Análise Granulométrica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULODEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA

TERRACAMPUS DIADEMA

LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA

UC: Operações Unitárias I

Professores: Patrícia Fazzio Martins

José Ermírio

Luciana Yumi

Equipe:

André V. Livrieri

Caroline T. Lourenço

Dora Novaes

Simone Perin

Sergio Domenico

Vinicius Maeda

Diadema - SP

Abril / 20121


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TERMO DE HONESTIDADE E AUTENTICIDADE

Os autores deste relatório atestam que não houve plágio, fraude e/ou falta de

honestidade na confecção deste documento. Os autores confirmam que o

conteúdo deste relatório (incluindo texto, dados, figuras, tabelas e entre outros) foi

resultado de observações do próprio grupo de autores, excluídas as citações

devidamente referenciadas. Os autores também atestam que não foram utilizados

relatórios de outros grupos como referência na preparação deste relatório.

ENSAIO: _____________________________________

DATA: ____/____/_______

AUTORES:

(assinatura)

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Sumário

1. Introdução............................................................................................................................1

2. Objetivo...............................................................................................................................2

3. Metodologia.........................................................................................................................2

3.1. Materiais.......................................................................................................................2

3.2. Métodos........................................................................................................................4

4. Resultados e discussão.........................................................................................................4

5. Conclusão..........................................................................................................................13

6. Bibliografia........................................................................................................................13


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Lista de Figuras

Figura 1: Agitador eletromagnético............................................................................................3

Figura 2: Peneiras redondas para análise granulométrica...........................................................3

Figura 3: Histograma da análise granulométrica........................................................................6

Figura 4: Fração mássica acumulada em relação ao diâmetro médio das peneiras....................7

Figura 5: Modelo de distribuição de Gates-Gaudin-Schumann (GGS)......................................8

Figura 6: Modelo de distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB)......................................10

Figura 7: Modelo de distribuição Log-Normal.........................................................................11

Figura 8: Modelo de distribuição (RRB) pelo software Rt-Plot...............................................12


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Lista de Tabelas

Tabela 1: Abertura das peneiras segundo as normas ABNT/ASTM/TYLER/MESH................4

Tabela 2: Jogo de Peneiras e Diâmetro médio de abertura.........................................................5

Tabela 3: Massa de areia retida...................................................................................................5

Tabela 4: Frações mássicas e Frações mássicas acumuladas......................................................6

Tabela 5: Planilha de cálculo dos parâmetros m e K pelo modelo GGS....................................8

Tabela 6: Cálculo dos parâmetros n e D’ pelo modelo RRB......................................................9

Tabela 7: Cálculo dos parâmetros σ e D50 pelo modelo Log-Normal.......................................10

Tabela 8: Parâmetros calculados...............................................................................................11

Tabela 9: Parâmetro n e D’ calculado pelo software Rt-Plot....................................................12


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Resumo


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1. Introdução

O ensaio de granulometria é utilizado para determinar a distribuição granulométrica de

um pó, ou em outras palavras, a porcentagem em peso que cada faixa especificada de tamanho

de grãos representa na massa seca total utilizada para o ensaio.

O método mais comum de exprimir as dimensões das partículas é o das peneiras

padronizadas. As peneiras são empilhadas de modo que cada peneira tenha aberturas menores

que aquela acima. Sob a última peneira há uma bandeja cega. As peneiras padronizadas da

série Tyler são as mais utilizadas. (Foust et al., 2008).

A amostra é colocada sobre a primeira peneira, que é tampada, e o conjunto é

grampeado numa máquina vibratória. A agitação das peneiras deve ser reprodutível, uma vez

que influencia na eficiência do método. Ao sacudir as peneiras, as partículas passam através

delas até atingir uma que tenha aberturas pequenas para as partículas passarem. Portanto, o

tamanho das partículas retidas em determinada peneira corresponde à média do comprimento

das aberturas da peneira em que estão retidas e da precedente (Foust et al., 2008).

Para analisar os resultados é comum utilizar-se do gráfico da função acumulativa, que

plota a quantidade de partículas versus o diâmetro das mesmas. Também é comum fazer-se

uso de um histograma da analise granulométrica, ele indica a distribuição de frequência de

partículas com diâmetros determinados.

As analises granulométricas de sólidos podem ser ajustadas a modelos de distribuição

como o GGS (Gates-Gaudin-Schumann), RRB (Rosin-Rammler-Bennet) e Log-Normal (LN)

com dois parâmetros e a distribuição de Weibull com três parâmetros.

Pode-se calcular os diâmetros das partículas de três maneiras:

- quando o volume é igual ao volume médio de todas as partículas;

- quando a área superficial é iguala media das áreas superficiais de todas as partículas;

- quando a relação superfície/volume é a mesma para todas as partículas;

O método mais comum é pelo diâmetro médio de Sauter, pois ele é uns dos métodos

em que obtém-se resultados melhores para sistemas particulados, cinética e catalise.

1


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2. Objetivo

O procedimento e a análise experimental descrito nesse relatório têm como fim estudar e

discutir a distribuição do tamanho de amostras sólidas, no caso a areia, através do

peneiramento (método direto), além disso, testar os modelos de distribuição granulométricas

existentes tais como, GGS, RRB e log normal e calcular o diâmetro médio de Sauter.

3. Metodologia

Os equipamentos e procedimentos experimentais são apresentados a seguir, nos subitens.

3.1. Materiais

Os materiais e equipamentos utilizados no experimento foram:

Areia;

Agitador eletromagnético (Figura 1);

Peneiras granulométricas (Figura 2).

2


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Figura 1: Agitador eletromagnético.

Fonte: (http://www.bertel.com.br/agitador.html)

Figura 2: Peneiras redondas para análise granulométrica.

Fonte: (http://www.fluidizacao.com.br/pt/home)

As peneiras utilizadas para a análise granulométrica possuem abertura das malhas segundo

a Tabela 1.

3


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Tabela 1: Abertura das peneiras segundo as normas ABNT/ASTM/TYLER/MESH.

Abertura (μm) ABNT/ASTM TYLER/MESH

Peneira 1 2000 10 0

Peneira 2 1000 18 16

Peneira 3 500 35 32

Peneira 4 250 60 60

Peneira 5 125 120 115

Peneira 6 63 230 250

3.2. Métodos

Primeiramente, a areia que se utilizou no experimento foi pesada e sua massa respectivamente anotada. Logo na seqüência, pesaram-se as cinco peneiras utilizadas e o fundo falso e registraram-se as massas.

Prosseguindo-se, as peneiras foram empilhadas em ordem decrescente de abertura dos orifícios, sendo o fundo posicionado na base, e colocadas no vibrador, onde foram corretamente fixadas e posicionadas.

Posteriormente, a amostra de areia foi transferida para a peneira superior. E o vibrador foi ligado com o tempo desejado de quinze minutos.

Com a finalização desse tempo, o equipamento foi desligado automaticamente e o conjunto foi retirado para pesagem.

4. Resultados e Discussões

O jogo de peneiras utilizados na realização do experimento está apresentado na Tabela 2.

4


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Tabela 2: Jogo de Peneiras e Diâmetro médio de abertura.

Intervalo de Diâmetros (Tyler)

Abertura (mm)Diâmetro médio

(Di) (mm)< 9 2 ---16 1 1,532 0,5 0,7560 0,25 0,375115 0,125 0,1875250 0,063 0,094

Fundo - 0,0315

O valor do diâmetro médio foi obtido pela média entre o diâmetro da peneira anterior

e da peneira a qual ficou retida partículas de areia.

A massa retida no experimento em cada peneira após a agitação está representada na

Tabela 3.

Tabela 3: Massa de areia retida.

Intervalo de

Diâmetros (Tyler)

Massa Areia

(g)

< 9 5,716 22,132 74,660 125,7115 74,1250 9

Fundo 0,1

Os valores da fração mássica e fração mássica acumulada se encontram na Tabela 4.

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Tabela 4: Frações mássicas e Frações mássicas acumuladas.

Intervalo de

Diâmetros

(Tyler)

Di (mm)

Frações

mássicas

(x)

x

Acumulada

Retida

x

Acumulada

Passam

< 9 <2 0,01831 0,0183 0,9817

16 1,5 0,07099 0,0893 0,9107

32 0,75 0,23964 0,3289 0,6711

60 0,375 0,40379 0,7327 0,2673

115 0,1875 0,23803 0,9708 0,0292

250 0,094 0,02891 0,9997 0,0003

Fundo 0,0315 0,00032 1,0000 0,0000

Com esses valores foi possível determinar o diâmetro médio de Sauter para as

partículas, utilizando a Equação X, obtendo-se D = 0,330 mm.

A representa o histograma da análise granulométrica que relaciona a fração mássica

com os diâmetros médios das peneiras, de acordo com a Tabela 4.

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.4500Histograma

Diâmetro médio (Di), mm

Fra

ção

Más

sica

(x)

Figura 3: Histograma da análise granulométrica.

6


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Com os mesmo dados da Tabela 4 foi possível traçar o gráfico que relaciona a fração

mássica acumulada com os diâmetros médios das peneiras ().

0 0.5 1 1.5 2 2.50.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000Distribuição Acumulativa

Fração Acumulada

Diâmetro médio (Di ), mm

Fra

ção

Más

sica

Acu

mul

ada

(x)

Figura 4: Fração mássica acumulada em relação ao diâmetro médio das peneiras.

A análise granulométrica realizada foi ajustada a modelos de distribuição. Foram

usados os modelos de dois parâmetros de Gates-Gaudin-Schumann (GGS), Rosin-Rammler-

Bennet (RRB) e Log-Normal (LN).

Utilizando a Equação (X) e o diâmetro médio das partículas experimentais calculou-se a

fração acumulada teórica pelo modelo GGS. Com cada fração determinada, foram calculados

os quadrados das diferenças entre estas frações e as de referência. Com o auxílio da

ferramenta Solver do Excel a função dos mínimos quadrados foi minimizada, encontrando-se

o valor de m e K.

Segue na Tabela 5 os valores referentes ao cálculo pelo modelo GGS.

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Tabela 5: Planilha de cálculo dos parâmetros m e K pelo modelo GGS.

Diâmetro

médio (mm)

Fração

acumulada (xExp)

Fração acumulada teórica

(xTeor) (GGS)(x Exp - x Teor)2

< 2 0,9817 1,07101 0,00798

1,5 0,9107 0,85422 0,00319

0,75 0,6711 0,49533 0,03088

0,375 0,2673 0,28723 0,00040

0,1875 0,0292 0,16656 0,01886

0,094 0,0003 0,09678 0,00930

0,0315 0,0000 0,04097 0,00168

Σ(x exp - xteórica)2: 0,072287

A representação gráfica da fração mássica acumulada e experimental em função do

diâmetro para o modelo GGS foi feito na .

0 0.5 1 1.5 2 2.50.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000Distribuição GGS

Experimental

GGS


Fra

ção

Más

sica

Acu

mul

ada

(x)

Figura 5: Modelo de distribuição de Gates-Gaudin-Schumann (GGS)

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Para o modelo (GGS) analisando a tabela (4), percebe-se uma diferença considerável da fração acumulada experimental (xExp) com a fração acumulada teórica (xteó), que é refletida na somatória dos mínimos quadrados. A essa diferença entre a analise real e a teórica é ocasionada pela presença de partículas grossas que passam pelo diâmetro de corte se incorporando as partículas, finas e outras partículas finas que ficam retidas nas grossas.A presença de partículas finas nos grossos pode ocorrer devido a vários fatores, como a aglomeração de varias partículas pequenas por força de coesão causando o entupimento de uma malha, a aderência das partículas finas nas partículas grossas e as imperfeições das malhas. Há também problemas relacionados a mecânica de operação de uma peneira, causadas por uma velocidade muita rápida de operação ou por fios de malhas muitos grossos. Nessas condições, as partículas finas podem movimentar-se paralelamente ao plano das aberturas, saltando de um fio para outro da malha, sem jamais alcançar a abertura.Já a presença de grossos nas partículas finas pode ser ocasionada por irregularidades das malhas, ao fato do diâmetro de corte não ser muito diferente do diâmetro menor das partículas grossas e a carga excessiva que pode forçá-las a passar pelas aberturas de malhas.Os dados da tabela(4) quando plotados na figura (3), refletem bem a discrepância dos valores encontrados experimentalmente em relação aos valores experimentais.

Utilizando a Equação (Y) e os diâmetros médios das partículas que passaram pela peneira

calculou-se a fração acumulada teórica pelo modelo RRB. Com o auxílio da ferramenta

Solver do Excel a função dos mínimos quadrados foi minimizada, encontrando-se o valor de

n e D’. Segue na Tabela 6 os valores referentes ao cálculo pelo modelo RRB.

Tabela 6: Cálculo dos parâmetros n e D’ pelo modelo RRB

Diâmetro

médio (mm)

Fração

acumulada (xExp)


(xTeor) (RRB)(x Exp - x Teor)2

< 2 0,98170,9077 0,0055

1,5 0,91070,8325 0,0061

0,75 0,67110,5908 0,0064

0,375 0,26730,3603 0,0087

0,1875 0,02920,2002 0,0292

0,094 0,00030,1059 0,0112

0,0315 0,00000,0368 0,0014

Σ(x exp - xteórica)2

0,06842031

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A Figura 6 mostra a distribuição granulométrica pelo modelo RRB em confronto com

a distribuição experimental.

0 0.5 1 1.5 2 2.50.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000Distribuição RRB

RRBExperimental


Fra

ção

Más

sica

A

cum

ulad

a (x

)

Figura 6: Modelo de distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB)

Com a Equação (Z) e os diâmetros médios das partículas que passaram pela peneira

calculou-se a fração acumulada teórica pelo modelo Log-Normal. Com a ferramenta Solver

do Excel a função dos mínimos quadrados foi minimizada, encontrando-se o valor de σ e D50.

Segue na Tabela 7 os valores referentes ao cálculo.

Tabela 7: Cálculo dos parâmetros σ e D50 pelo modelo Log-Normal.

Diâmetro

médio (mm)

Fração

acumulada (xExp)


(xTeor) (Log-Normal)(x Exp - x Teor)2

< 2 0,9817 0,97267 8,14E-05

1,5 0,9107 0,93090 0,000408

0,75 0,6711 0,66447 4,34E-05

0,375 0,2673 0,26333 1,55E-05

0,1875 0,0292 0,04542 0,000262

0,094 0,0003 0,00303 7,33E-06

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0,0315 0,0000 0,00001 2,59E-11

Σ(x exp - xteórica)20,000818

A mostra a distribuição granulométrica pelo modelo Log-Normal em comparação

com a distribuição experimental.

0 0.5 1 1.5 2 2.50.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.80000

1.00000

1.20000Distribuição por Log-Normal

Log-normal

Experimental

Diametro das particulas (Di), mm

Fra

ção

mas

sica

acu

mul

ada

(x)

Figura 7: Modelo de distribuição Log-Normal.

Em relação ao modelo Log-Normal, os valores das frações acumuladas encontrados experimentalmente não diferem muito dos valores teóricos, o que pode ser verificado analisando a somatória dos mínimos quadrados da tabela (6) e visualizando-se a curva experimental e teórica das frações acumuladas em relação ao Di(mm), constata-se que a diferença das curvas é imperceptível.

Com o auxílio do Solver, foi possível calcular os valores dos parâmetros,

representados na Tabela 8:

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Tabela 8: Parâmetros calculados.

Modelo Parâmetros dos Modelos

GGSm = 0,7862

K = 1,8329 mm

RRBn = 1,0

D' = 0,8394 mm

Log-Normal

σ = 1,925

D50 = 0,568 mm

D15,9 = 0,295 mm

Com as informações do diâmetro médio das partículas foi feita uma regressão não

linear utilizando o software Rt-Plot, estimando assim os parâmetros do modelo RRB dado

pela Equação (Y), segundo a .

Figura 8: Modelo de distribuição (RRB) pelo software Rt-Plot.

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Na Tabela 9 estão representados os parâmetros estimados pelo software Rt-Plot.

Tabela 9: Parâmetro n e D’ calculado pelo software Rt-Plot.

RRBn = 1,477

D' = 0,757 mm

5. Conclusão

Com acima exposto se pede aferir que experimento foi plenamente satisfatório

havendo aproximações coerentes entre o teórico e o experimental para os três modelos

desenvolvidos GGS, RRB e principalmente para o parâmetro Log-Normal para o qual o

erro, estimado por mínimos quadrados em relação aos dados experimentais, foi inferior á

10-3, estando à curva do modelo praticamente coincidente com os pontos experimentais,

sendo este o melhor modelo para representar a distribuição granulométrica obtida no

ensaio.

Como sugestão pertinente para o aprimoramento do experimento fica aumento do

gama de modelos de distribuição granulométrica disponíveis para confrontar com os

dados experimentais podendo-se haver uma minimização ainda maior dos erros.

6. Bibliografia

[1] FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B.

Princípios das Operações Unitárias. Tradução: Horacio Macedo. Ed. LTC, 2008. Pg. 579-

580, 590-594.

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[2] Análise Granulométrica – Roteiro de Laboratório, Professora Patrícia Fazzio Martins

Unifesp, 2012.

[3] TAMOUS, K.; ROCHA, S. C. S. Referências bibliográficas de documentos eletrônicos.

Disponível em: <

http://www.ocw.unicamp.br/fileadmin/user_upload/cursos/EQ651/Capitulo_II.pdf>. Acesso

em: 02/04/2012.

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Documents

Análise Granulométrica