PUNOEMLAJES:EXEMPLOS DECLCULOEANLISETERICO-EXPERIMENTAL JOSLUIZPINHEIROMELGES DissertaoapresentadaEscoladeEngenharia de So Carlos, daUniversidadedeSoPaulo,comopartedosrequisitosparaobteno doTtulo de Mestre emEngenharia deEstruturas ORIENTADOR: Prof. Dr. Libnio Miranda Pinheiro So Carlos 1995 SUMRIO LISTADEFIGURAS......................................................................................i LISTADETABELAS.....................................................................................v LISTA DE SIGLAS...........................................................................................vi LISTA DE SMBOLOS.....................................................................................vii RESUMO.........................................................................................................xxvi ABSTRACT...........................................................................................xxvii 1INTRODUO............................................................................................001 1.1GENERALIDADES..............................................................................001 1.2OBJETIVOS.........................................................................................002 1.3PLANEJAMENTO...............................................................................002 1.4TIPOSDERUNA.............................................................................004 1.4.1Runa por flexo...........................................................................004 1.4.2Runa por puno.........................................................................004 1.4.3Runa por flexo associada puno.............................................005 1.4.4Comportamento na puno...........................................................005 1.5USODECAPITIS............................................................................006 1.6HISTRICO.........................................................................................007 1.7PESQUISASEMSOCARLOS.......................................................012 1.8MTODOSNUMRICOS..................................................................014 1.9VANTAGENSDASLAJES-COGUMELO.........................................016 1.10DESVANTAGENSDASLAJES-COGUMELO..................................017 1.11 ASSOCIAO COM OUTROS SISTEMAS ESTRUTURAIS.............018 1.11.1Lajes-cogumelo aliviadas............................................................018 1.11.2Lajes-cogumelo protendidas........................................................018 1.11.3Lajes-cogumelo com vigas nas bordas.........................................019 1.11.4Associao com sistemas pr-moldados.......................................020 2PUNO......................................................................................................021 2.1ANLISEDOFENMENODAPUNO.....................................021 2.2SUPERFCIEDERUNA...................................................................025 2.2.1Comrelao posio do pilar.....................................................025 2.2.2Com relao presena de armadura transversal............................ 027 2.3PARMETROSENVOLVIDOS.........................................................028 2.4ARMADURASDECOMBATEPUNO...................................029 2.4.1Placametlica.............................................................................029 2.4.2Estribos........................................................................................030 2.4.3Barras dobradas...........................................................................031 2.4.4"Shearheads"................................................................................032 2.4.5Fibrasdeao..............................................................................033 2.4.6Conectorestipopino...................................................................034 2.4.7Segmentosdeperfismetlicos....................................................035 2.5MODELOSDECLCULO................................................................035 2.5.1Modelodasuperfciedecontrole...............................................035 2.5.2Outrosmodelos...........................................................................037 3TEXTOBASEDANB-1/94.......................................................................038 3.1APRESENTAOECOMENTRIOS..............................................038 3.2OBSERVAESGERAIS..................................................................060 4EXEMPLOSSEGUNDOOTEXTOBASEDANB-1/94........................061 4.1PILARINTERNOSEMARMADURADEPUNO......................061 4.1.1Tensoatuantedeclculo..........................................................062 4.1.2Tensoresistentedeclculo.......................................................063 4.2PILARINTERNOCOMARMADURADEPUNO.....................064 4.2.1Verificaodacompressonoconcreto.....................................065 4.2.2Verificaodaregioarmada.....................................................066 4.2.3Verificaoalmdaregioarmada............................................067 4.3PILARDEBORDASEMARMADURADEPUNO..................071 4.3.1Tensoatuantedeclculo..........................................................072 4.3.2Tensoresistentedeclculo.......................................................073 4.4PILARDEBORDACOMARMADURADEPUNO.................074 4.4.1Verificaodacompressonoconcreto.....................................074 4.4.2Verificaodaregioarmada.....................................................075 4.4.3Verificaoalmdaregioarmada............................................076 4.5PILARDECANTOSEMARMADURADEPUNO..................081 4.5.1TensoatuantedeclculoSdx.................................................082 4.5.2TensoatuantedeclculoSdy..............................................084 4.5.3TensoresistentedeclculoRd..............................................085 4.6PILARDECANTOCOMARMADURADEPUNO.................085 4.6.1Verificaodacompressonoconcreto.....................................086 4.6.2Verificaodaregioarmada.....................................................087 4.6.3Verificaoalmdaregioarmada............................................087 4.7COLAPSOPROGRESSIVO................................................................091 4.7.1Pilarinterno................................................................................092 4.7.2Pilardeborda.............................................................................092 4.7.3Pilardecanto.............................................................................092 4.8OBSERVAESGERAIS..................................................................092 5EXEMPLOSSEGUNDOOEUROCODEN.2(1992)..............................094 5.1PILARINTERNOSEMARMADURADEPUNO......................095 5.1.1Primeiraverificao.....................................................................096 5.1.2Segundaverificao.....................................................................098 5.2PILARINTERNOCOMARMADURADEPUNO.....................098 5.2.1Primeiraverificao.....................................................................099 5.2.2Segundaverificao.....................................................................101 5.2.3Terceiraverificao.....................................................................106 5.3PILARDEBORDASEMARMADURADEPUNO..................107 5.3.1Primeiraverificao.....................................................................109 5.3.2Segundaverificao.....................................................................109 5.4PILARDEBORDACOMARMADURADEPUNO.................109 5.4.1Primeiraverificao.....................................................................110 5.4.2Segundaverificao.....................................................................112 5.4.3Terceiraverificao.....................................................................115 5.5PILARDECANTOSEMARMADURADEPUNO..................116 5.5.1Primeiraverificao.....................................................................117 5.5.2Segundaverificao.....................................................................118 5.6PILARDECANTOCOMARMADURADEPUNO.................118 5.6.1Primeiraverificao.....................................................................119 5.6.2Segundaverificao.....................................................................120 5.6.3Terceiraverificao.....................................................................122 5.7OBSERVAESGERAIS.................................................................123 6EXEMPLOSSEGUNDOOCEB/90..........................................................125 6.1PILARINTERNOSEMARMADURADEPUNO......................126 6.1.1Primeiraverificao.....................................................................126 6.1.2Segundaverificao.....................................................................128 6.2PILARINTERNOCOMARMADURADEPUNO.....................129 6.2.1Primeiraverificao.....................................................................129 6.2.2Segundaverificao.....................................................................130 6.2.3Terceiraverificao.....................................................................131 6.2.4Verificaesadicionais.................................................................132 6.3PILARDEBORDASEMARMADURADEPUNO..................134 6.3.1Primeiraverificao.....................................................................134 6.3.2Segundaverificao.....................................................................136 6.4PILARDEBORDACOMARMADURADEPUNO.................136 6.4.1Primeiraverificao.....................................................................137 6.4.2Segundaverificao.....................................................................137 6.4.3Terceiraverificao.....................................................................138 6.4.4Verificaesadicionais.................................................................139 6.5PILARDECANTOSEMARMADURADEPUNO..................140 6.5.1Primeiraverificao.....................................................................140 6.5.2Segundaverificao.....................................................................142 6.6PILARDECANTOCOMARMADURADEPUNO.................142 6.6.1Primeiraverificao.....................................................................143 6.6.2Segundaverificao.....................................................................143 6.6.3Terceiraverificao.....................................................................144 6.6.4Verificaesadicionais.................................................................144 6.7COLAPSOPROGRESSIVO................................................................145 6.7.1Pilarinterno(As=10barras)...............................................147 6.7.2Pilardeborda(As=8barras).................................................147 6.7.3Pilardecanto(As=5barras).................................................147 6.8OBSERVAESGERAIS.................................................................147 7EXEMPLOSSEGUNDOOACI 318/89.....................................................149 7.1RECOMENDAESDOACI 318/89................................................149 7.1.1Tensonominalresistente(vn)...................................................149 7.1.2Tensonominalatuante(vu)......................................................152 7.2PILARINTERNOSEMARMADURADEPUNO......................157 7.2.1Tensonominalatuante(vu)......................................................157 7.2.2Tensonominalresistente(vn)...................................................159 7.2.3Comparaodastenses.............................................................160 7.3PILARINTERNOCOMARMADURADEPUNO.....................160 7.3.1Seocrticaad/2do pilar........................................................161 7.3.2Seocrticaad/2daregioarmada........................................162 7.4PILARDEBORDASEMARMADURADEPUNO..................165 7.4.1Tensonominalatuante(vu)......................................................165 7.4.2Tensonominalresistente(vn)...................................................167 7.4.3Comparaodastenses.............................................................168 7.5PILARDEBORDACOMARMADURADEPUNO.................168 7.5.1Seocrticaad/2do pilar........................................................168 7.5.2Seocrticaad/2daregioarmada........................................169 7.6PILARDECANTOSEMARMADURADEPUNO..................171 7.6.1Tensonominalatuante(vu)......................................................172 7.6.2Tensonominalresistente(vn)...................................................174 7.6.3Comparaodastenses.............................................................174 7.7PILARDECANTOCOMARMADURADEPUNO.................174 7.7.1Seocrticaad/2do pilar........................................................175 7.7.2Seocrticaad/2daregioarmada........................................176 7.8OBSERVAESGERAIS..................................................................178 8COMPARAOCOMRESULTADOSEXPERIMENTAIS......................180 8.1ENSAIOSPARAPILARESDECANTO..........................................181 8.1.1EnsaiodeMARTINELLI(1974)...............................................181 8.1.2EnsaiodeSTAMENKOVIC; CHAPMAN(1974).....................185 8.2ENSAIOSPARAPILARESDEBORDA..........................................186 8.2.1EnsaiodeTAKEYA(1981).......................................................186 8.2.2EnsaiodeMODOTTE(1986)...................................................189 8.2.3EnsaiodeSTAMENKOVIC; CHAPMAN(1974).....................192 8.2.4EnsaiodeLIBRIO(1985).......................................................194 8.3ENSAIOSPARAPILARESINTERNOS............................................197 8.3.1EnsaiodeGOMESetal.(1994)...............................................197 8.3.2EnsaiodeSTAMENKOVIC; CHAPMAN(1974).....................199 8.3.3EnsaiodeGOMES(1991).........................................................201 9CONCLUSES............................................................................................206 9.1TEXTO BASEDANB-1/94...............................................................207 9.2COMPARAOCOMVALORESEXPERIMENTAIS.....................209 BIBLIOGRAFIA................................................................................................211 i LISTADEFIGURAS Figura 1.1 -Laje-cogumelo.............................................................................001 Figura 1.2 -Superfcie de runa.......................................................................005 Figura 1.3 -Capitel.........................................................................................006 Figura 1.4 -"Drop panel"........................................................................... 006 Figura 1.5 -Uso conjugado de "drop panel" e capitel.......................................006 Figura 1.6 -Modos de runa observados por Nylander......................................010 Figura 1.7 -Variao da relao dos lados do pilar...........................................013 Figura 1.8 -Mtodo dos Elementos de Contorno x Mtodo dos Elementos Finitos............................................................................................015 Figura 1.9 -Laje-cogumelo nervurada ("waffle slab")......................................018 Figura 1.10 - Efeito da protenso.........................................................................019 Figura 1.11 - Laje-cogumelo com vigas nas bordas..............................................019 Figura 1.12 - "Lift Slab"......................................................................................020 Figura 2.1 -Para carga de utilizao.................................................................022 Figura 2.2 -Para carga de runa.......................................................................022 Figura 2.3 -Rotao dos segmentos da laje.....................................................022 Figura 2.4 -"Elementos-de-laje"(TAKEYA, 1981)........................................024 Figura 2.5 -Esforos atuantes em um "elemento-de-laje".................................024 Figura 2.6 -Variao da fora cortante............................................................024 Figura 2.7 -Superfcie de runa para casos simtricos......................................025 Figura 2.8 -Superfcie de runa para pilares de canto e borda ...........................026 Figura 2.9 -Superfcies provveis de runa......................................................027 Figura 2.10 - Placa metlica................................................................................029 Figura 2.11 - Tipos de estribos............................................................................030 Figura 2.12 - Inclinao dos estribos...................................................................030 Figura 2.13 - Detalhe da ancoragem dos ganchos.................................................031 Figura 2.14 - Ancoragem dos estribos..................................................................031 Figura 2.15 - Barras dobradas.............................................................................032 Figura 2.16 - "Shearheads".................................................................................033 Figura 2.17 - Detalhe dos conectores..................................................................034 Figura 2.18 - Ancoragem dos conectores.............................................................035 ii Figura 2.19 - Segmentos de perfis metlicos "I" ..................................................035 Figura 2.20 - Superfcie de controle.................................................................036 Figura 2.21 - Permetro......................................................................................037 Figura 2.22 - Altura...........................................................................................037 Fig. 19.3.1 -Permetro crtico em pilares internos.............................................039 Fig. 19.3.2 -Esquema dos esforos na ligao laje-pilar....................................041 Fig. 19.3.3 -Distribuiodevidaaummomentodetransfernciadalaje ao pilar..........................................................................................041 Fig. 19.3.4 -Permetro crtico em pilares de borda............................................043 Figura extra 1 - Excentricidade do permetro crtico reduzido...........................044 Fig. 19.3.5 -Permetro crtico em pilares de canto............................................045 Figura extra 2 - Esquema para se considerar cada borda livre...........................046 Figura extra 3 - Esquema para clculo de WP1 e de e*......................................047 Fig. 19.3.6 -Definio da altura til no caso de capitel.....................................048 Fig. 19.3.7 -Permetro crtico no caso do contorno C apresentar reentrncia......048 Fig. 19.3.8 -Permetro crtico junto a abertura na laje.......................................049 Figura extra 4 - Pilares prximos a bordas livres...............................................049 Figura extra 5 - Definio deASw, referente a uma linha homottica ao pilar.... 053 Fig. 19.3.9 -Disposio da armadura de puno em planta...............................054 Figura extra 6 - Permetro crtico externo n (disposio em cruz).................055 Fig. 19.3.10- Disposio da armadura de puno em corte................................055 Figura extra 7 - Ancoragem..............................................................................056 Figura extra 8 - Armadura de puno para pilares de borda e de canto............057 Fig. 19.3.11- Detalhe dos conectores................................................................057 Fig. 19.3.12- Efeito favorvel dos cabos inclinados...........................................059 Fig. 19.3.13- Armadura contra colapso progressivo...........................................060 Figura 4.1 -Geometria e momentos fletores.....................................................062 Figura 4.2 -Armadura de flexo (unidades em cm).........................................062 Figura 4.3 -Notao (unidades em cm)............................................................063 Figura 4.4 -Disposio dos conectores (unidades em cm)................................065 Figura 4.5 -Esquema de clculo para n .......................................................068 Figura 4.6 -Esquema de clculo para WPn .....................................................069 Figura 4.7 -Esquema de clculo para W'Pn .....................................................070 iii Figura 4.8 -Geometria e momentos fletores.....................................................072 Figura 4.9 -Armadura de flexo (unidades em cm).........................................072 Figura 4.10 - Disposio dos conectores (unidades em cm)................................074 Figura 4.11 - Definio dos novos permetros crtico e crtico reduzido................077 Figura 4.12 - Esquema para clculo de n ..........................................................078 Figura 4.13 - Esquema para clculo de en*..........................................................080 Figura 4.14 - Esquema para clculo de WP2n .....................................................080 Figura 4.15 - Geometria e momentos fletores......................................................082 Figura 4.16 - Armadura de flexo (unidades em cm)...........................................082 Figura 4.17 - Notao para o clculo de ex*.........................................................083 Figura 4.18 - Mudana da notao para o clculo deey*...................................084 Figura 4.19 - Disposio dos conectores...............................................................086 Figura 4.20 - Novospermetroscrticoecrticoreduzidoadotados (unidades em cm) .........................................................................088 Figura 4.21 - Segmentos do permetro crtico reduzido........................................090 Figura 5.1 -Considerao do permetro crtico para pilares alongados..............095 Figura 5.2 -Permetro crtico (unidades em cm)...............................................096 Figura 5.3 -Valores aproximados de .............................................................097 Figura 5.4 -Armadura de puno efetiva.........................................................099 Figura 5.5 -Momentos fletores mSdx e mSdy.......................................................102 Figura 5.6 -Detalhamento da armadura para pilares de borda e de canto..........103 Figura 5.7 -Larguras efetivas das faixas analisadas..........................................104 Figura 5.8 -Novo permetro crtico.................................................................107 Figura 5.9 -Permetro crtico para pilares de borda (unidades em cm).............108 Figura 5.10 - Armadura de puno efetiva...........................................................110 Figura 5.11 - Faixas de laje efetivas.....................................................................112 Figura 5.12 - Armadura complementar................................................................114 Figura 5.13 - Armadura para borda livre de uma laje..........................................114 Figura 5.14 - Novo permetro crtico...................................................................116 Figura 5.15 - Permetro crtico para pilar de canto (unidades em cm)..................117 Figura 5.16 - Armadura de puno efetiva...........................................................119 Figura 5.17 - Detalhamentodaarmaduranecessriapararesistira mSdx e amSdy............................................................................................122 Figura 5.18 - Novo permetro crtico...................................................................123 Figura 6.1 -Permetros crtico e crtico reduzido (unidades em cm)..................135 iv Figura 6.2 -Permetros crticos para pilares de canto.......................................141 Figura 6.3 -Detalhes de ancoragem dados pelo CEB/90 .................................146 Figura 7.1 -Definio do permetro crtico bo ................................................150 Figura 7.2 -Estribos.......................................................................................152 Figura 7.3 -Distribuio adotada para as tenses de cisalhamento....................153 Figura 7.4 -Sees crticas externas regio armada (extradas do ACI 318/89).155 Figura 7.5 -Permetroscrticos recomendadosporANDRADE; GOMES (1994a).......................................................156 Figura 7.6 -Novo permetro crtico referente a momentos fletores....................156 Figura 7.7 -Superposio de efeitos (Vu, Mx, My).........................................158 Figura 7.8 -Notao adotada para o clculo da tenso nominal atuante.............159 Figura 7.9 -Permetro crtico U......................................................................162 Figura 7.10 - Permetro crtico U'.......................................................................163 Figura 7.11 - Notao........................................................................................167 Figura 7.12 - Permetro crtico U........................................................................169 Figura 7.13 - Permetro crtico U'.......................................................................169 Figura 7.14 - Notao........................................................................................172 Figura 7.15 - Permetro crtico U........................................................................176 Figura 7.16 - Permetro crtico U'.......................................................................176 Figura 8.1 -Esquema do ensaio......................................................................182 Figura 8.2 -Distribuio da armadura e excentricidade da fora resultante........187 Figura 8.3 -Resultante no plano diagonal do pilar............................................190 Figura 8.4 -Resultante no plano paralelo borda livre ....................................190 Figura 8.5 -Representao dos modelos.........................................................194 Figura 8.6 -Distribuio e tipo dos conectores................................................197 v LISTADETABELAS TABELA 19.3.1- Valores de K.........................................................................040 TABELA 5.1-Valores de Rd ........................................................................097 TABELA 5.2-Valores de w .......................................................................100 TABELA 5.3-Valores de ..........................................................................103 TABELA 8.1-MARTINELLI (1974) em valores absolutos............................... 182 TABELA 8.2-MARTINELLI (1974) em valores relativos...............................183 TABELA 8.3-STAMENKOVIC; CHAPMAN (1974) em valores absolutos.... 185 TABELA 8.4-STAMENKOVIC; CHAPMAN (1974) em valores relativos...... 185 TABELA 8.5-TAKEYA (1981) em valores absolutos.....................................187 TABELA 8.6-TAKEYA (1981) em valores relativos.......................................188 TABELA 8.7-MODOTTE (1986)em valoresabsolutos................................190 TABELA 8.8-MODOTTE (1986)em valores relativos...................................191 TABELA 8.9-STAMENKOVIC; CHAPMAN (1974)em valores absolutos... 193 TABELA 8.10 -STAMENKOVIC; CHAPMAN (1974)em valores relativos..... 193 TABELA 8.11 -LIBRIO (1985)em valores absolutos ...................................194 TABELA 8.12 -LIBRIO (1985)em valores relativos......................................195 TABELA 8.13 -GOMES et al.(1994)em valores absolutos.............................197 TABELA 8.14 -GOMES et al.(1994)em valores relativos..............................198 TABELA 8.15 -STAMENKOVIC; CHAPMAN(1974) em valoresabsolutos.................................................................................200 TABELA 8.16 -STAMENKOVIC; CHAPMAN(1974) em valoresrelativos...................................................................................200 TABELA 8.17 -GOMES(1991)em valores absolutos....................................201 TABELA 8.18 -GOMES(1991)em valores relativos......................................202 viii LISTADESMBOLOS Acomprimento de um trecho do permetro crtico U; Ac rea da superfcie crtica definida segundo o ACI 318/89; Ac'readasuperfciecrtica,externaregioarmadaecalculadapelo produto do permetro crtico U pela altura til d; AcritreadaregiodefinidapeloEUROCODE N.2elimitadapelo permetro crtico u; Apilarrea do pilar; Asarmaduradeflexoinferior,queatravessaaprojeodareaemque se aplica a reao de apoio; ASwreadaarmaduradecisalhamentonumalinhadearmadura homottica a C'; Asy rea do pino; Avrea da armadura de puno dentro da distncia s; Bcomprimento de um trecho do permetro crtico U; Ccontorno do pilar ou da rea carregada; C'contorno do permetro crtico ; CRcentro de rotao; ix C'1, C'2contornosdassuperfciescrticasaseremconsideradasnocasoda ligao apresentar capitel ou "drop panel" ; Ddimetro do conector tipo pino; Dacomprimento do segmento a, multiplicado pela distncia do seu centro de gravidade ao centro do pilar; Dbcomprimento do segmento b, multiplicado pela distncia do seu centro de gravidade ao centro do pilar; Dccomprimento do segmento c, multiplicado pela distncia do seu centro de gravidade ao centro do pilar; Ddcomprimento do segmento d, multiplicado pela distncia do seu centro de gravidade ao centro do pilar; Decomprimento do segmento e, multiplicado pela distncia do seu centro de gravidade ao centro do pilar; FSd cargaoureaoconcentradadeclculo,definidapelotextobase daNB-1/94; reao de apoio; FSd,efreaodeapoiomajorada,deformaaseconsideraremosefeitosde uma eventual transferncia de momentos da laje para o pilar; Jc propriedade definida pelo ACI 318/89, anloga ao momento de inrcia polar, relativo seo crtica; Jx, JypropriedadesrelacionadasseocrticadefinidapeloACI 318/89, anlogasaomomentodeinrciapolarerelacionadasaMxeaMy, respectivamente; J'x, J'ypropriedadesrelacionadasaopermetrocrticoU',anlogasao momentodeinrciapolarerelacionadasaMxeaMy, respectivamente;x Kcom relao ao texto base, K o coeficiente que fornece a parcela de um momento fletor transmitida a um pilar interno por cisalhamento e que tabelado em funo da relao c1/c2;com relao ao CEB/90, o termoKfoidefinidoparaduassituaesdiferentes:parapilares internos,eleanlogoaocoeficienteKdefinidopelotextobase, enquantoque,parapilaresdeborda,KanlogoaocoeficienteK2, tambmdefinidopelotextobase,mascomumadiferena:enquanto este depende da relao c2/2c1, aquele depende da relao c1/2c2; K'coeficientereferenteaumpilarinterno,calculadodeformaanloga a K e utilizado para determinar a parcela de um momento fletor M'Sd a ser transmitida por cisalhamento; K1 coeficiente definido pelo texto base da NB-1/94, para pilares de borda e de canto, em funo da relao c1/c2; K2 coeficiente definido pelo texto base da NB-1/94, para pilares de borda, dado em funo da relao c2/2c1; MSd momento de clculo aplicado pela laje a um pilar interno, com relao aotextobaseeaoCEB/90;momentofletordefinidopelotextobase, referente a pilares de borda e de canto, como sendo igual subtrao (MSd1 - MSd*), devendo o resultado assumir um valor maior ou igual azero;momentofletorreferenteapilaresdebordaequeatuana direoparalelabordalivre,definidoconformearecomendao dada pelo CEB/90; M'Sdmomento fletor, referente a pilares internos, perpendicular a MSd; MSd*momentode clculo resultante da excentricidade do permetro crtico reduzido * em relao ao centro do pilar; MSdn (MSd1 - MSdn*) 0; xi MSdn* momentodeclculoresultantedaexcentricidadedonovopermetro crtico reduzido n* em relao ao centro do pilar; MSdxmomentofletorutilizadoparadimensionarumadeterminadafaixada laje,segundoadireox,conformerecomendaodo EUROCODE N.2; MSdymomentofletorutilizadoparadimensionarumadeterminadafaixada laje,segundoadireoy,conformerecomendaodo EUROCODE N.2; MSd1 momentodeclculodefinidopelotextobaseequeatuanoplano perpendicularbordalivredepilaresdebordaeperpendicular borda livre adotada para pilares de canto; MSd2 momentodeclculoreferenteapilaresdeborda,definidopelotexto base e que atua no plano paralelo borda livre; Mumomento fletor desbalanceado, definido pelo ACI 318/89; Mx , My momentosfletoresqueatuamsegundoasdireesxey, respectivamente; M1d , M2d momentos fletores definidos segundo a Figura 19.3.2, no captulo 3; N1d , N2d foras concentradas definidas segundo a Figura 19.3.2, no captulo 3; Pkinf,i fora de protenso no cabo i; Pr carga total que atua na laje; Prdcapacidade de resistncia de uma laje sem armadura de puno; PSd reao de apoio do pilar, definida pelo CEB/90; PSd,efreaodeapoiomajorada,deformaaseconsideraremosefeitosde uma eventual transferncia de momentos da laje para o pilar, definida pelo CEB/90; xii Rcfora resultante de compresso dada pelo concreto; Rtfora resultante de trao dada pela armadura; U, U'permetroscrticosexternosregiotransversalmentearmada, utilizados na aplicao das recomendaes dadas pelo ACI 318/89; Vfora concentrada; VSd reao de apoio do pilar; Vu, Vxfora cortante; reao de apoio no pilar; Wn,ef parmetroreferenteaonovopermetrocrticoun,ef,relacionado a MSd; W'n,ef parmetroreferenteaonovopermetrocrticoun,ef;,relacionado a M'Sd; WP mdulo de resistncia plstica do permetro crtico, definido pelo texto base; W'Pmduloderesistnciaplsticacalculadasegundoadireoemque atua M'Sd; WPCmduloderesistnciaplsticadopermetrocrtico,referentea pilares circulares internos; WPn mduloderesistnciaplsticacalculadasegundoadireoemqueo momentofletorMSdatuaereferenteaonovopermetrocrticon, externo regio armada; W'Pn mduloderesistnciaplsticacalculadasegundoadireoemqueo momentofletorM'Sdatuaereferenteaonovopermetrocrticon, externo regio armada; xiii WPnacomprimentodosegmentoadonovopermetrocrtico,multiplicado pela distncia entre o seu centro de gravidade e o eixo que passa pelo centrodopilarequeperpendiculardireonaqualomomento fletor MSd atua; W'Pnaprodutodocomprimentodosegmentoa,referenteaonovopermetro crtico,peladistncia entre o centro de gravidade deste segmento e o eixo perpendicular direo na qual o momento fletor M'Sd atua e que passa pelo centro do pilar; WPnbcomprimentodosegmentobdonovopermetrocrtico,multiplicado pela distncia entre o seu centro de gravidade e o eixo que passa pelo centrodopilarequeperpendiculardireonaqualomomento fletor MSd atua; W'Pnbprodutodocomprimentodosegmentob, referente ao novo permetro crtico,peladistncia entre o centro de gravidade deste segmento e o eixo perpendicular direo na qual o momento fletor M'Sd atua e que passa pelo centro do pilar; WPnccomprimentodosegmentocdonovopermetrocrtico,multiplicado pela distncia entre o seu centro de gravidade e o eixo que passa pelo centrodopilarequeperpendiculardireonaqualomomento fletor MSd atua; W'Pncprodutodocomprimentodosegmentoc,referenteaonovopermetro crtico,peladistncia entre o centro de gravidade deste segmento e o eixo perpendicular direo na qual o momento fletor M'Sd atua e que passa pelo centro do pilar; WPndcomprimentodosegmentoddonovopermetrocrtico,multiplicado pela distncia entre o seu centro de gravidade e o eixo que passa pelo centrodopilarequeperpendiculardireonaqualomomento fletor MSd atua; xiv W'Pndprodutodocomprimentodosegmentod, referente ao novo permetro crtico,peladistncia entre o centro de gravidade deste segmento e o eixo perpendicular direo na qual o momento fletor M'Sd atua e que passa pelo centro do pilar; WPn1xmdulo de resistncia plstica, calculado pelo permetro n e referente a um pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo x; WPn1ymdulo de resistncia plstica, calculado pelo permetro n e referente a um pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo y; WP1 mduloderesistnciaplsticaperpendicularbordalivre,calculado pelo permetro , para pilares de borda e de canto; WP1xmdulo de resistncia plstica, calculado pelo permetro e referente a um pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo x; WP1ymdulo de resistncia plstica, calculado pelo permetro e referente a um pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo y; WP1n mduloderesistnciaplsticaperpendicularbordalivre,calculado pelo novo permetro crtico n, referente a pilares de borda; WP2 mduloderesistnciaplsticanadireoparalelabordalivre, calculado pelo permetro , referente a pilares de borda; WP2nmduloderesistnciaplsticaparalelabordalivre,calculadopelo novo permetro crtico n, referente a pilares de borda; WP2aprodutodocomprimentodosegmentoadonovopermetrocrtico n,pela distncia entre o centro de gravidade desse segmento e o eixo perpendicular borda livre e que passa pelo centro do pilar; xv WP2bprodutodocomprimentodosegmentobdonovopermetrocrtico n,pela distncia entre o centro de gravidade desse segmento e o eixo perpendicular borda livre e que passa pelo centro do pilar; WP2cprodutodocomprimentodosegmentocdonovopermetrocrtico n,pela distncia entre o centro de gravidade desse segmento e o eixo perpendicular borda livre e que passa pelo centro do pilar; WP2dprodutodocomprimentodosegmentoddonovopermetrocrtico n,pela distncia entre o centro de gravidade desse segmento e o eixo perpendicular borda livre e que passa pelo centro do pilar; WP2eprodutodocomprimentodosegmentoedonovopermetrocrtico n,pela distncia entre o centro de gravidade desse segmento e o eixo perpendicular borda livre e que passa pelo centro do pilar; W1 parmetro do permetro crtico, definido pelo CEB/90 e calculado em relaoau1,anlogosaomduloderesistnciaplsticaWPparao caso de pilares internos e a WP2, quando referente a pilares de borda; W'1 parmetro calculado em funo do permetro crtico u1, definido pelo CEB/90, anlogo aomdulo de resistncia plstico W'P; acomprimento de um trecho do permetro crtico reduzido *, referente aumpilardeborda,definidosegundootextobase;maiorladodo pilar, definido segundo o EUROCODE N.2; a1dimenso de um trecho do permetro crtico reduzido *, paralelo a c1 ereferenteaumpilardecanto;ladodeumpilarinternoparalelo direo de um cabo i, conforme Fig. 19.3.12; comprimento efetivo de umtrechodopermetrocrticou,definidopeloEUROCODE N.2, paralelo ao maior lado do pilar; a'1trecho do novo permetro crtico reduzido n*,paralelo ao lado c'1 e referente a pilares de canto; xvi a2dimensodeumtrechodopermetrocrticoreduzido*,referentea um pilar de canto; a'2trecho do novo permetro crtico reduzido n*,paralelo ao lado c'2 e referente a pilares de canto; bladodeumpilarinterno,perpendiculardireodeumcaboi, conformeFig.19.3.12;menorladodopilar,definidosegundoo EUROCODE N.2; bocomprimentodopermetrocrticodefinidopeloACI 318/89, localizado a d/2 do contorno do pilar; b1 comprimentoefetivodeumtrechodopermetrocrticou,definido pelo EUROCODE N.2, paralelo ao menor lado do pilar; comprimento daseocrticadefinidapeloACI 318/89,nadireodovoparao qual o momento fletor foi determinado ou, conforme o caso, paralelo ao eixo x; b'1 dimensodaseocrticaU'externaregioarmadaeparalelaao eixo x; b2 comprimentodaseocrticadefinidapeloACI 318/89,medidana direo perpendicular a b1; b'2dimensodaseocrticaU'externaregioarmadaeparalelaao eixo y; ccomprimento do lado de um pilar de borda ou canto;comprimento do lado de um pilar interno quadrado; cAB distncia do eixo c-c, paralelo ao eixo ye que passa pelo centride da seo crticadefinida pelo ACI 318/89, at a face AB; cA'B' distncia do eixo c-c, paralelo ao eixo ye que passa pelo centride da seocrticasugeridaparaaverificaodaregioalmda transversalmente armada,at a face A'B'; xvii cADdistnciadoeixoc'-c',paraleloaoeixoxequepassapelocentride da seo crtica definida pelo ACI 318/89, at a face AD; cA'D'distnciadoeixoc'-c',paraleloaoeixoxequepassapelocentride daseocrticasugeridaparaaverificaodaregioalmda transversalmente armada, at a face A'D'; cCB distnciadoeixoc'-c',paraleloaoeixoxequepassapelocentride da seo crtica definida pelo ACI 318/89, at a face CB; cC'B' distnciadoeixoc'-c',paraleloaoeixoxequepassapelocentride daseocrticasugeridaparaaverificaodaregioalmda transversalmente armada, at a face C'B'; cCD distncia do eixo c-c, paralelo ao eixo ye que passa pelo centride da seo crtica definida pelo ACI 318/89, at a face CD; cC'D' distncia do eixo c-c, paralelo ao eixo ye que passa pelo centride da seocrticasugeridaparaaverificaodaregioalmda transversalmente armada,at a face C'D'; cx dimenso de um pilarparalela borda livre; cy dimenso de um pilarperpendicular a cx; c1 comprimento do lado de um pilar interno, paralelo excentricidade da cargaou,conformeocaso,paraleloaoeixox;comprimentodolado de um pilar de borda perpendicular borda livre da laje; comprimento do lado de um pilar de canto, perpendicular borda livre adotada, ou paralelo ao eixo x, conforme o caso; c'1 lado de um pilar de canto paralelo ao eixo x; c2 dimenso do pilar perpendicular a c1; xviii c'2 lado de um pilar de canto paralelo ao eixo y; dalturatil;alturatilaserconsideradanopermetrodefinidopelo contorno C'2, definido pelo texto base; da alturatildalajeaserconsideradanopermetroC'1,definidopelo texto base; dc altura til da laje na face do pilar; dx, dyalturasteissegundoduasdireesortogonaisdefinidasatravsdos eixos x e y; dz comprimento infinitesimal no permetro crtico, utilizado na definio de W1; edistnciaentredzeoeixosobreoqualatuaomomentofletorMSd, que, por sua vez, passa pelo centro do pilar; e*excentricidadedopermetrocrticoreduzido*,emrelaoao centro do pilar, definido tanto para pilares de borda como para pilares de canto; en* excentricidadedonovopermetrocrticoreduzidon*,referentea pilares de borda, dada em relao ao centro do pilar; ex*excentricidadedopermetrocrticoreduzido*,referenteaumpilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo x; exn*excentricidadedo novo permetro crtico reduzido n* em relao ao centro do pilar, para pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo x; ey*excentricidadedopermetrocrticoreduzido*,parapilardecanto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo y; xix eyn*excentricidadedo novo permetro crtico reduzido n* em relao ao centro do pilar, para pilar de canto, ignorando-se a borda livre paralela ao eixo y; fc'resistncia compresso do concreto, definida pelo ACI 318/89; fcd resistncia de clculo do concreto compresso; fcd2 parmetrodefinidopeloCEB/90,utilizadonaverificaodaregio adjacente ao pilar; fck resistncia caracterstica do concreto compresso; fytensodeescoamentodaarmaduradepuno,definidopelo ACI 318/89; fyd tenso de escoamento da armadura de flexo, definida pelo texto base epeloCEB/90;tensodeescoamentodaarmaduradepuno, definida pelo EUROCODE N.2; fywd resistnciadeclculodaarmaduradecisalhamento,definidapelo texto base e pelo CEB/90; hespessura da laje; jdistncia entre a face do pilar e o novo permetro crtico n; kcoeficiente definido pelo EUROCODE N.2, dado em funo da altura til; kc, kscoeficientes dados em PINHEIRO (1993), utilizados para dimensionar uma determinada faixa da laje flexo; z vo dos painis quadrados adjacentes ao pilar; z'comprimentodeumsegmentodopermetrocrticoexternoregio armada; xx zx;zyvos das lajes segundo as direes x e y, respectivamente; mSdx; mSdy momentos fletores mnimos, dados por unidade de largura e definidos peloEUROCODE N.2,queprecisamserresistidosdeformaase garantirqueosvaloresreferentesresistnciadaligao,definidos pelo EUROCODE N.2 possam ser alcanados; ndistnciacircunferencialentreosconectoresmaisexternos;nmero total de espaamentos radiais em uma linha de armadura de puno; pcarga uniformemente distribuda; rraio de um pilar circular interno; rrraiodacircunfernciaquerepresentaalinhadeinflexodos momentosfletoresnegativosnos"elementos-de-laje",que representamaregioprximaaopilar(aproximadamenteiguala 0,22z); sespaamento da armadura de puno, definida pelo ACI 318/89 e no podendo ser superior a d/2; sodistncia entre a face do pilar e a camada mais interna da armadura de puno; sr espaamentosradiaisentrelinhasdearmaduradecisalhamento,no maiores que 0,75d; upermetro crtico localizado a 1,5d do contorno do pilar, definido pelo EUROCODE N.2; u'novopermetrocrtico,externoregioarmadaeutilizadona verificao baseada nas recomendaes do EUROCODE N.2; xxi uo permetrodefinidopeloCEB/90eutilizadonaverificaodaregio adjacente ao pilar; u1 comprimento do permetro crtico definido pelo CEB/90, anlogo a ; u1*permetro crtico reduzido, definido pelo CEB/90, anlogo a *; un,ef novo permetro crtico localizado a 2d da regio armada, adotado pelo CEB/90 e anlogo a n; un,ef*novopermetrocrticoreduzido,definidopelo CEB/90eanlogoan*; vAtensonominalatuante,referenteaocantoAdasuperfciecrtica definida segundo o ACI 318/89; v'Atensonominalatuante,relacionadaaocantoA'dopermetrocrtico U'; vABtenso nominal atuante na face AB da seo crtica, definida, por sua vez, pelo ACI 318/89, referente a pilares internos e de borda; vBtensonominalatuante,referenteaocantoBdasuperfciecrtica definida segundo o ACI 318/89; v'Btensonominalatuante,relacionadaaocantoB'dopermetrocrtico U'; vcresistnciaobtidaatravsdacontribuiodoconcreto,conforme definio feita pelo ACI 318/89; vCDtenso nominal atuante na face CD da seo crtica, definida, por sua vez, pelo ACI 318/89, referente a pilares internos e de borda; vDtensonominalatuante,referenteaocantoDdasuperfciecrtica definida segundo o ACI 318/89; xxii v'Dtensonominalatuante,relacionadaaocantoD'dopermetrocrtico U'; vntenso nominal resistente, definida pelo ACI 318/89; vrfora cortante linearmente distribuda; vRd1 esfororesistentedeclculo,definidopeloEUROCODEN.2edado porunidadedecomprimentodopermetrocrticou,referenteauma laje sem armadura de puno; vRd2 resistncia de clculo mxima, definida pelo EUROCODE N.2 e dada por unidade de comprimento do permetro crtico u; vRd3 resistnciadeclculodefinidapeloEUROCODE N.2edadapor unidadedecomprimentodopermetrocrticou,paralajescom armadura de puno; vs contribuiodaarmaduradepunonaresistnciadaligao,dada segundo as recomendaes do ACI 318/89; vSd esforo cortante de clculo, definido pelo EUROCODE N.2, dado por unidade de comprimento de um permetro crtico u, localizado a1,5ddo contorno do pilar; v'Sdesforocortantedeclculoqueatuaaolongodopermetrocrticou' que,porsuavez,utilizadonaverificaomencionadapelo EUROCODE N.2,referenteregiolocalizadaalmdaregio transversalmente armada; vu tenso nominal atuante, definida pelo ACI 318/89; vu'tensonominalatuante,utilizadanaverificaodaregioexterna regiotransversalmentearmada,baseadanasrecomendaesdo ACI 318/89; vu,maxmxima tenso nominal atuante; xxiii v'u,maxmxima tenso nominal atuante, referente superfcie crtica externa regioarmadaqueporsuavez,definidacombasenas recomendaes do ACI 318/89; xposio de um ponto, em relao ao eixo de um pilar; distncia entre a linha de armadura mais prxima do canto do pilar e este canto; eixo de referncia; x'distnciaentrealinhadeconectoresmaisprximadocantodopilar at o eixo paralelo ao lado c1 e que passa pelo centro do pilar; yeixo de referncia, perpendicular ao eixo de referncia x; y'distnciaentrealinhadeconectoresmaisprximadocantodopilar at o eixo paralelo ao lado c2 e que passa pelo centro do pilar; zbrao de alavanca dos momentos internos; combasenaFigura2.3,ainclinaodafissuradiagonalinterna;ngulodeinclinaoentreoeixodaarmaduradecisalhamentoeo planomdiodalaje,definidosegundootextobase,oCEB/90eo EUROCODE N.2;nguloentreduaslinhasdeconectores,utilizado na definio do permetro crtico U; i inclinaodocaboiemrelaoaoplanodalajenocontorno considerado; s coeficiente utilizado pelo ACI 318/89; coeficientedefinidopeloEUROCODEN.2,quelevaemcontaos efeitos da excentricidade da carga;coeficiente utilizado pelo CEB/90 paradefiniradistnciaentreacamadamaisinternadaarmaduraea face do pilar;ngulo utilizado na definio do permetro crtico U; ccoeficientequerepresentaarazoentreosladosmaislongoemais curto do pilar, definido pelo ACI 318/89; xxiv coeficientedeminoraodaresistnciadaligao,definidopelo ACI 318/89; c coeficiente de minorao da resistncia do concreto; v coeficientedefinidosegundooACI 318/89queforneceaparcelado momento fletor a ser transferida pela excentricidade da fora cortante; x, y coeficientesdadospeloACI 318/89equedefinemasparcelasdos momentosfletoresMxeMy,respectivamente,aseremtransferidas pelaexcentricidadedaforacortante,sendocalculadasemfunode b1 e deb2; 'x, 'y coeficientesdadospeloACI 318/89equedefinemasparcelasdos momentos fletoresMx e a My, respectivamente, a serem transferidas pelaexcentricidadedaforacortante,sendocalculadasemfunode b'1 e de b'2; ngulo definido na Figura extra 6, utilizado no clculo de n, que, por suavez,refere-seaumadisposiodosconectoresemcruz; coeficiente definido pelo EUROCODE N.2; permetrocrticodefinidopelotextobase,localizadoa2ddareade aplicaodacarga,noplanodalaje;permetrodefinidopelotexto base,aserutilizadonaverificaodacompressonoconcreto; permetrocrticooupermetrocrticoreduzido,referenteapilaresde bordaoucanto,conformeaformulaodefinidanoitem19.2.5Bdo texto base; *permetro crtico reduzido, definido pelo texto base; n permetrocrticoreferenteaumadisposiodosconectoresemcruz, externo regio armada; novo permetro crtico, localizado a 2d alm xxv da ltima camada de armadura, definido com base nas recomendaes do texto base; n*novopermetrocrticoreduzido,definidoexternamenteregio armada, utilizado na verificao baseada nas recomendaes do texto base; ngulodefinidonaFiguraextra6,utilizadonoclculoden,que, por sua vez, refere-se a uma disposio dos conectores em cruz; coeficiente mencionado pelo texto base; , 1 taxa de armadura de flexo; x, ytaxas de armadura segundo as direes x e y; 'x, 'ytaxasdearmaduraobtidasatravsdodimensionamentode determinadasfaixasdalaje,utilizadaspararesistiramsdxemsdy, respectivamente; wtaxa de armadura transversal mnima, definida pelo EUROCODE N.2; Pdtensodevidaaoefeitodoscabosdeprotensoinclinadosque atravessam o contorno considerado e passam a menos de d/2 do pilar; Rd tensoresistentedeclculodefinidapelotextobase;tensonominal resistentedefinidapeloCEB/90;coeficientedefinidopelo EUROCODE N.2, fornecido atravs da tabela 5.1; Rd1 tenso resistente de clculo, definida pelo texto base; Rd2parmetro definido pelo texto base como sendo igual ao produto fcd; Sd,ef Sd- Pd xxvi Sd tenso atuante de clculo definida pelo texto base; tenso nominal de cisalhamento definida pelo CEB/90; Sdn novatensoatuantedeclculo,referenteaonovopermetrocrtico, externoregioarmada,utilizadanaverificaobaseadanas recomendaes do texto base; Sdnx nova tenso atuante de clculo, relacionada ao novo permetro crtico n*, referente a pilares de canto e ignorando-se a borda livre paralela ao eixo x; Sdny nova tenso atuante de clculo, relacionada ao novo permetro crtico n*, referente a pilares de canto e ignorando-se a borda livre paralela ao eixo y; Sdx, Sdy tensesatuantesdeclculo,relativasapilaresdecanto,ignorando-se, respectivamente, as bordas livres paralelas aos eixos x e y; coeficiente definido pelo CEB/90 e calculado em funo da altura til; ngulo de rotao; 1/rcurvatura da laje; ASwsomatriadasreasdosconectores,localizadosdentrodaregio limitadapelopermetrocrticouque,porsuavez,definidopelo EUROCODE N.2. xxvi RESUMO MELGES, J.L.P (1995) Punoemlajes:exemplosdeclculoeanliseterico-experimental.SoCarlos,217p.Dissertao(mestrado)-EscoladeEngenharia de So Carlos. Universidade de So Paulo. Atualmente,algunscdigoscomooCEB/90eotextobaseda NB-1/94 (ainda em fase de apreciao pelo meio tcnico) tm apresentado inovaes com relao verificao da resistncia puno. Fez-se ento, neste trabalho, uma anlisedotextobasedaNB-1/94referentepuno,comparandosuas recomendaescomalgumasdasfornecidaspeloCEB/90.Observou-seumacerta divergnciaentreosdoiscdigoscomrelaoapilaresdebordaedecanto, fornecendooCEB/90umtratamentomaissimplificadoparaessasduassituaes. Almdisso,observa-seque,aocontrriodoCEB/90,otextobasenomencionaas seguintesrecomendaes:utilizaodeumaarmaduraaserdispostaaolongodas bordaslivresdalaje,destinadaacombateresforosdetoro,elimitaoda resistncia do concreto em 50 MPa para essas verificaes. Observou-se, ainda, uma omisso desses dois cdigos com relao situao de pilares internos submetidos a momentosfletoresatuandoemduasdireesdiferentes.Sugere-se,ainda,aotexto base, a incluso de expresses que visem a facilitar e agilizar a sua aplicao. Aps essa anlise, foram apresentados exemplos de clculo para pilares internos, de borda edecanto,tantocomcomosemarmaduradepuno,verificadossegundoas recomendaesdotextobasedaNB-1/94,doEUROCODE N.2,doCEB/90edo ACI 318/89. Por fim, comparam-se resultados experimentais com valores dados por estescdigos,visandodeterminarsuasrespectivaseficinciasfrenteaalguns parmetros, tais como, por exemplo, a presena de armadura transversal ou a relao entreosladosdopilar.Verifica-sequeautilizaodearmadurasdecombate punopodeelevarsubstancialmenteovalordaresistnciadaligao,almde torn-lamaisdctil.Asobservaesreferentescomparaoentreosvalores fornecidosatravsdeensaioseosdadospeloscdigosdevemserlevadasem consideraoapenascomoumaindicaodeseusrespectivoscomportamentos, necessitando-se de mais dados para uma afirmao mais conclusiva. Palavras-chave: Lajes (concreto armado); Puno; Dimensionamento. 1 INTRODUO 1.1 GENERALIDADES Lajes-cogumelo, pavimentos sem vigas, tabuleiros planos, lajes planas elajeslisassoalgunsnomesquepodemserutilizadosparadefinirumsistema estruturalconstitudoporlajesdeconcretoarmado,pr-moldadasouno, protendidasouno,queestejamdiretamenteapoiadaserigidamenteligadasem pilares (Figura 1.1). a) Vista em perspectiva A A

b) Plantac) Corte A-A Figura 1.1 - Laje-cogumelo 2 Umdosprincipaisproblemasqueafetamaslajes-cogumeloa puno.Aexistnciadevriosparmetrosenvolvidosfazdapunoumproblema complexo. Apesar de diversos mtodos terem sido desenvolvidos, nenhum deles, at agora,obteveumaaceitaocompleta.importantefrisarqueamaioriadesses critrios de clculo se baseia em resultados experimentais. Atualmente,atravsdepesquisasrecentessobreoassunto, importantesrecomendaestmsidoapresentadas.ocasodoCEB/90edotexto base da NB-1/94, ainda em fase de elaborao. Portanto,foiobservadaanecessidadedeumtrabalhoquetratasseda puno,maisvoltadoparaaspectosdeprojetoedeacordocomasrecentes modificaes introduzidas nas normas nacionais e internacionais. 1.2 OBJETIVOS Estetrabalhoapresentadoisobjetivosprincipais.Oprimeiroode comparar resultados de ensaios experimentais com algumas das principais normas e tambmcomalgunsmtodosdeclculononormalizados,deformaaseobter informaes que permitam uma anlise sobre a eficincia dos mtodos apresentados. Josegundoobjetivoodeanalisarumametodologiaparaaverificaodaresistnciadaligaolaje-pilarpuno,baseadanasversesdo CEB/90 e do texto base daNB-1/94, contando com a apresentao de exemplos e de algumas disposies construtivas mais frequentemente utilizadas. 1.3 PLANEJAMENTO Nocaptulo1faz-seumabrevedescrioeapresentaodosistema estruturaldenominadolaje-cogumelo,explicando-seoporqudestaterminologiae fazendo-se um histrico do desenvolvimento deste sistema. 3 Ainda neste captulo apresentam-se algumas das principais vantagens edesvantagensdaslajes-cogumeloeapossibilidadedesuaassociaocomoutros sistemas estruturais. O captulo 2 apresenta um estudo mais detalhado sobre o fenmeno da puno.Primeiramenteapresentadaasuadefinioequaisosprincipais parmetros envolvidos. A seguir, mostrado como alguns destes parmetros podem serutilizadosparaaumentararesistnciadaligaolaje-pilar.Faz-setambmuma breve descrio dos principais fatores que influenciam a superfcie de runa. Por fim, so mencionados modelos de clculo utilizados para a verificao da puno. No captulo 3 apresentado o texto base da NB-1/94, intercalado com algumas sugestes e observaes. O captulo 4 contm exemplos de clculo constitudos por ligaes da lajecompilaresinternos,debordaedecanto,comesemarmaduradepuno.As recomendaes utilizadas na verificao destes exemplos foram as do texto base. Nocaptulo5soapresentadososmesmosexemplosdadosno captulo4,squeagoraverificadoscombasenasrecomendaesdo EUROCODE N.2 (1992). Ocaptulo6contmosmesmosexemplosmostradosnoscaptulos4 e 5, verificados aqui com base nas recomendaes do CEB/90. Nocaptulo7soapresentadososmesmosexemplosdoscaptulos anteriores, s que agora verificados com base nas recomendaes do ACI 318/89. 4 Ocaptulo8contmcomparaesderesultadosexperimentaiscom valores dados conforme as recomendaes do texto base, do CEB/90, do ACI 318/89 e do EUROCODE N.2 (1992). Nocaptulo9soapresentadasasconclusesesugestesparao prosseguimento de pesquisas referentes puno em lajes. Por fim, apresentada a bibliografia. 1.4 TIPOSDERUNA Conforme BRANCO (1989), a runa das lajes-cogumelo pode ocorrer atravs de trs maneiras: flexo, puno e flexo associada puno. 1.4.1 RUNAPORFLEXO Arunaporflexopodesedarpeloesmagamentodoconcreto comprimidooupeladeformaoplsticaexcessivadaarmaduradetrao. Geralmente, os elementos submetidos flexo so projetados para que a runa ocorra comescoamento do ao, caracterizando, desta forma, uma runa do tipo dctil. 1.4.2 RUNAPORPUNO Narunaporpuno,sendoaforacortantepredominante,alajese rompeantesqueacapacidaderesistentedeflexosejaatingida,provocandouma runa abrupta que, por no fornecer qualquer aviso prvio, extremamente perigosa. 5 1.4.3 RUNAPORFLEXOASSOCIADAPUNO Paraestecasoespecfico,tantoomomentofletorquantoafora cortantetmaosignificativanarunadaligaoque,influenciadapelomomento fletor, apresenta ductilidade, ou seja, capacidade para grandes deformaes. 1.4.4 COMPORTAMENTONAPUNO A runa por puno ocorre nas regies prximas a foras concentradas ouapequenasreascarregadas,comoocasodaligaolaje-pilar.Estaformade runasecaracterizapelodeslocamentoverticaldalajeaolongodeumasuperficie tronco-cnica,cujasgeratrizespossueminclinaodeaproximadamente30oem relao ao plano mdio da laje (Figura 1.2). Outro fator importante o da armadura de flexo no atingir o seu limite de escoamento, sendo, portanto, uma runa do tipo frgil.Estasuperfciepodeaindasermodificadaemfunodefatoresquesero vistos no captulo 2. Figura 1.2 - Superfcie de runa 6 1.5 USODECAPITIS Paragarantiraseguranaediminuirastensesdecisalhamentonas ligaes, o uso de capitel era comum no incio da utilizao das lajes-cogumelo. Capitelumengrossamentodaseotransversaldopilar,prximo sua ligao com a laje, conforme mostrado na Figura 1.3. Segundo TAKEYA (1981), ainclinaodasgeratrizesdocapitelemrelaohorizontaldeveestar entre 1:6 (9,46O) e 1:8 (7,12O). Pode-se ainda aumentar a espessura da laje na regio da ligao. Esse engrossamentogeralmentechamadodebacooupastilha.Noentanto,nafaltade um consenso, optou-se por utilizar a sua nomenclatura internacional de "drop panel" (Figura1.4).comumutilizar-secomoespessurado"droppanel"amesma espessura da laje. Capitel "Drop panel"Figura 1.3 - CapitelFigura 1.4 - "Drop panel" Outraopoautilizaocombinadadecapitelcom "drop panel" (Figura 1.5). Capitel"Drop panel" Figura 1.5 - Uso conjugado de "drop panel" e capitel Dopontodevistaeconmico,ousodepequenos"droppanels" apresenta um menor custo de formas em relao ao uso de capitis. 7 Comoousodecapitisede"droppanels"fizesseosedifciosse assemelharemacogumelos,vemdaasuadenominao.Comaevoluodeste sistema estrutural e dos seus mtodos de clculo, os capitis e os "drop panels" esto sendocadavezmenosutilizadosemdecorrnciadasgrandesvantagensdeseobter tetosplanos.Emseulugartmsidousadasarmadurasespecficasdecombate punoque,almdeaumentararesistnciadaligaolaje-pilar,fornece-lhemaior ductilidade.Ostermosarmaduradecisalhamento,armadurastransversaise armaduras de combate puno sero utilizados indistintamente daqui em diante. Nos Estados Unidos, h uma diferena entre os termos utilizados paradefinir lajes-cogumelo com capitis ou "drop panels" e lajes-cogumelo sem capitis: * flat plate para lajes com teto plano; * flat slab para lajes com capitis ou com "drop panels". NoBrasil,jexisteumatendnciaaquesedenominemdelajes-cogumelo apenas as lajes que apresentem "drop panels" ou capitis. Para as outras, a notao a ser utilizada seria a de lajes lisas ou planas. O termo "lisa", no caso, indica queasuperfciedalajenoapresentaressaltos.Noentanto,comoaindanohum consenso,optou-se,nestetrabalho,porseadotarotermo"laje-cogumelo"como sendoadefiniodequalquersistemaestruturalondeaslajesestejamdiretamente apoiadas em pilares. 1.6 HISTRICO Aslajes-cogumelosurgiramnosEstadosUnidosem1905,atravsda iniciativa pioneira de TURNER1 apud TAKEYA (1981). 1TURNER,C. A. P.(1905) Discussion of reinforced concrete warehouse for northwest knitting co. Minneapolis.EngineeringNews,v.54,n.15,p.383apudTAKEYA,T.(1981) Estudo experimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordasdelajes-cogumelo.SoCarlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP. 8 Seumtododeclculocausouumaenormepolmicaentreos especialistasdapoca,devidoaofatodeexistiremgrandesvariaesentreastaxas de armadura obtidas por ele e as relativas a outros mtodos. Sendo assim, alguns edifcios construdos por Turner acabaram sendo submetidosaprovasdecargaeapresentaramumdesempenhoconsiderado satisfatrio.Ofatoque,comaconstruodeedifciosemMoscou(1908)eem Zurique (1910), a tcnica acabou por se difundir ao redor do mundo. Noentanto,em1911,autilizaoindevidadestesistemaestrutural provocouumdesabamentoemIndianpolis,nosEstadosUnidos,queresultouna mortedenovepessoaseferimentosgravesemoutrasvinte.Verificou-seentoa necessidadedeseconhecermelhorocomportamentodestesistemaestrutural,de modo a obter formas de se projetar com segurana e economia. TALBOT2apudTAKEYA(1981)foiqueminiciouosestudosdo fenmenodapuno,tendoensaiado197sapatassemarmaduradecisalhamentoe observado a runa por puno em vinte delas. J GRAF3 apud TAKEYA (1981) mostrou, atravs de ensaios de lajes sobcargasconcentradas,queoaumentodaresistnciadoconcretoinfluenciava muitopoucoaresistnciaforacortante,provavelmentedevidoaofatodos esforos de flexo provocarem fissuras na seo resistente. RICHART(1948)atravsdeensaiosdesapatas,observou,assim comoTalbot,queoaumentodastaxasdearmaduraeramresponsveispor acrscimos de resistncia da pea puno. 2TALBOT,A. N.(1913) Reinforcedconcretewallfootingsandcolumnfootings.Universityof Illinois, Engineering Experiment Station. Bull. n.67, 114p.apudTAKEYA,T.(1981) Estudo experimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordasdelajes-cogumelo.SoCarlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP. 3GRAF,O.(1933) Testsofreinforcedconcreteslabsunderconcentratedloadappliednearone support(Versucheberdiewiederstandsfhigkeitvoneisenbetonplattenunterkonzentrierter lastnaheeinemauflager),DeutscherAusschussfrEisenbeton,Berlim,n.73,p.28apudTAKEYA,T.(1981) Estudoexperimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordasde lajes-cogumelo.So Carlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP. 9 Noentanto,aprimeiratentativadequantificarainflunciada resistnciaflexonaresistnciaforacortantefoifeitapor HOGNESTAD (1953), ao analisar ensaios de Richart. Apsnovosensaiosqueconfirmaramainflunciaobservadapor TalboteRichart,Hognestad,juntamentecomELSTNER(1956),alterouasua prpria frmulapropostaanteriormente. Tambm foi deles a primeira proposta para oclculodacontribuiodaarmaduradepunonaresistnciadaligao.Este acrscimoderesistnciaseriaquantificadoatravsdaadiodeumtermo independente na equao utilizada para o clculo da resistncia de ligaes laje-pilar sem armadura de puno. Apsensaiosdelajes,MOE(1961)propsumaformulao semelhante dada por Hognestad e Elstner com relao forma de se quantificar o acrscimo de resistncia devido presena de armadura de puno nas ligaes. Moe tambmfoiumdosprimeirosaanalisaroscasosassimtricos,caracterizadospor pilaresdeborda,cantoepilaresinternoscomcarregamentosassimtricos.Estes casossecaracterizambasicamentepelatransfernciademomentosdalajeparao pilar. KINNUNEN;NYLANDER4,KINNUNEN5eNYLANDER6apud TAKEYA(1981),apsoensaiodevriaslajescircularescompilarcentral, propuseram um modelo mecnico cujo clculo considera a influncia da flexo e da fora cortante em conjunto. Neste modelo, que a base do Regulamento Sueco com respeito puno, a carga de runa determinada atravs do equilbrio entre esforos internos e carregamentos externos. 4KINNUNEN, S.;NYLANDER, H.(1960) Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Estocolmo,Kungl.TekniskaHoegskolansHandlingar,n.158apudTAKEYA,T.(1981)Estudoexperimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordasdelajes-cogumelo.So Carlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP. 5KINNUNEN, S.(1963) Punchingofconcreteslabswithtwo-wayreinforcement.Estocolmo, Kungl.TekniskaHoegskolansHandlingar,n.198apudTAKEYA,T.(1981)Estudo experimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordasdelajes-cogumelo.SoCarlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP. 6NYLANDER, H. (1964) Punchingofconcreteslabs.Paris,CEBBulletind'information,n.44, p.159-183apudTAKEYA,T.(1981)Estudo experimental da runa de ligaes laje-pilar em bordas de lajes-cogumelo.So Carlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP.10 Segundo LIBRIO (1985), Nylanderobservou que: estribos verticais mostraram ser mais eficientes que os estribos inclinados; a superfcie de runa ocorreu, na maior parte das vezes, fora da regio que contm os estribos e abaixo deles, conforme mostrado na Figura 1.6. Figura 1.6 - Modos de runa observados por Nylander quandotaxasdearmaduradeflexoerampequenas,acargaltimaderunafoi bem maior nas lajes dotadas de estribos; porm, quando esta taxa era relativamente alta, a carga de runa era pouco influenciada pela presena da armadura transversal. Aindanesteano,FRANZ7apudLIBRIO(1985)chegoua importantes concluses: a utilizao de uma armadura destinada a suportar a totalidade do esforo cortante conduzresistnciapoucosuperiorquelaqueseobteriasedimensionadapara resistir a 2/3 da mesma solicitao; autilizaodeestribosprovocouaumentosderesistnciadaordemde25% enquantoqueautilizaodebarrasdobradasteveasuaeficinciareduzidapela metade, quando comparada com estribos. YITZHAKI(1966)propsumanovaformulaoparaoproblema, baseado em ensaios de lajes circulares com e sem armadura de puno, que, por sua vez, eram constitudas essencialmente de barras dobradas. 7FRANZ,G.(1964) Remarquesprliminairessurlesrecherchesconcernantl'influencede l'armature d'effort tranchant sur la rsistances des dalles planes dans la zone des appuis. Paris. CEBBulletind'information,n.44,p.219-227apudLIBRIO, J. B. L.(1985) Estudo experimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordascompilaresdeseoretangular.So Carlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP 11 Tambmem1966,LANGENDONCK8apudLIBRIO(1985) criticou a complexidade do mtodo sueco (Kinnunen e Nylander) para o uso corrente dosengenheiros.LangendonckconcluiuqueomtododeMoe,paralajessem armaduradepuno,apresentouresultadosmaisprximosdascargasderuna observadasemensaiosdoqueosdeoutrasteorias.Observou,noentanto,uma grandedispersoderesultadosparaligaescomarmaduradepuno.Props, ento,queseusasseafrmuladeMoeparalajessemarmaduradepuno, adicionando-seoutrotermopropostoporele,quecorresponderiaaumamelhor avaliao da contribuio deste tipo de armadura. Em 1968, CORLEY; HAWKINS (1968) realizaram ensaios utilizando perfis metlicos ("shearheads") como armadura de puno para pilares internos. LONG (1975) props um mtodo de clculo desenvolvido para pilares internos de seo quadrada, para painis de laje quadrados, que supe duas maneiras distintasderuna.Aprimeiradelassupequearunaocorracomoescoamentoda armadura de flexo antes da ruptura do concreto compresso, enquanto que a outra supe que a ruptura do concreto se d antes do escoamento da armadura de flexo. O valor da resistncia da ligao ser o menor dos dois valores calculados segundo as duashipteses.Destaforma,Longprocuroupreverqualomecanismocomquese dariaaruna:porflexo,porcisalhamentoousimultaneamenteporflexoe cisalhamento. Long tambm realizou estudos sobre os casos assimtricos de ligaes laje-pilar. PARK; ISLAM (1976), ao analisar a existncia ou no de armadura de punoemlajesassimetricamentecarregadas,chegaramaimportantesconcluses, como,porexemplo,sobreaeficinciadeestribos,debarrasdobradasede "shearheads" como armaduras de puno, sobre o tipo de runa e tambm de como o acrscimo de resistncia pode ser quantificado devido presenadessas armaduras. 8LANGENDONCK, T.(1966) Remarquessurlecalculdesdallesaupoinonnement.CEB Bulletind'information,n.57,p.141-144apudLIBRIO, J. B. L.(1985) Estudo experimentaldarunadeligaeslaje-pilarembordascompilaresdeseoretangular.So Carlos. Dissertao (mestrado), EESC-USP 12 DILGERetal.(1976)eSEIBLEetal.(1980)estudaramtipos especiaisdearmaduradepunotaiscomosegmentosdeperfismetlicostipo"I", conectoresprovidoscomchapasecom"cabeas"emformadepregose,porfim,telas soldadas. EmSHEHATA(1985)apresentadoummodeloracionalparao clculo dapuno em pilares internos com carregamento simtrico e sem armadura de puno. As equaes fornecidas por este mtodo formam um sistema de equaes nolineares,quepodeserresolvidoiterativamenteatqueumdosestadoslimites definidospeloautorsejaatingido.Destaforma,acargaderunanoobtidade forma imediata, sendo necessria a utilizao de um microcomputador para se obter aresoluomatemticadessesistemadeequaes.JemSHEHATA(1990), apresentadoummodelosimplificadocompostodebielascomprimidasetirantes radiais. Conforme relatado em PINTO (1993), este modelo de fcil aplicao e em geralfornecebonsresultados.Porm,paraensaiosondearesistnciacompresso do concreto elevada, o modelo superestimou os valores das cargas de runa. Almdeterdesenvolvidoumnovomodeloracionalapresentadoem GOMES(1991),atualmente,oprof.RonaldoGomesestrealizandoensaios experimentaisparaverificarainflunciadeaberturasnaresistnciadaslajes-cogumelo. Algumas de suas concluses a respeito do assunto podem ser encontradas em GOMES (1994). 1.7 PESQUISASEMSOCARLOS EmSoCarlos,iniciou-se,em1972,umamploprojetodepesquisa sugerido pelo prof. Telemaco van Langendonck, que visava o estudo experimental da resistncia de ligaes laje-pilar em cantos e em bordas de lajes-cogumelo. Os ensaios foram realizados no Laboratrio de Estruturas da Escola de EngenhariadeSoCarlos(LE-EESC)efornecerammaterialparaatesedelivre docnciadoprofessorMARTINELLI(1974)etambmparaasdissertaesde 13 mestradodosengenheirosFIGUEIREDOFO (1981),TAKEYA(1981), LIBRIO (1985),GONALVES (1986)eMODOTTE (1986). Almdisso,segundoBRANCO(1989),maisdeumadezenade trabalhos j foram publicados com base nestes estudos. Aexperimentaotevecomoprincipaisobjetivoscaracterizare determinar,respectivamente,aconfiguraoeacargaderunaparadiversas combinaesdeparmetros,como,porexemplo,tipodeligao(cantoouborda), taxa de armadura de flexo, taxa de armadura transversal, espessura da laje, plano de atuao do momento fletor e dimenses da seo transversal do pilar. As principais concluses obtidas foram: recomendvel a utilizao de uma armadura de toro na regio da borda livre; medida que se aumentou a rigidez da ligao, isto , a relao entre os lados do pilar, foi observada uma diminuio do deslocamento transversal da laje; a utilizao de armaduras transversais fornece ductilidade ligao; aformulaodadapeloCEB-FIP/78noindicadaporlevaravaloresmuito conservativos; acargaderunaaumentoucomrelaoprximadalinear,medidaquearazo entre os lados do pilar foi aumentada (Figura 1.7); 14 Figura 1.7 - Variao da relao dos lados do pilar devida configurao de runa observada para ligaes com pilares de borda e de canto,observou-sequeasarmadurasdecisalhamentoconstitudasporbarras dobradasseriamabsolutamenteinadequadas,podendoteralgumautilidadeapenas nos cantos internos dos pilares; o aumento da carga de runa devido ao uso de armaduras de cisalhamento pode ser considervel.Osestribosdevemserdistribudosuniformementedentrodeuma regio considerada crtica e devidamente ancorados em barras horizontais, podendo estas ser a armadura negativa de flexo na face superior da laje e o prolongamento desta armadura atravs de ganchos na face inferior; pode-serecomendar,provisoriamente,umataxadearmaduratransversal(rea estribos / reacrtica)emtornode2%,ondeareacrticaseriaaregio compreendidadentrodeumpermetroconsideradocrtico,descontando-searea do pilar; as expresses utilizadas para verificar uma laje puno no podem ser aplicadas caso a runa se d por flexo; segundo FIGUEIREDO FO (1981), em uma primeira estimativa, a determinao da resistncia da ligao laje-pilar flexo, calculada a partir da charneira inferior da laje, acabou por resultar contra a segurana; deformaesobservadasnafaceinferiorparecemconfirmaraaopredominante do momento toror ao longo da borda da laje. 1.8 MTODOSNUMRICOS CALDERARO(1983),pormeiodemodelostridimensionais analticosedaaplicaodoMtododosElementosFinitos,procuroumodelara resistnciadeligaeslaje-pilarecompar-lacomosresultadosobtidosatravsde 15 modelosreaisensaiadosnoLE-EESC.Osresultadosprovenientesdoprocesso numrico foram praticamente iguais aos observados nos ensaios. Comoavanodosmicrocomputadoreseodesenvolvimentode mtodosnumricosutilizadosparacalcularosesforossolicitantes,como,por exemplo,aAnalogiadeGrelha,oMtododosElementosFinitoseoMtododos ElementosdeContorno,osresultadostericospassaramaserbastantesatisfatrios quando comparados com os resultados experimentais. O Mtodo dos Elementos Finitos tem sido bastante difundido tanto no meiocientfico,comonomeiotcnico.OssoftwaresSAP-90,LUSAS,STRAPe ROBOBAT so exemplos deste fato. Porm, este mtodo apresenta o inconveniente de,nocasodesuautilizaoparasimularlajes-cogumelo,necessitardeumamalha deelementosmuitodensanaregiodoapoio,tornandopoucoprticaasua utilizao. JoprocessodaAnalogiadeGrelhaapresenta,emmuitoscasos, resultadoscomprecisosuperiordoMtododosElementosFinitos,paramalhas com densidade de ns de at oito vezes menor (BRANCO, 1989). OMtododosElementosdeContorno,emboranotendoasua aplicao to difundida quanto o Mtodo dos Elementos Finitos, apresenta vantagens significativasnoquedizrespeitosuaentradadedados,umavezque,noMtodo dosElementosdeContorno,necessrioapenasdelinearaestruturacomns (Figura 1.8). 16 M.E.CM.E.F Figura 1.8 - Mtodo dos Elementos de Contorno x Mtodo dos Elementos Finitos 1.9 VANTAGENSDASLAJES-COGUMELO Algumasdasprincipaisvantagensdaslajes-cogumelomencionadas por FIGUEIREDO FO (1989) so: a) maiorsimplicidadenaexecuodasformas,devidoaofatodeexistiremrecortes apenasnaligaocomospilares,etambmnamontagemdasarmaduras, possibilitando o emprego de telas pr-fabricadas; b) maiorfacilidadenolanamento,adensamentoedesformadoconcreto;ano existncia de vigas ocasiona um menor nmero de recortes, diminuindo, assim, o nmeroderegiesondecomumapareceremfalhas(vazios,ninhos,bicheiras), devidas dificuldade de acesso do vibrador; c) reduodotemponastarefasdeexecuodeformas,dearmadurasede concretagem; d) comotetoplano,dealturaconstante,pode-seobterumaracionalizaoeuma padronizao de cimbramentos; para teto liso, possvel obter estruturas com um bom padro de acabamento, dispensando a presena de revestimentos, aliviando as aesqueatuamnoselementosestruturaiseeconomizandonocustodoprprio revestimento;almdisso,otetoplanofacilitaaventilaoeainsolaodos ambientes; e) reduo da altura total do edificio; f) a inexistncia de vigas propicia boas condies de adaptao da obra a diferentes finalidadesdurantesuavidatil,umavezqueasdivisriasnoestomais condicionadas rgida localizao das vigas do piso e das do teto; g) maior facilidade de limpeza do teto. 17 SegundoFLING(1989),paravosatemtornode7,5metros,o sistemaestruturaldisponvelmaissimplificado,econmicoerpidoodaslajes-cogumelo.TambmparaSOUZA;CUNHA(1994),aslajes-cogumelopodemser consideradaseconomicamentecompetitivasparavoscomcercade7a8metros, desde que se utilize capitis ou "drop panels" . Observa-se que este sistema mais vantajoso quando h regularidade deespaamentosentreospilares.Estaregularidadefacilitaoclculoe,almdisso, melhora o comportamento estrutural. Nobasta,noentanto,queasqualidadeseaspossibilidadesde vantagenssejamenumeradasparaqueelassejamobtidas.necessrioque projetistaseconstrutoresassimilematecnologiadeprojetoeexecuo,bemcomo quehajaumcertotreinamentonotocanteaengenheiros,desenhistas,tecnlogose, principalmente,noquedizrespeitomo-de-obra,que,atualmente,seencontra tremendamentedesqualificada.Conceitosadministrativosmodernostmmostrado que controlar a qualidade das fases de fabricao de um produto mais eficiente que controlar a qualidade do produto final. Sendo assim, o treinamento da mo-de-obra fundamental, no apenas para a construo de edifcios em lajes-cogumelo, mas para o crescimento das empresas, em geral. 1.10 DESVANTAGENSDASLAJES-COGUMELO Asprincipaisdesvantagensdaslajes-cogumelodopontodevista estruturalso: pequenarigidez das estruturas s aes laterais, quando comparadas comestruturasconvencionais;puncionamentodaslajespelospilarese,porfim,os grandesdeslocamentostransversaisqueocorremprincipalmentenasbordaslivrese 18 quepodemchegaraatingirumestadolimitedeutilizao.Observa-seaindaqueo consumodeaoedeconcretoreferenteaessesistemaestruturalligeiramente superior ao obtido com a adoo de uma estrutura convencional. 1.11 ASSOCIAOCOMOUTROSSISTEMAS ESTRUTURAIS Aslajes-cogumelopodemestarassociadasaoutrossistemas estruturais,deformaasebuscarampliaroseucampodeaplicaoe/oudiminuir suas restries. Sero vistos a seguir alguns exemplos destas associaes. 1.11.1 LAJES-COGUMELO ALIVIADAS Aslajes-cogumelopodemseraliviadasdemodoqueopesoprprio seja diminudo, proporcionando um alvio nos esforos solicitantes. Este alvio pode serfeitocomousodelajesnervuradasoulajesvazadas,conformeilustraa Figura 1.9.Noentanto,estealvionodeveseralocadonaregiodospilares,uma vezquenestaregioocorremgrandesesforoscisalhantes.Nasuaterminologia internacional, este sistema denominado de "waffle slab". Figura 1.9 - Laje-cogumelo nervurada ("waffle slab") 1.11.2 LAJES-COGUMELO PROTENDIDAS 19 Esta associao permite a utilizao de vos maiores que os usuais nas lajes-cogumelo, possibilitando tambm uma diminuio na espessura da laje, o que, consequentemente, reduz o valor do peso prprio. Outrofatorimportantequeosdeslocamentostransversaisdaslajes, devidos s aes permanentes, podem ser contrabalanados pela curvatura produzida pelaprotenso,evitandoasfissuraseosproblemasusuaisdevidosaesses deslocamentos (Figura 1.10). Figura 1.10 - Efeito da protenso 1.11.3 LAJES-COGUMELO COM VIGAS NAS BORDAS Este tipo de associao est mostrado na Figura 1.11. 20 Figura 1.11 - Laje-cogumelo com vigas nas bordas Emborapossaprejudicaralgumasdasvantagensoferecidaspelas lajes-cogumelo,estaassociaomelhoraoseudesempenhonosseusprincipais pontos fracos: a) a presena das vigas elimina o problema do puncionamento da laje na regio dos pilares de canto e de extremidade; b) sonasbordaslivresqueosdeslocamentostransversaissomaioresemais perceptveis,devidafaltadecontinuidadedalaje;apresenadevigastambm elimina este problema; c) asvigasdebordamelhoramocomportamentodoedifcioquantosua estabilidade global. 1.11.4 ASSOCIAO COM SISTEMAS PR-MOLDADOS Aslajes-cogumelopodemestarrelacionadascomsistemaspr-moldados, de modo que os elementos pr-moldados incluam um segmento de pilar e parte da laje (EL DEBS, 1992). 21 Outraformadeassociaopodeserfeitaatravsdosistema denominadode"liftslabs"oude"placasascendentes".Estesistemaconsisteemse concretar as lajes ao nvel do cho, in loco, uma sobre as outras, com aberturas nas posiesdospilaresjpreviamentecolocadose,aseguir,aslajessolevantadase colocadas nas suas posies de utilizao definitivas. A sua fixao se d atravs de colares soldados nas lajes e nos pilares (Figura 1.12). Figura 1.12 - "Lift Slab" 2 PUNO 2.1 ANLISEDOFENMENODAPUNO Ofenmenodapunodeumaplacabasicamenteasuaperfurao devidasaltastensesdecisalhamento,provocadasporforasconcentradasou agindoempequenasreas.Nosedifcioscomlajes-cogumelo,estaformaderuna pode se dar na ligao da laje com os pilares, onde a reao do pilar pode provocar a perfurao da laje. ConformeSHEHATA1apudSTUCCHI;KNAPP(1993),o comportamento observado em ensaios descrito a seguir. "Osdanostpicosvisveisnaslajesensaiadas,anteriormente ruptura, foram fissuraes radiais, as quais comearam quase que no centro das lajes eseestenderamnadireodopermetrodasmesmas,dividindoassimaslajesem segmentos radiais"(Figura 2.1). "Momentosantesdaruptura,algumasfissurastangenciaisnaregio dapunoapareceram,indicandoaformaodeumafissuraoinclinadainterna causada pela trao diagonal"(Figura 2.2).

1SHEHATA, I.A.M. (1993) Punoemlajes.In.:COLQUIOSOBREESTRUTURASDE CONCRETO,6.apudSTUCCHI, F.R.;KNAPP, L.M. (1993) Punoemlajes.In.: SIMPSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO, 3., So Paulo. Anais. p.209-232. 22 Figura 2.1 - Para carga de utilizao Figura 2.2 - Para carga de runa SegundoBRAESTRUP;REGAN(1985),asfissurasinclinadas ocorremdemeioadoisterosdacargaderuna.Apsoaparecimentodestas fissuras,acondiodalajeaindaestvel,podendoserdescarregadaenovamente carregada, sem que a sua resistncia seja afetada. "Flechasdaslajesensaiadas,nadireoradial,apresentaramperfilquaselinear,indicandoassimarotaodossegmentosdalajecomo corposrgidos.Estecomportamentotambmconfirmadopelasdeformaes especficasdoaoedoconcreto,medidasnadireotangencialaolongodoraiodaslajes,asquaisforamproporcionaisa1/r(SHEHATA,1982,e KINUNNEM; NYLANDER, 1960)"(Figura 2.3). Figura 2.3 - Rotao dos segmentos da laje "Emtodososcasos,arupturaporpunofoibruscacomperdade quasedoisterosdacargamximaatingida.Semalgumaslajeshouvesinaisde esmagamento do concreto perto da coluna nos instantes que precederam a ruptura. A resistnciaresidualatribudaaoefeitodemembranadamalhadeaonolado tracionado da laje e do ao que porventura atravessa a coluna no lado comprimido." 23 Estecomportamentoreferentefissuraoeaodeslocamentode segmentosdalajecomocorposrgidostambmobservadopor LEONHARDT; MNIG (1978). No entanto, segundo BRAESTRUP; REGAN (1985), as configuraes de runa de lajes por puno podem apresentar uma grande variedade nos padres de fissurao, que dependem da configurao do carregamento e dos apoios. Amaioriadosensaiostemprocuradorepresentararegiode momentosnegativoslocalizadaaoredordepilaresouaregiodemomentos positivoslocalizadaaoredordecargasconcentradas.Destaforma,osensaiosso feitos com "elementos-de-laje", nos quais reproduzida apenas parte da laje. Nestes "elementos-de-laje",asbordasprocuramrepresentaraslinhasdeinflexode momentos fletores em lajes contnuas. Nos "elementos-de-laje" que representam a regio prxima ao pilar, a linhadeinflexodosmomentosfletoresnegativosestposicionadasobreuma circunferncia de raio rr 0,22 z, ondez o vo dos painis quadrados adjacentes ao pilar (Figura 2.4). Segundo LEONHARDT; MNIG (1978), pode-se considerar a seo da laje ao longo desta circunferncia como uma borda onde atuam apenas momentos tangenciaispequenoseumaforacortantelinearmentedistribudavr(Figura2.5), definida pela seguinte expresso: vPrrrr=2 onde, de uma maneira simplificada, pode-se supor que Pr seja o valor da carga total que atua na laje. 24 Figura 2.4 - "Elementos-de-laje"(TAKEYA, 1981) Figura 2.5 - Esforos atuantes em um "elemento-de-laje" As principais crticas feitas a respeito deste tipo de ensaio so que este modelonopermiteumacompletaredistribuiodemomentos,almdenolevar em conta a restrio lateral oferecida pelas regies da estrutura adjacentes ao pilar. Observa-seaindaqueovalordaforacortante(Vx)aumenta hiperbolicamenteemdireo ao pilar (Figura 2.6). Desta forma, o valor mximo da foracortantevaiocorrernaregioondeosmomentosnegativostambmso mximos,tratando-se,destaforma,deumaregioondeotipodesolicitao extremamente desfavorvel. Vp xx =/10024338422 2zFigura 2.6 - Variao da fora cortante 25 2.2 SUPERFCIEDERUNA Arunaparapilaresinternos,comlajesecarregamentosimtricos (casossimtricos),apresentaumasuperfciederunatronco-cnicaoutronco-piramidal,partindodocontornodareacarregadaeseestendendoataoutraface, com uma inclinao entre 30o a 35o em relao ao plano mdio da laje (Figura 2.7). Figura 2.7 - Superfcie de runa para casos simtricos Porm,estasuperfciepodevariaremfunodedoisparmetros: posio do pilar e presena de armaduras de combate puno. 2.2.1 COMRELAOPOSIODOPILAR Paraospilaresdebordaedecanto(casosassimtricos),asuperfcie derunasealterajuntosbordaslivres,permanecendo,noentanto,comamesma forma dos casos simtricos junto ao canto interno dos pilares de canto e junto face interna dos pilares de borda (Figura 2.8). Esta modificao na superfcie de runa se deve, principalmente, presena de momentos torores e fletores na ligao. 26 a) pilares de cantob) pilares de borda Figura 2.8 - Superfcie de runa para pilares de canto e borda SegundoFIGUEIREDOFO (1989),apresenademomentosfletores no balanceados deve-se, principalmente, s seguintes condies: esforos laterais causados pela ao do vento e de terremotos; espaamentosdesiguaisdepilares,produzindopainisconsecutivosdediferentes dimenses; existnciadediferentesaesvariveis,oumesmopermanentes,empainis adjacentes da laje; esforos produzidos por recalques diferenciais, variaes de temperatura, retrao e fluncia;pilares colocados nas bordas e nos cantos das lajes. Pesquisasmostramqueatransfernciadestesmomentosdalajepara os pilares causa uma diminuio no valor da resistncia das ligaes fora cortante. Estadiminuiodevidafissuraodalajenaregiodaligao.Oproblema ainda maior para os pilares de borda e canto, devido ao fato da seo de contato entre a laje e o pilar ser menor e tambm pelo fato de haver toro nas bordas da laje junto sua ligao com os pilares. J para o caso de pilares internos, com lajes carregadas simetricamente, estes momentos no causam problemas, quando auto-equilibrados. 27 2.2.2 COMRELAOPRESENA DE ARMADURA TRANSVERSAL ConformerelatadoemSTUCCHI;KNAPP(1993),assuperfciesde runamaisprovveisnumalajecomarmaduradecisalhamento,segundo GOMES (1991), so as apresentadas na Figura 2.9 e descritas a seguir: Figura 2.9 - Superfcies provveis de runa "A-entre o pilar e a linha mais interna da armadura de cisalhamento"; "B-atravessandoaregiodaarmaduradecisalhamentocomamesmainclinao que se obteria em uma laje sem armadura de cisalhamento, partindo do pilar"; "C-a mesma que em (B), porm mais inclinada"; "D-atravessandoaregioarmadaacisalhamentocomamesmainclinaoque ocorreriaemumalajesemarmaduradecisalhamentoepartindodeumponto afastado do pilar"; "E-a mesma que em (D), porm mais inclinada"; "F-alm da regio armada a cisalhamento"; "G-correndo abaixo dos elementos da armadura de cisalhamento". "Osresultadosdosensaiosmostraramque,quandoaarmadurade cisalhamento tem ancoragem adequada nos nveis superior e inferior da armadura, evitadaasuperfciederupturadotipoG.Almdisso,seoconcretoempregadoem todaalajetemamesmaresistncia,seadotadaamesmareaeresistnciada armadura de cisalhamento nas diversas linhas e se o espaamento entre as mesmas mantido constante e abaixo de um certo valor, no existe razo para a existncia de uma superfcie de ruptura atravessando a regio armada a cisalhamento que se inicie afastada da face do pilar (tipos D e E)". 28 "Basicamentedoistiposdesuperfciederupturadevemser considerados. As superfcies de ruptura que tem incio na face do pilar e aquelas cujo incio ocorre alm da regio da armadura de cisalhamento" (A, B, C e F). 2.3 PARMETROSENVOLVIDOS Alguns dos principais parmetros envolvidos neste fenmeno so: a) espessura da laje; b) dimenses e forma da seo transversal dos pilares; c) resistncia do concreto; d) relao momento fletor/fora cortante na ligao laje-pilar; e) taxa de armadura de flexo da laje; f) presena ou no da armadura transversal de combate puno. Estesparmetrospodemvariardeacordocomocritriodeclculoa seradotado.Porexemplo,baseadoemresultadosexperimentais,oCEB/90admite quearunaporpunosejaumarunadotipofrgilequearesistnciaao cisalhamentodaslajesdepende,principalmente, daresistnciatraodiagonaldo concreto,doengrenamentodosagregadosaolongodasfissuras, doefeitopinoda armadura de flexo e do do efeito favorvel da compresso na biela inclinada. Existembasicamentetrsformasdeseaumentararesistnciadas ligaeslaje-pilarpuno:utilizandocapitise/ou"droppanels",aumentandoo valor da resistncia do concreto, ou, ainda, utilizando armadura de cisalhamento. Aprimeiraopogeralmenteindesejveldopontodevista arquitetnico,econmicoe,almdisso,elanoforneceductilidade,ouseja, capacidadededeformaoligao.DILGERetal.(1978)definemductilidade como sendo a relao entre a rotao da laje no momento em que a primeira barra de flexocomeaescoarearotaofinalnaruptura.Destaforma,quantomaiorfora diferena entre estas duas rotaes, mais dctil ser a forma com que se dar a runa. 29 J o aumento da resistncia do concreto nem sempre suficiente para elevar o nvel da resistncia da ligao aos valores desejados. Sendo assim, o uso de armadurasomaisindicado,pois,almdeelevarovalordaresistnciadaligao laje-pilar, fornece-lhe ductilidade. Ensaiosmostramqueautilizaodearmadurasdepuno,mais especificamenteosestriboseosconectorestipopino,fazcomquearunased atravs do escoamento da armadura longitudinal de flexo que, provocando grandes deformaesnaligao,evitaoperigodarunatipofrgil.Estaoposervistaa seguir com maiores detalhes. 2.4 ARMADURASDECOMBATEPUNO ConformemostradoemTAKEYA(1981),sodiversosostiposde armaduras e de reforos que podem ser utilizados no combate puno. 2.4.1 PLACAMETLICA Autilizaodeumaplacametlicatem,basicamente,amesma finalidade que a utilizao de um "drop panel" (Figura 2.10); Figura 2.10 - Placa metlica 30 2.4.2 ESTRIBOS Osestribospodemserabertosemformadeganchosoufechadosem formaderetngulos.Osestribosretangularespodemaindaestarassociadosentresi (Figura 2.11). Figura 2.11 - Tipos de estribos Os estribos podem ainda estar inclinados ou no (Figura 2.12). Figura 2.12 - Inclinao dos estribos Odesempenhodosganchosfoiconsideradosatisfatrioemensaios realizadosporTAKEYA(1981)eMARTINELLI(1974).Osganchospossuema vantagemdenointerferirnasarmadurasdeflexodalajeenemnadospilares, sendodefcilmontagemeexecuo.Noentanto,osensaiosconfirmaramquepara este tipo de armadura de puno, deve-se garantir que no haja folga entre o gancho e as faces superiores da armadura de flexo (Figura 2.13), que esto lhe servindo de apoio,paraasuadevidaancoragem;casocontrrio,todaasuaeficciaestar comprometida, bem como a segurana da ligao. 31 ancoragem correta ancoragem incorreta Figura 2.13 - Detalhe da ancoragem dos ganchos Outra