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ANÁLISE DE SOFTWARE E ALGORITMOS DE PLANOS
DE LAVRA
Flavio Mac Knight Pies
Guilherme Belotti Paes de Figueiredo
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia de Produção da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Regis da Rocha Motta, D.Sc.
Rio de Janeiro
Março de 2015
ii
ANÁLISE DE SOFTWARE E ALGORITMOS DE PLANOS
DE LAVRA
Flavio Mac Knight Pies
Guilherme Belotti de Paes Figueiredo
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA
A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. Regis da Rocha Motta, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Cesar das Neves, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Armando Celestino Gonçalves Neto, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2015
iii
Mac Knight Pies, Flavio; Figueiredo, Guilherme Belotti de Paes
Análise de softwares e algoritmos de planos de lavra
– Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.
XII, 63 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Regis da Rocha Motta
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia de Produção, 2015.
Referências Bibliográficas: p.61 - 63.
1. Algoritmos de Plano de Lavra. 2. Softwares
Mineração. 3. Mineração a céu aberto.
I. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia de Produção. II. Análise
de Software e Algoritmos de Planos de Lavra.
iv
Ás nossas família, por tornar tudo isso possível.
v
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradecemos aos nossos amigos do curso de Engenharia de
Produção da UFRJ, por todo o aprendizado que nos proporcionaram durante os anos
na instituição.
Agradecemos a todos os professores, por sua sabedoria, principalmente a
nosso orientador, Prof. Regis da Rocha Motta, pela dedicação de seu tempo e de sua
atenção a esse projeto.
Finalmente, agradecemos a todos os funcionários da UFRJ, por seu esforço
diário e contínuo para manter as engrenagens da melhor faculdade de Engenharia do
Brasil funcionando.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção.
ANÁLISE DE SOFTWARE E ALGORITMOS DE PLANOS
DE LAVRA
Flavio Mac Knight Pies
Guilherme Belotti de Paes Figueiredo
Março/2015
Orientador: Regis da Rocha Motta
Curso: Engenharia de Produção
Os avanços tecnológicos de ambos os hardware e software trazem melhorias e
ganhos expressivos a qualquer operação de grande complexidade, como a mineração.
A definição de um plano de lavra ótimo é um problema enfrentado desde se iniciaram
as operações de mineração em larga escala. O presente projeto consiste em analisar
a evolução dos algoritmos que buscam otimizar o plano de lavra final, além dos
ganhos que as funcionalidades dos recentes softwares trazem às empresas do ramo.
Palavras-chave: Algoritmos de Plano de Lavra, Softwares de Mineração.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Industrial Engineer.
OPEN PIT DESIGN ALGORITHMS AND MINING
SOFTWARE ANALYSIS
Flavio Mac Knight Pies
Guilherme Belotti de Paes Figueiredo
March/2015
Advisor: Regis da Rocha Motta
Course: Industrial Engineering
Both hardware and software evolution brings substantial improvement to any complex
operations, such as mining. The search for the ultimate open pit design is a problem
faced ever since large-scale mining operations have been taking place. The present
project consists of analyzing those algorithms which try to optimize open pit design as
well as the upgrade that the modules of the most recent software bear to mining
companies.
Keywords: Open Pit Design Algorithms, Mining Software
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................... 13
1.1. JUSTIFICATIVA ....................................................................................... 14
1.2. OBJETIVO GERAL ................................................................................... 17
1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 19
1.4. REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................... 20
2. ESCOPO DO PROJETO ........................................................................... 22
2.1. CONTEXTUALIZAÇÃO .............................................................................. 23
2.2. MACROPROCESSOS DE MINERAÇÃO ....................................................... 23
2.2.1. Perfuração e Desmonte .................................................................. 24
2.2.2. Britagem .......................................................................................... 25
2.2.3. Remoção ........................................... Erro! Indicador não definido.
2.3. PLANEJAMENTO ..................................................................................... 25
2.3.1. Base de dados geológicos .............................................................. 27
2.3.2. Análise geoestratégica e estimativa dos teores – Krigagem ......... 30
2.3.3. Cubagem das reservas geológicas ................................................ 31
2.3.4. Plano de lavra ................................................................................. 32
2.3.5. Avaliação econômica ...................................................................... 33
3. ALGORITMOS DE LAVRA DE MINAS ..................................................... 34
3.1. ALGORITMO DE LITZINGER ..................................................................... 35
3.2. CONES FLUTUANTES ............................................................................. 38
ix
3.3. KOROBOV .............................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
3.4. LERCHS-GROSSMAN .............................................................................. 44
4. SOFTWARES DE MINERAÇÃO ............................................................... 47
4.1. VULCAN ................................................................................................. 48
4.2. SURPAC ................................................................................................. 50
4.3. MICROSOFT EXCEL: ULTIMATE PIT LIMIT (UPL) ..................................... 52
5. CONCLUSÃO ............................................................................................. 60
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 62
x
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 1 - DADOS MINERAÇÃO MUNDIAL ......................................................................... 14
TABELA 2 - COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PARA OS PROGRAMAS UPL E SURPAC PARA O
ALGORITMO DE LERCH-GROSSMANN............................................................. 56
TABELA 3 - COMPARAÇÃO DE RESULTADOS PARA OS PROGRAMAS UPL E SURPAC PARA O
ALGORITMO DE CONES FLUTUANTES ............................................................. 57
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1 - BALANÇA COMERCIAL BRASILEIRA 2006-2012 ................................................ 15
FIGURA 2 - EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO MINERAL BRASILEIRA 1978 - 2011 .......................... 16
FIGURA 3 - EFEITO MULTIPLICADOR INDÚSTRIA MINERAL ................................................... 17
FIGURA 4 - MACROPROCESSOS DE PLANEJAMENTO E MINERAÇÃO .................................... 23
FIGURA 5 - MACROPROCESSOS DE MINERAÇÃO ................................................................ 24
FIGURA 6 - PLANEJAMENTO DE LAVRA .............................................................................. 26
FIGURA 7 - GRÁFICO DAS ANÁLISES DE FUROS DE SONDAS ............................................... 27
FIGURA 8 - ESTIMATIVA DE TEORES .................................................................................. 28
FIGURA 9 - MALHA MINERAL ............................................................................................. 29
FIGURA 10 - CURVA DE ISOTEORES .................................................................................. 30
FIGURA 11 - ALGORITMO DE LITZINGER ............................................................................ 37
FIGURA 12 - PASSOS DO ALGORITMO DE CONES FLUTUANTES ......................................... 39
FIGURA 13 - PLANO DE LAVRA FINAL ................................................................................ 39
FIGURA 14 - EXEMPLO KOROBOV ..................................................................................... 43
FIGURA 15 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO ALGORITMO DE LERCHS GROSSMANN. .............. 46
FIGURA 16 - VULCAN MODELO DE BLOCOS ....................................................................... 49
FIGURA 17 - SEQUENCIAMENTO DE LAVRA ........................................................................ 49
FIGURA 18 - LOGÍSTICA INTERNA ...................................................................................... 49
FIGURA 19 - SOFTWARE SURPAC ..................................................................................... 50
FIGURA 20 - MODELO DE BLOCOS POR TEOR .................................................................... 51
FIGURA 21 - SEQUENCIAMENTO DE LAVRA ........................................................................ 51
FIGURA 22 - MENU PRINCIPAL DO UPL ............................................................................. 53
FIGURA 23 - MENU DE "CONVERSÃO DE DADOS" FONTE: .................................................. 54
xii
FIGURA 24 - SUBMENU DADOS ECONÔMICOS ................................................................... 55
FIGURA 25 - PERFIL N-S (A) L-O (B); CAVA ÓTIMA LERCHS-GROSSMANN: SURPAC V.S. UPL .................................................................................................................... 57
FIGURA 26 - PERFIL N-S (A) L-O (B); CAVA ÓTIMA CONES FLUTUANTES: SURPAC V.S. UPL 58
FIGURA 27 - EXEMPLO DA CAVA FINAL DE LERCHS-GROSSMANN USANDO O SOFTWARE UPL; DADOS EXPORTADOS PARA O AUTOCAD ........................................................ 59
13
1. Introdução
Este trabalho descreve uma etapa da avaliação para o desenvolvimento de uma
mina de minério de ferro a céu aberto. Aspectos técnicos e econômicos são considerados
para a avaliação. As etapas do processo de avaliação e análise envolvem geologia e
mapeamento da região estudada, gráficos, análises estatísticas e geoestatísticas, traçado
de cava através de computador, planejamento de lavra e análise econômica e de
sensibilidade. O desenvolvimento do trabalho tem o intuito de avaliar e descrever técnicas
na etapa de traçado de cava e planejamento de uma lavra a céu aberto que resultem no
maior retorno econômico.
Pretende-se mostrar com este trabalho os benefícios trazidos pelos auxílios
gráficos computacionais aos profissionais que atuam em áreas ligadas à mineração. Com
novos recursos de hardware e software é possível transferir à máquina parte do trabalho
braçal relacionado às estimativas de reserva e cubagem de minas, ganhando-se tempo
para o planejamento e a análise econômica das várias alternativas e decisões mais
estratégicas acerca dos investimentos na área mineral chegando-se a decisões mais bem
fundamentadas.
Alcançar uma maior produtividade, aumentar a vida útil com sustentabilidade,
reduzir custos operacionais e obter uma maior segurança durante as operações de lavra
são os objetivos das empresas mineradoras, e os softwares dedicados à mineração cada
vez mais auxiliam as empresas nesses quesitos.
14
1.1. Justificativa
O Brasil tem uma das maiores reservas minerais do mundo e é um importante
produtor e exportador de metais. A indústria da mineração tem uma importante
participação na economia brasileira e possui grande peso na balança comercial do país.
De acordo com o relatório anual de mineração do DNPM (Departamento Nacional de
Produção Mineral) existiam 7.932 empresas de mineração no país em 2010.
As reservas lavráveis mundiais de minério de ferro totalizam 170 bilhões de
toneladas, sendo que as reservas lavráveis brasileiras, com um teor médio de 49,0% de
minério de ferro, representam 13,6% das reservas mundiais. A produção mundial de
minério de ferro em 2013 está estimada em 3,0 bilhões de toneladas, o Brasil foi o terceiro
maior produtor mundial (13,1%) e possui a terceira maior reserva estimada.
Tabela 1 - Dados Mineração Mundial
Fonte: DNPM/DIPLAM; USGS – Mineral Commodities Summaries - 2014
(1) reserva lavrável; (2) estimativa de produção da China baseada em minério bruto; (E) dados estimados, exceto Brasil
Discriminação Reservas (106t) Produção (10³t)
Países 2013(E) 2012 2013 (%)
Brasil¹ 23.126 400.627 386.270 13,1
China² 23.000 1.310.000 1.320.000 44,7
Austrália 35.000 521.000 530.000 18,0
Índia 8.100 144.000 150.000 5,1
Rússia 25.000 105.000 102.000 3,5
Ucrânia 6.500 82.000 80.000 2,7
Outros países 49.274 367.373 381.730 12,9
TOTAL 170.000 2.930.000 2.950.000 100,0
15
Em 2013, Brasil exportou 282 milhões de toneladas de minério, com um valor de
US$-FOB1 25,9 bilhões. Os principais países de destino foram: China (51,0%), Japão
(10,0%), Coréia do Sul e Países Baixos (5,0% cada) e Alemanha (3,0%). O preço médio
de exportação de minério foi de US$-FOB 92,14/t.
Figura 1 - Balança Comercial Brasileira 2006-2012,
Fonte: MID/AliceWeb
A partir de 2000, a demanda crescente por minerais, impulsionada pela taxa de
crescimento global no período, causou um aumento na produção brasileira de minérios.
Entre 2000 e 2011, esse valor teve um crescimento de 550%, subindo de um valor de U$
7,7 bilhões para U$ 53 bilhões, segundo dados do DNPM, exibidos no gráfico abaixo.
1 Free on Board, que pode ser traduzido literalmente para livre a bordo.
16
Figura 2 - Evolução da produção mineral brasileira 1978 - 2011
Fonte: DPNM/IBRAM
Segundo o relatório da IBRAM (Instituto Brasileiro de Mineração), de dezembro de
2012, a mão de obra direta empregada na mineração alcançou 175 mil trabalhadores no
ano de 2011. Estudos feitos pela SGM (Secretaria Nacional de Geologia, Mineração e
Transformação Mineral), do Ministério de Minas e Energia, mostram que o efeito
multiplicador de empregos é de 1:13 no setor mineral, ou seja, para cada posto de
trabalho na mineração são criadas 13 outras vagas (empregos indiretos) ao longo da
cadeia produtiva. Por uma relação direta é possível considerar que o setor mineral
empregou 2,2 milhões de trabalhadores, sendo também um setor de grande importância
para a geração do emprego no país.
17
Figura 3 - Efeito multiplicador indústria mineral
Fonte: SGM – Ministério Minas e Energia
1.2. Objetivo Geral
Esse trabalho é motivado pelo estudo iniciado por nosso Orientador, Professor
Regis da Rocha Motta, da análise de uma determinada mina de minério de ferro. Nosso
projeto visa revisitar o projeto de doutorado de nosso orientador, de 1986 e atualizá-lo
respondendo às mesmas questões feitas na época, como:
Quais foram os avanços nas técnicas disponíveis para o projeto/traçado de
uma mina a céu aberto?
Qual é o estado da arte em sistemas computadorizados para traçado e
avaliação econômica de uma mina a céu aberto?
A tarefa deste trabalho foi estudar como, a partir da estimativa dos teores e
cubagem, oriundos de dados geológicos, o traçado final do plano de lavra é feita. Para
isso, foram estudados determinados algoritmos, que analisam desde aspectos
essencialmente geométricos até financeiros e de riscos, e como simulações trazem
ganhos para a operação.
18
Ademais, foi estudada, para o período em foco, a evolução dos softwares
disponíveis no campo da mineração relatando as novas funcionalidades que ambos
software e hardware tiveram, tornando possíveis avanços no traçado e avaliação de
minas a céu aberto, e suas consequências benéficas.
19
1.3. Objetivos Específicos
No Capítulo 2 serão abordadas as considerações iniciais que os autores julgam
importantes para o perfeito entendimento deste trabalho pelo leitor. O objetivo é
esclarecer alguns conceitos, como a interpretação dos dados geológicos iniciais, os
processos de mineração e descrever a metodologia utilizada para as etapas do trabalho.
No capítulo 3 serão discutidos e apresentados os principais algoritmos de
planejamento de lavra presentes na literatura, especificamente o algoritmo de Litzinger,
utilizado em 1986 pelo orientador deste trabalho na avaliação da mina de Mutuca; o
algoritmo de cones flutuantes; o de Korobov, popularizado por sua simplicidade; e em
seguida, o algoritmo de Lerchs-Grossmann, reconhecido como o único algoritmo que é
usado para otimizar o plano de lavra, desde seu artigo, em 1965.
No capítulo 4, os autores relatam as evoluções dos softwares de mineração mais
populares do mercado, a partir de um estudo feito por Ronson, em 2001. Serão listadas
as funcionalidades dos softwares de mineração líderes do mercado: Surpac, da empresa
GEOVIA, e Vulcan, da empresa Maptek Ltd. Em seguida, será analisado o add-in do
Excel UPL (Ultimate Pit Limit), uma opção focada no planejamento de lavra, e mais barata
que os softwares já citados. O capítulo será finalizado com uma breve comparação entre
funcionalidades dos softwares.
No capítulo 5 serão feitas as últimas considerações sobre o estudo, relembrando
os pontos mais importantes do estudo e indicando a tendência de evolução dos
algoritmos de lavra de mina e dos softwares de mina.
20
1.4. Referencial Teórico
A literatura sobre os temas estudados é vasta. O tema foco do trabalho -
algoritmos de plano de lavra – possui infindáveis publicações. Buscaram-se aquelas mais
aceitas na comunidade científica, e mais utilizadas na indústria.
Lerchs & Grossmann (1965) estudaram e propuseram um algoritmo otimizador do
plano de lavra de minas a céu aberto. Softwares como Vulcan, Surpac e UPL trazem o
algoritmo como opção de otimização, dentro de seu pacote padrão.
Korobov (1974) utiliza o modelo de blocos para discretizar o corpo mineral, e parte
da estipulação de benefícios econômicos para cada bloco, baseado em seu teor de
minério, para criar o seu algoritmo de plano de lavra. O algoritmo é similar ao método de
cones flutuantes.
Motta (1986) cita o estudo de Litzinger, e seu algoritmo resultante. A técnica difere
daqueles padrões, pois possui um teor mais geométrico que econômico. Partindo de um
polígono de base, o algoritmo procura minério nas bancadas superiores, alterando o seu
formato visando maximizar a razão minério/estéril da cava.
Laurich (1990) propôs o método de cones flutuantes, que parte de um modelo de
beneficio econômico de um corpo mineral discretizado em blocos. O método foi
popularizado pela sua agilidade, facilidade de compreensão e bons resultados, mesmo
que não ofereça o resultado ótimo.
Frimpong et al. (2002) argumenta que a maioria dos modelos desenvolvidos
visando otimizar o plano de lavra a céu aberto não é capaz de incorporar dados
estruturais, geotécnicos, hidrológicos entre outros dados relevantes à atividade. Dessa
forma, propõem uma solução utilizando redes neurais e inteligência artificial, e a põe em
prática em um estudo de caso em uma mina de ouro em Zimbabwe.
Dimitrakopoulos (2002) considera que um dos argumentos econômicos mais
importantes na incorporação de um modelo quantitativo de planos de lavra a céu aberto é
a incerteza inerente a variáveis como os teores, a tonelagem e a geologia. Tendo isso em
21
vista, propõe um modelo de simulação condicional, através de uma generalização da
curva gaussiana e simulação direta nos benefícios dos blocos, buscando entender o efeito
que tal incerteza causa na variável consequência, o valor presente líquido.
22
2. Escopo do Projeto
O processo de mineração a céu aberto normalmente consiste no desmonte do
material a ser minerado com a subsequente britagem e peneiramento e transporte do
material para que possa ser feita a sua utilização. A mineração a céu aberto é uma
escavação feita na superfície com o propósito de extrair o minério que está exposto
através do tempo de vida da mina. Para expor o corpo mineral e minerá-lo é necessário
escavar, remover e depositar uma grande quantidade de estéril, que é a rocha ou solo
que encobre o corpo do minério, a qual não possui valor econômico, definido como o
rejeito do processo de mineração. A seleção do traçado e do sequenciamento da lavra
são decisões complexas que envolvem grande incerteza e alto impacto econômico no
projeto. Um importante fator para avaliar a viabilidade e profundidade máxima da cava de
um projeto é a razão estéril/minério da cava, que deve ser levado em conta no momento
de projetar a cava. “Durante a seleção de depósitos potenciais a serem explotados, o
custo de remoção do estéril de cobertura representa um importante fator.” (Stangler, et al.,
2002)
O objetivo principal de um empreendimento comercial de mineração é a sua
exploração a um custo mínimo com o objetivo de maximizar os seus lucros, podendo o
planejamento ser entendido como um exercício econômico que busca maximizar o VPL
(Valor Presente Líquido) utilizando certos parâmetros geológicos e de engenharia.
O foco de estudo será nas etapas de plano de lavras e avaliação econômica da
malha mineral que tem um grande de potencial de ganho ao longo do tempo de vida do
projeto. Para tal, analisaremos os principais algoritmos utilizados assim como os
softwares existentes atualmente no mercado, e buscando entender os seus ganhos e
evolução que tiveram desde 1986, quando foi realizado o trabalho do orientador deste
projeto. Abaixo segue uma breve descrição dos principais conceitos que devem ser
compreendidos e macroprocessos de planejamento e mineração com um enfoque maior
nas etapas de planejamento, que será exemplificada a partir do estudo de caso da mina
de Mutuca.
23
Figura 4 - Macroprocessos de planejamento e mineração
Fonte: Elaboração Própria
2.1. Contextualização
O trabalho de 1986 se baseou na mina de Mutuca, no Brasil, que produzia minério
granulado com alta concentração de ferro. Mutuca pertencia à Minerações Brasileiras
Reunidas S.A. – MBR e iniciou suas operações em 1961. No contexto do projeto, a MBR
havia decidido de aumentar a capacidade da sua mina de 3,2 Mtpa para 6,5 Mtpa, quase
dobrando a sua capacidade. Entre os fatores que influenciaram essa decisão, esteve o
aumento da estimativa das reservas em 40%, de 70 Mtpa para 100Mtpa, devido
perfurações posteriores. Antes da reserva adicional ser descoberta a elevação de 1080m
era considerada a camada mais baixa para a cava. A partir dessa descoberta, os planos
de mineração precisaram ser revistos, sendo então projetada na época uma série de
traçados de minas e avaliados, com o melhor escolhido através de uma análise
econômica.
2.2. Macroprocessos de mineração
As operações executadas com vista à extração de um minério e até ao seu
processamento são sequenciais e podem ser resumidas da seguinte forma:
24
Figura 5 - Macroprocessos de mineração
Fonte: Elaboração Própria
Os processos são detalhados a seguir.
2.2.1. Perfuração e Desmonte
No caso de desmonte com explosivos, que é o mais comumente utilizado, a
primeira etapa de mineração consiste na perfuração. Furos são realizados utilizando
máquinas hidráulicas de perfuração; a perfuração é executada com diâmetro,
concentração de explosivos, afastamento, ângulo e distâncias entre furos previamente
calculadas. A finalidade do desmonte por explosivos é converter a rocha em vários
fragmentos menores capaz de serem transportados ou escavados. Todas essas variáveis
estão descritas no que é chamado “Plano de Fogo”.
Caso o plano de fogo seja mal elaborado o tamanho do mataco2, o produto de
detonação poderá ser ou muito grande, o que impossibilitara o futuro transporte e a
britagem; ou muito pequeno, o que significa que houve um mau aproveitamento dos
explosivos, pois resultou em um minério fragmentado em pedaços muito pequenos, que
será britado de toda forma nas etapas seguintes.
A etapa de perfuração e o custo de explosivos representa um custo relevante no
processo de mineração, principalmente no caso da mineração de minérios com valores
agregados mais baixos, como a brita.
2 Pedra desmontada de proporções avantajadas
25
2.2.2. Britagem
Uma vez realizado o desmonte, a pedra desmontada segue para a britagem e
peneiramento, que é considerada o primeiro processo de fragmentação do minério, que
diminui a granulometria da pedra a cada etapa que se segue, até a obtenção do produto
desejado. Para isso, é usada uma grande variedade de britadores, como mandíbulas,
giratório, cônico, rolo simples, rotativo, rolo duplo, impacto, martelos e etc...
A britagem e o peneiramento são responsáveis, através de processos divididos em
britagem primária, secundária, terciária e quaternária, em determinar o tamanho –
granulometria - e formato dos fragmentos de minério. A definição do processo de britagem
é resultado de um estudo do tamanho e qualidade da pedra desmontada na etapa
anterior. Dessa forma, pode-se elaborar a planta de beneficiamento direcionada aos
produtos desejados.
2.2.3. Transporte
O minério assim fragmentado é carregado em caminhões, vagonetas ou outro
meio de transporte, até à planta de beneficiamento, geralmente situada próximo da mina.
O traçado das estradas e rampas, que configuram a logística interna, é de extrema
importância para a longevidade da operação, pois serão responsáveis por custos
relevantes, como o custo de pneus e de combustíveis. Algoritmos de otimização de
desenho da logística interna são incorporados em softwares, que possuem módulos e
aditivos desenvolvidos exclusivamente para auxiliar as empresas a resolver tal problema.
2.3. Planejamento
As macro etapas do planejamento de lavra com as etapas foco em cinza segue na
Fig.6; posteriormente será feito um detalhamento dessas etapas.
26
Figura 6 - Planejamento de Lavra
Fonte: Elaboração Própria
27
2.3.1. Base de dados geológicos
A etapa inicial para o planejamento de uma mina consiste na obtenção de uma
base de dados geológicos para que possam ser feitas as estimativas da malha mineral. A
cada amostra, identificada por suas coordenadas espaciais, XYZ, isto é, NS (North,
South), EW (East, West) e elevação, associa-se um conjunto de dados identificando o tipo
de material, os teores, a granulometria e quaisquer outras variáveis relevantes. Para obter
a base dados geológicos é necessário coletar diversas amostras de minerais ao longo da
reserva, o que é feito através de perfuração do solo em diversos pontos do terreno com
profundidades variadas. Tais amostras serão processadas e analisadas em um
laboratório de análises físico-químicas.
Em seguida, se produz gráficos que, utilizando padrões diversos, representem o
perfil de um furo de sonda, por exemplo, como interpretado pelo geólogo. O mapeamento
reproduz, nos planos vertical e horizontal, a projeção dos furos de sonda, o conjunto
dessas representações servindo para se fazer uma conferência visual dos dados, o que é
sumamente importante, conforme figura abaixo:
Figura 7 - Gráfico das análises de furos de sondas
Fonte: Motta (1986)
28
Atualmente essas informações, utilizando os softwares mais modernos podem ser
visualizadas em três dimensões e de maneira mais interativa e intuitiva.
Figura 8 - Estimativa de teores
Fonte: Software Surpac
Nos primeiros estágios de perfuração em Mutuca foi utilizado o método de
perfuração à percussão. Essa técnica baseia-se no rompimento do material rochoso com
o impacto, no entanto o material recuperado por esse método não pode ser analisado a
não ser para a identificação de algumas características químicas de minérios. Como as
informações obtidas através desse método não foram o suficiente para serem feitas as
estimativas, esse processo foi descontinuado e posteriormente foi utilizado o método de
perfuração rotativa, que é baseado na trituração e desagregação da rocha pelo
movimento giratório da broca.
“Depois de realizada a perfuração, o seu interior é geologicamente descrito através
das medições das camadas, identificação das falhas, fraturas, juntas e cisalhamento e
planos de xistosidade; descrição de estrutura, mineralogia, elementos contaminantes,
granulometria, e grau de intemperismo; e medida do total do núcleo para cada intervalo.”
(Motta, 1986)
29
Figura 9 - Malha Mineral
Fonte: Motta (1986)
Após a retirada do núcleo de perfuração (testemunho do furo de sonda) são
determinados os intervalos de amostra. Preparada a amostra são feitas análises medindo
a quantidade de minérios. A partir de então é possível fazer a classificação geológica do
solo e conseguir gerar uma base de dados geológica, que é fundamental para fazer uma
avaliação de qualquer reserva mineral. Esses dados são armazenados no computador
para posterior analise geoestatística.
30
2.3.2. Análise geoestatística e estimativa dos teores – Krigagem
Este passo utiliza a informação obtida na etapa anterior como dados de entrada, o
conjunto de resultados dispersos no espaço – pontos amostrais localizados no eixo
longitudinal dos furos de sonda, que por sua vez podem estar espalhados irregularmente,
no seio do corpo mineral. Essa nuvem esparsa de pontos é transformada em uma malha
tridimensional regular, onde cada nó (bloco) recebe uma estimativa para seu teor através
de “krigagem”, um método de interpolação que produz estimativas com erros
minimizados, utilizando-se de modelos matemáticos ajustados aos variogramas.
Os diferentes teores, de cada bloco e em cada bancada da mina, podem ser
identificados ou através de cores ou através de curvas de isoteores, semelhantes às
curvas de nível de uma superfície topográfica, o que auxilia na visualização dos
resultados (Figura 10).
Figura 10 - Curva de Isoteores
Fonte: Motta (1986)
Em Mutuca, o processo de coleta de dados geológicos ainda estava em progresso
quando o autor da tese realizou o teste dos dados no programa de krigagem, usando
como input duas categorias apenas: minério e estéril, sendo o minério no caso hematita.
O resultado das estimativas de krigagem dividiram os blocos da reserva total nessas duas
categorias, produzindo uma primeira noção da localização e extensão total da reserva
adicional enquanto a interpretação geológica convencional ainda estava em progresso.
Sendo obtida a posição dos blocos de minério num período curto de tempo a aplicação de
31
geoestatistica foi feita permitindo a imediata estimativa dos teores dos blocos através da
krigagem. Mais tarde, quando a interpretação convencional dos dados geológicos foi
concluída ambos os resultados foram comparados.
O procedimento de krigagem utilizado foi o empregado para a cubagem das
reservas geológicas.
2.3.3. Cubagem das reservas geológicas
Anteriormente ao traçado da cava final, o corpo mineral obtido pela krigagem será
discretizado em blocos de volume regular, na operação chamada de cubagem da reserva
geológica. A cubagem identificará os blocos da malha mineral compreendidos entre
superfícies (topografia e cava final). O produto da operação será o corpo dividido em n
blocos de mesmo tamanho, facilitando as análises de sensibilidade que os engenheiros e
geólogos devem fazer a seguir.
32
2.3.4. Plano de lavra
Tendo obtidos os resultados de cubagem da reserva geológica com a distribuição
e o teor dos minérios estimados segue-se para a etapa da elaboração do plano de lavras
que irá determinar o traçado de cava a céu aberto efetivamente, que é a superfície que
limita inferiormente a reserva lavrável.
Nesta etapa são utilizados algoritmos que visam otimizar os recursos do corpo
mineral.
Para se gerar o plano é necessário inserir no programa os dados geológicos,
dados de engenharia de minas, geotecnia, ângulos de talude, topográficos, estimativas
geoestátisticas, taxas de produção, parâmetros de traçado da mina e outras limitações
físicas (estradas, britador, tanagem, limites geográficos, etc...).
Em 1986, para a geração da cava final foi desenvolvido um software específico
para a mina de Mutuca. Atualmente existem diversos softwares disponíveis no mercado
que oferecem soluções que utilizam vários algoritmos e abrangem tanto o escopo
geoestatístico quanto a otimização financeira. O algoritmo utilizado na época foi o
“Litzinger” que será aprofundado no próximo capitulo.
Para analisar o desempenho dos desenhos foi feita uma análise econômica
preliminar considerando o BESR (break-even stripping ratio) (Miller & Hoe, 1982), que é o
ponto de equilíbrio da relação estéril minério. O BESR é calculado para o ponto no qual
ocorre o break-even e os custos de remoção do estéril necessários para lavrar o minério
são pagos pelo valor do minério removido. É utilizado o custo de produção por tonelada
de minério (CP), preço da tonelada de minério (P) e o custo de remoção por tonelada de
estéril (CR), com esses valores é possível saber qual é a relação de estéril minério que
leva ao break-even sendo que os valores acima desse torna proibitiva a exploração da
cava.
33
2.3.5. Avaliação econômica
Finalmente, chega-se à análise econômica, que incluirá a elaboração de um fluxo
de caixa, isto é, uma previsão de custos e receitas, ano a ano, para cada cava final
alternativa sendo analisada, levando-se em conta o sequenciamento das cavas parciais.
Para que essas estimativas possam ser feitas devem ser considerados os custos de
mineração, manuseio, beneficiamento e transporte assim como o valor preço do minério
no mercado.
Uma vez estabelecida à época em que cada região de cada banco da mina será
minerada, e montando um fluxo de caixa, poder-se-á calcular um valor presente para a
cava final, descontando-se a uma dada taxa de juros os valores futuros. Neste contexto, a
remoção de estéril é vista como um investimento feito ao longo dos anos para liberar, ao
cabo desses anos, uma dada tonelagem de minério, que uma vez vendida terá que dar
um retorno mínimo ao minerador. A passagem de uma dada cava opcional para outra,
mais profunda, terá que se justificar, em termos econômicos. A uma dada quantidade de
minério adicional, com o aumento da profundidade, corresponderá também certa fatia de
estéril, o que dá ensejo à análise incremental das cavas finais opcionais. É importante
lembrar que os valores como o preço futuro do minério e os custos associados a sua
extração possuem um grau de incerteza. É preciso fazer uma análise de sensibilidade
com estimativas de diversos preços futuros e levar isso em consideração no momento da
escolha da cava final, pois os resultados serão diferentes. Num momento em que o preço
do minério de ferro esteja elevado pode fazer sentido explotar partes mais difíceis da
malha mineral e com uma relação de estéril minério maior, pois o retorno será alto,
enquanto que com a baixa desses preços pode ser decidido não explotar.
A etapa da avaliação econômica está intrinsicamente relacionada com o plano de
lavra e os algoritmos e softwares mais modernos levam em consideração variáveis
econômicas para realizar a escolha da cava ótima.
34
3. Algoritmos de para traçado de cava a céu aberto
Peroni (2002, p.25) explica que “[...] um dos problemas frequentemente
enfrentados por geólogos e engenheiros de minas é o problema da definição dos limites
do corpo mineral assim como avaliar a quantidade e a qualidade dos parâmetros de
interesse.”
Para solucionar esse problema, uma série de métodos foi desenvolvido ao longo
dos anos, assistidos pelo avanço da capacidade de processamento dos computadores
nos últimos 20 anos. O método mais utilizado, segundo Peroni (1995, apud KIM, 1978), é
a representação do modelo de blocos, discretizando o corpo mineral em um conjunto de
pequenos blocos conceituais.
A evolução desses algoritmos é explicada a seguir. Inicia-se a partir de um modelo
essencialmente geométrico, o algoritmo de Litzinger, e segue-se para os modelos mais
populares, o algoritmo dos Cones Flutuantes e Korobov, que já consideram os aspectos
financeiros na produção, e o algoritmo de Lerchs-Grossman, que tem sido reconhecido
como o único algoritmo que fornece a solução ótima para os problemas de mineração a
céu aberto (Peroni, 2002).
O capítulo é encerrado citando a tendência que os algoritmos estão seguindo,
citando as novas frentes de pesquisa e seus possíveis ganhos.
35
3.1. Algoritmo de Litzinger
Segundo Motta (1986, p.210), Dr. Litzinger, Diretor de Planejamento da empresa
Minerações Brasileiras Reunidas S.A. (MBR) em 1976, originalmente concebeu o
algoritmo para desenho do plano de lavra de uma mina a céu aberto, sendo o embrião do
programa programado pela analista Aparecida.
Motta (1986) descreve a lógica do algoritmo como a seguinte:
i. A iteração inicia-se a partir dos pontos do polígono da camada inferior. Três
pontos são escolhidos a cada vez e computa-se a bissetriz formada pelos três
pontos, para, a partir do ponto central, projetar-se a direção dos pontos na
camada superior. Todos os pontos do polígono são projetados para cima e
para fora, de acordo com o ângulo de talude, informado inicialmente. O
procedimento é ilustrado na fig. 11.
ii. O algoritmo tenta expandir horizontalmente o polígono que foi estabelecido
Inicialmente na camada superior. A cada iteração, os pontos são deslocados
radialmente proporcionalmente com o grau de minério presente no bloco
vizinho. Dessa forma, o algoritmo mantém o polígono se expandindo até que
ele seja cercado por apenas estéril, em todas as direções. Havendo uma
composição diferente de minério na camada superior, o algoritmo deforma o
polígono tendo em vista maximizar a coleta do mesmo. Caso contrário, o
polígono é expandido de acordo com o cosseno do ângulo de inclinação,
informado inicialmente.
iii. Uma vez finalizado o novo desenho do polígono da camada superior (n+1), o
algoritmo inicia o desenho do polígono da camada (n+2) a partir do polígono
originalmente informado como (n+2-1).
O algoritmo segue os três passos até que todas as camadas tenham sido
consideradas.
36
O algoritmo utiliza como parâmetros o polígono de base, obtido a partir da base
geológica, a altura da bancada3, intervalo do ângulo de face, número de bancadas a ser
geradas (para estabelecedor em que elevação o programa deverá parar), número
permitido de expansões horizontais, comprimento de aresta (distância máxima entre dois
pontos adjacentes).
Deve ser mencionado que se o corpo mineral tem uma conformação peculiar,
numa certa seção horizontal, essa situação pode ser tratada com o algoritmo de Litzinger,
usando dados geológicos adicionais com valores artificiais de estéril e minério para
manipular a expansão dos limites da cava. Como o algoritmo vai expandindo o traçado da
cava a partir de um polígono base tentando buscar aonde existe minério, caso ele
estivesse cercado por blocos de estéril ele não seria selecionado, se fazendo necessária
a intervenção de um engenheiro de minas para adaptar os dados transformando estéril
em minério criando um caminho até o outro bloco de minérios reais.
Outra situação na qual é necessária uma análise de um engenheiro é no caso de
uma rara formação alongada em uma determinada seção horizontal na qual esse padrão
não seja observado nas bancadas superiores, fazendo com que uma quantidade
excessiva de estéril esteja incluída na cava final. Novamente será utilizado de dados
geológicos auxiliares para converter blocos de minério em estéril para que não sejam
selecionados.
O algoritmo de Litzinger, diferentemente dos outros algoritmos analisados parte de
um polígono inicial na base da cava que é pré-selecionada, se fazendo necessário roda-lo
diversas vezes para testar cavas em diferentes níveis de elevação, também o corpo
mineral não é considerado como um todo no momento de gerar o algoritmo, apenas os
pontos da cava inicial que são expandidos sequencialmente, levando consequentemente
aos erros elucidados acima. Além disso, por não fazer uma associação com as questões
3 Altura da bancada refere-se à distância vertical entre um nível e o outro da mina. Geralmente, de 8 a
20 metros de altura.
37
financeiras, receitas e custos, as cavas não são otimizadas, buscam apenas envolver a
maior quantidade de minério possível, independente de quanto estéril tiver e o esforço
necessário para alcançá-lo.
Figura 11 - Algoritmo de Litzinger
Fonte: Adaptado de Motta (1986)
38
3.2. Cones Flutuantes
O método dos Cones Flutuantes é uma das técnicas mais amplamente utilizadas
para o desenho dos limites finais, porque é de rápida execução, veloz e de fácil
concepção (GARCÍA, p.16, 2010). Sua lógica consiste em avaliar se o material que está
contido dentro do cone que será lavrado proporcionará retorno financeiro. O plano de
lavra é determinado escolhendo a sequência de extração que maximiza o retorno
financeiro, normalmente medido pelo valor presente líquido (VPL).
Podemos compreender rapidamente os passos do algoritmo através de Peroni
(2002).
i. O cone inicia a busca da esquerda para a direita, ao longo da linha
superior, buscando e removendo blocos com VPLs positivos.
ii. Finalizando a primeira linha, o algoritmo passa a segunda linha, no qual
agora considera o somatório dos blocos dentro de um cone delimitado
tendo o bloco como vértice e os lados em um ângulo de 45º, para
simplificar . Sendo esse somatório positivo, removem-se os blocos.
iii. O algoritmo continua com essa lógica até não restarem mais cones
positivos a serem retirados. O sequenciamento de retirada final é o plano
de lavra, produto do algoritmo dos cones flutuantes.
A lógica do algoritmo, supracitada, é exemplificada pela figura 2. Primeiramente, o
algoritmo varre a primeira linha, encontrando e removendo o único bloco positivo, o sexto.
Ao passar à segunda linha, o somatório constituído pelo cone com vértice no primeiro
bloco é negativo, e consequentemente não é removido. A mesma lógica acontece com o
segundo bloco. O cone com vértice no terceiro bloco, com somatório igual à +1 (-1 -1 -1
+4) é removido. Todos os cones com vértice nos outros blocos da segunda linha são
negativos e não são removidos. Finalmente, na terceira linha, o cone iniciado no primeiro
bloco tem somatório +1 (-1-1-2-2+7), uma vez que não se consideram os blocos já
removidos. Todos os cones seguintes têm somatório negativo, finalizando o processo. O
quarto cone incremental, demonstrado na figura abaixo, tem somatório de -1 (-2 +1),
39
portanto não sendo considerado. Dessa forma, o plano de lavra, produto do algoritmo, é
exibido na figura 13.
Figura 12 - Passos do Algoritmo de Cones Flutuantes
Fonte: Adaptado de Peroni (2002)
Figura 13 - Plano de Lavra Final
Fonte: Adaptado de Peroni (2002)
40
O VPL da cava final considerada no exemplo será o somatório dos valores
considerados em cada bloco (+3).
O principal diferencial ao se utilizar os cones flutuantes é que é considerado o
valor do bloco e dos subsequentes acima necessários para se formar o cone que
possibilita a retirada do minério. Ademais, os cones são simulados bloco a bloco,
utilizando os dados de toda a base geológica, sem deixar de considera-los, pois está
cercado por blocos de estéril e sem a necessidade de intervenção humana. Caso exista
um bloco com estéril de valor alto cercado por estéril, caso o VPL do seu cone seja
positivo ele será explotado, pois valerá a pena. Os limites da cava são gerados pela
economicidade de cada cone e não a simples presença de minério, evitando os erros
citados no exemplo anterior.
41
3.3. Korobov
Peroni (2002) explica que “o algoritmo de Korobov opera colocando um cone
em cada bloco positivo no modelo e alocando os valores positivos contra os valores
negativos dentro do cone, até que não existam mais blocos positivos ou nulos, de
maneira que os blocos positivos compensam os blocos negativos [...]”. Na figura
abaixo, é exemplificada uma aplicação do algoritmo.
Inicia-se percorrendo a primeira linha retirando os valores positivos, como o
passo 2 da figura 14 demostra, no qual o VPL soma 5.
Em seguida, no segundo nível, aplica-se o cone com inclinação de 45º, e
seguindo a ordem de nível mais alto, da esquerda para a direita, confrontam-se os
valores negativos com o positivo da base. No caso, 4 paga o valor de , mas não
consegue pagar o de .Assim, o valor do cone não é positivo, e ele não é extraído.
Porém o valor negativo de é paga , e ambos passam a ter o valor 0, conforme
o passo 2 demonstra. O mesmo acontece para , e . O somatório do cone
agora é 0, uma vez que o valor de agora é 0. Assim, o valor de é utilizado
para pagar o valor de e ,resultando todos os valores em 0. Continuando-se a
análise da segunda linha, o cone com vértice em tem o somatório positivo (+5–1–
1–1=1), e é retirado. O resultado é o passo 3, com o somatório do VPL somando 8
No terceiro nível, o único valor positivo não configura um cone positivo, uma
vez que paga porém não paga . O valor de compensa e ambos
se tornam 0.
No quarto nível, paga todo o cone iniciado em seu vértice, com exceção a
, que é o único que permance com o valor de -1, enquanto todos os outros pontos
4 A nomenclatura representa o bloco na i linha da j coluna da matriz que representa a malha
mineral.
42
são compensados e se tornam 0, assim como . Seguindo a linha, compensa
todos os valores – transformando-os em zero - do cone que o tem como vértice,
exceto por , que continua com o valor de -1. Em seguinda, paga os valores
compreendidos em seu cone, tendo seu somatório com o valor de 3. Logo, deve-se
extrair esse cone, de acordo com o 5º passo. Para cálculo do VPL, deve-se partir dos
valores originais, desconsiderando somente as extrações já realizadas, e extrair o
cone com base em . Assim, o VPL incremental será de 7 – 11 = -4, chegando-se
no passo 5.
Reinicia-se o algoritmo da linha superior, no qual não existem valores positivos.
Na segunda linha, compensa e o cone iniciado em possuindo somatório
positivo, é extraído. Extraído o cone, o valor de é retirado, uma vez que a segunda
linha é agora a linha superior, configurando o 6º passo.
Finalmente, se analisa o somatório do cone iniciado em , que, com seu
somatório igual a zero, não é extraído. O mesmo acontece com o cone com vértice em
. Por outro lado, o cone iniciado em soma 4 e é extraído, configurando o 7º
passo. Extraindo o cone, fica livre para ser extraído, e esse será o último, uma vez
que o cone com vértice em possui somatório igual à zero. Todos os passos e a o
desenho da lavra final se encontram na imagem abaixo.
O procedimento do algoritmo de Korobov se assimila bastante ao dos cones
flutuantes. Sendo a principal diferença é que ele possui memória de cálculo,
modificando os valores dos blocos quando calculados o somatório dos cones. Quando
comparado dois modelos geram resultados similares e ganhos iguais comparados a
um modelo puramente geométrico.
43
Figura 14 - Exemplo Korobov
Fonte: Elaboração Própria
44
3.4. Lerchs-Grossmann
O algoritmo de Lerchs-Grossmann, publicado em 1965, foi o primeiro algoritmo
que buscou otimizar economicamente o plano de lavra de minas a céu aberto, e tem sido
aceito como referência na comparação de outros algoritmos equivalentes, segundo
Carmo et al. (1986). O procedimento básico do algoritmo é explicado por Carmo et al.
(1986, p317 ) :
1)Uma vez discretizada a jazida em blocos tecnológicos de lavra apropriadamente
avaliados, para cada bloco (i,j), define-se a quantidade mij = vij – cij. Na verdade, trata-
se do benefício de cada bloco, ou seja, receitas (v) menos custos (c).
2)Calcula-se o valor Mij acumulado para cada coluna considerada, ou seja:
∑
3)Procura-se o caminho ótimo que represente o contorno da cava para a seção
considerada, sendo que, na procura desse caminho, usam-se os procedimentos e as
relações abaixo:
Poj = 0 → adiciona-se uma primeira linha ao conjunto de blocos, sendo esta composta
apenas por zeros.
Pij = Mij + maxK {(Pi+k,j-1)} com k = -1, 0, +1 no caso do talude 1:1 (45º).
Pmax = maxKPik.
A otimização será, assim, garantida, sendo preciso notar que:
i) Pij representa a contribuição máxima possível das colunas 1 a j, para qualquer pit
viável que contenha o elemento (i,j).
ii)Caso o valor máximo de P, na primeira linha, seja positivo, então a cava ótima é
obtida seguindo-se os arcos dadireita para esquerda
45
iii) Com pequenos ajustes manuais é possível obter a cava final ótima a 3D. Pode-se
acompanhar um exemplo de otimização de uma seção bidimensional pela Figura 1.
Consideraram-se os valores monetários de (-4) unidades para blocos de estéril e de 12
unidades para blocos de minério. A otimização é iniciada fazendo-se a soma dos valores
em cada uma das colunas. Exemplificando, para o bloco da linha 4 e coluna 7 (M47),
tem-se:
∑
Uma nova seção, então, é formada, com os valores de Mij, podendo ser vista na Figura
1c. O próximo passo é escolher o bloco à esquerda de máximo valor, que será somado
com o bloco original, obtendo-se o Pij. O processo de otimização está condicionado,
logicamente, à escolha dos ângulos de talude da cava. Mudanças nos ângulos de talude
requerem modificações no número de combinações
para seleção dos blocos. Exemplificando, para o caso em que a relação
vertical/horizontal seja de 1:1, com o “caminho”a ser percorrido da esquerda para a
direita, tem-se a seguinte relação:
{
Sendo os valores de P, M e Mij definidos como anteriormente. O uso do ângulo de
talude de 45º (1:1) é uma simplificação. É evidente que o(s) ângulo(s) de talude será(ão)
determinado(s) por condicionamentos geomecânicos e de projeto. O modelo de
programação dinâmica mais completo e que leva em consideração múltiplos ângulos de
talude pode ser representado pelas seguintes relações:
∑
Onde: Mij, mij e Pij como foram definidos anteriormente, r = limite do talude da coluna
vizinha, na, nb = O número máximo de blocos acima e abaixo do bloco, (i,j) que serão
lavrados juntos.
46
A seguinte figura ilustra o procedimento supracitado.
Figura 15 - Exemplo de aplicação do algoritmo de Lerchs Grossmann.
Fonte: Adaptado de Lerchs e Grossmann (1965)
47
4. Softwares de Mineração
Antes de existirem computadores e softwares de mineração, engenheiros de
minas faziam uso dos algoritmos para projetar e planejar fazendo desenhos a mãos, e
estimativas de estéril e minério utilizando instrumentos de desenho técnico. Pela
dificuldade de chegar a um resultado final, o desenho da cava final alcançado pelo
engenheiro se tornava algo dogmático dentro de uma empresa mineradora. Com o
avanço da computação as técnicas de planejamento de lavra, baseadas nos
algoritmos supracitados foram adaptadas para programas que realizam esses
processos iterativos e são capazes de gerar facilmente diversos modelos de cavas,
fazer análises de sensibilidade, e gerar planos iterativos podendo ser recalculados de
acordo com as necessidades ou com a descoberta de novas informações geológicas.
Esse capítulo fará uma revisão dos pacotes de software mais populares e
consolidados no mercado, e como se deu o avanço da tecnologia desde 1986. A partir
da lista de Ronson (2001), o texto revisita os softwares e cita seus avanços. Para mais
detalhes de cada software, o contato com os fornecedores deve ser feito. A bibliografia
lista os sites dos fornecedores.
Os programas que vão ser comparados são os softwares comerciais Vulcan,
da Maptek, e Surpac, da Geovia, e também o UPL, que é uma aplicação de Excel.
48
4.1. Vulcan
O software Vulcan, desenvolvido pela companhia australiana Maptek Ltd., é um
sistema gráfico dinâmico que utiliza as técnicas tridimensionais mais modernas para
executar a exploração e modelar os aspectos geológicos, projeto de minas,
sequenciamento do desmonte, topografia, extração de recursos, geoestatísticas,
recuperação ambiental e planejamento de minas a céu aberta e subterrâneas. “O
programa utiliza o algoritmo de Lerchs & Grossmann como método de otimização para
minas a céu aberto. O programa VULCAN viabiliza a construção, visualização e
manipulação de modelos de blocos [...]. Um dos módulos do programa permite a
interface com outros programas [...] como o Whittle 3D.”. (CURI ET AL., p.3780, 2013)
A utilização do programa inicia-se criando a base de dados geológica geral da
mina, a partir de dados colhidos pela responsáveis técnicos. Os passos seguintes são
a criação de um corpo sólido de minério, através da validação das reservas, e
implementação de um modelo de blocos, que, em volumes uniformes, representarão a
malha mineral.
Após discretizar a malhar mineral em blocos, deve-se fazer a valoração
econômica de cada unidade, de acordo com o teor de minério presente. Curi et al.
(2013) utilizam uma função benefício que confronta os teores de mineral, sua
recuperação e o preço do produto com os custos de refinamento, britagem,
processamento, administrativos, detonação e logísticos.
Em seguida, os algoritmos de otimização podem ser usados, como aqueles
citados no capítulo 3. O algoritmo Lerchs & Grossmann é usado como padrão no
software. Usando o módulo de otimização de lavra, podem ser feitas análises de
sensibilidade, variando custos e receitas, o preço do minério no mercado, e projetando
resultados financeiros a partir de mudanças na operação. A partir da otimização, deve-
se destacar o módulo Chronos, que oferece variadas ferramentas para
sequenciamento da lavra. Algumas funcionalidades do software são demonstradas
abaixo.
49
Figura 16 - Vulcan Modelo de Blocos
Fonte: Vulcan Brochure
Figura 17 - Sequenciamento de Lavra
Fonte: Vulcan Brochure
Figura 18 - Logística Interna
Fonte: Vulcan Brochure
50
4.2. Surpac
Surpac é um software de mineração, produzido pela empresa GEOVIA, antiga
GEMCOM. Utilizado em mais de 120 países, em operações subterrâneas e a céu
aberto, o software vem ao encontro das necessidades dos geólogos, topógrafos e
engenheiros de mina. Dessa forma, Surpac possui módulos que fornecem ferramentas
para toda a cadeia de produção da mineração, conforme mostrado na figura abaixo.
Figura 19 - Software Surpac
Fonte: Adaptado de Surpac.com
Nesse estudo, iremos estudar mais a fundo o módulo de planejamento de lavra
e sequenciamento de produção.
Especificamente sobre o planejamento e sequenciamento de lavra, o software
é capaz de criar um plano de otimização, considerando condições adversas do projeto
como instabilidade do terreno, limites econômicos e ângulos desafiadores. Além disso,
dados de variadas fontes podem ser incorporadas ao software, que possui como ponto
forte a automação de tarefas, possibilitando flexibilidade do plano e sequenciamento
de lavra a, por exemplo, variações do preço do minério no mercado.
Agrawal (2012) considera o software como amigável ao usuário, e destaca sua
flexibilidade, uma vez que os dados gerados podem ser utilizados em uma grande
gama de outros programas. Em seguida, cita a lógica usada para que os dados sejam
transformados em conhecimento, através do software:
“A partir dos dados disponibilizados pela equipe de exploração [...] o volume
total da reserva pode ser estimada. O modelo sólido é então desenvolvido e ajustado a
um modelo de blocos de volumes regulares. O parâmetro econômico do bloco é então
51
calculado usando o método de krigagem ordinário, baseado no teor de cada bloco.”
(AGRAWAL, p. 13, 2012).
Figura 20 - Modelo de Blocos por teor
Fonte: http://www.geovia.com//sites/default/files/products/surpac/GEOVIA_Surpac_Brochure.pdf
A partir do modelo econômico de blocos, o planejamento de lavras pode ser feito a
partir de algoritmos como Lerchs-Grossmann e Cones Flutuantes. Garcia et al (2010)
utiliza ambos os algoritmos, destacando as suas diferenças. Já Agrawal (2012) parte
do modelo de blocos gerado pelo Surpac e utiliza um algoritmo de própria autoria, em
outro software, enfatizando a flexibilidade destacada anteriormente.
Figura 21 - Sequenciamento de Lavra
Fonte: http://www.geovia.com//sites/default/files/products/surpac/GEOVIA_Surpac_Brochure.pdf
52
4.3. Microsoft Excel: Ultimate Pit Limit (UPL)
O UPL é um programa (macro de Excel) que funciona dentro do programa de
planilhas da Microsoft como um suplemento. Entre as suas vantagens estão à
simplicidade, baixo custo conseguindo manter a capacidade de calcular uma cava final
com uma boa precisão.
Ele foi projetado para ser uma ferramenta de aprendizado para estudantes de
engenharia de minas. O software utiliza os três principais algoritmos para
determinar o limite da cava final, que são os citados no capítulo anterior: cones
flutuantes, Korobov e Lerchs-Grossmann, sendo possível comparar os resultados
finais obtidos com cada um desses métodos.
Os dados da malha mineral são plotados nas planilhas do Excel. As células nas
planilhas são análogas aos blocos geológicos, representando as direções Norte-Sul
(linhas), Leste-Oeste (colunas) e cada aba representando uma seção horizontal de um
modelo de blocos em 3D, sendo a altitude. O programa usa um modelo de geológico
de blocos, aonde cada bloco é uma célula e lhe é atribuído um teor de minério. Como
a maioria dos softwares de modelos geológicos não exportam dados em formato
compatível com o Excel, o UPL tem funções que são capazes de converter os dados
desses programas em formato de planilha.
É importante ressaltar que no momento de importar os dados, o arquivo de
texto com os dados geológicos não pode exceder o número de linhas da planilha, pois
o programa não consegue abrir, como cada linha representa um bloco isso significa
que existe um limite máximo de blocos que pode ser importado é de 2^20= 1.048.576,
que é o número máximo de linhas do Excel 2010, apesar dessa limitação o número de
linhas é grande o suficiente para comportar um modelo de blocos grande.
53
Apesar da simplicidade do programa ele se prova bastante robusto quando
comparados a outros softwares. “A fim de validar o funcionamento do UPL, esse foi
testado usando diversos modelos de cava bidimensionais e tridimensionais, com um
máximo de 180 mil blocos, e em comparação com outros programas de geração de
cava, a fim de assegurar que os seus resultados são precisos, e que gera sempre o
cava final, dentro das limitações do modelo.” (Baafi, E., Drew,D, 2001)
Figura 22 - Menu principal do UPL
Fonte: Fonte: Drew (2001)
O menu principal do UPL (Figura 22) contém as opções de escolha dos
algoritmos do programa e a função de “Conversão dos Dados”. No menu de
“Conversão de Dados” (figura 23) são inseridos as variáveis necessárias para rodar o
modelo e tem duas opções principais de formato dos dados dos blocos: “Formato de
Valor Econômico” (Economic Value Format) e “Formato do valor dos teores” (Grade
Value Format). Um arquivo com os valores dos teores de minério pode ser convertido
em um formato de valor econômico utilizando essa opção, sendo necessário
preencher a aba de “Dados Economicos” (Economic Data) (figura 24) com os dados
econômicos.
54
Independente do algoritmo utilizado, o formato dos dados de entrada é idêntico
e produz um formato de cava também no mesmo formato, mas não necessariamente o
mesmo traçado. Todos os blocos que estão dentro dos limites da cava final são
iluminados.
Figura 23 - Menu de "Conversão de Dados"
Fonte: Drew (2001)
55
Figura 24 - Submenu Dados Econômicos
Fonte: Drew (2001)
Além da cava final, o programa também gera um resumo do plano de lavra,
com o número de blocos dentro do limite e o valor final alcançado dado os devidos
parâmetros. O programa também é capaz de realizar análise de sensibilidade para
duas variáveis, preço do minério e o ângulo de talude. Podendo avaliar a variação das
cavas com relação às variações dos dados de entrada. Para tal, é necessário inserir o
valor do limite superior e inferior assim como o valor incremental, depois o programa
gera os limites de cava ótima para cada do menor valor inserido até o maior. Esse
56
processo é lento e exige grande processamento computacional, pois ele roda diversas
cavas.
Apesar de suas funcionalidades, o UPL não é comparável aos softwares
profissionais, pois ele se foca apenas no planejamento de lavra e não considera as
etapas anteriores e posteriores do processo, ignorando a necessidade de estradas,
assim como o sequenciamento da lavra. O Excel também é muito deficiente nas suas
projeções em 3D, sendo necessário exportar os dados para outros programas.
O artigo de Chiquiza, et al (2010), fez uma comparação entre o software UPL e
o Surpac, utilizando os algoritmos de Lerch-Grossmann e cones flutuantes. Foram
utilizados os mesmos parâmetros técnicos em ambos os softwares e comparados os
resultados obtidos em relação à quantidade de blocos uteis e o VPL alcançado.
Na comparação utilizando o LG, não teve muita diferença quantitativa entre os
programas (tabela 2), porém as cavas foram graficamente diferentes (figura 25), já no
caso dos cones flutuantes ocorreu o oposto, o desenho foi graficamente semelhante
(figura 26), no entanto os valores quantitativos tiveram diferenças consideráveis
(tabela 3).
Tabela 2 - Comparação de resultados para os programas UPL e Surpac para o algoritmo de Lerch-
Grossmann
Fonte: Adaptado de Chiquiza, et al (2010)
Lerchs-Grossmann
Parâmetros UPL Surpac Diferença %
Blocos úteis 8513 8567 0,63
VPL 134.063.653.616 133.063.972.492 0,75
57
Figura 25 - Perfil N-S (a) L-O (b); cava ótima Lerchs-Grossmann: Surpac v.s. UPL
Fonte: Chiquiza, et al (2010)
Tabela 3 - Comparação de resultados para os programas UPL e Surpac para o algoritmo de cones
flutuantes
Fonte: Adaptado de: Chiquiza, et al (2010)
Cones flutuantes
Parâmetros UPL Surpac Diferença %
Blocos úteis 7820 8364 6,5
VPL 93.532.092.326 133.063.972.492 29,71
58
Figura 26 - Perfil N-S (a) L-O (b); cava ótima cones flutuantes: Surpac v.s. UPL
Fonte: Chiquiza, et al (2010)
Segundo Chiquiza,et al (2010) o UPL alcança um desempenho superior em
relação aos resultados quantitativos ao se utilizada o LG, pois esse método é menos
restritivo do que o de cones flutuantes. Os resultados se diferenciaram em menos de
1% para ambas as variáveis, demonstrando que apesar das diferenças de traçado a
solução ótima não deverá divergir muito dos resultados obtidos, provavelmente
relacionados ao potencial do algoritmo como otimizador independente da
complexidade do programa que o executa.
Já no algoritmo de cones flutuantes, ele limita a forma da cava final sempre
como um cone invertido, garantindo um ângulo de parede semelhante em todos os
sentidos, portanto a geometria final ficou muito parecida em ambos os software (figura
26), no entanto no quesito quantitativo as diferenças foram consideráveis, sendo o
UPL mais conservador.
59
Figura 27 - Exemplo da cava final de Lerchs-Grossmann usando o software UPL; dados
exportados para o Autocad
Fonte: Chiquiza, et al (2010)
60
5. Conclusão
A partir do trabalho de Motta (1986), pudemos observar inúmeros avanços nas
duas áreas estudadas: as técnicas disponíveis para desenho de uma mina a céu
aberto, através dos algoritmos estudados no capítulo 3, e os softwares de mineração,
através de todas as novas funcionalidades implementadas com o avanço de
capacidade de processamento e técnicas gráficas, no capítulo 4.
Ao tempo do trabalho de nosso orientador, técnicas como os algoritmos de
Cones flutuantes, Korobov e Lerchs-Grossmann se encontravam disponíveis em suas
primeiras formas, porém a capacidade de hardware da época não permitia a difusão e
consolidação dessas por toda a comunidade da mineração, conforme aconteceu, 30
anos depois. A técnica de cones flutuantes, simples e rápida, permite a busca pelo
plano de lavra ótimo a partir de múltiplas iterações, uma vez que sua solução não é
ótima. O algoritmo de Korobov, traz melhorias ao resultado dos cones flutuantes,
porém requer uma utilização de memória maior que seu antecedente, o que não
configura um desafio aos computadores hoje disponíveis. Lerchs-Grossmann, em seu
artigo de 1965, endereçou e resolveu o problema de otimização de planos de lavra nos
modelos de blocos, e é reconhecido com a melhor solução desde então. Todas essas
técnicas permitiram ao engenheiro de mina reduzir o custo da atividade de mineração,
aumentando sua produtividade, ao conseguir, com o mesmo custo, aumentar a
proporção de minério/estéril minerado. Deve se recordar de que todos esses
algoritmos têm como dados de entrada variáveis voláteis, como o preço do minério no
mercado, além de outros custos relevantes, como o de combustível e de explosivos. A
tendência de evolução desses algoritmos é mostrada pelos estudos de Frimpong et al.
(2002), que incorpora variáveis estocásticas em seu modelo, Jalali et al. (2006), que
discute o mesmo problema a partir de cadeias de Markov, e Dimitrakopoulos (2002),
que incorpora variáveis de risco.
Outra questão importante para o melhor aproveitamento econômico do corpo
mineral é a decisão de método de lavra, que pode ser feito a céu aberto ou
subterrânea. A aplicação de métodos de lavra a céu aberto em projetos de mineração
61
é visivelmente dominante em relação aos métodos de lavra subterrânea (Nilsson,
1982; Hartman, 1992; Tatiya, 2005). No entanto, o método de lavra subterrânea
também possui aspectos vantajosos e pode ser favorável, “em algumas situações, a
utilização dos dois métodos de lavra no mesmo depósito pode ser a escolha correta,
uma vez que esta combinação se mostra a melhor alternativa para aproveitamento das
reservas e otimização dos resultados.”(De Carli, 2013) Existem algoritmos mais
modernos que consideram ambos os métodos no desenho da cava ótima, assim como
a profundidade ideal de transição.
Os softwares de mineração mais recentes e populares, como Vulcan e Surpac,
trazem módulos que permitem aos engenheiros de mina a utilização das técnicas
supracitadas. O ganho é notável quando se diz respeito a controle de reserva mineral,
planejamento de lavra e sequenciamento da produção. O ganho mais expressivo,
porém, é a flexibilidade que os softwares proporcionam às operações das minas,
permitindo a simulação e análise de vários cenários antes de iniciarem-se as
atividades reais.
62
6. Referências Bibliográficas
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![CONCESSÃO DE LAVRA [2020] - SEDEME · 2020. 6. 18. · Lavra, Exploração e Aproveitamento de Recursos Minerais – CERM CONCESSÃO DE LAVRA (Versão.03) [2020] Secretaria de Estado](https://img.document.onl/doc/110x75/60fffc70ca5ced6264534bce/concessfo-de-lavra-2020-2020-6-18-lavra-explorao-e-aproveitamento.jpg)
