ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE … · anÁlise experimental da punÇÃo em lajes lisas de concreto armado com variaÇÃo da ancoragem da armadura de cisalhamento

ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO

ARMADO COM VARIAÇÃO DA ANCORAGEM DA ARMADURA DE

CISALHAMENTO

RODOLFO DE AZEVEDO PALHARES

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

ii

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL



CISALHAMENTO

RODOLFO DE AZEVEDO PALHARES

ORIENTADOR: GUILHERME SALES SOARES DE AZEVEDO MELO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

PUBLICAÇÃO: E.DM – 23A/18

BRASÍLIA/DF: OUTUBRO – 2018

iv

FICHA CATALOGRÁFICA

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

PALHARES, R. A. (2018). Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto

Armado com Variação da Ancoragem da Armadura de Cisalhamento. Dissertação de Mestrado

em Estruturas e Construção Civil, Publicação E.DM - 23A/18 Departamento de Engenharia

Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 156 p.

CESSÃO DE DIREITOS

AUTOR: Rodolfo de Azevedo Palhares.

TÍTULO: Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Variação

da Ancoragem da Armadura de Cisalhamento.

GRAU: Mestre em Estruturas e Construção Civil. ANO: 2018

É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação de

mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e

científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa dissertação de

mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.

________________________________ Rodolfo de Azevedo Palhares

SQSW 101 Bloco F Ap. 406

CEP: 70670-106 Brasília – DF – Brasil

e-mail: [email protected]

PALHARES, RODOLFO DE AZEVEDO

Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Variação da

Ancoragem da Armadura de Cisalhamento. [Brasília, Distrito Federal] 2018.

xxii, 156 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2018).

Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.

1. Punção 2. Armadura de cisalhamento

3. Detalhamento 4. Normas de projeto

5. Ancoragem

I. ENC/FT/UnB II. Título (série)

I. ENC/FT/UnB

v

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, professor Guilherme Sales de Azevedo Melo, obrigado por toda a aprendizagem

prestada e por toda confiança atribuída a mim. Tenho a certeza de que não poderia ter tido um melhor

orientador. Sinto-me muito honrado em ser seu aluno.

Aos meus amados pais, Paulo e Euridece; meus irmãos, Rafael, Evaldo e Emanuella; minha

companheira, Andrezza; minha avó, Lurdinha; e todos os familiares, obrigado por tudo. A distância me

fez sentir muitas saudades, mas, entendo que isso foi importante para o meu crescimento profissional e

pessoal. Além disso, tenho certeza que sempre estive presente em orações. Amo vocês.

À minha querida família de Brasília; minhas tias, Edna e Neném; primos, Luciana, Laíz e Luiz Paulo,

meu parceiro e irmão, Gabriel; e todos os demais familiares, obrigado por todos os momentos

compartilhados. Nosso laço familiar contribuiu para que eu pudesse encarar essa difícil caminhada de

forma mais amena.

Em especial, ao meu tio de sangue que a vida transformou em pai, Rômulo Palhares. Serei eternamente

grato pela oportunidade de ter convivido contigo. Saiba que és um grande exemplo de ser humano que

levarei comigo para onde for. Obrigado por tudo, de coração.

Aos amigos que adquiri na UnB, em especial: Arnaud, Iarly, Henrique, Danilo, Jonnathas, Jerfson,

Álvaro, Renan, Pedro, Luciano, Nataniel, Brenda, Iana e todos os demais companheiros do PECC,

obrigado pela convivência e companheirismo. Que a amizade construída perdure por toda a vida.

Aos amigos e companheiros de pesquisa, Henrique, Djalma, Eduardo e Manoel, meus sinceros

agradecimentos. Vocês foram fundamentais na aprendizagem e desenvolvimento dessa pesquisa.

Ao Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil, agradeço a todos os professores do

programa pelo conhecimento transmitido. Estendo esse agradecimento à CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo apoio financeiro.

Em particular ao professor Honorato, além do seu acompanhamento como chefe do Laboratório,

agradeço por ter me dado o máximo apoio em um momento tão importante da minha vida.

Finalmente, minha eterna gratidão à Deus por cuidar de cada detalhe da minha vida de forma especial.

Toda honra e toda glória é tua, pai.

vi

RESUMO



CISALHAMENTO

Autor: Rodolfo de Azevedo Palhares

Orientador: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo

Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil

Brasília, 04 de Outubro de 2018

Pesquisas experimentais desenvolvidas por diferentes autores confirmam que a utilização de

armadura de cisalhamento pode conferir o aumento da resistência à punção das lajes lisas de

concreto armado. No entanto, a eficiência prática dessa armadura está associada, além do

aumento da capacidade resistente, a critérios de praticidade de instalação e viabilidade

econômica. Nesse sentido, o presente estudo objetiva investigar, experimentalmente, a

viabilidade do uso de estribos fechados como armadura de cisalhamento em ligações laje-pilar,

quando variado o seu tipo de ancoragem na armadura de flexão de compressão e tração. Para

tanto, avalia-se o comportamento à punção de cinco modelos locais de lajes lisas de concreto

armado apoiadas em pilares internos e submetidas a carregamento simétrico. Tais modelos

possuem dimensões de 2500 x 2500 mm de comprimento e uma altura nominal de 180 mm. Em

todos os modelos manteve-se a mesma taxa e disposição da armadura de flexão, bem como a

especificação de resistência à compressão do concreto de 30 MPa aos 28 dias. No tocante às

armaduras de cisalhamento que compõem o presente estudo, tem-se que possuem taxa de

armadura de aproximadamente 0,13% e foram distribuídas simetricamente em cinco camadas

na região do contorno do pilar, em forma de “cruz”. Além disso, é válido destacar que os

resultados desses ensaios também foram comparados a valores estimados pelo

dimensionamento das seguintes normas de projeto: ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014)

e Eurocode 2 (2004). Por fim, com a análise dos resultados experimentais, observa-se que a

presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga que variaram entre 26% e

38%. Sendo assim, no que se refere aos modelos considerados nesse estudo, os estribos que são

colocados em lajes lisas de concreto armado e que não envolvem as barras das armaduras de

flexão podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento admissível no combate à

punção.

Palavras-chave: Punção. Armadura de cisalhamento. Detalhamento. Normas de projeto.

Ancoragem.

vii

ABSTRACT

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF PUNCHING IN REINFORCED CONCRETE FLAT

SLABS WITH VARIATION OF THE ANCHORAGE OF SHEAR REIFORCEMENT

Author: Rodolfo de Azevedo Palhares

Advisor: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo

Postgraduate Program in Structures and Civil Construction

Brasília, October 04, 2018

Experimental research developed by different authors confirms that the use of shear

reinforcement can increase the punching resistance of reinforced concrete flat slabs. However,

the practical effectiveness of this reinforcement is associated with the increase of the strength

capacity and to the criteria of the practicality of installation and economic viability. In this

sense, the present study aims to investigate, experimentally, the feasibility of the use of closed

stirrups as shear reinforcement in slab-pillar connections, when its type of anchorage varied in

the compression and tensile flexure reinforcement. In order to accomplish that, the behavior of

five local models of reinforced concrete flat slabs supported on internal pillars and subjected to

symmetrical loading is evaluated. Such models have dimensions of 2500 x 2500 mm in length

and a nominal height of 180 mm. In all models, the same rate and arrangement of the flexural

reinforcement was preserved, as well as the compression strength specification of 30 MPa

concrete at 28 days. As for the shear reinforcement of the present study, it is estimated that they

have a reinforcement rate of approximately 0.13% and they were distributed symmetrically in

five layers in the contour region of the pillar, cross-shaped. In addition, it is worth mentioning

that the results of these tests were also compared to the values estimated by the following design

standards: ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) and Eurocode 2 (2004). Finally, with the

analysis of the experimental results, it is observed that the presence of the shear reinforcement

generates increases of load that varied between 26% and 38%. Thus, with regard to the models

considered in this study, stirrups that are placed on flat reinforced concrete slabs and do not

enclose the bars of the flexural reinforcement can act as an option of admissible shear

reinforcement to combat the punching effect.

Keywords: Punching. Shear reinforcement. Detailing. Design rules. Anchoring.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

1.1 MOTIVAÇÃO .................................................................................................................. 6

1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 7

1.2.1 Objetivo Geral ........................................................................................................... 7

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 7

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................................... 7

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 9

2.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE PUNÇÃO EM LAJES LISAS ................................... 9

2.2 LAJES LISAS SEM ARMADURA DE CISALHAMENTO ................................... 12

2.2.1 Padrão de fissuração e formação da fissura de punção ........................................... 12

2.2.2 Parâmetros que influenciam a resistência à punção ................................................ 14

2.2.2.1 Resistência à compressão do concreto.............................................................. 15

2.2.2.2 Taxa de armadura de flexão tracionada ............................................................ 16

2.2.2.3 Dimensões e geometria do pilar ....................................................................... 19

2.2.2.4 Altura útil da laje e a consideração do size effect ............................................. 19

2.2.3 Armadura de integridade ......................................................................................... 20

2.3 COMPORTAMENTO DE LAJES LISAS COM ARMADURA DE

CISALHAMENTO ............................................................................................................... 23

2.3.1 Tipos de Armadura de Cisalhamento ...................................................................... 23

2.3.2 Arranjos das Armaduras de Cisalhamento .............................................................. 24

2.3.3 Modos de Ruptura de Lajes Armadas à Punção ...................................................... 26

2.4 ESTRIBOS COMO ARMADURA DE CISALHAMENTO ......................................... 27

2.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO .................................... 30

2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO ..... 32

2.6.1 ABNT NBR 6118 (2014) – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ...... 34

2.6.1.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ............................................ 35

ix

2.6.1.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento 36

2.6.1.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento 37

2.6.1.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento .......................... 39

2.6.2 Eurocode 2 (2004) – Design of concrete structures – General rules and rules for

buildings ........................................................................................................................... 44





2.6.3 ACI 318 (2014) – Building code requirements for structural concrete and

commentary ...................................................................................................................... 52





2.7 PESQUISAS RELACIONADAS ................................................................................... 58

2.7.1 Yamada, Nanni e Endo (1992) ................................................................................ 58

2.7.2 Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011) ............................................................ 61

2.7.3 Caldentey et al. (2013) ............................................................................................ 67

2.7.4 Hegger et al. (2017) ................................................................................................. 71

2.8 MODELO PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO DAS LAJES ............ 74

3. PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................................................................... 77

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................ 77

3.2 CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS ...................................................... 79

3.2.1 Armaduras de flexão das lajes ................................................................................. 80

3.2.2 Armadura de cisalhamento das lajes ....................................................................... 85

3.2.3 Armaduras dos pilares ............................................................................................. 89

3.3 INSTRUMENTAÇÃO ................................................................................................... 90

x

3.3.1 Deslocamentos verticais .......................................................................................... 90

3.3.2 Deformações nas armaduras de cisalhamento ......................................................... 91

3.3.3 Deformações nas armaduras de flexão .................................................................... 94

3.3.4 Deformações no concreto ........................................................................................ 96

3.4 CONCRETAGEM .......................................................................................................... 97

3.5 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................. 101

3.5.1 Concreto ................................................................................................................ 101

3.5.2 Aço ........................................................................................................................ 103

3.6 SISTEMA DE ENSAIO ............................................................................................... 104

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE ........................................................ 109

4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ................................................ 109

4.1.1 Concreto ................................................................................................................ 109

4.1.2 Aço ........................................................................................................................ 110

4.2 COMPORTAMENTO DAS LAJES ............................................................................ 110

4.2.1 Carga de ruptura das lajes ...................................................................................... 111

4.2.2 Deslocamentos verticais das lajes ......................................................................... 113

4.2.3 Deformações na superfície do concreto ................................................................. 117

4.2.4 Deformações nas armaduras de flexão .................................................................. 122

4.2.5 Deformações nas armaduras de cisalhamento ....................................................... 126

4.2.6 Mapas de fissuração............................................................................................... 129

4.2.7 Superfície de ruptura ............................................................................................. 132

4.2.8 Modo de ruptura .................................................................................................... 132

5. RESULTADOS DOS MODELOS TEÓRICOS DE CÁLCULO .................................. 135

5.1 CARGAS E MODOS DE RUPTURA À PUNÇÃO PELOS MODELOS TEÓRICOS

............................................................................................................................................ 135

5.1.1 Cálculo pela ABNT NBR 6118 (2014) ................................................................. 136

5.1.2 Cálculo pelo Eurocode 2 (2004) ............................................................................ 137

xi

5.1.3 Cálculo pelo ACI 318 (2014) ................................................................................ 138

5.1.4 Comentários sobre os modelos teóricos ................................................................ 139

5.2 SUGESTÕES DE COMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS TEÓRICOS PARA

AJUSTÁ-LOS AOS MODELOS DO PRESENTE ESTUDO ........................................... 141

5.3 COMPARAÇÃO COM CONCLUSÕES DE OUTROS TRABALHOS .................... 143

6. CONCLUSÕES .............................................................................................................. 144

6.1 RESULTADOS OBTIDOS .......................................................................................... 144

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 146

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 147

APÊNDICE A – PROJETOS DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO ....................... 153

APÊNDICE B – CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS ................................... 157

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Exemplos de sistemas estruturais em concreto armado [adaptado de FERREIRA

(2010)] ........................................................................................................................................ 1

Figura 1.2 − Vista esquemática da superfície de ruptura por punção ........................................ 2

Figura 1.3 − Acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas [SUBRAMANIAN

(2014)] ........................................................................................................................................ 3

Figura 1.4 – Outros acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas

[SUBRAMANIAN (2014)] ........................................................................................................ 4

Figura 2.1 – Carga versus deslocamento para modelos sem e com armadura de armadura de

cisalhamento [adaptado de REGAN (1981)] ............................................................................ 10

Figura 2.2 − Ruptura por punção para modelos sem e com armadura de armadura de

cisalhamento [BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK (2015)] ....................................... 10

Figura 2.3 – Uso de capitel e ábaco na ligação laje-pilar ......................................................... 11

Figura 2.4 − Classificações da punção em função do tipo de carregamento [TASSINARI

(2011)] ...................................................................................................................................... 12

Figura 2.5 − Panorama de fissuração na superfície tracionada da laje no momento da ruptura

[adaptado de CORDOVIL (1997)] ........................................................................................... 13

Figura 2.6 − Seção através de uma ruptura de punção [CEB-FIP Model Code 1990 (1993)] . 14

Figura 2.7 − Superfície de ruptura - laje sem armadura de cisalhamento [adaptado de

CORDOVIL (1997)] ................................................................................................................ 14

Figura 2.8 − Influência do concreto na resistência à punção ................................................... 16

Figura 2.9 − Mecanismos de resistência à punção [PEREIRA FILHO (2016)] ...................... 17

Figura 2.10 − Influência da taxa de armadura na resistência à punção .................................... 18

Figura 2.11 − Arranjo de armadura de integridade – Vista em planta – de acordo com fib Model

Code 2010 (2013) ..................................................................................................................... 21

Figura 2.12 − Armadura de integridade de acordo com fib Model Code 2010 (2013) ............ 22

Figura 2.13 − Arranjos gerais das armaduras de cisalhamento [adaptado de CORDOVIL

(1997)] ...................................................................................................................................... 25

Figura 2.14 − Modos de ruptura de lajes lisas armadas à punção [adaptado de FERREIRA

(2010)] ...................................................................................................................................... 27

Figura 2.15 − Ancoragem da armadura de cisalhamento tipo estribo fechado de acordo com

ACI 318 (2014) ......................................................................................................................... 28

Figura 2.16 − Recomendações do Eurocode 2 (2004) quanto à ancoragem de estribos .......... 29

xiii

Figura 2.17 − Recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) quanto à ancoragem de estribos 29

Figura 2.18 − Modo de ruptura por delaminação [adaptado de ANDRADE (1999)] .............. 31

Figura 2.19 − Superfície de controle ........................................................................................ 33

Figura 2.20 − Perímetro crítico 0 u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014) ......................... 35

Figura 2.21 − Perímetro crítico 1u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014) .......................... 36

Figura 2.22 − Especificações de disposição da armadura de cisalhamento em corte de acordo

com ABNT NBR 6118 (2014) ................................................................................................. 38

Figura 2.23 − Disposição da armadura de cisalhamento em planta e perímetro crítico outu de

acordo com ABNT NBR 6118 (2014) ...................................................................................... 40

Figura 2.24 − Variáveis propostas para o cálculo do outu ....................................................... 41

Figura 2.25 − Perímetro crítico outu sem interrupção em uma distribuição em cruz [adaptado

de SANTOS (2016)] ................................................................................................................. 42

Figura 2.26 − Perímetro crítico outu com interrupção em uma distribuição radial [adaptado de

SANTOS (2016)] ...................................................................................................................... 43

Figura 2.27 − Perímetro crítico 1u de acordo com Eurocode 2 (2004) ................................... 45

Figura 2.28 − Perímetro crítico outu de acordo com Eurocode 2 (2004) ................................. 48


de SANTOS (2016)] ................................................................................................................. 50


SANTOS (2016)] ...................................................................................................................... 51

Figura 2.31 − Perímetro crítico 0b de acordo com ACI 318 (2014) ........................................ 53

Figura 2.32 − Perímetro crítico outb de acordo com ACI 318 (2014) ...................................... 57

Figura 2.33 − Detalhes dos tipos de armadura de cisalhamento (unidades em mm) [adaptado de

YAMADA, NANNI e ENDO (1992)] ..................................................................................... 59

Figura 2.34 − Esquema de ensaio (unidades em mm) [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]... 62

Figura 2.35 − Detalhamento da armadura de flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)] ..... 62

Figura 2.36 − Desenho esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à de

flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)] ............................................................................. 63

xiv

Figura 2.37 − Definição geométrica das lajes e sistema de ensaio (unidades em mm) [adaptado

de CALDENTEY et al. (2013)] ............................................................................................... 68

Figura 2.38 − Disposição das armaduras das lajes 1 e 2 (unidades em mm) [adaptado de

CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 69


CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 69

Figura 2.40 − Disposição das armaduras das lajes 5 e 6 [adaptado de CALDENTEY et al.

(2013)] ...................................................................................................................................... 70

Figura 2.41 − Gráfico carga versus deslocamento medidas no meio das lajes [adaptado de

CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 71

Figura 2.42 − Grupos de lajes de acordo com os sistemas de armadura de cisalhamento

utilizados [adaptado de HEGGER et al. (2017)] ...................................................................... 73

Figura 2.43 − Padrão de linha de ruptura considerado [adaptado de GUANDALINI, BURDET

e MUTTONI (2009)] ................................................................................................................ 75

Figura 3.1 − Dimensões das lajes ensaiadas ............................................................................. 77

Figura 3.2 − Análise elástica dos momentos em um modelo representativo da situação estudada.

.................................................................................................................................................. 78

Figura 3.3 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em planta (medidas em mm) ............. 81

Figura 3.4 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em cortes (medidas em mm) ............. 82

Figura 3.5 − Detalhe da disposição construtiva dos ganchos (medidas em mm) ..................... 83

Figura 3.6 − Projeto das armaduras de flexão em perspectiva (medidas em mm) ................... 83

Figura 3.7 − Aferição da altura útil .......................................................................................... 84

Figura 3.8 − Distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento ..................................... 85

Figura 3.9 – Detalhe da distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento (medidas em

mm) ........................................................................................................................................... 85

Figura 3.10 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-08 .............................. 86




Figura 3.14 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-08 .................. 87




Figura 3.18 − Projeto de armação dos pilares (medidas em mm) ............................................ 89

xv

Figura 3.19 − Posição dos LVDT’s nas lajes – vista em planta (unidades em mm) ................ 91

Figura 3.20 − LVDT’s posicionados para ensaio ..................................................................... 91

Figura 3.21 − Extensômetro elétrico de resistência .................................................................. 92

Figura 3.22 – Processo de instrumentação ............................................................................... 93

Figura 3.23 − Posicionamento dos extensômetros nos estribos ............................................... 94

Figura 3.24 – Posição diametralmente oposta dos extensômetros nas barras das armaduras de

flexão ........................................................................................................................................ 95

Figura 3.25 − Posicionamento horizontal dos extensômetros nas armaduras de flexão .......... 95

Figura 3.26 − Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão ............................... 96

Figura 3.27 − Aplicação dos extensômetros na superfície do concreto ................................... 97

Figura 3.28 − Posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto (unidades em mm)

.................................................................................................................................................. 97

Figura 3.29 − Sistema de fôrmas e transporte das lajes ........................................................... 98

Figura 3.30 − Etapas de concretagem das lajes ...................................................................... 100

Figura 3.31 − Corpos de prova para a caracterização do concreto ......................................... 101

Figura 3.32 − Cura e desforma das lajes ................................................................................ 101

Figura 3.33 – Ensaios de caracterização do concreto ............................................................. 102

Figura 3.34 – Ensaio de caracterização do aço ....................................................................... 103

Figura 3.35 − Esquema do programa de ensaios (unidades em mm) ..................................... 104

Figura 3.36 − Sistema de ensaio: vista superior ..................................................................... 105

Figura 3.37 − Sistema de ensaio: cortes A-A ......................................................................... 105

Figura 3.38 − Sistema de ensaio: corte B-B ........................................................................... 106

Figura 3.39 − Sistema de ensaio: noções de proporcionalidade e realidade .......................... 106

Figura 3.40 − Sistema de ensaio: laje RSP pronta para o ensaio ........................................... 107

Figura 3.41 − Bombas hidráulicas para aplicação da carga ................................................... 108

Figura 3.42 − Sistema de aquisição de dados ......................................................................... 108

Figura 4.1 − Resumo das características das lajes ensaiadas ................................................. 111

Figura 4.2 – Curvas carga versus leitura para a laje RSP ....................................................... 113

Figura 4.3 – Curvas carga versus leitura para a laje FS-08 à FS-11....................................... 113

Figura 4.4 – Deslocamentos verticais da laje RSP ................................................................. 114

Figura 4.5 – Deslocamentos verticais da laje FS-08 .............................................................. 114




xvi

Figura 4.9 – Deslocamentos verticais médios de todas as lajes ............................................. 116

Figura 4.10 – Deformações na superfície do concreto da laje RSP ....................................... 118

Figura 4.11 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-08 ..................................... 118




Figura 4.15 – Biela em forma de cotovelo [adaptado de MUTTONI (2008)] ....................... 121

Figura 4.16 – Flexão local na zona de compressão [adaptado de Guandalini, Burdet e Muttoni

(2009)] .................................................................................................................................... 121

Figura 4.17 – Deformações tangenciais médias na superfície do concreto de cada modelo .. 122

Figura 4.18 – Deformações nas armaduras de flexão da laje RSP ......................................... 123

Figura 4.19 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-08 ...................................... 123




Figura 4.23 – Curvas carga versus deformação para a laje RSP ............................................ 124

Figura 4.24 – Curvas carga versus deformação para a laje FS-08 à FS-11 ............................ 125

Figura 4.25 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-08 ......... 127




Figura 4.29 – Mapa de fissuração da laje RSP ....................................................................... 130

Figura 4.30 – Mapa de fissuração da laje FS-08 .................................................................... 130




Figura 4.34 – Critérios para definição do modo de ruptura das lajes [adaptado de FERREIRA

(2010)] .................................................................................................................................... 133

Figura 5.1– Gráfico dos coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados

................................................................................................................................................ 140

Figura 5.2– Gráfico dos coeficientes obtidos para os modelos teóricos com

coeficiente de ajuste................................................................................................................ 142

Figura A.1 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-08 (medidas em mm) ........... 153


u NORMAV /V

xvii



xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 − Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos de acordo com ABNT NBR 6118

(2014). ...................................................................................................................................... 30

Tabela 2.2 – Máxima uv para lajes lisas com armadura de cisalhamento de acordo com ACI

318 (2014). ............................................................................................................................... 52

Tabela 2.3 – Máxima cv para lajes com armadura de cisalhamento de acordo com ACI 318

(2014). ...................................................................................................................................... 56

Tabela 2.4 − Características das armaduras dos modelos de Yamada, Nanni e Endo (1992). . 60

Tabela 2.5 − Detalhes da armadura de cisalhamento e características das lajes de Trautwein

(2006) ....................................................................................................................................... 64

Tabela 2.6 − Modo e carga de ruptura das lajes de Trautwein (2006) ..................................... 66

Tabela 2.7 − Comparação entre cargas de ruptura de artigos com lajes sem armadura de

cisalhamento (TRAUTWEIN, 2006) ........................................................................................ 67

Tabela 2.8 − Cargas de ruptura das lajes de Caldentey et al. (2013) ....................................... 71

Tabela 3.1 − Descrição construtiva dos modelos que serão ensaiados. ................................... 80

Tabela 3.2 − Principais características das lajes ....................................................................... 80

Tabela 3.3 − Quantitativos para produção de 1 m³ de concreto ............................................. 102

Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto ................................................................. 109

Tabela 4.2 − Propriedades mecânicas do aço ......................................................................... 110

Tabela 4.3 – Carga de ruptura experimental dos modelos ensaiados ..................................... 112

Tabela 4.4 – Deformação das armaduras de flexão no momento de ruptura ......................... 126

Tabela 4.5 – Deformação das armaduras de flexão e do concreto no momento de ruptura ... 134

Tabela 4.6 – Classificação do modo de ruptura das lajes ....................................................... 134

Tabela 5.1 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pela ABNT NBR 6118 (2014) .... 136

Tabela 5.2 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas da

ABNT NBR 6118 (2014) ....................................................................................................... 136

Tabela 5.3 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo Eurocode 2 (2004) .............. 137

Tabela 5.4 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do

Eurocode 2 (2004) .................................................................................................................. 137

Tabela 5.5 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo ACI 318 (2014) ................... 138


ACI 318 (2014) ....................................................................................................................... 138

xix

Tabela 5.7 – Coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados .............. 139


NBR 6118:2014 considerando coeficiente de ajuste .............................................................. 141


Eurocode 2 (2004) considerando o coeficiente de ajuste ....................................................... 142


ACI 318 (2014) considerando o coeficiente de ajuste ............................................................ 142

Tabela B.1 – Características das lajes ensaiadas .................................................................... 157

xx

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo

Significado

A Área da seção crítica de cisalhamento;

vA Área transversal da armadura de cisalhamento por camada ao redor do pilar –

ACI 318 (2014);

swA Área total de armadura de cisalhamento ao longo de uma camada ao redor do

pilar;

0b Perímetro crítico afastado d/2 da face do pilar – ACI 318 (2014);

outb Perímetro crítico afastado d/2 da última camada de armadura transversal–

ACI 318 (2014);

C Primeira superfície crítica na face do pilar ou da carga concentrada –ABNT

NBR 6118 (2014);

C’ Segunda superfície crítica afastada 2d do pilar ou carga concentrada −

ABNT NBR 6118 (2014);

C'' Terceira superfície crítica afastada 2d da última camada de armadura

transversal − ABNT NBR 6118 (2014);

,Rd cC Coeficiente de minoração da resistência do concreto − Eurocode 2 (2004);

d Altura útil da laje;

cE Módulo de elasticidade do concreto;

sE Módulo de elasticidade do aço;

cf Resistência à compressão do concreto;

'cf Resistência à compressão do concreto – ACI 318 (2014);

cdf Resistência de projeto do concreto à compressão;

ckf Resistência característica do concreto à compressão;

ctf Resistência à tração do concreto;

ysf Tensão de escoamento do aço;

ytf Tensão de escoamento do aço da armadura de cisalhamento – ACI 318 (2014);

ywdf Tensão de escoamento do aço de cálculo da armadura de cisalhamento;

ywkf Tensão de escoamento do aço característica da armadura de cisalhamento;

xxi

,ywd eff Tensão de escoamento efetiva de projeto da armadura de cisalhamento;

,ywk eff Tensão de escoamento efetiva característica da armadura de cisalhamento.

SdF Força ou a reação concentrada de cálculo;

SkF Força ou a reação concentrada característica;

k Efeito do tamanho (size effect) − Eurocode 2 (2004);

maxk Fator limitante da capacidade resistente máxima da laje devido a aplicação

de armadura de cisalhamento − EN 1992-1-1:2004/prA1:2013);

Rm Momento resistente da seção transversal de largura unitária da laje –

Guandalini, Burdet e Muttoni (2009);

s Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento – ACI 318

(2014);

0s Distância entre a face da área carregada e a primeira camada de armadura;

rs Espaçamento entre as camadas de armadura;

u Perímetro do contorno crítico;

outu Perímetro do contorno crítico afastado a uma certa distância da armadura de

cisalhamento externas;

,out efu Perímetro do contorno crítico afastado a uma certa distância da armadura de

cisalhamento externas com interrupção) − Eurocode 2 (2004);

0u Perímetro do contorno crítico na face do pilar;

1u Perímetro do contorno crítico afastado 2d na face do pilar;

aV Componente de cisalhamento referente ao “engrenamento dos agregados”;

dV Componente de cisalhamento referente ao efeito pino;

flexV Carga resistente à flexão da laje;

RdV Carga resistente de cálculo;

,Rd cV Carga resistente de cálculo da laje à tração diagonal do concreto;

,Rd csV Carga resistente de cálculo da laje à tração diagonal com armadura

transversal;

,Rd maxV Carga resistente de projeto da laje à compressão diagonal do concreto;

,Rd outV Carga resistente de projeto da laje à tração diagonal do concreto na região

externa a armadura de cisalhamento;

RkV Carga resistente característica;

xxii

,Rk cV Carga resistente característica da laje à tração diagonal do concreto;

,Rk csV Carga resistente característica da laje à tração diagonal com armadura

transversal;

,Rk maxV Carga resistente característica da laje à compressão diagonal do concreto;

,Rk outV Carga resistente característica da laje à tração diagonal do concreto na região

externa a armadura de cisalhamento;

Ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da

laje;

s Constante que depende da classificação dos pilares – ACI 318 (2014);

b Razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;

Coeficiente de Segurança – ACI 318 (2014);

Size effect;

s Deformação de escoamento do aço;

Fator de modificação devido as propriedades mecânicas do concreto – ACI

318 (2014);

v Fator de redução da resistência para concreto devido a localização em zonas

de tensões de tração diagonal − Eurocode 2 (2004);

cv Resistência de cisalhamento fornecida pelo concreto – ACI 318 (2014);

uv Tensão de cisalhamento solicitante, usando os fatores de carga – ACI 318

(2014);

, Rd cv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à tração diagonal do

concreto − Eurocode 2 (2004);

, Rd csv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à tração diagonal com

armadura transversal − Eurocode 2 (2004);

, Rd maxv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à compressão diagonal

do concreto − Eurocode 2 (2004);

Taxa de armadura de flexão;

x Taxa de armadura de flexão na direção x;

y Taxa de armadura de flexão na direção y;

s Tensão solicitante de cisalhamento;

Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo;

Rk Tensão resistente de cisalhamento característica;

1Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal tracionada de

concreto;

xxiii

2Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal comprimida de

concreto;

3Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal tracionada com

armadura transversal

1Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal tracionada de

concreto;

2Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal comprimida de

concreto;

3Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal tracionada com

armadura transversal

Sd Tensão solicitante de cisalhamento de cálculo;

Sk Tensão solicitante de cisalhamento característica;

1

1. INTRODUÇÃO

Uma das etapas mais importantes no projeto estrutural é a escolha de um sistema que atenda

aos requisitos de qualidade relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à

durabilidade da estrutura; bem como aos fatores técnicos e econômicos envolvidos no

desenvolvimento do projeto e execução da obra, como a capacidade do meio técnico e a

disponibilidade de materiais e equipamentos necessários, as condições impostas pela

arquitetura e a compatibilização com os projetos suplementares.

Nos edifícios usuais, o sistema estrutural constituído de lajes maciças ou nervuradas apoiadas

sobre vigas tem sido a solução estrutural mais comum. Alternativamente, com uso cada vez

mais frequente nos projetos de construção civil, tem sido adotado o sistema estrutural de lajes

apoiadas diretamente sobre pilares, sem vigas, com ou sem capitéis, respectivamente

denominados de lajes-cogumelo e lajes lisas. O uso desse sistema é consolidado e bastante

empregado em países da América do Norte, Europa e Ásia. No Brasil, a adoção deste sistema

também é comum, especialmente em edifícios comerciais. A Figura 1.1 ilustra esses sistemas

estruturais.

a) Laje apoiada sobre vigas b) Laje lisa

Figura 1.1 – Exemplos de sistemas estruturais em concreto armado [adaptado de FERREIRA

(2010)]

A expansão e a conveniência da utilização do sistema de lajes lisas podem ser justificadas por

meio das vantagens proporcionadas pela supressão das vigas, tais como: possibilidade de

reduzir o pé-direito do pavimento e a altura total do edifício, permitindo a adoção de mais

pavimentos para a mesma altura do edifício; melhor ventilação, iluminação e resistência a

2

incêndios, por possuir menos obstáculos e, consequentemente, menor concentração de calor;

economia das fôrmas, permitindo maior agilidade no processo construtivo e economia com

materiais e mão de obra; maior alívio nas fundações, pois, geralmente, é uma estrutura mais

leve; e maior facilidade de disposição das instalações.

Todavia, apesar das diversas vantagens associadas ao sistema em questão, a ausência das vigas

acarreta desvantagens, como a redução da rigidez global da edificação - considerando os

esforços horizontais - dificultando seu uso em prédios mais altos; estruturas mais flexíveis,

exigindo maior atenção quanto às flechas nos vãos dos pavimentos; e, sobretudo, a

possibilidade de uma ruptura por punção. Compreende-se, ainda, que tal ruptura pode ocorrer

diante de uma carga menor do que aquela que poderia causar ruptura por flexão.

No que se refere à punção, tem-se que é um modo de ruptura frágil, por cisalhamento, que pode

ocorrer em lajes lisas de concreto. A punção está associada à formação de um “tronco de cone”

ao redor do pilar que, por sua vez, tende a se desligar da laje em virtude de elevadas tensões

originadas pelos esforços de flexão e cortante nesta região, como exemplificado na Figura 1.2.

Figura 1.2 − Vista esquemática da superfície de ruptura por punção

O ponto mais crítico no projeto de lajes lisas é o dimensionamento da ligação laje-pilar, pois

uma ruptura desse tipo, considerando apenas uma ligação, pode se propagar de modo

semelhante a uma reação em cadeia, devido à redistribuição dos esforços direcionados às outras

regiões da estrutura, as quais não são projetadas para resistir a tais esforços. Essa ocorrência

pode provocar a ruína parcial ou total do edifício.

3

Este tipo de ruptura incremental, no qual o dano total é desproporcionalmente maior que a causa

inicial, é conhecida como colapso progressivo. O caso do prédio de apartamentos Skyline Plaza,

no estado de Virgínia, EUA, em 1973, é um exemplo de colapso catastrófico que ocorreu ainda

em fase construção, devido a falha de punção no 23º andar, resultando em um colapso

progressivo. De acordo com Subramanian (2014), o acidente resultou na morte de 14

trabalhadores da construção e outros 34 feridos. Além deste caso, vários outros acidentes

decorrentes de falhas de estruturas de lajes lisas devido aos efeitos da punção são relatados na

literatura. Alguns desses são registrados na Figura 1.3 e na Figura 1.4.

a) Skyline Plaza, Virginia, EUA, 1973. b) Harbour Cay Condominium, Florida, EUA,

1981

c) Piper Row Park, Wolverhampton. Inglaterra,

1997.

d) Bluche, Suíça, 1981

Figura 1.3 − Acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas [SUBRAMANIAN

(2014)]

4

a) Sampoong Department Store, Seoul,

Coréia, 1995.

b) Cagliari, ltália, 2004

Figura 1.4 – Outros acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas

[SUBRAMANIAN (2014)]

Ainda no que se refere às rupturas por punção em lajes lisas, tem-se que importantes

contribuições vêm sendo dadas por meio de pesquisas e análises experimentais, desde o início

do século passado. O início do estudo do fenômeno da punção pode ser atribuído ao pesquisador

Talbot (1913), cujo desenvolvimento foi baseado no ensaio experimental de 197 sapatas sem a

utilização de armadura de cisalhamento até a ruptura. Dessas sapatas, observou-se que vinte

romperam por punção.

As primeiras recomendações normativas para o projeto de lajes sem vigas foram dadas pela

norma American Concrete Institute (ACI), publicada em 1925. O primeiro modelo analítico

para simular o comportamento da punção em lajes lisas foi preconizado por Kinnunen e

Nylander (1960). Os autores propuseram - após ensaios de lajes circulares sem armadura de

cisalhamento apoiadas sobre pilares, também circulares, com simetria de forma e carregamento

- um modelo de cálculo que considera, concomitantemente, a influência da flexão e da força

cortante para estimar a carga de ruptura à punção através do equilíbrio entre esforços internos

e carregamentos externos.

Já Moe (1961), apresentou uma extensa análise experimental acerca da punção, e entre as

conclusões, propôs uma equação empírica para o cálculo da resistência última de punção com

relação à forma de se quantificar o acréscimo de resistência, tendo em vista a presença de

armadura de cisalhamento nas ligações laje-pilar.

5

Nesse sentido, é válido salientar que, ao longo dos anos, muitos métodos teóricos foram

propostos, contudo, ainda não há um modelo exato aceito pelo meio técnico-científico capaz de

estimar com precisão a resistência à punção de ligações laje-pilar e, simultaneamente, explicar

o fenômeno com todas as suas variáveis. Atualmente, a verificação da capacidade resistente de

ligações laje-pilar é feita normalmente utilizando-se recomendações normativas de projeto. Tais

recomendações são fundamentalmente empíricas.

Diante disso, tem-se que os parâmetros que contribuem para a resistência à punção são a

geometria do pilar; a espessura da laje; a resistência à compressão do concreto ( cf ) e a taxa de

armadura de flexão ( ). Condiciona-se, ainda, a resistência à punção à presença de cargas

excêntricas, de aberturas próximas do pilar, bem como o posicionamento do pilar em planta

(canto, interno ou borda). Dessa forma, com o intuito de aumentar a capacidade resistente à

punção, podem ser tomadas medidas como o aumento da seção transversal do pilar, da taxa de

armadura de flexão da laje ou da resistência à compressão do concreto. Todavia, a maneira mais

eficiente para o aumento da capacidade resistente de uma laje lisa é o uso de armaduras de

cisalhamento. Por sua vez, essas armaduras podem consistir em estribos ou conectores tipo pino

(studs), desde que sua taxa seja suficiente para conferir resistência à ligação laje-pilar.

Normalmente, a armadura é arranjada simetricamente por meio de camadas ao redor do pilar

ou área carregada em uma distribuição radial ou em “cruz”. Apesar disso, as prescrições

normativas evidenciam que, para serem totalmente efetivas, as armaduras de cisalhamento

devem ser ancoradas às barras de flexão, tanto superiores como inferiores; ou, ainda, por meio

de barras soldadas transversalmente. Tais requisitos de ancoragem dificultam a montagem em

lajes lisas.

No tocante à previsão da carga de ruptura em lajes lisas sem armadura de cisalhamento, tem-se

que, segundo normas como ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004); é

feita com base no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento, definida como o valor da

carga de punção dividida pela área de uma superfície de controle normal ao plano da laje, em

volta da área carregada. Já o estabelecimento da segurança é feito por comparação dessa tensão

com a resistência do concreto ao cisalhamento. Tal tensão é calculada em função da resistência

característica do concreto à compressão, entre outros parâmetros, como a geometria do pilar, a

taxa de armadura de flexão e espessura da laje. Para os casos de lajes lisas com armadura de

6

cisalhamento, a previsão da carga de ruptura das lajes é dada pela soma da parcela resistente do

concreto e do aço.

1.1 MOTIVAÇÃO

Pesquisas experimentais como as de Moe (1961), Regan (1981), Gomes (1991), Beutel e

Hegger (2002), e Hegger et al. (2017) confirmam que a utilização de armadura de cisalhamento

pode conferir o aumento da resistência à punção das lajes lisas, no entanto, a eficiência prática

dessa armadura está associada, além do aumento da capacidade resistente, a critérios de

praticidade de instalação e viabilidade econômica.

Sendo assim, a motivação para o estudo de alternativas construtivas para armadura de

cisalhamento do tipo estribo fechado, sem envolver as armaduras longitudinais de flexão,

provém da facilidade de sua montagem em obras, em decorrência da menor interferência entre

essas armaduras, o que propicia uma maior praticidade e agilidade na instalação.

Consequentemente, há o aumento da viabilidade do uso do sistema de lajes lisas.

No meio científico, pouca contribuição é encontrada considerando essa problemática. Além

disso, essa prática ainda é limitada devido à falta de recomendações normativas, amparando o

seu uso, uma vez que as normas vigentes de projeto preceituam que as armaduras de

cisalhamento devem ser devidamente ancoradas, envolvendo as barras de armaduras

longitudinais de flexão.

Ressalta-se, ainda, a possibilidade de haver uma ruptura prematura por delaminação decorrente

da falha de ancoragem. Portanto, a realização de pesquisas experimentais pode fornecer

subsídio para avaliar a contribuição desses tipos de armadura no que se refere à resistência à

punção. Além disso, a partir do conhecimento acerca das limitações dessas armaduras, também

é possível determinar a viabilidade do seu uso. Nesse sentido, alguns dos principais estudos

relacionados a essa prática construtiva são afirmados por Yamada, Nanni e Endo (1992);

Andrade (1999); Regan e Samadian (2001); Park et al. (2007); Trautwein et al. (2011);

Caldentey et al. (2013); Furche e Bauermeister (2014); Ferreira et al. (2016) e Hegger et al.

(2017).

7

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

O presente estudo tem como principal objetivo investigar, por meio de análises experimentais,

a eficiência do uso de armadura de cisalhamento, considerando a variação do tipo de ancoragem

na armadura de flexão, em lajes lisas de concreto armado submetidas a esforços de punção.

1.2.2 Objetivos Específicos

Como objetivos específicos, assumimos:

Comparar, experimentalmente, o comportamento e a resistência das lajes lisas armadas

à punção, a partir de uma laje lisa de referência sem armadura de cisalhamento;

Comparar à punção os resultados desses ensaios com os critérios de dimensionamento,

segundo as prescrições normativas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e

Eurocode 2 (2004). Com isso, busca-se verificar a viabilidade do uso desses modelos

de cálculo na estimativa da capacidade resistente à punção das lajes lisas com variação

da ancoragem das armaduras de cisalhamento;

Apresentar resultados experimentais e conclusões obtidas por diferentes pesquisadores,

bem como comparar essas conclusões aos resultados obtidos com o presente estudo.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

A presente dissertação desenvolve-se em seis capítulos. No primeiro capítulo, é apresentada

uma introdução referente aos termos e conceitos abordados no estudo, englobando justificativa

e objetivos do trabalho.

No segundo capítulo, que alude à revisão da literatura pertinente ao presente estudo, são

descritos, inicialmente, aspectos gerais sobre o fenômeno punção. Após isso, é apresentado um

estudo acerca do comportamento de lajes lisas com e sem armadura de cisalhamento. Em

seguida, são descritos sucintamente os critérios de dimensionamento à punção de lajes de

8

concreto armado, com referência às normas ABNT NBR 6118 (2014) - brasileira, ACI 318

(2014) - americana e Eurocode 2 (2004) - europeia, analisando seus respectivos conceitos e

abordagens de dimensionamento. Ainda nesse capítulo, também são descritas algumas

pesquisas relevantes que se relacionam com o objetivo deste trabalho.

Já no terceiro capítulo, é apresentado o programa experimental que compõe esta pesquisa. Esse

programa é composto pelo detalhamento das lajes confeccionadas e os materiais utilizados na

construção destas, bem como a metodologia de ensaio para obtenção dos resultados

experimentais. É válido destacar que todos os ensaios de punção foram realizados no

Laboratório de Estruturas (LabEst) da Universidade de Brasília (UnB). Já os ensaios de

caracterização do concreto e do aço foram realizados no Laboratório de Materiais (LEM) da

Universidade de Brasília.

O quarto capítulo refere-se aos estudos comparativos acerca dos resultados experimentais. Estes

são comparados entre si e com os resultados de outras pesquisas. Como resultados obtidos a

partir dos ensaios, serão apresentados os seguintes pressupostos: deslocamentos verticais;

deformações nas armaduras de flexão e cisalhamento e no concreto; mapas de fissuração; bem

como os resultados das cargas últimas obtidas nos ensaios experimentais.

No quinto capítulo são apresentadas as cargas de ruptura calculadas com os modelos teóricos

das normas abordadas no Capítulo 2, comparando-as com as cargas de ruptura experimentais e

enfatizando os aspectos de segurança e precisão. Além disso, comparações entre os resultados

obtidos com o presente estudo e conclusões de outros pesquisadores serão realizadas.

Por fim, no sexto capítulo, são apresentadas as conclusões a que chegamos com o presente

estudo e sugestões para futuras investigações.

9

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A partir de uma explanação clara e objetiva, são apresentados, inicialmente, aspectos gerais

intrínsecos ao comportamento das lajes, sob carga de punção. Em seguida, são descritos os

critérios normativos, restritos a pilares internos, quanto ao dimensionamento à punção de lajes

lisas de concreto armado. As seguintes normas são abordadas: ABNT NBR 6118 (2014),

Eurocode 2 (2004), e ACI 318 (2014).

2.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE PUNÇÃO EM LAJES LISAS

Bartolac, Damjanović e Duvnjak (2015) relatam que o termo punção indica a falha da laje na

zona onde a carga concentrada é aplicada, ou na zona de apoio, devido à concentração do

esforço cortante gerado nesta zona. Melges (1995) menciona que esse esforço cortante é

predominante na conexão da laje com o pilar e que, diante disso, a estrutura pode romper antes

mesmo da armadura de flexão escoar, provocando uma ruína frágil. Nesse caso, por não

fornecer qualquer aviso prévio acerca de sua ocorrência, essa ruína é extremamente perigosa.

Portanto, garantir a segurança estrutural das ligações laje-pilar deve ser a prioridade no projeto

estrutural de lajes lisas.

Evidenciando o modo de ruptura frágil por punção em lajes lisas, Regan (1981) apresentou

graficamente essa ocorrência, comparando a relação entre carga e deslocamento de duas lajes,

em que uma continha armadura de cisalhamento e a outra não continha.

Como pode ser observado na Figura 2.1, a armadura de cisalhamento conferiu, além do

acréscimo da resistência a punção, o aumento da ductilidade.

10

Figura 2.1 – Carga versus deslocamento para modelos sem e com armadura de cisalhamento

[adaptado de REGAN (1981)]

De acordo com ACI 318 (2014), em um membro sem armadura de cisalhamento, o esforço

cortante é suposto ser resistido pelo concreto. Já em um membro com armadura de

cisalhamento, uma parcela da resistência ao cisalhamento é assumida por essa armadura.

O sólido que se forma na ruptura à punção se assemelha à geometria espacial de um tronco de

cone, porém, com irregularidade acentuada. A Figura 2.2 mostra uma ruptura por punção para

modelos sem e com armadura de cisalhamento, registrada em laboratório por Bartolac,

Damjanović e Duvnjak (2015). Os modelos S1 foram armados à punção, e nenhuma armadura

foi prevista para os modelos S2.

Figura 2.2 − Ruptura por punção para modelos sem e com armadura de armadura de

cisalhamento [BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK (2015)]

Car

ga

Deslocamento

Laje com armadura de cisalhamento

Laje sem armadura de cisalhamento

11

Para tais modelos, os autores relatam que a armadura de cisalhamento causou uma redução do

ângulo da superfície de ruptura, o qual passou de, aproximadamente, 45 ° para 15 °. Sendo

assim, verifica-se que houve a ativação de uma área de laje muito maior para resistência à ação

concentrada no centro da laje.

Para garantir a segurança e diminuir as tensões de cisalhamento na ligação laje-pilar é possível

aumentar a espessura da laje na região da ligação por meio do uso de capitel ou engrossamento

da laje, comumente chamado de ábaco. Todavia, essas são soluções estruturais normalmente

consideradas inadequadas, tendo em vista a ocorrência de incompatibilidades arquitetônicas. A

Figura 2.3 ilustra tais soluções.

a) Capitel. b) Ábaco

Figura 2.3 – Uso de capitel e ábaco na ligação laje-pilar

Em função de determinados parâmetros - como geometria, condições de contorno e disposição

da armadura de flexão - a punção pode ser classificada como simétrica, assimétrica e excêntrica.

Respectivamente, a punção simétrica refere-se aos casos que apresentam simetria biaxial em

relação aos eixos principais centrais de inércia da ligação laje-pilar, conforme indicado na

Figura 2.4a; a punção assimétrica refere-se aos casos de simetria uniaxial, sem transferência de

momento fletor na ligação (Figura 2.4b); e a punção excêntrica, ocorre quando há a

transferência de momento fletor na ligação, configurando um caso de excentricidade, conforme

apresentado na Figura 2.4c (TASSINARI, 2011).

12

a) Punção simétrica b) Punção assimétrica

c) Punção excêntrica

Figura 2.4 − Classificações da punção em função do tipo de carregamento [TASSINARI

(2011)]

2.2 LAJES LISAS SEM ARMADURA DE CISALHAMENTO

2.2.1 Padrão de fissuração e formação da fissura de punção

Por meio de ensaios experimentais de punção em lajes lisas de concreto armado, se observa que

o panorama de fissuração na face tracionada, considerando o período que antecede a ruptura, é

predominantemente composto de fissuras radias. O cone de punção que se forma com a fissura

circunferencial ocorre somente no ato da ruptura da laje, quando a estrutura perde todas as suas

resistências, inclusive ao cisalhamento (CORDOVIL, 1997).

De acordo com Leonhardt e Monnig (1979), as deformações circunferenciais são, inicialmente,

maiores que as deformações radiais e, diante disso, as primeiras fissuras que surgem na laje são

as radiais. Nesse sentido, Hegger et al. (2017) confirmam tal abordagem relatando essa

ocorrência em todos os 39 modelos ensaiados experimentalmente à punção. Em conformidade

com os autores, tem-se que tais fissuras se originam no centro da laje e se estendem às bordas.

Além disso, apenas para elevados estágios de carga há formação de uma fissura

aproximadamente circular, que limita o contorno do cone de punção. Essa fissura inclinada

13

surge na superfície tracionada do concreto e se propaga em direção à base do pilar, conforme o

incremento de carregamento. Por conseguinte, a ruptura ocorre quando essa fissura tangencial

atinge a superfície inferior comprimida no perímetro do pilar.

A Figura 2.5 ilustra a vista superior de uma laje com o panorama de fissuração na ocasião da

ruptura para um esquema de ensaio de punção simétrica com carregamento aplicado de baixo

para cima.

Figura 2.5 − Panorama de fissuração na superfície tracionada da laje no momento da ruptura

[adaptado de CORDOVIL (1997)]

Pereira Filho (2016) afirma que, considerando as lajes lisas bidirecionais com pilares contínuos

e carregamento centrado, a primeira fissura ocorre no contorno do pilar, quando o carregamento

atinge o valor da carga de fissuração. Em seguida, com o acréscimo de carga, ocorre a

redistribuição de esforços, o que resulta na ocorrência de fissuras radiais. Por fim, no ato da

ruptura, surgem as fissuras circunferenciais, também chamadas de fissuras tangenciais de

punção. Para lajes com pilares sem continuação em outros pavimentos, as primeiras fissuras

surgem na parte superior do pilar.

No que se refere a uma laje sem armadura de cisalhamento em uma situação de carregamento

simétrico, Regan (1985) concluiu que a superfície de ruptura forma um ângulo de

aproximadamente 25° com o plano da laje, com origem na face do pilar. De acordo com o CEB-

FIP Model Code 1990 (1993), em seu item 6.4.2.5, a superfície de ruptura faz um ângulo de

14

25° a 30° em relação ao plano da laje, e as fissuras tangenciais formam-se entorno de 50 a

66,7% da carga de ruptura, inclinando-se em direção ao pilar tomando uma forma cônica, como

apontado na Figura 2.6.

Figura 2.6 − Seção através de uma ruptura de punção [CEB-FIP Model Code 1990 (1993)]

A distância da fissura tangencial, aproximadamente circular, que surge na face tracionada da

laje, pode ser um indicativo de até onde a superfície de ruptura se estende. Cordovil (1997)

relata que, geralmente, a extensão da superfície de ruptura das lajes lisas de concreto armado

sem armadura de cisalhamento atinge distâncias que variam entre duas e três vezes a altura útil

(d) da laje, como ilustrado na Figura 2.7.

Figura 2.7 − Superfície de ruptura - laje sem armadura de cisalhamento [adaptado de

CORDOVIL (1997)]

2.2.2 Parâmetros que influenciam a resistência à punção

Os resultados de inúmeros ensaios indicam que a resistência à punção de lajes lisas de concreto

armado sem armadura de cisalhamento é influenciada, sobretudo, pelos seguintes aspectos:

15

resistência à compressão do concreto (𝑓𝑐), taxa de armadura de flexão tracionada (𝜌), tamanho

e a geometria do pilar e pelo size effect (ξ), ou efeito de tamanho, que consiste na redução da

tensão resistente com o aumento da altura útil (d). A influência de cada um desses parâmetros

é discutida nesta seção. Tal discussão é ancorada em resultados de pesquisas experimentais.

2.2.2.1 Resistência à compressão do concreto

A falha de cisalhamento de elementos de concreto sem armadura de cisalhamento está

diretamente relacionada à resistência à tração do concreto. Esta é mais frequentemente definida

como uma função da resistência à compressão, sendo um dos primeiros e principais parâmetros

definidos em projetos de estruturas de concreto armado (BARTOLAC; DAMJANOVIć;

DUVNJAK, 2015).

Em 1930, o autor Graf foi um dos primeiros a tentar avaliar a influência deste parâmetro na

resistência à punção. Com seus estudos, estabeleceu que não existe uma relação linear entre a

resistência à punção da laje e a resistência à compressão do concreto (SACRAMENTO et al.,

2012).

Moe (1961) propôs que a resistência à punção poderia ser expressa através de uma função

proporcional à raiz quadrada da resistência à compressão do concreto. Essa consideração ainda

é empregada considerando normas como ACI 318 (2014). No entanto, por falta de dados e

práticas experimentais com concretos de alta resistência à compressão, a norma americana

limita um valor máximo de 8.3 MPa para √𝑓𝑐, ou seja, limita a resistência à compressão (𝑓𝑐)

em 69 MPa. Apesar disso, pesquisas recentes como a de Inácio et al. (2015), que analisou

modelos de lajes lisas com espessura total de 125 mm e resistência à compressão de cerca de

130 MPa, constatam que a resistência obtida através dessa expressão é superestimada para

concretos de alta resistência.

No Eurocode 2 (2004), a resistência à punção é expressa através de uma função proporcional à

raiz cúbica da resistência à compressão do concreto. De acordo com Regan (1986), essa

consideração, basilar para as normas britânicas da época, representa melhor tendência quanto à

estimativa da resistência à punção.

16

Com objetivo de avaliar a influência da resistência do concreto na resistência à punção,

apresenta-se, na Figura 2.8, um estudo comparativo entre diversos resultados experimentais e a

função proporcional à raiz cúbica do Eurocode 2 (2004). Os resultados experimentais que

compõem esse estudo foram extraídos do banco de dados formado por Ferreira (2010).

Figura 2.8 − Influência do concreto na resistência à punção

Analisando o gráfico presente na Figura 2.8, verifica-se que a função proporcional à raiz cúbica

da resistência a compressão do concreto apresenta bom nível de segurança em relação aos

resultados experimentais apontados com cf ; variando, aproximadamente, entre 20 e 90 MPa.

2.2.2.2 Taxa de armadura de flexão tracionada

A taxa de armadura de flexão tracionada ( ) pode ser definida como a relação entre a área de

armadura de flexão tracionada ( sA ) pela área de concreto ( cA ); sendo cA calculado pelo produto

da altura útil da laje ( d ) por uma determinada largura a ser considerada.

Em sua pesquisa experimental, Regan (1986) verificou que apenas uma determinada quantidade

de barras da armadura de flexão próximas da área do pilar contribui efetivamente com a

resistência à punção. Nesse sentido, tem-se que normas como a ABNT NBR 6118 (2014) e o

Eurocode 2 (2004) recomendam que a largura a ser considerada deve ser igual à largura do pilar

acrescida 3d para cada um dos lados. Já a norma americana ACI 318 (2014) negligencia a

influência da armadura de flexão na resistência à punção.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 20 40 60 80 100

Elstner e Hognestad (1956)

Moe (1961)

Regan (1986)

Marzouk e Hussein (1991)

Tomaszewicz (1993)

17

Regan (1981) menciona que o acréscimo da taxa de armadura de flexão aumenta a zona de

compressão, reduzindo o desenvolvimento de fissuras devido à flexão e aumentando a região

íntegra do concreto capaz de resistir ao cisalhamento. Além disso, como relatado por Cordovil

(1997), uma maior taxa de armadura de flexão atenua a fissuração, favorecendo a transferência

de esforços entre as duas superfícies do concreto, parcela resistente que se chama

“engrenamento dos agregados”. Isso justifica uma maior resistência à punção quando a taxa de

armadura é mais elevada.

De forma similar ao comportamento de vigas sem armadura de cisalhamento, como

demonstrado por Wight e Macgregor (2012), os mecanismos de resistência à punção

responsáveis pela transferência do esforço cortante podem ser ilustrados na Figura 2.9. Nesta,

dV corresponde à componente de resistência referente ao efeito pino da armadura de flexão; aV

consiste na componente referente ao “engrenamento dos agregados” ou atrito das superfícies

nas fissuras inclinadas; cyV representa a parcela de resistência da região íntegra do concreto; e

T e C representam as componentes de tração e compressão, respectivamente do binário de

flexão.

Nesse sentido, concebe-se que, antes da fissuração de flexão, todo o cisalhamento é resistido

pelo concreto não fissurado. Diante disso, à medida que o esforço aumenta e começa a surgir

fissuras de flexão, o cisalhamento passa a ser combatido não só pelo concreto, ( cyV ), mas

também pelo efeito de pino, ( dV ), e pelo atrito, ( aV ).

Figura 2.9 − Mecanismos de resistência à punção [PEREIRA FILHO (2016)]

De acordo com Guandalini, Burdet e Muttoni (2009), as lajes lisas que possuem uma taxa de

armadura de flexão acima de 0,3% possuem ruptura geralmente governada por punção. Nessa

18

perspectiva, apresenta-se, na Figura 2.10, um estudo comparativo entre diversos resultados

experimentais e a curva proporcional à raiz cubica da taxa de armadura flexão sugerida por

Regan (1981) e atualmente adotada pelo Eurocode 2 (2004). Os resultados experimentais que

compõem esse estudo foram extraídos do banco de dados formado por Ferreira (2010).

Figura 2.10 − Influência da taxa de armadura na resistência à punção

Analisando o gráfico, nota-se a contribuição da taxa de armadura de flexão das lajes na

resistência à punção. A função proporcional à raiz cúbica apresenta bom nível de segurança em

relação aos resultados experimentais apontados, considerando a variação de entre,

aproximadamente, 0,60 e 2,0%.

Pesquisas recentes como a de Inácio et al. (2015), mostram um aumento da capacidade

resistente à punção de cerca de 13% ao variar a taxa de armadura de 0,94% para 1,48%. Já

Mabrouk, Bakr e Abdalla (2017) obtiveram um aumento de 6% ao variar a taxa de armadura

de 1,48% para 1,78%, e um aumento de 16% quando a taxa de armadura aumentou de 1,48%

para 2,14%. Esses resultados evidenciam que a armadura de flexão influencia diretamente na

capacidade resistente à punção das lajes lisas.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Elstner e Hognestad (1956)

Moe (1961)

Regan (1986)

Marzouk e Hussein (1991)

Tomaszewicz (1993)

19

2.2.2.3 Dimensões e geometria do pilar

As dimensões e geometria do pilar determinam o modo como ocorrem as distribuições de

tensões na ligação laje-pilar. Dessa forma, tais parâmetros têm influência direta na resistência

à punção da laje. Como mencionado por Bartolac, Damjanović e Duvnjak (2015), o que ocorre

é uma concentração de tensão nos cantos dos pilares quadrados e retangulares, causando a

redução da resistência à punção em comparação com pilares de seção transversal circular. Essa

concentração de tensões que ocorre nos cantos dos pilares de seção quadrada foi observada por

Moe (1961) através de medidas de deformações verticais no pilar próximo à superfície da laje.

Já Vanderbilt (1972), por meio de ensaios experimentais de lajes apoiadas em pilares de seção

quadrada e circular, estudou a possível redução da resistência à punção provocada pela

concentração de tensões, o que foi constatado em suas conclusões uma vez que os pilares

quadrados apresentaram menor resistência que as lajes com pilares de seção circular. Regan

(1981) descreve que a diferença entre a resistência à punção, comparando ensaios realizados

com pilares de seção transversal circular e quadrada, é da ordem de 10 a 15%.

2.2.2.4 Altura útil da laje e a consideração do size effect

Devido à dificuldade em ensaiar elementos em escala real, a grande maioria dos primeiros

ensaios realizados em lajes buscando-se avaliar o comportamento à punção foram feitos em

modelos com dimensões reduzidas. Diante disso, a influência do size effect (ξ) não era

evidenciada. Em contrapartida, os primeiros pesquisadores a alertarem que a resistência

nominal ao cisalhamento poderia variar de modo não proporcional com a espessura das lajes

foram Graf, em 1938; e Richart, em 1948 (SACRAMENTO et al., 2012).

As recomendações normativas ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2 (2004) prescrevem que

o size effect (ξ) deve ser estimado pela seguinte expressão:

200ξ 1

d Equação 2.1

20

A diferença é que a norma europeia limita esse parâmetro em no máximo 2,0. A razão dessa

limitação é reduzir o aumento de resistência à punção de lajes lisas com altura útil inferior a

200 mm. Todavia, a norma americana ACI 318 (2014) não explicita a consideração da

influência desse parâmetro na resistência à punção de forma direta. Apesar disso, considerando

resultados experimentais, pesquisadores como Guadalini et al (2009) evidenciam que a tensão

resistente à punção diminui com o aumento da espessura da laje devido ao size effect (ξ).

2.2.3 Armadura de integridade

Após a ruptura por punção, a armadura de flexão situada na face tracionada da laje é facilmente

arrancada, já que o cobrimento acaba se destacando e, consequentemente, não é eficiente contra

o colapso progressivo. Uma solução eficaz para garantir a ductilidade local e a consequente

proteção contra o colapso progressivo é o uso de uma armadura na zona comprimida,

suficientemente ancorada, que passa por dentro do pilar e que seja capaz de suportar a laje após

o puncionamento. Essa armadura é denominada armadura de integridade. Nesse sentido, ainda

que os cálculos comprovem que a laje não precisa ser armada contra à punção, a armadura de

integridade deve ser colocada na face inferior da laje, visando evitar o colapso estrutural

progressivo resultante de ações imprevistas (BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK,

2015).

De acordo com o fib Model Code 2010 (2013), em seu item 7.3.5.6, a capacidade resistente

fornecida após a punção pela armadura de integridade pode ser calculada como:

,

0,5sen

cktRd int s yd ult res int

y ck

ffV A f d b

f

Equação 2.2

Onde:

sA é a soma das seções transversais de toda armadura de integridade;

ydf é a tensão de escoamento das barras da armadura de integridade;

21

t

y k

f

f

é a relação entre a resistência à tração característica e a tensão de escoamento

característica da armadura. Esse parâmetro define a classe de ductilidade do aço para fins de

projeto;

ult é o ângulo entre as barras de integridade e o plano da laje na ocasião da ruptura;

resd é a distância entre o centroide da armadura de flexão e o centroide da armadura de

integridade;

intb é o perímetro de controle ativado pela armadura de integridade após a punção e pode ser

calculado como:

2

int int resb s d

Equação 2.3

Onde ints é igual à largura do grupo de barras.

A armadura de integridade deve ser composta de, pelo menos, quatro barras corretamente

desenvolvidas na região de compressão da laje. Essa armadura pode ser construída em forma

de barras diretas ou dobradas, conforme ilustrado na Figura 2.11 e Figura 2.12.

Figura 2.11 − Arranjo de armadura de integridade – Vista em planta – de acordo com fib

Model Code 2010 (2013)

22

a) Barras retas – Vista de corte no centro do pilar

b) Barras dobradas – Vista de corte no centro do pilar

c) Esquematização de montagem das barras dobradas – Vista 3D

Figura 2.12 − Armadura de integridade de acordo com fib Model Code 2010 (2013)

23

2.3 COMPORTAMENTO DE LAJES LISAS COM ARMADURA DE CISALHAMENTO

Como abordado anteriormente, através dos parâmetros que influenciam a resistência à punção,

é possível adotar algumas medidas para aumentar a capacidade resistente da ligação laje-pilar,

tais como: o aumento da resistência do concreto, da taxa de armadura de flexão, da seção

transversal do pilar e da espessura da laje. No entanto, conforme explanado por Beutel e Hegger

(2002), o aumento da resistência do concreto e da taxa de armadura são menos efetivos e, em

muitos casos, não é prático (seções transversais elevadas para os pilares são soluções muitas

vezes rejeitadas pelos arquitetos). Além disso, quanto maior for a espessura da laje, aumenta-

se o custo das fundações e dos pilares; tendo em vista o aumento do peso próprio da estrutura.

Nesse sentido, a forma mais eficiente para aumentar a capacidade resistente de uma laje lisa é

por meio do uso de armadura de cisalhamento, que consiste em uma armadura de aço colocada

transversalmente na região puncionada e que deve apresentar taxa suficiente para resistir aos

esforços solicitantes.

Pesquisas como as de Gomes (1991), Yamada, Nanni e Endo (1992), Regan e Samadian (2001),

Beutel e Hegger (2002), e Hegger et al. (2017) confirmam a eficiência da armadura de

cisalhamento no aumento da capacidade resistente à punção e a ductilidade de uma ligação laje-

pilar, porém, não de forma linear, sendo menos pronunciado para quantidades muito elevadas

de armadura de cisalhamento, podendo até alterar o modo de ruptura para flexão. Tais

parâmetros dependem do tipo e do arranjo da armadura de cisalhamento.

2.3.1 Tipos de Armadura de Cisalhamento

Embora outros tipos de armadura transversal tenham demonstrado acrescentar

significativamente a resistência à punção e a ductilidade em comparação com lajes similares

sem armadura de cisalhamento - como os tipos estudados por Park et al. (2007), Trautwein et

al. (2011), Furche e Bauermeister (2014), Ferreira et al. (2016), e Hegger et al. (2017) - as

normas ACI 318 (2014) e ABNT NBR 6118 (2014) amparam apenas o uso de estribos e

conectores do tipo pino (studs) como armadura de cisalhamento para lajes lisas. Já o Eurocode

2 (2004) não faz recomendações quanto ao uso de studs e restringe-se ao uso do sistema de

armaduras de cisalhamento do tipo estribo bem ancorado.

24

Os estribos são armaduras constituídas por barras de aço que podem ser posicionados

perpendicularmente ou com uma determinada inclinação em relação ao plano da laje. Nesse

caso, a ancoragem é garantida pelas dobras que envolvem as barras longitudinais ou por meio

de barras transversais soldadas.

Os conectores de aço tipo pinos (studs) são armaduras compostas de uma haste reta com as

extremidades soldadas em chapas de aço e que funcionam como peças de ancoragem da

armadura de cisalhamento na armadura de flexão. São bastante empregados em construções

com lajes lisas, principalmente, devido a sua eficiente ancoragem mecânica (CORDOVIL,

1997).

Ao longo dos anos, alguns pesquisadores têm buscado conceber sistemas de armaduras

eficientes com o objetivo de facilitar e agilizar a montagem nas construções. A respeito disso,

é válido destacar a pesquisa de Caldentey et al. (2013), no qual a armadura de cisalhamento se

assemelha a deste trabalho. Diante disso, a proposta da utilização de armadura de cisalhamento

sem envolver a armadura de flexão pode se mostrar conveniente.

2.3.2 Arranjos das Armaduras de Cisalhamento

Além da escolha do tipo de armadura, é responsabilidade do projetista propor o arranjo desta

armadura. Geralmente, a armadura é distribuída simetricamente em camadas ao redor do pilar

ou área carregada. Os arranjos das armaduras de cisalhamento mais comuns e que são

encontrados nas prescrições normativas, como na ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2

(2004), são a distribuição radial e em “cruz”. Contudo, a compatibilização desse tipo de

armadura com as de flexão deve ser considerada na fase de projeto, uma vez que a falta dessa

característica pode ocasionar problemas, principalmente nas armaduras do tipo estribos

dispostas radialmente. Nesse caso, é preferível que haja a distribuição em faixas ortogonais, em

um arranjo em “cruz”, como propõem o ACI 318 (2014). Nesse sentido, a Figura 2.13 apresenta

os arranjos de distribuição das armaduras de cisalhamento.

25

a) Distribuição em “cruz” b) Distribuição radial

Figura 2.13 − Arranjos gerais das armaduras de cisalhamento [adaptado de CORDOVIL

(1997)]

Em sua pesquisa experimental de lajes lisas de concreto armado submetidas a carregamento

simétrico, Gomes (1991) obteve melhores resultados com o arranjo da armadura de

cisalhamento na forma de distribuição radial em comparação com a distribuição em cruz.

A distância entre a face do pilar ou área carregada e a primeira camada é denominada de ( 0s ),

já o espaçamento entre as camadas de armadura é identificado como ( rs ). Estas distâncias são

limitadas pelas normas ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004) e ACI 318 (2014) com o

intuito de tentar garantir que a armadura seja capaz de controlar a abertura de fissuras.

Para Ferreira (2010), essas recomendações normativas parecem ser justificadas devido à

possibilidade de a superfície de ruptura não passar por nenhuma barra da armadura de

cisalhamento, uma vez que a resistência à punção de lajes lisas com armadura de cisalhamento

rompendo na região das armaduras está diretamente relacionada com a quantidade de camadas

de armaduras interceptadas pela superfície de ruptura. A respeito desse tipo de ocorrência,

Yamada, Nanni e Endo (1992) constataram que espaçamentos superiores aos limites

normativos podem ocasionar uma ruptura onde a fissura de cisalhamento não cruza a armadura

de cisalhamento, reduzindo significativamente a capacidade resistente da laje.

26

2.3.3 Modos de Ruptura de Lajes Armadas à Punção

Autores como Regan (1985), Cordovil (1997), Beutel e Hegger (2002), e Ferreira (2010),

relatam que as lajes lisas com armadura de cisalhamento bem ancoradas podem colapsar de três

modos distintos de superfícies de ruptura associados à punção, conforme ilustra a Figura 2.14.

Uma dessas possibilidades é o fato de a ruptura ocorrer na zona entre o pilar e a primeira camada

de armadura, por esmagamento da biela comprimida (Figura 2.14a). Outra possibilidade é o

fato de a superfície de ruptura ocorrer dentro da região da armadura de cisalhamento, por

esgotamento da resistência à tração diagonal da ligação laje-pilar (Figura 2.14b). Além disso,

ainda é possível que a superfície de ruptura se desenvolva na região situada fora da armadura

de cisalhamento, com características semelhantes à da ruptura da laje sem armadura de

cisalhamento, conforme indicado na Figura 2.14c.

O projeto da armadura de cisalhamento requer a consideração de cada um dos modos de ruptura,

bem como a atenção quanto à ancoragem e detalhamento construtivo.

Nesse sentido, a resistência à punção será governada pela menor resistência entre os modos de

ruptura. Todavia, de acordo com Cordovil (1997), a situação ideal seria o modo de ruptura por

esgotamento da resistência à tração diagonal com a armadura de cisalhamento entrando em

escoamento, aumentando assim a ductilidade da estrutura antes do colapso. A respeito disso,

Pereira Filho (2016) relata que a ruptura fora da região das armaduras deve ser evitada, pois,

nesses casos, as evidências experimentais indicam que a ruína é tão frágil quanto em ligações

laje-pilar sem armaduras de cisalhamento.

27

a) Esmagamento da biela de compressão (MÁX)

b) Ruptura na região da armadura de cisalhamento (IN)

c) Ruptura na região externa à armadura de cisalhamento (OUT)

Figura 2.14 − Modos de ruptura de lajes lisas armadas à punção [adaptado de FERREIRA

(2010)]

2.4 ESTRIBOS COMO ARMADURA DE CISALHAMENTO

Yamada, Nanni e Endo (1992), Caldentey et al. (2013), Hegger et al. (2017), Mabrouk, Bakr e

Abdalla (2017) apontam que as armaduras de cisalhamento do tipo estribo de perna única ou

múltipla (ou estribo fechado), devidamente ancoradas, aumentam a capacidade de resistência à

punção das lajes lisas. No entanto, o conhecimento acerca do comportamento das lajes lisas

28

quando a armadura de cisalhamento não envolve a armadura de flexão, isto é, sem ancoragem

em relação à armadura de flexão, ainda é pouco difundido no meio científico.

A norma americana ACI 318 (2014) enfatiza, em seu item 25.7.1, que os estribos devem ser

adequadamente ancorados em ambas as extremidades para que sejam totalmente efetivos.

Ademais, no item 8.7.6, aponta a dificuldade do seu uso em lajes delgadas com espessura menor

do que 250 mm. Sendo assim, a ancoragem dessa armadura é garantida pelas dobras que

envolvem as barras longitudinais, como mostrado no detalhe da Figura 2.15.

Figura 2.15 − Ancoragem da armadura de cisalhamento tipo estribo fechado de acordo com

ACI 318 (2014)

Os estribos têm a sua montagem dificultada devido aos requisitos de ancoragem estabelecidos.

Em seu item 8.5, o código normativo europeu Eurocode 2 (2004) descreve que a ancoragem da

armadura de cisalhamento deve ser efetuada por meio de curvas e ganchos, ou ainda por

armadura transversal soldada. Como indicado na Figura 2.16, a ancoragem dos estribos pode

ser:

Semicircular ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 ,

porém não inferior a 5 cm;

Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 , porém não inferior

a 7 cm (esse tipo de gancho não pode ser utilizado para barras lisas).

Por meio de duas barras soldadas com diâmetro maior ou igual a 0,7 para estribos

constituídos por um ou dois ramos;

Ou com uma barra soldada com diâmetro maior ou igual a 1,4 , para estribos de dois ramos.

29

Figura 2.16 − Recomendações do Eurocode 2 (2004) quanto à ancoragem de estribos

De forma análoga, em seu item 9.4.6, a norma brasileira ABNT NBR 6118 (2014) também

recomenda que os estribos sejam ancorados às barras de flexão, tanto superiores como

inferiores; ou, ainda, que sejam ancorados por meio de barras soldadas transversalmente a esses

estribos, desde que a resistência ao cisalhamento da solda para uma força mínima de ( s ydA f )

seja comprovada por ensaio.

Em seu item 20.4, que trata das armaduras de cisalhamento, a norma brasileira recomenda que

o diâmetro dos estribos não deve superar o valor tomado como a relação entre a altura da laje

(h) e uma constante numérica de valor igual a 20. Nesse mesmo item, a norma reitera que deve

haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos. As recomendações

de ancoragem são apresentadas na Figura 2.17.

Figura 2.17 − Recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) quanto à ancoragem de estribos

O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual às prescrições

apresentadas na Tabela 2.1.

30

Tabela 2.1 − Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos de acordo com ABNT NBR 6118

(2014).

Bitola (mm) Tipo de aço

CA-25 CA-50 CA-60

≤ 10 3 3 3

10 < > 20 4 5 -

≥ 20 5 8 -

Por meio de ensaios de arrancamento de barras em blocos de concreto, Regan (2000) constatou

uma tendência a menores resistências no que se refere a estribos dobrados que não envolvem

uma barra longitudinal, corroborando com as exigências normativas de ancoragem.

Ademais, com o objetivo de estudar a influência do espaçamento e da largura dos estribos em

relação à resistência à punção de lajes lisas, Mabrouk, Bakr e Abdalla (2017) realizaram um

programa experimental constituído por sete modelos de lajes lisas de concreto armado. Ao

variar o espaçamento entre os estribos de 100 para 50 mm, respectivamente, 4 e 8 camadas, os

autores registraram um aumento de 14% na capacidade resistente à punção, associado ao

decréscimo de 10% com relação ao deslocamento vertical último. Isso indica que menores

espaçamentos de estribos induzem a uma maior área de aço resistente na seção crítica,

conferindo maior resistência à punção. Modificando a largura dos estribos de 250 mm para 350

mm, os autores notaram um acréscimo da carga de fissuração de 13%, no entanto, um aumento

pouco significativo de 3,33% foi registrado com relação à capacidade resistente última à

punção.

2.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO

De modo geral, a ancoragem das armaduras de cisalhamento em elementos de concreto é

garantida pela aderência das barras de aço no concreto e pela ancoragem mecânica quando as

mesmas envolvam as armaduras de flexão. Beutel e Hegger (2002) afirmam que, sendo as lajes

lisas elementos delgados, as condições de ancoragem da armadura de cisalhamento são

desfavoráveis; tendo em vista que os esforços de flexão causam fissuras e, portanto, a

resistência de aderência das barras é fundamentalmente reduzida. Além disso, nesse caso, o

embutimento da armadura transversal leva a um curto comprimento de ancoragem vertical. Na

prática, essa ocorrência, em muitos casos, limita a tensão média das armaduras de cisalhamento

31

a níveis abaixo da tensão de escoamento. Por essa razão, as prescrições normativas limitam a

tensão de escoamento das armaduras de cisalhamento no dimensionamento à punção.

Beutel e Hegger (2002), apresentaram um estudo experimental com o objetivo de avaliar o

efeito da ancoragem das armaduras de cisalhamento do tipo estribo, no que se refere à

capacidade resistente à punção de lajes lisas de concreto armado. Dentre as conclusões, os

autores apontaram que a montagem de armaduras de cisalhamento que não envolve a armadura

de flexão acelera a disposição da armadura de flexão, porém a capacidade resistente máxima é

7% inferior à capacidade máxima para o caso de estribo convencional. Em comparação com

uma laje similar, i.e., sem armadura de cisalhamento, nota-se um acréscimo significativo na

resistência à punção. Nessa perspectiva, Hegger et al. (2017), por meio de resultados

experimentais, indicam a relação direta entre a eficiência da armadura e a qualidade de sua

ancoragem.

Regan e Samadian (2001) observaram, por meio de ensaios experimentais, que deficiências na

instalação e nas ancoragens das armaduras de cisalhamento podem levar a um modo de ruptura

caracterizado pela presença de fissuras nos dois planos horizontais, entre a armadura de flexão

e a de cisalhamento, com possível redução da carga de ruptura. Esse modo de ruptura foi

denominado pelos autores como delaminação, e é apresentado na Figura 2.18. De acordo com

os autores, esse modo de ruptura é notavelmente dúctil.

Figura 2.18 − Modo de ruptura por delaminação [adaptado de ANDRADE (1999)]

Tapajós (2017) afirma que esse modo prematuro de ruptura está geralmente associado a

elementos de concreto com armaduras transversais que não evolvem as barras de flexão, tendo

em vista a ineficiência da transmissão dos esforços de tração à armadura de flexão. Tais fissuras,

32

que caracterizam a delaminação, também foram observadas por Andrade (1999) em algumas

das lajes ensaiadas com a armadura de cisalhamento posicionada internamente à armadura de

flexão. O autor menciona que quando não há o envolvimento da armadura de cisalhamento na

armadura de flexão ocorre uma redução na carga de ruptura, assim como uma possível

modificação no seu modo de ruptura.

Apesar disso, Andrade (1999) concluiu que o tipo de posicionamento proposto para a armadura

de cisalhamento é plenamente justificável, desde que os métodos de cálculo sejam ajustados

para que as cargas estimadas fiquem próximas da realidade. Trautwein (2006) corrobora com

essa conclusão, expondo a potencialidade da armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno,

sem que esteja ancorada na altura da região das armaduras de flexão, no acréscimo da

resistência à punção em lajes lisas. Ademais, salienta-se que, de acordo com Ferreira et al.

(2016), o uso de barras transversais soldadas ou armadura complementar consiste em uma

alternativa para melhorar as condições de ancoragem e evitar falhas prematuras.

2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO

A verificação da capacidade resistente de ligações laje-pilar é feita, normalmente, utilizando-se

recomendações normativas de projeto, as quais são essencialmente empíricas.

Nessa perspectiva, visando a comparação com os resultados experimentais realizados no escopo

desta pesquisa, foram selecionadas as seguintes normas regulamentadoras de projeto de

estruturas de concreto: ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004) e ACI 318 (2014).

Todavia, a descrição dos critérios presentes nas normas foi restringida a lajes lisas apoiadas em

pilares internos, visto que esta é a situação dos modelos experimentais em estudo.

As atuais abordagens do problema da punção em lajes de concreto armado verificam a

resistência das lajes por meio de uma tensão resistente em uma superfície, denominada

superfície de controle ou superfície crítica, concêntrica a região carregada.

A superfície de controle é determinada por um perímetro traçado a certa distância da periferia

da área carregada, denominado perímetro crítico. Esse perímetro deve se estender à altura útil

(d) (Figura 2.19).

33

Figura 2.19 − Superfície de controle

A abordagem baseada na superfície de controle não significa que a ruptura ocorra nessa

superfície, tanto que as normas vigentes fazem diferentes considerações a respeito da escolha

do perímetro crítico e, consequentemente do parâmetro de resistência.

O perímetro crítico não tem significado físico, porém apresenta boa correlação com resultados

experimentais. Nesta seção, deve-se notar que as expressões apresentadas podem diferir entre

as normas acima mencionadas. Em geral, se diferenciam pela superfície de controle e a tensão

resistente a serem consideradas. No entanto, há um consenso sobre a análise de seus modos de

ruptura.

No caso de pilar interno, em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico, tem-

se que a tensão de cisalhamento solicitante é calculada por:

SS

F

u d Equação 2.4

Sendo:

2

x yd dd

Equação 2.5

Onde:

d é a altura útil da laje;

dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;

u é o perímetro crítico considerado;

u∙d é a área da superfície de controle;

34

SF é a força ou a reação concentrada.

Em uma análise de projeto impõe-se que a tensão solicitante de cálculo seja menor ou igual à

tensão resistente de cálculo, Sd Rd . Sendo assim, a carga resistente de projeto é calculada

por:

Sd Rd RdF u d V Equação 2.6

Portanto, em uma análise experimental considerando os valores característicos, isto é, sem a

atribuição dos coeficientes de segurança de projeto, impõe-se que a tensão solicitante

característica seja menor que a resistente, Sk Rk . Sendo assim, a carga resistente

característica é calculada por:

Sk Rk RkF u d V Equação 2.7

De modo geral, os modelos de cálculos se baseiam nas seguintes análises: verificação da

compressão diagonal do concreto ( ,R maxV ), verificação da tração diagonal em lajes sem

armadura de cisalhamento ( ,R cV ), verificação da tração diagonal em lajes com armadura de

cisalhamento ( ,R csV ), e verificação da região externa à armadura de cisalhamento ( ,R outV ).

2.6.1 ABNT NBR 6118 (2014) – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento

A seção 19.5 da ABNT NBR 6118 (2014) é inteiramente destinada ao dimensionamento de

lajes à punção. Para tanto, os modelos de cálculos se baseiam na verificação do cisalhamento

em superfícies de controle definidas ao redor de forças concentradas, denominadas, neste

estudo, de superfícies críticas.

35

2.6.1.1 Verificação da compressão diagonal do concreto

A tensão resistente de compressão diagonal do concreto é verificada através da tensão de

cisalhamento na superfície crítica delimitada pelo contorno C. Essa verificação deve ser feita

em lajes submetidas à punção com e sem armadura de cisalhamento. A Figura 2.20 ilustra o

perímetro crítico no contorno C, denominado 0 u , para o cálculo da área da superfície crítica.

Figura 2.20 − Perímetro crítico 0 u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014)

De acordo com o item 19.5.3.1 desta norma, a tensão resistente depende somente da resistência

à compressão do concreto, e deve ser calculada de acordo com a Equação 2.8.

2 0,27Sd Rd V cdf Equação 2.8

Onde:

1 250

ckV

f , sendo ckf dado em MPa

Neste mesmo item, a ABNT NBR 6118 (2014) comenta que essa tensão resistente ( 2Rd ) pode

ser aumentada em 20 % para lajes em que os vãos que chegam a esse pilar não diferem mais de

50 % e que não contenham aberturas junto ao pilar.

Dessa forma, para o dimensionamento de projeto, a carga resistente é calculada por:

0 ,0, 27 1 250

ckSd cd Rd max

fF f u d V

Equação 2.9

36

Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto,

sendo o coeficiente de minoração da resistência do concreto igual a 1,4 adotado por esta norma,

a carga resistente característica é calculada por:

0 ,0, 27 1 250

ckSk ck Rk max

fF f u d V

Equação 2.10

2.6.1.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento

A verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal, é

verificada na superfície crítica denominada de contorno C’, afastada 2d do pilar. A Figura 2.21

ilustra o perímetro crítico desse contorno, denominado 1u , para o cálculo da área da superfície

crítica.

Figura 2.21 − Perímetro crítico 1u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014)

Essa verificação é abordada no item 19.5.3.2, o qual demonstra que a tensão resistente depende

de parâmetros como a altura útil, a taxa de armadura de flexão e resistência à compressão do

concreto, de acordo com a Equação 2.11.

1

31

200,13 1 100Sd Rd ckf

d

Equação 2.11

Onde:

d é a altura útil da laje, em centímetros;

é a taxa de armadura de flexão ( x y );

37

x ye são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais

As taxas de armadura devem ser calculadas tomando uma seção transversal de largura igual à

dimensão do pilar, acrescida de 3d para cada um dos lados. Todavia, casos em que a distância

da face do pilar até a borda da laje seja inferior a 3d, prevalece a distância até a borda

Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:

1

31 ,

200,13 1 100 Sd ck Rd cF f u d V

d

Equação 2.12

Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto

e desconsiderando a minoração da resistência do concreto de 1,4, a carga resistente


1

31 ,

200,182 1 100 Sk ck Rk cF f u d V

d

Equação 2.13

2.6.1.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento

Caso a resistência à tração diagonal da laje sem armadura de cisalhamento seja insuficiente, a

ligação da laje-pilar deve ser reforçada por armadura transversal, levando em consideração as

especificações estabelecidas quanto aos limites máximos de espaçamento entre as camadas de

armadura, como exemplifica a Figura 2.22.

38

Figura 2.22 − Especificações de disposição da armadura de cisalhamento em corte de acordo

com ABNT NBR 6118 (2014)

Sendo:

0s o espaçamento da primeira camada da armadura de cisalhamento à face do pilar, limitado

em 0,5d;

rs o espaçamento entre as camadas da armadura de cisalhamento, limitado em 0,75d.

De acordo com o item 19.5.3.3, essa verificação também é feita através de uma tensão de

cisalhamento no contorno C', em que as parcelas de carga resistente do concreto e do aço da

armadura de cisalhamento, compõem a resistência última da laje, de acordo com a Equação

2.14.

1

33

1

200,10 1 100 1,5

sw ywd

Sd Rd ck

r

A f sendf

d s u d

Equação 2.14

Onde:

swA é a área total de armadura de cisalhamento ao longo de uma camada ao redor do pilar;

é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da laje;

1u é o perímetro crítico ou perímetro crítico no contorno C’;

ywdf é a resistência de cálculo da armadura de cisalhamento.

39

Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:

1

31 ,

1

200,10 1 100 1,5

sw ywd

Sd ck Rd cs

r

A f sendF f u d V

d s u d

Equação 2.15

Para o caso de estribos, a norma limita a resistência de cálculo da armadura de cisalhamento

( ywdf ) em 250 MPa para lajes com espessura de até 15 cm, e 435 MPa para lajes com espessura

maior que 35 cm, sendo permitida interpolação linear nos casos de espessuras intermediárias:

Isso ocorre em virtude da armadura estar sujeita ao limite de resistência de ancoragem no

concreto, o que dificulta o desenvolvimento de níveis de tensão equivalentes a necessária para

ruptura do aço. No caso de conectores tipo pino (studs), ywdf não deve ser maior que 300 MPa.

Em uma análise experimental, desconsiderando a influência dos coeficientes de segurança de

projeto, bem como a minoração da resistência do concreto de 1,4 e a minoração da resistência

do aço igual a 1,15, a carga resistente característica é calculada por:

1

31 ,

1

200,14 1 100 1,5

sw ywk

Sk ck Rk cs

r

A f sendF f u d V

d s u d

Equação 2.16

Nesse caso, a resistência característica limite da armadura de cisalhamento ( ywkf ) tipo estribo,

é 287,5 MPa, para lajes com espessura de até 15 cm, e 500,25 MPa para lajes com espessura

maior que 35 cm, sendo permitida interpolação linear nos casos de espessuras intermediárias.

No caso de conectores (studs), ywkf não deve ser maior que 345 MPa.

2.6.1.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento

A verificação da região externa às armaduras de cisalhamento deve ser realizada quando for

necessário o uso de armadura transversal. Essa verificação é feita através de uma tensão de

cisalhamento no contorno denominado de C''; conforme a Equação 2.11, já apresentada

40

anteriormente, no item 19.5.3.2 da referida norma. A Figura 2.23 ilustra o perímetro crítico

deste contorno, designado outu , para o cálculo da área da superfície crítica.

Figura 2.23 − Disposição da armadura de cisalhamento em planta e perímetro crítico outu de

acordo com ABNT NBR 6118 (2014)

Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:

1

3,

200,13 1 100 Sd ck out Rd outF f u d V

d

Equação 2.17

Já em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:

1

3,

200,182 1 100 Sk ck out Rk outF f u d V

d

Equação 2.18

Baseado nas argumentações de Santos (2016), no presente trabalho, propõe-se novas

formulações para o cálculo do perímetro outu , visando simplificar a implementação

computacional desse cálculo para os casos mais comuns de projetos.

Para a distribuição da armadura em “cruz” propõem-se os seguintes dados de entrada para

programar o cálculo:

41

lp: Largura do pilar de seção quadrada ou diâmetro em caso de seção circular

c: Número de camadas em um ramo da cruz;

e = c - 1 : Quantidade de espaços entre as camadas;

0s : Espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;

rs : Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;

d: Altura útil;

dll: Distância entre as linhas extremas da armadura em um mesmo ramo;

2

lp dlldlp

: Distância entre a face do pilar e linha de armadura mais externa.

Para o melhor entendimento das variáveis propostas, estas são apresentadas na Figura 2.24.

Figura 2.24 − Variáveis propostas para o cálculo do outu

Na fase de processamento é necessário calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do

perímetro, distância diagonal entre as linhas de armadura. Tal parâmetro está denominado de

diagonal (D), por meio da seguinte equação:

( ) 2o rD S S e dlp Equação 2.19

Se D ≤2d (Sem interrupção do Perímetro):

42

4 2 22

out

dllu D d

Equação 2.20

De forma a se obter o perímetro sem interrupção mostrado na Figura 2.25.


de SANTOS (2016)]

Se D > 2d (Interrupção do Perímetro):

8 2 22

out

dllu d d

Equação 2.21

Para uma distribuição em radial da armadura, adiciona-se o seguinte dado de entrada:

n: Quantidade de linhas de armadura distribuídas radialmente;

Para calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do perímetro (D), calcula-se,

primeiramente, a distância do centro do pilar até a última camada de armadura, denominado

aqui de (R), conforme apresentado a seguir:

( )2

o r

lR S S e Equação 2.22

43

Aplicando a lei dos cossenos, calcula-se a diagonal (D)

2 22 2 cosD R R Equação 2.23

Sendo:

2

n

Equação 2.24


2 2outu R d Equação 2.25


2 2 2outu n d d Equação 2.26

De forma a se obter o perímetro interrompido apresentado na Figura 2.26.


SANTOS (2016)]

44

2.6.2 Eurocode 2 (2004) – Design of concrete structures – General rules and rules for

buildings

As considerações abordadas nesta seção incluem as atualizações EN 1992-1-1:2004/AC:2010

e EN 1992-1-1:2004/prA1:2013. A seção 6.4 do Eurocode 2 (2004) é inteiramente dedicada ao

dimensionamento de lajes lisas. De forma análoga à ABNT NBR 6118 (2014), os modelos de

cálculos se baseiam na verificação do cisalhamento na face do pilar e no perímetro de controle

básico, designado u1. Quando necessário o uso de armadura de cisalhamento, deve-se encontrar

outro perímetro, denominado outu , até que a armadura de cisalhamento não seja mais necessária.


A verificação da compressão diagonal do concreto deve ser feita considerando o perímetro do

pilar ou da área carregada, denominado 𝑢0. Nesse sentido, de acordo com a atualização EN

1992-1-1:2004/AC:2010, a tensão resistente de cálculo, item 6.4.5 (3) da norma, deve ser

calculado pela Equação 2.27.

, 0, 4Rd max cdv v f Equação 2.27

Onde 𝑣 é um fator de redução da resistência para concreto devido à localização em zonas de

tensões de tração diagonal. O valor recomendado é dado por:

0,6 1250

ckfv

Equação 2.28

Sendo ckf em MPa.

Dessa forma, para o dimensionamento de projeto, a carga resistente é calculada por:

0 ,0, 24 1 250

ckSd cd Rd max

fF f u d V

Equação 2.29

45



0 ,0, 24 1 250

ckSk ck Rk max

fF f u d V

Equação 2.30


A verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal, é

checada no perímetro crítico 1u , afastado 2d da face do pilar, como apresenta a Figura 2.27.

Figura 2.27 − Perímetro crítico 1u de acordo com Eurocode 2 (2004)

Do item 6.4.4, desta norma, que trata sobre a resistência à punção de lajes sem armadura de

cisalhamento, a tensão resistente à punção de projeto, em MPa, pode ser calculada por meio da

Equação 2.31, levando em consideração os valores limites para a taxa de armadura de flexão e

para o efeito de escala (size effect) impostos por esta norma, conforme demonstrado a seguir.

1

3, , 100Rd c Rd c ckv C k f Equação 2.31

Onde:

,0,18

Rd c

c

C

, sendo c o coeficiente de minoração da resistência do concreto;

200 1 2,0k

d (size effect), sendo d em mm;

46

ckf em MPa;

0,02x y

Os valores x e y devem ser calculados considerando uma largura de laje igual à largura da

coluna acrescentando 3d de cada lado.

Diante disso, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:

1

31 ,

0,18 2001 100 Sd ck Rd c

c

F f u d Vd

Equação 2.32



1

31 ,

2000,18 1 100 Sk ck Rk cF f u d V

d

Equação 2.33


Quando necessário o uso de armadura de cisalhamento, a distância entre a face do pilar e a

camada armadura de cisalhamento mais próxima ( 0s ) não deve exceder 0,5d e o espaçamento

entre as camadas de armadura ( rs ) não deve exceder 0,75d.

A resistência à punção será dada por uma parcela de 75% da resistência à punção em lajes sem

armadura de cisalhamento somado à resistência do aço. Em sua recente atualização (EN 1992-

1-1:2004/prA1:2013), a norma ressalta que a resistência à punção das lajes com armadura de

cisalhamento deve ser limitada em relação à resistência das lajes sem armadura de

cisalhamento. A recomendação é que esse limite seja de 50%. Assim, a tensão resistente deve

ser calculada de acordo com a Equação 2.34.

47

, , , ,

1

1 0,75 1,5 sen Rd cs Rd c sw ywd ef max Rd c

r

dv v A f k v

s u d

Equação 2.34

Onde:

maxk é um fator limitante da capacidade resistente máxima devido a aplicação de armadura de

cisalhamento. O valor recomendado é 1,5;

swA é a área de aço da seção transversal de uma camada de armadura de cisalhamento em torno

do pilar, em mm2;

,ywd eff é a tensão de escoamento efetiva de projeto da armadura de cisalhamento;

é o ângulo de inclinação ente o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da laje.

Dessa forma, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:

, , 1 ,

1

10,75 1,5 senSd Rd c sw ywd ef Rd cs

r

dF v A f u d V

s u d

Equação 2.35

A tensão de escoamento de cálculo das armaduras de cisalhamento ( ,ywd eff ) é limitada de acordo

com:

, 250 0,25 ywd ef ywdf d f Equação 2.36

Sendo ywdf em MPa.



1

1200 1

30,135 1 100 1, 5 sen, ,

1Sk

df A f d Vswck ywk ef Rk cs

d s u dr

F u

Eq. 2.37

A resistência de cálculo das armaduras de cisalhamento ( ,ywk eff ) é tomada como:

48

, 1,15 250 0,25 ywk ef ywkf d f Equação 2.38

Sendo ywkf em MPa.


Se for necessária armadura de cisalhamento, deve-se encontrar um perímetro adicional, outu ,

em que a armadura de cisalhamento não é mais necessária. Essa verificação é feita de acordo

com a Equação 2.31, apresentada anteriormente para lajes sem armadura de cisalhamento. Já

os perímetros externos, outu , são indicados na Figura 2.28.

Figura 2.28 − Perímetro crítico outu de acordo com Eurocode 2 (2004)

A norma recomenda adotar o valor de 1,5 para k, de modo que se considere um perímetro

afastado em 1,5d da região externa às armaduras de cisalhamento. Portanto, em uma análise de

projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:

1

3,

0,18 2001 100 Sd ck out Rd out

c

F f u d Vd

Equação 2.39

49

Em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:

1

3,

2000,18 1 100 Sk ck out Rk outF f u d V

d

Equação 2.40

Para o cálculo do perímetro, outu , considerando uma distribuição da armadura em “cruz”, de

modo análogo ao apresentado na seção 2.6.1.4, propõem-se os seguintes dados de entrada:

lp: Largura do pilar de seção quadrada ou diâmetro em caso de seção circular



0s : Espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;

rs : Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;

d: Altura útil;


2

lp dlldlp


Na fase de processamento é necessário calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do

perímetro, denominado aqui de diagonal (D), por meio da seguinte equação:

( ) 2o rD S S e dlp Equação 2.41


4 1,5 22

out

dllu D d

Equação 2.42

De forma a se obter o perímetro sem interrupção mostrado na Figura 2.29.

50


de SANTOS (2016)]


8 1,5 22

out

dccu d d

Equação 2.43

Para uma distribuição da armadura radial, adiciona-se o seguinte dado de entrada:

n: Quantidade de linhas de armadura distribuídas radialmente;

Para calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do perímetro (D), inicialmente,

calcula-se a distância entre o centro do pilar e a última camada de armadura, denominado aqui

de (R), como mostrado a seguir:

( )2

o r

lR S S e Equação 2.44

Aplicando a lei dos cossenos, calcula-se a diagonal (D)

2 22 2 cosD R R Equação 2.45

51

Sendo:

2

n

Equação 2.46


Sabendo o ângulo entre as linhas de armadura ( ), nota-se que o ângulo entre as linhas de

armadura e a linha perpendicular que define o tamanho da diagonal D é dado por 2

.

( 2 1,5 . 2

outu n D d tan

Equação 2.47


(2 2 1,5 . 2

outu n d d tan

Equação 2.48

De forma a se obter o perímetro interrompido mostrado na Figura 2.30.


SANTOS (2016)]

52

2.6.3 ACI 318 (2014) – Building code requirements for structural concrete and commentary

A seção 22.6 do ACI 318 (2014) fornece requisitos para se determinar a resistência nominal ao

cisalhamento para lajes sem e com armadura de cisalhamento dos tipos estribos e conectores

tipo pino (studs).


De acordo com o item 22.6.6.2 do ACI 318 (2014) a altura útil da laje deve ser projetada de

modo que a tensão de cisalhamento ( uv ) não exceda os valores na Tabela 2.2

Tabela 2.2 – Máxima uv para lajes lisas com armadura de cisalhamento de acordo com ACI

318 (2014).

Tipo de Armadura Máxima uv no perímetro crítico ( 0b ) afastado 0,5d da face do

pilar

Estribos 0,5 'cf

Studs 0,66 'cf

Onde:

é o coeficiente de segurança, igual a 0,75, a menos que seja exigido um valor menor

conforme item 21.2 desta norma;

'cf é a resistência à compressão do concreto, dada nesta seção em MPa.

Em seu item 22.6.1.4, a norma descreve que o cisalhamento deve ser resistido por uma seção

com uma profundidade (d) e um perímetro crítico ( 0b ) tomado a uma distância de 0,5d da face

do pilar, conforme demonstrado na Figura 2.31.

53

Figura 2.31 − Perímetro crítico 0b de acordo com ACI 318 (2014)

Portanto, em uma análise de projeto, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente

de projeto é calculada por:

0 ,0,5 ' Sd c Rd máxF f b d V Equação 2.49

Em uma análise experimental, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente


0 ,0,5 ' Sk c Rk máxF f b d V Equação 2.50


A resistência à punção das lajes sem armadura de cisalhamento é dada pela resistência do

concreto ( cv ) e, de acordo com o seu item 22.6.5.2, deve ser tomada como o menor resultado

dentre as seguintes expressões:

0

0,33 '

20,17 1 '

0,083 2 '

c

c c

sc

f

v f

df

b

Equação 2.51

54

Onde:

é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;

deve ser 0,75 para concreto leve e 1,0 para concreto normal (Tabela 18.8.4.1 desta norma);

s vale 40 para pilares internos, 30 para pilares de borda e 20 para pilares de canto (Item

22.6.5.3 desta norma).

A primeira expressão estima que a resistência à punção depende diretamente da resistência à

compressão do concreto. A segunda expressão também leva em consideração a influência de

pilares retangulares na capacidade resistente, tendo em vista a concentração de tensões. Já a

terceira expressão considera o efeito da altura útil em relação às dimensões dos pilares, bem

como sua classificação quanto às solicitações inicias; as quais ocorrem em consequência de

momentos fletores externos solicitantes, oriundos, em geral, devido ao fato de o ponto teórico

de aplicação da força normal não estar localizado no centro de gravidade da seção transversal.

Por falta de dados experimentais com concretos de alta resistência à compressão esta norma

impõe um valor máximo de 8.3 MPa para 'cf no cálculo da resistência ao cisalhamento, ou

seja, limita a resistência à compressão do concreto ( 'cf ) em 70 MPa.

Portanto, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:

0

0

,

0

0

0,33 '

20,17 1 '

0,083 2 '

c

c

Sd Rd c

sc

f b d

f b dF V

df b d

b

Equação 2.52


55

0

0

,

0

0

0,33 '

20,17 1 '

0,083 2 '

c

c

Sk Rk c

sc

f b d

f b dF V

df b d

b

Equação 2.53


Quando necessário o uso da armadura de cisalhamento, e for utilizado armadura do tipo estribo,

conforme item 8.7.6.3 desta norma, a distância entre a face do pilar e a camada de armadura de

cisalhamento mais próxima ( 0s ) e o espaçamento entre as camadas de armadura ( rs ), nesta

norma denominado (s), não deve exceder 0,5d. Já no caso de headed-stud, item 8.7.7.1.2 desta

norma, a distância entre a face do pilar e a camada de armadura de cisalhamento mais próxima

( 0s ) não deve exceder 0,5d e o espaçamento entre as camadas de armadura ( rs ) não deve

exceder 0,75d quando 0,5 'u cv f , ou 0,5d quando 0,5 'u cv f .

De acordo com o item 22.6.7 desta norma, a parcela de resistência fornecida pelos estribos deve

ser calculada por:

v yt

s

o

A fv

b s

Equação 2.54

Onde:

s é espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;

vA é a área transversal da armadura de cisalhamento por camada ao redor do pilar;

ytf é a tensão de escoamento do aço da armadura de cisalhamento, limitada ao máximo de

420 MPa.

Nesse sentido, reconhecendo o desempenho de ancoragem superior dos studs, em seu item

22.6.6.1, a norma prescreve que a resistência do concreto ( cv ) para lajes com armadura de

cisalhamento não deve exceder os limites apresentados na Tabela 2.3.

56

Tabela 2.3 – Máxima cv para lajes com armadura de cisalhamento de acordo com ACI 318

(2014).

Tipo de Armadura

Máxima cv no perímetro

crítico ( 0b ) afastado 0,5d da

face do pilar

Máxima cv no perímetro crítico ( 0

b )

afastado 0,5d da última armadura

de cisalhamento

Estribos 0,17 'cf 0,17 'cf

Studs 0,25 'cf 0,17 'cf

Portanto, em uma análise de projeto, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente

de projeto é calculada por:

0 , 0,17 ' v yt

Sd c Rd cs

A f dF f b d V

s

Equação 2.55

Em uma análise experimental, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente


0 , 0,17 ' v yt

Sk c Rk cs

A f dF f b d V

s

Equação 2.56


Nesta verificação, será considerado um perímetro crítico localizado a 0,5d além da linha

periférica mais externa da armadura de cisalhamento, denominado aqui de ( outb ). A forma

desse perímetro é apresentada na Figura 2.32.

57

Figura 2.32 − Perímetro crítico outb de acordo com ACI 318 (2014)

Portanto, de acordo com a Tabela 2.3, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto

é calculada por:

, 0,17 ' Sd c out Rd outF f b d V Equação 2.57


, 0,17 ' Sk c out Rk outF f b d V Equação 2.58

Para o cálculo do perímetro externo à armadura de cisalhamento, considerando uma distribuição

da armadura em “cruz”, propõem-se os seguintes dados de entrada:



0s : o espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;

rs : o espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;

d: Altura útil;


2

lp dlldlp


58

O cálculo é dado pela Equação 2.59

4 ( ) 2 ( ) )2 2

out o r

d db S S e dlp d dll

Equação 2.59

Não foi verificada nenhuma recomendação especificamente no escopo do texto normativo

referente a distribuição radial da armadura de cisalhamento.

2.7 PESQUISAS RELACIONADAS

2.7.1 Yamada, Nanni e Endo (1992)

Esta pesquisa objetivou determinar o efeito do tipo de armadura de cisalhamento e sua relação

com a resistência à punção de conexões laje-pilar. No tocante ao programa experimental,

verificou-se que constituiu em um total de 13 lajes de concreto armado. As dimensões das lajes

foram de 2,0 x 2,0 x 0,2 m, com pilar centralizado de 0,3 x 0,3 m, em seção transversal. Esse

pilar possui extensão de 0,3 m acima e abaixo da laje. O carregamento foi aplicado de cima

para baixo em oito pontos distribuídos simetricamente em torno do centro do pilar a uma

distância de 0,75 m. Já as barras longitudinais foram dispostas nas regiões de compressão e

tração. A taxa da armadura de flexão tracionada foi de 1,23% e 1,53% na primeira e segunda

série, respectivamente. O concreto foi especificado para ter uma resistência de compressão

mínima aos 28 dias de 21 MPa.

Nessa pesquisa, as principais variáveis de estudo incluíram dois tipos de armadura de

cisalhamento, as quais foram utilizadas em cinco e seis porcentagens diferentes de taxa de

armadura, respectivamente. As principais diferenças entre esses dois tipos da armadura de

foram a ancoragem e a facilidade de instalação.

O primeiro tipo de armadura de cisalhamento consistiu em unidades em forma de chapéu (hat-

shaped) soldadas a duas barras retas horizontais, muito vantajosas do ponto de vista da pré-

fabricação e instalação. No que se refere ao segundo tipo, viu-se que consistiu em barras

individuais com um gancho de 180° em cada extremidade (double-hooked). É válido destacar

que essas barras são mais difíceis de instalar, entretanto apresentam ancoragem muito eficiente.

59

No que diz respeito aos ganchos, verificou-se que estavam dobrados em planos ortogonais de

modo que uma barra pudesse ser ancorada nas barras longitudinal superior e inferior,

considerando as duas direções ortogonais.

A Figura 2.33 apresenta os detalhes dos dois tipos de armadura empregados.

a) Detalhe da armadura de cisalhamento do tipo hat-shaped em corte

b) Detalhes da armadura de cisalhamento do tipo double-hooked

Figura 2.33 − Detalhes dos tipos de armadura de cisalhamento (unidades em mm) [adaptado

de YAMADA, NANNI e ENDO (1992)]

A Tabela 2.4 apresenta as principais características das armaduras utilizadas em cada amostra.

A primeira série (T1 a T6) consiste em seis modelos com armadura de cisalhamento tipo chapéu

(hat-shaped). Já a segunda série (K1 a K7) se refere às sete amostras com armadura de

cisalhamento tipo gancho (double-hooked).

60

Tabela 2.4 − Características das armaduras dos modelos de Yamada, Nanni e Endo (1992).

Laje

Armadura de Flexão Armadura de Cisalhamento

ρ Tipo de

Armadura

(mm)

wρ

(%) Espaçamento

T1 tρ = 1,23%

13,0 c/ 60 mm

cρ = 0,62%

13,0 c/ 120 mm

hat-shaped

− 0,00 −

T2 10.0 0,51 14,0 cm

T3 10.0 0,75 9,5 cm

T4 13.0 0,97 13,0 cm

T5 13.0 1,27 10,0 cm

T6 16.0 1,53 13,0 cm

K1 tρ = 1,53%

16,0 c/ 80 mm

cρ = 1,53%

16,0 c/ 80 mm

double-

hooked

− 0,00 −

K2 6.0 0,25 A cada segundo nó

K3 6.0 0,50 A cada nó


K5 10.0 1,11 A cada nó


K7 13.0 1,98 A cada nó

Nota: tρ : Taxa de armadura de flexão superior; c

ρ : Taxa de armadura de flexão inferior; wρ : Taxa

de armadura de cisalhamento; : diâmetro da barra.

Para a série K, dois espaçamentos diferentes foram obtidos colocando uma barra em cada nó da

malha da armadura longitudinal ou a cada segundo nó.

Na amostra T4, observou-se a presença de extensas fissuras paralelas às barras da armadura

longitudinal de tração; começando com uma fissura inclinada de cisalhamento na face do pilar.

A ocorrência dessa fissura é característica de uma ruptura por delaminação.

A fissura de cisalhamento inclinada da face do pilar tinha uma inclinação superior a 45° e não

cruzou nenhuma barra de armadura, uma vez que o espaçamento da armadura, nesse caso, foi

superior a d/2. Isso resultou em uma carga de pico inferior ao modelo T3, o qual apresentava

menor taxa de armadura, porém, espaçamento menor.

O nível de deformação se mostrou baixo, indicando que a armadura de cisalhamento era

ineficaz. Contrário a isso, as barras de gancho da amostra K4, colocadas à distância d/2 da face

do pilar, atingiram a tensão de escoamento em aproximadamente 80% da carga de pico. Essas

barras interceptaram as fissuras inclinadas e, portanto, se mostraram efetivas para resistir às

tensões de cisalhamento.

61

No que concerne aos modelos K2 e K3, viu-se que as armaduras de cisalhamento também

escoaram antes da ruptura. Nestas duas lajes, uma vez que foi proporcionada uma taxa de

armadura menor do que no caso de K4, o número de barras de gancho escoadas foi maior. Já

em relação aos outros modelos da série K, a ruptura foi controlada por flexão, a armadura de

cisalhamento não escoou e as barras de armadura de flexão escoaram na proximidade da face

do pilar. Em nenhuma das lajes da série K, que continham armadura de cisalhamento bem

ancorada desenvolveram-se fissuras horizontais em torno da armadura longitudinal.

Diante disso, verifica-se que a armadura de cisalhamento em forma de chapéu (hat-shaped) não

era efetiva por falta de ancoragem adequada e amplo espaçamento. Uma vez que a armadura de

gancho duplo (double-hooked) apresentou alta eficácia, houve um aumento considerável da

resistência ao cisalhamento da conexão. Com isso, os autores concluíram que se torna

necessário a ancoragem da armadura de cisalhamento nas barras superiores e inferiores da

armadura de flexão. Além disso, consideram que o espaçamento das barras deve ser limitado a

d/2, tendo em vista interceptar fissuras inclinadas, conforme recomendam as normas de projeto.

2.7.2 Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011)

Estas pesquisas apresentam um estudo da resistência de lajes lisas de concreto com armadura

de cisalhamento que não envolve a armadura de flexão. Nessas pesquisas, os autores

apresentam comparações com ensaios de lajes similares sem armadura de cisalhamento e lajes

com diferentes tipos de armadura de cisalhamento.

O programa experimental desenvolvido nas pesquisas em questão constitui em 11 lajes lisas de

concreto armado quadradas com comprimentos laterais de 3000 mm e uma espessura de 200

mm. A área carregada central também possui seção quadrada com comprimentos laterais de

200 mm, considerando uma situação de pilar interno e carregamento simétrico. No que diz

respeito à carga, verificou-se que foi aplicada para cima, com a utilização de um macaco

hidráulico, o qual foi colocado no meio da parte inferior da laje.

A Figura a seguir representa o esquema de aplicação de cargas utilizado no experimento.

62

Figura 2.34 − Esquema de ensaio (unidades em mm) [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]

A armadura de flexão tracionada foi composta por 31 barras de 16 mm em cada direção,

espaçados em 100 mm. Todavia, a armadura de flexão comprimida foi composta por 21 barras

de 8 mm em cada sentido, espaçados em 150 mm. Com isso, a taxa de armadura de flexão foi

de, aproximadamente, 1,26% (Figura 2.35). Por fim, viu-se que, em todas as lajes, o concreto

utilizado apresentou resistência à compressão entre 35,2 e 44,4 MPa.

Figura 2.35 − Detalhamento da armadura de flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]

63

As lajes foram divididas em dois grupos de acordo com o modo de ruptura. O primeiro grupo,

denominado Grupo E, incluiu as lajes cujas superfícies de ruptura deveriam ocorrer fora da

região com armadura de cisalhamento. Já o segundo grupo, denominado Grupo I, incluía as

lajes cujas superfícies de ruptura deveriam ocorrer dentro da região com armadura de

cisalhamento.

A armadura de cisalhamento utilizada nas lajes foi composta de barras de aço CA-50

posicionadas verticalmente, soldadas nas extremidades - em chapas de aço de 30 mm de largura

e 10 mm de espessura -; de modo que o “stud” tivesse uma altura total de 115 mm. Essas barras

foram posicionadas internamente em relação à armadura de flexão.

A Figura 2.36 apresenta, esquematicamente, a disposição da armadura de cisalhamento em

relação a flexão.

Figura 2.36 − Desenho esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à de

flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]

A Tabela 2.5 mostra os detalhes da armadura de cisalhamento e as características das lajes

ensaiadas.

64

Tabela 2.5 − Detalhes da armadura de cisalhamento e características das lajes de Trautwein

(2006)

Laje cf

(MPa)

d

(mm)

Asw

(mm)

N° de

camadas

Camadas de

gancho U

( = 8.0 mm)

rS

(mm)

sw

r

A

s

(mm²/mm)

Grupo E

E1 35,2 159 10,0 11 - 60 15,7

E2 36,6 159 10,0 11 - 60 15,7

E3 41,1 159 10,0 11 3 60 15,7

E4 40,6 154 10,0 11 4 60 15,7

E5 42,1 154 10,0 11 7 60 15,7

I6 39,1 159 6,3 11 8 60 4,5

Grupo I

I7 39,6 159 10,0 11 8 60 10,7

I8 35,4 159 8,0 11 8 60 6,7

I9 43,6 161 5,0 5 5 80 2,0

I10 44,4 161 8,0 5 5 80 5,0

I11 41,4 161 6,3 5 5 80 3,2

A distância da face da coluna para o elemento de armadura de cisalhamento mais interno (𝑆0)

foi igual a 35 mm.

Trautwein (2006) afirma que a delaminação é uma fissura cisalhante que passa entre a armadura

de flexão e a de cisalhamento quando a ancoragem da armadura de cisalhamento falha antes

dos outros modos de ruptura por punção ou flexão. Sendo assim, se uma barra passar por essa

fissura, funcionará como efeito pino e controlaria essa fissuração. Nesse sentido, o autor propõe

o uso de pinos e ganchos em U para evitar a perda de ancoragem das armaduras.

Na laje E1 foram soldados seis pinos, cada um com diâmetro de 12,5 mm e comprimento de 40

mm no lado da chapa inferior do “stud”. Esses pinos foram fixados 16 mm abaixo da chapa

inferior.

Na laje E2, as 3 primeiras linhas da armadura de cisalhamento estavam posicionadas paralelas

à face do pilar; sendo, a partir da quarta camada, dispostas de forma radial.

Nas Lajes E3, E4 e E5 as armaduras foram distribuídas radialmente a partir da face do pilar,

entretanto os pinos foram substituídos por ganchos em forma de U. Esses ganchos foram

65

compostos por barras de 8 mm, comprimento de 50 mm e altura de 55 mm, envolvendo a placa

de aço inferior. Além disso, foram colocados em três, quatro e sete camadas, respectivamente.

Para o segundo grupo (Grupo I), o pesquisador ensaiou 6 lajes, considerando as seguintes

variáveis: número de camadas, diâmetro, espaçamento entre as barras e uma taxa de armadura

de cisalhamento reduzida (para que a ruptura ocorresse junto ao pilar ou cruzando as armaduras

de cisalhamento).

As lajes I6, I7 e I8 possuem 11 camadas de armadura de cisalhamento e uma distribuição radial

de oito linhas. Os ganchos em forma de U foram posicionados nas oito primeiras camadas. No

tocante ao diâmetro da armadura de cisalhamento, tem-se que foi de: 6,3 mm; 10,0 mm; e 8,0

mm, respectivamente.

Nas Lajes I9, I10 e I11 foram utilizadas cinco camadas de armadura de cisalhamento e ganchos.

Em todos os modelos dos Grupos E e I, as fissuras radiais começaram na faixa de 17% a 20%,

e entre 21% e 26% da carga máxima, respectivamente. A primeira fissura circunferencial

(tangencial) apareceu entre 25% e 37%, e entre 31% e 42% da carga máxima para os Grupos E

e I, respectivamente. Após o aparecimento de fissuras circunferenciais (tangenciais), os valores

das deformações da armadura de cisalhamento aumentaram rapidamente para as lajes do Grupo

I (superfície de ruptura dentro da região da armadura de cisalhamento). Logo, todas as lajes

apresentaram modo de ruptura por punção.

Após os ensaios, as lajes foram cortadas ao meio para identificar as possíveis superfícies de

ruptura.

A Tabela 2.6 resume os modos de ruptura e as cargas últimas de todas as lajes.

66

Tabela 2.6 − Modo e carga de ruptura das lajes de Trautwein (2006)

Laje ensaioV (kN) Modo de Ruptura

Grupo E

E1 1100 OUT

E2 990 IN

E3 1090 OUT

E4 1205 OUT

E5 1222 OUT

Grupo I

I6 830 IN

I7 978 IN

I8 856 IN

I9 853 IN

I10 975 IN

I11 945 IN

Embora possuísse pinos na parte inferior da armadura de cisalhamento, a laje E1 apresentou

superfície de ruptura caracterizada pela formação de fissuras horizontais na face inferior da laje,

entre a armadura de flexão e de cisalhamento. As Lajes E3 e E4, que apresentavam três e quatro

camadas de ganchos U, respectivamente, e contavam com a mesma área de armadura de

cisalhamento por camada, colapsaram a 1090 e 1205 kN, respectivamente. Sendo assim,

verifica-se que houve um acréscimo de carga de, aproximadamente, 10% com o aumento de

uma camada de gancho. A superfície de ruptura apareceu percorrendo o plano da armadura de

flexão inferior após a última camada de ganchos. De acordo com os autores, os ganchos

conseguiram retardar o surgimento desta fissura.

Na Laje E5, que tinha sete camadas de ganchos, a superfície de falha estava completamente

fora da região da armadura de cisalhamento, portanto não foram observadas fissuras atribuídas

à delaminação. Todas as lajes do Grupo I apresentaram superfícies de falha dentro da região da

armadura de cisalhamento, sendo assim não foram observadas fissuras atribuídas à

delaminação. Diante disso, os resultados obtidos mostraram ser possível controlar a

delaminação por meio do uso de uma armadura complementar, na forma de ganchos em U.

Além disso, também apontam que o uso da armadura de cisalhamento sem envolver a armadura

de flexão é eficiente no acréscimo da resistência à punção em lajes lisas.

Trautwein (2006) ainda compara os seus resultados com os obtidos por Gomes (1991) e

Andrade (1999). A Tabela 2.7 compara as cargas de ruptura com ensaios semelhantes, porém

67

sem armadura de cisalhamento. Nesses ensaios, as lajes indicadas por (G) são do autor Gomes,

e as lajes indicadas por (A) do autor Andrade.

Tabela 2.7 − Comparação entre cargas de ruptura de artigos com lajes sem armadura de

cisalhamento (TRAUTWEIN, 2006)

Laje cf

(MPa)

d

(mm)

Asw

(mm)

N°

cam.

𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐

(kN)


√𝒇𝒄


𝟓𝟔𝟎


𝟓𝟖𝟕


𝟔𝟓𝟎

sw

r

A

s

(mm²/mm)

G1 40,2 159 - - 560 88,32 - - - -

G1A 41,1 159 - - 587 91,56 - - - -

A12 36,5 163 - - 650 107,59 - - - -

Grupo E

E1 35.2 159 10.0 11 1100 185,40 1,96 1,87 1,69 15.7

E2 36.6 159 10.0 11 990 163,64 1,77 1,69 1,52 15.7

E3 41.1 159 10.0 11 1090 170,02 1,95 1,87 1,68 15.7

E4 40.6 154 10.0 11 1205 189,11 2,15 2,05 1,85 15.7

E5 42.1 154 10.0 11 1222 188,33 2,18 2,08 1,88 15.7

Grupo I

I6 39.1 159 6.3 11 830 132,74 1,48 1,42 1,28 4.2

I7 39.6 159 10.0 11 978 155,41 1,75 1,67 1,50 10.7

I8 35.4 159 8.0 11 856 143,87 1,53 1,46 1,32 6.7

I9 43.6 161 5.0 5 853 129,18 1,52 1,45 1,31 2.0

I10 44.4 161 8.0 5 975 146,32 1,74 1,66 1,50 5.0

I11 41.4 161 6.3 5 945 146,87 1,69 1,61 1,45 3.2

Diante disso, é possível perceber que as cargas de ruptura aumentaram dentro de um intervalo

de aproximadamente 48% (I6) à 118% (E5) - em relação à carga de falha da laje G1 - e dentro

dos intervalos de 43% à 108% e 24% à 88%, quando comparadas com as lajes G1A e A12,

respectivamente. Isso evidencia a potencialidade da armadura de cisalhamento sem ancoragem

na armadura de flexão.

2.7.3 Caldentey et al. (2013)

O grupo de pesquisa de concreto estrutural da Universidade Politécnica de Madrid estudou, por

meio de ensaios experimentais, quatro tipologias diferentes de disposição da armadura de

cisalhamento. Para tanto, foi feito um programa experimental, que consistiu em oito lajes lisas

de concreto armado quadradas com comprimentos laterais de 2800 mm e espessura de 250 mm.

Além disso, a zona de introdução de carga, também quadrada, possui comprimentos laterais de

68

450 mm e 200 mm de altura. Já a dosagem do concreto foi projetada para atingir uma resistência

característica de compressão aos 28 dias de 30 MPa. No tocante às lajes, verificou-se que foram

apoiadas em oito pontos de apoio, os quais foram dispostos em uma circunferência de raio igual

a 1,25 m do centro das lajes, adequados a uma separação angular de 45° entre cada ponto de

suporte.

As definições geométricas e o sistema de ensaio são mostrados na Figura 2.37.

a) Vista em corte b) Vista em planta

Figura 2.37 − Definição geométrica das lajes e sistema de ensaio (unidades em mm)

[adaptado de CALDENTEY et al. (2013)]

Das oito lajes, duas não apresentaram armadura de cisalhamento e serviram como testes de

referência (Lajes 1 e 2). A armadura inferior de todas as lajes consistiu em barras de 20 mm de

diâmetro, espaçadas em 200 mm, mais barras de 12 mm de diâmetro, também espaçadas por

200 mm. A taxa de armadura das lajes foi de, aproximadamente, 1,07%.

O detalhamento da armadura de flexão é mostrado na Figura 2.38.

A armadura de cisalhamento utilizada nas lajes de número 3 à 8 consistiu em dois estribos

fechados de 8 mm de diâmetro com espaçamento de 150 mm. As lajes 3 e 4 são armadas à

punção com estribos que não envolvem as barras da armadura longitudinal. Esses estribos são

mantidos nas posições especificadas por meio de barras auxiliares de 8 mm de diâmetro. Esta

disposição, não abordada pelos normas de projeto, é demosntrada na Figura 2.39.

69



CALDENTEY et al. (2013)]




As lajes 5 e 6, por sua vez, são armadas à punção com estribos que envolvem as barras da

armadura longitudinal de tração. Essa disposição é indicada na Figura 2.40.

70


Figura 2.40 − Disposição das armaduras das lajes 5 e 6 [adaptado de CALDENTEY et al.

(2013)]

As lajes 7 e 8 foram acomodadas seguindo a mesma disposição de armadura de cisalhamento

das lajes 5 e 6. Entretanto, as barras da armadura de flexão inferior foram interrompidas na

região onde a laje se conecta ao pilar, adicionando-se barras longitudinais ao redor das bordas

do pilar.

Ademais, todas as lajes falharam por punção apresentando um comportamento geral de

deslocamentos bastante uniformes em todos os ensaios realizados. A Figura 2.41 apresenta

graficamente os deslocamentos medidos no meio de cada uma das quatro tipologias de laje

ensaiadas.

As curvas de carga versus deslocamento mostram uma zona linear, que corresponde ao

comportamento não fissurado, seguido de uma zona onde as lajes defletem com rigidez

reduzida.

Em relação à capacidade resistente, os autores observaram que a diferença entre as lajes 3 e 4

(armadura de cisalhamento que não envolvia a armadura longitudinal de tração) e as lajes 5 e 6

(envolvendo a armadura de flexão) são insignificantes. A Tabela 2.8 exibe as cargas últimas

das 8 lajes.

71

Figura 2.41 − Gráfico carga versus deslocamento medidas no meio das lajes [adaptado de


Tabela 2.8 − Cargas de ruptura das lajes de Caldentey et al. (2013)

Lajes Carga de Ruptura (kN)

1 968

2 950

3 1143

4 1247

5 1143

6 1197

7 1044

8 966

Os resultados indicam que, apesar de não cumprir os requisitos específicos da maioria dos

códigos de construção, os estribos que são colocados em lajes lisas e que não envolvem a

armadura longitudinal podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento admissível

no combate à punção.

2.7.4 Hegger et al. (2017)

Ao longo dos últimos 20 anos, o Instituto de Concreto Estrutural, da Universidade RWTH

Aachen, realizou inúmeros ensaios de punção com diferentes tipos e arranjos de armadura de

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

Laje 1

Laje 3

Laje 5

Laje 7

72

cisalhamento. A pesquisa em questão, também desenvolvida na universidade supracitada,

apresentou resultados de 39 ensaios de punção simétrica, os quais mostraram que a qualidade

da ancoragem das armaduras de cisalhamento foi variada.

Os modelos ensaiados nessa pesquisa foram produzidos em lajes quadradas, considerando uma

distância entre as bordas paralelas. Tal distância variou entre 2750 e 2980 mm. No que se refere

à altura útil das lajes, viu-se que variou entre 135 e 365 mm, e a taxa de armadura de flexão,

entre 0,50 e 2,09%. A seção transversal do pilar interno variou em quadrada e circular. Já o

concreto foi projetado para atingir resistência à compressão entre 20 e 50 MPa.

As lajes foram divididas em grupos de (a) a (f), de acordo com os sistemas de armadura de

cisalhamento utilizados. A Figura 2.42 apresenta os tipos e arranjos de armadura de

cisalhamento utilizados nesta pesquisa, os quais foram organizados em grupos.

O primeiro grupo (a) consiste em cinco lajes. Sua armadura foi feita de dois estribos em forma

de U; e para melhorar a conexão de sobreposição das pernas verticais, as barras transversais

foram soldadas. O grupo (b) consiste em uma laje, na qual os estribos foram posicionados em

forma de U e sem perna horizontal na zona de tração da laje. No tocante ao grupo (c), verificou-

se que três lajes foram ensaiadas. Dois modelos do grupo (d) foram ensaiados usando estribos

que envolvem a camada superior e inferior da armadura de flexão, mas com uma junta

sobreposta das barras verticais. Por fim, salienta-se que, para os grupos com estribos, o diâmetro

das barras variou entre 8,0 e 12,0 mm, e a tensão de escoamento entre 563 e 597 MPa.

No grupo (e), subdividido em grupo (e1) e (e2), foram utilizadas vigas treliçadas (lattice

girders) como armadura de cisalhamento. No que concerne ao grupo (e1), destaca-se que seis

lajes foram ensaiadas contendo armadura em barras lisas com diâmetro de 8,0 mm e tensão de

escoamento entre 525 e 534 MPa. Já no grupo (e2), outros seis ensaios foram conduzidos com

vigas treliçadas e com ancoragem otimizada na zona de tração. A armadura deste grupo consiste

em barras nervuradas de diâmetro de 9,0 mm e tensão de escoamento variando de 533 a 563

MPa.

No grupo (f), 16 lajes foram ensaiadas com armadura de cisalhamento do tipo pinos de cabeça

dupla (double-headed studs). Esta armadura se estende através das camadas externas da

73

armadura de flexão nas zonas de tração e compressão com diâmetros entre 12,0 e 20,0 mm, e

tensão de escoamento entre 521 e 594 MPa.

(a) (b) (c)

(d) (e1, radial) (e1, tangencial)

(f) (e2, radial) (e2, tangencial)

Figura 2.42 − Grupos de lajes de acordo com os sistemas de armadura de cisalhamento

utilizados [adaptado de HEGGER et al. (2017)]

Com isso, os resultados experimentais mostraram que os diversos tipos de armadura de

cisalhamento participam da transferência aumentando significativamente a resistência à punção

em comparação com lajes similares sem armadura de cisalhamento. É importante considerar

que essas lajes foram estimadas de acordo com ACI 318 (2014). Para os modelos que

apresentam diferentes configurações de estribo, do grupo (a) ao (d), o aumento médio foi de

69%. Para os pinos de cabeça dupla "double-headed studs", grupo (f), o aumento médio é tão

alto quanto 141%. Para o grupo (e), o aumento médio foi de 132%. Isso reflete a superioridade

74

dos studs e das vigas treliçadas em comparação com os sistemas de estribo. Diante disso, os

autores concluíram que as juntas de barras verticais de armadura de cisalhamento e as barras

transversais soldadas proporcionam uma melhoria adicional da capacidade de punção. No

entanto, a armadura de cisalhamento com ancoragem superior leva a resistências de punção

mais altas.

2.8 MODELO PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO DAS LAJES

As lajes lisas apresentadas nesse estudo foram projetadas para desenvolver completamente a

resistência à punção. Portanto, a fim de contribuir para que se evite rupturas por flexão,

investigou-se a capacidade de carga resistente à flexão para cada laje por meio do modelo

teórico proposto por Guandalini, Burdet e Muttoni (2009). Tal modelo é baseado no método

das linhas de ruptura.

Nesse sentido, é possível afirmar que o método das linhas de ruptura admite uma configuração

de ruptura na qual o momento fletor solicitante se iguala ao momento de plastificação da laje

ao longo das chamadas linhas de ruptura. Sendo assim, a laje fica subdividida em partes rígidas

planas, onde as deformações elásticas são desprezíveis, articuladas entre si nas linhas de

ruptura. O colapso ocorre quando as linhas de ruptura se desenvolvem até que a laje se

transforma em um mecanismo deformável sob carga constante, e as partes rígidas passam a

rotacionar de acordo com as condições de apoio.

Segundo Guandalini, Burdet e Muttoni (2009), a resistência à flexão (𝑉𝑓𝑙𝑒𝑥) de uma laje

uniformemente armada e carregada pode ser estimada supondo a configuração de linha de

ruptura demostrada na Figura 2.43, para a qual o autor propõe a formulação analítica

apresentada na Equação 2.60.

75

Figura 2.43 − Padrão de linha de ruptura considerado [adaptado de GUANDALINI, BURDET

e MUTTONI (2009)]

22

4 4 cos sen

Rflex

q

cB Bc

mV

r c B c

Equação 2.60

Sendo (Rm ) o momento resistente da seção transversal de largura unitária da laje, e os demais

parâmetros geométricos, conforme apresentados na Figura 2.43.

Nesta pesquisa, o cálculo do momento resistente (𝑚𝑅) foi realizado por meio da formulação de

momento último para a resistência da linha de ruptura indicada por Park e Gambe (2000).

Entretanto, o efeito Rüsch foi desconsiderado, uma vez que a carga não é de longa duração;

resultando na Equação 2.61.

76

0,53y

R s y s

c

fm A f d A

f

Equação 2.61

Onde,

sA é área da seção transversal da armadura de flexão tracionadas dentro da faixa unitária da

laje;

yf é a tensão de escoamento do aço;

d é a altura útil da laje;

cf é a resistência à compressão do concreto.

77

3. PROGRAMA EXPERIMENTAL

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste trabalho, estuda-se o comportamento à punção de lajes lisas de concreto armado apoiadas

em pilares internos e submetidas a carregamento simétrico. Ademais, destaca-se que o

programa experimental aqui proposto é constituído por um total de cinco modelos locais de

lajes-lisas de concreto armado, as quais apresentam as seguintes dimensões: 2500 x 2500 mm

de comprimento e uma altura nominal de 180 mm. Todas as lajes se apoiam em pilares

contínuos de seção transversal quadrada de 300 mm de largura, assim como apresentado na

Figura 3.1.

a) Vista em planta b) Vista lateral

c) Vista em perspectiva

Figura 3.1 − Dimensões das lajes ensaiadas

Por questões de praticidade e de custos, o estudo da punção é normalmente realizado em

modelos locais que idealizam a representação de uma região de momento negativo em torno do

78

pilar. Vale ressaltar que as principais abordagens teóricas assumem a hipótese de que a punção

é um fenômeno local sem grande influência de condições de contorno mais genéricas, como o

efeito de carregamentos laterais, sendo suficiente o uso de modelos locais.

Em uma análise elástica, realizada por meio de uma modelagem computacional e que conta

com o auxílio do programa computacional SAP2000, simulando um pavimento de uma

edificação em laje lisa numa situação de simetria de cargas e vãos, observa-se que os momentos

fletores nas direções ortogonais, 𝑀𝑥𝑥 e 𝑀𝑦𝑦, se igualam a zero a uma distância de

aproximadamente 22% do vão entre os pilares. A partir dessa análise, entende-se que os

modelos aqui apresentados são representativos ao modelo local da ligação laje-pilar interna de

uma edificação com vãos de aproximadamente 5,7 m entre pilares (Figura 3.2).

a) Mxx e modelo local (unidades em kN.m)

Figura 3.2 − Análise elástica dos momentos em um modelo representativo da situação

estudada.

No tocante aos modelos ensaiados, tem-se o tipo da ancoragem da armadura de cisalhamento

em relação à armadura de flexão como principal variável de investigação. Nesse sentido, foi

mantida a mesma disposição da armadura de flexão, bem como a sua taxa.

79

Todas as lajes aqui apresentadas, bem como outras com armadura de cisalhamento e demais

parâmetros similares, irão compor a tese do doutorando Henrique Jorge Nery de Lima da

Universidade de Brasília (UnB).

3.2 CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS

Das cinco lajes ensaiadas, uma é tomada como referência, sendo este modelo armado somente

à flexão, denominado Reference Slab Punching (RSP). As outras quatro lajes contêm estribos

fechados como armadura de cisalhamento, diferenciando-se quanto ao modo de ancoragem nas

armaduras de flexão. A armadura de cisalhamento da laje denominada Flat Slab 08 (FS-08)

envolve as barras das armaduras de flexão tracionadas e comprimidas. Já armadura de

cisalhamento da laje denominada Flat Slab 09 (FS-09) envolve apenas a armadura de flexão de

compressão, enquanto que a armadura de cisalhamento da laje denominada Flat Slab 10 (FS-

10) envolve somente a armadura de flexão tracionada. Por fim, a laje denominada Flat Slab 11

(FS-11) contêm sua armadura de cisalhamento posicionada internamente as armaduras de

flexão, sem envolvê-las, servindo até mesmo como espaçador.

A taxa de armadura de flexão ( ) de todas as lajes foi de aproximadamente 0,92 %, calculada

conforme prescreve a ABNT NBR 6118 (2014) e o Eurocode 2 (2004). Essa taxa foi definida

com o intuito de que as lajes atingissem a ruptura por punção antes da ruptura à flexão. A

dosagem do concreto foi projetada para atingir uma resistência em torno de 30 MPa aos 28 dias.

Todas as lajes armadas à punção foram projetadas para colapsar por punção com a superfície

de ruptura interceptando a região das armaduras de cisalhamento.

A Tabela 3.1, resume as particularidades construtivas de cada modelo, e a Tabela 3.2 apresenta

as principais características das lajes ensaiadas. 1

1 Maiores informações sobre os modelos são apresentadas no Apêndice B.

80

Tabela 3.1 − Descrição construtiva dos modelos que serão ensaiados.

Laje Descrição

RSP Modelo de referência, sem armadura de cisalhamento

FS-08 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado ancorada na armadura de

flexão tracionada e comprimida


flexão comprimida


flexão tracionada

FS-11 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado sem ancoragem na armadura

de flexão

Tabela 3.2 − Principais características das lajes

Laje d

(mm)

ρ

(%) c

f

(MPa)

Armadura de cisalhamento

N.° de

cam.

(mm)

0s

(mm)

rs

(mm)

swA

(cm²)

wρ

(%)

RSP 147,9 0,916 29,9 − − − − − −

FS-08 145,8 0,939

30,5 5,0 5,0 72 72 1,57

0,131

FS-09 148,0 0,915 0,132

FS-10 147,1 0,925 0,131

FS-11 147,6 0,919 0,131

Nota: Todas as lajes se apoiam em pilares contínuos de seção transversal quadrada de 300

mm de largura; O agregado graúdo que compõe o concreto é do tipo pedra britada número

0, com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm.

3.2.1 Armaduras de flexão das lajes

As armaduras de flexão se constituem em malhas de barras retas de aço CA-50, dispostas

simetricamente em direções ortogonais nas faces superior e inferior das lajes, com cobrimento

de 20 mm de concreto para ambas as faces. Para todos os modelos de lajes, as barras na direção

norte-sul foram colocadas diretamente acima das barras na direção leste-oeste.

As armaduras de flexão tracionadas são constituídas por barras de 16,0 mm, espaçadas de 155

mm nas duas direções, de forma que as lajes apresentassem a mesma resistência à flexão em

ambas as direções. Já as armaduras de flexão comprimidas são constituídas por barras de 10,0

mm com o mesmo espaçamento das armaduras superiores, de modo que resistisse ao momento

fletor positivo durante o transporte e também manter a laje consolidada após a ruptura por

punção.

81

Além disso, destaca-se que, com o objetivo de garantir a ancoragem das armaduras de flexão,

foram utilizados ganchos, confeccionados com barras de 16,0 mm em forma de “u”, nas

extremidades das barras. A ligação entre as barras foi feita com a utilização de arame recozido

nº 18.

Por fim, salienta-se que as armaduras utilizadas nessa pesquisa são compostas de vergalhões de

aço da Belgo e foram adquiridas comercialmente, através da empresa Pinheiro Ferragens,

prontamente cortadas e dobradas nos comprimentos e quantidades especificadas nos projetos

de armaduras de cada laje.

A Figura 3.3 apresenta o projeto, em planta, das armaduras de flexão superior e inferior.

a) Armadura de flexão superior b) Armadura de flexão inferior

Figura 3.3 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em planta (medidas em mm)

A Figura 3.4 apresenta, em corte, a disposição das armaduras de flexão, e a Figura 3.5 os

detalhes de ancoragem.

Por fim, são apresentadas na Figura 3.6 as disposições das armaduras de flexão utilizadas em

todos os modelos em uma vista tridimensional.

82

a) Corte A-A e DET.A

b) Corte B-B e DET.B

Figura 3.4 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em cortes (medidas em mm)

83

Figura 3.5 − Detalhe da disposição construtiva dos ganchos (medidas em mm)

Figura 3.6 − Projeto das armaduras de flexão em perspectiva (medidas em mm)

Quanto à disposição das armaduras nas fôrmas, com o objetivo de garantir o perfeito

posicionamento da armadura no elemento final a ser concretado, foram tomadas todas as

precauções necessárias.

Nesse sentido, também com o intuito de garantir o cobrimento de projeto, foram utilizados

espaçadores plásticos do tipo “serpentes” e espaçadores simples para as armaduras inferiores;

além de espaçadores do tipo “caranguejos”, produzidos com barras de aço de 10,0 mm de

diâmetro, totalizando um total de seis, para a armadura de flexão superior.

84

No que se refere à laje FS-09 e FS-11, a própria armadura de cisalhamento, posicionada

internamente em relação às malhas, serviu como espaçador. Após a montagem de todo o sistema

de armadura das lajes, a fim de se obter os valores reais da altura útil, foram realizadas medições

em cinco pontos da laje, conforme ilustra a Figura 3.7. O valor final foi tomado como a média

aritmética das 10 medições.

Figura 3.7 − Aferição da altura útil

Os valores da taxa de armadura de flexão foram calculados por meio da Equação 3.1, levando

em conta uma largura da laje igual à largura do pilar acrescido de 3d para cada lado, conforme

prescreve as normas ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2 (2004),

s s

c w

A A

A b d

Equação 3.1

Onde:

sA é a área de aço da armadura de flexão;

wb é a largura da laje considerada para o cálculo;

d é a altura útil da laje.

85

3.2.2 Armadura de cisalhamento das lajes

As armaduras de cisalhamento utilizadas nessa pesquisa são do tipo estribos fechados,

distribuídas simetricamente em cinco camadas na região de contorno do pilar e dispostas em forma

de “cruz”, com 5,0 mm de diâmetro. Nesse sentido, a Figura 3.8 apresenta a distribuição em

“cruz” adotada para os estribos, bem como a localização das vistas de cortes equivalente a todas

as lajes armadas à punção. Um detalhe ampliado dessa distribuição é apresentado na Figura 3.9.

Figura 3.8 − Distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento

Figura 3.9 – Detalhe da distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento (medidas em

mm)

86

O principal foco desta pesquisa é analisar a influência da variação da ancoragem da armadura

de cisalhamento. Sendo assim, foi proposto realizar o projeto dos quatro modos de sistemas

construtivos possíveis em relação à ancoragem na armadura de flexão. A Figura 3.10, Figura

3.11, Figura 3.12 e Figura 3.13 apresentam, respectivamente, a representação dos cortes A-A e

B-B das armaduras de cisalhamento propostas para as lajes FS-08, FS-09, FS-10 e FS-11.2

Figura 3.10 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-08




2 Maiores detalhes dos projetos das armaduras de cisalhamento são apresentados no Apêndice A.

87

Para melhorarar a visualização e compreensão dos modelos, apresenta-se, a seguir, uma

esquematização dos detalhes de ancoragem de cada modelo.

Figura 3.14 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-08


88



Os valores da taxa de armadura de cisalhamento ( w ) foram calculados por meio da Equação

3.2, com base em um perímetro tomado a uma distância de 0,5d da face do pilar, conforme

proposto por Lips, Fernández Ruiz e Muttoni (2012).

(4 )

sww

r

A

s lp d Equação 3.2

Onde:

89

swA é a área de aço da seção transversal de uma camada de armadura de cisalhamento em torno

do pilar;

rs é o espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;

lp: Largura do pilar;

d é a altura útil da laje.

3.2.3 Armaduras dos pilares

A armadura dos pilares referente a cada um dos modelos foi composta por 8 barras de 16,0 mm

de diâmetro de aço CA-50. Essas barras foram dispostas longitudinalmente e por estribos de 10,0

mm de diâmetro espaçados a cada 80 mm, contando com 25 mm de cobrimento de concreto. A

Figura 3.18 detalha as armaduras utilizadas nos pilares.

a) Detalhamento da armadura

longitudinal

b) Detalhamento dos estribos

c) Detalhe em elevação d) Vista em perspectiva

Figura 3.18 − Projeto de armação dos pilares (medidas em mm)

90

3.3 INSTRUMENTAÇÃO

Para o monitoramento das deformações dos modelos foram instalados, em cada laje,

extensômetros elétricos de resistência num total de 14 pontos para a armadura principal de

flexão, cinco pontos para a armadura de cisalhamento e quatro pontos aplicados na superfície

de concreto. No tocante à avaliação dos deslocamentos verticais, foram utilizados 12 LVDT’s,

os quais foram posicionados em pontos específicos das lajes, além de quatro células de carga

para a avaliação do carregamento aplicado.

Nesta seção, apresentam-se as nomenclaturas na forma de abreviaturas definidas neste trabalho

para os pontos instrumentados, caracterizados basicamente de acordo com seu tipo; quais

sejam: EE (extensômetro dos estribos); EF (extensômetro de flexão); EC (extensômetro na

superfície inferior da laje).

3.3.1 Deslocamentos verticais

Os deslocamentos verticais das lajes foram medidos por meio de defletômetros do tipo LVDT

(Linear Variable Differential Transformer). Os 12 pontos monitorados, previamente

selecionados, foram os mesmos para todas as lajes, permitindo assim uma comparação direta

entre os resultados apresentados. Na direção Leste-Oeste foram posicionados os LVDT’s,

numerados sequencialmente, de 1 a 6. Na direção Sul-Norte distribuiu-se os LVDT’s

numerados de 7 a 12. Nesse sentido, com o intuito de verificar o deslocamento máximo das

lajes, os LVDT’s 1, 6, 7 e 12 foram posicionados em pontos equidistantes próximos às bordas

da laje. Ademais, para garantir o adequado posicionamento e evitar eventuais deslocabilidades

durante os ensaios, os LVDT’s foram cuidadosamente apoiados -alguns por meio de um suporte

metálico independente- e os demais na própria estrutura metálica do pórtico de reação.

A Figura 3.19 apresenta a distribuição dos pontos onde foram monitorados os deslocamentos

verticais nas lajes, e a Figura 3.20 mostra a fixação dos LVDT’s utilizados.

91

Figura 3.19 − Posição dos LVDT’s nas lajes – vista em planta (unidades em mm)

Figura 3.20 − LVDT’s posicionados para ensaio

3.3.2 Deformações nas armaduras de cisalhamento

As deformações específicas nas armaduras de cisalhamento foram aferidas por meio de

extensômetros elétricos de resistência do tipo KFG-5-120-C1-11, fabricados pela empresa

Kyowa Electronic Instruments. A Figura 3.21 mostra o tipo de extensômetro utilizado nessa

etapa.

92

Figura 3.21 − Extensômetro elétrico de resistência

Na fase de instrumentação, as barras previamente separadas passaram por um processo de

preparo, o qual se deu da seguinte forma: inicialmente, removeu-se as nervuras e as

irregularidades superficiais dos vergalhões por meio de esmeril, lima e lixamento, seguido da

limpeza dos pontos de extensometria. Em seguida, os extensômetros foram preparados e

colados por meio de adesivo à base de epóxi (Super Bonder) e após a colagem efetuou-se a

soldagem dos terminais de ligação dos extensômetros a fios de cabos paralelos. Na sequência,

os pontos instrumentados foram protegidos com camadas de resina à base de epóxi (Araldite),

silicone, fita crepe, e fita de auto fusão. Ao final, foram realizados os testes de resistência

elétrica de todos os extensômetros.

A Figura 3.22 ilustra o processo completo de preparação, aplicação e teste dos extensômetros

nas armaduras de forma sequenciada.

93

a) Esmeril

b) Lima e lixamento c) Limpeza

d) Preparação dos

extensômetros

e) Isolamento e colagem f) Fixação do fio

g) Materiais de soldagem

h) Aplicação de resina i) Aplicação de silicone

j) Fita crepe k) Fita de autofusão l) Teste de resistência

elétrica

Figura 3.22 – Processo de instrumentação

A fim de se compreender melhor o comportamento das armaduras de cisalhamento, foi decidido

monitorar cinco camadas de armaduras em uma só direção e duas outras camadas em uma

direção diferente, considerando cada laje. Já os extensômetros foram sempre colados à meia

altura dos estribos. A Figura 3.23 apresenta a esquematização do posicionamento dos

extensômetros dos estribos, de acordo com a nomenclatura dada − EE (extensômetro dos

estribos) − nos quais as deformações foram monitoradas durante os ensaios.

94

a) Vista em planta

b) Corte A-A

Figura 3.23 − Posicionamento dos extensômetros nos estribos

3.3.3 Deformações nas armaduras de flexão

As armaduras de flexão foram instrumentadas com extensômetros do mesmo tipo que os

utilizados nas armaduras de cisalhamento. Com o intuito de eliminar eventuais efeitos de flexão

localizados, em cada barra monitorada foram dispostos dois extensômetros em posição

diametralmente oposta, tomando assim a média aritmética dos dois extensômetros como

resultado final de deformação na barra (Figura 3.24).

95

Figura 3.24 – Posição diametralmente oposta dos extensômetros nas barras das armaduras de

flexão

Durante a execução dos modelos ainda foi tomado o cuidado de posicionar as barras com os

extensômetros sempre horizontais de modo que estes ficassem com a mesma altura. Na leitura

dos dados de deformação dessas barras, buscou-se avaliar a ocorrência de uma significativa

discrepância entre os resultados fornecidos entre ambos os extensômetros, admitindo uma

tolerância de 25% de discrepância.

Nesse sentido, considerando os resultados com divergência superior a este limite, entende-se

que pode ter ocorrido alguma falha durante a aplicação do extensômetro e, consequentemente,

o comprometimento daquele que indica a menor deformação, presumindo que a cola se deformou

menos que o aço. Nestes casos, adotou-se a maior deformação entre os extensômetros. A Figura

3.25 mostra o adequado posicionamento das barras nas lajes.

Figura 3.25 − Posicionamento horizontal dos extensômetros nas armaduras de flexão

Através do monitoramento das deformações das armaduras de flexão é possível verificar uma

eventual ruptura por flexão das lajes, isto é, acompanhando o nível de deformação destas

armaduras e analisando se atingem o escoamento. Desse modo, foi decidido monitorar sete

barras de flexão no total, sendo quatro localizadas na camada superior da armadura de flexão

96

tracionada, direção Sul-Norte, e três nas barras de direção ortogonal posicionadas

imediatamente abaixo, direção Leste-Oeste. No intuito de acompanhar as prováveis

deformações máximas em cada barra, os extensômetros foram posicionados próximo à região

do pilar. A Figura 3.26 apresenta a esquematização dos extensômetros das barras de flexão

tracionadas que foram monitoradas durante o ensaio, de acordo com a nomenclatura dada: EF

(extensômetro de flexão).

Figura 3.26 − Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão

3.3.4 Deformações no concreto

Buscando verificar a possibilidade de ruptura por flexão em decorrência do esmagamento do

concreto, foram monitoradas as deformações na superfície inferior das lajes, por meio de

extensômetros do tipo KC-70-120-A1-11, fabricados pela empresa Kyowa Electronic

Instruments.

O processo de aplicação de extensômetros é similar ao procedimento exemplificado para os

extensômetros no aço, porém, nesta etapa não foi necessário a proteção com resina e silicone,

uma vez que são aplicados na superfície da laje pouco tempo antes dos ensaios, sem risco de

perda. Nesse sentido, foram posicionados quatro extensômetros, sendo dois voltados às

97

deformações tangenciais e dois reservados à medição das deformações radiais no concreto

(Figura 3.27).

Figura 3.27 − Aplicação dos extensômetros na superfície do concreto

Como relatado por Ferreira (2010), não se sabe a posição exata na qual ocorre a máxima

deformação na superfície do concreto, no entanto, é sabido que ocorre a certa distância do pilar.

Sendo assim, decidiu-se posicionar os extensômetros que medem as deformações tangencias e

radias a 50 mm e 100 mm, respectivamente, da face do pilar, tomando como referência os eixos

centrais da laje, conforme apresentado na Figura 3.28.

Figura 3.28 − Posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto (unidades em

mm)

3.4 CONCRETAGEM

Na moldagem das lajes e dos pilares utilizou-se o sistema de formas metálicas do Laboratório

de Estruturas da Universidade de Brasília. Antes do lançamento do concreto, as fôrmas foram

98

limpas e devidamente vedadas em alguns pontos necessários; para tanto, foi feita a aplicação

de silicone. Tubos de PVC com diâmetro de 60 mm e comprimento de 180 mm foram fixados

às formas metálicas para a execução de furos reservados à passagem dos tirantes de aplicação

de carga pelas lajes. Posteriormente, aplicou-se o desmoldante por meio de rolos de espuma

com a finalidade de facilitar a remoção dos elementos concretados. A montagem das armaduras

da laje foi feita previamente sobre cavaletes. No que se refere ao transporte para as fôrmas, bem

como dos elementos concretados para o sistema de ensaio, fez-se o uso da ponte rolante do

laboratório. Para isso, ganchos de içamento foram fixados à malha de flexão (Figura 3.29).

a) Fôrma metálica para a laje

b) Fôrma metálica para o pilar

c) Fôrma preparada para receber a

estrutura e o concreto

d) Transporte com a ponte rolante

Figura 3.29 − Sistema de fôrmas e transporte das lajes

O concreto empregado nas lajes foi do tipo usinado e bombeável, classe C30, e abatimento por

slump especificado em 10 ± 2 cm. Na etapa do recebimento desse concreto, retirou-se uma

amostra para a realização do ensaio de abatimento do tronco de cone, também conhecido como

Slump Test, a fim de verificar a trabalhabilidade em estado plástico, além de avaliar suas

99

condições para o uso. Durante e imediatamente após o lançamento, o concreto foi adensado por

vibração mecânica com o uso de vibrador de imersão tipo agulha, preenchendo total e

perfeitamente a fôrma, envolvendo completamente as armaduras e conferindo melhorias nas

propriedades do concreto. Ademais, é válido destacar que, ao longo desse processo, procurou-

se, cautelosamente, evitar a vibração da armadura para que não se formassem vazios ao seu

redor que prejudicassem a aderência. No tocante ao vibrador, salienta-se que foi mantido na

posição vertical, objetivando a vibração do maior número de pontos possíveis. No que se refere

à regularização das superfícies das lajes, destaca-se que foram utilizadas réguas niveladoras. A

Figura 3.30 apresenta, detalhadamente, as etapas de concretagem das lajes.

Simultaneamente à concretagem das lajes foram moldados, de acordo com cada laje, nove

corpos de prova cilíndricos (CPs) medindo 100 mm x 200 mm de altura. Esse procedimento foi

realizado tendo em vista o devido controle das características do concreto por meio de ensaios

de compressão, tração e módulo de elasticidade a serem realizados nas datas dos ensaios de

cada laje.

A Figura 3.31 apresenta os corpos de prova cilindros para a caracterização do concreto

utilizado.

A temperatura de concretagem no laboratório se encontrava, em média, em 28ºC; já a umidade

relativa se encontrava em, aproximadamente, 42%. O processo de cura das lajes, bem como dos

corpos de prova, foi iniciado tão logo a superfície concretada obtivesse resistência à ação da

água. Tal processo consistiu, basicamente, em colocar panos úmidos sobre toda a superfície de

concreto exposta, aguando-os três vezes ao dia, durante a primeira semana.

Ainda com o intuito de auxiliar a retenção da umidade, após a molhagem dos elementos

concretos, estes foram cobertos com lonas plásticas. No período próximo aos ensaios das lajes,

procedeu-se a desforma e o transporte dos modelos ao sistema de ensaio (Figura 3.32).

100

a) Estrutura pronta para concretagem b) Recebimento do concreto

c) Slump-Test d) Lançamento e vibração mecânica do

concreto bombeado

e) Regularização da superfície f) Lajes concretadas

Figura 3.30 − Etapas de concretagem das lajes

101

Figura 3.31 − Corpos de prova para a caracterização do concreto

Figura 3.32 − Cura e desforma das lajes

Ressalta-se, ainda, que a laje RSP faz parte de uma série de concretagem anterior a das lajes

FS-08 a FS-11, que, por sua vez, foram concretadas em uma mesma série de ensaio. Todavia,

o procedimento de concretagem, aqui descrito, foi aplicado igualmente para ambas as séries de

concretagem.

3.5 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS

3.5.1 Concreto

O concreto utilizado nas lajes foi adquirido comercialmente na central de concreto Polimix

Concreto S.A, sob especificação de resistência à compressão (𝑓𝑐) de 30 MPa aos 28 dias. Na

dosagem desse concreto foi utilizado uma quantidade de 350 kg/m³ de cimento CPII F (Cimento

Portland de alta resistência inicial composto com Fíler). Como agregado miúdo, utilizou-se

102

areia fina e areia artificial, com consumo de 459 kg/m³ e 306 kg/m³, respectivamente. Quanto

ao agregado graúdo, foi empregado 980 kg/m³ de pedra britada número 0, comumente chamada

de brita 0; com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm. O fator água/cimento foi de 0,58. Utilizou-se,

ainda, 3,1 kg/m³ de aditivo plastificante PXT 74, fabricado pela empresa Matchem. A Tabela

3.3 resume o traço utilizado para a produção do concreto.

Tabela 3.3 − Quantitativos para produção de 1 m³ de concreto

Item Quantidade (kg/m³)

Cimento CPII F 350

Areia fina 459

Areia artificial 306

Brita 0 Diâmetro máximo de 9,5 mm 980

Água 203

Aditivo plastificante PXT 74 3,1

Para avaliar o controle de qualidade e verificar se o concreto atende às especificações de projeto,

foram moldados corpos de prova junto à concretagem das lajes, visando a realização de ensaios

de resistência à compressão ( cf ), resistência à tração ( ctf ) e módulo de elasticidade ( cE ) nas

datas dos ensaios das lajes (Figura 3.33).

a) Ensaio à tração por

compressão diametral

b) Ensaio à compressão c) Ensaio de Módulo de

Elasticidade

Figura 3.33 – Ensaios de caracterização do concreto

Todos estes ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaio de Materiais da Universidade

de Brasília, seguindo as prescrições normativas da ABNT NBR 5739 (2007) – Concreto -

Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos; ABNT NBR 7222 (2011) – Concreto e

argamassa - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova

103

cilíndricos; e ABNT NBR 8522 (2008) – Concreto - Determinação do módulo estático de

elasticidade à compressão. Dos 9 corpos de prova moldados para cada laje, foram utilizados 3

para cada tipo de ensaio, tomando a média aritmética de seus resultados como resultado final.

3.5.2 Aço

Para a caracterização das propriedades mecânicas do aço que compõem as armaduras das lajes,

foram separados três corpos de prova, considerando cada tipo de barra de aço. Esse processo

foi realizado, tendo em vista, principalmente, a análise da tensão e deformação no escoamento.

Esses corpos de prova possuíram as seguintes dimensões: 600 mm de comprimento e seções

transversais de 5,0 mm (estribos) e 16,0 mm (armadura de flexão). Além disso, foram

submetidos ao ensaio de tração axial na prensa Emic modelo DL 30000 do Laboratório de

Ensaio de Materiais da Universidade de Brasília, utilizando o extensômetro eletrônico Emic

modelo EE09, seguindo as prescrições normativas da ABNT NBR 6892 (2013) – Materiais

metálicos - Ensaio de tração, ver Figura 3.34. Os resultados finais foram obtidos tomando a

média aritmética dos resultados dos 3 corpos de prova para cada diâmetro.

a) Ensaio de tração na EMIC b) Extensômetro c) Corpo de prova ensaiado

Figura 3.34 – Ensaio de caracterização do aço

104

3.6 SISTEMA DE ENSAIO

O sistema de ensaio consistiu na aplicação de um carregamento simétrico nas lajes, totalizando

oito pontos de aplicação de carga concêntricos com o pilar. Os modelos foram submetidos a

estágios progressivos de carregamento sob determinado passo de carga, até a ruptura. A Figura

3.35 ilustra o sistema de ensaio das lajes.

Figura 3.35 − Esquema do programa de ensaios (unidades em mm)

Os ensaios de todas as lajes desta pesquisa ocorreram no pórtico de reação do Laboratório de

Estruturas da Universidade de Brasília. Dentre os elementos utilizados nesses ensaios, cita-se:

quatro cilindros hidráulicos fabricados pela empresa ENERPAC, com capacidade de 500 kN;

quatro conjuntos de células de carga fabricado pela HBM com capacidade de 500 kN; quatro

rótulas de aço; duas bombas hidráulicas para o acionamento dos cilindros hidráulicos; seis vigas

metálicas rígidas, sendo quatro de distribuição e duas de reação; e quatro tirantes de aço com

diâmetro de 32,0 mm.

As Figuras 3.36, 3.37 e 3.38 exibem o projeto desenvolvido para o sistema de ensaio das lajes

desta pesquisa. Na Figura 3.39 é apesentada uma renderização do projeto com o intuito de

fornecer noções de proporcionalidade e de realidade do sistema.

105

Figura 3.36 − Sistema de ensaio: vista superior

Figura 3.37 − Sistema de ensaio: cortes A-A

106

Figura 3.38 − Sistema de ensaio: corte B-B

Figura 3.39 − Sistema de ensaio: noções de proporcionalidade e realidade

107

Após o devido posicionamento da laje no pórtico de reação, seguindo as marcações previamente

feitas na superfície superior da laje, colocou-se chapas de aço sobre mantas de neoprene nos

oito pontos de carregamento. Isso foi feito com o intuito de homogeneizar a distribuição das

cargas.

Em seguida, foram posicionadas as quatro vigas metálicas rígidas sobre essas chapas para

distribuir o carregamento aplicado pelos cilindros hidráulicos, conforme especificado em

projeto. Além disso, com o intuito de compensar a rotação das vigas de distribuição, tendo em

vista o deslocamento da laje, foram posicionadas as rótulas de aço acima das vigas de

distribuição. Sobre as rótulas de aço, destaca-se que foram colocados os 4 conjuntos de células,

cuja função é medir o nível de carregamento aplicado durante o ensaio. Posteriormente, foram

introduzidas as duas vigas metálicas, bem como os quatro tirantes para reação dos

carregamentos aplicados pelos cilindros hidráulicos na direção Norte-Sul.

Por fim, foram posicionados os quatro cilindros hidráulicos responsáveis pela aplicação de

carga por meio do deslocamento do êmbolo acionados individualmente por bombas hidráulicas.

Como pode ser visto no projeto do sistema de ensaio, os dois cilindros hidráulicos da direção

Norte-Sul se apoiam em vigas de reação, onde é fixado à outra extremidade dos tirantes. Os

outros dois cilindros hidráulicos são apoiados diretamente na estrutura do pórtico de reação. Na

Figura 3.40 é possível ver como ficou esse sistema no laboratório durante o ensaio da laje RSP

e, na Figura 3.41, vê-se as bombas hidráulicas.

Figura 3.40 − Sistema de ensaio: laje RSP pronta para o ensaio

108

Figura 3.41 − Bombas hidráulicas para aplicação da carga

Com os equipamentos já conectados, em adequado funcionamento, executou-se um pré-

carregamento para acomodação do sistema. Para a aquisição dos dados de respostas da laje ao

carregamento aplicado durante todo o ensaio, conectou-se os extensômetros, os LVDT’s e as

células de carga em módulos de aquisição Spider 8 fabricados pela empresa HBM.

No que concerne ao processo de ensaio e obtenção dos dados, salienta-se que ocorreram de

duas formas. Para a laje RSP, o processo de carregamento se deu em passos de carga, buscando

uma taxa de variação crescente de 5 kN em cada cilindro hidráulico, o que gerou um total de

20 kN a cada passo. Com o auxílio do software Catman, foi possível registrar todas as leituras

para cada passo de carga. Já em relação às lajes com armadura de cisalhamento, visando

aprimorar o controle dos resultados, o processo de carregamento ocorreu de forma contínua,

buscando uma taxa de variação crescente de 5 kN, por minuto, em cada cilindro hidráulico.

Com o auxílio do software Catman, também foi possível registrar todas as leituras com

frequência de aquisição de dados de 1 Hz para todas as lajes. Ademais, também foi realizada a

marcação da evolução de fissuras na laje ao longo dos ensaios. A Figura 3.42 apresenta o

sistema de aquisição de dados pronto para o ensaio.

Figura 3.42 − Sistema de aquisição de dados

109

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE

Neste capítulo, são apresentados e discutidos os estudos comparativos dos resultados

experimentais dos cinco modelos locais de lajes lisas apresentados no Capítulo 3. Como

resultados dos ensaios, são avaliadas as propriedades mecânicas dos materiais, as cargas

experimentais de ruptura, os deslocamentos verticais, as deformações no concreto e no aço da

armadura de flexão e de cisalhamento, o mapa de fissuração e o modo de ruptura das lajes.

4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

4.1.1 Concreto

São apresentados na Tabela 4.1 os resultados finais dos ensaios de compressão, tração por

compressão diametral e módulo de elasticidade obtidos por meio dos ensaios dos corpos de

prova de concreto, conforme apresentado no Capítulo 3.

Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto

Laje Idade*

(dias) c

f

(MPa)

t,Df

(MPa)

cE

(GPa)

RSP 70 29,9 2,6 27,8

FS-08

FS-09

FS-10

FS-11

51 30,5 2,7 30,9

Nota: *Quantidade de dias, após concretagem, em que os ensaios foram realizados.

Embora a laje RSP faça parte de uma série de concretagem anterior à das lajes FS-08 a FS-11,

sendo que essas últimas fazem parte de uma mesma série de concretagem, é possível notar

propriedades mecânicas semelhantes com relação ao concreto utilizado em ambas. Observou-

se variações percentuais de aproximadamente 2,0%, 3,8% e 11,0% para os ensaios de

compressão, tração por compressão diametral e módulo de elasticidade, respectivamente. Isso

permite que as lajes possam ser analisadas diretamente entre si sem grandes influências em

relação ao concreto.

110

4.1.2 Aço

A Tabela 4.2 apresenta os resultados de tensão de escoamento do aço ( ysf ), deformação de

escoamento do aço ( ysε ) e módulo de elasticidade do aço ( sE ) obtidos a partir dos ensaios à

tração para cada tipo de aço monitorado durante os ensaios de punção, conforme apresentado

no Capítulo 3. Ademais, tem-se que os resultados aqui apresentados foram extraídos

diretamente da EMIC.

Tabela 4.2 − Propriedades mecânicas do aço

Laje Aço Utilização ysf

(MPa)

ysε

(‰)

sE

(GPa)

RSP CA-50 16,0 mm Barras de flexão / Pilar 549,0 2,8 196,9

FS-08

FS-09

FS-10

FS-11

CA-50 16,0 mm Barras de flexão / Pilar 615,2 3,4 179,4

CA-50 5,0 mm Estribos 698,1 3,6 193,2

4.2 COMPORTAMENTO DAS LAJES

O comportamento estrutural dos modelos de laje é discutido com base nos resultados obtidos

nos ensaios experimentais. Esses modelos, que apresentam o tipo da ancoragem dos estribos

em relação à armadura de flexão como principal parâmetro variável, foram comparados

diretamente entre si, além da comparação com um modelo de referência sem armadura de

cisalhamento. Por sua vez, as comparações foram estabelecidas com o intuito de avaliar o efeito

da variação desse parâmetro no comportamento das lajes.

Ademais, para facilitar o processo de análise, bem como a associação dos modelos com as suas

respectivas nomenclaturas, na Figura 4.1 é apresentado um resumo das características das lajes

ensaiadas.

111

cf = 29,9 MPa

d = 147,9 mm

Ancoragem: -

cf = 30,5 MPa

d = 145,8 mm

Ancoragem: na armadura de flexão tracionada

e comprimida

cf = 30,5 MPa

d = 148,0 mm

Ancoragem: na armadura de flexão

comprimida

cf = 30,5 MPa

d = 147,1 mm

Ancoragem: na armadura de flexão tracionada

cf = 30,5 MPa

d = 147,6 mm

Ancoragem: sem ancoragem na armadura de

flexão

Figura 4.1 − Resumo das características das lajes ensaiadas

4.2.1 Carga de ruptura das lajes

A Tabela 4.3 apresenta a carga última, uV , resistida por cada laje no ensaio; bem como o

acréscimo de carga dos modelos com armadura de cisalhamento, em relação ao modelo de

referência, dado por u RSPV / V . Além disso, apresenta a diferença da carga última experimental

dos modelos em que ancoragem foi variada, em relação ao modelo com ancoragem completa,

dado por u FS - 08V / V . Nesse sentido, sendo uV obtido pela soma da carga aplicada pelos cilindros

hidráulicos e o peso próprio dos modelos e equipamentos do sistema de ensaio.

112

Tabela 4.3 – Carga de ruptura experimental dos modelos ensaiados

Laje uV (kN) u RSPV / V u FS - 08V / V

RSP 478,8 - -

FS-08 607,8 1,27 -

FS-09 662,1 1,38 1,09

FS-10 614,1 1,28 1,01

FS-11 604,6 1,26 0,99

Nota: Peso próprio dos modelos + equipamentos do sistema de ensaio = 33,3 kN.

Comparando as cargas últimas, em relação ao modelo de referência RSP, observa-se que a

presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga que variaram entre 26%,

para a laje FS-11, e 38%, para a laje FS-09. Portanto, a adoção de armadura de cisalhamento,

considerando todos os modos de ancoragem em estudo, favoreceu a resistência última à punção.

Ademais, no que diz respeito à variação do tipo de ancoragem da armadura de cisalhamento,

em relação ao modelo FS-08, sendo que este possui ancoragem na armadura de flexão

tracionada e comprimida, a maior variação percentual observada foi dada pela laje FS-09, que

possui ancoragem apenas na armadura de flexão comprimida, tornando-a 9% mais resistente.

Quanto à laje FS-10, que possui ancoragem apenas na armadura de flexão tracionada; e a laje

FS-11, que não possui ancoragem na armadura de flexão, verificou-se que ambas apresentaram

comportamento semelhante quanto à capacidade de carga, com variação percentual não

significativa na ordem de 1%. Tal constatação sugere que, para esse nível de acréscimo de

resistência, a variação da ancoragem da armadura de cisalhamento em relação à armadura de

flexão, não prejudicou a resistência última à punção dos modelos ensaiados.

Nas Figuras 4.2 e 4.3 são apresentadas as curvas de carga versus leitura obtidas durante o ensaio

de todas as lajes. Essas leituras são apresentadas nos diferentes estágios de carregamento até a

ruptura. Nesse sentido, apesar da dificuldade de se manter o equilíbrio de carga entre os quatro

cilindros hidráulicos ao longo de todo o ensaio (por se tratar de um sistema manual de aplicação

de carga em que as bombas são controladas individualmente), por meio da análise dessas

curvas, nota-se, em todas as lajes ensaiadas, um padrão de evolução de carga similar entre as

quatro bombas hidráulicas. Além disso, destaca-se o grande número de leituras obtido no

processo de ensaio de forma contínua em relação ao processo de leitura por passo de carga,

tornando a análise da evolução de carga mais precisa.

113

Figura 4.2 – Curvas carga versus leitura para a laje RSP

a) FS-08 b) FS-09

c) FS-10 d) FS-11

Figura 4.3 – Curvas carga versus leitura para a laje FS-08 à FS-11

4.2.2 Deslocamentos verticais das lajes

Conforme descrito no Capítulo 3, os deslocamentos verticais das lajes foram medidos em 12

pontos específicos posicionados na face superior das lajes. Da Figura 4.4 à Figura 4.8 são

apresentadas as leituras a cada 20% da carga de ruptura na direção Oeste - Leste (O-L) e na

direção Sul – Norte (S-N) de cada laje ensaiada. Os valores das abscissas correspondem à

posição dos LVDT’s na laje e as ordenadas referem-se aos deslocamentos verticais.

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Car

ga

(kN

)Leitura

Bomba 1

Bomba 2

Bomba 3

Bomba 4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Car

ga

(kN

)

Leitura

Bomba 1

Bomba 2

Bomba 3

Bomba 40

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Car

ga

(kN

)

Leitura

Bomba 1

Bomba 2

Bomba 3

Bomba 4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Car

ga

(kN

)

Leitura

Bomba 1

Bomba 2

Bomba 3

Bomba 4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Car

ga

(kN

)

Leitura

Bomba 1

Bomba 2

Bomba 3

Bomba 4

114

Figura 4.4 – Deslocamentos verticais da laje RSP

Figura 4.5 – Deslocamentos verticais da laje FS-08


-17,26

-7,17

-3,80 -3,35

-19,20

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)

Posição do LVDT (mm)

Deslocamentos - Direção O-L

0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 478,8 kN

-19,48

-4,29

-2,19-3,54

-7,94

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)


Deslocamentos - Direção S-N

0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 478,8kN

-27,49

-17,48

-5,80

-3,49

-20,31

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 607,8 kN

-10,68

-2,58

-6,79

-14,67

-27,10

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 607,8 kN

-26,78

-17,27

-4,98

-6,89

-24,10

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 662,1 kN

-19,36

-5,35-7,47

-13,14

-24,54

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 662,1 kN

115



Por meio dos resultados apresentados a partir da Figura 4.4 até a Figura 4.8, é possível notar

um padrão predominantemente simétrico de deslocamento vertical, considerando todas as lajes,

na direção Oeste - Leste (O-L). Entretanto, observa-se uma assimetria, na direção Sul – Norte

(S-N), nos resultados das lajes RSP, FS-08 e FS-11. A priori, acredita-se que essa assimetria

esteja relacionada à instabilidade do sistema de aplicação de carga, uma vez que tal sistema

utiliza quatro cilindros hidráulicos controlados individualmente de forma manual. Contudo,

como apresentado na Figura 4.2 e na Figura 4.3, não foi possível notar discrepâncias

significativas que justificassem essa assimetria quanto aos valores de carga observados entre os

quatro cilindros hidráulicos. Vale destacar que em uma análise não-linear, seja experimental ou

-24,24

-14,34

-3,68 -2,43

-15,76

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 614,1 kN

-21,15

-2,22 -3,62

-7,25

-13,85

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 614,1 kN

-24,24

-14,96

-5,15-4,30

-18,86

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 604,6 kN

-27,02

-6,58-6,00

-4,87

-8,02

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 500 1000 1500 2000 2500

Des

loca

men

to (

mm

)



0,20 Vu

0,40 Vu

0,60 Vu

0,80 Vu

1,00 Vu

Vu = 604,6 kN

116

computacional, pontos de bifurcação são possíveis de ocorrerem, podendo justificar a

assimetria verificada.

Nesse sentido, para melhor interpretação dos resultados, apresenta-se na Figura 4.9 a relação

entre a carga e o deslocamento vertical médio de cada laje durante o ensaio, inclusive após a

carga de ruptura. Os deslocamentos plotados referem-se à média dos valores aferidos pelos

LVDT’s: L01, L06, L07 e L12; os quais são posicionados em pontos equidistantes próximos às

bordas da laje, conforme apresentado no Capítulo 3.

Figura 4.9 – Deslocamentos verticais médios de todas as lajes

Analisando o gráfico presente na Figura 4.9, na ocasião da ruptura, fica evidente o aumento dos

deslocamentos verticais associado ao acréscimo da resistência à punção proporcionado pelas

armaduras de cisalhamento. É possível observar, também, que os deslocamentos verticais

médios aumentam proporcionalmente até a formação das primeiras fissuras de flexão, para um

nível de carga em torno de 150 kN, equivalente a aproximadamente 25% da carga última das

lajes armadas à punção.

Após a formação das fissuras, nota-se uma perda de rigidez por meio da redução da inclinação

na curva carga versus deslocamento. Apesar disso, com o incremento de carregamento, os

deslocamentos continuam lineares até a ruptura, apresentando maiores acréscimos para um

mesmo incremento de carregamento, sugerindo uma tendência de comportamento bilinear.

0

100

200

300

400

500

600

700

-40-30-20-100

Car

ga

(kN

)

Deslocamento vertical médio (mm)

RSP

FS-08

FS-09

FS-10

FS-11

117

Nesse sentido, quantitativamente, na ocasião da ruptura, à exceção da laje RSP, que apresentou

deslocamento médio de 15,97 mm, a laje FS-10 foi a que obteve o menor deslocamento médio

(18,75 mm) e a laje FS-09 obteve o maior (23,69 mm), devido a sua ruptura ter ocorrido com

uma carga mais elevada. Embora a laje FS-10, que possui ancoragem apenas na armadura de

flexão tracionada, tenha se mostrado ligeiramente mais rígida, as demais lajes ensaiadas

apresentaram deslocamentos verticais bem próximos para os mesmos níveis de carregamento.

Observando tais ocorrências, é possível afirmar que a variação da ancoragem da armadura de

cisalhamento não proporcionou mudanças significativas nas flechas dos modelos ensaiados.

Sendo assim, não é possível constatar uma alteração conclusiva na rigidez associada à variação

da ancoragem da armadura de cisalhamento.

Analisando o comportamento das lajes após a carga de ruptura, nota-se uma similaridade entre

as lajes FS-10 e FS-11, uma vez que ambas apresentaram uma queda brusca na resistência até

uma carga de aproximadamente 58% da carga de ruptura, onde se manteve constante até a

finalização do ensaio. Essa queda brusca na resistência após a carga de pico é uma característica

das lajes sem armadura de cisalhamento, como pode ser observado no comportamento da laje

RSP. Já em relação às lajes FS-08, é possível perceber um comportamento mais dúctil, em que

a laje ainda absorve uma parcela maior de deslocamento na carga de ruptura, sugerindo uma

ancoragem mais eficiente da armadura de cisalhamento.

4.2.3 Deformações na superfície do concreto

Com o intuito de registrar as deformações radiais e tangenciais do concreto, foram posicionados

quatro extensômetros em pontos específicos na região adjacente ao pilar, sendo os

extensômetros denominados EC1 e EC2 destinados a medir as deformações radiais e o EC3 e

EC4 as deformações tangenciais. Da Figura 4.10 à Figura 4.14 são apresentadas as leituras de

deformações na superfície inferior de cada laje até a ruptura.

118

Figura 4.10 – Deformações na superfície do concreto da laje RSP

Figura 4.11 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-08

0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EC01

EC02

EC03

EC04

Vu

Vu = 478,8 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EC01

EC02

EC03

EC04

Vu

Vu = 607,8 kN

119



0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EC01

EC02

EC03

EC04

Vu

Vu = 662,1 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EC01

EC02

EC03

EC04

Vu

Vu = 614,1 kN

120


Analisando os resultados obtidos por meio dos extensômetros EC1, EC2, EC3 e EC4,

considerando todos os modelos, nota-se que as deformações radiais e tangenciais apresentaram

uma tendência de crescimento similar até o surgimento das primeiras fissuras de flexão. Após

a fissuração, as deformações variaram com taxas de crescimento diferentes. As deformações

tangenciais aumentaram com o incremento de carga, observando-se maiores taxas para níveis

de carregamento próximo à carga última; e as deformações radiais, após atingirem um máximo

para um determinado nível de carga, passaram a diminuir. É possível observar esse padrão de

comportamento em todos os modelos, com destaque ao extensômetro EC01 da laje FS-08 e o

EC02 da laje FS-10, que apresentaram brusca redução de deformação somente na iminência de

ruptura.

Muttoni (2008) explica este fenômeno por meio de um modelo de bielas e tirantes para ruptura

por punção, em que, devido ao desenvolvimento da fissura crítica de cisalhamento, surge uma

biela em forma de cotovelo com um elemento de tração ao longo da superfície inferior da laje

próxima ao pilar (Figura 4.15). Guandalini, Burdet e Muttoni (2009) apontam que, na superfície

inferior da laje, uma curvatura local se desenvolve próximo ao pilar devido a uma flexão local

na zona de compressão fazendo com que o concreto apresente uma descompressão nesta região

(Figura 4.16).

0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EC01

EC02

EC03

EC04

Vu

Vu = 604,6 kN

121

Figura 4.15 – Biela em forma de cotovelo [adaptado de MUTTONI (2008)]

Figura 4.16 – Flexão local na zona de compressão [adaptado de Guandalini, Burdet e Muttoni

(2009)]

Em termos quantitativos, nenhuma das cinco lajes atingiu deformações superiores à deformação

de esmagamento do concreto, de 3,5 ‰. A maior deformação registrada na ocasião da ruptura

ocorreu na laje FS-09, com valor de 1,43 ‰ para o extensômetro tangencial EC4.

Na ocasião da ruptura, as deformações tangenciais apresentaram maiores valores. Nesse

sentido, para que haja melhor visualização dessas deformações, uma comparação entre as

deformações tangenciais médias de cada modelo é apresentada na Figura 4.17.

122

Figura 4.17 – Deformações tangenciais médias na superfície do concreto de cada modelo

No gráfico referente à Figura 4.17 é possível observar que para o mesmo nível de carregamento,

após a fissuração, as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram menores deformações

no concreto. Das lajes com armadura de cisalhamento, a laje FS-10, que também apresentou

menores deslocamentos verticais, foi a que teve as menores deformações na superfície do

concreto. Ressalta-se um comportamento bem similar entre a laje FS-08, que possui ancoragem

na armadura de flexão tracionada e comprimida; a laje FS-09, que possui ancoragem somente

na armadura de flexão comprimida; e a laje FS-11, que não possui ancoragem na armadura de

flexão. Esse comportamento sugere que a variação da ancoragem da armadura de cisalhamento

não interferiu significativamente nas deformações do concreto.

4.2.4 Deformações nas armaduras de flexão

Na Figura 4.18 à Figura 4.22 são apresentados os gráficos das deformações nas armaduras de

flexão monitoradas em sete barras posicionadas na zona tracionada, conforme descrito no

Capítulo 3, de cada laje. As leituras de deformação são apresentadas a cada 20% da carga de

ruptura, sendo os valores das abscissas correspondentes à posição dos extensômetros, e as

ordenadas à deformação. Nas Figuras 4.23 e 4.24 apresentam-se as curvas de carga versus

deformação para a armadura de flexão de cada laje.

0

100

200

300

400

500

600

700

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

RSP

FS-08

FS-09

FS-10

FS-11

123

Figura 4.18 – Deformações nas armaduras de flexão da laje RSP

Figura 4.19 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-08


2,93 2,752,34

1,47

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)

Posição do Extensômetro (mm)

1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 478,8 kN

εys = 2,79 ‰

1,89 2,22 1,94

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 478,8 kNεys = 2,79 ‰

2,75 2,81 2,841,84

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 607,8 kN

εys = 3,43 ‰

5,23

3,17

3,03

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu

0,8 Vu

0,6 Vu

0,4 Vu

Vu = 607,8 kN

εys = 3,43 ‰

3,27 3,183,75

2,19

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 662,1 kN

εys = 3,43 ‰

3,90

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 662,1 kN

εys = 3,43 ‰

124



Figura 4.23 – Curvas carga versus deformação para a laje RSP

2,932,61

2,93

1,79

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 614,1 kN

εys = 3,43 ‰3,67 3,39

3,77

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 614,1 kN

εys = 3,43 ‰

3,96

2,542,90

1,88

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 604,6 kN

εys = 3,43 ‰

3,413,78

2,87

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

Vu = 604,6 kN

εys = 3,43 ‰

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EF1

EF2

EF3

EF4

EF5

EF6

EF7

Ruptura

εys

Vu = 478,8 kN

125

a) FS-08 b) FS-09

c) FS-10 d) FS-11

Figura 4.24 – Curvas carga versus deformação para a laje FS-08 à FS-11

Analisando os gráficos a partir da Figura 4.16 até a Figura 4.24, é possível observar que pelo

menos uma das barras monitoradas de cada laje atingiu nível de deformação superior ao de

escoamento. Esses gráficos permitem avaliar uma provável ruptura mista entre flexão e punção,

já que é possível analisar, por meio do acompanhamento do nível de deformação das armaduras

de flexão, que barras próximas ao pilar plastificaram. Os critérios de classificação dos modos

de ruptura encontram-se descritos adiante.

Com o intuito de auxiliar na comparação entre as lajes quanto ao comportamento à flexão,

apresentam-se, na Tabela 4.4, as deformações das barras monitoradas no momento da ruptura.

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EF1

EF2

EF3

EF4

EF5

EF6

EF7

Ruptura

εys

Vu = 607,8 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EF1

EF2

EF3

EF4

EF5

EF6

EF7

Ruptura

εys

Vu = 662,1 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EF1

EF2

EF3

EF4

EF5

EF6

EF7

Ruptura

εys

Vu = 614,1 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

EF1

EF2

EF3

EF4

EF5

EF6

EF7

Ruptura

εys

Vu = 604,6 kN

126

Os valores destacados por hachuras referem-se ao caso em que a deformação aferida foi

superior à deformação de escoamento.

Tabela 4.4 – Deformação das armaduras de flexão no momento de ruptura

Laje Deformação aferida pelos extensômetros (‰)

EF1 EF2 EF3 EF4 EF5 EF6 EF7

RSP 2,93 2,75* 2,34 1,47 1,89 2,22 1,94

FS-08 2,75 2,81 2,84 1,84 5,23 3,17* 3,03

FS-09 3,27* 3,18* 3,75 2,19 >> ys >> ys 3,90

FS-10 2,93 2,61 2,93 1,79 3,67 3,39* 3,77

FS-11 3,96 2,54 2,90 1,88 3,41* 3,78 2,87

Nota: Onde (*) representa deformação superior a 90 % de ys ; e (>> ys ) deformação muito

maior que a de escoamento

Analisando os dados dispostos na Tabela 4.4, é possível notar que as lajes com armadura de

cisalhamento apresentaram elevado nível de solicitação à flexão. Os maiores níveis de

deformação foram registrados na laje FS-09, que por sua vez foi a laje apresentou a maior carga

de ruptura e o maior deslocamento vertical médio. Nesse sentido, é possível constatar que as

armaduras de cisalhamento foram eficientes no combate ao cisalhamento independente da

variação da sua ancoragem na armadura de flexão.

4.2.5 Deformações nas armaduras de cisalhamento

Da Figura 4.25 à Figura 4.28 são apresentadas as deformações médias obtidas nas cinco

camadas da armadura de cisalhamento de cada laje. As leituras de deformação são apresentadas

para os diferentes estágios de carregamento até a ruptura.

127

Figura 4.25 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-08



2,18

1,561,66

2,92

2,34

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)

Posição das camadas (mm)

1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu

εys

Vu = 607,8 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

1° camada

2° camada

3° camada

4° camada

5° camada

Ruptura

εys

Vu =607,8kN

2,37

1,08 1,090,67

0,69

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)


1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vuεys

Vu = 662,1 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

1° camada

2° camada

3° camada

4° camada

5° camada

Ruptura

εys

Vu =662,1 kN

2,452,08

2,40

2,04

1,58

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)



Vu = 614,1 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

1° camada

2° camada

3° camada

4° camada

5° camada

Ruptura

εys

Vu =614,1 kN

128


Observando os resultados das deformações nas camadas da armadura de cisalhamento é

possível verificar que as deformações ocorridas nas armaduras de cisalhamento, considerando

todas as lajes, embora significativas, apresentaram-se inferiores à deformação de escoamento

do aço. Isso mostra que essas armaduras não atingem a sua capacidade máxima, o que justifica

a limitação imposta pelos códigos normativos aqui estudados quanto à consideração da tensão

de escoamento no dimensionamento à punção. Diante disso, tem-se que, no que se refere à laje

FS-08, a maior deformação ocorreu na quarta camada da armadura de cisalhamento, com valor

de 2,92‰ no momento da ruptura; em relação à laje FS-09, observou-se que a maior

deformação se deu na primeira camada, atingindo 2,37‰. Na laje FS-10 a maior deformação

foi de 2,45‰, também na primeira camada; e na laje FS-11 foi na terceira camada, com valor

de 2,55‰.

No tocante às lajes FS-08 e FS-10, de modo geral, as deformações se mantiveram próximas de

zero até o nível de carregamento em torno de 100 kN, quando foram efetivamente ativadas. Já

em relação às lajes FS-09 e FS-11, verificou-se que as armaduras somente foram solicitadas em

um nível de carga de aproximadamente 150 kN.

Analisando os gráficos referentes à laje FS-08, é possível notar que a armadura de cisalhamento

se mostrou bem solicitada, uma vez que três camadas atingiram valores de deformação

superiores à 2,0‰ no momento da ruptura. Ressalta-se à similaridade entre o comportamento

do estribo da camada mais próxima ao pilar, na primeira camada; e os estribos das camadas

mais afastadas do pilar, na quarta e na quinta camada, que apresentaram níveis de deformação

1,101,14

2,55

1,31

0,45

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0 250 500 750 1000 1250

Def

orm

ação

(‰

)



Vu = 604,6 kN

0

100

200

300

400

500

600

700

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Car

ga

(kN

)

Deformação (‰)

1° camada

2° camada

3° camada

4° camada

5° camada

Ruptura

εys

Vu =604,6 kN

129

muito próximos para os mesmos níveis de carregamento até a ruptura. Para a laje FS-09, apenas

o estribo da primeira camada atingiu deformação superior a 2,0‰, as outras camadas

apresentaram leituras de deformação inferiores à 1,1‰. Avaliando a laje FS-10, assim como

observado para a laje FS-08, na ocasião da ruptura, a armadura de cisalhamento se mostrou bem

solicitada, uma vez que os estribos das quatro primeiras camadas atingiram deformações

superiores a 2,0‰. Já para a laje FS-11, com exceção do estribo posicionado na terceira camada,

os demais apresentaram deformações inferiores a 1,4 ‰.

A análise da maior deformação da armadura de cisalhamento atingida por cada laje sugere que

os estribos da laje FS-08, que envolvem a armadura de flexão tracionada e comprimida,

apresentaram um melhor desempenho, provavelmente devido às melhores condições de

ancoragem em relação às demais lajes que tiveram a ancoragem da armadura de cisalhamento

variada. Contudo, comparando o desempenho entre as camadas da armadura de cisalhamento,

destaca-se a laje FS-10, que por sua vez apresentou maiores deformações, em relação a laje FS-

08, para as três primeiras camadas de estribos. O mesmo não aconteceu para as lajes FS-09 e

FS-11, em que apenas uma camada da armadura de cisalhamento sobressaiu em relação às

demais, sugerindo uma ancoragem menos eficiente das armaduras de cisalhamento.

4.2.6 Mapas de fissuração

Durante os ensaios, realizou-se o processo de mapeamento das fissuras por meio da inspeção

visual das aberturas de fissuras na face tracionada das lajes. Nesse processo, quando observada

a abertura de uma fissura, era marcada a sua trajetória de propagação e o nível de carregamento,

em quilonewton, naquele instante. Nos estágios finais de carregamento não era possível realizar

a marcação imediata devido as múltiplas fissuras que surgiam rapidamente. Devido às

condições de simetria dos modelos, esse processo foi realizado somente no semiplano leste das

lajes. Ao final de cada ensaio, as marcações das fissuras foram complementadas em todo plano

da laje.

Da Figura 4.29 à Figura 4.33 são apresentados os mapas de fissuração após a ruptura de cada

laje ensaiada de forma gráfica, bem como por meio de registro fotográfico. Na esquematização

gráfica também foram representadas as armaduras de cisalhamento para possibilitar melhores

interpretações e análises.

130

Figura 4.29 – Mapa de fissuração da laje RSP

Figura 4.30 – Mapa de fissuração da laje FS-08


131



Observando os mapas de fissuração das lajes, é possível perceber um padrão de fissuração

composto de fissuras radiais e tangenciais em todas as lajes. Durante o ensaio foi constatado

que as primeiras fissuras que surgem na laje são as radiais. Essas fissuras iniciaram em um nível

de carregamento de aproximadamente 25% da carga última e, com o incremento do

carregamento, se propagaram radialmente, partindo do pilar em direção às bordas da laje. Além

disso, constatou-se que apenas para elevados estágios de carga, em média 70% da carga última,

surgiram as primeiras fissuras tangenciais próximas ao pilar; antes disso o panorama de

fissuração era predominantemente composto de fissuras radiais. A fissura tangencial que indica

a formação do possível cone de punção surgiu repentinamente somente no momento da ruptura

da laje.

132

4.2.7 Superfície de ruptura

Para análises precisas que consideram a posição e inclinação da superfície de ruptura,

recomenda-se cortar as lajes transversalmente após os ensaios. Esse procedimento é

considerado importante, uma vez que o contorno formado na superfície tracionada da laje,

visualizado no mapa de fissuração, pode não representar o verdadeiro limite do tronco de cone

de punção das lajes, mas sim a cobertura de concreto que se destaca no momento da ruptura.

Todavia, como não foi realizado o corte das lajes, não é possível avaliar, com exatidão, a

posição e a inclinação da superfície de ruptura, bem como a presença de fissuras nos dois planos

horizontais entre a armadura de flexão e a de cisalhamento (delaminação). Apesar disso, é

possível afirmar, com base nos mapas de fissuração, que a conformação das fissuras visíveis na

superfície superior da laje sugere a formação do cone de punção nas cinco lajes ensaiadas.

4.2.8 Modo de ruptura

Como relatado por Ferreira (2010), o modo de ruptura das lajes lisas de concreto armado com

e sem armadura de cisalhamento pode ser definido em três tipos, sendo eles: punção, flexão ou

flexo-punção. A punção consiste num modo de ruptura frágil, associado à formação de um

“tronco de cone” ao redor do pilar, que ocorre, usualmente, em estágios de carregamento em

que a laje não exibe sinais de uma ruptura iminente. Já a ruptura por flexão ocorre,

normalmente, de modo mais dúctil que a punção, apresentando elevado grau de fissuração da

laje. Nesse sentido, aspectos como a rápida elevação dos deslocamentos para pequenos

incrementos de carga, o escoamento da armadura de flexão e deformações na superfície

comprimida da laje superiores à de esmagamento do concreto são características de uma ruptura

por flexão. Já a flexo-punção pode ser definida como um modo de ruptura misto entre flexão e

punção, no qual a laje apresenta algumas características de ruptura por flexão, porém observa-

se a formação do cone de punção.

Na presente pesquisa, o critério determinante para a classificação do modo de ruptura como

punção foi a visualização da fissura tangencial. Nesse sentido, foi possível notar, claramente,

por meio dos mapas de fissuração, a formação do cone de punção em todas as lajes, descartando

a possibilidade de uma eventual ruptura puramente por flexão. Assim, para a investigação de

uma possível ruptura por flexo-punção, definiu-se os critérios estabelecidos por Ferreira (2010),

133

sendo eles: deformações no concreto iguais ou superiores a 80 % de cu ( , maxc ≥ 2,80‰); e/ou

escoamento das barras de flexão tracionadas dentro de um raio igual ou superior a 80 % do raio

do carregamento, neste caso, todas as barras monitoradas. A Figura 4.34 resume esses critérios,

sendo: qr o raio de carregamento e ysr o raio da laje a partir do qual as armaduras de flexão

atingiram a tensão de escoamento.

a) Punção (P)

b) Flexão (F)

c) Flexo-Punção (FP)

Figura 4.34 – Critérios para definição do modo de ruptura das lajes [adaptado de FERREIRA

(2010)]

A Tabela 4.5 apresenta uma síntese acerca dos resultados das deformações das armaduras de

flexão e do concreto no momento de ruptura.

134

Tabela 4.5 – Deformação das armaduras de flexão e do concreto no momento de ruptura

Modelos

Deformação (‰)

Armadura de flexão Concreto

EF1 EF2 EF3 EF4 EF5 EF6 EF7 Radial* Tangencial*

RSP 2,93 2,75* 2,34 1,47 1,89 2,22 1,94 -0.54 -1.02

FS-08 2,75 2,81 2,84 1,84 5,23 3,17* 3,03 -0,34 -1.07

FS-09 3,27* 3,18* 3,75 2,19 >> ys >> ys 3,90 -0.62 -1.28

FS-10 2,93 2,61 2,93 1,79 3,67 3,39* 3,77 -0,46 -0,63

FS-11 3,96 2,54 2,90 1,88 3,41* 3,78 2,87 -0.12 -1.01

*Deformações médias registradas na superfície do concreto

Com base na deformação das armaduras de flexão, é possível afirmar que a laje FS-09 foi a que

mais se aproximou de uma ruptura por flexo-punção, uma vez que, considerando as sete barras

de flexão monitoradas, quatro escoaram e duas apresentaram deformação superior a 90 % de

ys . Apesar disso, seguindo os critérios estabelecidos, seu modo de ruptura foi classificado

como punção. Quanto às deformações na superfície do concreto, todas as lajes apresentaram

níveis de deformação tangencial bem inferiores a deformação máxima no concreto. Já em

relação às deformações radiais, embora não tenha sido registrada deformação de tração na face

inferior das lajes, é possível observar o comportamento de descompressão radial do concreto

indicado por Muttoni (2008) e Guandalini, Burdet e Muttoni (2009); característico de uma

ruptura por punção.

Além disso, a carga última experimental ( uV ) foi comparada com a carga resistente à flexão

( flexV ) calculada por meio do modelo teórico baseado no método das linhas de ruptura proposto

por Guandalini, Burdet e Muttoni (2009). Com isso, os resultados indicaram que as cargas

experimentais foram menores que as cargas de ruptura à flexão, sugerindo, portanto, que

nenhuma das lajes rompeu por flexão. A Tabela 4.6 apresenta esses resultados, bem como a

classificação do modo de ruptura das lajes ensaiadas.

Tabela 4.6 – Classificação do modo de ruptura das lajes

Modelos uV

(kN)

flexV

(kN) uV / flexV Modo de ruptura

RSP 478.8 834.29 0.57 Punção

FS-08 607.8 892.60 0.68 Punção

FS-09 662.1 906.78 0.73 Punção

FS-10 614.1 900.73 0.68 Punção

FS-11 604.6 904.71 0.67 Punção

135

5. RESULTADOS ESTIMADOS CONSIDERANDO AS EXPRESSÕES

NORMATIVAS

A verificação da capacidade resistente à punção de ligações laje-pilar é feita, normalmente,

utilizando-se recomendações normativas de projeto, as quais são essencialmente empíricas.

Nessa perspectiva, apesar do detalhamento das armaduras de cisalhamento das lajes com

variação da ancoragem não seguir as exigências normativas, avaliou-se os métodos teóricos de

cálculo das normas ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004), e ACI 318 (2014),

comparando os resultados das cargas últimas experimentais com as cargas teóricas de ruptura

por punção de cada norma. Com isso, pretende-se verificar a viabilidade do uso desses modelos

de cálculo na estimativa da capacidade resistente à punção das lajes lisas com variação da

ancoragem da armadura de cisalhamento. 3

5.1 CARGAS E MODOS DE RUPTURA À PUNÇÃO

Nessa seção, as cargas e os modos de ruptura por punção foram estimados de acordo com as

recomendações das normas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004) e

comparados com os resultados obtidos experimentalmente, sem levar em consideração qualquer

tipo de adaptação em virtude da variação da ancoragem da armadura de cisalhamento. Nesse

sentido, destaca-se que, de modo geral, os modelos de cálculos se baseiam nas seguintes

análises: verificação da compressão diagonal do concreto ( ,R maxV ); verificação da tração

diagonal em lajes sem armadura de cisalhamento ( ,R cV ); verificação da tração diagonal em lajes

com armadura de cisalhamento ( ,R csV ); e verificação da região externa às armaduras de

cisalhamento ( ,R outV ).

3O Apêndice B reúne as principais características das lajes ensaiadas.

136

5.1.1 Cálculo pela ABNT NBR 6118 (2014)

Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão apresentados na

Tabela 5.1, e as cargas resultantes na Tabela 5.2.

Tabela 5.1 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pela ABNT NBR 6118 (2014)

Modelos ou

(mm)

1u

(mm)

outu

(mm)

Rk2

(MPa)

Rk1

(MPa)

Rk3

(MPa)

RSP

1200

3058,57 - 7,11 1,19 -

FS-08 3032,18 4131,51 7,23 1,21 1,27

FS-09 3059,82 4176,76 7,23 1,19 1,26

FS-10 3048,51 4158,25 7,23 1,20 1,27

FS-11 3054,80 4168,53 7,23 1,20 1,26

O perímetro outu foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.


ABNT NBR 6118 (2014)

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

NBRV

(kN))

uV

(kN)

/ NBRu V V

(kN)

Superfície de

ruptura

Prevista

RSP 1261,4 536,7 - - 536,7 478,8 0,89 -

FS-08 1265,0 534,5 563,6 728,3 563,6 607,8 1,08 IN

FS-09 1284,1 540,6 570,5 737,9 570,5 662,1 1,16 IN

FS-10 1276,3 538,1 567,7 734,0 567,7 614,1 1,08 IN

FS-11 1280,6 539,5 569,3 736,2 569,3 604,6 1,06 IN

As cargas de ruptura calculadas pela ABNT NBR 6118 (2014), com exceção das cargas

referentes à da laje RSP, mostraram-se inferiores às cargas experimentais e, portanto, a favor

da segurança. A maior diferença na estimativa de carga ocorreu na laje FS-09, em que o

resultado experimental apresentou acréscimo de 16% em relação à carga de ruptura calculada.

Já para a laje RSP, o resultado experimental obteve apenas 89% da carga estimada; ou seja,

contra a segurança. Assim sendo, relação ( u NBRV /V ) apresentou variação entre 0,89 e 1,16.

Todas as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram previsão de ruptura passando

dentro da região armada ao cisalhamento, isto é, por esgotamento da resistência à tração

diagonal da ligação laje-pilar.

137

5.1.2 Cálculo pelo Eurocode 2 (2004)

Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão apresentados na

Tabela 5.3 e as cargas resultantes na Tabela 5.4.

Tabela 5.3 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo Eurocode 2 (2004)

Modelos ou

(mm)

1u

(mm)

outu

(mm) Rk,máx

v

(MPa)

Rk,c v

(MPa)

Rk,cs v

(MPa)

RSP

1200

3058,57 - 6,32 1,09 -

FS-08 3032,18 3673,47 6,43 1,10 1,65

FS-09 3059,82 3711,80 6,43 1,09 1,64

FS-10 3048,51 3696,12 6,43 1,10 1,64

FS-11 3054,80 3704,83 6,43 1,09 1,64

O perímetro outu foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.


Eurocode 2 (2004)

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

ECV

(kN))

uV

(kN)

/u ECV V

(kN)

Superfície de

ruptura

Prevista

RSP 1121,3 490,9 - - 490,9 478,8 0,98 -

FS-08 1124,5 486,9 522,4 589,9 522,4 607,8 1,16 IN

FS-09 1141,4 494,5 530,7 599,8 530,7 662,1 1,25 IN

FS-10 1134,5 491,4 527,3 595,8 527,3 614,1 1,16 IN

FS-11 1138,3 493,1 529,2 598,0 529,2 604,6 1,14 IN

As cargas de ruptura calculadas pelo Eurocode 2 (2004), com exceção da laje RSP, mostraram-

se inferiores às cargas experimentais e, portanto, a favor da segurança. A maior diferença na

estimativa ocorreu na laje FS-09, em que o resultado experimental apresentou acréscimo de

25% em relação à carga de ruptura calculada. Para a laje RSP, embora a carga de ruptura

experimental tenha sido inferior a carga de ruptura calculada, essas cargas apresentaram

resultados muito próximos. Assim sendo, a relação ( u ECV /V ) apresentou variação entre 0,98 e

1,25.

138




5.1.3 Cálculo pelo ACI 318 (2014)

Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão mostrados na

Tabela 5.5 e as cargas resultantes na Tabela 5.6.

Tabela 5.5 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo ACI 318 (2014)

Modelos 0b

(mm)

outb

(mm)

Rk, máxτ

(MPa)

Rk, cτ

(MPa)

Rk, csτ

(MPa)

Rk, outτ

(MPa)

RSP 1791,60 - 2,73 1,80 - -

FS-08 1783,20 3512,39 2,76 1,82 1,45 0,94

FS-09 1792,00 3521,19 2,76 1,82 1,45 0,94

FS-10 1788,40 3517,59 2,76 1,82 1,45 0,94

FS-11 1790,40 3519,59 2,76 1,82 1,45 0,94

O perímetro outb foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.


ACI 318 (2014)

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

ACIV

(kN))

uV

(kN)

/u ACIV V

(kN)

Superfície de

ruptura

Prevista

RSP 724,5 478,1 - - 478,1 478,8 1,00 -

FS-08 717,9 473,8 377,7 480,8 377,7 607,8 1,61 IN

FS-09 732,4 483,4 384,6 489,3 384,6 662,1 1,72 IN

FS-10 726,4 479,4 381,8 485,8 381,8 614,1 1,61 IN

FS-11 729,7 481,6 383,4 487,7 383,4 604,6 1,58 IN

Os dados apresentados na Tabela 5.6 demostram que os resultados experimentais foram sempre

superiores aos estimados pelo ACI 318 (2014), com destaque aos resultados referentes à laje

RSP, a partir dos quais foi possível perceber que a carga estimada e a carga experimental foram

aproximadamente iguais.

Para as lajes com armadura de cisalhamento, a estimativa das cargas de ruptura mostrou-se

bastante conservadora. A maior diferença na estimativa ocorreu na laje FS-09, uma vez que o

139

resultado experimental apresentou acréscimo de 72% em relação à carga de ruptura calculada.

Assim sendo, a relação ( u ACIV /V ) apresentou variação entre 1,00 e 1,72.




5.1.4 Comentários sobre os resultados estimados

A orientação dos códigos normativos sobre a situação ideal de posicionamento da armadura de

cisalhamento em relação à armadura de flexão não foi seguida nesse trabalho. Portanto,

esperava-se que as estimativas das cargas de ruptura não coincidissem com os resultados

obtidos experimentalmente.

A Tabela 5.7 apresenta os resultados obtidos a partir da relação entre a carga experimental e a

carga calculada por cada norma, aqui generalizada para o coeficiente u NORMAV /V . Para melhor

visualização, esses resultados também são apresentados de forma gráfica na Figura 5.1.

Tabela 5.7 – Coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados

Modelos Modelos Teóricos

NBR 6118 (2014) Eurocode 2 (2004) ACI 318 (2014)

RSP 0,89 0,98 1,00

FS-08 1,08 1,16 1,61

FS-09 1,16 1,25 1,72

FS-10 1,08 1,16 1,61

FS-11 1,06 1,14 1,58

140

Figura 5.1– Gráfico dos coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados

Para as lajes com armadura de cisalhamento, as estimativas das cargas de ruptura referente a

todos os códigos normativos foram sempre inferiores às cargas experimentais, portanto, a favor

da segurança.

Nesse sentido, tem-se que as estimativas da ABNT NBR 6118 (2014) foram as mais próximas

das cargas experimentais; as estimativas do Eurocode 2 (2004) ficaram com valores

intermediários; e o ACI 318 (2014) se mostrou bem conservador para esses casos. Já para a laje

de referência, que se encontrava sem armadura de cisalhamento, as estimativas de carga de

ruptura do ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004) se mostraram bem próximas da carga

experimental; enquanto a estimativa da ABNT NBR 6118 (2014) se mostrou,

consideravelmente, contra a segurança.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

RSP FS - 08 FS - 09 FS - 10 FS - 11

Vu

/ V

NO

RM

A

ACI 318:2014 EUROCODE 2:2010 NBR 6118:2014

141

5.2 SUGESTÕES DE COMPLEMENTAÇÃO DOS RESULTADOS ESTIMADOS PARA

AJUSTÁ-LOS AOS MODELOS DO PRESENTE ESTUDO

Utilizando um tipo de armadura de cisalhamento posicionada entre as armaduras de flexão,

semelhante a uma das propostas deste trabalho, porém, disposta em forma de estrela

(denominada Riss Star), Regan (1993) sugeriu que a altura útil a ser considerada para fins de

dimensionamento à punção deveria ser menor que a considerada nos casos de ancoragem da

armadura de cisalhamento externa à armadura de flexão. Consequentemente, o perímetro crítico

de punção deveria ser alterado. Contudo, essa proposta de altura útil reduzida não se adequa

aos resultados experimentais das lajes com armadura de cisalhamento aqui apresentados, uma

vez que, considerando as lajes com armadura de cisalhamento, as estimativas das cargas de

ruptura para todos os códigos normativos foram sempre inferiores às cargas experimentais.

Sendo assim, tomando como base sugestões feitas por Andrade (1999), nessa seção, propõe-se

aplicar aos resultados da resistência à punção calculados sem levar em consideração nenhum

tipo de adaptação em virtude da variação da ancoragem da armadura de cisalhamento,

apresentados na Seção 5.2, um coeficiente de ajuste baseado nos coeficientes u NORMAV /V .

A análise dos resultados dos coeficientes u NORMAV /V das lajes com armadura de cisalhamento,

apresentados na Tabela 5.8, indica que o coeficiente de ajuste ideal, essencialmente para os

modelos do presente estudo, seria 1,10 para a ABNT NBR 6118 (2014), 1,18 para o Eurocode

2 (2004) e 1,63 para o ACI 318 (2014). Tais coeficientes ideais foram calculados de modo a

tornar a média de u NORMAV /V das lajes com armadura de cisalhamento iguais a 1,00. Os

resultados dos cálculos seguindo esta proposta para as lajes com armadura de cisalhamento

estão apresentados na Tabela 5.8 à Tabela 5.10, bem como na Figura 5.2.


NBR 6118:2014 considerando coeficiente de ajuste

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

NBRV

(kN))

uV

(kN) / NBRu V V

FS-08 1391,5 588,0 619,9 801,1 619,9 607,8 0,98

FS-09 1412,5 594,6 627,6 811,7 627,6 662,1 1,05

FS-10 1403,9 591,9 624,4 807,4 624,4 614,1 0,98

FS-11 1408,7 593,4 626,2 809,8 626,2 604,6 0,97

142


Eurocode 2 (2004) considerando o coeficiente de ajuste

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

ECV

(kN))

uV

(kN) /u ECV V

FS-08 1326,9 574,6 616,4 696,1 616,4 607,8 0,99

FS-09 1346,9 583,5 626,2 707,8 626,2 662,1 1,06

FS-10 1338,7 579,8 622,2 703,0 622,2 614,1 0,99

FS-11 1343,2 581,9 624,4 705,7 624,4 604,6 0,97


ACI 318 (2014) considerando o coeficiente de ajuste

Modelos Rk, máxV

(kN)

Rk, cV

(kN)

Rk, csV

(kN)

Rk, outV

(kN)

ACIV

(kN))

uV

(kN) /u ACIV V

FS-08 1170,2 772,3 615,6 840,5 615,6 607,8 0,99

FS-09 1193,7 787,9 626,9 855,2 626,9 662,1 1,06

FS-10 1184,1 781,5 622,3 849,2 622,3 614,1 0,99

FS-11 1189,4 785,0 624,9 852,5 624,9 604,6 0,97

Figura 5.2– Gráfico dos coeficientes obtidos para os modelos teóricos com

coeficiente de ajuste

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

FS - 08 FS - 09 FS - 10 FS - 11

Vu

/ V

NO

RM

A

ACI 318:2014 EUROCODE 2:2010 NBR 6118:2014

u NORMAV /V

143

5.3 COMPARAÇÃO COM CONCLUSÕES DE OUTROS TRABALHOS

Conforme apresentado no Capítulo 2, alguns pesquisadores têm se preocupado em facilitar o

processo de instalação da armadura de cisalhamento nas ligações laje-pilar. Entre esses

pesquisadores, destacam-se: Yamada, Nanni e Endo (1992); Trautwein (2006) e Trautwein et

al. (2011); Caldentey et al. (2013) e Hegger et al. (2017). As características das lajes estudadas

por esses autores, bem como o tipo da armadura de cisalhamento, diferem do estudo

experimental aqui apresentado. Sendo assim, comparações diretas em relação às cargas de

ruptura não serão feitas. Contudo, algumas comparações entre as conclusões dos autores

mencionados e o presente estudo, referente ao posicionamento da armadura de cisalhamento

em relação à armadura de flexão, serão realizadas.

Por meio de resultados experimentais, Yamada, Nanni e Endo (1992) concluíram que a

ancoragem das armaduras de cisalhamento nas barras superiores e inferiores da armadura de

flexão é necessária. Já os resultados obtidos por Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011)

sugerem que o uso da armadura de cisalhamento (stud), sem que esteja ancorada na altura da

região das armaduras de flexão, é eficiente no acréscimo da resistência à punção em lajes lisas.

Caldentey et al. (2013) indica que os estribos que são colocados em lajes lisas e que não

envolvem a armadura longitudinal podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento

admissível. Em um estudo mais amplo, abrangendo diversos tipos de armadura de

cisalhamento, Hegger et al. (2017) concluiu que os diversos tipos de armadura de cisalhamento

aumentam significativamente a resistência à punção quando comparadas com lajes similares

sem armadura de cisalhamento estimadas de acordo com ACI 318 (2014).

Nesse sentido, foi possível verificar que os resultados experimentais obtidos através da presente

pesquisa corroboram as conclusões dos autores Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011);

Caldentey et al. (2013) e Hegger et al. (2017). Em relação à conclusão de Yamada, Nanni e

Endo (1992), o estudo experimental aqui apresentado sugere que a variação da ancoragem da

armadura de cisalhamento em relação à armadura de flexão, considerando os modelos utilizados

no presente estudo, não prejudica a resistência última à punção, de modo que é possível notar

um padrão de comportamento semelhante, principalmente quanto à capacidade de carga, entre

todas as lajes ensaiadas. Assim sendo, dependendo do tipo de armadura de cisalhamento

utilizada, sua ancoragem nas barras superiores e inferiores da armadura de flexão pode não ser

necessária para que essa armadura seja efetiva.

144

6. CONCLUSÕES

Neste trabalho, se avaliou o comportamento à punção de cinco modelos locais de lajes lisas de

concreto armado, as quais foram submetidas a carregamento simétrico e apoiadas em pilares

internos, a partir de experimentos realizados no Laboratório de Estruturas da Universidade de

Brasília. Nessa perspectiva, o principal objeto de investigação analisado nos ensaios foi o tipo

da ancoragem da armadura de cisalhamento, sendo esta armadura classificada como estribo

fechado, em relação à armadura de flexão. É válido salientar, ainda, que, nesse estudo, todas as

lajes foram instrumentadas, o que possibilitou a realização de análises precisas acerca do

comportamento de seus componentes durante o ensaio.

6.1 RESULTADOS OBTIDOS

Os resultados obtidos nessa pesquisa são animadores quanto a eficiência do uso de armadura

de cisalhamento com variação do tipo de ancoragem na armadura de flexão em lajes lisas de

concreto armado submetidas a esforços de punção. A respeito desses resultados, é possível

afirmar que são surpreendentes, uma vez que normas como ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318

(2014) e Eurocode 2 (2004) preceituam que as armaduras de cisalhamento devem ser

devidamente ancoradas, envolvendo as barras de armaduras longitudinais de flexão.

Em relação aos critérios de dimensionamento à punção, tem-se que, segundo as prescrições

normativas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004), a principal

conclusão a que se pode chegar é que, para os níveis de acréscimo de resistência à punção do

presente estudo (isto é, taxa de armadura de cisalhamento de aproximadamente 0,13%), as

estimativas das cargas últimas proporcionaram o mesmo nível de segurança a todos os modelos,

independente da variação da ancoragem.

Nessa perspectiva, o estudo experimental aqui apresentado indica que a variação da ancoragem

da armadura de cisalhamento em relação à armadura de flexão, essencialmente para os modelos

desse estudo, não prejudica a resistência última à punção. Dessa forma, uma das principais

conclusões a que se pode chegar é que os estribos colocados em lajes lisas de concreto armado

e que não envolvem as barras da armadura de flexão podem atuar como uma opção de armadura

de cisalhamento admissível. Essa conclusão corrobora as conclusões obtidas por diferentes

145

autores que também têm se preocupado em facilitar o processo de instalação da armadura de

cisalhamento nas ligações laje-pilar.

Por fim, no que se refere aos modelos ensaiados nessa pesquisa, é possível tecer alguns

comentários:

O processo de instalação da armadura de cisalhamento da laje FS-11, posicionada

internamente às armaduras de flexão (sem envolvê-las), foi, incontestavelmente, o mais

prático e ágil de todos;

A presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga, em relação ao

modelo de referência RSP. Esses acréscimos variaram entre 26%, para a laje FS-11, e

38% para a laje FS-09. Portanto, a adoção de armadura de cisalhamento, considerando

todos os modos de ancoragem em estudo, favoreceu a resistência última à punção;

No que diz respeito à variação do tipo de ancoragem da armadura de cisalhamento em

relação ao modelo FS-08 (que possui ancoragem na armadura de flexão tracionada e

comprimida), a maior variação percentual observada foi dada pela laje FS-09 (que

possui ancoragem apenas na armadura de flexão comprimida), tornando-a 9% mais

resistente. Quanto à laje FS-10 (que possui ancoragem apenas na armadura de flexão

tracionada) e a laje FS-11 (que não possui ancoragem na armadura de flexão), verificou-

se que ambas apresentaram comportamento semelhante quanto à capacidade de carga,

com variação percentual não significativa na ordem de 1%;

Para os mesmos níveis de carregamento até a ruptura, as lajes ensaiadas apresentaram

comportamento similar de deslocamentos verticais. Nesse sentido, não foi possível

constatar uma alteração conclusiva na rigidez do modelo associado à variação da

ancoragem da armadura de cisalhamento. Com relação ao comportamento das lajes após

a carga de ruptura é possível perceber um comportamento mais dúctil para a laje FS-08,

sugerindo uma ancoragem mais eficiente da armadura de cisalhamento;

Em termos quantitativos, nenhuma das cinco lajes atingiu deformações superiores à

deformação de esmagamento do concreto, de 3,5 ‰. A maior deformação, registrada na

ocasião da ruptura, ocorreu na laje FS-09, com valor de 1,43 ‰;

As lajes com armadura de cisalhamento apresentaram elevados níveis de solicitação à

flexão. Nesse sentido, foi possível constatar que as armaduras de cisalhamento foram

146

eficientes no combate à punção, independente da variação da sua ancoragem na

armadura de flexão;

A análise da maior deformação da armadura de cisalhamento atingida por cada laje

sugere que os estribos da laje FS-08 apresentaram um melhor desempenho,

provavelmente devido às melhores condições de ancoragem em relação às demais lajes

que tiveram a ancoragem da armadura de cisalhamento variada. Contudo, comparando

o desempenho entre as camadas da armadura de cisalhamento, ressalta-se a laje FS-10,

pois apresentou maiores deformações em relação à laje FS-08, considerando as três

primeiras camadas de estribos. O mesmo não aconteceu em relação às lajes FS-09 e FS-

11, uma vez que apenas uma camada da armadura de cisalhamento sobressaiu em

relação às demais, sugerindo uma ancoragem menos eficiente das armaduras de

cisalhamento.

Com a análise dos mapas de fissuração, é possível perceber um padrão de fissuração

composto por fissuras radiais e tangenciais. Isso sugere a formação do cone de punção

nas cinco lajes ensaiadas. Nessa perspectiva, os modos de ruptura de todas as lajes

classificaram-se como punção.

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Recomenda-se que mais estudos como este sejam realizados. Dentre as sugestões adicionais ao

presente estudo, pode-se destacar:

Investigar o comportamento à punção dos modelos dessa pesquisa variando os seguintes

parâmetros: taxa, arranjo e número de camadas da armadura de cisalhamento; espessura

da laje; dimensões e geometria do pilar; taxa de armadura de flexão; bem como a

resistência do concreto;

Avaliar o comportamento à punção dos modelos dessa pesquisa submetidos a

carregamento desbalanceado;

Realizar análises numéricas, por exemplo por meio do método dos elementos finitos

(MEF), para complementar o entendimento sobre o comportamento estrutural e as análises

experimentais aqui apresentadas.

147

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152

APÊNDICES

153

APÊNDICE A – PROJETOS DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO

a) Corte A-A e detalhe dos estribos no plano da vista

b) Corte B-B e detalhe dos estribos no plano da vista

Figura A.1 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-08 (medidas em mm)

154




155




156




157

APÊNDICE B – CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS

Tabela B.1 – Características das lajes ensaiadas

Modelos RSP FS-08 FS-09 FS-10 FS-11

d (mm) 147,9 145,8 148,0 147,1 147,6

flex (%) 0,916 0,939 0,915 0,925 0,919

flex (mm) 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0

ys, flexf (MPa) 548,99 615,23 615,23 615,23 615,23

s, flexE (GPa) 196,90 179,41 179,41 179,41 179,41

w (%) - 0,131 0,132 0,131 0,131

w (mm) - 5,0 5,0 5,0 5,0

ys, wf (MPa) - 698,13 698,13 698,13 698,13

s, wE (GPa) - 193,21 193,21 193,21 193,21

swA (cm²) - 1,57 1,57 1,57 1,57

sw /A laje (cm²) - 7,85 7,85 7,85 7,85

Ancoragem - CT C T S

Nº camadas - 5,0 5,0 5,0 5,0

0s (mm) - 72 72 72 72

rs (mm) - 72 72 72 72

cf (MPa) 29,9 30,5 30,5 30,5 30,5

uV (kN) 478,8 607,8 662,1 614,1 604,6

Todas as lajes se apoiam em pilares contínuos de seção transversal quadrada de 300 mm de

largura;

O agregado graúdo é do tipo pedra britada número 0, com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm;

O raio de carregamento ( qr ) é igual a 1124 mm;

CT: ancoragem na armadura de flexão tracionada e comprimida;

C: ancoragem na armadura de flexão comprimida;

T: ancoragem na armadura de flexão tracionada;

S: sem ancoragem na armadura de flexão;

uV : carga última experimental das lajes

Adotou-se o índice w para os parâmetros que se referem a armadura de cisalhamento, e o

índice flex para a armadura principal de flexão.

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ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE … · anÁlise experimental da punÇÃo em lajes lisas de concreto armado com variaÇÃo da ancoragem da armadura de cisalhamento