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ANÁLISE DE UM EDIFÍCIO COM LAJES LISAS
CONSIDERANDO O COLAPSO PROGRESSIVO
Raul Leonardo Governo de Alvarenga Menezes
Rio de Janeiro
Outubro de 2014
Projeto de Graduação apresentado ao
Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Civil.
Orientador:
Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc.
ii
ANÁLISE DE UM EDIFÍCIO COM LAJES LISAS
CONSIDERANDO O COLAPSO PROGRESSIVO
Raul Leonardo Governo de Alvarenga Menezes
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
____________________________________
Henrique Innecco Longo
Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ
(Orientador)
____________________________________
Sergio Hampshire Carvalho dos Santos
Prof. Associado, D.Sc. , EP/UFRJ
____________________________________
Wendell Diniz Varela
Prof. Adjunto, D.Sc., FAU/UFRJ
Rio de Janeiro
Outubro de 2014
iii
Menezes, Raul Leonardo Governo de Alvarenga
Análise de um Edifício com Lajes Lisas Considerando o
Colapso Progressivo / Raul Leonardo Governo de Alvarenga
Menezes. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
x, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Henrique Innecco Longo.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2014.
Referências Bibliográficas: p.58.
1. Colapso progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje
Lisa.
I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.
III. Titulo.
iv
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Patricia Bracet, pelo amor e confiança, pelas conversas e ensinamentos, e
pela dedicação e empenho diários para sempre me proporcionar as melhores condições
possíveis para viver.
Ao meu pai, Dirceu Menezes Jr., pelo apoio, pelos conselhos e pelo exemplo de caráter,
bondade e simplicidade.
Às minhas irmãs, Isabela e Bianca Menezes, pela amizade, amor e carinho.
Aos meus avós, José Luiz Governo e Elizabeth Bracet, por terem me acolhido tão bem em
sua casa por toda essa jornada que agora chega ao fim.
Aos meus familiares, pelo apoio incondicional ao longo da minha existência.
Aos meus professores, em especial ao meu orientador prof. Henrique Longo, pelo
conhecimento transmitido e pela paciência ao longo de todas as etapas do curso.
Ao prof. Wendell Varela, pelas oportunidades, pelo incentivo e pelo aprendizado.
Aos meus amigos e colegas de faculdade, sem os quais o caminho seria muito mais difícil,
pelos momentos de descontração, pelos momentos de concentração, pela ajuda, pelo apoio,
pelas horas compartilhadas e pelos anos de convivência que jamais serão esquecidos.
À Deus, pela vida.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
ANÁLISE DE UM EDIFÍCIO COM LAJES LISAS
CONSIDERANDO O COLAPSO PROGRESSIVO
Raul Leonardo Governo de Alvarenga Menezes
Outubro/2014
Orientador: Henrique Innecco Longo
Curso: Engenharia Civil
RESUMO
O presente trabalho descreve o comportamento de um edifício de concreto armado
construído com lajes lisas quando submetido a esforços extremos decorrentes de um evento
extraordinário que cause a inutilidade de um dos pilares de apoio em sua base e, por
consequência, redistribuição das cargas sobre elementos adjacentes. Para tanto, foram
analisados alguns casos com auxílio de um programa computacional, através do Método
dos Caminhos Alternativos de carga (GSA), e determinaram-se os pontos críticos onde há
maior possibilidade de haver um colapso progressivo da estrutura. Para cada caso, foram
verificadas as relações demanda-capacidade das peças sobrecarregadas da estrutura e
dimensionadas armaduras de proteção contra este efeito destrutivo.
Palavras-chave: Colapso Progressivo, Concreto Armado, Laje lisa.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
ANALYSIS OF A BUILDING WITH FLAT SLABS
CONSIDERING THE PROGRESSIVE COLLAPSE
Raul Leonardo Governo de Alvarenga Menezes
October/2014
Advisor: Henrique Innecco Longo
Course: Civil Engineering
ABSTRACT
This project describes the behavior of a reinforced concrete flat slabs building under extreme
stresses caused by an extraordinary event which leads to the failure of a load-bearing
column at its base and the consequent redistribution of loads over adjacent elements.
Therefore, some cases were analyzed based on the GSA-Alternate Path Method with aid of
computer software, determining critical locations where progressive collapse might occur.
For each case, the demand-capacity ratios for overloaded parts of the structure were verified
and protection reinforcements against this destructive effect were designed.
Keywords: Progressive Collapse, Reinforced Concrete, Flat Slab.
vii
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1
2. OBJETIVO ...................................................................................................... 3
3. COLAPSO PROGRESSIVO ........................................................................... 5
3.1. Definição ......................................................................................................... 5
3.2. Causas ............................................................................................................ 6
3.3. Prevenção ....................................................................................................... 7
4. PRINCÍPIOS DE PROJETO ........................................................................... 9
5. MÉTODOS DE ABORDAGEM ...................................................................... 11
5.1. Método indireto .............................................................................................. 11
5.2. Método direto ................................................................................................. 13
6. MÉTODO DOS CAMINHOS ALTERNATIVOS DE CARGA .......................... 15
6.1. Descrição....................................................................................................... 15
6.2. Critérios para remoção de pilares .................................................................. 15
6.3. Critérios de análise ........................................................................................ 18
7. PROJETO A SER AVALIADO ...................................................................... 19
7.1. Materiais ........................................................................................................ 19
7.2. Sistema estrutural .......................................................................................... 19
7.3. Pré-dimensionamento .................................................................................... 20
7.4. Modelo computacional em elementos finitos .................................................. 21
7.5. Carregamentos e combinações de carga ...................................................... 22
7.6. Casos analisados .......................................................................................... 24
viii
8. RESULTADOS DA ANÁLISE........................................................................ 25
8.1. Lajes lisas ...................................................................................................... 25
8.2. Vigas de bordo .............................................................................................. 28
8.3. Pilares ........................................................................................................... 30
8.4. Verificação da Relação Demanda-Capacidade .............................................. 32
8.4.1. RDC - Lajes lisas .................................................................................. 32
8.4.2. RDC - Vigas de bordo........................................................................... 39
8.4.3. RDC - Pilares ....................................................................................... 47
8.5. Armaduras de proteção contra o colapso progressivo ................................... 52
9. CONCLUSÕES ............................................................................................ 55
10. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 59
1
1. INTRODUÇÃO
O dia 11 de setembro de 2001 ficará eternamente marcado na história da
humanidade como símbolo do terrorismo. O ataque aos Estados Unidos da América causou
a comoção mundial e também o início da declarada guerra ao terror. Nesse dia, três aviões
comerciais colidiram cada um contra as duas Torres Gêmeas, em Nova Iorque, e contra o
edifício do Pentágono, centro de comando de defesa do país, causando seu colapso (total
no caso das torres).
Apesar de toda a destruição e perdas, no entanto, podemos atentar ao fato de que
um desastre ainda maior foi evitado de maneira simbólica para a construção civil. Na sede
do Departamento de Defesa dos EUA, em Arlington, Virginia, o terceiro avião atingiu a
fachada oeste voando a poucos centímetros de altura, numa velocidade de 850 quilômetros
por hora e penetrou 95 metros adentro. Após a colisão do Boeing 757, cuja massa total em
uso pode superar 120 toneladas, mesmo tendo a estrutura sido destruída em partes do 1º e
2º pavimentos onde ocorreu o impacto, os pavimentos superiores se mantiveram intactos
por aproximadamente 20 minutos. Assim, centenas de vidas foram salvas por haver tempo
suficiente para a evacuação dos andares superiores antes que partes desses também
sucumbissem. Verificou-se, em investigação posterior, que 50 pilares do pavimento térreo
foram devastados. Ainda assim, a estrutura não cedeu imediatamente, entrando em colapso
somente após a perda significativa da resistência dos elementos devida ao incêndio que se
seguiu ao impacto. Este comportamento se explica pelas características adotadas no projeto
do edifício. A estrutura de concreto armado moldada in-loco, projetada para suportar uma
sobrecarga de 7 kN/m², possui pilares espaçados de 3 a 6 metros com laje de 14 cm de
espessura. Os pilares que sustentam mais de um pavimento são cintados, enquanto os
demais apresentam estribos comuns. No detalhamento das armaduras longitudinais das
vigas, uma parcela destas foi estendida por sobre os apoios nos pilares. Desta forma, ao ser
afetado de maneira agressiva, o sistema estrutural conseguiu responder com ductilidade e
capacidade residual à redistribuição de esforços, o que foi suficiente para limitar a tragédia
que ocorreria caso o edifício cedesse imediatamente.
2
Figura 1.1 – Pentágono após o ataque terrorista de 11/09
Este é um exemplo de projeto que evitou o colapso progressivo da edificação após
um dano inicial significativo, impedindo a propagação do efeito destrutivo ao resto da
estrutura. Este tipo de evento é raro, pois requer a combinação de dois fatores:
carregamentos anormais que causem um dano inicial local grave e um sistema estrutural
incapaz de resistir à propagação dos danos devida à sua falta de continuidade, ductilidade e
redundância. No entanto, os resultados de um colapso como esse tendem a ser desastrosos
e, por isso, deve-se abordar o assunto com a devida atenção.
Figura 1.2 – Ilustração de pilares cintados e não cintados.
3
2. OBJETIVO
Este trabalho pretende analisar o comportamento de um edifício construído em
concreto armado com sistema de lajes lisas focando no estudo dos meios de proteção desta
edificação aos efeitos do colapso progressivo.
Inicialmente, é feita uma explicação sobre o que é este tipo de colapso, tomando por
base, principalmente, publicações de instituições governamentais dos EUA que visam a
proteção das suas estruturas públicas contra danos localizados que possam comprometer a
estabilidade de edifícios. São descritas suas causas mais comuns apesar de haver poucos
dados disponíveis para uma avaliação estatística sobre o tema, e também são listados fatos
que influenciam na prevenção contra o colapso progressivo.
A seguir, na seção 4, foram descritos os princípios que devem ser seguidos para a
concepção de um projeto estrutural resistente ao colapso progressivo. Estes princípios
permitem garantir a robustez da estrutura, conceito fundamental para a retenção da
progressão de um colapso, baseado em critérios de ductilidade e redundância para que o
sistema estrutural reaja adequadamente.
Os principais métodos recomendados pelas instituições americanas para proteger
estruturas contra o colapso progressivo são os métodos de abordagem direto e indireto.
Estes procedimentos foram apresentados na seção 5 de forma resumida, dando ênfase ao
método direto, pois este se baseia em análises mais profundas das alterações nos esforços
causadas por um dano inicial ao sistema estrutural. Na seção 6, são apresentados os
critérios do Método dos Caminhos Alternativos de Cargas, uma abordagem direta, cujo
princípio é a verificação da capacidade de resistência e de redistribuição de cargas da
estrutura após a remoção de um elemento de suporte de cargas verticais. Este é o método
recomendado pelos órgãos responsáveis dos EUA para a prevenção do colapso
progressivo.
Em seguida, um projeto de uma edificação de concreto armado é concebido e
analisado com base no Método dos Caminhos Alternativos de Cargas. Este edifício com
lajes lisas foi dimensionado seguindo os critérios e recomendações usuais das normas
brasileiras, para depois ser verificado segundo os critérios do método direto de análise.
4
Foram verificadas as relações demanda-capacidade dos elementos estruturais mais
solicitados, analisando caso a caso a remoção dos pilares da estrutura. Os resultados da
análise foram avaliados buscando descrever o comportamento estrutural pós-dano com a
finalidade de estabelecer uma forma de prevenir a propagação de falhas.
5
3. COLAPSO PROGRESSIVO
O colapso progressivo de um edifício, também chamado de colapso desproporcional,
se caracteriza pela incapacidade de sua estrutura suportar a propagação dos efeitos
colaterais de um dano inicial, causado por evento externo ou interno. A partir de uma falha
inicial grave, a edificação entra em colapso parcial ou total devido a consequentes falhas
nos elementos estruturais adjacentes, que não foram projetados para resistir às solicitações
impostas a estes naquela situação.
3.1. Definição
A GSA - U.S. General Services Administration - define o colapso progressivo como “a
extensão de um dano ou colapso, desproporcional à magnitude do evento inicial” [1]. A
definição da ASCE 7-10 [3] na abordagem a este assunto descreve-o como “a propagação
de uma falha inicial local de elemento para elemento, eventualmente resultando no colapso
de uma estrutura como um todo ou de uma parte desproporcionalmente grande desta”.
O conceito de desproporcionalidade ao evento gerador está explícito em ambas as
definições. Para a GSA, um colapso é considerado não desproporcional quando atinge
somente os elementos estruturais diretamente ligados ao elemento inutilizado, não se
estendendo por mais de um vão. Para o NIST – National Institute of Standards and
Technology – [4], o colapso não pode ir além de 100 m² e dois pavimentos do local do dano.
Figura 3.1 – Limites para o colapso progressivo (vista em planta). [1]
6
Figura 3.2 – Limites para o colapso progressivo (vista em corte). [1]
3.2. Causas
Existem diversos fatores que podem levar sistemas estruturais ao colapso
progressivo. As principais causas citadas segundo o NIST [4] e resumidas por
LARANJEIRAS [5] são:
Erros de projeto ou construção:
Geralmente causados por falha humana imponderável, esta é a maior causa de
danos ou colapsos de estruturas e ocorrem mesmo quando as técnicas utilizadas são
comprovadas e executadas de acordo com a regulamentação e os profissionais são bem
qualificados. Todo ser humano não é imune a fatores psicológicos que o levem a uma falta
de discernimento momentânea, que muitas vezes pode nem ser identificada como a causa
do evento. Uma supervisão minuciosa por parte de engenheiros e projetistas responsáveis
pode mitigar os efeitos desses erros e evitar suas consequências.
Sobrecarga devida a uso/ocupação inadequada:
A ocupação inadequada ou uso abusivo de uma edificação pode levar a esforços não
previstos nas envoltórias de projeto, mesmo com majoração de cargas e minoração de
resistência, causando a falha de elementos estruturais subdimensionados para estas ações.
7
Ações excepcionais:
Incluem-se nesta categoria eventos extraordinários, como impactos de aeronaves,
incêndio, explosões de gás, colisões de veículos, explosões de bomba e ações ambientais
extremas. Obviamente, estas ações demandam a adoção de critérios específicos de projeto.
O projeto e a construção de edificações que suportem tais condições levam a custos mais
elevados e geralmente estes critérios não são adotados para edificações usuais.
3.3. Prevenção
“Com exceção a sistemas de proteção especialmente projetados, torna-se
usualmente impraticável projetar-se uma estrutura capaz de resistir ao colapso causado por
carregamentos anormalmente severos atuando diretamente numa grande extensão desta.
Porém, as estruturas podem ser projetadas para limitar os efeitos de um colapso local e
prevenir ou minimizar o colapso progressivo” [3].
A maioria das edificações é vulnerável, em níveis variados, ao colapso progressivo,
principalmente no Brasil, onde a preocupação sobre o tema ainda é pequena apesar dos
recentes estudos publicados a respeito. A falta de continuidade e ductilidade em sistemas
construtivos é o fator determinante para essa vulnerabilidade, e se exemplifica notoriamente
em construções com peças pré-fabricadas, para as quais a “montagem industrial” e a
redução de custos aceleram a elevação de prédios, tornando-se um atrativo financeiro às
construtoras, em detrimento à segurança do usuário.
A indústria da construção civil hoje é pressionada pelo mercado a obter resultados
rápidos, aliados a altos retornos financeiros. Somado a isso, a evolução tecnológica e
computacional permitiu uma melhor apuração do comportamento dos sistemas estruturais e
os leva a serem projetados no limite para carregamentos usuais, acarretando estruturas
esbeltas e flexíveis, extremamente vulneráveis ao colapso desproporcional. [5]
A aplicação dos critérios de prevenção ao colapso progressivo é economicamente
inviável para a maioria dos projetos de edificações residenciais e comerciais, principalmente
devido à necessidade de retorno do investimento aplicado por parte das construtoras e
financiadores. Estudos indicam que “o custo envolvido para tornar uma estrutura resistente
8
ao colapso progressivo apontaram um aumento em cerca de 40 a 80% no valor da
estrutura” [6].
Figura 3.3 – Apesar da imagem impactante, o edifício frontal das Khobar Towers (Arábia Saudita)
resistiu ao colapso, tendo somente sua fachada destruída após um forte atentado a bomba. [5]
No entanto, a regulamentação de critérios mínimos em documentos normativos deve
ser cuidadosamente estudada de forma que haja um desempenho geral estrutural pelo
menos suficiente para retardar a propagação de efeitos. É imperativo, porém, que as
edificações de serviços públicos básicos, como escolas, hospitais, sedes de governo, sejam
projetadas de modo a proteger a evacuação destes locais em casos de necessidade.
“Um projeto que minimize os riscos ao colapso progressivo requer um modo
alternativo de pensamento às abordagens tradicionais de projetos estruturais para
edificações” [4]. A ideia é prever o que pode acontecer de errado que leve a consequências
trágicas e o objetivo é a manutenção de um período mínimo para evacuação e atuação de
bombeiros, policiais e paramédicos com o intuito de garantir a segurança e salvar o maior
número de vidas possível.
9
4. PRINCÍPIOS DE PROJETO
A concepção de um projeto estrutural de modo a prevenir o colapso progressivo não
segue os meios usuais do mercado. As exigências arquitetônicas e financeiras da indústria
da construção civil tornam os edifícios esbeltos e flexíveis, com vãos cada vez maiores, pés-
direitos duplos e balanços emblemáticos. Essas características vêm exatamente de
encontro aos princípios desenvolvidos para prover proteção da estrutura contra este tipo de
evento, baseados no incremento da capacidade autoportante de edifícios.
Avalia-se que “quando um evento local causa uma falha, esta se propagará através
da estrutura até que condições estruturais específicas em seu caminho absorvam sua
progressão, ou até que o restante da estrutura se desestabilize e toda a estrutura vá ao
colapso” [4]. Não há, no entanto, um método específico para determinar os caminhos de
propagação de uma falha estrutural.
Um princípio fundamental para a prevenção é a robustez estrutural, obtida quando
um conjunto de medidas é incorporado na definição do projeto:
Redundância:
Na ocorrência de um eventual dano à estrutura, um sistema de suporte de cargas
verticais redundante é essencial para haver a redistribuição dos esforços. A limitação do
espaçamento entre pilares de estruturas em pórtico é recomendada e a adoção de vigas de
transição deve ser evitada.
Ductilidade:
Esta característica é essencial para manter a resistência estrutural, mesmo com
grandes deformações impostas, e realizar a redistribuição de cargas por amarrações e
plastificação.
Amarrações:
A conectividade ao longo de toda a estrutura feita com amarrações em diferentes
direções dá ao sistema estrutural a possibilidade de caminhos alternativos para
transferência de cargas.
10
Resistência ao esforço cortante:
Rupturas por esforço cortante têm característica frágil, logo o dimensionamento das
peças para esta solicitação, principalmente em elementos expostos como vigas perimetrais,
deve garantir que ela falhe antes por flexão.
Capacidade para resistir a inversões de carga:
Os elementos da estrutura devem ser dimensionados para esta possibilidade em
pontos vulneráveis do sistema estrutural.
Nos locais de conexão entre elementos, onde se dá a transferência de cargas,
recomenda-se a incorporação de maior resistência no lugar de ligações simples que seriam
adotadas em projetos usuais. Em construções de concreto armado, por exemplo, o
detalhamento de armaduras contínuas tanto na parte superior quanto inferior das peças
auxilia na proteção contra inversões de momentos fletores.
11
5. MÉTODOS DE ABORDAGEM
Em 1968, uma explosão de gás numa cozinha do 18º andar do edifício Ronan Point
em Londres levou a um colapso parcial desproporcional devido, principalmente, à falta de
conectividade entre as paredes estruturais pré-moldadas. A partir daí, estudos e diferentes
tipos de análise foram desenvolvidos, e intensificados após a sequência de ataques
terroristas iniciados em 2001, e seus resultados foram incorporados em normas
regulamentadoras da indústria da construção [5].
Basicamente, existem dois métodos distintos de abordagem ao problema do colapso
progressivo, o método indireto e o método direto. O primeiro recomenda de maneira
generalizada o enrijecimento da estrutura como um todo, de modo a adotar níveis mínimos
de conectividade entre os elementos estruturais. O segundo aborda analiticamente
situações críticas para o sistema estrutural adotado, a fim de prover a proteção necessária
às solicitações de um eventual dano estrutural. Neste caso, o projetista considera
explicitamente a capacidade da estrutura de resistir aos efeitos de carregamentos anormais
sobre esta. Ambos serão brevemente descritos a seguir, destacando seu uso para
estruturas em concreto armado.
5.1. Método indireto
No método indireto, “a resistência ao colapso progressivo é considerada
implicitamente através da provisão de níveis mínimos de resistência, continuidade e
ductilidade” [2]. Sugere-se a adoção de critérios de projeto de modo a melhorar a
integridade estrutural: layout regular em planta, sistema integrado de amarrações das
armaduras, elementos de suporte de carga (pilares ou paredes portantes) na área interna do
edifício, sistemas estruturais redundantes, detalhamento que favoreça a ductilidade em vãos
e apoios, armaduras adicionais para casos de altas pressões ou inversão de esforços, entre
outros. [3]
O método consiste no projeto de uma estrutura robusta, na qual seus elementos
estão dispostos de forma regular e contínua, relativamente pouco espaçados, de modo a
reduzir concentrações/picos de esforços que poderiam levar a seguidas falhas em caso de
12
um evento inicial local que danifique parte da estrutura. Devem ser previstos meios de
resistência à inversão de solicitações como no caso de uma viga contínua quando um de
seus apoios é removido; ou a carregamentos extremos (explosões, colisões) em caso de
ameaça inerente.
Figura 5.1 – Colapso progressivo do edifício Ronan Point em Londres após uma explosão de gás. [5]
“O sistema integrado de amarrações (tie forces) atribui uma resistência a esforços de
tração em todo do pavimento, permitindo a transferência de cargas das áreas danificadas
até as partes não atingidas”. [2] As amarrações longitudinais, transversais e periféricas
podem ser distribuídas ao longo das lajes ou concentradas em regiões próximas a vigas ou
outro elemento de suporte; e amarrações verticais devem ser adotadas nos pilares,
garantindo assim a integração estrutural e a capacidade de absorção e redistribuição de
carregamentos anormais.
13
Este método é relativamente mais fácil de ser aplicado por não demandar análises
mais específicas como o método direto. O objetivo é prover resistência às conexões entre
elementos, dando continuidade estrutural ao pavimento, com a finalidade de sustentá-lo na
ocorrência de um dano local, sem, no entanto, realizar uma avaliação mais profunda dos
esforços aos quais a estrutura estaria submetida.
Figura 5.2 – Sistema integrado de amarrações longitudinais, transversais, periféricas e verticais.[2]
5.2. Método direto
O método direto, diferentemente do anterior, se baseia na análise de situações
específicas onde elementos da estrutura são projetados para suportar carregamentos
anormais extremos, aumentando sua resistência de modo a torná-lo capaz de absorver e
redistribuir os esforços solicitantes, após um dano a um elemento-chave de suporte de
cargas verticais. Este tipo de abordagem “inclui explicitamente a consideração da resistência
ao colapso progressivo durante o processo de dimensionamento” [2] e pode ser dividido em
dois subgrupos: o método da resistência local específica ou MRLE (Specific Load
14
Resistance Method); e o método dos caminhos alternativos de carga ou MCAC (Alternate
Load Path Method).
O fundamento do MRLE é a defesa da edificação contra cargas externas extremas,
como colisões de veículos e explosões de bombas. “Requer o provimento de resistência
suficiente de partes ou de todo o edifício para que esta tenha capacidade de suportar tais
carregamentos”. [2] Assim, este método aborda de maneira específica as ameaças ao
colapso, que demandam análises dinâmicas não lineares. Geralmente, apenas os
elementos verticais de suporte dos pavimentos mais próximos ao térreo são dimensionados
desta forma, a não ser que haja outro tipo de específico de ameaça interna, por exemplo,
circulação de materiais perigosos ou explosões de gás.
Como sugere o nome, o método dos caminhos alternativos de carga requer a análise
da estrutura com a eliminação de elementos importantes de suporte de cargas verticais (um
de cada vez), sendo então o sistema estrutural dimensionado para suportar e redirecionar
as cargas para os elementos adjacentes sem que haja propagação de danos. A abordagem
do MCAC “não exige a caracterização específica do que teria provocado a remoção do pilar,
sendo, portanto, uma abordagem independente do tipo de ação excepcional”. [5] O
engenheiro projetista fica responsável por determinar quais são os elementos-chave de
suporte do sistema estrutural e prover a resistência adequada para que as cargas
consequentes da perda deste sejam transferidas para os elementos periféricos.
15
6. MÉTODO DOS CAMINHOS ALTERNATIVOS DE CARGA
Este método foi escolhido como o preferencial pela GSA [1] para análise e
dimensionamento de edifícios públicos dos EUA que necessitem de proteção contra o
colapso progressivo segundo critérios nacionais. Será descrito nesta seção, pois será o
método utilizado numa análise posterior de um edifício projetado seguindo os critérios
recomendados. Para a utilização deste método, como para todos os outros citados
anteriormente, os princípios de projeto abordados na seção 4 deste trabalho devem ser
adotados.
O MCAC “reduz o potencial de ocorrência de um colapso progressivo garantindo que
a estrutura seja capaz de “atravessar o novo vão” após a perda de um pilar. Assim, limita-se
a extensão dos danos causados a uma área localizada e cria-se um sistema estrutural
redundante e equilibrado ao longo de toda a altura do edifício”. [1]
6.1. Descrição
O método consiste na retirada, um de cada vez, de elementos verticais de
sustentação em pontos críticos da estrutura, onde a possibilidade de colapso progressivo é
relativamente maior devido aos grandes esforços produzidos com essa remoção na região
de vizinhança em torno da área afetada. Assim, para cada caso de pilar removido, deve ser
feita uma análise para determinação dos esforços nos elementos estruturais adjacentes ao
dano inicial. Compara-se, então, estas solicitações com as resistências últimas das peças,
dimensionadas de modo convencional, e assim verifica-se a relação entre a demanda e a
capacidade no elemento. Caso algum ponto da estrutura no entorno do evento causador
não seja capaz de suportar as cargas aplicadas, de acordo com o critério de avaliação,
considera-se que o edifício é vulnerável ao colapso progressivo.
6.2. Critérios para remoção de pilares
Para a GSA, os pilares a serem removidos para posterior análise dependem dos
níveis de segurança requeridos para o tipo de edifício. Em níveis mais altos, elementos de
suporte vertical de cargas devem ser retirados em cada pavimento, para um estudo
16
minucioso dos efeitos de colapso progressivo. Para níveis intermediários, as remoções
ficam restritas ao térreo e subsolos com acesso ou não ao público.
A retirada dos pilares considera que a continuidade do elemento que estes suportam
fica mantida apesar da perda de apoio. Desse modo, o sistema estrutural consegue manter-
se estabilizado se este elemento for capaz de suportar as novas solicitações a que está
sujeito, transferindo-as para os elementos adjacentes.
Pilares externos:
Recomenda-se a retirada de pilares de canto e pilares próximos à metade de cada
lado, menor e maior, em planta. Pilares externos adjacentes aos de canto também são
considerados importantes para a análise. O julgamento do engenheiro responsável pelo
projeto é fundamental para determinar locais críticos definidos pelo bom senso e pela boa
prática.
Pilares internos:
As recomendações para retirada de pilares internos são semelhantes às
recomendações para a retirada de pilares externos (excetuando-se obviamente os dos
cantos), dando ênfase às áreas intermediárias a cada lado da planta. Além disso, em áreas
com acesso irrestrito ao público, deve-se remover os pilares que limitem este espaço.
Figura 6.1 – Remoção correta do pilar, mantendo a continuidade do elemento antes apoiado.[1]
17
Figura 6.2 – Locais recomendados para remoção de pilares externos (vista em planta).[1]
Figura 6.3 - Locais recomendados para remoção de pilares internos (vista em planta).[1]
As condições gerais a serem seguidas para ambos os casos consideram ainda
mudanças significativas na geometria da planta (reentrâncias e cantos recortados),
18
descontinuidade de cargas verticais (vigas de transição, p. ex.), locais onde os pilares
adjacentes são pouco carregados, proporções diferentes de vãos; não se limitando a isto.
Pilares adjacentes, cuja distância seja menor do que 30% do maior vão associado ao pilar
removido, devem ser removidos simultaneamente.
6.3. Critérios de análise
A análise da estrutura com o MCAC pode ser feita através de procedimentos lineares
estáticos desde que atente a certas limitações. Caso estas não sejam atendidas, uma
análise não linear, estática ou dinâmica, deve ser realizada para a avaliação do sistema
estrutural. A remoção de um pilar da estrutura, na prática, dificilmente não será de forma
abrupta, porém os efeitos dinâmicos desse evento são considerados através de fatores de
majoração de carga numa análise mais simplificada.
As limitações básicas a serem atendidas descritas pela GSA para realização de uma
análise linear estática de um edifício citam principalmente a regularidade do sistema
estrutural e a verificação da Relação Demanda-Capacidade (RDC) para as ações impostas
aos elementos.
“Para calcular as RDCs dos elementos, deve ser criado um modelo (...) que contenha
todos os seus elementos primários, com exceção ao pilar removido”. [1] Assim, pode-se
avaliar os resultados da análise este modelo com base no seguinte critério de aceitação:
𝑅𝐷𝐶 =𝑄𝑈𝐷𝐿𝑖𝑚
𝑄𝐶𝐸 ≤ 2,0
onde,
Q UDLim é o esforço de solicitação no elemento estrutural com a remoção de um
pilar da estrutura e
Q CE é a capacidade resistente esperada em serviço deste elemento.
“Se a relação RDC para flexão de um elemento estiver entre 1,0 < RDC < 2,0, o
esforço é redistribuído (...). No entanto, os elementos estruturais que apresentarem um valor
de RDC acima do limite são considerados com grande probabilidade de sofrerem sérios
danos e até mesmo levar a estrutura ao colapso”. [7]
19
7. PROJETO A SER AVALIADO
Nas próximas seções, será avaliado o desempenho de um edifício de concreto
armado com lajes lisas quanto à sua capacidade de impedir o colapso progressivo. Para
isso, o método dos Caminhos Alternativos de Cargas será empregado, realizando uma
análise linear estática do sistema estrutural íntegro e, também, esta mesma análise com a
remoção de pilares selecionados estrategicamente. Seus elementos serão dimensionados
segundo os critérios convencionais da NBR 6118 [8], para o Estado Limite Último (ELU),
tomando por base os fatores de majoração e minoração de cargas usuais para o concreto
armado. Não é necessária a verificação de Estados Limite de Serviço (ELS), uma vez que
as peças serão analisadas em situação próxima à ruptura. A avaliação se dará somente
para os esforços de momentos fletores nas lajes e vigas e para esforços normais em pilares,
considerando estas as solicitações principais de cada elemento estrutural.
7.1. Materiais
Os materiais a serem empregados na estrutura serão o concreto C40 e o aço CA-50,
com resistências características fck = 40 MPa e fyk = 50 kN/cm² (500 MPa) respectivamente.
Para fins de análise, adotar-se-á o módulo de elasticidade secante do concreto definido pela
NBR 6118 [8], Ecs = 0,85 . 5600 . fck1/2 = 30 GPa. O peso específico do concreto armado é
γ = 25 kN/m³.
7.2. Sistema estrutural
O sistema estrutural escolhido para análise foi um edifício simples composto por 12
pavimentos com lajes lisas, vigas de bordo e pilares contínuos ao longo de toda a altura
(figura 7.1). No total, são 24 pilares dispostos em seis linhas e quatro colunas, sendo dois
pilares-parede situados no núcleo onde passam caixas de elevadores e escada. Os pilares
são espaçados igualmente em 6 metros (exceção para os pilares-parede) em ambas as
direções. O pé-direito é 3 metros, resultando numa altura total de 36 metros. A área de um
pavimento é 540 m², e área total edificada de 6480 m². Assume-se que o uso deste edifício
é para fins comerciais e a arquitetura será composta basicamente por escritórios. Segundo
20
prescrições da GSA [1], edificações com mais de 10 pavimentos devem ser analisadas
através de procedimentos não lineares. No entanto, para fins de estudo e de
desenvolvimento desse trabalho, esta estrutura será analisada por procedimento linear
estático, seguindo critérios do método dos Caminhos Alternativos de Carga.
7.3. Pré-dimensionamento
Para um pré-dimensionamento da laje lisa, será considerada a relação L/31
recomendada por LONGO [9], onde L é o maior vão entre pilares. Adota-se então, uma
altura h = 25 cm da laje lisa para dar melhor robustez à estrutura. As vigas serão assumidas
com as dimensões 15 cm x 50 cm, de acordo com a relação L/12 [10].
Os pilares serão pré-dimensionados levando em conta suas áreas de influência [10].
Serão adotados os subíndices c, b e i para os pilares de canto, de bordo e interiores
respectivamente. Os pilares-parede são definidos com 3 metros de comprimento cada e
espessura de 15 cm.
Cargas para pré-dimensionamento dos pilares:
pp: peso próprio da laje lisa 0,25 m . 25 kN/m² =
6,25 kN/m²
r: revestimento
0,50 kN/m²
s: sobrecarga acidental
2,00 kN/m²
v: peso próprio de meia viga 0,15 . 0,50 m². 3 m . 25 kN/m³ = 5,62 kN
a: peso de alvenarias 0,15 m . 3 m . 3 m . 18 kN/m³ = 24,3 kN
N total = 1,05 . 12 . [ A inf . (pp + r + s) + 2v + a]
Tabela 7.1 - Pré-dimensionamento dos pilares
Pilares de canto Pilares de bordo
Pilares internos* A inf = 9 m² A inf = 18 m² A inf = 36 m²
Nc = 1440,2 kN Nb = 2432,4 kN
N i = 4416,9 kN
Ac = 0,0740 m² Ab = 0,1198 m²
A i = 0,2176 m²
b = 30 cm b = 40 cm
b = 40 cm
h = 30 cm h = 40 cm
h = 65 cm
*Pilares internos não recebem carga de vigas.
21
Figura 7.1 – Planta de formas do pavimento (sem escala)
7.4. Modelo computacional em elementos finitos
Para realizar a análise do edifício, um modelo 3D foi desenvolvido com auxílio do
software SAP2000® [11] (figura 7.2). Este modelo é composto por elementos finitos de placa
medindo 50 cm x 50 cm representando a laje lisa e o pilar-parede, elementos finitos de barra
com 50 cm de comprimento representando as vigas e dois elementos de barra com 1,5 m de
comprimento representando os pilares. Os pilares são considerados engastados em sua
base, e as fundações não foram consideradas neste trabalho, assumindo-se que não haja
efeitos de movimentação do solo e recalques de apoios por simplificação.
22
Figura 7.2 – Modelo computacional 3D composto por elementos finitos
7.5. Carregamentos e combinações de carga
As cargas atuantes consideradas para fins de cálculo serão as mesmas adotadas
para o pré-dimensionamento. O peso próprio de lajes, vigas e pilares é intrínseco ao
programa, que o aplica diretamente em cada elemento. O peso das paredes de alvenaria foi
calculado considerando os pesos específicos para argamassa de cimento e areia (21 kN/m³)
e para tijolos furados de alvenaria (13 kN/m³) recomendados pela NBR 6120 [11]. Supôs-se
tijolos com 14 cm de espessura, camadas de 1 cm de revestimento em cada lado e ainda
que a parede é composta por 80% de alvenaria e 20% de argamassa entre tijolos. O
resultado foi acrescido em 10% visando cobrir a variabilidade construtiva em um caso mais
23
desfavorável, definindo-se então o valor de 18 kN/m³. Este carregamento foi aplicado
diretamente nas áreas onde se projeta haver divisórias de alvenaria e que acarretam num
caso mais desfavorável para a laje, e não distribuído por toda esta.
Cálculo do peso específico adotado para paredes de alvenaria:
1 m³ de parede: ~ 6,7 m². 0,16 m
Camadas de revestimento em argamassa: 6,7 m². 0,01 m . 21 kN/m³ . 2 = 2,8 kN
Paredes de alvenaria: 6,7 m². 0,14 m . (80%.13 + 20%.21) kN/m³ = 13,7 kN
Peso total por metro cúbico: (1 + 10%).(13,7 + 2,8) kN / 1 m³ ~ 18 kN/m³
Também é considerado em toda a área do pavimento um revestimento de piso com
carga de 0,5 kN/m². A sobrecarga acidental decorrente do uso é de 2 kN/m², adotada para
escritórios pela NBR 6120:1980 [12], aplicada em todo o pavimento. Neste estudo, não
foram consideradas cargas de vento ou efeitos de segunda ordem por simplificação.
Figura 7.3 – Aplicação da carga de alvenaria em faixas desfavoráveis entre os pilares.
As combinações de carga assumidas para este projeto têm o propósito de avaliar o
desempenho estrutural considerando o colapso progressivo. Para o dimensionamento
convencional das peças estruturais, será considerada a combinação de Estado Limite Último
recomendada pela NBR 6118 [8]. Para a verificação dos limites da Relação Demanda-
24
Capacidade dos elementos, será considerada a combinação recomendada pela GSA [1] e
adotada por LONGO [7] e BAÍA [6].
COMB 1(ELU) = 1,4 (cargas permanentes) + 1,4 (cargas acidentais)
COMB 2 (GSA) = 2,0 (cargas permanentes) + 0,5 (cargas acidentais)
Na combinação 2, o fator 2,0 para cargas permanentes procura envolver os efeitos
dinâmicos da remoção instantânea de um pilar, e o fator 0,5 para cargas acidentais explica-
se pela consideração de que o edifício não está em capacidade máxima de uso
simultaneamente ao evento causador do dano estrutural. Esta combinação será usada para
obter os esforços solicitantes na estrutura após a remoção de pilares em cada caso
estudado.
7.6. Casos analisados
Para realizar o estudo da estrutura considerando o colapso progressivo, foram
escolhidos os casos de remoção dos pilares mais desfavoráveis para todos os tipos de
elemento. Cada elemento será avaliado quanto à relação demanda-capacidade levando em
conta a sobrecarga devida à remoção de pilares em variados pontos da estrutura.
Valendo-se da simetria uniaxial da estrutura, os pilares selecionados para retirada foram P1,
P2, P6, P7, P9 e P10.
25
8. RESULTADOS DA ANÁLISE
A combinação de cargas para Estado Limite Último da estrutura foi utilizada para
dimensionar as lajes lisas, as vigas e os pilares adotando os métodos convencionais da
NBR 6118 [8]. As lajes lisas foram dimensionadas seguindo os critérios recomendados por
LONGO [9], sendo também verificado o puncionamento no ponto crítico [13].
8.1. Lajes lisas
As armaduras da laje lisa de 25 cm foram calculadas para o 1º pavimento onde foram
encontrados os maiores esforços para a combinação 2 (GSA) em todos os casos de
remoção de pilares, caracterizando a situação mais crítica para a estrutura. Assim, podemos
comparar as resistências últimas dessas peças dimensionadas para o ELU com as
solicitações extremas que poderiam levá-las ao colapso. O dimensionamento foi focado nas
regiões de apoio da laje lisa sobre os pilares adjacentes às regiões de remoção, onde são
esperadas as maiores variações nas solicitações, inclusive com inversão de sinal nos
esforços. Somente algumas regiões de vãos, onde os momentos fletores são positivos,
foram dimensionadas, pois foi verificado que estas não são afetadas de maneira
relativamente intensa. O dimensionamento dos momentos máximos positivo e negativo foi
explicitado, e os demais são apresentados em tabela.
Nos pontos onde os elementos verticais lineares (pilares) aplicam cargas
concentradas na malha de elementos finitos de placa (laje) foram observados picos de
esforços de momentos fletores. A aferição destes momentos foi feita tomando-se a média
aritmética entre o valor máximo nesse ponto e os valores médios dos elementos de placa
adjacentes. Assim, considera-se um arredondamento do diagrama de momentos fletores
naquele ponto com suavização do pico de esforços.
Para identificar as regiões da laje entre quatro pilares, utiliza-se a nomenclatura “B”,
referente ao termo em inglês bay, como ilustrado na figura 8.1. As regiões intermediárias
são identificadas com os nomes dos pilares adjacentes.
26
Figura 8.1 – Identificação das regiões da laje entre quatro pilares
Armaduras mínimas nas lajes (ρ min = 0,230% )
As min (-) = 5,75 cm²/m ρs > ρ min
As min (+) = 3,85 cm²/m ρs > 0,67 ρ min
As min,adot (-) = 6,70 cm²/m (∅8 c. 7,5)
As min,adot (+) = 5,03 cm²/m (∅8 c. 10)
Figura 8.2 – Momentos fletores Mxx na laje (corte na linha dos pilares P5 a P8).
27
Figura 8.3 – Momentos fletores Myy na laje (corte na linha dos pilares P22 a P2).
Verificação do puncionamento
Esforço normal crítico de punção: pilar P6:
NP6 = 537,9 kN
Perímetros críticos de contorno e altura útil da laje:
C : u = 2,10 m
C': u = 4,86 m
Tensão cisalhante nos contornos críticos:
C : τ Sd = 1164,2 kPa
τ Rd2 = 7680 kPa (OK!)
C': τ Sd = 502,6 kPa
τ Rd1 = 524,2 kPa (OK!)
Tabela 8.1 – Dimensionamento de armaduras nos apoios da laje lisa para momentos fletores Mxx e
Myy no 1º pavimento:
28
Tabela 8.2 – Dimensionamento de armaduras nos vãos da laje lisa
para momentos fletores Mxx e Myy no 1º pavimento.
8.2. Vigas de bordo
As vigas V1 e V6 foram selecionadas para serem avaliadas, pois são diretamente
afetadas com a remoção dos P1, P2 e P9, sendo por tanto os caminhos pelos quais os
esforços seriam encaminhados aos outros suportes. Verificou-se que os casos críticos
ocorrem no 1º, no 11º e no 12º pavimentos. As tabelas 8.3 a 8.5 mostram as armaduras
adotadas para estas vigas nos pontos principais.
Armaduras mínimas nas vigas (ρ min = 0,230% )
As min = 1,73 cm²/m ρs > ρ min
As min,adot = 2,36 cm²/m (3 ∅10)
Tabela 8.3 – Dimensionamento de armaduras longitudinais da viga V1 no 1º e no 11º pavimento.
29
Tabela 8.4 – Dimensionamento de armaduras longitudinais da viga V6 no 1º e no 11º pavimento.
Tabela 8.5 – Dimensionamento de armaduras longitudinais das vigas V1 e V6 no 12º pavimento.
30
Figura 8.4 – Momentos fletores nas vigas V6 em todos os pavimentos.
8.3. Pilares
No caso dos pilares, o dimensionamento foi simplificado para flexão composta reta,
ignorando os acréscimos de tensão normal de uma flexão composta oblíqua para a qual os
pilares deveriam ser dimensionados. Na verificação das RDCs em pilares, foram
comparados somente os valores de esforços normais obtidos nas análises com remoção de
pilares, apesar de ser esperado o aparecimento de momentos fletores maiores. O
dimensionamento dos pilares foi feito com base nas recomendações de HAMPSHIRE [14]
para flexão composta reta. A tabela 8.6 mostra as armaduras calculadas para todos os
pilares para os esforços normais e momentos fletores na direção mais desfavorável para
cada caso considerado de remoção de pilares. Os pilares-parede não foram avaliados neste
trabalho.
31
Armadura mínima nos pilares
As min = 0,15 Nd / fyd > 0,4% Ac
Tabela 8.6 – Dimensionamento das armaduras dos pilares sem considerar momentos fletores.
Figura 8.5 – Diagrama de esforços normais nos pilares P1 a P4.
32
8.4. Verificação da Relação Demanda-Capacidade
A verificação de uma estrutura quanto à sua capacidade de impedir a ocorrência de
um colapso progressivo pode ser feita avaliando a relação entre a solicitação após a
remoção de um pilar e a resistência última das peças. Caso esta relação exceda o limite
estabelecido no critério de avaliação citado na seção 6 deste trabalho, o elemento deverá
ser redimensionado (armadura de proteção contra o colapso progressivo) de modo a ser
capaz de suportar as cargas impostas e redistribuí-las aos elementos de entorno. Neste
trabalho, foram avaliadas as RDCs somente na região adjacente a cada pilar removido,
onde seria fundamental haver resistência suficiente com o intuito de impedir a propagação
de danos estruturais. Como sugere LONGO [7], a remoção dos pilares do térreo, um a um, é
a mais desfavorável de um modo geral.
8.4.1. RDC - Lajes lisas
Os casos escolhidos como mais desfavoráveis para a laje lisa foram as remoções
dos pilares P1, P6, P7 e P10, um de cada vez.
Figura 8.6 – Pilares removidos para avaliação das RDCs na laje lisa.
33
Nos dois primeiros casos, verificou-se as RDCs tanto para as regiões de apoio
quanto para as regiões centrais de vãos. No entanto, constata-se que os esforços nos vãos
não atingem valores considerados importantes para esta verificação, logo foram ignorados
nos casos seguintes.
A resistência última da laje pode ser calculada segundo a teoria de vigas de concreto
armado, como sugere LONGO [7].
𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)
onde, As é a armadura adotada por dimensionamento convencional no item 8.1, d é a
altura útil da laje, estimada em 22 cm, e o valor de x é a profundidade da linha neutra que
pode ser obtida pela expressão abaixo [7], tomando b = 1,00 m, considerando a resistência
do concreto em serviço, conforme a GSA [1]:
𝑥 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑘
0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘
Desse modo, o limite:
𝑅𝐷𝐶 = 𝑀𝐺𝑆𝐴
𝑀𝑢 ≤ 2,0
deve ser atendido para que a laje seja aprovada nos critérios de avaliação segundo a
GSA.
O valor de MGSA é a solicitação pós-remoção do pilar nos pontos avaliados da laje.
Nos casos de inversão no sinal de momentos fletores, a armadura mínima foi
considerada para determinação do momento último. Essa medida cobre a recomendação da
NBR 6118 [8] para proteção contra o colapso progressivo.
As tabelas 8.7 a 8.10 de verificação de RDCs estão dispostas para cada caso de
retirada de elementos de suporte verticais.
MELU : momentos fletores antes da remoção
MGSA : momentos fletores após a remoção
As adot : armadura adotada usada para calcular Mu
Mu : momentos fletores últimos
RDC : relação demanda-capacidade (MGSA / Mu)
34
Remoção do pilar P1:
Figura 8.7 – Mxx na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P1.
Tabela 8.7 – Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P1.
35
Remoção do pilar P6:
Figura 8.8 - Mxx na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P6.
36
Tabela 8.8 - Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P6.
37
Remoção do pilar P7:
Tabela 8.9 - Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P7.
38
Remoção do pilar P10:
Tabela 8.10 - Verificação das RDCs na laje lisa do 1º pavimento com a remoção do pilar P10.
39
8.4.2. RDC - Vigas de bordo
Para verificar as vigas de bordo V1 e V6, foram analisados os casos de remoção dos
pilares P1, P2, P6 e P9, estrategicamente selecionados para avaliar o comportamento
destes elementos quando submetidos a demandas extremas de resistência.
Figura 8.9 – Pilares removidos para verificação das vigas de bordo.
O cálculo da resistência última das vigas e o critério de avaliação são os mesmos
adotados para a verificação das lajes lisas:
𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)
onde, As é a armadura adotada por dimensionamento convencional no item 8.2, d é a
altura útil da viga, estimada em 47 cm, e o valor de x é a profundidade da linha neutra que
pode ser obtida pela expressão, tomando b = 0,15 m, conforme a GSA [1]:
𝑥 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑘
0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘
40
Desse modo, o limite:
𝑅𝐷𝐶 = 𝑀𝐺𝑆𝐴
𝑀𝑢 ≤ 2,0
deve ser atendido para que a viga seja aprovada nos critérios de avaliação segundo
a GSA.
Nos casos de inversão no sinal de momentos fletores, a armadura mínima foi
considerada para determinação do momento último.
As tabelas 8.11 a 8.14 mostram a verificação das RDCs nas vigas para cada caso
estudado de remoção de pilar na base.
MELU : momentos fletores antes da remoção
MGSA : momentos fletores após a remoção
As adot : armadura adotada usada para calcular Mu
Mu : momentos fletores últimos
RDC : relação demanda-capacidade (MGSA / Mu)
As figuras 8.8 a 8.11 ilustram a variação dos momentos fletores na viga para cada
caso. Nestes gráficos, MELU representa os momentos fletores solicitantes na viga antes da
remoção do pilar; MGSA, a solicitação após a remoção; e MULT, o momento resistente último
em serviço para a armadura existente.
41
Remoção do pilar P1:
Tabelas 8.11 – Verificação das RDCs das vigas com a remoção do pilar P1.
Figura 8.10 – Diagramas de momentos fletores na viga V1 no 1º pavimento com a remoção de P1.
-220
-170
-120
-70
-20
30
80
130
180
0 6 12 18
kNm
m
M ELU V1
M GSA V1 sem P1
M ULT
M ULT
42
Figura 8.11 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 no 1º pavimento com a remoção de P1.
Figura 8.12 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 em todos os pavimentos com a remoção
do pilar P1.
-220
-180
-140
-100
-60
-20
20
60
100
140
180
220
0 6 12 18 24 30
kNm
m
M ELU V6
M GSA V6 sem P1
M ULT
M ULT
43
Remoção do pilar P2:
Tabelas 8.12 – Verificação das RDCs das vigas com a remoção do pilar P2.
Figura 8.13 – Diagramas de momentos fletores na viga V1 com a remoção do pilar P2.
-280
-180
-80
20
120
220
0 6 12 18
kNm
m
M ELU V1
M GSA V1 sem P2
M ULT
M ULT
44
Remoção do pilar P6:
Tabelas 8.13 – Verificação das RDCs das vigas com a remoção do pilar P6.
45
Remoção do pilar P9:
Tabelas 8.14 – Verificação das RDCs das vigas com a remoção do pilar P9.
Figura 8.14 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 com a remoção do pilar P9.
-300
-200
-100
0
100
200
0 6 12 18 24 30
kNm
m
M ELU V6
M GSA V6 sem P9
M ULT
M ULT
46
Figura 8.15 – Diagramas de momentos fletores na viga V6 em todos os pavimentos com a remoção
do pilar P9.
47
8.4.3. RDC - Pilares
O esforço normal último admitido para o cálculo das RDCs nos pilares foi obtido
utilizando ábacos adimensionais de interação [14]. Com os valores dos momentos fletores
encontrados após a remoção dos pilares (MGSA) e as armaduras adotadas por
dimensionamento no item 8.3 (As adot), obteve-se os valores de esforços normais máximos
admitidos para tais condições (Nu). Estes foram comparados então com os esforços normais
obtidos na análise após a remoção (NGSA) para calcular a RDC (NGSA / Nu).
Figura 8.16 – Pilares removidos para verificação dos pilares.
48
Remoção do pilar P1:
Tabelas 8.15 – Verificação das RDCs dos pilares com a remoção do pilar P1.
49
Remoção do pilar P2:
Tabelas 8.16 – Verificação das RDCs dos pilares com a remoção do pilar P2.
50
Remoção do pilar P6:
Tabelas 8.17 – Verificação das RDCs dos pilares com a remoção do pilar P6.
51
Remoção do pilar P9:
Tabelas 8.19 – Verificação das RDCs dos pilares com a remoção do pilar P9.
52
8.5. Armaduras de proteção contra o colapso progressivo
Para a proteção da estrutura contra o colapso progressivo, pode-se adotar para os
casos de lajes e vigas armaduras complementares nas regiões de apoio dos pilares tanto na
face superior quanto na face inferior do elemento. LONGO [7] sugere que essa armadura
pode ser estimada para um braço de alavanca z = 0,9d entre as resultantes de tração e
compressão. Isso leva ao momento de cálculo Md = 0,153. b. d². fcd e com isso, sendo
As = Md / z.fyd,
𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑡 𝐶𝑃 = 0,17 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
Para o edifício estudado neste trabalho, a armadura complementar da laje lisa a ser
disposta na região dos apoios é 26,80 cm²/m estabelecendo um momento resistente último
de 268,4 kNm/m. Para as vigas, a armadura dimensionada é 8,04 cm², com momento
resistente último de 173,4 kNm. As tabelas 8.21 a 8.24 mostram o percentual da armadura
calculada de modo convencional sobre a armadura adotada para proteger contra o colapso
progressivo e comparam os valores da Relação Demanda-Capacidade sem armadura de
proteção e com armadura de proteção.
Tabelas 8.21 – RDC da laje lisa com a remoção de P6 adotando armadura de proteção.
53
Tabelas 8.22 – RDC da laje lisa com a remoção de P10 adotando armadura de proteção.
54
Tabela 8.23 – RDC da viga V1 com a remoção de P2 adotando armadura de proteção.
Tabela 8.24 – RDC da viga V6 com a remoção de P9 adotando armadura de proteção.
No caso dos pilares, pode-se estimar um percentual de armadura mínima a ser
adotada para haver proteção contra o colapso progressivo. Ainda, “o confinamento do
concreto, pelo uso de cintamento ou de estribos pouco espaçados, aumenta a capacidade
dos pilares às forças cortantes horizontais, aumenta a eficiência das emendas por
traspasse, na eventualidade de perda do concreto de cobrimento e aumenta grandemente a
ductilidade do pilar” [5], e por isso, também é uma medida recomendável.
No caso estudado, apenas um pilar acusou RDC maior que 2,0. Adotando uma
armadura de proteção de 2%, este índice se reduz a 1,8 dentro do limite estabelecido pelos
critérios.
Tabela 8.25 – RDC do pilar P1 com a remoção de P2 adotando armadura de proteção.
55
9. CONCLUSÕES
Os resultados das análises mostradas na seção anterior apontam a vulnerabilidade
da estrutura em estudo ao colapso progressivo. Em todas as situações de remoção de
pilares estudadas, tanto as lajes lisas quanto as vigas de bordo não são capazes de evitar a
propagação do colapso segundo o limite da relação demanda-capacidade estabelecido
pelos critérios da GSA com o método dos caminhos alternativos de carga. Por sua vez, a
análise deste trabalho prevê uma capacidade reativa adequada da maioria dos pilares para
uma eventual perda de um destes elementos na base. No entanto, num estudo mais
profundo, a consideração das solicitações de momentos fletores em ambas as direções
poderia levar a uma conclusão diferente, pois, em alguns casos, a RDC chegou próxima ou
ultrapassou o limite.
A remoção de um pilar no primeiro pavimento acarreta na redistribuição das cargas,
anteriormente transmitidas por ele às fundações, ao longo de toda a estrutura. A solicitação
normal máxima no pilar removido apresenta uma redução em torno de 85% em relação
àquela anterior à remoção, para a qual foi dimensionado. As áreas adjacentes a este pilar,
então, são submetidas a esforços extremos decorrentes do redirecionamento de cargas.
Estes esforços geralmente são muito superiores aos quais as peças foram originalmente
dimensionadas. A tabela 9.1 e a figura 9.1 mostram a variação dos esforços normais no pilar
P6 antes e após a sua remoção na base e ilustram a redistribuição de cargas ao longo dos
pavimentos.
Na região do pilar removido, o elemento apoiado sobre este apresenta uma inversão
de momentos fletores, passando a ter solicitações de tração na área inferior da seção, onde
não há área de aço suficiente para uma resposta dúctil da peça, pois ali foi adotada a
armadura mínima recomendada. A ruptura da peça neste ponto é esperada caso não seja
prevista uma medida de proteção no projeto da estrutura.
No caso da remoção do pilar P1, as regiões mais afetadas foram localizadas sobre
os pilares P2 e P5, imediatamente adjacentes, como esperado. O estudo da laje lisa no 1º
pavimento indicou a fragilidade desta onde ela se apoia em P2, com uma relação demanda-
56
capacidade de 2,66. Neste caso, como há as vigas de bordo, a laje não foi extremamente
solicitada na região do pilar removido. As vigas V1 e V6 apontaram RDCs 2,87 e 3,61 sobre
P2 e P5 respectivamente.
Tabela 9.1 – Comparação do esforço normal em kN no pilar P6 antes e após a remoção.
Figura 9.1 – Comparação do esforço normal em kN no pilar P6 antes e após a remoção deste pilar na
base, ao longo dos pavimentos.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Pavimento
Esforço normal no pilar P6 (kN)
Antes
Após
57
(a)
(b)
Figura 9.2 – Inversão de momentos fletores Mxx na laje lisa na região sobre o pilar removido - corte
na linha dos pilares P5 a P8 - (a) antes e (b) após a remoção de P6.
As remoções do pilar P2 e do pilar P9 afetam diretamente as vigas de bordo V1 e V6.
No primeiro caso, as RDCs sobre P1, P2 e P3 foram 3,29, 2,87 e 2,96; e no segundo caso,
sobre P5, P9 e P13, 4,72, 2,61 e 4,77 respectivamente. Esses valores excedem bastante o
limite de aceitação estabelecido nos critérios de avaliação. A remoção de P2 ainda leva o
pilar P1 ao limite com RDC 1,94 sob uma carga 97% maior do que a obtida no ELU para o
dimensionamento convencional.
Por outro lado, as remoções de P6, P7 e P10 solicitam mais a laje lisa apesar de
ainda haver alguma transferência para as vigas de bordo. As maiores RDCs na laje lisa
foram apontadas exatamente na região do pilar removido, chegando a 4,63 para Myy no caso
da remoção de P6, pois, como dito anteriormente, não há resistência instalada para suportar
os momentos positivos decorrentes da retirada do apoio. Nas regiões adjacentes, o
acréscimo significativo de momentos negativos também levou a estrutura além dos limites
admitidos, numa RDC máxima de 3,57 para Myy na região de P2 também no caso da
remoção de P6.
Apesar do aumento significativo, as cargas que solicitaram os pilares ultrapassaram
o limite de RDC somente no caso de remoção do pilar P2, para o qual o pilar P1 apresentou
58
um índice de 2,72 na RDC. A redistribuição de esforços ocorre ao longo de todos os
pavimentos do edifício, com isso evitando que toda a carga sobressalente seja absorvida
somente pelos pilares adjacentes à perturbação.
Verifica-se, portanto, a incapacidade deste sistema estrutural de resistir aos esforços
gerados e realizar a redistribuição das cargas no caso da perda de um elemento de suporte
vertical. Com exceção dos pilares, os elementos estruturais não foram aprovados nos
critérios de avaliação estabelecidos e logo, considera-se que esses não impedem a
propagação do efeito, caracterizando o colapso progressivo da estrutura.
Uma forma eficaz para evitar esse colapso é a adoção de armaduras de proteção
instaladas nas regiões de apoio das lajes lisas e vigas de bordo sobre os pilares. A
armadura deve ser instalada tanto na parte superior quanto na parte inferior das peças de
concreto armado, de modo que, onde quer que haja um dano inicial, a estrutura seja capaz
de resistir aos novos esforços solicitantes nas áreas adjacentes devidos à redistribuição de
cargas, e transmiti-los para os demais pilares. A verificação da Relação Demanda-
Capacidade para as peças dimensionadas com estas armaduras de proteção contra o
colapso progressivo foi comprovada neste trabalho segundo os critérios de avaliação da
GSA [1] e, portanto, pode ser uma medida a ser adotada em edifícios de lajes lisas para os
quais seja considerada necessária a proteção da estrutura contra uma ruptura inesperada
em um dos pilares.
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10. BIBLIOGRAFIA
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Guidelines for Progressive Collapse Resistance, 2013.
[2] U.S. Department of Defense, Unified Facilities Criteria 4-023-03: Design of Buildings to
Resist Progressive Collapse, 2010.
[3] ASCE Standard ASCE/SEI 7-10, Minimum Design Loads for Buildings and Other
Structures, American Society of Civil Engineers, 2005.
[4] U.S. Department of Commerce: NIST - National Institute of Standards and Technology,
Best Practice for Reducing the Potencial for Progressive Collapse in Buildings, 2007.
[5] LARANJEIRAS, Antonio Carlos Reis; Colapso Progressivo dos Edifícios – breve
Introdução; Revista TQS News, Edição nº. 33, 2011. (disponível em:
<http://www.tqs.com.br/tqs-news/consulta/58-artigos/1009-colapso-progressivo-dos-
edificios-breve-introducao>)
[6] BAÍA, Rafael O. D., Análise de uma Edificação Considerando o Colapso Progressivo;
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
[7] LONGO, Henrique Innecco; “Análise da Estrutura Para Avaliação do Colapso
Progressivo”, VII Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas, 2014
[8] ABNT NBR 6118; Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; 2004.
[9] LONGO, Henrique Innecco; Lajes lisas; UFRJ/Escola Politécnica, 2013.
[10] LONGO, Henrique Innecco; Pré-dimensionamento de Estruturas de Edificações;
UFRJ/Escola Politécnica, 2013.
[11] SAP2000 - Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structures, v.14.0.0;
Computers and Structures, Inc., 2009
[12] ABNT NBR 6120, Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento,
1980.
[13] LONGO, Henrique Innecco; Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento;
UFRJ/Escola Politécnica, 2013.
[14] HAMPSHIRE, Sergio de Carvalho Santos; Concreto Armado III; UFRJ/Escola
Politécnica, 2013.