ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2016/TCC_WILLIAN TIBULO NEVES.pdf · de Paris, vigas e tubos de concreto armado. Em 1873

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS

LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO EM ENGENHARIA

CIVIL

Willian Tibulo Neves

Santa Maria, RS, Brasil

Dezembro, 2016

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS

LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS

por


Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil,

Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,RS),

com requisito parcial para obtenção de grau de

Engenheiro Civil

Orientador: Almir Barros da Silva Santos Neto

Santa Maria, RS, Brasil

Dezembro, 2016

Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de

Curso:

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA-

PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS

PAVIMENTOS

elaborado por


como requisito parcial para obtenção do grau de

Engenheiro Civil

Comissão Examinadora

Almir Barros da Silva Santos Neto

(Presidente/Orientador)

Marcos O. Vaghetti (UFSM)

André Lübeck (UNIPAMPA)

Santa Maria, Dezembro de 2016

AGRADECIMENTO

Aos meus pais, Eldeni e Waldir, pela educação que me deram, pelo suporte e carinho

que me guiou até o fim da graduação.

Ao meu orientador, professor Almir Barros da Silva Santos Neto, símbolo do magistério

exercido com dedicação e retidão profissional. Pelas conversas que fizeram possível a

existência do presente trabalho e as opiniões sinceras que o levaram ao formato final.

À Pricila Kolling, pelo carinho e amizade, pela motivação e os bons momentos que me

proporcionou durante o último ano e durante a realização deste trabalho.

Ao Eng. Vinicius Estivallet, pela simples e honesta amizade que nos toca, e pela ajuda

e troca de materiais durante a composição desse trabalho.

Aos demais membros do corpo docente da Universidade Federal de Santa Maria, aos

colegas e amigos, agradeço pelos conhecimentos transmitidos nesses anos de graduação e

amizade que me proporcionaram.

“And death grows like a tree,

that’s planted in my chest

its roots are in my feet,

I walk so it won’t rest”

(Asaf Avidan)

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Curso de Graduação em Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES

VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE

MÚLTIPLOS PAVIMENTOS

AUTOR: WILLIAN TIBULO NEVES

ORIENTADOR: ALMIR BARROS DA SILVA SANTOS NETO

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 19 de dezembro de 2016.

O presente trabalho tem como objetivo analisar a influência da rigidez das

ligações viga-pilar em estruturas de concreto armado monolítico de múltiplos

pavimentos. Para tanto, por meio de um programa comercial de cálculo

estrutural, Eberick V10, analisou-se 9 modelos estruturais de uma mesma

edificação variando-se o número de pavimentos entre 6, 9 e 12 pavimentos e o

grau de restrição das ligações viga-pilar, para ligações rígidas e ligações

deformáveis. As seções de pilares, vigas e lajes são mantidas constantes para

todas as edificações à fim de eliminar variáveis e avaliar apenas a influência

da rigidez das ligações viga-pilar na estrutura.

Como conclusão, percebe-se que a redução da rigidez das ligações causam

impactos na deslocabilidade horizontal da estrutura, na redistribuição de

esforços, nos fatores 𝛾𝑧 e no efeito P-Delta. Ainda se pode observar que os

acréscimos ocorridos nos parâmetros analisados são maiores à medida que se

aumentam o número de pavimentos das edificações.

Por fim, tendo em vista os resultados obtidos nesse trabalho, recomenda-se

que a rigidez das ligações viga-pilar seja analisada em projetos de estruturas

de concreto armado moldado no local.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Pórtico de ligações rígidas ................................................................................................ 11 Figura 2 Pórtico de ligações articuladas ......................................................................................... 12 Figura 3 Pórtico de ligações semirrígidas ....................................................................................... 12 Figura 4 Rotação relativa dos nós ................................................................................................... 13 Figura 5 Pórtico espacial ................................................................................................................ 17 Figura 6 Graus de liberdade ............................................................................................................ 17 Figura 7 Grelha ............................................................................................................................... 18 Figura 8 - Curva momento-rotação de uma ligação semirrígida .................................................... 20 Figura 9 Definição de nó de pórtico ............................................................................................... 21 Figura 10 Geometrias usuais de ligações viga-pilar internas .......................................................... 22 Figura 11 Geometrias usuais de ligações viga-pilar externa .......................................................... 22 Figura 12 Fenômenos associados à deterioração mecânica de ligações viga-pilar ......................... 23 Figura 13 Classificação dos nós de pórtico .................................................................................... 25 Figura 14 Forças solicitantes em nós externos ............................................................................... 25 Figura 15 Pórtico submetido a ações laterais: a) Momentos fletores nos elementos estruturais: b)

Variação dos esforços solicitantes em um nó. ....................................................................................... 26 Figura 16 Solicitações em nós internos - Ações gravitacionais(verticais) e Ações horizontais ..... 27 Figura 17 Relação momento-rotação na ligação viga-pilar e exemplo ilustrativo.......................... 29 Figura 18 - Fator de restrição à rotação .......................................................................................... 29 Figura 19 Mecanismos de deformações em ligações viga-pilar de extremidade ............................ 31 Figura 20 Efeitos de 2º ordem ........................................................................................................ 33

Figura 21 Diagrama de tensão-deformação do concreto: (a) linear ; (b) não-linear .......... 34

Figura 22 - Relação momento-curvatura ............................................................................ 35

Figura 23 Reações na barra vertical indeformada .............................................................. 36

Figura 24 Reações na barra vertical deformada ................................................................. 37 Figura 25 Situações onde não é recomendável aplicar o coeficiente 𝛾𝑧 ......................................... 41 Figura 26 Estados não deformado e deformado da estrutura .......................................................... 42 Figura 27 Comparação gráfica entre métodos de análise ............................................................... 43 Figura 28 Efeito P-δ ........................................................................................................................ 44 Figura 29 Efeito P-∆ ....................................................................................................................... 44 Figura 30 Incrementos equivalentes de forças em cada nível. ........................................................ 45 Figura 31 Momentos e forças laterais equivalentes para o cálculo do efeito P-Delta .................... 46 Figura 32 Aproximação permitida em apoios extremos ................................................................. 50 Figura 33 Deslocamentos horizontais do pórtico de contraventamento para diferentes graus de

flexibilidade dos nós ............................................................................................................................. 51 Figura 34 Momentos fletores em um pilar do pórtico considerando-o com nós rígidos e nós flexíveis

............................................................................................................................................................... 52 Figura 35 Planta Baixa da edificação ............................................................................................. 54 Figura 36 Planta de forma ............................................................................................................... 54 Figura 38 Indicação das direções analisadas .................................................................................. 55 Figura 39 Isopletas da velocidade básica (m/s) .............................................................................. 57 Figura 40 Coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência

............................................................................................................................................................... 58 Figura 41 Fator S2 .......................................................................................................................... 58 Figura 42 Deslocamentos horizontais em Y ................................................................................... 60 Figura 43 Deslocamentos horizontais causados por imperfeições globais ..................................... 61 Figura 44 Fator de estabilidade global 𝛾𝑧 ....................................................................................... 62 Figura 45 Fator de estabilidade global P-Delta para combinação de vento em Y .......................... 63 Figura 46 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 6 pavimentos ........... 64

Figura 47 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 9 pavimentos ........... 65 Figura 48 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 12pavimentos .......... 66 Figura 49 Momento no topo do pilar P1 do primeiro pavimento ................................................... 67

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 classificação das ligações semirrígidas em estruturas pré-moldadas .................. 30

Tabela 2 Valores do coeficiente 𝛾z em função do grau de flexibilidade 𝛽 ........................ 51

Tabela 3 Peso específico dos materiais de construção ....................................................... 55

Tabela 4 Sobrecargas de norma .......................................................................................... 55

Tabela 5 Coeficientes e fatores de análise do vento ........................................................... 59

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 10

1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................... 13

1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................. 15

1.2.1 Objetivo Geral .................................................................................................................... 15

1.2.2 Objetivos específicos ..................................................................................................... 15

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................... 15

2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL ........................................................................................................... 15

2.2 MODELOS ESTRUTURAIS ...................................................................................................... 16

2.2.1 Pórticos Espaciais ........................................................................................................... 16

2.2.2 Grelhas ........................................................................................................................... 18

2.3 LIGAÇÔES .............................................................................................................................. 19

2.3.1 Ligação Viga-Pilar ........................................................................................................... 21

2.4. ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................................................................ 32

2.4.1 Não-linearidade física e geométrica .............................................................................. 33

2.4.2 Parâmetros de verificação de estabilidade global ......................................................... 37

2.4.3 Parâmetro de instabilidade 𝛼 ........................................................................................ 38

2.4.4 Coeficiente 𝛾𝑧 ................................................................................................................ 39

2.4.5 Processo P-∆ .................................................................................................................. 42

2.4.6 Processo P-Delta no programa Eberick – AltoQI ........................................................... 48

2.4.7 Fatores que influenciam a estabilidade global .............................................................. 48

2.4.8 Redistribuição de esforços ............................................................................................. 48

2.4.9 Importância da rigidez das ligações na estabilidade global ........................................... 50

3. METODOLOGIA........................................................................................................................... 52

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES. ..................................................................................................... 59

5. CONCLUSÃO ............................................................................................................................... 68

REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 69

ANEXO A ......................................................................................................................................... 71

10

1. INTRODUÇÃO

Por concreto armado, entende-se o concreto com barras de aço nele imersas – o concreto

é considerado “armado” com uma armadura de aço (dizia-se armiert devido ao francês béton

armé) (MÖRSCH, 1929). O concreto armado é, pois, um material de construção composto no

qual a ligação entre o concreto e a armadura de aço é devida à aderência do cimento e a efeitos

de natureza mecânica (LEONHARDT & MÖNNING, 1972).

Desde a criação do cimento Portlad pelo francês J. Aspdin em 1824 e então a adoção de

armaduras pela primeira vez, em 1855 pelo francês J. L. Lambot o qual construiu um barco com

argamassa reforçada com ferro, o francês J. Monier em 1861 construiu um vaso de flores de

concreto com armadura de arame e em 1867 F. Coignet apresenta na Exposição Internacional

de Paris, vigas e tubos de concreto armado. Em 1873 o americano W.E. Ward construiu uma

casa de concreto armado nominada Ward’s Castle, que existe até os dias de hoje, seguido por

outros percursores como: T. Hyatt, F. Hennebique, M. Koenen, Mörsch e C.W. F. Döhring.

Como qualquer material estrutural este possui vantagens e desvantagens, Carvalho e

Filho (2015) citam como vantagens: apresentar boa resistência à maioria das solicitações,

possuir boa trabalhabilidade se adaptando a várias formas dando maior liberdade ao projetista,

permite obter estruturas monolíticas facilitando a transmissão de esforços, o que não ocorre

para outras estruturas, como as de aço, madeira e pré-moldadas, as técnicas de execução são

razoavelmente dominadas em todo o país, é um material durável e apresenta boa resistência ao

fogo, desde que bem executado e apresenta resistência a choque e vibrações, efeitos térmicos,

atmosféricos e desgastes mecânicos.

Como desvantagens: resulta em elementos com maiores dimensões e devido ao peso

específico alto (𝛾 ≈ 25kN/m³) acarreta em peso próprio elevado, as reformas e adaptações são

de difícil execução na maioria dos casos, é um bom condutor de calor e som, exigindo em

alguns casos a associação com outros materiais para sanar esses problemas, e se faz necessário

um sistema de fôrmas e escoramentos, que geralmente precisam permanecer no local até que o

concreto alcance a resistência adequada.

As estruturas de concreto armado possuem grande importância na sociedade atual, visto

que com o aumento constante da população nos grandes centros urbanos faz-se uso cada vez

11

maior dessa técnica em edificações de concreto armado. A estrutura será responsável por resistir

aos esforços solicitantes transmitindo estes até o solo, através das fundações.

Na análise do comportamento global das estruturas, as ligações desempenham grande

influência na resistência e estabilidade das mesmas. Para edifícios usuais, os elementos de

maior importância na avaliação da estabilidade são os pilares e as vigas, pois estes irão

influenciar na redistribuição de esforços no pórtico espacial, e consequentemente no

dimensionamento de todos os elementos estruturais.

A estrutura de concreto armado moldada no local possui como grande diferença das

demais estruturas, como a de concreto pré-moldado ou estruturas de aço, de possuir caráter

monolítico, ou seja, atuar como um único elemento conferindo grande rigidez as ligações entre

os elementos, enquanto as outras não apresentam monolitismo entre seus elementos, fazendo-

se assim que durante seu dimensionamento seus elementos sejam considerados isolados, onde

a redistribuição de esforços é nula ou parcial.

As ligações são regiões de comportamento complexo, onde ocorrem concentrações de

tensões, e portanto, cabe ao projetista possuir conhecimento do comportamento estrutural das

ligações para conferir o dimensionamento adequado da estrutura frente aos esforços

solicitantes. Conceitualmente, a classificação das ligações quanto à rigidez à flexão é dada por:

Rígidas: são as ligações que transmitem momentos fletores, conforme a Figura 1.

Articuladas: são as ligações que não transmitem momentos fletores, conforme a

Figura 2.

Figura 1 Pórtico de ligações rígidas

Fonte: Maxwell Puc-Rio

12

Semirrígidas: são as ligações que transmitem parcialmente momentos fletores,

comforme a Figura 3.

Para edifícios usuais, os elementos de maior importância na avaliação da estabilidade

são os pilares e as vigas. As lajes influem muito pouco, e na grande maioria das vezes, sua

influência pode até ser desprezada (KIMURA, 2007).

Nas estruturas usuais de concreto moldadas no local, as ligações viga-pilar são

consideradas perfeitamente rígidas, devido a existência de continuidade entre os elementos

estruturas, conferindo monolitismo à estrutura. Entretanto, sabe-se que na prática as ligações

viga-pilar reais podem apresentar um comportamento de esgastamento parcial, devido a

existência de rotações relativas entre vigas e pilares (Figura 4), o que provoca uma redução de

rigidez no nó, conforme trabalhos de Ferreira (1999) e Alva (2004).

Figura 2 Pórtico de ligações articuladas


Figura 3 Pórtico de ligações semirrígidas


13

A análise de estruturas levando em conta as ligações semirrígidas causa implicações

diretas no desempenho estrutural das edificações, como, na redistribuição dos esforços nos

elementos e na estabilidade global, de maneira compatível àquela que ocorrerá na prática.

1.1 JUSTIFICATIVA

A escolha do presente tema justifica-se pela observação do refinamento e

aprimoramento dos métodos de cálculo com métodos baseados em modelos que buscam melhor

reproduzir a realidade.

Os edifícios projetados há 15 ou 20 anos atrás eram dimensionados com estruturas mais

rígidas que as atuais, devido às dimensões das peças e vãos menores, resultado de limitações

como um fck do concreto mais baixo e métodos de análise estrutural. Para o cálculo, em geral

feito manualmente, as estruturas eram divididas em partes, analisando as seções

individualmente. Além disso, os recursos computacionais eram limitados, muitas vezes

inviabilizando análises globais.

Atualmente a realidade de projeto é diferente, com edifícios mais esbeltos e que exigem

análises mais sofisticadas em relação ao comportamento global da estrutura.

Por esta razão, a análise global da estrutura e o estudo das causas e consequências são

itens que devem fazer parte do projeto, e que não devem ser ignorados.

Figura 4 Rotação relativa dos nós

Fonte: Miotto (2002) apud Santos (2016)

14

A NBR 6118:2014, no item 14.5, permite a adoção de cinco maneiras de análise

estrutural: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não-linear e

análise através de modelos físicos.

Na análise linear com redistribuição os esforços determinados em uma análise linear são

redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU, assim se

aproximando do comportamento real do concreto. Com os trabalhos de Ferreira (1999) e Alva

(2004), é possível observar a existência de rotações relativas nas ligações viga-pilar monolíticas

em concreto armado, causados pelo deslizamento das armaduras longitudinais das vigas no

interior dos nós de pórticos e pela fissuração do concreto.

No cálculo de estruturas de concreto monolíticas, considera-se as ligações viga-pilar

como ligações rígidas, porém na realidade ocorre um engastamento parcial na ligação, o que

ocasiona esforços e deformações diferentes daqueles considerados na análise estrutural com

ligações rígidas.

A redução da rigidez das ligações viga-pilar altera a maneira como a estrutura se

comporta, na maneira de impactos locais, como a redistribuição de esforços e deslocamentos

dos elementos pertencentes às ligações, como no comportamento global da estrutura,

impactando no deslocamento horizontal da estrutura e nos efeitos de segunda ordem, podendo

acarretar em mudanças no dimensionamento dos elementos estruturais da edificação.

Segundo Santos (2016) com o aumento do número de pavimentos da estrutura, os

deslocamentos horizontais e os efeitos de segunda ordem se tornam maiores. Portanto, nas

estruturas de múltiplos pavimentos, a influência da rigidez das ligações viga-pilar na

estabilidade global pode ser crítica, sendo de extrema importância investigar esta relação.

Logo, o presente trabalho se justifica pela necessidade de se avaliar a influência das

ligações viga-pilar em estruturas monolíticas de concreto armado, analisando se o fator de

restrição das ligações aplicado aos modelos estudados é capaz de gerar resultados que impactem

na estabilidade da estrutura e que possam garantir uma maior segurança nos projetos de

estruturas de concreto armado, especialmente em edificações de múltiplos pavimentos.

15

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo analisar a influência das rigidez em ligações

semirrígidas de viga-pilar sobre o comportamento estrutural de uma edificação de múltiplos

pavimentos em concreto armado moldado no local, utilizando métodos analíticos e simulações

numéricas.

1.2.2 Objetivos específicos

Estudar e revisar bibliograficamente os tipos de ligações viga-pilar;

Estudar a influência da rigidez dos nós no comportamento da estrutura, realizando

análises mais próximas da prática de projetos estruturais;

Realizar simulações numéricas a partir de um programa comercial de cálculo

estrutural para uma edificação de concreto armado variando o número de

pavimentos e o valor da rigidez das ligações viga-pilar para observar a influência na

estabilidade global e na redistribuição de esforços da estrutura;

Identificar a importância da consideração da rigidez das ligações viga-pilar na

análise de estruturas de concreto armado no local.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL

A análise estrutural consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura perante as

ações que lhe foram aplicadas. Em outras palavras, significa calcular e analisar os

deslocamentos e os esforços solicitantes nos pilares, nas vigas e nas lajes que compõem um

edifício (KIMURA, 2007).

16

A análise estrutural de uma edificação é realizada a partir da adoção de um modelo

estrutural, o qual considera a composição de um ou mais tipos de elementos, contemplando os

diferentes esforços solicitados pela estrutura.

Segundo a ABNT NBR 6118:2014 a análise estrutural deve ser feita a partir de um

modelo estrutural adequado ao objetivo da análise, podendo ser necessário mais de um modelo

a fim de realizar as verificações.

Logo, pode-se considerar esta etapa de projeto como a mais importante na concepção

da estrutura de uma edificação, devendo assim prever o comportamento da estrutura frente as

ações solicitantes, considerando as distribuições de esforços internos, tensões, deslocamentos e

deformações, realizando então as verificações dos estados limites últimos e de serviço.

A ABNT NBR 6118:2014 no item 14.5, permite cinco tipos de análise estrutural, sendo

elas: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não-linear e

análise através de modelos físicos. Dentre estas, a análise linear com redistribuição e análise

plástica permitem a redistribuição dos esforços de acordo com a ductilidade das seções críticas.

Com os resultados obtidos por meio dessa análise será executado então o

dimensionamento e detalhamento dos elementos da estrutura, o que faz dessa etapa primordial

em relação a qualidade da estrutura.

2.2 MODELOS ESTRUTURAIS

São inúmeros os modelos estruturais que podem ser utilizados na determinação de

esforços de uma estrutura, e serão determinados pela disponibilidade de tempo, custo e

ferramentas utilizadas pelo projetista. Neste trabalho serão estudados apenas pórticos espaciais

e grelhas visto que são os modelos estruturais utilizados pelo programa comercial utilizado para

a análise estrutural da edificação estudada.

2.2.1 Pórticos Espaciais

Os pórticos espaciais são compostos por elementos lineares, que são caracterizados por

ter uma dimensão bem maior comparada as demais (igual ou maior que o triplo da maior

17

dimensão da seção transversal), composto por barras que representam todos os pilares e vigas

da edificação com ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis. Este método possibilita uma

avaliação completa e eficiente para a análise estrutural, uma vez que é possível determinar os

momentos fletores e de torção, além de esforços cortantes e nominais de toda a estrutura (figura

5).

Figura 5 Pórtico espacial

Este modelo espacial permite a aplicação simultânea de ações verticais e horizontais

além de cada nó entre os elementos possuir seis graus de liberdade, sendo estes três translações

e três rotações. O que possibilita a avaliação do comportamento da estrutura em todas as

direções e sentidos obtendo os deslocamentos e esforços em toda a estrutura (figura 6).

Figura 6 Graus de liberdade

Fonte: Kimura (2007)

Fonte: Fernando Fontes (2005)

18

As lajes geralmente não estão presentes neste modelo visto que possuem elevada rigidez

no plano horizontal, capaz de compatibilizar de forma equivalente em todos os pontos do

mesmo pavimento, tal caráter é designado como diafragma rígido. Porém podem ser

introduzidas na modelagem do pórtico espacial por meio de um artifício chamado de nó mestre,

um nó pertencente ao plano do pavimento associado aos demais nós e seus graus de liberdade.

A maior precisão de cálculo ocasiona em uma maior complexidade de cálculo, fazendo-

se o uso de programas de análise matricial.

2.2.2 Grelhas

Modelo composto por elementos lineares dispostos no plano horizontal de um

pavimento que simulam lajes e vigas, formando uma malha de barras submetida a um

carregamento perpendicular ao seu plano. As ligações entre as vigas podem ser rígidas ou

articuladas. Os pilares são representados por apoios simples (Figura 7).

Figura 7 Grelha

Fazendo-se uso desse artifício, as lajes podem ser calculadas como uma malha de barras,

com rigidez à flexão e rigidez à torção referente às das faixas de lajes por elas representadas.

Segundo Kimura (2007), a interação entre todas as lajes e vigas do pavimento é considerada de

forma bastante precisa. A transferência de cargas das lajes para as vigas não é mais feita por


19

área de influência e sim por distribuição dos esforços entre lajes e vigas por meio da rigidez de

cada barra. Assim, o esforço migrará automaticamente para as regiões de maior rigidez.

2.3 LIGAÇÔES

As ligações são regiões de comportamento complexo e exigem conhecimento de seu

comportamento pois estão diretamente relacionadas a redistribuição de esforços da estrutura,

de maneira que os elementos estruturais interajam entre si, formando um sistema estrutural.

Existem diversos critérios para a classificação das ligações em elementos estruturais.

Mokk (1969 Apud BALLARIN, 1993) sugere para as ligações algumas classificações, como o

seu caráter quanto à vinculação, podendo esta ser rígida ou articulada. As ligações rígidas são

obtidas com o entrelaçamento, transpasse ou soldagem das armaduras salientes dos elementos

ou então por soldagem de insertos metálicos devidamente ancoradas nos elementos a serem

unidos. Este tipo de ligação restringe grande parte dos graus de liberdade do sistema, tendo seu

uso adequado para suportar solicitações de tração, compressão, cisalhamento e flexão.

As ligações articuladas são obtidas pela superposição de um elemento estrutural a outro.

Na interface de apoio entre elementos pode-se utilizar ou não placas especiais de apoio,

confeccionadas com materiais diversos. As ligações articuladas podem transmitir as forças que

passam pela articulação, liberando contudo alguns graus de liberdade do sistema

(principalmente deslocamentos horizontais e rotações) (BALLARIN, 1993).

Nota-se que não é citado as ligações semirrígidas, estas sendo tema de estudos mais

recentes, principalmente na área de estruturas pré-moldadas de concreto.

As ligações semirrígidas atuam entre as condições de engastamento perfeito e a rótula

perfeita, apresentando um comportamento semirrígido, podendo aproximar-se de uma destas

situações.

O termo “ligações semi-rígidas” foi utilizado inicialmente no estudo de estruturas

metálicas, na década de 30, sendo incorporado recentemente ao estudo das estruturas pré-

moldadas. Esta notação, a princípio, está relacionada com a rigidez à flexão da ligação, ou a

sua relação inversa, a deformabilidade à flexão, também denominada flexibilidade. Este

20

conceito já vem sendo utilizado na análise estrutura de pórticos com nós semi-rígidos, aplicada

ao caso de estruturas metálicas. (FERREIRA, 2007).

A partir da curva momento-rotação (figura 8) é possível avaliar parâmetros importantes

relacionados a rigidez das ligações, como o fator de restrição à rotação, parâmetro que

demonstra se a ligação se situa na condição perfeitamente rígida (𝛼𝑅=1) ou perfeitamente

articulada (𝛼𝑅=0), o que possibilita avaliar a porcentagem de engastamento da ligação.

Figura 8 - Curva momento-rotação de uma ligação semirrígida

Fonte: Santos (2016)

O fator de restrição adimensional αR foi apresentado inicialmente por Monforton e Wu

(1963 Apud SANTOS 2016), os autores desenvolveram um modelo matemático para considerar

os efeitos dos nós semirrígidos sobre o desempenho global de pórticos planos. Posteriormente,

a ABNT NBR 9062:2006 incorporou a semirrigidez das ligações por meio do fator de restrição

à rotação αR. Este será explicado no tema referente a ligações viga-pilar.

Ainda segundo Mokk (1969 Apud BALLARIN, 1993) as ligações também são

classificadas segundo a exigência de concretagem “in loco”, ligação úmida, ou quanto à

presença de material de preenchimento, ligação seca. As ligações úmidas são obtidas através

da adição de material de preenchimento na interface dos elementos, conferindo caráter

monolítico a estrutura, sendo mais adequada para suportar grandes carregamentos. As ligações

secas são executadas simplesmente pela sobreposição de uma peça a outra, sem se fazer

necessário a adição de material de preenchimento na interface de contato.

21

As ligações ainda podem ser classificadas pelos elementos estruturais envolvidos:

ligação pilar-fundação, pilar-pilar, viga-pilar, viga-viga e quanto à solicitação predominante:

compressão, tração, flexão e cisalhamento.

Esta classificação é também bastante interessante. Utiliza-se como característica comum

das ligações de cada grupo a solicitação predominante. Isto faz com que ocorra uma possível

semelhança no mecanismo resistente, para ligações pertencentes ao mesmo grupo. Assim, por

exemplo, para as ligações submetidas predominantes a flexão, haverá sempre um binário

resistente, obtido através de uma região tracionada da ligação e outra comprimida. Dessa forma,

a análise estrutural de novas ligações poderá ser feita pela simples adaptação de mecanismos

resistentes já completamente diagnosticados nesse grupo (BALLARIN, 1993).

2.3.1 Ligação Viga-Pilar

As ligações viga-pilar, ou também conhecidas como nós de pórtico, são regiões geradas

pela interseção da viga com o pilar, onde ocorrem concentrações de tensões tanto normais como

tangenciais. Segundo Alva (2004), o nó de pórtico é uma porção do pilar de altura igual à da

seção da viga, conforme Figura 9.

Figura 9 Definição de nó de pórtico

De acordo com Paulay e Priestley (1992, apud ALVA 2004) as ligações entre vigas e

pilares podem ser classificados de acordo com as diferenças dos mecanismos de ancoragem da

Adaptada de Alva (2004)

22

armadura da viga, classificando-se em dois grupos: externos e internos, ilustrados nas Figuras

10 e 11, respectivamente.

Figura 10 Geometrias usuais de ligações viga-pilar internas

Adaptada de Paulay e Priestley (1992) Apud Alva (2004)

Figura 11 Geometrias usuais de ligações viga-pilar externa

Adaptada de Paulay e Priestley (1992) Apud Alva (2004)

23

Na análise estrutural convencional de estruturas de concreto moldadas no local, as

ligações viga-pilar são consideradas perfeitamente rígidas (monolíticas), não havendo,

portanto, rotações relativas entre os elementos conectados. Entretanto, as ligações viga-pilar

reais podem apresentar um comportamento com engastamento parcial. Este comportamento

associado à propriedade de rigidez das ligações, pode ser identificado a partir das curvas

momento-rotação relativa viga-pilar. Em decorrência do comportamento semi-rígido, as

ligações viga-pilar podem influenciar a redistribuição de momentos ao longo dos elementos do

concreto (ALVA, FERREIRA, EL DEBS, 2009).

Ferreira (1999) e Alva (2004) apresentaram resultados experimentais que demonstram

a existência de rotações relativas nas ligações viga-pilar monolíticas de concreto armado, tais

rotações resultam da fissuração do concreto e pelo deslizamento das armaduras longitudinais

das vigas no interior dos nós de pórticos, conforme figura 12.

Figura 12 Fenômenos associados à deterioração mecânica de ligações viga-pilar

A fim de apresentar um desempenho estrutural satisfatório, as ligações viga-pilar devem

preencher alguns requisitos (Park & Paulay 1975, Apud ALVA 2004).

O comportamento da ligação em serviço deve ser, em termos qualitativos, igual ao dos

elementos que serão conectados;

A ligação deve possuir resistência suficiente para suportar as combinações de

carregamentos mais desfavoráveis aos elementos estruturais a serem conectados;

Fonte: Alva (2004)

24

A ligação não deve governar a capacidade resistente da estrutura, nem deve

impossibilitar o desenvolvimento de toda a capacidade resistente dos elementos

estruturais adjacentes;

O arranjo das armaduras na ligação não deve dificultar a sua colocação nem a

compactação do concreto durante a execução.

O comportamento estrutural das ligações viga-pilar de concreto é significativamente

afetado pelo tipo de carga atuante. No caso de estruturas em pórtico de concreto armado,

submetidas exclusivamente às ações gravitacionais, o procedimento de cálculo usualmente

empregado restringe-se à verificação da resistência do nó para o caso de carregamento

monotônico (ALVA, 2014).

As ligações viga-pilar, em função da geometria e da posição das armaduras longitudinais

da viga, estão submetidos, essencialmente, a esforços de cisalhamento.

Segundo Alva (2014), o nó de pórtico é encarado como um painel submetido a um

estado plano de tensões. A força cortante solicitante é obtida simplesmente por equilíbrio de

forças no painel. Logo, em um nó externo, como o da figura 13, a força cortante horizontal

atuante é expressa pela equação: (Figura 14)

𝑉𝑗ℎ = 𝑇𝑣 − 𝑉𝑝

𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑇𝑣 a resultante na armadura tracionada da viga;

𝑉𝑝 a força cortante no pilar

25

Figura 13 Classificação dos nós de pórtico

Figura 14 Forças solicitantes em nós externos

De maneira similar podem ser obtidas as forças cortantes nos nós internos, porém a

forma como as forças cortantes atuam nesses tipos de nós depende do tipo de ação atuante,

ações verticais correspondentes as ações gravitacionais, ou ações laterais, como as ações do

vento.

As solicitações impostas as ligações viga-pilar produzem momentos que tracionam

fibras opostas nos elementos estruturais, gerando nessas ligações forças cortantes cuja

Fonte: Alva (2004)

Fonte: Alva (2004)

26

magnitude pode superar em várias vezes as atuantes nas vigas e pilares adjacentes, conforme

figura 15.

Figura 15 Pórtico submetido a ações laterais: a) Momentos fletores nos elementos estruturais: b) Variação dos

esforços solicitantes em um nó.

Fonte: Alva (2004)

Para o caso de nós internos, percebe-se que as solicitações produzidas pelas ações

horizontais são diferentes das ações verticais, conforme a Figura 16.

27

Figura 16 Solicitações em nós internos - Ações gravitacionais(verticais) e Ações horizontais

Fonte: Alva (2004)

Evidentemente, os dois tipos de solicitações podem ocorrer simultaneamente, somando-

se os efeitos. Quando as ações horizontais predominam sobre as gravitacionais, a resultante de

compressão no concreto de um lado do nó é somada com a resultante de tração na armadura do

outro lado. A força cortante solicitante pode ser expressa pela equação:

𝑉𝑗ℎ = 𝑇𝑣1 + 𝐶2 − 𝑉𝑝

Devido ao acréscimo da parcela 𝐶2 referente a compressão do concreto, evidencia-se

que os nós internos são mais solicitados que os nós externos, o que implica em condições de

aderência mais desfavoráveis para as barras longitudinais da viga nos nós internos, o que

justifica a limitação dos diâmetros recomendada pelas principais normas de dimensionamento.

A principal dificuldade encontrada na mecânica da ligação consiste na existência de um

elevado gradiente de forças que ocorre em uma região de área e geometria relativamente

pequena. Além disso, o comportamento da ligação é influenciado por diversas variáveis, as

quais podem estar relacionadas com a geometria da ligação, com a intensidade das tensões

cisalhantes no nó de pórtico, com a resistência dos materiais constituintes (em particular do

concreto), com o confinamento do nó e com o próprio tipo de carregamento atuante na ligação

(Alva 2004).

Pantazopoulou e Bonacci (1993 Apud ALVA 2014) realizaram uma compilação de

resultados experimentais identificando os principais parâmetros que influenciam a resposta

28

estrutural das ligações viga-pilar de concreto, para nós externos e internos sem a presença de

lajes:

O grau de confinamento no nó;

A intensidade da força normal no pilar

A intensidade das tensões cisalhantes no nó;

A resistência à compressão do concreto

A magnitude das forças de aderência mobilizadas ao longo da armadura da viga que

atravessa o interior do nó;

A presença de vigas transversais.

Em se tratando de ações cíclicas reversíveis, a perda de rigidez e de resistência no

decorrer dos ciclos de carregamento e a dissipação de energia é de extrema importância na

análise estrutural.

Segundo Ferreira, Alva e El Debs (2009), a complexidade acerca do estudo das ligações

viga-pilar pode ser atribuída ao grande número de variáveis que influenciam seu

comportamento estrutural, as quais estão essencialmente relacionadas ao detalhamento das

armaduras, à geometria dos elementos estruturais conectados, à intensidade das solicitações

atuantes e à própria resistência dos materiais aço e concreto. Somado a isso, deve-se ressaltar o

fato de as ligações não poderem ser encaradas como apenas um nó da estrutura, mas como

sendo pertencente à região de descontinuidade (Zona D), região onde não permanece válida a

hipótese de Bernoulli (distribuição linear das deformações). Em virtude da descontinuidade

geométrica, o trecho da extremidade da viga junto ao pilar e o nó de pórtico são considerados

regiões da zona D, cujo comportamento influencia a relação momento-rotação relativa das

ligações (Figura 17).

29

Figura 17 Relação momento-rotação na ligação viga-pilar e exemplo ilustrativo

Fonte: Santos (2016)

A partir da curva momento-rotação podem ser obtidos parâmetros importantes para a

avaliação da rigidez das ligações.

O fator de restrição à rotação pode ser compreendido como a relação entre a rotação da

extremidade do elemento (𝜃1) e a rotação combinada do elemento mais da ligação (𝜃2), o que

permite avaliar a deformabilidade da ligação. A partir desta relação, pode-se deduzir a

expressão apresentada pela ABNT NBT 9062:2006 (SANTOS, 2016).

O fator de restrição pode ser ilustrado na Figura 18.

Figura 18 - Fator de restrição à rotação

Adaptada de Santos (2016)

30

𝛼𝑅 =𝜃1

𝜃2=

𝑀𝐿3𝐸𝐼

𝑀𝐿3𝐸𝐼 +

𝑀𝑅

=1

1 +3𝐸𝐼𝑅𝐿

Sendo:

R a rigidez da ligação

Segundo a ABNT NBR 9062:2006, tem-se a seguinte equação para determinar o valor

de 𝛼𝑅, tal expressão associa a rigidez à flexão da ligação viga-pilar (𝑅𝑠𝑒𝑐) com a rigidez da viga

(𝐸𝑐𝐼𝑣/𝐿𝑣).

𝛼𝑅 =1

1 +3(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐

𝑅𝑠𝑒𝑐𝐿𝑒𝑓

Sendo:

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 a rigidez secante da viga conforme ABNT NBR 6118:2014.

𝐿𝑒𝑓 o vão efetivo entre os apoios, ou seja, a distância entre os centros de giro nos apoios.

𝑅𝑠𝑒𝑐 a rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar. A rigidez ao momento

fletor de uma ligação viga-pilar é definida pela sua relação momento rotação.

Segundo Ferreira (2002) a classificação das ligações semirrígidas em estruturas pré-

moldadas pode ser encontrada na tabela 1.

Tabela 1 classificação das ligações semirrígidas em estruturas pré-moldadas

Fonte: Ferreira (2005)

31

Ferreira (2003 Apud FERREIRA, ALVA e EL DEBS 2009) propôs um modelo analítico

para a determinação da curva-momento rotação para ligações semirrígidas em geral. Segundo

o modelo, a rotação relativa entre a seção da viga e do pilar é resultante de dois mecanismos de

deformações: um mecanismo resultante do alongamento das barras tracionadas da viga no

trecho de embutimento no pilar e um mecanismo decorrente da concentração de deformações

por flexão no trecho da zona de descontinuidade (zona D), conforme a Figura 19.

Figura 19 Mecanismos de deformações em ligações viga-pilar de extremidade

Fonte: Ferreira, Alva e El Debs (2009)

A expressão geral apresentada por Ferreira permite determinar a curva momento-

rotação em ligações viga-pilar até o início do escoamento das armaduras da viga

(0 < 𝑀 < 𝑀𝑦) levando em conta os dois mecanismos apresentados na figura 19.

𝜃 = [(𝑀

𝐸𝑐𝑠𝐼𝑒𝑞) . 𝐿𝑃 + (

𝜎𝑆

𝐸𝑠𝑑) . 𝐿𝑒] . (

𝑀

𝑀𝑦)

0.5

Onde:

𝑀𝑦 é o momento de início de escoamento das barras longitudinais tracionadas da viga;

𝐿𝑃 é o comprimento da região da ligação, o qual está associado à altura da seção da viga;

𝐿𝑒 é o comprimento de embutimento, ou o comprimento de ancoragem existente;

d é a altura útil da viga;

𝐸𝑠 é o módulo de elasticidade do aço;

32

𝐸𝑐𝑠 é o módulo de elasticidade secante do concreto;

𝐼𝑒𝑞 é o momento de inércia equivalente da liga, determinado por:

𝐼𝑒𝑞 = (𝑀𝑟

𝑀)3

. 𝐼𝐼 + [1 − (𝑀𝑟

𝑀)3

] . 𝐼𝐼𝐼

𝑀𝑟 é o momento de fissuração da viga;

𝐼𝐼 é o momento de inércia da seção da viga no Estádio I;

𝐼𝐼𝐼 é o momento de inércia da seção da viga no Estádio II (seção homogeneizada);

𝜎𝑆 é a tensão da armadura tracionada da viga, a qual pode ser obtida por:

𝜎𝑆 =𝑀

𝐴𝑠𝑧𝑒𝑞

𝐴𝑠 é a área da armadura de tração;

𝑧𝑒𝑞 é o braço de alavanca entre as resultantes de tração e compressão, determinado por:

𝑧𝑒𝑞 = 𝑑 −1

3[𝑥𝐼. [1 − (

𝑀

𝑀𝑦)

0.5

] + 𝑥𝐼𝐼 . (𝑀

𝑀𝑦)

0.5

]

Sendo 𝑥𝐼 𝑒 𝑥𝐼𝐼 a altura da linha neutra nos estádios I e II, respectivamente.

2.4. ESTABILIDADE GLOBAL

Verificar a estabilidade global de uma estrutura é um requisito primordial no

desenvolvimento de projetos de edificações de concreto armado, pois a estabilidade global está

diretamente relacionada a capacidade da mesma em absorver os efeitos causados pela

deslocabilidade dos seus nós visando garantir a segurança no estado limite ultimo de

instabilidade, ocasionada pelo aumento das deformações.

A ABNT NBR 6118:2014 classifica a verificação da estabilidade global como uma

obrigatoriedade, e a mensuração dos efeitos de 2º ordem aos quais a estrutura estará sujeita é

essencial para verificar se uma edificação é estável.

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, os efeitos de 2º ordem são aqueles que se somam

aos obtidos em uma análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudada na

configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada

33

considerando a configuração deformada. Tais efeitos de 2º ordem podem ser desprezados se

não representarem um acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes

Os efeitos de 2º ordem podem ser classificados como efeitos globais, efeitos locais e

efeitos localizados, conforme a Figura 20.

Figura 20 Efeitos de 2º ordem

2.4.1 Não-linearidade física e geométrica

Na engenharia de estruturas existem basicamente três tipos de não-linearidades que

podem gerar um comportamento não-linear, à medida que o carregamento é aplicado: não-

linearidade física (NLF), não-linearidade geométrica (NLG) e a não-linearidade de contanto

(NLC) (ZUMAETA, 2016).

Em projetos de edifícios de concreto armado moldados no local, consideram-se somente

as não-linearidades físicas e geométrica, já que a não-linearidade de contato não é comum, pois

se trata de alterações nas condições de contorno (apoio, engaste) durante o processo de

deformação da estrutura, ou seja, vínculos inicialmente inexistentes podem passar a existir, ou

então, vínculos inicialmente existentes podem desaparecer. Por outro lado, forças inicialmente


34

prescritas, externamente aplicadas ao contorno, podem ter sua ação alterada em função do

processo de deformação da estrutura (PROENÇA, 2010 Apud ZUMAETA, 2016)

A não-linearidade física considera o comportamento do concreto armado, como os

efeitos de fissuração, fluência, do escoamento da armadura, o que confere ao concreto armado

um comportamento não-linear. Tal comportamento pode ser verificado pelo diagrama de

tensão-deformação do concreto (figura 21)

Figura 21 Diagrama de tensão-deformação do concreto: (a) linear ; (b) não-linear

Para as tensões 𝜎1, 𝜎2 e 𝜎3, a resposta do concreto não é a mesma, pois para essas

tensões encontra-se 𝐸𝑐1, 𝐸𝑐2 e 𝐸𝑐3 respectivamente, demonstrando-se assim que o módulo de

elasticidade não é constante.

A ABNT NBR 6118:2014 apresenta a relação momento-curvatura, onde o principal

efeito da não linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relação

momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força

normal atuante, ver Figura 22.

Adaptada de Zumaeta - TQS (2016)

35

Sendo:

𝑀𝑅𝑑: momento fletor resistente de cálculo;

𝑁𝑅𝑑: esforço normal resiste de cálculo;

𝛾𝑓3: coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados nas construções e as

aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações;

fcd: resistência à compressão de cálculo do concreto.

Devido à complexidade da utilização de diagramas momento-curvatura, que se torna

inviável sem a utilização de um computador, a norma permite que se faça uma análise linear,

porém com devidos ajustes.

Para análise dos esforços globais de 2º ordem em estruturas reticuladas com no mínimo

quatro andares, a ABNT NBR 6118:2014 permite a consideração da não-linearidade física de

maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes:

Lajes: (EI)sec = 0.3 Eci Ic

Vigas: (EI)sec = 0.4 Eci Ic para As’≠As e

(EI)sec = 0.5 Eci Ic para As’=As

Pilares: (EI)sec = 0.8 Eci Ic

Sendo:

Ic : momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as

mesas colaborantes (seção T);

A’s: armadura de compressão, no caso de vigas com armadura dupla;

Figura 22 - Relação momento-curvatura

Fonte: ABNT NBR 6118:2014

36

As: armadura de tração;

Ec: módulo de deformação secante do concreto.

A não-linearidade geométrica está relacionada às mudanças na geometria da estrutura

frente às ações atuantes e seus efeitos são determinados quando analisados considerando o

equilíbrio da estrutura na posição deformada.

Quando se menciona a não-linearidade geométrica, está sendo considerada aquela

causada pela mudança da geometria da estrutura, ou seja, mudança da posição da estrutura no

espaço (PINTO, 1997 Apud ZUMAETA 2016).

Para que uma estrutura esteja em equilíbrio na posição indeformada, surgem reações na

base da barra, conforme figura 23, sendo uma delas o momento fletor de primeira ordem M1,

obtido na análise do equilíbrio da barra na posição inicial.

Fonte: Zumaeta - TQS (2016)

Figura 23 Reações na barra vertical indeformada

37

Considerando o equilíbrio na posição deformada, ou seja, na posição deslocada de um

valor 𝑢 devido à ação horizontal, surge um acréscimo de momento na base igual a Δ𝑀 =

𝐹𝑉 ∙ 𝑢, fazendo com que o valor do momento de primeira ordem 𝑀1 aumente, resultando o

momento de 1º ordem mais 2º ordem, M2, conforme a figura 24.

Deve-se dispor de uma rigidez adequada da estrutura para que o acréscimo de esforços

não gerem uma situação instável. Caso contrário, é atingido o estado limite último de

instabilidade, e ocorre a ruptura da estrutura.

A consideração de não-linearidade física e geométrica é de extrema importância na

análise da estabilidade global das estruturas, visto que, ambas, irão provocar um

comportamento mais crítico da edificação, ou seja, provocarão maiores deformações e

deslocamentos, agravando a situação de estabilidade global da estrutura (SANTOS, 2016).

2.4.2 Parâmetros de verificação de estabilidade global

A verificação da estabilidade global de um edifício de concreto armado é fundamental.

Trata-se de um requisito que deve ser avaliado logo no início da elaboração do projeto estrutural

(KIMURA, 2007).

Figura 24 Reações na barra vertical deformada

Fonte: Zumaeta - TQS (2016)

38

A ABNT NBT 6118:2014 no item 15.5.1 apresenta dois processos aproximados para

verificar a estabilidade global das estruturas, os efeitos de segunda ordem podem ser

desprezados sempre que não apresentarem um acréscimo superior a 10% nas reações e nas

solicitações relevantes da estrutura, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada

como de nós fixos, quando os efeitos de segunda ordem são desprezíveis, ou nós móveis,

quando os efeitos de segunda ordem são importantes e devem ser considerados.

2.4.3 Parâmetro de instabilidade 𝛼

O parâmetro 𝛼 é um meio para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto,

porém não é capaz de estimar os efeitos de segunda ordem. Ele foi deduzido em 1967 por Beck

e König, baseado na teoria de Euler, e foi definido como parâmetro de instabilidade por Franco

(1985) (ZUMAETA 2016).

É um processo simplificado de verificação de estabilidade global de uma edificação, a

estrutura é considerada um meio elástico, e portanto não leva em conta a fissuração dos

elementos, sendo utilizado para classificar se uma estrutura é ou não de nós fixos, assim

verificando se os esforços globais de segunda ordem são relevantes.

O parâmetro de instabilidade é dado pela equação:

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡√𝑁𝑘/√𝐸𝑐𝑠𝐼𝐶

Onde

𝐻𝑡𝑜𝑡 é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível

pouco deslocável do subsolo;

𝑁𝑘 é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um

nível pouco deslocável do subsolo;

𝐸𝑐𝑠𝐼𝐶 representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção

considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez

variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão 𝐸𝑐𝑠𝐼𝐶 de um pilar

equivalente da seção constante.

Para a estrutura ser considerada de nós fixos, 𝛼 < 𝛼1

39

Sendo: 𝛼1 = 0,2 + 0,1n se n ≤ 3 e 𝛼1 = 0,6 se n ≥ 4

n: número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível

pouco deslocável dosubsolo.

A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma:

Calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação

do carregamento horizontal na direção considerada;

Calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base

e livre no topo, de mesma altura 𝐻𝑡𝑜𝑡, tal que, sob a ação do mesmo

carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

2.4.4 Coeficiente 𝛾𝑧

O coeficiente 𝛾𝑧 é um parâmetro que avalia a estabilidade global de uma edificação de

concreto armado. Além de mensurar o grau de instabilidade, também é capaz de estimar os

efeitos globais de segunda ordem a partir de uma majoração dos esforços de primeira ordem.

Esse coeficiente foi criado por Franco e Vasconcelos (1991).

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, o coeficiente 𝛾𝑧 é valido para estruturas reticuladas

de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de um análise

linear de primeira ordem, conforme a equação:

𝛾𝑧 =1

1 −∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

Sendo:

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças

horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da

estrutura, dado pela equação:

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 = ∑(𝐹𝐻𝑑𝑖 . 𝐻𝑖)

Sendo 𝐹𝐻𝑑𝑖 a força horizontal de cálculo no pavimento “i” e 𝐻𝑖 é a altura do pavimento

“i” em relação a base.

40

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na

combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus

respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de 1º ordem, definido pela equação:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = ∑(𝐹𝑉𝑑𝑖. 𝑎𝑖)

Sendo 𝐹𝑉𝑑𝑖 a força vertical de cálculo atuante no pavimento “i”, e 𝑎𝑖 o deslocamento

horizontal do pavimento “i”.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝛾𝑧 ≤ 1,1 e de

nós móveis se 1,1 ≤ 𝛾𝑧 ≤ 1,3.

De acordo com o valor obtido no coeficiente 𝛾𝑧, deve-se então proceder a situação a

seguir:

𝛾𝑧 ≤ 1,1: não é necessário considerar os efeitos globais de 2º ordem;

1,1 ≤ 𝛾𝑧 ≤ 1,3: o momento de 2º ordem é calculo multiplicando o momento de 1º

ordem pelo 𝛾𝑧 ;

𝛾𝑧 ≥ 1,3: os efeitos globais de 2º ordem podem ser calculados pelo processo 𝑃-∆.

Edifícios de concreto armado com valores de 𝛾𝑧 superiores a 1,3 possuem um grau de

instabilidade elevado. O ideal é projetar estruturas com 𝛾𝑧 inferior ou igual a 1,2 (KIMURA,

2007).

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, item 15.7.2, para determinação dos esforços globais

de 2º ordem de maneira aproximada, é possível estimar os esforços finais (1º + 2º ordem) por

uma simples multiplicação dos esforços horizontais de 1º ordem, da combinação de

carregamento considerada, por 0,95 . 𝛾𝑧. Essa aproximação somente é válida para 𝛾𝑧 ≤ 1,3.

Porém, como verificado nas pesquisas de Lima (2001) e Moncayo (2011, Apud

SANTOS 2016), a majoração por 0,95 . 𝛾𝑧 não conduz bons resultados, principalmente para

pavimentos inferiores, pois a verificação dos efeitos de segunda ordem é bastante significativa

ao longo da altura da edificação.

Existem ainda condições onde não é indicado a utilização do coeficiente 𝛾𝑧, conforme

Vasconcelos (2000 Apud MUÑOZ, 2016) a utilização desse processo simplificado para as

seguintes situações deve ser analisado com muito cuidado.

41

Se, no topo do edifício, alguns pilares sobem para apoiar lajes de tamanho

reduzido ou caixas de água;

Se há mudança brusca de inércia entre pavimentos, em especial entre o térreo e

o primeiro andar;

Se os pés direitos forem muito diferentes entre os pavimentos;

Se existe transição por rotação de 90º de pilares na passagem do pavimento tipo

para o térreo ou para a garagem;

Se são usados fatores de redução de inércias em pilares e vigas

Em estruturas que já possuem deslocabilidade com cargas verticais;

Se existem torções do pórtico espacial;

Se há recalques não uniformes nas fundações.

Na figura 25 são apresentadas algumas das situações anteriores.

Figura 25 Situações onde não é recomendável aplicar o coeficiente 𝛾𝑧

Fonte: Efeito P-Delta AltoQI (2016)

42

2.4.5 Processo P-∆

Nos edifícios com cargas laterais ou assimetrias geométricas, de rigidez ou massa,

produzem-se deslocamentos laterais nos pavimentos. As cargas verticais geram momentos

adicionais iguais à soma da carga vertical “P” multiplicada pelo deslocamentos laterais “Delta”.

Razão pelo qual o efeito é conhecido como “P-Delta” (Muñoz, 2016). Estes esforços adicionais

são os esforços de 2º ordem, pois como descrito anteriormente, são calculados na configuração

deformada da estrutura, Figura 26.

O momento fletor na base da estrutura não deformada será 𝑀 = 𝑉. 𝐿, observa-se que a

carga P não produz momento fletor na base. O deslocamento lateral é definido pela equação:

∆ = 𝑉𝐿3

3𝐸𝐼

Como 𝑀 = 𝑉. 𝐿

∆ = 𝑀𝐿2

3𝐸𝐼

Figura 26 Estados não deformado e deformado da estrutura

Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016

43

Considerando o estado deformado do pilar, o momento-fletor na base será:

𝑀 = 𝑉. 𝐿 + 𝑃. ∆

E o deslocamento lateral:

∆ =𝑀𝐿2

3𝐸𝐼=

(𝑉𝐿 + 𝑃∆)𝐿2

3𝐸𝐼=

𝑉𝐿3

3𝐸𝐼+

𝑃∆𝐿2

3𝐸𝐼

Como trata-se de um problema de não-linearidade geométrica, deve ser tratado de forma

iterativa, calculando o deslocamento lateral com à carga V. Com este deslocamento calcula-se

o momento fletor e o novo deslocamento lateral, considerado a parcela 𝑃. ∆. O processo pode

ser repetido até que o deslocamento encontrado em uma iteração tenha uma diferença muito

pequeno relativa à anterior.

Pode-se fazer uma análise aproximada do processo P-∆ sem iterações pela equação:

∆= 𝑉𝐿3

3𝐸𝐼 − 𝑃𝐿2

Assim, o processo iterativo não linear pela geometria é “linearizado”, realizando os

cálculos com uma rigidez diminuída. A figura 27 mostra graficamente a diferença entre os

procedimentos.

Figura 27 Comparação gráfica entre métodos de análise


44

Existem dois tipos de efeito P-𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎: o efeito P-∆, efeito global dos deslocamentos

laterais na estrutura e o efeito P-𝛿, efeito local dos elementos, associado com deformações

locais relativas à corda entre os extremos do elemento. (MUÑOZ, 2016).

Ambos efeitos são ilustrados a seguir, nas Figuras 28 e 29.

Segundo Muñoz (2016), a magnitude do efeito P-Delta está correlacionado com os

seguintes fatores:

A magnitude da carga axial P;

Rigidez e esbeltez global da estrutura

Esbeltez dos elementos individuais.

Uma análise de segunda ordem deve combinar os efeitos da teoria de grandes

deslocamentos, analisando o equilíbrio da estrutura no estado deformado, e o efeito da carga

axial na rigidez dos elementos.

Na análise do efeito P-∆ pelo método iterativo, primeiramente é realizada uma análise

de primeira ordem com as cargas horizontais, a seguir os deslocamentos horizontais calculados

são usados conjuntamente com as cargas verticais para calcular para cada nível da estrutura,

um incremento equivalente de cargas horizontais equivalentes às quais são adicionadas as

cargas horizontais iniciais, e assim, repete-se a análise.

Como resultado, os deslocamentos horizontais têm um incremento que é utilizado

conjuntamente com as cargas verticais para calcular outro grupo de incrementos equivalentes

Figura 29 Efeito P-∆ Figura 28 Efeito P-δ


45

de cargas. Estes são adicionados às cargas horizontais iniciais e o processo é repetido até que o

incremento nos deslocamentos horizontais seja desprezível.

A seguir, pela Figura 30, é demonstrado o cálculo para cada nível de uma edificação,

para os incrementos de carga horizontal com efeito equivalente às cargas P do nível com

excentricidade ∆ com relação à base.

A força resultante no nível “i” pode ser calculada pela equação:

𝐹𝑖 = 𝑉𝑖 + ∆𝑉𝑖+1 − ∆𝑉𝑖

A análise do efeito P-∆ pelo método direto baseia-se em um algoritmo apresentado por

E. L. Wilson, M. Eeri e A. Habibullah (1987, apud Muñoz 2016), onde a matriz de rigidez

passou por uma correção geométrica na formulação para incluir o efeito P-Delta. Este

procedimento pode ser utilizado tanto para análise estática quanto dinâmica, onde os períodos

e modos de vibração são alterados pelo efeito P-Delta.

Considerando o deslocamento lateral do nível “i”, o momento produzido pela carga

vertical do nível em relação à posição não deformada da estrutura é dada pela equação:

𝑀𝑖 = 𝑃𝑖∆𝑖

Figura 30 Incrementos equivalentes de forças em cada nível.


46

Este momento pode ser convertido em forças laterais equivalentes às aplicas nos

pavimentos “i” e “i-1”, conforme a equação:

∆𝑉𝑖 =𝑃𝑖∆𝑖

𝐻𝑖

A seguir na figura 31 são ilustrados os momentos e forças laterais equivalentes para o

cálculo do efeito P-Delta.

Figura 31 Momentos e forças laterais equivalentes para o cálculo do efeito P-Delta

O efeito total será a soma das contribuições de todos os pavimentos, conforme a

equação:

[∆𝑉𝑖

∆𝑉𝑖−1] =

𝑃𝐼

𝐻𝑖[

1,0−1,0

] [∆𝑖]

As forças laterais podem ser calculadas para cada nível da edificação e então

adicionadas às forças horizontais atuantes para cada pavimento. Como resultado, obtém-se um

sistema de equações da forma:

[𝐾]{∆} = {𝐹} + [𝐿]{∆}

Sendo:


47

K a matriz de rigidez lateral com relação aos deslocamentos horizontais dos pavimentos

∆ o vetor de deslocamentos laterais dos pavimentos

F o vetor das cargas exteriores conhecidas

L a matriz que contém os termos Pi/Hi

Pode-se assim descrever esse sistema na forma:

[𝐾∗]{∆} = {𝐹}

Sendo:

[𝐾∗] = [𝐾] − [𝐿]

O sistema pode ser resolvido sem iterações, assim obtendo os deslocamentos laterais

mediante um procedimento linear, onde o equilíbrio da estrutura é atingido na configuração

deformada. Porém, o sistema não é simétrico devido a matriz [𝐿], o que é resolvido substituindo

as cargas laterais calculadas por um sistema de cargas equivalentes que é função dos

deslocamentos laterais relativos entre pavimentos, conforme a equação:

[∆𝑉𝑖

∆𝑉𝑖−1] =

𝑃𝑖

𝐻𝑖[

1.0 −1.0−1.0 1.0

] [∆𝑖

∆𝑖−1]

Com esta modificação, a matriz [𝐿] resulta simétrica e não precisa de procedimentos

especiais para a solução de sistemas não simétricos. A matriz que contém os termos 𝑃𝑖/𝐻𝑖 é

chamada de rigidez geométrica, não considerando as deformações por flexão dos pilares, pois

a matriz de rigidez não é função das propriedades mecânicas dos elementos, só dependendo da

carga vertical e do comprimento do elemento, diferente da rigidez mecânica, a qual depende

das propriedades físicas dos elementos.

Assumindo que a deformação do elemento é uma função cúbica, obtém-se para a rigidez

geométrica a equação:

[ 𝐹𝑖

𝑀𝑖

𝐹𝑗

𝑀𝑗] =

𝑃

30𝐿[

36 3𝐿 −36 3𝐿3𝐿

−363𝐿

4𝐿² −3𝐿 −𝐿²−3𝐿−𝐿²

36−3𝐿

−3𝐿4𝐿²

] [

𝑣𝑖

∅𝑖𝑣𝑗

∅𝑗

]

Sendo 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 e ∅𝑖, ∅𝑗 os deslocamentos e rotações nos extremos i e j do elemento e P a

carga axial. Logo, se [FM] é a rigidez mecânica, as forças totais nos elementos são:

48

{𝑃} = [𝐹𝑀] + [𝐹𝐺] = [𝐾𝑀 + 𝐾𝐺]{𝑢} = [𝐾𝑇]{𝑢}

Por esta equação pode-se formar a matriz de rigidez global da estrutura e resolver o

sistema de equação considerando de forma direta os efeitos de 2º ordem.

2.4.6 Processo P-Delta no programa Eberick – AltoQI

O procedimento se baseia no estudo do equilíbrio da estrutura deformada após a análise

de primeira ordem. Com os deslocamentos obtidos, são aplicadas cargas horizontais adicionais

em H em cada pilar do pórtico, função do deslocamento horizontal relativo e da carga axial:

(Efeito P-Delta, AltoQI, 2016).

𝐻 = 𝑁. ∆/𝐿

Sendo:

N a carga vertical;

∆ o deslocamento horizontal

𝐿 a altura do pavimento.

𝑂 conjunto de cargas fictícias é somado às cargas horizontais existentes e uma nova

análise considera os novos deslocamentos horizontais. Então o processo é repetido com os

novos valores até que não haja diferença significativa entre duas iterações sucessivas.

2.4.7 Fatores que influenciam a estabilidade global

Existem inúmeros fatores que influenciam a estabilidade global de um edifício. Alguns

são mais significativos, outros perfeitamente desprezíveis (Kimura, 2007). Estão entre os

principais fatores que influenciam na estabilidade global: Cargas atuantes e a rigidez da

estrutura.

2.4.8 Redistribuição de esforços

49

Segundo Leonhardt (1977), o conceito de redistribuição é dado por: “Enquanto que no

caso de estruturas lineares simples, apoiadas isostaticamente, a perda da capacidade resistente

ocorre desde que o aço entre em escoamento ou a tensão de compressão no concreto atinja o

valor da resistência à compressão, em algum lugar da peça, no caso de estruturas hiperestáticas,

interna ou externamente, por ocasião de uma solicitação em excesso em uma zona, ocorre uma

redistribuição dos esforços internos para um treco adjacente que ainda não esteja integralmente

aproveitado. As estruturas hiperestáticas possuem portanto reservas de capacidade, que

somente são mobilizadas quando surgem deformações plásticas em um ou mais locais sempre

críticos. Para que possam aproveitar integralmente estas reservas de capacidade, deve-se

conhecer o comportamento à deformação das vigas de concreto armado no regime plástico e,

principalmente, os limites das deformações.”

Ficando claro assim que a redistribuição de esforços somente se dá em elementos

estruturais hiperestáticos.

A “redistribuição de esforços” consiste numa alteração da distribuição de esforços na

estrutura ocasionada pela variação de rigidez de seus elementos, que ocorre de acordo com a

resposta dos materiais (aço e concreto) à medida que o carregamento é aplicado ao edifício.

(Kimura 2007).

Segundo a ABNT NBR 6118:2014 item 16.6.4.3 a norma impões limites para a

redistribuição de momentos, devendo obedecer os seguintes limites:

𝛿 ≥ 0,90 para estruturas de nós móveis;

𝛿 ≥ 0,75 para qualquer outro caso.

Ainda segundo a ABNT NBT 6118:2014 item 16.6.6.1, quando não for realizado o

cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga (rigidez da ligação, que

permite a transmissão parcial de momentos) deve ser admitido, nos apoios extremos, momento

fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos seguintes coeficientes:

Na viga:

𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

𝑟𝑣𝑖𝑔 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝

No tramo superior do pilar:

𝑟𝑠𝑢𝑝


50

𝑁𝑜 tramo inferior do pilar:

𝑟𝑖𝑛𝑓


𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜:

𝑟𝑖 =𝐼𝑖ℓ𝑖

𝑂𝑛𝑑𝑒

𝑟𝑖 é a rigidez do elemento i no nó considerado.

Figura 32 Aproximação permitida em apoios extremos

Nota-se que as normas técnicas reconhecem a influência da rigidez das ligações viga-

pilar na análise estrutural, porém não são fornecidas instruções específicas em relação a

consideração desta influência no projeto estrutural.

2.4.9 Importância da rigidez das ligações na estabilidade global

A estabilidade global de uma edificação, isto é, o comportamento da estrutura frente às

ações horizontais está diretamente relacionado com a rigidez das ligações e não apenas aos

elementos concorrentes à ligação.

Na análise da estabilidade global, a definição da rigidez das ligações viga-pilar é

imprescindível e não deve ser negligenciada, visto que a rigidez das ligações afeta diretamente


51

o deslocamento horizontal, os efeitos globais de segunda ordem e o dimensionamento dos

elementos estruturais (SANTOS, 2016).

A rigidez das ligações têm influência considerável na deslocabilidade horizontal da

estrutura, quanto maior o grau de flexibilidade dos nós, associado a um maior de número de

pavimentos, mais crítico se torna essa influência.

Araújo (2009 Apud SANTOS 2016) calculou um pórtico de contraventamento de 10

pavimentos, variando-se o grau de flexibilidade dos nós para avaliar a influência da rigidez das

ligações viga-pilar no comportamento global de uma estrutura monolítica de concreto armado.

Na tabela 2 apresentam-se os valores obtidos para o coeficiente 𝛾𝑧 em função do parâmetro 𝛽,

grau de flexibilidade da ligação, sendo 𝛽 = 1 para ligação articulada, e 𝛽 = 0 para ligação rígida.

Os deslocamentos horizontais do pórtico em função do parâmetro 𝛽 podem ser observados na

Figura 33.

Tabela 2 Valores do coeficiente 𝛾z em função do grau de flexibilidade 𝛽

Valor de 𝛽 Coeficiente 𝛾𝑧 Classificação quanto à deslocabilidade

0,15 1,09 Estrutura indeslocável

0,30 1,12 Estrutura deslocável

0,50 1,21 Estrutura deslocável

Figura 33 Deslocamentos horizontais do pórtico de contraventamento para diferentes graus de flexibilidade

dos nós

Fonte: Adaptado de Araújo (2009) Apud Santos (2016)

Fonte: Araújo (2009) Apud Santos (2016)

52

Araújo (2009 Apud SANTOS 2016) encontrou variações de momentos fletores nos

pilares, para as ligações flexíveis, os momentos fletores aumentam nos primeiros andares do

pórtico. Nos pavimentos superiores a diferença de momentos não foi significativa. (Figura 34)

Figura 34 Momentos fletores em um pilar do pórtico considerando-o com nós rígidos e nós flexíveis

Atualmente, nos programas comerciais de cálculo estrutural a consideração da rigidez

das ligações fica em função dos parâmetros padrões definidos pelos desenvolvedores, muitas

vezes desconhecidos pelos usuários do programa (Santos, 2016).

3. METODOLOGIA

A metodologia do presente trabalho consiste no desenvolvimento de 9 modelos

estruturais para uma mesma edificação. Subsequentemente, utilizar-se-á um programa

computacional comercial de cálculo estrutural para dimensionar as edificações de múltiplos

Fonte: Araújo (2009) Apud Santos (2016)

53

pavimentos, onde os parâmetros que sofrerão variações nas simulações numéricas serão a

rigidez das ligações viga-pilar e o número de pavimentos da edificação.

A seção transversal dos pilares será mantida constante, visando eliminar variáveis e

estudar a influência nos resultados somente da rigidez nos nós de pórticos.

A dimensão dos pilares e vigas foi feita realizando-se um pré dimensionamento para

cargas atuantes dos edifícios de 12 pavimentos. As seções escolhidas foram 20 x 60 cm para

pilares, fazendo-se uso de seções retangulares ao invés de seção quadradas a fim de representar

melhor edificações existentes, vigas de dimensões 20 x 50 cm e lajes pré-moldadas de 13cm de

espessura.

Os resultados que servirão para análise comparativa são: deslocamentos horizontais,

coeficiente 𝛾𝑧, coeficiente P-Delta, momentos positivo e negativo das vigas tipo, quantitativo

de material e momentos nos pilares.

São realizadas simulações numéricas em edificações de múltiplos pavimentos de

concreto armado moldado “in loco” a fim de analisar a influência da rigidez das ligações viga-

pilar na estabilidade global, assim como na redistribuição de esforços. A ferramenta para tal

estudo é o programa Eberick da AltoQI, versão V10, que permite o dimensionamento da

estrutura considerando as ligações de nós de pórticos como semirrígidas.

O objeto de estudo será a mesma edificação contando com 6, 9 e 12 pavimentos, criada

pelo autor adaptada de um projeto realizado durante o período de estágio obrigatório do mesmo,

referente a Figura 35. A edificação possui simetria somente em uma direção, e na direção crítica

quanto a estabilidade global possui pórticos formados por 2 pilares (figura 36). Para cada

edifício e cada pavimento estudado é realizada uma variação do fator de engastamento parcial

das ligações viga-pilar. Os valores de 𝛼𝑅 utilizados são 1,00 (rígida), 0,80 e 0,70, somando 9

simulações no total. As plantas e detalhamentos de forma encontram-se no Anexo A.

54

Figura 35 Planta Baixa da edificação

Figura 36 Planta de forma

Figura 37 Modelo 3D - Edificação de 12 pavimentos

Fonte: o Autor

Fonte: o Autor

Fonte: o Autor

55

Figura 38 Indicação das direções analisadas

Os parâmetros utilizados seguem conformidades com as normas brasileiras para o

dimensionamento de estruturas de concreto armado, sendo estas a ABNT NBR 6118:2014,

ABNT NBR 6120:1980 e ABNT NBT 6123:1998.

Para os carregamentos, consideram-se as Tabelas 2 e 3 com as cargas permanentes e

acidentais.

Tabela 3 Peso específico dos materiais de construção

Peso específico dos materiais de construção

Materiais Peso específico

aparente (kN/m³)

Blocos artificiais Tijolos furados 13

Revestimentos e

concretos

Concreto armado 25

Tabela 4 Sobrecargas de norma

Sobrecargas de norma (kN/m²)

Edifícios residenciais

Dormitórios, sala, copa, cozinha e

banheiro

1,5

Fonte: o Autor


56

Despensa, área de serviço e

lavanderia

2

Escadas (com acesso ao público) 3

Terraços (inacessível a pessoas) 0.5

Revestimento 1

Para a determinação da influência do vento, foi considerado a edificação situada na

cidade Santa Maria-RS.

Partindo da velocidade básica do vento para a região é possível determinar a velocidade

com que ele incidirá na edificação, chamada de velocidade característica 𝑉𝑘.

A velocidade característica considera aspectos particulares, determinada pela equação:

𝑉𝑘 = 𝑉0. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3

Sendo:

𝑉0 a velocidade básica do vento, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média

uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto e plano, pode ser observado na

figura 36.

𝑆1 é um fator topográfico, leva em consideração as variações do relevo do terreno;

𝑆2 é um fator relativo à rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com

a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação considerada,

figura 38.

𝑆3 é um fator estatístico, considera o grau de segurança requerido e a vida útil da

edificação.

A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela

expressão:

𝑞 = 0,613𝑉𝑘2

A força global do vento sobre uma edificação pode ser obtida pela equação:

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝐴𝑒


57

Onde:

𝐶𝑎 é o coeficiente de arrasto, determinada pelo gráfico (figura 37).

A é a área frontal efetiva sore um plano perpendicular a direção do vento.

Figura 39 Isopletas da velocidade básica (m/s)


58

Figura 40 Coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência


Figura 37 Fator S2


59

Tabela 5 Coeficientes e fatores de análise do vento

Coeficientes e fatores de análise do vento

𝑉0 44m/s

𝑆1 1,0

𝑆2 Classe B, Categoria III, maior

dimensão horizontal entre 20m e

50m.

𝑆3 1,0


Por meio das variáveis de saída: deslocamentos horizontais, coeficientes 𝛾𝑧 e P-Delta,

esforços de 2º ordem, momentos positivos e negativos das vigas, quantitativo de materiais e

momentos no topo de pilares do primeiro pavimento é analisado a influência da rigidez das

ligações viga-pilar e os resultados encontrados são apresentados por meio de gráficos e tabelas

mostrando a influência da rigidez das ligações viga-pilar entre os parâmetros analisados.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES.

A seguir apresenta-se os resultados obtidos pela influência do fator de restrição 𝛼𝑅 das

ligações viga-pilar e os parâmetros analisados nas simulações numéricas para as 3 edificações,

cada uma apresentando 3 variações de 𝛼𝑅, sendo 𝛼𝑅=1,00 , ligação perfeitamente rígida, e

𝛼𝑅=0,80 e 𝛼𝑅=0,70, ligações semirrígidas, classificadas como ligações semirrígidas com

restrição alta, segundo Ferreira (2005).

O primeiro parâmetro analisado é o deslocamento horizontal no topo da edificação. É

possível observar que para um maior número de pavimentos, mais evidente é a influência do

𝛼𝑅, pois com a redução do 𝛼𝑅, as ligações se tornam menos rígidas a flexão, o que permite uma

maior rotação nos nós, gerando um aumento na deslocabilidade da estrutura.

60

A seguir é apresentado os deslocamentos horizontais no topo da edificação da direção

y, sendo esta a mais crítica. (Figura 42)

Figura 42 Deslocamentos horizontais em Y

Fonte: o Autor

Nota-se que para a estrutura de 6 pavimentos, o aumento de deslocamento horizontal no

topo da edificação foi 45%, para 9 pavimentos ocorreu um aumento de 31% e para a edificação

de 12 pavimentos, um aumento de 52%.

Os deslocamentos horizontais no topo da edificação causados pelas imperfeições

globais são apresentados na figura 43.

0,87 1,11 1,27

2,553,33

3,86

5,78

7,53

8,81

0

2

4

6

8

10

1 0,8 0,7

Des

loca

men

tos

(cm

)

𝛼𝑅

deslocamentos horizontais em y

6 pav 9 pav 12pav

61

Figura 43 Deslocamentos horizontais causados por imperfeições globais

Fonte: o Autor

Pode-se perceber que os deslocamentos para as edificações de 6 e 9 pavimentos não

apresentam grandes variações, visto que imperfeições globais tem maior influência em

edificações mais altas, e embora o deslocamento não seja grande, pela variação do grau de

restrição das ligações viga-pilar, houve um aumento de quase 100% para a edificação de 12

pavimentos comparado a ligação rígida, o que demonstra ser um fator importante a se

considerar.

A seguir é analisado a influência do 𝛼𝑅 nos fatores de estabilidade global 𝛾𝑧 e P-Delta

na combinação mais desfavorável para vento em Y referente aos deslocamentos horizontais no

topo da edificação considerando os efeitos de 1º e 2º ordem.

0,11 0,14 0,160,27

0,34 0,38

0,51

0,65

0,98

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 0,8 0,7

Des

loca

men

tos

(cm

)

𝛼𝑅

deslocamentos horizontais imperfeições globais

6 pav 9 pav 12pav

62

Figura 44 Fator de estabilidade global 𝛾𝑧

Fonte: o Autor

Embora a menor influência da redução do fator 𝛼𝑅 na estabilidade global da estrutura,

nota-se que o aumento do número de pavimentos torna mais evidente a influência no fator 𝛾𝑧 .

Para as estruturas de 6 e 9 pavimentos, ambas apresentaram 𝛾𝑧 menor de 1,10, sendo assim

consideradas estruturas de nós fixos. Porém para a estrutura de 12 pavimentos, a redução do

fator de restrição nas ligações fez com que o aumento no fator 𝛾𝑧, embora pequeno, passasse de

1,08 para 1,11, fazendo assim com que a estrutura seja considerada como uma estrutura de nós

móveis, tornando necessário considerar os efeitos de 2º ordem.

É importante considerar que todas edificações foram analisadas com a mesma seção de

pilares, o que gerou uma rigidez exagerada para as edificações menores, sendo necessário

verificar para outras seções de pilares se a influência da rigidez das ligações realmente não é

significativa para edificações baixas.

0,98

1

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1 0,8 0,7

𝛾𝑧

𝛼𝑅

Fator de estabilidade global 𝛾𝑧

6 pav 9 pav 12pav

63

Figura 45 Fator de estabilidade global P-Delta para combinação de vento em Y

Fonte: o Autor

Nota-se um significativo aumento do efeito P-Delta pela redução do fator 𝛼𝑅, os valores

encontrados são referentes a diferença a variação de deslocamento no topo da edificação para a

combinação mais desfavorável de vento na direção Y somado os efeitos de 1º e 2º ordem. A

edificação de 6 pavimentos apresentou nós fixos para as 3 variações de 𝛼𝑅(P-∆ < 10%), porém

a edificação de 9 pavimentos apresentou nós móveis para 𝛼𝑅=0,80 e 𝛼𝑅=0,90, e a

edificação de 12 pavimentos apresentou nós móveis para as 3 variações. Valores acima de

25% podem indicar instabilidade na estrutura.

Nas figuras 46, 47 e 48, é ilustrado a influência nos momentos negativos e positivos

da viga contínua V1, referentes aos pavimentos 12, 9 e 6 das edificações (laje do último

pavimento e não a laje de cobertura).

5,356,95

89,31

12,4514,5414,31

19,34

22,97

0

5

10

15

20

25

1 0,8 0,7

.𝑃−∆

(%

)

𝛼𝑅

p-delta combinação vento em y

6 pav

9 pav

12pav

64

Fonte: o Autor

Observa-se um aumento de 25% no momento positivo da viga, e uma redução de

25% no momento negativo do pilar P4.

Figura 46 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 6 pavimentos

65

Fonte: o Autor

Observa-se um aumento de 28% no momento positivo máximo e uma redução de 25%

no momento negativo máximo.

Figura 47 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 9 pavimentos

66

Figura 388 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 12pavimentos

Fonte: o Autor

Observa-se uma redução de quase 35% no momento negativo para o pilar P4 e uma

melhor redistribuição dos momentos positivos no vão da viga.

Demonstra-se assim a redistribuição de esforços devido a uma redução de rigidez das

ligações viga-pilar, ocasionando a redistribuição destes para regiões de maior rigidez, o que

significa, que uma parcela do momento negativo que ocorre na ligação entre os elementos é

redistribuído para o momento positivo da viga. Em decorrência, haverá uma redução da área de

aço necessária na ligação entre a viga e o pilar e um aumento da área de aço necessária para

67

resistir ao momento positivo da viga, além de uma redução do momento fletor ao qual o pilar

de apoio encontra-se submetido, diminuindo sua taxa de armadura e gerando economia do

material. Porém, para os modelos estudados, as variações de armadura não se fizeram

significativas, por via de estudo de outros modelos, essas variações só se tornaram significativas

para edificações mais altas.

A seguir é apresentado os momentos no topo do pilar P1 do primeiro pavimento (Figura

49).

Figura 399 Momento no topo do pilar P1 do primeiro pavimento

Fonte: o Autor

Para a edificação de 6 pavimentos, observa-se uma redução de momento no topo do

pilar, enquanto que para as edificações de 9 e 12 pavimentos houve um aumento considerável,

porém o momento na base do pilar não sofreu grandes alterações, nem a área de aço efetiva.

Para a edificação de 12 pavimentos, a qual o aumento se mostra mais significativo, a área de

aço efetiva passou de 62,83cm² (20 ∅ 20.0) para 69,12cm² (22 ∅ 20.0).

Os relatórios de cargas nas fundações e quantitativo de materiais também foram

avaliados, porém não geraram resultados significativos, portanto não se faz menção de tais

valores.

24461877

9322129

4095

5325

3890

7217

9398

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

1 0,8 0,7

Mo

me

nto

(kG

f.m

)

𝛼𝑅

Momento Topo do pilar P1

6 pav

9 pav

12pav

68

5. Conclusão

O presente trabalho analisou a influência da rigidez das ligação viga-pilar em estruturas

monolíticas de concreto armado no comportamento estrutural de edificações de múltiplos

pavimentos contemplando uma mesma edificação com 6, 9 e 12 pavimentos alterando-se o fator

de restrição das ligações viga-pilar para 𝛼𝑅=1, ligação perfeitamente rígida, 𝛼𝑅=0,80 e

𝛼𝑅=0,70, ligações semirrígidas com restrição alta, segundo classificação de Ferreira (2005).

Por meio de um programa de cálculo computacional, Eberick V10, verificou-se que a

influência da rigidez das ligações deve ser considerada na análise estrutural tanto para

edificações altas como em edificações baixas.

Nas edificações de 12 pavimentos esta influência se fez mais evidente, ocasionando

maiores variações nos deslocamentos, nos fatores de estabilidade global 𝛾𝑧, onde a rigidez da

ligação pode influenciar entre a classificação da estrutura entre uma estrutura de nós fixos ou

nós móveis, e ficando ainda mais visível pelo efeito P-Delta, evidenciando os efeitos de 2º

ordem. A redistribuição de esforços considerando a deformabilidade das ligações evidencia que

é necessário uma avaliação mais criteriosa em relação a esse fenômeno, visto que o aumento

dos momentos positivos da viga deve ser considerado no dimensionamento das mesmas.

Por fim, tendo em vista os resultados obtidos nesse trabalho, recomenda-se que a rigidez

das ligações viga-pilar seja analisada em projetos de estruturas de concreto armado moldado no

local.

69

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ANEXO A

PLANTA BAIXA, PLANTA DE FORMA, CORTE AA E CORTE BB

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Fonte: o Autor

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Fonte: o Autor

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Fonte: o Autor

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ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2016/TCC_WILLIAN TIBULO NEVES.pdf · de Paris, vigas e tubos de concreto armado. Em 1873