Analise Dos Livros Didaticos

ADRIELLE CRISTINE MENDELLO LOPES

WAGNER BATISTA DE CASTRO

LIVRO DIDÁTICO: UMA ANÁLISE SOBRE O ESTUDO DAS FUNÇÕES

Belém

2011

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA DE INSTRUMENTAÇÃO PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA II

ALUNOS: ADRIELLE CRISTINE MENDELLO / WAGNER BATISTA DE CASTRO

TURMA: 3MATM


Trabalho apresentado à

Disciplina de instrumentação

Como requisito de avaliação

Orientado pela Prof. Ms. Antônia Edna

Belém

2011


O livro didático funciona como um forte apoio pedagógico no processo

ensino-aprendizagem e por vezes, nem sempre cumpre esse objetivo. Por este

motivo, a análise de livros didáticos de Matemática tem sido alvo de muitas

discussões em Educação Matemática. De acordo com Silva Jr. (2007), o livro de

Matemática pode ser considerado como um vínculo entre o professor e o aluno, em

que o professor é o mediador dos conteúdos e o aluno é o receptor destes.

Silva Jr. (2007) também afirma que a adoção e a utilização do livro didático

na escola, sempre são abordadas com categorizações em torno de sua estrutura,

que, a princípio, partem para uma análise de sua qualidade.

Seguindo essa ideia, o objetivo deste trabalho é a analise de livros no que

tange ao conteúdo de funções, pois Costa (2006) aponta que função é um dos

conceitos mais importantes da Matemática, utilizado como ferramenta em várias

áreas do conhecimento. Há, por parte do aluno, uma grande dificuldade na

compreensão deste conceito, que pode estar, muitas vezes, relacionado à forma

como é introduzido pelo professor, visto a capacidade de abstração exigida para

sua compreensão. Tal abordagem axiomática pode provocar no aluno uma

sensação de fracasso, criando um obstáculo que o impede de avançar em sua

aprendizagem.

Neste sentido, se referindo apenas ao conteúdo de funções, selecionamos

alguns livros para serem analisados a fim de que verificar a maneira como esse

estudo vem sendo apresentado aos alunos, levando em conta a dificuldade e a

necessidade da compreensão deste conceito matemático para a aquisição de

novos conhecimentos, seja dentro da Matemática ou em outras áreas de

conhecimento.

ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO

Livro 1 – Smole (2005)

SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática – ensino médio – volume 1 – 1° série –

5.ed. – São Paulo: Saraiva, 2005.

a) Aspectos teórico-metodológicos

Smole dedica um capítulo do livro para tratar de relações entre grandezas.

Como elemento de introdução, explora o sistema cartesiano a partir de um exemplo

sobre a localização de um condomínio na cidade, a partir de pontos marcados no

mapa, acrescentando ao conteúdo alguns dados históricos, entretanto, não

podemos considerar a utilização da tendência história da matemática.

O conteúdo matemático de função é apresentado a partir um gráfico que

mostra a participação do carro a álcool no mercado, articulado à porcentagem,

conteúdo apresentado no capítulo anterior. A partir deste gráfico, são apresentadas

as características de uma função e, logo após, outros exemplos são mostrados,

com recursos de tabelas e gráficos. O livro também trata de exemplo de não-

funções, onde a autora afirma que nem sempre uma relação entre duas grandezas

é uma função. Ao tratar de domínio, contradomínio e conjunto imagem, Smole

deixa a desejar, devido à linguagem demasiado abstrata, que a principio não é

explicada no livro.

Há um tópico dentro do capítulo, intitulado “flash matemático” (p.79), no qual

é explorada a simetria, exemplificada através de construções arquitetônicas e

animais como a borboleta. A simetria da borboleta é mostrada através de

ilustrações e, posteriormente, projetada para o plano cartesiano, aglutinada às

coordenadas dos pontos.

Em um dos exercícios resolvidos, há tabelas que representam funções, no

qual a autora descreve o domínio e o conjunto imagem. Na resolução, é utilizada a

língua natural para depois ser introduzida a formalização matemática, isto é, a lei

da função (p.87). Sobre os problemas propostos, há equilíbrio entre o uso de

tabelas e a linguagem simbólica. Contudo, há um exercício que relaciona o

conceito físico de velocidade com o tempo, no qual a autora pergunta se a relação

entre essas grandezas é ou não uma função (p.89).

Há no fim do capítulo algo a ser destacado, “O elo matemático – Ecologia”,

tópico que mostra um gráfico sobre a população em função das gerações de

espécies, e explica o comportamento semelhante de curvas diferentes (p. 103),

onde, mais uma vez, podemos observar a articulação do conteúdo a outras áreas

do conhecimento explorado como uma leitura complementar.

No geral, o livro não trata o conteúdo com uma linguagem demasiado

simbólica, prossegue com registro na língua natural com algumas definições e

representações matemáticas, construídas em cima de exemplos.

b) Formação de conceitos, habilidades e atitudes

Há no fim no capítulo um tópico intitulado “invente você” (p. 97), o qual

estimula a formulação de problemas pelo aluno. Há uma questão com um gráfico

sobre índice de analfabetismo, para o qual a autora pede ao aluno que elabore

questões sobre ele. Este exercício desempenha um papel importante no que diz

respeito à leitura e interpretação de gráficos. Em outra questão, o aluno deve

inventar uma regra para uma função qualquer e construir uma tabela, e depois

trocar informações com colegas de classe.

Esse enfoque em questões abertas propicia o aluno a utilizar diferentes

estratégias de resolução e a estabelecer relações sobre muitos conhecimentos que

aparentemente são desconexos, incentivando-o a investigar o comportamento de

determinados fenômenos que descrevem funções.

Há também um tópico dedicado ao uso da calculadora (p. 99) com

finalidades pedagógicas que, de certa forma, favorecem o desenvolvimento do

aluno sobre o conteúdo abordado, pois a partir de simples cálculos, este passa a

dar significados aos fatos matemáticos, como por exemplo, à definição de intervalo.

c) Construção da cidadania

O livro não dedica tópicos no que abrange a cidadania neste capítulo.

Todavia, alguns exemplos como a taxa de desemprego, imposto de renda,

produção agrícola, entre outros, abordam a realidade social.

d) Estrutura Editorial

No que tange à parte textual, podemos afirmar que a linguagem é adequada

ao aluno a que se destina o livro, pois são textos que apresentam diversidade de

temas, com algumas ilustrações que enriquecem a interpretação.

Livro 2 – Dante (2005)

DANTE, Luiz Roberto, Matemática, volume único. 1. Ed. São Paulo: Ática, 2005.


Depois de um capítulo dedicado ao estudo de conjuntos números, o autor

explora intuitivamente a noção de função, em que afirma que o conceito está

presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis. Podemos observar o

uso de tabelas, entretanto, o conceito de função não fica totalmente claro. Logo em

seguida, são mostrados exemplos relacionados a grandezas do tipo números de

litros e preço apagar, onde o autor também não tem uma articulação entre o

conhecimento novo e o já abordado.

Neste livro, o estudo das coordenadas cartesianas aparece no decorrer do

capítulo, o que geralmente não acontece nos demais livros. Neste tópico, o

conteúdo matemático é totalmente imposto, sem um exemplo de introdução,

somente ao final do tópico, é que o autor faz um breve comentário sobre

localização no globo terrestre (p.41).

Os exemplos são contextualizados de acordo com o cotidiano do aluno e

relacionados às outras disciplinas. Entretanto, os exercícios são diretos, nos quais

o aluno precisa das formalizações matemáticas para resolvê-los. Essa contradição

é explicada pelo fato de que o livro é volume único, logo o autor se utilizou de

exemplos contextualizados para que o aluno compreenda o assunto, e já nos

exercícios, ele subentende que este aluno já tenha passado da fase do primeiro

contato com o assunto e que já está na fase da aplicação ou fixação deste.

A construção de gráficos e interpretação destes é pouco explorada.

Somente ao final do capítulo, é inserido um pequeno resumo em que o autor faz

breves análises sobre as funções que representam esses gráficos. Esse enfoque é

diferenciado, visto que o autor aborda o gráfico a partir do conteúdo de função já

apresentado, faz a análise a variação entre duas grandezas dependentes, onde

induz o aluno a buscar o conceito dado (p.38). Esse método de abordagem,

entretanto, pode não ser muito viável quando um conceito novo é apresentado ao

aluno, pois este precisa primeiro perceber o assunto em seu dia-a-dia, para

posteriormente estudar as formalizações matemáticas.


Depois do enfoque diferenciado, é acrescentado ao final do capítulo um

desafio em dupla sobre a equação de uma circunferência, para que o aluno

coloque em prática o que aprendeu durante o estudo do capítulo e troque

informações com outros colegas, propiciando a compreensão dos conceitos e

procedimentos matemáticos.

Há no decorrer dos capítulos pequenos tópicos “para refletir”, nos quais o

aluno é incentivado a buscar novas interpretações sobre o conteúdo. Em outros

capítulos desse livro é possível encontrar alguns trechos históricos, que

classificamos nesta análise como curiosidades matemáticas. Todavia, no capitulo

referente ao estudo de funções não encontramos nenhum texto sobre esses fatos

matemáticos.


Não há nesse livro, nenhum tópico dedicado á cidadania, apenas alguns

exemplos que refletem a realidade social.

d) Estrutura editorial

No geral, percebemos a ausência de erro conceitual e um equilíbrio entre os

conceitos, procedimentos e algoritmos.

Livro 3 – Paiva (2002)

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática: Conceitos, Linguagem e aplicações. 1.Ed.

São Paulo: Moderna, 2002.


Paiva introduz o assunto com um texto breve, com o tema sobre a

linguagem das funções, cujo objetivo é facilitar a compreensão do aluno, não

considerando nessa análise o uso da história da Matemática como tendência.

Antes de apresentar o conteúdo de funções, é apresentado o sistema cartesiano de

forma detalhada, em que o autor explica o eixo real até chegar às coordenadas de

um ponto.

Logo após, são apresentados exercícios resolvidos e uma leitura

complementar intitulada “ciência, informação e tecnologia” (p.124), que foca o uso

do sistema de coordenadas no dia-a-dia. Essa leitura relaciona o conteúdo

matemático e o conteúdo de geografia, pois trata de localização a partir da

superfície terrestre, resgatando conceitos de latitude e longitude. Em seguida, são

apresentados exercícios de fácil entendimento, baseados na abordagem feita em

cima do conteúdo e a leitura complementar.

Quando o conceito de função é iniciado, o autor trata da relação entre as

grandezas informalmente, a partir de um exemplo sobre a velocidade de um

automóvel, e para tanto, constrói uma tabela e associa cada valor do tempo a um

único valor da distância, introduzindo assim, a noção de função. Posteriormente,

formaliza o conceito de função a partir do produto cartesiano e da relação entre

dois conjuntos.

Podemos observar uma apresentação clara do conteúdo e uma articulação

entre o conhecimento novo e o já abordado no momento em que, antes de

conceituar função, ele explora o sistema cartesiano seguido de exemplos e

atividades.

O incomum no livro de Paiva é que, ao fazer a abordagem descrita acima,

reserva o capítulo seguinte para explorar as generalidades sobre funções, como o

estudo do sinal, análise gráfica e raízes da função. Para tanto, explora a

determinação do domínio e da imagem de uma função. As particularidades desses

tópicos são tratadas em outros capítulos, quando o autor descreve cada tipo de

função.


Paiva se utiliza de leituras complementares para fixação de conceitos.

Paralelamente, há uma ênfase em exemplos e exercícios, nos quais a

contextualização e a interdisciplinaridade estão muito presentes, com o intuito de

fornecer subsídios para o aluno argumentar e estabelecer relações entre assuntos

diversos.


O livro não contém em nenhum de seus capítulos questões ou exemplos que

incluam o assunto de cidadania, apesar de estar bem contextualizado não mostra

nenhuma imagem de afrodescendentes, de etnias indígenas e nem trata da

temática da violência.

d) Estrutura editorial

Não observamos nenhum erro conceitual no discernimento do assunto e no

que diz respeito ao entendimento, a linguagem está acessível ao público a que se

destina.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo com o PCN do Ensino Médio (BRASIL, 2006) – Parâmetros

Curriculares Nacionais –, a introdução do estudo de funções deve explorar relações

entre duas grandezas. Os três livros analisados preenchem esse requisito, contudo

Paiva e Dante não fazem articulações entre um mesmo significado de um conceito.

Todos os autores apresentam o conteúdo matemático de função a partir de noções

de funções por meio de conjuntos seguido de exercício e atividade. Há nos livros

também, a abordagem do conteúdo matemático através da contextualização e da

relação entre disciplinas.

Os PCN (BRASIL, 2006) sugerem que tradicionalmente o estudo dos

números reais e de conjuntos e suas relações, são pré-requisitos para o ensino de

funções. Entretanto, assim que a definição de função é estabelecida, todo este

percurso é abandonado, pois para análise dos diferentes tipos de funções, todo

estudo relativo a conjuntos e relações e desnecessário. Assim o ensino pode ser

iniciado diretamente com a noção de função para descrever situações de

dependência entre duas grandezas, o que permite o estudo a partir de situações

contextualizadas, descritas algébrica e graficamente.

Nesta perspectiva, podemos afirmar que o livro de Smole é o mais indicado,

pois se enquadra melhor nessas normas. Dante também preenchem essas

lacunas, porém de forma mais sucinta. Já o livro de Paiva, começa por um pouco

de história da matemática e fala de outros temas para poder formalizar o conceito

de função, mas todos seguem uma ordem similar no que diz respeito ao

discernimento do conteúdo matemático, diferindo apenas a metodologia.

É importante destacar que problemas com várias soluções ou até mesmo

nenhuma solução aparecem nesses livros, o que estimula a formulação de

diferentes compreensões do conteúdo, além de leituras complementares e

atividades que desenvolvem o cálculo mental.

Por fim, os livros analisados proporcionam aos seus alunos, de um modo

geral, o desenvolvimento de competências como a observação, a exploração de

conteúdos, a investigação e argumentação de atividades, facilitando a tomada de

decisões. Esse registro de ideias também proporciona a avaliação da metodologia

em questão, com o objetivo de verificar se os livros didáticos são escolhidos de

acordo com a concepção do aluno.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Guia de livros didáticos: PNLD 2012: Matemática / Brasília : Ministério da

Educação, Secretaria de Educação Básica, 2011. 104 p.

BRASIL. Ciências da natureza, Matemática e suas tecnologias / Secretaria de

Educação Básica. – Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação

Básica, 2006. 135 p.

COSTA, Rosana Aparecida Pires da. O estudo de funções no ensino médio:

Uma abordagem metamatemática. In: Revista Logos, p. 98-99, n.14, 2006.

SILVA JR, Clóvis Gomes da. O livro didático de Matemática e o tempo. Revista

de Iniciação Científica da FFC, v. 7, n. 1, p. 13-21, 2007.

Documents

Analise Dos Livros Didaticos