ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE

PAVIMENTOS CONSTRUÍDOS A PARTIR

DE PRÉ-LAJES DE BETÃO

JOÃO MIGUEL CAMACHO ALVES

Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Rui Manuel Carvalho Marques de Faria

MARÇO DE 2008

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2007/2008

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

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responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

Análise e dimensionamento de pavimentos construídos a partir de pré-lajes de betão

Aos meus Pais

O Homem é, o que o ensinam a ser.


i

AGRADECIMENTOS

O presente documento, é o culminar de longas horas de estudo, reflexão, trabalho e dedicação. É o resultado de um objectivo académico a que me propus e que não teria sido possível ser concretizado sem o apoio e ajuda de diversas pessoas. Por essa razão, desejo expressar os meus sinceros agradecimentos:

Aos meus pais e irmã, pela sua tolerância, compreensão e apoio, e que ao longo deste trabalho contribuíram com todo o seu esforço e empenho.

À Mónica, pela ajuda e compreensão na realização das tarefas, e pela vontade demonstrada em ajudar.

A todos aqueles que directa ou indirectamente me ajudaram e apoiaram ao longo deste trabalho.


iii

RESUMO

Ao longo dos tempos, a utilização de elementos pré-fabricados tem alcançado desenvolvimentos

significativos, sendo a sua utilização cada vez mais frequente. Existem inúmeras vantagens na

aplicação destes elementos, tais como, maior rapidez e maior economia. O presente documento irá

fazer uma abordagem profunda, dos elementos pré-fabricados, tipo pré-laje de betão, nomeadamente:

pré-lajes com treliças metálicas, pré-lajes alveolares, pré-lajes nervuradas e as pré-lajes em duplo “T”.

As várias etapas, que decorrem desde a construção até à colocação das mesmas, serão objecto de

estudo deste documento, assim como a preparação da superfície das pré-lajes para a posterior

colocação da camada de betão “in situ”. Também serão referidas as diferentes cargas que a estrutura

irá suportar, na fase de construção, enquanto pré-laje, e na fase de vida útil, quando se transforma em

laje composta.

Este trabalho aborda também o problema da menor aderência entre a superfície da pré-laje e a camada

de betão colocada “in situ”.Serão comparados neste documento os valores da rugosidade dados pela

FIP, e pelo EC2.

Serão referidas neste documento algumas particularidades no dimensionamento destes tipos de pré-

lajes e respectivas disposições construtivas.

PALAVRAS-CHAVE: Pré-fabricação, Pré-lajes, Laje composta, Aderência da interface, Fases de

construção


v

ABSTRACT

The precast elements have reached developments that have made its use more and more frequent.

There are several advantages in the application of these elements such as being more fast and

economic. This document will analyse more deeply several types of precast elements, such as precast

slabs with lattice girders, hollow core slabs, percast slabs with stiffening ribs and double “T” slabs.

It will be studied the different stages that occur since the construction until its collocation, and also the

preparation of the precast slab surface for the “in situ” concrete layer collocation.

It will also be mentioned the different types of loads that the structure will support during the

construction stage as a precast slab and through the useful life when it became a composite slab.

Another problem that will be reported it’s about the shear at the interface between the precast slab and

the “in situ” concrete layer. The calculation of the roughness of the concrete surface will be made

based in FIP and Eurocode 2, and those values will be compared.

This document will specify, some particularities of the design of the precast slabs, and will analyse the

problems in precast slabs during the construction and useful life of element.

KEY WORDS: Precast elements, Precast slabs, Composite floor, Shear at the interface,

Constructions stages


xi

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... i

RESUMO ................................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ............................................................................................................................................... v

SÍMBOLOS ............................................................................................................................................. vii

1. Introdução ....................................................................... 1

1.1. VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS ............................ 1

1.2. DIFERENTES TIPOS DE PRÉ-LAJES.............................................................................. 2

1.2.1. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS ....................................................................................... 3

1.2.2. PRÉ-LAJES ALVEOLARES ............................................................................................................ 4

1.2.3. PRÉ-LAJES NERVURADAS ........................................................................................................... 6

1.2.4. PRÉ-LAJES EM DUPLO “T” ........................................................................................................... 7

1.3. TRANSPORTE E COLOCAÇÃO DAS PRÉ-LAJES ............................................................. 8

1.3.1. GERAL ...................................................................................................................................... 8

1.3.2. DESMOLDAGEM ......................................................................................................................... 8

1.3.3. O TRANSPORTE PARA A ÁREA DE ARMAZENAMENTO ..................................................................... 9

1.3.4. ARMAZENAMENTO ...................................................................................................................... 9

1.3.5. TRANSPORTE PARA O LOCAL DE OBRA ......................................................................................... 9

1.3.6. LEVANTAMENTO ......................................................................................................................... 9

1.3.7. COLOCAÇÃO EM OBRA.............................................................................................................. 10

2. Aderência de betões de diferentes fases................... 13

2.1. FASE DE CONSTRUÇÃO E FASE DEFINITIVA ................................................................ 13

2.1.1. FASE DE CONSTRUÇÃO ............................................................................................................ 13

2.1.2. FASE DEFINITIVA ...................................................................................................................... 15

2.2. ADERÊNCIA DAS SUPERFÍCIES ................................................................................. 15

2.2.1. GENERALIDADES...................................................................................................................... 15

2.2.1.1. Aderência segundo a FIP .................................................................................................. 16

2.2.1.2. Aderência segundo o Eurocódigo 2 .................................................................................. 18

2.3. CAMADA DE BETÃO COLOCADA “IN SITU” ................................................................. 20

2.3.1. ESPESSURA DA CAMADA DE BETÃO ........................................................................................... 20

2.3.2. SUPERFÍCIE DE CONTACTO ....................................................................................................... 20

2.3.2.1. Rugosidade da superfície .................................................................................................. 21


xii

2.3.2.2. Resistência da superfície ................................................................................................... 21

2.3.3. PREPARAÇÕES QUE ANTECEDEM A COLOCAÇÃO DO BETÃO......................................................... 21

2.3.3.1. Limpeza da superfície ........................................................................................................ 21

2.3.3.2. Tratamento através da água .............................................................................................. 21

2.3.3.3. Pré-tratamento através de uma calda de cimento ............................................................. 22

2.3.4. CARACTERÍSTICAS DO BETÃO A UTILIZAR ................................................................................... 22

2.3.5. COLOCAÇÃO DA CAMADA DE BETÃO “IN SITU” ............................................................................. 22

2.3.6. CURA DO BETÃO....................................................................................................................... 22

3. Estados Limites Últimos ............................................. 23

3.1. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS ..................................................................... 23

3.1.1. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ................................................................................................... 23

3.1.1.1. Armadura superior ............................................................................................................. 23

3.1.1.2. Armadura inferior ............................................................................................................... 25

3.1.1.3. Armaduras nas juntas longitudinais e transversais ........................................................... 26

3.1.1.4. Armadura para momentos flectores negativos .................................................................. 27

3.1.2. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO TRANSVERSO ......................................................................... 28

3.1.2.1. Armaduras transversais ..................................................................................................... 28

3.2. PRÉ-LAJES ALVEOLADAS ........................................................................................ 31

3.2.1. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ................................................................................................... 31

3.2.1.1. Armadura ordinária ............................................................................................................ 31

3.2.1.2. Armadura de pré-esforço ................................................................................................... 32

3.2.1.3. Armadura nos apoios ......................................................................................................... 33


3.2.2.1. Capacidade resistente ao corte da secção ....................................................................... 35

3.2.2.2. Efeitos de retracção, fluência ou variações de temperatura ............................................. 36

3.2.2.3. Aumento da capacidade de corte através do preenchimento dos alvéolos ...................... 38

3.2.2.4. Capacidade da Pré-laje à torção ....................................................................................... 38

3.2.2.5. Capacidade das juntas devido a cargas pontuais ............................................................. 39

3.2.2.6. Capacidade das pré-lajes ao punçoamento ...................................................................... 40

3.3. PRÉ-LAJES NERVURADAS ........................................................................................ 41

3.3.1. GENERALIDADES ...................................................................................................................... 41

3.3.2. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO .................................................................................................. 41


3.3.3.1. Ligação entre o banzo e a alma ........................................................................................ 41

3.3.3.2. Aderência entre a interface ................................................................................................ 42


xiii

3.4. PRÉ-LAJES EM DUPLO “T” ....................................................................................... 42

3.4.1. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO .................................................................................................. 42

3.4.2. LARGURA EFECTIVA ................................................................................................................. 43

3.4.3. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO TRANSVERSO ........................................................................ 43

3.4.4. LIGAÇÃO ENTRE O BANZO E A ALMA ........................................................................................... 43

3.4.5. ADERÊNCIA DAS SUPERFÍCIES .................................................................................................. 43

4. Estados Limites de Serviço ......................................... 45

4.1. DEFORMAÇÃO ......................................................................................................... 45

4.1.1. FASE DE VIDA ÚTIL ................................................................................................................... 45

4.1.2. FASE DE CONSTRUÇÃO ............................................................................................................ 48

4.2. FENDILHAÇÃO ......................................................................................................... 48

4.2.1. ARMADURAS MÍNIMAS .............................................................................................................. 49

4.2.2. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DIRECTO ................................................................ 49

4.3. LIMITAÇÃO DAS TENSÕES ........................................................................................ 50

5. Disposições Construtivas ........................................... 53

5.1. RECOBRIMENTO ...................................................................................................... 53

5.2. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS .................................................................... 54

5.2.1. DIMENSÕES DA SECÇÃO TRANSVERSAL ..................................................................................... 54

5.2.2. DISPOSIÇÕES DAS TRELIÇAS .................................................................................................... 54

5.2.3. COMPRIMENTOS DE SOBREPOSIÇÃO NAS JUNTAS ...................................................................... 55

5.2.4. CONDIÇÕES DE APOIO .............................................................................................................. 56

5.2.4.1. Ligação entre a pré-laje e o apoio ..................................................................................... 57

5.2.4.2. Ligação entre a armadura da pré-laje e o apoio ............................................................... 57

5.2.4.3. Ligação entre a pré-laje e o apoio com uma armadura extra ........................................... 57

5.2.4.4. Armadura na junta transversa ........................................................................................... 58

5.3. PRÉ-LAJES ALVEOLADAS ........................................................................................ 58

5.3.1. DIMENSÕES DA SECÇÃO TRANSVERSAL ..................................................................................... 58

5.3.2. VALOR MÍNIMO DO RECOBRIMENTO DAS ARMADURAS ................................................................. 59

5.3.3. DISPOSIÇÃO DAS ARMADURAS .................................................................................................. 59

5.3.3.1. Armaduras de pré-esforço ................................................................................................. 59

5.3.3.2. Armaduras ordinárias ........................................................................................................ 60

5.3.4. JUNTAS ENTRE AS PRÉ-LAJES ................................................................................................... 60

5.4. PRÉ-LAJES COM NERVURAS DE BETÃO .................................................................... 60

6. Exemplos de aplicação ................................................ 63


xiv

6.1. PRÉ-LAJE COM TRELIÇAS METÁLICAS ...................................................................... 63

6.1.1. CARGAS NA FASE DE CONSTRUÇÃO ........................................................................................... 65

6.1.2. CARGAS NA FASE DE VIDA ÚTIL .................................................................................................. 65

6.1.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA SUPERIOR............................................................................ 65

6.1.4. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA PARA OS MOMENTOS FLECTORES POSITIVOS ......................... 67

6.1.5. ARMADURA TRANSVERSAL ....................................................................................................... 68

6.1.6. ARMADURA DOS MOMENTOS FLECTORES NEGATIVOS ................................................................. 71

6.1.7. VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ...................................................................... 71

6.1.7.1. Inércias da secção não fendilhada .................................................................................... 71

6.1.7.2. Inércias da secção fendilhada ........................................................................................... 72

6.1.8. DEFORMAÇÕES ........................................................................................................................ 73

6.1.8.1. Deformação na fase de construção ................................................................................... 73

6.1.8.2. Deformação na fase de vida útil ........................................................................................ 73

6.1.9. INÉRCIA DA SECÇÃO NÃO FENDILHADA ....................................................................................... 74

6.1.9.1. Inércia da secção fendilhada ............................................................................................. 74

6.1.9.2. Deformada total da laje composta ..................................................................................... 75

6.1.10. FENDILHAÇÃO .......................................................................................................................... 76

6.2. PRÉ-LAJE ALVEOLAR ............................................................................................... 77

6.2.1. FASE DE CONSTRUÇÃO ............................................................................................................. 78

6.2.2. FASE DE VIDA ÚTIL.................................................................................................................... 78

6.2.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO ................................................................ 78

6.2.4. CÁLCULOS DAS TENSÕES ......................................................................................................... 79

6.2.5. CÁLCULO DA RESISTÊNCIA Á FLEXÃO ......................................................................................... 80

6.2.6. RESISTÊNCIA AOS ESFORÇOS TRANSVERSOS ............................................................................ 81

6.2.7. ADERÊNCIA DA SUPERFÍCIE DE CONTACTO ENTRE OS DOIS BETÕES ............................................. 81

6.2.8. ARMADURA PARA OS MOMENTOS FLECTORES NEGATIVOS........................................................... 82

6.2.9. TENSÕES NO BETÃO ................................................................................................................. 82

6.2.10. FENDILHAÇÃO .......................................................................................................................... 83

6.2.11. DEFORMAÇÃO .......................................................................................................................... 83

7. Conclusões .................................................................. 85

7.1. CONCLUSÕES GERAIS .............................................................................................. 85


xv

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 1.1 - Vários elementos pré-fabricados (vigas, lajes e pilares),(Kim Elliott[1]) ................................... 2

Fig. 1.2 - Pré-laje com treliças metálicas ................................................................................................ 3

Fig. 1.3 – Colocação em obra das pré-lajes com treliças metálicas ....................................................... 4

Fig. 1.4 - Placas de pré-laje pré-esforçadas ........................................................................................... 4

Fig. 1.5 - Fabrico de pré-lajes alveolares ................................................................................................ 5

Fig. 1.6 - Pré-lajes alveolares .................................................................................................................. 5

Fig. 1.7- Secção transversal das pré-lajes alveolares (Kim Elliott[1]) ...................................................... 6

Fig. 1.8 – Pavimento constituído por pré-lajes alveolares, com aberturas para armadura para

momentos flectores negativos (Kim Elliott[1]) .......................................................................................... 6

Fig. 1.9- Pré-lajes nervuradas ................................................................................................................. 7

Fig. 1.10 - Pré-lajes nervuradas com blocos de aligeiramento ............................................................... 7

Fig. 1.11 – Pré-laje com vigas em "T" (exemplo) .................................................................................... 8

Fig. 1.12 - Pré-laje vigada com grande vão (Kim Elliott[1]) ...................................................................... 8

Fig. 1.13 - Armazenamento de pré-lajes com calços (LNEC[4]) .............................................................. 9

Fig. 1.14 - Vários tipos de levantamento das pré-lajes com treliças (LNEC[4]) ..................................... 10

Fig. 1.15 - Ângulo entre a pré-laje e o cabo de suspenção .................................................................. 10

Fig. 1.16 - Transporte das pré-lajes alveoladas .................................................................................... 10

Fig. 1.17 - Dispositivos de apoio (LNEC[4]) ........................................................................................... 11

Fig. 2.1 - Exemplo de combinação na fase de construção ................................................................... 14

Fig. 2.2 - Valores das tensões a meio vão: (a) com apoios intermédios; (b) sem apoios intermédios 14

Fig. 2.3 - Mecanismo dos esforços tangenciais .................................................................................... 16

Fig. 2.4 - Comparação entre os valores da resistência das superfícies segundo EC2 e FIP .............. 20

Fig. 3.1 - Extensões no aço e no betão ................................................................................................ 23

Fig. 3.2 - Comprimentos de L1 e L2 ....................................................................................................... 24

Fig. 3.3 - Secções a considerar perto das juntas .................................................................................. 26

Fig. 3.4 - Força tangencial (Rui Faria e Nelson Vila Pouca[10]) ............................................................. 29

Fig. 3.5 – Valores dos ângulos das armaduras e espaçamentos entre junção das armaduras laterais

da treliça ................................................................................................................................................ 29

Fig. 3.6 - Eixo neutro abaixo do banzo ................................................................................................. 32

Fig. 3.7 - Forças nos apoios .................................................................................................................. 34

Fig. 3.8 - Armadura nos apoios ............................................................................................................. 34

Fig. 3.9 - Esforços nos extremos da pré-laje (ver FIP[6]) ....................................................................... 36

Fig. 3.10 - Esforços existentes na laje composta .................................................................................. 37

Fig. 3.11 - Distribuição do esforço tangencial, devido à retracção ....................................................... 37

Fig. 3.12 - Pré-laje com alvéolos preenchidos ...................................................................................... 38

Fig. 3.13 - Pré-laje com forças de corte e torções ................................................................................ 39

Fig. 3.14 - Esforços nas juntas entre pré-lajes ...................................................................................... 39

Fig. 3.15 - Largura efectiva das nervuras centrais (beff) ........................................................................ 40

Fig. 3.16 - Zona de compressão das pré-lajes nervuradas .................................................................. 41

Fig. 3.17 - Zona de aderência pré-lajes nervuradas ............................................................................. 42

Fig. 3.18 - Largura efectiva das pré-lajes em "T" .................................................................................. 43

Fig. 5.1 - Disposições da treliça metálica .............................................................................................. 54

Fig. 5.2 - Distâncias entre armaduras ................................................................................................... 55

Fig. 5.3 - Valores de a1, a2 e ht .............................................................................................................. 55

Fig. 5.4 - Valores de α6 ......................................................................................................................... 56

Fig. 5.5 - Disposições das armaduras nas juntas ................................................................................. 56


xvi

Fig. 5.6 – Ancoragem da pré-laje no seu apoio .................................................................................... 57

Fig. 5.7 - Ancoragem devido à armadura da pré-laje ............................................................................ 57

Fig. 5.8 - Ancoragem através de uma armadura na camada de betão ................................................. 58

Fig. 5.9 - Armadura de esforço transverso das juntas .......................................................................... 58

Fig. 5.10 - Valores mínimos da secção transversal .............................................................................. 59

Fig. 5.11 - Distâncias às superfícies de betão ...................................................................................... 59

Fig. 5.12 - Valores nas juntas entre pré-lajes ........................................................................................ 60

Fig. 5.13 - Distâncias das nervuras de betão ........................................................................................ 61

Fig. 6.1 - Dimensões do pavimento a dimensionar ............................................................................... 63

Fig. 6.2 - Secção transversal da pré-laje ............................................................................................... 64

Fig. 6.3 - Diagrama de momentos flectores (fase de construção) ........................................................ 66

Fig. 6.4 - Diagrama dos momentos flectores com redistribuição .......................................................... 66

Fig. 6.5 - Diagrama dos momentos flectores na fase de vida útil ......................................................... 67

Fig. 6.6 - Momentos flectores redistribuídos ......................................................................................... 68

Fig. 6.7 - Esforços transversos na fase de vida útil ............................................................................... 68

Fig. 6.8 - Esforços transversos na fase de construção ......................................................................... 70

Fig. 6.9 - Nova secção transversal da pré-laje ...................................................................................... 70

Fig. 6.10 - Geometria da secção transversal......................................................................................... 71

Fig. 6.11 – Secção transversal da pré-laje alveolar .............................................................................. 77

Fig. 6.12 - Forças instaladas na secção transversal ............................................................................. 80

Fig. 6.13 - Pré-laje alveolar com camada de betão colocada "in situ" .................................................. 80

Fig. 6.14 - Diagramas de tensões da pré-laje ....................................................................................... 82


xvii

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 - Categorias segundo FIP .................................................................................................. 17

Quadro 2.2 - Valores da resistência da superfície ................................................................................ 18

Quadro 2.3 – Coeficientes μ e c segundo Eurocódigo 2....................................................................... 19

Quadro 3.1 - Valores de k1, k2, k3, k4 .................................................................................................... 27

Quadro 3.2 - Valores de Xu/d ................................................................................................................ 28

Quadro 3.3 - Perdas de pré-esforço ..................................................................................................... 32

Quadro 4.1 - Valores de flecha segundo CSTB .................................................................................... 45

Quadro 4.2 - Valores de flecha admissíveis na fase de construção ..................................................... 48

Quadro 4.3 - Valores recomendados de abertura de fendas máximos ................................................ 49

Quadro 4.4 - Diâmetro máximo dos varões .......................................................................................... 50

Quadro 4.5 - Espaçamento máximo dos varões ................................................................................... 50

Quadro 5.1 - Classes e designações de recobrimentos ....................................................................... 53

Quadro 5.2 - Valor dos recobrimentos mínimos (mm) .......................................................................... 53

Quadro 6.1- Valores das cargas aplicadas (kN/m2) ............................................................................. 64

Quadro 6.2 - Valores dos momentos na fase de vida útil (kN.m) ......................................................... 75

Quadro 6.3 - Valores das tensões limites ............................................................................................. 77

Quadro 6.4- Valores das cargas aplicadas (kN/m2) .............................................................................. 78


xi


vii

SÍMBOLOS

Ac Área da secção transversal do betão

Ai Área da superfície de contacto entre os dois betões

As Área da secção de uma armadura para betão armado

As,min Área da secção mínima de armadura

Asw Área da secção das armaduras de esforço transverso

bi Largura total de uma secção transversal

bw Largura efectiva

c Coesão da interface

d Altura útil de uma secção transversal

Ec, Ecm Valor de cálculo do módulo de elasticidade do betão

Ecmv

Es Valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de uma armadura para betão armado

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade

fctd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção simples

fctk Valor característico da tensão de rotura do betão à tracção simples

fctm Valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

FEd,h Força tangencial horizontal

fsyd Valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de betão armado

fsyk Valor de característico da tensão de cedência à tracção do aço das armaduras de betão

armado

fywd Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso

Gpl Peso próprio da pré-laje

Gt,h Peso próprio da camada de betão colocada “in situ” húmida

Gt,s Peso próprio da camada de betão colocada “in situ” seca

h Altura total de uma secção transversal

I Momento de inércia da secção de betão

i Raio de giração

L Comprimento do vão

Le Comprimento de encurvadura

M Momento flector

Mcr Momento que leva á fendilhação da peça

MEd Valor de cálculo do momento flector actuante

Ø Diâmetro de um varão

Q Sobrecarga


viii

Qc Cargas de construção

qEb Valor de cálculo da acção variável

R Reacção nos apoios

S Momento estático

t Distância entre os triângulos das treliças

VEd Valor de cálculo do esforço transverso actuante

x Altura do eixo neutro

z Braço do binário das forças interiores

νEd Valor de cálculo da tensão da junta

σcp Tensão de compressão do betão

α Ângulo das armaduras transversais

γc Coeficiente parcial relativo ao betão

γG Coeficiente parcial relativo às acções permanentes, G

γQ Coeficiente parcial relativo às acções varáveis, Q

γS Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras para betão armado

δ Incremento/coeficiente de redistribuição

εc Extensão do betão à compressão

εs Extensão do aço à tracção

εs’ Extensão do aço à compressão

θ Ângulo das escoras de betão

λ Coeficiente de esbelteza

λE Esbelteza euleriana

μ Coeficiente de atrito

ν Coeficiente de redução de resistência do betão fendilhado por esforço transverso

ρ Taxa de armaduras de esforço transverso

ρl Taxa de armaduras longitudinais

σc Tensão de compressão no betão

σn Tensão de compressão normal á superfície no betão

σRd Tensõ de compressão resistente

τEd Valor da tensão tangencial actuante

τRd Tensão tangencial resistente


ix

φ(t,t0) Coeficiente de fluência do betão entre as idades t e t0 em relação à deformação elástica aos

28 dias

Фc Ângulo das ondulações da superfície da pré-laje

�


1

1 Introdução 1. INTRODUÇÃO

1.1. VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS

A competitividade no ramo da construção obrigou as empresas a uma constante actualização e desenvolvimento tecnológico, e à criação de novos processos construtivos com vista a uma maior eficiência e economia. Um dos grandes problemas que a construção enfrenta é a escassa industrialização do ramo, pela necessidade da realização de muitas tarefas “in loco”. A industrialização da construção permite elevar os padrões de qualidade na construção e a obtenção de uma maior experiência, através da repetição de tarefas e procedimentos, o que permitirá uma maior redução de custos, uma execução mais rápida, uma melhor qualidade, tanto no controlo dos materiais, como nos acabamentos, e também a prevenção de erros na execução devido a experiências negativas. Uma das soluções mais eficazes para implementar a industrialização na construção é através da transferência de tarefas realizadas na obra, para fábricas habilitadas. Uma das formas de combater a falta de industrialização da construção é através da produção de elementos pré-fabricados.

A pré-fabricação consiste na prévia execução de peças ou elementos que posteriormente serão deslocados para a obra a construir. Existe uma variada gama de produtos pré-fabricados no mercado, como por exemplo: vigas, pilares, paredes, sapatas, ou até lajes, estas últimas objecto de estudo deste projecto. Este método de produção terá um maior impacto no futuro, em comparação com as soluções tradicionais, se houver uma maior informação e aprovação por parte dos projectistas. Existem dois tipos de elementos pré-fabricados: os construídos na obra, quando esta apresenta condições, sobretudo de espaço livre para a colocação de moldes, e os construídos em fábricas, sendo posteriormente transportados para o local da obra.

A pré-fabricação é actualmente, uma solução muito competitiva em relação aos métodos tradicionais de construção, porque para além de assegurar uma melhor aparência para as peças ou elementos, combina também uma maior rapidez de execução.

A rapidez de execução é fundamental, para a obtenção de um rápido retorno do investimento, e para o cumprimento de prazos estabelecidos. Um dos factores de atrasos na construção é a lentidão dos processos tradicionais na construção das estruturas de betão. Com a utilização de pré-fabricados há a possibilidade de executar duas tarefas em paralelo, os elementos pré-fabricados são construídos simultaneamente com a estrutura, mas só serão colocados no respectivo local, quando a estrutura conferir uma resistência adequada para suportar estes elementos e possíveis cargas que estes possam vir a transmitir à estrutura.

No que compete à economia, a pré-fabricação é vantajosa porque há uma enorme poupança em recursos humanos, comparativamente com os métodos tradicionais de construção. Nos países onde a


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mão-de-obra é muito dispendiosa é usual a utilização de componentes pré-fabricadas, porque não necessita de muita mão-de-obra para a sua colocação. Nos países onde as condições climatéricas são desfavoráveis poderá ser muito difícil para um trabalhador efectuar as correspondentes tarefas, o que provoca um atraso na obra, pelo que neste aspecto a utilização de peças pré-fabricadas, também é vantajosa.

A qualidade final da execução é outro ponto importante, que tem como objectivo responder cada vez melhor às expectativas dos donos de obra e utilizadores, sendo cada vez mais valorizada.

Quando as peças são executadas em fábricas especializadas pode-se contar com inúmeras vantagens associadas, em comparação com os métodos tradicionais: há uma maior qualificação de mão-de-obra, pois há possibilidade de tornar os trabalhadores especialistas nos produtos que estão a executar; existem melhores instalações e equipamentos nas fábricas, próprios para as tarefas específicas; a possibilidade de automação de procedimentos, o que implica menor esforço humano; há um maior controlo, para proporcionar as melhores condições para a cura do betão; obtém-se uma maior precisão das peças, o que implicará melhores acabamentos e existe também a possibilidade de inspecções com maior regularidade e avaliações experimentais, para um melhor controlo da qualidade do produto. Actualmente, em Portugal, é possível adquirir produtos pré-fabricados com Certificado de Qualidade, que obedecem às exigências da Norma NP EN ISO 9001:2000. A Fig. 1.1, representa vários elementos pré-fabricados devidamente ligados entre si.

Fig. 1.1 - Vários elementos pré-fabricados (vigas, lajes e pilares),(Kim Elliott[1])

1.2. DIFERENTES TIPOS DE PRÉ-LAJES

Uma das principais vantagens da utilização de pré-lajes está associada à dispensa ou redução de cofragem, o que se revela um aspecto importante porque possibilita uma poupança do tempo e dos recursos necessários à execução das lajes. É também uma solução muito vantajosa quando existem superfícies de grandes dimensões para betonar. Uma outra vantagem resulta do facto de serem autoportantes, o que é benéfico para situações em que seja difícil o lançamento de escoras ao solo, devido a dificuldades de acesso, ou até grandes alturas (por exemplo, num edifício alto, em que seja necessário betonar os pisos superiores ou intermédios, antes dos pisos inferiores). Quando existem dificuldades em retirar a cofragem, torna-se também favorável o uso de pré-lajes, por exemplo em bancadas de recintos desportivos.


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Embora com inúmeras vantagens, a utilização destes elementos tem as suas limitações, pois são elementos que necessitam de cuidados extras com acções dinâmicas, ou térmicas, que possam causar a separação das duas superfícies em contacto. Se houver uma descontinuidade dos elementos, poderão ocorrer fendas visíveis nas juntas de ligação.

Existe diferentes tipos de pré-lajes, cada um deles com as suas características particulares que serão analisadas. Os tipos mais comuns são: pré-lajes com treliças metálicas, pré-lajes alveoladas, pré-lajes nervuradas e pré-lajes vigadas.

1.2.1. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS

Este tipo de pré-laje é muito comum na construção, sendo muito utilizado em edifícios ou até em pontes ou viadutos. São formadas por uma fina camada de betão e várias treliças metálicas que deverão ser colocadas regularmente. Estas treliças têm várias funções, desde: o equilíbrio da peça na fase de execução, resistência ao corte, também nesta fase e por fim a aderência da interface entre os dois betões colocados em idades diferentes.

Correspondem ao tipo de pré-lajes mais leve dos referidos neste documento, embora necessitem de equipamento elevatório para a correspondente colocação. O seu peso próprio varia geralmente entre 1 e 2,5 kN/m2, valores estes que dependem da espessura da lâmina de betão, em que as espessuras poderão variar entre os 4 e 10 centímetros, sendo muito usuais espessuras na ordem dos 5 centímetros. A largura destes elementos varia usualmente entre os 0,6 e 2,4 metros, sendo este último valor limitado pela dificuldade de transportar para obra peças muito largas. O vão deste tipo de elementos varia geralmente entre os 1,5 e os 8 metros. A Fig. 1.2, ilustra este tipo de elemento pré-fabricado.

Fig. 1.2 - Pré-laje com treliças metálicas

Contudo, estes elementos têm dificuldade em alcançar um vão de grandes dimensões. Caso seja necessário dimensionar este tipo de elementos para grandes vãos, irá existir uma grande quantidade de armadura nas treliças na fase de construção que na fase de vida útil da laje composta poderia ser dispensada. Assim, nestes casos, para uma melhor e económica construção da estrutura, poderá ser vantajoso a utilização de apoios a meio vão, ou até aos terços de vão, para reduzir significativamente a área de armadura necessária nas treliças metálicas. A Fig. 1.3 ilustra a colocação em obra deste tipo de elementos com os devidos apoios aos quartos de vão.


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Fig. 1.3 – Colocação em obra das pré-lajes com treliças metálicas

A espessura da lâmina de betão da pré-laje nunca poderá atingir um valor superior a 50 % da espessura final da laje monolítica[2]. O betão geralmente utilizado para este tipo de elementos corresponde a classes de resistência que variam entre a C20/25 e a C50/60.

Quando a armadura colocada na parte inferior destes elementos pré-fabricados não for suficiente para resistir às solicitações na fase de vida útil da laje composta, é possível aumentar a quantidade de armadura, colocando-a sobre a pré-laje, com as devidas regras apresentadas no subcapítulo 5.2.

Existe porém, um tipo de pré-laje com uma geometria transversal semelhante a este, no entanto em vez das treliças metálicas, é formado simplesmente por placas de betão pré-esforçado, como é visível na Fig. 1.4.

Fig. 1.4 - Placas de pré-laje pré-esforçadas

Embora com inúmeras vantagens, este tipo de pré-laje fica aquém dos outros tipos referidos neste documento, em relação ao preço por metro quadrado, devido à complexidade de montagem das treliças. Assim o custo deste tipo de elementos situa-se entre os 50 e 70 €/m

2, dependendo dos vão, e das condições na fase de execução que terá que suportar.

1.2.2. PRÉ-LAJES ALVEOLARES

As pré-lajes alveolares são um tipo de elementos pré-fabricados muito comuns no mercado. Uma das vantagens é o facto de poderem dispensar a colocação de betão “in situ”, embora possa ser necessário a colocação de uma camada de betão, tanto para um bom acabamento da laje final, como até para fins estruturais, aumentando a rigidez e resistência da estrutura. Poderá haver casos em que a camada sirva também para o recobrimento das armaduras que irão resistir aos momentos flectores negativos. A


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espessura destes elementos costuma variar entre os 16 e os 30 centímetros, no entanto quando for necessário atingir grandes vãos, o valor da espessura poderá atingir os 50 centímetros, sem a camada de betão colocada “in situ”, obtendo daí um vão que poderá atingir os 18 metros. A largura destes elementos costuma adquirir um máximo de 1,2 metros, já que este tipo de pré-laje necessita de equipamento específico para a sua construção. Na Fig. 1.5 pode-se observar a fabricação das pré-lajes alveoladas, com um equipamento específico. Esta figura demonstra a limitação da largura da pré-laje e forma de execução dos alvéolos.

Fig. 1.5 - Fabrico de pré-lajes alveolares

No entanto, caso seja necessário uma largura inferior aos 1,2 metros, é possível cortar a pré-laje longitudinalmente, adquirindo a largura pretendida.

Estes elementos, comparativamente com as pré-lajes com treliças metálica, são mais pesados, mas quando formados em lajes compostas são mais leves que as lajes maciças, já que os alvéolos podem aliviar em mais de 70% o peso próprio deste tipo de laje composta. O peso próprio destes elementos costuma variar entre os 2,6 e 4,2 kN/m2, valores estes dependentes da espessura da pré-laje. A Fig. 1.6 apresenta um exemplo de pré-lajes do tipo alveolares.

Fig. 1.6 - Pré-lajes alveolares

Como já foi referido anteriormente, os alvéolos deste tipo de elemento têm a função de reduzir o peso da laje final. No entanto, a resistência ao corte destes elementos ficará assegurada devido às nervuras entre os alvéolos existentes, que quanto maior forem, conseguirão resistir a maiores esforços transversos. A Fig. 1.7 apresenta a secção transversal deste tipo de estruturas.


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Fig. 1.7- Secção transversal das pré-lajes alveolares (Kim Elliott[1])

Quando for pretendido dimensionar um pavimento contínuo, como foi referido anteriormente será necessário colocar armadura para os momentos flectores negativos. Nestes casos será inevitável proceder à demolição da parte superior da pré-laje, com o objectivo de formar umas aberturas, para assim conseguir encaixar a armadura necessária. Na Fig. 1.8, podemos verificar a disposição dessas armaduras, e do alinhamento dos elementos pré-fabricados em obra.

Fig. 1.8 – Pavimento constituído por pré-lajes alveolares, com aberturas para armadura para momentos flectores

negativos (Kim Elliott[1])

As pré-lajes alveolares em comparação com as pré-lajes com treliças metálicas, são mais económicas, embora, a grande desvantagem deste tipo de elemento, está na aquisição da forma como é fabricada. O preço deste tipo de pavimento varia num intervalo de 30 a 50€/m

2.

1.2.3. PRÉ-LAJES NERVURADAS

As pré-lajes nervuradas são outro tipo de elementos existentes no mercado também conhecidas como pré-lajes em duplo “T” invertido. São constituídas por várias nervuras e uma fina camada, ambas constituídas por betão armado. A espessura da lâmina de betão destas estruturas é semelhante às das pré-lajes com treliças metálicas (aproximadamente 5 centímetros). Em relação às nervuras de betão estas servem para resistir aos esforços de corte na fase de construção, e também para equilibrar o binário de forças existentes nesta mesma fase, entre a armadura na parte inferior da secção e a parte de betão comprimido existente nas nervuras, estas nervuras têm também a vantagem de não ter problemas


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de encurvadura como o das treliças apresentadas anteriormente. A largura deste tipo de elementos depende da disposição das nervuras, no entanto, as larguras mais comuns são 1,2 metros ou até metade deste valor 0,6 metros. A altura das nervuras poderá atingir o valor da espessura da laje composta, porém, para um melhor acabamento deverá inferior em 5 centímetros a espessura final, para contribuir para a aderência entre a interface dos betões com diferentes idades. Na Fig. 1.9 pode-se visualizar uma pré-laje do tipo nervurada.

Fig. 1.9- Pré-lajes nervuradas

Com o objectivo de tornar uma laje composta mais leve, pode-se utilizar uns blocos de aligeiramento, que são colocados entre as nervuras que posteriormente serão cobertos com a camada de betão colocada “in situ”. A Fig. 1.10 esquematiza a posição dos blocos de aligeiramento.

Fig. 1.10 - Pré-lajes nervuradas com blocos de aligeiramento

O preço deste tipo de pré-lajes é o mais competitivo dos apresentados anteriormente, situando-se entre os 20 e os 35 €/m

2.

1.2.4. PRÉ-LAJES EM DUPLO “T”

Um outro tipo de pré-lajes são as formadas por duplos “T”. São um tipo de pré-lajes muito utilizado, quando o intuito passa por dimensionar lajes com grandes vãos. A espessura da lâmina de betão e a largura destes elementos é semelhante às pré-lajes nervuradas apresentadas anteriormente e situa-se nos 5 centímetros para a espessura e os 0,6 e os 1,2 metros para a largura. Em relação às nervuras, estas são dimensionadas de acordo com o vão que se pretende obter, já que ao aumentar a altura da nervura, aumenta o braço do binário de forças da secção, aumentando assim o momento flector resistente. A sua largura pode variar entre os 10 e os 40 cm, dependendo muito dos esforços de corte existentes. Em relação à sua altura, estas nervuras podem ir desde os 30 até aos 75 cm, atingindo uma gama de vãos que obtêm dimensões desde os 4 aos 30 metros.

Blocos de aligeiramento


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Fig. 1.11 – Pré-laje com vigas em "T" (exemplo)

Fig. 1.12 - Pré-laje vigada com grande vão (Kim Elliott[1])

1.3. TRANSPORTE E COLOCAÇÃO DAS PRÉ-LAJES

1.3.1. GERAL

Antes de estarem colocadas em obra, as pré-lajes terão que resistir a várias fases, que vão desde a sua construção até à colocação em obra, passando pelo seu transporte. Para cada uma dessas fases será necessário o devido cuidado, para que em nenhuma delas ocorra rotura, tanto total, como parcial, de modo que a pré-laje não perca resistência estrutural, nem uma boa aparência.

As fases críticas das situações transitórias são:

a desmoldagem; o transporte para a área de armazenamento; o armazenamento (condições de apoio e de carga); o transporte para o local de obra; o levantamento (elevação); a montagem e construção definitiva

1.3.2. DESMOLDAGEM

Quando as pré-lajes são executadas em fábrica são feitas em série, pelo que não podem estar muito tempo nos moldes para que a produção possa continuar a bom ritmo. Desta forma, a resistência da lâmina de betão não corresponde à resistência característica do betão aos 28 dias, mas sim à resistência correspondente à idade do betão na altura que é retirado dos moldes. Segundo o Eurocódigo 2[3], na secção (3.1.2 (5 a 9)), é especificado o valor da resistência do betão, com idade inferior a 28 dias. Também poderá ser necessário ter em conta as forças dinâmicas provenientes da retirada dos moldes, que possam ocorrer.


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1.3.3. O TRANSPORTE PARA A ÁREA DE ARMAZENAMENTO

O transporte para a área de armazenamento poderá variar muito entre as diferentes fábricas, de acordo, com os mecanismos e áreas de armazenamento disponíveis. Caso seja necessária a elevação através de gruas, pode-se obter mais informação no subcapítulo 1.3.6.

1.3.4. ARMAZENAMENTO

A fase de armazenamento, depende muito das condições de espaço, existentes na fábrica que produz estes elementos. Na maior parte dos casos as pré-lajes são armazenadas horizontalmente, sobrepostas entre si. Entre cada pré-laje deverão ser colocados calços que deverão apoiar-se no betão, e quando os elementos tiverem treliças metálicas, deverão ser maiores que a altura das treliças. Quando forem menores, os calços deverão ser sobrepostos, de modo a evitar o contacto entre pré-lajes – ver Fig. 1.13. Um outro cuidado necessário é que estes calços nunca se apoiam nas nervuras; assim, estes calços deverão resistir, sem grandes deformações, às cargas provenientes das pré-lajes superiores. O limite máximo de pré-lajes sobrepostas, aconselhado pelo LNEC[4], são de 15 pré-lajes por pilha. As distâncias entre os calços deverão ser tais que não possam ocorrer deformações permanentes excessivas nos elementos, nem a fissuração dos mesmos.

Fig. 1.13 - Armazenamento de pré-lajes com calços (LNEC[4])

1.3.5. TRANSPORTE PARA O LOCAL DE OBRA

Segundo o LNEC[4], a entrega dos elementos nunca se deverá efectuar, antes de o betão ter atingido uma resistência mínima à tracção de aproximadamente 1,9 MPa. Quando as pré-lajes são transportadas para a obra, devem estar muito bem amarradas, de forma a evitar saltos, que poderão danificar os elementos. Quando as pré-lajes são transportadas horizontalmente, os apoios devem satisfazer às condições de Armazenamento, neste caso a distância entre apoios será estabelecida tendo em conta as solicitações dinâmicas a que estas estruturas poderão estar submetidas.

1.3.6. LEVANTAMENTO

Para o levantamento destas estruturas, deverão ser colocados vários apoios de suspensão, de modo a evitar estragos na pré-lajes. Nas pré-lajes com treliças metálicas, poderá ser utilizado um dispositivo de suspensão, com a forma de quadro, ou até vigas de suspensão, com fim de evitar grandes esforços horizontais na pré-laje, ver Fig. 1.14. O ângulo que o cabo do apoio de suspensão terá que fazer com a horizontal é de pelo menos 60°, como demonstra a Fig. 1.15, de notar também, que o apoio de suspensão deverá ser colocado, num nó que diste de pelo menos três nós, a contar a partir da extremidade.


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Fig. 1.14 - Vários tipos de levantamento das pré-lajes com treliças (LNEC[4])

Fig. 1.15 - Ângulo entre a pré-laje e o cabo de suspenção

Fig. 1.16 - Transporte das pré-lajes alveoladas

1.3.7. COLOCAÇÃO EM OBRA

As pré-lajes deverão ser colocadas num dispositivo de apoio, que lhe confira ao elemento pré-fabricado uma estabilidade total. Será necessária uma base nivelada em todo o seu comprimento de apoio, quando exista perigo de escorregamento, devido às tolerâncias de fabrico e de montagem ou ainda possíveis ressaltos. Geralmente os dispositivos de apoio são colocados perpendicularmente às nervuras, e deverão ser nivelados, antes da colocação das pré-lajes.

60°


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Fig. 1.17 - Dispositivos de apoio (LNEC[4])


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ADERÊNCIA DE BETÕES DE DIFERENTES FASES

2. ADERÊNCIA DE BETÕES DE DIFERENTES FASES

2.1. FASE DE CONSTRUÇÃO E FASE DEFINITIVA

Para um correcto e económico dimensionamento de uma estrutura de betão é necessário definir as cargas que essa estrutura terá que resistir durante o seu período de vida útil.

No caso das pré-lajes existem duas fases de cargas distintas, que deve-se ter em conta para o dimensionamento deste tipo de estruturas. Numa primeira fase, a pré-laje, com a sua pequena rigidez e resistência, ficará sujeita às cargas provenientes da sua construção, até certo limite de tempo. Já na fase de vida útil da estrutura, é considerada como elemento composto1 e terá que resistir às cargas, para as quais a estrutura foi dimensionada.

2.1.1. FASE DE CONSTRUÇÃO

Na fase de construção as pré-lajes terão que resistir às cargas inerentes à sua execução. Assim, podemos considerar como cargas de construção as seguintes:

O peso próprio da pré-laje; O peso próprio da camada de betão colocada “in situ”;

Nesta fase o betão colocado na obra está húmido. Segundo o Eurocódigo 1[5], para betão húmido deve-se acrescentar o valor de 1kN/m3 ao peso próprio do betão seco.

As cargas de construção Estas cargas têm em consideração, o peso dos trabalhadores, o peso do equipamento utilizado, mas também consideram os excessos de betão acumulado, na fase em que este está a ser espalhado. O valor a considerar para estas cargas será de (1KN/m3).

No entanto existem outros problemas, que deverão ter uma cuidada importância nesta fase. Quando na fase de construção, a flecha do elemento pré-fabricado, adquire valores significativos na zona de maior flecha irá acumular muita quantidade de betão, aumentando o peso nessa zona. Este fenómeno é considerado como o “efeito poça”, que é o acréscimo da altura do betão “in situ” devido à deformação dos elementos pré-fabricados.

Caso não seja necessário a colocação de apoios na fase de construção, as pré-lajes são consideradas como simplesmente apoiadas, já que os apoios que poderão ser constituídos por vigas ou mesmo

1 Elemento monolítico formado pela pré-laje e camada de betão colocada “in situ”.


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paredes resistentes, permitem a total rotação do elemento. Contudo, se os esforços provocados, na fase de construção, no aço ou no betão, adquirirem valores muito maiores do que na fase de vida útil da estrutura, como não é possível reduzir as cargas de construção, uma óptima solução é a colocação de apoios intermédios, ao longo do vão, para que o valor dos esforços nas secções transversais sejam significativamente reduzidos. Nestes casos a estrutura é considerada como contínua, e no seu dimensionamento deverão ser tidos em conta, os momentos negativos gerados nos apoios intermédios.

Quando se estiver perante a existência destes apoios intermédios no cálculo dos esforços da estrutura, será necessária a consideração de certas combinações para conseguir obter o valor mais desfavorável de esforços provocados nas secções. A realização das combinações è realizada de forma análoga às outras estruturas de betão armado, tendo em consideração as cargas permanentes e as sobrecargas. Assim para a consideração das combinações, será necessário subdividir as cargas de construção em duas partes. A primeira parte das cargas será constituída pelo peso próprio do elemento pré-fabricado (Gpl), enquanto que a segunda parte das cargas será constituída pelo peso próprio do betão colocado “in situ” (Gc) e pelas cargas de construção (Qc), atrás referidas. Na Fig. 2.1, pode-se observar uma possível combinação na fase de construção.

Fig. 2.1 - Exemplo de combinação na fase de construção

A colocação dos apoios assegura uma visível redução das tensões das fibras extremas da secção transversal. Na Fig. 2.2, podemos ver a redução das tensões devido à colocação de apoios intermédios. Esta medida irá influenciar na economia final da obra, já que os esforços vão diminuir, reduzindo assim a quantidade de material resistente nesta fase da obra.

Fig. 2.2 - Valores das tensões a meio vão: (a) com apoios intermédios; (b) sem apoios intermédios

Qc+Gc

Gpl

M

R M

MqMR

Mq

M=pl²8

Mq=ql²8

MR=Rl²8

Mq=ql²8

M=ql²32

R=5 ql8

a) b)


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2.1.2. FASE DEFINITIVA

Nesta fase, o pavimento é considerado como um elemento composto, porque os seus diferentes componentes (pré-laje e camada de betão colocada “in situ”) já se encontram perfeitamente ligados entre si, aumentando assim a rigidez e a resistência do elemento composto em comparação com o elemento pré-fabricado.

Assim, as cargas a considerar nesta fase, serão as cargas que a estrutura terá que suportar ao longo da correspondente vida útil. Estas cargas serão constituídas pelos seguintes componentes:

Peso próprio do elemento composto; Ao contrário da fase de construção, qualquer peso próprio de betão existente, não será agravado, por não ser considerado como betão húmido;

Cargas permanentes; Sobrecargas;

tanto as cargas permanentes, como as sobrecargas estão regulamentadas, através do Eurocódigo 1[5], e dependem da utilização prevista para o pavimento. Quando este é monolítico o dimensionamento destes pavimentos processa-se de forma análoga à das lajes maciças.

2.2. ADERÊNCIA DAS SUPERFÍCIES

2.2.1. GENERALIDADES

Todas as grandes obras são constituídas por elementos compostos construídos faseadamente, já que não é possível construir uma estrutura numa única operação contínua. No caso de elementos pré-fabricados, mais precisamente as pré-lajes, poderá existir um problema de aderência entre estes elementos e a camada de betão colocada “in situ”, devido às diferentes idades ou classes de resistência dos betões envolvidos. Para uma pré-laje, juntamente com a camada de betão colocada “in

situ” ser considerada monolítica, é necessária uma perfeita aderência de modo a equilibrar todos os esforços tangenciais a que a superfície vier a estar sujeita.

Um dos maiores problemas da aderência é a quantificação da correspondente resistência, já que os métodos utilizados para o tratamento das superfícies variam de elemento para elemento, e as técnicas e mão de obra utilizadas para a sua construção também variam. Contudo, existem regulamentos que quantificam valores para a rugosidade das superfícies através do método de execução, que as superfícies das pré-lajes foram sujeitas, que serão descritos à frente. Assim, esta classificação da rugosidade de uma superfície depende do resultado de testes experimentais realizados, por diversas entidades, e que através dos resultados obtidos especificaram parâmetros que tentam quantificar o mais próximo possível, o valor da rugosidade da superfície. As classificações que serão mencionadas neste documento referem-se a dois regulamentos, protagonizados pela FIP[6], e pelo European Standard, através do Eurocódigo 2[3].


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2.2.1.1. Aderência segundo a FIP2

Através da FIP[2], pode-se perceber o fenómeno da aderência entre duas superfícies de betão através de mecanismos básicos, como demonstra a Fig. 2.3, assim, é possível explicar a transferência de esforços tangenciais entre as superfícies de betão.

Fig. 2.3 - Mecanismo dos esforços tangenciais

A aderência das superfícies entre duas camadas de betão, depende da: forma das superfícies, da sua coesão, e caso se aplique, do seu reforço estrutural. Se a superfície não tiver atrito, a resistência entre as superfícies exclusivamente dependente das ondulações existentes na superfície, e respectiva tensão normal aplicada nestas mesmas superfícies. Assim se as ondulações forem rígidas este mecanismo pode ser descrito através da equação (2.1):

(2.1)

em que Фc, é o maior ângulo que as ondulações fazem com a horizontal, como indica a Fig. 2.3, e σ a tensão normal à superfície.

Contudo, através de ensaios experimentais foi possível concluir que haveria um fenómeno, não presente na fórmula, que aumentava a capacidade de resistência ao escorregamento. Então para representar esse valor foi introduzido o valor (c), que representa a coesão da superfície, e que depende da rugosidade da superfície, e do tipo de betão utilizado, tanto na pré-laje como na camada de betão colocada “in situ”. Assim, ao ser adicionado este parâmetro à equação (2.1), o valor da resistência das superfícies, passa a ser igual à equação (2.2).

(2.2)

Caso a resistência da superfície não seja suficiente para suportar os esforços tangenciais actuantes, será necessário introduzir armadura a atravessar a junta de betonagem, para conferir à superfície uma maior resistência ao escorregamento. Desta forma a resistência da interface passa a ser descrita pela equação (2.3):

2 Fédération Internationale de la Précontrainte

Фc


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(2.3)

em que (Ai) é a área da superfície de contacto entre os dois betões e (As) é a área de armadura que atravessa a junta de betonagem. Pode-se também verificar que a relação entre a armadura que atravessa a superfície (As), e a superfície de contacto (Ai), aumenta quando o ângulo (θ), que a armadura transversal faz com a horizontal diminui.

Os fenómenos atrás descritos contribuem para a transferência de esforços na superfície das duas camadas. Contudo, existem outros fenómenos que serão prejudiciais, como por exemplo a poluição na superfície, ou até excesso de humidade, e serão referidos, no subcapítulo 2.3.

Segundo a FIP[6], a classificação das superfícies é feita de acordo com uma escala de diferentes graus de rugosidade. A sua classificação depende essencialmente do tratamento que levou a superfície dos elementos pré-fabricados, na sua fase de construção. Assim a classificação da rugosidade, depende dos seguintes tratamentos da superfície:

i. Superfície que foi alisada com uma colher de trolha ou talocha, não tão lisa como a anterior. ii. Superfície em que o betão foi colocado no molde, e compactado, sempre com a intenção de

trazer os agregados à superfície, geralmente verificam-se algumas ondulações e pequenas arestas.

iii. Uma superfície que foi executada a partir de moldes deslizantes, igualmente sem o tratamento posterior.

iv. Uma superfície produzida por uma técnica de extrusão de betão, de modo a produzir propositadamente ondulação e algumas arestas acentuadas.

v. Uma superfície em que o betão foi escovado, quando molhado, para se obter uma textura mais rugosa.

vi. Igual ao ponto (v) mas com uma textura mais pronunciada, é igualmente escovada, mas combinada com um ancinho de aço.

vii. Superfície onde o betão foi comprimido sem nenhuma tentativa de o alisar, deixando um aspecto áspero com agregado grosseiro.

viii. Superfície que foi pulverizada quando molhada, de modo a expor o agregado sem o perturbar ix. Uma superfície que foi sujeita a equipamento mecânico para formar certas nervuras para

garantir um melhor atrito.

Para efeitos de cálculo, a FIP[6], recomenda subdividir esta escala em duas diferentes categorias: a Categoria 1 engloba desde o grau (i) até ao (vi), e a Categoria 2, que abrange os restantes. Assim, de acordo com o Quadro 2.1, pode-se consultar os parâmetros das superfícies, de acordo com as suas categorias;

Quadro 2.1 - Categorias segundo FIP

c tanφc

Categoria 1 0,2fctd 0,6

Categoria 2 0,4fctd 0,9


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neste quadro o valor de (fctd) é obtido através do valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tracção, dada de acordo com o Eurocódigo 2[3], e que pode ser calculado de acordo com a equação (2.4);

(2.4)

em que (αct) é um valor que tem em conta os efeitos de longo prazo da resistência à tracção e os efeitos desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada, o valor recomendado é 1.

Segundo a FIP[6] , quando se estiver perante o caso (i) ou (ii), o valor da coesão dado por esta tabela, pode ser considerado elevado, sendo recomendado o uso do valor 0,1fctd. Também segundo esta entidade, o valor máximo da tensão tangencial resistente na superfície de contacto, fica assim limitada em 0,2 fcd, assim de acordo com o Quadro 2.1 e a equação (2.3), pode-se reescrever uma nova equação.

(2.5)

(2.6)

As Área da secção de armaduras que atravessa a superfície Ai Área de contacto das duas superfícies σ Tensão normal à superfície

Se a relação entre a área de armaduras (As), e a superfície de contacto (Ai), for menor que (ρ<0,001) o reforço através das armaduras deixa de ser considerado na equação (2.5). Para a esta entidade, quando o valor das tensões tangenciais são baixas, pode-se considerar que o valor da resistência da junta de betonagem dependa apenas da coesão do betão menos resistente, existente na superfície entre os dois betões, desprezando assim as cargas normais à superfície existentes no elemento composto, esses valores de resistência poderão ser consultados no Quadro 2.2.

Quadro 2.2 - Valores da resistência da superfície

(i) - (ii)

(iii) – (vi)

(vii) – (x)

2.2.1.2. Aderência segundo o Eurocódigo 2

Em relação à aderência segundo o Eurocódigo 2[3], os critérios definidos são ligeiramente diferentes. Embora tenha menos tipos de classificação comparativamente à FIP, particulariza mais cada tipo que aborda, com os seus devidos coeficientes. Os tipos de superfície que o Eurocódigo 2 refere, na secção (6.2.5(2)), são:

i. Muito lisa – superfície moldada por aço, plástico ou moldes de madeira especialmente preparados;


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ii. Lisa – uma superfície extrudida ou executada com moldes deslizantes ou executada sem cofragem e não tratada após vibração;

iii. Rugosa – uma superfície com rugosidades de pelo menos 3 mm de altura e espaçadas cerca de 40 mm, obtidas por meio de raspagem, de jacto de água, ar ou areia ou por meio de quaisquer outros métodos de que resulte um comportamento equivalente;

iv. Indentada – uma superfície com reentrâncias na superfície de betão

a partir destas classificações obtêm-se os valores dos coeficientes μ e c, que podem ser consultados no Quadro 2.3, e que dependem da rugosidade da junta.

Quadro 2.3 – Coeficientes μ e c segundo Eurocódigo 2

Superfície c μ

Muito Lisa 0,25 0,5

Lisa 0,35 0,6

Rugosa 0,45 0,7

Indentada 0,5 0,9

O valor da tensão tangencial da junta de betonagem pode ser obtido através da equação (2.7).

(2.7)

β Relação entre o esforço longitudinal na secção de betão novo e o esforço longitudinal total na zona de compressão ou na zona de tracção, ambos calculados na secção considerada

valor de cálculo da tensão tangencial na junta z braço do binário da secção composta bi largura da junta de betonagem

Com os parâmetros obtidos no Quadro 2.3, pode-se obter o valor de cálculo da tensão tangencial resistente na junta através de:

(2.8)

c e μ valores definidos no Quadro 2.3

α ângulo das armaduras com a horizontal

fctd valor definido na equação (2.4)

As/Ai

σn tensão devida ao esforço normal exterior mínimo da junta, que pode actuar simultaneamente com o esforço transverso, positivo se compressão com σn<0,6fcd, e negativo se de tracção. Quando σn é de tracção, c fctd deve ser igual a 0

Através das equações (2.5) e (2.8), foi possível obter a Fig. 2.4, comparando a tensão tangencial resistente, de acordo com o FIP[6] e o Eurocódigo 2[3], variando os coeficientes propostos por cada uma destas comissões.


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Fig. 2.4 - Comparação entre os valores da resistência das superfícies segundo EC2 e FIP

De acordo com este gráfico pode-se verificar que a FIP tem uma atitude mais conservadora que o Eurocódigo 2, embora quando os regulamentos não consideram armadura a atravessar a junta de betonagem, os valores do Eurocódigo 2, para as superfícies lisas, são muito semelhantes aos da FIP.

Quando as tensões tangenciais são elevadas, poderá ser difícil quantificar o valor resistente das superfícies de contacto. Devido a isso para o CEB[7], quando o valor tensão de corte for superior a 0,3fctd, ou se for necessário considerar cargas dinâmicas, deverá ser colocada uma armadura devidamente ancorada a ligar as duas camadas de betão.

2.3. CAMADA DE BETÃO COLOCADA “IN SITU”

Um dos aspectos referidos anteriormente foi o da aderência nas superfícies, contudo, não bastam só as características existentes nas superfícies dos elementos pré-fabricados, mas também, o tratamento que é realizado numa fase posterior à colocação do betão em obra. Neste ponto são abordadas várias formas de resolver certos problemas que antecedem a colocação de betão “in situ”.

2.3.1. ESPESSURA DA CAMADA DE BETÃO

As camadas de betão colocadas “in situ” podem ter como finalidade o reforço estrutural ou simplesmente a obtenção de um melhor aspecto visual. A sua espessura, deverá ser superior a 30 mm, embora, geralmente, nunca seja inferior a 50 mm. Quando as camadas são muito finas é necessário ter em conta cuidados especiais, tais como a constante espessura ao longo de toda a camada. Um outro aspecto é a evaporação da água na fase de cura, em que para ser realizada uma boa cura serão necessários certos cuidados particulares nesta fase de construção, tais como as condições de temperatura e humidade. Quando se estiver perante camadas de betão com uma espessura menor que 80 mm, os métodos convencionais de aumento da aderência através da armadura transversa poderão ser inadequados.

2.3.2. SUPERFÍCIE DE CONTACTO

As características principais que afectam a ligação entre as camadas de betão, e a sua transferência de esforços, são: a rugosidade, a resistência, e a limpeza da superfície.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

τRd (MPa)

ρ.fyd (MPa)

Tensão Tangencial Resistente

FIP (Categoria 1)

FIP (Categoria 2)

EC2 (Muito Lisa)

EC2 (Lisa)

EC2 (Rugosa)

EC2 (Indentada)

ρmin.fyd


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2.3.2.1. Rugosidade da superfície

Quando a nova camada de betão é colocada “in situ”, adquire a mesma configuração que a superfície do elemento pré-fabricado, já que quando é aplicada, encontra-se num estado viscoso, e por isso maleável. O aspecto da superfície, e a quantificação da rugosidade, poderá ser consultado no subcapítulo 2.2.

2.3.2.2. Resistência da superfície

É necessário ter em consideração que a resistência de ligação entre as duas superfícies de betão, nunca poderá exceder o menor valor da capacidade resistente à tracção dos dois betões (pré-laje e camada de betão). Se no tratamento do elemento pré-fabricado, for aplicada muita água na superfície durante a fase de cura do betão, podem começar a aparecer certas partículas muito finas do agregado à superfície, o que provoca uma quebra na resistência da superfície. Um método para detectar uma fraca superfície consiste em riscar facilmente a superfície da pré-laje, através de um prego, ou elemento similar. Quando existem pequenas fendas à superfície, estas são improváveis de afectar a ligação entre superfícies, mas podem indicar que a cura do betão não foi adequada.

2.3.3. PREPARAÇÕES QUE ANTECEDEM A COLOCAÇÃO DO BETÃO

Segundo as equações da resistência da superfície, pode-se facilmente concluir que o seu valor depende essencialmente da rugosidade da superfície. Contudo, estudos realizados por Vesa e Gustavsson[6] indicam que as preparações que antecedem a colocação do novo betão, têm um grau de importância semelhante ao da rugosidade. Esses factores são constituídos pela: limpeza da superfície, compactação e cura do betão, e humidade na superfície.

2.3.3.1. Limpeza da superfície

Para a boa ligação entre as duas camadas de betão, as superfícies das pré-lajes deverão ser limpas das pequenas partículas de agregado que se possam formar, no período de cura do betão. Também deverá ser feita uma inspecção, para verificar a limpeza das superfícies devido a impurezas que possam existir entre as reentrâncias da superfície.

Os problemas mais comuns que afectam a interface entre os dois betões são: o pó, a areia, o óleo ou até o gelo. Uma sujidade provocada por óleo deverá ser removida mecanicamente, ou através de produtos que não danifiquem o betão. Quando estivermos perante impurezas tais como: pó, ou areias, estas deverão ser removidas através de jactos de água, ar comprimido ou até através da sua sucção com aspiradores. Varrer a superfície, poderá não ser suficiente para remover o pó que se encontra no interior das reentrâncias da superfície.

2.3.3.2. Tratamento através da água

O tratamento da superfície através da aplicação de água, antes da colocação da camada de betão, poderá ser vantajoso. Nas condições climatéricas acima dos 30 °C, a aplicação de água será imprescindível para arrefecer a interface do betão antes da colocação da camada de betão. Contudo, a superfície deverá estar seca imediatamente antes da colocação do betão. As zonas húmidas são


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permitidas, porém, se existirem poças de água estas deverão ser removidas, já que uma superfície molhada poderá resultar num decréscimo de resistência quando comparada com uma superfície seca. Segundo a FIP[6], o valor da perda da resistência da superfície poderá chegar aos 50%. O resultado deste fenómeno deve-se à água que se acumula nas reentrâncias, impedindo assim o betão de penetrar nessas reentrâncias.

2.3.3.3. Pré-tratamento através de uma calda de cimento

Um método usado ocasionalmente é através da aplicação de uma pasta feita de cimento, em que a razão água cimento é superior à utilizada na camada de betão. Porém este método não é muito recomendado, porque segundo a FIP[6], não há procedimentos normalizados para o fazer daí ser difícil garantir que este processo é realizado correctamente. Quando esta técnica é utilizada, é necessário garantir a boa colocação de modo a, evitar que esta seque antes da colocação dessa mesma camada.

2.3.4. CARACTERÍSTICAS DO BETÃO A UTILIZAR

O betão a utilizar na camada de betão colocada “in situ” deverá ter boas características aderentes, e baixa retracção. Segundo a FIP[6], o valor máximo do agregado admissível é de metade da espessura da camada de betão. Contudo, o valor recomendado pela mesma entidade é de 1/3 o valor da espessura.

2.3.5. COLOCAÇÃO DA CAMADA DE BETÃO “IN SITU”

É fundamental que a camada de betão colocada “in situ” seja devidamente compactada para uma melhor eficiência na aderência da superfície. Se a camada de betão não estiver bem compactada, a resistência da superfície reduz consideravelmente e será muito variável. Por outro lado, testes demonstrados pela FIP[6] demonstram que a excessiva compactação da camada de betão não aumenta a resistência da ligação entre as superfícies. Devido a estas razões, a qualidade da mão-de-obra é fundamental. Quando em certas zonas de betonagem, na fase de construção, ocorrer o escoamento de betão, essa zona deverá ser limpa e deverá ser obtida uma solução que impeça o vazamento do betão. Nestes casos o escoamento do betão irá impedir uma boa compactação e daí uma perda na resistência da interface.

2.3.6. CURA DO BETÃO

Nos climas quentes, secos e/ou ventosos, a camada de betão deverá ser protegida para evitar a rápida retracção devido à secagem. Tal protecção poderá ser conseguida através da protecção com água ou com uma membrana que evite a rápida cura do betão. Qualquer que seja a protecção, deverá ser colocada de modo a não danificar a superfície da camada de betão. Caso seja utilizada uma membrana, esta deverá ser testada antes da utilização, não só para garantir que reduz significativamente a perda de água do betão, mas também para verificar que não danifica o acabamento do pavimento.

Segundo a FIP[6], a cura deverá ter lugar quanto mais cedo possível, desde a construção da superficie, e deverá continuar até atingir cerca de 50 % do valor de cálculo. Se a temperatura média exceder os 10 °C, a cura poderá normalmente ser interrompida quando atingir os 3 dias. É importante salientar que a incorrecta cura do betão poderá levar a um decréscimo de resistência na ligação, tanto entre superfícies como nos apoios. Este problema será tanto maior, quanto menor for a espessura da camada de betão colocada “in situ”.


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3

Estados Limites Últimos

3. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

3.1. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS

3.1.1. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

3.1.1.1. Armadura superior

Quando estes tipos de pré-lajes são colocados em obra, são considerados como simplesmente apoiados, daí existirem essencialmente momentos flectores positivos. Estes momentos deverão ser resistidos pela armadura longitudinal superior existente na lâmina de betão, e pela armadura inferior conforme demonstra a Fig. 1.1. Geralmente nesta fase a armadura colocada na lâmina de betão, não será condicionante, já que esta terá que resistir a esforços superiores provenientes da fase de vida útil da estrutura. No entanto, a armadura longitudinal superior terá um papel importante na fase de construção já que serão estas a ajudar a equilibrar o binário de forças que existirá no elemento pré-fabricado. Caso o eixo neutro se situe na lâmina de betão, a zona de betão à compressão irá contribuir para a resistência da peça.

Fig. 3.1 - Extensões no aço e no betão

Se o projectista optar pela colocação de apoios intermédios a estrutura ficará sujeita a momentos flectores negativos na zona do apoio, sendo necessário verificar se a armadura situada na parte superior das treliças resiste a esses momentos flectores.

Nos casos em que a pré-laje é simplesmente apoiada e autoportante, só terá momentos positivos, ou nos casos em que a pré-laje tenha os apoios intermédios bastante afastados entre si, a armadura superior da treliça terá que resistir às compressões provocadas por esses esforços. O aço como tem uma elevada resistência à tracção, mas quando se encontra comprimido, a sua resistência diminui devido a fenómenos de encurvadura.

Fs'

Fs


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Desta forma será necessário proceder ao cálculo do valor da resistência do aço superior à compressão. Assim, será necessário calcular o valor da esbelteza Euleriana (λE), e o valor da esbelteza da peça (λ), que serão iguais às equações (3.1) e (3.2).

(3.1)

(3.2)

Le comprimento de encurvadura i raio de giração

Em relação ao comprimento de encurvadura, o valor desta componente na armadura superior da treliça será igual ao comprimento entre a união entre a armadura da treliça lateral, ver Fig. 3.2. No caso das armaduras transversais, o seu comprimento de encurvadura, como poderá ser visível na Fig. 3.2, será calculado de maneira análoga ao da armadura superior, em que o valor do seu comprimento de encurvadura, passa a ser igual a Le=0,8.L2, segundo a Norma Espanhola MV103[9].

Fig. 3.2 - Comprimentos de L1 e L2

Em relação ao valor do raio de giração poderá ser calculado através da equação seguinte:

(3.3)

então depois de obtido os valores de esbelteza, calculados anteriormente, pode-se proceder ao cálculo do valor da esbelteza equivalente:

(3.4)

assim, o valor da resistência à compressão será calculado através da equação (3.5), que será reduzido pelo factor calculado pela equação (3.6), valor esse que depende da encurvadura à flexão.

L1

L2


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(3.5)

(3.6)

(3.7)

α factor de imperfeição (segundo EC3[8] é igual a 0,49)

Desta forma, depois de obtida a resistência à compressão da armadura superior (σRd) será possível proceder ao dimensionamento da armadura, que estará de acordo com as equações de equilíbrio entre as forças presentes no betão e no aço.

No entanto, segundo Kim Elliott[1], o dimensionamento da armadura superior pode ser realizado de forma mais simples. Segundo este autor, na fase construtiva o elemento que resiste aos momentos criados pelas cargas existentes é a treliça metálica (armadura superior e inferior), ou seja, a lâmina de betão é desprezada em termos de resistência da pré-laje. Assim o valor da armadura superior será calculado através da equação (3.8).

(3.8)

M1 momento máximo na fase de construção z1 distância entre o centro das armaduras superiores e inferiores Fyd resistência da armadura à compressão3

3.1.1.2. Armadura inferior

O dimensionamento da armadura inferior será efectuado tendo em conta a mais desfavorável das duas fases que a pré-laje terá que resistir. Estas fases são as referidas no subcapítulo 2.1 e são a fase de construção, que dificilmente será a condicionante, e a fase de vida útil da estrutura. Quando esta ultima fase é a condicionante o dimensionamento desta armadura processa-se de forma análoga às lajes maciças.

Este tipo de pré-laje tem geralmente a armadura total da futura laje composta, incorporada na lâmina de betão. Porém, caso necessário, poderá ser colocada uma armadura extra na superfície da lâmina de betão da pré-laje, com o conveniente recobrimento mínimo que poderá ser consultado no Capítulo 5 Para efectuar o cálculo da armadura inferior, deve-se ter em conta a variação do binário de forças, sem a consideração da camada de betão (z1), e com a consideração desta camada (z2).

(3.9)

3 Segundo Kim Elliott, esta resistência é igual ao valor da tensão de cedência do aço à tracção.


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M1’ momentos na fase de construção (peso próprio: pré-laje e camada de betão) M2 momento devido às cargas permanentes e sobrecargas z1 braço entre as duas armaduras z2 braço entre a armadura inferior e a resultante de forças do betão

O valor do momento flector resistente na fase de construção (M1’) difere do momento resistente (M1) também calculado para a equação (3.8), porque neste caso, as cargas de construção e o aumento de peso do betão húmido, não são consideradas.

Quando a laje composta é armada numa única direcção, a armadura secundária, transversal à direcção principal mínima exigida, segundo o Eurocódigo 2[3], corresponde a 20% do valor da armadura principal.

3.1.1.3. Armaduras nas juntas longitudinais e transversais

Quando se pretende dimensionar uma elevada área de piso, a solução a adoptar é, geralmente, a justaposição de vários elementos pré-fabricados, que em conjunto irão formar o pavimento. Como existe uma descontinuidade entre os vários elementos pré-fabricados, é necessário o dimensionamento de armadura para ligação da junta entre elementos pré-fabricados adjacentes, para que estes consigam transmitir todas as cargas necessárias entre os diferentes elementos. Estando perante uma laje armada numa direcção, se a descontinuidade for paralela à direcção principal, na direcção oposta, a armadura a colocar na junta será igual à colocada na pré-laje (20 % da armadura principal).

Quando por outro lado, há descontinuidade entre pré-lajes, longitudinalmente, será necessário efectuar o cálculo do valor da área de armadura necessária na junta transversal. Essa armadura é calculada, com a redução do braço do binário de forças. O valor dessa diminuição, é aproximadamente de 3 cm que é a soma do recobrimento superior da pré-laje com a distância mínima de 1 cm das armaduras da junta de betonagem à superfície da pré-laje como mostra o Capítulo 5. A título de exemplo, estando perante um braço de 12 cm, com uma diminuição de 3 cm nas juntas, a armadura necessária é superior em 33% à armadura necessária na pré-laje. Existe também um outro aspecto relevante a ter em consideração, que é a verificação da cedência das armaduras nas juntas, que deverá ser verificada, a fim de evitar uma rotura frágil da estrutura.

Em relação aos esforços de corte, existem duas secções a considerar para a verificação da resistência ao corte nas juntas. Na Fig. 3.3, é possível observar essas duas secções.

Fig. 3.3 - Secções a considerar perto das juntas

Para a verificação ao corte da secção (A) os valores a utilizar são (ht),(A1) e caso exista (A3). Na secção (B), os valores a utilizar são (h0), (A2) e caso exista (A3).

A3

A1

A2

B A

h0 ht


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Na ausência de cálculos mais elaborados, segundo o Eurocódigo 2[3] (10.9.3 (5)) se as acções forem uniformemente distribuídas, esforço transverso na junta, por unidade de comprimento poderá ser igual à equação (3.10):

(3.10)

qeb valor de cálculo da acção variável (KN/m2) bi largura do elemento

Se o valor do esforço transverso for maior que a resistência da junta, para evitar a rotura da junta, ou até a quebra de ligação entre o elemento pré-fabricado e a camada de betão, a pré-laje terá que ser reforçada com armadura para esforço transverso, ver capítulo 5

3.1.1.4. Armadura para momentos flectores negativos

Como já referido anteriormente, quando a laje composta estiver concluída, irão formar-se momentos negativos nos apoios, já que a estrutura se torna hiperestática. Desta forma será necessário dimensionar uma armadura negativa capaz de evitar a abertura de fendas excessivas, de modo a evitar a rotura da estrutura. Segundo o LNEC[4], no caso de lajes simplesmente apoiadas, que não tenham momentos negativos, será necessário uma armadura mínima nos apoios, dimensionada de acordo com os valores de momentos iguais a (0,15 Mo), em que (Mo) é o valor momento isostático calculado a partir da equação M0=p.l2/8, para acções calculadas a partir do estado limite último.

Um método simples, que se pode tornar económico para o dimensionamento de lajes compostas, é através da redistribuição de esforços, na fase final de vida útil da estrutura, permitida pelo Eurocódigo 2[3]. Segundo este regulamento na secção (5.5), os momentos no estado limite último, calculados com base numa análise elástica linear, podem ser redistribuídos desde que a distribuição de momentos daí resultante, continue a equilibrar as cargas aplicadas. De acordo com as equações (3.11) e (3.12), pode-se calcular a relação máxima admissível entre os momentos calculados através de uma análise elástica linear, e os momentos finais redistribuídos.

(3.11)

(3.12)

Profundidade do eixo neutro no estado limite último após a redistribuição

Relação entre o momento após a redistribuição e o momento flector elástico K1, k2, k3, k4 valores no Quadro 3.1

Quadro 3.1 - Valores de k1, k2, k3, k4

k1 0,44

k2 1,25(0,6+0,0014/εcu2)

k3 0,54

k4 1,25(0,6+0,0014/εcu2)


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porém, o Eurocódigo 2[3], limita a redistribuição num máximo de 30 %, contudo para uma análise mais detalhada, é aconselhada a consulta do regulamento. Se limitarmos os valores de (xu/d), Quadro 3.2, e se a relação entre os momentos dos apoios intermédios e os momentos no vão estiver entre 0,5 e 2, não será necessário verificar a capacidade de rotação da estrutura.

Quadro 3.2 - Valores de Xu/d

Xu/d Classe de Betão

≤ 0,25 ≤ C50/60

≤ 0,15 ≥ C55/67

O Eurocódigo 2[3], dá-nos um intervalo, em que os valores dos momentos negativos pode variar, mas cabe ao projectista definir qual a melhor solução a adoptar, em cada caso particular.

3.1.2. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO TRANSVERSO

3.1.2.1. Armaduras transversais

Nestes tipos de pré-lajes, as armaduras transversais assumem duas funções muito importantes, uma é o aumento da resistência ao corte, do elemento pré-fabricado na fase de construção, a outra não menos importante, é o aumento da aderência que a armadura provoca entre as pré-lajes e a camada de betão colocado “in situ”.

Quando as tensões normais à superfície da interface entre os dois betões são baixas, numa atitude conservativa, a aderência da superfície pode ser considerada como sendo apenas o valor da coesão entre os dois betões. Se a junta de betonagem não estiver fissurada o esforço resistente da junta de betonagem é obtido através da equação (2.8) ou pelo Quadro 2.2. Por outro lado, se a junta de betonagem se encontrar fissurada, a resistência entre superfícies diminui. Segundo o Eurocódigo 2[3], secção (6.2.5 (4)), o valor do parâmetro da coesão (c), quando a junta de betonagem se encontra fendilhada, é igual a 0 se a junta for lisa ou rugosa, e é igual a 0,5 para as juntas indentadas. Então para o seu dimensionamento é necessário descobrir qual a rotura condicionante da pré-laje (corte, ou escorregamento), para poder calcular a armadura transversal necessária nas treliças metálicas. Assim, para um primeiro dimensionamento pode-se assumir que a situação mais desfavorável será a rotura da aderência na superfície entre os dois betões. Esta situação terá que ser avaliada na fase definitiva da laje composta quando a camada de betão colocada “in situ” ganha presa e começa a transmitir esforços entre as superfícies, já que na fase de construção, quando o betão está húmido não provoca solicitações nas superfícies de contacto. O valor do esforço tangencial máximo que se irá formar na superfície resulta das cargas em estado limite último para que a estrutura foi projectada. De referir também que nestas cargas, não estão incluídas o peso próprio da pré-laje, nem da camada de betão colocada “in situ”, já que estas não provocam esforços tangenciais entre si. Assim, através da Fig. 3.4, pode-se perceber melhor o mecanismo das forças tangenciais presentes na camada de betão:


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Fig. 3.4 - Força tangencial (Rui Faria e Nelson Vila Pouca[10])

Desta forma será possível obter o valor da força horizontal, na superfície entre betões, devido às cargas aplicadas na estrutura.

(3.13)

(3.14)

t Ver Fig. 3.5 espaço entre treliças está a frente VEd,2 Valor do esforço transverso resultante das cargas permanentes e sobrecargas,

aplicadas depois de construída a estrutura

Então, será necessário equilibrar esta força (FEd,h), com a resistência da superfície. Assim tendo em conta a rugosidade da superfície, o dimensionamento da armadura necessária para resistir à força aplicada, será de acordo com a equação (3.15).

Fig. 3.5 – Valores dos ângulos das armaduras e espaçamentos entre junção das armaduras laterais da treliça

Depois de concluída esta primeira parte de dimensionamento da armadura, é então necessário verificar se a armadura calculada resiste aos esforços de corte, na fase de construção. Assim, a resistência da pré-laje fica condicionada pela resistência ao corte da lâmina de betão e da treliça metálica. Nesta fase as cargas consideradas terão que ser majoradas, de acordo com os estados limites últimos. Depois de obtido o valor do esforço transverso máximo (VSd,1), este terá que ser comparado com o esforço máximo ao corte (VRd,1), resistente por parte da pré-laje, na fase de construção.

t

(3.15)

α e α’ dados de acordo com a Fig. 3.5 μ parâmetro definido em capítulo da Aderência das Superfícies


30

(3.16)

(3.17)

τRd resistência do betão EC2 bi valor da distância entre treliças d1 distância entre a armadura inferior e superfície da pré-laje d2 distância entre a armadura superior e inferior Ast área da armadura de esforço transverso de um varão fywd valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso

O valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso (fywd), deverá ser reduzido, como indicado em 3.1.1.1, porque, como parte das armaduras de esforço transverso se encontram à compressão, este dimensionamento estará do lado da segurança.

Existem porém valores mínimos, entre a relação de armaduras que atravessam as juntas de betonagem, e a superfície de contacto, entre os betões. Segundo o Eurocódigo 2[3] (9.2.2 (5)) a taxa de armadura, e a taxa de armadura mínima, são dadas de acordo com as equações (3.18) e (3.19).

(3.18)

(3.19)

t espaçamento entre as treliças (ver Fig 3.5) ρw terá que ser maior que ρw,min

Segundo a FIP[6], o valor mínimo da taxa de área da armadura que atravessa a superfície está estabelecido como 0,001, ver capítulo 2 . Se a relação de armadura que atravessa a superfície, e a área de superfície, for menor que este valor, então estas armaduras são consideradas como não tendo qualquer efeito na resistência da superfície.

Se qualquer laje composta respeitar as condições acima descritas, então estão criadas condições para o elemento composto ser considerado monolítico.

Quando as resistências, tanto ao corte como à flexão, não respeitam o estipulado pelas normas, uma boa solução é diminuir o espaçamento entre as treliças, aumentando assim o número destas, em vez de aumentar muito as armaduras inferiores ou superiores.

Depois de verificada esta a resistência na fase de construção, será necessário verificar o esforço transverso resistente, para resistir às cargas que a estrutura venha a suportar. Fazendo uma analogia às lajes maciças, depois de obtido o esforço transverso de cálculo (VSd), temos que comparar com o valor de cálculo do esforço transverso resistente (VRd,c), de acordo com o Eurocódigo 2[3] , na secção (6.2.2 (1)), caso o elemento composto esteja fendilhado.

(3.20)


31

Com um valor mínimo de:

(3.21)

com o valor de d em mm

Asl área da armadura longitudinal de tracção bw menor largura da secção transversal

Ned esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço Ac área da secção transversal de betão Crd,c é igual a 0,12

3.2. PRÉ-LAJES ALVEOLADAS

As Pré-lajes Alveoladas são muito comuns na construção de pavimentos elaborados a partir de elementos pré-fabricados. Uma laje formada por este tipo de elementos é uma laje composta mais leve que as maciças devido aos alvéolos existentes, que reduzem significativamente a quantidade de betão da estrutura diminuindo assim o seu peso e respectiva economia de betão. Numa análise estrutural, pode-se dizer que este tipo de lajes funciona como um conjunto de várias nervuras em “I”, acompanhadas por uma lâmina inferior à tracção, onde deverá ser colocada armadura, e uma lâmina superior à compressão. Deste modo, estas lajes são armadas numa só direcção, à paralela aos alvéolos.

Este tipo de elementos, têm a vantagem de não ser necessária a colocação de uma camada de betão colocada “in situ”, já que a pré-laje tem capacidade para suportar grande parte das cargas finais. Contudo poderá ser colocada uma camada de betão “in situ”, quer para aumentar a rigidez da estrutura, quer para melhorar o seu aspecto final. Segundo a CEB[7], para a camada de betão ser tida em conta na resistência estrutural, terá que ser ter uma espessura superior a 40 mm.

Este tipo de pavimento tem uma outra vantagem, que é a facilidade na colocação de tubos no pavimento, quer sejam, tubos de água, eléctricos ou até de gás, fazendo uso dos alvéolos para a colocação e suporte, desses mesmos tubos.

A maioria deste tipo de pré-laje é pré-esforçada embora existam casos não muito comuns deste tipo de elementos fabricados a partir de betão armado.


3.2.1.1. Armadura ordinária

Nas pré-lajes alveoladas, como qualquer secção de betão o seu dimensionamento é realizado tendo em conta as equações de equilíbrio. Se o eixo neutro da peça estiver acima dos alvéolos, o seu cálculo é imediato. No entanto se o eixo neutro estiver entre os alvéolos terá que ser tida em conta a secção dos alvéolos que não contribui para a resistência da peça, ver Fig. 3.6.


32

Fig. 3.6 - Eixo neutro abaixo do banzo

Quando a pré-laje tiver uma largura menor que 1,20 m, a colocação de armaduras de distribuição não são necessárias. Contudo, se o valor da largura for superior a 1,20 m então será necessário colocar armadura para fazer face aos esforços aplicados. A armadura mínima nestes casos serão barras de 5 mm espaçadas entre si de 500 mm.

3.2.1.2. Armadura de pré-esforço

A norma de produtos pré-fabricados[11], fornece um método simplificado para uma estimativa do valor de cálculo das perdas de pré-esforço a tempo infinito, para elementos correntes produzidos para armazenagem. Estes elementos tanto poderão ser pré-lajes com lâminas finas de betão ou pré-lajes alveoladas, desde que a sua altura não ultrapasse os 320 mm. Esta estimativa depende do valor da tensão inicial aplicada na armadura de pré-esforço.

Nesta estimativa de perdas, o elemento estrutural deverá cumprir certos requisitos necessários para a sua aplicação. Então para uma correcta estimativa de perdas de pré-esforço a tempo infinito, através deste método as condições que deverão ser satisfeitas, são as seguintes:

a. o betão tenha massa volúmica normal e de consistência dura; b. a relaxação do aço de pré-esforço seja muito baixa: classe 2; c. o endurecimento do betão seja acelerado por tratamento térmico e que seja atingida pelo

menos 50% da resistência aos 28 dias após decorrido um período igual ou inferior a 10 h; d. a tensão de compressão no betão após transferência ao nível dos fios não for superior a 12

MPa; e. a tensão de tracção no betão adjacente aos fios devido ao pré-esforço, o peso próprio e

qualquer outra acção permanente, não seja superior a 4 MPa;

desta forma pode-se obter as estimativas de pré-esforço a tempo infinito através do Quadro 3.3:

Quadro 3.3 - Perdas de pré-esforço

Tensão inicial nos fios

(σ0máx)

Perda final a tempo infinito em % da força de pré-esforço inicial

(ΔP/P0 %)

mín( 0,85 fpk; 0,95 fp0,1k ) 22 %

0,80 fpk 21 %

0,75 fpk 20 %

0,70 fpk 19 %

0,65 fpk 17 %

xd


33

3.2.1.3. Armadura nos apoios

Como já foi referido em 3.1.1.4, quando o pavimento se torna composto, podem-se formar momentos negativos nos apoios. Quando se formarem este tipo de momentos, deverão ser tidos em conta tal como num outro tipo de pré-laje. No entanto, segundo as normas EN 1168[14], devem ser considerados valores mínimos de momentos nos apoios, valor esse que será obtido, através do menos valor das equações (3.22) e (3.24).

(3.22)

(3.23)

MGp Valor do momento máximo característico no vão devido às cargas permanentes MQ Valor do momento máximo característico no vão devido às sobrecargas

(3.24)

sendo o valor de (ΔM), a considerar nesta equação, corresponde ao maior valor entre as seguintes equações:

(3.25)

(3.26)

No entanto, se as juntas transversais entre as extremidades finais dos elementos pré-fabricados for inferior a 50 mm, ou se essas juntas não estiverem preenchidas com betão, então, o valor de (ΔM), deverá ser calculado de acordo com o menor dos seguintes valores:

(3.27)

(3.28)

a é o valor do comprimento que a laje está apoiada ay o valor da armadura transversal presente no apoio Nedt o valor de cálculo da força normal na estrutura acima do pavimento Nedb o valor de cálculo da força normal abaixo do pavimento μo coeficiente de atrito na parte superior da laje μb coeficiente de atrito na parte inferior da laje


34

Se a ligação entre elemento pré-fabricado e o apoio for de betão – betão, então o valor do coeficiente de atrito (μ0) e (μb) será igual a 0,84. A Fig. 3.7, exemplifica os parâmetros atrás referidos

Fig. 3.7 - Forças nos apoios

Quando o valor dos momentos gerados nos apoios for inferior ao dado pela equação (3.29), então segundo este regulamento, é possível omitir o reforço nos apoios.

(3.29)

h altura da laje em m Wt módulo da secção relativamente à fibra superior

Caso a condição acima não se verifique, deverá ser necessário colocar armadura, devidamente dimensionada de acordo com os momentos existentes nos apoios. Quando houver armadura negativa para colocar no pavimento, poderá ser colocada: na camada de betão colocada “in situ”, nas juntas entre as pré-lajes, nos alvéolos, ou em dispositivos, construídos propositadamente, para colocar este tipo de armadura, como mostra a Fig. 3.8.

Fig. 3.8 - Armadura nos apoios

4 Para outros casos consultar a Norma EN 1168:2005[14]

NEd

0 MEdt

0 NEdb

NEdb

d

h

c a

2 a/ 3

As


35


3.2.2.1. Capacidade resistente ao corte da secção

A resistência ao corte de um elemento composto, pode ocorrer devido a duas situações, que são: a rotura por esforço transverso, ou a rotura por falta de aderência da superfície entre a pré-laje e a camada de betão. Nestes elementos, a parte da estrutura que resistirá ao corte, são as nervuras centrais entre os alvéolos. Deste modo, as equações a utilizar para a verificação da conformidade ao esforço transverso são as apresentadas pelo Eurocódigo 2[3] secção (6.2.2). Segundo este regulamento, caso as lajes se encontrem fendilhadas, a sua verificação é realizada de acordo com equação (3.20), em que o valor de (b), é a soma da menor espessura das nervuras da pré-laje. Contudo em zonas não fendilhadas, muito comum em elementos pré-fabricados, a resistência ao esforço transverso deve ser limitada pela resistência à tracção do betão. Segundo o Eurocódigo 2[3], essa resistência ao esforço transverso é dada por:

(3.30)

(3.31)

bw largura da secção transversal ao nível do centro de gravidade S momento estático da área situada acima do eixo que passa pelo centro de gravidade

da secção em relação a esse eixo lx distância da secção considerada ao início do comprimento de transmição lpt2 limite superior do comprimento de transmição (ver EC2[3]) σcp tensão de compressão do betão ao nível do centro de gravidade devida às acções

axiais e/ou pré-esforço (σcp = NEd/Ac em MPa, NEd>0 para compressão)

Segundo a Norma EN 1169[14], pode-se obter a tensão de cálculo ao corte com a influência das duas fases que a pré-laje terá que resistir, fase de construção e fase de vida útil. Assim, pode-se considerar a rigidez existente em cada uma das fases de forma independente, equação (3.33). Desta forma para calcular a segurança das lajes compostas ao corte, pode-se utilizar as seguintes equações:

(3.32)

(3.33)

(3.34)

α ver a equação (3.31) VEdg valor de cálculo do esforço transverso devido ao peso da estrutura (pré-laje + camada

de betão)

VEdq valor de cálculo do esforço transverso devido às cargas adicionais, que a estrutura terá que suportar

S Momento estático da secção de betão da pré-laje S0 Momento estático da secção de betão do elemento composto I Momento de inércia da secção de betão da pré-laje I0 Momento de inércia da secção de betão do elemento composto


36

Para uma verificação do esforço transverso, não é necessário considerar os valores que se situam entre a face do apoio, e uma distância de 0,5 h, já que pode-se considerar que as cargas que actuam nesta zona descarregam directamente no apoio.

Se os esforços transversos, não provocarem rotura ao corte, será necessário, verificar a resistência aderente da camada de betão colocada “in situ”. Assim o valor do esforço tangente na junta de betonagem será igual à equação (3.35), e que deverá ser confrontado com o valor da equação (2.5)

(3.35)

St é o valor do primeiro momento de inércia da área da camada de betão em relação ao

eixo neutro do elemento composto

bt comprimento transversal da interface da camada de betão

3.2.2.2. Efeitos de retracção, fluência ou variações de temperatura

Fenómenos como retracção, fluência e variações de temperatura, poderão causar esforços tangenciais, ou tracções na superfície de contacto entre os dois betões. Os esforços são em geral baixos, e quando a fluência é considerada, as tensões podem ser normalmente desprezadas. Contudo nos extremos dos vãos, pode-se desenvolver um grande esforço transverso, ou tracções elevadas como mostra a Fig. 3.9. Estes esforços podem levar à rotura entre a ligação das duas camadas de betão.

Fig. 3.9 - Esforços nos extremos da pré-laje (ver FIP[6])

Para efectuar o cálculo dos esforços nas superfícies será necessário ter em conta os efeitos de fluência e retracção. Numa primeira abordagem será necessário calcular o valor do esforço axial existente na camada de betão colocada “in situ” devido aos fenómenos acima descritos. Assim, o valor do esforço axial será igual à equação seguinte:

(3.36)

(3.37)

Ni valor do esforço axial Ei’’ módulo de elasticidade, tendo em conta fenómenos de fluência Δεsn diferença da extensão devido á retracção χ coeficiente de idade, geralmente, igual a 0,8


37

φ coeficiente de fluência

Depois de obtido o valor do esforço axial da camada de betão colocada “in situ”, será necessário calcular o valor dos esforços presentes na superfície entre os dois betões. Assim, o valor deste esforço, será o resultado entre o esforço axial acima calculado, com o valor dos esforços que serão transmitidos para a pré-laje, ver Fig. 3.10.

Fig. 3.10 - Esforços existentes na laje composta

Assim, o valor dos esforços tangentes que a interface terá que resistir poderão ser calculados através da equação seguinte.

(3.38)

Nt esforço que será transmitido à superfície z1 distância do eixo da camada de betão à parte inferior do elemento z0 distancia do centro de gravidade à parte inferior do eixo

Segundo a FIP[6], o valor da tensão existente nos extremos da pré-lajes, através da retracção do betão superior, (ver Fig. 3.11), poderá ser obtido através da equação (3.36).

Fig. 3.11 - Distribuição do esforço tangencial, devido à retracção

(3.39)

Este valor terá que ser comparado com o valor da resistência da superfície equação (2.5) ou (2.8). No entanto, se este valor for superior ao da tensão resistente, será necessário calcular o valor da armadura que resistirá a estes esforços.

1

2

1

2

e

Mo

No

N1N1

t

3t


38

(3.40)

Ai área onde será colocada a armadura (Ai=3tb) c, tan(φc) valores do Quadro 2.1

3.2.2.3. Aumento da capacidade de corte através do preenchimento dos alvéolos

Quando a resistência ao corte de um pavimento constituído por pré-lajes alveolares, de acordo com a equação (3.30), não é suficiente, uma das soluções que se pode adoptar é o preenchimento dos alvéolos, conferindo assim uma maior resistência ao corte da estrutura. Para executar o preenchimento, será necessário cortar a parte acima dos alvéolos, obtendo assim, uma abertura para colocar betão. Existem porém, algumas regras referentes ao preenchimento dos alvéolos, que serão importantes ter em conta. O comprimento do preenchimento dos alvéolos deverá que ser superior ao comprimento de transmissão da força pré-esforçada, ou ao valor necessário, calculado através do diagrama de esforços transversos, e somando a esse valor a altura do elemento composto.

O acréscimo de peso do betão provocado pelo preenchimento dos alvéolos, terá que ser tido em conta na fase de construção, não existindo qualquer resistência nessa fase. Assim, o aumento da capacidade resistente ao corte da laje composta, poderá ser definido através do aumento da parcela, definida pela equação (3.41).

(3.41)

n número de alvéolos preenchidos com betão bc o valor máximo do comprimento transversal dos alvéolos

o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão colocado “in situ”

Fig. 3.12 - Pré-laje com alvéolos preenchidos

3.2.2.4. Capacidade da Pré-laje à torção

Quando para além dos esforços transversos, a estrutura é sujeita simultaneamente a torções, o valor de cálculo do esforço transverso resistente é agravado pelas torções, assim a verificação da integridade da estrutura é feita de acordo com:

(3.42)

bc

d h


39

(3.43)

VETd Valor de cálculo do esforço transverso actuante, provocado pelo momento torsor TEd Valor de cálculo do momento torsor actuante bw – é a distância ao sítio (extremo) mais distante a nível do centro de gravidade

Fig. 3.13 - Pré-laje com forças de corte e torções

3.2.2.5. Capacidade das juntas devido a cargas pontuais

Quando existirem cargas pontuais ou lineares (i.e. alvenarias interiores), estas irão provocar esforços de corte nas juntas longitudinais dos elementos pré-fabricados. Assim, se estivermos perante um pavimento constituído por pré-lajes alveoladas, pode-se ter dois tipos diferentes de rotura transversal ao corte. O primeiro tipo é quando a resistência da espessura acima e abaixo do alvéolo do elemento pré-fabricado não resiste às cargas aplicadas. O outro tipo de rotura sucede quando a junta entre os elementos não é suficientemente resistente. Assim, devido a estas duas condições a resistência ao corte fica verificada se o esforço aplicado respeitar o menor valor das equações (3.44) e (3.45).

(3.44)

(3.45)

fctd valor de cálculo da tensão de rotura do betão do elemento sujeito à tracção; fctdj valor de cálculo da tensão de rotura do betão aplicado nas juntas, sujeito à tracção; fctdt valor de cálculo da tensão de rotura do betão colocado “in situ”, sujeito à tracção; Σhf é a soma das menores espessuras da parte superior e inferior do elemento prefabricado, e também da camada de betão colocada “in situ”

hj é a altura útil da junta entre as pré-lajes ht espessura da camada de betão colocada “in situ”

Fig. 3.14 - Esforços nas juntas entre pré-lajes


40

Desta forma, a capacidade de corte que a laje deverá resistir em relação a uma carga concentrada, deverá ser calculada de acordo com a equação seguinte:

(3.46)

vRdj o menor valor entre a o valor do comprimento da carga paralela à junta as a distância do centro da carga, ao centro da junta (ver Fig. 3.14)

3.2.2.6. Capacidade das pré-lajes ao punçoamento

A capacidade de resistência ao punçoamento na ausência de justificações particulares, é verificada através da equação (3.47). Assim, a capacidade das pré-lajes em resistir a uma carga concentrada deverá ser igual a:

(3.47)

beff largura efectiva das nervuras centrais (ver Fig. 3.15) σcp tensão de compressão do betão no centro de gravidade da peça α ver equação (3.31)

Fig. 3.15 - Largura efectiva das nervuras centrais (beff)

Se a camada de betão colocada “in situ” tiver funções estruturais, a espessura dessa camada deverá ser tida em conta, no cálculo da resistência ao punçoamento.

Para cargas concentradas em que mais de 50% das cargas está aplicada sobre (bw2) (nervura de bordo), a fórmula da resistência é aplicável se houver pelo menos uma armadura de pré-esforço nessa nervura, e houver reforço ao esforço transverso. Se alguma destas condições não se verificar, a resistência dada pela equação (3.47) deverá ser dividida por 2. O esforço transverso deverá ser formado por armadura no topo do elemento, ou na camada de betão colocada “in situ” com um comprimento de pelo menos

1,20 metros e completamente ancorada, e deverá ser calculada para uma força igual à força total da carga concentrada.

Se uma carga acima do alvéolo tiver uma largura menor que metade da largura do alvéolo, uma segunda resistência deve ser calculada com esta mesma equação, mas em vez de (h), deve-se substituir


41

pelo menor valor da espessura acima do alvéolo da pré-laje, e o valor de (beff) deverá ser substituído pela largura da carga. Deve-se ter em consideração o valor mais baixo da resistência calculada.

3.3. PRÉ-LAJES NERVURADAS

3.3.1. GENERALIDADES

Este tipo de elemento pré-fabricado é muito semelhante às pré-lajes com treliças metálicas, em que a única diferença é na constituição das nervuras, que em vez de treliças metálicas passam a ser constituídas por nervuras à base de betão. Neste caso, a zona constituída por betão que irá estar a compressão, tem uma boa resistência à compressão, ver Fig. 3.16.

Fig. 3.16 - Zona de compressão das pré-lajes nervuradas


Estes elementos necessitam de armaduras inferiores para resistir às tracções instaladas no banzo. O dimensionamento destas estruturas é executado de forma análoga às lajes com treliças metálicas através das equações de equilíbrio. No entanto, nestes casos, a zona à compressão será a soma das larguras das nervuras constituintes da pré-laje que será a largura efectiva no dimensionamento. A quantificação de cargas é igual aos elementos atrás referidos neste documento.


Numa fase de construção as nervuras de betão existentes, serão fundamentais para a resistência ao corte já que serão estas que irão suportar a grande parte dos esforços transversos existentes nesta estrutura, sendo estas dimensionadas de acordo com os mesmos esforços referidos.

3.3.3.1. Ligação entre o banzo e a alma

A zona de ligação entre o banzo e a alma, é uma zona que poderá estar sujeita a esforços de corte, que poderão ser destrutivos para a estrutura. Assim, segundo o Eurocódigo 2[3] , a resistência ao esforço transverso do banzo pode ser calculada considerando o banzo como um sistema de escoras comprimidas de betão associadas a tirantes constituídos pelas armaduras transversais traccionadas. Desta forma, a tensão de corte longitudinal é determinada pela variação do esforço normal longitudinal, situado na parte considerada do banzo;

(3.48) hf espessura do banzo na ligação Δx comprimento longitudinal da zona do banzo considerado ΔFd variação do esforço normal no banzo ao longo de Δx

x


42

com o valor deste esforço, será possível efectuar o cálculo da armadura necessária na ligação entre alma e banzo de forma a evitar a rotura por corte. Assim, o valor da armadura terá que respeitar as equações (3.49) e (3.50), que representam a área de armadura necessária e o valor máximo de esforço transverso, segundo o qual não haverá o esmagamento das escoras de betão comprimidas.

(3.49)

(3.50)

sf espaçamento entre as armaduras da ligação θf ângulo das escoras de betão para banzos traccionados

3.3.3.2. Aderência entre a interface

Segundo o Eurocódigo 2[3] , quando a fendilhação atravessa a junta de betonagem das pré-lajes, o valor da coesão (c), é considerado igual a zero quando a superfície não é indentada. No caso das pré-lajes com treliças, as armaduras transversais é que resistem aos esforços tangentes na superfície. No caso deste tipo de pré-lajes, caso a junta de betonagem esteja fendilhada, será a secção das nervuras que não está fendilhada a resistir a esses esforços. A largura efectiva (bi) poderá ser calculada de acordo com a Fig. 3.17.

Fig. 3.17 - Zona de aderência pré-lajes nervuradas

Quando o elemento pré-fabricado não estiver fendilhado, o comprimento de contacto entre as superfícies deverá ser maior, para ter em conta a superfície de contacto das nervuras de betão.

3.4. PRÉ-LAJES EM DUPLO “T”


As pré-lajes em forma de duplo “T”, ou lajes π, são o tipo de pré-lajes que conseguem obter maiores vãos. O dimensionamento deste tipo de pré-lajes é realizado de forma análoga às vigas em “T”, em

que o eixo neutro, tanto poderá estar no banzo, ou na alma do elemento pré-fabricado. A dimensão da altura da alma será influenciada pela necessidade da pré-laje em resistir a momentos elevados, porque, desta forma, o braço de forças aumenta, aumentando assim o valor da resistência do elemento.

bi


43

3.4.2. LARGURA EFECTIVA

A largura efectiva da zona do banzo superior terá que preencher os seguintes requisitos:

Fig. 3.18 - Largura efectiva das pré-lajes em "T"


Este tipo de pré-laje resiste os esforços de corte de forma análoga às pré-lajes nervuradas.

3.4.4. LIGAÇÃO ENTRE O BANZO E A ALMA

Para o dimensionamento da armadura resistente ao corte entre o banzo e a alma pode-se utilizar as equações (3.48) e (3.49), utilizadas para as pré-lajes nervuradas em que o valor do ângulo das escoras de betão comprimido adquire um novo intervalo, passando a estar entre: 1,0 ≤ cot(θf)≤ 2,0.

No entanto segundo a FIP[2], o valor da armadura de corte entre o banzo e a alma é calculado tendo em conta o valor da camada de betão e diferentes características. Assim, o valor da armadura necessária, é dado de acordo com a equação (3.51).

(3.51)

Fmd valor médio da força longitudinal, na zona do banzo av distância entre os valores de momento nulo e momento máximo Asf soma das armaduras de esforço transverso no banzo e na camada colocada “in situ” sf valor do espaçamento entre a armadura de esforço transverso τrd1 e τrd2 tensao de resistência hf1,hf2 valores de acordo com a figura

3.4.5. ADERÊNCIA DAS SUPERFÍCIES

A aderência entre este tipo de pré-laje e o betão colocado “in situ”, é geralmente realizada através da interface dos dois betões quando o eixo neutro se situa no banzo, ou na alma. Contudo, se o eixo

bf bfbw

ba a

hf1

hf2

b


44

neutro se situar na camada de betão colocada “in situ”, a junta de betonagem irá estar fendilhada, e será necessário dimensionar armadura, para resistir aos esforços tangentes existentes.


45

4

Estados Limites de Serviço 4. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

4.1. DEFORMAÇÃO

O controlo da deformação é um dos aspectos importantes para o correcto funcionamento da estrutura, bem como o seu aspecto final. Porém existem limites máximos admissíveis, para evitar a elevada deformação e consequentes patologias nas estruturas, ou até o desconforto na sua utilização.

4.1.1. FASE DE VIDA ÚTIL

Segundo a Norma sobre as regras gerais para produtos prefabricados de betão[11] , os valores da deformação são limitados em:

a. L/500 para lajes de uso regular com acabamentos frágeis, ou quando as flechas possam danificar partes adjacentes à estrutura, tais como alvenarias;

b. L/350 para lajes geralmente não acessíveis, em que a sua flecha não danifica outros elementos; c. L/250 para geralmente as lajes sob os telhados.

No entanto, esta flecha poderá obter um valor elevado quando o vão atingir grandes dimensões, segundo o CSTB[12] , quando a flecha atinge 1 cm o valor limite de uma flecha poderá ser reduzido em comparação com os valores acima calculados, como indica o Quadro 4.1. Como se pode observar neste quadro, a fórmula de cálculo da flecha limite altera-se quando o valor da flecha atinge os 1 cm.

Quadro 4.1 - Valores de flecha segundo CSTB

Tipo Vão (m) Flecha (m)

a L ≤ 5 m

L > 5 m

b L ≤ 3,5 m

L > 3,5 m

c L ≤ 2,5 m

L > 2,5 m

A Norma EN 13747[8] proporciona um método simples de verificação da flecha. Este método é utilizado apenas quando as cargas são uniformemente distribuídas. As cargas que serão consideradas para o cálculo são:


46

Gc peso próprio da camada de betão

Gpl peso próprio da Pré-laje

Gp cargas permanentes, aplicadas depois da construção da laje

Q cargas variáveis, aplicadas depois da construção

Este método parte de certos pressupostos que poderão ser alterados se houver informações mais detalhadas sobre as variáveis existentes no cálculo. Esses pressupostos são: a razão entre o módulo de elasticidade do betão é igual a 15, e a razão entre o betão colocado em obra e a pré laje igual a 1; no caso de carregamentos com longa duração tal que cause fluência, o módulo de Elasticidade do Betão poderá ser calculado através da fórmula:

(4.1)

coeficiente de fluência é igual a 25

O momento que provoca o aparecimento da primeira fenda é calculado tendo em conta o valor médio de tensão de rotura do betão à tracção (fctm), a inércia da peça e a distância do centro de gravidade à fibra mais traccionada da peça. Assim o valor deste momento será igual a:

(4.2)

Assim, o valor da flecha total que ocorrerá na estrutura a partir da fase de construção até à fase de vida útil da estrutura, é calculada através da equação

(4.3)

(4.4)

(4.5)

=0 se

se

Inércia da secção fendilhada Inércia da secção não fendilhada

No entanto, o que provoca certos danos nas componentes ligadas à estrutura (como por exemplo alvenarias), não é o valor total da flecha da laje composta, mas sim o valor da flecha que ocorre depois dessas componentes se encontrarem construídas. Assim, para calcular a flecha que poderá danificar os

5 Para informações mais detalhadas consultar Eurocódigo 2[3] , secção (3.1.3)


47

elementos ligados à estrutura será a diferença entre a deformação total, e a deformação ocorrida depois desses elementos se encontrarem construídos.

Se a construção dos elementos ligados à estrutura, ocorre logo após construção da pré-laje, o valor da flecha será dado pela equação (4.6):

(4.6)

(4.7)

(4.8)

=0 se

se

no entanto caso a construção desses elementos, ocorra muito depois da construção da laje composta, o seu valor será de acordo com a equação (4.9).

(4.9)

(4.10)

(4.11)

=0 se

se

Caso existam apoios intermédios, o valor da flecha que ocorre depois da construção é contabilizado a partir do instante em que os apoios são retirados.

De acordo com as equações (4.6) e (4.9), pode-se calcular a flecha que ocorre logo após a fase de construção ou retirada dos apoios, até à fase de construção dos elementos ligados à estrutura.

(4.12)

em que o coeficiente está compreendido entre 0 e 0,5 e depende do número de dias entre a construção dos elementos e a retirada dos apoios.

(4.13)

(4.14)


48

t número de dias

Por fim, o valor da flecha que os elementos ligados à estrutura irão resistir será calculado através da equação (4.15). É a partir deste valor que os valores limites de deformação admissíveis atrás descritos, terão que ser comparados.

(4.15)

Quando se tratam de pré-lajes com treliças metálicas é possível reduzir a flecha final, através de um coeficiente nunca menor que 0,85 que deverá ser demonstrado por testes experimentais. Esta redução deve-se ao facto das treliças metálicas serem benéficas para a redução da flecha da estrutura.


Como referido no subcapítulo Fase de construção e fase definitiva, a deformação das pré-lajes nunca poderá ser excessiva, porque para além do peso extra que terá que suportar devido à acumulação de betão na zona deformada, poderá trazer também problemas de ordem estética à estrutura, já que o betão depois de ganhar presa poderá ficar com uma saliência, irreversível na laje composta. Para que problemas destes não ocorram, a verificação do valor da flecha em fase de construção poderá ser indispensável para o eficaz controlo da deformação da estrutura.

Quando são colocados apoios intermédios, a deformada nesta fase é calculada de forma análoga à flecha total (equação (4.3)), com os dados referentes as pré-lajes, por se tratar de uma fase de construção. Assim, a camada de betão como está húmida, o peso próprio terá que ser aumentado, e as cargas de construção, também serão tidas em conta. Como referido anteriormente, numa fase de construção não são consideradas as cargas permanentes nem as sobrecargas de vida útil da obra.

Segundo o regulamento EN 13747[8], quando são colocados apoios intermédios, o valor da flecha admissível é de 1 cm para valores de vãos inferiores a 4 m, como pode-se observar no quadro seguinte.

Quadro 4.2 - Valores de flecha admissíveis na fase de construção

Flecha Vão

10 mm L ≤ 4,00 m

L/400 L > 4,00 m

4.2. FENDILHAÇÃO

O aparecimento de fendas no betão armado é muito difícil de contrariar. São normais em estruturas sujeitas a flexão, esforço transverso, torção ou tracção resultante de fenómenos intrínsecos no betão. Com o aparecimento dessas fendas poderão aparecer outros problemas inerentes, tais como: corrosão das armaduras; permeabilidade em que poderá levar diminuição do tempo de vida da estrutura; falta de estanqueidade em reservatórios e também ao mau aspecto da estrutura.


49

O controlo da fendilhação é verificado para estados limites de utilização. Na ausência de requisitos específicos tais como a impermeabilidade, o Quadro 4.3 apresenta os limites máximos para a abertura de fendas segundo o Eurocódigo 2[3] , perante as quais a estrutura não terá problemas estruturais, ou de aspecto devido à fendilhação;

Quadro 4.3 - Valores recomendados de abertura de fendas máximos

Classes de Exposição

Elementos de Betão Armado com armaduras

não aderentes

Elementos de Betão pré-esforçado com armaduras

aderentes

Combinação de acções quase-permanente

Combinação de acções frequente

X0,XC1 0,4 0,2

XC2,XC3,XC4 0,3

0,26 XD, XD2, XS,

XS2, XS3 Descompressão

para as classes de exposição X0 e XC1 a largura de fendas não têm influência sobre a durabilidade, o limite é estabelecido para garantir um aspecto aceitável da estrutura.

4.2.1. ARMADURAS MÍNIMAS

A necessidade de colocação de uma quantidade mínima de armadura serve para evitar a não plastificação das armaduras, quando é formada a primeira fenda. Se as armaduras estivessem plastificadas a fenda formada teria tendência a aumentar até atingir grandes dimensões, isto devido à incapacidade da armadura em retomar o seu estado inicial. Então, para efectuar o cálculo desta quantidade de armadura denominada como mínima, pode-se recorrer à equação (4.16)

(4.16)

As,min área de armadura mínima na zona traccionada

Act zona em tracção imediatamente antes da formação da primeira fenda

Tensão admissível no aço.

valor da resistência do betão à tracção (fctm), ou inferior (fctm(t))

coeficiente7 que considera o efeito das tensões não uniformes 1,0 para larguras (b) inferiores a 300 mm 0,65 para larguras (b) superiores a 800 mm

0,4 para uma secção sujeita a flexão, sem esforço normal de compressão

4.2.2. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DIRECTO

No caso das lajes de betão armado solicitadas à flexão e sem tracção axial significativa, não são necessárias medidas específicas para controlar a fendilhação quando a espessura total da laje é inferior

6 Para estas classes de exposição deve verificar-se, ainda, a descompressão para a combinação quase permanente de

acções. 7 Para valores intermédios, o coeficiente é calculado através de uma interpolação.


50

a 200 mm e o seu dimensionamento tenha tido em consideração o disposto na secção 9.3 do Eurocódigo 2[3] .

No entanto, como medida de simplificação pode-se controlar a fendilhação através do Quadro 4.4, e Quadro 4.5, para o controlo desta. Se ambos estiverem dentro dos parâmetros de tensão do aço admissível a fendilhação fica controlada, se por outro lado, estiverem fora das tensões admissíveis não são conclusivos e será necessário calcular o valor da largura das fendas, e então comparar com os admissíveis.

Quadro 4.4 - Diâmetro máximo dos varões

Tensão do aço Diâmetro máximo dos varões (mm)

wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm

160 40 32 25

200 32 25 16

240 20 16 12

280 16 12 8

320 12 10 6

360 10 8 5

400 8 6 4

450 6 5 -

Quadro 4.5 - Espaçamento máximo dos varões

Tensão do aço Espaçamento máximo dos varões (mm)

wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm

160 300 300 200

200 300 250 150

240 250 200 100

280 200 150 50

320 150 100 -

360 100 50 -

4.3. LIMITAÇÃO DAS TENSÕES

Quando existem tensões muito elevadas no betão, poderá ocorrer a formação de fendas longitudinais, microfendilhação ou níveis de fluência elevados. Estes tipos de imperfeições, tornam a estrutura mais permeável reduzindo a sua durabilidade. Esta fendilhação também poderá provocar corrosão das armaduras.

Para evitar estes tipos de problemas há que limitar as tensões de compressão, tanto na combinação de acções raras, como combinação de acções quase-permanentes. Para as combinações raras o Eurocódigo 2[3] na secção (7.2 (2)), recomenda a limitação das tensões consoante o valor 0,6 fck.


51

Já para o caso das acções quase-permanentes, se a tensão no betão for inferior a 0,45 fck, é considerada uma fluência linear, caso contrário, será necessário considerar uma fluência não linear. Para estruturas em fase de construção a tensão do betão poderá ser limitada entre os 0,45 fck e 0,6 fck, dependendo da duração da sua construção.

Em relação às armaduras, as suas tensões de tracção devem igualmente ser limitadas, com o objectivo de evitar: as deformações não elásticas, o excessivo grau de fendilhação e deformação, a protecção das armaduras à corrosão. Por isso para as acções características, a redução da tensão das armaduras recomendada é de 0,8, assim, temos uma tensão máxima de 0,8fyk.


52


53

5

Disposições Construtivas 5. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

5.1. RECOBRIMENTO

Relativamente à durabilidade dos produtos pré-fabricados, as distâncias entre as armaduras e as superfícies da lâmina de betão estão regulamentadas de acordo com a Norma NP EN 13369[11]. As classificações da agressividade do meio e dos recobrimentos mínimos, são dados através do Quadro 5.1 e Quadro 5.28, respectivamente.

Quadro 5.1 - Classes e designações de recobrimentos

Classes Agressividade Designação da Classe

A Baixa X0 - XC1

B Moderada XC2-XC3-XC4

C Normal XD1-XF1-XA1-XF2

D Elevada XA2-XD2-XS1-XF3

E Muito elevada XD3-XS2-XS3-XF4-XA3

Quadro 5.2 - Valor dos recobrimentos mínimos (mm)

Estribos e varões de ligação para betão armado em lajes

Outras armaduras para betão armado

Armaduras de pré-esforço em lajes

Outras armaduras de pré-esforço

Classes ≥ C40/50 ≤ C40/50 ≥ C40/50 ≤ C40/50 ≥ C40/50 ≤ C40/50 ≥ C40/50 ≤ C40/50

A 10 15 10 15 20 25

B 10 15 20 25 30

C 15 20 25 30 35

D 20 25 30 35 40

E 30 35 40 40 40

8 Para uma informação mais detalhada, consultar a Norma NP EN 13369[11]


54

5.2. PRÉ-LAJES COM TRELIÇAS METÁLICAS

Para o bom dimensionamento das treliças das Pré-lajes é necessário respeitar certas normas relativas à disposição construtiva. Essas disposições construtivas poderão ser consultadas nas normas referentes a pavimentos construídos a partir de elementos prefabricados[8].

5.2.1. DIMENSÕES DA SECÇÃO TRANSVERSAL

Segundo o Eurocódigo 2[3], a espessura mínima de uma laje maciça, deverá ter o valor de 50 mm. Contudo segundo o LNEC[4], a espessura mínima que a lâmina de betão, de uma pré-laje poderá atingir é de 40 mm.

5.2.2. CLASSE DO BETÃO A UTILIZAR

Para os elementos pré-fabricados está também regulamentada uma classe de resistência do betão mínima. Assim, de acordo com a Norma NP EN 13369:2003 a classe de betão para produtos de betão armado terá que ser igual ou superior a C25/30, e para a classe de betão pré-esforçado C 30/37.

5.2.3. DISPOSIÇÕES DAS TRELIÇAS

O ângulo que as armaduras transversais fazem com a superfície de contacto (direcção horizontal), terá que estar compreendido entre os 45° e os 90°. A distância entre a armadura e a superfície superior não poderá ser inferior a 10 cm, e a distância da armadura com a superfície inferior (recobrimento), terá que respeitar os valores dados em 5.1-Recobrimento

A distância entre a armadura superior e a superfície da pré-laje não poderá ser muito pequena, para assim conseguir uma perfeita ligação entre os dois betões. Esta é uma armadura que resiste essencialmente a esforços provenientes da fase de construção. Caso a sua distância à superfície da pré-laje adquirisse valores pequenos seria necessário uma grande quantidade de armadura, para conseguir resistir aos momentos flectores negativos provenientes dessa fase, porque o braço de forças era menor, logo a área de armadura maior. Assim, de acordo com a Fig. 5.1, a distância mínima a considerar será de 20 mm. O valor do nó da treliça mais próximo do apoio, também está regulamentado, assim, a distância máxima da treliça em relação ao apoio, nunca deverá exceder os 250 mm.

Fig. 5.1 - Disposições da treliça metálica

As armaduras longitudinais também terão que respeitar certos limites mínimos, isto para ser possível efectuar uma boa compactação do betão e não haver problemas de passagem dos agregados. Os valores desse espaçamento poderão ser consultados através da Fig. 5.2.

20

c10

250


55

Fig. 5.2 - Distâncias entre armaduras

As treliças não poderão ser muito espaçadas entre si, assim segundo a Norma europeia[8], o limite máximo entre as treliças (a1), e o limite entre as treliças e o bordo da pré-laje (a2), ver Fig. 5.3, é dado de acordo com as equações (5.1)e (5.2).

Fig. 5.3 - Valores de a1, a2 e ht

(5.1)

(5.2)

altura da pré-laje (mm)

5.2.4. COMPRIMENTOS DE SOBREPOSIÇÃO NAS JUNTAS

As juntas entre as pré-lajes terão que ser suficientemente fortes para transmitir esforços entre si, para isso os seus comprimentos de sobreposição terão que estar correctamente calculado, em relação às forças instaladas nos varões. Então para calcular o valor do comprimento de amarração, de forma simplificada, e segundo o Eurocódigo 2[3], pode-se considerar os valores obtidos através da equação (5.3).

(5.3)

(5.4)

9

(5.5)

(5.6)

lb,rqd valor de amarração de referência

9 Valor válido para lajes com espessura inferior a 25 cm e para varões com diâmetros menores que 32mm

a1 a2

ht


56

fbd valor de cálculo da tensão de rotura da aderência igual a 1 para uma maior segurança de amarração10

igual a 1,5, ver Fig. 5.4. Valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir da medição do

comprimento de amarração

O valor de (α6) é igual a 1,50, porque mais de 50% das sobreposições encontram-se dentro do intervalo de 0,65 l0:

Fig. 5.4 - Valores de α6

assim o valor do comprimento de sobreposição será calculado tendo em conta os esquemas apresentados na seguinte figura:

Fig. 5.5 - Disposições das armaduras nas juntas

5.2.5. CONDIÇÕES DE APOIO

Quando as pré-lajes são executadas, deve-se prever certos aspectos que sejam úteis para o futuro da pré-laje composta, tais como armaduras para posteriores ligações aos apoios. No entanto se essas condições não estiverem previstas no dimensionamento, a ligação entre a pré-laje e o apoio terá que ser efectuada tendo em conta as alternativas existentes e de modo a garantir a segurança da ligação com o apoio. Desta forma, pode-se considerar três tipos de ligação entre as pré-lajes e os apoios: encosto da pré-laje no apoio; ligação através de armadura previamente disposta na pré-laje; ligação através de uma armadura previamente dimensionada colocada “in situ”. Segundo o Eurocódigo 2[3], na secção (9.2.1.4), se o grau de encastramento dos apoios for considerado fraco ou nulo, o valor da área da armadura inferior existente nos apoios extremos, deverá ser de pelo menos 25% do valor da armadura a meio vão. O valor do comprimento de amarração dos apoios também é calculado de acordo com o Eurocódigo 2[3], secção (8.4.4).

10 Para mais informação acerca da redução do comprimento de amarração consultar Eurocódigo 2[3] , na cláusula 8.4.4 (2)

0,65 l00,65 l0

l0

v + lo

v

v + lolb,rqd

l0

lb,rq

d


57

(5.7)

(5.8)

lb,rqd valor obtido através da equação (5.4) fbd valor obtido através da equação (5.5)

igual a 0,7 para uma maior segurança de amarração11

5.2.5.1. Ligação entre a pré-laje e o apoio

Quando for possível apoiar parte significativa da pré-laje no apoio, quer seja por disponibilidade da pré-laje ou do apoio, o valor do comprimento de amarração é dado pela equação (5.7), com um valor mínimo de 60 mm.

Fig. 5.6 – Ancoragem da pré-laje no seu apoio

5.2.5.2. Ligação entre a armadura da pré-laje e o apoio

Nos casos em que não seja possível apoiar parte da pré-laje correspondente ao valor do comprimento de amarração nos apoios, deverá ser prevista uma armadura inserida na pré-laje, dimensionada para respeitar o comprimento de amarração dado de acordo com a equação (5.7). O valor mínimo do comprimento de amarração admissível para estes casos é de 100 mm.

Fig. 5.7 - Ancoragem devido à armadura da pré-laje

5.2.5.3. Ligação entre a pré-laje e o apoio com uma armadura extra

Este poderá ser o caso mais comum e que não necessita de medidas particulares na fase de execução da pré-laje. Assim, para existir uma boa ligação nos apoios deverá ser respeitado o valor do comprimento de amarração e o valor do comprimento de sobreposição, equação (5.3). No entanto

11 Para mais informação acerca da redução do comprimento de amarração consultar Eurocódigo 2[3] , na cláusula 8.4.4 (2)

lbd

lbd


58

também deverá ser respeitado o valor mínimo do comprimento de amarração dado pela equação (5.7). O valor dos comprimentos de amarração e sobreposição podem ser observados na Fig. 5.8

Fig. 5.8 - Ancoragem através de uma armadura na camada de betão

5.2.5.4. Armadura na junta transversa

Caso os esforços de corte na junta sejam superiores à resistência da junta, então deverá ser prevista uma armadura para resistir a esses esforços. Essa armadura deverá ser contemplada pela pré-laje, como demonstra a Fig. 5.9.

Fig. 5.9 - Armadura de esforço transverso das juntas

5.3. PRÉ-LAJES ALVEOLADAS

5.3.1. DIMENSÕES DA SECÇÃO TRANSVERSAL

Devido à sua secção transversal complexa as pré-lajes alveolares terão que respeitar certos limites normalizados, tanto no que respeita aos valores das nervuras centrais, como às espessuras situadas acima e abaixo dos alvéolos. Assim, o valor mínimo das nervuras centrais das pré-lajes, terá que ser o maior dos valores de acordo com a equação (5.9).

(5.9)

h, dg valores em (mm)

Em relação ao valor admissível para as espessuras acima e abaixo dos alvéolos, a Norma EN 1168 [14] , define como valor mínimo o obtido através da equação seguinte,

(5.10)

lbd

l0

lbd

l0

1ª hipótese 2ª hipótese

Aj

Ac

Ap


59

no entanto o valor da menor espessura superior não poderá ser inferior a 0,25 bc, ver Fig. 5.10, em que o valor de bc é a distância entre as espessuras superiores em 20%, da espessura mínima.

Fig. 5.10 - Valores mínimos da secção transversal

5.3.2. VALOR MÍNIMO DO RECOBRIMENTO DAS ARMADURAS

Neste tipo de pré-lajes há que ter especial atenção aos recobrimentos, porque existem várias faces expostas muito próximo das armaduras, ver Fig. 5.11. Assim sendo o valor terá que respeitar os valores mínimos impostos pelo subcapíulo 5.1, em cada uma das faces expostas. Assim o valor da distância entre a armadura e as superfícies circundantes, deverá estar de acordo com o Quadro 5.2.

Fig. 5.11 - Distâncias às superfícies de betão

5.3.3. DISPOSIÇÃO DAS ARMADURAS

5.3.3.1. Armaduras de pré-esforço

Segundo a Norma 1168[14] as armaduras de pré-esforço deverão estar uniformemente distribuídas ao longo da secção transversal do elemento pré-fabricado. Nas secções transversais com largura igual a 1,20 m deverão existir pelo menos quatro fios ou cordões de pré-esforço. No entanto, quando a secção transversal situa-se, entre os 0,60 m e os 1,20 m terá que existir no elemento, pelo menos três fios ou cordões. Quando a secção transversal for inferior a 0,6, a pré-laje terá que ter pelo menos dois fios ou cordões de pré-esforço.

Em relação ao espaçamento entre as armaduras de pré-esforço estas, serão obtidas pelas equações seguintes:

(5.11)

(5.12)

lh valor da distância entre fios ou cordões horizontal lv valor da distância entre fios ou cordões vertical dg,Ф valores em (mm)

hf

1,2

hf

1,2

hf

bc

c1

c2

c


60

5.3.3.2. Armaduras ordinárias

As armaduras longitudinais das pré-lajes alveoladas também têm que complementar certos requisitos impostos pela Norma 1168[14]. Assim, o valor da distância entre os varões terá que ser inferior a 300 mm. Deverá existir pelo menos um varão nas nervuras mais próximas dos bordos.

O valor da distância mínima entre varões será igual à dos aços de pré-esforço, então o valor permitido deverá ser superior ao valor das equações (5.11) e (5.12).

O dimensionamento da armadura transversal não será necessário em pré-lajes com largura até 1,20 m. No entanto, caso a largura da pré-laje ultrapasse os 1,2 m, deverão ser calculadas armaduras, para resistir às condições de carga impostas. Nestes casos, a armadura mínima transversal será constituída por varões de 5 mm espaçados 500 mm.

5.3.4. JUNTAS ENTRE AS PRÉ-LAJES

As pré-lajes alveoladas, como têm geralmente uma pequena camada de betão colocada “in situ”, grande parte das forças verticais terão que ser transmitidas através das juntas entre as pré-lajes. Então, para garantir uma boa resistência das juntas estas deverão ser indentadas, ver Fig. 5.12. Para o bom escoamento do betão para o interior da junta, e respectiva boa compactação o valor da largura superior deverá ser de pelo menos 30 mm.

Fig. 5.12 - Valores nas juntas entre pré-lajes

5.4. PRÉ-LAJES COM NERVURAS DE BETÃO

Nestas pré-lajes as nervuras de betão têm as mesmas funções que as treliças metálicas, ou seja, o seu dimensionamento dependerá da fase de execução da laje composta. Segundo a Norma EN 13747[11] a largura mínima a adoptar para a nervura de rigidez é de 55 mm quando estivermos perante uma pré-laje com várias nervuras de betão. Assim, a distância entre: as nervuras (a1); o espaço livre entre as nervuras (a2); e entre a nervura mais próxima do bordo, com esse mesmo bordo (a3), deverá estar de acordo com as equações (5.13), (5.14) e (5.15), respectivamente. A Fig. 5.13, as distâncias das nervuras a considerar.

(5.13)

(5.14)

(5.15)

30

30

35

302,8


61

Fig. 5.13 - Distâncias das nervuras de betão

a1

a2

bw

a3

hf

hp


62


63

6 Exemplos de aplicação 6. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

6.1. PRÉ-LAJE COM TRELIÇAS METÁLICAS

Pretende-se dimensionar um pavimento, de um edifício público, com 4,8 metros de largura, por 10 metros de comprimento, possuindo uma viga intermédia, em que as pré-lajes apoiarão. O esquema representativo é o seguinte:

Fig. 6.1 - Dimensões do pavimento a dimensionar

Na fase de construção este tipo de elemento é pouco resistente. Desta forma, os materiais a utilizar, não poderão ser de classes muito baixas. Assim, utilizar-se-á um betão na lâmina da pré-laje da classe C30/37 e as armaduras a utilizar serão do tipo A500 (fcd = 20 MPa; fctd = 1,33 MPa; fyd = 435 MPa).

Como se trata de um edifício público, as cargas a considerar segundo o RSA[15] são, para as cargas permanentes 2,5 kN/m2, e para as sobrecargas 4 kN/m2.

A altura da laje será calculada, através de estimativas que dependem do vão, e que de certa forma controlam a deformada da laje. Assim o valor a adoptar deverá estar entre os seguintes valores.

Com estes resultados, podemos estimar uma espessura da laje composta de 0,16 m. Em relação á lâmina de betão, o valor a adoptar será o mínimo regulamentar que são os 0,05 m.

Desta forma as cargas presentes na estrutura de betão adquirem os seguintes valores:

- peso próprio da pré-laje:

4,8

10

0,4


64

- camada de betão colocada “in situ”:

-cargas de construção:

Todos os valores das cargas presentes neste caso estão inseridos no Quadro 6.1.

Quadro 6.1- Valores das cargas aplicadas (kN/m2)

Cargas/metro Cargas/pré-laje (2,4 m)

Gpl 1,25 3

Gt,s / Gt,h 2,75 / 2,86 6,60 / 6,86

Qc 1 2,4

Gp 2,5 6

Q 4 9,6

Em relação às dimensões da pré-laje, estas serão dimensionadas de acordo com o Capítulo 5.

Assim, a geometria da secção do elemento pré-fabricado, irá estar de acordo com os valores regulamentares calculados. O espaçamento a adoptar entre treliças será de 0,8m e o espaçamento entre as treliças de bordo e o bordo, será de 0,4 m. A geometria da secção transversal da peça poderá ser visível na figura seguinte.

Fig. 6.2 - Secção transversal da pré-laje

10

0

800 800 400400


65

6.1.1. CARGAS NA FASE DE CONSTRUÇÃO

Nesta fase, as cargas a serem consideradas são o peso próprio da pré-laje, que será contabilizado como carga permanente, e as cargas de construção e o peso próprio do betão colocado “in situ”,que serão consideradas como sobrecarga.

Estas cargas são utilizadas para calcular a armadura superior da pré-laje, necessária para suportar os esforços na fase de construção.

6.1.2. CARGAS NA FASE DE VIDA ÚTIL

Nesta fase serão contabilizadas as cargas, que a estrutura terá que resistir na sua fase de vida útil. Estas cargas serão, o peso próprio da estrutura, as restantes cargas permanentes e as sobrecargas.

6.1.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA SUPERIOR

Na fase de construção as pré-lajes encontram-se simplesmente apoiadas.

Com este valor será possível calcular a armadura necessária, para resistir aos momentos flectores positivos.

O valor de z1 a considerar é a distância entre os braços das duas armaduras, superior e inferior. Em relação a fyd,r , é o valor de cálculo da tensão de cedência à compressão do aço das armaduras de betão armado. Num primeiro pré-dimensionamento, pode-se considerar este valor igual a 300 MPa, valor este que depois será confirmado.


66

Como calculado anteriormente, a estrutura irá possuir três treliças, assim o valor da área de armadura obtida deverá ser dividido por esse valor

No entanto, para não ser necessário colocar grande quantidade de armadura, poderá ser mais económico, a colocação de apoios centrais na fase de construção. Assim, caso seja colocado um apoio, o valor dos momentos flectores positivos será menor, contudo, o valor dos momentos flectores negativos gerados nos apoios também terão que ser verificados. Desta forma, o novo diagrama de momentos flectores será o ilustrado na Fig. 6.4.

Fig. 6.3 - Diagrama de momentos flectores (fase de construção)

Porém, se forem consideradas as alternâncias de sobrecargas, com um valor de cargas permanentes de 1,35(3) = 4,05 kN/m2 e um valor de sobrecargas igual a 1,5(2,4+6,86)=13,89 kN/m2, passar-se-á a ter um diagrama de momentos flectores como demonstra a figura seguinte.

Fig. 6.4 - Diagrama dos momentos flectores com redistribuição

O valor da armadura terá que ser dimensionada de acordo com os momentos flectores negativos MEd=14 kN.m, ou pelos momentos flectores positivos MEd=10kN.m


67

Neste último caso será necessário confirmar se o valor da tensão resistente do aço é inferior aos 300

MPa. Para o cálculo do varejamento é necessário aplicar as fórmulas do subcapítulo 3.1.1.1.

O valor de α será de acordo com o EC3[8] e que será igual a 0,49

Como o valor da tensão resistente do aço é menor que 300 MPa, será necessário recalcular o valor da armadura necessária.

Embora o valor da resistência á compressão de um varão com o diâmetro de 16 mm seja superior á tensão resistente calculada, será adoptado este valor, pois não irá influenciar na armadura existente.

6.1.4. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA PARA OS MOMENTOS FLECTORES POSITIVOS

O dimensionamento da armadura que resiste aos momentos flectores positivos será efectuado tendo em conta as cargas que a estrutura irá sofrer ao longo da sua vida útil. Então o valor do vão a considerar é o final, e não o considerado para a fase de construção da estrutura. Desta forma os valores dos momentos flectores devido a uma carga de psd=14,76 kN/m2,

Fig. 6.5 - Diagrama dos momentos flectores na fase de vida útil


68

Para um dimensionamento económico, será possível redistribuir o valor dos momentos flectores. Se redistribuirmos o permitido pelo EC2[3] , obtemos o valor seguinte:

logo só será permitida uma redistribuição de 25%. Desta forma, o valor do novo diagrama de momentos flectores, Fig. 6.6, ficará com os seguintes valores:

Fig. 6.6 - Momentos flectores redistribuídos

Uma vez que o valor dos momentos redistribuídos é superior ao valor dos momentos com alternância de sobrecargas, o valor que será dimensionado é o de MEd=33,3 kN.m.

De acordo com o EC2[3], a armadura de distribuição será 20% da armadura principal:

6.1.5. ARMADURA TRANSVERSAL

Numa primeira abordagem, será considerado que a condição desfavorável é a ligação entre os dois betões.

Fig. 6.7 - Esforços transversos na fase de vida útil


69

Como as armaduras laterais das treliças, são muito onduladas, será vantajoso considerar varões com pequenos diâmetros. Assim, admite-se que o diâmetro do varão é de 6 mm, e posteriormente será feita a verificação da conformidade desse varão. Quando estiverem a actuar esforços tangenciais nas superfícies de betão, parte das armaduras laterais, estarão à compressão e a outra parte à tracção. Para efeitos de cálculo, pode-se calcular a resistência destas armaduras à compressão, e numa atitude conservadora, admitir que estão todas à compressão. Assim o valor resistente das armaduras, será igual a:

O valor de α será de acordo com o EC3[8] o qual será igual a 0,49, e o valor de Le = 0,8x0,113

Com a resistência à compressão das armaduras laterais das treliças, então a armadura necessária para resistir aos esforços tangenciais existentes entre as duas superfícies dos betões de diferentes idades será:

No entanto esta armadura, é a necessária para resistir aos esforços tangenciais entre superfícies, num comprimento, igual ao comprimento dos triângulos formados pelas treliças, assim sendo, o valor desta armadura deverá ser dividido pelo número de nervuras (3), e pelo número de varões que atravessam a interface dos dois betões (4).


70

Depois de verificada a aderência entre os dois betões, será necessário verificar se a pré-laje resiste ao corte vertical da estrutura, na fase de construção. Desta forma, deverão ser calculados os esforços transversos, Fig. 6.8, na fase de construção.

Fig. 6.8 - Esforços transversos na fase de construção

Como existem três nervuras, esse valor será repartido pelas mesmas.

Num dimensionamento económico, para reduzir o diâmetro dos varões, é aconselhável aumentar o número de treliças da pré-laje. Assim, se aumentarmos para 4 treliças ficamos com a geometria presnte na Fig. 6.9.

Fig. 6.9 - Nova secção transversal da pré-laje

Neste caso será necessário verificar a armadura superior da pré-laje e a armadura lateral das treliças, visto serem estas a que serão fundamentais na fase de construção da laje composta.

10

0

600 600300 600 300


71

Para a pré-laje resistir aos esforços de corte verticais, com quatro treliças o valor do diâmetro da armadura lateral, deverá ser de pelo menos:

Caso a armadura não fosse suficiente, uma boa solução seria o aumento do ângulo das armaduras laterais das treliças metálica.

6.1.6. ARMADURA DOS MOMENTOS FLECTORES NEGATIVOS

Como foi calculado anteriormente, o valor do momento flector negativo no apoio central, na fase de vida útil da estrutura tem o valor de MEd=34,58kN.m.

6.1.7. VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

A deformada terá que ser verificada, na fase de construção, para evitar possíveis problemas tais como a excessiva flecha que será irreversível, na fase final da obra.

Fig. 6.10 - Geometria da secção transversal

6.1.7.1. Inércias da secção não fendilhada Com a nova geometria da peça calculada, podemos calcular o centro de gravidade da secção.

Em que z1 é a distância da armadura superior à parte inferior do elemento e z2 é a distância da armadura de baixo à parte inferior da estrutura.

2400

50


72

Depois de efectuado o cálculo do centro de gravidade da secção, pode-se proceder ao cálculo das inércias

6.1.7.2. Inércias da secção fendilhada Se for considerado, que o eixo neutro se situa na lâmina de betão, então o valor de x é dado por:

Em que o valor de z1‘ é a distância da armadura superior à superfície da lâmina de betão e z2’ a distancia da superfície da lâmina à armadura inferior.

Como o valor de x não é um valor positivo, então o eixo neutro não se encontra na lâmina de betão, logo o valor do centro de gravidade da peça quando esta se encontra fendilhada ficará acima da lâmina. Para calcular o eixo neutro será da seguinte forma:

Como o valor de MGt+MGpl é superior ao valor de Mcr, então a secção encontra-se fendilhada. Então o valor da inércia da peça quando esta se encontra fendilhada é:


73

Desta forma a flecha da estrutura será calculada de acordo com as equações apresentadas no Capítulo 4.

6.1.8. DEFORMAÇÕES

6.1.8.1. Deformação na fase de construção Como o valor do momento em que se forma a primeira fenda é menor que o momento existente, então o valor de ξt será igual a:

Sendo o valor limite da flecha igual a L/400. Assim o valor limite será:

Como o valor limite é superior ao valor de cálculo, então a deformação na fase de construção é respeitado.

6.1.8.2. Deformação na fase de vida útil Depois de verificado este limite, será verificado o valor da flecha final da estrutura. Esta flecha será calculada tendo em conta a rigidez final da laje composta. Deverão ser cumpridos os pressupostos apresentados no Capítulo 4.

A flecha final tem em conta efeitos de fluência, assim deverá ser calculado um novo módulo de elasticidade, que tenha em conta esses fenómenos.

O valor do centro de gravidade, da laje composta será aproximadamente:


74

6.1.9. INÉRCIA DA SECÇÃO NÃO FENDILHADA

6.1.9.1. Inércia da secção fendilhada

Para calcular o valor da inércia da secção fendilhada, será necessário saber qual a posição do eixo neutro.

em que o valor de z1’ e z2’ são as distâncias da parte superior da laje composta às armaduras superiores e inferiores, respectivamente.

Assim os valores das novas inércias são:


75

O valor do momento que começa a fendilhar a estrutura será:

Quadro 6.2 - Valores dos momentos na fase de vida útil (kN.m)

Como o valor de Mtotal é superior ao valor de Mcr, então a secção encontra-se fendilhada.

6.1.9.2. Deformada total da laje composta

O valor de ξt será igual a:

Este será o valor total da flecha da laje composta. No entanto, a flecha final que ocorrerá depois da construção de elementos susceptíveis de serem danificados pela flecha será, calculado seguidamente.

Como o valor de Mcr é menor que o valor de MEd então a estrutura não estará fendilhada.

MGpl 6,81

MGt 15,6

MGp 13,64

MQ 8,728

Mtotal 44,78


76

Se for considerado que os apoios serão retirados 10 dias depois da construção, então:

Então a flecha final, da estrutura será:

Como 10 mm é menor que 6,65 mm então a verificação á deformação da estrutura fica assim verificada.

6.1.10. FENDILHAÇÃO

Como se trata de uma laje, vamos considerar que a estrutura poderá fendilhar até 0,3 mm.


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A fendilhação deverá ser verificada nas duas fases, a que o elemento estará sujeito. Assim na fase de construção será:

A tensão do aço na laje composta é igual a:

Os valores limites para a fendilhação deve ser inferior a 0,3 mm. Como referido no Capítulo 4, a fendilhação poderá ser controlada, através do diâmetro dos varões e do espaçamento entre eles. Desta forma o Quadro 6.3, mostra os valores limites da tensão do aço, quando estivermos perante um diâmetro de 10 mm, e um espaçamento de 100 mm.

Quadro 6.3 - Valores das tensões limites

320 MPa

//0,1 320 MPa

Como as tensões respeitam os limites regulamentados, então a estrutura não terá problemas de fendilhação.

Os desenhos relativos a este exemplo, poderão ser visíveis em anexo.

6.2. PRÉ-LAJE ALVEOLAR

Vamos dimensionar o pavimento anterior, mas utilizando pré-lajes alveolares pré-esforçadas. Para a geometria da secção transversal a adoptar. Estas pré-lajes, devido aos moldes que as fabricam, têm geralmente uma largura de 1,2 m. Para a altura vamos considerar a mesma da pré-laje anterior 0,16 m. Para a espessura adoptar-se-á o valor mínimo regulamentado.

O betão utilizado para a sua construção é um C25/30, e as armaduras têm as seguintes características Ap1860 (fpk=1860MPa, fp0,1k=1670MPa).

Assim a geometria da peça será:

Fig. 6.11 – Secção transversal da pré-laje alveolar

Assim sendo o valor do peso próprio da pré-laje, será igual a:

1,14

0,03

0,10

0,03

0,020,10

0,03

0,16

1,20

A = 0,1136 m2

yc = 0,0788 m I = 3,524E-4 m4

S = 2,89E-3 m3 e = 0,0488 m L = 5 m d = 0,13 m


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Então podemos colocar as cargas no quadro seguinte:

Quadro 6.4- Valores das cargas aplicadas (kN/m2)

Cargas/metro Cargas/pré-laje (1,2 m)

Gpl 2,37 2,84

Qc 1 1,2

Gp 2,5 3

Q 4 4,8


Nesta fase, as cargas a serem consideradas são o peso próprio da pré-laje, que será contabilizado como carga permanente, e as cargas de construção que será considerada como sobrecarga.

6.2.2. FASE DE VIDA ÚTIL

Para o dimensionamento da armadura inferior, é necessário ter em conta as cargas a que a estrutura estará submetida ao longo da sua vida útil, que são: o peso próprio do elemento pré-fabricado, as restantes cargas permanentes e as sobrecargas.

6.2.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO

Para o dimensionamento da armadura de pré-esforço, vamos considerar que em serviço a fibra inferior da pré-laje encontra-se no estado de descompressão σinf=0. Desta forma será necessário calcular o valor do momento flector para as cominações quase permanente, na fase de construção e na fase final de vida útil da estrutura.

Na fase de construção


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Na fase de vida útil

Desta forma pode-se proceder ao cálculo da tensão dos cabos de pré-esforço a tempo infinito.

Se for aplicada uma força na armadura de pré-esforço de 0,8 fpk, segundo o Quadro 3.1, obtêm-se as perdas de pré-esforço que se situarão nos 21%. Assim para o dimensionamento da armadura de pré-esforço podemos considerar:

Esta armadura deverá ser distribuída pelas nervuras deste tipo de elemento.

6.2.4. CÁLCULOS DAS TENSÕES

Na fase de construção

Na fase de vida útil da estrutura


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6.2.5. CÁLCULO DA RESISTÊNCIA Á FLEXÃO

Fig. 6.12 - Forças instaladas na secção transversal

O eixo neutro da peça encontra-se abaixo dos alvéolos, existindo perda de resistência pela ausência de betão. Em relação ao momento flector resistente, este deverá ser comparado o máximo entre o flector actuante na fase de construção e o da fase de vida útil da obra.

Como a pré-laje, não resiste a estes esforços, então será necessário colocar uma camada de betão para aumentar a resistência do elemento. Se for colocada uma camada de 0,05 m, então a nova geometria do elemento será de acordo com a Fig 6.13.

Fig. 6.13 - Pré-laje alveolar com camada de betão colocada "in situ"

Assim o novo valor da resistência da peça à flexão será igual a:

1,14

0,03

0,10

0,03

0,020,10

0,03

1,20

0,05

x 0,8 x

0,85fcd

Fp

A = 0,1785 m2

yc = 0,1128 m I = 8,060E-4 m4

S = 5,34E-3 m3 e = 0,0828 m L = 5 m d = 0,18 m


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Como o valor de MRd é superior ao valor de MEd então com a camada de betão colocada “in situ” a peça verifica à flexão.

6.2.6. RESISTÊNCIA AOS ESFORÇOS TRANSVERSOS

Para calcular a resistência ao esforço transverso será necessário calcular as novas cargas, tendo em conta o peso da camada de betão colocada “in situ”.

Este valor será comparado com o valor do esforço transverso resistente.

Como VRd,c>VEd, fica assim verificado a segurança da estrutura ao esforço transverso.

6.2.7. ADERÊNCIA DA SUPERFÍCIE DE CONTACTO ENTRE OS DOIS BETÕES

Como existe uma camada de betão, de idade diferente à da pré-laje, será necessário calcular os esforços tangentes e respectivas resistências aderentes. Para isso é necessário saber o valor do primeiro momento de inércia St da camada de betão em relação ao eixo.

Se a superfície for considerada lisa, e se não for considerada a existência de armadura nas juntas de betonagem dos dois betões, então, o valor da resistência tangencial das superfícies poderá ser calculado através da seguinte equação.

como , então a aderência entre a interface dos dois betões fica assim verificada.


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6.2.8. ARMADURA PARA OS MOMENTOS FLECTORES NEGATIVOS

Tratando-se de uma laje com continuidade, e tal como calculado no exercício anterior, a armadura nos apoios deverá resistir a um valor aos momentos flectores negativos de:

6.2.9. TENSÕES NO BETÃO

Para calcular as tensões no betão, é necessário ter em conta os esforços que são aplicados na estrutura, a Fig. 6.14, ilustra o somatório de tensões aplicadas na pré-laje que vão dar origem às tensões finais aplicadas na laje composta

Fig. 6.14 - Diagramas de tensões da pré-laje

Para proceder ao cálculo, é necessário saber o valor dos esforços provocados na fase de construção e os restantes esforços aplicados na fase de vida útil da estrutura. Assim os valores dos momentos flectores na fase de serviço são:

Então, o valor das tensões existentes no betão da pré-laje são:

PhAc

Ph eI

ycMqp,pp

Iyc

Mqp,vu

I0yc,0


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Tensão na zona superior da camada de betão colocada “in situ”

6.2.10. FENDILHAÇÃO

Em relação à fendilhação, será necessário avaliar as tensões existentes nas fibras extremas, para um estado limite de serviço. Como o valor da tensão na fibra inferior é igual a -0,99 MPa, então a fibra mais desfavorável, não chega a fendilhar na fase de serviço.

6.2.11. DEFORMAÇÃO

Para o cálculo da deformada temos que obter o valor final das cargas em serviço a actuar na laje composta na fase de vida útil:

Então o valor da flecha será igual a:

O valor limite de deformação será então igual aos valores apresentados no Quadro 4.1 e no Quadro 4.2, para a flecha na fase de vida útil e fase de construção respectivamente.

Como o valor limite é inferior ao valor de cálculo, então a flecha da estrutura fica assim verificada.

Os desenhos relativos a este pavimento poderão ser encontrados em anexo.


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Conclusões 7. CONCLUSÕES

7.1. CONCLUSÕES GERAIS

Actualmente, os elementos pré-fabricados são soluções muito competitivas em relação aos métodos tradicionais utilizados na construção, porque combinam uma maior: rapidez, economia e qualidade.

No entanto, existe um problema associado aos elementos pré-fabricados que é a aderência entre os betões de diferentes idades. Esta aderência deverá ser adquirida através de armadura de costura, ou das características das superfícies que estarão em contacto com o betão colocado “in situ”.

Comparando todos os elementos referidos neste documento, torna-se evidente que as pré-lajes com treliças metálicas são aquelas que apresentam menor capacidade para suportar as cargas existentes durante a fase de construção. Nessa fase, existe pouca resistência à flexão, porque a armadura da zona superior da treliça não consegue suportar grandes esforços. Em relação ao corte vertical, este tipo de esforço será resistido pela pequena lâmina de betão e pelas treliças metálicas. Será necessário neste tipo de elemento, ter cuidados especiais com a flecha na fase de construção, já que estes elementos apresentam uma pequena rigidez. No entanto quando esta laje se encontra composta, resiste a valores elevados de sobrecarga, sendo a sua utilização muito comum em pontes e viadutos. No entanto, este tipo de elementos tem uma grande desvantagem, a construção da sua armadura é muito complexa, o que acarreta elevados custos no produto final.

As pré-lajes alveolares são as que conseguem suportar um maior valor de cargas na fase de construção, em comparação com os tipos aqui apresentados. Este tipo de elemento, é muito competitivo, quando as sobrecargas não são muito elevadas, porque quando o eixo neutro se situa abaixo dos alvéolos, haverá uma redução da resistência à flexão, devido à inexistência de betão nos alvéolos. No entanto se for colocada uma camada de betão o problema do eixo neutro, poderá ser solucionado. Este tipo de elemento é penalizado em relação aos outros na aderência entre a interface da pré-laje e o betão colocado “in situ”, visto ter uma menor superfície de contacto, ou a ausência de armadura. Em relação aos custos, este tipo de elemento tem um valor intermédio nas pré-lajes aqui referidas.

Na fase de construção as pré-lajes nervuradas, são mais resistentes que as com treliças metálicas, embora não alcancem os valores das alveoladas. No entanto, em relação à aderência da interface, este tipo de elemento, obtem maiores valores que a alveolada, devido à maior superfície de contacto, embora tenham uma aderência limitada, devido à falta de armadura. Estes elementos são os mais competitivos no mercado, em relação ao preço.

As pré-lajes em duplo “T” são as pré-lajes que conseguem atingir os maiores vãos. O sistema de aderência é feito de forma análoga ao das pré-lajes alveoladas, em que esta irá depender da rugosidade


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da superfície de contacto entre os dois betões e as características destes mesmos materiais. Este tipo de elemento tem um preço muito semelhante ao das pré-lajes nervuradas.


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BIBLIOGRAFIA

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[2] FIP Guide to good practice, Composite Floor Structures, 1998

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[5] Eurocódigo 1 (EC1) Norma Europeia NP EN 1991-1-1

[6] FIP Guide to good practice, Shear at the interface of precast and in situ concrete, 1982

[7] CEB-FIP Model Code – 78

[8] Eurocódigo 3 (EC3) Norma Europeia ENV 1993-1-1:1992

[9] Apontamentos académicos do Professor Mota Freitas, ano 2006/2007

[10] Faria, R., Vila Pouca, N., Nova regulamentação para o projecto de estruturas de betão, Esforço

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[13] European Standard EN 13747:2005, Precast concrete products – Floor plate for floor system

[14] European Standard EN 1168:2005, Precast concrete products – Hollow core slabs

[15] Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, Porto Editora, Porto, 2005


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ANEXOS

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Documents

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS