Analise Estatística dos níveis de radiação natural dentro ... · IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil. Figura 1: Gráfico BoxPlot do conjunto de médias obtidas (valor da mediana

IX Latin American IRPA Regional Congress on Radiation Protection and Safety - IRPA 2013

Rio de Janeiro, RJ, Brazil, April 15-19, 2013 SOCIEDADE BRASILEIRA DE PROTEÇÃO RADIOLÓGICA - SBPR

Analise Estatística dos níveis de radiação natural dentro da UNICAMP através do uso de

contador Geiger-Muller

Juliana A. Fontolan ¹ e Antonio Renato P. Biral

²

2 Centro de Engenharia Biomédica (CEB/UNICAMP)

Av. Érico Veríssimo, Hospital das Clinicas – UNICAMP

Campinas, SP

[email protected]

1 Centro de Engenharia Biomédica (CEB/UNICAMP)

Av. Érico Veríssimo, Hospital das Clinicas – UNICAMP

Campinas, SP

[email protected]

ABSTRACT

É fato conhecido que a distribuição em intervalos de tempo de eventos aleatórios e independentes remete à distribuição de Poisson.

Esse trabalho tem como objetivo estudar a distribuição em intervalos de tempo de eventos resultantes do decaimento radioativo de

átomos presentes em ambientes da UNICAMP onde são realizadas atividades que envolvem o uso de radiação ionizante. A proposta é

que, sejam realizados levantamentos da distribuição em intervalos de tempo desses eventos em diversas locações da universidade

através do uso de um contador Geiger-Müller. Numa etapa seguinte, será feita a avaliação das distribuições obtidas através do uso de

estatística não-paramétrica (Teste do qui-quadrado e de Kolmogorov Smirnoff). Para análises que envolvam correlações pretende-se

usar a ferramenta estatística ANOVA (Análise da Variância). Foi realizada medidas em seis lugares diferentes dentro da Unicamp,

com o uso do Geiger-Muller em seu modo contagem e uma janela de tempo de 20 segundos. Através das ferramentas estatísticas

testes de qui-quadrado e Kolmogorov Smirnoff e, com o uso do programa EXCEL, foi possível observar que as distribuições

realmente remetem a uma distribuição de Poisson. Finalmente, a próxima etapa será realizar análises que envolvam correlações com o

uso da ferramenta estatística ANOVA

1. INTRODUÇÃO

A chegada de eventos aleatórios no tempo – considerando que sejam independentes e caracterizados por

uma taxa de emissão constante – remete a uma distribuição poissoniana [1]. Os raios-cósmicos, a radiação

ionizante emitida por organismos vivos (principalmente pelo potássio-40) e partículas betas e fótons liberados a

partir do pequeno conteúdo radioativo presente nos materiais de construção (particularmente na alvenaria) são

componentes do fundo de radiação ambiente [2].

O objetivo deste trabalho é estudar a distribuição de freqüência das contagens proporcionadas pelo fundo de

radiação ambiente em locais dentro do campus da UNICAMP que envolvam atividades relacionadas com o uso

de radiação ionizante. Também foi escolhido um local, isento do uso de fontes de radiação e relativamente

desprovido de alvenaria, como um “grupo de controle”.

Foram feitas comparações entre os locais que apresentaram semelhanças em relação a sua construção, com

o objetivo de verificar se a radiação de fundo proveniente desses locais poderia ser considerada como derivada

de uma distribuição em comum. No mais, nosso “grupo controle” também foi comparado com os demais locais

que faziam uso de radiação ionizante para verificar uma possível influência da alvenaria no fundo de radiação

ambiental.

2. Materiais e Métodos

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.

As medidas da radiação ambiente foram obtidas com o uso do contador Geiger-Müller MIR-7026 (marca

MRA, Ribeirão Preto, Brasil), um aparelho com interface digital. A sonda utilizada foi a sonda interna do

referido instrumento, devido a sua resposta isotrópica.

Durante as medidas o aparelho foi colocado no modo de “contagem”, tendo sido escolhido um tempo de

integração de 20 segundos para as aquisições. Esse tempo de integração foi escolhido com o objetivo de

proporcionar valores baixos de médias das contagens, pois valores altos de média de contagem encobririam

variações transientes que poderiam acontecer. No mais, valores baixos de médias de contagem proporcionam

distribuições de freqüências poissonianas (contrapostas a distribuições de freqüências gaussianas), o que nos

leva ao uso de métodos estatísticos não-paramétricos.

Dessa forma, foram realizadas séries de medidas em seis locais do campus:

Bancada do Laboratório de Física-Médica do Centro de Engenharia Biomédica (CEB)

Sala de recepção do Serviço de Medicina Nuclear do Hospital das Clínicas da Unicamp (MN)

Laboratório de Biologia Molecular de Plantas do Centro de Biologia Molecular e Engenharia

Genética (CBMEG)

Bancada dos experimentos do Laboratório de Física-Médica do Instituto de Física “Gleb Wataghin”

(IFGW)

Sala da Supervisão Técnica do Serviço de Radiologia no Hospital das Clínicas da Unicamp

Quiosque da Faculdade de Educação Física da UNICAMP (FEF) – esse local considerado como

nosso “grupo controle”.

Cada série de medidas foi composta por um total de 200 amostragens das contagens proporcionadas pelo

fundo de radiação, requerendo aproximadamente uma hora e meia de coleta de dados por série.

Os dados obtidos foram analisados fazendo o uso dos recursos proporcionados pelo ambiente EXCEL do

pacote Microsoft Office (tais como as funções “DISTT” e “DISTF”, referente às funções estatísticas

“distribuição-t de Student” e “distribuição-F de Snedecor”, assim como suas funções inversas “INVT” e

“INVF”).

3. Resultados

No trabalho em questão a hipótese inicial é de que os eventos do fundo de radiação ambiental são aleatórios

e, portanto, devam ser derivados de uma distribuição de Poisson. A verificação da validade desta hipótese foi

realizada através de testes não-paramétricos, tal como o qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnoff (vide anexos).

Para cada série, a distribuição de Poisson esperada (“teórica”) utilizou como parâmetro “média” o valor

calculado a partir da soma do total de contagens no local e da divisão dessa soma pelo total de números de

amostras (no caso, 200 amostras de 20 segundos).

Relatamos que, no período que compreendeu a coleta de dados (de 11/03/2011 a 20/06/2011), a queda

de tensão das baterias do contador Geiger-Müller (duas pilhas alcalinas médias de 1,5 volt) foi de 0,15 volts.


Figura 1: Gráfico BoxPlot do conjunto de médias obtidas (valor da mediana calculada para cada local

considerando todas as séries de medidas, primeiro e terceiro quartil representado pelo retângulo vertical

e o extremo da distribuição (whiskers) representado pela linha vertical [3])


Tabela 1: Data da realização das medidas, média e variância das contagens encontrada para cada série,

valor do teste do qui-quadrado (acompanhado dos graus de liberdade da distribuição freqüência) e seu

p-valor, parâmetro desvio máximo derivado do teste Kolmogorov- Smirnoff e seu valor crítico para um

nível de significância de 0,05 (valores de “desvio máximo” acima desse nível crítico sinalizam para

ocorrências “improváveis”, cuja média de ocorrências seria menor que 1 em 20 repetições da mesma

tomada de dados).

Data Variância (g.l.) p-Valor Desvio

máximo

Valor

Crítico

(0,05)

CEB – 1 11/03/2011 3,622 3,566 8,17 (7) 0,318 0,044 0,053 CEB – 2 15/04/2011 3,756 4,295 4,41 (8) 0,818 0,039 0,053 CEB – 3 25/04/2011 3,821 4,108 9,56 (7) 0,215 0,049 0,053 CEB – 4 25/05/2011 3,667 3,553 4,20 (7) 0,757 0,016 0,053

MN – 1 18/03/2011 4,159 3,785 13,43 (8) 0,098 0,050 0,053

MN – 2 02/05/2011 4,005 4,145 2,78 (8) 0,947 0,021 0,053

MN - 3 06/05/2011 6,050 11,748 33,58 (8) 0,001 0,077 0,054

MN - 4 09/05/2011 4,480 6,411 14,07 (8) 0,080 0,079 0,053

MN – 5 20/05/2011 16,000 251,610

2228,8 (15)

0,001 0,563 0,063

CBMEG - 1 25/03/2011 3,250 3,274 9,00 (7) 0,253 0,033 0,053

CBMEG - 2 11/04/2011 3,020 2,361 9,97 (6) 0,126 0,044 0,053

CBMEG - 3 17/06/2011 3,279 4,342 8,30 (7) 0,307 0,051 0,053

CBMEG - 4 20/06/2011 2,831 2,851 8,42 (6) 0,209 0,043 0,053

IFGW - 1 01/04/2011 5,746 5,540 14,89 (9) 0,094 0,035 0,054

IFGW - 2 08/04/2011 5,373 5,435 7,94 (9) 0,540 0,026 0,054

IFGW - 3 27/04/2011 5,657 5,197 8,34 (9) 0,501 0,038 0,054

IFGW - 4 27/05/2011 5,328 6,272 3,89 (8) 0,867 0,020 0,054

Radiologia -

1

04/04/2011 3,540 3,586 9,07 (7) 0,248 0,037 0,053

Radiologia -

2

06/04/2011 3,710 3,855 3,32 (7) 0,854 0,017 0,053

Radiologia -

3

18/05/2011 3,229 2,777 3,41 (7) 0,844 0,020 0,053

Radiologia -

4

30/05/2011 3,174 2,905 6,41 (7) 0,493 0,032 0,053

FEF - 1 20/04/2011 3,174 2,905 5,48 (6) 0,484 0,035 0,053

FEF - 2 29/04/2011 3,328 3,302 3,58 (6) 0,733 0,029 0,053

FEF - 3 16/05/2011 3,259 3,123 2,14 (6) 0,907 0,021 0,053

FEF - 4 03/06/2011 3,269 2,937 3,81 (7) 0,801 0,022 0,053


4. Discussão

Na tabela 1 é possível verificar que os testes qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnoff indicam que as séries 3

e 5 da Medicina Nuclear provavelmente não correspondem a uma distribuição de Poisson. Essas séries de dados

indicam que houve um “componente não-aleatório” na radiação de fundo ambiental detectada sendo, dessa

forma, descartadas (vide apêndice B).

Assim, a partir da seleção das séries obtidas, é possível observar o valor médio dos locais assim como seus

respectivos erros padrões e limites de confiança.

Tabela 2: Número de séries realizadas para cada local, média total das contagens obtidas em cada série

do local com o seu erro padrão e média total das contagens obtidas em cada série do local quando

considerado um intervalo de confiança de 95%.

n

CEB 4 3,716 0,0040 3,72 0,01

MN 3 4,208 0,031 4,2 0,1

CBMEG 4 3,095 0,022 3,09 0,07

IFGW 4 5,526 0,021 5,53 0,07

Radiologi

a

4

3,413 0,033 3,4 0,1

FEF 4 3,257 0,0020 3,257 0,006

Figura 2: Média das contagens obtidas nos locais (erro padrão indicado pelo retângulo vertical e o

intervalo de confiança de 95% indicado pela linha vertical).


4.1. ANOVA

A análise da variância (ANOVA) compara a magnitude das variações de dois ou mais grupos,

decompondo a variância total em duas partes: entre os grupos (between samples - compondo o chamado

“quadrado médio dos tratamentos”) e associada a flutuação ao redor do valor médio de cada grupo (within

samples - compondo o denominado “quadrado médio do erro experimental”) [4,5].

A ANOVA analisa a razão entre esses quadrados médios a partir da denominada “distribuição-F”, que

fornece uma avaliação estatística da possibilidade (ou da improbabilidade) da referida razão. Grosso modo,

quanto mais próximo de 1 for essa razão, maior é a indicação de uma semelhança entre grupos sendo

comparados.

Há alguns pressupostos referentes ao emprego da ANOVA na análise de dados. As médias das séries a

serem comparadas devem ser independentes entre si. Além do mais, relativo à média do grupo (tabela 1), as

médias das séries devem não apenas obedecer a uma distribuição normal, mas estarem sujeitas, à princípio, a

uma dispersão caracterizada por um valor de variância comum a todos os grupos (condição também chamada

de “homoscedasticidade”).

Não há dúvidas que os dados sejam independentes entre si. No mais, para evitar correlações entre as

médias, a seqüência de tomada de dados foi propositalmente embaralhada (vide tabela 1).

No que se refere à média dos valores dos grupos se encontrarem sujeitas a flutuações caracterizadas por

uma distribuição normal, lembramos que, pelo teorema do limite central, essa condição é alcançada quando o

número de dados de cada série é suficientemente grande – independentemente do formato da distribuição

original dos dados. De fato, no caso de distribuições poissonianas, um critério para que essa condição seja

válida é que o número de dados multiplicado pelo valor da média seja maior que trinta [6]. Como os valores de

média estão sempre acima de 3, e o número de medidas em cada série é duzentos, essa condição é respeitada.

Não foi feita uma análise detalhada relacionada a homoscedasticidade dos dados. Porém, lembramos

que a ANOVA é relativamente robusta caso o número de casos em cada grupo seja aproximadamente igual

(vide tabela 2).

Foi feita uma comparação entre as médias obtidas para alguns locais que supusemos poder apresentar

semelhanças em suas características. Novamente o valor de significância utilizado é 0,05. Valores de

probabilidade (“p-valores”) abaixo do valor de significância considerado sinalizam que os grupos sendo

comparados dificilmente poderiam ser considerados como derivados de uma distribuição em comum (no caso

do valor de significância “0,05”, a probabilidade que os conjuntos de medidas possam ser considerados como

derivados de uma distribuição em comum seria menor que 1 em 20 repetições da mesma tomada de dados).

4.1.1. Comparação a Priori

Uma das vantagens de análises a partir da ANOVA é a comparação entre mais de dois grupos de dados. No

entanto, seja a ANOVA aplicada a dois ou mais grupos, a análise permite a verificação da hipótese de que, pelo

menos do ponto de vista estatístico, não existam diferenças entre os grupos (hipótese também chamada de

“hipótese nula”). Se, por outro lado, é constatado que uma provável diferença entre os grupos, diz-se que houve

a “rejeição da hipótese nula”.

Um primeiro resultado a ser verificado é se há uma diferença entre os grupos. A tabela referente ao

ANOVA correspondente, tomada a partir das médias da tabela 2, segue abaixo:


Tabela 3: Valores da soma dos quadrados (SS), soma das médias dos quadrados (SM), número de

graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias dos grupos.

* F(0,05) 1,6 = 2,81

O resultado acima mostra que a probabilidade de que todas as médias obtidas sejam derivadas de uma

mesma distribuição é menor que 0,1%. Note, lembrando que o nível de significância do estudo é 5%, que a

hipótese nula seria aceita caso a razão entre os dois valores de média dos quadrados obtidos (“3,23” e “0,0354”)

fosse menor ou igual a “2,81”.

Porém, se por um lado tal resultado confirma uma diferença entre grupos, por outro lado não é indicado

quais grupos apresentariam semelhanças e diferenças. Partimos então para a verificação de algumas hipóteses a

respeito dos locais investigados.

Numa primeira tentativa de entender os dados, utilizou-se como critério aqueles com semelhança em

relação a sua construção. Por exemplo, o CEB e o CBMEG apresentam estrutura de construção semelhante em

relação a sua alvenaria. Já a Radiologia e a Medicina Nuclear pertencem ao Hospital das Clínicas da Unicamp,

que têm o mesmo tipo de construção para todos os setores. Em ambas as comparações o esperado é que os

grupos apresentem valores de média semelhantes.

Tabela 4: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de

graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas

no Centro de Engenharia Biomédia (CEB) e no Centro de Biologia Molecular e Engenharia Genética

(CBMEG)

* F(0,05) 1,6 = 5,987

ANOVA global

SS gl MS Fcalc p-valor

Between

samples 16,148 5 3,23 91,36 <0,001

Within

Samples 0,601 17 0,0354

CEB x CBMEG


Between

samples 0,773 1 0,773 29,519 0,002

Within

Samples 0,157 6 0,026


Tabela 5: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de

graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas

no departamento de Radiologia e no departamento de Medicina Nuclear do Hospital das Clínicas da

UNICAMP

*F(0,05) 1,5 = 6,608

O resultado da ANOVA aplicada a esses grupos indicou diferenças marcantes entre esses locais (note os “p-

valores” abaixo de 5%), contradizendo o argumentado.

Outra hipótese verificada foi que as médias obtidas em nosso “grupo controle” – no caso na Faculdade de

Educação Física (FEF) – difeririam das médias dos demais locais onde foram realizadas contagens. O esperado

neste caso é que, por ser um local praticamente desprovido de alvenaria, ela apresentasse uma média baixa em

relação aos outros locais.

Tabela 6: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de graus de

liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas na

Faculdade de Educação Física da UNICAMP (“grupo controle”) e nos demais lugares onde foram feitas

as medidas.

.

*F(0,05) 1,21 = 4,325

Novamente os resultados apresentados contradizem nossas suposições iniciais. Ao contrário das ANOVAs

previamente apresentadas, o “p-valor” obtido se encontra acima de 5%, o que não indica que a hipótese nula

possa ser rejeitada.

4.2 Comparação Não Planejada

Procurando entender os resultados obtidos, utilizou-se procedimentos de comparação múltipla. Nesse tipo

de análise, os dados são comparados par a par, de maneira “cega” (isto é, sem se estabelecer um critério entre

si). Esse recurso é indicado quando se procura um entendimento de um conjunto de dados a partir do qual as

hipóteses iniciais se mostraram inválidas. No entanto, é um procedimento que pode mostrar a inadequação

Radiologia x Medicina Nuclear


Between

samples 1,108 1 1,108 18,238 0,008

Within

Samples 0,304 5 0,061

FEF x Demais locais

SS gl MS Fcalc P-valor

Between

samples 1,783 1 1,783 2,050 0,167

Within

Samples 18,265 21 0,870


completa dos dados obtidos para alguma conclusão sobre o problema (de fato, na literatura encontra-se que esse

procedimento é denominado por “comparações a posteriori”, ou “post-mortem”) [7]

Ao contrário das comparações “a priori”, comparações múltiplas pressupõem várias comparações “cegas”

naquilo que se denomina “experimento”. O problema é que cada comparação pressupõe uma probabilidade de

que a rejeição da hipótese nula se mostre errada. Esse tipo de erro é denominado “erro do tipo I”, controlado

pelo “nível de significância” da comparação. Nas ANOVAs anteriormente realizadas, trabalhou-se com um

nível de significância de 5%, numa indicação que “conclusões sobre a rejeição da hipótese nula poderiam estar

equivocadas 1 em cada 20 vezes que o mesmo experimento fosse realizado”.

Por sua vez, uma conclusão baseada em comparações múltiplas acarreta uma amplificação desse tipo de

erro, uma vez que apenas uma comparação errada poderia comprometer toda a conclusão apresentada para o

experimento. De fato, dado que haja “n” comparações em cada experimento, grosso modo a probabilidade da

ocorrência de um erro tipo I, não por comparação, mas por conjunto de comparações, é amplificada em “n”

vezes.

Uma alternativa a restrição do erro do tipo I a níveis aceitáveis é efetuar um ajuste dos níveis de

significância das comparações par-a-par, através da diminuição do seu nível de significância. Esse tipo de

procedimento contrabalança a amplificação da ocorrência de um erro do tipo I tomado para o experimento

como um conjunto.

Assim, para identificar os grupos que se diferem, utilizaram-se os procedimentos de Bonferroni e

Bonferroni-Holm step-down.

O procedimento de Bonferroni ajusta o nível de significância das comparações par-a-par a partir do nível de

significância que se deseja ter para o conjunto de comparações através da divisão do nível de significância das

comparações par-a-par pela divisão pelo número de comparações do conjunto [6].

Na tabela 7 temos os p-valores obtidos para cada comparação par-a-par a partir do conjunto de dados da

tabela 1, e na tabela 8, os níveis de significância ajustados considerando que no conjunto total tem-se 15

comparações. Note que, desde que a cada comparação par-a-par seja atribuída um nível de significância de

0,33%, ao conjunto total de comparações pode ser atribuído um nível de significância de 5% (ou seja, que 95%

das vezes que esses experimentos forem realizados as conclusões estarão corretas).


Tabela 7: Valores da soma dos quadrados (SS), soma das média dos quadrados (SM), número de

graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries

comparadas com o procedimento de comparações múltiplas (note que a soma das médias dos quadrados

relativa aos erros é a mesma da ANOVA global, conforme tabela 3).

* Fcalc = MSbetween samples/MSwithin samples

Between samples SS gl MS Fcalc* p-valor

CEB x MN 0,43 1 0,43 12,00 0,00295

CEB x CBMEG 0,77 1 0,77 21,86 0,000217

CEB x IFGW 6,55 1 6,55 185,29 1,43*10-10

CEB x Radiologia 0,18 1 0,18 5,20 0,0358

CEB x FEF 0,42 1 0,42 11,92 0,00304

MN x CBMEG 2,17 1 2,17 61,45 4,81*10-7

MN x IFGW 3,04 1 3,04 85,89 5,00*10-8

MN x Radiologia 1,11 1 1,11 31,34 3,00*10-5

MN x FEF 1,58 1 1,58 44,82 3,77*10-6

CBMEG x IFGW 11,82 1 11,82 334,43 1,29*10-12

CBMEG x

Radiologia 0,20 1 0,20 5,74 0,0284

CBMEG x FEF 0,05 1 0,05 1,50 0,238

IFGW x

Radiologia 8,93 1 8,93 252,57 1,23*10

-11

IFGW x FEF 10,29 1 10,29 291,19 3,90*10-9

Radiologia x FEF 0,05 1 0,05 1,37 0,258

Within Samples 0,601 17 0,035


Note, porém que, dessa forma, as conclusões obtidas a partir dos procedimentos de comparação múltiplas

são naturalmente mais “conservadoras” – no sentido de que as comparações par-a-par onde a hipótese nula não

tenha sido rejeitada não implicam semelhanças. De fato, ao tentar-se minimizar o “erro do tipo I”, temos

automaticamente um aumento da chance de um “erro do tipo II”, que ocorre quando a hipótese não rejeitada, de

fato, é falsa.

Tabela 8: Valores do p-value calculado para cada comparação, do valor do nível de significância

calculado com o procedimento de Bonferroni. Em destaque, as comparações onde a hipótese nula não foi

rejeitada.

Um procedimento de comparação múltipla que se mostra muito atraente no que se refere a confiabilidade

(isto é, minimização tanto dos erros tipo I e II, sem que haja, no entanto, um comprometimento do erro tipo I

aplicado ao experimento como um todo) é o procedimento de Bonferroni-Holm step-down.

No procedimento teste de Bonferroni-Holm step-down os p-valores das comparações par-a-par devem

primeiramente ser colocados em ordem crescente [8]. Para a comparação par-a-par de menor p-valor, o nível de

significância é ajustado usando-se o nível de significância desejado para o experimento dividido pelo número

de comparações (no caso, “0,05/15”). Para a comparação par-a-par seguinte, o nível de significância é ajustado

com a divisão do número de comparações menos um (ou seja, “0,05/14”). Esse procedimento de ajuste dos

níveis de significância das comparações par-a-par se estende até a comparação de maior p-valor, ao qual não

será feito um ajuste no nível de significância (“0,05/1”).

O resultado do procedimento é apresentado na tabela 9. Ainda na figura 3 está o valor da diferença entre as

médias para cada comparação feita e também seu respectivo intervalo de confiança. Esse intervalo foi calculado

multiplicando o erro padrão das diferenças com o valor derivado da distribuição-t de Student quando

considerado o p-valor do procedimento de comparação múltipla Bonferroni-Holm step-down (tabela 9)

associado a um número de grau de liberdade igual a 17 (cf. tabela 7). Note que, quando o intervalo não

compreende o valor zero de diferença, é provável que os valores da média do fundo de radiação diferenciam

entre si.

p-valor Bonferroni-

Teste

CEB x MN 0,00296 0,0033

CEB x CBMEG 2,12*10-4

0,0033

CEB x IFGW 1,43*10-

10

0,0033

CEB x Radiologia 0,0358 0,0033

CEB x FEF 0,00304 0,0033

MN x CBMEG 4,81*10-7

0,0033

MN x IFGW 5,00*10-8

0,0033

MN x Radiologia 3,20*10-5

0,0033

MN x FEF 3,77*10-6

0,0033

CBMEG x IFGW 1,29*10-

12

0,0033

CBMEG x

Radiologia 0,0284

0,0033

CBMEG x FEF 0,238 0,0033

IFGW x

Radiologia

1,23*10-

11

0,0033

IFGW x FEF 3,94*10-

12

0,0033

Radiologia x FEF 0,258 0,0033


Tabela 9: Valores do p-value calculado para cada comparação, do valor do nível de significância

calculado com o procedimento de Bonferroni-Holm step-down. Em destaque, as comparações onde a

hipótese nula não foi rejeitada.

Figura 3: Valores da diferença entre as médias para cada comparação feita (traço horizontal) e intervalo

de confiança das probabilidades da tabela 9 (linha vertical). Os números do eixo horizontal indicam as

p-valor Bonferroni

Holm step-

down

CBMEG x IFGW

1,29*10-

12 0,0033

IFGW x FEF

3,94*10-

12 0,0036

IFGW x Radiologia

1,23*10-

11 0,0039

CEB x IFGW

1,43*10-

10 0,0042

MN x IFGW 5,00*10-8

0,0046

MN x CBMEG 4,81*10-7

0,0050

MN x FEF 3,77*10-6

0,0056

MN x Radiologia 3,20*10-5

0,0063

CEB x CBMEG 2,12*10-4

0,0071

CEB x MN 0,00296 0,0083

CEB x FEF 0,00304 0,010

CBMEG x Radiologia 0,0284 0,013

CEB x Radiologia 0,0358 0,017

CBMEG x FEF 0,238 0,025

Radiologia x FEF 0,258 0,050


seguintes comparações: 1- CEB x IFGW, 2-CEB x FEF, 3- CEB x MN, 4- CEB x Radiologia, 5- CEB x

CBMEG, 6- IFGW x MN, 7- IFGW x FEF, 8- IFGW x Radiologia, 9- IFGW x CBMEG, 10-MN x FEF,

11- MN x Radiologia, 12- MN x CBMEG, 13- FEF x CBMEG, 14- FEF x Radiologia, 15- CBMEG x

Radiologia.

5. CONCLUSÃO

O teste realizado pela ANOVA global mostrou que as médias dos locais não derivam de uma mesma

distribuição, portanto há diferença entre eles. Com o intuito de descobrir quais são os grupos que apresentam

semelhanças e diferenças entre si foi realizada comparações a priori, cujas suposições iniciais (“CEB x

CBMEG” e “Radiologia x Medicina Nuclear” apresentar semelhança e “FEF x Demais locais” não apresentam)

foram descartadas.

Dessa forma recorreu-se ao procedimento de comparação múltipla de Bonferroni-Holm step-down, com

o objetivo de descobrir quais locais provavelmente são diferentes entre si. Apesar das limitações inerentes dos

procedimentos de comparação múltipla, esse procedimento é o que apresenta maior confiabilidade nos

resultados, pois minimiza tanto o erro do tipo I (indicação de uma possível diferença quando na verdade há uma

semelhança) quanto o do tipo II (indicação de uma possível semelhança quando na verdade há uma diferença).

O resultado foi a não-rejeição da hipótese nula (ou seja, demonstrou que estatisticamente pode haver

semelhanças entre os grupos) para os grupos FEF, CBMEG e Radiologia. Uma possível conclusão para o

procedimento de comparação múltipla pode ser descrito da seguinte forma:

Essas diferenças provavelmente são justificadas devido a alvenaria utilizada na construção do local.

O laboratório de Física Médica do Instituto de Física Gleb Wataghin é o local com maior valor de média

de contagens. Logo, provavelmente no material de sua alvenaria, ou na bancada onde foi feito o experimento,

haja presença de contaminantes radioativos.

Como na Medicina Nuclear a média de contagens foi mais alta, então é plausível supor que no material

de sua alvenaria há presença de mais contaminantes capazes de emitir radiação ionizante do que dos outros

locais. Uma outra hipótese seria relacionada ao número de pessoas presentes (aproximadamente 4) durante as

medidas. Como seres-vivos são emissores de radiação ionizante (principalmente devido ao potássio-40), é

também plausível supor que a presença dessas pessoas possa ter ocasionado um valor de média mais elevada.

O CBMEG, Radiologia e FEF foram os locais cujas médias apresentaram valores baixos e próximos.

Assim foi verificado que provavelmente existe uma semelhança entre esses grupos.

A FEF é utilizada como grupo controle (isento de fontes de radiação ionizante e praticamente

desprovido de alvenaria). Assim, como provavelmente a média do CBMEG e da Radiologia é semelhante com

a da FEF, é plausível supor que o material utilizado em suas alvenarias provavelmente é desprovido de

contaminantes capazes de emitir radiação ionizante.

Vale ressaltar que, embora não tenha sido atestada uma semelhança entre o CEB com o CBMEG e CEB

com a FEF, não significa necessariamente que os grupos sejam diferentes.

Agradecimento

O autor agradece ao CNPq pelo suporte por meio da concessão da bolsa PIBIC e ao Centro de

Engenharia Biomédia da Universidade Estadual de Campinas pelo suporte dado.


Referência

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Education, v. 38, n.5, p. 398 – 405, 2003.

2. Biral, A.R.P. Radiações ionizantes para médicos, físicos e leigos. Florianópolis: Insular,2002. p.163.

3. Zar, H.J. Biostatistical Analysis. 5ª ed.Estados Unidos: Pearson, 2010. p.112.

4. Moroney, M.J. Facts From Figures. Londres: Penguin Books, 1990.

5. Sokal, R. R; Rohlf, F. J. Biometry: The principles and practice of statistics in biological research. 3ª ed.

Estados Unidos: W. H. Freeman and Company, 1995.

6. N.J. Statistical methods in biology. 3ª ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. p. 29.

7. Ryan, T.A. “Multiple Comparisons in Psychological Research.” Psychological Bulletin, v. 56, n.1, 1959.

8. Ludbrook, J. “Multiple comparison procedures update.” Clinical and Experimental Pharmacology and

Physiology, v.25, p. 1032-1037, 1998.

9. Wallenstein, S; Zucker, L. C; Fleiss, L.J. “Some statistical methods useful in circulation research.”

Circulation Research, v. 47, n. 1, p. 1-9, 1980.

10. Siegel, S; Castellan Jr, N. J. Estatística Não-Paramétrica para ciências do comportamento. 2ª ed. Porto

Alegre: Artmed, 2006.

11. Campbell, D.B; Oprian, C.A. “On the Kolmogorov – Smirnov Test for the Poisson Distribution with

Unknown Mean.” Biometrical Journal, v. 21, n.1, p. 17-24.

12. Sokal, R. R; Rohlf, F. J. Statiscal Tables. 3ª ed. W. H. Freeman and Company, 1995.

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