistncia do concreto compresso.

Curva para a brita de dmx - 9,5 mmy = -0,037x + 32,441

R2 = 1

24,00

25,00

26,00

27,00

28,00

29,00

50 100 150 200 250

Dimetro do corpo-de-prova (mm)

Res

ist

ncia

com

pres

so

(MPa

)

Figura 6 Curvas da expresso proposta para as dimenses do agregado de 9.5 mm.

Curva para brita de dmx = 25,0mmy = -0,037x + 30,798

R2 = 1

23,00

24,00

25,00

26,00

27,00

28,00

50 100 150 200 250

Dimetro do corpo-de-prova (mm)

Res

ist

ncia

com

pres

so

(MPa

)



Curva para brita de dmx = 32,0mmy = -0,037x + 30,056

R2 = 1

22,0023,0024,0025,0026,0027,00

50 100 150 200 250Dimetro do corpo-de-prova (mm)

Res

ist

ncia

com

pres

so

(MPa

)


Pesquisa x Bazant x Carpinteri

1,15

1,65

2,15

2,65

50 100 150 200 250

Dimenso do CP (mm)

Tens

o n

omin

al d

e tr

ao

(MP

a)

PesquisaBazantCarpinteri

Figura 9 Lei de Bazant x Lei de Carpinteri x Modelo de Coura para dimenso do

agregado = 9,5 mm.


1,601,802,002,202,402,602,803,00

50 100 150 200 250

Dimenso do CP (mm)

Tens

o n

omin

al d

e tra

o

(MPa

)

PesquisaBazantCarpinteri

Figure 10 Lei de Bazant x Lei de Carpinteri x Modelo de Coura para dimenso do

agregado = 25,0 mm.



2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

50 100 150 200 250

Dimenso do corpo-de-prova (mm)

Tens

o n

omon

al d

e tra

o

(MPa

)PesquisaBazantCarpinteri

Figure 11 Lei de Bazant x Lei de Carpinteri x Modelo de Coura para dimenso do

agregado = 32,0 mm.

4. CONCLUSES

Os resultados dos testes experimentais para resistncia compresso axial do concreto confirmam que o efeito escala e o efeito tamanho esto presentes neste estudo, isto , h um decrscimo da resistncia compresso axial com o incremento da dimenso do corpo-de-prova e do agregado grado.

A influncia da dimenso do agregado grado e do corpo-de-prova na resistncia compresso axial mostrou-se significante, para todas as amostras ensaiadas.

No estudo do efeito escala e do efeito tamanho, deve ser considerada a zona de transio na interface pasta agregado que resulta numa reduo da resistncia do concreto para agregados de maiores dimenses, visto que h um incremento na quantidade de gua nessa regio aumentando a porosidade local e, consequentemente, comprometendo a resistncia compresso do concreto.

Comparando-se as curvas obtidas pela expresso de Coura, a lei de Bazant e a lei de Carpinteri, constata-se que os resultados obtidos experimentalmente, no estudo efetuado, se assemelha melhor aos estudos realizados por Carpinteri, demonstrando a superioridade deste ltimo.

Verifica-se, nos ensaios realizados, que para o mesmo dimetro mximo do agregado, porm com diferentes dimenses de corpo-de-prova, o efeito escala tornar-se- evidente, ou seja, os parmetros que so ignorados no corpo-de-prova grande (ex. dimenso do agregado), por exercerem pequena influncia, no corpo-de-prova pequeno passam a exercer uma grande influncia.

Observou-se que o efeito tamanho evidente quando se varia o dimetro mximo caracterstico do agregado para as mesmas dimenses de corpo-de-prova, pois existe uma influncia crescente do peso prprio sobre a capacidade relativa da estrutura de resistir s cargas adicionais diretamente aplicadas, ou seja, os parmetros so os mesmos, mas com valores diferentes.

Constatou-se, por meio da anlise dos resultados experimentais, que tambm ocorreu efeito parede quando a dimenso mxima do agregado grande em relao s dimenses do corpo-de-prova provavelmente sendo esta a causa do decrscimo da resistncia compresso,


quando do aumento do dimetro mximo do agregado grado, pois o adensamento do concreto e a uniformidade de distribuio das partculas grandes ficaram prejudicados.

As frmulas sobre efeito escala e efeito tamanho para determinao das propriedades de resistncia mecnica dos materiais no podem ser empregadas para avaliar esses efeitos em grandes estruturas de concreto armado, como pontes, em virtude deles desaparecerem em corpos-de-prova de grandes dimenses.

Quando se utilizam corpos-de-prova maiores, torna-se sem importncia a afirmao exagerada que Bazant [4, 5 e 6] e alguns pesquisadores transcrevem at os dias atuais, ou seja, na medida em que se aumentam as dimenses das peas de concreto, sua resistncia diminui.

E, finalmente, salienta-se que a origem desta contradio est no fato que, contrariamente frmula de Bazant, o efeito escala ocorre mais evidente em corpos-de-prova muito pequenos e no nos comuns e, com mais razo, nas grandes estruturas. 5. REFERNCIAS

BARBOSA, M. T. Influncia do Agregado no Efeito Escala. Engenharia: Estudo e

Pesquisa. Vol.3, pp. 85-87 (2000). BARBOSA, M. T.; SNCHEZ, E.; MARTINS, P. C. Efeito Escala em Peas de

Concreto Estrutural. Engenharia: Estudo e Pesquisa. Vol.1, pp. 27 41 (1998). BARBOSA, M. T.; SNCHEZ, E.; MARTINS, P. C. Uma Anlise Crtica do Efeito

Escala em Estruturas de Concreto. Engenharia: Estudo e Pesquisa. Vol.2, pp. 23 38 (1999). BAZANT, Z. P. Size Effect in Blut Fracture: concrete, rock, metal. Journal of

Engineering Mechanics. Vol.110, pp. 518-533 (1998). BAZANT, Z.P.; KIM, J. Size Effect in shear Failure of Longitudinally Reinforced

Beams. ACI Journal, pp. 456-468 (1999). BAZANT, Z. P. et all. Size Effect in Brazilian Split-Cylinder Tests: Measurements and

Fracture Analysis. ACI Journal, pp. 325-332 (1991). CARPINTERI, A. Fractural Nature of Material Microstructure and Size Effects on

Apparent Mechanical Properties. Mechanics of Materials, pp. 89-101 (1994). CARPINTERI, A. et all. Size Effect on Nominal Tensile Strength of Concrete

Structures: Multifractality of Material Ligaments and Dimensional Transition from order to disorder. Materials and Structures. RILEM, n.28. pp 311-317 (1995).

COURA, C. V. Estudo da Influncia da Dimenso do Agregado e do Corpo-de-prova na Resistncia Compresso do Concreto. (Dissertao de Mestrado). UFF. (2006).

HILSDORF, M. Materials. Fib-bulletin 1, Structural Concrete-Textbook. 1. ed. Stuttgart: Printed by Sprint-Druck Stuttgart, julho, v. 1, Cap. 3, p.21-223 (1999).

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