INTRODUÇÃO À MECÂNICA DAS

ESTRUTURAS

ESCALAR: QUALQUER QUANTIDADE FÍSICA QUE PODE SER COMPLETAMENTE

ESPECIFICADA PELA SUA INTENSIDADE.

COMPRIMENTO, MASSA , TEMPO.

VETOR: QUALQUER QUANTIDADE FÍSICA QUE PARA SER COMPLETAMENTE

ESPECIFICADA É NECESSÁRIO CONHECER INTENSIDADE, DIREÇÃO E SENTIDO.

FORÇA, POSIÇÃO, MOMENTO.

1. VETORES DE FORÇA

1.1 ADIÇÃO VETORIAL DE FORÇAS

A ADIÇÃO VETORIAL PODE SER FEITA PELA “REGRA DO PARALELOGRAMO”,

ONDE A RESULTANTE É OBTIDA TRAÇANDO A DIAGONAL DO

PARALELOGRAMO CUJOS LADOS SÃO IGUAIS ÀS FORÇAS DADAS.

DO PARALELOGRAMO ANTERIOR, O ÂNGULO PODE SER DETERMINADO

PELA GEOMETRIA DO PROBLEMA.

A RESULTANTE PODE SER CALCULADA PELA LEI DOS COSSENOS:

cos2R 22 ABBA

DO PARALELOGRAMO ANTERIOR, PODEMOS RETIRAR UM

“TRIÂNGULO DE FORÇAS” E TEREMOS A REGRA DO TRIÂNGULO.

OS ÂNGULOS E SÃO CALCULADOS PELA LEI DOS SENOS.

sen

R

sen

B

sen

A

A LEI DO PARALELOGRAMO PODE SER APLICADA PARA SOMAR

VÁRIAS FORÇAS, MAS O SEU USO REQUER CÁLCULOS EXTENSOS DE

GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA.

EM VEZ DISSO, USAREMOS O MÉTODO EXPLICADO NA SEÇÃO A

SEGUIR.

1.2 SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES

UM SISTEMA DE FORÇAS É COPLANAR QUANDO TODAS AS FORÇAS

ENVOLVIDAS ESTÃO NO MESMO PLANO.

NESTE CASO, UMA FORÇA PODE SER DECOMPOSTA EM DUAS

COMPONENTES AO LONGO DOS EIXOS X E Y, CHAMADAS

COMPONENTES RETANGULARES.

AS COMPONENTES PODEM SER REPRESENTADAS USANDO A

NOTAÇÃO ESCALAR OU A NOTAÇÃO VETORIAL.

1.2.1 NOTAÇÃO ESCALAR

COMO ESSAS COMPONENTES FORMAM UM TRIÂNGULO RETÂNGULO, SUAS

INTENSIDADES PODEM SER DETERMINADAS POR:

1.2.2 NOTAÇÃO VETORIAL

PODEMOS REPRESENTAR AS COMPONENTES X E Y DE UMA FORÇA

EM TERMOS DE VETORES CARTESIANOS UNITÁRIOS i E j.

jFiF YX

F

1.2.3 RESULTANTE DE FORÇAS COPLANARES

QUALQUER UM DOS DOIS MÉTODOS PODE SER USADO PARA DETERMINAR A

RESULTANTE DE VÁRIAS FORÇAS COPLANARES COMO AS MOSTRADAS

ABAIXO.

1.2.3.1 MÉTODO ESCALAR

NO SLIDE ANTERIOR, FAZENDO:

ESQUEMATIZANDO FRX E FRY AO LONGO DE X E Y, TEM-SE:

yRy

xRx

FF

FF

PELO ESQUEMA, A INTENSIDADE DE FR É DETERMINADA PELO

TEOREMA DE PITÁGORAS, OU SEJA,

ALÉM DISSO, O ÂNGULO Θ, QUE ESPECIFICA A DIREÇÃO DA FORÇA

RESULTANTE, É DETERMINADO ATRAVÉS DA TRIGONOMETRIA:

Rx

Ry

F

F1-tg

22

RF RyRx FF

1.2.3.2 MÉTODO VETORIAL

AS FORÇAS SÃO DECOMPOSTAS EM SUAS COMPONENTES ESCALARES

NOS EIXOS X E Y.

AS COMPONENTES SÃO EXPRESSAS EM TERMOS DOS VETORES

UNITÁRIOS.

F1 = F1x i + F1y j

F2 = – F2x i + F2y j

F3 = F3x i – F3y j

É FEITA A SOMA ALGÉBRICA DAS COMPONENTES E A RESULTANTE É

EXPRESSA EM TERMOS DOS VETORES UNITÁRIOS.

jFiF YXRF

EXERCÍCIO 1

O OLHAL DA FIGURA ABAIXO ESTÁ SUBMETIDO A DUAS FORÇAS F1 E

F2. DETERMINE A INTENSIDADE E A DIREÇÃO DA FORÇA RESULTANTE.

EXERCÍCIO 2

A PONTA DE UMA LANÇA O NA FIGURA ABAIXO ESTÁ SUBMETIDA A

TRÊS FORÇAS COPLANARES E CONCORRENTES. DETERMINE A

INTENSIDADE E A DIREÇÃO DA FORÇA RESULTANTE.

EXERCÍCIO 3

DETERMINE A INTENSIDADE DA FORÇA RESULTANTE QUE ATUA SOBRE

O PINO E SUA DIREÇÃO, MEDIDA NO SENTIDO HORÁRIO A PARTIR DO

EIXO X POSITIVO.